Lab#3 .. Fisica II

Cuerdas vibrantes

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIAFACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA Y TEXTIL

Laboratorio de física II

INFORME Nº. 3

CUERDAS VIBRANTES

REALIZADO POR: MESA: F2

Trigoso Villalovos Fernando

Quispe Alegria Carlos

PROFESOR:

Ciro Carhuancho.

PERIODO ACADÉMICO: 2009-II

FECHA DE LA PRÁCTICA: 28/09/2009

LIMA- PERÚ

Universidad Nacional de Ingeniería FIQT

Cuerdas vibrantes

CUERDAS VIBRANTES

I. OBJETIVOS: Estudiar la propagación de las ondas transversales en una cuerda y

determinar las relaciones entre frecuencia, tensión, densidad lineal y longitud de onda.

II. FUNDAMENTO TEÓRICO

Ondas en una cuerda vibrante.

La ecuación de ondas en una cuerda vibrante homogénea sometida a una tensión T viene dada por la ecuación diferencial para un elemento de longitud dx , situado en la posición x en el eje de abscisas de la cuerda y en la

ordenada y respecto de la posición de equilibrio.

Siendo u la densidad lineal de la cuerda.Comparando la ecuación anterior con la forma general de la ecuación de ondas

Siendo v la velocidad de propagación de la perturbación, se tiene que, si la longitud de onda es λ, entonces la frecuencia de vibración es

Por tanto se verifica que:Las frecuencias de los modos de vibración de una cuerda de longitud L, sujeta por sus extremos se obtienen considerando la onda estacionaria resultado de la interferencia de dos ondas, incidente y reflejada, de la misma amplitud y longitud de onda:

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Φ(x, t) = Asen (kx − ωt) + Asen (kx + ωt)

Resultando una onda estacionaria

Φ(x, t) = 2Asin (kx) cos (ωt)

Se denominan antinodos a los puntos x que tienen una amplitud extrema,

|2Asen (kx)| = 2ª

Para una cuerda de longitud L cuyos extremos están sujetos solo serán posibles modos de vibración con un número de ondas tal que

o bien, de longitud de onda

Siendo n el número de antinodos .Por lo tanto se puede decir que los modos

están cuantizados y zona su vez múltiplos de un modo fundamental .

Esto es .


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III. PARTE EXPERIMENTAL:

EQUIPO:

Un vibrador. Una fuente de corriente continua.

Un vasito plástico.

Una polea incorporada a una prensa.

Un cronometro.

Cuatro masas aproximadamente de 10 gramos y una de 50 gramos.

Regla metálica de 1 metro graduada en milímetros.

Una cuerda de 1,80 metros.

PROCEDIMIENTO:

- Disponer el equipo como se muestra en el esquema.- Unir un extremo con el vibrador eléctrico y el otro con el porta masas

(vasito).

- Hacer funcionar el vibrador eléctrico, variar muy lentamente la distancia del vibrador eléctrico hacia la polea hasta el nodo inmediato al vibrador.


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- Anotar el número n de semilongitudes de onda contenidas y medir la distancia L desde la polea hasta el nodo inmediato al vibrador.

- Repetir los pasos del procedimiento .Variando la masa (m) a 20, 30, 40,50 gramos y tomar nota de los valores respectivos.

IV. CALCULOS Y RESULTADOS

1. cuadro de resultados.

Con los datos tomados en la experiencia y usando las definiciones de los parámetros en una cuerda vibrante se obtiene lo siguiente:

F (N) n L (m) f (HZ) \ (m) V (m/s)0,2697 3 0,688 41,483 0,459 19,041

0,3699 1 0,25 44,565 0,5 22,283

0,4971 3 0,9 43,052 0,6 25,831

0,5972 2 0,635 44,587 0,635 28,313

0,6706 2 0,73 41,099 0,73 30,002

0,7708 1 0,387 41,558 0,774 32,166

Luego calculamos la frecuencia promedio.

F. prom.= (41.483+ 4.565+ 43.052+ 44.587+ 41.099+ 41.558)/6 = 42.724 Hz

Donde:

2. gráfica: perfil de onda que muestra posiciones de mayor y menor energía, tanto para la energía cinética como potencial.

Partimos de:

Energía en las Ondas EstacionariasEnergía de una cuerda con extremos fijos

Energía cinética:

La densidad de energía cinética en un medio material con nodos en sus extremos en el cual se presenta una onda estacionaria es,


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para el caso de una cuerda se tiene,

Siendo el área de su sección transversal y su densidad lineal.

Energía potencial:

La densidad de energía potencial en un medio material con nodos en sus extremos en el cual se presenta una onda estacionaria es,

)

como, y , se concluye

que,

, por lo tanto,

en el caso de la cuerda,

Energía contenida en toda la cuerda:

La energía cinética contenida en toda la cuerda de longitud es,

Con Por tanto,


http://www.unalmed.edu.co/fisica/paginas/cursos/paginas_cursos/recursos_web/lecciones_fisica_universitaria/leccion_ondas_mecanicas_universidad/concepto/index521.htm#energia

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Como y para la cuerda con extremos fijos las frecuencias

naturales cumplen que ,

Realizando cálculos análogos al de la energía cinética, se obtiene para la energía potencial contenida en una cuerda con extremos fijos,

La energía mecánica contenida en toda la cuerda es,

Es decir la energía mecánica contenida en la cuerda permanece constante (obviamente en ausencia de fuerzas disipativas). Aquí, n son los números

naturales, es la longitud de la cuerda, An la amplitud de las ondas viajeras que componen la onda estacionaria, la densidad de la cuerda. Es decir, cada armónico posee su energía propia. Si se disminuye el tamaño del medio

material (menor ) mayor serán las separaciones entre las energías propias de los armónicos. Luego se analiza las ecuaciones, primero analizaremos la energía cinética:

Puede ser como máximo la unidad y como mínimo cero, por lo

tanto se resuelve:

= 1


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Se sabe que , resolviendo se obtiene, para t los siguientes valores

es decir lo impares de .

