La resolución de problemas a través del juego

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 La resolución de problemas a través del juego RESUMEN En el año de 1993 se introdujo en la escuela primaria mexicana una reforma curricular con la idea básica de que los niños aprendieran matemáticas resolviendo problemas. Los  primeros años de instrumentación de la reforma muestran una serie de dificultades y efectos entre los que destacan: la complejidad adecuada de los problemas que se plantean; el papel de las estrategias espontáneas de resolución o la imposibilidad de transferir a los niños la responsabilidad de su aprendizaje. En esta conferencia se habla de dichas cuestiones. La transposición tiene su utilidad, sus inconvenientes y su rol, incluso para la construcción de la ciencia. Es a la vez inevitable, necesaria y, en un cierto sentido, lamentable. Debe  ponerse bajo vigilancia. (Guy Brousseau; 1986; 282-283). En el año de 1993 se introdujo en la educación primaria mexicana un nuevo curriculum de matemáticas. La idea básica de tal reforma consistía en impulsar la resolución de problemas como vía del aprendizaje escolar. Los planeadores buscaban generar nuevas relaciones didácticas, nuevas formas de vinculación con los saberes matemáticos, en fin, nuevos  procesos educativos que - postulaban - dotarían a los conocimientos de un mayor significado que el que se lograba en esos momentos en las escuelas. Interesada en conocer la forma en que el nuevo curriculum se iba incorporando en las aulas realicé, con un grupo de colaboradores, una serie de observaciones en escuelas públicas de distintas características y con profesores también de diverso perfil profesional. Tales observaciones se iniciaron en 1994 y concluyeron en 1997 . La estancia en los salones de clase me permitió advertir varias cuestiones. En primer término, que la reforma no es una reforma de todos ni (tal vez) una reforma de mayorías. Muchos profesores conservan sus formas habituales de enseñanza, en las cuales subyacen dos esquemas básicos de acción: y Uno de transmisión, basado en la mostración de los conceptos y las relaciones que se quiere hacer aprender y que puede identificarse con el llamado modelo tradicional: el  profesor transmite, el alumno capta; y Otro que promueve el descubrimiento de los conocimientos mediante la interrogación; es la enseñanza que muchos identifican con la mayéutica y que puede interpretarse también en su forma moderna, como la promoción del "aprendizaje por descubrimiento" (cf. Avila;1999). La permanencia de estas formas de enseñanza es argumentada por los profesores mediante dos ideas básicas: que tales formas han sido eficaces en la práctica; o que las bondades del aprendizaje mediante resolución de problemas no compensa los esfuerzos invertidos en impulsarlo. Ahora bien, la acción de los profesores que han aceptado en mayor o menor medida que sus alumnos aprendan resolviendo problemas deja ver una serie de dificultades y efectos  producto de la transposición operada, que aparecen en distintas etapas del proceso establecido alrededor de los objetos de enseñanza. En seguida analizo algunos de ellos.

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La resolución de problemas a través del juego

RESUMEN

En el año de 1993 se introdujo en la escuela primaria mexicana una reforma curricular conla idea básica de que los niños aprendieran matemáticas resolviendo problemas. Los

 primeros años de instrumentación de la reforma muestran una serie de dificultades y efectosentre los que destacan: la complejidad adecuada de los problemas que se plantean; el papelde las estrategias espontáneas de resolución o la imposibilidad de transferir a los niños laresponsabilidad de su aprendizaje. En esta conferencia se habla de dichas cuestiones.

La transposición tiene su utilidad, sus inconvenientes y su rol, incluso para la construcciónde la ciencia. Es a la vez inevitable, necesaria y, en un cierto sentido, lamentable. Debe ponerse bajo vigilancia. (Guy Brousseau; 1986; 282-283).

En el año de 1993 se introdujo en la educación primaria mexicana un nuevo curriculum dematemáticas. La idea básica de tal reforma consistía en impulsar la resolución de problemas

como vía del aprendizaje escolar. Los planeadores buscaban generar nuevas relacionesdidácticas, nuevas formas de vinculación con los saberes matemáticos, en fin, nuevos procesos educativos que - postulaban - dotarían a los conocimientos de un mayor significado que el que se lograba en esos momentos en las escuelas.

Interesada en conocer la forma en que el nuevo curriculum se iba incorporando en las aulasrealicé, con un grupo de colaboradores, una serie de observaciones en escuelas públicas dedistintas características y con profesores también de diverso perfil profesional. Talesobservaciones se iniciaron en 1994 y concluyeron en 1997 . La estancia en los salones declase me permitió advertir varias cuestiones. En primer término, que la reforma no es unareforma de todos ni (tal vez) una reforma de mayorías. Muchos profesores conservan sus

formas habituales de enseñanza, en las cuales subyacen dos esquemas básicos de acción:

y Uno de transmisión, basado en la mostración de los conceptos y las relaciones que sequiere hacer aprender y que puede identificarse con el llamado modelo tradicional: el profesor transmite, el alumno capta;y Otro que promueve el descubrimiento de los conocimientos mediante la interrogación; esla enseñanza que muchos identifican con la mayéutica y que puede interpretarse también ensu forma moderna, como la promoción del "aprendizaje por descubrimiento" (cf.Avila;1999).

La permanencia de estas formas de enseñanza es argumentada por los profesores mediante

dos ideas básicas: que tales formas han sido eficaces en la práctica; o que las bondades delaprendizaje mediante resolución de problemas no compensa los esfuerzos invertidos enimpulsarlo.

Ahora bien, la acción de los profesores que han aceptado en mayor o menor medida que susalumnos aprendan resolviendo problemas deja ver una serie de dificultades y efectos producto de la transposición operada, que aparecen en distintas etapas del procesoestablecido alrededor de los objetos de enseñanza. En seguida analizo algunos de ellos.

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 1. Plantear problemas que en realidad sean "un problema para los alumnos". 

Una cuestión esencial del "aprender (y enseñar) resolviendo problemas" es que los problemas no resulten tan fáciles que los niños ya tienen de antemano un modelo de

resolución, pero que tampoco sean tan difíciles que les resulten inaccesibles, es decir, queno cuenten con conocimientos que les permitan imaginar una estrategia de solución,construirla y ponerla a prueba. Esta cuestión, hoy discursivamente desgastada, en loshechos resulta difícil de gestionar. Se escucha con frecuencia, y particularmente a profesores de grados superiores, afirmar:

"He tratado de aplicar el nuevo enfoque, pero mis alumnos no pueden resolver los problemas que les planteo si no les digo cómo hacerlo. Tal vez es porque vienenmuy atrasados. Por lo pronto, voy a trabajar con ellos como yo acostumbro para quese emparejen, y ya que se hayan emparejado les plantearé problemas sin decirles previamente cómo resolverlos".

