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La rentabilidad medida por la Ta$a Autor: Ruben E. Carrillo Ruiz 1 mailxmail - Cursos para compartir lo que sabes

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La rentabilidad medida por laTa$aAutor: Ruben E. Carrillo Ruiz

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Presentación del curso

Este curso te ofrece una metodología muy práctica y razonada para que aprendascómo aplicar y determinar las cuatro técnicas básicas y principales de la evaluaciónde proyectos de inversión.

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1. Introducción

Nota técnica preparada por Rubén E. Carrillo Ruiz ®

Como parte fundamental del basto panorama de las decisiones que los empresariostoman día a día, encontramos la necesidad de ponderar las resoluciones que sevinculan con las inversiones que hacen y sobre las que tienen el firme propósito delograr que los "proyectos" se conviertan en realidad. Pero, ante todo, que serefleje su productividad y les reporte una rentabilidad acorde a su expectativa.

Es por eso que la formulación o elaboración, el análisis, interpretación y la evaluación de los proyectos de inversión y/o de la aportación de recursoseconómicos a las actividades de las empresas, (según sea la utilización o destinode éstos, se considera que se orientan y aplican en activos de operación y/o enactivos permanentes, conjugándose con estos últimos los que se utilizan en losllamados activos diferidos), son algunos de los elementos que permiten llegar a unaconclusión trascendente, clara y objetiva del trabajo del administrador financieroy de los participantes que se encuentran plenamente identificados e involucrados enla toma de decisiones financieras y estratégicas.

Con los cuatro elementos citados (formulación o elaboración, análisis,interpretación y la evaluación), se pretende verificar el cumplimiento de la máximaexpresión de la administración financiera, mediante la que se busca obtener "laoptimización del valor de la empresa", y que engloba los objetivos simultáneosque engloban, aunque restringido el uno por el otro, que nos llevan a la maximización de las utilidades y a la minimización de los costos. En otraspalabras el premio y el éxito completos.

Así, tenemos que los proyectos de inversión contribuyen al mejor uso ydistribución óptima de los fondos de que dispone una empresa determinada. En larealidad, las empresas que se encuentren ante oportunidades de negocio queimplican la realización de inversiones que traslucen atractivos rendimientospotenciales, aunque en contrapartida, bajo la presunción de la abundancia, losrecursos son materialmente escasos. De aquí que se hace necesario contar concriterios de evaluación que sean útiles y mediante los cuales se apoyarán lasdecisiones y se seleccionen las mejores alternativas de negocios que hayan sidoidentificadas.

También es cierto que una decisión de esta naturaleza y el proceso de la obtenciónde recursos requieren de la participación dinámica de varios departamentos, porlo que se refuerza la necesidad de contar con técnicas integrales de evaluaciónadecuadas y que su aplicación sea funcional y clara.

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2. Los proyectos

De manera tradicional, el éxito de las operaciones se relaciona con la cantidad ycalidad de utilidades que generan, dependiendo sustancialmente de la habilidad conla que se eligen las mejores alternativas, y que a su vez pueden representar costosmás bajos, precios más accesibles y, en algún momento, el crecimiento en elvolumen de las ventas, con el consecuente aprovechamiento y eficacia de lacapacidad instalada o de su incremento justificado.

La naturaleza, dimensión y tamaño de cada uno de los proyectos les otorga porsí mismos, características muy importantes que los distinguen, y de las que dependeel establecimiento de los criterios a utilizar para su aceptación o rechazo. A esascualidades se les habrá de conjugar con la actividad específica en la que participa oparticipará la empresa o institución que realiza el proyecto y que bien puede serindustrial, comercial, de servicios, de desarrollo, de beneficio social, etc.

Como una clasificación convencional, se enuncia que los proyectos iniciales o biende empresas que están en operación, los podríamos clasificar en proyectos:1. de rentabilidad relativa o laterales,2. no mensurables,3. de reemplazo de equipo o4. de expansión.

