La evaluación de la resolución de problemas en matemáticas ...
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Diagnóstico sobre la evaluación de la resolución de problemas en matemáticas en
secundaria
Janeth A. Cárdenas Lizarazo2015
Departamento de Matemáticas – Área de Didáctica de las Matemáticas
• Es la extensión del TFM• Proyecto de Investigación
Nacional “Resolución de Problemas de Matemáticas en la formación inicial del profesorado de primaria y secundaria: Diseño, aplicación y evaluación de un programa de intervención cognitiva y emocional” proyecto I+D+i (EDU2010-18350), aprobado por el Ministerio de Ciencia e Innovación.
2
La evaluación de la resolución de problemas en matemáticas: concepciones y prácticas de los profesores de secundaria
Janeth A. Cárdenas LizarazoTesis Doctoral
2014
Índice
La resolución de problemas y su evaluación.
Problema y objetivos de investigación.
Población e instrumentos de investigación
Triangulación de resultados.
Conclusiones, implicaciones, limitaciones y recomendaciones.
3
El currículo colombiano y las investigaciones de ámbito local e internacional
La resolución de problemas y su evaluación
4
El currículo La evaluación
Razonamientomatemático
Habilidades de pensamiento
La resolución de problemas
5
La resolución de problemas y su evaluación
Fuente de organización y secuenciación(Goñi, 2008)
Pautas curriculares(Ministerio de Educación Nacional -MEN- 1997)
(Nikerson, Perkins y Emith, 1994)
El currículo La evaluación
Razonamientomatemático
Habilidades de pensamiento
Concepciones
Importancia
Funciones
F. Pedagógica y F. Certificativa(Coll y Remesal, 2008)
La evaluación dota de importancia el contenido
(Acevedo, Pérez, Montañez, Huertas, y Vega, 2005)
6
La resolución de problemas y su evaluación
18/02/2016
Los profesores reflejan sus concepciones sobre las matemáticas escolares y sobre la evaluación(Brown y Remesal, 2012; Castro, Martínez y Figueroa, 2009; Prieto y Contreras, 2008)
El currículo La evaluación
Razonamientomatemático
Habilidades de pensamiento
Concepciones
Importancia
Funciones
La resolución de problemas
Enfoques
7
La resolución de problemas y su evaluación
18/02/2016
La RP es una actividad fundamental en matemáticas, en la vida y en la ciencia, por tanto, también se convierten un actividad central en la educación matemática(Koichu, 2014)
La RP como una interacción con situaciones problemáticas con fines pedagógicos… y la RP como objetivo general del área…(MEN, 1998, p. 53)
Borralho y Borroes (1995); Puig (1998); NCTM entre otros.
8
La resolución de problemas y su evaluación
18/02/2016
La RP comoContenido
National Council Teachers of Mathematics –NCTM- (1991; 1995; 2003)
Ministerio de Educación Nacional -MEN-(1997; 2006)
(Blanco y Cárdenas, 2014;Gaulín, 2014; Greeno,1980; Heller and Hungate,1985; Schroeder andLester, 1989)
“El pensamiento numérico implica reconocer que con frecuencia existen diferentes estrategias de solución para un problema dado” (MEN, 1998, p.36)
“Para resolver un problema es necesario, partir de la comprensión inicial…” (MEN, 1998, p.90)
9
La resolución de problemas y su evaluación
18/02/2016
La RP comoContenido
National Council Teachers of Mathematics –NCTM- (1991; 1995; 2003)
Ministerio de Educación Nacional -MEN-(1997; 2006)
(Blanco y Cárdenas, 2014;Gaulín, 2014; Greeno,1980; Heller and Hungate,1985; Schroeder andLester, 1989)
“La evaluación formativa ha de poner énfasis en la valoración permanente de las distintas actuaciones de los estudiantes cuando interpretan y tratan situaciones matemáticas y a partir de ellas formulan y solucionanproblemas” (MEN, 2006, p. 75).
