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MESA DE FUERZASL. Cárdenas

Departamento de BiologíaFacultad de Ciencias Naturales y Matemáticas, Universidad del Rosario, Bogotá-Colombia

RESUMENEl presente informe de laboratorio tiene por objeto hallar el punto de equilibrio de tres vectores de forma experimental y teórica, para posteriormente determinar el margen de error que pueda existir en los datos recopilados.

______________________________________________________________________

INTRODUCCIONSe usó una mesa de fuerzas, instrumento que permite hallar el punto de equilibrio. Esta permite la resolución de este problema de manera experimental. Sin embargo se hallara el vector necesario para hallar el punto de equilibrio de forma teórica comparando así el margen de error existente entre lo experimental y lo teórico.

ASPECTOS TEORICOS

[1]Para hallar la fuerza resultante entre determinados vectores, se debe tomar las componentes de cada uno de los vectores para hallar el vector resultante es decir:

[2]Sin embargo el caso anterior es para coordenadas cartesianas, se debe tener en cuenta que en el desarrollo del laboratorio la magnitud de los vectores está dada en (g), por lo tanto se estará al tanto de la magnitud y el ángulo en hallar el vector resultante. La forma para hallar el vector resultante, es descomponer las fuerzas proyectándolas sobre los ejes por medio de las funciones trigonométricas. Una vez que se tiene cada componentes proyectada, se suma o resta sobre cada eje para luego volver todo en una resultante.

Por ejemplo dado el siguiente el siguiente esquema.

Las componentes de ambos vectores se determinan así.

Luego se procese a hacer la sumatoria sobre cada eje y se halla la magnitud total para el eje X y el Y.

Para hallar la resultante finalmente hay que componer ambas magnitudes a partir del eje X y Y, por lo tanto debe calcularse así.

El ángulo se calcula con la tangente a partir de las magnitudes halladas en el eje X y Y.

Por lo tanto el punto de equilibrio es la suma de los vectores pero en sentido contrario. Hallando este valor se obtiene cero, lo que significa que no hay ninguna magnitud neta aplicada en el sistema.

Además se tendrá en cuenta el margen de error que puede suministrar, los instrumentos empleados en la práctica y por lo tanto determinar qué tan precisos son los datos tomados en la mesa de fuerzas.

[2] Para saber que tan preciso es el instrumento de medicion se esta empleando, se debe hallar el error experimental relativo

ASPECTOS EXPERIMENTALESEn el laboratorio empleando una meza de fuerzas, se varió la magnitud y sentido de tres vectores. El objetivo hallar el punto de equilibrio entre estos vectores con seis variaciones.

Para recopilar los datos por cada variación se cambió la magnitud y el sentido, para determinar el punto de equilibrio.

RESULTADOS Y ANALISIS

Para determinar qué tan precisa es la meza de fuerzas se comparara el punto de equilibrio obtenido en el meza de fuerzas el vector (C), para ello primero se debe trabajar en coordenadas polares y por ello primero los datos recopilados en la práctica se convertirán de (g) a (N).

PRIMERA VARIACION

GRAMO NEWTON ANGULO

PESO TEORICO

VECTOR A 100,00 0,98 76,00

VECTOR B 100,00 0,98 160,00

VECTOR C 150,00 1,47 298,00

PESO CALIBRADO

VECTOR A 100,14 0,98 76,00

VECTOR B 100,30 0,98 160,00

VECTOR C 150,10 1,47 298,00

Posteriormente se hallara la suma de los vectores (A) y (B) y con este determinara el punto de equilibrio.

OPERACIÓN A+B=C

NEWTON GRADOSCOMPONENTE

XCOMPONENTE

Y

0,98 76,00 0,24 0,95

0,98 160,00 -0,92 0,34

SUMA Ax+Bx SUMA Ay+By

-0,68 1,29RESULTANTE

A+B=C ANGULO

1,46 118,00

Por lo tanto con la resultante es posible hallar el punto de equilibrio a partir de su ángulo sumándole 180º para posicionar el vector en sentido contrario. En este caso (118º+180º=298º).

OPERACIÓN A+B-C=0

NEWTON GRADOSCOMPONENTE

XCOMPONENTE

Y0,98 76,00 0,24 0,950,98 160,00 -0,92 0,34

1,46 298,00 0,68 -1,29

SUMA Ax+Bx+Cx

SUMA Ay+By+Cy

0,00 0,00RESULTANTE

A+B+C ANGULO

0,00 0,00

Encontrando el punto de equilibrio, se procede a comparar con los datos calibrados y experimentales. Para finalmente hallar el error experimental porcentual en la medición con la meza de fuerzas.

ERROR RELATIVO EXPERIMENTAL PORCENTUALCALIBRADO

(N) ANGULOEXPERIMENTA

L (N) ANGULO

1,47 298,00 1,47 298,00

% % % %

0,92 0,00 0,92 0,00

De esta forma se procese a desarrollar las 5 variaciones restantes.

La segunda variación de fuerzas y ángulos

PRIMERA VARIACION

GRAMO NEWTON ANGULO

PESO TEORICO

VECTOR A 70,00 0,69 110,00VECTOR B 90,00 0,88 180,00VECTOR C 130,00 1,27 330,00

PESO CALIBRADO


Se halla la suma del vector (A) y (B)

OPERACIÓN A+B=CNEWTON

GRADOS

COMPONENTE X

COMPONENTE Y

0,69 110,00 -0,23 0,64

0,88 180,00 -0,88 0,00


-1,12 0,64RESULTANTE A+B=C ANGULO

1,29 150,00

Con el resultado se halla el punto de equilibrio (C).

