La Virulencia y La Edad de La Reproducción

7/24/2019 La Virulencia y La Edad de La Reproducción

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La virulencia y la edad de la reproducción: nuevas

perspectivas en la coevolucion huésped-parasito.

Resumen

Consideramos un proceso de selección mutación explícita para investigar ladinámica subyacente de la coevolución de la virulencia de parásitos y lavida prereproductiva en un sistema con generaciones discretas. Conformecon los modelos anteriores, nuestro modelo predice que la virulenciageneralmente aumenta con la mortalidad natural del hospedador, y que unaumento moderado en la virulencia selecciona para edades inferiores de lareproducción. Sin embargo, la retroalimentación epidemiológica en nuestromodelo también da lugar a patrones inusuales e inesperados. n particular,si la virulencia es su!cientemente alta, el modelo puede dar lugar a unpatrón de bifurcación, donde dos estrategias coexisten en la población de

hospedadores. l primero es desarrollar rápidamente para reproducirseantes de ser infectado. "os individuos que siguen esta estrategia sufren, sinembargo, de fecundidad reducida. "a segunda estrategia es desarrollarmucho más lentamente. #ebido a la alta virulencia, el período efectivo detransmisión es corto, por lo que unos pocos individuos de desarrollo lentoescapan a la infección. stos individuos, a pesar de elegir de una estrategiaarriesgada, se bene!cian de fecundidad alta.

Introducción

"a ubicuidad de los parásitos signi!ca que sus hospedadores están ba$o unaconsiderable presión de selección para reducir impactos negativos sobre eléxito reproductivo. #ada la importancia de los rasgos de historia de vidapara la aptitud individual, no es de extra%ar que un hospedador debe utili&arestos rasgos para aumentar su tolerancia o resistencia. #e hecho, lasasociaciones huésped'parasito deben estar particularmente su$etos a laevolución de un parámetro de la historia central de la vida (esfuer&oreproductivo del hospedador) porque se espera que los parásitos (y susefectos negativos) se acumulen a través del tiempo de vida del hospedadorindividual.

*na de las primeras demostraciones de la importancia de las estrategias dehistoria de vida en defensa contra un parásito implica el caracol marinoBiomphalaria glabrata, que pone sus huevos antes, cuando se expone a unparásito trematodo. *n n+mero creciente de resultados empíricos ya haninformado de adaptaciones similares en diversas especies de hospedadores."os modelos teóricos, en cambio, sólo recientemente han comen&ado ahacer predicciones especí!cas acerca de la evolución de rasgos de historiade vida como una respuesta al parasitismo. ochberg et al. (-/)mostraron que la introducción de un parásito virulento en una población dehospedadores favorecería un desarrollo más rápido y la reproducción

anterior. sta predicción ha encontrado el apoyo de un estudio experimentalsobre los Aedes aegypti (mosquito de la !ebre amarilla) infectado por el



parásito microsporidio Vavraia culicis. *n enfoque similar formali&ó laevolución del esfuer&o reproductivo del hospedador cuando se somete adiferentes tipos de parásitos.

stos enfoques teóricos son similares en que considerar la presión de

selección debido a un parásito dentro de una sola cohorte de loshospedadores, es decir, se olvidan de la población la dinámica delhospedador. l proceso dinámico, sin embargo, recientemente se hademostrado que produce una retroalimentación demográ!ca que puedeconducir a cualitativamente diferentes predicciones sobre la evolución delas historias de vida del hospedador.

0irchner y 1oy (-), por e$emplo, consideraron la evolución de la vida delhospedador mediante el seguimiento de las frecuencias de dos genotipos dehospedador (uno de larga vida contra uno de vida más corta) que compitenentre sí por los recursos y son ambos infectados por una sola cepa delparásito. "a predicción a corto pla&o (sin incluir la retroalimentacióndinámica) es que el hospedador de vida más corta debe llegar a dominar elsistema, ya que es menos fuertemente afectado por el parásito que el devida más larga. Sin embargo, debido a su venta$a demográ!ca, es elhospedador de vida más larga que eventualmente elimina su competidor. "aretroalimentación demográ!ca tiene también demostrado ser importante enla determinación del evolutivamente edad estable a la reproducción enrespuesta al parasitismo (0oella y 1estif, /22-). "a retroalimentacion, comoresultado de incorporación de epidemiológica explícito y evolutiva procesos,induce una respuesta no monotona del hospedador a un aumento de la

virulencia. 3or lo tanto, el aumento de la virulencia a menudo disminuye laedad óptima en la reproducción, como se predi$o por el modelo estático(ochberg et al., -/). Cuando la virulencia es su!cientemente alta, sinembargo, muchos hospedadores mueren antes de transmitir el parásito. "atransmisión entonces se convierte en ine!ca& y la presión de selecciónsobre historia de la vida del huésped disminuye. 3or lo tanto, como lavirulencia aumenta a+n más, se selecciona la edad en la reproducción paraaumentar hacia el valor óptimo libre de parásitos. 4andon (/222) hamostrado cómo la retroalimentacion epidemiológica y demográ!caevaluaciones conducen a la similaridad de la no linealidad en un modelo que

describe el efecto de los parásitos en el esfuer&o reproductivo delhospedador.

5ientras que estos resultados demuestran la importancia de laretroalimentación demográ!ca en los sistemas evolutivos dinámicos, lageneralidad de las conclusiones no se ha evaluado. n particular, estosestudios encuentran estrategias estables coevolutivamente basadas enfunciones de e!cacia biológica de!nidas, y por lo tanto descuidan laslimitaciones genéticas en el sistema. 6demas no consideran la posibilidadde estrategias polimór!ca. sta es una omisión importante porque tales

estrategias polimór!cas y bifurcaciones asociadas a menudo se observa enlos sistemas adaptativos comple$os (#oebelin y 1uxton, -78 #oebeli y



#iec9mann, /.222), incluyendo aquellas que interaciones hospedador'parásito (0oella y #oebeli, -).

6bordamos la cuestión de la coevolución de la la historia de vida de unhospedador y la virulencia de su parasito con un modelo basado en

procesos de selección'mutación explícitos. Se reali&a un seguimiento de lapoblación y la dinámica evolutiva del sistema. :uestro ob$etivo es evaluar lageneralidad de los estudios anteriores (tales como la respuesta nomonótona de los hopedadores a aumentar virulencia) y la investigación delos fenómenos emergentes, utili&ando modelos coevolutivos más realistas.

El modelo

Descripción verbal

Consideramos una especie de hospedadores asexuales en un ambientetemporal con generaciones discretas. *n modelado de precisión requiereque consideramos explícitamente el ciclo de vida de los hospedadores,procesos epidemiológicos y fuer&as evolutivas.

l ciclo de vida de hospedadores semélparos comprende dos sucesivasetapas; el huevo y el crecimiento (<ig. -a). "a población se divide en cepas ide acuerdo con la duración de la etapa de crecimiento (es decir, la edad de

reproducción) =i que está determinada genéticamente. "os huevoseclosionan como una nueva temporada comien&a, pero suponemos que ladensidad total de recién nacidos no puede exceder el 0 capacidad de cargadel medio ambiente. #urante la etapa de crecimiento, una fracción dada delos hospedadores muere en cada paso de tiempo. >. Como resultado, lamortalidad total de una cepa aumenta con la duración =i de esta etapa. "afecundidad (n+mero de huevos puestos por individuo) aumenta con =i (verlas ecuaciones ?). "os huevos entonces @pasan el invierno Aantes de laeclosión al comien&o de la próxima temporada de crecimiento. n lo quesigue, nos referiremos a todos los hospedadores que eclosionaron en el a

partir de una temporada determinada, independientemente de su genotipo,como una cohorte.

