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La

tra

nsposicin

didctica

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Estructura del sistema educativo francs

N del E. F.1 autor hace referencia en varias oportunidades a distin-

tos cursos del sistema educativo francs. Para favorecer la com pren -

sin del lector, se incluye una breve resea de la estructura de dicho sistema. Obsrvese que en el texto se ha mantenido el indicativo or-

dinal (tercer curso, etc.) empleado por el autor, que no se suele co-

rresponder con la denominacin empleada en otros pases. Por ejemplo, Tr oi simeequivale a segundo ao del secundario (1415 aos).

El sistema escolar francs se divide en tres instituciones:

Le p r ima i re1) CP (C ou rs prpa rat oi r e)que equivale a 1Bgrado (67 aos)2) CEI ( Cours lment ai re 1) que equivale a 2fi grado (78 aos)

3 ) CE2 (Cour s lment ai re 2)que equivale a 3e grado (89 aos)

4) CM1 (Co ur s moy en 1)que equivale a 42 grado (91 aos)5 ) CM2 (Cou rs moyen 2)que equivale a 5 grado (1011 aos)

Le collge

Si xime(sexto curso) (1112 aos)Ci nqui me(quinto curso) (1213 aos)

Cuat r ime(cuarto curso) (1314 aos)Tr oi sime(tercer curso) (1415 aos)

Al trmino del col lgese rinde un examen: el Brevet.

Le lyceSeconde(1516 aos)

Premire(1617 aos)Termina le( 171K aos)

Los dos ltimos aos del Lyce, P rem irey Terminale, son los que co-

rresponden a la especializacin a partir de la cual los alumnos pue-

den orientarse con respecto a sus carrer as futuras. Las o rientaciones varan segn los establecimientos, pero las principales son: Ciencias, Economa y Letras, con sus respectivas subespecializaciones.Al trmino d e la Termina lese rinde el Bacca l aurat , examen que con-

diciona la obtencin del ttulo.

I


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Por qula t ransposicin di dct i ca?11

El texto que se encuentra a continuacin, bajo el ttulo

La transposicin didctica: del saber sabio* al saber ensea-

do, est constituido, salvo algunos retoques puntuales, pornotas preparatorias a un curso que dict en ocasin de la Pri-

mera Escuela de Verano de didctica de las matemticas, lleva-

da a cabo en Chainrousse del 7 al 19 de julio de 1980. Lleva lamarca que no he procurado disimularde esa circunstancia.

Ese curso (puesto que de eso se trata) se presenta bajo una

forma deliberadamente didctica y sin ornamentos, no por vo-

luntad de imposicin sino por el contrario, con la intencin dedelimitar claramente los puntos de anclaje aquellos que, en

todo caso, el autor poda proponer en aquel entoncesde un

trabajo ulterior de rectificacin, de profundizacin, de exten-

sin, etc.; con la intencin, por lo tanto, de abrir la perspecti-va de un debate cientfico sobre el tema tratado.

Ese tema la transposicin didctica, que era enton-

ces un tema nuevo, tuvo un poder de seduccin indudable.

Seduccin no desprovista de ambigedad, sin duda, y en mu-

chos casos afectada por ambivalencias. El destino epistemo-

lgico del concepto ha trazado hasta aqu itinerarios mlti-

ples pero ordinarios. Fue objeto de exposiciones de semina-

rios y sobre todo de un cierto nmero de trabajos que pre-sentaban anlisis didcticos precisos: se era su origen; se

es, de hecho, su justo lugar.1 Lo que es an ms notable es

que el concepto se difundi ms all de la comunidad de didactas de las matemticas: lo reencontramos hoy en didcti-

ca de la fsica 2 o incluso entre quienes cumplen una funcin

* N. del K. A 1 largo de este libro, y por pedido expreso del autor, hemos res-petado con total fidelidad la locucin francesa savoi r savant , traduciendo entodos los casos saber sabio. Sin embargo, con el fin de acercarnos a los usos co-rrientes del espaol, hemos utilizado el trmino acadmico para traducirsavant, al referimos al mbito de produccin de este saber, a las prcticas rela-cionadas y a los investigadores y productores de este conocimiento.

La

transposicin

didctica


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didctica

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de intervencin en el sistema ci educacin (parece que ha ha-

bido una cierta circulacin de la nocin, especialmente en elseno de los 1REM*). Pero ms all de las modalidades de la

recepcin del concepto, es necesario preguntarse sobre las

condiciones de su instalacin en los discursos y de su puesta

en funcionamiento en la prctica.

Para ello conviene partir de muy lejos: de la posibilidad

misma de la existencia de una ciencia que llamamos l a di dc-

t ica de las matemt i cas.Toda ciencia debe asumir, como prime-

ra condicin, pretenderse ciencia de un objeto, de un objeto

real, cuya existencia es independiente de la mirada que lotransformar en un objeto de conocimiento. Es la posicin

materialista mnima. En ese mismo movimiento, es preciso

suponer en ese objeto un determinismo propio, una necesidad

que la ciencia querr descubrir.55 Pero eso,que vale tanto

para el psicoanlisis, por ejemplo, com o para la fsica no es

obvio cuando nos encontramos con ese objeto que preten-

demos tan particular, como el sistema di dcti coo, ms amplia-

mente, el sistema de enseanza.4 Lejos de considerarlo espon-tneamente como dotado de un determinismo especfico que

se tratara entonces de desentraar, no le concedemos co-

mnmente sino una voluntad dbil, enteramente sometida a

nuestro libre arbitrio de sujetos deseantes. Y en lo que de l

se nos resiste queremos ver el simple efecto de la malavolun-

tad de algunos malos sujetos (los docentes, dramticamente

conformistas, la administracin, insoportablemente burocr-

tica, los sucesivos gobiernos, el ministro, etc.) Cualquiera

sea el fundamento sociohistrico de una actitud tan unnime

(que el investigador no puede contentarse con condenar sim-

plemente porque le molesta, puesto que en ese caso incurri-

ra en la misma falta que pretendera denunciar), es preciso

advertir, sin embargo, que en este sentido nos encontramos

* N. del T. Se trata de las siglas correspondientes a los Institutos de Inves-tigacin de la Enseanza de la Matemtica.


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en una situacin verdaderamente prec ientfica. Ha sido nece-sario, como muestra L. Althusser, esperar a Montesquieu pa-

ra que empezramos a tomar en serio epistemolgicamen-

teel sistemapoltico, es decir, para que le reconociramos la

consistencia de una necesidad decisiva, para que abriramos

los ojos a la existencia de un espritu de las Leyes, que ma-

nifiesta su eficacia ms all de nuestras razonables prescrip-

ciones, nuestros ridculos voluntarismos, nuestro vano senti-

miento de podero doctrinario sobre la cosa pblica. Y a pe-sar de eso, hay necesidad de recordarlo? toda una parte del

siglo XVIII vivi en la duradera ilusin de que podan existir

"dspotas ilustrados, personajes imaginarios, si los hubo, has-

ta que Federico y Catalina* se encargaron de demostrar has-

ta qu punto esta expectativa era irreal. Acaso hemos progre-

sado mucho sobre ese punto? F.s posible que con el tiempo y

tras algunos desencantos, hayamos llegado hace poco a mane-jarnos con un poco ms de prudencia en los discursos.

El contraste se vuelve todava ms vivo cuando fijamos

nuestra atencin en el sistema educativo. Porque, debemos

reconocerlo, ste sigue siendo territorio favorito de todos los

voluntarismos, para los que constituye, tal vez, el ltimo refu-

gio. Hoy ms que ayer, ese sistema debe soportar el peso de

las expectativas, los fantasmas, las exigencias de toda una so-

ciedad para la que la educacin es la ltima reserva de sue-os a la que desearamos poder exigirle todo.5 Esta actitud es

una confesin: el sistema educativo, enteramente colmado de

voluntad humana, podra moldearse segn la forma de nues-

tros deseos, de los cuales no sera sino una proyeccin, en la

materia inerte de una institucin. Aadiramos incluso qu es

lo qu hemos hecho de l y, al fin de cuentas, encontramos

en l lo que hemos puesto en l. Pero la cuestin, aqu, va mu-cho ms lejos. Esta fe ingenua se explcita, desde hace ms de

veinte aos, en un credo singular: el de la investigacinac-

* N. del T. K1 autor se refiere a Federico de Prusia y Catalina de Rusia.


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didctica

14cin. Bajo este curioso vocablo se oculta algo muy diferente

de un estilo particular de investigacin, que deseara legiti-marse en tanto dialctica renovada entre episteme y techn. All

se instala, enmascarada, toda una epistemologa, o mejor di-

cho, toda una ideologa del conocimiento que, sin embargo,entre sus ms rigurosos defensores, se revela como lo que real-

mente es: un esplritualismo humanista que duda de la realidad

misma de lo que se pretende aqu estudiartransformar, yproclama, de manera coherente con su confesin antimateria-

lista, la llegada de un nuevo paradigma cientfico.6 Nadamenos! El mundo o ms bien esta miniatura: el sistema edu-

cativo, dado que es una obra humana, conscientemente orde-

nada hacia un fin reconocido, no sera ms que el fruto de

nuestras voluntades y de nuestros caprichos. De nuestras vo-

luntades, ciertamente, a veces insostenibles; de nuestros capri-

chos, con frecuencia egostas, que deberamos reencaminar.Deberamos trabajar precisamente para eso. Todo el misterio

de esa mecnica que habramos creado se agotara en una ten-sin de voluntades buenas y malasy se trabajara medianteun juego de fuerzas reducido a semejante maniquesmo.

