La interacciã“n como elemento de motivaciã“n
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LA INTERACCIÓN COMO ELEMENTO BASICO DE MOTIVACIÓN EN LOS PROCESOS DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LAS MATEMATICAS OCTAVIA LIZETH MIRANDA MELÉNDREZ YIDIS PAOLA PÉREZ NAVARRO UNIVERSIDAD DEL ATLÁNTICO FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN LICENCIATURA EN EDUCACIÓN BÁSICA CON ÉNFASIS EN MATEMÁTICAS BARRANQUILLA 1
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LA INTERACCIÓN COMO ELEMENTO BASICO DE MOTIVACIÓN EN LOS
PROCESOS DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LAS MATEMATICAS
OCTAVIA LIZETH MIRANDA MELÉNDREZ
YIDIS PAOLA PÉREZ NAVARRO
UNIVERSIDAD DEL ATLÁNTICO
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
LICENCIATURA EN EDUCACIÓN BÁSICA CON ÉNFASIS EN
MATEMÁTICAS
BARRANQUILLA
2010
1
LA INTERACCIÓN COMO ELEMENTO BASICO DE MOTIVACIÓN EN LOS
PROCESOS DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LAS MATEMATICAS
OCTAVIA LIZETH MIRANDA MELÉNDREZ
YIDIS PAOLA PÉREZ NAVARRO
TRABAJO DE GRADO PRESENTADO COMO REQUISITO PARCIAL PARA
OPTAR AL TITULO DE LICENCIADO EN EDUCACIÒN BÁSICA CON
ÈNFASIS EN MATEMÀTICAS
ASESOR
Lic. Isidro Ávila Tilano
UNIVERSIDAD DEL ATLÀNTICO
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
LICENCIATURA EN EDUCACIÒN BÁSICA CON ÉNFASIS EN
MATEMÁTICAS
BARRANQUILLA
2010
2
Nota de aceptación:
___________________
___________________
___________________
___________________
___________________
_________________________________
Firma del presidente del jurado
_________________________________
Firma del jurado
________________________________
Firma del jurado
Barranquilla, Marzo de 2010
3
AGRADECIMIENTOS
A nuestro querido Asesor de Tesis: Lic. Isidro Ávila Tilano por su asesoramiento, acompañamiento predisposición permanente e incondicional en aclarar nuestras dudas y por sus substanciales sugerencias durante la redacción de la Tesis, por su amistad.
Al Lic. Ramiro Márquez Cárdenas por su por su
valiosa colaboración y buena voluntad en la evaluación de nuestra tesis, así como en sus observaciones críticas en la redacción del trabajo, por su cariño.
Al Lic. Juan De Dios Ávila Tilano por su
valiosa colaboración y buena voluntad en la evaluación de nuestra tesis, así como en sus observaciones críticas en la redacción del trabajo, por su cariño.
A la Rectora Cielo Pedroza De
Lobo por permitirnos aplicar la propuesta en la Institución Educativa “Dolores María Ucrós” de Soledad.
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DEDICATORIA
Dedico este proyecto y toda mi carrera universitaria a Dios por ser quien ha estado a mi lado en todo momento dándome las fuerzas necesarias para continuar luchando día tras día y seguir adelante rompiendo todas las barreras que se me presenten. Le agradezco a mi mamá María Eugenia Navarro de Pérez y mi papá Donaciano Pérez Padilla ya que gracias a ellos soy quien soy hoy en día, fueron los que me dieron ese cariño y calor humano necesario, son los que han velado por mi salud, mis estudios, mi educación alimentación entre otros, son a ellos a quien les debo todo, horas de consejos , de regaños, de reprimendas de tristezas y de alegrías de las cuales estoy muy seguro que las han hecho con todo el amor del mundo para formarme como un ser integral y de las cuales me siento extremadamente orgullosa, Le agradezco a mis hermanas (os), las cuales han estado a mi lado, han compartido todos esos secretos y aventuras que solo se pueden vivir entre hermanos y que han estado siempre alerta ante cualquier problema que se me puedan presentar , a mi tía Senovia Pérez Padilla gracias por estar conmigo y apoyarme siempre te quiero mucho , de carácter fuerte pero que me ha demostrado un amor inigualable. También les
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agradezco a mis amigos más cercanos, a esos amigos que siempre me han acompañado y con los cuales he contado desde que los conocí, Octavia Miranda Meléndrez, una amiga por siempre, una amiga que quiero como a un hermano que ha vivido conmigo todas esas aventuras durante nuestra estadía en la universidad del atlántico , Adriana Coronell Jiménez gran amiga quien me acompaño en toda la carrera universitaria, compartiendo grandes momentos y recuerdos y brindándome todo su apoyo, ,John Miltón Cañate Pérez amigo y esposo .padre de mi primer bebé muchas gracias por el apoyo incondicional que me has brindado, gracias por estos años de completa alegría y triunfos gracias por todo. También agradezco a todos los profesores que me han apoyado una y otra vez entre los cuales se encuentran Isidro Ávila Tilano, Ramiro Márquez Cárdenas, Carlos Castro Reyes y todos aquellos a quien no menciono por lo extensa que sería la lista."
Yidis Paola Pérez Navarro
DEDICATORIA
Mi tesis la dedico con todo mi amor y cariño.
A ti Dios que me distes la oportunidad de vivir y me regalaste una familia maravillosa.Con mucho cariño especialmente a mis padres Luis Miguel Miranda Yanes y Octavia Meléndrez Martínez que me dieron la vida y han estado conmigo en todo momento .gracias por todo Papi y Nena por darme una carrera para mi futuro y por creer en mi,
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aunque hemos pasado momentos difíciles siempre han estado apoyándome y brindándome todo su amor por todo esto les agradezco de todo corazón el que estén conmigo a mi lado los amo con toda mi alma y este trabajo que me llevo un año hacerlo es para ustedes, aquí esta lo que ustedes me brindaron, solamente les estoy devolviendo lo que ustedes me dieron en un principio.Les dedico con todo mi corazón la tesis.
A mis hermanos Luis Ángel y Luis Miguel gracias por estar conmigo y apoyarme siempre los quiero mucho.A mis tíos Julio Yanes y Juana Meléndrez gracias por estar conmigo, apoyarme y brindarme su hogar durante estos cinco años de estudio los quiero mucho.
También les agradezco a mis amigos más cercanos, a esos amigos que siempre me han acompañado y con los cuales he contado desde que los conocí, Yidis Paola Pérez Navarro, una amiga por siempre, una amiga que quiero como a un hermano que ha vivido conmigo todas esas aventuras durante nuestra estadía en la universidad del atlántico , Adriana Coronell Jiménez gran amiga quien me acompaño en toda la carrera universitaria, compartiendo grandes momentos y recuerdos y brindándome todo su apoyo, Hugo Armando Salcedo Almarales amigo y esposo muchas gracias por el apoyo incondicional que me has brindado, gracias por estos años de completa alegría y triunfos gracias por todo. También agradezco a todos los profesores que me han apoyado una y otra vez entre los cuales se encuentran Isidro Ávila Tilano, Ramiro Márquez Cárdenas, Néstor Ayola y todos
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aquellos a quien no menciono por lo extensa que sería la lista."
Octavia Lizeth Miranda Melendrez
R. A. I. E.
(RESUMEN ANALÍTICO DE INVESIGACIÓN EN EDUCACIÓN)
1. IDENTIFICACIÓN
1.1TIPO DE DOCUMENTO: Trabajo de Grado
1.2 TÍTULO DEL TRABAJO:
La Interacción como Elemento Básico de Motivación en los Procesos de
Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas para Estudiantes de 5º de la
Institución Educativa “Dolores María Ucrós” de Soledad.
1.3 AUTORES: Octavia Lizeth Miranda Meléndrez
Yidis Paola Pérez Navarro
Isidro Daniel Ávila Tilano (Asesor)
1.4 UNIDAD PATROCINANTE: Universidad del Atlántico
1.5 PUBLICACIÓN:
Informe de trabajo de grado. Universidad del Atlántico, Facultad de Ciencias
de la Educación, Lic. en Matemáticas, Barranquilla, Marzo de 2010, pág.130
1.6 AREA DE ÉNFASIS: Matemáticas
1.7 LUGAR Y PERIODO DE PRESENTACIÓN: Barranquilla, 2010-I
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2. CONTENIDO
2.1 PALABRAS CLAVES: Interacción pedagógica, motivación, ritmos de
Aprendizajes, participación, estrategias metodológicas, actividades,
Métodos de enseñanza, Perfil Docente.
2.2 DESCRIPCIÓN DEL TRABAJO DE GRADO
Este trabajo de grado se orienta a partir de un problema, mediado por un
proceso investigativo a iniciar la solución de dicho problema, consistente en
una propuesta “Interacción Pedagógica orientado por el docente
aplicando actividades creativas y dinámicas para la aprehensión de las
matemáticas”.
El informe se presenta organizado en capítulos:
Capítulo 1: Planteamiento del Problema que sirvió como norte en el
proceso investigativo. El problema se manifiesta en tres puntos básicos:
la no participación de los estudiantes en el desarrollo del acto
pedagógico, la rutina del docente al momento de orientar las clases de
matemáticas y la realización de ejercicios de matemática únicamente por
los buenos estudiantes, incidiendo en los procesos de interacción en el
aula de clases y consecuencialmente manifiestas en las dificultades en
los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.
Dando lugar a un interrogante que se constituye en pregunta problema:
¿Cuáles son las razones por las cuales el docente de matemáticas es
monótono o rutinario al interactuar pedagógicamente con sus
estudiantes en las clases de matemáticas?
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Emergiendo el objetivo general y los objetivos específicos, como
acciones en la dinámica operativa, en el proceso de investigación: La
búsqueda de respuestas al problema que preocupa.
Capítulo 2. El proceso investigativo se fundamentó conceptual y
teóricamente en bases en los aportes de autores que han trabajado esta
temática, centralizados en unos antecedentes y temáticas abordadas
desde los estilos y tipos de aprendizajes, los postulados de aprender a
aprender, las interacciones como elemento esencial en la enseñanza y
aprendizaje. Además las posiciones de algunos investigadores en
Educación Matemáticas y su postura crítica frente al acto de enseñar y
aprender, dando lugar a mirar más de cerca los espacios interactivos
desde una posición autónoma y creativa.
Estos aportes teóricos conceptuales guiaron el proceso investigativo,
que luego con los resultados de la investigación posibilitaron revisarlos y
hacer construcciones significativas.
Algunos autores representativos fueron: Andrea Mijangos del Carmen,
Doley y Rotherford (1984), Nury Tibisay Martínez Huérfano, Eloy
Arteaga Valdés, Enrique Beltrán y otros.
Capítulo 3. La metodología seguida en el proceso de tipo cualitativo-
explicativo dentro del paradigma de investigación holística,
Las técnicas de investigación fueron: La observación, encuestas a
estudiantes y encuestas a docentes, que sirvieron para el abordaje del
problema y la información valida recogida.
La riqueza de la información recogida se logró a partir de unos
instrumentos validos y aplicados, y rigando a unos infogramas para la
interpretación, significación y mirar de cerca los posible elementos a una
solución. Estos infogramas permitieron lograr unos hallazgos
significativos, que sirvieron como fuente para llegar a unas conclusiones
y unas recomendaciones.
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Capítulo 4. En coherencia con lo anterior se señalan algunas
conclusiones y recomendaciones:
El docente debe tener en cuenta los procesos cognitivos,
afectivos y fisiológicos de los estudiantes.
El docente debe crear espacios gratificantes que estimulen la
participación, el diálogo y la discusión reflexiva del estudiante.
El estilo pedagógico del docente debe ser integral y que llene las
expectativas que necesita el estudiante.
La utilización de recursos y medios para aprender.
El docente debe ser creativo para formar estudiantes creativos..
Se recomienda tener presente estrategias motivadoras para
aprender matemáticas.
Se recomienda, a los docentes propiciar un proceso de
seguimiento continuo en el aprendizaje de cada uno de los
estudiantes, como principio básico para evaluar y promover los
estudiantes.
Los resultados de esta investigación dieron lugar de aproximarnos a
una propuesta con la intención de dar solución al problema planteado
anteriormente.
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INTRODUCCIÓN
La presente investigación se refiere a la interacción entre docente-estudiante,
estudiante-estudiante, durante los procesos de enseñanza y aprendizaje de las
matemáticas y las diferentes dificultades que se le presentan al docente al
realizar esta interacción.
Para analizar esta situación es necesario mencionar las razones y la causa de
dicho problema. Una de ellas es la rutina en el trabajo, la falta de ingenio y
dedicación para pensar y preparar las clases.
La investigación de esta problemática nos ha llevado a plantear unas
estrategias pedagógicas, para dar a conocer a un grupo de docentes son
actividades y procesos que debe tener en cuenta el docente al orientar el
evento pedagógico.
Profundizar la indagación desde la perspectiva del perfil del docente, fue un
interés académico. Así nos interesamos por aportar estrategias que conlleven a
la comprensión de dicho problema, dando así en cierta forma una posible
solución a dicha situación.
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1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
La educación básica primaria en Colombia ha sido objeto de investigaciones en
busca de mejorar su calidad y dar solución a los problemas encontrados en el
proceso de enseñanza y aprendizaje, sufriendo muchos cambios que hoy día
aún no se han asimilado completamente.
De igual forma el área de las matemáticas, es quizás la que mayores
problemas enfrenta en este proceso donde los docentes, directivos, estudiantes
y padres de familia se encuentran íntimamente ligados por el grado de
responsabilidad que cada uno tiene en generar soluciones a los problemas que
vivencia la enseñanza de las matemáticas.
A través del quehacer pedagógico se ha notado como los docentes orientan los
procesos de enseñanzas y aprendizaje a los discentes; notándose algunas
dificultades durante el acto pedagógico en las clases de matemáticas:
La falta de participación de estudiantes en el desarrollo del acto
pedagógico.
La rutina del docente al momento de orientar las clases de matemáticas.
Realización de ejercicios de matemáticas únicamente por los buenos
estudiantes.
A continuación se describe como es la situación general del desarrollo de una
clase de matemáticas de ciertos docentes:
Para dar cualquier temática el docente llega al aula de clases se sienta en su
escritorio, saca su libro guía, se levanta exige silencio al momento de empezar
la clase, escribe en el tablero el tema a tratar, vuelve y se sienta en el escritorio
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dicta la temática, los estudiantes escriben, se levanta y escribe un ejemplo en
el tablero, verificando lo enseñado al estudiante, luego coloca una actividad la
cual consiste en 2 o 3 ejercicios en donde se aplica.,la definición ante dictada,
da un tiempo estipulado para la solución de los mismos, como la participación
es escasa, siempre son los mismos 2 o 3 estudiantes que pasan al tablero a
solucionarlos y esto sucede en las interacciones pedagógicas realizadas por el
docente, después de la actividad deja un compromiso el cual consistirá en otros
ejercicios referidos al tema dado, cierra el libro guía y pasa a la siguiente
asignatura la cual será igual a la anterior, si hay inquietudes o preguntas que
realizar por partes de los discentes, ningún estudiante lo hace puesto que
temen al dictador(a) de su docente.
Dejando inquietudes como las siguientes:
¿Por qué el docente será tan rutinario al momento de impartir el
conocimiento matemático en el aula de clases?
¿Por qué el docente le falta didáctica en las matemáticas al momento de
dar a conocer el saber específico?
¿Por qué el docente le falta aplicar nuevas metodologías para el
desarrollo de sus clases de matemáticas?
Estas dificultades fueron detectadas en los docentes de matemáticas de la
Institución educativa Dolores María Ucrós de Soledad a través de
observaciones y test de diagnósticos.
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1.1 FORMULACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN
1.1.1PREGUNTA GENERAL
¿Cuáles son las razones por las cuales un docente de matemática es
monótono o rutinario al interactuar pedagógicamente con sus estudiantes en
las clases de matemáticas?
1.1.2 PREGUNTAS SUBYACENTES
¿Qué aspectos tienen en cuanta el docente para desarrollar un tema de
matemáticas?
¿Qué tipo de Mediaciones Didácticas y soportes pedagógicos utiliza el
docente durante el evento pedagógico en las clases de matemáticas?
¿Cuál es el Estilo Pedagógico del docente de matemáticas en su
quehacer en el aula de clases?
