LA FÍSICA DELS SUPERHEROIS Alumne: Martí Roig i Elias Curs: 2n … · 2014-10-02 · A la...

LA FÍSICA DELS SUPERHEROIS

Alumne: Martí Roig i Elias

Curs: 2n BATX A

Tutor: Ricard Campos i Simó

Data d’entrega: 14-1-2014

INS Montmeló

La física dels superherois INS MONTMELÓ

ÍNDEX:

1.Introducció........................................................................................................4

2.Ciència i cinema................................................................................................6

3. Dinàmica. ........................................................................................................8

3.1. Acceleració i força..............................................................................8

3.1.1. La força G.............................................................................8

3.1.2. La força elàstica:...................................................................9

3.2.Tracció.................................................................................................9

3.3. Les lleis de Newton............................................................................9

4.Tir parabòlic....................................................................................................10

5. Impuls i quantitat de moviment......................................................................11

5.1. Quantitat de moviment...........................................................11

5.2. Impuls....................................................................................11

5.3. Teorema de l’impuls i la quantitat de moviment. ..................12

6. Treball i energies...........................................................................................13

6.1. El treball...........................................................................................13

6.2. L’energia...........................................................................................14

6.2.1. L’energia potencial..............................................................14

6.2.2. L’energia Cinètica...............................................................14

6.3. Principi de conservació de l’energia. ...............................................14

7. Òptica física...................................................................................................15

7.1. Refracció................................................................................15

2


7.1.1. Índex de refracció.....................................................16

7.2. Reflexió total..........................................................................16

7.3. Angle crític.............................................................................16

7.3.1. Llei de Snell..............................................................17

8.Estudi pràctic. Anàlisi de les escenes.............................................................18

8.1. Superherois o assassins? ...............................................................18

8.2. La bèstia verda, Hulck......................................................................25

8.3. Spiderman i el metro........................................................................32

8.4. Òptica. .............................................................................................38

9. Conclusions...................................................................................................46

10. Bibliografia...................................................................................................47

11. Webgrafia. ...................................................................................................47

12. Annexos i referències..................................................................................48

13. Agraïments...................................................................................................50

3


1. Introducció

Una de les principals frases que em recorden els professors de física o gent

que està fent la carrera de físic és que aprofiti la matèria que s’estudia a

batxillerat, perquè a la carrera tot es torna més feixuc. Com que no he fet la

carrera no sé si aquesta afirmació és certa, però jo n’he tret una conclusió

pròpia de l’estudi de la física: si es relaciona amb la vida real sempre és, si més

no, curiós estudiar-la. Aquesta facilitat de relacionar-la amb la vida real és la

que fa que la física sigui entretinguda i motivadora per als alumnes de segon de

batxillerat, en diferència de la química, la biologia o les matemàtiques on

aquesta relació no és tant evident, d’entrada.

Aprofitant doncs que la matèria que més curiositat em despertava era la física

vaig optar per escollir un treball en l’àmbit de física. No vaig haver de pensar

gaire per l’elecció del tema, en veure el títol no ho vaig dubtar.

Crec que és important que el professor exposi la física amb cert humor perquè

els alumnes no la relacionem només amb fórmules i demostracions teòriques i

això és exactament el que em va passar a 4t d’ESO. Era impossible avorrir la

física amb aquelles unitats: “La física i el cinema”, o “L’òptica de Superman”...,

fins i tot als exàmens ens posava problemes que tenien com a protagonista un

Superheroi. I precisament per això vaig decantar-me per aquest tema; en part

perquè ja en tenia referències, i d’altra banda perquè a l’hora de fer el treball de

recerca estigués motivat a cada moment.

El treball està dividit en una part teòrica, que consta de l’explicació del formulari

utilitzat en l’anàlisi de les escenes i d’una explicació més general dels principals

errors que es cometen en el cinema de ciència ficció al no tenir en compte les

lleis físiques, i una part pràctica, on he realitzat un estudi d’anàlisi de quatre

escenes que estan orientades en diferents àmbits estudiats durant el batxillerat:

dinàmica, treball i energies, impuls i quantitat de moviment, òptica, tir

parabòlic.... Cada estudi consta d’una petita conclusió que es troben

redactades al final de cada escena i a l’apartat de conclusions, on també s’hi

exposa la conclusió final del treball.

4


El principal objectiu del meu treball és demostrar que, per molts poders que

se’ls atribueixi als superherois, no hi tenen res a fer contra les lleis de la física,

és a dir, no es debatrà sobre si és possible que un heroi sigui capaç d’aixecar

100 tones, o de salvar a centenars de persones, sinó per les conseqüències

dels seus actes en un món limitat per les lleis de la física.

5


2. Ciència i cinema

En aquest apartat s’expliquen alguns dels errors en el cinema de ciència ficció

que violen les lleis de la física i no requereixen càlculs per demostrar-los.

A la superfície terrestre, o dins del seu camp gravitatori, tots tenim ja

interioritzades les bases d’ allò que és possible i d’allò que és impossible, però

si ens traslladem a l’espai la cosa canvia. És interessant fixar-se en pel·lícules

que transcendeixen a l’espai, perquè és molt difícil trobar-ne una que respecti

el cent per cent les lleis de la física. Aquests són alguns dels errors mes

freqüents:

El so: El so es propaga mitjançant ones sonores a partir d’una vibració que

altera les partícules del medi, és a dir, necessita un medi material per

transmetre’s. Així doncs el so a l’espai no es pot transmetre perquè no hi ha

partícules en el buit. No obstant, en gairebé totes les pel·lícules amb escenes a

l’espai, no es té en compte aquest fet i s’escolten explosions, motors de naus

espacials,etc.

La gravetat: No tots els planetes tenen la mateixa gravetat, i això en el cinema

no es té en compte. Per exemple, quan algun terrestre va a un planeta llunyà, o

quan els extraterrestres arriben a la terra i ens mostren que poden caminar

tranquil·lament sense cap dificultat per fer-ho. En molts films es dona a

entendre que tots els planetes tenen la mateixa gravetat i tots els éssers vius la

comparteixen, aquest és l’error que es comet.

Combustions: Sobretot a Star Wars, “La guerra de les galàxies” i altres

pel·lícules que tracten de guerres a l’espai s’acostumen a veure grans

explosions de naus. Una explosió és possible, però s’hauria d’apagar a

l’instant, sense que cremi res, donat que a l’espai no hi ha oxigen ni cap altre

combustible, i per tant les flames del foc no haurien d’aparèixer. Només les

estrelles poden produir grans flames de gas en forma de plasma però no

provenen de cap combustió, sinó de la fusió de l’hidrogen.

El fregament: S’ha de tenir molt clar que a l’espai no hi ha cap força de

fregament, no com a la terra, com passa per exemple amb la que exerceix

l’aire. Per tant, és absurd que les naus que naveguen per l’espai tinguin formes

6


aerodinàmiques com els cotxes de fórmula 1. Aquests tenen una forma per no

ser afectats per el fregament que oposa l’aire i aprofitar-lo al seu favor, però les

naus espacials no s’han de preocupar per això. A part, per la mateixa raó, una

nau espacial es podrà desplaçar sense haver de tenir encesos els motors. Això

s’explica mitjançant la primera llei de Newton:” Per a que un cos alteri el seu

moviment és necessari que existeixi una força que ho produeixi”. Si a l’espai no

hi ha forces de fregament, mentres no se li apliqui cap altre força a una nau,

aquesta podrà desplaçar-se tranquil·lament a velocitat constant tot el temps

que vulgui.

Deixant de banda l’espai exterior, seguirem amb aquesta exposició explicant

un dels majors errors que es comet en algunes pel·lícules de superherois, on

les lleis físiques es queden a l’ombra de les habilitats d’aquests.

Aquesta situació es dóna quan els protagonistes surten volant en rebre

puntades de peu o impactes de bales. La força dels superherois no es

discuteix, però les lleis físiques afecten a tots, així que s’han de tenir en

compte. En aquesta situació s’acostuma a menysprear la tercera llei de

Newton (llei d’acció i reacció) :

“Sempre que un cos exerceix una força sobre un altre, aquest segon exerceix

una força igual però amb sentit contrari sobre el primer”

Així doncs, si això fos real, el que donés la puntada de peu hauria d’estar

subjectat al terra per no sortir ell també cap endarrere, ja que la força que ha fet

que l’altre surtis volant també la rebrà el que l’ha comès.

Totes aquestes situacions plantejades no depenen dels poders de cada

superheroi, i d’això és del que tracta aquest treball. S’han explicat alguns dels

errors més comuns al cinema de ciència ficció, i justament són els errors que

m’interessen, perquè no posen en dubte les habilitats/poders dels superherois

sinó les seves conseqüències.

