La Produccion de Papa

7/23/2019 La Produccion de Papa

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PRODUCCION DE PAPA EN EL PERU Y MODELACION ARIMA

Por: Vernica Torres S.

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MARCO TEORICO

La papa (Solanum tuberosum) es originaria del altiplano de Amrica del Sur, donde se

consume desde hace ms de 8 mil aos. Los exploradores espaoles llevaron la planta a

Europa a fines del siglo XVI como una curiosidad botnica. Para el siglo XIX se haba

expandido por todo el continente, proporcionando alimentacin abundante y de bajo costo

a los trabajadores de la revolucin industrial.

Actualmente, la papa es el cultivo alimenticio ms importante del mundo, con una

produccin anual cercana a los 300 millones de toneladas. Ms de un tercio de la

produccin global de papa proviene de los pases en desarrollo. A comienzos de los 60s,stos producan apenas el 11 por ciento.

En el territorio peruano se encuentra la mayor cantidad de especies de papa conocidas en el

mundo. Actualmente en el Per, es el principal cultivo del pas en superficie sembrada y

representa el 25% del PBI agropecuario. Es la base de la alimentacin de la zona andina y

es producido por 600 mil pequeas unidades agrarias. La papa es un cultivo competitivo

del trigo y arroz en la dieta alimentaria. es un producto que contiene en 100 gramos; 78 gr.

de humedad; 18,5 gr. de almidn y es rico en Potasio (560mg) y vitamina C (20 mg).

La siembra en la sierra se concentra en los meses de agosto a diciembre mientras que en la

costa es en los meses de abril a julio. La cosecha en la sierra se efecta entre los meses de

marzo a mayo y el costa de octubre a diciembre en la costa.

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La produccin mundial de papa ha crecido en los ltimos 10 aos. En el ao 2000 fue de

308 millones de toneladas (anexo N1), reflejando tendencias diferentes de la produccin y

utilizacin de la papa en los pases desarrollados y en desarrollo. La produccin de papa

esta creciendo muy poco en los primeros, especialmente en Europa, mientras que en los

pases en desarrollo esta aumentando y representa el 35% de la produccin mundial.

Asia produce el 80% del volumen total de papa de los pases en desarrollo. China,

representa el 20 % de la produccin mundial. La expansin en estos pases es tanto a nivel

de la oferta como de la demanda.

El procesamiento es el sector de la economa de la papa a nivel mundial que estaexperimentando el crecimiento mas acelerado. Mas de la mitad de la cosecha de EEUU se

procesa y esta creciendo rpidamente en muchos pases en vas de desarrollo como

Argentina, Colombia, China, y Egipto.

La rpida urbanizacin en pases en desarrollo, unida a la creciente importancia en

procesamiento, podra expandir el comercio mundial de papa estimulado por el crecimiento

de la demanda de comida rpida (papas fritas), bocadillos y aperitivos (papas crocantes) en

especial en Asia, Africa y Amrica Latina por el cambio en los hbitos alimenticios.

Fuente:

Compendio Estadstico Agrario 1990 - 1993 OIA - MINAG Produccin Agrcola 1994 - 1999 OIA - MINAG

Estadstica Agrcola Trimestral 2000 - 2001 OIA - MINAG

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En el ao 2000 la produccin de papa en el Per, represento el 1% de la produccin

mundial.

En los ltimos 10 aos 1990 - 2000, la produccin nacional de papa ha tenido un

crecimiento sustancial pasando de 1,154,000 t. a 3,116,000 t., favorecido por los factores

climticos a excepcin de 1992, que disminuyo la produccin debido a la sequa. El

aumento de la produccin es explicado tambin por el incremento del rea cosechada, que

paso de 146 435 ha en 1990 a 283 760 ha. en al ao 2000.

Asimismo los rendimientos han aumentado de 7.88 a 10.98 t/ha en el mismo perodo. Este

nivel alcanzado es bajo comparado con los rendimientos de papa en Colombia (16 t/ha),

Brasil (15 t/ha), Chile (15 t/ha) y Mxico (21 t/ha). Existen problemas tecnolgicos,

especialmente ligados a la calidad de la semilla y la sanidad, que explican este bajo

desempeo .

Fuente:

Compendio Estadstico Agrario 1990 - 1993 OIA - MINAG

Produccin Agrcola 1994 - 1999 OIA - MINAG

Estadstica Agrcola Trimestral 2000 - 2001 OIA - MINAG

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La exportacin en el Per de papa represent para el ao 2000 un volumen aproximado de

3000 t y alrededor de 1 milln de dlares. El rubro que tiene mayor participacin en el

volumen total exportado es la papa fresca, que represent el 95% del total en el ao 2000.

Los derivados de la papa son exportados en volmenes poco significativos.