OPERACIÓN A+B-C=0

NEWTON GRADOSCOMPONENTE X

COMPONENTE Y

0,69 110,00 -0,23 0,640,88 180,00 -0,88 0,001,29 330,00 1,12 -0,64

SUMA Ax+Bx+Cx

SUMA Ay+By+Cy

0,00 0,00RESULTANTE A+B+C ANGULO

0,00 0,00

Se halla el error relativo experimental porcentual.

ERROR RELATIVO EXPERIMENTAL PORCENTUAL

CALIBRADO (N) ANGULO EXPERIMENTAL (N) ANGULO

1,27 330,00 1,28 330,00

% % % %

1,19 0,00 0,81 0,00

La tercera variación de fuerzas y ángulos

PRIMERA VARIACIONGRAMO

NEWTON

ANGULO

PESO CALIBRADO


PESO EXPERIMENTAL


Se halla la suma de los vectores (A) y (B), para determinar el vector resultante

OPERACIÓN A+B=C

NEWTON GRADOS COMPONENTE X COMPONENTE Y

1,18 60,00 0,59 1,02

0,49 100,00 -0,09 0,48


0,50 1,50RESULTANTE A+B=C ANGULO

1,58 251,48

A partir del vector resultante se suma el vector en su sentido contrario, se suman sus componentes para determinar el punto de equilibrio

OPERACIÓN A+B-C=0


1,18 60,00 0,59 1,02

0,49 100,00 -0,09 0,48

1,58 251,48 -0,50 -1,50

SUMA Ax+Bx+Cx SUMA Ay+By+Cy

0,00 0,00

RESULTANTE A+B+C ANGULO

0,00 0,00

Se procede a hallar el error relativo experimental


CALIBRADO (N)ANGULO EXPERIMENTAL (N)

ANGULO

1,57 252,00 1,57 252,00

% % % %

0,95 0,21 0,95 0,21

Para la cuarta variación dispuesta en la mesa de fuerzas


NEWTON

ANGULO

PESO CALIBRADO


PESO EXPERIMENTAL


Se procede hallar la suma de los vectores (A) y (B)


GRADOS COMPONENTE X

COMPONENTE Y

0,69 120,00 -0,34 0,59

0,54 140,00 -0,41 0,35



1,21 -51,21

A partir del vector resultante y con su sentido opuesto se dispone a hallar el punto de equilibrio

OPERACIÓN A+B-C=0NEWTON

GRADOS COMPONENTE X

COMPONENTE Y

0,69 120,00 -0,34 0,59

0,54 140,00 -0,41 0,35

1,21 308,79 0,76 -0,94

SUMA Ax+Bx+CxSUMA Ay+By+Cy


0,00 0,00

Determinado el punto de equilibrio se procede a determinar el margen de error experimental

ERROR RELATIVO EXPERIMENTAL PORCENTUALCALIBRADO (N)

ANGULO

EXPERIMENTAL (N)

ANGULO

1,23 309,00 1,23 309,00

% % % %

1,52 0,07 1,84 0,07

En la quinta variación de magnitudes y ángulos en la mesa de fuerzas


NEWTON

ANGULO

PESO CALIBRADO


PESO EXPERIMENTAL


Se procede hallar la suma de los vectores (A) y (B)


GRADOS COMPONENTE X

COMPONENTE Y

1,47 70,00 0,50 1,38

0,74 165,00 -0,71 0,19



1,59 97,51

Posteriormente a partir de la resultante se determina el sentido contrario y se determina el punto de equilibrio

OPERACIÓN A+B-C=0NEWTON

GRADOS COMPONENTE X

COMPONENTE Y

1,47 70,00 0,50 1,38

0,74 165,00 -0,71 0,19

1,59 277,51 0,21 -1,57

SUMA Ax+Bx+CxSUMA Ay+By+Cy


0,00 0,00

Habiendo determinado el punto de equilibrio se determina el margen de error relativo experimental

ERROR RELATIVO EXPERIMENTAL PORCENTUALCALIBRADO (N)

ANGULO EXPERIMENTAL (N)

ANGULO

1,57 277,00 1,57 277,00

% % % %

1,08 0,18 0,77 0,18

Por último la sexta variación de magnitudes y ángulos


NEWTON

ANGULO

PESO CALIBRADO


PESO EXPERIMENTAL


Se procede a hallar la suma de los vectores (A) y (B)


GRADOS COMPONENTE X COMPONENTE Y

0,69 100,00 -0,12 0,68

0,54 130,00 -0,35 0,41


-0,47 1,09

RESULTANTE A+B=C ANGULO

1,18 113,16

Posteriormente a partir de la suma anterior se determina el sentido contrario de este vector para así determinar el punto de equilibrio

OPERACIÓN A+B-C=0


0,69 100,00 -0,12 0,68

0,54 130,00 -0,35 0,41

1,18 293,16 0,47 -1,09

SUMA Ax+Bx+Cx SUMA Ay+By+Cy

0,00 0,00

RESULTANTE A+B+C ANGULO

0,00 0,00

Se procede a comparar los datos experimentales con el vector hallado para así determinar el margen de error relativo experimental


CALIBRADO (N) ANGULO EXPERIMENTAL (N) ANGULO

1,18 293,00 1,18 293,00

% % % %

0,66 0,05 0,33 0,05

REFERENCIAS[1] Fisicapractica.com, 'Composición y descomposición de fuerzas - FisicaPractica.Com', 2015. [Online]. Available: http://www.fisicapractica.com/composicion-fuerzas.php. [Accessed: 20- Sep- 2015].

[2] Disfrutalasmatematicas.com, 'Porcentaje de diferencia y porcentaje de error', 2015. [Online]. Available: http://www.disfrutalasmatematicas.com/datos/percentaje-diferencia-error.html. [Accessed: 20- Sep- 2015].

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