La Cuenca y los Procesos Hidrológicos

7/31/2019 La Cuenca y los Procesos Hidrolgicos

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UNIVERSIDAD DE GRANADA E.T.S. de Ingenieros deCaminos, Canales y Puertos

Apuntes de Clase

LA CUENCA Y LOSPROCESOS

HIDROLGICOSProf. Leonardo S. Nana

Asignatura: Hidrologa Superficial y Subterrnea

rea de Conocimiento: Ingeniera Hidrulica

Curso Acadmico 2002-03


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Hidrologa Superficial: La Cuenca y los Procesos Hidrolgicos Leonardo S. Nana 2003

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0. NDICE

1. Ciclo hidrolgico...................................................................................................................... 11.1 Descripcin del ciclo hidrolgico ...................................................................................... 11.2 Objeto de las obras hidrulicas .......................................................................................... 2

1.3 Alcance de la Hidrologa.................................................................................................... 22. Caractersticas fsicas de una cuenca ....................................................................................... 4

2.1 Introduccin ...................................................................................................................... 42.2 Concepto de cuenca .......................................................................................................... 42.3 rea de drenaje ................................................................................................................. 42.4 Forma de la cuenca ........................................................................................................... 4

2.4.1 ndice de Gravelius o coeficiente de compacidad .................................................. 42.4.2 Factor de forma ...................................................................................................... 4

2.5 Caractersticas del relieve ................................................................................................. 52.5.1 Pendiente media de la cuenca................................................................................. 52.5.2 Histograma de frecuencias altimtricas.................................................................. 5

2.5.3 Curva Hipsomtrica................................................................................................ 52.5.4 Alturas caractersticas............................................................................................. 62.5.5 Pendiente del cauce principal ................................................................................. 62.5.6 Rectngulo equivalente .......................................................................................... 7

2.6 Caractersticas de la red de drenaje................................................................................... 82.6.1 Orden de la cuenca ................................................................................................. 82.6.2 Relacin de bifurcacin.......................................................................................... 92.6.3 Relacin de longitud............................................................................................... 92.6.4 Relacin de reas.................................................................................................... 92.6.5 Densidad de drenaje ............................................................................................... 92.6.6 Frecuencia de cauces ............................................................................................ 102.6.7 Longitud promedio de flujo superficial................................................................ 10

2.6.8 Sinuosidad del cauce principal ............................................................................. 10

3. Precipitacin........................................................................................................................... 113.2 Circulacin atmosfrica .................................................................................................. 113.2 Vapor de agua ................................................................................................................. 133.3 Precipitacin................................................................................................................... 183.4 Lluvia.............................................................................................................................. 22

3.4.1 Curvas Intensidad-Duracin-Frecuencia.............................................................. 233.4.2 Distribucin de la lluvia sobre un rea: Curvas rea-Precipitacin.................... 253.4.3 Clculo de la lluvia media en una cuenca............................................................ 26

4. Prdidas de precipitacin ....................................................................................................... 304.1 Evaporacin.................................................................................................................... 30

4.1.1 Mtodo del balance de energa............................................................................. 304.1.2 Mtodo aerodinmico .......................................................................................... 314.1.3 Mtodo de combinacin....................................................................................... 324.1.4 Mtodo del tanque de evaporacin ...................................................................... 32

4.2 Evapotranspiracin......................................................................................................... 324.3 Intercepcin.................................................................................................................... 334.4 Almacenamiento en depresiones.................................................................................... 344.5 Infiltracin...................................................................................................................... 34

4.5.1 Flujo no saturado.................................................................................................. 344.5.2 Infiltracin............................................................................................................ 38

4.5.3 Ecuacin de Horton.............................................................................................. 394.5.4 Ecuacin de Phillip............................................................................................... 394.5.5 Modelo de Green-Ampt........................................................................................ 40


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4.5.6 Tiempo de encharcamiento................................................................................... 444.6 Clculo de las prdidas o abstracciones .......................................................................... 46