ProductosVolumen

(t)

1996 1997 1998 1999 2000 2001SubPartida

Total1.063,6 2.111,1 67,1 68,1 2.971,3 3.646,9

0701900000 Papa fresca 910,3 2.049,0 42,4 3,7 2.850,6 3.590,0

0710100000Papa

congelada

74,317,3 22,9 20,5 16,6 10,5

0712909000Papas

secas

27,6 26,5 -- -- 69,5 30,8

1105100000Harina de

papa-- 0,6 0,2 0,1 0,3 ~

1105200000Copos de

papa41,5 4,6 0,4 2,1 4,7 1,6

1108130000Fcula de

papa4,8 4,7 1,2 34,9 29,5 14,0

2005200000

Papapreparada

sincongelar

5,1 8,4 -- 6,8 0,1 --

ProductosValor FOB

(Miles de US$)

1996 1997 19981999 2000 2001SubPartida

Total226,7 270,4 36,6 90,6 789,1 1.096,7

0701900000Papafresca

63,4 151,8 6,9 6,2 619,9 1.024,4

0710100000Papa

congelada38,8 33,9 24,9 34,3 26,2 12,0

0712909000Papassecas

46,8 45,4 -- -- 111,1 39,6

1105100000Harina de

papa-- 0,8 0,5 0,3 0,3 0,1

1105200000Copos de

papa57,9 10,5 1,5 0,7 3,3 2,7

1108130000Fcula de

papa8,2 11,1 2,7 27,1 28,2 17,9

2005200000

Papapreparada

sincongelar

11,6 16,9 -- 22,0 0,2 --

Fuente: Superintendencia Nacional de Aduanas - ADUANAS

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Las importaciones de papa son mas significativas que las exportaciones. En el ao 2000 se

importaron aproximadamente 13000 toneladas de papa equivalentes a 6575 miles de

dlares. El principal rubro de importacin en el periodo 1996 - 2001 lo representa la Fcula

de papa que fue equivalente al 70% del volumen total exportado para el ao 2000.Sigue en

importancia la papa preparada congelada.

Productos Peso Bruto (t)

1996 1997 1998 1999 2000 2001SubPartidaTotal

9.102 10.50712.131 14.60 12.601 3.431

0701900000Papafresca

-- -- -- (d) 1 0 0,1

0710100000Papa

congelada

66,1 85,6 76,9 (d) 2 18 93

0712909000Papassecas

-- -- -- 1 -- --

1105100000Harina de

papa193,1 175 197 234 261 128

1105200000Copos de

papa6.944,3 7.194 7.678 10.350 8.808 2.149

1108130000Fcula de

papa1.536,8 2.727 3.556 3.035 3.336 859

2005200000

Papapreparada

sincongelar

362,0 325 624 980 178 202

METODOLOGIA

4.1 Econometra de Series de Tiempo

Las series de tiempo han adquirido un uso tan frecuente e intensivo en la insvestigacin

emprica, que los econometristas han empezado recientemente a prestar cuidadosa atencin

a este tipo de informacin. En el curso de Econometra I, se hizo nfasis en un supuesto

implcito en el cual se basa el anlisis de regresin que considera series de tiempo, esto es,

que dichas series son estacionarias.

Al efectuar la regresin de una variable de serie de tiempo sobre otra variable de serie de

tiempo, con frecuencia obtenemos un R2 muy elevado aunque no haya una relacin

significativa entre las dos. Esta situacin ejemplifica el concepto de regresin espuria. Este

problema surge porque silas dos series de tiempo involucradas presentan tendencias fuertes

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(movimientos sostenidos hacia arriba o hacia abajo), el alto R2 observado se debe a la

presencia de la tendencia y no a la verdadera relacin entre las dos.

Pero surgen las siguientes preguntas. Cmo se disea un modelo para una serie de tiempo

estacionaria?, es decir, qu clase de modelo de regresin se puede utilizar para describir

su comportamiento?, y Cmo se utiliza el modelo estimado para fines de prediccin,

sabiendo que la prediccin es una parte importante del anlisis economtrico?

En trminos generales, hay cuatro enfoques para la prediccin econmica basados en series

de tiempo: (1) Los modelos de regresin uniecuacionales, (2) los modelos de regresin de

ecuaciones simultneas, (3) los modelos autorregresivos integrados de media mvil

(ARIMA) y (4) los modelos de vectores autoregresivos (VAR).