Obviamente, este es un punto de vista al que la didcti-

ca de las matemticas est obligada a oponerse: con ello se

juega fundamentalmente su inscripcin misma en el campo

del conocimiento cientfico. Su postulado y, digamos incluso,su acto de fe, a partir del cual se ordena la perspectiva de sus

esfuerzos, es que existe un objeto preexistente e independien-te respecto de nuestras intenciones y dotado de una necesi-

dad, de un determinismo propios; un objeto por lo tanto cog-

noscible, en el sentido en el que la actividad cientfica, en to-

das las reas en que se ha desplegado hasta ahora, pretende

conocer el mundo. Ese objetoall est el obstculo con elque la investigacinaccin tropiezano es enteramente del

orden de la naturaleza. Es lo que yo denominara un objeto


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tecnocultural, cuya formacin se inscribe en la historia (encuanto a algunos de sus rasgos, se trata de una historia rela-

tivamente reciente: cuanto ms, tres siglos). Y, al igual que

hay un espritu de las Leyes, hay un espritu de nuestro

objeto, que nos corresponde explicar.

Pero cul es en realidad ese objeto? El didacta de las

matemticas se interesa en el juego que se realiza tal como

lo puede observar, y luego reconstruir, en nuestras clases

concretasentre un docente, los alumnos y un saber matemti-co. Tres lugares, pues: es el sistema didctico. Una relacin ter-

naria: es la relacin didctica. Esta es la base del esquema por

el cual la didctica de las matemticas puede emprender, portanto, la tarea de pensar su objeto. Sin duda, parece un esque-

matismo tosco pero tiene la virtud principal de poner a dis-

tancia las perspectivas parciales en las que se ha buscado du-

rante demasiado tiempo y vanamente una explicacin satis-

factoria de los hechos mejor comprobados: tal como la dema-siado famosa relacin enseanteenseado que ha oscureci-

do, durante al menos dos dcadas, el estudio de los hechos

didcticos ms inmediatamente transparentes. Esquema po-

lmico que funciona rectificando un error mantenido por de-

masiado tiempo. Pero una vez planteado esto, es decir, una

vez que se torna posible hablar de ese tercer trmino, tan cu-

riosamente olvidado: el saber, puede formularse una pregun-

ta que otorga a la polmica su verdadero inters: qu es en-

tonces aquello que, en el sistema didctico, se coloca bajo el

estandarte del Saber? El saber enseado que concretamen-

te encuentra el observador, qu relacin entabla con lo que

se proclama de l fuera de ese mbito? Y qu relacin enta-

bla entonces con el saber sabio, el de los matemticos?

Qu distancias existen entre unos y otros?

Estas preguntas mnimas, empero, tocan un punto su-

mamente importante: gnesis, filiaciones, legitimidades, to-La

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didctica


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didctica

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do esto mezclado y en forma de debate. Gnesis mticas? Fi-

liaciones negociadas? Legitimidades inciertas? El cuestiona

miento, es verdad, comienza por adoptar un sesgo de sospe-

cha: la investigacin epistemolgica se torna as fcilmente

policaca y parece a pr ior i hostil al funcionamiento fe liz de la

institucin. El concepto de transposicin didctica, en tanto

remite al paso del saber sabio al saber enseado, y por lo tan-

to a la distancia eventual, obligatoria que los separa, da testi-

monio de ese cuestionamiento necesario, al tiempo que se

convierte en su primera herramienta. Para el didacta, es una

herramienta que permite recapacitar, tomar distancia, inte-rrogar las evidencias, poner en cuestin las ideas simples,

desprenderse de la familiaridad engaosa de su objeto de es-

tudio. En una palabra, lo que le permite ejercer su vigilancia

epistemolgica. Es uno de los instrumentos de la ruptura que

la didctica debe ejercer para constituirse en su propio domi-

nio; es aquel por el cual la entrada del saber en la problem-

tica de la didctica pasa de la potencia al acto: en la medida

en que el saber deviene para ellaproblemtico puede figurar,en adelante, como un trmino en el enunciado de problemas

(nuevos o simplemente reformulados) y en su solucin.

Pero para el docente las cosas ocurren de otro modo.

En un primer momento, al menos, el reconocimiento de la

transposicin didctica supone resquebrajar su participacin

armoniosa en el funcionamiento didctico. El sistema didc-

tico no es el efecto de nuestra voluntad. Su funcionamiento

sin hablar siquiera todava de su buen funcionamiento su-

pone que la materia (enseante, alumnos, saber) que ven-

dr a ocupar cada uno de los lugares, satisfaga ciertos requi-

sitos didcticos especficos. Para que la enseanza de un deter-

minado elemento de saber sea meram enteposib le , ese elemen-

to deber haber sufrido ciertas deformaciones, que lo harn

apto para ser enseado. El sabertalcomoesenseado, el sa


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17Iht enseado, es necesariamente distinto del saberinicial

menledesignadocomoelquedebeserenseado, el saber a

ensear. Este es el terrible secreto que el concepto de trans-posicin didctica pone en peligro. No basta slo con que se

profundice una brecha: es preciso que esa brecha necesaria

sea negada y excluida de las conciencias como problema, si

subsiste tal vez como hecho contingente. Puesto que, al mis-

mo tiempo, para que la enseanza dada aparezca legitimada,

es preciso que afirme fervorosamente su adecuacin con el

proyecto que la justifica y que la explcita. El saber enseado

debe aparecer conforme al saber a ensear . O mejor, la cues-

tin de su adecuacin, no debe ser fo rm ul ada. Ficcin de iden-

tidad o de conformidad aceptable. El enseante no existe,

porque la enseanza no existe sino al precio de esta ficcin:

sta vive de esa ficcin, debe vivir de esa ficcin. Por lo tan-

to, sealando un proceso que constituye el objeto de una ne-

gacin tan vital, el concepto de transposicin didctica se

afirma primero como violencia ejercida contra la integridad del acto de enseanza, cuya identidad desdibuja en una inte-

rrogacin a la que el docente no puede responder a p r io r i si-

no negndose a escucharla.

Resistencia al concepto. El concepto, y la resistencia

con la que se encuentra, hacen visible otra verdad del funcio-

namiento didctico: no se comprende lo que ocurre en el in-

terior del sistema didctico si no se tom a en cuenta su exteri or.El sistema didctico es un sistema abierto. Su supervivencia

supone su compatibi l izacincon su medio. Esta le impone res-

po nd er a las exigencias que acom paan y justifican el proyec-

to social a cuya actualizacin debe responder. Hay all, empe-

ro, una especie de paradoja: su respuesta consiste precisa-

mente en no prestar atencin a la cuestin. La ficcin de con -

formidad se instala y perdura debido a que el saber a ensear (y el saber sabio de donde ste deriva por designacin) se en-

La

trans

posicin

didctica


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trans

posicin

didctica

18cuentra rpidamente olvidado en el curso del proceso de

transposicin, en tanto que punto de partida, objeto de refe-

rencia, fuente de nortnatividad y fundamento de legitimidad.

Comnmente (es decir, fuera de los perodos de crisis) per-

manece ajeno al campo de conciencia del enseante como

tal: la conciencia didctica es cerrada porque el sistema didcti-

co es abierto. La clausura de la conciencia didctica responde

subjetivamente a la autonoma relativa del sistema didctico;es la forma vivida de la condicin de posibilidad de la ense-

anza. El sistema didctico no existe sino para ser compati-

ble con su entorno; y esta cotnpatibilizacin pasa por una dis-

minucin de la conciencia del entorno por parte de los agen-

tes del sistema! F.l destino del saber se juega en esta astucia

del funcionamiento didctico. Con respecto a l, sera inade-

cuado hablar de gnesis y filiaciones, de rupturas y reformu-

laciones. Pues supondra dar cabida legtima a una cuestin que no puede sostenerse. F.l saber que produce la transposi-

cin didctica ser por lo tanto un saber exiliado de sus or-

genes y separado de su produccin histrica en la esfera del

saber sabio, legitimndose, en tanto saber enseado, como al-

go que no es de ningn tiempo ni de ningn lugar, y no legi-

timndose mediante el recurso a la autoridad de un produc-

tor, cualquiera que fuere. Pueden creerme, parece decir el

docente, para afirmar su rol de transmisor, que no puede transmitir sino bajo la condicin de no producir nada, pue-

den creerme porque no se trata de m... Aversin de los ma-

nuales hacia todo lo que anclara en una historia el saber que

ellos promueven. Lo que ha sirio y ya no es, no existe siquie-ra en el recuerdo: se es el secreto del funcionamiento sin his-

toria de la institucin. El saber enseado supone un proceso

de naturalizacin, que le confiere la evidencia incontestable

de las cosas naturales; sobre esta naturaleza dada, la escue-la espera ahora su jurisdiccin, fundadora de valores que, en

adelante, administran el orden didctico.


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Resistir no es rechazar. No siempre. Existe el rechazodel que 110 quiere escuchar. Existe el rechazo ultrajado de

quien protesta: se denunciar entonces el exceso del anlisis,

que se juzgar exagerado y ofensivo para el simple sentido co-

mn eterno aliado de todas las malas causas. Nos escanda-

lizaremos de la afrenta lanzada contra el orden y los valores

del mundo quiero decir, de la institucin, as el trabajo cien-

tfico est hecho de minsculas revoluciones copernicanas,que son a su vez pequeos escndalos. Es verdad, mientras

tanto, que los primeros usos de un concepto se consideran

frecuentemente como casos patolgicos, porque se trata de

forzar las caractersticas con el propsito de ver o hacer ver.

De modo que la pertinencia del concepto, su utilidad o su ne-

cesidad, aparecen ligados a casos lmites y parecen no incluir

ms que lo aberrante o lo monstruoso. Si, pasando del hecho

al derecho, consideramos esos casos como los nicos a losque se aplica con justicia el concepto, tambin considerare-

mos exagerado e ilegtimo el uso sistemtico del concepto es-

ta ley de hierro del trabajo cientfico. (Aun en la dcada de

1920, el hombre comn poda llegar a aceptar que la repre-

sin, concepto freudiano, se aplicara a los locos, pero objeta-

ba que era falso querer someter a l a las personas de bien.)

