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LA GÉNESIS DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO

Curso-Taller Didáctico (CMFED6416)

E

19 DE SEPTIEMBRE DE 2016 DEPARTAMENTO DE ACTUALIZACION

CENTRO DE MAESTROS 1519 ZINACANTEPEC

Autor: Evelio Jesús Iracheta Pérez

[email protected]

Curso-Taller Didáctico La génesis del pensamiento matemático 2016 página 2

INDICE

Página

Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

Descripción del taller. . . . . . . . . . . . . . .

4

Metodología. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

Dispositivos didácticos . . . . . . . . . . . . . .

8

Sesiones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

Cronograma. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

Forma de evaluación. . . . . . . . . . . . . . .

11

Referentes bibliográficos . . . . . . . . . . . .

13

Antología. Pensamiento geométrico. . . .

15

Anexos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/


INTRODUCCION

El universo está escrito en lengua matemática y sus caracteres

son triángulos, círculos y otras figuras geométricas sin las

cuales es imposible entender ni una palabra; sin ellos es como

girar vanamente en un oscuro laberinto.

Galileo

Antes de ingresar al jardín de niños, los pequeños poseen un conocimiento intuitivo acerca

de las figuras y cuerpos geométricos modelado por la interacción con su entorno inmediato,

por desgracia esos conceptos no son coherentes en todos los casos, de hecho, es muy

posible que sean incluso ambiguos o imprecisos, por ejemplo la idea que ha construido de

cuadrado puede ser para él también la misma que tiene para referirse al cubo.

No todos los conceptos geométricos son descubiertos de manera espontánea por el niño en

el contexto cotidiano sea familiar o no, por lo que será necesario un trabajo escolar

sistemático; por ejemplo la idea de identificar las cualidades de las figuras difícilmente

aparece en su hogar.

En esta sistematización del trabajo docente se debe tener claro:

a) Propósito formativo de la secuencia y de cada actividad (La competencia

matemática a favorecer)

b) El contenido matemático principal a construir (las actividades reflejan esa

intencionalidad)

Dentro de la práctica docente hay una tendencia en la tradición escolar en la clase de

matemáticas de apresurarse a dar respuestas a los niños y decirles como se hace se cae en

dejar totalmente solos a los alumnos para que encuentren sus respuestas sin un mediador

social del conocimiento, en ambos casos la acción de la educadora esta errada, pues en la

primera a los niños no se les da oportunidad de resolver el problema y en la segunda la

educadora espera que de manera repentina surja el conocimiento.

El punto medio de las prácticas anteriores es la sistematización del aprendizaje basado en

que los niños resuelvan problemas en un clima de libertad pero se tiene una intervención

oportuna de la educadora como catalizador del aprendizaje mediante cuestionamientos que

permitan a los niños centrar su atención en los aspectos clave que posibiliten la

construcción del conocimiento.



DESCRIPCIÓN DEL TALLER

PROPOSITOS DEL TALLER

Que las educadoras:

Desarrollen competencias didácticas matemáticas a partir de la experiencia y

análisis de los tópicos principales que caracterizan el pensamiento matemático en

preescolar a fin de fortalecer la labor educativa que realizan.

Exploren, experimenten y reconozcan algunos aspectos básicos inherentes al campo

formativo pensamiento matemático (resolución de problemas, geometría elemental,

tratamiento de la información y construcción de número), sujetos de recuperar en el

diseño de secuencias didácticas que promuevan de manera dinámica y creativa la

génesis del pensamiento matemático en los alumnos del jardín de niños.

COMPETENCIAS A DESARROLLAR EN LOS PARTICIPANTES

Como resultado del desarrollo del taller se espera que las educadoras sean capaces de:

Describir y explicitar los elementos curriculares del pensamiento matemático e

implementar en su quehacer cotidiano.

Caracterizar la resolución de problemas al concretarla eficientemente en su práctica

educativa.

Diseñar eficientemente retos matemáticos para los niños basados en los aprendizajes

esperados, competencias y estándares curriculares, como elementos de una unidad

curricular y justificar su implementación en la educación básica.

CONTENIDOS TEMÁTICOS

Los principales contenidos del taller se derivan de las siguientes temáticas:

• Teoría de las situaciones didácticas

• Resolución de problemas

• Geometría básica

• Abstracción y razonamiento numérico

• Tratamiento de la información

.