La publicacin de G. P.E. Box y G.M Jenkins sobre anlisis de series de tiempo:

Prediccin y Control (Time Series Analysis: Forecasting and Control) estableci una

nuevageneracin de herramientas de prediccin. Popularmente conocida como

metodologa de Box-Jenkins (BJ), pero tecnicamente conocida como metodologa

ARIMA, el nfasis de este nuevo mtodo de prediccin no est en la construccin de

modelos uniecuacionales o de ecuaciones simultneas sino en el anlisis de las propiedades

probabilsticas, o estocsticas, de las series de tiempo econmicas por si mismas bajo la

filosofa de permitir que la informacin hable por si misma. En los modelos de series de

tiempo del tipo BJ, Y puede ser explicada por valores pasados o rezagados de s misma, y

por los trminos estocsticos de error. Por esta razn, los modelos ARIMA reciben algunas

veces el nombre de modelos atericos, porque no pueden ser derivados de teora

econmica alguna, y las teroras econmicas a menudo son la base de los modelos deecuaciones simultneas.

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4.2 Proceso autoregresivo integrado de media mvil (ARIMA)

El modelo de serie de tiempo analizado est basado en el supuesto de que las series de

tiempo consideradas son dbilmente estacionarias. En otras palabras, la media y la varianza

para una serie de tiempo dbilmente estacionaria son constantes y su covarianza es

invariante en el tiempo. Pero se sabe que muchas series de tiempo econmicas son no

estacionarias, es decir, son integradas.

Sabemos que si una serie de tiempo es integrada de orden 1, sus primeras diferencias son

I(0), es decir, estacionarias. En forma similar, si una serie de tiempo es I(2), su segunda

diferencia es I(0). En general, si una serie de tiempo es I(d), despus de difeenciarla d

veces se obtiene una serie I(0).

Si se debe diferenciar una serie de tiempo d veces para hacerla estacionaria y luego aplicar

a sta el modelo ARMA (p,q), se dice que la serie de tiempo orgiginal es ARIMA (p,d,q),

es decir, es una serie de tiempo autorregresiva integrada de media mvil, donde pdenota el

nmero de trminos autorregresivos, d el nmero de veces de que la serie debe ser

diferenciada para hacerse estacionaria y qel numero de trminos de media mvil.

El punto importante de mencioanr es que para utilizar la metodologa Box-Jenkins, se debe

tener una serie de tiempo estacionaria o una serie de tiempo que sea estacionaria despus

de una o ms diferenciaciones. La razn para suponer estacionariedad puede explicarse por

lo dicho por Michael Pokorny en An Introduction to Econometrics , New York, 1987:

...el objetivo de BJ n para suponer estacionariedad puede explicarse por lo dicho por

Michael Pokorny en An Introduction to Econometrics , New York, 1987: ...el objetivode BJ (Box-Jenkins) es identificar y estimar un modelo estadstico que pueda ser

interpretado como generador de la informacin muestral. Entonces, si este modelo

estimado va a ser utilizado para prediccin, se debe suponer que sus caracterticas son

constantes a travs del tiempo y, particularmente, en perodos de tiempo futuro. As la

simple razn para requerir informacin estacionaria es que cualquier modelo que sea

inferido a partir de esta informacin pueda ser interpretado como estacionario o estable,

proporcionando, por consiguiente, una base vlida para prediccin.

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4.3 Metodologa de Box-Jenkins (BJ)

El mtodo considera cuatro pasos:

Paso 1. Identificacin: es decir, encontrar los valore apropiados de p, d y q. El

correlograma y el correlograma parcial ayudan en esta labor.

Paso 2. Estimacin: Habiendo identificado los valore apropiados de p, d y q, la

siguiente etapa es estimar los parmetros de los trminos autorregresivos y

de media mvil incluidos en el modelo.

Paso 3. Verificacin de diagnstico: despus de seleccionar un modelo ARIMA

particular y de estimar sus parmetros, se trata de ver luego si el modelo

seleccionado ajusta los datos en forma razonablemente buena, ya que es

posible que exita otro modelo ARIMA que tambin lo haga. Es por eso que

el diso de modelos ARIMA de BJ es un arte ms que una ciencia; se

requiere gran habilidad para seleccionar el modelo ARIMA correcto. Una

simple prueba del modelo seleccionado es ver si los residuales estimados a

partir de este modelo son ruido blanco; si lo son, se puedde aceptar el ajuste

particular; si no lo son, se debe empezar nuevamente. Por tanto, la

metodologa BJ es un proceso iterativo.

Paso 4. Prediccin: una de las razones de la popularidad del proceso de modelacin

ARIMA es su xito en la prediccin. En muchos casos las predicciones

obtenidas por este mtodo son ms confiables que aquellas obtenidas de la

elaboracin tradicional de modelos para predicciones de corto plazo.

