Movimiento de un proyectil

Movimiento de un proyectilUNMSM

MOVIMIENTO DE UN PROYECTIL

1. OBJETIVOS0. Describir el comportamiento de un proyectil disparado horizontalmente.

1. EQUIPOS Y MATERIALES0. Rampa acanalada0. Plomada0. Bola de acero0. Hoja de papel blanco0. Hojas de papel milimetrado (2)0. Tablero0. Prensa0. Regla0. Hoja de papel carbn.

1. INTRODUCCION TEORICAUna de las aplicaciones ms interesantes del movimiento curvilneo bajo aceleracin constante es el movimiento de proyectiles, en este caso a = g, es la aceleracin de la gravedad. Escogiendo el plano X-Y como el plano que contiene el movimiento, de modo que g=-gy y el origen del sistema de coordenadas coincida con ro. Entonces de la figura anterior se observa que:vo = xvox + yvy

donde las componentes de la velocidad son:vox = voCos , voy = voSenLas coordenadas de posicin en cualquier instante t>0, son:x= Voxt, y = yo + voyt gt2

La ecuacin de la trayectoria del proyectil, es:

Tiempo de vuelo (tv)

La mxima altura (H) viene dado por:

El alcance R=OB viene dado por: Adems podemos mencionar que el alcance es mximo cuando =45.

Cuando lanzamos un proyectil desde el borde de una rampa, este se ve obligado a caer por la accin de la gravedad pese a seguir desplazndose hacia delante, hasta tocar el suelo a cierta distancia del borde vertical de la rampa desde donde se lanz (Figura 1).

En general, un proyectil describe una trayectoria caracterstica llamada parablica, cuyos parmetros dependen del ngulo de lanzamiento, de la aceleracin debida a la gravedad en el lugar de la experiencia y de la velocidad inicial; con la que se lanza. La ecuacin de la trayectoria de un proyectil que es lanzado con una velocidad inicial Vo y bajo un ngulo es:

En la ecuacin anterior es vlida s:1. El alcance es suficientemente pequeo como para despreciar la curvatura de la tierra.1. La altura es suficientemente pequea como para despreciar la variacin de la gravedad con la altura.1. La velocidad inicial del proyectil es suficientemente pequea para despreciar la resistencia del aire.

En el experimento se cumple que =0

Luego

1. PROCEDIMIENTO

Soporte Universal

RampaVo

Y Tablero

0. Arme el equipo tal y como se muestra en la figura.0. Coloque el tablero a una altura Y de la rampa. Mida la altura Y con la regla.0. Coloque en el tablero la hoja de papel carbn sobre la hoja de papel blanco.0. Escoja un punto de la rampa acanalada. La bola se soltara desde ese punto. Este punto deber ser el mismo para todos los lanzamiento.0. Suelte la bola de la rampa acanalada. El impacto de esta dejar una marca sobre el papel blanco. Repita este paso 5 veces.0. Mida a partir de la plomada la distancia X1 del primer impacto, luego la distancia X2 del segundo impacto, etc. Tome el valor promedio de las coordenadas X de estos puntos.0. Coloque el tablero a otra distancia Y de la rampa acanalada y repita los pasos (5) y (6).0. Repita el paso (7) cinco veces y complete la Tabla 1.

TABLA N01Y(cm)X1(cm)X2(cm)X3(cm) (cm)X2(cm2)

8037.237.437.637.41398.76

7035.235.134.935.071229.9

603232.632.732.431051.7

5029.829.930.129.93895.8

4026.626.72726.8718.24

302323.223.623.3542.89

2019.119.219.419.23369.79

1014.114.214.514.27203.63

1. CUESTIONARIO4. Utilice los datos de la Tabla 1, para graficar en papel milimetrado Y vs X.

4. Utilice los datos de la Tabla 1 para graficar en el papel milimetrado Y vs X2.

4. Considerando que la aceleracin de la gravedad en lima tiene un valor promedio de 9,78 m/s2, determine la rapidez de la velocidad V con la cual la bola pasa por el origen de coordenadas.

