UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA

FACULTAD DE INGENIERA QUMICA Y TEXTIL

Escuela Profesional de Ingeniera Qumica

Laboratorio de Operaciones Unitarias I PI 135 B

Transferencia de calor en un intercambiador

de calor de doble tubo

Nombre del profesor responsable de la prctica

ING. CESAR OSORIO

Nombre y cdigo de alumnos integrantes del grupo de trabajo:

BRAVO LEON ANGEL ORLANDO 20112102D

CADENAS VASQUEZ WALTER JESUS 20110388H

CRIBILLERO LOAYZA JAIR MARTIN 20110278H

ECHEVERRE LORENZO JESUS 20080214G

Lima, 14 de junio del 2015

INDICE

I. RESUMEN.Pag.1

II. INTRODUCCIN..Pag.2

1. FUNDAMENTO TEORICO..Pag.2

2. OBJETIVOS..Pag.6

3. METODOLOGA..Pag.8

4. RESULTADOS..Pag.8

5. DISCUSIN DE RESULTADOS...Pag10

6. CONCLUSIONESPag.11

REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS...Pag.12

7. APNDICES....Pag.13

7.2 Diagrama del equipo....Pag.13

7. 3 Muestra de clculo..Pag.14 7.4 Cuestionario.Pag.39

1

Transferencia de calor en un intercambiador

de calor de doble tubo

I. RESUMEN

La presente prctica de laboratorio fue realizada en las instalaciones del Laboratorio

N 23 en la Facultad de Ingeniera Qumica y Textil el 5 de junio del presente ao con

el objetivo de conocer la operacin unitaria transferencia de calor, mediante un

intercambiador de calor de doble tubo, el funcionamiento del equipo y lo ms

importante la influencia de variables para verificar la calidad de vapor que circula en el

intercambiador de calor, ya que mediante esta calidad se podr deducir la eficiencia de

la transferencia. Adicionalmente se trabaj con dos direcciones de flujo diferentes, uno

de ellos es en contracorriente y el otro es flujo en paralelo. Las diferentes variables

consideradas para el trabajo de este laboratorio fueron la presin a la entrada del

vapor, dimensiones de las tuberas as como tambin el tipo de material para que por

medio de la ecuacin de Bernoulli poder calcular presiones en cualquier punto de

sistema. Adicional a ello se tomaron los datos de temperaturas medidos por las

termocuplas. Los datos obtenidos se muestran en el informe, as mismo la

metodologa muestra los procedimientos para el trabajo del equipo y la obtencin de

los datos. Los resultados brindan los clculos obtenidos a partir de las diferentes

ecuaciones ya establecidas. La parte de discusin de resultados nos brinda un

anlisis de los clculos obtenidos, considerando las causas y consecuencias de estos

resultados.

Lo esencial de este informe es conocer como ocurre el intercambio calrico en un

intercambiador de calor de doble, los instrumentos necesarios para medir ciertas

variables indispensables en el intercambiador y con esas variables poder calcular otras

variables de manera indirecta. Adems se aprendi el uso y el funcionamiento de la

trampa de vapor en el intercambiador de calor.

ABSTRAC

This lab was held at the premises of the Laboratory No. 23 at the Faculty of Chemical

Engineering and Textile June 5 of this year in order to meet the unit operation heat

transfer through a heat exchanger double tube The operation of the equipment and

most importantly the influence of variables to verify the quality of steam flowing in the

heat exchanger, since by this quality may deduct the transfer efficiency. Additionally,

2

we worked with two different flow directions, one of them is counter and the other is

parallel flow. The variables considered for the work of this laboratory were the pressure

at the inlet of the steam pipe dimensions as well as the type of material that through the

Bernoulli equation to calculate pressures at any point in the system. In addition to this

temperature data measured by thermocouples they were taken. The data obtained are

shown in the report, also the methodology shows the procedures for team work and

data collection. The results provide estimates obtained from the different equations

already established. The results of discussion give us an analysis of the estimates

obtained, considering the causes and consequences of these results.

The essence of this report is known as the heat exchange in a heat exchanger double,

the necessary instruments to measure some essential variables in the exchanger and

these variables to calculate other variables indirectly occurs. Also the use and

operation of the steam trap in the heat exchanger is learned.

INTRODUCCIN

En la vida diaria se encuentran muchas situaciones fsicas en las que es necesario

transferir calor desde un fluido caliente hasta uno fro con mltiples propsitos. Por

ejemplo, ahorro de energa (combustible) lo que disminuye los costos de operacin;

para llevar al fluido a una temperatura ptima, bien sea para un procesamiento

posterior o para alcanzar condiciones de seguridad necesarias en el caso de

transporte y/o almacenamiento. Para transferir calor existen una amplia variedad de

equipos denominados intercambiadores de calor. Los equipos de intercambio de calor

se pueden clasificar de acuerdo a diferentes criterios: tipo de contacto entre las

corrientes fluidas, relacin rea de transferencia de calor a volumen ocupado, nmero

de fluidos involucrados, de acuerdo al servicio, tipo de construccin, etc. En este

laboratorio se utiliz el intercambiador de calor de doble tubo, se llama as por uno de

los tubos pasa el vapor de agua y por otro circulo el fluido a calentarse (agua). Este

intercambiado de calor tiene muchas aplicaciones a nivel industrial y es indispensable

que las diferentes tipos de industria.

1) FUNDAMENTO TEORICO

La transferencia de calor es un proceso por el que se intercambia energa en forma de

calor entre distintos cuerpos, o entre diferentes partes de un mismo cuerpo que estn

a distinta temperatura. El calor se transfiere mediante conveccin, radiacin o

conduccin. Aunque estos tres procesos pueden tener lugar simultneamente, puede

ocurrir que uno de los mecanismos predomine sobre los otros dos.

3

Intercambiador de calor de doble tubo

Los intercambiadores de calor de tubos

concntricos o doble tubo son los ms sencillos

que existen. Estn constituidos por dos tubos

concntricos de dimetros diferentes. Uno de

los fluidos fluye por el interior del tubo de menor

dimetro y el otro fluido fluye por el espacio anular entre los dos tubos

Fig.1. Esquema de intercambiador

de doble tubo

Hay dos posibles configuraciones en cuanto a la direccin de los fluidos: a

contracorriente y en paralelo. A contracorriente los dos fluidos entran por los extremos

opuestos y fluyen en sentidos opuestos; en cambio en paralelo entran por el mismo

extremo y fluyen en el mismo sentido. A continuacin se pueden ver dos imgenes con

las dos posibles configuraciones de los fluidos dentro de los tubos

Valvulas isoentlpicas: son aquellas vlvulas en el que la entalpia fluido antes de ella

es la misma que despus de ella, por lo que es una gran ayuda para poder calcular

entalpias, temperaturas y/o presione de saturacin en puntos desconocidos en

sistema.

