LABORATORIO DE TELECOMUNICACIONES II

EXPERIENCIA NO 4

MODULACIÓN POR DESPLAZAMIENTO DE FRECUENCIA (FSK)

INFORME PREVIO

INTRODUCCIÓN

La Radio digital:

Los elementos que distinguen un sistema de radio digital de un sistema de radio AM,

FM, o PM, es que en un sistema de radio digital, las señales de modulación y

demodulación son pulsos digitales, en lugar de formas de ondas analógicas. El radio

digital utiliza portadoras analógicas, al igual que los sistemas convencionales. En esencia,

hay tres técnicas de modulación digital que se suelen utilizar en sistemas de radio digital:

transmisión (modulación) por desplazamiento de frecuencia (FSK), transmisión

(modulación) por desplazamiento de fase (PSK), y modulación de amplitud en cuadratura

(QAM).

1. FUNDAMENTO TEÓRICO DE FSK:

La transmisión por desplazamiento de frecuencia (FSK), es una forma, en alguna medida

simple, de modulación digital de bajo rendimiento. El FSK binario es una forma e

modulación angular de amplitud constante, similar a la modulación en frecuencia

convencional, excepto que la señal modulante es un flujo de pulsos binarios que varía,

entre dos niveles de voltaje discreto, en lugar de una forma de onda analógica que cambia

de manera continua. La expresión general para una señal FSK binaria es:

ttv

Vtv mcc

2

)(cos)( … ( )

Donde: v(t) : forma de onda FSK binaria

Vc : amplitud pico de la portadora no modulada

c : frecuencia de la portadora en radianes

vm(t) : señal modulante digital binaria

: Cambio en frecuencia de salida en radianes

En la ecuación ( ) puede verse que, con el FSK binario, la amplitud de la portadora

Vc se mantiene constante con la modulación. Sin embargo, la frecuencia en radianes de la

portadora de salida ( c) cambia por una cantidad igual a /2. El cambio de frecuencia

( /2) es proporcional a la amplitud y polaridad de la señal de entrada binaria. Por

ejemplo, un uno binario podría ser +1V y un cero binario -1V produciendo cambios de

frecuencia de + /2 y /2, respectivamente. Además la rapidez a la que cambia la

frecuencia de la portadora es igual a la rapidez de cambio de la señal de entrada binaria

vm(t) ( o sea, la razón de bit de entrada). Por tanto, la frecuencia de la portadora de salida

se desvía (cambia), entre c + /2 y c /2 a una velocidad igual a fm.

0 1 0 0 1 0

tVc

t

t

tvm

tvFSK

t

Figura 03. FSK binario.

Con el FSK binario, la frecuencia central o de portadora se desplaza (se desvía), por los

datos de la entrada binaria. En consecuencia, la salida de un modulador de FSK binario, es

una función escalón en el dominio del tiempo. Conforme cambia la señal de entrada

binaria de 0 lógico a 1 lógico, y viceversa, la salida del FSK se desplaza entre dos

frecuencias: una frecuencia de marca o de 1 lógico y una frecuencia de espacio o de 0

lógico. Con el FSK binario, hay un cambio en la frecuencia de salida, cada vez que la

condición lógica de la señal de entrada binaria cambia. Así, la razón de salida del cambio

es igual a la razón de entrada del cambio. En la modulación digital, la razón (rapidez) de

cambio en la entrada del modulador se llama razón de bit y tiene las unidades de bits por

segundo (bps). La rapidez (razón) de cambio en la salida del modulador se llama baudio o

razón de baudio y es igual al recíproco del tiempo de un elemento de señalización de

salida. En esencia el baudio es la razón de línea en símbolos por segundo. En el FSK

binario, las razones de cambio de entrada y salida son iguales; en consecuencia, la razón de

bit y la razón de baudio son iguales.

