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La remuneración al encaje y la determinación de los márgenes bancarios de tasas de interés Diciembre, 2006 Zenón Quispe Misaico
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La remuneración al encaje y la determinación de los márgenes bancarios de tasas de interés
Diciembre, 2006Zenón Quispe Misaico
Motivación
• Altas tasas de interés crediticias atribuidas a los elevados márgenes de intermediación bancaria.
• Fenómeno más crítico aún en economías emergentes.
• Necesidad de identificar los principales determinantes de dichos márgenes.
• ¿Cuál es el rol del encaje bancario y su correspondiente remuneración?
• Modelo de negociación de valores
• Bancos maximizan el valor esperado de una función de utilidad, exponencial, definida sobre su riqueza de fin de período y determinan la tasa de interés inicial óptima.
• Asumiendo una distribución normal para las distintas tasas de rendimiento, la maximización de la utilidad esperada es equivalente a la maximización de una función definida en términos de la media y varianza de la riqueza.
Un modelo de determinación del Margen Bancario
Un modelo de determinación del Margen Bancario
( ) ( )' '1 1 1 1
1ˆ2N N N NN NE U w Y V V Vρ⎡ ⎤ = − Ω⎣ ⎦
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YN1: Vector de rendimientos estocásticos.ŶN1 : Vector de rendimientos esperados.VN1 : Vector del portafolio del banco.ρ: Coeficiente de aversión al riesgo del bancoΩNN : Matriz de varianza-covarianza de las tasas
de rendimiento del portafolio
γ0: Importancia relativa de activos negociables.m0: Posición neta en el mercado de dinero.j0: Stock inicial de reservas.ι0: Inventario neto inicial= l0-d0
Un modelo de determinación del Margen Bancario
( ) ( ) ( ) ( ) ' '1 1 1 1 1
1ˆ 22
I I I I ITr N N Tr N N Tr NN N TrE U w Y V V V Vρ⎡ ⎤ ⎡ ⎤∆ = ∆ − + ∆ Ω ∆⎣ ⎦ ⎣ ⎦
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Max E U w Max E U w E U wλ λ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤∆ = ∆ + ∆⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
,D La bλ α β λ α β= − = −
El riesgo transaccional que enfrenta el banco surge por el arribo estocástico de nuevos depósitos o créditos. El cambio neto de lariqueza al final del período, condicionado a la nueva transacción, definirá una nueva utilidad esperada de la siguiente forma:
Finalmente, considerando que el arribo estocástico de nuevos depósitos o créditos sigue un proceso de Poisson, el problema de optimización será:
Un modelo de determinación del Margen Bancario
0 0
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0 01
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Un modelo de determinación del Margen Bancario
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Un modelo de determinación del Margen Bancario ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
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I IT D I D
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E U w E U wE U w
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⎡ ⎤ ⎡ ⎤∂ ∆ ∂ ∆ ∂⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎡ ⎤= + ∆ =⎣ ⎦∂ ∂⎡ ⎤ ⎡ ⎤∂ ∆ ∂ ∆ ∂⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎡ ⎤= + ∆ =⎣ ⎦∂ ∂
( ) ( ) ( ) ( )1 0, 1 0I ID D L Lr q E U w r q E U wλ β λ β⎡ ⎤ ⎡ ⎤+ − ∆ = + − ∆ =⎣ ⎦ ⎣ ⎦
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q q
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τσ σ σ σ
τβ ρσ σ σ σ
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⎡ ⎤ ⎡ ⎤+ + − ∆ + ∆ = ⇒ + − −⎣ ⎦ ⎣ ⎦
⎧ ⎫⎛ ⎞⎪ ⎪⎜ ⎟−⎪ ⎪⎜ ⎟ ⎧ ⎫⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎪ ⎪ ⎪⎪⎜ ⎟ − − + =⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎨ ⎨ ⎬⎬⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ −⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎪ ⎪⎪ ⎪⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎩ ⎭⎜ ⎟⎪ ⎪⎜ ⎟⎪ ⎪⎝ ⎠⎩ ⎭
( )21 12 2 J Js q c r rα ρ σ τ
β Ι Ι= + + + −
Un modelo de determinación del Margen Bancario
Descomposición de las fuentes de riesgo bancario:• Riesgo de tasa de interés y riesgo crediticio
El correspondiente spread será:
Un modelo de determinación del Margen Bancario Implicancias• α/β es el margen libre de riesgos –Ho y Saunders (1981)- que representa el poder
monopólico del banco. • El segundo componente, r-rJ sugiere que es suficiente una remuneración al encaje al
nivel de la tasa de interés interbancaria para neutralizar el impacto de los requerimientos de reservas τJ sobre el margen bancario.
• El tercer componente, c(q)/q, representa los costos operativos unitarios de los bancos.• La cuarta expresión representa el impacto del grado de aversión al riesgo del banco, ρ,
y las implicancias del riesgo de tasa de interés y el riesgo crediticio.• El supuesto de una tasa predeterminada de remuneración al encaje, establecida por el
banco central, implica que los bancos comerciales no afrontan el riesgo de esta tasa. Sin embargo, si la remuneración al encaje fuese estocástico, el modelo sugiere que los bancos trasladarán el correspondiente riesgo al margen. Por ejemplo, unaremuneración estocástica, proporcional a la tasa de interés interbancaria implicará un margen bancario de la siguiente forma:
•El cual implica, para una misma tasa de remuneración en ambos escenarios, un mayor margen bancario de magnitud:
El caso de dolarización
En este caso, a+b sería el spread en moneda doméstica que dependería de a* y b* que son componentes del spread en moneda extranjera. Habría puesuna determinación simultánea entre ellas. Lo claro es que la matriz de varianza-covarianza incorpora tambien el riesgo cambiario y el riesgocrediticio en moneda extranjera, así como los riesgos de las tasas de interésinternacionales. Sin embargo, la existencia de activos adicionales en un esquema de portafolio implic también que los margenes tenderían a ser relativamente menores.
Un modelo de determinación del Margen Bancario: Evaluación empírica del caso peruano
• Investigaciones efectuadas sobre el spread de tasas de interés en el Perú como el de Liliana Rojas y P. Brock (2000) no han encontrado evidencias micro o macro que expliquen los spreads (ellos no descomponen los spread entre moneda nacional y moneda extranjera).
• Otros, como el de la determinación del costo del crédito en Perú ya encuentran el rol de los componentes micro y macro.
Margen de la tasa de interés en moneda doméstica
Margen de la tasa de interés en moneda doméstica
Margen de la tasa de interés en moneda extranjera
Margen de la tasa de interés en moneda extranjera
Algunas conclusiones
• Las estimaciones preliminares sugieren que considerando ambos, los márgenes de tasas de interés en moneda nacional y en moneda extranjera, se pueden identificar tanto factores micro como factores macro que las determinan. Asimismo, la remuneración al encaje neutralizaría relativamente el efecto del requerimiento de encaje sobre el margen bancario.
La remuneración al encaje y la determinación de los márgenes bancarios de tasas de interés
Diciembre, 2006Zenón Quispe Misaico
