[Lab8] Relaciones Esc y Complejas en Cl Ac

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERAFACULTAD DE INGENIERA MECNICA

RELACIONES ESCALARES Y COMPLEJAS EN CIRCUITOS LINEALES ACINFORME N 7 (Grupo 3)

CURSO Y CDIGO:

LABORATORIO DE CIRCUITOS ELCTRICOS (ML121-B)GRUPO: N3

(ML831-A)

PROFESOR:

HUAMAN LADERA, Acel Floren.

2011 - 1

NDICE

RELACIONES ESCALARES Y COMPLEJAS EN CIRCUITOS LINEALES AC

Relaciones escalares y complejas en circuitos lineales AC

Objetivos Equipos a Utilizar Fundamento Terico Procedimiento Experimental Cuestionario Observaciones y Conclusiones Bibliografa

LABORATORIO 7: RELACIONES ESCALARES Y COMPLEJAS EN CIRCUITOS LINEALES AC

OBJETIV


Determinar experimentalmente la variacin de la intensidad y el voltaje a travs de los elementos R-L-C, al aplicarles un voltaje alterno sinusoidal.

EQUIPO A

1 Fuente AC 220V 5 Amp (Autotransformador) 1 Resistencia de 320 Ohms 1,5 Amp (R1) 1 Resistencia de 50 Ohms 3 Amp (R) 1 Caja de Condensadores 1 Pinza amperimtrica (A) 1 Multmetro digital (c/voltmetro) (V, V1, V2 y V3) 1 Bobina de 112,86 mH (L) FUNDAMENTO En corriente alterna aparecen dos nuevos conceptos relacionados con la oposicin al paso de la corriente elctrica. Se trata de la reactancia y la impedancia. Un circuito presentar reactancia si incluye condensadores y/o bobinas. La naturaleza de la reactancia es diferente a la de la resistencia elctrica. En cuanto a la impedancia decir que es un concepto totalizador de los de resistencia y reactancia, ya que es la suma de ambos. Es por tanto un concepto ms general que la simple resistencia o reactancia. El ms simple y sencillo: Empezaremos con un circuito formado por una resistencia alimentada por una fuente de tensin alterna senoidal:

La tensin vg tendr un valor instantneo que vendr dado en todo momento por

En corriente alterna la oposicin al paso de la corriente elctrica tiene dos componentes, una real y otra imaginaria. Dicha oposicin ya no se llama resistencia sino impedancia, Z. La impedancia se expresa mediante un nmero complejo, por ejemplo de la forma a + jb, siendo a la parte real del nmero complejo y b su parte imaginaria. Pues bien, una resistencia presenta una impedancia que slo tiene componente real, ya que la su componente imaginaria es de valor cero. Tendremos entonces que en el caso que nos ocupa la impedancia total del circuito ser igual al valor que presente la resistencia R, ya que no existe ningn otro elemento en el circuito. As pues:

Tras lo visto, podemos calcular el valor de la corriente i que circula por el circuito aplicando la Ley de Ohm:


Tenemos pues que i ser, al igual que la tensin vg, de tipo alterna senoidal. Adems, como el argumento de la funcin seno es el mismo en ambos casos, la corriente i estar en fase con la tensin vg:

El condensador en corriente alterna: El circuito base para el estudio del condensador en corriente alterna es el siguiente:

En este circuito el condensador presentar una oposicin al paso de la corriente alterna. Dicha oposicin se llama reactancia capacitiva. Cul es la naturaleza de la reactancia capacitiva? Este tipo de oposicin al paso de la corriente elctrica es de carcter reactivo, entendiendo tal cosa como una "reaccin" que introduce el condensador cuando la tensin que se le aplica tiende a variar lentamente o nada. Cuando el condensador est totalmente descargado se comporta como un cortocircuito. Cuando est totalmente cargado como una resistencia de valor infinito. Para valores intermedios de carga se comportar como una resistencia de valor intermedio, limitando la corriente a un determinado valor. Como en corriente alterna el condensador est continuamente cargndose y descargndose, mientras ms lentamente vare la tensin (frecuencia baja) ms tiempo estar el condensador en estado de casi carga que en estado de casi descarga, con lo que presentar de media una oposicin alta al paso de la corriente. Para variaciones rpidas de la tensin (frecuencias altas) el efecto ser el contrario y por tanto presentar una oposicin baja al paso de la corriente. Podemos decir, por tanto, que la


naturaleza de este tipo de oposicin es de carcter electrosttico: la carga almacenada en el condensador se opone a que ste siga cargndose y esta oposicin ser mayor cuanto ms carga acumule el condensador. El circuito presentar una impedancia al paso de la corriente alterna dada por:

Donde Xc es la reactancia capacitiva que se calcula as:

Como puede apreciarse, la impedancia que presenta un condensador slo tiene componente imaginaria o reactiva. Qu podemos decir de la corriente que circula por el circuito? Partamos de la conocida expresin que relaciona la tensin en extremos de un condensador, su capacidad elctrica y el valor de la carga que almacena dicho condensador:

La tensin en extremos del condensador ser vg, con lo que podemos poner que:

Si ahora derivamos respecto al tiempo la expresin anterior, resulta que

Reordenando trminos, y teniendo en cuenta que cos a = sen ( a + 90 ), obtenemos finalmente que

La expresin anterior supone un desfase de 90 en adelanto de la corriente que circula por el circuito respecto de la tensin en extremos del condensador. Esto se puede ver claramente en la siguiente grfica:


La bobina en corriente alterna: Al igual que en los casos anteriores, el circuito sobre el que se estudia el comportamiento bsico de la bobina en corriente alterna es el siguiente:

La bobina presentar oposicin al paso de la corriente elctrica y sta ser reactiva, de manera similar al caso capacitivo. Sin embargo, la naturaleza de la reactancia inductiva no es de carcter electrosttico, sino de carcter electromagntico. Una bobina inducir en sus extremos (debido a su autoinduccin) una tensin que se opondr a la tensin que se le aplique, al menos durante unos instantes. Ello provoca que no pueda circular corriente libremente. Cuanto mayor sea la velocidad de variacin de la tensin aplicada mayor valor tendr la tensin inducida en la bobina y, consecuentemente, menor corriente podr circular por ella. As, a mayor frecuencia de la tensin aplicada mayor ser la reactancia de la bobina y, a la inversa, a menor frecuencia de la tensin aplicada menor ser la reactancia de la bobina. La impedancia que presenta la bobina, y por ende el circuito, ser la siguiente:

siendo Xl la reactancia inductiva de la bobina (que viene a ser la oposicin que sta presenta al paso de la corriente alterna) que se calcula as:

Veamos ahora qu valor tendr la corriente que circula por el circuito. Igual que en el caso del condensador, partiremos de una expresin que debiera ser conocida, la que se suele usar para definir la autoinduccin:


Como vg es la tensin en extremos de la bobina podemos poner lo siguiente:

Integrando los dos miembros de la igualdad resulta que

Que tras reordenar y tener en cuenta la igualdad trigonomtrica - cos a = sen ( a - 90 ), queda lo siguiente:

Por tanto, la bobina en corriente alterna atrasa la corriente 90 respecto a la tensin presente en sus extremos. Esto se puede ver en la siguiente grfica:

El circuito RC serie en corriente alterna

Por el circuito circular una sola corriente i. Dicha corriente, como es comn a todos los elementos del circuito, se tomar como referencia de fases.


La impedancia total del circuito ser la suma (circuito serie) de las impedancias de cada elemento del mismo. O sea,

Por tanto, la intensidad que circula por el circuito ser:

Que como puede apreciarse tendr parte real y parte imaginaria. Esto implica que el desfase de i respecto a vg no ser ni cero (que sera el caso de circuito resistivo puro) ni 90 (caso capacitivo puro), sino que estar comprendido entre estos dos valores extremos:

La grfica roja es la de la tensin de alimentacin del circuito. La grfica azul corresponde con la tensin vc. Por ltimo, la grfica verde es la corriente i que circula por el circuito. A partir de la expresin en forma binmica de la corriente es posible expresarla en otra forma cualquiera de las posibles para un nmero complejo. Quizs la ms til para nuestros fines sea la expresin en forma polar o mdulo-argumental.

Para hacer la conversin de una a otra forma de expresin se ha de seguir el siguiente mtodo:


m es el mdulo del nmero complejo e indica cuan grande es el vector complejo. Por otro lado, j es el argumento y representa el ngulo que forma el vector complejo respecto al eje positivo de "las x", que en nuestro caso se corresponde con el ngulo de desfase. Tomando esta forma de expresar los nmeros complejos, el mdulo de i ser

Y su argumento o ngulo de desfase respecto a vg es:

Como este ngulo ser positivo, y recordando que la referencia de fases es la propia i (y por tanto su desfase ser cero por definicin), la tensin vg estar desfasada respecto a i un ngulo -j, o sea, vg estar atrasada un ngulo j respecto a i. Conocida la corriente que circula por el circuito, veamos las tensiones de la resistencia y del condensador. El caso de la resistencia es muy sencillo, ya que como vimos antes no introduce ningn desfase entre tensin en sus extremos y corriente que la atraviesa. Por tanto, la tensin de la resistencia, vr, tendr un desfase cero respecto a i y su mdulo vendr dado por