4.6.1 Mtodo del ndice .............................................................................................. 464.6.2 Clculo de prdidas usando las ecuaciones de infiltracin................................... 494.6.3 Mtodo del SCS para abstracciones ..................................................................... 53

5. Bibliografa ............................................................................................................................ 61


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1. EL CICLO HIDROLGICO

1.1 Descripcin del Ciclo Hidrolgico

El ciclo hidrolgico es el trmino que se usa para describir la circulacin general del agua desde

el ocano hacia la atmsfera, hacia el subsuelo y nuevamente hacia el ocano.El ciclo hidrolgico o del agua no tiene principio ni fin. El agua de la superficie del ocano seevapora hacia la atmsfera. Este vapor se condensa por varios procesos y cae a la tierra como

precipitacin. Una parte de esta precipitacin cae sobre el ocano y otra sobre el terreno. Unaporcin de la que cae en la tierra es retenida temporalmente en depresiones superficiales,vegetacin y otros objetos (intercepcin) y retorna a la atmsfera por evaporacin ytranspiracin. La restante, movindose por intrincadas superficies hacia ros, lagos y el mar, estigualmente sujeta a la evaporacin y transpiracin durante todo su trayecto y, adems, puedeinfiltrarse en el terreno. El agua infiltrada puede percolar hasta zonas ms profundas o seralmacenada como agua subterrnea, que puede ms tarde fluir como manantiales o incorporarsea los ros, lagos o mar. De esta manera, el ciclo hidrolgico sufre varios complicados procesos

de evaporacin, precipitacin, intercepcin, transpiracin, infiltracin, precolacin,almacenamiento y escorrenta (Figura 1.1).

Figura 1.1: El ciclo hidrolgico, indicando la proporcin media global entre los diferentes procesos,tomando como referencia la precipitacin sobre la tierra igual a 100. (Fuente Chow et al. 1994).

En la Tabla 1.1 se presentan las cantidades estimadas de agua que existen sobre la Tierra,discriminadas segn la fuente y distinguiendo entre agua dulce y agua salada. Segn Wolman(1962), el 97% del agua del mundo (unos 1,3 x 109 km3) est en los ocanos. Del 3% restante(unos 3,6 x 107 km3), el 75% se encuentra en los polos y los glaciares, el 25% como agua

subterrnea, de la cual, el 14% esta a profundidades mayores a 800, el 0,3% en lagos, el 0,06%como humedad del suelo, el 0,035% en la atmsfera y el 0,03% en los ros. Mientras el


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contenido de agua en la atmsfera es relativamente pequeo en cualquier momento, inmensascantidades de agua pasan a travs de ella anualmente. Segn Reichel (1952), la precipitacinmedia anual sobre toda la tierra es de unos 860 mm, lo que bajo condiciones estacionarias esequilibrado por una cantidad igual de evaporacin. De esta manera, la evaporacin promedioglobal sera de 2,36 mm/da.

Esta es una descripcin del ciclo hidrolgico sumamente simplificada. En la realidad todas lasfases del ciclo ocurren simultneamente. A escala global, la cantidad de agua involucrada encada una de las fases del ciclo son relativamente constantes, pero vistas en trminos de un realimitada, como por ejemplo una cuenca fluvial, las cantidades involucradas en cada parte delciclo varan entre amplios lmites. Esas variaciones son objeto de estudio en hidrologa. Porejemplo, un desequilibrio temporal del ciclo en el cual un gran volumen de agua se concentra enun ro, da por resultado una avenida. Por el contrario, pequeas o despreciables cantidades deagua en la fase de precipitacin, conducen a una sequa.

Tabla 1.1: Estimacin de cantidades globales de agua, segn World Water Balance and Water Resourcesof the Earth, UNESCO, 1978.