10
La resolución de problemas y su evaluación
18/02/2016
La RP comoContenido
National Council Teachers of Mathematics –NCTM- (1991; 1995; 2003)
Ministerio de Educación Nacional -MEN-(1997; 2006)
Monitorizar el pensamiento de los estudiantes
(Carrillo, 1995; Charles, Lester y O’daffer, 1987; Giménez, 1997; Lester y Kroll, 1991; Meier, 1992; Santos, 2007)
Formular o plantear problemasModelo General de RPDominio AfectivoMatemáticas, lenguaje y comunicaciónTICs Fuentes de situaciones y datosEvaluación
Problema y objetivos de investigación
11
Problema de investigaciónProblema de investigación y objetivos
12
Políticas educativas
Investigación Teoría-práctica
Pruebas externas
Literatura científica
Objetivo general
Caracterizar las ideas y prácticas de evaluación de los profesores de secundaria y bachillerato al evaluar la resolución de problemas en matemáticas, teniendo en cuenta sus pensamientos y acciones en el aula
13
Qué se "hace" y se "piensa" de la
evaluación de la RP
Qué se piensa de la evaluación
Qué se evalúa de la RP
Corroborar y complementar
CERP
CToA
Actividades de evaluación
Entrevistas y discusionesde grupo
Problema de investigación y objetivos
Objetivos específicos• Identificar cuáles de los aspectos que se mencionan en el
currículo como elementos ha ser considerados al evaluar la resolución de problemas utilizan los profesores de secundaria y bachillerato cuando evalúan.– Identificar cuáles de los aspectos que menciona el currículo referidos a
la resolución de problemas manifiestan los profesores que evalúan.– Identificar el nivel de importancia que los profesores dan a los
diferentes aspectos de la resolución de problemas mencionados en el currículo.
• Caracterizar las cuestiones que se les exigen a los estudiantes a través de los instrumentos de evaluación que emplean los profesores (Soporte de comunicación requerido, tipo de contenidos evaluados/demanda cognitiva, otras demandas,…).
14
Objetivos específicos
• Identificar y analizar para cada una de las indicaciones sugeridas en el currículo, la relación entre las manifestaciones de los profesores, sobre lo que hacen y piensan de la evaluación.
• Reconocer cuáles son los aspectos que los profesores consideran relevantes al trabajar la resolución de problemas(características de los problemas, actuaciones de los estudiantes,…).
• Identificar características propias que conforman los enunciados y las tareas que se plantean a los estudiantes, tales como: datos presentes en las tareas y elementos de ayuda, soporte comunicativo empleado, estructura de las tareas, contexto recreado.
15
Objetivos específicos
• Identificar las ideas que los profesores comparten de manera generalizada sobre evaluación, a través del cuestionario. De igual manera, con aquellas ideas que generan controversia.
• Identificar las características y funciones de la evaluación que el profesor refiere sobre la práctica evaluativa.
• Reconocer la diversidad de instrumentos de evaluación que emplean los docentes al evaluar la resolución de problemas. Su estructura y características propias.
16
Población de estudio einstrumentos de investigación
17
Selección de la muestra, tipo de análisis y resultados parciales
Población de estudio
18
Formación académica profesional PorcentajeFormación en matemáticas y pedagogía o didáctica 45,50Formación en ciencias 37,90Formación en otras áreas 16,60Total 100
Población de estudio e instrumentos de investigación
Instrumentos de investigación
19
Elaborado a partir del currículo Validación del contenido (expertos y estudio piloto)3 bloques de preguntas
¿Qué se evalúa?
¿Cómo se evalúa?
¿Qué se considera en la enseñanza de la resolución de problemas?
CERP
Población de estudio e instrumentos de investigación
¿Evalúo?
Nivel de Importancia
Nada Poco Mucho
Si NoEl distinguir y separar las partes de un
problema hasta comprenderlo.0 1 2 3 4
Si NoEl explicar lo que personalmente se concibe o
entiende del problema.0 1 2 3 4
Si NoEl visualizar las relaciones existentes entre los
diferentes elementos del problema.0 1 2 3 4
Si NoEl hacer pronósticos sobre la solución del
problema planteado.0 1 2 3 4
1. Para evaluar si sus alumnos comprenden el problema:
Aspectos que se contemplan sobre la resolución de problemas en los lineamientos y estándares curriculares de matemáticas
Población de estudio e instrumentos de investigación
4. En la evaluación de la resolución de problemas propongo a mis alumnos…
¿propongo?
Nivel de Acuerdo
Nada Poco Mucho
Inventar o diseñar problemas Si No 0 1 2 3 4
Formular problemas a partir de una situación dada
Si No 0 1 2 3 4
Reformular o plantear el mismo problema en otras palabras
Si No 0 1 2 3 4
Transformar o cambiar el problema a partir del problema dado
Si No 0 1 2 3 4
Aspectos de la evaluación de la resolución de problemas que se contemplan para la planificación y resultados de la evaluación en
los lineamientos y estándares curriculares de matemáticas.
