Determinacin de la longitud de onda de un laser de He-Ne con el interferometro de Michelson

ENSAYO DE FLEXIN

1Ingeniera CivilLaboratorio de Resistencia de Materiales

ResumenEn este ensayo de flexin veremos cmo se comportan los materiales cuando se someten a una fuerza transversal a su eje longitudinal, y como son las deformaciones que se generan por esta fuerza. Siendo esto de mucha importancia, pues es necesario conocer este tipo de comportamientos en materiales trabajando a flexin para el anlisis y diseo de estructuras.

Palabras Claves: eje longitudinal, flexin, transversal.

AbstractIn this bending test will see how materials behave when subjected to a transverse force to its longitudinal axis, as are the deformations generated by this force. While this is very important because we need to know this type of behavior in working flex material for analysis and design of structures.

Keywords: longitudinal axis, bending, transverse.

UNIVERSIDAD DE LA COSTADEPARTAMENTO DE CIENCIAS BSICASREA DE LABORATORIO DE FSICA FACULTAD DE INGENIERA

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1. IntroduccinFlexin ocurre cuando a un elemento que este apoyado en sus extremos se le aplica una fuerza transversal a su eje longitudinal provocando una deformacin de dicho eje en una lnea curva, lo que se conoce como curva de flexin. Tambin debido a la flexin se generan esfuerzos cortantes y momentos flexionantes que varan a lo largo de su longitud.Son muchos los elementos que vemos trabajando de esa forma en nuestra vida cotidiana. Ejemplos claros son las vigas, las losas de los edificios, una simple banca de un parque, etc.Este ensayo es un mtodo usado normalmente para el estudio de materiales frgiles debido a que no presenta los problemas que tienen los ensayos de tensin en lo relacionado en la sujecin de especmenes, sensibilidad a defectos de fabricacin. Este ensayo consiste en colocar cargas perpendiculares al eje longitudinal de un elemento prismtico, simplemente apoyado, para as calcular esfuerzos, deflexiones y dems propiedades de los materiales cometidos a tal acto.

2. Fundamentos Tericos

Curvatura: Vara a lo largo del eje de la viga. Mide la rapidez con la que la curva abandona la tangente en ese punto, en pocas palabras, es una medida del cambio que sufre la direccin del vector tangente a una curva cuando nos movemos a lo largo de sta.

La curvatura de la deformada es:

K = M / EI

El radio de curvatura es:

p = 1 / k

, y la deformacin unitaria es:

= / E

Deflexin: Es la distancio vertical medida desde un punto sobre el eje longitudinal antes de deformado hasta la posicin que estara ese punto sobre el eje ya deformado a causa de fuerzas externas.

Momento flexionante: Es un giro que se produce dentro de un elemento por accin de fuerzas externas. Se calcula como el producto de la fuerza por la distancia desde el punto de aplicacin de dicha fuerza hasta donde queremos conocer el giro.

Esfuerzos flexionante: Son producidos por fuerzas internas en la seccin transversal del elemento a lado y lado del eje neutro. Son generadas por momentos flexionante. Dependiendo del sentido de flexin se formarn esfuerzo a compresin a un lado del eje neutro y traccin en el otro.

Flexin pura: Es la flexin de una viga bajo un momento flexionante constante, lo que hace que la fuerza cortante sea cero.

Flexin = 3*F*L / 2 *W*H2

Donde:F = carga de ruptura o fractura.L = distancia entre los dos apoyos.W = ancho del espcimen.H = altura del espcimen.

El mdulo de elasticidad en flexin o mdulo de flexin se calcula en la regin elstica:

Mdulo de flexin (Eflexin) = L3*F / 4*W*H3*

Flexin simple: El momento flector no permanece constante a lo largo de la viga, cada seccin presenta una curvatura diferente.

Diagrama de fuerza deflexin: Se construye colocando en el eje (y) las fuerzas que se aplican, en Newton, y en el eje (x) la deflexin en mm. Es fundamental para calcular el mdulo de elasticidad de los materiales. En dicho diagrama se puede determinar la fuerza de proporcionalidad (lmite de respuesta no lineal), la parte no lineal y finalmente la fuerza de ruptura.

Mdulo de ruptura: Es la resistencia a la flexin, para un concreto de peso normal se aproxima a menudo a 1,99 a 2,65 veces el valor de la raz cuadrada de la resistencia a compresin.

3. Desarrollo experimentalEl proceso que se sigui fue el siguiente:

Se coloca la probeta en la mquina de ensayo. La probeta queda simplemente apoyada, es decir, el momento en sus extremos es cero.

Se ubica el Deformmetro en el centro de la probeta. Cerciorndose de que marque cero.

Posteriormente se procede a aplicar cargas y registrar su correspondiente deformacin.

