LA PROGRAMACION LINEAL APLICACIN DE LAS PEQUEAS Y MEDIANAS EMPRESAS (PYMES)

Resumen

En este artculo se observara la aplicacin de la programacin lineal con mtodo matemtico hacia las pequeas y medianas empresas (PYMES) haciendo un breve recordatorio de la historia de la programacin lineal y su vinculacin con las empresas. Esto con el fin de saber qu decisin tomar frente a la gestin de las empresas su optimizacin de recursos y su aplicacin general.

Abstract

In this paper the application of linear programming is observed with mathematical method to small and medium enterprises ( SMEs) with a brief reminder of the history of linear programming and its relationship with business. This in order to know what action to take against the management of companies.

Introduccin y breve contenido

Como tema principal hay que tratar de rescatar el inters por generar ms recursos hacia las pequeas y mediana empresas pues los tiempos de crisis alimentaria, de crisis financiera global y de aumento de la pobreza mundial no hacen pensar en el desarrollo de las pequeas y medianas empresas en pases pobres y en va de desarrollo. Para esto debemos recordar y hacer uso de modelos y mtodos matemticos que con el tiempo han quedado en el abandono olvidando as que estos son de suma importancia para la toma de decisiones acertadas. Para no ir ms all los modelos y mtodos matemticos de los que se hablan no los modelos de programacin lineal. La programacin lineal tiene como objetivo minimizar los costos y maximizar los ingresos de las pequeas y mediana empresas. Historia

Algunos autores han dicho que fue George B. Dantzig y otro grupo de personas asociadas que en el ao 1947, acatando la solicitud de autoridades militares del gobierno de los Estados Unidos, se dedicaron a investigar cmo se poda aplicar las matemticas y la estadstica para resolver problemas de planeacin y programacin con fines puramente militares. Al principio a la programacin lineal se le conoca como Programacin en una Estructura Lineal. en el ao 1948 Tjalling

Koopmans un conomista estadounidense de origen holands le coment a Dantzig que el nombre era demasiado largo y que era conveniente cambiarlo, ante lo cual Dantzig accedi y el nombre fue sustituido por el Programacin Lineal, que se usa incluso en la actualidad. Programacin Lineal la programacin lineal es un mtodo matemtico de resolucin de problemas donde el objetivo es optimizar (maximizar o minimizar) un resultado a partir de seleccionar los valores de un conjunto de variables de decisin, respetando restricciones correspondientes a disponibilidad de recursos, especificaciones tcnicas, u otras condicionantes que limiten la libertad de eleccin. La programacin lineal trata sobre la planeacin de las actividades para obtener un resultado ptimo, esto es, el resultado que mejor alcance la meta especificada (segn el modelo matemtico) entre las alternativas de solucin Se puede decir que cualquier fenmeno en que interviene un nmero determinado de variables no negativas (es decir, variables cuyo valor es positivo o cero), que se pueden ligar entre s mediante relaciones de desigualdad o igualdad y que reflejen las limitaciones o restricciones que el fenmeno presenta con miras a optimizar un objetivo, puede ser formulado como un modelo de programacin matemtica (PL) y si tanto las restricciones como la funcin objetivo se pueden enunciar mediante expresiones lineales, estamos frente a un campo particular de la programacin matemtica denominada programacin lineal

Aplicacin del modelo real de programacin lineal

El modelo que se trabaja en el artculo hace referencia a un modelo agrcola de programacin lineal en el cual se desea optimizar las ganancias, contemplando la rotacin de cultivos como estrategia para el mejoramiento de los mejores precios al mercado. Para llevar a cabo este proceso de programacin lineal agrcola se considero el modelo generado por el autor en el ao 1992 para la finca de la Estacin Experimental de Ganado Lechero Alfredo Volio Mata de la Universidad de Costa Rica.

Construccin del modelo

Para el desarrollo y construccin del modelo. Definir los cultivos o actividades que se deben o podran explotar de acuerdo a las caractersticas del campo y su ubicacin geogrfica. Calcular las necesidades de mano de obra y el capital necesario para explotar las actividades. Estimar la ganancia por actividad por hectrea proyectada al perodo en el que se desarrollara cada actividad. Definir el rea disponible con riego para el proyecto agrcola. Evaluar la mano de obra disponible en la zona.

Determinar el monto del capital inicial que se poda disponer para iniciar el proyecto. Decidir en qu mes se deba vender la produccin de cada actividad con base al comportamiento histrico de los precios, para esto se elabor una matriz de rotacin de cultivos.

Desarrollo del problema.

Lo primero que se har ser abreviar los diferentes tipos de cultivos por lo que se tiene.