Población de estudio e instrumentos de investigación
Nivel de Acuerdo
Poco Mucho
Muchas matemáticas 1 2 3 4
A ser intuitivo y a utilizar el sentido común 1 2 3 4
A dominar el estado de ánimo de cada alumno 1 2 3 4
Estrategias como por ejemplo hacer esquemas, representaciones,…
1 2 3 4
4. Para enseñar a resolver problemas me da la sensación que tengo que enseñar…
Énfasis y foco sobre la acción de los estudiantes
Población de estudio e instrumentos de investigación
Instrumentos de investigación
23
Elaborado a partir del currículo Validación del contenido (expertos y estudio piloto)3 bloques de preguntas
¿Qué se evalúa?
¿Cómo se evalúa?
¿Qué se considera en la enseñanza de la resolución de problemas?
•Análisis descriptivo (211)•Análisis inferencial•Análisis clúster (184)
CERP
Población de estudio e instrumentos de investigación
Instrumentos de investigación
24
LA EVALUACIÓN DE LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
ASPECTOS DEL DOMINIO COGNITIVO
Conocimiento Matemático
Estrategias Heurísticas
ASPECTOS DEL DOMINIO AFECTIVO
Resultados parciales del CERP
Población de estudio e instrumentos de investigación
Instrumentos de investigación
25
LA EVALUACIÓN DE LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
ASPECTOS DEL DOMINIO COGNITIVO
Conocimiento Matemático
Estrategias Heurísticas
“Hace” “Piensa”
ASPECTOS DEL DOMINIO AFECTIVO
Se reducen los28(29) ítems de cadabloque de preguntasa 9 componentes.
Se establecen 5grupos de docentesque responden demanera similar esoscomponentes.
Resultados parciales del CERP
Población de estudio e instrumentos de investigación
Instrumentos de investigación
26
CToA (Brown y Remesal, 2012)
Evaluación como mejora E/A
Evaluación como algo irrelevante
Evaluación como rendición de cuentas institucional
Evaluación como rendición de cuentas del alumno
CToA
Población de estudio e instrumentos de investigación
27
Población de estudio e instrumentos de investigación
Instrumentos de investigación
28
CToA (Brown y Remesal, 2012)
Evaluación como mejora E/A
Evaluación como algo irrelevante
Evaluación como rendición de cuentas institucional
Evaluación como rendición de cuentas del alumno
•Análisis descriptivo (211)•Análisis clúster (211)
CToA
Población de estudio e instrumentos de investigación
Instrumentos de investigación
29
Resultados parciales del CToA
Función pedagógicaFunción certificativa
Los aprendizajes La enseñanza
Cuánto se ha aprendido
Uso de los resultados de evaluación
Asignar una calificación
proceso inexacto
distribuye a los alumnos por niveles y categorías
Calidad de las Instituciones Educativas
Competencia o habilidad requeridos
cambios o influencias
Habilidades de pensamiento complejo
La evaluación del aprendizaje
Controversia (menos del 80%)Acuerdo (más del 80%)
Rendimiento real de los alumnos
Población de estudio e instrumentos de investigación
Instrumentos de investigación
30
Actividades de evaluación
Elaboración de ficha para el análisis de contenido.
Clasificar y analizar según el tipo de instrumento.