"os parásitos pueden infectar a los hospedadores durante la etapa decrecimiento. :osotros asumimos que (-) los hospedadores infectados sufrende mortalidad adicional, o virulencia, que depende de la cepa parásito8(/)sólo los hospedadores no infectados son susceptibles a la infección ( loshuevos están protegidos físicamente, mientras que los individuos infectadosson @inmuni&adosB contra la reinfección)8 () los hospedadores no puedenrecuperarse, por lo que permanecen infectados hasta que mueren. #entrode este marco, hemos modelado dos escenarios alternativos para la

transmisión; por contacto oa través de esporas.



n el primer escenario (<ig. -b), los parásitos se transmiten hori&ontalmentepor contacto entre huéspedes infectados y no infectados. Suponemos que ladensidad @Ade dichos contactos está dada por el producto de las densidadesde ambas categorías (6nderson D 5ay, -7). Cuando los e$ércitos sereproducen, los parásitos se transmiten verticalmente de padres infectados

a los huevos. #urante la etapa de huevo, los parásitos se detienen endesarrollo; tampoco pueden contaminar a otros hospedadores (sintransmisión) ni da%an a sus an!triones (sin virulencia). 6 continuación, unanueva epidemia comien&a la próxima temporada cuando los huevoseclosionan.

n el segundo escenario (<ig. -c), nosotros consideramos explícitamente lasdensidades de esporas infecciosas libres. "as esporas se liberan de formacontinua en el medio ambiente por los hospedadores infectados durante suetapa de crecimiento. "os hospedadores no infectados pueden ser

contaminados por contacto con esporas, por lo que la tasa de infección esproporcional a la densidad de esporas de cada cepa del parásito. "asesporas desaparecen a una velocidad constante. Cuando los huéspedesinfectados se reproducen, no pueden contaminar sus huevos y los parásitosmueren con sus hospedadores. "uego, al comien&o de la próximatemporada, todos los hospedadores nacen no infectados y una nuevaepidemia comien&a con las esporas restantes.

"a comparación de estos dos escenarios nos permitirá evaluar los efectos delos supuestos epidemiológicos, especialmente las relativas a la transmisiónvertical.

n nuestro modelo, la (co)evolución emerge de la dinámica de poblaciones."as cepas de huéspedes y parásitos, cada una de!nida por su genotipo,compite por la reproducción. acemos un seguimiento de sus densidades enel tiempo. "os genotipos se reducen a un solo rasgo; edad de reproducciónpara los hospedadores, la virulencia para parásitos. Como se di$o antes, laedad de reproducción es relacionada positivamente con la fecundidad delhospedador y negativamente con la supervivencia. #el mismo modo,además de su efecto directo, que es matar al huésped con sus parásitos, lavirulencia aumenta las tasas de la transmisión del parásito o de la

producción de esporas. sto equivale a considerar la virulencia como unsubproducto del crecimiento del parásito dentro de su hospedador. "arelación positiva entre virulencia y la tasa de transmisión hori&ontal ha sidodiscutida ampliamente (bert, -?8 van Eaalen y Sabelis, -.F8 "ipsitch etal., -G8 ochberg, -H8 5ac9innon D 1ead, -8 #avies et al., /22-).:osotros hemos ampleado esta relación a la transmisión vertical y a laliberación de esporas, en el supuesto de que los tres posibles vías deinfección se basan en la replicación de un parásito dentro de su hospedador

3or lo tanto la evolución de ambos rasgos es impulsado por oponerse apresiones selectivas; hospedadores y parásitos se enfrentan a uncompromiso entre la supervivencia y la reproducción. 3ara asegurar que una



cepa dominante de!na una estrategia evolutivamente estable (SS), lasmutaciones ocurren cada generación para cambiar su valor selectivo.



Descripción matemática

5ás formalmente, de!nimos n cepas de los huéspedes, cuyas edades en lareproducción se denotan = i (- I i I n) y p cepas de parásitos, cuyavirulencia se denotan J $ (- I $ I p). "a población de huéspedes se divide

en grupos indexados (sometidos a un índice) por (i, $) (- I i I n, 2 I $ Ip). Cada grupo contiene los huéspedes de una cepa dada i infectado por lacepa del parásito $8 grupos (i, 2) contienen huéspedes no infectados. K es laduración de una temporada, por lo que los huevos de la cepa i se espera (K' = i) L al paso de tiempo antes de la eclosión. 3ara llevar a cabosimulaciones en tiempo discreto, tomamos las edades en la reproducción = iy la duración de un K generación a n+meros enteros. 3ara una cohortedada, : i, $ (t) representa la densidad esperada de grupo (i, $) en la edad t.

=eniendo en cuenta el ciclo de vida de temporada de los huéspedesdescritos anteriormente, t también representa el tiempo desde el inicio de

la actual temporada, de 2 a K. 6sí, en el segundo escenario epidemiológico,la densidad de esporas de la cepa $ se denota S $ (t) en la AtemporadaAtiempo t.

iL cepa de huéspedes

=iL edad de reproducción de huéspedes

$L cepa de parásitos

J $ L virulencia de parácitos

KL duración de una generación completa (huevo y desarrollo)

(K ' = i) L tiempo antes de la eclosión

#adas las densidades en el nacimiento : i, $ (2), las cohortes intra dinámicade huéspedes (para t L = i) están dadas por las siguientes ecuaciones endiferencias

#onde;

m Les la tasa de mortalidad pre'reproductiva

M$ Les la fuer&a de la infección de la cepa de parásito $, es decir, la tasa deinfección entre la población susceptible.

n el primer escenario epidemiológico, nosotros seguimos las hipótesisclásicas sobre la transmisión hori&ontal (6nderson y mayo de -7)mediante la definición M$ en cada paso de tiempo como;



donde N i (t) es la función de paso que es igual a - si el grupo de huéspedes ise encuentra todavía en etapa de crecimiento (t I = i) y 2 en casocontrario, y O $ es la eficiencia de la transmisión hori&ontal de la cepa $.Como se se%aló anteriormente, la tasa de transmisión hori&ontal secorrelaciona positivamente con la virulencia de acuerdo con la siguiente

ecuación (:oPa9 D 5ay, -?8 van Eaalen y Sabelis, -F); O $ L O max J $ Q (J $ R h) donde O max es el valor asintótico máximo de velocidad detransmisión y h da la virulencia cuando la velocidad de transmisión esigual a O max Q /.

n el segundo escenario, de!nimos p variables dinámicas adicionales S $ (t )para rastrear las densidades de esporas libres en cada cepa del parásito $.#urante la etapa de crecimiento, su dinámica se acopla a densidades dehuéspedes : i, $ (t) como sigue;

donde O A es la tasa de infección por esporas, T es la tasa de eliminación deesporas y U $ es la velocidad a la que las esporas se liberan en el medioambiente por los huéspedes infectados. Suponemos que la +ltima es unafunción creciente de la virulencia, siguiendo la misma relación que O $; U $ LU max J $ Q (J $ R s), donde U max y delta s se definen de forma análogaal Vmax y h.