¿Cuál es la funcionalidad de los medios y materiales utilizados en el
evento pedagógico durante la clase de matemáticas?
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1.2 JUSTIFICACIÓN
La didáctica de las matemáticas es una de las disciplinas fundamentales a
tener en cuenta en el proceso de enseñanza y aprendizaje, puesto que facilitan
la aprehensión, apropiación, asimilación y captación de un conocimiento
matemático de una manera más efectiva y provechosa, contribuyendo a
clarificar y desarrollar el pensamiento matemático, por lo tanto se convierte en
un paso esencial para el maestro al momento de orientar el conocimiento
matemático.
Cabe anotar según lo establecido en los estándares curriculares que en sus
propósitos generales expresan:
Todo estudiante debe tener la oportunidad de aprender matemáticas, si
se le prevé el tiempo necesario y una orientación a tono con estilo de
aprendizaje.
Enseñamos y aprendemos matemáticas para:
Pensar – desarrollar destrezas de pensamiento crítico y la imaginación.
Comunicar – formar comunicadores asertivos con pleno dominio del
lenguaje matemático.
Aplicar – prepara al estudiante para el mundo del trabajo y para
aprender a aprender.
Valorar - sensibilizar al estudiante sobre su entorno humano y social.
Desarrollar en los estudiantes una sólida comprensión de los
conceptos, procesos, estrategias matemáticas utilizando todo esto en
la solución de problemas pertinente a la realidad de los estudiantes
dándole importancia al proceso y a las implicaciones que tiene su
solución.
Los maestros deben servir como orientadores, proveer un ambiente
que invite al estudiante a explorar, investigar , analizar inquirir, justificar,
crear, construir modelos, comunicar además debe integrar valores, 16
orientar sobre las distintas ocupaciones y nutrirse de los aspectos
relacionados con la realidad de hoy, aspectos que no se evidencian en
los docentes de matemáticas del colegio Jesús Maestro FMSD, por tal
razón el proceso de enseñanza por parte de estos docentes de
matemáticas, requieren de nuevas estrategias pedagógicas y didácticas
a través da la cual puedan ser superadas las dificultades mostradas por
los discentes en sus procesos de enseñanzas, cuando su evento
pedagógico es monótono o rutinario.
En la Institución Educativa Dolores María Ucrós de Soledad los discentes de
5° sienten “Apatía hacia las Matemáticas”, por la forma en que esta área del
saber es orientada, ya que los docentes que orientan el proceso de enseñanza
en estos grados son monótonos o rutinarios, por lo cual se ha creado la
necesidad de investigar las razones por las cuales estos docentes orientan el
proceso de enseñanza de manera monótona o rutinaria en el área de las
matemáticas, de ahí el interés de crear espacios en donde se apliquen
estrategias pedagógicas y didácticas en las clases de matemáticas en los
grados 5° para que las interacciones pedagógicas sean motivadoras y así
lograr que los estudiantes pierdan el miedo y se interesen por conocer un
mundo maravilloso que encierra las matemáticas.
En consecuencia, esta investigación desarrollada a partir de un proceso
investigativo se orienta a la solución de un problema sentido y exige la
búsqueda de una solución. Los docentes no pueden ser ajenos a esta realidad
de la Institución; por lo tanto de esta perspectiva reviste importancia tanto para
los responsables de este trabajo, por las transformaciones que a partir de los
aportes logrados se espera avanzar en la solución a este problema. Avanzar en
la solución de este problema crea un ambiente propicio de relevancia
institucional, que compromete a la Comunidad Educativa de la Institución
educativa Dolores María Ucrós de Soledad a cambiar de actitud frente a los
problemas, para mirar de cerca la situación de aula. Los aportes logrados a
apartir de este problema investigativo son razones que revisten relevancia en el
campo de la docencia y la investigación.17
1.3 OBJETIVOS
1.3.1 OBJETIVO GENERAL
Determinar las razones por los cuales un docente de matemáticas es monótono
o rutinario al interactuar pedagógicamente con sus estudiantes en las clases de
matemáticas.
1.3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Identificar los aspectos que tiene en cuenta el docente para desarrollar
en clases un tema de matemáticas.
Determinar el tipo de mediaciones didácticas y soporte pedagógico
utiliza el docente durante el evento pedagógico en las clases de
matemáticas.
Caracterizar el estilo pedagógico del docente en su quehacer en el aula
de clases.
Identificar la funcionalidad de los medios y materiales utilizados en el
evento del aula de clases.
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2. MARCO REFERENCIAL
2.1. ANTECEDENTES
La interacción como elemento de motivación en los procesos de enseñanza y
aprendizaje en las clases de matemáticas ha sido y sigue siendo preocupación
de los docentes de esta área, manifestado en Instituciones Educativas, dando
lugar a estudios, investigaciones, propuestas de trabajo en el aula de los cuales
se pueda destacar algunos aportes y hallazgos con el propósito de lograr un
acercamiento a la solución de este problema.
Desde esta perspectiva se mencionan:
El manejo de estrategias pedagógicas centradas en el trabajo de
ejercicios repetitivos y problemas hace que los estudiantes sientan temor
hacia las matemáticas y esto, de alguna manera, es factor de
desmotivación y desinterés que repercute o desfavorece el desarrollo de
la autoestima y obstaculiza el aprendizaje de las matemáticas por parte
de los estudiantes. Lo cual ha dado lugar a una reflexión en torno a
propiciar la participación del sujeto en el proceso de aprendizaje,
disponiendo adecuadamente de elementos y acciones que apunten al
fortalecimiento de la autoestima.1
Respecto al interrogante la matemática ¿asignatura o capacidad para
desarrollar el pensamiento lógico-matemático? resalta la importancia de
aplicar estrategias didácticas innovadoras, permiten a los discentes
fortalecer el razonamiento lógico, hacia un aprendizaje significativo, que
con el tiempo se convierte en una herramienta esencial en la vida de
todo ser humano. Se señala que el fortalecer el razonamiento
matemático mediados por actividades didácticas (adivinanzas, acertijos, 1 BELTRÁN Castro, ENRIQUE Álvaro y otros. Monografía “Estrategia Metodológica para Facilitar el Desarrollo de los Valores y la Superación de la Actitud Temerosa hacia las Matemáticas 9º. Uniatlántico, Barranquilla 2007. Pág. 89.
19
secuencias lógicas, etc.) permiten crear espacios gratificantes para
enriquecer las relaciones entre estudiantes como factor motivacional
para el aprendizaje de las matemáticas.2
Un aspecto de gran significación desde el pensamiento Ausubeliano al
plantear la exigencia, a través de mediaciones que posibiliten a los
estudiantes, fortalecer su estructura lógica, desarrollar su razonamiento
matemático y, por ende, mejorar su rendimiento académico factor de
incentivación y gusto por el aprendizaje de la matemática. Señalando a
la vez la necesidad de implementar juegos matemáticos que estimulen el
razonamiento, permiten a los estudiantes a ser partícipes y ejecutores
de su propio aprendizaje y en consecuencia como soportes o recursos
indispensables para fomentar la creatividad, la autonomía y la búsqueda
del saber.3
Siguiendo el rastreo de estudios relacionados con el tema, objeto de
investigación, se afirma que los estudiantes se muestran desmotivados e
insatisfechos, agobiados por actividades que los presionan (talleres,
pasar al tablero,…) evidenciando que estas actividades muy frecuentes
en las clases muestren la apatía por las mismas y en consecuencia
concretas en falencias cognitivas, falta de motivación, implicando la falta
disponibilidad por avanzar en el aprendizaje. Exige además crear
espacios a los estudiantes para que se expresen libremente, expongan
sus ideas, experiencias, con el acompañamiento del docente en torno a
la temática a tratar.4
Otro aspecto interesante que ilumina el proceso investigativo se observó, a
pesar de las notables deficiencias de los estudiantes en el aula de
matemáticas, éstos cuentan con un potencial oculto que debe evidenciarse
2 GARCÍA Indira y otros. Monografía “Fortalecimiento del Razonamiento Lógico-Matemático mediante la Aplicación de una Metodología Didáctica Basada en la Teoría del Aprendizaje Significativo”. Uniatlántico, Barranquilla, 2009. Pág. 44. 3 Ibídem. Pág. 86.4 RÍOS VELEÑO Darlwing y VERTEL CASTRO Andrés. Monografía “La Lúdica como Mediación Pedagógica para el Aprendizaje Significativo del Concepto de Fracción”. Uniatlántico, Barranquilla 2009, Pág. 40-41.
20
mediante la implementación de actividades vivenciales en la búsqueda de
mejorar los espacios motivacionales, siendo este mismo estudiante quien
descubra sus propias potencialidades y ejerzan su función como gestor de
su proceso de aprendizaje y se refleje en aprender, cómo ser autónomo y
libre de pensar, actuar, criticar, sacar sus propias conclusiones con
posibilidad de actuar con sus compañeros sobre las temáticas, objetos de
estudio. El estudiante desde esta perspectiva se preocupará por mostrar su
interés, seguridad, concentración, motivación permanente, mirando la
matemática como algo que fortalece su formación integral.5
Un estudio monográfico plantea la exigencia de comenzar a efectuar un
cambio en las metodologías que se están implementando aún en la
enseñanza de las matemáticas, por la significación que tienen como
creación de espacios para aprender gratamente la matemática, planteando
la necesidad de motivar a los estudiantes, generar contextos accesibles a
los intereses y capacidades de los estudiantes, centrar los factores de
motivación al ritmo de aprendizaje de los estudiantes, gestar espacios, para
un aprendizaje autónomo, gestionar y promover situaciones de aprendizaje
significativo y comprensivo, revisar la pertinencia de los materiales, verificar
la utilidad o la eficacia de las estrategias de enseñanza, selección de los
contenidos a desarrollar, ….6
Un aspecto en el uso o valor social de la matemática es resaltar y encontrar
un sentido propio en el aula de clases, partiendo de reconocer que la
enseñanza se ubica en contexto social-crítico que al mismo tiempo abre la
posibilidad de reforzar la matemática escolar como un proyecto
esencialmente didáctico. La matemática es un producto cultural y social, por
cuanto su saber está prensado por las concepciones de la sociedad y
condicionales por aquello que las matemáticas conciben como posible y 5 Ibídem. Pág. 65-66.6 GARCÍA Luis Alberto y otros. Monografía “Desarrollo de las Competencias Matemáticas en Estudiantes de 9º a trasvés del Aprendizaje Significativo” Uniatlántico, Barranquilla 2009. Pág. 38.
21
relevante, igualmente como resultado de la motivación personas que se
reconocen en el contexto de una misma sociedad. Exige pues, pensar en
una génesis escolar que convoque a estudiantes y profesores a un trabajo
de construcción y reconstrucción permanente y de sentido, orientado a
crear espacios motivacionales y de recreación hacia el aprendizaje
autónomo de la matemática.7
En el proceso de rastreo de la información se encontró que, muchas veces,
las enseñanzas que se despliegan y los aprendizajes que se profesa
quedan, en cierta medida, atrapados en la búsqueda rutinaria y repetitiva de
una destreza o de una habilidad, ocasionando que ese sentido de la
intención de aprender quede oculto para la mayoría de los estudiantes. Da
lugar a formularse y preguntarse ¿es posible entusiasmar a los estudiantes
e incorporarlos activamente desde una posición de interés intelectual en el
trabajo para aprender matemática? Es una perspectiva optimista acerca de
la posibilidad, alentadora para el docente que enseña y gratificante para el
estudiante que aprende, es de esperar que resulte un aporte al
fortalecimiento de la acción del docente en el aula, cuando logra involucrar
a sus estudiantes en los desafíos del aprendizaje de la matemática.8
Un aspecto relevante son las premisas para la estructuración del proceso
de enseñanza-aprendizaje de la matemática en el nivel medio de manera
que estimule y desarrolle las potencialidades creativas de los estudiantes:
1. El proceso de enseñanza aprendizaje de las matemáticas debe
concebirse no solo sobre la base de lo que aparece en los libros de
textos, sino tomando en consideración los elementos culturales propios
de la sociedad (comunidad) en la que el estudiante vive y desarrolla su
7 Sandusky y Patricia. 2005. Estudio “Enseñar Matemática hoy. Miradas, Sentidos y Desafíos. Libros del Zorzal. Buenos Aires. Pág. 22 y 23.8 SESSA. Carmen. 2005. Inv. Iniciación al Estudio Didáctico del Algebra. Libros del Zorzal. Buenos Aires. Resumen Portada.
22
vida. El rendimiento académico de los Estudiantes es diferente de
comunidad en comunidad, a pesar de que tengan el mismo programa.
2. Considerar la matemática como una forma de pensamiento humano con
margen para la creatividad cuya ejercitación hay que desarrollar
respetando la individualidad de cada persona.
3. Estimular el trabajo cooperativo en las clases de matemática, el ejercicio
de la crítica, la participación y la colaboración, la discusión, y la defensa
de las propias ideas y asumir la toma conjunta de decisiones.
4. Estimular el desarrollo de la capacidad de trabajo científico y de
búsqueda de los estudiantes en correspondencias con sus posibilidades;
permitiéndoles identificar, formular y resolver sus propios problemas.
5. Estimular la capacidad de pensamiento del estudiante, dándole la
oportunidad de descubrir relaciones, deducir consecuencias, definir
conceptos. Nunca de a los alumnos un conocimiento ya elaborado, no lo
prive de esa oportunidad valiosa para ejercitar y desarrollar su
capacidad de razonamiento, invítelo a que no lo destruya, lo elabore.
En conclusión queremos destacar que la enseñanza de la matemática, en el
país reclama un cambio radical en los que respecta a su concepción, ya es
hora de abandonar definitivamente el barco de la rutina y el esquematismo,
que se mueve por las aguas del tradicionalismo, apuntando hacia el
formalismo en el aprendizaje de esta disciplina, y que está a punto de
encallar, para abordar el crucero de la innovación, que nos llevará hacia un
peldaño superior en la educación Matemática donde la calidad y la
creatividad se tomen de la mano para alcanzar nuevos logros en la
formación matemática de las nuevas generaciones.9
2.2 CONCEPCIONES TEÓRICAS
Como profesionales de la educación en el área de las matemáticas,
convencidas de las ventajas de razonar de manera lógica, visual, inductiva y
9 ARTEAGA VALDÉS Eloy. Revista Electrónica de la Didáctica de las Matemáticas. Universidad Autónoma de Querétaro 2003. www.uaq.mx/matematicas/redm.
23
deductivamente, pues permite un desenvolvimiento de la persona en cualquier
situación de la vida cotidiana10.
Esto facilita comprender mejor los procesos cuantitativos que se presentan en
la sociedad y poder interpretar la información numérica y gráfica, por ésta y
otras razones el docente de matemáticas debe utilizar la motivación11 y la
didáctica para orientar el conocimiento sobre el área a sus estudiantes12.
Ahí comienza el problema para algunos docentes ya que éstos tienden a
conceptualizar y a transmitir las matemáticas como una secuencia de
vocabularios, símbolos, reglas, algoritmos y teoremas que no son aplicables a
los intereses externos de los estudiantes por la manera monótono, rutinaria de
darlos a conocer (Broma, cooney & jones, 1990; jesunathadas, 1990) el
conocer implica comprender y poder aplicar lo aprendido a situaciones
prácticas del diario vivir, el conocimiento hay que orientarlo en los estudiantes,
las matemáticas no tendrán significado para los estudiantes al menos que ellos
desarrollen los conceptos en sus propias mentes y descubran las relaciones
por ellos mismos (Cooper, 1993; Koeler & grouws, 1992) es necesario que la
orientación para el desarrollo de los conceptos se lleve a cabo de manera
didáctica para el desarrollo de destrezas13, el maestro tiene que partir de las
experiencias previas de los estudiantes (Novak, 1991; Ormrod, 1990) usar
técnicas de enseñanzas y crear un ambiente apropiado de acuerdo con los
diferentes estilos de aprendizaje14 de sus estudiantes (Kolb, 1983). Pero ésto
no basta, el estudiante tiene que sentir el deseo de aprender y sentir que puede
hacerlo, para lograr ese propósito, el estudiante debe dedicar tiempo al estudio
de las matemáticas.