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5. DATOS SERIES ESTADSTICAS

Produccion de Papa en el Peru

(por Mes /en miles de toneladas metricas 1992-2004)Fuente: Ministerio de Agricultura

Papa (En miles de toneladas mtricas)

Enero 68.5

Febrero 68.5

Marzo 84.1

Abril 143.7

Mayo 233

Junio 123.5

Julio 37.2

Agosto 21.9

Setiembre 50.1Octubre 53.9

Noviembre 49.6

1992

Diciembre 69.1

Enero 59.4

Febrero 79.7

Marzo 105.1

Abril 220.3

Mayo 369.8

Junio 218

Julio 130.1

Agosto 51.4

Setiembre 58

Octubre 53.8

Noviembre 63.1

1993

Diciembre 84

Enero 65.08

Febrero 77.8

Marzo 157.88

Abril 313.61

Mayo 462.37

Junio 204.14

Julio 83.22

Agosto 53.41

Setiembre 61.03

Octubre 90.97

Noviembre 103.82

1994

Diciembre 93.91

10


11/36

Enero 126.61

Febrero 147.11

Marzo 177.15

Abril 372.35

Mayo 566.76

Junio 320.12

Julio 183.48

Agosto 90.31

Setiembre 88.78

Octubre 91.93

Noviembre 89.75

1995

Diciembre 114.08

Enero 74.72

Febrero 105.04

Marzo 179

Abril 407.44

Mayo 559.16

Junio 357.84

Julio 93.87

Agosto 70.6

Setiembre 75.78

Octubre 91.9

Noviembre 137.24

1996

Diciembre 156.3

Enero 84.01

Febrero 135.36

Marzo 201.66

Abril 442.25

Mayo 578

Junio 327.03

Julio 121.51

Agosto 72.59

Setiembre 79.85

Octubre 88.89

Noviembre 112.31

1997

Diciembre 154.6

11


12/36

Enero 121.22

Febrero 199.98

Marzo 318.66

Abril 610.64

Mayo 457.31

Junio 219.01

Julio 68.37

Agosto 54.66

Setiembre 77.76

Octubre 119.76

Noviembre 146.26

1998

Diciembre 195.71

Enero 148.4

Febrero 180.41

Marzo 307.55

Abril 516.52

Mayo 724.05

Junio 430.35

Julio 183.87

Agosto 102.04

Setiembre 95.91

Octubre 112.7

Noviembre 142.29

1999

Diciembre 122.15

Enero 151.9

Febrero 213.83

Marzo 384.51

Abril 657.74

Mayo 737.8

Junio 399.64

Julio 159.18

Agosto 66.07

Setiembre 80.42

Octubre 116.15

Noviembre 148.61

2000

Diciembre 157.96

12


13/36

Enero 98.48

Febrero 157.23

Marzo 246.06

Abril 460.84

Mayo 592.79

Junio 356.2

Julio 140.94

Agosto 110.21

Setiembre 90.41

Octubre 122.62

Noviembre 136.72

2001

Diciembre 167.55

Enero 178.72

Febrero 226.71

Marzo 321.82

Abril 608.83

Mayo 797.87

Junio 308.9

Julio 112.24

Agosto 91.14

Setiembre 119.43

Octubre 141.32

Noviembre 193.99

2002

Diciembre 199.32

Enero 167.23

Febrero 182.5

Marzo 305.19

Abril 644.61

Mayo 793.02

Junio 340.79

Julio 103.15

Agosto 85.59

Setiembre 111.35

Octubre 141.63

Noviembre 128.84

2003

Diciembre 147.27

13


14/36

Enero 213.73

Febrero 177.23

Marzo 286.61

Abril 520.62

Mayo 680.97

Junio 271.97

Julio 94.22

2004

Agosto 101.1

14


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6. APLICACIN: MODELO ARIMA PARA LA PRODUCCIN DE ARROZ EN

EL PER: 1992-2004

6.1 Identificacin y estimacin

Dada la serie de produccin de papa procedemos a identificar si es estacionaria en media y

varianza. A continuacin, el grfico del comportamiento de la serie original:

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004

PAPA

PRODU CCION DE PAPA 1992-2004

Es necesario comparar los resultados anteriores con los logaritmos de la serie original. A

continuacin la serie logaritmica de la produccin de papa:

15


16/36

3

4

5

6

7

1994 1996 1998 2000 2002 2004

LPAPA

PRODUC CION DE PAPA 1992-2204

Version Logaritmica

A primera vista podemos concluir que la estacionariedad en media y varianza se consigue

con la serie en primeras diferencias logartmicas.

Para asegurarnos de esta conclusin, las series PAPA y LPAPA fueron evaluada con la

Prueba de Dickey-Fuller y el Filtro de Hodrick- Prescott:

Null Hypothesis: PAPA has a unit rootExogenous: ConstantLag Length: 12 (Automatic based on SIC, MAXLAG=13)

t-Statistic Prob.*

Augmented Dickey-Fuller test statistic -2.453654 0.1292

Test critical values: 1% level -3.4778355% level -2.88227910% level -2.577908

*MacKinnon (1996) one-sided p-values.