4. Clculos y anlisis de resultados

Para el Cobre:

Dimetro: 8 mmLongitud 40cm

Fuerza (N)Deflexin centro (mm)

510

1021

1531

Grafica Varilla Cobre:Fuerza vs Deflexin.

Dimensiones de la probeta:

Distancia entre apoyos: 400 mmInercia de la varilla = (pi) (r)4 / 4 = 201,06 mm4

Esfuerzo mximo: se genera en la fibra ms alejada del eje neutro, para el momento mximo.

flexin = 3*15N*400 mm / 2*1 mm*(8mm)2 = 140.625 N / mm2

Mdulo de elasticidad:

Mdulo de flexin:(Eflexin)=(400mm)3(5N)/(4)(1mm)(8mm)3(10mm)Eflexin = 15625 N /mm2

P = 5 N; E = 15625 N /mm2P = 10 N; E = 14880.95 N /mm2P = 15 N; E = 15120.96 N /mm2

E (promedio) = 15208.97 N /mm2

Curvatura:

Haciendo la sumatoria de fuerzas y el diagrama de cortante tenemos que M=150N.mm

K=150N.mm/(15208.97N/mm2)(201,06 mm4)K = 0.00004905 / mm

Radio de la curvatura:

p =1 / (0,000050 / mm) = 20386.10 mm

Deformacin unitaria en las fibras ms alejadas del eje neutro:

=(140.625N/mm2)/(15208.97N/mm2) = 0,00924

Para el Pino

Espesor: 0.4 cm = 0.15748inAncho 3cm = 1.1811in

40 cm de distancia:

Fuerza (N)Deflexin centro( milsimas de pulg)

50.0150

100.0214

30 Cm de Distancia:

Fuerza (N)Deflexin centro ( milsimas de pulg)

50.044

100.089

50cm de Distancia

Fuerza (N)Deflexin centro ( milsimas de pulg)

50.03404

100.0515

Esfuerzo mximo: se genera en la fibra ms alejada del eje neutro, para el momento mximo.

Para L = 50cm flexion = 3*3.3721lb*19.68in mm / 2*1.1811in *(0.15748in)2 = 3750.06 lb / in2

Para L=40cm flexin= 3000.8 lb / in2

Para L = 30 flexin= 2250.60 lb / in2

Mdulo de elasticidad:

Para L =40cm Mdulo de flexin:(Eflexin)=(15.748in)3(1.124Lb)/(4)(1.18in)(0.57)3(0.000150)Eflexin = 3347994 lb26 /in2

P = 5 N; E = 33479942lb/ in2P = 10 N; E = 32484252lb /in2P = 15 N; E = 31987255lb /in2

E (promedio) = 32650483 lb /in2

Para L = 50 cm

Mdulo de flexin:(Eflexin)=(19.685)3(1.124Lb)/(4)(1.18in)(0.57)3(0.000304)Eflexin = 24521442 lb /in2

P = 5 N; E = 24521442lb/ in2P = 10 N; E = 23678552lb /in2P = 15 N; E = 22698745lb /in2

E (promedio) = 23632913 lb /in2

Para L =30P = 5 N; E = 36265874lb/ in2P = 10 N; E = 35987412lb /in2P = 15 N; E = 34898203lb /in2 E prom = 35717163lb/ in2

Deformacin unitaria en las fibras ms alejadas del eje neutro:L =40 = (3000.8 lb / in2) / 32650483 lb /in2 = 0.000091 in

L =30 = (2250.60 lb / in2) )/35717163lb/ in2 = 0.000063in

L=50 = (3750.06 lb/in2)/ 23632913lb/in2 in2 = 0.000158in

Radio de la curvatura:p = 1/ (0,000098 / mm) = 10204.08 mm

Deformacin unitaria en las fibras ms alejadas del eje neutro: =(140.625N/mm2) / (7582.26N /mm2) = 0,0185

5. Conclusin

por medio del desarrollo de este ensayo se analiz el comportamiento de los metales ante cargas de flexin y se califican como satisfactorios los resultados obtenidos puesto que se cumplieron a cabalidad los objetivos planteados al inicio del presente informe.Se puede decir que gracias a todo hecho dentro del laboratorio, a los clculos realizados, a la teora que se ha ledo y a lo investigado, se pudo tener un conocimiento ms amplio en lo que respecta a la forma en que responden ciertos materiales al someterse a flexin, esto es de vital importancia debido a que son estos materiales con los cuales se trabajarn ms adelante a la hora de disear nuestras estructuras.

6. Bibliografa

Ahumada, Jos Luis; Caracterizacin de Materiales de uso en Ingeniera, Educosta, 2009.

William D. Callister, Jr.; Introduccin a la ciencia e ingeniera de los materiales, Revert, 1995.

Shakelford, J.F.; Intoduccin a la ciencia de materiales para ingenieros, Pearson Prentice Hall, 2005.

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