Como con todos los sistemas de comunicación electrónica, el ancho de banda es una de las

consideraciones principales para diseñar un transmisor de FSK binario. El FSK es similar

a la modulación en frecuencia convencional, por lo que se puede describir en forma

similar.

Figura 04. Modulador de FSK; tb=1/fb, tiempo de un bit; fm: frecuencia de marca; fs: frecuencia de espacio; T1:periodo del ciclo más

corto; 1/T1: frecuencia fundamental de onda cuadrada binaria; fb: tasa de bits de entrada (bps).

La figura 04 muestra un modulador de FSK binario. Los moduladores de FSK son

muy similares a los modulares de FM convencionales y, a menudo son osciladores

controlados por voltaje (VCO). El más rápido cambio de entrad ocurre, cuando la entrada

binaria es una serie de unos y ceros alternativos: es decir una onda cuadrada. En

consecuencia, si se considera sólo la frecuencia fundamental de entrada, la frecuencia

modulante más alta es igual a la mitad de la razón de bit de entrada (fb).

La frecuencia de reposo del VCO se selecciona de tal forma que, cae a medio

camino, entre las frecuencias de marca y espacio. Una condición de 1 lógico, en la

entrada, cambia el VCO de su frecuencia de reposo a la frecuencia de marca; una

condición de 0 lógico, en la entrada, cambia el VCO de su frecuencia de reposo a la

frecuencia de espacio. En consecuencia, conforme la señal binaria de entrada cambia de 1

lógico a 0 lógico, y viceversa, la frecuencia de salida del VCO se desplaza o se desvía, de

un lado a otro, entre las frecuencias de marca y espacio.

2. ANCHO DE BANDA DE FSK:

El ancho de banda de transmisión aproximado BT de la señal FSK está dado por la regla de

Carson: BT =2( +1)B, donde = F/B. Esto equivale a:

BT =2 F + 2B … ( )

Donde B es el ancho de banda de la forma de onda de modulación digital (es decir, onda

cuadrada). En el ejemplo de una forma de onda de patrón de prueba de 1 y 0 alternos

binarios, el ancho de banda de esta forma de onda modulante de onda cuadrada

(suponiendo que se utiliza el primer tipo nulo de ancho de banda) es B=R y, con la

ecuación ( ), el ancho de banda de transmisión FSK es:

BT =2( F + R) … ( )

Donde: F: desviación de frecuencia

R=1/Tb: es la tasa de bits

t0 1 0 0 1 0

NRZtd fD

bT1

bT1

bT

t ff2fpf

1f

)(tSFSK)( fSFSK f2

dfdf

Figura 05. Análisis Espectral de la modulación FSK.

Si se utiliza un filtro premodulador reductor en coseno elevado, el ancho de banda de

transmisión de la señal FSK es:

BT =2 F + (1+r)R … ( )

Con la FM convencional de banda angosta, el ancho de banda es una función del índice de

modulación. En consecuencia, en un FSK binario el índice de modulación, por lo general,

se mantiene bajo 1.0, produciendo así un espectro de salida de FM de banda relativamente

angosta. El mínimo ancho de banda necesario para propagar una señal se llama mínimo

ancho de banda de Nyquist (fN). Cuando se utiliza la modulación y se genera un espectro

de salida de doble lado (doble banda), el mínimo ancho de banda se llama mínimo ancho

de banda de Nyquist de doble lado o el mínimo ancho de banda de IF.

3. ÍNDICE DE MODULACIÓN EN FSK:

Debido a que el FSK binario es una forma de modulación en frecuencia, la fórmula para el

índice de modulación utilizado en FM, también es válido para el FSK binario. El índice de

modulación se da como:

af

fMI

Donde: f : desviación de frecuencia (Hz)

fa : frecuencia modulante (Hz)

El peor caso del índice de modulación es el que da el ancho de banda de salida más amplio,

llamado relación de desviación. El peor caso, o el ancho de banda más amplio, ocurre

cuando tanto la desviación de frecuencia y la frecuencia modulante están en sus valores

máximos.