Población de estudio e instrumentos de investigación
Ficha para el análisis de las actividades de evaluación
Instrumento facilitado
Examen Opción múltipleDe desarrollo
TallerRecuperaciónOlimpiadas
N° de acciones a desarrollar
N° de actividadesN° de tareas por actividad
Relaciones entre las tareas que forman la prueba
Desde lo superficial
Desconexión formalConexión formal
Desde el contenido
Tareas independientesTareas dependientesTareas intradependientes
Modo de resolución
IndividualGrupal
Tipo de actividad propuesta
EjercicioProblema
Soportecomunicativoutilizado
VerbalNuméricoTablaImagenGráficoRecursomanipulativo
Soportecomunicativoimplicado
VerbalNuméricoTablaImagenGráficoRecursomanipulativo
(Pino y Blanco, 2008)
(Remesal, 2006; Rochera, Colomina y Barberá, 2001)
Población de estudio e instrumentos de investigación
Naturaleza de la tarea
Contexto en que se inscribe la tarea
RealRealístico
FicticioSituación no realMatemáticamente no se describe la situación
Intramatemático MatemáticoRecreativo
Datos e informaciones que se ofrecen
Datos del enunciadoDatos necesarios y suficientesDatos irrelevantes o redundanteDatos insuficientes
Pistas e indicaciones del contenido a emplear
PictóricoTextoEjemploExplicaciónInformación técnicaSin ayuda
Demandas adicionales
Emplear más de un proceso en la resolución de la tareaObtener más de una solución/producto como resultado de la tareaJustificar la respuestaInventar, formular, reformular o transformar un problema
(Díaz y Poblete 2001)
Población de estudio e instrumentos de investigación
Tipos de contenidos evaluados/Exigencia cognitiva en la tarea
No categorizable
Conc
eptu
ales
Recuerdo directo de información factual
Identificación y ejemplificación entre conceptos
Establecimiento de relaciones entre conceptos
Explicación/modelización de un fenómeno complejo mediante el uso integrado de una red de conceptos interrelacionados
Proc
edim
enta
les
Aplicación directa algoritmos o técnicasInterpretación/traducción entre lenguajes o formas de representación/conversión Identificación de algoritmo a aplicar y aplicación del mismo
Identificación y aplicación encadenada de los algoritmos a aplicar
Delimitación y concreción de la formulación del problema y/o utilización de estrategias o heurísticos para su resolución
Met
acog
nitiv
os
Verificación de capacidades, habilidades, dificultades,…
Autovaloración de capacidades, habilidades, dificultades,…
(Fortuny, 2000; Krathwohl, 2002)
Población de estudio e instrumentos de investigación
Instrumentos de investigación
34
Actividades de evaluación
Elaboración de ficha para el análisis de contenido.
Clasificar y analizar según el tipo de instrumento.
Análisis de contenido porinstrumento (124).Análisis cuantitativo según lascaracterísticas encontradas.
Población de estudio e instrumentos de investigación
Instrumentos de investigación
35
Población de estudio e instrumentos de investigación
4
8
6
5101
36
Instrumento de evaluación
(124)Enunciados
(875)
¿Cuántas libras lleva en total Andrés de mercado? De la respuesta en mixto, fracción y decimal.
Andrés paga por el arroz 3750 pesos ¿Cuánto le costó la libra de arroz?
Responda si son verdaderas o falsas las afirmaciones y explique la respuesta:• Andrés lleva más entre queso y tomate que papa.• Pesa más el tomate que el arroz.• Andrés compra más de dos libras y media de carne.• El queso y la carne pesan más que el tomate y la arveja.
Tareas(2483)
3 tareas a realizar al determinar la cantidad de libras que lleva Andrés, y expresar la respuesta usando número mixto, fracción y decimal.
Solo demanda 1 tarea, decir cuanto paga Andrés por cada libra de arroz
8 tareas en total. En 4 debe decir si es falso o verdadero, y en las otras 4 argumentar el porqué.
Acciones de los estudiantes
Realizar operaciones básicas y representar de diferente manera una misma cantidad.
Realizar una multiplicación
Realizar sumas y comparaciones entre fracciones.
Población de estudio e instrumentos de investigación
37
Instrumento de evaluación Enunciados
¿Cuántas libras lleva en total Andrés de mercado? De la respuesta en mixto, fracción y decimal.Andrés paga por el arroz 3750 pesos ¿Cuánto le costó la libra de arroz?
Responda si son verdaderas o falsas las afirmaciones y explique la respuesta:• Andrés lleva más entre queso y tomate que papa.• Pesa más el tomate que el arroz.• Andrés compra más de dos libras y media de carne.• El queso y la carne pesan más que el tomate y la arveja.
Población de estudio e instrumentos de investigación
38
Instrumento de evaluación
Enunciados
¿Cuántas libras lleva en total Andrés de mercado? De la respuesta en mixto, fracción y decimal.
Andrés paga por el arroz 3750 pesos ¿Cuánto le costó la libra de arroz?
Responda si son verdaderas o falsas las afirmaciones y explique la respuesta:• Andrés lleva más entre queso y tomate que papa.• Pesa más el tomate que el arroz.• Andrés compra más de dos libras y media de carne.• El queso y la carne pesan más que el tomate y la arveja.