10Vida cotidiana: Situación de nuestro vivir diariamente, donde se consolida los avances en el aprendizaje de los estudiante y es ahí cuando se manifiesta las riquezas de las interacciones orientadas a crear espacios motivacionales.11Motivación: En esta investigación se concibe como una disposición interior que impulsa una conducta o mantiene una conducta. Por ejemplo, el deseo de aprender, realización de compromisos, etc. (Ver pág.25. Aprendizaje por Motivación).12Estudiantes: Desde la perspectiva constructivista, es el sujeto y como tal es el artífice de su propia formación con capacidad para construir el conocimiento y crear su propia forma de aprender.13 Destrezas, Habilidades: Son capacidades que el docente desarrolla en el estudiante, fruto de la práctica de actividades en el proceso de aprendizaje.14Estilos de Aprendizajes: Son rasgos cognitivos, afectivos y fisiológicos, que sirven como indicadores relativamente estables, de cómo los discentes perciben, interaccionan y responden a sus ambientes de aprendizajes. Catalina Alonso en Alonso et all, 1994. Ver además Pág. 33 y 34.
24
Con relación al deseo de aprender el maestro tiene que mostrar al estudiante
que tal conocimiento de las matemáticas le es y le será de utilidad. (Shonfejd,
1988). También el estudiante debe saber cómo se aplica lo estudiado en su
vida personal, actual y futura.
Con relación a que el estudiante sienta que pueda aprender el maestro tiene
que diseñar las actividades de aprendizaje15 donde el estudiante defina,
ilustre, dibuje, mida, construya, explique, relacione, pruebe, contradiga,
cuestione, justifique, generalice, y aplique (Bloom, 1984; Cangelosi
1980,1982,1990, Guliford,1959; Bloom & Masia, 1964). En ocasiones, trabajará
en equipo e individualmente, es decir, el maestro tiene que adecuar su
enseñanza16 con los estilos de aprendizaje17. En cada grupo hay algunos
estudiantes que están en etapa concreta, otros pueden razonar
numéricamente, visual, gráfica o alcanzan la etapa abstracta (Cangelosi, 1996).
El estilo de aprendizaje de cada estudiante está determinado por dos factores:
La manera en que percibe y procesa la información y las experiencias en las
que participa (Kolb, 1983). No ser exclusivo en una y única técnica de
enseñanza, para que los estudiantes perciban y procesen mejor con ayuda de
los sentidos (de forma afectiva, empática, intuitiva) y logre alcanzar los
objetivos. Tampoco trabajar gran parte del tiempo en la fase concreta o visual
usando la técnica de laboratorio o demostración; porque los estudiantes que
pueden percibir y procesar la misma información por la razón (de forma
analítica, abstracta y lógica) no estarían recibiendo el beneficio del curso.
El maestro atenderá a los estudiantes de acuerdo a su estilo de aprendizaje:
imaginativo, analítico de sentido común y dinámico. Trabajará para sus
estudiantes. El aprendizaje proveerá experiencias concretas y
conceptualización abstracta, experiencia activa y observación reflexiva
(McCarthy, 1987).También avaluará, pues, este mecanismo permite mejorar
15Actividades de Aprendizaje: Son acciones, métodos o procesos creados por el docente para que el estudiante asimile un conocimiento y logre avances en su formación desde la apropiación del saber.16Enseñanza: Es la acción que realiza el docente para orientar un determinado tema.17Aprendizaje: Es la asimilación o apropiación de un conocimiento por parte del estudiante.
25
sobre la marcha el proceso de enseñanza–aprendizaje18 (Cross & Steadman,
1996; Ángelo & Cross, 1993). Debe evaluar antes de medir el aprendizaje19.
2.2.1 MÉTODOS Y TÉCNICAS DE ENSEÑANZA20
Constituyen recursos necesarios de la enseñanza, son los vehículos de
realización ordenada, metódica y adecuada de la misma. Los métodos y
técnicas tienen por objeto hacer más eficiente la dirección del aprendizaje.
Gracias a ellos, pueden ser elaborados los conocimientos adquiridas las
habilidades e incorporados con menor esfuerzo los ideales y actitudes que la
escuela pretende proporcionar a su estudiante.
Técnica de enseñanza tiene un significado que se refiere a la manera de
utilizar los recursos didácticos para una efectividad del aprendizaje en el
educando. Conviene al modo de actuar, objetivamente para alcanzar una meta.
Métodos de enseñanza es el conjunto de momentos y técnicas lógicamente
coordinados para dirigir el aprendizaje del estudiante hacia determinados
objetivos. El método es quien da sentido de unidad a todos los pasos de la
enseñanza y del aprendizaje.
Método didáctico es el conjunto lógico y unitario de los procedimientos
didácticos que tienden a dirigir el aprendizaje, incluyendo en él desde la
presentación y elaboración de la materia hasta la verificación y competente
rectificación del aprendizaje.21
2.2.2 TIPOS DE APRENDIZAJE22
18Enseñanza-Aprendizaje: Es el proceso de unificación del quehacer en el aula, donde tanto estudiantes como docentes logran aprender y tienen la oportunidad de enseñar.19 Evaluación del aprendizaje: Es verificar la asimilación del conocimiento por medio de actividades o acciones que realiza el docente y concebida además por parte del proceso de formación que da lugar al seguimiento y acompañamiento para mirar de cerca el ritmo de aprendizaje o avances logrados por los estudiantes.20MIJANGOS Andrea del Carmen. Métodos de Enseñanza.www.monografías.com/trabajos15/métodos-enseñanza.shtml. Universidad Francisco Marroquín.21 Diferencia entre Método Didáctico y Método de Enseñanza: Teniendo en cuenta lo expresado en el marco teórico se concibe el método de enseñanza como proceso general que da oportunidad a pensar en la estrategia o mediación a seguir en el aula diferenciando de alguna manera del método didáctico por su especificidad en el desarrollo de una clase abordando una temática con unos pasos secuenciados para que el estudiante se apropie del conocimiento inmerso en dicha temática. (Ver pág. 22). 22 PIAGET Jean. Tipos de aprendizajes. mural.uv.es/esferce/exposici%d3n%20de%20piaget.doc.
26
Definición de aprendizaje: “todo aprendizaje es un proceso de maduración en el
que desde los primeros estímulos vamos madurando nuestro sistema nervioso
y vamos organizando nuestro mapa. Esta maduración psíquica y física es el
aprendizaje”.23
En el primer apartado de tipos de aprendizaje, los conceptos que entran son:
Partes innatas de aprendizaje; formados por los instintos, reflejo,
impulsos genéticos que hemos heredado. Nos hace aprender
determinadas cosas. Y ha de haber interacción con el medio.
Por condicionamiento; determinados estímulos provocan determinadas
respuestas. Si los estímulos por azar o no se condicionan provocan que
esta conducta inicial se refleje y se convierta un hábito.
Por imitación o modelaje; muchas de las conductas son por imitación
de las personas importantes y destacadas para nosotros.
Por aprendizaje memorístico: aprendizaje académico, y no sabes lo
que estás aprendiendo.
Aprendizaje de memoria clásico, por lo cual al cabo de unas horas ya
no lo recuerdas.
Aprendizaje significativo: parte de cosas importantes para ti. A partir
de ahí acumulas lo que ya sabías y lo haces tuyo.
El segundo apartado de tipos de aprendizaje, sería el aprendizaje por
descubrimiento:
El aprendizaje por descubrimiento se asocia en general a los niveles de
enseñanza primaria y secundaria, y de hecho, fue una de las primeras
alternativas que se ofrecieron al aprendizaje repetitivo tradicional. Los
defensores del aprendizaje por descubrimiento fundamentaban su propuesta
en la teoría de Piaget. Por lo cual, esta teoría alcanzó gran difusión en un
momento en que muchos profesores, especialmente las ciencias, buscaban
23 Ibídem Pág. 1).27
alternativas al aprendizaje memorístico24 generalizado en la enseñanza
tradicional25.
Por tanto, el aprendizaje por descubrimiento, se basa en la participación activa
y en la aplicación de los procesos de la ciencia, se postula como una
alternativa a los métodos pasivos en la memorización y en la rutina. Por lo que
se le puede considerar una teoría de la enseñanza26. El aprendizaje por
descubrimiento conoció un gran desarrollo durante los años 60 y parte de los
70. Diversos proyectos de renovación educativa siguieron este enfoque en el
que se fomenta a toda costa la actividad autónoma de los estudiantes. Y el
aprendizaje por descubrimiento presta menor atención a los contenidos
concretos y se centra más en los métodos.
Por ello, de acuerdo con este enfoque, la actividad en clase debería basarse en
el planteamiento, análisis y resolución de sistemas abiertos donde el sujeto que
aprende pueda construir los principios y leyes científicas. Este sería el método
ideal para fomentar la adquisición de destrezas de pensamiento formal, que a
su vez, permitirían al estudiante resolver la mayoría de problemas, en
prácticamente cualquier dominio de conocimiento. Y además, encontrando sus
propias soluciones a los problemas, los estudiantes serían capaces de
aprender las cosas haciéndolas y ello haría más probable recordarlas. Por otra
parte, la implicación activa en el aprendizaje y el contacto directo con la
realidad redundaría en una mayor motivación.
El tercer apartado de tipos de aprendizaje, es por motivación:
La motivación se puede definir, como una disposición interior que impulsa una
conducta o mantiene una conducta. Por necesidad se mantiene la motivación.
24Aprendizaje Memorístico: Es aquel aprendizaje que adquiere el estudiante sin ninguna significación, como acción mecánica y repetitiva.25Enseñanza tradicional: Es cuando el estudiante aprende memorizando conceptos, sin ninguna participación en el evento pedagógico, sin querer expresar que no se pueda trascender en el saber, especialmente para aquellos estudiantes con capacidades, habilidades y destrezas o estudiantes permanentemente motivados que logren avanzar en su aprendizaje con mayor facilidad (ver pág. 27). 26Teoría de enseñanza: El manejo de una teoría de la enseñanza es básico para el docente que le permite pensar y preparar sus clases fundamentado en una filosofía para la efectividad de la enseñanza.
28
Los impulsos, instintos o necesidades internas motivan a actuar de forma
determinada. Aprendo lo que necesito y eso me motiva a aprender.
Motivaciones primarias, fisiológicas, son las necesarias
Motivaciones personales, son las de cada uno.
Cuarto punto y último de tipo de aprendizaje, es “Aprender a aprender”27
estrategias y técnicas:
El primer paso el proceso de enseñanza-aprendizaje, es tener presente lo que
el estudiante es capaz de hacer y aprender en un momento determinado. La
concreción curricular que se haga ha de tener en cuenta estas posibilidades, no
tan sólo en referencia a la selección de los objetivos y de los contenidos, sino
también en la manera de planificar las actividades de aprendizaje, de forma
que se ajusten a las peculiaridades de funcionamiento de la organización
mental del estudiante.
El segundo paso, en el proceso de enseñanza-aprendizaje; es tener en cuenta
el conjunto de conocimientos previos28 que ha construido el estudiante en
sus experiencias educativas anteriores, escolares o no, o de aprendizajes
espontáneos. El estudiante que inicia un nuevo aprendizaje escolar lo hace a
partir de los conceptos, concepciones, representaciones y conocimientos que
ha construido en su experiencia previa, y los utilizará como instrumentos de
lectura e interpretación que condicionan el resultado del aprendizaje. Este
principio ha de tenerse especialmente en cuenta en el establecimiento de
secuencias de aprendizaje y también tiene implicaciones para la metodología
de enseñanza y para la evaluación.
27Aprender a Aprender: Aprender por nuestros propios medios, buscándole un significado al conocimiento adquirido. Este concepto aprender a aprender es uno de los cuatro aprendizajes formulados en el documento de las Naciones Unidas PNDU. La Educación es un Tesoro.28Conocimientos Previos, Conceptos Previos: Son ideas que tiene el estudiante, antes de abordar un nuevo conocimiento, que desde la perspectiva constructivista Ausubeliana, los conceptos previos se convierten en fuente cognitiva entre lo que sabe el estudiante y el nuevo conocimiento. Los procesos de aprendizaje se consolidan en la medida en que el docente con su mediación produce en el estudiante rupturas para superar y pasar de la información al conocimiento y del conocimiento a la apropiación de un nuevo saber; de esta concepción subyace una nueva concepción del aprendizaje, para superar el aprender como una actitud mecánica orientada a mantener al estudiante ocupado hacia un aprendizaje autónomo y creativo.
29
El tercer punto a comentar, es el de establecer una diferencia entre lo que el
estudiante es capaz de hacer y aprender sólo y lo que es capaz de hacer y
aprender con ayuda de otras personas, observándolas, imitándolas, siguiendo
sus instrucciones o colaborando con ellas. La distancia entre estos dos puntos,
que Vigotsky llama Zona de Desarrollo Próximo (ZDP) porque se sitúa entre el
nivel de desarrollo efectivo y el nivel de desarrollo potencial, delimita el margen
de incidencia de la acción educativa. En efecto, lo que un estudiante en
principio únicamente es capaz de hacer o aprender con la ayuda de otros,
podrá hacerlo o aprenderlo posteriormente él mismo. La enseñanza eficaz es
pues, la que parte del nivel de desarrollo efectivo del estudiante, pero no para
acomodarse, sino para hacerle progresar a través de la zona de desarrollo
próximo, para ampliar y generar, eventualmente, nuevas zonas de desarrollo
próximo.
El cuarto paso, trata de establecer la clave en si el aprendizaje escolar ha de
conceder prioridad a los contenidos o a los procesos, contrariamente a lo que
sugiere la polémica usual, sino en asegurarse que sea significativo. La
distinción entre aprendizaje significativo29 y aprendizaje repetitivo30, afecta
al vínculo entre el nuevo material de aprendizaje y los conocimientos previos
del estudiante. Si el nuevo material de aprendizaje se relaciona de manera
sustantiva y no aleatoria con lo que el estudiante ya sabe, es decir, si es
asimilado a su estructura cognitiva, hace en presencia un aprendizaje
significativo y si por el contrario, el estudiante se limita a memorizarlo sin
establecer relaciones con sus conocimientos previos, hace en presencia de un
aprendizaje repetitivo, memorístico o mecánico. La repercusión del aprendizaje
escolar sobre el crecimiento personal del alumno es más grande cuanto más
significativo es, cuanto más significados permite construir. Así pues, lo
29Aprendizaje Significativo: Es cuando la persona aprende un conocimiento y puede utilizarlo y aplicarlo en situaciones de la vida diaria. Cuando el estudiante aprende significativamente busca el conocimiento donde quiera que esté, y va poco a poco independizándose de su profesor, es libre cognitivamente. El estudiante se hace autónomo y creativo. (Ver pág. 27 y 28).30Aprendizaje Repetitivo: Es aquel aprendizaje donde el estudiante memoriza lo dictado por el docente y lo repite cuando el docente se lo indique, que muchas veces se opone al aprendizaje significativo, dando como resultado un estudiante dependiente del docente y que estudia por obligación o presión. (Ver pág. 27 y 28).
30
realmente importante es que el aprendizaje escolar de conceptos, de procesos,
de valores sea significativo.
El quinto punto que se comenta, es que para el aprendizaje el contenido
ha de ser potencialmente significativo, tanto desde el punto de vista de su
estructura interna (significatividad lógica; no ha de ser arbitrario ni confuso),
como desde el punto de vista de su asimilación (significatividad psicológica; ha
de haber en la estructura psicológica del estudiante, elementos pertinentes y
relacionables). Por otra parte, se ha de tener una actitud favorable para
aprender significativamente, es decir, el estudiante ha de estar motivado por
relacionar lo que aprende con lo que sabe.
En sexto lugar, la significatividad del aprendizaje está muy directamente
vinculada a su funcionalidad. Que los conocimientos adquiridos, conceptos,
destrezas, valores, normas, etc. sean funcionales, es decir, que puedan ser
efectivamente utilizados cuando las circunstancias en que se encuentra el
estudiante lo exijan, ha de ser una preocupación constante de la educación
escolar. Cuanto más numerosas y complejas sean las relaciones establecidas
entre el nuevo contenido de aprendizaje y los elementos de la estructura
cognitiva, cuanto más profunda sea su asimilación, en una palabra, cuanto más
grande sea su grado de significatividad del aprendizaje realizado, más grande
será también su funcionalidad, ya que podrá relacionarse con un abanico más
amplio de nuevas situaciones y de nuevos contenidos.
