La fuerza normalLa fuerza normal, reaccin del plano o fuerza que ejerce el plano sobre el bloque depende del peso del bloque, la inclinacin del plano y de otras fuerzas que se ejerzan sobre el bloque. Supongamos que un bloque de masa m est en reposo sobre una superficie horizontal, las nicas fuerzas que actan sobre l son el peso mg y la fuerza y la fuerza normal N. De las condiciones de equilibrio se obtiene que la fuerza normal N es igual al peso mg N=mg Si ahora, el plano est inclinado un ngulo , el bloque est en equilibrio en sentido perpendicular al plano inclinado por lo que la fuerza normal N es igual a la componente del peso perpendicular al plano, N=mgcos

Consideremos de nuevo el bloque sobre la superficie horizontal. Si adems atamos una cuerda al bloque que forme un ngulo con la horizontal, la fuerza normal deja de ser igual al peso. La condicin de equilibrio en la direccin perpendicular al plano establece N+ Fsen =mg

Fuerza de rozamiento por deslizamiento

En la figura, se muestra un bloque arrastrado por una fuerza F horizontal. Sobre el bloque actan el peso mg, la fuerza normal N que es igual al peso, y la fuerza de rozamiento Fk entre el bloque y el plano sobre el cual desliza. Si el bloque desliza con velocidad constante la fuerza aplicada F ser igual a la fuerza de rozamiento por deslizamiento Fk.

Podemos investigar la dependencia de Fk con la fuerza normal N. Veremos que si duplicamos la masa m del bloque que desliza colocando encima de ste otro igual, la fuerza normal N se duplica, la fuerza F con la que tiramos del bloque se duplica y por tanto, Fk se duplica. La fuerza de rozamiento por deslizamiento Fk es proporcional a la fuerza normal N. Fk=k N La constante de proporcionalidad k es un nmero sin dimensiones que se denomina coeficiente de rozamiento cintico. El valor de k es casi independiente del valor de la velocidad para velocidades relativas pequeas entre las superficies, y decrece lentamente cuando el valor de la velocidad aumenta.

Fuerza de rozamiento estticoTambin existe una fuerza de rozamiento entre dos objetos que no estn en movimiento relativo.

Como vemos en la figura, la fuerza F aplicada sobre el bloque aumenta gradualmente, pero el bloque permanece en reposo. Como la aceleracin es cero la fuerza aplicada es igual y opuesta a la fuerza de rozamiento Fs. F=Fs La mxima fuerza de rozamiento corresponde al instante en el que el bloque est a punto de deslizar. Fs mx=sN La constante de proporcionalidad s se denomina coeficiente de rozamiento esttico. Los coeficientes esttico y cintico dependen de las condiciones de preparacin y de la naturaleza de las dos superficies y son casi independientes del rea de la superficie de contacto.

Tablas de valores de los coeficientes

Coeficientes de rozamiento por deslizamiento para diferentes materiales

Superficies en contacto Acero sobre acero Acero sobre hielo (patines) Acero sobre hierro Hielo sobre hielo Patines de madera sobre hielo y nieve Correa de cuero (seca) sobre metal Bronce sobre bronce Bronce sobre acero

k 0.18 0.02-0.03 0.19 0.028 0.035 0.56 0.2 0.18

Goma (neumtico) sobre terreno firme 0.4-0.6

Roble sobre roble en la direccin de la 0.48 fibra Fuente: Koshkin N. I., Shirkvich M. G.. Manual de Fsica Elemental. Editorial Mir 1975.

Coeficientes de rozamiento esttico y cintico s 0.53 0.74 0.61 1.0 0.25-0.5 0.14 0.04 0.01 k 0.36 0.57 0.47 0.8 0.2 0.1 0.04 0.003

Superficies en contacto Cobre sobre acero Acero sobre acero Aluminio sobre acero Caucho sobre concreto Madera sobre madera Madera encerada sobre nieve hmeda Tefln sobre tefln Articulaciones sinoviales en humanos

Fuente: Serway R. A.. Fsica. Editorial McGraw-Hill. (1992)

Comportamiento de un cuerpo que descansa sobre un plano horizontal

Dibujemos una grfica en la que en el eje horizontal representamos la fuerza F aplicada sobre el bloque y en el eje vertical la fuerza de rozamiento.