Tareas
3 tareas a realizar al determinar la cantidad de libras que lleva Andrés, y expresar la respuesta usando número mixto, fracción y decimal.
Solo demanda 1 tarea, decir cuanto paga Andrés por cada libra de arroz
8 tareas en total. En 4 debe decir si es falso o verdadero, y en las otras 4 argumentar el porqué.
Población de estudio e instrumentos de investigación
39
Instrumento de evaluación
Enunciados
¿Cuántas libras lleva en total Andrés de mercado? De la respuesta en mixto, fracción y decimal.
Andrés paga por el arroz 3750 pesos ¿Cuánto le costó la libra de arroz?
Responda si son verdaderas o falsas las afirmaciones y explique la respuesta:• Andrés lleva más entre queso y tomate que papa.• Pesa más el tomate que el arroz.• Andrés compra más de dos libras y media de carne.• El queso y la carne pesan más que el tomate y la arveja.
Tareas
3 tareas a realizar al determinar la cantidad de libras que lleva Andrés, y expresar la respuesta usando número mixto, fracción y decimal.
Solo demanda 1 tarea, decir cuanto paga Andrés por cada libra de arroz
8 tareas en total. En 4 debe decir si es falso o verdadero, y en las otras 4 argumentar el porqué.
Acciones de los estudiantes
Realizar operaciones básicas y representar de diferente manera una misma cantidad.Realizar una multiplicación
Realizar sumas y comparaciones entre fracciones.
Población de estudio e instrumentos de investigación
40
Características de las tareas
Se dan datos necesarios y claros.
No suelen dar pistas.
Lenguaje empleado verbal-numérico.
Contextos intramatemáticos.
Lenguaje requerido numérico.
Predominio de lo procedimental sobre lo conceptual.
Bajo nivel cognitivo.
Demanda adicional:• Justificar.• Inventar o formular problemas. • Más de una solución.• Más de una estrategia.
Características en tareas problema
Se dan datos necesarios y claros.
No suelen dar pistas.
Lenguaje empleado verbal-numérico.
Contextos realísticos.
Lenguaje requerido numérico.
Predominio de lo procedimental sobre lo conceptual.
Conceptual: N. cognitivo bajo
Procedimental: N. cognitivo medio
Demanda adicional:• Justificar.• Inventar o formular problemas.
Población de estudio e instrumentos de investigación
41
Entrevistas o discusiones de grupo
10 preguntas.
45 minutos o 1 hora.
1 a 6 profesores de matemáticas seleccionados por disponibilidad (37 en total).
Análisis de contenido(Barantes, 2002; Gil-Flores, 1993;
Llinares y Sánchez, 1990)• Unidades de análisis (13 transcripciones)• Categorías de análisis (11 - 37) • Ideas núcleo (70)
Entrevistas y discusiones de grupo
Población de estudio e instrumentos de investigación
Instrumentos de investigación
Ejemplo de unidades de análisis y su categoría
C1 Características de la evaluación (CE)– CE1 Visión de las prácticas de
evaluación• CE1a. La evaluación no cambia.
– CE2 Requisitos de la evaluación• CE2a. Tiene unos instrumentos.• CE2b. La evaluación se enmarca en
unos tiempos.• CE2c. Se adapta según el contexto.• CE2d. La evaluación es objetiva.• CE2e. Se evalúa a todos los estudiantes
las mismas cuestiones y al mismotiempo.
0718AM01: “La evaluación es de lo mismo [se evalúan los mismoscontenidos] y de la mismamanera. Nos cuesta mucho hacerlas pruebas de comprensión, porejemplo. A estas alturas de la vida, debería ser facilísimo... Entonces nosotros seguimospegados, tal vez sí, no sea a la norma, más bien a la tradición, a lo que siempre se hizo”.1028AM04: “…Pero estamosmuy arraigados (…) en la evaluación tradicional. Entoncespoderla mirar de otra manera, necesita un cambio cultural en los estudiantes, papás, en los otrosmiembros. 42
Población de estudio e instrumentos de investigación
Categorías de análisis y algunas de sus ideas núcleo
C2. La evaluación es... (EC)• Un proceso más en la educación y
un proceso pedagógico.C3. Funciones de la evaluación. (FE)• La evaluación cumple una función
pedagógica y una funcióncertificativa.