Por otra parte, además de contar con la información suficiente, válida ycongruente que nos permita llevar a cabo el análisis que nos conducirá a la toma deuna decisión, suponemos que:a) existe una cantidad limitada de fondos disponibles para inversiones;b) los ingresos que cada proyecto produce, se consideran ciertos y quec) los pagos e ingresos se consideran efectuados en el ejercicio en que sonreportados y que durante el mismo, tienen valor equiparable.

Es probado que, en la medida en que los análisis de alternativas se hacen máscompletos, la distribución de los recursos, reconocidos como escasos, tiende aoptimizarse, produciéndose una competencia sana, la que conduce a la selección deopciones que reflejen rentabilidades o rendimientos más atractivos y convincentes.

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3. Métodos de evaluación

Los métodos de análisis para la evaluación de proyectos son diversos, destacandoel intuitivo (conocido como corazonada o me late o visceral), como el que más seaplica por los empresarios y ejecutivos, quienes basan su elección en la experienciay los juicios personales que poseen, sin que esto sea considerado como inadecuado.Sin embargo, es prudente motivar el avance y cambio de mentalidad, que lleven a lamejoría del talento administrativo y de la toma de decisiones, lo que se puede lograrcon la aplicación de métodos objetivos, como: -  tasa promedio de rentabilidad, -  tiempo o período de recuperación de la inversión, -  interés simple sobre el rendimiento, -  tasa interna de rendimiento, -  valor presente neto, -  valor terminal, -  índice o coeficiente de rendimiento.

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4. Conceptos generales

Por el reconocimiento y aceptación que se le da y por ser uno de los métodos conaplicación reiterada, estas notas se encausarán hacia la descripción del método de Tasa Interna de RendimientoTasa Interna de Rendimiento (TIR), y se complementa con las explicacionessucintas de Valor Presente Neto (VPN), de Tiempo de Recuperación de laInversión (TRI) y de la Tasa de Rentabilidad Neta Descontada (TRN).

Con esta nota se respalda técnicamente el tema "Evaluación Financiera", estandoseguros de que servirá para lograr un mejor entendimiento y manejo, así como quefacilitará la interpretación de los resultados.

En lo que respecta a los métodos de TIR, VPN y TRN, cubren las situaciones detemporalidad, pues por una parte, se consideran que las cantidades de ingresos yde egresos ocurren en cada período, y por otra, los compara sobre un mismo puntoreferido al tiempo.

Tal como se expone más adelante, con estos métodos se descuentan los flujos decada ejercicio o período para determinar su valor neto en el momento de tomarla decisión, con lo que se está en la posibilidad de evaluar sobre una misma basede tiempo los beneficios y gastos que ocurren en periodos diferentes, con el objetode determinar su rentabilidad (existencia o carencia), como la aplicación real delcriterio que sirve para la determinación de la aceptación o rechazo. Con estacualidad se obvia la discusión sobre la conveniencia de su aplicación.

Para una mejor asimilación de los conceptos, se considera que inversión, escualquier aplicación de recursos que se hace con el propósito de obtener un beneficio económicobeneficio económico, una utilidad en un plazo razonable y que el análisis de losproyectos de inversión, implica una serie de eventos que van desde la identificaciónde mejores alternativas de inversión, hasta los respectivos estudios técnicos demercadotecnia, de ingeniería, jurídico y de administración.

El análisis de los proyectos de inversión se basa en la estimación de los beneficiosque puede brindar en el futuro, lo que significa un grado de dificultad en laprecisión y reflejo de la realidad, lo que induce factores de inseguridad y que setraduce en riesgo e incertidumbre. Con el análisis y evaluación de proyectos, sepretende realizar la medición de esas situaciones y de su impacto en la toma dedecisiones.

Ahora bien, por su importancia, se presenta una exposición sustancial de solamentecuatro métodos, como lo son:  - Tasa Interna de Rendimiento (TIR), que se aplica como modalidadesFinanciera (TIRF) y Económica (TIRE);   - Valor Presente Neto (VPN) de los flujos anuales y de su total;   - Tiempo de Recuperación de la Inversión (TRI) y

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  - Tasa de Rentabilidad Neta descontada (TRN)

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5. Tasa interna de rendimiento

La TIR (TIRF y TIRE), se define como aquella TA$A de descuento (porcentaje querepresenta una TA$A de interés o rentabilidad) que "iguala el valor presente de losflujos en efectivo de ingresos con el valor presente de los flujos en efectivo deegresos", siendo esa TA$A la que se busca, una vez que se satisface la condición deigualdad a la que se hace referencia.