Així doncs, seguiré amb l’explicació de les fórmules i la part pràctica del treball

on intentaré esbrinar més errors inevitables fins i tot per els superherois.

7


3. Dinàmica

La teoria d’aquest treball de recerca està basada en els llibres:

BARRADAS, FRANCISCO; SÁNCHEZ, GUILLEM i VALERA, PEDRO: Física 1r Batxillerat. Ed. Santillana, 2008.

BRYAN, DAVID: Física. Ed. Pirámide,1985.

La dinàmica és una part de la mecànica clàssica que es centra en les forces i acceleracions.

3.1. Acceleració i força.

L’acceleració és una magnitud física que indica com varia la velocitat d’un cos

en relació amb el temps;

on és la velocitat i és el temps. La unitat de mesura de l’acceleració és

m/s^2.

Una força és tota acció capaç de deformar un cos o canviar el seu estat de

moviment. Tota força té:

- mòdul: el valor, la quantitat de força

- direcció: en la qual s’exerceix una força

- sentit: en que actua la força

Al presentar direcció i sentit es parla de que la força és una magnitud vectorial i

es representa mitjançant vectors.

La unitat de mesura de la força és un Newton (N).

3.1.1 La força G

La força G està basada en la acceleració que produirà la gravetat a un objecte

en condicions ideals, sense atmosfera ni forces de fregament.

Un objecte que es troba en caiguda lliure, o un satèl·lit en òrbita, és a dir, en

qualsevol ambient sense gravetat, no tindrà força G. En canvi, un cos situat a la

8


superfície de la Terra, al nivell del mar, serà d’1G considerat com igual a la

gravetat de la terra; 9’8m/s2

3.1.2 La força elàstica.

Quan a un cos se l’hi aplica una força que fa que es deformi poden passar dues

coses: que el cos es quedi tal com s’ha deformat, per tant parlem de cossos

plàstics, o bé que el cos tendeixi a tornar a la seva forma original, cos elàstic.

En els cossos elàstics, la força que actua com a recuperadora per tornar el cos

a la seva forma original es diu força elàstica que té com a fórmula:

On és la distancia que s’ha allargat i és la constant elàstica, cada material

en té una de diferent.

3.2. Tracció.

La tracció és l’esforç (tipus d'acció que provoca un

determinat tipus de deformació) al qual està sotmès un

cos per l’aplicació de dues forces de sentit oposat i

tendeixen a estirar-lo.

3.3. Les lleis de Newton.

La base de la mecànica clàssica són les Lleis de Newton

que descriuen les causes i formes de moviment de

cossos. Hi ha tres lleis:

- 1a llei: Principi de la inèrcia.- 2a llei: Llei fonamental de la dinàmica.- 3a llei: Llei d’acció i reacció.

1a llei o Principi de la inèrcia:

9

Fig. 1 Cos traccionat. Font: http://tecno.upc.edu/bt/Tema-09/esforsos.htm

http://tecno.upc.edu/bt/Tema-09/esforsos.htm

http://tecno.upc.edu/bt/Tema-09/esforsos.htm


Per a que un cos alteri el seu moviment és necessari que existeixi un “quelcom”

que produeixi aquest canvi. Aquest ” quelcom” es coneix com a força.

2a llei o Llei fonamental de la dinàmica:

S’encarrega de quantificar el concepte de força; diu el següent: “la força neta

aplicada a un cos és proporcional a la acceleració que adquireix aquest cos”.

La constant de proporcionalitat és la massa, llavors se’n extreu la següent

equació:

F = m · a

La unitat de mesura de la força és el newton. Un newton és la força que s’ha

de fer per a proporcionar-li a un cos d’1Kg una acceleració d’ 1m/s.

3a llei o Llei d’acció i reacció.

La tercera llei ens aporta que sempre que un cos exerceix una força sobre un

altre, aquest segon exerceix una força igual però amb sentit contrari sobre el

primer. Aquestes dues forces tot i tenir mòdul i direcció iguals i sentit oposat no

es contraresten ja que són aplicades en diferents cossos.

4. Tir parabòlic.

El tir parabòlic és un model de moviment que estudia com es mou un cos

llançat sota els efectes de la gravetat. Aquest cos descriurà una trajectòria

parabòlica. El tir parabòlic és la composició de dos moviments:

- MRU (moviment rectilini uniforme) al llarg de l’eix X

- MRUA (moviment rectilini uniformement accelerat) al llarg de l’eix

vertical Y. Accelerat ja que es troba sota els efectes de la gravetat que actua

sobre aquest eix.

Es pot calcular l’alçada i abast màxim als que arribarà un cos que segueixi una

trajectòria parabòlica mitjançant les següents equacions:

10


On la velocitat en el moment del llançament, g la força de gravetat (a la

terra 9’8m/s2) i l’angle és el que forma la trajectòria del cos amb l’eix x.

5. Impuls i quantitat de moviment

5.1. Quantitat de moviment.

Hi ha casos en que la segona llei de newton no és vàlida. Per exemple: una

llançadora espacial, a mesura que es va desfent dels dipòsits de combustible la

massa del conjunt varia, és a dir, no és constant i per tant no es pot utilitzar

l’equació F = m· a.

De vegades, la força no és la magnitud més adient per utilitzar en xocs o

situacions en les quals els objectes es mouen a velocitats comparables a les de

la llum o col·lisions amb canvis de massa. En aquests i d’altres casos s’utilitza

una altra magnitud física més adequada; el moment lineal o quantitat de

moviment.

La quantitat de moviment (p) es defineix com el producte de la massa (m) per la

velocitat (v):

És una magnitud vectorial (ja que és el producte d’un escalar (massa) per un

vector (velocitat)) i té la mateixa direcció i sentit que el vector velocitat. En el SI

s’expressa en Kg · m/s.

5.2. Impuls

Les forces provoquen en els cossos canvis en la seva velocitat que depenen

del temps durant el qual aquestes hi actuen. Per exemple, en els accidents de

trànsit, si el xoc és sec, l’efecte sobre els passatgers és més violent que no pas

si el vehicle tarda més en aturar-se. Un altre cas similar és el que succeeix amb

11


les cordes d’escalada. Aquestes estan fabricades de tal manera que l’impacta

que rep l’escalador en una caiguda queda esmorteït a causa de que la corda

s’allarga una longitud determinada. Si això no passés, l’escalador s’aturaria

molt bruscament i les conseqüències que provocaria podrien arribar a la mort.

Llavors parlarem d’una magnitud que depengui del

temps durant el qual actua la força, l’impuls mecànic.

Anomenem impuls mecànic (I) al producte de la força

(que si varia considerarem força mitjana (Fm)) pel

temps durant la qual actua .

5.3. Teorema de l’impuls i la quantitat de moviment.

Existeix una relació entre aquestes dues magnituds. Es la següent:

Partint de la segona llei de Newton:

Sabem que , substituïm:

12

Quantitat de moviment

Fig. 2 Corda esmorteint la caiguda. Font: http://www.adhesivosnatos.com/pegatina-escalador-v5-adhesivo-de-vinilo

http://www.adhesivosnatos.com/pegatina-escalador-v5-adhesivo-de-vinilo

http://www.adhesivosnatos.com/pegatina-escalador-v5-adhesivo-de-vinilo


Així doncs, es pot treure com a conclusió que l’impuls sobre un cos durant un

cert interval de temps es igual a la variació de la quantitat de moviment del cos.

Aquesta teoria es coneix com a Teorema de l’Impuls i la quantitat de moviment.

6. Treball i energies

6.1. El treball

Es pot definir treball com l’energia que es transfereix a un cos en aplicar-li una

força que li causarà desplaçament.

En física el concepte treball no sempre es correspon amb el significat d’esforç i

cansament. Quan empenyem un cos i no l’aconseguim moure fem un esforç

però no estem produint treball, ja que, segons la definició de treball s’ha de

causar moviment.

Així doncs es defineix treball com:

on es la força, és l’increment de posició, es a dir, el desplaçament i

és el cosinus de l’angle que forma la força amb la direcció del desplaçament,

per això si la força és perpendicular a la horitzontal del desplaçament no es

produeix treball ja que cos90 = 0.

El treball és un escalar que resulta el producte escalar del vector F pel vector

desplaçament, per tant no té direcció ni sentit ni es representa mitjançant un

vector, com passa amb la força. La unitat de treball en el SI és el joule (J).

Per tant s’han de complir dues condicions perquè una força produeixi treball:

- Que la força estigui actuant mentre el cos es desplaça.- Que la força no sigui perpendicular al desplaçament.