C4. Demandas sociales sobre la evaluación (DS)• La perspectiva de los estudiantes y
la de los padres sobre la evaluación se centra en las calificaciones.
• La administración se demanda lo pedagógico, pero solo pide cuenta de lo certificativo.
C5. La enseñanza de la resolución de problemas (ERP)
C6. ¿Qué se evalúa? (QE)
C7. Momentos de evaluación. (ME)
C8. Lo que determina o dificulta la evaluación. (DD)
C9. Los resultados de la evaluación. (RE)
C10. Las pruebas externas (PE)
C11. Lo que se desea de la evaluación. (DE) 43
Población de estudio e instrumentos de investigación
Instrumentos de investigación
44
CERP
CToA
Actividades de evaluación
Entrevistas o discusiones de
grupo
Población de estudio e instrumentos de investigación
Triangulación y discusión de resultados
45
1. La evaluación no cambia2. La enseñanza de la RP y su evaluación3. Las prácticas de evaluación4. Distancia entre la práctica y la teoría
La evaluación no cambia
Las practicas de evaluación siguen
parámetros personales
Las pruebas escritas siguen criterios
tradicionales
(González, Arévalo y Henao, 2008)
(Castro, Martínez y Figueroa, 2009; Goñi,
2008; Grupo de Investigación, 2008)(Álvarez y Blanco, 2014; Godoy, 2013)
EyGD IE
Autoevaluación y coevaluación
Prácticas intuitivasNo generan
cambios en los estudiantes
Se evalúa poco (Álvarez, 2001)
En la ERP se evalúa lo que el estudiante
escribe Objetividad
(Díaz-Barriga, 1994)(Cárdenas, 2010)
Sentimiento de tranquilidad(Rafael, 1998)
Falta de claridad en cómo medir el proceso(Giménez y Fortuny, 1996)
Triangulación y discusión de resultadosLa evaluación no cambia
Consenso y reflexión sobre la calificación (García y Quiñones, 2008)
Reflexión constante (Castro, Martínez y Figueroa, 2009; MEN, 2007; NCTM, 2003)
La evaluación de la RP y
su enseñanza
Afe
ctiv
o59,8%<CERP.B1-B2<85%
89%<CERP.B3<94%
32%<CERP.B1-B2<73%
33,2%<CERP.B3<53%
83,8%<CERP.B1-B2<91,4%
46,9%<CERP.B3<84%
Nivel bajo y medio
Nivel alto
Ejercicios que auténticos problemas
(Schoenfeld, 1985)
Triangulación y discusión de resultadosLa enseñanza de la resolución de problemas y su evaluación
Trabajar la RP no requiere ahondar en conceptos
matemáticos (Puig, 1996)
Facilita la RP (QE y ERP)
Utilizar (CERP y …)
La evaluación de la RP y
su enseñanza
Afe
ctiv
o
La enseñanza de la RP no debe contener la enseñanza de contenidos como estrategia de
solución del problema (Schoenfeld, 1985; Puig, 1992; 1996)
La RP no se debe limitar al uso de formulas para RP,
como un recetario de cocina (Polya, 1985)
Triangulación y discusión de resultadosLa enseñanza de la resolución de problemas y su evaluación
Poco sistemática y estructurada (Martins, 1996;
Graça, 1995; Rafael, 1998)
La evaluación de la RP y
su enseñanza
Afe
ctiv
o
Santos (2008); Daza y Roa (2011; 2012);
González, Arévalo y Henao (2009); Jarero,
Aparicio y Sosa (2013)…
Triangulación y discusión de resultadosLa enseñanza de la resolución de problemas y su evaluación
Conclusiones, implicaciones, limitaciones y recomendaciones
50
51
Objetivos ConclusionesIdentificar cuáles de los aspectos que se mencionan en el currículo como elementos ha ser considerados al evaluar la resolución de problemas utilizan los profesores de secundaria y bachillerato cuando evalúan.
Identificar cuáles de los aspectos que menciona el currículo referidos a la resolución de problemas manifiestan los profesores que evalúan.Identificar el nivel de importancia que los profesores dan a los diferentes aspectos de la resolución de problemas mencionados en el currículo.