1. Desde el origen hasta el punto A la fuerza F aplicada sobre el bloque no es suficientemente grande como para moverlo. Estamos en una situacin de equilibrio esttico F= Fs m1gsen entonces m2g- m1gsen-Fr=0 (1)

La componente del peso es mayor que la tensin de la cuerda, la fuerza de rozamiento se opone a que el cuerpo se mueva hacia abajo.

Si m2g< m1gsen entonces m2g-m1gsen+Fr=0 (2) La fuerza de rozamiento es nula para el ngulo que cumple que m2g=m1gsen.

Cuando el bloque de masa m1 empieza a deslizar a lo largo del planoVariando el ngulo de inclinacin del plano inclinado llega un momento en el que el bloque empieza a deslizar, en ese momento la fuerza de rozamiento alcanza su valor mximo Fr=N= m1gcos Vamos a determinar el o los ngulos de plano inclinado para los cuales el bloque de masa m1 va a empezar a deslizar a lo largo de dicho plano Llamando m=m2/m1, la ecuacin de equilibrio de fuerzas (1) se escribe

m-sen- cos=0 Teniendo en cuenta que cos2=1-sen2. Despejando cos y elevando al cuadrado, nos queda la ecuacin de segundo grado en sen. (1+2)sen2-2msen+(m2-2)=0 La misma ecuacin de segundo grado se obtiene a partir de la ecuacin de equilibrio de fuerzas (2)

La ecuacin de segundo grado tiene dos races reales siempre que el discriminante sea positivo 1-m2+20. Para que las dos races reales sean positivas se tiene que cumplir que la raz ms pequea sea positiva, esto es

Elevando al cuadrado ambos miembros, obtenemos la desigualdad equivalente m

El discriminante es siempre positivo para mm1 las races reales existen si 2m2-1

Ejemplosm=0.6 y =0.4La fuerza de rozamiento es nula para el ngulo m=sen, es decir, para =36.9. Al resolver la ecuacin de segundo grado, se obtienen dos ngulos 1=12.05 y 2=55.66

El ngulo 1 cumple la ecuacin de equilibrio (2) m-sen+cos=0 El ngulo 2 cumple la ecuacin de equilibrio (1) m-sen- cos=0 As pues, en el intervalo angular entre 1 =12.05 a 2=55.66 el bloque de masa m1 est en reposo sobre el plano inclinado.

m1gsen o bien, que m>sen y el bloque desliza a lo largo del plano inclinado hacia arriba a>0. Por ejemplo, cuando =10

>2

Para todos los ngulos del plano inclinado mayores que 2, se cumple que m2g0. Por ejemplo, cuando =80 a=0.05 m/s2

m=1.2 y =0.6No existen races reales, el discriminante de la ecuacin de segundo grado es negativo ya que no se cumple que 2m2-1 El bloque desliza a lo largo del plano inclinado hacia arriba para cualquier ngulo . Por ejemplo, cuando =30 a=0.80 m/s2

ActividadesSe introduce

La masa m2 del bloque, en el control de edicin titulado Masa bloque El coeficiente de rozamiento , en el control de edicin titulado Coef. rozamiento La masa m1 del bloque que est sobre el plano inclinado se ha fijado en 1 kg.

Se pulsa el botn titulado Nuevo Cada vez que se cambia

El ngulo del plano inclinado, se introduce un valor en el control de edicin titulado ngulo y se pulsa Enter o Retorno, o se acta sobre la barra de desplazamiento.

Se pulsa el botn titulado Empieza

En la parte izquierda del applet, observamos la representacin grfica de la aceleracin del bloque en funcin del ngulo de inclinacin del plano inclinado . Un punto de color rojo sobre la curva azul, indica el valor del ngulo y de la aceleracin a para la experiencia actual. En la parte superior derecha, se representan las fuerzas que actan sobre el bloque situado sobre el plano inclinado. Lo ms importante es observar el sentido de la fuerza de rozamiento (flecha de color rojo) en los distintos casos que se han estudiado en el apartado

En esta pgina, se simula otra experiencia que nos permite medir el coeficiente de rozamiento por deslizamiento. Consideremos dos bloques A y B unidos por una cuerda inextensible que pasa por una polea de masa despreciable. Cuando el bloque A desciende una altura h es detenido por una placa y la cuerda deja de tirar del bloque B. El bloque B desliza a lo largo del plano horizontal hasta que se detiene despus de desplazarse una distancia x.

