Lab Molienda

I.- RESUMEN

En este in forme mostraremos los resultados de la operación de molienda de caolinita suave. Se utilizó un molino de bolas constituidas por bolas de 21/2 y 11/2 pulgadas de diámetro. Inicialmente se calcula la densidad aparente luego realizamos análisis granulométrico a una muestra representativa de 301 gr de mineral para obtener el d80 de alimentación; iniciamos la molienda propiamente dicha con el ingreso de 875 gr de caolín al molino con un factor de ocupación del 34% durante 10 minutos de operación para terminar con la recuperación del material medir la masa de salida y la densidad aparente del producto finalmente terminamos con el respectivo análisis granulométrico con el fin de hallar el d80 del producto para cálculos de potencia. Con estos datos obtenidos podemos determinar la eficiencia del molino.

I.- INTRODUCCION

I.2. Densidad Bulk:

La masa de un volumen unitario total de un agregado, el cual incluye el volumen de las partículas individuales y el volumen de vacíos entre las partículas. Se expresa en kg/m3

(lb/pie3).

Medidor de Densidad Aparente se usan para medir parámetros como el índice de fusión, la densidad, la distribución de peso molecular, fluidez seca y la densidad aparente de materiales plásticos, como por ejemplo los polvos de moldeo. Existen tres métodos de acuerdo con la norma ASTM D 1895 que son aplicables a diversas formas de estos materiales comúnmente encontrados, como polvos y gránulos, grandes copos y fibras cortadas.

I.3. Velocidad critica

La velocidad crítica para un molino y sus elementos moledores es aquella que hace que la fuerza centrífuga que actúa sobre los elementos moledores, equilibre el peso de los mismos en cada instante. Cuando esto ocurre, los elementos moledores quedan “pegados” a las paredes internas del molino y no ejercen la fuerza de rozamiento necesaria sobre el material para producir la molienda. El molino, entonces, deberá trabajar a velocidades inferiores a la crítica.

A continuación se expone un ejemplo de cálculo de velocidad crítica con elementos esféricos (bolas). Utilizando un sistema de referencia no inercial se tiene:

Planteando ahora el equilibrio de fuerzas antes mencionado y siendo G.senα la componente centrípeta del peso G se llega a:

En este caso no se considera el diámetro de la bola debido a que el diámetro del molino es mucho mayor.

Por lo tanto la velocidad crítica de un molino es la inversa de la raíz cuadrada del diámetro del molino.

I.4. Calculo de la potencia - Ley de Bond

Se utiliza para cuando la alimentación al proceso es grande (T>100ton/h) y es la más real para la estimación de las necesidades de energía en molinos industriales.

La ecuación para molienda en seco es la siguiente:

E=10.T .W i .( 1√P80

−1

√ F80 ) . 43 Además: M= P

E

Dónde:E = Consumo Específico de Energía, Kwh/ton molidaF80 = Tamaño 80% pasante en la alimentación, µmP80 = Tamaño 80% pasante en el producto, µmWi = Índice de Trabajo de Bond, indicador de la Tenacidad del mineral, Kwh/ton

M = Tasa de Tratamiento o Capacidad del molino, ton/hrP = Potencia Neta demandada por el molino, Kw.

II.- PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

1.- De la muestra de caolinita suave que se trituro en la anterior experiencia (lab de trituración) se realiza cuarteos para extraer aproximadamente 1100 gr; de las cuales 300gr serán destinadas para en análisis granulométrico y 800gr que se destina al molino.

2.- Luego se mide la densidad aparente de la masa que tamizaremos; la medida de esta densidad será la que represente a la muestra antes de entrar al molino. Debemos tener en cuenta en no someter a vibraciones para evitar la aglomeración del caolín con el fin de tener una lectura adecuada de la densidad bulk.

3.- Iniciamos el tamizado usando las mallas 2, 4, 8, 16, 30 y 50 dejando en vibración en el Rotad durante 5 minutos para luego pesar cada malla y registrar la masa retenida en cada una e iniciar el análisis granulométrico.