Y bajo tal idea los profesores retoman su forma habitual de trabajo: explican y ponenejemplos, o interrogan si la opción asumida es que los niños descubran el conocimiento en juego; luego los niños hacen ejercicios y, finalmente resuelven algunos problemas paraaplicar los conocimientos adquiridos. Y tal vez los problemas como vía del aprendizajenunca lleguen. Creo que en vez de considerar que los alumnos son incapaces de resolver  problemas porque vienen "atrasados", la pregunta que cabe es la siguiente: ¿No será que el problema que se está planteando puede modificarse, hacerse más sencillo (sin trivializarse)y ése sí lo puedan resolver los alumnos?

Para ilustrar la pertinencia de la cuestión citaré dos pasajes observados en clase; el primerode ellos refiere a una profesora de primer grado que planteó el siguiente problema a susalumnos:

"Juanito ganó 10 carritos, ahora tiene 15 carritos. ¿Cuántos tenía antes?

El problema genera escasa interacción, de hecho, hay una ausencia de respuestas: "¿Por quénadie opina?", dice la maestra; en respuestas al azar: "¡Veinticinco!", "¡Quince!", "¡Tres!","¡Treinta!", dicen los niños; en dispersión, desinterés: juego con el ábaco, plática, francodesorden. La maestra llama al orden, lanza preguntas de otro estilo: "¿Por qué 25?", pero niaún así obtiene respuesta.

 No es sorpresivo que esto haya ocurrido. Estudios diversos repiten el resultado: los problemas de la forma x + b = c - aun con números que se presten al cálculo mental - por logeneral no son accesibles a niños de 6 años. Finalmente, un niño responde adecuadamente:"¡Cinco!". La maestra siente alivio, pero los demás siguen sin entender. La dificultadexcesiva del problema - que podría haberse disminuído si hubiese correspondido a la formaa + x = c - no permitió establecer sino escasa vinculación con el objeto de enseñanza. Lalimitación, pues, provino de la situación, no de los alumnos.

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Mi segundo ejemplo es el de un profesor de quinto grado que, después de haber dibujadoun círculo en el pizarrón, inicia la clase lanzando al grupo la pregunta siguiente:

Mto: ¿Cómo le haríamos para calcular el perímetro del círculo? Niño: ¿Con el transportador?Mto: No quiero medir con grados sino con centímetros, ¿Cómo le haríamos paramedir? Niños: (no responden)Mto: Hay un primer problema con el que me encuentro para medir, ¿cuál será? Niño: ¿Que es redondo? (cauteloso)Mto: Sí, si yo tuviera un metro curvo, lo podría medir, pero no es así, entonces...¿cómo lo medimos? Ns: (otra vez silencio)Mto: ¿Cómo le medimos, nadie tiene una idea? Ns: (nuevamente los niños no responden)Mto: Bueno, saquen su cuaderno, ponemos por Título: "Matemáticas". Primerovamos a conocer algunas partes del círculo... (y entonces la clase consiste en dictar y anotar ciertas informaciones sobre el círculo).

Puede verse, la medición de la circunferencia no es para los niños un asunto trivial. Y comola respuesta no llega mediante el interrogatorio, el profesor decide hacer un dictado(apoyado con dibujos en el pizarrón) para introducir algunos conocimientos sobre elcírculo; los niños anotan y dibujan en su cuaderno. Luego, el profesor continúa la clasecomunicando el conocimiento que quería ver aparecer en sus alumnos. Lo hace de lamanera siguiente:

y  "Intenta" medir con una regla la circunferencia dibujada en el pizarrón mientras dicea los alumnos: "Aunque quiera medir, no siempre voy a poder hacerlo, ¿verdad?".

y  Toma un hilo que mide tanto como el diámetro y dice: "Entonces, vamos a medir deotro modo".

y  Va colocando el hilo sobre la circunferencia para que los niños observen que cabe 3veces "y algo más".

Cuando termina su mostración dice: "[El hilo] Cabe"... (en un tono que indica a los niñosque deben completar la frase). Los niños responden a coro: "¡Tres!" o "¡Tres y un cachito!"Y el maestro continúa su participación diciendo: "Los griegos de la antigüedaddescubrieron que: en todos los círculos el diámetro cabe 3.1416 veces (...) ese número sellama Pi" ; concluye anotando la fórmula para obtener el perímetro del círculo.

Puede verse, finalmente se llegó a la cuestión originalmente planteada: medir lacircunferencia dibujada en el pizarrón, advertir que el diámetro cabe en ella tres veces "yalgo más" y definir esa relación como Pi. Sólo que en vez de haberse llegado mediante unainteracción personal de los niños con la situación-problema (como parecía ser la intencióninicial) se llegó mediante la comunicación del conocimiento por parte del profesor, quientermina mostrando a los niños lo que inicialmente quería que ellos construyeran utilizandosus propios recursos. El proyecto original fue completamente cambiado. Se trataba de un proyecto en el que quienes pensarían y propondrían serían los niños pero la clase terminó al

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revés: quien pensó y propuso fue el maestro, quienes siguieron la participación y el pensamiento del profesor fueron los niños.

¿Por qué se hizo necesaria una modificación tan radical? No fue porque los niños de esegrupo fuesen incapaces de resolver problemas, sino por otras razones. La primera de ellas

ya la señalé: el problema planteado a manera de pregunta oral era demasiado difícil. Pero ladificultad excesiva no es sino una respuesta parcial al por qué fue necesario modificar el proyecto original. Hay otra respuesta a la imposibilidad de resolver la cuestión planteada,está relacionada con la dificultad que comento a continuación.