Sin embargo, lo sabernos, la resistencia tambin puede in-

vertir su curso, hacerse aceptacin entusiasta, proselitismoofensivo, ardor por propagar la verdad, y as es como se co-

rrigen las equivocaciones. Entonces, a la inversa, se asignar

al concepto el territorio ms vasto, la legitimidad ms exten-

sa; y, en el mismo movimiento, se creer obligatorio asignar

a lo patolgico, que el concepto contribuy primero a expli-

car, una extensin mxima. (As es como el hombre comn

cultivado de nuestros das, henchido de psicoanlisis, procla-

mar que todos somos neurticos). Existe una relacin ar-caica con el saber de la que sin duda no nos desharemos ja


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ms completamente. Emocionalmente, vivimos toda conquis-

ta de la verdad como reparacin de una privacin inmemo-

rial, como una victoria obtenida, no sobre la ignorancia que

en definitiva es una cuestin de la que somos responsables,

sino sobre cierta voluntad de secreto, venida de nadie sabe

dnde pero evidente por su mismo misterio.

Rechazo irritado, aceptacin generosa: son las dos ver-

tientes de una misma emocin. En apariencia, tambin pue-

de prevalecer otro tono, caracterizado por una cierta sangre

fra, un laconismo en la confesin que deja poco espacio al

debate. Dos reacciones, de las que puedo hacerme eco aqu, completan e ilustran los anlisis precedentes. El concepto

ser, en apariencia, framente admitido, como si fuera obvio.

Simplemente se considera que un da se ha agregado una

nueva palabra a las palabras de la tribu. Simple agregado que _

no altera la anterior economa del lxico. La teora desem-

pea ahora el papel de homeostato. Operacin de banaliza

cin, donde el concepto est vaciado, pierde su fuerza y, pues-

to a funcionar en los enunciados ms nimios, carece final-mente de objeto propio. En todo caso, slo se impone el sig-

nificante; es slo el vocabulario lo que ha cambiado. Es ver-

dad, se dir, es verdad que hay transposicin didctica: orga-

nicemos pues esas transposiciones didcticas! El activismo

obstruye el anlisis y una cierta actitud reflexiva. Preparar

una leccin sobre el logaritmo se vuelve, entonces, hacer la

transposicin didctica de la nocin de logaritmo. Sin embar-

go, preparar un leccin es sin duda trabajar con la transposi-cin didctica (o ms bien, en la transposicin didctica); ja-

ms es hacerla transposicin didctica. Cuando el enseante

interviene para escribir esta variante local del texto del saber

que l llama su curso, o para prep arar su curso (es decir, para

realizar el texto del saber en el desfiladero de su propia pala-

bra), ya hace tiempo que la transposicin didctica ha comen


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21zado... De hecho, el debate no es en este caso ms que apa-

rentemente un debate tcnico (Qu extensin conviene daral proceso de transposicin didctica? Hay que segmentar-

lo? Y en ese caso qu segmentacin hay que mantener?). Ba-

jo la apariencia de una eleccin terica, el enseante no eli-

ge, porque no tiene poder de eleccin. Retiene del proceso

el nico momento en el que se sabe involucrado: la redaccin

del texto del saber el cual, previamente, en la etapa de la re-

daccin (realizada bajo la forma del manual o de notas delprofesor) no es ms que un metatexto, que no est escrito

definitivamente en ninguna parte, que es una matriz de va-

riantes que le darn forma concreta. Mediante esta cmoda

ignorancia, el enseante aniquila las fases del proceso que no

sabe gobernar (y que, de hecho, gobiernan su eleccin). Y

ese movimiento de clausura de su campo de conciencia le

permite sostener la ficcin de la transparencia vivida actua-

da del funcionamiento didctico (es decir, de lo que perci-be de ste), y de su capacidad de asumir su control a partir

de las nicas variables directrices de las que dispone en pri-

mer lugar, el juego sobre el texto del saber.

Pero tambin puede verse otra reaccin, que en verdad

no me esperaba, proveniente de otro campo, el de los didac

tas. De acuerdo, dijeron algunos de ellos, hay transposi-

cin didctica; y tambin de acuerd o hay que analizarese proceso (ya no se trataba aqu, por el momento, y en con-

traste con la preocupacin inmediata de los profesores, de

fabricar transposiciones didcticas). Pero por qu hacer

partir el anlisis del anlisis del saber sabio? Aquello que es-

boc a propsito de la resistencia al concepto permite, creo,

aclarar esta sorprendente respuesta. La exclusin del saber

sabio, que hace posible el desfase temporal e institucional

que separa el saber sabio y sus avatares didcticos por parte

del proceso de transposicin, es aquello por lo cual el orden

La

transposicin

didctica


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La

transposicin

didctica

22didctico se constituye como cerrado sobre s mismo. KsU

modelo en pequeo que desearamos ver sometido a nuestra

nica legislacin, manifiesto nicamente ante nuestra mira-

da, adopta aqu su autonoma en la conciencia para alejarse

de lo que, en ltima instancia, funda su legitimidad. La afir-

macin del desinters del anlisis del saber sabio arrojado

as enteramente y sin pena a la historia y a la epistemologa de

las matemticasmanifiesta la infiltracin, en la problemti-

ca del didacta, de los valores que organizan el punto de vista

del docente. Nunca se insistir demasiado al decir que la rup-

tura por la que se abre un nuevo espacio cientfico el de la

didctica de las matemticas, como espacio no reductible a

los diversos territorios ya delimitados (los de la psicologa, la

sociologa, etc.) es una rup tura continuada, una ope racin

reiterada, que reencontramos en cada uno de nuestros gestos.

Hijo prdigo, el didacta se siente permanentemente tentado

de volver a la Morada del Padre y teme involucrarse con la

problemtica del enseante. Ms de una vez cae presa de la

acuciante nostalgia del alma mater, de la que un da se apart

porque se le hizo necesaria una cierta distancia epistemolgi-ca y axiolgica para poder reencontrarla finalmente de otra

m ane ra para p oder hacerse didacta.

En sentido restringido, la transposicin didctica desig-

na pues el paso del saber sabio al saber enseado. Pero la es-

pecificidad del tratamiento didctico del saber puede com-

prenderse mejor a travs de la confrontacin de los dos tr-

minos, de la distancia que los separa, ms all de lo que los

acerca e impone confrontarlos. En verdad, el olvido del sa-ber sabio no oscurece en absoluto el desarrollo atento del

anlisis del saber enseado: no es ms que el primer tiempo

de la sustitucin, en el anlisis del saber enseado, del anli-

sis del saber sabio, en la ilusin reencontrada de una identi-

dad feliz entre ambos. El distanciamiento ostentoso del saber


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23IrtlllM M11>1 ill liendo uno de los trminos del problema plan

(iMiiii Imii la el problema y prepara el retorno subrepticio ynin 11 .ido (le la ficcin unitaria que el concepto de transposi

l tim iIkI;k lica denuncia a travs de la separacin que seala

li i i ,men le en el interior rgimen del saber. Por el contra

11iHe so de transposicin y, sin que el anlisis de la transposi

i mu didctica sustituya indebidamente al anlisis epistemol

|iii i) shielo sensu, se hace evidente que es precisamente el con

i r p l o de transposicin didctica lo que permite la articula

i mu del anlisis epistemolgico con el anlisis didctico, y se

i (invierte entonces en gua del buen uso de la epistemologa

I m i a la didctica. De ese modo, los epistemlogos nos apor

i.ni el concepto de problemtica. Pero ste se revela un arma

muy til para nuestro propsito: en el paso de tal elemento

del saber sabio al elemento que le responde o mejor, del

cual l respondeen el saber enseado, hay antes de nada uninvariante (en general un significante: conjunto, distan-

cia, etc.) y hay una variacin, una separacin, que constitu-

ye toda la diferencia y que el examen de las problemticas

respectivas la problemtica del elemento de saber en el sa-

ber sabio, la problemtica del elemento de saber puesto en

correspondencia con el saber enseadohar surgir inevita-

blemente. El ejemplo de la reforma de las matemticas mo-dernas constituye un caso excepcional para desarrollar este

tipo de investigaciones. Con mucha frecuencia, el saber ense-

ado se encontr profundamente modificado, en pocos

aos, y hubo que transponer una inmensa cantidad de ele-

mentos tomados del saber sabio (de las matemticas de los

matemticos). Sin embargo, contrariamente a ciertos casos

de transposicin, que el especialista de la disciplina identifi-ca con facilidad ya que proceden brutalmente de una descon

textualizacin de los significantes (seguida de su recontextua

La

transposicin

didctica


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transposicin

didctica

24lizacin en un discurso diferente), las numerosas transferen-

cias llevadas a cabo por la reforma permitieron conservar seg-mentos lo suficientemente amplios del discurso sabio como

para desviar la atencin de los matemticos que apadrinaban

la operacin. Pero, si el contexto discursivo era de ese mo-

do parcialmente conservado, en relacin con otro contexto, la

descontextualizacin efectivamente operada se volva poco

identificable y no se identificaba como tal porque trascenda

el texto del saber, la red de las problemticas y de los problemas

en la que el elemento descontextualizado hallaba original-mente sus usos, su empleo, es decir, su sentido. Sabemos que

fueron necesarios algunos aos para que los matemticos

percibieran este error.

Curiosamente hay que agregar, a los argumentos prece-

dentes, otro de sentido contrario. El saber sabio nos interesa

porque ciertas exigencias que intervienen en la preparacin

didctica del saber, estn ya influyendo a partir de la consti-

tucin del saber sabio o al menos a partir de la formulacin

discursiva de ese saber. Esto ocurre particularmente en el ca-

so de la exigencia de despersonalizacin, a la que indudable-

mente no hemos otorgado la merecida atencin. Todo saber

considerado in statu nascendi est vinculado a su productor y

se encarna en l, por as decirlo. Compartirlo, en el interior

de la comunidad acadmica, supone un cierto grado de des-

personalizacin, que es requisito para lapublicidad del saber.