La TIRF, es la que se basa en el precio financiero o precio de mercado; y la TIRE, es la que corresponde a precios sociales o precios sombra.es la que corresponde a precios sociales o precios sombra.

El criterio que se sigue para aceptar o rechazar un proyecto, en base al resultado deeste método de evaluación, es el de establecer una comparación entre la TIR y laTA$A mínima o límite que se exigiría por la empresa, como puede ser lacorrespondiente a la TA$A de recuperación mínima atractiva (TREMA) o a la del Costo de Capital (CC), o la del Costo de Oportunidad de la Inversión (CCI),quedando a juicio del analista, la selección de la que por su validez yrepresentatividad, sea más útil.

La TIR se expresa:

TIR es la suma de los flujos netos descontados de cada periodo, desde el origen,considerándose desde el año o periodo 0 (cero o inicial), hasta el año o periodo n(último).

En donde: S= sumatoria; n = es el período; u = último período; i = tasa de descuento o interés o rentabilidad o rendimiento.

Procedimiento:

Para la búsqueda de la TA$A de descuento que iguale los flujos positivos con el (los)negativo(s), se recurre al método de prueba y error, hasta encontrar la TA$A quesatisfaga la premisa establecida.

Tradicionalmente, se asigna la TA$A intuitivamente y se aplica a los flujos una y otravez, hasta que se percibe que el resultado es cercano al valor del flujo origen(negativos, ya que corresponde a la suma de egresos que se efectúan durante elproceso de inversión en activos fijos, diferidos-preoperativos y capital de trabajoinicial), que bien puede ser el del período "cero" o "uno". Posteriormente, se hace lainterpolación de los valores para encontrar la que corresponda a la TIR. Se presentandos ejemplos ilustrativos de la mecánica de cálculo.

Es muy importante aclarar que la manera en que se determinan los flujos dependedel tipo de evaluación que se desea realizar, que bien puede ser: financiera oeconómica, con financiamiento o sin financiamiento.

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De igual forma, es conveniente enfatizar que se puede dar el caso en que bajodeterminadas circunstancias, un proyecto pueda tener más de un flujo negativo yen diferentes épocas, lo que provoca la existencia y cálculo de más de una TA$Ainterna de rendimiento, denominadas TA$AS múltiples. Este procedimiento no esdescrito en la presente nota.

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6. Ejemplo 1 TIR

Ejemplos ilustrativos de la mecánica del cálculo:

A) Por su sencillez no requiere interpolar al final del proceso, dado que la TA$A quese asigna en la solución es exactamente la que se busca.

Suponiendo que se hace una inversión inicial de $178.41 y que se obtienen flujospositivos anuales en los tres años posteriores al de la inversión, según se presentaen el cuadro siguiente: 

 AÑO   FLUJO NETO

   0 (Inversión) (178.41)

1 60

2 80

3 100

1o. Para iniciar el "tanteo" se asigna una TA$A de descuento del 15%, la que pormotivos de este ejemplo, resulta ser la única que aplicamos, debido al resultado quese obtiene.

 2o. Se sustituyen los valores en la fórmula: - Al ejecutarse los cálculos, se obtiene un factor, entre el que se debe dividir elflujo neto respectivo.

 - Llegando a: 

± año 0 ± año 1 ± año 2 ± año 3 Sumatoria

- 178.41 +  52.17 +  60.49 +  65.75 = 0.00

 4o. Conclusión:

La TA$A Interna de Rendimiento que cumple con  la premisa de igualar el flujonegativo "178.41", con la suma de los flujos positivos:

"52.17 + 60.49 + 65.75 = 178.41"  Es    TIR = 15 %.