DescripcinEl problema tiene dos partes:

Movimiento del sistema formado por los dos bloques unidos por una cuerdaEn la figura, se representan las fuerzas sobre cada unos de los bloques (en color azul) y la aceleracin (en color rojo). Sobre el cuerpo A de masa mA actan dos fuerzas

El peso mAg La tensin de la cuerda T.

Sobre el bloque B actan cuatro fuerzas

El peso mBg La tensin de la cuerda T. La reaccin del plano horizontal N=mBg La fuerza de rozamiento Fr=kN

La ecuacin del movimiento del bloque A es

mAg-T=mAa

La ecuacin del movimiento del bloque B es

T -Fr=mBa Despejando la aceleracin a en el sistema de dos ecuaciones

La velocidad que alcanza despus de desplazarse h, partiendo del reposo es

Movimiento del bloque B sobre el plano horizontalLa cuerda deja de tirar del bloque B cuando pasa por la posicin sealada por O. El bloque B se detiene despus de desplazarse x. Las fuerzas que actan sobre el bloque B son

El peso mBg La reaccin del plano horizontal N=mBg La fuerza de rozamiento Fr=kN

La ecuacin del movimiento es Fr=mBa a= -kg

De las ecuaciones del movimiento rectilneo uniformemente acelerado, tenemos

Eliminando el tiempo t

Conocidos x y h y los valores de las masas mA y mB se puede determinar el coeficiente de rozamiento cintico k.

Cuando las masas son iguales mA=mB para determinar el coeficiente k solamente es necesario medir las distancias h y x.

Ejemplo

Masa del bloque B, mB=2.5 kg. Masa del bloque A, mA=6.3 kg. El desplazamiento h=1.0 m El desplazamiento del bloque B despus de dejar de actuar la cuerda es x=0.75 m

Comprobacin: Calculamos la aceleracin del sistema formado por el bloque A y el bloque B unidos por una cuerda

La velocidad del bloque B cuando pasa por O, en el instante en el que deja de actuar la cuerda es v=3.19 m/s empleando un tiempo de t=0.63 s. Tenemos ahora, un bloque con velocidad inicial de v=3.19 m/s que desliza a lo largo de un plano horizontal con rozamiento, es decir, con una aceleracin a= -kg=-0.6929.8=6.78 m/s2 de sentido contrario a la velocidad. El tiempo que tarda en parase es t=0.47 s, y se desplaza x=0.75 m El desplazamiento total del bloque B es de 1.75 m y el tiempo que tarda en desplazarse es de 0.63+0.47=1.10 s.

ActividadesSe pulsa el botn titulado Nuevo, y el programa interactivo genera de forma aleatoria el valor del coeficiente de rozamiento cintico entre el cuerpo B y el plano horizontal. Se introduce

La masa del bloque A, en el control de edicin titulado Masa A La masa del bloque B est fijada en el programa interactivo en 2.5 kg El desplazamiento h inicial del bloque B, mientras acelera, en 1 m

Se pulsa el botn Empieza. Se mide el desplazamiento x del bloque a partir del origen O, es decir, a partir del momento en el que deja de actuar la cuerda. Se calcula el coeficiente de rozamiento cintico. Se pulsa el botn titulado Respuesta, para comparar nuestros resultados con los proporcionados por el programa interactivo. Activando la casilla titulada Vectores, se representan las fuerzas que actan sobre el bloque B. En esta pgina se describe una prctica simulada que estudia el movimiento de un cuerpo que desliza a lo largo de un plano inclinado hacia abajo y hacia arriba. A partir de las medidas de desplazamientos y tiempos, se pretende determinar el coeficiente cintico de rozamiento y la aceleracin de la gravedad g.

No presenta rozamientoSi suponemos que el plano inclinado de ngulo no presenta rozamiento =0 Las fuerzas sobre el cuerpo son:

El peso mg La reaccin del plano N

Como hay equilibrio en sentido perpendicular al plano inclinado N=mgcos Aplicando la segunda ley de Newton al movimiento a lo largo del plano

ma= mgsen, a= gsen, Si el cuerpo parte del reposo en la posicin A, las ecuaciones del movimiento son: v= gsen t x= gsen t2/2 Conocido el ngulo que forma el plano inclinado con la horizontal, el desplazamiento x del mvil entre A y B y el tiempo t que emplea en desplazarse, despejamos la aceleracin de la gravedad g

Cuando hay rozamientoNormalmente el plano inclinado presenta rozamiento, por lo que es necesario realizar medidas, cuando el cuerpo desliza hacia abajo, y cuando desliza hacia arriba.