METODOLOGÍA

La eficacia escolar es entendida como la manera en que la

escuela “promueve de forma duradera el desarrollo integral de

cada uno de sus alumnos más allá de lo que sería previsible

teniendo en cuenta su rendimiento inicial y la situación social,

cultural y económica de sus familias”

Murillo, 2007

¿Cuáles pueden ser las herramientas que debe dominar un docente que desee ser eficiente

en la enseñanza de la matemática? Responder esa pregunta no resulta fácil ni para los

considerados expertos en la materia.

Sin ánimo de intentar agotar la respuesta se puede decir que hay ciertas herramientas

didácticas mínimas que la matemática educativa propone debe ser del dominio del

educador, para efectos de este curso taller se reconoce la:

a. Teoría de las situaciones didácticas

b. Resolución de problemas

c. Ingeniería didáctica de la matemática

A continuación se hace una breve descripción de sus implicaciones.

(a). Teoría de las situaciones didácticas

La triada didáctica está conformada por el niño-educador-saber

El tipo de relación que se establece entre cada uno de sus componentes define la forma en

que se da la calidad de la enseñanza y el aprendizaje; un tipo de contrato didáctico

tradicional estriba en que para la enseñanza el contenido no requiere de ningún tratamiento

del educador sólo su dominio y una vez logrado hay que “dárselo al niño”, si no hay

didáctica

saber

educadorniño



aprendizaje por el niño se debe a que se distrajo, por lo cual hay que repetírselo un poco

más lento. Dicho en otras palabras, en este tipo de contrato didáctico hay un contenido que

enseñar (saber), hay un enseñante (educador) y hay un aprendiz (niño) quien recibe

pasivamente el contenido. Esta situación queda establecida de manera explícita e implícita

los roles de cada uno.

Este modelo didáctico arcaico hace tiempo fue rebasado, en lugar de ello Guy Brousseau

propuso la teoría de las situaciones didácticas1, inicia en Francia en los años sesenta, en la

cual una situación es una situación problema que necesita una adaptación, una respuesta del

alumno; para crear una necesidad de respuesta el docente plantea una consigna precisa para

que el alumno tenga un proyecto, un objetivo declarado. Una situación didáctica es una

situación en la que se manifiesta directa o indirectamente una voluntad de enseñar. En una

situación didáctica se distingue al menos una situación-problema y un contrato didáctico.

La situación a-didáctica se genera cuando el niño tiene un interés genuino por resolver un

problema más allá del interés del docente por enseñarle, al resolver esa tarea construye

conocimiento.

(b). Resolución de problemas

Decir que la actividad de resolución de problemas es el corazón de la actividad matemática

no significa que por sí sola lo sea. No se trata de enfrentar a los niños a cualquier problema.

Es preciso identificar la diversidad de situaciones donde el conocimiento que queremos que

nuestros alumnos adquieran constituyan una verdadera herramienta para resolverlas. Esta es

una tarea de la didáctica de la matemática. Es preciso ser muy cuidadoso a la hora de ver

cuales conocimientos realmente está exigiendo una situación.

Hay cuatro procesos que atraviesa quien resuelve problemas: 1) planteamiento, 2) plan, 3)

ejecución y 4) examinación. A nivel cognitivo se efectúa todo un proceso en cada paso, por

lo que puede decirse que se lleva a cabo una ruta cognitiva en la cual el docente debe tener

intervención definida que apoye dicho proceso:

PASOS RUTA COGNITIVA AYUDA PEDAGÓGICA

1

planteamiento

Revisión del problema

Comprende el planteamiento

Extrae información

Plantea de manera atractiva.

Valora si la meta fue

comprensible para el alumno.

Se asegura de que el alumno

comprenda del problema

Conecta conocimientos previos

2 Genera hipótesis inicial i Permite y promueve soluciones

1 También conocida como teoría brousseauniana donde importa analizar tanto [1] los comportamientos cognitivos de los alumnos, como [2] los tipos de situaciones que se ponen en marcha para enseñarlos y [3] los fenómenos a los cuales la comunicación del saber da lugar.