2. Dar a los alumnos los recursos necesarios para resolver los problemas. 

Hoy sabemos que la posibilidad de hipotetizar soluciones y ponerlas a prueba, de ejercer acción directa sobre la situación-problema, de justificar frente a los otros las ideas, son víasfecundas para el aprendizaje y el desarrollo intelectual. En el pasaje antes referido, se privóa los alumnos de tal posibilidad, al privarlos de manipular y experimentar directamente

sobre la situación planteada (el único que podía hacerlo era el profesor).Esta forma de interacción didáctica es muy frecuente en nuestras aulas. Es nuevamente elcaso que observamos cuando se solicita a los niños calcular el área de un hexágono que seha dibujado en el pizarrón. En esta ocasión el maestro se asegura que los niños cuenten conlos conocimientos previos que supone necesarios para resolver la situación (solicita queidentifiquen el cuadrado, el triángulo, el rectángulo y las fórmulas para obtener susrespectivas áreas). Luego pregunta:

"¿Cómo se imaginan que podemos calcular la superficie del hexágono?, quiero que piensen dos minutos, si alguien tiene la solución levante la mano"

A partir de esta pregunta, los niños van ofreciendo distintas respuestas. El pasaje sedesarrolla de la manera que ejemplifico a continuación:

 No: (en respuesta a la invitación del profesor) Lado por altura sobre dos Mto: Lado por altura sobre dos, vamos a ver, éste es un lado (señala un lado del hexágono)dijimos que la altura es la perpendicular que va de la parte más baja a la más alta dela figura, voy a ponerla (dibuja un triángulo dentro del hexágono):

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Si multiplico lado por altura sobre dos, estoy calculando el área de esta figura(señala el triángulo sombreado) y estas dos partes (las señala) quedan fuera (...)

 Na: Lado por seisMto: (...) El perímetro es igual a lado por 6 y yo no pedí perímetro No: Lado por ladoMto: Lado por lado, algo dijo, vamos a ver que pasa si yo multiplico lado por lado(traza la siguiente figura):

La clase continúa con la misma dinámica hasta que un niño hace la siguiente proposición:"Lado por altura sobre 2, más lado por altura sobre 2, más lado por altura sobre dos [...]" Elmaestro da por buena la respuesta argumentándola y justificándola nuevamente mediante

dibujos en el pizarrón: lo hace dividiendo en seis triángulos el hexágono e indica que lasuma de esas áreas daría el área total. Una vez hecha tal justificación, solicita buscar otraforma de obtener el área (su interés es que los niños utilicen la fórmula convencional). Yconduce un nuevo intercambio para que esto se logre; una vez más, es él quien compruebala validez de las sucesivas respuestas.

Es decir, nuevamente los niños proponen, pero es el profesor quien conserva para sí la posibilidad de interactuar directamente con la situación-problema y probar así la validez delas respuestas. Al no darse a los niños las condiciones suficientes para resolver con sus

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recursos personales la tarea (pues el profesor media su acción sobre la situación-problema),se introduce un segundo factor que limita el éxito en la realización de la misma.Refiriéndome de nuevo al perímetro del círculo: la actividad alrededor de este contenidohubiese sido exitosa en los términos del proyecto original si, además de que los niñoscontaran con los conocimientos previos necesarios para imaginar una solución, ellos

hubiesen tenido las condiciones que les permitiesen poner a prueba sus ideas y sus hipótesisacerca de cómo medir la circunferencia.

En el caso del hexágono, si bien el proyecto no derivó en otro basado en la comunicacióndel saber, el acercamiento propuesto sin duda tiene limitaciones en el hecho de no poder  poner personalmente a prueba las hipótesis y en tener que formularlas en el ámbito públicode la clase desde el momento en que son construidas. El error eventual será constatado por todos. Es fácil suponer que esto intervendrá en la decisión de no participar.

En suma, si se les da a los niños la responsabilidad de resolver un problema sin que se leshaya mostrado el camino de resolución, es necesario darles la posibilidad de interactuar 

directamente con la situación y los recursos didácticos suficientes para hacerlo. Lasituación ha de permitirles controlar la validez de sus hipótesis. Esto en la práctica, segúnhemos visto, es una dificultad importante para los profesores.

3.Seleccionar las situaciones en que convenga confrontar y discutir puntos de vista y

soluciones

De acuerdo con el nuevo enfoque de enseñanza, los niños deben participar en las decisionesen clase, deben expresar sus puntos de vista, poner en común y confrontar sus formas deacercamiento y sus soluciones. Pero promover la discusión y argumentación de manera quesean provechosas también presenta sus dificultades. Por una parte, no es necesario discutir 

todo (hemos visto grupos en que el profesor promueve la discusión de cuestiones como:quiénes formarán cada equipo, de cuántos serán los equipos, en qué orden se harán lastareas, incluso si se quiere realizar la tarea). También hemos visto poner en comúnestrategias de resolución y soluciones de problemas cuya simplicidad no genera estrategiaso respuestas diversas, tampoco posturas encontradas. Al "confrontarse" este tipo deresultados, el profesor se justifica: "Estos niños no están acostumbrados a discutir, veausted, no hablan". Los niños, por su parte, consiguen escaso provecho intelectual: si todosestán de acuerdo, no habrá interés en escuchar repetidamente una misma respuesta y unaúnica estrategia de resolución; de ello no se obtendrá ningún aprendizaje.

Hay en cambio oportunidades que resultan útiles para hacer evolucionar los conocimientosde los niños. Son las que cumplen las siguientes condiciones:

y Que el problema sea realmente un problema para los niños;y Que no se cuente con un modelo sistemático de solución;y Que por lo mismo ofrezca posibilidades de distintas estrategias de resolución;

Porque si todos los alumnos tienen una solución similar, obtenida con una estrategiasimilar, habrá muy poco que discutir. El acuerdo se habrá establecido desde el principio ylo demás saldrá sobrando. Esta cuestión puede parecer trivial, pero no siempre es advertida

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 por los profesores.

4. Hacer explícito el aprendizaje logrado a través de la interacción con la situación-

problema 

Con frecuencia, y conforme a la propuesta curricular, los profesores proponen juegos (oactividades) en los cuales subyace un conocimiento matemático; por ejemplo los juegos confichas que llevan a manejar el principio de agrupamiento y valor relativo en que se sustentael sistema decimal. Son juegos que consisten en llegar a alguna meta, completar una ciertacantidad antes que los compañeros, utilizando e intercambiando fichas de valor relativoconforme a ciertas reglas (p. ej. 1 ficha roja = 1; 1 ficha amarilla = 10 rojas; 10 rojas = 1ficha verde). Al realizar dichos juegos, se supone que los niños están aprendiendo los principios del sistema decimal de numeración. Empero, con frecuencia el juego centra laatención del maestro y la de los niños, y el conocimiento no se explicita. Los niños juegan,ganan o pierden, se divierten... y guardan las fichas para pasar a la siguiente clase. El patrónse repite con otros temas como las fracciones o la medición.