Trampas de vapor: Las trampas de vapor son un tipo de vlvula automtica que filtra

el condensado (es decir vapor condensado) y gases no condensables como lo es el

aire esto sin dejar escapar al vapor. En la industria, el vapor es regularmente usado

para calentamiento o como fuerza motriz para un poder mecnico. Las trampas de

vapor son usadas en tales aplicaciones para asegurar que no se desperdicie el vapor.

El vapor se forma cuando el agua es evaporada para formar un gas. Para que el

proceso de evaporacin se produzca, las molculas de agua deben recibir suficiente

energa de tal manera que las uniones entre las molculas (uniones de hidrogeno,

etc.) se rompan. Esta energa que se da para convertir un liquido a gas recibe el

nombre de "calor latente".

4

Los procesos basados en el calentamiento utilizan el calor latente y lo transfieren al

producto. Cuando se realiza este trabajo (es decir el vapor a cedido su calor latente),

el vapor se condensa y se convierte en condensado. En otras palabras, el condensado

no tiene la habilidad de hacer el trabajo que el vapor realiza. Por lo tanto la eficiencia

de calentamiento se ve afectada si el condensado no es removido propia y

rpidamente como sea posible, ya sea en una tubera para transportar el vapor o en

un intercambiador de calor.

Clculo general para intercambiadores de calor de doble tubo

Todos los intercambiadores de calor de doble tubo siguen la misma metodologa de

clculo, siendo diferente la configuracin del flujo.

BALANCE CALORFICO:

El calor perdido por el fluido que se enfra o condensa es igual al ganado por el fluido

que se calienta o evapora, ms las prdidas al exterior. Para realizar el balance en

este proceso calorfico, es conveniente hacer varias observaciones. Para un proceso

continuo, no interesan las cantidades de sustancias (los fluidos, en este caso), sino su

velocidad de paso, en masa por unidad de tiempo. Estas han de ser las magnitudes

que intervengan en el balance calorfico.

El balance puede ser integral aplicada a los extremos de entrada y salida de ambos

fluidos, o bien diferencial, aplicado a una seccin diferencial del aparato. Este ltimo

slo ser posible cuando por la seccin considerada circulen las corrientes totales de

ambos fluidos.

El calor transmitido a (o desde) un fluido puede ser el calor de reaccin, que se

calcular de acuerdo a las leyes de la termoqumica.

Se plantean las ecuaciones de balance trmico para cada fluido:

q = W1 Cp1 (T1i -T10)

q = W2 Cp2 (T20 - T2i)

* Si alguno de los fluidos tiene un cambio de fase:

q = W Hcambio de fase

5

Donde (con unidades del Sistema Internacional (SI)):

q = calor que se transmite de un fluido a otro (J/s)

W1 = caudal msico del fluido caliente (1) (Kg/s)

W2 = caudal msico del fluido fro (2) (Kg/s)

Cp1= capacidad calorfica del fluido caliente (1) (J/KgK)

Cp2 = capacidad calorfica del fluido fro (2) (J/KgK)

T1i= temperatura inicial del fluido caliente (1) (K)

T10 = temperatura final del fluido caliente (1) (K)

T 2i = temperatura inicial del fluido fro (2) (K)

T20 = temperatura final del fluido fro (2) (K)

Hcambio fase= entalpia del fluido con cambio de fase (J/Kg)

Despus se plantea la ecuacin general de paso de calor:

q = U0A0Tlog (si va referenciada a la parte externa del tubo de dentro)

q = UiAiTlog (si va referenciada a la parte interna del tubo de dentro)

El coeficiente global de transmisin de la calor referido al rea externa del tubo interior, Uo, tiene la expresin:

6

Y el coeficiente referido al rea interna:

Ri y Ro son las resistencias debidas a las incrustaciones que se producen en el interior y el exterior del tubo interior, que dificultan la transmisin de calor.

Temperatura media logartmica:

2) OBJETIVOS

Observar cmo se puede aprovechar la energa que se encuentra

almacenada en un fluido en fase gaseosa (fase vapor) para poder calentar

otro fluido que se encuentra en fase lquida (agua fra).

7

Conocer y operar correctamente el equipo de intercambiador de calor.

Conocer cmo trabaja un intercambiador de calor en contracorriente y en

paralelo.

Conocer la calidad de vapor en el intercambiador de calor.

Analizar como varia la temperatura en ciertos puntos del intercambiador de

calor.

3) METODOLOGIA

DESCRIPCIN DEL EQUIPO A OPERAR

Intercambiadores de Doble Tubo:

Son aparatos de tubos concntricos utilizados para la transferencia de calor. Pueden

arreglarse en un paso, dos pasos o ms.

Es extremadamente til ya que se puede ensamblar en cualquier taller a partir de

partes estndar, proporcionando superficie de calor a bajo costo. La principal

desventaja en el uso de intercambiadores de calor de doble tubo es la pequea

superficie de transferencia de calor contenido en una horquilla simple.

Agua

Vapor

Intercambiadores de Doble Tubo (En contracorriente)

Los parmetros a medir sern presiones, temperaturas y los flujos volumtricos o

msicos segn sea el caso para el agua y el vapor, en diferentes puntos del equipo

segn se indica en los diagramas que dependen del arreglo.

8

1) RESULTADOS

ARREGLO EN PARALELO

Flujo de Agua Vapor Temperatura pared externa del tubo interno Temperatura de vapor Flujo de

condensado

L/min T6 (in) C T7 (out) C T5 (in) C T1 (out) C cm/min T C

Tw4 (in) Tw3 interm. Tw2 (out)

Presion = 20 psi

5 23.8 39.6 135.5 135.2 0.3 40 136.7 134.6 134.6

4 23.9 41.5 135.5 135.2 0.93 45 136.7 135.4 134.5

Presion = 25 psi

5 23.7 34.9 138.7 127.7 0.3 52 139.2 138.5 138.8

4 23.9 42.1 139 139.3 1.3 49 139.5 138.7 138.6

Tabla n1 Flujos en pararelo

ARREGLO EN CONTRACORRIENTE

Flujo de Agua Vapor Temperatura pared externa del tubo interno Temperatura de vapor Flujo de

condensado

L/min T6 (in) C T7 (out) C T5 (in) C T1 (out) C cm/min T C

Tw4 (in) Tw3 interm. Tw2 (out)

Presion = 20 psi

5 23.9 37.6 127.3 126.5 1.6 53 126.7 126.9 126.9

4 23.9 38.2 127.5 126.9 0.5 52 125.7 127.8 125.1

Presion = 25 psi

5 23.9 36.6 132.3 129.9 0.3 54 120.8 129.9 130.6

4 23.8 39.5 131.7 131.3 0.2 53 130.1 130.5 132.7

Tabla n2 Flujos en contracorriente

9

PERDIDAS DE CALOR PARA ARREGLO EN PARALELO

Tabla N 3 Calculo del coeficiente pelicular del agua

CALCULO DEL COEFICIENTE GLOBAL Uo EN ARREGLO EN PARALELO

Tabla N 4 Calculo del coeficiente global del agua Uo

Presin (psi)