Plan Presenta estrategias

(sean o no factibles ni lógicas)

Pide explicación de la hipótesis

3

Ejecución

Pone a prueba hipótesis i

(experimentación: aplica

conocimientos previos / ensayo y

error /organiza resultados)

Replantea hipótesis i (comprueba)

Ajusta estrategias

Solicita compartir en equipo los

avances o dificultades de la

hipótesis trabajada.

Exhorta a organizar resultados

Ayuda a evaluar resultados

4

examinación

Justifica las estrategias

Confronta mediante argumentación

resultados

Generaliza y emplea otros lenguajes

Define herramientas útiles

Promueve el análisis y reflexión

de las estrategias a través de

preguntas que las justifiquen

Exhorta a la conceptualización

Pide otras soluciones alternas

Valora si el problema funcionó

(c). Ingeniería didáctica de la matemática

Al trabajar con grupos escolares en la comunicación del saber frecuentemente surgen

diversos efectos que obstaculizan tanto la enseñanza como el aprendizaje:

Efecto Jourdain.- hace referencia a la sobrevaloración intelectual de las acciones de

los alumnos, con el afán de evitar que se constate un eventual fracaso en su

enseñanza.

Deslizamiento metacognitivo.- se refiere al hecho del profesor que realiza la

enseñanza tomando como objeto de estudio las explicaciones y medios heurísticos

de la matemática en lugar del verdadero conocimiento matemático.

Efecto Topaze.- es cuando mediante preguntas seleccionadas por el maestro el

alumno da una respuesta correcta inducida.

Los efectos anteriores empleados por los docentes tienen en común una pérdida de la

significación de la enseñanza, se crea la ilusión o fantasía del aprendizaje.

En esencia los referentes ya destacados constituyen la base teórico metodológica del

presente curso-taller.



DISPOSITIVOS DIDACTICOS

Un pilar fundamental [de la matemática] es que el

conocimiento surge a partir de su uso como herramienta en

la resolución de problemas y la reflexión sobre los mismos.

María Emilia Quaranta, 2010

Decir que la actividad de resolución de problemas es el corazón de la actividad matemática no

significa que por sí sola lo sea. No se trata de enfrentar a los estudiantes a cualquier problema. Es

preciso identificar las situaciones donde el conocimiento que queremos que nuestros estudiantes

adquieran constituyan una verdadera herramienta para resolverlas. Esta es una tarea de la

didáctica de la matemática. Es preciso ser muy cuidadoso a la hora de ver cuales conocimientos

realmente está exigiendo una situación.

Durante el taller se aplicarán algunos dispositivos didácticos que dinamicen el aprendizaje

favoreciendo tanto el análisis como la reflexión de los temas y subtemas descritos, a la vez sirven

de insumo a la evaluación:

1. Lectura bibliográfica

2. Rejillas

3. Revisión de casos

4. Valoraciones orales

5. Cuestionario escrito

6. Debates

7. Análisis de la información

8. Resolución de problemas

9. Análisis y reflexión de situaciones didácticas

10. Diseño de propuesta

11. Revisión de aplicación

12. Ajustes con sustento

Aunado a lo anterior se emplearán organizadores gráficos, búsqueda y selección de información

en la Web, entre otros.



SESIONES

Las sesiones en contraturno que comprende el curso-taller son diez, de cuatro horas cada una, es

decir 40 horas presenciales (y opcionales 4 horas en línea), el horario es de 14:00 a 18:00 hrs.:

Sesión Contenido / Actividades Recursos / Producto

Uno

RECTAS Y TRAZOS NOTABLES

Encuadre del taller completo Expectativas del grupo Resolución de problemas en relación a: Simetría, eje de simetría. Autogestiva: aplicación del cuento

Cuento “Por 4 esquinitas de nada” Jérome Ruillier /

Respuestas de los niños a los cuestionamientos a partir del cuento

Dos

SIMETRIAS /

TRIANGULOS

Recuperación sesión anterior Socialización de experiencias didácticas Resolución de problemas en relación a: Triángulos y tipos de triángulos. Autogestiva: diseño curricular

Geoplano /

Alineación curricular con intención didáctica de la aplicación del cuento

Tres

TRIANGULO/

CUADRADO

Recuperación sesión anterior Reflexión de experiencias didácticas Resolución de problemas en relación a: Cuadriláteros y clasificación. Autogestiva: ficha didáctica

Tangram /

Escrito reflexivo que de cuentea de la importancia de incorporar la resolución de problemas

Cuatro

CUADRILATEROS/

TIPOS DE GEOMETRIAS

Recuperación sesión anterior Reflexión de experiencias didácticas Resolución de problemas en relación a geometrías: topológica, proyectiva y métrica.