.Agua Salada Agua Dulce Agua Salada Agua Dulce

Km3 Km3 % %Ocanos 1.338.000.000 96,5Agua subterrnea dulce 10.530.000 0,76Agua subterrnea salada 12.870.000 0,929Humedad del suelo 16.500 0,0012Hielo polar 24.023.500 1,73Hielo no polar y nieve 340.600 0,0246Lagos dulces 91.000 0,0066Lagos salinos 85.400 0,0062

Embalses 11.470 0,0008Ros 2.120 0,0002Agua biolgica 1.120 0,0001Agua atmosfrica 12.900 0,0009Agua Salada Total 1.350.955.400 97,5Agua Dulce Total 35.029.210 2,53Agua Total 1.385.984.610

1.2 Objeto de las obras hidrulicas

Como se ve el recurso agua no es un recurso escaso en si, el problema es que no siempre se

encuentra en el lugar oportuno en el momento oportuno. El objetivo de las obras hidrulicas esacercar el recurso al usuario del mismo en el momento que sea necesario, esto es en el caso desequas o de lugares donde el agua es escasa, creando embalses, canales, acueductos, redes detuberas, zonas de regado y defender al hombre de los efectos devastadores de las avenidas,delimitando las llanuras de inundacin y creando obras de defensa y drenaje tanto urbano comorural.

1.3 Alcance y aplicacin de la hidrologa

Los tres grandes problemas de la hidrologa son:

1) La medida, registro y publicacin de los datos de base.

2) El anlisis de esos datos para desarrollar y ampliar las teoras fundamentales.3) La aplicacin de esas teoras y datos a los mltiples problemas prcticos.


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En trminos de ciclo hidrolgico, el alcance de la hidrologa puede definirse como la parte delciclo hidrolgico que abarca desde la precipitacin a la reevaporacin o retorno de las aguas almar. Las restantes fases del ciclo son tratadas por otras ciencias tales como la oceanografa y lameteorologa. La hidrologa tambin incluye dentro de su alcance, a las aguas de origen internoque sern parte de los recursos hidrulicos disponibles de la tierra.

La hidrologa necesita el apoyo de otras ciencias bsicas tales como la fsica, la qumica, labiologa, la geologa, la mecnica de los fluidos, la matemtica, la estadstica. Por otro lado,dado que el ciclo hidrolgico se desarrolla en la atmsfera, la hidrologa atraviesa el dominio dela meteorologa y climatologa. Dentro de la hidrsfera, la hidrologa cruza o forma parte de la

potamologa (cauces superficiales), limnologa (lagos), criologa (nieve y hielo), glaciologa yoceanologa. En la litosfera, la hidrologa se relaciona con la agronoma, hidrogeologa (nfasisen aspectos hidrolgicos), geohidrologa (nfasis en aspectos geolgicos) y geomorfologa.


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2. CARACTERSTICAS FSICAS DE UNA CUENCA

2.1 Introduccin

Las caractersticas fsicas de una cuenca dependen de la morfologa (forma, relieve, red dedrenaje, etc), los tipos de suelo, la cubierta vegetal, la geologa, los usos del suelo, etc. Estascaractersticas influyen de manera decisiva en la respuesta hidrolgica de la cuenca.

2.2 Concepto de cuenca

La cuenca es una zona de la superficie en donde las gotas de lluvia que caen sobre ella tienden aser drenadas hacia un mismo punto de salida.

2.3 rea de drenaje

El rea de drenaje (A) es la superficie, en proyeccin horizontal, delimitada por la divisoria deaguas.

La divisoria de aguas es una lnea imaginaria que pasa por los puntos de mayor niveltopogrfico y que separa la cuenca de estudio de otras cuencas vecinas. Debe tenerse en cuentaque esta lnea no es en general el contorno real de la cuenca, ya que la influencia de la geologa

puede hacer que el contorno de aportacin de aguas subterrneas y sub-superficiales sea distintodel superficial.