4.- Mientras tanto un grupo se dirige hacia el molino para realizar las lecturas de velocidad crítica, rpm y determinar la cantidad y tipo de bolas que serán necesarias para la molienda

5.- Luego la muestra de 800gr se introduce al molino y se asegura la tapa de tal manera que se traten de minimizar perdidas.

6.- Se inicia la molienda del material la cual debe durar 10min para caolín suave, luego de pasado el tiempo es necesario rescatar la muestra cuidadosamente para medir su densidad aparente y para el respectivo análisis granulométrico.

7.- Finalizamos realizando el tamizado de la masa salida del molino en mallas 30, 50, 100, 170, 200 y 230 registrando el peso retenido por cada malla.

III.- DATOS EXPERIMENTALES

III.1.- Tamizado antes de molienda

Densidad Bulk I = 1.188 gr/cm3 Masa de muestra = 301 gr# MALLA Masa de la malla (gr) Masa total (gr)

2 428 5134 390 4698 474 519

16 374 40630 359 37850 358 378

Ciego 329 349

III.2.- Tamizado del producto de molienda

Densidad Bulk II = 0.9318 gr/cm3 Masa de muestra = 807 gr# MALLA Masa de la malla (gr) Masa total (gr)

30 359 37950 359 380

100 370 558170 329 700200 323 380230 326 413

Ciego 329 388

III.3.- Datos del Molino

masa entrante = 875 gr F.O. = 34%

Arreglo de Bolas 21/2 11/2

# de Bolas 10 59

Revoluciones por minuto

Sin Bolas Con Bolas57.5 rpm 58 rpm

IV. CÁLCULOS Y RESULTADOS

IV. A) ANALISIS GRANULOMETRICO DE LA ALIMENTACIÓN AL MOLINO (d80f)

Análisis Granulométrico Gráfico para el Alimentación del Molino tomando como diámetro de partícula su media geométrica:

Para la alimentación se tiene la siguiente tabla con los valores ya calculados para la elaboración de la tabla respectiva:

Malla Abertura (um)

Diámetro de

partícula

Masa retenida

(g)

Porcentaje de peso retenido

(%)

Porcentaje de retenido

acumulado (%)

Porcentaje de passing acumulado

(%)2 8000 85 28.33 28.33 71.674 4760 6170.8994 79 26.33 54.66 45.348 2362 3353.0762 45 15 69.66 30.34

16 991 1529.9484 32 10.67 80.33 19.6730 595 767.8835 19 6.33 86.66 13.3450 297 420.3748 20 6.67 93.33 6.67

Ciego 20 6.67 100 0300

Distribución de Tamaños para la alimentación:

Utilizando el Modelo Gates Gaudin Schuhmann (G.G.S.):

La tabla de datos completa para desarrollar este análisis es la siguiente:

log(Dp) log(F(x))3.79 1.656

3.525 1.4823.185 1.2942.885 1.1252.624 0.824

Tabla b.1

El Modelo G.G.S. establece la siguiente relación:

F ( x )=100( xx0 )

n

Linealizando esta expresión se obtiene lo siguiente:

Log [ F ( x ) ]=Log (100x0

n )+n .Log ( x )

Graficando los datos sombreados de la Tabla b.1 y ajustándolos a la expresión hallada, tenemos:

Gráfico b.1: Representación Gráfica de los datos sombreados de la tabla.

2.5 2.7 2.9 3.1 3.3 3.5 3.7 3.90

0.20.40.60.8

11.21.41.61.8 1.656

1.4821.294

1.125

0.824

f(x) = 0.676654596474226 x − 0.890312686991177R² = 0.978064089506768

log(F(x))

Con lo que se obtiene la siguiente expresión:

Log [ F ( x ) ]=−0. 8963+0. 6767 Log ( x )

Calculamos los parámetros del Modelo G.G.S. como sigue:

n=0 .6767

Log(100x0

n )=Log(100x0

0.6767 )=−0 . 8963⇒ x0=19056. 16 um

Por lo que el Modelo G.S.S. queda como sigue:

F ( x )=100( x19056 .16 )