En séptimo lugar, el proceso mediante el cual se produce el aprendizaje
significativo necesita una intensa actividad por parte del estudiante, que ha de
establecer relaciones entre el nuevo contenido y los elementos ya disponibles
en su estructura cognitiva. Esta actividad, es de naturaleza fundamentalmente
interna y no ha de identificarse con la simple manipulación o exploración de
objetos o situaciones. Este último tipo de actividades es un medio que puede
utilizarse en la educación escolar para estimular la actividad cognitiva interna
directamente implicada en el aprendizaje significativo. No ha de identificarse,
consecuentemente, aprendizaje por descubrimiento con aprendizaje
significativo. El descubrimiento como método de enseñanza, como manera de 31
plantear las actividades escolares, es no tan sólo una de las vías posibles para
llegar al aprendizaje significativo, pero no es la única ni consigue siempre su
propósito inexorablemente.
El octavo punto, trata de establecer una reconsideración del papel que se
atribuye habitualmente a la memoria en el aprendizaje escolar. Se ha de
distinguir la memorización mecánica y repetitiva, que tiene poco o nada de
interés para el aprendizaje significativo, de la memorización comprensiva, que
es, contrariamente, un ingrediente fundamental de éste. La memoria no es tan
sólo, el recuerdo de lo que se ha aprendido, sino la base a partir de la que se
inician nuevos aprendizajes. Cuanto más rica sea la estructura cognitiva del
estudiante, más grande será la posibilidad que pueda construir significados
nuevos, es decir, más grande será la capacidad de aprendizaje significativo.
Memorización comprensiva, funcionalidad del conocimiento y aprendizaje
significativo son los tres vértices de un mismo triángulo.
El noveno punto, trata de la importancia que ha de darse en el aprendizaje
escolar a la adquisición de estrategias cognitivas de exploración y de
descubrimiento, de elaboración y organización de la información, así como al
proceso interno de planificación, regulación y evaluación de la propia actividad.
El décimo punto, habla sobre la estructura cognitiva del estudiante, que puede
concebirse como un conjunto de esquemas de conocimientos. Los esquemas
son un conjunto organizado de conocimiento, pueden incluir tanto conocimiento
como reglas para utilizarlo, pueden estar compuestos de referencias a otros
esquemas, pueden ser específicos o generales. "Los esquemas son
estructuras de datos para representar conceptos genéricos almacenados en la
memoria, aplicables a objetos, situaciones, acontecimientos, secuencias de
hechos, acciones y secuencias de acciones".
Los diferentes esquemas de conocimiento que conforman la estructura
cognitiva pueden mantener entre sí relaciones de extensión y complejidad
diversa. Todas las funciones que hemos atribuido a la estructura cognitiva del
alumno en la realización de aprendizajes significativos implican directamente
32
los esquemas de conocimiento: la nueva información aprendida se almacena
en la memoria mediante su incorporación y vinculación a un esquema o más.
El recuerdo de los aprendizajes previos queda modificado por la construcción
de nuevos esquemas: la memoria es, pues, constructiva; los esquemas pueden
distorsionar la nueva información y forzarla a acomodarla a sus exigencias; los
esquemas permiten hacer inferencias en nuevas situaciones. Aprender a
evaluar y a modificar los propios esquemas de conocimiento es de los
componentes esenciales del aprender a aprender.
El onceavo punto, comenta la modificación de los esquemas de conocimiento
del estudiante siendo el objetivo de la educación escolar, inspirando en el
modelo de equilibrio de las estructuras cognitivas de Piaget, para caracterizar
la modificación de los esquemas de conocimiento en el contexto de la
educación escolar como un proceso de equilibrio inicial, de desequilibrio,
reequilibrio posterior. En principio, para conseguir que el estudiante realice un
aprendizaje significativo consiste en romper el equilibrio inicial de sus
esquemas respecto al nuevo contenido de aprendizaje. Además de conseguir
que el estudiante se desequilibre, se concientice y esté motivado para superar
el estado de desequilibrio, a fin de que el aprendizaje sea significativo. Es
necesario también que pueda reequilibrarse modificando adecuadamente sus
esquemas o construyendo unos nuevos.
El doceavo, y último punto, comenta que estos principios e ideas configuran la
concepción constructivista del aprendizaje y de la enseñanza. El
constructivismo no es una teoría psicológica en sentido estricto, ni tampoco una
teoría psicopedagógica que dé una explicación completa, precisa y
contrastada empíricamente de como aprenden los estudiantes y de la que
pueda resultar prescripciones infalibles sobre cómo se ha de proceder para
enseñarlos mejor.
33
2.2.3 PERFIL DEL DOCENTE31
Para una comprensión holística del trabajo y perfil32 del docente exige centrar
la atención en tres de sus fases:
Fase preactiva
Fase interactiva
Fase posactiva (Linares, 1991)
Para Linares la fase preactiva es la preparación del “plan de actuación”, plan
que puede considerarse como el boceto que de su obra elabora un artista. Este
boceto, en el caso de la enseñanza de las matemáticas, debe tomar en
consideración las decisiones acerca de qué enseñar y cómo enseñarlo. Para
ello se requiere: un conocimiento de los estudiantes, relacionado no
solamente con sus percepciones e ideas previas sobre las matemáticas, sino
también una reflexión acerca del porqué y del para qué de los aprendizajes,
como posibilidad de diseñar situaciones problemáticas acordes con el contexto,
los intereses y las necesidades de los estudiantes.
Los conocimientos, experiencias, sentimientos y actitudes de éstos hacia las
matemáticas van a condicionar, en parte, la forma en que se desarrolle el
proceso de enseñanza. Por tanto, el boceto no puede pensarse hasta el
detalle, con todo previsto, sino como un análisis previo de diferentes
alternativas que se puedan adoptar. Para asegurar la calidad del boceto es
necesario, también, volver a reflexionar de manera profunda sobre el
conocimiento matemático con el fin de reinterpretarlo y hacerlo “apto” para la
enseñanza.
Teniendo en cuenta que los conocimientos matemáticos se dejan aprehender
por medio de sus representaciones, un momento bien importante de la fase
preactiva, que debe ser contemplado en el boceto, es la previsión de las formas
31 Referentes Curriculares. Libro: “Lineamientos Curriculares”. Ministerio de Educación Nacional. Pág. 22 y 23.32 El perfil es la capacidad que potencialmente puede gestionar el docente, en sus interacciones con los estudiantes, orientados a la búsqueda de una formación integral de los discentes.
34
de comunicación o de representación facilitadora del aprendizaje. De ahí la
necesidad de resignificar la importancia de la pregunta para que recupere el
carácter desestabilizador y promotor de conflicto en las concepciones de los
estudiantes. Sin esta intención no puede garantizarse el paso de las
concepciones hacia el proceso de conceptualización. La selección de textos
escolares y de los materiales didácticos es determinante en la calidad y
pertinencia de las representaciones y por ende de la comunicación.
El diseño de las situaciones problemáticas debe ser coherente con los logros
de aprendizaje propuestos en el Diseño Curricular de la institución. Conviene
además prever algunos indicadores de logros como hipótesis para observar la
clase, lo mismo que algunas estrategias para la solución de los problemas que
se generan. Esta fase se sistematiza a través de lo que hoy se conoce como
“diseño de unidades didácticas”.
La fase interactiva, conocida también como de experimentación, es la puesta
en acción del boceto. Esta fase se apoya en dos ideas fundamentales: una
interrelación entre personas con el objeto de “compartir y dar forma” al
significado de las matemáticas escolares en el ambiente psico-social del aula
(naturaleza interactiva de la enseñanza33) y la toma en consideración de que
el significado personal que los estudiantes le dan a las nociones matemáticas
depende de sus conocimientos y experiencias previas.
Las interacciones entre el docente y los estudiantes, y las que se tejen entre
éstos últimos provocadas por la situación problemática, generan una
negociación activa de significados de las nociones matemáticas. En este
proceso de negociación todos aprenden. El docente modifica y enriquece los
elementos presentes en el boceto con base en las estrategias, en aprendizajes
no previstos, en dificultades y errores de los estudiantes; podría decirse que
para él la experiencia de enseñar es al mismo tiempo la oportunidad de
aprender con los estudiantes. Los estudiantes en interacción con el docente y
33Naturaleza interactiva de la Enseñanza: Esta expresión se concibe en este trabajo como la capacidad para desarrollar el pensamiento lógico-matemático, que te exige y permite unas relaciones intrapersonales, interpersonales y traspersonales.
35
en diálogos cooperativos 34entre ellos mismos, establecen conexiones entre
lo que previamente saben y lo nuevo. La pregunta correcta y oportuna es de
vital importancia, dado que las respuestas son reveladoras del nivel de
comprensión y desarrollo de los procesos y de las nociones matemáticas
involucradas en ellas. En la discusión los estudiantes aprenden a comunicar
sus puntos de vista y a escuchar las argumentaciones de los otros, validan
formas de representación y construyen socialmente el conocimiento35.
Las formas de enseñar condicionan las formas de evaluar. Cuando se privilegia
la construcción activa del conocimiento y la negociación de significados –y si
además el docente tiene una actitud investigativa–, las interacciones en la
clase se convierten en una fuente de referentes para la evaluación cualitativa y
para introducir en el boceto los cambios que reduzcan las dificultades y
mejoren el aprendizaje significativo en los estudiantes.
La fase posactiva es, según Linares, de reflexión y nueva comprensión y tiene
como propósito aprender de la propia experiencia. Desde esta visión el docente
construye nuevo conocimiento con base en la reflexión acerca de sus
concepciones y conocimientos antes de actuar y la práctica realmente
desarrollada. Este ejercicio de monitoreo aproxima al docente a una nueva
comprensión de los contenidos básicos desde la perspectiva de la enseñanza y
el aprendizaje, y conlleva la revisión y los acercamientos entre los resultados y
lo esperado.
La consideración de estas tres fases unida a la investigación en el aula,
propician el desarrollo profesional del docente desde su propia práctica.
34Diálogos Repetitivos: Son interacciones entre el docente y el estudiante donde comparten sus conocimientos para crear un nuevo conocimiento enriquecido.35Construcción Social del Conocimiento Matemático: Esta expresión en el contexto de Educación Matemática es un factor motivacional por cuanto permite una nueva mirada del conocimiento matemático: el valor o uso social, que entre otras cosas es una nueva tendencia en la formación matemática.
36
2.2.4 ESTILOS DE ENSEÑANZA36
El concepto de estilo de enseñanza o estilo educativo se enfoca no sólo en el
aprendizaje, sino también en la manera cómo el individuo se compromete, se
orienta o combina varias experiencias educativas. Por lo tanto, el estilo de
enseñanza tiene un carácter social.
Aristóteles recomendaba a los oradores hacer un estudio de la audiencia.
Desde entonces hasta la fecha, la mayoría de los docentes, ya sea de manera
implícita o explícita, utilizan la observación para conocer al alumno. Este
conocimiento lo utilizan luego para planear las estrategias de enseñanza que
utilizarán.
Butler (1984, en Guild y Garger, 1998, p. 94), lo describe como "un conjunto de
actitudes y acciones que abren un mundo formal e informal para el estudiante...
La poderosa fuerza de la actitud del maestro da forma a la experiencia de
enseñanza-aprendizaje… La forma como los maestros se presentan como
seres humanos ante los alumnos y al mismo tiempo reciben a los alumnos
como seres humanos, tiene una influencia en las vidas de los alumnos y en las
actividades de aprendizaje en el salón de clase"37.
Es importante tomar en cuenta que no es posible acomodarse a las
preferencias de estilo de todos los alumnos en todas las ocasiones. Esto
resultaría imposible para un maestro. Sin embargo, se sugiere ir
implementando ajustes de manera paulatina en aquellas áreas y en las
ocasiones adecuadas para los objetivos curriculares.
A continuación se presentan algunos aspectos que pueden ser útiles en dicha
adecuación:
36 Doyle y Rotherford (1984). Estilos de enseñanza. www.cca.org.mx/ tec/…/estilos_enseñanzas.htm.cita de cita en Alonso, et.all., 1997 Pág. 61.Grupo E.S.E. Experiencia en Estudios Educativos. Un nuevo enfoque para la Enseñanza de las Matemáticas. www.capitannemo.com.ar/matem.htm. 37 Ibídem.
37
El docente debe concretar qué dimensiones de estilo de aprendizaje
considera importantes teniendo en cuenta el nivel de edad de los
alumnos, su madurez, el tema que se está estudiando, etc.
Elegir un método de evaluación apropiado para las características de
sus alumnos.
Considerar cómo "acomodarse" a la diversidad y pluralidad de datos que
aparecerán en el diagnóstico como las características del aula, el
número de alumnos, la estructura y la cultura del centro educativo.
Un nuevo enfoque para la enseñanza de las matemáticas se refiere a
procedimientos y actitudes relacionados con el quehacer matemático. Estos
aspectos muestran que la matemática no es solamente un conjunto de
conceptos y mecanismos a seguir, sino también una forma de producir y de
pensar, debiendo ser concebida la actividad matemática en el aula como la
producción, el análisis y la confrontación individual y grupal de respuestas en
un clima de placer por enfrentar el desafío y constancia en la búsqueda de la
mejor respuesta posible.
El trabajo que se debe proponer es aquel que se basará en generar entre los
niños discusiones acerca de un tema en matemática, creando condiciones en
el aula para que puedan reflexionar y sistematizar sus conocimientos. Se debe
plantear situaciones de trabajo individuales y grupales donde al enfrentarse los
niños con “problemas”, deban utilizar sus conocimientos y poner a prueba sus
hipótesis, probando, desechando y retomando caminos. La comparación entre
sus conocimientos y las formas en que aparecen en la realidad, las
intervenciones docentes, las discusiones entre pares, constituyen situaciones
en las que surgen permanentemente conflictos cognitivos y progresos en las
ideas.
Este tipo de situaciones no se encuentra frecuentemente al observar clases
organizadas de una manera tradicional, en las que el maestro provoca, recibe,
corrige e interpreta todas las respuestas de cada uno de sus estudiantes.
Además, la gestión de estas situaciones por parte del docente es difícil, en la
38
medida en que implica el abandono de prácticas fuertemente arraigadas en su
quehacer cotidiano.
2.2.5 EL APRENDIZAJE MEDIADO38
El aprendizaje mediado se refiere a la naturaleza y calidad de las interacciones
humanas destinadas a desencadenar cambios significativos y duraderos en
individuos con el propósito de realzar su potencial de aprendizaje.
Desde esta perspectiva, el aprendizaje mediado no solo es una piedra angular
esencial en la evaluación dinámica y la intervención cognitiva, sino que también
proporciona un marco conceptual dentro del cual, padres y maestros puedan
definir el papel que desempeñan en la formación de su niño, y educadores,
puedan llevar a la práctica con eficacia aspectos de su profesión, hacia la
búsqueda de consolidar procesos de formación integradora y totalizadora.
La mediación en el aprendizaje sólo es posible cuando está claro ¿cómo
aprende el que aprende? y ello supone identificar con qué capacidades,
destrezas y habilidades aprende un aprendiz en una situación determinada.
Para ello, se deben identificar previamente estos procesos cognitivos, para
tratar posteriormente posibilitar su desarrollo. Está claro que los aprendices
aprenden con unas 30 – 40 capacidades y una centena de destrezas
(capacidades pequeñas) y el profesor mediante contenidos y métodos /
procedimientos trata de abrir espacio hacia su desarrollo. Donde las
capacidades y las destrezas actúan como fines y objetivos, donde las
dimensiones cognitivas, comunicativas y acitudinales.
El profesor como mediador del aprendizaje elige y selecciona los contenidos
(formas de saber) y los métodos (formas de hacer) más adecuados para tratar
de desarrollar las capacidades previstas. El profesor de Matemáticas como
mediador del aprendizaje debe saber que un aprendiz en esta asignatura
aprende, sobre todo, con dos capacidades básicas que son razonamiento
lógico y orientación espacial y con, entre otras, estas destrezas, calcular,
38 FEUERSTEIN, R. Klein. Aprendizaje Mediado. La Mediación en los Procesos de Formación de niños y jóvenes. Revista internacional Magisterio “Educación Pedagogía”. Agosto-Septiembre 2009.