Q transferido (KJ/s) rea (m^2) LMTD (C) Uo (KJ/m2.s.K)

20 5.4759 0.274820 103.441262 0.192623923

20 4.8825 0.274820 102.3893553 0.173515108

25 6.4258 0.274820 99.57769398 0.234809777

25 5.2546 0.274820 107.0582027 0.178595486

COEFICIENTE PELICULAR DE AGUA LIQUIDA (hi) PARA EL ARREGLO EN

PARALELO

Tabla N 5 Calculo del coeficiente pelicular del agua hi

Presin Q transferido (KJ/s) rea (m^2) LMTD hi (KJ/m2.s.K)

20 5.4759 0.2153625 102.1818474 0.248833030

20 4.8825 0.2153625 102.7633000 0.220613358

25 6.4258 0.2153625 105.6330468 0.282459495

25 5.2546 0.2153625 106.8003250 0.228452332

COEFICIENTE PELICULAR DEL CONDESADO (ho) PARA ARREGLO EN

PARALELO

Tabla N 6 Calculo del coeficiente condensado h0

Presin Q transferido (KJ/s) rea (m^2) LMTD ho (KJ/m2.s.K)

20 5.4759 0.27409767 0.5214089 38.31492654

20 4.8825 0.27409767 - -

25 6.4258 0.27409767 - -

25 5.2546 0.27409767 0.216404256 88.5863957

Presin (psi)

Caudal Agua (m3/s)

T prom (C)=Tb

Densidad (Kg/m3)

Cp (kJ/Kg.C)

Q (kJ/s)

Flujo msico de

agua (Kg/seg)

%Perdidas

20 0.00001021 31.7 995.105 4.181009 5.475853 0.00950 73.2956

20 0.00003167 32.7 994.755 4.181052 4.882473 0.02947 92.3244

25 0.00001021 32.9 976.643 4.189512 6.425782 0.01258 65.2458

25 0.00003167 31.9 974.945 4.189532 5.254582 0.03548 85.2456

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2) DISCUSIN Y OBSERVACIONES

Con los datos obtenidos en laboratorio en la tabla N 1 observamos que en la

transferencia de calor para el arreglo en paralelo la temperatura de salida del

lquido es mayor comparado con el arreglo en contracorriente esto nos da a

entender que existe factores que permiten que la transferencia sea ms

eficiente en paralelo que en contracorriente.

Un anlisis tanto de las tablas N 1 y N 2 nos permite observar que al trabajar

con una presin de entrada mayor en el intercambiador la temperatura del

vapor es mayor por lo cual la temperatura de salida de agua es mayor

favoreciendo la transferencia de calor.

La dependencia del coeficiente global de transferencia de calor Uo incluye

diferentes aspectos incluyendo las propiedades fsicas de los fluidos, las

velocidad de fluido, la presin y las dimensiones del intercambiador, los cuales

afectan directa o indirectamente en el clculo de este valor es asi que la media

logartmica influye en los resultados debido a la relacin que esta guarda con

las temperaturas de los fluidos. Podemos observar en los resultados brindados

en la tabla N 4 donde se tiene obtiene el mayor Uo a 25 psi y a un caudal de

4l/min.

En el caso del flujo 4 L/min no se pudo determinar el coeficiente pelicular esto

debido a que en el momento de los clculos la diferencias de temperaturas

mostraban un valor negativo, esto podra explicarse debido a una mala toma de

datos al no permitir una correcta estabilizacin del proceso, por lo que las

temperaturas que marcaban las termocuplas oscilaban entre valores cercanos,

es por eso que la tabla N11 solo muestra coeficiente pelicular hi para el flujo

5L/min.

Al emplear las correlaciones para determinar el coeficiente pelicular del agua

lquida y compralo con el valor experimental se ha observado que a pesar de

cumplir con las restricciones que hay para el numero de Reynolds, numero de

Prandtl y L/D existe un gran error como se indica en la tabla N 18 por lo cual

se puede indicar que ninguno de las correlaciones se ajusta a nuestros datos

pero en el caso de seleccionar una correlacin seria la que genera menos error

que en este caso es la ecuacin de Sleicher-Rouse.

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Al realizar los clculos para el coeficiente pelicular utilizando las correlaciones,

se obtuvo que el nmero de Reynolds se encuentra en rgimen laminar eso

garantiza que la transmisin de calor sea por conduccin.

Analizando la tabla N 4 podemos observar que la mayores prdidas se dan en

un caudal de 5L/min esto quiere decir que hay mayores cantidad de calor que

no es aprovechado por el sistema a estas condiciones, mientras que la mayor

eficiencia se encuentra a un caudal de 4l/min y a una presin de 25 psi.

La trampa de vapor cumple funcin importante en el sistema, pues impide el

ingreso de vapor en el retorno de condensado, esto funciona a travs de

manejo de la presin por parte de este equipo pues al tratar de ingresar vapor

a la tubera de retorno de condensado este se condensa al elevar la presin en

ese punto.

3) CONCLUSIONES

El porcentaje de error de las prdidas al ambiente son valores relativos muy

altos, esto debido al incrustamiento que existe en las tuberas y a factores

externos como el trabajo que cumple el aislante el cual no es del todo eficiente.

El porcentaje de error de las prdidas al ambiente son valores relativos muy

altos, esto debido al incrustamiento que existe en las tuberas y a factores

externos como el trabajo que cumple el aislante el cual no es del todo eficiente.

El factor de ensuciamiento o incrustacin es importante en el uso de

intercambiadores de calor, porque determina la eficiencia del proceso.

El factor de incrustamiento juega un papel importante tambin en l clculo de

las coeficientes tanto globales como peliculares, en el experimento son valores

muy altos determinando un error experimental apreciable respecto a las

correlaciones utilizadas.

Los nmeros adimensionales son importantes para el clculo de valores como

los coeficientes peliculares en el interior de los tubos, se puede tener bastante

12

confianza en la dependencia de la transferencia de calor con los nmeros de

Reynold y Prandtl.

En el flujo trmico desde el fluido caliente a la superficie, el calor se transfiere

por conveccin y por conduccin a travs del fluido en movimiento.

Factores como la presin y el caudal del fluido influyen directamente en las

prdidas de calor al ambiente, es decir mayores prdidas a mayores

condiciones de P y Q.

Concluimos que los coeficientes peliculares se encuentran influenciados por la

presin, siendo a mayores presiones valores de los coeficientes peliculares

ms altos tanto para el condensado como para el agua.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

Operaciones Unitarias en Ingenieria Quimica, McCabe Smith, sptima edicin, 2005

Principios de operacines unitarias, Alan Foust, 2da edicin

Principios de transferencias de calor Frank Kreith, sptima edicin, 2007

http://www.armstronginternational.com/files/products/traps/pdf/n101spanish.pdf

http://mibackupdelibrosiqu.webnode.es/products/operaciones-unitarias-pdf/

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4) APENDICES

7.1) Diagrama del equipo

Flujos en contracorriente

Dnde:

Lnea roja: direccin del flujo de vapor

Lnea celeste: direccin del flujo de agua

V1, V2, V3, V4, V5, V6 y V7 son vlvulas.