2.4 Forma de la cuenca

Dos cuencas que tengan la misma rea, podrn tener respuestas hidrolgicas completamentediferentes en funcin de su forma, ya que sta condicionar el tiempo de concentracin. Los

parmetros que miden la forma de la cuenca son el ndice de Gravelius o coeficiente decompacidad (Kc) y el factor de forma (Kf).

2.4.1 ndice de Gravelius o coeficiente de compacidad

Es la relacin que existe entre el permetro de la cuenca y el permetro de una circunferencia derea igual a la de la cuenca.

A

P

CrculoPer

CuencaPerKc 282,0.

.==

Siendo Pel permetro de la cuenca (Km) yA el rea de la cuenca (Km2). Cuanto ms irregularsea la cuenca, mayor ser su coeficiente de compacidad. Una cuenca circular tendr uncoeficiente de compacidad mnimo, igual a 1.

2.4.2 Factor de forma

Es la relacin entre el ancho medio y la longitud del cauce principal de la cuenca. El anchomedio se obtiene dividiendo el rea de la cuenca por la longitud del cauce principal.

2L

A

L

B

Kf ==


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Siendo B el ancho medio de la cuenca (Km),A el rea de la cuenca (Km2) y L la longitud delcauce principal de la cuenca (Km). Una cuenca con un factor de forma bajo est menos sujeta acrecidas que una de la misma rea y mayor factor de forma.

2.5 Caractersticas del relieve

2.5.1 Pendiente media de la cuenca

La pendiente media puede estimarse a travs de la siguiente frmula:

A

DLS L=

Donde LL es la longitud total de todas las curvas de nivel comprendidas dentro de la cuenca(Km),D es la equidistancia entre curvas de nivel del mapa topogrfico (Km) yA es el rea de lacuenca (Km2).

2.5.2 Histograma de frecuencias altimtricas

Es un histograma que indica el porcentaje de rea comprendida entre dos alturas determinadas.Puede obtenerse calculando el rea que existe entre las curvas de nivel de la cuenca. En laFigura 2.1 puede verse un ejemplo:

2.5.3 Curva Hipsomtrica

Es la representacin grfica del relieve de una cuenca. Es una curva que indica el porcentaje derea de la cuenca o bien la superficie de la cuenca en Km2 que existe por encima de una cotadeterminada. Puede hallarse con la informacin extrada del histograma de frecuencias

altimtricas. En la Figura 2.2 se presenta la curva hipsomtrica correspondiente al histograma dela Figura 2.1.

Una curva hipsomtrica puede darnos algunos datos sobre las caractersticas fisiogrficas de lacuenca. Por ejemplo, una curva hipsomtrica con concavidad hacia arriba indica una cuenca convalles extensos y cumbres escarpadas y lo contrario indicara valles profundos y sabanas planas.

Figura 2.1: Histograma de frecuencias altimtricas de una cuenca.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

940-920

920-900

900-880

880-860

860-840

840-820

820-800

800-780

780-760

760-740

740-720

720-700

700-680

Cotas[m]

rea de la cuenca [% ]


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Figura 2.2: Curva hipsomtrica correspondiente al histograma de frecuencias altimtricasde la Figura 2.1, con indicacin de las alturas media y mediana.

2.5.4 Alturas caractersticas

A partir de la curva hipsomtrica pueden definirse varias alturas caractersticas: la altura media,la altura media ponderada, la altura ms frecuente y la altura mediana.

La altura media (Hm) es la ordenada media de la curva hipsomtrica.

La altura media ponderada (Hmp) es la altura de un rectngulo de igual rea que la que encierrala curva hipsomtrica (Figura 2.2).

La altura ms frecuente es la altura correspondiente al mximo del histograma de frecuenciasaltimtricas.

La altura mediana (H50) es la altura para la cual el 50% del rea de la cuenca se encuentra pordebajo de la misma.

2.5.5 Pendiente del cauce principal

Se pueden definir varias pendientes del cauce principal, la pendiente media, la pendiente media

ponderada y la pendiente equivalente.