El condensador s introduce desfase entre la tensin en sus extremos y la corriente que circula por el circuito en el que se intercala. Ese desfase ya sabemos que es de 90 de adelanto de la intensidad respecto a la tensin, o lo que es lo mismo, de 90 de atraso de la tensin respecto de la intensidad. Por tanto, vc estar atrasada 90 respecto a i y su mdulo se calcular como


El circuito RL serie en corriente alterna:

El anlisis de este circuito es comletamente similar al del circuito RC serie. As, el valor de la impedancia ser:

El mdulo de la intensidad que circula por el circuito es:

Y su ngulo de defase respecto a vg es:

Que evidentemente ser negativo, indicando con ello que la tensin vg est adelantada respecto a i (ya que segn el signo de este ngulo i est atrasada respecto a vg). En cuanto a las tensiones de la resistencia y la bobina, las tcnicas de clculo son idnticas a las vistas anteriormente, es decir, se aplica la Ley de Ohm generalizada para corriente alterna. En concreto:

La tensin de la resistencia estar en fase con la corriente y la de la bobina estar adelantada 90 respecto a dicha corriente.


El circuito RLC serie en corriente alterna:

El valor de la impedancia que presenta el circuito ser:

O sea, adems de la parte real formada por el valor de la resistencia, tendr una parte reactiva (imaginaria) que vendr dada por la diferencia de reactancias inductiva y capacitiva. Llamemos X a esa resta de reactancias. Pues bien, si X es negativa quiere decir que predomina en el circuito el efecto capacitivo. Por el contrario, si X es positiva ser la bobina la que predomine sobre el condensador. En el primer caso la corriente presentar un adelanto sobre la tensin de alimentacin. Si el caso es el segundo entonces la corriente estar atrasada respecto a vg. Qu ocurre si X es cero? Este sera un caso muy especial que veremos en el siguiente apartado. Conocida Zt, la corriente se puede calcular mediante la Ley de Ohm y su descomposicin en mdulo y ngulo de desfase no debera suponer mayor problema a estas alturas. As,

Tambin por Ley de Ohm se calculan los mdulos de las tensiones de los diferentes elementos (las fases respecto a i son siempre las mismas: 0 para vr, 90 para vl y -90 para vc). Concretamente,


Los circuitos paralelo en corriente alterna: Sea por ejemplo el siguiente circuito:

Cmo podemos tratar este tipo de circuitos? Pues depende de lo que queramos. Si lo que nos interesa es el comportamiento de cada una de las "ramas" del ciruito, decir que el anlisis es anlogo a los ya efectuados hasta el momento. Cada una de estas ramas es, de forma independiente de las dems, un circuito por s misma, del tipo que ya hemos tratado. Por otro lado, si lo que nos interesa es el comportamiento del circuito como un todo, o sea, el comportamiento de las partes comunes del circuito a cada rama, deberemos considerar que lo que se tiene es lo siguiente:

La impedancia total del circuito, Zt, ser la siguiente:

Esto lleva en el circuito que se ha escogido como ejemplo a:

Y como


Tendremos que

Por tanto el mdulo de it y el desfase de sta respecto a vg vendr dado por:

Por ltimo, es evidente que vg = vr = vc = vl.

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Medir las resistencias, capacitancias e inductancias de los elementos que se utilizarn en la experiencia. CASO 1

1. Establecer el circuito N1. La resistencia R1 est en su mximo valor.2. Verificar la escala de los instrumentos para evitar posibles daos. 3. Activar la fuente de voltaje hasta obtener 100 voltios en su salida.

4. Vare el valor de R1 procurando que la corriente que registra el ampermetro(A) aunque de 0,05A en 0,05A (aproximadamente) hasta un valor de 1,5A. 5. Tomar las lecturas de los instrumentos en por lo menos 10 puntos.

CIRCUITO 1 RMAX = 162 Bobina:


L = 0,11286H V = 100V

Ri = 13,2

A = 3,5A

Medida 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

V1(V) - R 89.4 87.4 85.7 84.8 82.8 80.2 77.9 74.4 71.6 68.4 64.3 60.7 55.3

V2(V) - L 24 26.2 28.4 30.1 33.7 36.8 41.2 45 48.2 52.7 54.8 58.75 64.2

A (A) 0.56 0.61 0.66 0.71 0.78 0.85 0.95 1.04 1.12 1.2 1.27 1.37 1.47

R() 162 143.4 132.2 122.8 110 95.5 81.9 72.5 64.8 56.8 52.2 47.6 42.6


CASO 2 1. Establecer el circuito N2. La resistencia R est en su mximo valor. 2. Verificar la escala de los instrumentos para evitar posibles daos. 3. Activar la fuente de voltaje hasta obtener 210 voltios en su salida. 4. Regular C hasta que el ampermetro A indique 3 amperios. 5. Vare el valor de C (en el banco de condensadores) conectando en serie o paralelo, segn sea el caso, con la finalidad de disminuir la lectura que registra el ampermetro. 6. Tomar las lecturas de los instrumentos en por lo menos 10 puntos.