13

Fig. 3 Components del treball. Font: http://es.wikipedia.org/wiki/Trabajo_(f%C3%ADsica)

http://es.wikipedia.org/wiki/Trabajo_(f%C3%ADsica)


En aquest cas si que es produiria treball perquè es compleixen les dues

condicions anteriors.

6.2. L’energia

L’energia d’un cos es pot definir com la capacitat de realitzar un treball i es pot

manifestar en forma de treball útil, de calor, etc. Es representa en joules.

Hi ha diversos tipus d’energia, en aquest treball ens centrarem en l’energia

mecànica (Em) que és la que està associada al moviment, i per tant a la

posició, i està constituïda per l’energia cinètica i la potencial.

6.2.1. L’energia potencial.

L’energia potencial es pot presentar com a energia potencial electrostàtica,

energia potencial elàstica i energia potencial gravitatòria. Ens centrarem en

l’energia potencial gravitatòria.

L’energia potencial gravitatòria és l’energia associada amb la força gravitatòria,

i dependrà de l’altura (h), la massa (m) i la força de gravetat (g):

[J]

6.2.2. L’energia Cinètica.

L’energia cinètica és l’energia que té un cos pel fet d’estar en moviment.

Sempre que un cos tingui velocitat tindrà energia cinètica. La unitat en el SI és

el joule (J).

14


La suma d’aquestes dues energies (Ec + Ep) és igual a l’energia mecànica:

6.3. Principi de conservació de l’energia.

Si no es tenen en compte les forces de fricció, l'energia mecànica en tot procés

físic es conserva. Sí que hi ha canvis en la forma de manifestar-se l’energia,

però el seu valor no varia. És a dir, l’energia pot canviar de forma, però no es

pot crear ni destruir.

Posem com a exemple un cos situat a una certa altura i té una Em que val

100J. Aquesta energia inicial serà només en forma d’energia potencial, ja que

no hi ha cinètica perquè el cos no té velocitat. Si es deixa caure el cos, aquest

va perdent alçada, i per tant perd energia potencial. Al mateix temps, el cos va

guanyant velocitat durant la caiguda, el que vol dir que està guanyant energia

cinètica. Ara, la suma de l’energia segueix sent de 100J, ja que ha perdut Ep

però al mateix temps guanya Ec. En el moment en que el cos arriba a terra,

l’alçada val zero, i per tant no hi ha Ep, és a dir, tota l’energia quan el cos arriba

al terra és en forma de cinètica i segueix sent el valor de 100J.

Quan el cos estigui aturat en la posició

A només tindrà energia potencial.

Un cop es deixi anar el cos (B)

començarà a guanyar velocitat i al

mateix temps perdre altura, per tant

s’anirà perdent energia potencial però

també es guanyarà energia cinètica.

Per tant no es perd energia mecànica,

sinó que la trobem presentada en

diferents formes.

15Fig. 4 Ppi. conservació de la energia. Font: http://www.xtec.cat

http://www.xtec.cat/


7. Òptica física

7.1. Refracció.

Concepte: La refracció és el procés pel qual, quan una ona incideix sobre la

superfície de separació entre dos medis, una part de la seva energia es

transmet al segon medi canviant-ne la direcció de propagació.

Es dóna la Refracció quan la llum passa d'un medi a un altre i la velocitat de

propagació de la llum en els dos medis és diferent.

7.1.1 Índex de refracció.

Es representa amb una i es defineix com: velocitat de la llum en el buit ( )

entre la velocitat de la llum en el medi ( ):

Com que la velocitat de la llum en el buit és la més gran que hi ha sempre serà

un valor major que 1, excepte per l'aire o el buit, que serà exactament d' 1.

7.2. Reflexió total.

La reflexió total és el fenomen físic que es produeix quan un raig de llum

incideix amb un angle superior a l'angle crític en una superfície transparent

d'índex de refracció alt.

7.3. Angle crític.

Angle crític: és l'angle que estableix la frontera entre la reflexió total de la llum i

la refracció normal de part del raig de llum incident en una superfície de

separació de dos medis diferents, cadascun amb el seu índex de

refracció corresponent. Es poden donar dos casos:

-Si l’angle d’incidència és menor que el crític sobre la superfície de

separació, una part del feix es reflecteix i una altra es refracta.

16

http://ca.wikipedia.org/wiki/%C3%8Dndex_de_refracci%C3%B3

http://ca.wikipedia.org/wiki/%C3%8Dndex_de_refracci%C3%B3

http://ca.wikipedia.org/wiki/Refracci%C3%B3

http://ca.wikipedia.org/wiki/Reflexi%C3%B3

http://ca.wikipedia.org/wiki/Angle

http://ca.wikipedia.org/wiki/Angle_cr%C3%ADtic


-Si l'angle d'incidència és major que aquest angle crític, es produirà una

reflexió total de la llum sense que es produeixi refracció.

Fig. 5 Elements de la refracció. Font: http://ca.wikipedia.org/wiki/Refracci%C3%B3

7.3.1. Llei de Snell

Per calcular l’angle de refracció de la llum en travessar la superfície de

separació entre dos medis amb índex de refracció diferent s’aplica la Llei de

Snell, que és la següent:

17

http://ca.wikipedia.org/wiki/Refracci%C3%B3


8. Estudi pràctic. Anàlisi d’escenes.

8.1. Súper herois o assassins

En aquest apartat ens fixarem en dues escenes de dos superherois diferents,

Superman i Spiderman. En aquestes dues escenes que es produeixen en el

còmic n.º 121 d’ Amazing Spider-Man i a la pel·lícula Superman: A la pel·lícula,

els dos herois intenten salvar a una noia que cau des d’un edifici. Superman ho

aconsegueix, però Spiderman no. En el còmic de Spiderman, la noia, Gwen

Stacy, mor a causa de la brutal estrebada que rep per part de les teranyines

que li enganxa Spiderman per evitar que caigui al terra. A la seqüència de

Superman, Lois Lane és salvada per a Superman. Les dues situacions són

pràcticament calcades, i les lleis de la física en les

dues escenes són les mateixes. No obstant es

donen dos finals oposats. Potser que Superman

aconsegueixi salvar-la i Spiderman no? Qui dels

dos no ha tingut en compte les lleis de la física,

l’escriptor de còmics o el director de Hollywood?

Cas 1:

Superman:

Lois Lane

acabava

d’agafar l’helicòpter a la pista de dalt d’un edifici per enlairar-se quan aquest

18

Fig. 6 Vinyeta del còmic n.º 121 Amazing Spiderman. Font: http://www.cinepremiere.com.mx/la-muerte-de-gwen-stacy.html

Fig. 7 Moment de la pel·lícula Superman: la pel·lícula. Font: http://www.youtube.com/watch?v=nCS9omqBLJE

http://www.cinepremiere.com.mx/la-muerte-de-gwen-stacy.html

http://www.cinepremiere.com.mx/la-muerte-de-gwen-stacy.html

http://www.youtube.com/watch?v=nCS9omqBLJE

http://www.youtube.com/watch?v=nCS9omqBLJE


sofreix problemes tècnics i queda penjant a la vora del precipici. Lois llisca i

s’aferra a una de les barres però cedeix i es precipita. Superman aconsegueix

aturar la seva caiguda en menys d’un segon. En lleis de física, si un cos

desaccelera tant ràpid en tant poc temps, la força que cal aplicar-li és major.

En aquest cas estem parlant d’un ésser humà, i no d’un objecte, per tant en un

principi la força tant gran mataria a la persona humana, no obstant, Lois Lane

no es fa gens de mal. Aquesta anàlisi es basarà en esbrinar quina força farà

Superman i si un humà és capaç de suportar-la.

Aplicant la segona llei de Newton trobarem la força final que exercirà

Superman:

F = m · a

Com que és sospitós que Lois no es mati, no ens fiarem de treure dades de

l’escena a temps real de la pel·lícula, ja que pot ser que no tingui en compte les

lleis de la física, per tant les dades de temps i posició serien errònies. Per fer

l’estudi d’aquesta escena utilitzarem el principi de la conservació d’energia d’on

traurem la velocitat de caiguda de Lois Lane sense haver de recórrer a l’estudi

pràctic de la pel·lícula, com es farà més endavant en el cas del Spiderman i el

metro.

El principi de conservació d’energia diu que en qualsevol sistema aïllat l’energia

es manté constant, no pot ser ni creada ni destruïda, però si que pot canviar de

forma com és el cas de la calor.