Movimiento hacia abajo Las fuerzas sobre el cuerpo son:

El peso mg La reaccin del plano N La fuerza Fr de rozamiento que se opone al movimiento del cuerpo

Supondremos que el coeficiente de rozamiento es pequeo, de modo que se cumple siempre que tan> Aplicamos la segunda ley de Newton al movimiento del cuerpo en la direccin del plano inclinado hacia abajo. ma1=mgsen-Fr, Fr=N=mgcos La aceleracin a1, vale a1=g(sen-cos) Se mide el desplazamiento x1del cuerpo, desde A hasta B y el tiempo t1 que emplea en desplazarse partiendo de A en reposo. A partir de estos dos datos, se obtiene la aceleracin a1

Movimiento hacia arriba Aplicamos la segunda ley de Newton al movimiento del cuerpo en la direccin del plano inclinado hacia arriba. ma2=mgsen+Fr, Fr=N=mgcos

La aceleracin a2, vale a2=g(sen+cos) Se lanza el cuerpo en A con velocidad inicial v0, se mide el desplazamiento x2, desde A hasta que se para en B, y el tiempo t2 que emplea en desplazarse. A partir de estos dos datos, se obtiene la aceleracin a2. Teniendo en cuenta, que la velocidad inicial v0 y la aceleracin a2 son de signos contrarios.

Conocida las aceleraciones a1 y a2 y el ngulo que forma el plano inclinado con la horizontal, se planeta un sistema de dos ecuaciones con dos incgnitas de las cuales se despeja g y . a1=g(sen-cos) a2=g(sen+cos)

Medida del coeficiente de cintico de rozamiento y la aceleracin de la gravedadUna de las dificultades experimentales consiste en establecer con precisin la posicin inicial y la velocidad inicial de un cuerpo. Se empieza a contar el tiempo cuando el cuerpo inicialmente en reposo en una determinada posicin, se suelta. Tambin es difcil medir con precisin la posicin final del cuerpo, cuando su velocidad se hace cero, entonces se para el cronmetro. Estas dificultades se evitan si disponemos a lo largo del plano inclinado de tres detectores que ponen en marcha y paran dos cronmetros.

Movimiento hacia abajo

El cuerpo desciende a lo largo del plano inclinado con aceleracin a1, y llega a A con una velocidad v1 desconocida. Tomando A como posicin inicial, mediante detectores se mide el tiempo tB que tarda en llegar a B y el tiempo tC que tarda en llegar a la posicin C. En este caso, la velocidad inicial y la aceleracin son del mismo signo.

Eliminando v1 y despejando a1

Movimiento hacia arriba

El cuerpo asciende a lo largo del plano inclinado con aceleracin a2, y llega a A con velocidad v2 desconocida. Tomando A como posicin de partida, mediante detectores se mide el tiempo tB que tarda en llegar a la posicin B, y el tiempo tC que tarda llegar a C. En este caso, la velocidad inicial y la aceleracin son de signos contrarios.

Eliminando v2 y despejando a2, obtenemos la misma expresin cambiada de signo

Una vez que hemos calculado a1 y a2 se determina el coeficiente cintico de rozamiento y la aceleracin de la gravedad g mediante las frmulas deducidas en el apartado anterior.

EjemploPlano inclinado de ngulo =20

Movimiento hacia abajo

xB=0.5 m, tB=0.72 s xC=1.0 m, tC=1.19 s

Movimiento hacia arriba

xB=0.5 m, tB=0.16 s xC=1.0 m, tC=0.44 s

Resultados

ActividadesCuando se pulsa el botn titulado Nuevo, se genera un nmero aleatorio comprendido entre 0.1 y 0.6 que representa el coeficiente cintico de rozamiento.

Se establece el ngulo del plano inclinado , actuando sobre la barra de desplazamiento titulada Angulo Se establece la posicin del detector intermedio B actuando en la barra de desplazamiento titulada Pos. detector.

Se activa el botn de radio titulado hacia abajo

Se pulsa el botn titulado Empieza Se observa el movimiento hacia abajo del cuerpo deslizando a lo largo del plano inclinado. Dos relojes situados en la parte inferior del applet, miden el tiempo que tarda el cuerpo en desplazarse desde la posicin del primer detector A a la del segundo B y desde la posicin del primer detector A a la del tercero C.