Cuentangram, caleidoscopio en línea/

Mapa conceptual que refleje la clasificación de las distintas figuras geométricas.

Quinta

RELACIONES ESPACIALES

Teoría de los cuatro colores. Diseño de memorama geométrico. Resolución de problemas en relación a: Percepción, representación, orientación localización espacial. Autogestiva: Diseño de secuencia.

Mapa de la República Tarjetas y marcadores Software Logo, mapa de la republica sin nombres / Evaluación de la aplicación de la ficha didáctica diseñada

Seis

NOCIONES DE MAGNITUD

Resolución de problemas en relación con la magnitud de: longitud, masa, capacidad Presentación de portafolio electrónico personal Debate de ideas sobre situaciones problematizadas. Evaluación intermedia del taller breve

Balanza infantil y Brújula /

Debate utilizado idea fundamentales una secuencia didáctica y la resolución de problemas.

Evaluación del taller.

Subtotal: 24 hrs. Portafolio Electrónico Personal (5 productos parciales)



Sesión Contenido / Actividades Recursos / Producto

Siete

ACOPIO, ORGANIZACIÓN Y ANÁLISIS DE INFORMACIÓN

Encuadre de la segunda parte del taller Expectativas del grupo Resolución de problemas en relación a: Técnicas de acopio de la información cantidades continuas y discretas. Autogestiva: Elaborar secuencia del tema.

Tabla de concentrado / Diagrama de barras/

Escrito reflexivo que dé cuenta de la importancia de incorporar el tratamiento de la información

Ocho

REPRESENTACIÓN GRÁFICA E INTERPRETACIÓN

Recuperación sesión anterior Resolución de problemas en relación a: Tipos de organizadores gráficos. Autogestiva: Diseño de ficha didáctica.

Diagramas e ideogramas/

Alineación curricular de los contenidos en el programa

Nueve

DOMINIO DEL CONTEO

Y

NÚMERO Y CONTEXTO

Reflexión de logros del tema anterior Resolución de problemas en relación a: Principios del conteo, subutización del número.

Regletas /

Ejemplificación de los principios del conteo.

Resolución de problemas en relación a: Usos del número según contexto Autogestiva: Diseño de ficha didáctica.

Dados /

Caracterización de cada contexto numérico

Diez

ABSTRACCIÓN NUMÉRICA

Y

OPERATORIA, RAZONAMIENTO NUMÉRICO

Recuperación sesión anterior Resolución de problemas en relación a: Representaciones, transformaciones y relaciones numéricas aditivas

Abaco /

Resolución de problemas en relación a: Cálculo Rangos de la serie numérica por grado. Autogestiva: Diseño de secuencia didáctica. Evaluación final de todo el taller.

Lap top o tableta /

Exposición de conclusiones y portafolio electrónico personal del taller

Total 40 hrs. Portafolio Electrónico Personal (4 productos parciales)

CRONOGRAMA

Calendarización programada por sesión:

S1-Sep. 29 S2-Oct.6 S3-Oct.13 S4-Oct. 20 S5-Oct. 27 S6-Nov. 4*

S7-Nov. 10 S8-Nov. 17 S9-Nov. 24 S10-Dic. 1

*jueves de 14:00 a 18:00 hrs.



FORMA DE EVALUACION

La evaluación general del curso-taller es mediante rúbricas para categorizarse a través de tres

niveles: insuficiente, suficiente y esperado en relación a lo siguiente:

Identificación de los aspectos curriculares

Análisis y detección de problemáticas educativas

Aportaciones de los participantes al grupo y a sus pares,

Participación en debates académicos del grupo considerando las lecturas

Productos de trabajo convenidos

Generar alternativas de solución a problemáticas educativas

Discusión de la implementación didáctica en aspectos curriculares.

Rubro/ Nivel Esperado Suficiente Insuficiente

Participación

individual

Realiza

participaciones

pertinentes y

propositivas.

Realiza pocas pero

pertinentes

participaciones.

Participa poco y su

colaboración no hace

evidente su trabajo.