P1, P2, P3 son las presiones en los manmetros.

MF es el medidor de Flujo de agua en GPM/LPM.

El flujo de vapor se mide con el vortex en flujo msico en lb/h.

Los puntos del 1 al 7 indican donde se toman las medidas de temperatura.

14

Flujos en paralelo

Donde:

Lnea roja: direccin del flujo de vapor

Lnea celeste: direccin del flujo de agua

V1, V2, V3, V4, V5, V6 y V7 son vlvulas.

P1, P2 y P3 son las presiones en los manmetros.

MF es el medidor de Flujo de agua en GPM/LPM.

El flujo de vapor se mide con el vortex en flujo masico en lb/h.

Los puntos del 1 al 7 indican donde se toman las medidas de temperatura.

La medicin de las temperaturas se realizara con el panel digital que se indica en la

figura en los cuales los puntos indicados en el diagrama del equipo de Intercambiador

de doble tubo se pueden medir cambiando el selector circular al nmero deseado

respectivo segn indican los arreglos anteriores.

15

Figura del Indicador de Temperatura:

Materiales utilizados para aislamiento

Se utilizan fibra de vidrio como material de aislamiento.

7.2) Muestra de clculos

Balance de energa para establecer el porcentaje de prdidas

Anlisis del Condensado:

Para el vapor de agua se determinara el flujo de calor liberado:

Para el flujo msico del condensado usamos:

Hallando el Flujo Volumtrico del condensado a una temperatura de 400C

( )

Indicador de la

Temperatura.

Selector de la

Temperatura.

16

De la misma manera se halla el Flujo Volumtrico del condensado que est asociado a

45 0C

Hallando la densidad del condensado

De las Propiedades fsicas del agua a 1 atm para determinar la densidad

Temperatura en 0C Densidad en Kg/m3

130 935.3

135.35 Densidad del condensado

140 926.4

Tabla N 7 Propiedades fsicas del agua a 1 atm para determinar la densidad

De la misma manera se halla la densidad a 135.35 0C

Se va determinar el flujo msico del condensado para 135.35 0C

De la misma manera se determina a 135.35 0C

Para determinar el calor latente de vaporizacin se va a considerar que el vapor de

agua se encuentra saturado y que todo el vapor se condensa totalmente, adems la

temperatura a utilizar va ser el promedio de la entrada y salida.

Para el condensado a 40 0C

17

De las propiedades termodinmicas del vapor de agua saturado se obtiene la siguiente

tabla pero la entalpia de condensacin va ser la diferencia entre la entalpia de vapor

saturado y entalpia de lquido saturado y luego se procede a interpolar

Temperatura a 0C Entalpia de condensacin en Kcal/Kg

132.9 517.3

135.35 Entalpia de condensacin

138.2 513.5

Tabla N 8 Propiedades termodinmicas del vapor de agua saturado

De manera similar se realiza para el condensado a 135.35 0C

Ahora vamos a determinar el Flujo de calor a 135.35 0C

De manera similar al condensado a 135.35 0C

Se va analizar el flujo de lquido

18

( )

Para determinar el flujo msico del lquido frio

Hallando el Flujo Volumtrico del lquido que est asociado a un flujo de 5 L/min

De la misma manera se halla el Flujo Volumtrico del condensado que est asociado

al flujo de 4 L/min

Hallando la densidad del lquido

Vamos a emplear la temperatura promedio de la entrada de agua y salida de agua a 5

L/min

De las Propiedades fsicas del agua a 1 atm para determinar la densidad

Temperatura en 0C Densidad en Kg/m3

30 995.7

31.7 Densidad del agua liquida

40 992.2

Tabla N 9 Densidades del agua a diferentes temperaturas

De la misma manera se halla la densidad a 4 L/min

19

Se va determinar el flujo msico del agua lquida a 5 L/min

De la misma manera se determina a 4 L/min

Para determinar el calor especfico del agua lquida se emplea como referencia la tabla

A.5 y se obtiene el siguiente cuadro

Temperatura a 0C Calor especifico del agua en Kcal/Kg x 0C

30 0.9986

31.7 Calor especifico del agua

40 0.9987

Tabla N 10 Calores especficos del agua lquida

De manera similar se realiza el flujo de lquido a 4 L/min

Ahora vamos a determinar el Flujo de calor del agua lquida a 5 L/min

( )

( )

20

De manera similar a 4 L/min

Se obtiene el siguiente cuadro

Tabla N 11 Resultados de los flujos msicos y calor para transferencia de calor

en paralelo cpn dos flujos diferentes a P=20 PSI

Ahora se va determinar el porcentaje de perdidas con la siguiente relacin

Para 5 L/min

Para 4 L/min

Calculo del coeficiente global experimental U0 referido al rea

Vamos a emplear la siguiente relacin

Donde

U0: Coeficiente global de transferencia de calor KJ/0C x seg x m2

A0: rea superficial de transferencia en m2

LMTD: La media logartmica de la diferencia de temperatura

Flujo del Rotmetro en L/min

Flujo msico de condensado en Kg/s

Flujo de calor de condensado en KJ/s

Flujo msico de lquido en Kg/s

Flujo de calor de lquido en KJ/s

5 0.0095 20.5055 0.0828922 5.4758539

4 0.02947 63.61032 0.0663501 4.882473

21

(

)

Debido a que es un arreglo en paralelo

El rea superficial de transferencia externa

Donde

D0: Dimetro externo de la tubera interna-Flujo de agua en m

L: Longitud de la tubera en m

Se la tabla

Flujo agua en L/min

T5 en 0C

T1 en 0C

T6 en 0C

T7 en 0C

Dimetro externo en m

Longitud en m

5 135.5 135.2 23.8 39.6 0.0266 3.3

4 135.5 135.2 23.9 41.5 0.0266 3.3

Tabla N 12 Dimensiones de las tuberas de intercambiadores.