3or lo tanto, las fuer&as de infección M $ se actuali&an con cada paso de

tiempo para dar cuenta de las variaciones en densidades de huéspedesinfecciosos o esporas. sto genera la retroalimentación epidemiológica quese ha descrito anteriormente. *no puede observar que, siempre que ladinámica de esporas sea mucho más lenta que la de los uéspedes(condición -), el segundo escenario puede ser reducido al primero. Si lacondición - se mantiene, asumimos que S $ (t R -) L S $ (t) en la ecuación, que se puede reescribir como;

que es la misma expresión (/a), siempre (O AU $ Q T) L O $ (condición /). 3or lotanto, si las condiciones - y / se mantienen, se esperan comportamientossimilares en los dos escenarios durante la etapa de crecimiento

"a inter'dinámica de cohortes se dividen en cuatro etapas sucesivas;

3aso -; 6l !nal de una generación (edad t L =e), todos los grupos (i, $) de loshuevos con densidad W i, $. "a fecundidad de la cepa huésped i es



proporcional al tama%o en la madure&, que sigue el modelo (-F7) elcrecimiento de EertalanXy por lo que la fecundidad está dada por Yb max (-' e ' 0=Z)[.

n el primer escenario epidemiológico, los huéspedes infectados por el

parásito cepa $ contaminan una proporción \ $ de sus huevos portransmisión vertical. 3or lo tanto, (- ' \ $) es una medida de la recuperaciónde parasitismo de una generación a la siguiente. Se supone que la tasa detransmisión vertical \ $ tiene una asociación similar con la virulencia como latransmisión hori&ontal \ $ L \ max J $ Q (J $ R v) donde \max y v sedefinen de manera similar a V max y h . "as densidades de los reciénnacidos no infectados e infectados son;

n el segundo escenario epidemiológico, no hay transmisión vertical, demodo densidades de huevos están dadas por las ecuaciones (?a)Suponiendo que todo \ $ L 2;

3aso /; "as mutaciones ocurren en huéspedes y parásitos en las tasas de uy v, respectivamente. 3or lo tanto una fracción u de los huevos del grupo (i,

$) mutará al grupo (h, $), y una fracción ] mutará al grupo (i, l), donde h y lson elegidos al a&ar entre todas las cepas posibles. ste proceso de

mutación mantiene la diversidad genética en el sistema y asegura laestabilidad evolutiva de una cepa huésped o parásito que domina el sistemaa lo largo de miles de generaciones.

3aso ; hasta que nacen, los huevos sufren una tasa de mortalidadconstante 5, así que al !nal de la temporada, las densidades de huevos W i,

$ se multiplican por (- ' 5)= Suponemos que la mortalidad de huevos 5 esmucho menor que la mortalidad pre'reproductiva m, a causa de laprotección física.

3aso ?; n el comien&o de la próxima temporada, vamos a : ^ i, $ es la

densidad restante de huevos después de mutaciones y la mortalidad. Comolos huevos eclosionan, las densidades : i, $ (2) de los recién nacidos vienendados por;

es decir, si la densidad total de huevos excede la capacidad de carga 0,todas las densidades se reducen de manera uniforme para que coincida conlas limitaciones medioambientales. "os supuestos ecológicos subyacentes aesta ecuación son simplistas. :uestro ob$etivo es limitar la densidad de losnacimientos por medio de la capacidad de carga, sin alterar la competenciaentre cepas de una cohorte a la siguiente.



stos cuatro pasos dan las densidades iniciales : i, $ (2) para la nuevacohorte de los huéspedes, cuya dinámica interna seguirá las ecuaciones (-)' ().

l modelo es conceptualmente simple pero matemáticamente su!cientepara impedir la exploración exhaustiva del espacio de parámetroscomple$os. #espués de los análisis exploratorios, tuvimos algunosparámetros constantes en la mayoría de las simulaciones. 6 menos que seindique lo contrario, se utili&aron los siguientes valores ; n L p L ?2, K L/228 0 L -228 5 L -2 '?8 u L v L -2 'F._tros parámetros m, 9, O max, \máximo, U max, O A, h,, v,, delta s y J $ se variaron dentro de los límitesestablecidos por los requisitos matemáticos. "as ecuaciones (-) '() se

obtuvieron a través de la integración y la aproximación lineal de ecuacionesde tiempo continuo clásicos, que exige que los parámetros m, J $, M $, O $, OA, T y U sean mucho menor que uno. sta condición también se asegura deque las densidades de huéspedes y de esporas no sean negativas.

n ausencia de parásitos, encontramos una solución analítica para la edadóptima en la reproducción. Cuando los parásitos están presentes, las nolinealidades del sistema impiden una solución analítica. 3or lo tanto,escribimos un algoritmo en el lengua$e de programación C para simular laevolución del sistema. #e acuerdo con las ecuaciones (-) ' (F), las

simulaciones fueron determinista, a excepción de las mutaciones al a&ar. Sinembargo, muy ba$as tasas de mutación y simulaciones a largo pla&o (-22222 generaciones en promedio) previenen cualquier efecto estocásticonotable; simulaciones repetidas utili&ando los mismos con$untos deparámetros, pero diferentes condiciones iniciales siempre dirigidas a losmismos resultados cuantitativos. sto nos permite sacar conclusionesconsistentes.

resultados

Znvestigamos los efectos de los parámetros en la evolución del huésped o

del parásito y en su coevolución. :uestros principales resultados seresumen en la =abla -.

volución de los ospedadores;

n ausencia de parásitos, podemos expresar la densidad de los reciénnacidos : Ai (2) al comien&o de una temporada dada y la densidad de losrecién nacidos : i (2) en la temporada anterior;



la cepa de los huéspedes con la mayor proporción de : Ai (2) Q : i (2)dominará el sistema, dado que la reducción dependiente de la densidad dela fecundidad mantiene las proporciones relativas de los genotipos de lapoblación (véase la ecuación F). _bviamente, si esta relación es `- paratodas las cepas, el sistema se extinguen. <i$amos bmax a un valor lo

su!cientemente alto para evitar tales extinciones. 6 condición de que lamortalidad pre reproductiva es mayor que la mortalidad de huevos (m 5),maximi&ando la ecuación G muestra que el genotipo óptimo (es decir, el queva a dominar el sistema) en ausencia de parásitos es;

"a edad óptima en la reproducción de este modo disminuye cuando la tasade crecimiento 9 o mortalidad pre'reproductivas m aumenta, de acuerdocon la clásica teoría de la historia de vida (Stearns, -/). "as simulacionesnuméricas han con!rmado que la cepa cuya edad en la reproducción (quedebe ser un n+mero entero) es más cercano a =opt siempre invade elsistema y, !nalmente, elimina sus competidores.

n presencia de un parásito con una virulencia !$a, que no fueron capacesde obtenerse resultados analíticos. "as simulaciones numéricas muestranque el sistema siempre converge hacia un equilibrio epidemiológico yevolutivo. Si la virulencia es su!cientemente ba$a o si la transmisión esbastante ine!ciente, el parásito desaparece rápidamente. "as condicionespara la extinción del parásito son cada ve& más fácilmente satisfechas comohuéspedes se desarrollan en condiciones ambientales más pobres (alta

mortalidad, ba$a fecundidad), aunque ba$o condiciones extremas losparásitos causan la extinción de sí mismos y la de sus huéspedes. =enga encuenta que la eliminación de cualquiera de parásitos o huésped no es unevento aleatorio sino más bien sigue procesos deterministas descritos porlas ecuaciones (-) ' (?). 6 continuación, nos centramos en los resultadosrelacionados con la persistencia de ambas especies.