Productos de

trabajo

Sus trabajos están

apegados a los

requerimientos y

ligados con los

objetivos propuestos.

Sus trabajos están

apegados a los

requerimientos y se

ajustan de manera

suficiente a los objetivos

propuestos.

Sus trabajos se apegan

de manera limitada a los

requerimientos y se

ajustan con dificultad a

los objetivos propuestos.

Resolución de

situación

educativa

problema

Resuelve todos los

problemas de manera

colaborativa.

Resuelve la mayoría de

los problemas de manera

colaborativa.

Resuelve menos de la

mitad de los problemas.

Análisis teórico Demuestra que Demuestra que No muestra



del contenido comprendió a

cabalidad los

aspectos curriculares

de la educación

básica.

comprendió lo elemental

de los aspectos

curriculares de la

educación básica.

comprensión alguna de

los aspectos curriculares

de la educación básica.

Competencia

didáctica

matemática

Siempre diseña y

aplica secuencias

didácticas y reflexiona

a profundidad.

Ocasionalmente diseña y

aplica secuencias

didácticas y las

reflexiones son parciales.

No diseña ni aplica

secuencias didácticas

Al término del curso-taller se recatarán los productos a través del Portafolio Electrónico de Trabajo

que tendrá la intención de identificar los indicadores de eficacia y eficiencia (objetivos logrados o

no logrados incluso satisfacción de los usuarios del taller), y los instrumentos abiertos buscaran

detectar la funcionalidad del proceso.



REFERENTES BIBLIOGRÁFICOS

Batanero, Carmen. (2000). ¿Hacia dónde va la educación matemática?. Universidad de Granada: España. Págs. 1-18.

Bronzia, Chemello y Agrasar. (2009). Aportes para la enseñanza de la matemática. OREALC-UNESCO: Santiago de Chile. P.p. 67-80.

Chamorro, Ma. Del Carmen. (2003). Didáctica de las matemáticas. Didáctica de la Geometría para primaria. Ed. Pearson: Madrid. P.p.301-328.

DGFC. (2006). La enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria. Cuadernillo de diagnóstico. SEP: México. P.p. 26-30.

García Peña y López Escudero. (2008). La enseñanza de la geometría. INEE. México.

Gutiérrez y Jaime. (1995). Geometría y algunos aspectos generales de la educación matemática. Ed. Iberoamericana: México.

Fuenlabrada, Irma. (2009). ¿Hasta el 100?...¡No!, ¿Y las cuentas?... ¡Tampoco!...Entonces ¿qué? DGDC-SEP: México.

Pronap. (2002). La enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria. Modelo de razonamiento de Van Hile. SEP. México. P.125-144.

ORALEC/UNESCO. (2009). Aportes para la enseñanza de la matemática. SERCE: Chile. Págs. 108-112.

Saiz, Irma y otros. (2007). Enseñar matemática. Número, forma, cantidades y juegos. Ediciones Novedades Educativas: Buenos Aires. P.p. 19-27.

SEP (2011). Acuerdo número 592 por el que se establece la Articulación de la educación básica.

México. Pp. 18-35 y 42-48.

SEP (2011). Acuerdo número 696.

Chamorro, Carmen. (2006). Didáctica de las matemáticas. Nivel inicial. Editorial Pearson. Madrid.

Quaranta, María Emilia y Ressina de Moreno, Beatriz. (2007). Educación matemática. Números, formas, cantidades y juegos. El copiado de figuras como un problema geométrico para los niños. Ediciones Novedades Educativas: Argentina: Págs. 17-35.



SEP (2011). Plan de estudios 2011. Educación Básica. México. Pp. 29-60.

SEP (2016). Nuevo modelo curricular 2016. Educación Básica. México.