Em = Ep + Ec

Energia mecànica és la suma de l’energia potencial i la cinètica. L’energia

potencial és aquella que presenten els cossos amb certa alçada del terra, la

fórmula és la següent:

Ep = m · g · h

L’alçada en que es troba Lois serà l’alçada de l’edifici, que és de 100m. Per

esbrinar la velocitat començarem calculant l’Ep de Lois en el moment de la

caiguda. Suposant que Lois pesi uns 60kg, l’energia potencial serà:

19


Ep = 60 · 9’8 · 100 = 58800J

En aquest cas l’energia potencial coincidirà amb la mecànica ja que no hi ha

energia cinètica:

Em = Ec + 58800J

Em = 58800J

Superman salva a Lois quan aquesta es troba a uns 25m del terra. Podem

esbrinar la velocitat de Lois en aquest instant mitjançant el principi de

conservació de l’energia, aïllant-la un cop hi posem totes les dades:

Em = Ep + Ec

38’34m/s

Quasi 40m/s és a la velocitat en que va Lois en el moment que Superman

l’aconsegueix aturar en només mig segon. Amb unes dades tan sorprenents

vegem doncs quina és l’acceleració de frenada que pateix Lois.

20


Abans de fer especulacions només amb la dada gegantina de la

desacceleració, comprovem quina és la força que ha de realitzar Superman per

tenir més referències. Ara ja podem agafar l’equació esmentada al principi, la

segona llei de Newton:

Superman realitza 4608N per poder frenar a Lois. Com que aquest estudi no es

basa en comprovar la força de Superman direm que si que és possible, però

això no ens aporta cap dada nova per demostrar l’increïble desacceleració que

pateix Lois. En canvi, si apliquem la mateixa fórmula però per esbrinar la força

que rep Lois la podrem comparar amb el seu pes i tenir una altre idea de la

brutal frenada. Per tant només hem de canviar una dada, la massa. En

l’equació anterior hem posat la massa de Lois perquè és la força de Superman

qui desaccelera aquesta massa, en canvi ara utilitzarem la massa de

Superman ja que volem saber la força que rep Lois:

21

(La força és sempre positiva)


Aquesta si que és la força que rep Lois, i si la comparem amb el seu pes, 600N,

és deu vegades més. Un cos que rep aquesta força queda pràcticament

destrossat; mes endavant s’exposaran les conseqüències.

L’error de càlcul que es veu clarament en el film és que Lois cau a velocitat

constant, no s’ha tingut en compte l’acceleració. Tal i com es mostra en la

pel·lícula, passen 10 segons fins que Superman no atrapi a Lois que es troba

en caiguda lliure, i en aquest interval de temps la velocitat de la noia no varia.

Cas 2: Spiderman:

El nan verd, l’enemic de l’home aràcnid en el còmic nº 121

de la sèrie, segresta a la novia de Spiderman, Gwen Stacy, i

la porta fins a dalt del pont Gorge Washintong, utilitzant-la

com a esquer per atraure al superheroi. Durant la lluita, el

nan llença a la noia des del pont i aquesta cau

precipitadament cap a les aigües. En l’últim instant, quan

està a punt d’esclafar-se contra les aigües, Spiderman

aconsegueix llençar una teranyina i atrapar a Gwen, però

quan la puja altra vegada, la noia estava morta. Quina va

ser la causa de la mort de Gwen?

És evident que, si Spiderman la va atrapar instants abans de que arribés al

terra, probablement es tractés de l’estrebada tan forta que va rebre a causa de

la desacceleració patida.

22

Fig. 8 Vinyeta del còmic n.º 121 Amazing Spiderman Font: http://www.cinepremiere.com.mx/la-muerte-de-gwen-stacy.html


Per determinar les forces que van actuar sobre Gwen necessitem saber la

rapidesa amb la que estava caient quan la teranyina la va aturar. En aquest

cas, només disposem de l’altura (184 metres, altura del punt més alt (des d’on

es mostra a la vinyeta del còmic

que cau Gwen) del pont Gorge

Washington, però suposarem que

Spiderman l’agafa quan es troba a

10 metres de l’aigua, llavors

parlarem d’una altura de 174

metres), així doncs, utilitzarem la

següent expressió:

on és la velocitat, g la força de la gravetat (9’8 m/s2) i h l’altura que recorre

Gwen (174m).

Per canviar el moviment de Stacy de a 0 és necessària la força

proporcionada per la teranyina de Spiderman. Plantegem doncs la següent

equació per calcular la força esmentada, la de la segona llei de Newton (F=ma)

però en aquest cas determinada per a un nou concepte, l’impuls ( I = F · ):

23

Fig. 9 Altura del pont Gorge Washington. Font: elaboració pròpia.


Impuls

Així podem concloure que quan més gran sigui l’ interval de temps menor serà

la força necessària. Aquest cas es veu reflectit en l’exemple de l’airbag d’un

cotxe: quan es viatja amb cotxe a una certa velocitat i aquest s’atura de sobte,

la persona segueix desplaçant-se cap endavant fins que no trobi una

resistència que ho impedeixi. Anteriorment aquesta resistència era el vidre o el

volant, el que feien que: o sortís disparada cap endavant trencant el vidre o que

el seu cap frenés en dècimes de segon per la força de resistència que oposava

el volant. En canvi amb l’ airbag no frena de cop contra el volant, sinó que va

frenant més a poc a poc, allargant l’interval de temps, per tant, segons el que

he exposat anteriorment, es disminueix la força en que la persona es frena i

s’eviten brutals estrebades.

En aquest cas, Gwen és aturada en 0’5 segons, i suposant que pesi uns 50Kg,

la força seria la següent:

Igual que com en el cas de Superman, la força és de deu vegades el seu pes.

La força G la pateixen tots els cossos que estiguin sotmesos a la força de la

gravetat. En aquest cas, Gwen durant la caiguda lliure no té força G, ja que en

caiguda lliure és nul·la. Però un cop Spiderman l’atrapa amb les teranyines,

apareix una força de resistència que s’oposa a la de la gravetat i és quan hi

haurà força G.

Per calcular aquesta força només cal dividir l’acceleració amb la que Gwen

passa de 58 a 0 m/s entre la força de la gravetat, és a dir, 9’8m/s2:

24


11G, Aquesta és la causa de la mort de Gwen Stacy:

La força G la qual està sotmès tot el món quan es troba a la superfície de la

terra (al nivell del mar aprox.) és d’ 1G. En una muntanya russa s’arriben als

3G. Durant l’augment de G es va perdent la visió fins arribar al punt conegut

com “blacking out”, on es perdrà la consciència. Una persona arriba al blacking

out quan és sotmesa a 5G, que pot arribar a ser 9G amb vestits antigravetat.

Però és que Gwen sofreix una força d’11G, i encara que portés un vestit

antigravitatori arribaria al màxim suportat.

Tornant al cas de Lois: 1G es la força a la qual esta sotmès tot el mon per culpa

del seu pes respecte la acció de la gravetat, per tant, si Lois rep una força 10

vegades mes que el seu pes, ella estarà sotmesa a 10G, pràcticament igual

que Gwen.

CONCLUSIÓ

Per tant podem afirmar que en les dues escenes es produiria la mort de les

noies, i que en realitat aquestes morts haurien estat provocades en l’ intent de

salvar-les per part dels seus suposats herois.

8.2. La bèstia verda, Hulk .

Tots coneixem a Hulk, el gegant de color

verd, la bèstia més forta de l’univers.

Segons el seu creador, la companyia

25


Marvel1, Hulk pesa 1566kg, pot aixecar fins a 100 tones, arriba a córrer a 480

km/h i és capaç de fer salts de 6’5 km de distància.

Totes aquestes característiques són brutals, fins i tot semblen passar-se de les

pròpies d’un superheroi, però en aquest treball no discutim els poders, sinó que

els estudiarem.

Aquest apartat es basarà en estudiar la que possiblement és l’habilitat més

destacada, fer salts de 6’5Km. Segons els còmics i dibuixos animats de Hulk,

aquest superheroi es pot anar desplaçant de salt en salt per tot el món. Hi ho fa

com si res. No deu ser tant fàcil preparar-se per un salt d’aquest abast, o potser

sí, si et dius Hulk? De totes maneres, ens plantejarem les següents qüestions:

quan tarda en fer aquest salt? A quina velocitat ha d’arribar per poder

desplaçar-se 6 Km d’un sol salt? Quanta energia necessita? A quina alçada

arriba? I per l’aterratge... què?