Se olvida demasiado, por ejemplo, que lo que llamamos hoy

la mecnica clsica fue primero el saber personal, casi esot-rico, de Isaac Newton, y que fue de las presiones de su entor-

no que nacieron finalmente los Principia. Y sabemos tambin

que Cantor pag muy caro ese saber tan extraamente ligado

a su persona hasta la locura que, menos de un siglo des-

pus y furiosamente transpuesto ya era moneda corriente. Sin

duda el proceso de despersonalizacin no se realiza nunca


17/104

25

i.in completamente como durante el momento de la ensean/.i (l'ueden creerme, porque no es mo...). Pero comienza

indiscutiblemente en la comunidad acadmica. Asume en

lia, es cierto, modalidades y funciones diferentes. Segn las

( ondiciones de la exposicin del saber, este proceso debe dar

lugar primero a la difusin y a partir de all, a la produccin

uicial de conocimiento. Ms tarde, adems, en la intimidad

del funcionamiento didctico, cumplir una funcin entera-

mente diferente: de reproduccin y de representacin del sa-ber, sin estar sometido a las mismas exigencias de producti-

vidad. El juego del saber adopta ahora un aspecto totalmen-

te diferente.

Hay ms de un modo en que un concepto pierde su

carcter incisivo. Son los usos que sabemos darle y que le da-

mos los que le otorgan su fuerza explicativa, su valencia epis-

temolgica. Un concepto puede gastarse a fuerza de usos in-

correctos. No basta, entonces, con plantear que hay transpo-

sicin didctica y dejar las cosas en ese punto. Preguntmo-

nos, ms bien: Por qu hay transposicin didctica? La res-

puesta Porque el funcionamiento didctico del saber es dis-

tinto del funcionamiento acadmico, porque hay dos regme-nes del saber, interrelacionados pero no superponiblesha-

ce surgir una nueva pregunta, que permite ampliar la temti-

ca del cuestionamiento y profundizar el debate (para ahon-

dar en profundidad es preciso ahondar en amplitud). La

transposicin didctica tiene lugar cuando pasan al saber en-

seado elementos del saber. Pero por qu son necesarios

esos flujos? Comnmente, el saber enseado vive muy bien

encerrado sobre s mismo, en una plcida autarqua, protegi-do por lo que hemos llamado la clausura de la conciencia di-

La

transposicin

didctica


18/104

La

transposicin

didctica

26dctica este distanciamiento, tan eminentemente funcional,

del resto del mundo. Y cuando se lo observa, el funciona-miento didctico revela incluso una verdadera capacidad de

produccin de saber a los fines del autoconsumo. Esta creati-

vidad didctica introduce muchas variaciones sobre los gran-

des motivos de la ms alta ascendencia (el nico coseno de las

matemticas hace surgir dos, el grande y el pequeo, sin vio-

lar en nada la legalidad matemtica y con toda legitimidad di-

dctica). Hasta cierto punto, el funcionamiento didctico es,

pues, capaz de proveer a sus propias necesidades en cuanto alsaber que se va a ensear. Por qu, entonces, un da, en cier-

to momento de su historia, esta apacible economa debe

abrirse a aportes que no son de su elaboracin? Por qu ese

funcionamiento aparentemente armonioso y sereno llega a

entrar en crisis?.

Ser til, para responder a esas preguntas, utilizar un

pequeo esquema terico cuyo provecho no se limita cierta-

mente al uso que haremos en esta ocasin. Ya me he referido

antes al sistema didctico. Aqu est representado con sus treslugares (P: el enseante, E: los alumnos, S: el saber enseado)

y las interrelaciones entre ellos. Es preciso ahora estructurar

ms finamente lo que denomin su entorno. Concretamen-

te, los sistemas didcticos son formaciones que aparecen cada

ao hacia el mes de septiembre*: alrededor de un saber (de-

* N. del T. En Francia el curso escolar comienza en el mes de septiembre.

Figura 1


19/104

27

signado ordinariamente por el programa) se forma un conli alo didctico que toma ese saber como objeto de un proyec

lo compartido de enseanza y aprendizaje y que une en un

mismo sitio a docentes y alumnos. El entorno inmediato de

nn sistema didctico est constituido inicialmente por el sis-

tema de enseanza, que rene el conjunto de sistemas didcti

r< >s y tiene a su lado un conjunto diversificado de dispositivos

estructurales que permiten el funcionamiento didctico y

que intervienen en l en diversos niveles. Incluye, por ejem-plo, medios multiformes (oficiales y oficiosos) de regulacin

de los flujos de alumnos entre los sistemas didcticos, asegu-

rando (entre otras funciones) la formacin del conjunto de

los sistemas didcticos de modo viable. No nos detendremos

aqu en esas cuestiones, que se corresponden esencialmente

a otras reas del anlisis didctico, en las que se plantean pro-

blemas igualmente profundos (que se refieren precisamente

a las condiciones de la constitucin viable de los sistemas di-

dcticos tales como las de la heterogeneidad u homogenei-

dad de las clases). El sistema de enseanza la miniatura de

la que habl anteriormenteposee a su vez un entorno, que

podemos denominar, si lo deseamos, la sociedad, la sociedad

laica, por contraste con esa sociedad de expertos que es el

sistema de enseanza/educativo. Ese entorno se caracteriza

evidentemente por una estructuracin en extremo compleja.Pero, en una primera aproximacin, no podemos dejar de in-

troducir en l una especificacin muy simple: retendremos

de l solamente a los padres y los acadmicos (los matemti-

cos) y luego, p or supuesto, la instancia poltica, decisional y

ejecutiva (el Ministerio, etc.), es decir el rgano de gobierno

del sistema de enseanza. En este estadio de la descripcin,

el decorado slo est parcialmente reconstruido.

La

transp

osicin

didctica


20/104

Sistema de enseanza, stricto sensu Figura 2

Esto se debe a que, en la periferia del sistema de ense-

anza, que denominaremos ahora sistema de enseanza stric

to sensu (fig. 2 ), es preciso dar su lugar a una instancia esen-cial para el funcionamiento didctico, suerte de bastidor del

sistema de enseanza y verdadero tamiz por donde se opera

la interaccin entre ese sistema y el entorno societal. All se

encuentran todos aquellos que, en tanto ocupan los puestos

principales del funcionamiento didctico, se enfrentan con

los problemas que surgen del encuentro con la sociedad y sus

exigencias; all se desarrollan los conflictos, all se llevan a ca-

bo las negociaciones; all maduran las soluciones. Toda unaactividad ordinaria se despliega all, fuera de los perodos de

crisis (en los que sta se acenta), bajo la forma de doctrinas

propuestas, defendidas y discutidas, de produccin y de de-

bates de ideas sobre lo que podra modificarse y sobre lo

que conviene hacer En resumen, estamos aqu en la esfera

donde se pien sa segn modalidades tal vez muy diferentesel

funcionamiento didctico. Para esta instancia suger el nom-

bre pardico de noosfera. En la noosfera, pues, los represen-

tantes del sistema de enseanza, con o sin mandato (desde el

presidente de una asociacin de enseantes hasta el simple

profesor militante), se encuentran, directa o indirectamente,

(a travs del libelo denunciador, la demanda conminatoria, el

proyecto transaccional o los debates ensordecidos de una co-

misin ministerial), con los representantes de la sociedad (los


21/104

29I>.ic11es ele los alumnos, los especialistas de la disciplina que

mili lan en torno de su enseanza, los emisarios del rgano

pol t ico) .

El esquema delineado es simple; conserva apenas lo

esencial con el fin de dar una base amplia al estudio del

proceso de transposicin didctica. Un anlisis detallado, a

propsito de ese ejemplo de transposicin, exigira induda-

blemente una descripcin ms fina. Se requerira hacer jus-

ticia a la complejidad de las posiciones diferenciales de los

diversos agentes en su intervencin en el seno de la noosfe ra donde las competencias estn delimitadas con preci-

sin, los registros estn asignados, las responsabilidades,

distribuidas y los poderes, circunscriptos. Ciertamente, un

matemtico no puede desplegar all los mismos argumentos

que un maestro: puede recordar lo que debera ser el saber

a ensear y, por medio de una deduccin que ya no le per-

tenece y que slo puede sugerir, puede recordar lo que de-bera ser el saber enseado; pero no puede, a causa de su

ilegitimidad en ese rol, promoverse al papel de pedagogo y

decir cmo se debera ensear, i Sin m encionar aqu el lugar,

todava tan incierto, que podra ocupar el didacta! Para

nuestro objetivo, nos atendremos al esquema propuesto:

nuestra intencin es explicar un fenmeno, no acum ular los

rasgos descriptivos para que parezca verdadero. La explica-cin cientfica no busca un hiperrealismo fenomnico; la

ciencia es un aadido a lo real, no un facsmil del mundo, y

lo que es poco significativo no debe ser tenido en cuenta.

Por qu, entonces, hay flujos de saber que van del en-

torno hacia el sistema de enseanza pasando p or la noosfera?

El primer problema que debe ser resuelto para que exista el

sistema de enseanza, es decir, para que la enseanza sea po-sible, es el de la compatibilidad del sistema con su entorno.

Esta compatibilidad debe realizarse en mltiples y diferentes

La

transposicin

didctica


22/104

La

transposicin

didctica

30planos (aunque solidarios entre s). Pero, en lo que respecta

al plano del saber, podemos caracterizarla simplemente por

una doble condicin. Por un lado, el saber enseado el sa

ber tratado en el interior del sistemadebe ser visto, por los

mismos acadmicos, como suficientemente cercano al saber

sabio a fin de no provocar la desautorizacin de los matemti-

cos, lo cual minara la legitimidad del proyecto social, social-

mente aceptado y sostenido, de su enseanza. Por otra parte

y simultneamente, el saber enseado debe aparecer como al-

go suficientemente alejado del saber de los pa dres (o, al menos,

de esas fracciones de clases que en una formacin social se-

mejante ocupan el escaln ms alto en materia de educacin),

es decir, del saber banalizado en la sociedad (y banalizado

muy especialmente por la escuela!). En este punto tambin,

una distancia inadecuada llevara a poner en cuestin la legi-

timidad del proyecto de enseanza, degradando su valor en

ese caso, los enseantes no haran ms que lo que los propios

padres podran hacer tan bien como ellos si simplemente dis-

pusieran del tiempo necesario! Pero, la distancia correcta que

el saber enseado debe guardar respecto del saber sabio ytambin respecto del saber banalizado resulta poco a poco

erosionada. El saber enseado se gasta. Se trata de un desgas-

te que podemos considerar biolgico y que lo aleja dema-

siado visiblemente del saber sabio. Desgaste moral tam-

bin, u obsolescencia, que lo acerca peligrosamente al saber

banalizado. Con el tiempo, el saber tratado por el sistema de

enseanza envejece; un buen da se percibe que se ha vuelto

viejo en relacin a la sociedad (en relacin con el saber sabio y con el saber banalizado). Por un lado envejecimiento bio-

lgico se lo declara en desacuerdo con el desarrollo del sa-

ber correspondiente en sus formas libres (no escolarizadas).