CIRCUITO 2 RMAX = 160 V = 100V Medida 1 2 3 4 5 6 7 8 V1(V) - R 47 61 69,7 76 90,8 94,5 95,5 95,5 V2(V) - C 86,8 77,7 68,6 64 38,32 26,61 13,38 11,5 A (A) 0,300 0,386 0,448 0,490 0,590 0,6135 0,622 0,623 C (uF) 9,319 13,5 17,45 20,3 40,6 60,9 137 157,3


9 10

95,8 96

10,16 9

0,624 0,628

182 194

CASO 3 1. Montar el circuito como se muestra en la figura N3. La resistencia R est en su mximo valor. 2. Repetir los pasos dados en el caso 2.

CIRCUITO 3 NOTA: Al finalizar la experiencia no olvidarse de medir la resistencia interna de la bobina L RMAX = 70


Bobina: L = 0,11286H V = 100V Ri = 13,2 A = 3,5A

Medida 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

V1(V) - R 26 38 48,6 55,5 75,6 76 75,8 76 78,5 81,3

V2(V) - L 17 24,9 31,6 35,8 48,8 48,93 49,01 48,96 50,5 52,3

V3(V) C 110 73,9 108 106,5 74,9 51,7 23,12 19,51 17,20 15,38

A (A) 0,392 0,562 0,719 0,812 1,115 1,118 1,123 1,124 1,159 1,2

C (uF) 9,319 13,5 17,45 20,3 40,6 60,9 137 157,3 182 194


CUESTIONARIO 1.- Sobre un par de ejes coordenados graficar en funcin de R (caso 1) y C(caso 2 y 3) las lecturas de V1, V2, V3 y A tomadas en la experiencia.

CASO I

CASO II

CASO III


2.- Graficar en cada caso el lugar geomtrico de la impedancia del circuito (Z), en el plano R-X

CAS0 I

CASO II

CASO III

3.- Graficar el lugar geomtrico del fasor corriente para los tres casoso tomando como referencia al fasor tensin (V). En el mismo diagrama graficar el lugar geomtrico de los fasores V1, V2, V3

CASO I

CASO II

CASO III


OBSERVACIONES Y

En el caso R-L vemos que el voltaje en la resistencia esta retrasado respecto al voltaje de excitacin, empero en la inductancia el voltaje esta adelantado. En el circuito RL se observ que a medida que se aumentaba la resistencia el voltaje en la bobina disminua y el voltaje en la resistencia aumentaba (tanto el aumento como descenso del voltaje se dieron con una marcada tendencia parablica) y la corriente del circuito disminua.

Para el caso del circuito RC se observ que el voltaje en la resistencia aumenta (con tendencia lineal) a medida que se aumenta la capacitancia mientras que el voltaje a travs del capacitor disminuye gradualmente y la corriente aumentaba con una tendencia lineal.

En el caso del circuito RLC se observ que ha medida que se aumentaba la capacitancia el voltaje a travs de la resistencia y la bobina aumentaba y disminua respectivamente mientras que el voltaje a travs del capacitor aumentaba de una forma lenta.

Se puede concluir que las resistencias y las reactancias inductivas y capacitivas son elementos lineales que cumplen con la ley de Ohm, verificndose esto en los incrementos o disminuciones de corriente y voltaje respectivos.

En el caso de tensin alterna, las relaciones ya no son tan simples, debido a que si utilizamos los valores como en valores complejos (fasores). continua no se cumpliran las leyes de Kirchhoff, sin embargo stas s se cumplen si utilizamos los


Los lugares geomtricos y los diagramas fasoriales nos ayudan a predecir el comportamiento de los elementos de los circuitos, as como las fases (importantes para determinar el fdp). Tambin nos ayudan a determinar los puntos de resonancia.

BIBLIOGRAF CIRCUITOS ELCTRICOS (INTRODUCCIN AL ANLISIS Y DISEO) Richard C. Dorf

CIRCUITOS ELCTRICOS II O. Morales, F. LpezPginas Web

CIRCUITOS RLC EN AC http://www.terra.es/personal2/equipos2/rlc.htm CIRCUITOS EN SERIE RLChttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/induccion/alterna1/alterna1.h tm

CIRCUITOS RLC http://www.fisicapractica.com/rlc.php CIRCUITOS RLC EN CORRIENTE ALTERNAhttp://www.elprisma.com/apuntes/curso.asp?id=15091

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