Caracterizar las cuestiones que se les exigen a los estudiantes a través de los instrumentos de evaluación que emplean los profesores (Soporte de comunicación requerido, tipo de contenidos evaluados/demanda cognitiva, otras demandas,…)
La mayoría de los profesores de matemáticas de secundaria dicen considerar todos los aspectos que figuran en el currículo sobre la evaluación de la RP. Sin embargo las evidencias sobre la evaluación de heurísticos son escasas, al igual que las manifestaciones verbales que se hacen al respecto. Esta situación se justifica desde diferentes aspectos, entre ellos la formación y el conocimiento de los profesores sobre la RP y su evaluación.
Conclusiones, implicaciones, limitaciones y recomendaciones
Conclusiones
52
Objetivos Conclusiones
Identificar y analizar para cada una de las indicaciones sugeridas en el currículo, la relación entre las manifestaciones de los profesores, sobre lo que hacen y piensan de la evaluación.
Hay diferentes aspectos que se consideran objeto de aprendizaje y evaluación en el currículo, y que los profesores manifiestan no evaluar y no considerar que sea importante su evaluación. Ello puede deberse a sus concepciones personales sobre la evaluación y la resolución de problemas. Aquellos aspectos que dicen no evaluar aunque lo consideran importante, ponen en evidencia una contradicción entre lo que se dice que se hace y se piensa de la RP, la cual puede deberse a concepciones personales o demandas sociales.
Conclusiones, implicaciones, limitaciones y recomendaciones
53
Objetivos ConclusionesReconocer cuáles son los aspectosque los profesores consideran relevantes al trabajar la resolución de problemas (características de los problemas, actuaciones de los estudiantes,…)Identificar características propias que conforman los enunciados y las tareas que se plantean a los estudiantes, tales como: datos presentes en las tareas y elementos de ayuda, soporte comunicativo empleado, estructura de las tareas, contexto recreado
Para los profesores de matemáticas la evaluación de la RP está marcada por el uso de contextos intramatemáticos y realísticos. Se hace una aplicación directa de un contenido matemático con el fin de resolver la tarea propuesta. Dicha solución se encuadra mayoritariamente en lo numérico, y su presentación en el uso de lenguaje verbal-numérico. Las indicaciones que se dan son claras y exactas, y los datos son necesarios y suficientes.
Conclusiones, implicaciones, limitaciones y recomendaciones
Objetivos ConclusionesIdentificar las ideas que los profesores comparten de manera generalizada sobre evaluación, a través del cuestionario. De igual manera, con aquellas ideas que generan controversiaIdentificar las características y funciones de la evaluación que el profesor refiere sobre la práctica evaluativa
La evaluación desde su función pedagógica se mira como algo que debería ser, donde la evaluación aporta al aprendizaje y la responsabilidad recae sobre el estudiante. La evaluación como certificación aparece como algo no deseado por el profesor, aunque en ello se centran las demandas externas. Hay una aceptación generalizada a que este tipo de evaluación que predomina en las aulas. Este hecho se justifica en la falta de formación de los docentes a nivel práctico, más no teórico.
Conclusiones, implicaciones, limitaciones y recomendaciones
55
Objetivos ConclusionesReconocer la diversidad de instrumentos de evaluación que emplean los docentes al evaluar la resolución de problemas. Su estructura y características propias
Los instrumentos de evaluación que emplean los profesores se centran en lo que el estudiante expresa por escrito. Sin embargo, reconocen sus limitaciones, sobretodo en el examen final, y las dificultades que ellos tienen para elaborar instrumentos de evaluación adecuados para éste fin. Reconocen el examen final como una prueba que refleja poco o nada el conocimiento real de los estudiantes. Su uso es por economía de tiempo y por acuerdo institucional, con el fin de favorecer a los estudiantes en las pruebas externas.
Conclusiones, implicaciones, limitaciones y recomendaciones
Conclusiones Implicaciones
Docentes de Matemáticas
Contradicciones
Conclusiones, implicaciones, limitaciones y recomendaciones
Aspectos a evaluar
Instrumentos de evaluación
Adaptación al currículo
Necesidades de la sociedad
Limitaciones y recomendaciones para trabajos posteriores
• La distancia y el tiempo de los docentes limita la investigación. Ya que éste trabajo solo es posible desarrollarlo en las horas de reunión de área, las cuales en muchas ocasiones no se desarrollan por cambios de horario a nivel institucional.
• El guión de la entrevista puede ir en función del instrumento de evaluación facilitado por los docentes, de modo que se pueda profundizar en las prácticas y concepciones de la evaluación de la resolución de problemas.
¡MUCHAS GRACIAS!
58