En un modulador de FSK binario, f es la desviación de frecuencia pico de la portadora y

es igual a la diferencia entre la frecuencia de reposo y la frecuencia de marca o espacio (o

la mitad de la diferencia entre las frecuencias de marca y espacio). La desviación de

frecuencia pico depende de la amplitud de la señal modulante. En una señal digital binaria,

todos los unos lógicos tienen el mismo voltaje y todos los ceros lógicos tienen el mismo

voltaje; en consecuencia, la desviación de frecuencia es constante y, siempre, en su valor

máximo. fa es igual a la frecuencia fundamental de entrada binaria que bajo la condición

del peor caso (unos y ceros alternos) es igual a la mitad de la razón de bit (fb). En

consecuencia, para el FSK binario:

b

sm

b

sm

a f

ff

f

ff

f

fMI

2

2

donde: fm : frecuencia de marca

fs : frecuencia de espacio

fb : tasa de bits de entrada

4. DIAGRAMA DE BLOQUES DE UN TRANSMISOR FSK:

El transmisor de FSK binario más sencillo se muestra a continuación:

Entrada digital

binaria

Señal de FSK

analógica

Entrada de fuente analógica

T

R

A

N

S

M

I

S

O

R

F

S

K

Convertidor de

analógico a digital

Figura 06. Transmisor de FSK binario.

5. DIAGRAMA DE BLOQUES DE UN RECEPTOR FSK:

El circuito que más se utiliza para demodular las señales de FSK binarias es el circuito de

fase cerrada (PLL*), que se muestra en la figura 07. Un demodulador de FSK-PLL

funciona en forma muy similar a uno de FM-PLL. Conforme cambia la entrada de PLL

entre las frecuencias de marca y espacio, el voltaje de error de DC a la salida del

comparador de fase sigue el desplazamiento de frecuencia. Debido a que sólo hay dos

frecuencias de entrada (marca y espacio), también hay sólo dos voltajes de error de salida.

Uno representa un 1 lógico y el otro un 0 lógico. En consecuencia, la salida es una

representación de dos niveles (binaria) de la entrada de FSK. Por los regular, la frecuencia

natural del PLL se hace igual a la frecuencia central del modulador de FSK. Como

resultado, los cambios en el voltaje de error de DC, siguen a los cambios en la frecuencia

de entrada analógica y son simétricos alrededor de 0V.

Figura 07. Demodulador de FSK-PLL.

6. SEMEJANZAS Y DIFERENCIAS ENTRE FM Y FSK.

La modulación FSK es una forma de modulación FM de tipo binario. En FSK, la

portadora conmuta entre dos frecuencias predeterminadas, ya sea modulando un oscilador

de señal sinusoidal o por conmutación entre dos osciladores dispuestos en fase.

Sin embargo, la modulación FSK no produce la reducción de ruido de banda ancha

asociada usualmente con la FM.

La modulación FSK es relativamente eficiente en términos de las necesidades de

potencia pico y también relativamente fácil de construir. Por eso se utiliza en casi todo el

mundo para módems de baja velocidad.

La FSK puede detectarse ya sea con un detector de frecuencia (no coherente) o con

dos detectores de producto (detección coherente).

7. APLICACIONES DEL SISTEMA FSK:

Sistema Ring-FSK:

Como todos sabemos el llamado de un teléfono se produce por medio de una onda alterna

de aprox. 70 voltios la cual tiene una frecuencia de 20 Hz y se produce en una

intermitencia de 2 segundos (sonando) por 4 segundos (de silencio). El sistema inserta

entre el primero y el segundo timbrado una cadena de datos que representa la información

a presentar. Se emplea un sistema binario por desplazamiento de frecuencia en donde el 1

lógico es denominado "marca" y el 0 lógico se denomina "espacio". La marca es señalizada