Según las explicaciones actuales acerca del aprendizaje, una forma de conocimiento es laque se genera en interacción directa con la situación; este conocimiento se expresa amanera de acción o de estrategia de resolución (cf. Broussseau; 1986; Vergnaud; 1977).Idealmente, en los juegos con fichas se genera un conocimiento "en acto" vinculado a los principios del sistema decimal: una ficha roja representa la unidad; una ficha amarillaequivale a 10 de color rojo (representa un grupo de 10); 10 amarillas equivalen a una verde(que representa un grupo de 100)... Pero este conocimiento "en acto" no es sino una faseinicial en el proceso de aprendizaje. El conocimiento debe formularse, comunicarse einstitucionalizarse. Sin embargo, con frecuencia es sólo en el nivel de la acción que se promueve el conocimiento y su explicitación no tiene lugar. Es pues un proceso parcial,

incompleto el que se promueve.Para completar el ciclo del aprendizaje es necesario, después de la realización de laactividad, que el maestro llame la atención sobre lo implícito en las acciones. Plantear cuestiones como ¿Qué fue lo que estuvimos haciendo?, ¿Cuáles fueron las reglas del juego?, ¿Qué representa una ficha amarilla?, ¿Cuál es el valor de una ficha verde? podríaayudar a explicitar el conocimiento, aun siendo éste incipiente y provisorio. Pero sonmuchas las clases que hemos visto concluir sin una fase de explicitación o formulación,mucho menos de institucionalización. Por supuesto hay profesores que llevan a cabo dichafase. Pero hacerlo requiere una cierta habilidad y, sobre todo, la conciencia docente de talnecesidad. Esta conciencia, no siempre se observa en los hechos. Quizá tampoco en losmateriales curriculares.

5. Mantener el sentido de las estrategias "espontáneas" en el proceso de aprendizaje 

Una de las ideas centrales que sustentan el aprendizaje a través de las resolución de problemas es que los alumnos establecerán un vínculo directo con el objeto deconocimiento; ese contacto se traducirá en un primer momento en el desarrollo deestrategias personales de resolución. Siguiendo esta idea, los nuevos programas y textossugieren ciertas secuencias para el acercamiento a cada uno de los contenidos en las que en

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un primer momento, los niños responderán a la situación planteada generando sus propiasestrategias de resolución. Por ejemplo, en la secuencia para enseñar la división inicialmentese incluyen situaciones en que se promueve el repartir objetos uno a uno (o de n en n);luego, se promueve el uso otros procedimientos personales como por ejemplo lamultiplicación, hasta llegar al uso del procedimiento convencional para dividir (cf. Avila y

Balbuena coords; 1993; SEP; 1994).En un salón de clases en que la profesora del grupo había promovido el aprendizaje de ladivisión según la nueva propuesta, los niños habían resuelto el siguiente problema:

Tenemos 30 corcholatas, las voy a repartir entre 5 niños, ¿cuántas corcholatas letocarán a cada niño?

La mayoría había encontrado la solución anotando la división 5/30 o multiplicando 5 x 6.Pero seguramente la maestra encontró interesante (o digno de mostrar al observador) laestrategia de un niño que hace el reparto gráficamente, porque le dice al resto del grupo:"Miren qué bonita la forma en que resolvió sus compañero", y repite esto varias veces,mostrando el dibujo con cierta insistencia. En los siguientes problemas que la maestra dicta,y que son muy parecidos al anterior, esta estrategia es utilizada por un número importantede niños, probablemente por la mayoría.

Por supuesto que los niños no utilizaron el reparto uno a uno por una necesidad intelectual,como único recurso del que disponían para llegar a la solución. Lo utilizaron por otrasrazones: porque ellos en general buscan darle gusto a sus profesores; su condición dealumnos los obliga (cf. Brousseau; 1986; Sarrazy; 1995; Avila; 1999). La mayoría de losniños de este grupo contaba con recursos intelectuales y técnicos más avanzados pararesolver problemas de división (incluso algunos manejaban ya el procedimientoconvencional) pero el interés por complacer a su profesora los condujo a utilizar el dibujo para resolver los problemas. Fue la maestra quien, probablemente sin percatarse, orientó aluso de tal estrategia.

Yo no lo observé, pero me contaron de una profesora que, en su clase, pedía a los niñosresolver los problemas con tres estrategias diferentes. Seguramente habrá circunstancias enque tal solicitud sea válida, pero creo que no siempre será así. Hay en todo esto unacontradicción y un efecto no previsto en la propuesta curricular: obligar a los niños autilizar estrategias "espontáneas". Acaso esto sea comprensible porque a veces lassoluciones que plantean los niños son muy interesantes, incluso sorprendentes, y quizás por eso los maestros quieran conocer más de lo que pueden hacer sus alumnos. Pero si no seactúa con cautela, puede distorsionarse el sentido que las estrategias espontáneas tienen enel proceso de aprendizaje que hoy se preconiza.

Este es pues uno de los efectos de transposición de un curriculum organizado a través de laresolución de problemas: convertir en objeto de enseñanza e incluso en obligación unrecurso incorporado para dar cabida oficial a las formas personales de relación con lossaberes matemáticos. En esto me parece ver una variante del efecto que Guy Brousseaudenominó deslizamiento metacognitivo y cuyo ejemplo más impactante encuentra en lareforma de los años setentas, (particularmente en el uso de los diagramas de Venn). Este

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efecto consiste en transformar en objetos de enseñanza los recursos introducidosinicialmente como apoyo para lograr los aprendizajes (cf. Brousseau; 1986).

Finalmente, hablaré de una cuestión que, ciertamente debería haber mencionado al principio, ya que es condición indispensable de la incorporación del nuevo enfoque en las

aulas, pero lo he dejado hasta el final porque, me parece, es de otro orden de complejidadque los anteriormente expuestos.

