La hiperbola, definicion, ejemplos y clases
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La ecuación de la hipérbola se puede expresar cuando su centro es O=(o1,o2) como:
Si la hipérbola tiene su centro en el origen, O=(0,0), su ecuación es:
Además, los puntos de una hipérbola son los que cumplen la ecuación general de la hipérbola:
siendo A, B, C, D y E escalares (números reales) y necesariamente debe cumplir que los coeficientes de x2 e y2 (A y C) son no nulos y tienen diferente signo.
Ejemplo 1
Hallar la ecuación de una hipérbola sabiendo que su centro es O=(1,2), un vértice es V2=(5,2) y un foco F2=(6,2).
Los parámetros serán:
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Semieje real: a=5-1=4. Semidistancia focal: c=6-1=5. Dado que:
El semieje imaginario es:
Aplicando estos valores a la ecuación de la hipérbola, tendremos:
Ejemplo 2
Hipérbola de centro O=(1,-2), semieje real a=3 y semieje imaginario b=4.
Ejemplo 3
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Hipérbola de centro O=(0,0), semieje real a=1 y semieje imaginario b=3.
Ejemplo 4
Hipérbola de centro O=(0,0), semieje real a=1 y semieje imaginario b=3.
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Ecuación reducida de eje vertical de la hipérbola
Ejemplo
Hallar la ecuación de la hipérbola de foco F(0, 5), de vértice A(0, 3) y de centro C(0, 0).
Ecuación de la hipérbola de eje vertical
Si el centro de la hipérbola C(x0, y0) y el eje principal es paralelo a OY, los focos tienen de coordenadas F(x0, y0+c) y F'(x0, y0− c). Y la ecuación de la hipérbola será:
F'(0, −c) y F(0, c)
La ecuación será:
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Ejemplo
Al quitar denominadores y desarrollar las ecuaciones se obtiene, en general, una ecuación de la forma:
Donde A y B tienen signos opuestos.
Hallar la ecuación de la hipérbola de foco F(-2, 5), de vértice A (-2, 3) y de centro C(-2, -5).