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7. Ejemplo 2 TIR

Ejemplo 2

Debido a que los factores de descuento seleccionados no llegan a resolver laecuación, igualando a "cero" los flujos, al final del proceso, se aplica el método deinterpolación.

Para estos propósitos, debemos recordar que se aplican los siguientes criteriosconvencionales:þ      El flujo inicial es negativo, los flujos siguientes son positivos;þ      En la secuencia de los flujos solo se da un cambio de signo; yþ      La suma TOTAL de los flujos es positiva.

Suponiendo que se tiene el siguiente proyecto, con una vida útil de 5 años y unainversión inicial de $180,000 el cual genera flujos positivos anuales de $56,000 encada uno de los cinco años: 

 AÑO FLUJO NETO

 0 (Inversión) (180,000)

1 56,000

2 56,000

3 56,000

4 56,000

5 56,000

 1o. Siguiendo el procedimiento señalado en el ejemplo anterior se asignan variastasas de descuento, como las siguientes: 18%; 16%;  y 14%.

2o. Se sustituyen los valores en la fórmula:

3o. Y el factor resultante se multiplica por cada flujo neto.

Aplicación

Para 18%, se tiene;

                                                47,457.63 + 40,218.33 + 34,083.99 + 28,884.18 +24,478.12 = $ 175,121.60  = $175,122

Repitiendo el procedimiento para cada uno de los porcentajes o tasas seleccionados,

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hasta tener que:

Para 16%, se tiene;

48,275.86 + 41,617.12 + 35,876.73 + 30,928.30 + 26,662.35 = 183,360.36 =$183,360

Para 14%, se tiene;

 49,122.81 + 43,090.18 + 37,798.50 + 33,156.50 + 29,084.71 =192,252.70 =$192,252

  

AÑO FLUJO1 NETO 14% 16% 18%

0 (Inversión) (180,000.00) (180,000.00) (180,000.00) (180,000.00)

1 56,000.00 49,122.81 48,275.86 47,457.63

2 56,000.00 43,090.18 41,617.12 40,218.33

3 56,000.00 37,798.40 35,876.73 34,083.99

4 56,000.00 33,156.50 30,928.30 28,884.18

5 56,000.00 29,084.64 26,662.35 24,478.12

SUMA 100,000.00 12,252.53 3,360.44 (4,878.42)

 

TASA SUMA FLUJO POSITIVO

 18% > 175,122

 16% < 183,360

 14% < 192,252

Se puede apreciar que el valor que buscamos está entre los resultantes máscercanos a los de la aplicación de la TA$A del 16%, cuya suma de los valores netosdescontados es "mayor" a nuestra cifra objetivo en $3,360.44, y la suma que arrojala del 18%, que es "menor" en $4,878.42 en la misma correlación, por lo queentonces procedemos a hacer una interpolación.

3o. Interpolación.

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El método de interpolación se desarrolla aplicando los siguientes pasos:a) Se toma la TA$A que resulte inferior de las que se tantearon;b) A esa TA$A, se le adiciona el producto de la multiplicación del diferencial de laTA$A que resulta de la TA$A mayor disminuida la TA$A menor; y la TA$A resultanteque multiplica al cociente de dividir el valor presente neto del flujo uno (mayor),entre la suma del valor presente neto del flujo uno (mayor) menos el valor presenteneto del flujo dos (menor).

El desarrollo descrito se representa con la fórmula en la que tenemos que:

TIR = TA$A Interna de Rendimiento o de Retorno:

TI1 = TA$A de Interés elegida como base (la menor) para realizar el primer tanteode descuento y con la que se determina el Valor Presente Neto de cada uno de losflujos;

TI2 = TA$A de Interés seleccionada (la mayor) para realizar el segundo tanteo dedescuento y con la que se determina el Valor Presente Neto de cada uno de losflujos;

VPN1 = Sumatoria de los flujos netos descontados habiendo empleado la TI1, lo querepresenta el Valor Presente Neto;

VPN2 = Sumatoria de los flujos netos descontados habiendo empleado la TI2, lo querepresenta el Valor Presente Neto;

En el ejercicio que venimos realizando, con  referencia a nuestra cantidad base,$180,000, se obtienen las diferencias que hay entre las cantidades determinadas enlos niveles de 18% ($183,360.44) y 16% ($175,121.58):

183,360.44 - 180,000.00 =   3,360.44

180,000.00 - 175,121.58 = - 4,878.42

Tomando como base la tasa BASE del 16% tenemos que la TIR es:

4o. Conclusión.La TA$A Interna de Rendimiento que iguala el flujo negativo "180,000", con la sumade los flujos positivos es: 

TIR = 16.7976 %.