Desacuerdo que puede comprender contenidos diversos: pue-

de ocurrir que como corolario del progreso de la investiga


23/104

31;rtM ii velen tom o falsos los resultados hasta entonces en

.Mln., SIU laein que no es infrecuente en biologa, p or

o puede ocurrir incluso que cierta cuestin, que

HIhimIm iiii lugar importante en los programas, bruscamen-

te m 1misidere carente de inters a la luz de nuevos desarro

llnt 11


24/104

La

transposicin

didcti

ca

32de las matemticas modernas, cuyo anlisis se encuentra aun

hoy insuficientemente realizado (incluso aunque la crtica se

llevara a cabo muy prontamente), si, en lugar de buscar elprincipio explicativo en la estructura de las matemticas mis-

mas (como su nombre, que subraya adems tan ntidamente

la obsesin por el desgaste del saber, nos invita sin embargo

expresamente a hacer), intentamos considerarla como un con-

junto de modificaciones, globales y locales, que procuran res-

tablecer la compatibilidad entre el sistema de enseanza y su

entorno, entre la sociedad y su escuela. Tomar aqu un solo

ejemplo. Por qu, si los docentes han enseado desde siem-pre las cuatro operaciones, experimentamos la necesidad, a

fines de los aos sesenta, de envolver esas cuatro operaciones

bajo el concepto de operadores?

Porque la introduccin de los operadores satisface nu-

merosas condiciones vitales para nuestro sistema. En relacin

con el entorno, se presenta a priori como una operacin de

la que podemos esperar un beneficio excepcional. De ese mo-

do, del lado de las matemticas, por el recurso al nombre mis-

mo de operador, esta operacin ofrece la garanta de una be-

nvola neutralidad: el elemento que por medio de sta toma

su lugar en el saber enseado posee sus diplomas de nobleza

matemtica. La maniobra es incluso extremadamente audaz;

la nocin de operador nos hace situarnos por encima de to-

das las clases del liceo! El alumno ms pequeo no la reen-

contrar sino mucho ms tarde (pero entonces ya segn su

uso originario, o casi), en la universidad, si acaso la reen

cuentrai Pero el cambio alcanza su mayor funcionalidadfren -te a los padres. Los padres aquellos que forman parte de las

clases medias y superiores, por lo menospodan creer, efec-

tivamente, partiendo de la amplia banalizacin social de la

tcnica de las cuatro operaciones, que el profesor, en el fon-

do, slo estaba haciendo lo mismo que ellos habran podido


25/104

liartT si dispusieran del tiempo para hacerlo. Esta tendencia

a descalificar la tarea, desvalorizaba el oficio y el docente ca-

si poda a llegar a perder su existencia social ocupando el

mismo lugar que la empleada domstica. Su lugar pareca

ser el de quien resuelve un problema no de competencia tcnica

sino de tiempol Despus de la introduccin de los operadores,

que exige de los profesores un esfuerzo nada menosprecia-

ble, la situacin se modifica enteramente. Su oficio tenda a

ser descalificado; pues bien, ahora son los padres los que,brutalmente, se encuentran en peligro de ser descalificados.

Se invierte la trayectoria de las protestas: los padres se sien-

ten molestos porque ya no comprenden. Desde una posicin

baja, los enseantes pasan de inmediato a una posicin alta,

que por un tiempo restablece su autonoma de funciona-

miento...

Si interrogamos a quienes, en los aos sesenta (y algu-nos ya a partir de los aos cincuenta) fueron los promotores

y los artesanos de la reforma, los veremos sorprenderse e in-

cluso molestarse ante la explicacin que acabo de proporcio-

nar. La motivacin para introducir los operadores les parece

enteramente diferente la examinaremos enseguida. Pero lo

que resulta sorprendente y que conviene subrayar debida-

mente, se encuentra en otra parte. Las relaciones entre el sis-

tema de enseanza y su entorno, entre la sociedad y su escue-

la, son ciertamente de una impresionante complejidad. No es

en absoluto sorprendente que a la larga se manifiesten desa-

justes y que ciertos reajustes se revelen, por lo tanto, necesa-

rios. Pero cuando se estudia el mecanismo por el cual se rea-

lizan esas readaptaciones nos encontramos con lo siguiente:

para modificar este enorme entrelazamiento de interaccio-

nes, todava tan poco explorado y tan mal conocido, es posi-ble incluso si se trata de una operacin delicada y que supo-

ne tantos riesgos (de los que hemos tomado conciencia tar


26/104

La

transposicin

didctica

34diamente, precisamente en relacin con la reforma)obtener

un resultado manipulando una sola variable : el saber. Obvia-

mente puede invertirse el argumento y sostenerse que al que-rer modificar tanto con tan poco, no es sorprendente que sur-

jan nuevos desajustes, eventualmente ms graves que los que

se procuraban corregir. Sin embargo es necesario, de todos

modos especialmente si queremos compren der la accin de

la noosfera, subrayar la desproporcin entre el medio puesto en

fu ncio nam iento (una modificacin del saber) y el efecto buscado

(una reestructuracin del conjunto de las relaciones entre siste-

ma y entorno). La fiabilidad del procedimiento puede ser in-

suficiente. Su efectividad no es menos cierta.

La noosfera es el centro operacional del proceso de

transposicin, que traducir en los hechos la respuesta al de-

sequilibrio creado y comprobado (expresado por los matem-

ticos, los padres, los enseantes mismos). All se produce to-

do conflicto entre sistema y entorno y all encuentra su lugar

privilegiado de expresin. En este sentido, la noosfera desem-

pea un papel de tapn. Inclusive en perodos de crisis, sta

mantiene dentro de lmites aceptables la autonoma del fun-

cionamiento didctico. El profesor en su clase est en princi-

pio al abrigo de las dificultades con las que se encontrar el

mircoles por la tarde*, cuando entrando en la noosfera, par-

ticipe, por ejemplo, en una reunin de profesores de su disci-

plina. Si en algn momento debe modificar su enseanza, eso

se determinar por la mediacin de la noosfera incluso si,

administrativamente, recibe esa orden de la instancia poltica

y no bajo la presin directa de las exigencias de los padres o

de los matemticos. Comprobado este hecho, cmo puede

actuar la noosfera para restablecer la compatibilidad entre sis-

tema y entorno? Tradicionalmente existe un anlisis dicotmi-

co de los medios de accin que pueden ponerse en prctica,

* N. del T. El mircoles es da de asueto general en los colegios franceses.


27/104

35que distingue por un lado los mtodos y por otro lado los

contenidos. Ciertamente, la produccin de la noosfera esabundante, tanto respecto de los primeros como de los se-

gundos. Para muchos de sus miembros la pedagoga es una

profesin para otros, un com ercio y por ende elaboran

doctrinas segn una gama de lo ms variada (aunque se pue-

de demostrar que la mayor parte de las doctrinas proceden,

a partir de una combinatoria muy limitada, de una temtica

finita motivacin, esfuerzo, actividad, concreto,

etc.y que algunas son altamente irrealistas). Pero lo que dis-

tingue esencialmente esas dos vas de acceso al cambio, es la

relacin costo/eficacia . El saber los contenidosofrece una

variable de control muy sensible que permite obtener efectos es-

pectaculares con menores gastos y sobre la cual la instancia

poltica tiene asegurado el control por medio de los progra-

mas y de sus comentarios oficiales y los manuales que los ex

plicitan. Contrariamente, los mtodos que ocupan cierto

lugar en el interiorde la noosfera constituyen un medio de ac-

cin muy poco efectivo. La inexistencia de canales seguros que

seran, respecto de los mtodos, equivalentes a lo que son los

programas y su acompaamiento para los contenidos a tra-

vs de los cuales podra imprimirse un cambio a ese nivel en

el sistema de enseanza, implica un costo excepcionalmente

alto para su operativizacin. La historia reciente de este siglo

muestra que si bien pueden aportarse modificaciones nuevas

en este sentido, stas siguen siendo slo de orden local, inclu-

so puntual, y a menudo se muestran lbiles. Existe algo as co-

mo una ergodicidad del sistema de enseanza que, a pesar

de las perturbaciones creadas por el mal uso de los mtodos,

lo conduce a un estado de mejor economa en el que la varia-

ble determinante es nuevamente el saber (o su ausencia!). A

eso hay que agregar que ese privilegio funcionalmente con-

cedido al saber se expresa y refuerza a la vez por la divisin

La

transposici

n

didctica


28/104

La

transposicin

didctica

36de la noosfera segn los diferentes saberes enseados, acerca

de los cuales los especialistas no sin razn, como acaba-mos de verconservan como horizonte principal, sino nico,

el saber del que se consideran a cargo: y se comprende enton-

ces la eleccin de la accin, aparentemente deliberada, que vaa efectuar la noosfera.