VIDEOS DE APOYO:

“EL PUNTO Y LA LINEA”. https://youtu.be/7658p0lcX_Q

“MATEMAGICAS”. https://youtu.be/9R8zC8K7C0E

“TEOREMA DE THALES”. https://youtu.be/UbalEyegXbQ

“WASSILY KANDINSKY ART”. https://youtu.be/Td_1z-ZvJjE

“LA HISTORIA DEL UNO”. https://youtu.be/kKWaFjz2wgE

Zubieta, Martínez, Rojano y Ursini. (2000). Geometría dinámica. Enseñanza de las matemáticas con tecnología. SEP. México.


https://youtu.be/7658p0lcX_Q

https://youtu.be/9R8zC8K7C0E

https://youtu.be/UbalEyegXbQ

https://youtu.be/Td_1z-ZvJjE

https://youtu.be/kKWaFjz2wgE


ANTOLOGIA

DIDACTICA DE LA MATEMATICA EN PREESCOLAR2 El modelo clásico de la educación preescolar se centraba fundamentalmente en la socialización del niño y trataba de manera asistemática algunos aspectos de las matemáticas. Luego, en los años setenta, se introdujo la matemática moderna, la cual hacía hincapié en el trabajo con conjuntos y fue en 1981 cuando se planteó, con base en las investigaciones piagetianas, el trabajo para adquirir distintas nociones matemáticas relacionadas con el número y las operaciones infralógicas (relaciones espacio-temporales). La difusión de esto hizo que el docente se preocupara por conocer el desarrollo evolutivo del niño, para diagnosticar en qué etapa se encontraba de las nociones de clasificación, seriación, conservación de la cantidad, las relacionadas con el tiempo y el espacio, con el fin de acompañarlo en el pasaje de una fase a otra, con la idea de que el desarrollo de estas operaciones lógicas le permitiría adquirir el concepto de número y las formas geométricas. Las situaciones planteadas evidenciaban un enfoque eminentemente psicológico. En ese momento se consideraba que trabajar las operaciones lógicas era sinónimo de enseñar matemáticas. Ese enfoque consideraba que primero se tenían que construir las nociones para luego ser aplicadas; en contrapartida, ahora se ha demostrado que se construyen conforme se emplean. En 1990, con base en los resultados de una investigación realizada por la Dirección de Educación Preescolar (hoy Coordinación Sectorial) en coordinación con el Cinvestav, se señalaba que el problema de la enseñanza de la matemática en educación preescolar se centraba, por un lado, en que algunos maestros repetían formas tradicionales de instrucción, en las cuales el alumno ejercitaba y memorizaba algunas maneras de resolver problemas matemáticos; también se encontró que el docente acaparaba el lenguaje, el que utilizaba como forma de control y para plantear a los niños preguntas cerradas, cuyas respuestas se circunscribían a un “sí” o un “no” a coro o, en otros casos, a mencionar términos aislados. También se observó que casi no se organizaba el trabajo por equipos, aunque el acomodo del mobiliario estuviera dispuesto de esa manera, las actividades, en su mayoría, eran individuales y sin un espacio para compartir ideas. En relación con la geometría se observó que las figuras hechas por los docentes se usaban como parte del decorado del salón, tenían tamaños similares, estaban dispuestas siempre en una misma posición y se relacionaban con los colores primarios. Así mismo, esta práctica educativa y la revisión de algunos materiales nos permiten señalar que el aprendizaje de los niños de un grupo se consideraba que se desarrolla de manera homogénea y que la repetición, memorización de los números, formas geométricas y escritura convencional de las operaciones, garantiza la conceptualización o el aprender matemáticas. Sin embargo, los enfoques actuales, sustentados en los resultados de la investigación educativa, señalan la urgencia de instrumentar una didáctica diferente que favorezca la construcción de conocimientos matemáticos, el desarrollo de habilidades y de una actitud positiva hacia la resolución de situaciones problemáticas. Desde esta perspectiva, es necesario que el docente valore, al diseñar estrategias para el aprendizaje de las matemáticas, la recuperación de lo que los niños saben y que lo utilicen para solucionar los problemas matemáticos que se les presenten; confronten con otros compañeros sus formas de pensar y resolver los problemas con la finalidad de que comprendan otros puntos de vista y observen el uso de otra información o cómo emplearla para resolver situaciones matemáticas. Hoy día debemos concebir el proceso de estudio como un modelo en el que tanto el alumno como el docente tienen un papel activo, el primero construye los saberes; el segundo genera estrategias que garanticen la apropiación de los mismos. El saber ya no consiste en adquisiciones evolutivas que impliquen arribar a la siguiente etapa, sino que está formado por los conocimientos matemáticos que la sociedad considera válidos y necesarios para una adecuada inserción