0 .6767

r2=0 .9781

Ahora, con este modelo calculamos el d80 del producto de la trituradora, (d80):

80=100( x19056 . 16 )

0.6767

⇒d80=13703 .32 um

Utilizando el Modelo Rosin Rammler (R.R.):


log(Dp) log(ln(100/G(x)))

3.79 -0.2193.525 -0.4423.185 -0.662.885 -0.8442.624 -1.161

Tabla b.2

El Modelo R.R. establece la siguiente relación:

F ( x )=100(exp[−( xxr )

a ])Linealizando esta expresión se obtiene lo siguiente:

Log [Ln(100G (x ) )]=−aLog ( xr )+aLog ( x )



2.5 2.7 2.9 3.1 3.3 3.5 3.7 3.9

-1.4

-1.2

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0-0.219

-0.442

-0.66

-0.844

-1.161

f(x) = 0.76573189346831 x − 3.11692037650683R² = 0.985097757891373

log(ln(100/G(x)))


Log [Ln(100G (x ) )]=−3 . 1169+0 . 7657 Log ( x )

Calculamos los parámetros del Modelo R.R. como sigue:

a=0 .7657

−aLog ( xr )=−0 .7657 Log (xr )=−3 .119⇒ xr=15061. 79um

Por lo que el Modelo R.R. queda como sigue:

F ( x )=100(exp[−( x15061. 79 )

0. 7657 ]) r

2=0 .9851


80=100(exp [−( x15061 .79 )

0 . 7657])⇒d80=2123 .89 um

Finalmente podemos concluir que el modelo que mejor representa a la distribución granulométrica de los productos de molino es el Modelo R.R. porque proporciona un coeficiente de correlación (r2) mucho más próximo a la unidad. Además de ello podemos añadir que la relación encontrada con los d80 del producto de la trituradora (2106.82 um) y la alimentación al molino de bolas (2123.89 um) es aproximadamente cercano por lo que se puede decir que se hizo un efectivo cuarteo al momento de tomar la muestra guardada desde hace una semana del producto de la trituradora para la alimentación del molino de bolas.

Por lo tanto para la Corriente de Producto de la Trituradora de Mandíbula tenemos:

F ( x )=100(exp[−( x15061.79 )

0. 7657 ]) d80 f=2123. 82um

IV.B) ANALISIS GRANULOMETRICO DEL PRODUCTO DEL MOLINO (d80p)

Análisis Granulométrico Gráfico para el Producto del Molino tomando como diámetro de partícula su media geométrica:

Para el producto se tiene la siguiente tabla con los valores ya calculados para la elaboración de la tabla respectiva:

Malla Abertuta (um)

Diámetro de partícula

Masa en vacío (g)

Masa llena (g)

Masa retenida (g)

Porcentaje de peso retenido

(%)

Porcentaje de retenido acumulado

(%)

Porcentaje de passing acumulad

o (%)30 595 359 379 20 2.49 2.49 97.5150 297 420.375 359 380 21 2.62 5.11 94.89

100 147 208.947 370 558 188 23.41 28.52 71.48170 88 113.737 329 700 371 46.2 74.72 25.28200 74 80.697 323 380 57 7.1 81.82 18.18230 63 68.279 326 413 87 10.83 92.65 7.35

ciego 329 388 59 7.35 100 0803 100

Distribución de Tamaños para la alimentación:

Utilizando el Modelo Gates Gaudin Schuhmann (G.G.S.):


log(Dp) log(F(x))2.624 1.9772.32 1.854

2.056 1.4031.907 1.261.834 0.866

Tabla b.1

El Modelo G.G.S. establece la siguiente relación:

F ( x )=100( xx0 )

n

Linealizando esta expresión se obtiene lo siguiente:

Log [ F ( x ) ]=Log (100x0

n )+n .Log ( x )



1.5 1.7 1.9 2.1 2.3 2.5 2.70

0.5

1

1.5

2

2.51.9771.854

1.4031.26

0.866

f(x) = 1.31451922237034 x − 1.35185019349595R² = 0.890084560885291

log(F(x))