Conforme con los resultados anteriores (ochberg et al., -/), un parásitocon la virulencia !$a selecciona para una edad en la reproducción a valorespor deba$o de =opt (ecuación 7). #el mismo modo, encontramos unadisminución en la edad óptima en la reproducción cuando la tasa demortalidad pre'reproductiva m o la tasa de crecimiento 9 aumenta,independientemente de la infección y del escenario. Sin embargo, larespuesta evolutiva del huésped a un aumento en la virulencia no esmonotónica. "a <igura / muestra el patrón de la evolución con el segundoescenario. Como virulencia aumenta desde valores ba$os, la edadevolutivamente estable de los huéspedes en la reproducción disminuye;mayor virulencia me$ora la transmisión y por lo tanto aumenta el riesgo deinfección, por lo que los huéspedes tienen más probabilidades de morirantes de la reproducción. 3or encima de un nivel de umbral de la virulenciaa , sin embargo, la edad de la reproducción comien&a a aumentar hastaalcan&ar =opt cuando los parásitos desaparecen. ste patrón es conformecon los resultados recientes (4andon, /2228 0oella y 1estif, /22-). 3ara



valores altos de la virulencia, la capacidad de transmisión (parámetro O $o U $) alcan&a un techo como la virulencia aumenta a+n más. 6sí huéspedesinfectados mueren rápidamente y tienen poco tiempo para infectar otrosindividuos (en el primer caso) o para liberar esporas infecciosas (en elsegundo caso). n consecuencia, el riesgo de infección disminuye, lo que

permite a los an!triones crecer más y me$orar su fecundidad.

volución de la edad en la reproducción en contra de varios valores de lavirulencia con la segunda situación epidemiológica. 3arámetros utili&ados; bmax L -2, m L 2,22?, 9 L 2,22F, O AL 2,2-, U max L 2,2-, s L / -2 ', TL 2,2F, u L -2 'F. 3ara estos parámetros, la edad comien&a a aumentarcuando la virulencia supera umbral J L 2,2-, y los parásitos desaparecenmás allá J L 2,2F.

l uso de rangos de parámetros que permitieron el mantenimiento delsistema con los valores más altos de la virulencia, en el primer escenarioepidemiológico (con la transmisión vertical) planteó un patrón más comple$oe inesperado de la evolución. 6 medida que aumentamos la virulencia másallá de umbral a , el proceso evolutivo conduce a una bifurcación y elequilibrio es una distribución bimodal de dos estrategias (<ig. ). l primeroes similar a la descrita antes; una etapa de crecimiento corta pero enaumento, por huéspedes para escapar de la infección de la transmisiónhori&ontal, a expensas de una fecundidad ba$a. 3or el contrario, losan!triones siguientes a la segunda estrategia tienen una edad en la

reproducción cerca de =opt, el valor en el sistema sin parásitos. "aestrategia consiste esencialmente de sobrevivir a los parásitos. Si lavirulencia es alta, el parásito va a matar a su huésped antes de que puedainfectar a otros individuos. "a epidemia dentro de una cohorte de loshuéspedes será que por lo tanto mueran rápidamente. Si un hospedadorcon larga etapa de crecimiento ha sobrevivido a esta epidemia sin serinfectado (aunque la probabilidad de que esto ocurra puede ser ba$a), sebene!ciará tanto desde una alta fecundidad y una ba$a prevalencia deparásitos entre sus descendientes. 6sí,se obtienen las dos estrategias demaximi&ar su éxito reproductivo esperado, haciendo hincapié en la

supervivencia (estrategia -) o la fecundidad (estrategia /). Se encontró quelos dos fenómenos (aumento en la edad de la reproducción y la coexistenciade una segunda estrategia) aparecen más allá del mismo umbral a . stosigni!ca que a es el valor máximo de la virulencia que permite a losparásitos para transmitir más rápidamente que matan a sus an!triones.

volución de la edad en la reproducción en contra de varios valores de lavirulencia con el primer escenario epidemiológico. l grá!co representa ladistribución de los hosts en el equilibrio (manchas oscuras representan una

mayor densidad) para valores dados de la virulencia. _tros parámetrosutili&ados; b max L 2, m L 2,22?, 9 L 2,22F, O max L 2,22-, \ max L -,2,



L -2 'F, L 2,2-, = L -2 'F. 3ara estos parámetros, bifurcación seproduce en la virulencia J L 2,2?, y los parásitos desaparecen más alláde J L 2,27/.

3ara obtener una descripción más precisa de la bifurcación, rastreamos la

dinámica epidemiológica de una sola cepa del parásito durante una cohorteen el equilibrio evolutivo, con el primer escenario. 3ara ello, vamos areescribir la ecuación (-) de una manera simpli!cada, la de!nición de (t)L i N i (t) : i, 2 (t) como la densidad de los huéspedes susceptibles, (t) L i N i (t) : i, - (t) como la de hosts infecciosas, y M L O (t) como la fuer&ade la infección. Se introduce el n+mero básico de reproducción del parásito1 L O (t) ' (m R J), a saber, la tasa de aumento de la población infecciosa.

=enga en cuenta que 1 es el equivalente en tiempo discreto de la tasaclásica 1 2 L O (t) Q (m R J) definido en modelos de tiempo continuo(6nderson D 5ay, -H/). 1ecibimos el siguiente sistema;

#ividimos las cepas seleccionadas de los huéspedes en dos grupos, uno conedades ba$as en la reproducción, el otro con edades superiores dereproducción (de acuerdo con la distribución que se muestran en la <ig. ).6l inicio de la cohorte, 1 está en su nivel más alto, y disminuye a medidaque la mortalidad y la infección reducen el n+mero de hospedantessusceptibles (<ig. ?). Como 1 es la tasa de crecimiento de la densidad de

(t) (ecuación H), y como la fuer&a de la infección M es igual a O (t),1 estambién la tasa de crecimiento de M. 3or lo tanto, cuando 1 llega a 2, esdecir, el valor por deba$o del cual el parásito no puede mantenerse a símismo en la cohorte (12 `- en los sistemas de tiempo continuo8 ver6nderson D 5ay, -H/), la fuer&a de la infección es máxima. Cuando lavirulencia está por encima del valor umbral a para el proceso debifurcación (<ig. ?b), la fuer&a de la infección M sigue siendo ba$a en toda laepidemia y disminuye a+n más cuando el cl+ster de hospedadores concrecimiento a corta etapa se reproducen y mueren. 3ara cualquier individuoque ha sobrevivido a esta epidemia, el riesgo a%adido de infección es muyba$o. 3or lo tanto hay poca presión de selección para acortar la etapa decrecimiento y estos individuos se bene!cian de desarrollo más largo ymayor fecundidad. "a situación es diferente cuando la virulencia está pordeba$o del valor umbral a (<ig. ?a). 6unque el n+mero reproductiva 1básica también se convierte rápidamente en negativo, la fuer&a de lainfección se mantiene en un alto nivel durante todo el período decrecimiento del huésped, lo que lleva a un alto riesgo de infección paraaquellos individuos que retardan la reproducción. l riesgo de ser asesinadopor el parásito, por tanto, es mayor que el bene!cio de la alta fecundidad.