Rpta: Como en el experimento se cumple que =0 se obtiene la siguiente frmula:

y (m)(m)Vo (m/s)

0.100,14271.411

0.200,19231.344

0.300,2331.330

0.400,2681.325

0.500,29931.323

0.600,32431.309

0.700,35071.310

0.800,3741.307

4. En qu punto la bola chocar contra el suelo? En que tiempo?Rpta: Segn los datos de la tabla N1

Y(cm)x1x2x3

8037.237.437.637.41398.76

Entonces y = 0,80 mPor lo que se concluye que : = 37.4

= 0.16 Por lo tanto: x = 0.35

X = x entonces X = 37.4 0.35

En el Eje Y: y = yo + vot - t2

y = - t2

Yvox

y = - 0,80 m

= 37.4

Reemplazando se tiene: - 0,8 = -

t = 0,40 s

4. Encuentre la ecuacin de la trayectoria de la bola.Rpta: Analizando el movimiento en el plano compuesto o en dos dimensiones:0. Movimiento HorizontalVisto por un observador, situado en el eje y el movimiento es rectilneo uniforme, con velocidad:Vx = VoCosX = Vx.t = VoCos.t ....... (1)0. Movimiento verticalVisto por un observador, en el eje X, el movimiento es uniforme acelerado.Como: Vy = Voy gt = VoSen - gt ..... (2)

De la ecuacin y = voyt - t2 = voSent - t2 ..... (3)Despejando t de la ecuacin (1) y reemplazando en (3) se tiene:

y = x.Tg - De esta ecuacin se observa que es la ecuacin de una parbola en el plano XY.Como en experimento se cumple =0Luego Tg = 0 y Cos2=1

Se obtiene: y = - Y= gx/2vo

Por lo tanto se obtienen las siguientes ecuaciones:

y (m)(m)Ecuacin de la Trayectoria

0,100,1427y = -2,46 x2

0,200,1923y = -2,7 x2

0,300,233y = -2,76 x2

0,400,268y = -2,78 x2

0,500,2993y = -2,79x2

0,600,3243y = -2,853 x2

0,700,3507y = -2,849 x2

0,800,374y = -2,862 x2

4. Qu velocidad lleva la bola un instante antes de chocar contra el suelo?Rpta: Considerando el suelo a 80 cm del punto de lanzamiento de la bola.

De la ecuacin: y = -2,862 x2

Siendo x = Voxt Vox=1,307 m/s (cte) x = 1,307 ty = -4,89t2

de la ecuacin : y = voyt + t2 como Voy = 0

para y = 0,8m entonces t = 0,40 seg

Como Vy = = = 9,78t =3,912 m/s

Entonces: m/s

4. Cul cree que han sido las posibles fuentes de error en su experimento? Qu precauciones tomara usted para minimizar estos errores si tuviera que repetir esta experiencia nuevamente?

Rpta: La constante de gravedad fue tomada con un valor aproximado, ms no la verdadera, lo que imposibilita la obtencin de resultados exactos.El punto del cual se solt el cuerpo en este experimento, no fue fijo.La manipulacin del cronmetro fue totalmente manual, lo que puede dar lugar a un margen de error.La inseguridad en cuanto al plano de referencia. Nadie podra asegurar que la superficie de la mesa fuera totalmente plana y con este factor variara el lugar de cada del cuerpo.

1. CONCLUSIONES

0. En este experimento hemos podido notar que en el movimiento curvilneo la velocidad en general cambia tanto en direccin como en magnitud.0. Por otro lado se ha podido ver que el cuerpo se mueve bajo la accin de la fuerza de gravedad de la tierra.0. Que cuando el cuerpo desciende la magnitud de su velocidad aumenta, el movimiento es acelerado, la aceleracin y la velocidad tienen la misma direccin.

BIBLIOGRAFA

Manual de Laboratorio Fsica I, UNMSM, Lima A. NAVARRO, F. TAYPE1998Fsica Volumen 2 , Lima, Editorial Gomez S.A.

SABRERA ALVARADO, Rgulo; PEREZ TERREL, Walter1992 Fsica 1, Lima, W.H.EditoresS.R.Ltda.

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