Sin cambiar el ngulo del plano inclinado, se activa el botn de radio titulado hacia ariba

La regla cambia de sentido, y la posicin de los detectores se invierte, el primer detector A est ahora, en la parte inferior y el tercer detector C, en la parte superior Se pulsa el botn titulado Empieza Se observa el movimiento hacia arriba del cuerpo deslizando a lo largo del plano inclinado. Dos relojes situados en la parte inferior del applet, miden el tiempo que tarda el cuerpo en desplazarse desde la posicin del primer detector A a la del segundo B y desde la posicin del primer detector A a la del tercero C. Activando la casilla Fuerzas, observamos las fuerzas sobre el cuerpo, cuando asciende a lo largo del plano inclinado y cuando desciende. En esta pgina, se presenta un ejemplo ms en el que se analiza la fuerza de rozamiento entre un cuerpo y la superficie horizontal sobre la que desliza. La novedad de este ejemplo, es que la reaccin del plano no es constante sino que cambia con el ngulo que forma la fuerza aplicada con la horizontal. Sea un bloque rectangular de masa m que est situado sobre un plano horizontal. Si aplicamos una fuerza T que hace un ngulo con la horizontal, cul debe ser el valor de dicha fuerza para que el bloque empiece a moverse?. Ms an, determnese el valor del ngulo para el cual la fuerza aplicada es mnima.

Habitualmente, los estudiantes tienden a identificar la reaccin del plano o la fuerza normal N hacia arriba que ejerce el plano sobre el bloque, con el peso mg si el plano es horizontal, y con la componente perpendicular del peso mgcos si el plano est inclinado un ngulo . Vamos a ver en este ejemplo, que el valor de la reaccin del plano N depende de las otras fuerzas que se aplican sobre el bloque.

Descripcin de la experienciaEn el anlisis de este problema solamente estamos interesados en la situacin de equilibrio, mientras el bloque est en reposo sobre el plano horizontal, pero no estamos directamente interesados en el movimiento del bloque una vez que ha empezado a deslizar, no obstante, escribiremos las ecuaciones del movimiento.

El bloque en reposo

Dibujamos las fuerzas que actan sobre el bloque

El peso mg La fuerza aplicada T que forma un ngulo con la horizontal. La fuerza N que ejerce el plano sobre el bloque La fuerza de rozamiento Fr.

Las condiciones de equilibrio se escriben Tcos-Fr=0 Tsen+N-mg=0 Cuando el bloque empieza a deslizar la fuerza de rozamiento alcanza un valor mximo dado por Fr=sN, siendo s el coeficiente de rozamiento esttico, y N=mg-Tsen

En esta situacin, despejamos T del sistema de ecuaciones.

T es una funcin del ngulo .

Esta funcin tiene un mnimo, el mejor ngulo para arrastrar el bloque, que se obtiene derivando T respecto de , e igualando a cero.

El valor de la fuerza mnima T que tenemos que aplicar al cuerpo para que empiece a deslizar vale

El bloque en movimiento

Una vez que el bloque empieza a moverse, la fuerza de rozamiento disminuye, ya que el coeficiente de rozamiento cintico k es, de ordinario, menor que el esttico s. En la simulacin hemos tomado arbitrariamente la siguiente relacin k=0.9 s.

Tenemos que aplicar las ecuaciones de la dinmica al bloque y a las pesas que cuelgan de la polea.

Movimiento del bloque

El bloque est en equilibrio en la direccin vertical Tsen+N-mg=0 El bloque se mueve con aceleracin a a lo largo del plano Tcos-Fr=ma con Fr= kN

Movimiento de las pesas

Las pesas situadas en un platillo se mueven con aceleracin a, ya que el platillo est unido al bloque mediante una cuerda inextensible que pasa por la polea. Mg-T=Ma Se despeja la aceleracin a de las ecuaciones del movimiento del sistema formado por el bloque y las pesas.

La aceleracin a ya no es constante, depende del ngulo que hace la cuerda con la horizontal, y este ngulo depende a su vez de la posicin del bloque x.

Para determinar la posicin x del bloque en funcin del tiempo t, hemos de resolver una ecuacin diferencial por procedimientos numricos con las siguientes condiciones iniciales en el instante t=0, x=x0, v=0.