39
operar, representar, inducir, comparar, medir, elaboración de planos, codificar /
decodificar, clasificar,... y estas capacidades y destrezas actúan como objetivos
compartidos con los aprendices. Una vez identificados estos objetivos el
profesor selecciona contenidos (números, operaciones, medidas, geometría,...)
y los orienta a la consecución de los mismos. Y aquí la metodología
mediacional es importante: el profesor como mediador del aprendizaje debe
saber administrar sus silencios y callar “a tiempo y a destiempo”. Este tipo de
procesos mentales, suponen una intensa actividad por parte del aprendiz, pero
las tareas deben estar muy bien seleccionadas y definidas. El profesor como
mediador debe definir la acción mental y orientarla, pero no interrumpirla o
diluirla, pues no se interioriza ni se desarrolla.
2.2.6 LA INTERACCIÓN EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA Y
APRENDIZAJE 39
Algunos piensan que es el contexto familiar y social lo que desfavorece la
motivación en tanto no valora el esfuerzo en la adquisición de capacidades y
competencias, lo cual puede ser parcialmente cierto. Pero ésto, implica atribuir
la responsabilidad a las actitudes personales con que acuden a la escuela y a
factores externos a ella, en consecuencia, numerosos docentes consideran que
es muy poco lo que puede hacerse por motivar a los estudiantes, de modo tal
que el esfuerzo no tiene sentido. La autoestima de los profesores está en baja
en tanto se sienten incapaces de alcanzar los logros educativos esperables.
La motivación o desmotivación se produce en interacción con el contexto:
Si bien hay formas de actuación que contribuyen a motivar o desmotivar a la
mayoría, otras tienen efectos distintos de acuerdo al estudiante en particular.
39 Monografía creada por Idóneos. Extraído de: http://educacion.idoneos.com/index.php/344742 03 de Mayo de 2006.
40
La interacción entre el estudiante y el contexto es dinámica:
Aunque los estudiantes se encuentren trabajando individualmente,
determinadas formas de contextualización de la actividad por parte de los
profesores y determinadas formas de interacción en el aula contribuyen
positivamente a que los estos desarrollen formas de enfrentarse a las tareas
escolares que les ayudan a mantener el interés por aprender y a evitar el
abandono del esfuerzo preciso.
El clima motivacional del aula y el influjo de los estudiantes:
El clima motivacional que los profesores crean en el aula se traduce en la
representación que los estudiantes se hacen respecto a qué es lo que cuenta
en las clases, qué es lo que quiere de ellos el profesor y qué consecuencias
puede tener, en ese contexto, actuar de un modo u otro, según su realidad de
ser en contexto. Si se modifican las formas de actuación específica pero no
cambia el clima motivacional de la clase de modo coherente, es posible llegar a
la conclusión de que el cambio no sirve porque no se han visto efectos
positivos, cuando en realidad lo que ocurre es que no sirve si se introduce
aisladamente.
El cambio motivacional requiere tiempo:
El significado de las acciones de un estudiante en un momento dado y los
resultados de éstas, cobran sentido en el contexto de su historia personal. Los
educandos pueden contribuir a crear un clima de clase capaz de despertar en
éstos el interés y la motivación por aprender, no se debe perder de vista que se
quiere tiempo, a veces bastante tiempo, para que tales pautas tengan los
efectos deseados.
2.2.7 EL DOCENTE Y LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS40
González (citado por Molina, 1999) indica que:
40 MARTÍNEZ HUÉRFANO Nury Tibisay. Monografía “Planificación de estrategias para la enseñanza de las matemáticas” www.monografias .com. Educación.
41
Es prioritario el interés hacia la búsqueda de alternativas las cuales deben
fundamentarse en nuevas concepciones de las actividades a desarrollar en el
aula, a él le corresponde mejorar su propia actuación en el campo de la
enseñanza de la Matemática en beneficio propio del estudiante y del país. Pero
es importante aclarar que en lo referente a las actividades de mejoramiento y
perfeccionamiento profesional del docente no se aplican políticas efectivas que
le permitan su actualización es importante que el docente venza las
concepciones tradicionales de enseñanza y derribe las barreras que le impiden
la introducción de innovaciones, para ello debe encaminar la enseñanza de la
Matemática de modo que el estudiante tenga la posibilidad de vivenciarla
reproduciendo en el aula el ambiente que tiene el matemático, fomentando el
gusto por la asignatura demostrando sus aplicaciones en la ciencia y
tecnología, modelizar su enseñanza para que la utilice en circunstancias de la
vida real. (p. 30).
Desde esta perspectiva, si el educador se inclina hacia el logro de su
actualización puede evitar que el estudiante aprenda en forma mecánica y
memorística, desarrolle hábitos de estudio que solo tiene para cuando se
aproximan las evaluaciones. El docente debe tomar conciencia de que su
actualización es prioritaria, debe preocuparse por una preparación continua que
diversifique su manera de enseñar los conceptos matemáticos.
Al respecto el Ministerio de Educación (1998), en su programa de estudio de
Educación Básica de la segunda etapa correspondiente al Quinto Grado, hace
referencia a las metas que se persiguen con la enseñanza de esta asignatura,
las cuales pretenden asegurar en el individuo la toma de conocimientos,
habilidades y destrezas que le permitan consolidar un desarrollo intelectual
armónico41, que le habilite su incorporación a la vida cotidiana, individual y
social. Igualmente incentivar en el alumno una disposición favorable hacia la
matemática, sirviéndole como estímulo generador de cultura lográndose
establecer vínculos entre los conocimientos matemáticos y la experiencia
41Desarrollo Intelectual Armónico: Esta expresión permite pensar en la determinación del conocimiento que debe aprender el estudiante, mirado desde los temas, las mediaciones y los contextos específicos, que en su dinámica de formación permite un desarrollo integrado, totalizador y armónico, es decir, una formación a escala humana.
42
cotidiana, motivándolo a impulsar sus vocaciones científicas y tecnológicas a
fin de asegurar la formación de grupos de profesionales capacitados.
Esto representa, que la enseñanza de la misma debe servir para que los
educandos logren una comprensión fundamental de las estructuras de la
asignatura, esto permitirá un mejor entendimiento y aplicación a los fenómenos,
y al mismo tiempo transferir el aprendizaje a nuevas situaciones.
Parra (citado por Martínez, 1999) señala que:
El objetivo de la enseñanza de la matemática es estimular al razonamiento
matemático, y es allí que se debe partir para empezar a cambiar la tradicional
manera de planificar las clases en función del aprendizaje mecanicista. El
docente comienza sus clases señalando una definición determinada del
contenido a desarrollar, basándose luego en la explicación del algoritmo que el
alumno debe seguir para la resolución de un ejercicio, realizando planas de
ejercicios comunes hasta que el alumno pueda llegar a asimilarlos, es por ello,
que para alcanzar el reforzamiento del razonamiento y opacar la memorización
o mecanización se debe combatir el esquema tradicional con que hasta ahora
se rigen nuestras clases de matemática. (p. 25).
Por tal motivo se propone que el docente al emprender su labor en el aula
comience con las opiniones de los estudiantes, se efectúa un diagnóstico de
las ideas previas que tiene, paralelamente construir una clase atractiva,
participativa, donde se desarrollo la comunicación permitiendo que exprese las
múltiples opiniones referentes al tema que se está estudiando.
Para obtener una enseñanza efectiva se debe tener en cuenta los siguientes
aspectos:
Provocar un estímulo que permita al alumno investigar la necesidad y
utilidad de los contenidos matemáticos.
Ilustrar con fenómenos relacionados con el medio que lo rodea y
referidos al área.
Estimular el uso de la creatividad.
43
El docente debe tratar siempre de motivar al estudiante creando un ambiente
de estímulo para que este se sienta con la mayor disposición para lograr un
aprendizaje significativo para la vida.
2.2.8 CREATIVIDAD EN LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA42
En la medida en que los educadores matemáticos, entendidos estos como
personas que pretenden formar o instruir a otras, mediante las matemáticas, es
decir, consideran las matemáticas, en todo o en parte, como objeto de
educación para las personas a cuya formación y desarrollo están contribuyendo
( L. Rico; M. Sierra, 1991), han venido tomando conciencia de que el contenido
matemático, acotado en lo que hoy conocemos como matemáticas escolares,
no se considera aislado del medio cultural, ni de los intereses y afectividad del
niño, y que este no es solo objeto de apropiación, sino base importante para el
desarrollo de la personalidad en todos sus aspectos. Las matemáticas
escolares han dejado de concebirse ya, como un objeto acabado que hay que
dominar y se ha comenzado a considerar como una actividad humana, con
margen para la creatividad, la intuición y el pensamiento lateral o divergente,
especulativo y heurístico, que es necesario cultivar y desarrollar y desarrollar
respetando la individualidad y el ritmo de cada uno de los estudiantes.
Las razones explicitadas hasta aquí dan fe de la necesidad de valorar
constantemente el valor educativo de las matemáticas escolares; pero también
de la necesidad y del compromiso que tenemos los educadores matemáticos
de mejorar la calidad de la educación matemática, lo que se fundamenta
además con las razones siguientes:
En primer lugar, en el mundo, y en especial en el continente
latinoamericano se han venido realizando un conjunto de acciones
encaminadas a lograr una sociedad más justa, equitativa y democrática,
lo que no es posible sin una educación con calidad que prepare a los
niños desde las edades más tempranas para que tomen parte activa en 42ARTEAGA VALDÉS Eloy. Revista Electrónica de la Didáctica de las Matemáticas. Universidad Autónoma de Querétaro 2003. www.uaq.mx/matematicas/redm.
44
ese proceso de democratización escolar de la sociedad; y es
precisamente la escuela –como institución cultural básica- la que tiene la
función de preparar al ser humano para la vida.
En segundo lugar la sociedad contemporánea actual se caracteriza por
un acelerado desarrollo de la ciencia y la técnica; el bagaje de
conocimientos acumulados por la ciencia, cuya transmisión en la
escuela resulta completamente imposible y que son necesarios para
resolver las múltiples tareas que demandan e progreso social, exigen
enseñar a los individuos a aprender por sí mismo, lo que evidentemente
justicia la necesidad de enseñar a pensar; es decir, de desarrollar desde
temprano las capacidades humanas que le permiten al individuo
instruirse a sí mismos.
En tercer lugar, los esfuerzos de la comunidad internacional de
educadores matemáticos han estado dirigidos en los últimos años con
más énfasis a la mejora de la calidad de la Educación Matemática.
Está claro, que si analizamos en detalle todo lo planteado hasta el
momento, podemos afirmar que la Educación Matemática, tiene que ser una
Educación Creativa, es decir, una educación que promueva un aprendizaje
productivo y creador que fomente en los escolares una actitud científica y
creativa ante la vida. Es posible desarrollar la Educación Matemática,
desarrollar el pensamiento matemático de los alumnos en la resolución de
problemas y otras actividades al margen de la creatividad.
Es obvio que la matemática, al ser considerada como disciplina prototipo del
razonamiento, tiene grandes cuotas de responsabilidad en la formación del
pensamiento lógico de los estudiantes; pero en múltiples ocasiones tener un
pensamiento lógico desarrollado no le permite al estudiante resolver
determinados problemas (aritméticos, geométricos, etc.,) para lo que se
requiere de una elevada dosis de imaginación, fantasía y creatividad, lo que
nos dice que el pensamiento lógico o las formas de razonamientos 45
asociadas a él no le son suficientes, luego es necesario que las
matemáticas escolares se encarguen de formar y priorizar en la formación
de los estudiantes, aquellas formas de razonamiento comprometidas con el
comportamiento creativo, y que se complementan con el pensamiento
lógico en la solución de aquellos problemas, que demandan alta dosis de
creatividad.
Separar los conceptos Matemática y Creatividad o no tener en cuenta la
creatividad en la matemática sería negar la propia historia del surgimiento y
desarrollo de la ciencia. Está claro que los educadores matemáticos, no
tienen dudas acerca del papel de las matemáticas escolares en la formación
de la creatividad de los estudiantes, sino que además no tiene un nivel de
preparación adecuado que les permita un desempeño exitoso en esta
dirección, debido a las múltiples razones, entre las que señalamos como
más importantes las siguientes:
El desconocimiento de las vías y métodos para el desarrollo de la
creatividad de los estudiantes en el proceso de enseñanza y aprendizaje
de las matemáticas. La didáctica de la disciplina no ha avanzado mucho
en esta dirección.
El bajo nivel de información que tienen acerca de la creatividad, avalado
por la escasa oferta de cursos en esta temática, y la escasa bibliografía
que sobre la temática hay en nuestros centros de documentación e
información pedagógica.
La creencias de nuestros educadores matemáticos sobre la naturaleza
de las matemáticas; no se consideran estás como una actividad humana
como un elemento esencial de la cultura de cualquier sociedad, con
margen para el desarrollo de la creatividad de los estudiantes.
46
3. PROCEDIMIENTOS Y METODOLOGÍA
3.1 DISEÑO DE INVESTIGACIÓN
La presente investigación se muestra enmarcada, en el paradigma
interpretativo-hermenéutico debido a que su objeto es describir las razones por
las cuales el docente de matemáticas es monótono y rutinario en los procesos
de enseñanza aprendizaje y además buscar la explicación y solución a dicho
problema.
Este paradigma se enfoca se enfoca desde la investigación holística donde el
tratamiento de la información permite hacer aproximaciones a partir de las
significaciones logradas en los resultados; cada situación analizada permite dar
tales significaciones un tratamiento global del problema sin descuidar los
detalles como parte de la totalidad.
3.2 TIPOS DE INVESTIGACIÓN
En el presente trabajo fue utilizada la investigación explicativa, pues, nos
permite describir situaciones y eventos relacionados con las deficiencias
comunicativas entre docentes y estudiantes a través de observaciones y
encuestas. Además responder a las causas de este problema a partir de ciertas
dificultades en el desarrollo del docente en el evento pedagógico.
Desde la perspectiva holística algunos datos e informaciones recogidos tuvo un
tratamiento cuantitativo orientado a determinar tendencias y frecuencias del
tratamiento motivacional.
47
3.3 DELIMITACION DEL TEMA
3.3.1 POBLACIÓN Y MUESTRA
La población corresponde a cuatro cursos de quinto grado que corresponde a
160 estudiantes, sus edades oscilan entre 10 y 11 años, de la Institución
Educativa “Dolores María Ucrós” de Soledad, estrato 1 y 2, además de 18
docentes del área de matemáticas de distintas instituciones.
La muestra es de 40 estudiantes y 5 docentes que corresponden al 25% de la
población. Esta muestra fue escogida aleatoriamente.
3.3.2 DELIMITACIÓN ESPACIO-TEMPORAL
Esta investigación se realizó en el segundo semestre del año 2009, en las
instalaciones de la Institución Educativa “Dolores María Ucrós” de Soledad, del
Nivel de Educación Preescolar Básica (primaria y secundaria), educación
media técnica articulada con el Itsa e integrada con El Sena.
Sede Nº 2 Laureano Gómez, la institución se encuentra ubicado en la carrera
19 Nº25-54.de soledad- atlántico.
48
3.4 TECNICAS E INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE LA
INFORMACIÓN
Las técnicas de recolección que serán utilizados para el desarrollo de nuestra
investigación son:
La observación directa de los investigadores durante las clases de
matemáticas de la Institución Educativa “Dolores María Ucrós” de
Soledad de los estudiantes de grado 5º, ya que nos ayudará a recoger la
información necesaria, para sistematizarla, analizarla e interpretarla
adecuadamente, permitiéndonos conseguir los objetivos planteados.
Una encuesta aplicada a los docentes y estudiantes que nos permitirá
determinar algunas razones por los cuales el docente es monótono y
rutinario, además buscar nuevas estrategias para solucionar la
problemática.
49
3.5 TABULACIÓN, ANÁLISIS E INTERPRETACION DE RESULTADOS
3.5.1 Análisis de la Observación al evento Pedagógico.
Durante las observaciones en el desarrollo pedagógico la mayoría de los
docentes no tiene en cuenta las ideas previas de los estudiantes, iniciando la
clase sin verificar los prerrequisitos de los estudiantes.
Además la mayoría de los docentes no tienen metodologías o estrategias
pedagógicas que sean llamativas para el estudiante, que le entusiasme y lo
motive a aprender matemáticas, siendo la actitud del estudiante un poco
desinteresada hacia el área de matemáticas y la del docente un dictador de la
misma.