Lapendiente media (Sm): es la relacin entre la altura total del cauce principal (cota mximamenos cota mnima) y la longitud del mismo (Figura 2.3).

L

HHS mnmxm

=

La pendiente media ponderada (Smp): es la pendiente de la hipotenusa de un tringulo cuyovrtice se encuentra en el punto de salida de la cuenca y cuya rea es igual a la comprendida porel perfil longitudinal del ro hasta la cota mnima del cauce principal, como se indica en la

Figura 2.3.

680

700

720

740

760

780

800

820

840860

880

900

920

940

0 20 40 60 80 100

rea acumulada [%]

Cota[m]

Hmp = 770,3 m

H50 = 773,5 m(50 % rea)


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Figura 2.3: Perfil longitudinal de un cauce y lneas a considerar para el clculode la pendiente media y de la pendiente media ponderada.

La pendiente equivalente constante (Seq) es la pendiente de un canal de seccin transversaluniforme de la misma longitud que el cauce principal y que posee la misma velocidad media otiempo de recorrido que el cauce principal. Como la velocidad del flujo en rgimen permanentees proporcional a la raz cuadrada de la pendiente, Seq se puede obtener ponderando lossegmentos en el cual se divide el cauce de acuerdo a la raz cuadrada de sus pendientes. As:

=n

i

i

eq Sl

SL

1

DondeL es la longitud del cauce principal (Km), li son las longitudes de los n tramos del cauceprincipal considerados y Si son las pendientes de dichos tramos. Despejando Seq:

2

=

i

ieq

S

lL

S

2.5.6 Rectngulo equivalente

El rectngulo equivalente de una cuenca es un rectngulo que tiene igual superficie, permetro,coeficiente de compacidad y distribucin hipsomtrica que la cuenca en cuestin (Figura 2.4).

L = lado mayorl= lado menor

A = L * l= rea del rectngulo equivalente = rea de la cuencaP = 2(L+l) = permetro del rectngulo equivalente = permetro de la cuenca

660

680

700

720

740

760

780

800

820

840

860

880

900

0 5000 10000 15000 20000

Longitud desde el origen [m]

Cota[m]

Perfil delcauce

Lnea

para Smp

Lnea

para Sm


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4

162 APPL

+=

L

Al=

o bien, considerando la definicin del coeficiente de compacidadKc:

112,112,1

2

+= cc

KK

AL 112,112,1

2

= cc

KK

Al

Para dibujar las curvas de nivel del rectngulo equivalente, puede usarse la siguiente frmula:

LA

Ad ii =

Donde di es la distancia desde la parte ms baja del rectngulo equivalente hasta la curva denivel yAiel rea por debajo de la curva de nivel considerada.

Figura 2.4: Ejemplo de rectngulo equivalente.

2.6 Caractersticas de la red de drenaje

La red de drenaje de una cuenca est formada por el cauce principal y los cauces tributarios.

2.6.1 Orden de la cuenca

Es un nmero que refleja el grado de ramificacin de la red de drenaje. La clasificacin de loscauces de una cuenca se realiza a travs de las siguientes premisas:

Los cauces de primer orden son los que no tienen tributarios. Los cauces de segundo orden se forman en la unin de dos cauces de primer orden y, en

general, los cauces de orden n se forman cuando dos cauces de orden n-1 se unen. Cuando un cauce se une con un cauce de orden mayor, el canal resultante hacia aguas abajo

retiene el mayor de los rdenes. El orden de la cuenca es el mismo del su cauce principal a la salida.

En la Figura 2.5 puede verse un ejemplo de esta clasificacin. En relacin al nmero de ordende los cauces, Horton (1945) encontr 3 leyes, llamadas Leyes de Horton: la ley de los nmerosde cauces, la ley de las longitudes de los cauces y la ley de las reas drenantes a los cauces.Dichas leyes dicen que la relacin de bifurcacin, la relacin de longitud y la relacin de reas

permanecen constantes de un orden a otro de una cuenca.