por una frecuencia de 1200 Hz, con una tolerancia del 1% (12 Hz). El espacio es

representado por una frecuencia de 2200 Hz, también con una tolerancia del 1% (en este

caso 22 Hz). La transmisión de la información se realiza a 1200bps, serial y en forma

asíncrona. Estos datos son estipulados por el estándar Bell 202. Otro estándar empleado en

el sistema de identificación es el ITU T V23, el cual implica leves diferencias en cuanto a

las frecuencias empleadas. En este otro sistema la marca se representa por una frecuencia

de 1300 Hz y el espacio por una de 2100 Hz, también a una velocidad de 1200bps. En el

caso de nuestro circuito, los filtros pasa banda empleados para construir el chip están

preparados para dejar pasar esas señales, por lo que también es apto para este segundo

sistema. Como mencionamos recién la información es transmitida entre el silencio que

existe durante los dos primeros timbres de la campanilla. El timming es el siguiente:

Primer Timbrado Silencio entre timbres Segundo Timbrado

2 Segundos 0.5 3 Segundos 0.5 2 Segundos

Datos de Caller-ID

Dado que el timbrado es generado por una corriente alterna es preciso aguardar medio

segundo luego del primer timbrado para que se produzca una vía apta para la transmisión

del FSK.

En teléfonos o equipos que no estén dotados con Caller-ID la señal FSK resulta

absolutamente invisible dado que al estar el auricular colgado sólo la señal de CA puede

producir efecto alguno sobre el aparato.

Con respecto a la información, el sistema comienza enviando una secuencia de 0's y 1's

que son típicos en esta aplicación los cuales no representan información alguna y luego

envía la información relativa a la llamada en si. Pese a disponer de 3 segundos completos

para enviar datos este sistema sólo necesita de 495mS para llevar a cabo la transmisión,

que está conformada de la siguiente forma:

250mS (30 Bytes) de 0's y 1's repetitivos.

70 mS en estado lógico alto (ó Marca).

175mS donde se transmite efectivamente la información como se muestra a continuación:

Los primeros 16 bits no son tomados en cuenta

Los siguientes 144 bits contienen la información propiamente dicha (ver mas abajo)

8 bits mas que no son utilizados.

Luego de esto el sistema entra en estado lógico bajo (ó espacio).

Dentro de los 144 bits el sistema debe informar al abonado Mes - Día - Horas - Minutos -

Número que Llama. Cada guarismo consume un byte, por lo que la capacidad máxima para

el número de abonado asciende a 14 dígitos. El sistema empleado para la numeración es el

BCD, por lo que es muy simple de representar en pantallas convencionales.

De lo expuesto arriba lo único normalizado por el estándar es la cantidad de bits. Las

compañías pueden enviar la información que deseen, la cual será mostrada en la pantalla

del receptor. Incluso en algunos países se transmiten textos con codificación ASCII sin que

ello represente problema alguno.

Hasta aquí una breve descripción de un sistema suficientemente potente y a la vez flexible.

Queda claro que el desarrollador puede emplear este sistema para recibir información

desde la central de conmutación pública o puede utilizarlo para una central privada para lo

que solo necesitará generar la señal FSK.

Figura 08. Receptor de Caller-ID

En el circuito observamos que, sacando el integrado, no se requieren componentes activos

adicionales. Todo el trabajo está contemplado en su interior.

El circuito en la entrada, si bien a primera vista parece medio complicado, basta con

dividirlo en dos funciones simples para entenderlo mejor. Por un lado la señal de alterna

(que se presenta cuando suena la campanilla) es rectificada por el puente de diodos PR y

limitada en corriente por la serie de resistencias. Desde esa serie se extrae la señal (que a

esta altura es continua pulsante en 20 Hz) que el chip empleará para detectar el timbrado.