6. Aceptar "devolver" a los alumnos la responsabilidad de su aprendizaje 

A muchos maestros que toda una vida habían trabajado con la idea de que lograr que losniños estén atentos, explicar bien, poner ejemplos claros y luego situaciones de ejercitacióny aplicación suficientes son rasgos que describen la acción del "buen maestro", les es casiimposible aceptar que los alumnos pueden aprender sin que se les trasmitan losconocimientos ¡Toda la vida los han transmitido! Es difícil aceptar que los alumnos decarne y hueso, los que se tienen frente a sí al iniciar la clase son capaces de resolver los

 problemas que se les plantean sin que les diga cómo hacerlo y sin que sea necesariocontrolar "paso a paso" sus procesos intelectuales. Infinidad de episodios nos remiten aesto, también infinidad de declaraciones. Referiré aquí sólo a guisa de ejemplo, el momentoen que una maestra de primer año les dice a sus alumnos:

Vamos a abrir su libro en esta página (la muestra)Los niños abren su libro en la lección "Domingo en el zócalo"Mta: Van a contar ustedes las cosas que hay en el dibujo, mientras yo voy a salir unmomentito.La primera pregunta del texto es: "¿Cuántas personas usan sombrero?" Los niñoscuentan sobre el texto para obtener la respuesta, se hace un murmulloCuando la maestra regresa, dice algo así como: "A ver, vamos a ver sus respuestas.A ver, Omar ¿Cuántas personas tienen sombrero?"Omar: Cinco(unos niños anotaron cuatro y otros cinco sobre su libro)Mta: Vamos a escribir el número cinco (anota en el pizarrón el número cinco)Ahora, si yo les digo ¿cuántas personas tienen gorrita (dibuja en el pizarrón lagorrita) No: ¡Maestra, ese ya se contó!Mta: No, no, no, ¿Qué no saben ustedes los que es un sombrero y lo que es unagorrita? Ns (varios) Yo sí/Yo síMta: A ver, ¿cuántas personas tienen gorrita? Na: UnaOtros vuelven a gritar: ¡Cinco!, ¡Seis!Mta: No oyen lo que estoy diciendo [...] Yo no dije sombrero y gorrita, yo dije¿cuántas personas tienen sombrero, sombrero, conocen el sombrero? Ns: SíMta: ¿Entonces, por qué contaron al policía que tiene gorrita? (el tono es dedesaprobación) No: Yo no lo conté

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 No: Ni yo No: Yo tampocoMta: A ver, vamos a ver, vamos a contar [todos juntos], vamos a encerrar a la persona que está a la izquierda que está abrazando a la señora (...) Ahora, busquen ala persona que está vestida de negro... (...) la que está al lado de una señora que

tiene falda de bolitas (...) ahora uno de camisa de cuadritos (...) ahora...Y de esta manera, bajo una estricta dirección de la maestra, que no permite ya quelos niños "cuenten solos", se resuelve el resto de la lección.

La profesora, ante dos respuestas distintas a una pregunta - diversidad que por cierto parecetomarla por sorpresa - retrocede en su decisión inicial de dejar a los niños contar "solos".Ella prefiere retomar el control de la actividad y lo hace puntualmente, ¿será porque piensaque si deja libres a los niños cada uno va a obtener respuestas distintas y que esasrespuestas no serán las correctas? Me parece que sí, que por eso recupera el control deltiempo de aprendizaje y de las respuestas. Pero convendría preguntarse, ¿esta ganancia encontrol compensaría lo que se perdió en términos de aprendizaje?, aprendizajes tales como:

y el desarrollo de estrategias personales de conteo;y la construcción de medios para controlar la validez de los resultados.y la construcción de argumentos para justificar ante los otros las respuestas obtenidas

Efectivamente, ésta habría sido una excelente oportunidad para discutir el por qué se habíaobtenido 4 ó 5 como respuesta, incluso en términos de aprendizaje del español, pues en eldiccionario, el término sombrero define una "prenda de vestir que sirve para cubrir lacabeza". Según tal definición, los niños que contaron la gorra del policía, estaban en locorrecto. Hubiese sido didácticamente productivo trabajar con esta doble interpretación.Pero en la maestra se sobrepuso el deseo de controlar linealmente el aprendizaje. Y a mí me parece que al recuperarse el control la pérdida fue mayor que la ganancia. Por ello planteoque otra cuestión necesaria en la actuación del profesor (según las nuevas propuestas) estener confianza en los alumnos y traducir esa confianza en espacios de libertad. Esnecesario aceptar que no por hacer más puntual el control de los acontecimientos en clasese van a tener mejores aprendizajes.

Pero la cuestión no resulta trivial. Antes dije que aceptar "devolver" a los alumnos laresponsabilidad del aprendizaje me parecía de un orden de complejidad distinto al de lascuestiones antes analizadas. Retomo ahora tal idea recuperando la noción de obstáculo en el

sentido de Bachellard (1979) y transferida por Brousseau al ámbito de la didáctica (cf.Brousseau; 1983). Bajo una forma de acción docente que no permite a los alumnos actuar fuera de control ni gozar de espacios amplios de libertad, "se adivina no sólo una falta dedestreza, una inhabilidad, se adivina también (y sobre todo) una forma de conocer y de pensar. Es una forma de actuar ligada a una concepción característica, coherente, que hatenido éxito en un dominio de acción: en este caso el de la enseñanza. Es, finalmente, unobstáculo que impide ver de otra manera, que genera conductas persistentes, que en el caso

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que nos ocupa, remite al ámbito del conocimiento y de las creencias". Es pues, como dije,un asunto distinto de la dificultad cuyo ámbito se reduce al de la técnica y la destreza. Es por lo tanto una cuestión básica a superar como condición de posibilidad de la enseñanza através de la resolución de problemas.

Lo que aquí he expuesto busca contribuir a identificar algunas dificultades en lainstrumentación del nuevo enfoque de enseñanza de las matemáticas, también algunosefectos seguramente no previstos en el momento de su incorporación. Por supuesto, lo queocurre en las escuelas no se agota con lo que aquí he anotado, pero tengo la esperanza deque sea útil para pensar algunos aspectos de la enseñanza de las matemáticas según losnuevos vientos, independientemente del nivel escolar de que se trate.

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Juegos de resolución de conflictos

S on juegos en los que se plantean situaciones de conflicto, o que utilizan algún aspectorelacionado con éstas. Unos hacen hincapié en el análisis de situaciones conflictivas, otros

en los problemas de comunicación en el conflicto, en las relaciones poder/sumisión, en la

toma de conciencia del punto de vista de los otros. etc. Aportan a las personas y al grupoelementos para aprender a afrontar los conflictos de una forma creativa.

Motivación

DEFINICIÓN

Desde un circulo deben presentarse voluntarios para ubicarse dentro del mismo y se debatelas motivaciones.

OBJETIVOS

Demostrar como las personas, aunque actúen de la misma manera, pueden estar partiendode motivaciones diferentes y comprender actitudes aparentemente incomprensibles.

PARTICIPANTES

Menos de 30 personas.

DESARROLLO

Se pide que cinco o seis personas se presenten voluntariamente al centro del circulo. Luegodeberán decir al grupo las motivos por los que se han presentado voluntariamente. El restodel grupo escucha. Seguidamente se pide a quienes no se han presentado voluntariamenteque expongan públicamente sus motivos para no hacerlo.