Analizando para el flujo de 5 L/min

Hallando las diferencia de temperatura

Hallando la media logartmica de la diferencia de temperatura

(

)

( )

22

Hallando el Coeficiente Global de transferencia

De manera similar para 4 L/min

Se obtiene el siguiente cuadro

Flujo rotmetro en L/min

Flujo de calor de agua lquida en KJ/seg

rea de transferencia en m2

LMTD en 0C

Coeficiente global de transferencia en KJ/seg.0C.m2

5 5.4758539 0.275769 103.4413 0.19196075

4 4.882473 0.275769 102.3894 0.17115927

Tabla N 13 Coeficientes globales de transferencia de calor KJ/seg.0C.m2

Calculo del coeficiente pelicular del agua hi y del condensado h0

Hallando el coeficiente pelicular del agua hi

Analizando la entrada de la pared para determinar la temperatura de la pared que est

en contacto con el lquido (T in i) a la entrada

Donde

K material: Conductividad del material en W/m.0C

A: rea superficial de transferencia de calor en m2

23

( )

( )

Dentro de logaritmo tenemos una relacin de los radio r0 y ri los cuales pueden

convertirse en una relacin de D0 y Di

(

)

Para hallar T in o se toma un promedio entre

De manera similar se realiza para hallar la temperatura de la pared que est en

contacto con el lquido (T out i) a la salida

(

)

Para hallar T out o se toma un promedio entre

Ahora se va determinar LMTD

(

)

Donde

Ahora se halla el rea superficial de transferencia

24

Sean los datos

Flujo del rotmetro en L/min

Tw4 en 0C

Tw3 intermedia en 0C

Tw2 en 0C T6 en 0C T7 en 0C

5 136.7 134.6 134.6 23.8 39.6 4 136.7 135.9 134.5 23.9 41.5

( )

( )

Hallando para 5 L/min

Sea la relacin

(

)

(

)

De manera similar se halla el T out i

Hallando el LMTD

( )

( )

25

Sea el LMTD

( )

Sea el rea superficial interna de transferencia

Hallando el valor del coeficiente pelicular de agua liquida

De manera similar se hace para el flujo de 4 L/min

Flujo rotmetro en L/min

Flujo de calor de agua lquida en KJ/seg

rea de transferencia en m2

LMTD en 0C

Coeficiente pelicular del agua en KJ/seg.0C.m2

5 5.4758539 0.21536246 102.18474 0.248826

4 4.882473 0.21536246 102.76337 0.220613

Tabla N 14 Calculo del coeficiente pelicular del agua hi

Hallando el coeficiente pelicular del condensado h0

Para hallar T in o se toma un promedio entre

Para hallar T out o se toma un promedio entre

26

Ahora se va determinar LMTD

(

)

Donde:

Ahora se halla el rea superficial de transferencia

Sean los datos

Flujo del rotmetro en L/min

Tw4 en 0C

Tw3 intermedia en 0C

Tw2 en 0C T5 en 0C T1 en 0C

5 136.7 134.6 134.6 135.5 135.2 4 136.7 135.9 134.5 135.5 135.2

Hallando para 5 L/min

De manera similar el T out o

Hallando el LMTD

( )

( )

27

Sea el LMTD

( )

Sea el rea superficial interna de transferencia

Hallando el valor del coeficiente pelicular de agua liquida

Observacin: En el caso del flujo 4 L/min no se puede determinar el coeficiente

pelicular la diferencias de temperaturas tiene un valor negativo.

Flujo rotmetro en L/min

Flujo de calor de agua lquida en KJ/seg

rea de transferencia en m2

LMTD en 0C Coeficiente pelicular del vapor en KJ/seg.0C.m2

5 5.4758539 0.27409767 0.5214089 38.314932

Tabla N 15 Calculo del coeficiente pelicular del agua hi

Con los valores experimentales de U0 y h0 estime el valor de hi usando la siguiente

ecuacin

Donde

U0: Coeficiente global de transferencia de calor en KJ /m2.0C.seg

hi: Coeficiente pelicular del agua lquida en KJ /m2.0C.seg

Xw: Espesor del tubo interior en m

d0: Dimetro externo de la tubera interna-flujo de agua en m

28

dm: Dimetro medio logartmico en m

h0: Coeficiente pelicular del condensado en KJ /m2.0C.seg

Rf: Resistencia de la incrustacin en m2.0C.seg/ KJ

K: Conductividad trmica del acero inoxidable en KJ/m.seg.0C

Vamos a considerar que no hay incrustaciones en la tubera por lo cual el valor de la

resistencia de la incrustacin es cero.

Sean los datos

Flujo Rotmetro en L/min

U0 en KJ /m2.0C.seg

d0 en m

di en m

K en KJ/m.seg.0C

h0 en KJ /m2.0C.seg

5 0.19196075 0.0266 0.0209 17.3 38.314932

Hallando X

Hallando la media logartmica del dimetro

( )

( )

Hallando el coeficiente pelicular del agua liquida

29

Con la ecuacin 14 graficar 1/UA vs 1/v0.8, calcule el coeficiente pelicular del

condensado y del agua

Estime los valores del coeficiente de transferencia de calor utilizando

correlaciones

a) Calcule el coeficiente pelicular del condensado h0 con la ecuacin 28, utilize los

mtodos de Kern y Mac Adams, calcule el nmero de Reynolds y Nusselt

Sea la ecuacin

[

]

Donde

Kf: Conductividad trmica del fluido en KJ/m.seg.0C

f: Densidad del fluido en Kg/m3

g: Aceleracin de la gravedad en m/s2

f: Calor latente de condensacin del fluido

T: Diferencia de temperatura segn el mtodo que se aplica en 0C

do: Dimetro externo de la tubera interna-flujo de agua

f: Viscosidad del fluido en Kg/m.s

Las propiedades fsicas de la pelcula se toman a la temperatura pelicular (Tf) en esa

condicin se forma una pelcula de condensado por lo cual es lquido y se tomara los

valores las propiedades fsicas del agua del Ocon-Tojo considerando que est en su

estado de saturacin

Por la ecuacin de Kern

30

Donde

Tv: Temperatura del vapor

Tw: Temperatura de la pared

Para determinar ambas temperaturas se va tomar el promedio de las temperaturas

indicadas por la termocupla.

Luego

Sean los datos

Flujo Rotmetro en L/min

T1 en 0C T5 en

0C Tw4 en 0C Tw3 en

0C Tw2 en 0C

5 135.2 135.5 136.7 134.6 134.6 4 135.2 135.5 136.7 165.7 135.3

Sean los datos de la tabla de las Propiedades Fsicas del agua del Ocon- Tojo

Temperatura en 0C

Densidad en Kg/m3

Viscosidad en Kg/m.seg

Conductividad Trmica en Kcal/m.h.0C

Calor latente en Kcal/Kg

130 935.2 0.212x10-3 0.652 519 140 926.4 0.196x10-3 0.664 511.9

Para el flujo del rotmetro a 5 L/min

Se van a realizar interpolaciones para determinar sus propiedades fsicas a 135.5 0C

Para la densidad

Temperatura en 0C Densidad en Kg/m3

130 935.2 135.5 Densidad condensado 140 926.4

31

De manera similar se realiza para las dems propiedades fsicas, adems se va

multiplicar por un factor de 8.1868 para cambiar de Kcal a KJ y el tiempo de horas a

segundos

Temperatura en 0C

Densidad en Kg/m3

Viscosidad en Kg/m.seg

Conductividad Trmica en KJ/m.seg.0C

Calor latente en KJ/Kg

135.5

930.35 0.000205100 0.045859137 2163.0777

135.55 930.35 0.000205100 0.045859137 2163.0777

Ahora vamos a determinar la temperatura del vapor

Ahora vamos a determinar la temperatura de la pared

Sabemos que

Adems

Se va a emplear la siguiente ecuacin para determinar el coeficiente pelicular del

condensado

[

]