La majoria dels atletes saltadors, també són molt veloços, ja que en els éssers

humans, la velocitat a la que podem córrer està relacionada amb la distància

que podem saltar. Si considerem el fregament de l’aire negligible, i suposem

que l’angle de llançament és el més favorable, és a dir 45ª(graus), la distància

màxima que es pot recórrer (R) en el salt és igual a la velocitat (en el moment

del llançament) al quadrat, entre l’acceleració de la gravetat, que val 9`8 m/s2:

Es a dir:

26

Fig. 10 Components d'un salt de longitud. Font: http://educacionfisicapua.blogspot.com.es/2010/04/repaso-del-2-trimestre.html + elaboració pròpia.

http://educacionfisicapua.blogspot.com.es/2010/04/repaso-del-2-trimestre.html

http://educacionfisicapua.blogspot.com.es/2010/04/repaso-del-2-trimestre.html


Usaint Bolt, l’home més ràpid del món, té el record mundial de recórrer 100

metres en 9’58 segons, per tant, arriba a córrer a més de 10m/s. Acceptem

doncs aquesta dada com la velocitat màxima a la que pot arribar un humà.

Si considerem totes les condicions d’abans, ens trobem que una persona pot

arribar a recórrer durant el salt ( = ) uns 10 metres de longitud, però es

clar, tot això sense tenir en compte el fregament de l’aire, ja que cap humà és

capaç de saltar 10 metres. Però tenint en compte que el rècord mundial el té

l’atleta Mike Powell amb la marca de 8’95 metres, la dada de 10 metres no és

tant impossible com pot semblar.

Com s’ha dit al principi, Hulk arriba a córrer fins a 480 Km/h que són 133’3m/s,

més de deu vegades la velocitat màxima en que pot arribar un ésser humà,

vegem doncs què passaria si saltés amb les condicions adients:

R= = 1813m

Hulk, a la seva velocitat màxima podria arribar a saltar gairebé dos kilòmetres,

però en canvi, el seu creador ha donat a entendre que en pot saltar més de 6.

Alguna dada no quadra en la fitxa tècnica d’aquest superheroi. Amb aquest

petit estudi ja s’ha demostrat, sense posar en dubte les seves qualitats, que és

impossible que Hulk faci un salt 6km. Ja s’ha desmentit una habilitat aplicant

una senzilla fórmula2.

Però anirem més enllà, ja que potser Hulk pot córrer més del que se’ns ha dit.

Així doncs, a quina velocitat hauria de saltar Hulk per poder arribar a aquests 6

kilòmetres i mig que s’assegura que pot saltar?

Partim de l’equació anterior, però ara la incògnita és la velocitat:

6500m =

27


Aïllem la incògnita i ens queda:

= 6500 x 9’8

= = 252’4m/s = 900Km/h

Per tant, Hulk hauria d’arribar a córrer a mes de 900km/h per poder fer el famós

salt de 6’5 km, és a dir, el doble dels que s’afirma que pot arribar-hi. Hauria de

córrer més que qualsevol vehicle terrestre, més que un avió de passatgers.

Aquests últims arriben a velocitats de 700-800Km/h, doncs Hulk ho hauria de

superar.

Al treballar amb dades estratosfèriques, és interessant calcular l’energia

cinètica que tindria Hulk just en l’execució del salt.

L’energia cinètica es mesura en joules (J) i es defineix com l’energia que conté

un cos pel fet de moure’s. La seva fórmula és la següent:

Recordem que el seu pes son: 1566kg. Vegem doncs quina Ec tindria Hulk:

49881610’08 J

L’energia cinètica d’en Hulk seria de gairebé 50 milions de joules. Aquesta

quantitat enorme d’energia és la que necessitaria per fer el salt de 6,5Km. Però

d’on trauria tanta energia?

Per gastar energia del nostre cos se n`ha d’aportar, i la manera de fer-ho és

ingerint aliments, guanyant calories:

28


1cal = 4’18J. Aquestes són les calories que hauria d’ingerir:

1cal = 4’18J X cal = · 49881610’08J = 208505130’13 cal

X cal = 49881610’08 J

Una bestialitat com aquesta només ens porta a fer-se una pregunta: Quant

menjar hauria d’ingerir Hulk per aportar aquests 210 milions de calories?

Si ho calculem en forma de pizzes...

Al telepizza, una pizza mitjana

(135g), que val 7€, conté 263kcal,

que són 263000cal. Si es vol

saber les pizzes que necessita

Hulk només cal dividir les calories

totals per les de cada pizza:

Num. de

pizzes = 793

Gairebé 800 pizzes s’hauria de menjar, i procurar no fer cap exercici per no

perdre’n ni una mica d’aquesta energia. En definitiva, si en Hulk vol atrapar a

algú o escapar, val més que comenci a córrer en comptes d’afartar-se amb 800

pizzes, que en l’hipotètic cas de que se les pogués engolir en 5 segons encara

tardaria una hora més (4000 segons = 66’6 min = 1’1h) per poder començar a

moure’s. A més, si considerem a Hulk una bona persona i suposem que

aquestes 800 pizzes se les hagi de comprar, i no robar, es gastaria més de

5.000 €!

CONCLUSIÓ

29

Fig. 11 energia calorífica. Font: http://www.taringa.net/posts/noticias/11960269/Feliz-cumple-Caja-de-Pizza.html

http://www.taringa.net/posts/noticias/11960269/Feliz-cumple-Caja-de-Pizza.html

http://www.taringa.net/posts/noticias/11960269/Feliz-cumple-Caja-de-Pizza.html


Hulk ha de córrer més del doble del que li han proporcionat els seus creadors,

engolir com un ànec en menys d’1 segon, no perdre ni una mica de l’energia

proporcionada per les pizzes i ser multimilionari. Masses inconvenients per

aquest superheroi.

Tot això per aconseguir fer el salt, però un cop el faci es plantegen noves

qüestions: a quina alçada arribarà?, com aterrarà?... Un cop aterres d’aquest

súper salt, Hulk hauria de tenir en compte la tercera llei de Newton o llei d’acció

i reacció: diu que si un cos exerceix una força sobre un altre, aquest segon

exerceix una força igual però de sentit contrari sobre el primer.

Aquest fet explica moltes situacions de forts impactes contra el terra havent

caigut des de certa altura, xocs de cotxes contra parets, arbres, etc. El que es

dona en aquesta situació és la representació de la tercera llei de Newton:

En aquesta imatge es

contempla la llei d’acció i

reacció; el cotxe ha exercit una

força contra el fanal i aquest li

ha tornat amb sentit contrari. El

fanal en estar subjecte al terra

no pateix les conseqüències,

però no és només per això que

no les pateix. En aquest cas, el culpable de la destrossa del cotxe ha estat el

material d’aquest, poc resistent, que ha cedit davant del fanal.

Aquest exemple ens ajudarà a comprendre el que passa amb els cotxes de F1

que posteriorment relacionarem amb Hulk. Si aquest impacte frontal es

produeix en un vehicle normal, com l’anterior, possiblement el conductor hagi

patit més les conseqüències que no pas un pilot de fórmula 1 que van el doble

de ràpids. Això podria ser per el casc i altres mesures de seguretat, però per

explicar-ho fent referència a la tercera llei ens centrarem amb una característica

importantíssima dels F1 que serveix per a que els pilots no sofreixin tant en els

xocs frontals. Es tracta del material de la part davantera del cotxe. Aquest, en

un xoc frontal es va degradant, de tal manera que acaba desapareixent

l’estructura externa del vehicle de la part frontal. Aquest degradat és necessari

30

Fig. 12 Acció i reacció. Font: http://www.motorpasion.com

http://www.motorpasion.com/


per a que el pilot no pateixi tant les conseqüències de la desacceleració, i la

força que es retorna al cotxe en el xoc es centri en gran part a degradar el

material. Posteriorment a l’estudi de la trajectòria de Hulk relacionarem aquest

fet.

Hulk patirà un xoc gairebé vertical quan caigui del salt, i això pot tenir

conseqüències fatals per al seu cos, depenent de la força en que aterri, ja que

un cop aterri, el terra li tornarà la mateixa força a Hulk (llei d’acció i reacció).

Hulk descriu una trajectòria parabòlica durant el salt. Per trobar la força amb la

que impacta partirem de la següent equació:

On Ec és l’energia cinètica del cos i d, la distancia que recorre durant l’impacte.

Quan Hulk arriba a l’alçada màxima (h) seguidament començarà una caiguda

lliure. Per calcular la velocitat d’una caiguda lliure s’utilitza:

La dada que ens falta saber és l’alçada en que comença a caure. Per calcular-

la resoldrem l’equació del tir parabòlic següent:

és la velocitat amb que comença el salt (calculada anteriorment), seran

45º ja que s‘ha partit d’aquests per arribar a més distancia i g = 9’8m/s2

Agafarem com a velocitat inicial la que hem calculat anteriorment i així poder

fer el salt de 6km: 252’4m/s

Per tant:

31


Hulk arriba a enlairar-se 1’6km durant el salt. Amb aquesta alçada és capaç de

saltar edificis i fins i tot petites muntanyes.