#inámica de la epidemiología en una cohorte en el equilibrio evolutivo,usando el primer escenario epidemiológico. Curvas continuas representan lafuer&a de la infección M. #iscontinuas curvas representan la tasa detransmisión hori&ontal O (t) y líneas de puntos representan la tasa deeliminación de los huéspedes infectados m R J. 1 es la diferencia entre la

curva de tra&os y la línea de puntos. "as duraciones de las etapas decrecimiento de los e$ércitos presentes en el sistema 6 continuación seindican los gráficos como barras grises hori&ontales. (a) "a virulencia J L2,2/, sólo una cepa de anfitrión está presente (= L ) y (b) J L 2,2F, dosgrupos de hosts están presentes (= G2 y = -F2). _tros parámetrosutili&ados; lo mismo que la !gura. . "a escala vertical es el mismo paratodas las curvas.

volución de la virulencia

6hora nos centramos en parásitos y en como evolucionan libremente enuna población monomór!ca de huéspedes, como en la mayoría de losmodelos para la evolución de la virulencia ("evin y 3imentel, -H-8 "ens9i ymayo de -?8 5ay D :oPa9, -?8 "ipsitch et al., -F8 van Eaalen ySabelis, -F). n una primera serie de simulaciones, de$amos que elparásito evolucione con un valor con$unto de la edad de reproducción delan!trión8 n una segunda serie, la edad de la reproducción se determina porel proceso evolutivo en el sistema no parasitados (a la edad de reproducciónes igual a =opt, seg+n lo dado por la ecuación 7), y por lo tanto el parásito

evoluciona en contra de un valor de a$uste de tasa de crecimiento delhuésped y la mortalidad (en otras palabras, en contra de las condicionesambientales que determinan el genotipo del huésped). 6mbas series sellevaron a cabo dos veces, utili&ando los dos escenarios epidemiológicosalternativas. =odas las simulaciones en las que los huéspedes y parásitospersisten resultado en una sola cepa del parásito que domina el sistema enequilibrio.

"a primera serie de simulaciones muestra que la virulencia disminuye amedida que la duración de la etapa de crecimiento aumenta (debido a quelos parásitos pueden transmitir entre los huéspedes para períodos máslargos de tiempo) y la tasa de mortalidad pre reproductiva m disminuye. 6sí,cuando los huéspedes susceptibles tienen una esperan&a de vida máslarga , los parásitos tienen un período de infección de más tiempo, latransmisión hori&ontal más débil se ve compensado por un proceso detransmisión más larga, que selecciona a menor virulencia. 3or otra parte,cuando la densidad de población de los hospedadores se regula por elparásito (es decir, es menor que 0), la virulencia también se correlacionanegativamente con la fecundidad de los parámetros 9 y b max. 5ientras unaumento en 9 o Emax aumenta la densidad de la descendencia (por deba$ode la capacidad de carga 0), se asegura una mayor densidad de loshuéspedes durante toda la etapa de crecimiento (debido a la tasa demortalidad sigue siendo constante). 3ara el parásito, las densidades más



altas de huéspedes susceptibles equivalen a un aumento en la transmisióno la tasa de infección (O $ o O Aver las ecuaciones /a y /b); se da una venta$aselectiva a las cepas que comercian fuera de la supervivencia frente a latransmisión, es decir, las cepas de ba$a virulencia .

n la segunda serie de simulaciones, suponemos que los huéspedes hanalcan&ado un equilibrio evolutivo en un ambiente que determina la tasa decrecimiento 9 y la de mortalidad prereproductiva m. 3or lo tanto todos loshuéspedes tienen el genotipo = opt (9, m, 5). Como antes, un aumento enresultados de mortalidad prereproductive en mayor virulencia evolucionada.*n aumento en la tasa de crecimiento, sin embargo, selecciona paraaumentar en lugar de disminuir la virulencia, ya que cualquier incrementoen 9 (o 5) resulta en una disminución de = opt, que selecciona entoncespara una mayor virulencia. n otras palabras, si la edad de los an!triones enla reproducción se determina por las tasas de crecimiento y muerte, sus

efectos sobre la evolución de la virulencia se inundar otros efectos.

donde m es la tasa de mortalidad prereproductive y 9 es la fuer&a de lainfección del parásito cepa $, es decir, la tasa de infección entre lospopulation.Zn susceptible el escenario epidemiológico rst, seguimossupuestos clásicos sobre la transmisión hori&ontal (6nderson D 5ay, -7)por dening 9 en cada paso de tiempo como; $$

donde Ni (t) es la función de paso que es igual a - si i grupo de hosts seencuentra todavía en fase de crecimiento (t j =i) y 2 de otro modo, y b isthee!ciencia de la transmisión hori&ontal de $.6s cepa se se%aló anteriormente,la tasa de transmisión hori&ontal se correlaciona positivamente con lavirulencia de acuerdo con la siguiente ecuación (:oPa9 D 5ay, -?8 vanEaalen D $

donde b es el valor asintótico máxima de velocidad de transmisión y d da lavirulencia cuando la tasa de transmisión es igual a b Q /.

n el segundo escenario, dene p dinámica adicional ariables S (t) pararastrear las densidades de esporas libres en todos los parásito cepa $.#urante la etapa de crecimiento, su dinámica son acoplado al an!trióndensidades :$ (t) como sigue;



donde b k es la tasa de infección por esporas, e es la tasa de eliminación deesporas (tanto independiente de la cepa) y u es la velocidad a la que lasesporas se liberan en el medio ambiente por los an!triones infectados.Suponemos que la +ltima es una función creciente de la virulencia,

siguiendo la misma relación que

3or lo tanto, las fuer&as de infección 9$), donde u y dh se actuali&an cadapaso de tiempo para dar cuenta de las variaciones en la densidad dean!triones infecciosas o tiendas. ue genera la retroalimentaciónepidemiológica ha descrito anteriormente. Se puede observar que, siempreque el dinámica de esporas ser mucho más lento que el de los an!triones(condición -), el segundo escenario puede ser reducido a la primera. Si lacondición - tiene, suponemos que

que es la misma expresión que (/a), proporcionado (b k u$ Q e) b(condición /). 3or lo tanto, si las condiciones - y / mantener, se espera que

comportamientos similares en los dos escenarios durante la dinámica entrela cohorte de crecimiento stage.$ se dividen en las cuatro sucesivas pasos;3aso -; 6l !nal de una generación (la edad t =), cada (i, $) pone huevoscon la densidad : i, $i. "a fecundidad acogida

cepa i es proporcional al tama%o en la madure&, que sigue (-F7) modelo decrecimiento de EertalanXy para que la fecundidad está dada por

n el escenario epidemiológico rst, an!triones infectados por parásitocepa $ contamine una proporción c de sus huevos por transmisión vertical.3or lo tanto, (- c$$) es una medida de la recuperación de parasitismo deuna generación a la siguiente. Se supone que la tasa de transmisión verticalc para tener una asociación similar con la virulencia como hori&ontal

transmisión; donde c$ se dened similar a b maxy dh máx. "as densidades de los recién nacidos no infectados e infectadosson;



3aso /; "as mutaciones ocurren entre huéspedes y parásitos en las tasas de* y , respectivamente. 6sí, una fracción de los huevos u del grupo (i, $)mutar al grupo (h, $), y una fracción m mutar al grupo (i, l), donde y " seeligen al a&ar entre todas las cepas posibles. ste proceso de mutaciónmantiene la diversidad genética en el sistema y asegura la estabilidadevolutiva de una cepa huésped o parásito que domina el sistema a lo largode miles de generaciones.

3aso ; hasta que nacen, los huevos sufren una tasa de mortalidadconstante 5, así que al !nal de la temporada, las densidades de huevos y semultiplican por (- 5) =. Suponemos que la mortalidad de huevos 5 esmucho menor que la mortalidad pre m reproductiva, debido a la protecciónfísica.