Por lo general el docente no utiliza recursos o materiales didácticos para
orientar su clase, por el contrario utiliza un libro guía y una serie de ejercicios
para ver la asimilación del estudiante.
De esta manera se desarrolla la gran mayoría de las clases de matemáticas en
la institución Educativa “Dolores María Ucrós” de Soledad en los grados de 5º.
50
3.5.2 Tabulación de Encuesta aplicadas a los Estudiantes
Este proyecto de investigación se realizará utilizando como instrumentos y
técnicas de recolección de la información la aplicación de una encuesta que
permita obtener algunas razones por la cual la clase de matemática es
monótona o rutinaria.
Para facilitar el desarrollo de este proyecto se cuenta con la acertada
participación de los estudiantes de la institución educativa Dolores María Ucrós
de soledad, los cuales se mostraron dispuestos a colaborar en todas las
actividades requeridas, actitud que contribuirá a mejorar su aprendizaje y
responsabilidad en su quehacer diario.
1. ¿Te gustan las matemáticas?
Un 8% respondió que les gusta las matemáticas, mientras que en un
amplio margen de un 92% respondió que no.
8%
92%
GUSTO POR LAS MATEMATICAS
SI NO
51
2. ¿Te gusta como tu profesor orienta las clases de matemáticas?
Un 5% considera que si les gusta la manera como su profesor orienta
las clases de matemáticas, mientras que el 95 % considera no les gusta.
5%
95%
TE GUSTA COMO TU PROFESOR ORIENTA LAS CLASES DE MATE-MATICAS
SI NO
3. ¿Consideras que tu profesor es dinámico al enseñar las matemáticas?
Un 5% de los estudiantes encuestados consideran que su profesor es
dinámico, mientras que un 13% dice casi siempre, Un 8% de los
estudiantes dice que su profesor a veces es dinámico, con un margen
muy pequeño de un 2% de los estudiantes que dicen no siempre su
profesor es dinámico, y por ultimo con un 72% de los estudiantes
consideran que su profesor nunca ha sido dinámico.
5%
13%
8%
3%
72%
¿ES DINÁMICO TU PROFESOR?
SIEMPRECASI SIEMPRE A VECESNO SIEMPRENUNCA
52
4. ¿Crees que tu profesor es creativo al momento de enseñar las
matemáticas?
Un 3% de los estudiantes dicen que su profesor siempre ha sido
creativo, el 8% dice que casi siempre, un 15% de ellos dicen que a
veces ha sido creativo; un 5% dice que no siempre su profesor ha
sido creativo y con el 69% de los estudiantes encuestados dicen que
su profesor nunca ha sido creativo.
3% 8%
15%
5%
69%
¿ES TU PROFESOR CREATIVO?
SIEMPRECASI SIEMPRE A VECESNO SIEMPRENUNCA
5. ¿Cuando no entiendes alguna temática das a conocer tus dudas para que tu
profesor les dé solución?
Un 7% de ellos responden que siempre dan a conocer sus dudas, el
10% dicen que casi siempre, mientras que el 39% dicen que de vez
en cuando dan a conocer sus dudas y un 44% respondió que nunca
daban a conocer sus dudas.
7%
10%
39%
44%
DAS A CONOCER TUS DUDAS
SIEMPRECASI SIEMPRE A VECESNO SIEMPRENUNCA
53
6. ¿Cuándo tu profesor le da solución a tus inquietudes, quedas
satisfecho con las respuestas?
El 61% de los estudiantes consideran que siempre quedan
satisfechos, el 26% respondió que de vez en cuando se sentían
satisfechos y con un 13% diciendo que nunca se han sentido
satisfechos con las respuestas que le dan su profesor.
61%26%
13%
QUEDAS SATISFECHO CON LAS RESPUESTAS A TUS IN-QUIETUDES DADAS POR EL DOCENTE
SIEMPRE A VECES NUNCA
7. ¿Crees que los ejercicios en clase y extra clase van acorde con lo
que tu profesor desarrolla en la clase?
Con un 61% de los estudiantes que respondieron que siempre los
ejercicios van acorde a lo que el profesor desarrolla en la clase, el
26% dice que a veces, el 3% dijo que no siempre, mientras que el
10% respondió que nunca han ido acorde.
8. ¿Consideras que las evaluaciones se ajustan a lo que tu profesor te orienta
en la clase?
Tan solo el 5% dijo que no siempre, el 16% respondió que a veces,
con una diferencia muy amplia de 69% respondió casi siempre y el
10% respondió que siempre.
54
10%
69%
16%
5%
LAS EVALUACIONES SE AJUSTAN A LO QUE TU PROFESOR ORIENTA EN CLASE.
SIEMPRE CASI SIEMPRE
A VECES NO SIEMPRE
NUNCA
55
3.5.4 Tabulación de las Encuesta aplicadas a los Docentes:
Los siguientes resultados fueron obtenidos de docentes del área de
matemáticas de distintas Instituciones de Barranquilla y Soledad, que quisieron
colaborarnos en nuestra investigación.
1. Considero que la exposición oral y visual que realizo, contando con la
atención del estudiante, es una garantía para que los alumnos
comprendan los temas expuestos.
El 44% está totalmente de acuerdo, el 12% está considerablemente de
acuerdo, el 22% está bastante de acuerdo y el 22% está un poco de
acuerdo.
44%
12%
22%
22%
PREGUNTA Nº 1
TOTALMENTE
CONSIDERABLEMENTE
BASTANTE
UN POCO
LIGERAMENTE
CASI NADA
NADA
56
2. Cuando oriento un tema prefiero seguir ideas, formas y procedimientos
empleados con anterioridad.
El 11% está totalmente de acuerdo, el 22% está considerablemente de
acuerdo, el 17% está bastante de acuerdo, el 22% está un poco de
acuerdo, el 22% está ligeramente de acuerdo y el 6% no contestó.
11%
22%
17%22%
22%
6%
PREGUNTA Nº 2
TOTALMENTE
CONSIDERABLEMENTE
BASTANTE
UN POCO
LIGERAMENTE
CASI NADA
NADA
NO CONTESTO
3. Modifico el programa si observo un marcado interés de mis estudiantes
por un tema diferente.
El 6% está totalmente de acuerdo, el 17% está considerablemente de
acuerdo, el 33% está bastante de acuerdo, el 22% está un poco de
acuerdo, el 17% está ligeramente de acuerdo y el 5% no contestó.
6%
17%
33%
22%
17%
5%
PREGUNTA Nº 3
TOTALMENTE
CONSIDERABLEMENTE
BASTANTE
UN POCO
LIGERAMENTE
CASI NADA
NADA
NO CONTESTÓ
57
4. Con frecuencia brindo espacios para experimentar lo trabajado en clase
y hago lo posible por facilitar la asistencia a museos, visitas o prácticas
de laboratorio.
El 11% está totalmente de acuerdo, el 28% está considerablemente de
acuerdo, el 11% está bastante de acuerdo, el 11% está un poco de
acuerdo, el 11% está ligeramente de acuerdo, el 11% casi nada de
acuerdo, el 11% está nada de acuerdo y el 6% no contestó.
11%
28%
11%11%
11%
11%
11%
6%
PREGUNTA Nº 4
TOTALMENTE
CONSIDERABLEMENTE
BASTANTE
UN POCO
LIGERAMENTE
CASI NADA
NADA
NO CONTESTÓ
5. Considero que lo esencial de la educación es que el estudiante se sienta
feliz y asumo esto como una de mis tareas esenciales en la educación.
El 44% está totalmente de acuerdo, el 17% está considerablemente de
acuerdo, el 11% está bastante de acuerdo, el 17% está un poco de
acuerdo, el 6% está ligeramente de acuerdo, el 0% casi nada de
acuerdo y el 5% está nada de acuerdo.
44%
17%
11%
17%
6%5%
PREGUNTA Nº 5
TOTALMENTE
CONSIDERABLEMENTE
BASTANTE
UN POCO
LIGERAMENTE
CASI NADA
NADA
NO CONTESTÓ
58
6. Considero que uno de los principales problemas que presenta la
educación tiene que ver con el hecho de utilizar metodologías muy
pasivas para el estudiante.
El 39% está totalmente de acuerdo, el 22% está considerablemente de
acuerdo, el 17% está bastante de acuerdo y el 22% está un poco de
acuerdo.
39%
22%
17%
22%
PREGUNTA Nº 6
TOTALMENTE
CONSIDERABLEMENTE
BASTANTE
UN POCO
LIGERAMENTE
CASI NADA
NADA
NO CONTESTÓ
7. En general, le asigno mucha importancia a favorecer una socialización
sana y provechosa como propósito esencial de la escuela.
El 28% está totalmente de acuerdo, el 33% está considerablemente de
acuerdo, el 17% está bastante de acuerdo y el 22% está un poco de
acuerdo.
28%
33%
17%
22%
PREGUNTA Nº 7
TOTALMENTE
CONSIDERABLEMENTE
BASTANTE
UN POCO
LIGERAMENTE
CASI NADA
NADA
NO CONTESTÓ
59
8. Considero que cada estudiante entiende de una manera diferente mis
explicaciones en clases.
El 56% está totalmente de acuerdo, el 11% está considerablemente de
acuerdo, el 17% está bastante de acuerdo, el 0% está un poco de
acuerdo, el 11% está ligeramente de acuerdo, el 0% casi nada de
acuerdo, el 0% está nada de acuerdo y el 6% no contestó.
55%
11%
17%
11%
6%
PREGUNTA Nº 8
TOTALMENTE
CONSIDERABLEMENTE
BASTANTE
UN POCO
LIGERAMENTE
CASI NADA
NADA
NO CONTESTÓ
9. Considero que los estudiantes llegan a clases con ideas previas sobre
los temas a trabajar.
El 22% está totalmente de acuerdo, el 28% está considerablemente de
acuerdo, el 6% está bastante de acuerdo, el 0% está un poco de
acuerdo, el 22% está ligeramente de acuerdo, el 0% casi nada de
acuerdo, el 17% está nada de acuerdo, el 6% no contestó.
22%
28%
6%
22%
17%5%
PREGUNTA Nº 9
TOTALMENTE
CONSIDERABLEMENTE
BASTANTE
UN POCO
LIGERAMENTE
CASI NADA
NADA
NO CONTESTÓ
60
10.Dado que todas las áreas estén integradas, debería enseñarse desde
las primeras edades no por áreas del conocimiento, sino por temáticas
integradas.
El 39% está totalmente de acuerdo, el 17% está considerablemente de
acuerdo, el 22% está bastante de acuerdo, el 6% está un poco de
acuerdo, el 11% está ligeramente de acuerdo y el 6% casi nada de
acuerdo.
39%
17%
22%
6%
11%6%
PREGUNTA Nº 10
TOTALMENTE
CONSIDERABLEMENTE
BASTANTE
UN POCO
LIGERAMENTE
CASI NADA
NADA
NO CONTESTÓ
11.Estoy de acuerdo en que los conocimientos no puede ser enseñados por
los profesores y que, en consecuencia, requieren que los propios
alumnos los elaboren.
El 17% está totalmente de acuerdo, el 22% está considerablemente de
acuerdo, el 17% está bastante de acuerdo, el 17% está un poco de
acuerdo, el 6% está ligeramente de acuerdo, el 17% casi nada de
acuerdo y el 6% está nada de acuerda.
17%
22%
17%
17%
5%
17%
5%
PREGUNTA Nº 11
TOTALMENTE
CONSIDERABLEMENTE
BASTANTE
UN POCO
LIGERAMENTE
CASI NADA
NADA
NO CONTESTÓ
61
12.El aprendizaje es un proceso que recae esencialmente sobre el
estudiante y en el cual el maestro aporta relativamente poco.
El 6% está totalmente de acuerdo, el 6% está considerablemente de
acuerdo, el 11% está bastante de acuerdo, el 11% está un poco de
acuerdo, el 33% está ligeramente de acuerdo, el 6% casi nada de
acuerdo, el 22% está nada de acuerdo, el 6% no contestó.
6%6%
11%
11%
32%
6%
22%
6%
PREGUNTA Nº 12
TOTALMENTE
CONSIDERABLEMENTE
BASTANTE
UN POCO
LIGERAMENTE
CASI NADA
NADA
NO CONTESTÓ
13.Estoy de acuerdo en que actualmente la selección y organización de los
contenidos a trabajar, no representan un problema esencial de la
educación y de lo que se trata es de variar las metodologías.
El 28% está totalmente de acuerdo, el 28% está considerablemente de
acuerdo, el 17% está bastante de acuerdo, el 0% está un poco de
acuerdo, el 6% está ligeramente de acuerdo y el 22% casi nada de
acuerdo.
28%
28%
16%
6%
22%
PREGUNTA Nº 13
TOTALMENTE
CONSIDERABLEMENTE
BASTANTE
UN POCO
LIGERAMENTE
CASI NADA
NADA
NO CONTESTÓ
62
14.Estoy de acuerdo en que uno de los problemas principales de la
educación está en trabajar con grupos excesivamente grandes.
El 39% está totalmente de acuerdo, el 0% está considerablemente de
acuerdo, el 22% está bastante de acuerdo, el 17% está un poco de
acuerdo, el 6% está ligeramente de acuerdo, el 0% casi nada de
acuerdo y el 17% está nada de acuerdo.
0.390000000000002
0.22
0.17
0.06
0.17
PREGUNTA Nº 14
TOTALMENTE
CONSIDERABLEMENTE
BASTANTE
UN POCO
LIGERAMENTE
CASI NADA
NADA
NO CONTESTÓ
15. Para mí, como profesor(a) es más importante que mis estudiantes
desarrollen las operaciones intelectuales y las competencias cognitivas
(argumentativas, interpretativas o propositivas, entre otras) a que
aprendan informaciones de tipo particular y específico.
El 50% está totalmente de acuerdo, el 6% está considerablemente de
acuerdo, el 22% está bastante de acuerdo, el 6% está un poco de
acuerdo, el 6% está ligeramente de acuerdo, el 0% casi nada de
acuerdo, el 6% está nada de acuerdo y el 6 no contestó.
50%
6%
20%
6%
6%
6%6%
PREGUNTA Nº 15
TOTALMENTE
CONSIDERABLEMENTE
BASTANTE
UN POCO
LIGERAMENTE
CASI NADA
NADA
NO CONTESTÓ
63
16.Los contenidos que abordo son motivos de reflexión y discusión, dentro
y fuera de clase, relacionando así las temáticas vistas con la vida
cotidiana, con los propósitos y con otras asignaturas.
El 39% está totalmente de acuerdo, el 22% está considerablemente de
acuerdo, el 17% está bastante de acuerdo, el 17% está un poco de
acuerdo, el 0% está ligeramente de acuerdo y el 6% casi nada de
acuerdo.
38%
22%
17%
17%
6%
PREGUNTA Nº 16
TOTALMENTE
CONSIDERABLEMENTE
BASTANTE
UN POCO
LIGERAMENTE
CASI NADA
NADA
NO CONTESTÓ
17.En mis clases me preocupa además de lo cognitivo, el poder favorecer
actitudes intra e interpersonales y el ayudar a los estudiantes a manejar
adecuadamente problemas cotidianos.
El 39% está totalmente de acuerdo, el 22% está considerablemente de
acuerdo, el 27% está bastante de acuerdo, el 6% está un poco de
acuerdo, el 6 no contestó.
39%
22%
27%
6%6%
PREGUNTA Nº 17
TOTALMENTE
CONSIDERABLEMENTE
BASTANTE
UN POCO
LIGERAMENTE
CASI NADA
NADA
NO CONTESTÓ
64
18.Los contenidos trabajados en mis clases son cognitivos, valorativos y
prácticos y en ellos privilegio lo general y abstracto sobre lo singular y
particular. Privilegio el desarrollo sobre el aprendizaje.
El 22% está totalmente de acuerdo, el 44% está considerablemente de
acuerdo, el 11% está bastante de acuerdo, el 17% está un poco de
acuerdo y el 6% no contestó.
22%
44%
11%
17%
6%
PREGUNTA Nº 18
TOTALMENTE
CONSIDERABLEMENTE
BASTANTE
UN POCO
LIGERAMENTE
CASI NADA
NADA
NO CONTESTÓ
19.Dirijo la clase, pero favorezco la participación, el diálogo y la discusión
reflexiva y argumentada sobre las temáticas abordadas.