Un cop sabem h podem calcular la velocitat de caiguda...

... i amb aquesta velocitat ja podem resoldre l’equació primerament plantejada:

Descomponem l’energia cinètica:

Prenem per m (massa de Hulk) = 1566 kg, esmentada a la introducció.

Finalment, suposarem que Hulk gairebé no es desplaça un cop aterra i per tant

considerem D = 2m :

CONCLUSIÓ

Un brutal impacte de 397.218.733.800 N, és a dir, gairebé 400mil milions de

newtons és la força que aplica Hulk sobre el terra, però si seguim la tercera llei

de Newton (llei d’acció i reacció) el terra retornarà aquesta força a Hulk, i no cal

dir les conseqüències que patiria...

32


Referent a l’exemple dels coxes de F1, en aquest cas si Hulk impactés amb

aquesta força sobre el terra, segurament el terra s’enfonsaria i disminuiria la

força ja que estaríem parlant d’una distància més gran a la que s’ha calculat, i

com indica la fórmula de la força d’impacte, com més gran sigui la distància

més petita serà la força3. Tot i així la dada de la força és massa gran com per

que passi a no tenir conseqüències per a Hulk, que igualment quedaria

esmicolat en res.

8.3. Spiderman i el metro

En aquest apartat s’estudiarà una escena de la pel·lícula Spiderman 2 on els

límits de la física es veuen desafiats per a Spiderman.

Descripció de l’escena:

L’escena es desenvolupa en un metro de Nova York, quan el Doctor Octopus

(enemic de Spiderman) trenca els frens obligant a Spiderman a salvar la vida

de centenars de persones. Spiderman opta per frenar el tren posant-se davant

seu i tirant teranyines als edificis que l’envolten. No és cosa fàcil parar un

vehicle d’aquestes dimensions, i és normal que vista l’escena es creïn els

següents dubtes: Quanta força ha de fer Spiderman per aturar el metro? Seran

capaces les teranyines d’aguantar sense trencar-se? Quines conseqüències

tindrà Spiderman a l’aplicar-li tal força? I els edificis, aguantaran tanta força?

Per la resolució d’aquest exercici cal partir de la segona llei de Newton:

Força = massa x acceleració

Per tant, s’haurà d’esbrinar la massa i l’acceleració que té tot el conjunt si es

vol saber la força que ha d’aplicar Spiderman per poder aturar el metro.

33

Fig. 13 Situació de la escena del tren: Spiderman. Font: Elaboració pròpia


El metro consta de sis vagons. Comparant les imatges de la pel·lícula amb

diversos models de metro he arribat a la conclusió que s’assemblava al model

R12. Un vagó d’aquest model, segons les dades proporcionades per

http://es.wikipedia.org/wiki/R12_(Metro_de_Nueva_York), pesa 73’100 lliures.

1000 lliures equivalen a 453’59kg, amb factors de conversió s’obté:

per tant els 6 vagons pesaran uns 198.900Kg.

Tenint en compte que cada vagó disposa de 44 seients, podem suposar que la

capacitat màxima és de 100 persones. El tren, com es veu a la pel·lícula, no va

del tot ple, suposarem que hi ha 70 passatgers per vagó.

Si el pes mitjà de la gent és de 70kg, el pes total dels passatgers en els sis

vagons serà de 29.400kg. Si es sumen la massa dels vagons més la dels

passatgers s’obté que la massa de tot el conjunt és d’uns 228300kg. Amb

aquests càlculs ja tenim una dada de l’equació a resoldre, m=228.300kg.

El metro pateix una acceleració de frenada en el moment en que Spiderman

intenta frenar-lo. La fórmula general de l’acceleració és: . En aquest

cas la desenvoluparem de tal manera que ens quedi:

Velocitat final = Velocitat inicial – acceleració x temps

Vf = Vo – at

Com que el metro s’acabarà frenant, se sap ja que la velocitat final serà 0:

0 = Vo – at

Aïllant l’acceleració, queda l’equació

. Un cop es sap això, caldrà

esbrinar dues dades, la Vo (velocitat

inicial) i el T (temps).

34

Fig. 14 Velocitat màxima del R12. Font: http://www.youtube.com/watch?v=hplTpSnnpes

http://www.youtube.com/watch?v=hplTpSnnpes

http://es.wikipedia.org/wiki/R12_(Metro_de_Nueva_York)


En la pel·lícula el Doctor Octopus arrenca els frens del metro i l’accelera al

màxim . D’aquí hem pogut obtenir la velocitat màxima en la que arriba:

La velocitat màxima que arribarà (tenint en compte que Octopus està

accelerant al màxim el metro i ha destrossat els frens) serà de 120mph.

120mph (milla per hora) equivalen a 193’12 Km/h. I 193’12 Km/h equival a 53’6

m/s.

Pel que fa al temps, s’ha de mirar des del moment en que Spiderman comença

a frenar el metro, fins que l’aconsegueix aturar. En el minut 5:01 del vídeo que

s’ha utilitzat per l’estudi d’aquesta escena, Spiderman comença a tirar

teranyines als edificis per aturar el metro, i no és fins al minut 5:53 que

l’aconsegueix aturar. Per tant, Spiderman triga 52 segons en aturar el metro.

Ara que ja es tenen totes les dades ja es poden substituir a l’equació de la

segona llei de newton:

Força = massa x acceleració

Substituïm l’acceleració per el desenvolupament fet anteriorment:

Força = massa x

Substituïm totes les dades a l’equació:

Força = 228300 x

Força = 235500’25 N

Mes endavant exposarem les conseqüències d’aquesta força monstruosa, però

abans intentarem descobrir una altre dada que serà la clau per a que els

passatgers del tren no pateixin tant la desacceleració, la constant elàstica:

Sabent que Spiderman tarda 52 segons en aturar el tren, i que en aquests 52

segons les teranyines no paren d’estirar-se, calcularem la constant elàstica de

les teranyines:

35


Temps: 52s

Distància: Partint de l’equació de la velocitat, com que es coneix la velocitat

(53’6m/s) només caldrà aïllar la distancia:

Es a dir, el tren, junt amb les teranyines recorren 2’7 kilòmetres. I les teranyines

reben la força ja calculada de 235500’25N.

Així doncs, es pot calcular la constant elàstica substituint les dades de

desplaçament i força a la següent fórmula:

(on es la constant elàstica , = força i = desplaçament)

84’5 N/m

Amb aquesta dada concloem que en aquest cas, les teranyines de Spiderman

s’estiren 1 metre per a cada 84N. La constant elàstica, per tant, no podria ser

més petita que la calculada ja que si ho fos les teranyines es trencarien, i si fos

mes gran de la calculada no s’hagués pogut parar el tren a temps ja que la

corda s’aniria estirant i no produiria una resistència suficient.

Conseqüències:

36


235500’25 N, aquesta es la força que Spiderman ha de fer per aturar el metro

abans que arribi a un precipici.

Però tanta força tindria conseqüències devastadores tant per al cos de

Spiderman com per els edificis en que s’enganxen les teranyines:

En el cas dels edificis:

En aquesta escena, es mostra que s’ha tingut cura de la física, ja que la pròpia

pel·lícula ens ofereix una solució:

Spiderman al principi pretenia aturar el metro llançant només dues teranyines

(en sentit contrari) per que s’enganxessin als edificis. Això no dona resultat i es

veu com les parets dels edificis cedeixen. A que és degut?

Els edificis cedeixen ja que de la força total, que són 235500’25N, la meitat se

la queda una teranyina i l’altra meitat se la queda l’altra teranyina, de tal

manera que les dues teranyines exerceixen una tensió envers a la paret dels

edificis de 117750’125N. Una paret d’edifici no pot resistir a tanta tensió, per

això es trenca. Quina solució proposen?

Spiderman en veure que amb dues teranyines no és capaç d’aturar el metro,

comença a llançar un munt de teranyines als edificis. Inconscientment de la raó

física, aconsegueix que no es trenquin les parets dels edificis i comença

l’acceleració de frenada. Però què és realment el que ha passat?

El cas és molt senzill: igual que abans, en llençar dues teranyines la tensió es

divideix, ara en llançar moltes teranyines la tensió s’anirà repartint per totes

aquestes cordes, així aconseguirà que cada paret dels edificis enganxada per

una corda rebin menys tensió i no cedeixin.