3aso ?; n el comien&o de la próxima temporada, de$ar ser las densidadesrestantes de huevos después de mutaciones y la mortalidad. Como los

huevos eclosionan, las densidades de : (2) de los recién nacidos son dadapor;

es decir, si la densidad total de huevos exceda llevar capacidad de 0, todaslas densidades se reducen de manera uniforme para que coincidalimitaciones ambientales. "os supuestos ecológicos que subyace a estaecuación son simplistas. :uestro ob$etivo es limitar la densidad denacimientos por medio de la capacidad de carga,sin alterar la competenciaentre cepas de una cohorte a la siguiente. stos cuatro pasos dan lasdensidades iniciales : (2) para el nueva cohorte de los e$ércitos, cuyadinámica interna seguirá ecuaciones (-) ().

"a coevolución

3or +ltimo, de$amos muy peque%as proporciones de las poblaciones dehuésped y parásitos muten al comien&o de cada cohorte, por lo que la edadde la reproducción y la virulencia pueden coevolucionar. Como antes, se

observaron todas las simulaciones a converger hacia los equilibriosdemográ!cos y evolutivos estables. 3or lo tanto, para los rangos de



parámetros que permiten la coexistencia huesped y parásito, sonseleccionados genotipos evolutivamente estables.

6lgunos resultados son combinaciones sencillas de los descritosanteriormente. 3or e$emplo, una alta tasa de mortalidad prereproductiva m

o tasa de crecimiento 9 normalmente (véase una excepción aba$o)selecciona para una edad menor de reproducción y una mayor virulencia(lados derechos de la <ig. F a, b); una ve& más, la evolución de virulencia esdirigida por la duración de la etapa de crecimiento de los huespedes.

_tros resultados son más comple$os. "os aumentos en las tasas detransmisión (O max,, \ max o OAU max) resulta en respuestas nonmonotonicen huéspedes y parásitos (<ig. G). 3or e$emplo, la <ig. G (b) muestra que elaumento de U max de 2,22F a 2,2- selecciona para mayor virulencia y parala reproducción temprana. Sin embargo, cuando U max L 2,2-, nuevosincrementos seleccionan una menor virulencia y, si U max L 2,2/, para altasedades de reproducción. n este +ltimo caso, se observó que más del 2de los hospedadores están infectados en el momento en que se reproducen.sto signi!ca que, si los huéspedes no pueden evitar la infección, ellosoptan por cambiar su inversión a la fecundidad, mientras los parásitos sontan infecciosos que cambian su inversión a la supervivencia, lo que reducesu virulencia. ste patrón se encuentra con ambos escenarios, aunque esmenos pronunciado con el primero (<ig. G a).

3ara ciertas condiciones, un ligero cambio en un parámetro puede conducirla virulencia más allá del umbral J , y por lo tanto dar lugar a dos

estrategias coexistentes de los huéspedes. Como antes, la bifurcaciónaparece sólo con el primer escenario. 3or e$emplo, un ligero cambio en latasa de crecimiento de los huepedes 9 puede conducir a cualitativamentediferentes niveles de virulencia y tiempo de desarrollo (<ig. F a). 3ara losparámetros que se muestran en esta !gura, una disminución de 9 2,22G'2,22F (lo que podría resultar, por e$emplo, de un empobrecimiento delmedio ambiente) convertirán la monomór!ca, desarrollando rápidamente, lapoblación de los hospedadores en una población dimor!ca, integrada porindividuos de desarrollo rápido y lento. n consecuencia, esto cambia lapresión de selección sobre la virulencia, de modo que, en lugar de una

virulencia reducida siendo favorecida por el crecimiento más lento, losvirulencia aumenta como la tasa de crecimiento disminuye. #ebido a lostiempos de desarrollo dimór!cos, los parásitos no transmiten losu!cientemente rápido como para infectar los huespedes antes de que laepidemia se extingua. 3or lo tanto, son seleccionados para aumentar sutransmisión mediante el aumento de su virulencia, lo cual a su ve& aumentala selección de la estrategia más lenta del huesped. "a disminución de latasa de crecimiento de este modo inicia una carrera de armamentos;parásitos aumentan la virulencia de infectar huespedes más rápidamente,mientras que los huespedes se desarrollan más lentamente para sobrevivir

a los parásitos y equilibrar la alta mortalidad por una me$or fecundidad. 6 untasa muy lenta de crecimiento (9 `? -2 ' en la <ig. F), los huepedes con



las etapas de crecimiento más largas ganar la carrera de manera que seeliminan los parásitos.

"os resultados presentados hasta ahora se han obtenido mediantemutaciones aleatorias generadas cada temporada para huéspedes y

parásitos. Son independientes de las condiciones o los valores de las tasasde mutación iniciales.

<igura F. Coevolution para varios valores de hosts tasa de crecimiento 9.Sólo los valores modales de distribución en equilibrio se tra&an. Cuadradossólidos; edades an!triones en la reproducción, cruces; edad óptima en lareproducción = opt sin parásitos (ambos e$es de la i&quierda)8 círculos

abiertos; virulencia parásitos A(e$e de la derecha). (a) "as simulacionesmediante mutaciones al a&ar con grandes efectos. (b) "as simulacionesutili&ando simulaciones aleatorias con efectos peque%os. =odas lassimulaciones (ayb) se iniciaron con cepas individuales = L F2 y J L 2,2._tros parámetros; b max L 2, m L 2,22G, O max L 2.22H, \ max L -,2, L L 2,2H, u L v L -2 'F.

<igura G. "a coevolución para varios valores de (a) la velocidad detransmisión hori&ontal O max usando el primer escenario8 (b) la tasa de

liberación de esporas U max usando el segundo escenario. "os mismossímbolos como !gura. F. _tros parámetros; b max L /2, m L 2,22?, 9 L2,22F, u L v L -2 'F, (a) \ max L -,2, L L 2,2-, (b) O AL 2,2-, S L2,22/, T L 2,2F.

5odelos alternativos de mutación

:osotros estudiamos dos procesos de mutación alternativos. 3rimero, paratener en cuenta la posibilidad de que microparásitos evolucionan más

rápido que sus huespedes, hemos reducido la tasa de mutación de loshuespedes para que los huespedes muten sólo cada S temporadas (S -),mientras que los parásitos lo siguen haciendo cada temporada. sto permiteque los parásitos se adapten al genotipo del huésped dominante (s). 6unqueel huesped está limitado a evolucionar muy lentamente, el sistema, para uncon$unto dado de parámetros ecológicos (9, m, 5, b max8 O max, \ max, , o O A, U max, s ) siempre alcan&ó el mismo equilibrio como sepresentó en los análisis anteriores.

n un segundo modelo alternativo, asumimos que podrían producirsemutaciones con sólo peque%os efectos. 3ara ello hemos reali&adosimulaciones con AmutacionesA deterministas, donde cada cepa i de los



huespedes da a lu& a una fracción u de mutantes, la mitad de los cualestienen el genotipo i ' - y la otra mitad genotipo i R - (cepas - y n pierdenuna fracción u Q / de su descendencia). #el mismo modo parásitos de lacepa $ transformarse en cepas $ ' - y $ R - con tasas iguales v Q / alcomien&o de cada generación de huespedes. ste proceso conduce a los

mismos equilibrios como el supuesto de mutación al a&ar empleado ennuestro modelo principal, excepto cuando éste conduce a una distribuciónbimodal de los huespedes (con el primer escenario epidemiológico). 6quí,sólo distribuciones particular, iniciales de huéspedes y parásitos (por lomenos dos cepas de huéspedes incluyendo uno con una larga duración de laetapa de crecimiento, $unto con una cepa altamente virulenta de parásito)permitir que al sistema converge a los mismos equilibrios polimór!cos comoel proceso con mutaciones aleatorias. Comen&ando con otras distribucionesconduce a un solo par huésped'parásito en el equilibrio (ver <ig. F b). =engaen cuenta que en este caso, la virulencia sigue disminuyendo con la

disminución de la tasa de crecimiento, en contraste con la carrera debido ala bifurcación bra&os. 6l igual que con modelos de mutación anteriores, ladistribución de las cepas en el equilibrio no depende de las tasas demutación.