ActividadesSe introduce

El coeficiente de rozamiento s, en el control de edicin titulado Coef. de rozamiento El ngulo que forma la cuerda con la horizontal, actuando en la barra de desplazamiento titulada Angulo La masa m del bloque que est sobre el plano horizontal se ha fijado en 1 kg.

Se pulsa el botn titulado Nuevo Aplicamos la fuerza T colocando pesas en el extremo de la cuerda que pasa por la polea, para ello, se selecciona el tipo de pesa y se arrastra con el puntero del ratn hasta colgarla del gancho, o de la pesa previa. Se cambia

El ngulo del plano inclinado, en el control de edicin titulado ngulo y se pulsa Enter o Retorno, o se acta sobre la barra de desplazamiento.

Tenemos que acercarnos lo mximo posible al valor de la fuerza sN que hace que el bloque comience a deslizar con el juego de pesas disponible. En este caso, se dispone de un total de 16 pesas, cuatro de cada tipo:

5 25 g 100 g 500 g

Ponemos un ejemplo, que nos indica la forma de acercarnos al valor mximo de la fuerza de rozamiento. 1. Se pulsa el botn titulado Repetir. Se empieza colocando una pesa de 500 g, el bloque no desliza. Se pone una segunda pesa de 500 g, el bloque desliza. 2. Se pulsa el botn titulado Repetir. Se pone una pesa de 500 g. Se aade una pesa de 100 g, el bloque no desliza. Se aade otra pesa de 100 g, el bloque desliza. 3. Se pulsa el botn titulado Repetir. Se pone una pesa de 500 g, y una pesa de 100 g. Se aade una pesa de 25 g, el bloque desliza. 4. Se pulsa el botn titulado Repetir. Se pone una pesa de 500 g, una pesa de 100 g. Se aade una pesa de 5 g, el bloque desliza. El valor de la tensin T de la cuerda ms cercana al valor mximo sN (por exceso) es T=(500+100+5)10.0/1000 =6.05 N La aceleracin de la gravedad se ha tomado como g=10.0 m/s2 Se pulsa el botn titulado Guardar, para guardar este resultado "experimental" en el rea de texto situado a la izquierda del applet. Pulsando el botn titulado Grfica Se representa la fuerza aplicada T sobre el bloque para cada ngulo que forma la cuerda con la horizontal en el momento en el que el bloque empieza a deslizar.

Se seala tambin, el ngulo que corresponde al mnimo de la fuerza aplicada sobre el bloque mn=arctan(s) Vemos que el resultado "experimental", un punto de color rojo que seala la medida efectuada se sita sobre la grfica de la fuerza aplicada T en funcin de del ngulo que hace la cuerda con la horizontal. Nuestra medida ha sido efectuada correctamente. Para confirmarlo, calculamos su valor exacto de T para el ngulo =30 mediante la frmula

En la parte superior izquierda del applet, se dibujan las fuerzas sobre el bloque. Observamos que la fuerza N que ejerce el plano sobre el bloque no es constante e igual al peso del bloque mg sino que va cambiando a medida que se modifica la fuerza aplicada T o el ngulo que hace la cuerda con la horizontal.

La fuerza de rozamientoLas fuerzas que actan sobre el bloque son:

El peso mg La fuerza aplicada T que forma un ngulo con la horizontal. La fuerza N que ejerce el plano sobre el bloque La fuerza de rozamiento Fr.

Las condiciones de equilibrio se escriben Tcos-Fr=0 Tsen+N-mg=0 Dado el valor de la fuerza aplicada T, podemos calcular la fuerza de rozamiento Fr y la fuerza N que ejerce el plano sobre el bloque: N=mg-Tsen La reaccin N de la superficie horizontal se anula, es decir, el cuerpo se eleva sobre la superficie, si Tsenmg. Si N>0 la fuerza de rozamiento Fr tiene uno u otro de los siguientes valores:

Si Tcos 0 es semejante al movimiento de los cuerpos cuando P10 y el inferior est en reposo a2=0. Que los dos bloques se muevan con distinta aceleracin hacia la derecha a1>a2 a2>a1 Que los dos bloques se muevan con la misma aceleracin a1=a2 Que el bloque superior se mueva hacia la izquierda y el inferior hacia la derecha a10 Que el bloque inferior se mueva hacia la izquierda a1