37

Fig. 15 Fletxes de tensions. Font: elaboració pròpia


En l’aplicar una força de la manera com ho fan les teranyines sobre els edificis

de formigó, s’aplica una força de tracció, on els àtoms tendeixen a unir-se a la

part de la superfície on s’aplica aquesta força, i el material queda traccionat.

És impossible saber quina quantitat de força rebria cada paret d’edifici a la qual

estigués enganxada cada teranyina i per tant resulta complicat fer un estudi

numèric que demostri la tensió que rebrien.

Però podem suposar dos casos: per una banda (a) que els edificis cedeixin, o

bé (b) que no ho facin i resisteixi enganxats sense trencar-se. Si es complís el

cas “a” l’estudi s’acabaria concloent que és impossible que Spiderman salvi a

aquestes persones utilitzant el mètode que s’observa a la pel·lícula ja que els

edificis no resistirien tanta força. Però suposem que el cas que es compleix és

el “b”; llavors tot dependria de l’altre punt de subjecció de les teranyines:

Spiderman.

En el cas de Spiderman:

Spiderman, per molt que sigui un superheroi, no deixa de ser un ésser humà,

amb ossos i músculs. Totes les teranyines que llença Spiderman s’aguanten en

un mateix punt; a les seves mans. Per tant, igual que s’ha dit que les teranyines

exerceixen una tensió sobre les parets dels edificis, el cos de Spiderman també

ha de suportar una tensió gegantina per aguantar tanta pressió. El cos de

Spiderman, o més ben dit, els seus braços i tronc, estan suportant una força de

tracció (aquella que s’aplica al voler estirar un cos):

Fig. 16 Comparació de tracció. Font: elaboració pròpia.

Els ossos del cos d’una persona aguanten

una tensió de tracció de 1100 MPa

(megapascals). Es pot calcular la tensió de

38


tracció que rebrien els ossos dels braços de Spiderman fent servir la fórmula

següent:

on σt és la tensió de tracció, força i l’àrea de

la secció transversal.

La secció transversal és la intersecció d’un pla perpendicular a l’eix del sòlid, en

aquest cas l’os del braç (com es mostra a la figura 17)

Àrea de la secció transversal de l’húmer = 6’45 · 10-4

= 365120000 MPa

Aquesta és la tensió de tracció que rebria l’húmer, 300.000 vegades més forta

que la que resisteix un os.

CONCLUSIÓ

És impossible que Spiderman aconsegueixi aturar el tren, ja que els seus

braços quedarien esmicolats en qüestió de mil·lèsimes de segons. A menys

que Spiderman tingui una qualitat no esmentada, queda descartada la

possibilitat de que la gesta de Spiderman sigui possible.

8.4. Òptica.

En aquest apartat s’ha recreat una possible escena que es podria donar en

qualsevol pel·lícula, no de manera tan exacta. Un dels objectius és donar a

conèixer un fet que no es tindria gairebé mai en compte en el món del cinema,

l’òptica física, en concret la

refracció de la llum. Si directors

de films menyspreen fins i tot les

fonamentals lleis de Newton,

39

Fig. 17 Area de la secció transversal de l’húmer. Font: elaboració pròpia.


dubto que es fixessin amb aquesta branca de la física. Així doncs, també

servirà com un previ avís per a futures pel·lícules en que hi transcorri alguna

escena semblant. Un dels altres objectius és demostrar que per moltes

habilitats (en aquest cas, i relativitzant-la, la punteria) que es tinguin, la

refracció pot jugar una mala passada en la punteria d’alguns tiradors.

L’escena transcurreix dins d’una casa, on es produeix un intercanvi de trets

entre l’heroi i l’enemic. Aquest últim disposa d’unes ulleres amb un raig de llum

per veure-hi en la foscor. El nostre heroi aprofitarà aquest artefacte doncs,

quan els dos estan separats només per una peixera, l’heroi aconsegueix veure

el raig de llum i dispara just a l’ull de l’enemic.

Aquests dos personatges no tenen cap mena

de poder ni habilitat, ni tampoc l’escena sembla

tenir res sospitós, però hi ha un detall en que no s’ha tingut en compte. Si ens

hi fixem bé, el cop culminant es dona quan l’heroi mira a través de la peixera a

l’altra banda del moble on es troba el seu enemic, i posteriorment dispara. Però

en l’escena s’han oblidat de respectar la refracció que pateix el raig de llum. A

causa d’aquesta, és impossible que l’heroi el toqui a l’ull amb tanta precisió

guiant-se només pel raig de llum produït per les ulleres del seu enemic, ja que

aquest raig passa a través de 3 medis diferents, i per tant segons les lleis de la

física es desviarà a causa de la refracció. En la següent pràctica calcularem la

distancia que arriba a desviar-se el feix de llum i comprovarem si aquesta tindrà

repercussió sobre el resultat final de l’escena.

Si partim del punt que les dues persones només els separa la peixera ens

trobem amb la següent escena:

Cal destacar que aquesta

peixera serà la que produirà

la desviació del raig, ja que

l’aigua i el vidre produeixen

40

Fig. 18 Lloc on transcorre l'escena. Font: http://www.decoora.com/decorar-con-acuarios-y-peceras.html

Fig. 19 Situació de l’escena. Font: elaboració pròpia

http://www.decoora.com/decorar-con-acuarios-y-peceras.html


una desviació a causa dels seus índex de refracció corresponents, doncs són

diferents que els de l’aire.

L’objectiu, ja esmentat, serà calcular quina desviació pateix el raig de llum

emès per les ulleres de l’enemic i comprovar si aquesta desviació afectarà a la

direcció que escull el nostre heroi per disparar el tret. Tot aquest estudi el farem

partint de la llei de Snell que diu el següent:

On és l’índex de refracció i l’angle 1 és l’angle amb el que incideix i el segon

serà amb el que surt. Per tant a nosaltres ens interessarà saber amb quin angle

surt:

Suposarem que l’enemic es troba mig metre més a l’esquerra que l’heroi, així

doncs, el raig incidirà amb un angle de 60º respecte la vertical 4. Tenint en

compte que els separen 3 medis diferents i dos d’ells repetits, per calcular la

desviació dividirem l’estudi en 4 parts, calculant primer la desviació que pateix

el raig al passar de aire a vidre, de vidre a aigua, d’aigua a vidre i finalment de

vidre a aire. Un cop calculats els angles procedirem a calcular, mitjançant

trigonometria, la distancia en centímetres respecte l’horitzontal.

Apliquem la llei de Snell per a la primera refracció (aire-vidre):

41

Fig. 20 Situació de l’escena. Font: elaboració pròpia


Si

volem saber l’angle amb que sortirà el raig caldrà aïllar de tal manera que

ens queda:

Substituïm per, en aquest cas, l’índex de refracció de l’aire, per 60º i

per l’índex de refracció del vidre:

Així doncs la desviació que pateix

el raig en entrar al medi del vidre (

)es de 27’8º:

42

Fig. 21 Refracció del raig. Font: elaboració pròpia.

Taula 1. Índex de refracció de diferents medis. Font: elaboració pròpia


Un cop tenim la primera desviació, calcularem la segona, la que pateix el raig

que prové del vidre i entra al medi de l’aigua:

Tornem a aplicar la llei de Snell, aïllant ja l’angle dos:

En aquest cas serà 27’8º (els graus calculats abans), l’índex de refracció

del vidre i de l’aigua:

En la tercera desviació que es produeix pel canvi de medi aigua – vidre, serà

40’2º, l’índex de refracció de l’aigua i el del vidre:

I finalment, en l’última desviació causada pel canvi de medi vidre - aire, serà

27’6º, l’índex de refracció del vidre i el

de l’aire:

43

Fig. 22 Refracció del raig. Font: elaboraciópròpia.




L’angle final amb que sortirà de la peixera és gairebé el mateix que el que

incideix a aquesta, per tant, el raig tindrà la mateixa direcció quan entra que

quan surt. Però aquest raig s’haurà desviat en l’eix horitzontal, i és aquesta la

qüestió. Com més s’hagi desviat menys possibilitats hi ha de que l’heroi hagi

encertat amb el seu tret, ja que ell haurà vist un raig que en realitat està a una

posició diferent: vegem l’esquema de la situació total5 i seguirem calculant la

desviació total:

El que es vol calcular és la desviació total que pateix el raig (D total = D1 + D2 +

D3). Per tant haurem d’utilitzar trigonometria

per calcular els catets dels triangles que

corresponen a D1 , D2 i D3 i sumar-los.