Comprobación:

Sustituyendo los valores en la fórmula llegamos al resultado que nos permitirá hacerla verificación.

En este caso, tenemos que, al sustituir determinamos:

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47,946.18 + 41,050.64 + 35,146.81 + 30,092.06 + 25,764.28 =   

= 180,000 

 

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8. La TIR y la evaluación de proyectos. Ventajas ydesventajas

Uso de la TIR para analizar alternativas de inversión y evaluar proyectos.Mediana y pequeña industria, julio-agosto 1989. Nafin.

Ventajas: a) Toma en cuenta el valor del dinero en el tiempo, a diferencia de los métodossimples de evaluación.b) Su cálculo es relativamente sencillo.c) Señala exactamente la rentabilidad del proyecto y conduce a resultados de másfácil interpretación para los inversionistas; sin embargo, esta situación no se dá entiempos de inflación acelerada.d) En general nos conduce a los mismos resultados que otros indicadores, peroexpresados en una tasa de reinversión.

Desventajas: a) En algunos proyectos no existe una sola TIR sino varias, tantas como cambios de signosigno tenga el flujo de efectivo.b) Por la razón anterior la aplicación de la TIR puede ser incongruente si antes no secorrige el efecto anterior.c) La TIR califica individualmente al proyecto, por lo que no siempre su utilización esválida para comparar o seleccionar proyectos distintos.

 

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9. Valor presente neto

La determinación del Valor Presente Neto de la inversión (VPN), sin  que impliquedificultad su cálculo, se realiza mediante el descuento o actualización de todos losingresos y egresos (flujo), con una TA$A seleccionada y/o establecida,esencialmente la TA$A de Rendimiento Mínima Atractiva (TREMA).

La diferencia que se produce en la comparación de los flujos corrientes y los queson actualizados, constituye el punto de verificación con el que se concluye acercade si la inversión es o no atractiva para el inversionista. En cuanto a su resultado, sien la comparación que se hace, ese valor es mayor que cero, el proyecto enprincipio se considera aceptable, de lo contrario debe rechazarse.

Para que la decisión sea adecuada, el VPN debe ser cuando menos igual al resultadode los flujos netos descontados y obtenidos con la aplicación de la TREMA. Para unamejor apreciación de la mecánica que se sigue, tomando el mismo cuadro delejemplo B, y suponiendo que la TREMA sea del 15%, se hace la aplicación de lafórmula enunciada a cada flujo3, con el resultado que se muestra en la columna VPN.

Como resultado tenemos que la suma es de $187,720; mayor en $7,720 a los$180,000 de la inversión.

Uno de los problemas principales que se tienen para la interpretación yentendimiento de los métodos de evaluación que emplean "TA$AS", está conrelación a la determinación de la "TA$A" que funciona en el cálculo del descuento.

Ello se debe, principalmente, a la falta de información, ya sea absoluta o parcial,destacando de sobremanera, la identificación del "costo de oportunidad" al que seenfrenta el accionista o la empresa para tomar la decisión de invertir en un nuevoproyecto, es decir, cuánto está produciendo el dinero actualmente y antes deinvertirlo en una situación diferente.

Igualmente, se presenta el desconocimiento o capacidad de ponderación del "factorde riesgo", independientemente de la posible aplicación de modelos matemáticosy/o estadísticos con los que se resuelva la incógnita.

En cuanto a los demás elementos necesarios para calcular el costo de capital y suconsecuente costo de capital promedio ponderado, como son el costo del renglónde "proveedores" (sobreprecio), y de "acreedores" (interés), es más probable que setenga acceso a sus características y medios para la precisión de esos costos; lo cualno se da para los renglones de "accionistas" y de "utilidades retenidas o parareinversión", debiéndose realizar una investigación financiera profunda y seria, obien hacer uso de mecanismos sintéticos.