2López Castro, M.T. (2001). Didáctica de la matemática. Boletín semestral: Un reto más (p.p. 3-6). México: SEP.



sociocultural del alumno. Por lo tanto, se produce el pasaje de lo psicológico a lo pedagógico. Cambiando el objeto y métodos de estudio. El docente debe favorecer intencionalmente los medios necesarios para estudiar contenidos matemáticos, basado en los aportes de la psicología del desarrollo y del aprendizaje. Para que este pasaje de lo psicológico a lo pedagógico se haga realidad en el aula será necesario que el docente indague qué saberes matemáticos trae el niño al jardín, seleccione los contenidos que hay que enseñar y proponga situaciones-problemas que planteen un desafío cognitivo, cuya resolución permita al niño construir, modificar, relativizar y ampliar sus saberes. Es importante que el maestro que diseña estrategias para enseñar matemáticas bajo el enfoque actual, tenga siempre presente que la construcción de los conocimientos, desarrollos de habilidades y modos de actuación de los alumnos, no se consiguen ni exclusiva ni prioritariamente mediante la transmisión de ideas (por ricas o fecundas que sean), sino mediante la vivencia de un tipo de relaciones sociales en el aula y en la escuela y de experiencias de aprendizaje que requieren nuevos modos de pensar y hacer matemáticas. Algunos aspectos que deben considerarse para la didáctica de las matemáticas son: Establecer nuevas formas de comunicación entre los niños y de éstos con el docente (expresar sus ideas, escuchar, tomar su turno para hablar, comentar sobre su trabajo mientras lo realiza, saber preguntar, entre otras) es decisivo en el aprendizaje temprano. El maestro debe asumir un papel protagónico en el desarrollo del niño, lo que implica: Reconocer que el aula es un espacio privilegiado donde se favorece la interacción en torno a la construcción del conocimiento. El trabajo en equipos promueve la confrontación de diversos puntos de vista, el intercambio de estrategias, aclaración de dudas y la participación conjunta en la resolución de problemas. Además, enriquece y mejora la información sobre los contenidos tratados y amplía el vocabulario matemático. Respetar el proceso mental de cada niño y tomarlo como referencia para las siguientes ocasiones que se organicen los equipos, con la finalidad de promover la puesta en común de niños con diferentes posibilidades y limitaciones y con esto propiciar la ayuda entre iguales. Además de que el docente tenga claros los contenidos y conozca el enfoque actual, es necesario que innove su práctica educativa, en la cual tenga que renunciar, en ocasiones, a las formas convencionales en que se resolvían los problemas matemáticos. Durante el trabajo y el juego, es muy importante que el niño advierta que sus descubrimientos le interesan al docente. Considerar la necesidad que tienen los niños de apoyarse en el trabajo con materiales concretos para llegar a realizar abstracciones mentales, éste es un proceso continuo en el que el niño va marcando las pautas para renunciar al uso de estos materiales de manera espontánea. El maestro debe ampliar los horizontes del niño sin importar su edad, o la limitación de oportunidades basada en juicios que califican a los niños como inmaduros intelectualmente (y todavía no aptos). Ya es tiempo de olvidarnos de la premisa de que existen contenidos demasiado difíciles o inapropiados para los niños pequeños. Podemos incluir que al aprender matemáticas debe existir interés por las tareas que los niños realizan (haciendo que tengan lo que Atkinson llama sentido humano) mostrándoles que realmente pensamos que las matemáticas son importantes y divertidas y que, por consiguiente, es bueno ser una persona a quien le gustan las matemáticas. En el mismo sentido, Ausubel dice que existen tres factores implicados en la motivación al abordar una tarea:

Interés en la tarea. El efecto de la tarea en la imagen de nosotros mismos. Si la tarea nos permite establecer vínculos con los demás.



ANEXOS

ANEXO 1. JUEGO: INTERSECCIONES

Se requieren dos personas, cada competidor jugara con un color, se juega sobre este tablero

El objetivo del juego consiste en unir con líneas rectas los puntos marcados en los lados del

cuadrado y conseguir el mayor número de intersecciones entre las líneas que se tracen.

¿Sabes lo que es una intersección?

Cuando dos o más líneas se cortan, en el lugar donde se cortan decimos que hay una

intersección?

En el primer dibujo la línea roja sólo tiene un punto de intersección y en el segundo la línea

morada tiene dos puntos de intersección porque corta a dos rectas.