Este ejercicio puede hacerse de otro modo : se pide a quienes no se han presentadovoluntariamente que digan por que creen que se se han presentado los otros y viceversa

EVALUACIÓN

y  las motivaciones son muy personales

y  nadie es dueño de la verdad, sino que cada cual puede poseer una parte de la misma

y  debemos ser menos jueces y mas humanos

y  muchas veces proyectamos en los demás nuestras propias motivaciones

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El escuadrón

DEFINICIÓN

Cada equipo debe hacer una nave voladora usando dos hojas de papel (de tamaño A4) y

tiene que hacer que vuele y atraviese una distancia para llegar a un objetivo.

OBJETIVOS

La creatividad, el trabajo en equipo y la comunicación.

PARTICIPANTES

Grupo, clase, «a partir de los 10 años en grupos entre 3 y 5 personas

MATERIAL

y  Hojas de papel Bond , tamaño A4

y  1 Aro de cincuenta centímetros de diámetro

CONSIGNAS DE PARTIDA

y  Cada grupo va a hacer una nave voladora

y  Esta nave tiene que recorrer una distancia de 5 metros

y  Y debe atravesar un aro de 50 cm. de diámetro.

y  Tienen tres intentos para lograr su cometido

DESARROLLO

Se forman los grupos (3 a 5 personas)

Se les entrega los papeles

Se les imparte la consigna

Advertir sobre la solicitud de una hoja adicional (Adultos)

El grupo concluye la prueba cuando logra que su nave vuele y atraviese el aro (tiene hasta 3

intentos)

Los intentos de cada grupo no pueden ser consecutivos ( a fin de fomentar la participaciónde todos)

El juego termina una vez que todos los grupos han cumplido la prueba.

EVALUACIÓN

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El moderador debe aplaudir los aciertos.

Felicitar a todo el escuadrón por el logro del objetivo.

El equipo debe aplaudir los aciertos.

Felicitar al primer grupo que cumplió con el objetivo.

El moderador preguntara de manera abierta: Pedir opiniones

y  ¿Q ue podemos sacar de aprendizaje de este juego?

y  ¿Cual ha sido el momento mas difícil?

y  ¿Q ue se siente ver que los otros grupos pasan y nuestro grupo se queda?

y  ¿Q ue sentimos ahora que todos hemos cumplido con el objetivo?

El moderador debe hacer un cierre reflexivo sobre lo que ha hecho que cada grupo llegue a

su objetivo: en términos de comunicación, trabajo en equipo y sobre todo motivación.VARIANTES

Variante para adultos (Negociación): Si malogran alguna hoja de papel se les entrega otranueva, pero además una hoja adicional, la cual necesariamente debe incluirla en su diseño(Es el costo por malograr una hoja).

Robar la bandera

DEFINICIÓN

Se divide el grupo en policías y ladrones y se trata de que los ladrones roben la bandera y lalleven al campo propio con la oposición de los policías.

OBJETIVOS

Desarrollar la capacidad de tomar decisiones de equipo. Fomentar la necesidad de cooperar.

PARTICIPANTES

Grupo, clase, « a partir de 8 años.

MATERIAL

Algo que simule una bandera, por ejemplo una pica fijada con un cono o un recogedor.

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CONSIGNAS DE PARTIDA

Los ladrones tiene un inmune que además puede cazar a policías. Los cazados se colocancon los brazos brazos en cruz hasta ser salvados. Se atrapa al oponente solo con tocarlo.

DESARROLLOEl juego empieza con la creación de dos grupos antagonistas (policías y ladrones) y laelección del inmune. Se coloca la bandera en el interior del campo de los policías. El juegotermina cuando:

y  Es robada la bandera y llevada al campo de los ladrones

y  Cuando un ladrón es cazado con la bandera

En el último caso si hay duda sobre si dejo la bandera antes de ser tocado el beneficio es para el atacante.

Si un ladrón deja la bandera y esta cae al suelo esta cazado, debe ser levantada por este.

EVALUACIÓN

¿Cómo se organizo el grupo? ¿Qué tipo de estrategia se siguió?

VARIANTES

y  Grupo muy numeroso.

y  Más de un inmune.

y  Dos banderas.

y  Se salva de diferentes formas

Telaraña

DEFINICIÓN

Se trata de que todas las personas participantes pasen a través de una ³telaraña´ sin tocarla.

OBJETIVOS

Desarrollar la capacidad colectiva de tomar decisiones y resolver conflictos. Fomentar lanecesidad de cooperar. Desarrollar la confianza del grupo

PARTICIPANTES

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Grupo, clase, « a partir de 12 años.

MATERIAL

Cuerda y un espacio que tenga dos postes, dos árboles, « entre los que se pueda construir 

la telaraña.CONSIGNAS DE PARTIDA

Utilizando la cuerda, construir una telaraña entre dos lados (árboles, postes, «) de unos dosmetros de ancho. Conviene hacerla dejando muchos espacios de varios tamaños, los másgrandes por encima de un metro.

DESARROLLO

El grupo debe pasar por la telaraña sin tocarla, es decir, sin tocar las cuerdas. Podemos

 plantearle al grupo que están atrapados en una cueva o una prisión y que la única salida es através de esta valla electrificada. Hay que buscar la solución para pasar los primeros con laayuda de los demás; luego uno/a a uno/a van saliendo hasta llegar al nuevo problema delos/as últimos/as.

EVALUACIÓN

¿Cómo se tomaron las decisiones? ¿Qué tipo de estrategia se siguió?

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Definicion De Lectura

Define lectura

Es un proceso cognitivo mediante el cual construimos significado o sentido de un texto relacionando la

información del texto con la que ya sabemos.

¿Qué habilidades se necesitan para comprender un texto? Explícalos

 A) Habilidad simple de identificación. Esta habilidad depende del conocimiento de la lengua, en especial de la

lengua escrita.

B) Habilidad cognitiva de nivel superior. Esta habilidad nos ayuda a interpretar los textos utilizando nuestros

conocimientos generales, conocimientos específicos del tema y de las formas en que se organiza el discurso

escrito.

¿Qué es el contexto?

Es todo lo que rodea a la palabra, frase o pasaje que leemos. Lo que precede o sigue a una palabra desconocida

nos puede ayudar a predecir el significado de esta. Asimismo, puede ayudarnos a entender mejor un pasaje.