Porque la noosfera opta prioritariamente por un ree-

quilibrio por medio de una manipulacin del saber. Es sta,

pues, la que va a proceder a la seleccin de los elementos del

saber sabio que, designados como saber a ensear, sern

entonces sometidos al trabajo de transposicin; tambin es

sta la que va a asumir la parte visible de ese trabajo, lo que

podemos llamar el trabajo externo de la transposicin didc-

tica, por oposicin al trabajo interno, que se realiza en el in-

terior mismo del sistema de enseanza, bastante despus de

la introduccin oficial de los nuevos elementos en el saber

enseado. Cmo se opera esta seleccin, cules son sus ob-

jetivos? Hemos visto que la seleccin que ha de hacerse no es

sencilla, ya que debe restablecer, en relacin con el saber, una dialctica sutil la buena distancia entre sistema y

entorno. Sin embargo, ste no es un objetivo para la noosfera. Sin

duda, los artfices de la reforma no reconoceran su estrate-

gia en el escenario que he descrito: es ms, lo condenaran

alegando que es fruto de un maquiavelismo mecanicista y li-

geramente perverso. En todo caso, no consideraran que ese

esquema explicativo tenga nada que ver con sus intenciones

conscientes y explcitas (o explicitables), incluso si, acordan-do con nuestra perspectiva, reconocieran finalmente en ese

esquema no slo una lectura verosmil de un escenario in-

consciente del que habran sido, sin saberlo, los actores mis-

tificados (todo habra ocurrido como si...), sino el efecto real,

debidamente constatable (el saber enseado se acerc real-

mente al saber sabio, los padres fueron efectivamente pues


29/104

ims

,i distancia, por un tiempo) de su accin y del movimienIm de conjunto donde se inscriba la historia.

A decir verdad, habra buenas razones para justificar

rst;i actitud: siempre las mismas. Puesto que un pleno reco-

nocimiento equivaldra aqu a reabrir el campo de la concien

( a didctica de modo tal que se perciba la existencia de un

ms all del sistema didctico y a poner en peligro, ms pro

Inudamente todava, precisamente lo que se procura restau-

ra r la autonoma relativa (es decir, ficticia) del funciona-miento didctico. Qu esperaba entonces la noosfera de una

modificacin del saber tal vez al margen de ese propsito

tan poco confesable que el anlisis hizo ver? Para responder

conviene completar ahora la descripcin del desequilibrio

entre el sistema de enseanza y la sociedad. Hemos adopta-

do, en cada caso, el punto de vista de los acadmicos, el de

los padres, el de los enseantes. Falta el punto de vista de los

alumnos. Afirm antes que el profesor, en su clase, se encon-

traba relativamente protegido de la crisis. De hecho, el pro-

fesor se encuentra finalmente con la crisis, que se le hace ma-

nifiesta adoptando la for m a de los alumnos. Existe algo as como

una dualidad entre alumnos y saber enseado; el desgaste delsaber es el saber que deviene viejo en relacin con la socie-

dad; es tambin, dualmente, la sociedad que deviene vieja (des-

gastada), a travs de sus nios, en relacin con el saber. Concre-tamente, ese saber ya no sirve, los alumnos ya no llegan a

absorberlo, la frescura del (re)comenzar desaparece: a falta

del poder para cambiar a los alumnos, se hace preciso cam-

biar el saber. As, el desgaste del saber se diagnostica simult-

neamente (y dualmente), como crisis de la enseanza. Para el

enseante, y para sus representantes en la noosfera, la refor-

ma debe apuntar a eso: a permitir que se responda de manera

satisfactoria a la crisis de la enseanza que l experimenta

cotidianamente, y resolver el problema de las dificultades deLa

transpo

sicin

didctica


30/104

La

transposicin

didct

ica

38aprendizaje restaurar el deseo de saber (la famosa motiva-

cin) y darle los medios para contrarrestar la progresiva ne-

crosis, a la que ve ganando terreno cada ao...Si nos deshacemos por un instante de la evidencia de

una expectativa tan familiar, las razones de esta actitud resul-

tan sorprendentes. En qu sentido una modificacin del sa-

ber enseado puede, por ejemplo, suprimir las dificultades

de aprendizaje? Descartemos una primera respuesta, de apa-

riencia simplista pero en absoluto subestimable: si surge una

dificultad, a propsito de tal o cual nocin o tipo de ejerci-

cio, es evidentemente posible suprimir esa nocin o ese tipo

de ejercicio. Ese mecanismo funciona precisamente en el cur-

so de la transposicin didctica, pero permanece general-

mente bajo una propicia falta de claridad que posibilita la au-

sencia de una conciencia clara del fenmeno y de la asuncin

de su intencionalidad. Incluso bloques enteros del saber ense-

ados pueden resultar alcanzados por esta expulsin fen-

meno de vaciamiento de contenidos que se observa en ciertas

pocas de amplia apertura del sistema de enseanza respecto

de nuevos flujos de alumnos (en las fases de democratizacin intensiva, por ejemplo), que suscita la inquietud y la oposi-

cin de los herederos y que es correlativo, en perodos or-

dinarios, a la constitucin de las orientaciones bsicas del

sistema de enseanza. Una segunda respuesta, de compleji-

dad superior, parece aqu ms pertinente. Para darla debe-

mos partir de una comprobacin: despus de enfrentarse con

una dificultad repetida, el enseante cree espontneamente

en la posibilidad de que puede ser eficazmente resuelta a par -tir de una reorganizacin del saber. En soledad, al frente de su

clase, el profesor pensar en retocar su curso, en general se-

gn una combinatoria simple (por ejemplo, alterar el orden

de dos elementos la continuidad antes que los lmites, mien-

tras que hasta entonces haca lo contrario). Pero cuando se


31/104

39|iiescuta la ocasin para una reforma de los programas, los

medios, y con ellos las ambiciones, adquieren otra dimen-sin. Ya no se trata de una simple reorganizacin por permu-

tacin sino de una verdadera refundacin del conjunto de los

i onlenidos. Reelaborando el texto del saber, y especialmente

otorgando una existencia en el discurso a aspectos anterior-

mente no registrados, se procuran, simultneamente, las he

11 amientas para un diagnstico y una medicacin. Veremos

un ejemplo de ello.En los aos cincuenta, al igual que en los ochenta, losalumnos escriben obstinadamente, no todos y no todo el tiem-po, pero lo suficientemente a menudo como para que el pro-

fesor se irrite y quiera remediarlo, la pseudo igualdad de estemodo: a+^ _ J l . Si la delimitacin de lo real matemtico que

a+c c

realiza el texto del saber no permite nombrareste error, o in-

sertarlo en un conjunto significativo de prcticas, a ttulo dedesviacin, es natural que resulte irritante sin que se po-sean siquiera los medios para referirse a ello. Pero, con la in-troduccin de la delimitacin textual moderna (ley de com-posicin, elemento neutro, operacin inversa, etc.), la situa-

cin se modifica. Se podr nombrar el error, constituirlo co-mo contratipo de un tipo de prctica legtima y autentificadapor el discurso matemtico de enseanza. He aqu, por ejem-

plo, cmo un autor contemporneo del movimiento de refor-ma de los aos sesenta aborda la dificultad que acabo de mencionar: El procedimiento de simplificacin escrbe-

se basa en la nocin de operacin inversa en el interior de una familia y el resultado es el elemento neutro para esta fa-milia. (Las confusiones al respecto conducen a los errores:

a+b b _a_ _ a y> 7a+c c a >

La

transpos

icin

didctica


32/104

Esta breve cita es muy reveladora del trabajo operado

en la noosfera. Afirma en principio la posibilidad de volver nrotular, en el lenguaje de las matemticas modernas, la vieja

nocin de simplificacin, mencionada solamente entro


33/104

41

m I S |i.n i ii dr all, se har que el alumno que incurra eng| i h ih |ii cslc atencin a la regla transgredida para disipar la

|>tililHiiiin que se supone est en la base de su error. Es sa la

glmi i i|ici;m/a que permite confiar, en compensacin por

)h* Iih n 11lrsor podr identificar y para los cuales dispondr, con el

st ico de confusin, de la tcnica del ataque direc

lo"; y los errores que deber renunciar a elucidar, para los

i nales no podr pronunciar el veredicto de confusin parai|iic haya confusin es preciso que haya tambin identifica

i ion de, al menos, una ley, y aplicacin de sta en un caso

no pertinentey para los cuales no habr ms recurso que

lormular un diagnstico tan inespecfico como el de la falta

de atencin, exigiendo medicacin bien pobre un poco

ms de atencin, sin poder atacar nada ms preciso. As, el

nuevo texto del saber lleva en s, intrnsecamente, los lmites

de las esperanzas que hace nacer y que, muchas veces rpida-

mente perdidas, se perpetan sin embargo en una fe ingenua

siempre dispuesta a reanudarse. No est entre mis propsitos

proceder a una crtica de esta expectativa indefinidamente

sostenida: solamente se trata de reconocer su existencia, su

tenacidad, de identificar sus efectos, de subrayar su significa-

cin, tanto para los enseantes como en la noosfera. Para el

enseante, la herramienta esencial de su prctica es el texto delsaber (que deviene palabra a travs de l), en las variaciones

que l se permite imponerle. Las otras variables de gobiernoLa

transposic

in

didctica


34/104

La

transposicin

didctica

42de las que puede disponer especialmente aquellas que no

estn especficamente ligadas a contenidos de saberson va-riables subordinadas y le permiten sobre todo organizar la

puesta en marcha de su primer arma, el texto del saber. Este,

el nico capaz de hacer existir al enseante en cuanto tal, es

al mismo tiempo el principal instrumento teraputico. Es a

travs de l e inmediatamente gracias a l, que el enseante

actuar para modificar los efectos de la enseanza o para ac-

tuar sobre lo que siga siendo patolgico, a pesar a la ensean-

za dada. En consonancia con esta pura lgica de la accin, los miembros de la noosfera aprecian cualquier reacomodamien-

to de la estructura del saber enseado con el fin de renovar

los medios para prevenir y curar lo que este reacomodamien-

to trae consigo. O ms bien, las elecciones que tienen lugaren el saber sabio se guan por esta exigencia. Cualquier nue-

va nocin que aparezca, cualquier nueva presentacin que se

proponga, ser evaluada, juzgada, promovida en funcin de

su capacidad (supuesta) para tratar las dificultades ms evi-

dentes. As fue como la teora de los operadores tuvo tam-

bin, junto a sus virtudes ennoblecedoras (de las que habl

antes), la ventaja de hacer pensar (por un razonamiento en cu-

yo anlisis no puedo detenerme aqu) que era posible reforta

lecer gracias a ella la enseanza de las cuatro operaciones, re-

solver, desplazando el problema por medio de un cambio en el saber enseado, las dificultades con las cuales esa ensean-

za vena tropezndose hasta entonces.