Log [ F ( x ) ]=−1. 3519+1. 3145 Log (x )

Calculamos los parámetros del Modelo G.G.S. como sigue:

n=1. 3145

Log(100x0

n )=Log(100x0

1 .3145 )=−1.3519⇒ x0=61.55 um

Por lo que el Modelo G.S.S. queda como sigue:

F ( x )=100( x61.55 )

1.3145

r2=0 .8901


80=100( x61 .55 )

1 .3145

⇒d80=51. 94 um

Utilizando el Modelo Rosin Rammler (R.R.):


log(Dp) log(ln(100/G(x)))

2.624 0.4732.32 0.098

2.056 -0.5351.907 -0.6981.834 -1.117

Tabla b.2

El Modelo R.R. establece la siguiente relación:

F ( x )=100(exp[−( xxr )

a ])Linealizando esta expresión se obtiene lo siguiente:

Log [Ln(100G (x ) )]=−aLog ( xr )+aLog ( x )



1.5 1.7 1.9 2.1 2.3 2.5 2.7

-1.2-1

-0.8-0.6-0.4-0.2

00.20.40.6 0.473

0.098

-0.535-0.698

-1.117

f(x) = 1.92388858506796 x − 4.48869745844299R² = 0.961700348229983

log(ln(100/G(x)))


Log [Ln(100G (x ) )]=−4 . 4887+1 . 9239 Log ( x )

Calculamos los parámetros del Modelo R.R. como sigue:

a=1.9239

−aLog (xr )=−1.9239 Log (xr )=−4 . 4887⇒ xr=215 .34 um

Por lo que el Modelo R.R. queda como sigue:

F ( x )=100(exp[−( x215 .34 )

1. 9239]) r

2=0 .9617


80=100(exp [−( x215 . 34 )

1. 9239 ])⇒d80=98 .75 um

Finalmente podemos concluir que el modelo que mejor representa a la distribución granulométrica de los productos de molino es el Modelo R.R. porque proporciona un coeficiente de correlación (r2) mucho más próximo a la unidad. Además de ello podemos añadir que el d80 de la corriente de producto (98.75um) es mucho más fino con respecto a la alimentación del molino (2123.82um) ello da entender que el proceso de reducción de tamaño es apreciable en el molino.

Por lo tanto para la Corriente de Producto del molino tenemos:

F ( x )=100(exp[−( x215 .34 )

1. 9239]) ⇒d80 p=98 .75 um

IV.C.- Calculo del porcentaje de pérdida de masa durante la operación

% Perdida=( 875−807875 ) x100 %

% Perdida=7.77 %

IV.D.- Calculo de reducción de tamaño

R=d80 f

d80 p=2123.82 μm

98.75 μm=21.5

R=21.5

IV.E.- Velocidad Critica del Molino

Tomando la siguiente referencia brindada antes de iniciar la experiencia:

V molino ≈ 0.75V critica

De los datos:

V molino=58 rpm V critica=77.3 rpm

Ahora de la relación brindada:

V c(rpm)=42.2√ D(m )

= 77.3

Dmolino=0.298 m

IV.F.- Calculo de la potencia utilizada para molienda

Según Bond:

E=10.T . W i .( 1√P80

−1

√ F80 ) . 43

Wi=7.1 Kw− hton

P80=98.75 µm

F80=2123.82 µm

T=875 gr10 min

=0,578 ton/h

E=10 x 0 .578 x7 .1 .( 1√98 .75

− 1√2123 . 82 ) . 4

3

E=4.31 Kw

V.- DISCUSION DE RESULTADOS

FALTAAAAAA

VI.- CONCLUSIONES

FALTAAAAAA

VII.- BIBLIOGRAFIA

Quiroz Nuñes – INGENIERIA METALURGICA OPERACIONES UNITARIS EN PROCESAMIENTO DE MINERALES pag: 161 - 200

Hurlbut, Cornelius S., Klein, Cornelis (1985) Manual de Mineralogia - J. D. Dana, 20th ed., Wiley, pag. 428 – 429

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