Començant per el primer triangle:

Partirem de la fórmula trigonomètrica del

sinus:

44

Fig. 25 Desviació del raig total. Font: elaboració pròpia.


Aquesta equació presenta dues incògnites, la D1 i la hipotenusa, per tant

trobarem primer la hipotenusa mitjançant l’equació de cosinus:

Aïllem la hipotenusa:

Un cop s’obté la hipotenusa tornem a la equació del sinus i resolem:

Prosseguim calculant el segon triangle:

Seguim el mateix procediment que

abans: directament calculem la

hipotenusa a partir de l’equació del

cosinus per posteriorment, a l’equació del

sinus, substituir-la per trobar D2:

45

Fig. 26 Triangle format pel raig i els eixos d'ordenades. Font: elaboració pròpia.



Substituïm a l’equació del sinus:

I per últim calcularem D3 al tercer triangle:

Equació del cosinus:

Equació del sinus:

Un cop sabem les tres distancies causades per la desviació a cada medi

només caldrà sumar-les per saber quina desviació total es produeix:

CONCLUSIÓ

Si a l’escena no s’ha tingut en compte la refracció que pateix el raig, el tirador

ha disparat el tret amb un error d’un pam i mig, suficient per canviar totalment la

situació. Així doncs és probable que cap director tingui en compte en una

46



escena com aquesta la refracció de la llum, ja que interessa més l’espectacle

del tret culminant.

9. Conclusions

En aquest treball s’ha intentat demostrar que per molts poders i habilitats que

tinguin els superherois no poden fer res contra les lleis de la física. Per tant

cap conclusió posarà en dubte el poder del superheroi, sinó que s’explicarà

quines lleis físiques es violen:

Conclusions específiques:

- És impossible que Spiderman aturi el tren. Tot i que és l’escena que

pot semblar bastant creïble, Spiderman és un esser humà. En cap

lloc s’especifica que els seus ossos siguin d’acer, ni una força

sobrehumana, per tant el més segur és que els seus ossos cedeixin

envers a tanta tensió de tracció.- Hulk es construiria la tomba a ell mateix ja que al xocar contra el terra

produiria un forat molt profund a causa de la gran força amb la que

aterra i moriria a l’instant. A més, tardaria més temps i gastaria més

diners en preparar-se per fer el salt que en fer-lo, per tant és

impossible que els faci de manera tant seguida. Les habilitats de Hulk amb les obtingudes es contradiuen. En teoria

Hulk pot córrer a 480km/h, i és necessari que corri a 900km/h.

Només amb aquest error ja quedaria desmentit la possibilitat de fer el

súper salt. - Lois Lane a la pel·lícula de Superman hauria de morir segons les lleis

de la física ja que ella no és cap superheroïna, i cap humà pot resistir

una força de 10G. En aquest apartat, el còmic l’hi ha donat una lliçó

de física a la pel·lícula al tenir en compte les lleis de la física. - En l’escena del tiroteig, un error de 25cm és suficient per a no donar

en el blanc, per tant queda descartada la gesta realitzada per l’heroi.

Conclusions generals:

47


- En totes les pel·lícules de ciència ficció hi ha errors de física, cap se’n

salva. En canvi sembla que alguns còmics sí que tenen en compte la

física. Pot ser que les pel·lícules al disposar d’animació 3D, efectes

especials,etc. es descuidi més el tema físic i es busqui

l’espectacularitat o l’impacte de les escenes.- S’ha arribat a la conclusió que es volia demostrar: per més poders i

habilitats que tinguin els superherois, les lleis de la física els afecten

també a ells. Així doncs, sense posar en qüestió el seus poders s’ha

pogut demostrar que algunes escenes no serien possibles. Amb els

mateixos procediments es poden analitzar més escenes i les

conclusions serien semblants ja que es difícil que habilitats tan

extraordinàries puguin conviure amb les lleis físiques.

10. Bibliografia

- KAKALIOS, JAMES: La física de los superhéroes. Ediciones Robinbook,

2006.

- KAKU, MICHIO: Física de lo impossible. Ed. Debolsillo, 2011.

- BRYAN, DAVID: Física. Ed. Pirámide,1985.

- BARRADAS, FRANCISCO; SÁNCHEZ, GUILLEM i VALERA, PEDRO: Física

1r Batxillerat. Ed. Santillana, 2008.

11. Webgrafia.

http://marvel.wikia.com/

- Web d’enciclopèdia de Marvel còmics

http://fisica.unav.es/~javier/pdf/0405pr-01.pdf

- PDF amb exercicis resolts de física

http://www.scribd.com/doc/52874047/CONSTANTES-DE-ELASTICIDAD

- Web on es mostren les constants elàstiques i tensions de ruptura

http://recursostic.educacion.es/

48

http://recursostic.educacion.es/

http://www.scribd.com/doc/52874047/CONSTANTES-DE-ELASTICIDAD

http://fisica.unav.es/~javier/pdf/0405pr-01.pdf

http://marvel.wikia.com/


- Web de recursos per a estudiants


- Web del departament d’ensenyament

http://www.educatina.com/fisica

- Web “per aprendre física sol”

http://ca.wikipedia.org/wiki/Portada

- Enciclopèdia virtual

http://es.cyclopaedia.net/wiki/

- Web d’enciclopèdia científica

http://www2.le.ac.uk/departments/physics/physics-special-topics

- Estudi de Spiderman

http://www.wefer.com/

- Característiques metro

http://www.euroresidentes.com/Alimentos/calorias/tabla_calorias.htm

- Taula de Calories

12. Annexos i referències.

1 - Pàg. 26 Marvel1: Marvel còmics, junt amb DC, es una de les editorials mésimportants de còmics nord-americans. Es va fundar el 1939 com a editorial decòmics de superherois.

2 - Pàg. 27 senzilla fórmula2: Recordant l’objectiu del treball: “sense posar en

dubte les qualitats dels herois”

3 - Pàg. 32: “Com més gran sigui la distància més petita serà la força3” ja que,

si com més gran sigui la distància més petita serà la força, és a

dir, son inversament proporcionals.

49

http://www.euroresidentes.com/Alimentos/calorias/tabla_calorias.htm

http://www.wefer.com/

http://www2.le.ac.uk/departments/physics/physics-special-topics

http://es.cyclopaedia.net/wiki/

http://ca.wikipedia.org/wiki/Portada

http://www.educatina.com/fisica



4 - Pàg. 41 “Suposarem que l’enemic es troba mig metre més a l’esquerra que

l’heroi, així doncs, el raig incidirà amb un angle de 60º respecte la vertical 4”.

Aquestes dades es proporcionen per poder fer el càlcul de la situació recreada

de manera més quantitativa i exacte. No surten d’en lloc, són inventades, ja

que en una escena real de pel·lícula costaria deduir-les.

5 - Pàg. 44 “esquema de la situació total5”: l’amplada dels vidres es

desproporciona’l a la de l’aigua, però no afecta per veure la desviació total.

- Trigonometria:

La trigonometria és una branca de les matemàtiques que tracta de les relacions

internes dels triangles. En aquest treball s’utilitzen les següents formules

trigonomètriques que relacionen els angles dels triangles amb els seus costats:

- Conferència:

” DE SUPERMAN A BLADE RUNNER” (CIÈNCIA I CINEMA) a càrrec de Sergi

Rodríguez, llicenciat en ciències de la comunicació per la UAB i periodista de la

revista Fotogramas: el 18 de novembre a la biblioteca Sagrada Família.

Aquesta conferència m’ha inspirat a l’hora de realitzar l’apartat de ciència i

cinema.

50


13. Agraïments.

Al meu tutor de recerca Ricard Campos i Simó per haver-me fet descobrir que

la física no cal que sigui avorrida i per orientar-me i ajudar-me davant els

dubtes sorgits en el treball de recerca.

Al meu amic Bernat Rios per informar-me de la seva amistat amb el Manuel

Moreno, Doctor en Ciències físiques (Astronomia) i acompanyar-me a la

conferència del 18 de novembre que finalment, per indisposició, va haver de

ser substituït per en Sergi Rodríguez.

Als meus pares per donar-me suport i animar-me a tirar endavant el treball.

També vull agrair als creadors dels superherois per les bones estones que

m’han fet passar, contagiant-me una mica els seus “súper poders” per realitzar

càlculs, aplicar fórmules i lleis físiques de forma entretinguda.

51

LA FÍSICA DELS SUPERHEROIS Alumne: Martí Roig i Elias Curs: 2n … · 2014-10-02 · A la...

Documents

Transcript of LA FÍSICA DELS SUPERHEROIS Alumne: Martí Roig i Elias Curs: 2n … · 2014-10-02 · A la...