#iscusión

:osotros describimos un modelo que incluye dinámicas epidemiológicasexplixitas y evolutivas en orden para investigar (co) procesos evolutivos enun sistema huésped'parásito. n particular, combina recientes Zdeasempíricas y teóricas sobre la evolución de la historia de la vida de un

huesped como respuesta al parasitismo (6gneP et al., -8 0irchner y 1oy,-8 4andon, /222) con un campo más intensamente explorado de lainvestigación, nombradamente la evolución de la virulencia. n unadescripción previa de este proceso de coevolución, hemos desarrollado unmodelo numérico en el que los procesos epidemiológicos y evolutivosocurrieron en diferentes escalas de tiempo (0oella y 1estif, /22-). sto nosha permitido se%alar una retroalimentación epidemiológica en la evolucióndel huesped, y por lo tanto para extender el enfoque estático de ochberget al de. (-/). n el presente estudio nosotros vamos un paso importanteadicional, la incorporación de (co) evolución basada en un proceso continuo

de mutación'selección.

volución de las evaluaciones de acogida y ecológicos

n muchos sentidos, nuestro modelo da predicciones clásicas. 3or e$emplo,el aumento de la mortalidad prereproductiva favorece la reproduccióntemprana (Eerrigan y 0oella, -?) y el aumento de la duración esperada dela infección (ya sea mediante el aumento de la edad en la reproducción odisminución de la mortalidad prereproductiva) selecciona un nivel más ba$ode la virulencia (5ay D 6nderson, -H). 6unque esto con!rma la robuste&de estos halla&gos clásicos, nuestro estudio arro$a nuevos resultadosadicionales.



stamos particularmente interesados en la respuesta evolutiva de loshuespedes a un aumento de la virulencia. Se identi!caron tres rangos devirulencia que conducen a cualitativamente diferentes respuestas. 3ordeba$o de un primer nivel de umbral de la virulencia J , el aumento de lavirulencia selecciona un desarrollo más rápido. sto está de acuerdo con los

resultados anteriores (ochberg et al., -/8 0irchner y 1oy, -). 5ás alláde este umbral, la edad óptima en de reproducción incrementa, lo quecon!rma los resultados recientes (4andon, /2228 0oella y 1estif, /,22-),pero en algunas condiciones (que se discute más adelante) ocurre unabifurcación, lo que permite la existencia simultánea de una segundaestrategia con más largo desarrollo prereproductivo. 3or +ltimo, más allá deun segundo umbral J , la alta virulencia mata huespedes y sus parásitosantes de extenderse la infección y los parásitos desaparecen.

amos ahora a centrarnos en la bifurcación y las S mixtas que surgeentre los huespedes. "a estrategia de un un corto desarrollo permite a loshospedadores escapar de la infección, aunque sea a costa de la ba$afecundidad. n esta estrategia, a medida que aumenta la virulencia a J ,los huéspedes infectados tienen más probabilidades de morir antes deinfectar a otros huespedes. "a intensidad de la transmisión por lo tantodisminuye, lo que a su ve& debilita la presión selectiva sobre los huespedes.Con el aumento de la virulencia, los huespedes, por tanto, se acercan a laestrategia óptima de los huéspedes no parasitados. "a segunda estrategiapor hospedadores para mane$ar parásitos altamente virulentos es

desarrollase lentamente. uespdes con una etapa larga de crecimientosufrirán fuerte mortalidad durante la epidemia dentro de la cohorte. Sinembargo, debido a una epidemia de parásitos altamente virulentos seextingue rápidamente, el período de transmisión es corto y los huespedesque siguieron esta segunda estrategia pueden sobrevivir al parásito paraalcan&ar una edad donde la mortalidad es ba$a. Si se llega a esta edad, elriesgo de mortalidad preco& es más que equilibrado por la alta fecundidad.3or +ltimo, como la virulencia aumenta a niveles muy altos, el parásito nopuede persistir en la población, seg+n lo predicho por los modelos clásicosde la epidemiología (mayo y 6nderson, -H), y el huesped es simplemente

seleccionado para desarrollarse a la tasa prevista para un sistema noparasitados.

l comparar ambos escenarios epidemiológicos ayuda a comprender lascondiciones de la bifurcación. n el primer escenario, la muerte de loshuespedes de vida más corta, causadas por la reproducción temprana, evitaque sus parásitos se transmita por más tiempo, por lo tanto, reduciendo lafuer&a de infección (<ig. ?). n el segundo escenario, la muerte de los vidamás corta no reduce la fuer&a de la infección tan rápidamente, porque lasesporas permanecen infecctando; los huespedes de vida larga sufreninfección fuerte y mueren antes de la reproducción. 6sí que las estrategias



de defensa pueden diferir fuertemente si la forma infecciosa del parásitopermanece en el huésped y muere con él, o es libre y sobrevive durantealg+n tiempo.

6demás, la bifurcación predicha por nuestro modelo puede ser el resultadode la reproducción estacional. :osotros no esperamos que este fenómenoapare&ca si la reproducción fue continua o iteróparo y dentro de epidemiasde cohorte no fue discreto. =enga en cuenta también que la bifurcación nofue observada en un modelo anterior de coevolucion de la edad en lareproducción y la virulencia (0oella y 1estif, /.22-), debido a que la fuer&ade la infección se mantuvo constante para cada generación. 3or lo tanto, loshuespedes con lento desarrollo no podían bene!ciarse de escapar a unaedad con ba$o riesgo de infección y por lo tanto mortalidad.

n un enfoque similar a la adoptada por 0oella y 1estif (/22-), 4andon(/222) describe la coevolución de virulencia y un rasgo de la historia de vidadiferente del huésped; su esfuer&o reproductivo. Como en el presenteestudio, el esfuer&o reproductivo evolutivamente estable frente a unaamplia gama de virulencia muestra un patrón no monotónica. 6 medida queaumenta la virulencia, el esfuer&o reproductivo (y por tanto la fecundidad)aumenta primero hasta un umbral de virulencia y luego disminuye. stepatrón, al menos con respecto a la fecundidad, es lo opuesto a lo que

encontramos aquí, donde selecciona edad en la reproducción (y por lo tantola fecundidad) primero disminuye. "a diferencia está en los ciclos de vida delos huespdes. 6unque consideramos una especie semélparos que no sereproducen hasta que llega a una edad determinada, 4andon (/222) asumeque los huespedes se reproducen de forma continua tan pronto como nacen.n el modelo de 4andon, el efecto directo de una mortalidad naturalsuperior o virulencia es reducir la duración de la reproducción, y loshuespedes debe compensar el período reproductivo más corto con unamayor esfuer&o reproductivo. n nuestro modelo, un aumento similar en lamortalidad o la virulencia reduce la probabilidad de llegar a la reproducción,por lo tanto huespedes evolucionarán una etapa de crecimiento más corto._tra diferencia entre las predicciones de los dos modelos es la falta debifurcación en 4andon (/222). *na ve& más, esto radica en la falta deestructura de edades, la reproducción continua y la falta asociada de ladinámica de parásitos dentro de las discretas cohortes de huespedes en elmodelo de 4andon.