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17/36

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004

PAPA HPTREND02

PAPA

Filtro Hodrick y Prescott

Los resultados del test estadstico de Dickey-Fuller nos muestran que la serie PAPA no es

estacionaria (raz unitaria 2.453654 es menor a los valores arrojados al 99, 95 y 90% de

confianza) comprobando dicho resultado en el grfico del filtro Hodrick-Prescott, que

muestra una tendencia no estable.

Null Hypothesis: LPAPA has a unit rootExogenous: ConstantLag Length: 12 (Automatic based on SIC, MAXLAG=13)

t-Statistic Prob.*


Test critical values: 1% level -3.4778355% level -2.882279

10% level -2.577908*MacKinnon (1996) one-sided p-values.

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18/36

3

4

5

6

7

1994 1996 1998 2000 2002 2004

LPAPA HPTREND04

LPAPA

Filtro de Hodrick y Prescott

Los resultados del test estadstico de Dickey-Fuller nos muestran que la serie LPAPA

tampoco es estacionaria (raz unitaria 3.356215 es menor a los valores arrojados al 99, 95 y

90% de confianza) comprobando dicho resultado en el grfico del filtro Hodrick-Prescott,que muestra una tendencia no estable.

Entonces, procederemos a la estimacin de la primera diferencia de la serie LPAPA con el

fin de volverla estacionaria. A continuacin el grfico de la primera difeencia de la serie

LPAPA.

18


19/36

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004

D1LPAPA

PRODUCCION DE LA PAPA 1992-2004

(D1LPAPA)

Para comprobar su estacionariedad, evaluamos D1LPAPA con las pruebas de Dickey-

Fuller y el Filtro de Hodrick-Prescott:

Null Hypothesis: D1LPAPA has a unit rootExogenous: ConstantLag Length: 11 (Automatic based on SIC, MAXLAG=13)

t-Statistic Prob.*


Test critical values: 1% level -3.4778355% level -2.88227910% level -2.577908


19


20/36

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004

D1LPAPA HPTREND01

D1LPAPA

Filtro Holdrick y Prescott

Esta vez, las pruebas son concluyente. La raz unitaria del test Dickey-Fuller muestra un

valor de 6.189278, siendo este mayor a los resultados que se muestran para el 99, 95 y 90%

de confianza , por lo tanto, la serie D1LPAPA es estacionaria. Graficamente podemos

comprobarlo con los resultados del filtro de Hodrick y Prescott presentado.

Sin embargo, dada la periodicidad mensual, debemos asegurarnos que la serie sea

estacionaria estacionalmente. Si observamos el grfico para la serie original nos damos

cuenta que los meses de junio, julio, agosto y setiembre de todos loa aos de la muestra se

producen descensos significativos.

Esto nos hace pensar que es probable que la serie no sea estacionaria estacionalmente. Si

evaluamos los resultados en la fap de la serie transformada D1LPAPA, observamos que

los retrados estacionales son significativos y disminuyen lentamente. Esto puede indicar

que la serie no es estacionaria estacionalmente por lo que decidimos transformar la serie

D1LPAPA tomando adems una diferencia estacional.

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21/36

Correlograma para la serie D1LPAPA

21


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Para transformar la serie D1LPAPA con una diferencia estacional, generamos la serie

D1LPAPAZ. A continuacin se presenta el grfico correspondiente a esta nueva serie:

-.8

-.6

-.4

-.2

.0

.2

.4

.6

.8

1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004

D1LPAPAZ

D1LPAPA CON U NA DIFERENCIA ESTACIONAL

D1LPAPAZ

Los valores obtenidos en la prueba Dickey-Fuller para la serie D1LPAPAZ verifican la

estacionariedad estacional de la nueva serie a utilizarse.

Null Hypothesis: D1LPAPAZ has a unit rootExogenous: ConstantLag Length: 11 (Automatic based on SIC, MAXLAG=13)

t-Statistic Prob.*


Test critical values: 1% level -3.482453

5% level -2.88429110% level -2.578981


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Esta estacionariedad conseguida en la serie D1LPAPAZ puede verificarse grficamente

con el filtro de Hodrick y Prescott:

-.8

-.6

-.4

-.2

.0

.2

.4

.6

.8

1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004

D1LPAPAZ HPTREND01

FILTRO HODRICK-PRESCOTT

D1LPAPAZ

23


24/36

Correlograma para la serie D1LPAPAZ

24


25/36

El valor del promedio mvil -MA(q)- se identifica a partir de los resultados de la columna

Autocorrelation del correlogramada de D1LPAPAZ presentado en la pgina anterior.

Segn estos resultados observamos que la estacionalidad de la serie se repite cada 12

meses, donde los valores escapan a las bandas de confianza. Es por eso que se determina

que el valor q para la serie D1LPAPAZ es de q = 12.