¿Cuántos tipos de lectura existen? Define cada uno de ellos

Lectura ojeada: el lector utiliza este tipo de textos para tener una idea general del texto y conocer el tema del

que se habla. Es una lectura rápida y superficial.

Lectura selectiva: es una lectura rápida en la que se recorre el texto con el objeto de encontrar información

específica.

¿Cuáles son los aspectos tipográficos que pueden aparecer en un texto?

Las negritas y las cursivas.

¿Define formato?

Son el conjunto de características de un libro, periódico o revista. Incluye la extensión del texto y la disposición

del mismo.

Menciona 5 variantes que se representan en un texto

* Indicación del autor.

* Extensión del texto.

* Pie de foto o ilustración.

* Indicación de lugar y fecha.

* Bordes y sombreado.

Menciona 3 ejemplos de funciones comunicativas

Hacer una recomendación, reportar una noticia y solicitar algún servicio.

¿Qué es un índice general y que es un índice temático?

Índice general: es una lista de materias contenidas en un libro o revista.

Índice temático: es una lista en orden alfabético de materias contenidas en un libro.

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cual es el origen de la lectura?

En la antigüedad Se podría pensar que la historia de la lectura es la misma que la de la escritura,

pero la evolución de los soportes gráficos es determinante en el desarrollo de la lectura.

Los primeros jeroglíficos fueron diseñados hace 5 000 años, en cambio los alfabetos fonéticos más

antiguos tienen alrededor de 3500 años. Las primeras obras escritas en ocasiones permitían tener

solamente una parte del texto.

Entre el siglo II y el IV, la introducción del pergamino permitió la redacción de obras compuestas

por varios folios largos que podían guardarse juntos y leerse consecutivamente. El libro de la

época actual sigue este mismo principio, pero la nueva presentación permite consultar su

contenido en una manera menos lineal, es decir, acceder directamente a cierto pasaje del texto.

Alrededor del siglo X las palabras se escribían una tras otra, sin espacios en blanco ni puntuación:

TALTIPODEESCRITURANOFAVORECIALAIDENTIF

UNALABORDEDESCIFRAMIENTOLETRAPORLETRAE

Por otra parte, si bien textos que datan del sigo V a.C. atestiguan que en Grecia se practicaba la

lectura en silencio, probablemente fuese una práctica excepcional durante siglos. La lectura en vozalta era casi sistemática. En las Confesiones de San Agustín de Hipona se menciona su

estupefacción cuando vio a Ambroise deMilán leer en silencio.

Funciones De La Lectura

La lectura posee múltiples funciones, todas ellas relacionadas estrechamente. Leemos para evadir la realidad,

para realizar una actividad, para estudiar, para buscar información. De hecho, en cada momento de nuestra

 vida está presente la lectura. Al esperar el camión debemos leer la ruta, al comprar en el Super Mercado verificamos el precio. En clase leemos las anotaciones del profesor, leemos la tarea, los recados furtivos de la

amiga (o) que nos atrae.

Dentro de Internet la lectura es vital para el cibernavegante, obviamente la escritura también. Si no

realizamos una lectura eficiente dentro del ciberespacio estamos expuestos a cometer errores que sufrirá

nuestra computadora: códigos maliciosos harían de nuestra computadora un mar de infección. Y qué decir de

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los programas auto ejecutables que un cuadro de diálogo, aparentemente inofensivo, nos ofrece como regalo y 

que no son sino conexiones telefónicas a países extranjeros o Sitios ³non santos´. Papá y Mamá tendrían que

pagar costosísimas llamadas en el recibo telefónico, aparte de que corremos el riesgo de disminuir memoria

Ram y espacio en el disco duro.

Leer resulta esencial, saber cómo leemos es maravilloso.

Esquematizaré las funciones de la lectura:

Leemos por placer cuando nuestro objetivo es puramente hedónico, por ejemplo al leer; un poema, una

novela o cuento, la carta de ese ser querido que lejos está. En tal sentido la lectura es placentera, nos

reconforta, la disfrutamos.

Pero qué pasa cuando compramos un reproductor de video digital (DVD), un Mini Componente de sonido o

una computadora. Y lo peor...no sabemos cómo conectarla y hacerla funcionar. ¿Hacemos venir a un técnico

especializado para que realice el trabajo por nosotros? No, es mejor leer las instrucciones para saber cómo

conectarla o hacerla funcionar. A este tipo de lectura se le llama de aplicación práctica.

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CONDICIONAMIENTO CLÁSICO 

El condicionamiento clásico, también llamado condicionamiento pavloviano ycondicionamiento respondiente, o modelo Estimulo-Respuesta (E-R), es un tipo deaprendizaje asociativo que fue demostrado por primera vez por Iván Pávlov. La forma mássimple de condicionamiento clásico recuerda lo que Aristóteles llamaría la ley decontigüidad. En esencia, el filósofo dijo "C uando dos cosas suelen ocurrir juntas, laaparición de una traerá la otra a la mente". A pesar de que la ley de la contigüidad es unode los axiomas primordiales de la teoría del condicionamiento clásico, la explicación alfenómeno dada por estos teóricos difiere radicalmente de la expuesta por Aristóteles, yaque ponen especial énfasis en no hacer alusión alguna a conceptos como "mente". Esto es,todos aquellos conceptos no medibles, cuantificables y directamente observables. Además,resulta más preciso afirmar que más que la mera contigüidad temporal, es la relación dedependencia entre la presentación entre el primero y el segundo estímulo lo que dispone lascondiciones en las que ocurre el condicionamiento. El interés inicial de Pavlov era estudiar la fisiología digestiva, lo cual hizo en perros y le valió un premio Nobel en 1904. En el proceso, diseñó el esquema del condicionamiento clásico a partir de sus observaciones:

En -------> RnEI -------> RI

Ambas líneas del esquema muestran relaciones no condicionales o no aprendidas. La primera representa la relación entre un estímulo, que aunque evoca la respuesta típica de laespecie ante él (por ejemplo orientarse hacia la fuente de un sonido), podemos considerar como neutral respecto a la respuesta que estamos intentando condicionar (por ejemplo lasalivación). La segunda línea representa la relación natural, no aprendida o incondicional entre otro estímulo (EI = Estímulo incondicional o natural) y la respuesta a éste (RI =Respuesta incondicional). Los perros salivan (RI) naturalmente ante la presencia de comida(EI).