32

[

]

Vamos a determinar el nmero de Reynolds

Sabemos que

Donde

m: velocidad msica del agua condensada en Kg/seg

L: Longitud de la tubera en m

Se va reemplazar

De hay

Nos damos cuenta el flujo de lquido condensado sale en rgimen laminar

Hallando el Nmero de Nusselt

33

h: Coeficiente pelicular del condensado en KJ /m2.0C.seg

d: Dimetro externo de la tubera interna-Flujo de agua en m

K: Conductividad trmica del fluido en KJ/m.seg.0C

Reemplazo

Empleando el mtodo de Mc Adams

Adems

Se realiza con los mismos valores que el mtodo de Kern y se obtiene lo siguiente

Nos damos cuenta que con este mtodo el flujo del condensado es laminar

En el caso de 18 L/min no se puede trabajar debido a que su T sale negativo por lo

cual no se puede determinar su coeficiente pelicular por lo cual no se puede

determinar el nmero de Nusselt ya que depende del coeficiente pelicular del

condensado a ese flujo del rotmetro, ya sea en el caso de aplicar el mtodo de Kern y

el mtodo de McAdams.

b) Calcule el coeficiente pelicular del agua hi utilizando las ecuaciones 20, 21, 22,

23, 24 y 26 , cual es la ms adecuada para el agua

Para determinar las propiedades fsicas a determinadas temperaturas vamos a

emplear la Tabla A.5 de propiedades fsicas del agua a 1 atm, adems se va a

emplear la interpolacin como en el caso de las anteriores clculos.

Temperatura en 0C

Densidad en Kg/m3

Cp en Kcal/Kg.0C

Viscosidad en Kg/m.s

Conductividad trmica en Kcal/m.h.0C

30 995.7 0.9986 0.800x10-3 0.530 40 992.2 0.9987 0.654x10-3 0.543

34

Se va a multiplicar por un factor de conversin de 4.1868 para transformar de Kcal a

KJ, adems para la conductividad trmica de horas a segundos se divide entre 3600.

Ecuacin de Dittus Boelter

Restricciones

Donde

Re: Numero de Reynolds

Pr: Numero de Prandtl

En nuestro caso es calentamiento debido a que el coeficiente pelicular del agua lquida

est asociada a la corriente que est ganando energa.

Para determinar la velocidad se emplea el caudal volumtrico y el dimetro interno (di)

de la tubera que va estar asociado a la temperatura promedio de cada caudal de 14 y

18 L/min

Temperatura en 0C Caudal Volumtrico en m3/seg

33.75 0.0002333 31.90 0.0003000

Se emplea la siguiente relacin

Donde el dimetro interno es 0.02093 m

Sean los datos obtenidos por interpolacin empleando la tabla

Temperatura en 0C

Velocidad en m/s

Densidad en Kg/m3

Cp en KJ/Kg.0C

Viscosidad en Kg/m.s

Conductividad trmica en KJ/m.seg.0C

33.75 0.678205420 994.39 4.181095485 0.00074525 0.00062206 31.90 0.871978397 995.04 4.181018029 0.00077226 0.000619263

Hallando el nmero de Reynolds

35

Donde

: Densidad del agua lquida en Kg/m3

V: Velocidad del agua lquida en m/seg

di: Dimetro interno de la tubera interna-flujo de agua en m

: Viscosidad del agua lquida en Kg/m.s

Hallando el nmero de Prandtl

Donde

Cp: Calor especifico a presin constante en KJ/Kg.0C

: Viscosidad del agua lquida en Kg/m.s

K: Conductividad trmica del agua liquida en KJ/m.seg.0C

Luego se determinar el nmero de Nusselt

Finalmente hallamos el coeficiente pelicular del agua lquida con el nmero de Nusselt

Donde

h: Coeficiente pelicular del agua lquida en KJ /m2.0C.seg

di: Dimetro interno de la tubera interna-flujo de agua en m

K: Conductividad trmica del agua en KJ/m.seg.0C

Con los datos de la tabla se obtiene

Temperatura en 0C

Reynolds Prandtl Nusselt Coeficiente pelicular en KJ /m2.0C.seg

33.75 18940.22997 5.009104087 122.2977577 3.634806367

31.90 23515.37736 5.213996342 147.7597421 4.371814789

Tabla N 16 Calculo del coeficiente pelicular del agua hi utilizando las

correlaciones

Ecuacin de Eagle Fergusson para el agua

36

( )

Donde

h: Coeficiente pelicular del agua lquida en KJ /m2.0C.seg

t: Temperatura del agua lquida en 0C

v: Velocidad del agua lquida en m/seg

di: Dimetro interno de la tubera interna-flujo de agua en m

Se va a emplear la siguiente tabla

Temperatura en 0C Velocidad en m/s Dimetro interno en m

33.75 0.678205420 0.02093 31.90 0.871978397 0.02093

Empleando la ecuacin anterior se va a obtener el coeficiente pelicular del agua liquida

Temperatura en 0C

Velocidad en m/s

Dimetro interno en m

Coeficiente pelicular en KJ /m2.0C.seg

33.75 0.678205420 0.02093 3.403015248

31.90 0.871978397 0.02093 4.084875253

Tabla N 17 Calculo del coeficiente pelicular del agua hi utilizando las

correlaciones

Ecuacin de Sieder Tate

( )

Restricciones

Donde

Re: Numero de Reynolds

Pr: Numero de Prandtl

b:Viscosidad del agua a la temperatura promedio del agua liquida

w:Viscosidad del agua a la temperatura promedio de la pared

37

El valor del nmero de Reynolds y de Prandtl va a ser el mismo que la tabla pero en el

caso de las viscosidades van a ser diferentes

El valor de la viscosidad se obtuvo por interpolacin empleando la tabla A.5 de

propiedades fsicas del agua del Ocon-Tojo

Temperatura en 0C Viscosidad en Kg/m.s

30 0.800x10-3

40 0.654x10-3 130 0.212x10-3

140 0.196x10-3

Para el caso del agua a la temperatura promedio del agua liquida

T6 en 0C T7 en 0C T promedio en 0C Viscosidad a T promedio en Kg/m.s

23.8 39.6 31.7 0.00074525 23.9 41.5 32.8 0.00077226

Para el caso del agua a la temperatura promedio de la pared

T interna entrada en 0C

T interna salida en 0C

T promedio pared en 0C

Viscosidad a T promedio en Kg/m.s

134.34 133.59 133.96 0.000205664 136.29 135.49 135.89 0.000202576

Se obtiene la siguiente tabla

T en 0C

Re Pr b en Kg/m.s

w en Kg/m.s

Nu Coeficiente pelicular en KJ /m2.0C.seg

33.75 18940.22997 5.009104087 0.00074525 0.000205664 145.3693672 4.320516676 31.90 23515.37736 5.213996342 0.00077226 0.000202576 176.3909265 5.218934807

Ecuacin de Sleicher-Rouse

( )

Restricciones

38

Donde

Prw: Numero de Prandtl referido al agua lquida a la temperatura promedio de la pared

El valor del nmero de Reynolds va ser el mismo que la ecuacin anterior pero en el

caso del nmero de Prandtl va ser diferente.