Para poder identificar el valor p de la serie D1LPAPAZ, probaremos el modelo con

valores de AR de 4, 7 y 12. Esto debido a que para identificar p, debemos basarnos en los

resultados d e la columna partial correlation. Como observamos en el correlograma

anterior, es en los rezagos 4, 7 y 12, donde los valores se escapan de las bandas de

confianza. A estos rezagos se les sometera la prueba de t-student a fin de determinar su

representatividad en el modelo; asi tambin la prueba de Jarque-Bera para escoger el valor

correcto.

Como sabemos, el valor t-studen ideal debe ser igual o superior a dos (2); mientras que

el valor de Jarque-Bera debe ser menor a 5.99 al 95% de confianza.

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26/36

AR (4) : Valor t-student de 0.519779, Jarque-Bera 2.395613. Se descarta esta opcin.

Dependent Variable: D1LPAPAZMethod: Least SquaresDate: 11/21/04 Time: 12:09

Sample(adjusted): 1993:06 2004:08Included observations: 135 after adjusting endpointsConvergence achieved after 6 iterationsBackcast: 1992:06 1993:05

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C -0.001012 0.005528 -0.182986 0.8551AR(4) -0.046005 0.088508 -0.519779 0.6041MA(12) -0.874198 0.026835 -32.57708 0.0000

R-squared 0.463756 Mean dependent var -0.002188Adjusted R-squared 0.455631 S.D. dependent var 0.285737S.E. of regression 0.210821 Akaike info criterion -0.253646Sum squared resid 5.866789 Schwarz criterion -0.189084

Log likelihood 20.12110 F-statistic 57.07832Durbin-Watson stat 2.325918 Prob(F-statistic) 0.000000

Inverted AR Roots .33 -.33i .33 -.33i -.33+.33i -.33+.33iInverted MA Roots .99 .86+.49i .86 -.49i .49 -.86i

.49+.86i -.00 -.99i -.00+.99i -.49 -.86i -.49+.86i -.86+.49i -.86 -.49i -.99

0

4

8

12

16

20

-0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4

Series: RESID

Sample 1993:06 2004:08

Observations 135

Mean -0.004017

Median 0.014686

Maximum 0.531621

Minimum -0.619186

Std. Dev. 0.209203

Skewness -0.265840

Kurtosis 3.378422

Jarque-Bera 2.395613

Probability 0.301856

Analis is de los res iduos AR (4)

26


27/36

AR (7) : Valor t-student de 0.977198,. Jarque-Bera 2.286798. Se descarta esta opcin.

Dependent Variable: D1LPAPAZ

Method: Least SquaresDate: 11/21/04 Time: 12:14Sample(adjusted): 1993:09 2004:08Included observations: 132 after adjusting endpointsConvergence achieved after 7 iterationsBackcast: 1992:09 1993:08


C -0.000604 0.005248 -0.115110 0.9085AR(7) -0.085223 0.087211 -0.977198 0.3303MA(12) -0.890941 0.018979 -46.94366 0.0000

R-squared 0.482636 Mean dependent var -0.005202Adjusted R-squared 0.474615 S.D. dependent var 0.280399

S.E. of regression 0.203243 Akaike info criterion -0.326363Sum squared resid 5.328699 Schwarz criterion -0.260845Log likelihood 24.53997 F-statistic 60.17051Durbin-Watson stat 2.254576 Prob(F-statistic) 0.000000

Inverted AR Roots .63 -.31i .63+.31i .16 -.69i .16+.69i -.44+.55i -.44 -.55i -.70

Inverted MA Roots .99 .86+.50i .86 -.50i .50 -.86i .50+.86i .00 -.99i -.00+.99i -.50 -.86i -.50+.86i -.86+.50i -.86 -.50i -.99

0

4

8

12

16

20

-0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4

Series: RESID

Sample 1993:06 2004:08

Observations 135

Mean -0.007963

Median 0.001611

Maximum 0.522770

Minimum -0.614603

Std. Dev. 0.208284Skewness -0.270653

Kurtosis 3.336942



Analisis de los res iduos AR (7)

27


28/36

AR (12) : Valor t-student de 0.983700, Jarque-Bera 4.515518. Se descarta esta opcin.

Dependent Variable: D1LPAPAZMethod: Least SquaresDate: 11/21/04 Time: 12:15Sample(adjusted): 1994:02 2004:08Included observations: 127 after adjusting endpointsConvergence achieved after 10 iterationsBackcast: 1993:02 1994:01


C -0.001762 0.005438 -0.323981 0.7465AR(12) -0.091465 0.092980 -0.983700 0.3272MA(12) -0.887954 0.019693 -45.09070 0.0000

R-squared 0.483599 Mean dependent var 0.000592Adjusted R-squared 0.475270 S.D. dependent var 0.277604S.E. of regression 0.201092 Akaike info criterion -0.346774Sum squared resid 5.014292 Schwarz criterion -0.279588Log likelihood 25.02013 F-statistic 58.06167Durbin-Watson stat 2.323331 Prob(F-statistic) 0.000000