La actividad ordinaria de la noosfera busca en princi-pio conscientemente un cambio teraputico. Cambio no es

sinnimo de modernizacin. El cambio es aqu excepcional-

mente buscado en la perspectiva de una pesta al da del sa-

ber enseado. Los requisitos de compatibilidad quedan almargen de la intencin reformadora. Cuando afloran a la

conciencia del reformador es bajo la forma de un travestismo


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estereotipado, convertidos en consignas que designan y en-mascaran a la vez su sentido: de la modernizacin a la

"apertura de la escuela a la vida expresin polmica que

proclama atolondradamente, a sus espaldas, el cierre del or-

den didctico. Sin embargo, los requisitos de compatibilidad

son los ms fciles de satisfacer. Todo lo que se toma exitosa-

mente en prstamo del saber sabio, es decir, todo prstamo

cuya insercin en el saber enseado est fundado sobre el

funcionamiento didctico lo que supone de todos modos elcomplejo trabajo de la transposicin didctica!; todo prs

lamo tomado exitosamente del saber, logra satisfacer esos re-

quisitos al menos parcialmente y, de algn modo, automti-

camente. No es necesario quererresponder a las exigencias de

compatibilidad para darles una respuesta. Este logro no pre-

supone en absoluto la clara conciencia de lo que ste realiza.

Prcticamente toda la atencin de la noosfera se orienta en

otra direccin. Pero, debido a la insistencia en esta nica preo-

cupacin, las posibilidades de xito se encuentran altamente

comprometidas. La empresa es azarosa, los resultados incier-

tos, a menudo sospechosos. Cmo asombrarse? Se habr no-

tado, as, el legalismo impvido que cimenta la bsqueda de

un mejor texto del saber. Aqu el error est considerado en

relacin con una ley que, por confusin y se subrayar el

valor transaccional, de negociacin, de esta expresin elalumno no habra sabido respetar; la accin reparadora con-

siste en invitar al culpable a que respete la ley matemtica, re-

cordndole sus trminos y, si cabe, exhortndolo a recordar-

los y a conformarse a ellos. Una concepcin semejante tiene muy poca relacin con lo que se pretende cambiar. Y el anli-

sis didctico no tiene ninguna dificultad para demostrar que,

bajo la cosmtica de superficie del cambio de programas, la

estructura profunda de la relacin didctica, por lo general,apenas resulta afectada por muy dbiles alteraciones.

La

transpo

sicin

didctica


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La

transposicin

didctica

44Con esto, el trabajo de la noosfera est apenas iniciado.

Puesto que, entre el proyecto marcado po r la designacin

del saber a ensear y su realizacin, un tercer orden decondiciones plantea obstculos. Alineados junto a las condi-

ciones de compatibilidad y a aquellas que la noosfera se impo-

ne a s misma, se encuentran las que podramos denominar

condiciones de componibilidad : con los elementos anteriores

(retomados del antiguo texto del saber) y los nuevos (tomados

del saber sabio), es preciso construir un texto nuevo, llevar a

cabo una integracin aceptable de unos y otros. La noosfera

encuentra en ese punto el determinismo propio del funciona-miento didctico. Procura obstinadamente, por caminos a

menudo inciertos, la organizacin de una buena enseanza. El

orden didctico, que no se pliega a nuestros deseos, viene a

recordarle que una enseanza, antes de ser buena, debe ser

simplemente posible. De las condiciones didcticas, la noosfe-

ra toma explcitamente en cuenta algunas, en diversos nive-

les. (As, por ejemplo, las condiciones que denomin crono y

topogenticos: hay que prever un curso, un curso para preparar y un curso para ensear, hay que prever ejerci-

cios.) Pero otros muchos se nos escapan. Cuando los progra-

mas son preparados, conformados y adquieren fuerza de ley,

comienza otro trabajo: el de la transposicin didctica inter-

na. Algunos de los hallazgos ms bellos de la noosfera no re-

sisten esa prueba. En poco tiempo, el funcionamiento didc-

tico dej malparada a la ambiciosa teora de los operadores.

Otros elementos, al contrario, se funden con el paisaje como si desde siempre hubieran estado all. Misterios del orden di-

dctico del que hasta ahora, todava, no sabemos demasiado.


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1.

Ques l a t ransposi ci n di dct i ca?

1.1. Todo proyecto social de enseanza y de aprendizaje se

constituye dialcticamente con la identificacin y la designa-

cin de contenidos de saberes como contenidos a ensear.

1.2. Los contenidos de saberes designados como aque-

llos a ensear (explcitamente: en los programas, implcita-

mente: por la tradicin, evolutiva, de la interpretacin de los

programas), en general preexisten al movimiento que los de-

signa como tales. Sin embargo, algunas veces (y por lo me-

nos ms a menudo de lo que se podra creer) son verdaderas

creaciones didcticas, suscitadas por las necesidades de la en-seanza. (As ocurri, por ejemplo, en la enseanza secun-

daria francesa, con el gran coseno y el gran seno).

1.3. Un contenido de saber que ha sido designado co-

mo saber a ensear, sufre a partir de entonces un conjunto de

transformaciones adaptativas que van a hacerlo apto para

ocupar un lugar entre los objetos de enseanza. El trabajo quetransforma de un objeto de saber a ensear en un objeto de

enseanza, es denominado la transposicin didctica.

La

transposicin

didctica


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La

transposicin

didctica

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1.4. La transformacin de un contenido de saber preci-

so en una versin didctica de ese objeto de saber puede de-

nominarse ms apropiadamente transposicin didctica

stricto sensu". Pero el estudio cientfico del proceso de transpo-

sicin didctica (que es una dimensin fundamental de la di-

dctica de las matemticas) supone tener en cuenta la transpo-

sicin didctica sensu lato, representada por el esquema

------ objeto de saber-----rt* objeto a ensear ------ o b j e tode enseanza

en el que el primer eslabn marca el paso de lo implcito a lo

explcito, de la prctica a la teora, de lopreconstru ido a lo cons-

truido.

1.5. Veamos un ejemplo que realiza el movimiento re-

presentado por el esquema de la transposicin didctica:

la nocin de distancia (entre dos puntos) se utiliza es-pontneamente desde siempre;

el concepto matemtico de distancia es introducido en

1906 por Maurice Frchet (objeto de saber matemtico);

en el prim er ciclo de la enseanza secundaria france-

sa, la nocin matemtica de distancia, surgida de la defini-

cin de Frchet aparece en 1971 en el programa de la clase

de cuarto curso (objeto a ensear);

su tratamiento d idctico vara con los aos a partir desu designacin como objeto a ensear: contina el trabajo

de transposicin.


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2.

Exi st e la t ransposi ci n di dct i ca?O la v i gi l anci a epi st emolgi ca

2.1. Existe la transposicin didctica? El objeto de en-

seanza es verdaderamente diferente del objeto de saber al quele responde?

2.2. Podemos considerar la existencia de una transposi-

cin didctica, como proceso de conjunto, como situaciones

de creaciones didcticas de objetos (de saber y de enseanza a la

vez) que se hacen necesarias por las exigencias del funciona-

miento didctico.

2.3. Entre los muchos ejemplos de ese tipo de creacio-

nes mencionemos el gran coseno (Cos) y el gran seno

(Sen), los nmeros complejos como matrices cuadradas de

orden 2, en el segundo ciclo de la enseanza secundaria; la

nocin de operadormquina, en la enseanza primaria.

(Aunque slo se consideren estos ejemplos, se observa que ta-

les creaciones ad hoc del sistema de enseanza pueden corrermuy diversa suerte.)

La

transposicin

didctica


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La

transposicin

didctica

482.4. Delimitando el saber enseado segn conjuntos

ms vastos, podemos com prender casi como una caricatura elefecto de la transposicin didctica, en las situaciones en las

que se produce una verdadera sustitucin didctica de objeto.Sobre ese tema, Michel Verret escribe lo siguiente:

Cuanto ms distante es la form a escolar de l conten ido cuya

enseanza procura, ms probable es esta conversin de objeto. La historia nos proporciona al menos dos grandes ejemplos de ello: la

transformacin de la literatura y de la magia ad ivina toria en sus

figuras escolares en la escuela confuciana, la transformacin de la

metafsica cristiana en filo so fa escolar en la Universidad Escolsti-

ca, transposiciones de las que encontramos un equivalente en la en-

seanza secundar ia fran cesa en el siglo XVII, con la sustitucin de

la enseanza del latn escolar po r la enseanza del latn clsico; en

el siglo XIX, con la sustitucin de la enseanza del esplritualismo

universitario po r la enseanza de la filo so fa a secas." (Verret,

1975, pp. 177178).

2.5. En lo que respecta a la enseanza de las matemti-cas, tenemos (en el siglo XVII) el testimonio sin duda algo

singulardel propio Descartes: sobre ese tema, puede consul-

tarse, por ejemplo, a Mesnard (1966) (especialmente pp. 67 y8991).

2.6. En el perodo contemporneo, evidentemente hay

que mencionar la reforma de las matemticas modernas, que se

proyecta a partir de los aos cincuenta y va a realizar, en elcurso de los aos setenta, una sustitucin de objeto de una

amplitud quizs nunca igualada. Sobre esta cuestin, es posi-

ble remitirse, por ejemplo, a los anlisis de Chevallard 1980b.

2.7. Esa sustitucin didctica ha provocado un gran n-

mero de creaciones didcticas de objetos. As, en el paso de


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la teora de conjuntos de los matemticos a la teora de con-juntos de la escuela primaria, surgieron diversos objetos por

las exigencias de la transposicin didctica: los diagramas de

Venn constituyen en este sentido un ejemplo sorprendente,

sobre el que puede leerse una apreciacin desarrollada en

Freudenthal (1993) pp. 332335 y 341350.