La información del FSK (que recordemos esta en vía de audio) es extraída por medio de

los capacitores en serie con resistencias, luego de los cuales es inyectado al circuito

integrado. Estos capacitores desacoplan la componente DC de la señal y las resistencias

adaptan impedancias a la vez que balancean la línea y limitan la corriente que circula por el

sistema de audio. Es claro que a esta altura no se podría simplificar más que esto.

Para poder interpretar el timming de la señal entrante el circuito requiere de un patrón de

tiempo, que en este caso es provisto por un cristal de 3.58MHz. Quien entienda de TV o

vídeo estará familiarizado con este cristal, aunque en los últimos años se lo ve en muchos

otros tipos de aparatos. La resistencia de 10M y los capacitores a masa acondicionan la

señal de reloj generada por el oscilador.

La salida de datos (Data Out) presenta estado lógico no invertido. Esto significa que un 1

lógico (que en FSK se denomina Marca) es representado en el pin de salida por un nivel de

tensión igual a +V, mientras que un 0 lógico (Espacio en FSK) es representado por un

nivel de masa.

La salida Portadora indica la presencia de información Caller-ID pero en estado lógico

invertido. Esto quiere decir que mientras el sistema esté en reposo o cuando no haya

portadora alguna esta señal presentará un nivel lógico alto y bajará sólo cuando se detecte

una señal de identificación de llamada válida.

En tanto la salida Ring, que presenta el mismo estado lógico invertido que la salida

Portadora, está siempre en estado lógico alto y sólo baja cuando la campanilla suena, o sea

cuando suena el timbre del teléfono. Esta señal es muy útil para disparar una rutina de

interpretación del Caller-ID por medio de interrupciones, haciendo que el circuito

encargado del control sólo preste atención a este módulo cuando una señal de timbre se

hace presente.

Para emplear este circuito en algo útil todo lo que hay que hacer es disponerlo en un

proyecto microprocesado o microcontrolado y monitorear las tres señales arriba

comentadas.

Primeramente hay que esperar a que se produzca el llamado de la campanilla, para ello se

puede optar por controlar continuamente la señal Ring o activar interrupciones disparadas

por ese pin. Luego hay que esperar que la línea Portadora presente un estado lógico bajo, lo

que indicará que una llamada identificable será recibida. Seguidamente habrá que recibir

los bits en una comunicación serie a 1200bps, 8 bits de datos, sin bit de paridad y sin bit de

parada. La forma de saber cuando concluye la recepción de bits es muy simple, cuando la

línea de Data Out queda en estado bajo permanente es porque no hay más información.

Otra forma es hacer un conteo de los bits recibidos a fin de detectar la llegada a cero. El

método a elegir depende de cada desarrollo y lo que el programador vea conveniente. Cabe

aclarar que cada ocho bits recibidos hay que almacenarlo en una posición de la RAM o

mandarlo a pantalla, pero a fin de cuentas hay que agrupar los bits recibidos de a ocho para

conformar los bytes.

Anexo A: Espectro de potencia de la modulación FSK binaria, para diferentes

desviaciones de frecuencia normalizadas.

Se puede expresar la componente continua del espectro de potencia de la envolvente

compleja de la señal FSK binaria de la forma:

22

*22

fg donde

2

Tfj

dddd

eTf

Tfsen

ffgffgffgffgKfG

En la figuras siguientes el espectro de la señal FSK se grafica para diferentes valores

de desviación normalizada de frecuencia fd.T, respecto a la frecuencia normalizada f.T. Se

aprecia que una separación total de los dos lóbulos principales requeridos, exige una

desviación de frecuencia normalizada:

1Tfd

Figura A01. Espectro de la señal FSK para diferentes valores de desviación normalizada de frecuencia fdT.

Bibliografía:

1. Couch II, Leon W., Sistemas de Comunicación digitales y analógicos, Pearson

Education, 1998.

2. Stremler, Ferrel G., Introducción a los Sistemas de Comunicación, Addison

Wesley Longman, 1998.

3. Lathi, B. P., Sistemas de Comunicación, McGraw Hill, 1986.