1. CH : Chile dulce2. ZA: Zanahoria3. RE: Repollo4. CE: Cebolla5. EL: Maz para elote 6. PA: Papa

Cada actividad o cultivo se podr cultivar ms de una vez en el periodo (Enero 1993- Enero 1994) por lo que se le asignar un nmero a la abreviacin de su nombre para diferenciarlas.

Donde 0 = Cultivo no activo en ese mes.1 = Cultivo en actividad ese mes

El siguiente cuadro describe el grupo de variables y coeficientes de la funcin objetivo.

Coeficientes = Ganancia por actividad Variables = Cultivo segn el periodo de explotacin indicado por el plan de rotacin de cultivos (cuadro 2)

Funcin objetivoEl propsito de la funcin objetivo es maximizar las ganancias haciendo la ms posible ptima combinacin de las actividades a cultivar.

Maximizar

Z=599049CH1+642608CH2+435680ZA1+970869ZA2+1021643ZA3+384381RE1+366175RE2+208270RE3+2070255CE1+2383952CE2+2 189EL1+18075EL2+537029PA1+778195PA2

Conjunto de restricciones

Se encuentran diferentes tipos de restricciones, las cuales son:

1. TierraSe define un rea de 3.38 hectreas de riego de las cuales para el cultivo de chile dulce, por aspectos de riesgo en cuanto a plagas y enfermedades se sembrar un mximo de 1,5 hectreas. El rea total en general es apta para todos los cultivos. La combinacin de actividades en la parcela est sujeta al plan de rotacin de cultivos presentado en el cuadro 2.En el Cuadro 4 se detalla las restricciones de tierra para todas las actividades incluidas en el modelo.

2. Mano de obra Un mximo de 7 trabajadores disponibles a laborar 8 horas diarias en cualquier poca del ao en actividades agrcolas, esto representa 1456 horas hombre disponible por mes.Hectrea menos los ingresos netos generadas en los meses en que se realizan ventas de la produccin, esta tcnica permiti tratar las restricciones de capital en forma ms realista; la disponibilidad de capital para cada perodo se calcul dentro del modelo, por eso se puede observar en el cuadro 7 que en algunas restricciones existen coeficientes negativos. Para los cultivos en que no se realiza semillero (zanahoria, chile dulce, elote y papa) las restricciones de capital se construyeron multiplicando la actividad por el costo total de produccin en el mes de siembra, se consider el costo total como un slo egreso en el momento en que inician las labores del cultivo. En los cultivos en que se necesita sembrar semillero (repollo y cebolla), primero se incluye- ron las restricciones por los costos de semillero para el mes en que inician esas labores, se presenta en el Cuadro 6 el detalle.Una vez incluidos los costos de semillero para esos cultivos, en el mes correspondiente, se procede dos meses despus a incluir el restante del costo total de produccin de la actividad en el grupo de restricciones.Cabe mencionar que se consider en este grupo de restricciones las horas hombre requeridas para los semilleros de los cultivos de cebolla y repollo, los cuales se realizan durante los dos meses antes del establecimiento del cultivo, especficamente en los siguientes meses: CE1 en enero, febrero de 1993 y enero de 1994, RE1 en marzo y abril, CE2 en junio y julio, RE2 en julio y agosto y RE3 en octubre y noviembre de 1993.

3. Capital disponible

Se asumi disponer de un capital inicial de 1374014,00 colones para el financiamiento de las actividades agrcolas, utilizable a partir de enero 1993.

Estas restricciones Fueron tratadas en forma dinmica mensualmente, o sea se construyeron multiplicando cada variable por los costos de produccin por hectrea menos los ingresos netos generadas en los meses en que se realizan ventas de la produccin, esta tcnica permiti tratar las restricciones de capital en forma ms realista; la disponibilidad de capital para cada perodo se calcul dentro del modelo, por eso se puede observar en el cuadro 7 que en algunas restricciones existen coeficientes negativos. Para los cultivos en que no se realiza semillero (zanahoria, chile dulce, elote y papa) las restricciones de capital se construyeron multiplicando la actividad por el costo total de produccin en el mes de siembra, se consider el costo total como un slo egreso en el momento en que inician las labores del cultivo. En los cultivos en que se necesita sembrar semillero (repollo y cebolla), primero se incluye- ron las restricciones por los costos de semillero para el mes en que inician esas labores, se presenta en el Cuadro 6 el detalle.Una vez incluidos los costos de semillero para esos cultivos, en el mes correspondiente, se procede dos meses despus a incluir el restante del costo total de produccin de la actividad en el grupo de restricciones.

16