Inverted AR Roots .79 -.21i .79+.21i .58 -.58i .58+.58i .21+.79i .21 -.79i -.21+.79i -.21 -.79i -.58+.58i -.58 -.58i -.79 -.21i -.79+.21i

Inverted MA Roots .99 .86 -.50i .86+.50i .50 -.86i .50+.86i .00+.99i -.00 -.99i -.50+.86i -.50 -.86i -.86+.50i -.86 -.50i -.99

0

4

8

12

16

20

-0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4

Series: RESID

Sample 1993:06 2004:08

Observations 135

Mean -0.002849

Median 0.006907

Maximum 0.512575

Minimum -0.617064Std. Dev. 0.205699

Skewness -0.337532

Kurtosis 3.589107



Analisis de los res iduos con A R(12)

28


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Para poder conseguir, entonces, el valor p correcto, procedemos a realizar estimaciones,

con varios valores , siendo AR (1) la opcin de mayor representatividad.

Dependent Variable: D1LPAPAZMethod: Least SquaresDate: 11/21/04 Time: 12:30Sample(adjusted): 1993:03 2004:08Included observations: 138 after adjusting endpointsConvergence achieved after 8 iterationsBackcast: 1992:03 1993:02


C -0.001531 0.004686 -0.326676 0.7444AR(1) -0.178322 0.086400 -2.063917 0.0409MA(12) -0.874834 0.026942 -32.47109 0.0000

R-squared 0.471140 Mean dependent var 0.000109Adjusted R-squared 0.463305 S.D. dependent var 0.283220S.E. of regression 0.207485 Akaike info criterion -0.286014Sum squared resid 5.811768 Schwarz criterion -0.222378Log likelihood 22.73493 F-statistic 60.13304Durbin-Watson stat 1.998631 Prob(F-statistic) 0.000000

Inverted AR Roots -.18Inverted MA Roots .99 .86+.49i .86 -.49i .49 -.86i

.49+.86i .00 -.99i -.00+.99i -.49 -.86i -.49+.86i -.86+.49i -.86 -.49i -.99

0

4

8

12

16

20

-0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4

Series: RESID

Sample 1993:03 2004:08

Observations 138

Mean -5.63E-05

Median 0.016034

Maximum 0.529532

Minimum -0.645118Std. Dev. 0.205965

Skewness -0.235590

Kurtosis 3.347772




29


30/36

Luego, dada la serie D1LPAPAZ queda identificada de la siguiente forma:

p = orden autoregresivo : AR(p)

En nuestro caso, p = 1

d = numero de diferenciaciones (orden de integracin de la serie)

En nuestro caso, d = 1, pues se trabaja con la primera diferencia de LPAPA.

q = orden del promedio mvil: MA (q)

En nuestro caso, q = 2

ARIMA (1,1,2)

Es asi que el modelo ms adecuado es un AR (1) x MA (12) para la serie en primeras

dierencias logaritmicas, con un R2cercano al 50%, un Durbin-Watson de 1.998631 y un

F-estadistico de 60.13304. Ademas un valor t-student para AR(1) de 2.063917, un Jarque-

Bera de los residuos de 1.971998.

Para erificar que la serie en primeras diferencias es estacionaria, la evaluamos con la

prueba ADF. El valor de 4.88583 es mayor que los valores criticos.

Null Hypothesis: D1LPAPAZ has a unit rootExogenous: Constant, Linear TrendLag Length: 11 (Automatic based on SIC, MAXLAG=13)

t-Statistic Prob.*


Test critical values: 1% level -4.0318995% level -3.445590

10% level -3.147710


De la estimacion del modelo obtenemos los siguientes resultados:

AR(1) = -0.178322

MA (12) = -0.874834

Siendo la generalizacin del modelo:

D1LPAPAZ = -0.178322 D1LPAPAZt-1+ t 0.874834t-12

30


31/36

6.2 Verificacin de los coeficientes estimados: Prueba t

El t estadstico de AR(1) = -2.063917 y el t-student de tablas = 1.66

-2.0639417 > 1.66

El t estadstico de MA (12) = -32.47109 y el t-student de tablas = 1.66

-32.47109 > 1.66

Por ende ambos coeficientes son significativos.

6.3 Prueba de estacionariedad e invertibilidad

Los AR siempre son invertibles debemos verificar si son estacionarios.

AR(1) < 1

-0.178322 < 1 AR(1) es estacionario

Los MA siempre son estacionarios debemos verificar si son invertibles.

MA(12) < 1

-0.874834 < 1 MA (12) es invertible

6.4 Subidentificacin y sobreidentificacin

Los coeficientes tiene valores que no son cercanos ni a 0 ni a 1 por lo que no se presentan

problemas de subidenticacin ni de sobreidentificacin.