Sigamos con el juego.

Material para jugar:

Dos lápices de colores

Una regla

Tablero

Mecánica del juego:

Se elige al azar cual jugador comenzará primero.

El primer jugador elegirá un punto donde empezar y lo marcará con el número 1 y

tomará otro punto que no esté en la misma línea y lo marcará con el número 2.

Después unirá los puntos 1 y 2 que trazará usando la regla.

El otro jugador decidirá cuál va a ser el punto 3 y trazará una recta entre el punto 2

y 3.

El primer jugador continuará el juego de la misma manera hasta que los 12 puntos

hayan sido utilizados.

Cada jugador marcará con un pequeño círculo de su color las intersecciones que

logre en cada tirada.

La partida termina cuando los puntos del tablero han sido todos utilizados o cuando

ya no se pueden trazar más rectas con la misma mecánica.



Puntaje:

Cada intersección hecha entre líneas del mismo color vale dos puntos.

Cada intersección hecha entre líneas de distinto color vale un punto.

Pasar por una intersección ya marcada no da puntos.

Para el control de puntos se deberá ir llenado la siguiente tabla:

Número de tirada

Jugador 1 Jugador 2

Tirada 1

Tirada 2

Tirada 3

Tirada 4

Tirada 5

Tirada 6

Tirada 7

Tirada 8

Tirada 9

Tirada 10

Tirada 11

Tirada 12



ANEXO 2. Estándares de desempeño para preescolar en relación a Forma y

Espacio

Evepre 2011 Acuerdo para la articulación

A. Reconoce y nombra características de objetos, figuras y cuerpos geométricos.

Identifica semejanzas entre figuras y objetos.

Identifica semejanzas entre cuerpos geométricos y objetos.

Identifica figuras geométricas a partir de atributos.

Anticipa los cambios que ocurren en una figura geométrica al cortarla.

Identifica los cambios que ocurren en una figura geométrica al combinarla con otras iguales o diferentes.

2.1 NOMBRES Y CARACTERÍSTICAS DE LAS FIGURAS o 2.1.1. Reconocer y nombrar las

características de objetos simples, figuras y cuerpos geométricos.

o 2.1.2. Identificar similitudes y diferencias que observan en objetos, figuras y cuerpos geométricos.

o 2.1.3. Reconocer y describir figuras geométricas y cuerpos desde diferentes perspectivas.

B. Construye sistemas de referencia en relación con la ubicación espacial. • Identifica posiciones de objetos con respecto

a otros objetos. Orientación y proximidad. • Identifica posiciones de objetos con respecto

a otros objetos. Orientación e interioridad. • Identifica posiciones de objetos con respecto

a otros objetos. Interioridad y proximidad. • Identifica desplazamientos de objetos con

respecto a otros objetos. Direccionalidad con interioridad o con orientación.

• Identifica cómo se ven objetos desde diversos puntos espaciales: arriba, abajo, lejos, cerca, de frente, de perfil y de espaldas.

• Identifica la direccionalidad de un recorrido o trayectoria y sus puntos de referencia.

2.2 LENGUAJE DE UBICACIÓN ESPACIAL o 2.2.1. Identificar y utilizar expresiones

sencillas que denotan desplazamientos y posiciones.

o 2.2.2. Identificar y utilizar expresiones sencillas que relacionan características de dos y tres dimensiones.

o 2.2.3. Identificar algunas formas comunes en el medio ambiente y describir sus características.

o 2.2.4. Conocer nombres de algunos objetos bidimensionales.

o 2.2.5. Calcular y comparar perceptualmente características medibles de sujetos, objetos y espacios.



ANEXO 3

Reproduce las siguientes figuras en WINLOGO, anota los comandos y compáralos con tus

compañeros.

LA GENESIS DEL PENSAMIENTO MATEMATICO

por EVELIO JESUS IRACHETA PEREZ se distribuye bajo una

Licencia Creative Commons Atribución-NoComercial-SinDerivar 4.0 Internacional.

Basada en una obra enhttp://www.slideshare.net/CdM1507/la-genesis-del-pensamiento-

matematico-2015-preescolar.


http://www.slideshare.net/CdM1507/la-genesis-del-pensamiento-matematico-2015-preescolar





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