Vamos a tomar la tabla A.5 del libro Ocon Tojo para obtener las propiedades fsicas

que se emplean para hallar el nmero de Prandtl

Temperatura en 0C Cp en Kcal/Kg.0C

Viscosidad en Kg/m.s

Conductividad trmica en Kcal/m.h.0C

130 1.017 0.212x10-3 0.652 140 1.020 0.196x10-3 0.664

Con la temperatura promedio de la pared se va determinar las propiedades fsicas del

agua mostradas aqu, adems el valor de Cp y K se van a multiplicar por sus factores

de conversin

Vamos a determinar el nmero de Nusselt y el coeficiente pelicular del agua liquida

Temperatura en 0C Nu Coeficiente pelicular en KJ /m2.0C.seg

133.96 64.67241409 2.360103033 135.89 75.60557869 2.76881892

Ecuacin de Gnielinski

( ) ( )

( ) [(

) ]

( ( ) )

Donde

f: Factor de friccin de fanning

Temperatura en 0C

Cp en Kcal/Kg.0C

Viscosidad en Kg/m.s

Conductividad trmica en Kcal/m.h.0C

Pr a b

133.96 4.262949518 0.000205664 0.000763803 1.147855843 0.833378648 0.584444213

135.89 4.265373676 0.000202576 0.000766496 1.127288653 0.833191635 0.587562199

39

Temperatura en

0C

f Re Pr K Nu h

133.96 0.006629763 18940.22997 5.009104087 0.000622060 0.076908034 0.00228578

135.89 0.006275537 23515.37736 5.213996342 0.000619263 0.072667914 0.002150049

Hallando los porcentajes de error

Sean los resultados obtenidos

Temperatura en C

Coeficiente experimental

Dittus Boelter

Eagle Fergusson

Sieder Tate Sleicher-Rouse

Gnielinski

133.96 0.878298464 3.634806367 3.403015248 4.320516676 2.360103033 0.00228578

135.89 0.903593 4.371814789 4.084875253 5.218934807 2.76881892 0.002150049

Tabla N 18 Nmeros adimensionales

El porcentaje de error:

(

)

Temperatura en C

Dittus Boelter

Eagle Fergusson

Sieder Tate Sleicher-Rouse

Gnielinski

133.96 75.83644422 74.19058099 79.67144835 62.78558809 -38324.44724

135.89 79.33139798 78.498769 83.17092478 68.27894891 -40750.16378

Tabla N 19 % error en el clculo de los nmeros adimensionales

7.4 CUESTIONARIO

P1. Demostrar la relacin

)Pr,(Re,

D

LfNu

Haciendo un Balance de Energa

Donde:

2 2 22 2 2

2 2 2*

* * *D

x y z

2TCp K T vt

40

1 2 3* (* * *

Dx y z

D

xx *

D

yy *

D

zz *

V

vv *

D

Vtt *

01

0*TT

TTT

: Vector Unitario

V: Velocidad Media

v*: Funcin de disipacin expresada en funcin de v*, x*, y*, z*

To: Temperatura Ambiente

tV

D

t

*

t

T

V

D

t

TTT

*

*)( 01

2

2 2 2

*

*

*

v vV

D

D

*)(***

*)( 20102

2

01 vVTTTTD

Kt

T

D

VTTCp

vVDTTCpV

DTTTT

DTTCpV

DK

t

T

2

2

01

0102

01

2

)()(*

)(

*

*

*

2* 1 * * *RePr RePr

v

T BrT

t

Donde:

VDRe

K

CpPr

)( 01

2

TTK

VBr

Entonces:

ThAQ TA

Qh

m

Cp Th

A T

41

Como:

Volm

pC Volh

A

Multiplicando por D/K

AK

VolDCp

K

hD

AV

Vol

K

CpVDNu

AV

VolNu PrRe

Entonces:

Cul es el material adecuado para un aislamiento trmico y cual es el usado?

Aplicaciones de un aislamiento trmico adecuado para conseguir la mxima seguridad

y ahorro energtico

Materiales para altas temperaturas

Fibra de vidrio

Fibra ceramica

Lana de roca mineral

Re Pr( , )Nu f N N

42

Materiales para bajas temperaturas

Fibra de vidrio

Poliuretano

Porex-pan

Armaflex

La fibra de vidrio es la resultante de

mezclar la malla de vidrio con una resina

epoxica la cual inicialmente es liquida para

luego solidificar y mantener la forma final o

aquella adquirida del molde. Para que la

resina solidifique en un periodo de tiempo

determinado, se acelera la reaccion quimica

mediante el uso de un catalizador o

acelerador (Perxido de Metil-Etil-Cetona).

El catalizador es altamente toxico, voltil y

reactivo por lo cual se debe manejar en

extremas medidas de seguridad durante su

uso.

Las caractersticas de la fibra de vidrio son:

Excelente aislante trmico

Inerte a muchas sustancias incluyendo los cidos

Gran maleabilidad

Altamente resistente a la traccin

Por las caractersticas propias del material, la fibra de vidrio se utiliza en diversos

usos industriales y artsticos. Por sus propiedades (es moldeable con escasos

recursos) hace un material ideal para aquellos que desean trabajar la fibra de vidrio.

La mejor manera de evaluar los tipos diferentes de aislamiento trmico consiste en

comparar sus valores R. R es por resistencia. Cuanto ms alto sea el valor R, ms

resistente ser el aislamiento trmico

Aislante de relleno

Este tipo de aislamiento trmico incluye fibra de vidrio, lana de escoria, celulosa,

perlita y vermiculita, y se puede colocar o soplar en el lugar. Se utiliza en pisos sin

terminar del tico, sobre aislamiento trmico existente en los pisos terminados del

tico y en paredes interiores terminadas. Slo los profesionales capacitados deben

instalar el aislante de relleno.

Aguatas o mantas

43

Este tipo de aislamiento trmico incluye lana de escoria y fibra de vidrio. Las aguatas

se ofrecen en pedazos precortados y las mantas en rollos grandes. Ambos se utilizan

en pisos sin terminar del tico, entre las vigas y los travesaos de la pared y en el

fondo de los pisos de planta baja. Las aguatas y las mantas estn disponibles con o

sin una barrera antivapor y son fciles de instalar.

Tablero rgido

Este tipo de aislamiento incluye fibra de vidrio, poliestireno y uretano, y se vende como

tableros de construccin, lmina o tablero para tabiques. Se utiliza comnmente para

aislar las paredes y los techos del stano en hogares mviles o para cubrir los

cerramientos existentes. Algunos tipos de tableros aislantes rgidos son combustibles

y se deben cubrir con un material retardante del fuego.