 

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10. Valor presente neto (cuadro)

Año Flujo3 Neto VPN0 (Inversión) (180,000.00) (180,000.00)1 56,000.00 48,6962 56,000.00 42,3443 56,000.00 36,8204 56,000.00 32,0185 56,000.00 27,842Suma 100,000.00 7,720

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11. TRI o tiempo de recuperación de la inversión

El TRI tiene como objetivo determinar el número de años en que se recupera lainversión, mediante la resta sucesiva de los flujos netos anuales descontados delmonto de la inversión, hasta el punto en que se iguala o sobrepasa dicha inversión.

Tomando las cantidades que arroja la aplicación del método de VPN del incisoanterior, es decir los flujos descontados, determinaremos el TRI mediante unamecánica simple de resta sucesiva hasta que tengamos una cifra positiva, la que seaprecia hasta el 5º año.

AÑO VPN TRI

0 (Inversión) (180,000.00) (180,000)

1 48,696 (131,304)

2 42,344 (88,960)

3 36,820 (52,140)

4 32,018 (20,022)

5 27,842 7,720

TOTALES 7,720 

Si se quisiera ser más preciso, en cuanto al momento en que se recupera lainversión, suponiendo que se tuvieran proyectos con TRI en años más o menosiguales, se puede continuar con la cuantificación dividiendo el Flujo NetoDescontado (VPN) del año en que se recupera la inversión entre periodosmensuales (12), o bimestrales (6), o trimestrales (4), etc.

En este caso lo haremos mensual:

Flujo del 5º  año/mes: $27,842 / 121 =  $ 2,320.17

Saldo por recuperar: $ 20,022

AÑO/mes VPN TRI

5 / 1 2.320.17 (17,701.83)

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5 / 2 2.320.17 (15,381.36)

5 / 3 2.320.17 (13,061.49)

5 / 4 2.320.17 (10,741.32)

5 / 5 2.320.17 (8,421.15)

5 / 6 2.320.17 (6,100.98)

5 / 7 2.320.17 (3,780.81)

5 / 8 2.320.17 (1,460.64)

5 / 9 2.320.17 859.53

Lo que nos indica que la inversión se recupera durante el

5º año, en el 9º mes,

Dado que en ese momento ya existe un saldo positivo de $859.53

 

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12. Tasa de rentabilidad neta

La TRN, se calcula por medio de la división de la suma neta de las utilidadesanuales netas descontadas entre la inversión de un proyecto determinado, ya sea lainversión promedio u original, según sea el caso, en donde se toma por una parte laUNA y se correlaciona con la IP u O.

UNA = UTILIDAD NETA ANUAL

IP u O = INVERSION PROMEDIO u ORIGINAL

Siguiendo el resultado que tenemos en el método de VPN, para ejemplificar el deTRN, utilizamos el total excedente que arroja y que es de $7,720, con una inversiónde $180,000, resultando que:

La TRN es 4.288%

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13. Conclusión

CONCLUSION " TA$A => % "®

Una vez que han sido obtenidos las diferentes tasas e indicadores, (TIRF-TIRE, VPN,TRI, TRN) se recomienda su interpretación integral sobre la base de lacorrelación que se haga de ellas, para consolidar el respaldo de la decisión(aceptación o rechazo) a la que FINALMENTE se llegue. 

METODO RESULTADO OBJETIVO (*) ACEPTACION RECHAZO

TIRF 16.81% %    

TIRE 16.81% %    

VPN $ 7,720 $                  

TRI5 años;

9 meses

Años;

Meses   

TRN 4.28% %    

(*) Las tasas objetivo deben ser: 1º la TREMA (Tasa de Rendimiento M ínima Atractiva;) 2º la del CCPP (Costo de Capital Promedio Ponderado); 3º la de CO(Costo de Oportunidad), según se tenga información oportuna y veraz al alcance.

 

 

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