volución del parásito

"os patrones de evolución para los parásitos son más sencillos e intuitivos.Curiosamente, no se encontraron diferencias cualitativas entre los dosescenarios. emos demostrado que la dinámica de intra cohortes son



equivalentes, si las variaciones en la densidad de esporas son mucho máslentas que las variaciones en la densidad de huedpedes, y si (O AU $ Q T) L O

$. 3or el contrario, la dinámica entre las cohortes son bastante diferentes; enel primer escenario, parásitos contaminan los huevos por transmisiónvertical, por lo que algunos huespedes nacen infectados, mientras que en el

segundo escenario, todos los recién nacidos no estan infectados, por lo quelos parásitos deben iniciar una nueva epidemia cada generación. 3or lotanto, incluso si las dos condiciones se mantienen, no se puede compararcuantitativamente los resultados evolutivos de los dos escenarios. nparticular, dada valores comunes de O $ y OAU $ Q T, la edad seleccionada enla madure& también depende de la tasa de transmisión vertical en el primerescenario, y en el valor exacto de cada parámetro O A, U $ y T en el segundoescenario.

n nuestro modelo, la transmisión vertical no modi!ca la evolución de lavirulencia. n contraste, los estudios anteriores (Eull et al., --8 6gneP y0oella, -7) mostraron que la transmisión vertical debe favorecer una ba$avirulencia. Sin embargo, la transmisión vertical y hori&ontal no compiten ennuestro modelo8 ellas son complementarias. 5ás precisamente, las tres víasde transmisión, aunque positivamente relacionada con la virulencia, sebene!cian de una b9a mortalidad de los huéspedes; cuanto más sobrevivael huésped, más parásitos que se transmiten.

"a coevolución

6unque los resultados discutidos anteriormente asumen que, o bien lavirulencia o la edad en la reproducción es constante (dentro de cualquiersimulación dada), se encontraron resultados similares cuando el parásitopuede evolucionar $unto con el huesped. "a variación en los parámetrosambientales (como la mortalidad natural de los huespedes m o tasa deaumento 9) puede modi!car la virulencia que, a su ve&, conduce a unabifurcación de los an!triones estrategias.

ncontramos que los parásitos nunca evolucionan a una estrategiapolimór!ca, aunque se ha demostrado recientemente (1egoes et al., /222)que una población heterogénea de huespedes puede llevar a distribucionesbimodales de parásitos. l requisito para este polimor!smo es que cadacepa de parásitos intercambia su virulencia en un tipo de huésped frente ala otra, es decir, los generalistas son menos e!cientes que los parásitos quese especiali&an en un tipo de hueped. Si, además, esta función decompensación es convexa, el sistema puede ser dominado por losespecialistas, por lo tanto aumentando asi como muchos modos en ladistribución de parásitos los tipos de huespedes. 3or lo tanto, la ra&ón de la

falta de estrategias de parásitos polimór!cos en nuestro modelo



coevolucion es que no existe tal disyuntiva; una cepa dada de parásito seasocia con la misma virulencia para todos los hosts.

*tili&ando un enfoque SS, van Eaalen (-H) mostró que biestabilidad eraun resultado probable de la coevolución de la capacidad de recuperación y

la virulencia. 3ara dados con$untos de parámetros se plantean dosequilibrios estables; o ba$a virulencia asociada a ninguna recuperación, oambas inversiones altas y costosas en la virulencia y la recuperación. steresultado está más cerca a la visión clásica de una carrera de armamentosentre el huésped y el parásito, excepto para la estabilidad de la estrategiabenigna. 3ero al contrario de nuestros halla&gos, rm el modelo de lacoevolución de an Eaalen no se conduce a los hospedadores paradesarrollar dos estrategias alternativas como respuesta a un +nico valor dela virulencia. "a ra&ón de esto es que su proceso de optimi&ación permiteuna retroalimentación epidemiológica (fuer&a variable de la infección), pero

no la retroalimentación demográ!ca. :uestro principal resultado, la mixtaSS, depende de esta retroalimentación.

3odemos concluir a partir de los diferentes e$emplos descritosanteriormente que los detalles del proceso de mutación (por e$emplo, elefecto fenotípico de la mutación) puede ser crucial en la determinación nosólo la dinámica del sistema, sino también su equilibrio. 3or lo tanto, lasbifurcaciones sólo es probable que apare&can si todos los genotipos posiblespueden ser fácilmente producidos por mutaciones aleatorias.

Conclusiones

6demás de los nuevos conocimientos sobre la comple$idad del proceso decoevolución, las conclusiones más importantes de nuestro modelo sonbastante generales. n primer lugar, destaca, al igual que en los modelosanteriores (4andon, /2228 0oella y 1estif, /22-), la importancia de lacombinación de los procesos demográ!cos y evolutivos de largo pla&o. Sóloesta combinación da lugar a las respuestas no monótonas de edad de loshuespedes en la reproducción o la virulencia del parásito. n segundo lugar,muestra que la adición de la estructura de edades en los modelos deevolución huésped'parásito puede conducir a nuevas predicciones(Comparar con 4andon, /222). n tercer lugar, se demuestra la importanciade considerar la dinámica explícita en todas las escalas de tiempo. Sólomediante la inclusión de la dinámica del parásito dentro y entre cohortes dehuespedes se observó el patrón de bifurcación. *na conclusión similar seelaboró en un modelo que describe la evolución de un parásito enhuéspedes con generaciones discretas, donde la consideración explícita dela epidemiología dentro y entre las cohortes podría conducir a bifurcacionesdinámicas en la virulencia del parásito (0oella y #oebeli de -). Sólo sepuede esperar que un futuro próximo pondrá dichos resultados en contactocrítico con los sistemas de laboratorio que se ocupan de la coevoluciónexperimental.



ste traba$o amplía los conocimientos teóricos sobre la coevolución de lossistemas huésped'parásito, ya que arro$a lu& sobre las comple$asinteracciones entre dinamicas ecológicas (incluyendo demográ!cos,epidemiológicos y ambientales) y evolutivas. :aturalmente, suspredicciones son sólo tan buenas como sus supuestos, y los supuestos

rela$ados bien puede conducir a conclusiones diferentes. 3or lo tanto, comose discutió anteriormente, las estrategias polimór!cas son más probableque ocurran si el huesped tiene cohortes discretos. 6demás hemosdescuidado cualquier variación espacial en la transmisión (ya sea en unenfoque metapoblación o utili&ando modelos viscosos) y hemos simpli!cadoepidemiología suponiendo que no se produ&ca ninguna super'infección.6unque es claro que tales suposiciones pueden conducir a cualitativamentediferentes resultados (variación espacial; "ipsitch et al., -F8 =hrall yEurdon, -78 4andon et al., /22-8 sobreinfección; :oPa9 D 5ay, -?8 vanEaalen y Sabelis, -F), que de$an su esclarecimiento para el traba$o futuro.

La Virulencia y La Edad de La Reproducción

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