El 56% está totalmente de acuerdo, el 17% está considerablemente de
acuerdo, el 17% está bastante de acuerdo, el 6% está un poco de
acuerdo y el 6% está ligeramente de acuerdo.
56%
17%
17%
5%5%
PREGUNTA Nº 19
TOTALMENTE
CONSIDERABLEMENTE
BASTANTE
UN POCO
LIGERAMENTE
CASI NADA
NADA
NO CONTESTÓ
65
20.Privilegio los contenidos de carácter general y abstracto y la profundidad
a la extensión. Prefiero abordar pocos temas esenciales en lugar de
múltiples aspectos vistos de manera poco más rápida y superficial.
El 17% está totalmente de acuerdo, el 22% está considerablemente de
acuerdo, el 22% está bastante de acuerdo, el 22% está un poco de
acuerdo, el 0% está ligeramente de acuerdo, el 0% casi nada de
acuerdo y el 17% está nada de acuerdo.
17%
22%
22%
22%
17%
PREGUNTA Nº 20
TOTALMENTE
CONSIDERABLEMENTE
BASTANTE
UN POCO
LIGERAMENTE
CASI NADA
NADA
NO CONTESTÓ
21.Realizo evaluaciones de los estudiantes para buscar diagnosticar tanto
el desarrollo cognitivo, como el valorativo y el práctico. Así mismo,
considero que estás evaluaciones deben ser intersubjetivas.
El 39% está totalmente de acuerdo, el 44% está considerablemente de
acuerdo, el 11% está bastante de acuerdo y el 6% está un poco de
acuerdo.
39%
44%
11%
6%
PREGUNTA Nº 21
TOTALMENTE
CONSIDERABLEMENTE
BASTANTE
UN POCO
LIGERAMENTE
CASI NADA
NADA
NO CONTESTÓ
66
4. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
4.1CONCLUSIONES
De acuerdo con los resultados del proceso de investigación dio lugar a unos
hallazgos y a unas significaciones en torno al objeto de estudio, puntualizada
en las siguientes conclusiones:
Los aspectos que tiene el docente en cuanto a la acción en el aula para
desarrollar la temática a tratar es que el docente es el encargado de
dirigir u orientar el proceso de enseñanza y aprendizaje en busca de la
eficacia del mismo. Para lograrlo debe tener en cuenta los procesos
cognitivos, afectivos y fisiológicos de los estudiantes, concientizándose
de que cada discente aprende de manera diferente.
Los tipos de mediaciones didácticas se caracterizan dentro del evento
del aula durante el desarrollo del acto pedagógico, donde el docente
debe crear espacios que estimulen la participación, el diálogo y la
discusión reflexiva del estudiante, ya que son la base y oportunidad para
que el estudiante exprese sus ideas en torno al tema matemático, que
conlleve hacia un proceso de enseñanza y aprendizaje significativo. La
creación de espacios de participación en el evento pedagógico del área
de matemáticas permite al estudiante de expresar sus ideas,
inquietudes, dudas e interrogantes, de igual manera es la oportunidad
que tiene el docente para promover acciones que permitan potenciar el
desarrollo de habilidades, destrezas y capacidades. Dando lugar en el
estudiante a meterse en el mundo de las matemáticas y desde allí crecer
como persona.
El estilo pedagógico del docente se caracterizan por la formación
recibida en su proceso de profesionalización en la educación, que debe
67
ser integral para que éste pueda asumir un rol que llene las expectativas
que necesita el estudiante actual.
Esta conclusión hace énfasis en los medios y recursos para lograr
aprender, es decir, trascender de la información al conocimiento y del
conocimiento al saber propio del estudiante. Se ha detectado una crisis
por las nuevas formas de aprender del estudiante que algunas veces
resulta incoherentes, con el referente didáctico del docente en su
enseñanza que resultan no acomodadas a la dinámica del quehacer en
el aula. Exige pues, que la enseñanza de las matemáticas y los
materiales didácticos para su uso respondan a las nuevas formas de
aprender hoy, es decir, toda acción en el aula debe orientarse a buscar
la mejor forma para que el estudiante aprenda matemática, si el
estudiante encuentra su forma de aprender, ésto redundará en la
búsqueda de nuevas formas motivacionales, su independencia y
autonomía en la manera de aprender, se cuestionará y buscará nuevas
formas para hacerlo (Aprendizaje autónomo y creativo).
Un hallazgo de gran significación y evidenciado durante el proceso
investigativo es “Maestros Creativos implica Estudiantes Creativos” que
puede tomarse como principio pedagógico relevantes.
La importancia de conocer los estudiantes por parte de los docentes es
básico para el avance en los aprendizajes, puesto que permite detectar
las necesidades, satisfacción, inquietudes, debilidades, avances,… y
esto de alguna manera crea un ambiente de aprendizaje y de orientación
para acompañar al estudiante desde la matemática hacia su desarrollo
humano integral.
Tener en cuenta los intereses y necesidades de los estudiantes, su
forma de aprender la matemática, permite al docente acompañar a su
estudiante en el día a día de su aprendizaje, dándole la oportunidad de
crecer no ajustado solamente al desarrollo del programa sino en
coherencia con su desarrollo cognitivo, procedimental y actitudinal. El
68
conocimiento Matemático se va adquiriendo a partir de los pequeños
temas que desarrolla cada día, desde una perspectiva de formación,
permitiéndose la matemática en herramienta esencial para mejorar su
vida.
De acuerdo con lo anterior las razones por las cuáles los docentes de
matemáticas se muestran monótonos y rutinarios en las clases de matemática
son:
La rutina en el trabajo no permite, muchas veces, reflexionar sobre otras
opciones de dinamizar la acción en el aula.
La falta de ingenio y dedicación para pensar y preparar las clases, y que
el estudiante aprenda, manifiesto en:
- Pocos recursos.
- Actitud negativa
- Falta de incentivos
- Falta de creación de espacios para hacer grato su trabajo productivo
(aprendizaje).
- La falta de ayudas educativas y la falta de ingenio para elaborarla.
La exigencia de una preparación continua, permanente y de sentido
(educación matemática).
El docente no hace que el aprender matemática coincida con los
tiempos en el aula en el que se desarrolla las clases de matemáticas,
especialmente teniendo en cuenta las nuevas formas de apropiación del
conocimiento y diversidad de aprendizajes
69
4.2 RECOMENDACIONES
Al observar los resultados arrojados al aplicar los instrumentos diseñados, el
grupo investigador recomienda:
La implementación de la propuesta “Interacción Pedagógica
orientado por el docente aplicando actividades creativas y
dinámicas para la aprehensión de las matemáticas”
Establecer la diferencia entre como se generó el conocimiento
matemático y los instrumentos utilizados con el aprendizaje de las
matemáticas de hoy, exigen nuevo aprendizaje, subyace la diferencia
entre matemática y educación matemática.
Un aspecto básico a tener en cuenta por parte del docente es
establecer como premisa intentar conocer a sus estudiantes para
identificar su ritmo de aprendizaje, luego programar sus mediaciones
de enseñanza, orientadas a lograr un aprendizaje creativo en el
estudiante, en coherencia con el número de estudiantes y los intereses
de los estudiantes.
El programa debe responder o tener en cuenta tres elementos básicos:
El tema, el ritmo de aprendizaje del estudiante y el contexto, crear
espacios motivadores para el aprendizaje de las matemáticas en los
estudiantes. De esta manera el programa debe orientarse a mirar más
cerca el valor o uso social de la matemática.
Destacar la importancia que tiene los espacios (mapas mentales)
gratificantes para el desarrollo cognitivo del estudiante.
Hacer consciencia en los estudiantes que la matemática no es una
asignatura, sino una capacidad para desarrollar el pensamiento
lógico-matemático, contribuyendo a su formación integral (competencias
matemáticas y comunicativas).
70
Superar, esto se ha expresado anteriormente, la clase como una lección
hacia una clase como un evento que surge de un pensar y de una
preparación orientada a un aprendizaje integrador, mirar cómo crece el
estudiante desde lo que aprende en matemática.
Propiciar un proceso de seguimiento continuo del avance en el
aprendizaje de cada uno de los estudiantes, como principio básico para
evaluar y promover a los estudiantes, ya que desde el conocer cómo
aprende los estudiantes la matemática, cuáles son sus destrezas y
habilidades para lograr avances en la matemática permite al estudiante
darse cuenta de su progreso y de sus capacidades, siendo esto un
factor motivador para intentar formarse integralmente.
El docente en su práctica debe tener en cuenta que la evaluación es
parte del proceso educativo y como tal debe incluirse dentro de éste,
pensarse y prepararse.
El docente debe crear conciencia que lejos de formar cognitivamente, el
estudiante debe ser capacitado hacia el desarrollo de sus valores,
destrezas, actitudes y habilidades, y esto se logra a través de una
formación integral, desde la perspectiva de un desarrollo a escala
humana.
Si la dinámica de la acción en el aula de matemáticas es resultado de
una acción pensada y preparada para el estudiante, es conveniente que
los docentes se apropien de métodos de enseñanza que se ajusten a la
realidad contextualizadas de los estudiantes, a sus ritmos de
aprendizaje y tener en cuenta el valor o uso social de las matemáticas,
para que se traduzca en elemento sustancial de motivación y de formas
nuevas para aprender.
Tener presente, que las estrategias innovadoras para aprender
matemáticas es el antídoto para disminuir la monotonía y el desinterés
en la clase de matemática.
71
72
PRESENTACIÓN
Esta propuesta está enfocada hacia la utilización de diversas
actividades creativas y dinámicas para lograr que los niños salgan de la
monotonía y la pereza intelectual y se crean espacios interesantes para
aprender las matemáticas creativamente y así disminuir en los niños
amor e interés por esta área del saber.
Las actividades que dinamizan el aprendizaje autónomo y creativo que
a continuación aparecen tienen la intención de crear espacios
gratificantes de interacción pedagógica y didáctica entre docente-
estudiante, estudiante-docente y estudiante-estudiante, como
contribución en la disminución de la monotonía en las clases de
matemáticas y el avance hacia procesos de aprendizajes creativos.
La implementación en el evento pedagógico del aula de estas
actividades depende de la dinámica creativa por parte del docente para
hacer de estas actividades un evento de grandes motivaciones y
expectativas.
73
JUSTIFICACIÓN
Esta propuesta surge de los resultados de un proceso de investigación
encaminado a la solución de un problema relacionado con LA INTERACCIÓN
COMO ELEMENTO BASICO DE MOTIVACIÓN EN EL PROCESO DE
ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS.
En consecuencia sus fundamentos como fruto de este proceso de investigativo,
son los puntales que sostienen esta propuesta cuya intención es resolver un
problema sentido y vivencial de la realidad del estudiante en su abordaje del
aprendizaje de la matemática. Estos fundamentos se señalan a continuación:
La exigencia, por parte del docente, para atender los procesos
cognitivos, comunicativos y actitudinales de los estudiantes para la
implementación de mediaciones que dirijan y orienten el proceso de
aprendizaje.
La exigencia, por parte del docente, de crear espacios que estimulen la
participación, el diálogo y la discusión reflexiva de los estudiantes
permitiendo que exprese sus ideas en torno al tema matemático.
La exigencia, por parte del docente, tener en cuenta que el acto
pedagógico del aula es el resultado de una acción pensada y preparada
para los estudiantes. Donde el estudiante tome ejemplo del estilo
pedagógico del docente de orientar la enseñanza y se anime en el
aprender matemática.
Los medios y recursos constituyen elementos básicos para trascender
de la información al conocimiento y del conocimiento al saber propio del
estudiante, de ahí la exigencia de un material que active el aprendizaje
de los estudiantes.
Exige, por parte del docente, orientar la praxis pedagógica del aula para
que el estudiante encuentre sus forma de aprender, ésto, redundará en 74
la búsqueda de nuevas formas motivacionales, se cuestionará y poco a
poco irá consolidándose como aprendizaje autónomo y creativo. Este se
logrará si el docente acompaña al estudiante en su aprendizaje,
“Maestros creativos implica estudiantes creativos”.
Una experiencia pedagógica para aprender matemática es eficaz en la
medida en que promueven acciones desde y para los estudiantes;
teniendo en cuenta además de atender las necesidades, satisfacciones,
inquietudes, debilidades y avances en el aprendizaje de los estudiantes.
Hacer conscientes al estudiante en el diario que hacer de cada día, que
aprender la matemática es factor de formación y herramienta esencial
para manejar su vida.
El enfoque de la propuesta solución debe orientarse y enfatizar más de
cerca el valor o uso social de la matemática.
Tener en cuenta, en el desarrollo de las actividades de aula, que la
matemática es la oportunidad que tiene el estudiante para desarrollar el
pensamiento lógico-matemático como una capacidad más que una
asignatura.
La evaluación del aprendizaje debe ser parte integral del proceso del
aula y no desvinculado de la clase.
Tener en cuenta que las mediaciones implementadas en el aula deben
llevar un sello innovador para aprender la matemática, convirtiéndose en
antídoto para disminuir la monotonía y el desinterés por parte de los
estudiantes.
Estos puntos señalados se constituyen en componentes para la dinámica
operativa en la implementación de la propuesta.
75
OBJETIVOS
Implementar en las aulas de 5º de la institución Educativa “Dolores maría
Ucrós” de soledad unos talleres orientadores en el proceso de enseñanza y
aprendizaje a los docentes del área de Matemáticas y a la vez la aplicación de
unas actividades creativas y dinámicas, con la intención de establecer
relaciones de interacción docente-estudiante, estudiante-docente y estudiantes
-estudiante desde la perspectiva de un aprendizaje significativo y dinámico.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Motivar a los docentes a que tengan en cuenta que la enseñanza y el
aprendizaje se da a través de cierto proceso, que deben llevar a cabo
para su eficaz desarrollo.
Fomentar competencias sanas a través de actividades que no solo
desarrollen razonamiento lógico matemático en los estudiantes,
promoviendo su pensamiento matemático, sino que también despierten
su interés por aprender matemáticas.
Crear herramientas didácticas como fortalecimiento del aprendizaje
significativo en los discentes en su proceso de enseñanza.
76
LOS DOCENTES FUENTE BASICA DE MOTIVACIÓN EN EL PROCESO DE
ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS POR MEDIO DE
UNA INTERACCIÓN ACTIVA CON EL ESTUDIANTE
Preparar a los docentes en relación con el estilo de comunicación empleado en
el proceso de enseñanza y aprendizaje, es parte fundamental para mejorar su
interacción con el estudiante.
Proponemos a los docentes una serie de pasos que van encaminados a
superar las insuficiencias del problema de investigación planteados:
Paso 1
El docente debe conocer sus estudiantes por medio de la comunicación,
relacionando las percepciones e ideas que tienen los estudiantes sobre el área
de matemáticas, donde adquiere la oportunidad de hacer reflexionar a los
discentes a cerca del ¿por qué y para qué el aprendizaje de las matemáticas?
Además esta comunicación puede ayudar a pensar y preparar a partir del
conocimiento, experiencias, sentimientos y actitudes de los estudiantes un
método que sea efectivo para orientar el proceso de enseñanza.
Paso 2
A partir de la metodología utilizada por el docente, luego de conocer sus
estudiantes, se da la interacción entre maestros y estudiantes permiten al
docente conocer la significación que le dan los discentes a la apropiación del
conocimiento, haciendo una conexión entre las ideas y el nuevo conocimiento,
lo cual permite disminuir la monotonía y el desinterés de los estudiantes en el
proceso de aprendizaje.
Esto permite que el docente modifique y enriquezca sus estrategias y
metodologías dando oportunidad al docente de aprender de sus estudiantes.77
Paso 3
El docente debe reflexionar, comprender y aprender de su actuación antes y
después del evento pedagógico, para así pueda ejercer una actividad educativa
acorde con las necesidades y desarrollo de situaciones de la vida diaria.
Una actividad que pueda darle un sentido a la vida de cada estudiante, donde
sienta ganas de participar y discutir reflexionando a cerca de lo aprendido y
pueda utilizarlo en situaciones de su vivir diario.