EC -------> RnCEI -------> RI

Sin embargo, en virtud de la relación de dependencia que se establece entre la presentaciónde ambos estímulos, de manera que uno funcione consistentemente como condición de la presencia de otro, es posible que otro estímulo pase a evocar también la RI, aunque antes nolo hiciera. Por ejemplo, la presencia del sonido de una campana unos segundos antes de la presentación de la comida: después de algunos pocos ensayos, el ruido de la campanaevocaría confiablemente y por sí solo la respuesta de salivación, además de seguir evocando la respuesta de orientación ante el sonido. La campana funciona ahora como unestímulo condicional que produce una respuesta condicional. La prueba de que elcondicionamiento se ha llevado a cabo consiste en presentar sólo el estímulo condicional,sin el estímulo incondicional, observando que la respuesta condicional se produce demanera consistente, siempre y cuando se siga presentando, aunque sea de manera ocasional,la presentación del estímulo incondicional enseguida del estímulo condicional.

EC -------> RnC

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El original y más celebre ejemplo de condicionamiento clásico involucraba elcondicionamiento salivario de los perros de Pavlov. Durante sus investigaciones sobre lafisiología de la digestión en los perros, Pavlov notó que, en vez de simplemente salivar al presentárseles una ración de carne en polvo (una respuesta innata al alimento que elllamaba la respuesta incondicional), los perros comenzaban a salivar en presencia del

técnico de laboratorio que normalmente los alimentaba. Pavlov llamó a estas secrecionespsíquicas. De esta ovservación, predijo que, si un estímulo particular estaba presentecuando al perro se le proporcionara su ración de alimento, entonces este estímulo seasociaría al alimento y provocaría salivación por si mismo. En su experimento inicial,Pavlov utilizó un metrónomo (a 100 golpes por minuto, aunque popularmente se cree queutilizó una campana) para llamar a los perros a comer, y, después de varias repeticiones, los perros comenzaron a salivar en respuesta al metrónomo (aparato que utilizan los músicos para marcar el ritmo).

Fenómenos asociados

La persistencia del reflejo condicional depende de la presentación concurrente de suselementos. Si se deja de presentar el EI después del EC, finalmente la RC desaparece,fenómeno que se conoce como extinción. Después de que se ha completado este proceso, larespuesta condicional podría reaparecer sin que se vuelvan a presentar los elementosconjuntamente, lo que se conoce como recuperación espontánea. Finalmente la respuestacondicional ya no se presenta ante el estímulo condicional, de manera que respecto a éstevuelve a funcionar como un estímulo neutro.

EC -------> No RCEs decir:

En -------> Rn

Las propiedades formales de los estímulos pueden desempeñar un papel importante en el proceso de condicionamiento clásico. La RC puede aparecer en presencia de estímulos queno fueron originalmente EC, pero que comparten algunas características con ellos. Por ejemplo, si el EC es un sonido de campana, la RC podría aparecer también ante un timbre,el tic-tac de un reloj u otros ruidos, lo cual se conoce como generalización de estímulos.Al fenómeno opuesto, por el cual la respuesta condicional se va produciendo ante estímulosde características cada vez más específicas se le conoce como discriminación de

estímulos. Un experimento clásico de este fenómeno describe cómo unas palomas eranentrenadas para responder ante la exposición a una frecuencia determinada de sonido,

siendo capaces de omitir la respuesta ante variaciones mínimas en esta frecuencia.

Un EC puede en ocasiones funcionar como un EI en un proceso de condicionamiento, demodo que un nuevo estímulo neutro puede funcionar como EC (EC2) asociándose con un primer EC (EC1):

EI ----------> fI|

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EC1 ---------> fC|EC2 ---------> fC unbeso

Este fenómeno se conoce como condicionamiento de segundo orden. Aparentemente se

han documentado casos de condicionamientos hasta de tercer orden, pero son muy difícilesde lograr y mantener.

Conceptos de condicionamiento clásico

El condicionamiento clásico es un estímulo (S) provoca la respuesta> (R)

acondicionado desde el estímulo antecedente (singular) causa (provoca) la

respuesta refleja o involuntaria que se produzca condicionamiento clásico se

inicia con un acto reflejo:. Una conducta innata e involuntaria provocada o

causada por una acontecimiento antecedente del medio ambiente. Por ejemplo,

si se sopla aire en su ojo, que parpadea. Usted no tiene control voluntario y

consciente sobre si un abrir y cerrar como si no.

El modelo específico para el condicionamiento clásico es el siguiente:

1.  Estímulo incondicionado (EE.UU.) provoca la respuesta> Incondicionado

(UR): un estímulo naturalmente (sin aprendizaje) obtener o producir unarespuesta relexive

2.  Estímulo neutro (NS) ---> no provoca la respuesta de interés: el estímulo

(a veces llamado un estímulo de orientación, ya que provoca una

respuesta de orientación) es un estímulo neutro, ya que no provoca la no

condicionada (o reflexiva) de respuesta.

3.  El estímulo neutro / Orientiing (NS) en repetidas ocasiones se combina

con el estímulo no condicionado / Natural (EE.UU.).

4.  La NS se transforma en un estímulo condicionado (EC), es decir, cuando elCS se presenta por sí mismo, crea o hace que el CR (que es la misma

respuesta involuntaria como la UR, los cambios de nombre debido a que es

provocada por una diferente estímulo. Esto se escribe CS provoca> CR.

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En el condicionamiento clásico no se aprenden nuevas conductas. En cambio, la

asociación se ha desarrollado (a través de conexión) entre el NS y los EE.UU. para

que el animal / persona responde a los eventos / estímulos (en plural) de la

misma manera, reiteró, tras el acondicionamiento, tanto en los EE.UU. y el SC

provocará la misma respuesta involuntaria (la persona / animal aprende a

responder reflexivamente a un nuevo estímulo).

Resumen de los conceptos:

1.  Estímulo no condicionado: una cosa que ya se puede obtener una

respuesta.

2.  Respuesta incondicionada: una cosa que ya está provocada por un

estímulo.3.  Incondicionada relación: una ya existente relación estímulo-respuesta.

4.  Estímulo acondicionado: un nuevo estímulo que ofrecemos al mismo

tiempo que dar el estímulo de edad.

5.  Relación condicionada: la nueva relación estímulo-respuesta que hemos

creado mediante la asociación de un nuevo estímulo con una respuesta de

edad.

Hay dos partes principales. En primer lugar, partimos de una relación existentede estímulo, no condicionada ---> Respuesta no condicionada. En segundo lugar,

par una cosa nueva (Estímulo acondicionado) con la relación que existe, hasta

que lo nuevo tiene el poder de provocar la respuesta de edad.