Aislamiento trmico reflectante

Este tipo de aislamiento trmico incluye papel de aluminio, hoja metlica revestida y

productos de papel cubiertos con un material reflectante. El aislamiento trmico

reflectante se utiliza para aislar las paredes y los pisos y tambin se puede utilizar para

aislar techos y azoteas.

Porque razn es necesario disponer de una conexin de purga de los gases no

condensables?

La purga cumple una funcin la cual es eliminar aire u otros gases por espacios en la

tubera los cuales deberan contener solo vapor. Y la temperatura de la mezcla

aire/vapor va a ser menor que la que sera para vapor puro. Esto se da debido a que

gases no condensables, debido a que no se condensan y no se pueden drenar por

gravedad, forman una barrera entre el vapor y las superficies del intercambiador de

calor debido a sus propiedades aisladoras del aire reducen la transferencia de calor.

Reduciendo la eficiencia de la Transferencia de calor.

Cuando los gases no-condensables se continan acumulando y no son removidos de

la unidad, poco a poco llenan el interior del intercambiador de calor y eventualmente

bloquean completamente el flujo del vapor. Entonces se dice que la unidad est

bloqueada por aire.

44

BIBLIOGRAFIAS DE REYNOLDS, PRANDTL Y NUSSELT

1) Osborne Reynolds

Fue un ingeniero y fsico irlands que realiz

importantes contribuciones en los campos de la

hidrodinmica y la dinmica de fluidos, siendo la

ms notable la introduccin del Nmero de

Reynolds en 1883.

Estudi matemticas en la Universidad de

Cambridge, donde se gradu en 1867. Al ao

siguiente fue nombrado profesor de ingeniera del

Owens College en Manchester y que

posteriormente se convertira en la Victoria University of Manchester, siendo titular de

la Ctedra de Ingeniera (en aquella poca tan solo haba dos de estas ctedras en

Inglaterra).

Reynolds consideraba que todos los estudiantes de ingeniera deban tener un

conjunto de conocimientos comunes basados en las matemticas, la fsica y

particularmente los principios fundamentales de la Mecnica Clsica. A pesar de su

gran inters por la educacin, no era un buen profesor. Sus asignaturas eran difciles

de seguir, cambiando de tema sin ninguna transicin. Reynolds abandonara su cargo

en 1905.

En 1877 fue elegido miembro de la Royal Society, y en 1888 gan la Royal Medal.

Reynolds estudi las condiciones en las que la circulacin de un fluido en el interior de

una tubera pasaba del rgimen laminar al rgimen turbulento. Fruto de estos estudios

vera la luz el llamado Nmero de Reynolds, por similitud entre las fuerzas de inercia y

las fuerzas viscosas. El Nmero de Reynolds aparece por primera vez en 1883 en su

artculo titulado An Experimental Investigation of the Circumstances Which Determine

Whether the Motion of Water in Parallel Channels Shall Be Direct or Sinuous and of the

Law of Resistance in Parallel Channels. La construccin naval tambin le debe mucho

a los trabajos de Reynolds.

La construccin de modelos a escala reducida de nuevos barcos a fin de extraer

valiosos datos predictivos acerca del comportamiento final del barco a tamao real,

depende estrechamente de la aplicacin de los principios de Reynolds sobre

turbulencias y los clculos de friccin, junto con la correcta aplicacin de las teoras de

William Froude acerca de las ondas de energa gravitacional y su propagacin.

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2) Ludwig Prandtl

Ludwig Prandtl naci en Freising, Alemania el 4 de febrero de

1875. Estudi ingeniera mecnica en Munich. Como pocos, fue

dotado con una gran visin para comprender fenmenos fsicos y

con una capacidad inusual de expresarlos en forma matemtica

simple. Prandtl era uno de los investigadores y tutores ms

capaces, convirtindose en profesor de mecnica en la

universidad de Hannover en 1901. Desde 1904 hasta 1953 se

desempe como profesor de mecnica aplicada en la universidad

de Gottingen, donde estableci una escuela de aerodinmica e

hidrodinmica que alcanz gran reconocimiento a escala mundial.

El descubrimiento de Prandtl, en 1904, en relacin con la capa del lmite, condujo a

una comprensin de la friccin y de su reduccin a travs de la aerodinmica. Su

trabajo inicial sobre la teora del ala, conocido como la Teora del ala de Lanchester-

Prandtl, sigui un trabajo similar al de Frederick Lanchester pero fue realizado

independientemente, aclarando el proceso del flujo para una superficie de

sustentacin finita. Posteriormente, Prandtl hizo avances decisivos en cuanto al

concepto de la capa lmite y teoras del ala y su trabajo se convirti en la materia prima

de la aerodinmica. Ms adelante contribuy con la regla de Prandtl-Glaubert para la

circulacin de aire subsnico, que describiera efectos en la compresibilidad del aire a

las altas velocidades; Asimismo hizo avances importantes en teoras para flujos

supersnicos y turbulencia.

Prandtl dio a la teora moderna del ala su forma matemtica prctica. Es considerado

el padre de la teora aerodinmica, pues la mayora de sus conceptos fundamentales

se originaron en su mente frtil y slo una parte no es atribuible a sus estudios. Ludwig

Prandtl muri en Gottingen, Alemania el 15 de agosto de 1953

3) Wilhelm Nusselt

Ingeniero alemn, nacido el 25 de noviembre de 1882 en

Nrnberg, estudio en la Universidades Tcnica de Berln-

Charlottenburg y Mnchen dnde l gradu en 1904 y dirigi sus

estudios avanzados en la matemtica y fsica. l se hizo

ayudante de O. Knoblauch en el Laboratorio de Tcnicas

Fisicas en Mnchen y complet su tesis doctoral sobre

conductibilidad de materiales aislantes en 1907, usando la

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"Esfera de Nusselt" para sus experimentos. De 1907 a 1909 l trabaj como ayudante

de Mollier en Dresde, mientras calificndose para un profesorado con un trabajo en

calor y transferencia de cantidad de movimiento en los fluidos en tubos.

En 1915 Nusselt public su principal trabajo: "Las Leyes Bsicas de Trasnferencia de

Calor" en el que l propuso los grupos dimensionales ahora conocido como los

parmetros principales en la teora similares de transferencia de calor. Otros famosos

trabajo trataron sobre condensacin de vapor en las superficies verticales, la

combustin de carbn pulverizado y la analoga entre la transferencia de calor y de

masa en la evaporacin. Entre los trabajos matemticos de Nusselt, el mejor fueron

las soluciones parala transferencia de calor en el regiemn laminar en la region de

entrada de tubos, para el intercambiadores de calor de flujo cruzado y la teora bsica

de regeneradores .

Nusselt fue profesor en la Universidades Tcnica de Karlsruhe de 1920 a 1925 y en

Mnchen desde 1925 hasta su jubilacin en 1952. Se otorg la Gauss-medalla en

reconocimiento a sus aportes . Nusselt muri en Mnchen en setiembre de 1957.