Paso 4
El docente debe utilizar un material que sea llamativo y divertido de utilizar para
los estudiantes como motivación de la clase de matemáticas sin olvidar el
sentido de este recurso, orientando al estudiante la función y el desarrollo
cognitivo que tendrá a través de la utilización del mismo, que promueva a un
aprendizaje autónomo y creativo por parte del estudiante.
Paso 5
Llevar a cabo una evaluación del proceso de enseñanza y aprendizaje que sea
acorde con los conocimientos orientados y a las capacidades que tienen los
estudiantes, teniendo en cuenta que esta no se realiza solo al terminar cada
tema de matemáticas, sino por el contrario durante todo el proceso de
aprendizaje.
Cada uno de estos pasos es esencial para llevar a cabo un proceso de
enseñanza aprendizaje en donde los estudiantes estén motivados para
aprender matemáticas, permitiéndole sentir que es el principal motor de su
proceso de aprendizaje en colaboración y orientación del docente.
78
ACTIVIDAD #1 Proceso Metodológico en el Aula
TEMÁTICA: Significado y Uso de los Símbolos Matemáticos.
Objetivos: Reconocer y expresar verbalmente la importancia y la relación de
los símbolos matemáticos con situaciones concretas y su correcta
utilización.
SITUACIÓN CONCRETA
Indagar a través de la Lluvia de ideas el concepto de Símbolo y el de
Símbolo Matemático que tienen los estudiantes.
Definir de manera clara el concepto de símbolo y símbolo matemático,
teniendo en cuenta lo expresado por los estudiantes.
Presentación de Cartelera con símbolos cotidianos, algunos educandos
escogerán un símbolo hablarán de su significado y en qué contexto se
utiliza.
Presentación de carteleras de símbolos matemáticos y su respectivo
significado.
Actividad lúdica de afianzamiento “Concéntrese en los símbolos”
SÍMBOLOS COTIDIANOS
$
SÍMBOLOS MATEMÁTICOS
79
SIMBOLO SITUACIÓN CONCRETA
% Porcentaje
+ Signo de la Adición o Cantidad Positiva.
- Signo de la Sustracción o Cantidad Negativa.
X Signo de la Multiplicación (Por)
÷ Signo de la División (Entre)
<> Menor y Mayor que
() Paréntesis
= Igualdad
∩ Intersección entre conjuntos
υ Unión entre conjuntos.
CONCÉNTRESE EN LOS SÍMBOLOS
% PARENTESIS υ <> IGUALDAD
80
SIGNO DE LA SUSTRACCIÓN +
INTERSECCIÓN
X SIGNO DE LA DIVISIÓN
÷ MENOR Y MAYOR QUE = PORCENTAJE ()
SIGNO DE LA MULTIPLICACIÓN ∩ UNIÓN - CANTIDAD
POSITIVA
EVALUACIÓN
1. ¿Conoces otros símbolos matemáticos? ¿Cuáles?
2. ¿Investiga otros símbolos matemáticos que se utilicen en la vida diaria?
ACTIVIDAD #2 Proceso Metodológico en el Aula
TEMÁTICA: Juego “Tablero Mágico”.
Objetivos: Contribuir a dar significado concreto a frases que aparecen en 20
tarjetas correspondientes al juego.
81
Material: Tablero numerado del 1 al 36, 2 dados de seis caras, 10 fichas de
distinto color para cada jugador y una colección de 20 tarjetas.
DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD
Sale quien menor puntuación obtiene en la primera tirada.
El primer jugador tira los dados y el siguiente saca una de las 20 tarjetas
que permanecen al lado del tablero del juego.
Con el número obtenido con los dados por el otro, “Lo Tuyo, el jugador que
ha sacado la tarjeta calcula el número que corresponde a “Lo Mío”,
utilizando la frase de la tarjeta, colocándose entonces ese resultado en el
tablero y devolviendo la tarjeta al montón.
Si el número obtenido no está en el tablero, el jugador pierde el turno.
Si la casilla ya está ocupada, el jugador pierde su turno.
Si el jugador contrario observa que la operación ha sido incorrecta se anula
la tirada y pasa el turno.
Gana quién consiga colocar todas sus fichas.
Por ejemplo: Un estudiante tira los dados y obtiene 8 con ellos. E l siguiente
saca una tarjeta del montón, que dice:
Lee, la tarjeta y razona, dirigiéndose al estudiante que ha tirado los dados.
Si lo tuyo ha sido 8, lo mío será 4 más que los tuyos, es decir, 12.
Colocando, seguidamente su ficha en la casilla 12 del tablero.
CONTENIDO DE LAS TARJETAS
82
Vaya, si tienes 4 más que yo
A continuación, el siguiente jugador tira los dados a su vez, sacando una
tarjeta, y desarrollándose el juego de la misma forma.
Después de haber jugado varias veces con las tarjetas del ejemplo, es
interesante plantear, en una apuesta en común, la simbolización de las
expresiones que aparecen en las tarjetas.
83
Entre los dos tenemos 34
Tengo lo mismo Lo mío es el doble de lo tuyo
Vamos a buscar 2 más cada uno.
No me quites 3, que entonces te quedas con 1 más que yo.
¡No me compares! 2 veces lo tuyo solo llega a la mitad de lo mío.
Lo mío es 15 más, que lo tuyo.
Si te doy 9, tendríamos lo mismo.
Tengo el triple de lo tuyo más 12.
Lo mío es el triple de lo tuyo
La diferencia entre lo tuyo y lo mío es 20, pero yo gano
Tengo 2 menos que tú.
Tienes la mitad que yo
Si te diera 8, tendríamos lo mismo
Vamos, si tienes 4 más que yo
Tengo el doble de lo tuyo más seis.
Te gano por 25. Vaya, si tienes 3 menos que yo.
La diferencia entre lo tuyo y lo mío es 23, pero yo tengo más.
Si te consigues 7 más, tendrás el doble que yo.
TABLERO
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
La resolución de problemas, y mediante sistemas de ecuaciones en este caso
particular, es un proceso complejo para el estudiante que, desgraciada o
afortunadamente (según se mire), no hay reglas fijas ni resultados teóricos que
garanticen un buen fin en todas las ocasiones.
84
De todas formas, si hay algo que ayuda en cualquier caso a llevar a buen
puerto la resolución de un problema es el orden. Por ello, hay que ser metódico
y habituarse a proceder de un modo ordenado siguiendo unas cuantas fases en
el desarrollo de dicha resolución.
Las cuatro fases que habrá que seguir para resolver un problema son:
I. Comprender el problema.
II. Plantear el problema.
III. Resolver el problema (en este caso, el sistema).
IV. Comprobar la solución.
Observa el siguiente cuadro que detalla, una a una, las cuatro fases de este
proceso, es posible lograr mejor compresión:
1. Comprender el problema.
Leer detenidamente el
enunciado.
Hacer un gráfico o un
esquema que refleje las
condiciones del problema.
Identificar los datos
conocidos y la incógnita.
2. Plantear el problema.
Pensar en las condiciones
del problema y concebir un
plan de acción,
Elegir las operaciones y
anotar el orden en que
debes realizarlas.
Expresar las condiciones
del problema mediante
ecuaciones.
85
3. Resolver el problema.
Resolver las operaciones en
el orden establecido.
Asegurarse de realizar
correctamente las
operaciones.
4. Comprobar la solución.
Comprobar que la solución
obtenida verifica la
ecuación.
Veamos ahora con un ejemplo práctico el desarrollo de estas cuatro fases de la
resolución de un problema mediante problemas de ecuaciones aditivas que
ayudará a evaluar el aprendizaje de los estudiantes después del juego “Tablero
mágico”. El enunciado de los problemas puede ser los siguientes:
a. Luis tiene 9 canicas y Pedro 7 se ponen a jugar y Pedro le gana
las 5 canicas a Luis ¿Con cuantas canicas queda Pedro?
b. Carlos presta a su compañero de puesto 9 colores y a su
profesora 7 más que las que les prestó a su compañero ¿Cuántos
colores presta Carlos a su profesora?
c. Como todas las noches Luis guarda sus gallinas en el corral, al
otro día Luis encuentra solo 28 ¿Cuántas gallinas se salieron del
corral si sabe que son 45 por todas?
d. Amparo tiene ahorrado cierta cantidad de dinero con ese dinero
más los $2000 que le regala su tía, y dentro de un mes tiene el
doble de dinero ¿Cuánto dinero tenia ahorrado Amparo?
86
ACTIVIDAD #3 Proceso Metodológico en el Aula
TEMÁTICA: El perímetro de una figura
Objetivos: Reconocer el significado del perímetro en una figura y utilizarlos
para realizar competencias entre los estudiantes.
Indagar a través de la participación el concepto de perímetro que tienen los
estudiantes.
Definir de manera clara el concepto de perímetro.
Presentación de la actividad, entrega de cuadros de cartulina y los dados a
los estudiantes por grupos de dos, para realizar cálculos de perímetro.
DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD
Hacemos grupos de cuatro estudiantes y realizamos la siguiente actividad:
1. Elaboramos 48 cuadros de 5cm X 5cm por grupos.
2. El docente entrega un par de dados por cada grupo.
3. Uno de los jugadores lanza los dados y suma los puntos obtenidos
en las caras superiores, por ejemplo:
Los dados suman 5+4=9
4. Luego cada jugador debe formar una figura con el número de
cuadros que indica la suma y calcular su perímetro.
5. Gana quien forme la figura con menor perímetro.
Utilizando el siguiente cuadro:
Jugadas
Jugador
1 2 2 4 …
87
ACTIVIDAD #4 Proceso Metodológico en el Aula
TEMÁTICA: Propiedad distributivas de la Multiplicación
Objetivos: Realizar cálculos numéricos para la resolución de problemas
Aplicando la propiedad distributiva.
Observemos la siguiente gráfica, analicemos y respondamos los interrogantes:
Ilustración por parte del docente
¿Cuántos círculos amarillos hay en total?
¿Cuántos círculos azules?
¿Cuántos círculos hay en total?
¿Cuántas formas podemos utilizar para saber el total de círculos?
Descríbelos.
88
El docente llevará 5 rectángulos de cartulina del mismo tamaño y 100 círculos
de cartulina de color amarillo y 10 azules por grupos, luego de analizar las
respuestas de los estudiantes, con el material anterior, realizaremos lo
siguiente:
10 X 3
=
3X3
3 X 13 = 39 30 + 9 = 39
Cada 13 es igual a 10+3. Multiplica las decenas y las unidades por separado y
después sumamos: 3 X 13 = (3 X10) + (3 X 3) = 30 + 9 = 39
Otro ejemplo es:
4 X 24 = 96
4 X 20 = 80
4 X 4 = 16
89
Cada 24 es igual a 20+4. Multiplica las decenas y las unidades por separado y
después sumamos: 4 X 24 = (4 X20) + (4 X 4) = 80 + 16 = 96
Ahora, hagamos un concurso con grupos de 4 estudiantes, el grupo que
acumule más puntos adquiere una nota apreciativa con respecto al tema.
El primero que realice cada ejercicio correctamente adquiere 3 puntos, el
segundo adquiere 2 puntos y el tercero 1 punto. Al finalizar los ejercicios se
suman los puntos acumulados obteniendo notas apreciativas el primer,
segundo y tercer puesto.
Los ejercicios son los siguientes:
5 X 15 =
2 X 36 =
4 X 25 =
3 X 12 =
2 X 37 =
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
La propiedad distributiva es muy útil para realizar operaciones rápidamente.
Miremos el siguiente ejemplo de la vida cotidiana:
Te han enviado a comprar 5 naranjas de $83 pesos. ¿Cómo puedes efectuar
la operación para saber fácilmente el resultado? Analizaos las diferentes
formas de resolver, no siendo los siguientes puntos las únicas soluciones.
El costo de las naranjas se obtiene al multiplicar 5 x $83 = $415.
Esta operación la podemos efectuar mentalmente de la siguiente forma:
83 se puede escribir como 80 + 3
90
Si las naranjas fueran a $80, entonces los 5 costarían $400; pero cada
naranja hace falta considerar $3, o sea 5 x $3 = $15.
Luego las 5 naranjas cuestan $400 + $15 = $415
Al escribir 83 cómo (54 + 29), ¿Hubiera sido igual de fácil el cálculo? ¿Por
qué?
Podemos ver una manera abreviada de multiplicar por 11 y por 9 de la
siguiente manera:
12 X 11 = 12 X (10+1) = (12 X 10) + 12 = 120 + 12 = 132
15 X 9 = 15 X (10 - 1) = (15 X 10) -15 = 150 -15 = 135
¿Cómo podríamos realizar una fórmula general para multiplicar por 11 y
por 9? (Dependiendo del razonamiento de los estudiantes se construye la
fórmula entre docente y estudiantes).
EVALUACIÓN
1. Observo la siguiente secuencia:
1 X 1 = 1
11X 11 =121
111 X 111 = 12321
1111 X 1111= 1234321
Describo lo que observo de especial y curioso en esta secuencia.
91
2. Escribo 2 ejemplos donde utilice la propiedad distributiva.
3. ¿Cómo haríamos una multiplicación de un número por 11? Aplicando la
propiedad distributiva. Observa y completa :
26 X 11 = 26 X (____ +____)= (26 X___) + (26 X ___) = 260 + ______ = 286
Detalla con tus palabras lo realizado en el ejemplo:
92
ACTIVIDAD #5 Proceso Metodológico en el Aula
TEMÁTICA: Unidades de Superficie
Objetivos: Comprender el concepto de área de una superficie.
DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD
¿Cuál territorio ocupa mayor superficie?
2
1
43
¿Cuántas Unidades tiene la superficie 1?
93
¿Cuántas Unidades tiene la superficie 2?
¿Cuántas Unidades tiene la superficie 3?
¿Cuántas Unidades tiene la superficie 4?
Los estudiantes explicarán que es una superficie y citarán algunos ejemplos:
UNIDADES DE SUPERFICIE
La unidad fundamental de superficie es el metro cuadrado: m2
Un metro cuadrado representa el área encerrada por un cuadrado cuyo lado es 1 m.
1 m
1 m 1 m
1 m
Realicemos los siguientes pasos:
1. En un pliego de papel periódico recorta un cuadrado cuyos lados sean
iguales a un metro.
2. Dentro de dicho cuadrado, traza cuadrados cuyos lados sean iguales a
un decímetro. ¿Cuántos cuadrado se obtienen?
3. Toma uno de esos cuadrados de un decímetro de lado y traza dentro de
él cuadritos de 1 cm de lado ¿Cuántos cuadritos resultan?
Analicemos lo siguiente:
El área encerrada por un cuadrado de un decímetro de lado es un decímetro
cuadrado (1 dm2).
94
1 m2
El área encerrada por un cuadrito de un centímetro de lado es un centímetro
cuadrado (1cm2)
Investiga a cerca de otras medidas de superficie.
BIBLIOGRAFIA
BELTRÁN Castro, ENRIQUE Álvaro y otros. Monografía “Estrategia Metodológica para Facilitar el Desarrollo de los Valores y la Superación de la Actitud Temerosa hacia las Matemáticas 9º. Uniatlántico.
GARCÍA Indira y otros. Monografía “Fortalecimiento del Razonamiento Lógico-Matemático mediante la Aplicación de una Metodología Didáctica Basada en la Teoría del Aprendizaje Significativo”.
RÍOS VELEÑO Darlwing y VERTEL CASTRO Andrés. Monografía “La Lúdica como Mediación Pedagógica para el Aprendizaje Significativo del Concepto de Fracción”. Uniatlántico, Barranquilla 2009.
GARCÍA Luis Alberto y otros. Monografía “Desarrollo de las Competencias Matemáticas en Estudiantes de 9º a trasvés del Aprendizaje Significativo” Uniatlántico, Barranquilla 2009
Sandusky y Patricia. 2005. Estudio “Enseñar Matemática hoy. Miradas, Sentidos y Desafíos. Libros del Zorzal. Buenos Aires.
SESSA. Carmen. 2005. Inv. Iniciación al Estudio Didáctico del Algebra. Libros del Zorzal. Buenos Aires. Resumen Portada.
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FORMATO DE OBSERVACIÓN, VALIDACIÓN Y
ENCUESTAS A DOCENTES Y ESTUDIANTES
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EVIDENCIAS DE ACTIVIDADES DE LA
PROPUESTA
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GALERIA DE FOTOS CAPTURADAS DURANTE
LA IMPLEMENTACIÓN DE LA PROPUESTA
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