= 0

La solución en esta ecuación son los múltiplos de .

Por lo tanto se puede decir que la energía cinética es mínima en lo nodos. Ahora se analizara la energía potencial:

Resolviendo - = 1

Se obtiene como solución para t los múltiplos de .

- = 0

En este caso las soluciones son los múltiplos impares de .


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Resultados:

En la figura se observa que en (a) la cuerda esta momentáneamente en reposo con los antinodos en su máximo desplazamiento lo cual indica que la energía es totalmente potencial.

En la posición (c) se observa que el desplazamiento es nulo por lo tanto la energía es totalmente cinética.

Entonces se puede concluir que cuando todos los antinodos están en su desplazamiento máximo la energía es en su totalidad potencial en especial energía potencial elástica, y cuando toda la cuerda pasa por la posición de equilibrio la energía es totalmente cinética.


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3. gráfica v2 vs. F

Valores obtenidos en la experiencia

V2 (m/s)2 F(N)

362,560 0,2697

496,532 0,3699

667,241 0,4971

801,626 0,5972

900,120 0,6706

1034,652 0,7708

Haciendo ajuste de la curva por recta mínimo cuadrática se tiene:

Nº Xi Yi XiYi Xi2

1 0,270 362,560 97,782 0,073

2 0,370 496,532 183,667 0,137

3 0,497 667,241 331,685 0,247

4 0,597 801,626 478,731 0,357

5 0,671 900,120 603,620 0,450

6 0,771 1034,652 797,509 0,594

3,175 4262,730 2492,996 1,857

Sabemos: f(x) = a0 + a1x, al resolver:

Reemplazando las sumatorias del cuadro en el sistema de ecuaciones, obtenemos:

a0 = 0.5192 y a1 =1341.5

f(x) = 1341.5X +0.5192

Graficando se tiene:

(………………Siguiente pagina)


na0 + a1Σxi =Σyi

a0Σxi + a1Σ xi2 =Σxiyi

10

velocidad2 VS fuerza F

y = 1341,5x + 0,51920,0

200,0400,0600,0800,0

1000,01200,0

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

F (N)

V 2 (m/s)2

Serie1 Lineal (Serie1)

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Análisis de la grafica:

De la ecuación

Se tiene v2 = F / μ; es decir la pendiente (m) de la recta en la grafica (v2 vs. F) es igual a la inversa de la densidad lineal μ.

Se tiene f(x) = 1341.5X +0.5192

Entonces m= 1/ μ= 1341.5

μ=745.43 miligramo/metro (valor practico)

Por dato: μ=745.00 miligramo/metro (valor teórico)

%error = (valor práctico – valor teórico)*100 / valor teórico

Reemplazando % error= 0.0577.

V. OBSERVACIONES

En la experiencia llevada acabo fue necesario realizar tres tipos de mediciones: mediciones de longitud, masa y la frecuencia, dichas medidas fueron realizadas con instrumentos de los cuales no se consideró su incertidumbre, por lo tanto los resultados que se obtuvieron cuentan con un margen de error. A ello se suma los errores de tipo casual, los cuales son errores de apreciación de los observadores.

Para la medida de la longitud de la cuerda, se supusimos como nodos fijos y en realidad estos presentan cierta movilidad.

El equipo vibrador activado por un extremo y por el otro Terminal una determinada masa que son sostenidas por una cuerda generan en el espacio libre ondas transversales.

Las ondas estacionarias se producen al tener bien definidas la tensión, la longitud del factor causante con el extremo reflector.

Se observa que a medida a medida que aumenta la frecuencia, aumenta el número de husos en la misma cuerda, o sea n.

A mayor peso que se va agregando en el porta masas (vasito) se va a ir incrementando la longitud que conforman las semilongitudes de onda.


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Se puede decir que el valor práctico obtenido y el valor teórico dado de la densidad lineal de la cuerda son iguales, ya que el % de error calculado hallado es despreciable.

VI. CONCLUSIONES.

Para el cálculo de la frecuencia característica de la onda transversal dependen de la velocidad de propagación y de la longitud de la onda.

La onda resultante es la suma de las ondas incidentes y reflejadas.

En una onda estacionaria el patrón de la onda no se mueve, pero si lo

hacen los elementos de la cuerda.

Si las frecuencias asociadas son muy altas las velocidades también lo

serán.

En una cuerda vibrante en los antinodos la energía es totalmente

potencial, y la energía cinética cero.


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VII. BIBLIOGRAFIA

Libros consultados:

o Física, Serway, Raymond A, edit. Interamericana, México (1985).

o Física, Resnick, Robert; Halliday, David; Krane, Kenneth S, edit. CECSA

(1993)

o Física I, Mecánica, Alonso, M y Finn E. J., Edit. Fondo Educativo

Páginas Web consultadas:

http://es.wikipedia.org/wiki/Onda_estacionaria

http://portales.educared.net/Ondas_estacionarias_sobre_una_cuerda

http://uk.geocities.com/piklemas/cuerdytubs.html

http://drupal.puj.edu.co/files/.pdf


http://uk.geocities.com/piklemas/cuerdytubs.html

http://portales.educared.net/Ondas_estacionarias_sobre_una_cuerda

http://es.wikipedia.org/wiki/Onda_estacionaria

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