2.8. En lo que precede, la existencia de la transposi-

cin didctica es explicada a travs de algunos de sus efec-tos ms espectaculares (creaciones de objetos) o por medio

de sus inadecuadas disfunciones (sustituciones patolgicas

de objetos).

2.9. Pero existe otra manera de plantear el problema de

la existencia de la transposicin didctica: una manera de

plantear ese problema que participa delprincipio de vigilan cia

epistemolgica, que el didacta debe observar constantemente.

2.10. As, cuando el docente diga: Hoy, les he mostra-

do a2 b2, el didacta se preguntar: Cul es este objeto de

enseanza que el docente rotula como a2 b2? Qu relacin

entabla con el objeto matemtico al que implcitamente refie-

re? All donde el enseante ve la identidad del fin (el objeto

designado como enseable) y de los medios (el objeto de laenseanza, tal como lo ha moldeado la transposicin didcti-

ca), el didacta plantea la cuestin de la adecuacin: no hay

acaso conversin de objeto? Y en ese caso, cul?

2.11. La duda sistemtica al respecto (Se trata efecti-

vamente del objeto cuya enseanza se proyectaba?) es la se-

al y la condicin de la ruptura epistemolgica que permite al

didacta deshacerse de las evidencias y de la transparencia

del universo de enseanza que l vive en tanto que ensean-La

transposicin

didctica


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Latr

ansposicin

didctica

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te (o al menos, en tanto el alumno que ha sido). Puesta en

cuestin sistemtica que lo arranca de la ilusin de la transpa-

rencia.

2.12. Descubrimos entonces que, del objeto de saber al

objeto de enseanza, la distancia es, con mucha frecuencia,inmensa. A propsito de la nocin de ecuacin paramtrica,

vase por ejemplo Schneider (1979); y para a2 b2, vaseTonnelle (1979).


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3.Es buena o mala la t ransposicin

didct i ca?

3.1. El ejercicio del principio de vigilancia en la trans-

posicin didctica es una de las condiciones que determinan

la posibilidad de un anlisis cientfico del sistema didctico.

3.2. Pero al mismo tiempo, ese principio lleva dentro

de s el lmite de receptibilidad, por parte del sistema de ense-

anza y sus agentes (en primersimo lugar, los docentes), de

los anlisis que dicho principio permite producir.

3.3. En efecto, su eficacia particular consiste en ilumi-

nar la diferencia all donde se halla negada por el docente; encuestionar la identidad espontneamente supuesta, para ha-

cer aparecer la inadecuacin cuya evidencia enmascara.

3.4. El docente no percibe espontneamente la transpo-

sicin por lo menos no le concede especial atencin:

El docente en su clase, el que elabora los programas, el quehace los manuales, cada uno en su mbito, instituyen una norma

didctica que tiende a constituir un objeto de enseanza como dis-


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La

transposicin

didctica

52tinto del objeto al que da lugar. De ese modo, ejercen su normativi

dad, sin asum ir la responsabilidad epistemolgica de este poder

creador de normas. Si esperan, a veces, la aprobacin o el rechazo del especialista, sitan esa apreciacin como algo exterior a su pro-

yecto, y ajeno a su lgica interna. Esta apreciacin es considerada

posteriorm ente o puede acom paar a dicha lgica, pero raramente

se integra en ella, po r imposib ilidad de tomarla en cuenta en sus im-

plicaciones epistemolgicas. Posee valor esttico o moral, interviene

en la recepcin social del proyecto. No informa de ello a la estructu-

ra ni a los contenidos sino de una manera mimtica y en un inten-

to de acreditarlos frente a los poderes institucionalmente investidos.

(Chevallard, 1978, pp. 45).

3.5. En el caso de que reconozca los hechos de transpo-

sicin didctica, creacin o sustitucin de objetos, el ensean-

te tendr la horrible sensacin de que lo encontraron con las

manos en la masa. El anlisis salvaje o intencionalde la

transposicin didctica es fcilmente vivido como descubri-

miento de lo que estaba oculto, y de lo que haba permanecido oculto lo haca porque era culpable. Culpable, en este caso,

en relacin con la verdad matemtica. Culpable ante el ojo

del Maestro, el matemtico.

3.6. De all que se observe una verdadera resistencia al

anlisis didctico, parecida a esa resistencia al psicoanlisis

que, segn Freud, es causada por la vejacin psicolgica que en-

gendra el rechazo (a ver, admitir, aceptar) o incluso las formasms diversas del reconocimiento culpabilizado.

3.7 . Es verdad que el didacta o cualquier otro puede

ponerse a revolver, a descubrir, con un fervor sdico; introdu-

cir la sospecha de la mirada policial; escandalizar y obtener

cierto placer en hacerlo. Hay una manera de utilizar el anli-


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53sis didctico que es negativa y estril: consiste enjugar a ate-

morizar (incluso a atemorizarse!). Para el didacta, sa es una de las muchas maneras de no llevar a cabo la ruptura necesa-

ria, de ahorrarse el doloroso trabajo que debera llevarlo ms

all del bien y del mal.

3.8. Este uso negativo del anlisis didctico pretendera

legitimarse como un uso crtico. El que lo lleva a cabo, se ins-

talara entonces en una posicin desde la que resulta fcil laobjecin, pero sus luces no serviran para nada, excepto pa-

ra cegara su vctima: el profesor.

3.9. El uso crtico, incluso autocrtico, del anlisis de

la transposicin didctica es una primera reaccin, sin duda

inevitable, frente al reconocimiento de la existencia de la

transposicin didctica. Para una ilustracin ms completa,

vese Verret 1975, pp. 182190.

3.10. Segn esa primera reaccin, la transposicin didcti-

ca es percibida como algo malo: pecado irredimible de todo pro-

yecto de enseanza o, en el mejor de los casos, mal necesario.

3.11. En esa perspectiva, el valor de una transposicin

didctica se podra comparar con el reparo de la construccinhistrica, en el seno de la comunidad matemtica, del objeto

de saber cuya enseanza sera, por ese medio, alcanzada. La

construccin o la presentacin didcticas de los saberes sera

una versin ms o menos degradada de su gnesis histrica y

de su estatuto actual (sin que hagamos referencia aqu a un hi-

pottico isomorfismo de las gnesis histrica y didctica: es-

to requerira un trabajo adicional, ms preciso). Frente a laepistemologa natural, la enseanza propondra, de fad o,

una epistemologa ltartificial", de menor valor.La

transposicin

didctica


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La

transposicin

didctica

3.12. Las nociones que preceden pueden permitir que

se conciba el paso de una reaccin pesimista ante la transpo-sicin didctica (concebida por ejemplo como mal necesa-

rio), a una actitud optimista y dinmica, dispuesta a la bs-

queda de una buena transposicin didctica.

< 3.13. Una actitud tal impone en principio al enseante

una cierta reserva deontolgica, en virtud de su mismo optimis-

mo: puesto que puede existir, para tal objeto de saber, una

buena transposicin didctica, debemos en principio abste-nernos de enseartemas, incluso interesantes (desde el pun-

to de vista del enseante), para los cuales no se dispondra (o

no todava) de una transposicin didctica satisfactoria.

3.14. Esa consideracin se halla bien expresada en la fi-

na observacin que citamos, perteneciente a sir Richard Li-

vingstone ( The future of Education, 1941): Se reconoce al

buen maestro por el nmero de temas valiosos que se abstie-ne de ensear*.

3.15. En sentido inverso y correlativamente, de la mis-

ma concepcin se desprende la exigencia de buscar buenas

transposiciones de los saberes correspondientes a las demandas

didcticas de la sociedad.

3.16. Una lnea de investigacin que, a mi criterio, po-

see sobre todo la virtud de ser un modelo mental por oposi-

cin al cual definirse, consistira en intentar delimitar ventajo-

samente (particularmente gracias a ciertas economas retros-

pectivas) lagnesis sociohistrica del saber designado para ser

enseado. Teniendo en cuenta los logros actuales, sera posi-

ble constituir una epistemologa artificial como resumen mejo

*N del T. En ingls en el original.


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indo es decir, dejando de lado los callejones sin salida, losli acasos, pero redesplegando toda la riqueza de desarrollos

le undos y a veces olvidados de la construccin histrica

del saber.

3.17. Otra lnea de investigacin consiste en dar cuen-

ta de la especificidad del proyecto de construccin didctica de

los saberes, de su heterogeneidad a p riori respecto de lasprc-

ticas acadmicas de los saberes, de su irreductibilidad inmedia-ta a las gnesis sociohistricas correspondientes.

3.18. En esta hiptesis, que funda la necesidad y la legi-

timidad de la didctica de las matemticas como campo cien-

tfico, el estudio de la transposicin didctica supone el an-

lisis de las condiciones y de los marcos en los que sta se lleva,

cabo. Existencialmente, esta perspectiva es la de un optimis-

mo moderado...


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4.

57

Objetos de saber y ot ros objetos

4.1. Es preciso dialectizarun poco las definiciones in-

troducidas en el captulo 1. Un objeto de saber slo llegaa la existencia como tal, en el campo de conciencia de los

agentes del sistema de enseanza, cuando su insercin en el

sistema de los objetos a ensear se presenta como til para la economa del sistema didctico (por ejemplo, porque permiti-

ra remediar la obsolescencia interna o externa: vase el captu-

lo 6).

4.2. Esto no significa decir que un objeto de saber slose identifica y designa como objeto a ensear a partir del mo-

mento en que el problema didctico de su transposicin en

objeto de enseanza estuviera (potencialmente) resuelto: eltrabajo de la transposicin didctica es un trabajo que se con-

tina despus de la introduccin didctica del objeto de saber.

4.3. Qu es un objeto de saber? Para el profesor de

matemticas, ciertamente hay que incluir dentro de esta cate-

gora las nocione

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