La Resolución de Problemas

en la Enseñanza y el

Aprendizaje de las

Matemáticas

Demetrio Ccesa Rayme

Significados

• Resolver Problemas como Contexto: como

medios y facilitadores del aprendizaje.

Situación Problemática.

• Resolver Problemas como Habilidad: una

meta del aprendizaje de las Matemáticas de

los estudiantes.

• Resolver Problemas como “actividad

matemática”: “resolver problemas es hacer

matemáticas”

Resolver Problemas como Contexto

Análisis y Resolución de Problemas como vehículo para lograr algunas metas curriculares, que pueden incluir aspectos relacionados con:

• Una justificación para enseñar Matemáticas: Problemas de la vida diaria para mostrar el Valor y la Utilidad de las Matemáticas.

• Proveer motivación a ciertos temas: para introducir temas, favorecen el Aprendizaje de la Matemática de un determinado contenido.

• Actividad recreativa: muestran que la Matemática puede ser “divertida”, usos entretenidos para los Conocimientos Matemáticos.

Resolver Problemas como una Habilidad

Resolución de problemas considerada como

una de las tantas Habilidades que se debe

enseñar en el Currículo, que se adquiere a

partir del Aprendizaje de conceptos y

habilidades de las Matemáticas Básicas.

Se enseñan las técnicas a los Alumnos

como un Contenido y luego se presentan

problemas para que se domine la Técnica.

La mayoría de los tarea Problemas en la

Matemática caen en esta categoría.

Resolver problemas es “Hacer Matemáticas”

Resolución de problemas vista como un arte en el sentido de simular la actividad matemática dentro del aula.

Polya: “Si el Aprendizaje de las Matemáticas tienen algo que ver con el descubrimiento en Matemáticas, a los estudiantes se les debe brindar la oportunidad de resolver Problemas en los que primero imaginen y luego prueben alguna cuestión Matemática adecuada a su Nivel”.

Sus experiencias con la matemática deben ser consistentes con la forma en que las matemáticas se hacen.

Lo que Schoenfeld identifica como el desarrollo de un “Microcosmo Matemático” en el aula.

SITUACIÓN PROBLEMÁTICA

Situación de Aprendizaje novedosa:

Significativa para el estudiante

Involucra conocimientos y estructuras cognitivas previas

Representa un desafío intelectual

Modifica las estructuras cognitivas previas y permite ampliar el campo de aplicaciones

“Lo que da sentido a los conceptos o teorías son los

problemas que logra resolver”

CONSIDERACIONES PARA EL DISEÑO DE

SITUACIONES PROBLEMATICAS

• Una Situación Problemática es un espacio de

interrogantes frente a los cuales el sujeto está

convocado a responder.

• En el Campo de las Matemáticas: Una Situación

Problemática se interpreta como un espacio

pedagógico que posibilita tanto la

conceptualización como la simbolización y la

aplicación comprensiva de algoritmos para plantear

y resolver problemas de tipo matemático.

Estas Situaciones Problemáticas requieren de un

Pensamiento Creativo, que permita conjeturar y

aplicar información, descubrir, inventar y

comunicar ideas, así como probar esas ideas a

través de la reflexión crítica y la argumentación.

Hay una Visión de las Matemáticas como un

Campo de invención y Creación humana en

continua expansión, en el cual se generan

patrones y luego se convierten en Conocimiento

PUNTOS DE VISTA Piaget: Estar frente a una Situación Problemática significa encontrarse

en estado de desequilibrio.

Polya Resolver un Problema es abordar la situación con un cierto

número de esquemas de respuestas que se intentan aplicar,

pero que muestran no ser eficaces y desean ser modificados o

reemplazados por otro que el sujeto inventa. Existe un problema

cuando el sujeto se encuentra verdaderamente desarmado ante

los estímulos, de donde se deriva la importancia que se atribuye

a la invención.

Bransford Existe un Problema siempre que la situación actual es diferente

de una situación o meta deseada... Siempre que un obstáculo

separe la situación actual de la deseada.

Garrett La Resolución de Problemas es una actividad que involucra el

pensar y la creatividad

Dewey El Pensamiento se origina en una Situación Problemática

Otros Autores Espacios donde es posible aplicar los procesos de

Matematización.

CRITERIOS PARA LA DEFINICION

• La Enseñanza y el Aprendizaje de las Matemáticas deben ocurrir dentro de una concepción constructiva del conocimiento.

• La Interacción entre el Estudiante, el objeto a conocer y el Docente debe ser fuertemente participativa.

• El objeto de Conocimiento no debe ser considerado como un elemento acabado, sino plantearse como algo con posibilidades de profundización y ampliación.

• Los Constructos Matemáticos exigen, para ser interiorizados, de las capacidades de Abstracción y Generalización.

• Los Contenidos temáticos deben organizarse coherentemente alrededor de objetos de conocimientos que potencialicen y faciliten variabilidad y riqueza de Preguntas y Problemas.

• El Espacio Pedagógico deberá fomentar el desarrollo de Competencias básicas de los Estudiantes.

Factores que intervienen en el Proceso de

Resolución de Problemas Matemáticos

• El Conocimiento de Base

• Las Estrategias de Resolución de

Problemas

• Los Aspectos Metacognitivos

• Los Aspectos Afectivos y el Sistema de

Creencias

• La Comunidad de Práctica

Metas para la enseñanza de RP

Desarrollar Habilidades de Pensamiento para la Resolución de Problemas.

Desarrollar Habilidades para seleccionar y usar Estrategias de Resolución de Problemas

Desarrollar actitudes y creencias útiles sobre la Resolución de Problemas.

Desarrollar Habilidades en los estudiantes para usar el Conocimiento en Contextos específicos.

Desarrollar Habilidades en los estudiantes para monitorear y evaluar su Pensamiento y progreso mientras resuelven Problemas.

Desarrollar Habilidades para resolver Problemas en Situaciones de Aprendizaje Cooperativo.

Desarrollar Habilidades para encontrar respuestas correctas a una gran variedad de tipos de Problemas.