6.5 Multicolinealidad

Acudimos a la matriz de correlacion y obtenemos el siguiente resultado:

D1LPAPAZ D1LPAPAZ(-1)

D1LPAPAZ 1.000000 -0.097423D1LPAPAZ(-1) -0.097423 1.000000

Como el valor de correlacin es lejano a 1 no existe problema de multicolinealidad. Para

verigficar esta conclusin se hall tambin, el determinante de la matriz de correlacion,

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32/36

siendo su valor de 0.990508759071, como este valor no es cercano a 0, no existe

multicolinealidad que afecte al modelo.

6.6 Anlisis de los residuos: Distribucin Normal

0

4

8

12

16

20

-0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4

Series: RESID

Sample 1993:03 2004:08

Observations 138

Mean -5.63E-05

Median 0.016034Maximum 0.529532

Minimum -0.645118

Std. Dev. 0.205965

Skewness -0.235590

Kurtosis 3.347772




Observando el correlograma (pgina siguiente) de los residuos observamos una

distribucin que sigue un ruido blanco. Apoyndonos en el histograma vemos que la media

tiende a 0 y la varianza tiene una valor constante. El estadstico de Jarque-Bera, muestra un

valor de 1.971998. Podemos concluir que los residuos siguen una distribucin normal.

32


33/36

Correlograma para los residuos del modelo ARIMA (1,1,2) D1LPAPAZ

33


34/36

6.7 Prueba de incorrelacin

Cuando se analiza una serie estacional, debe presentarse especial atencin a los primeros

valores de las fas y fap, pero tambin a los rimeros valores de orden estacional. As para

una serie mensual debemos observar los valores de los retardos 1 y 12.

Mediante la prueba de Qbox-Pierce X2 con k-p-q, grados de libertad (g.l).

Donde: k = nmero de rezagos, p = el orden autoregresivo y q = orden de promedio

mvil.

El arima que tenemos es de ARIMA(1,1,2)

p = 1 (AR)

d = 1 (orden de integracin de la serie estacionaria estacionalmente)

q = 2 (MA)

k = nmero de rezagos

Del correlograma identificamos los valores Q de 1 y 12 (serie mensual) :

- El rezago 1 tienen un valor Q = 0.3995 X2con k-p-qX2(1-1-2) = 2 g.l.

2 g.l al 95% de confianza = 5.99147

Como Q = 0.3995 < 5.99147

y;

- El rezago 12 tienen un valor Q = 5.1953 X2con k-p-qX2(12-1-2) = 9 g.l.

9 g.l al 95% de confianza = 16.9190

Como Q = 5.1953 < 16.9190

Concluimos que los residuos no estn correlacionados; por tanto, el modelo es adecuado.

Lo verificamos con el Test de Ramsey RESET. Este contraste tiene por finalidad analizar

si el modelo economtrico ha sido diseado correctamente, para ello Ramsey (1969)

desarrollo una prueba que se basa en una distribucin F con k-1 y n-k grados de libertad.

Probaremos la hiptesis de especificacin mediante:

F RESET> Fk-1, n-k el modelo esta especificado errneamente

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Para nuestro modelo los resultados del test son los siguientes:

Ramsey RESET Test:

F-statistic 2.091007 Probability 0.150503Log likelihood ratio 2.136796 Probability 0.143802

n = 151 n-k = 148

k = 3 k-1 = 2

Con los grados de libertad apropiados tenemos: F3-1, 151-3 F2,148 el cual al 99 y 95% de

confianza son:

Al 99% de confianza F = 4.61 > 2.091007

Al 95 % de confianza F = 3.00 > 2.091007

De acuerdo a la prueba, nuestro modelo esta correctamente especificado pues se cumple

que F RESET es menor al Fk-1, n-k , por lo que no se necesita una reparametrizacin o

especificacin alternativa.

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36/36

Predicciones.-

LPAPA LPAPA2

4.631378 4.9496984.634675 4.83356

4.635386 3.708956

4.635539 2.934852

Hallar et (1) = Yt - Yt (1)

e04.09 -0.31832

e04.10 -0.198885

e04.11 1.700534

e04.12 1.700687

2004.09 4.949698 mas menos 1.96 -0.31832

2004.10 4.83356 mas menos 1.96 -0.1988852004.11 3.708956 mas menos 1.96 1.700534

2004.12 2.934852 mas menos 1.96 1.700687

Limtes superiores

2004.09 4.3257908 4.949698 5.5736052

2004.10 4.4437454 4.83356 5.2233746

2004.11 7.04200264 3.708956 0.3759094

2004.12 6.26819852 2.934852 -0.3984945

Limites inferiores

2004.09 5.5736052

2004.10 5.2233746

2004.11 0.37590936

2004.12-

0.39849452

La Produccion de Papa

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