L

hi

di

l


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Figura 2.5: Determinacin del orden de los cauces de una cuenca.

2.6.2 Relacin de bifurcacin (RB)

Se define como la relacin entre el nmero Ni de cauces de orden i y el nmeroNi+1 de caucesde orden i+1. Horton encontr que esta relacin es relativamente constante de un orden a otro.

1+

=i

iB N

NR

Siendo Ni el nmero de cauces de orden i. El valor terico mnimo para RB es 2 y Strahler

encontr un valor tpico entre 3 y 5 en cuencas donde la estructura geolgica no distorsione elpatrn de drenaje natural.

2.6.3 Relacin de longitud (RL)

Se define como la relacin entre las longitudes promedio de cauces de rdenes sucesivos.

i

iL L

LR 1+=

DondeLies la longitud promedio de los cauces de orden i

2.6.4 Relacin de reas (RA)

Se define como la relacin entre las rea promedio que drenan a cauces de rdenes sucesivos.

i

iA A

AR 1+=

DondeAies el rea promedio que drena a los cauces de orden i.

2.6.5 Densidad de drenaje (D)

La densidad de drenaje se define como la relacin entre la longitud total de los cursos de aguade la cuenca y su rea total:


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A

LD i=

Donde Li es la longitud de todos los cauces y tributarios de la cuenca. Strahler (1952) encontren Estados Unidos valores de D desde 0,2 Km/Km2 para cuencas con drenaje pobre hasta 250

Km/Km2

para cuencas muy bien drenadas.

2.6.6 Frecuencia de cauces (F)

Horton defini la frecuencia de cauces como la relacin entre el nmero de cauces y su reacorrespondiente:

k

k

ii

A

N

F== 1

Donde Ni es la sumatoria de todos los cauces de orden k y A el rea de la cuenca de orden k

(Km2). Melton (1958) analiz la relacin entreFyD y encontr queFD2.

2.6.7 Longitud promedio de flujo superficial (L0)

Se define como la distancia media que el agua debera escurrir sobre la cuenca para llegar a uncauce y se estima por la relacin que existe entre el rea y 4 veces la longitud de todos loscauces de la cuenca, o bien, la inversa de 4 veces la densidad de drenaje.

DL

AL

i 4

1

40==

2.6.8 Sinuosidad del cauce principal (Si)

Es la relacin que existe entre la longitud del cauce principal, Lc, y la longitud del valle delcauce principal medida en lnea recta o curva,Lt.

t

c

L

LSi =

Un valor de la sinuosidad menor a 1,25 define a un cauce con baja sinuosidad.


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3. LA PRECIPITACIN

3.1 Circulacin atmosfrica

Las fuerzas que intervienen en la circulacin atmosfrica provienen de:

La rotacin de la Tierra La radiacin del sol: transferencia de energa calrica entre ecuador y polos

La radiacin media global que llega a la superficie de la tierra es de 210 W/m 2, siendo la quellega al ecuador de 270 W/m2 y a los polos de 90 W/m2En un planeta sin rotacin, debido a la diferencia en la cantidad de radiacin que se recibe delsol, la circulacin del aire sera desde el ecuador hacia los polos (Figura 3.1). Dicha circulacinse llama Circulacin de Hadley

Figura 3.1: Patrn de circulacin atmosfrica para un planeta sin rotacin (Fuente: Chow et al. 1994).

Si se consideran las fuerzas originadas por la rotacin de la tierra, es decir, las fuerzas deCoriolis, el patrn real de circulacin atmosfrica tiene tres celdas (Figura 3.2):

Celda tropical: aire asciende en el ecuador, se mueve hacia los polos y desciende a los30 de latitud para volver al ecuador por superficie.

Celda polar: aire asciende en la latitud de 60, se mueve hacia los polos, dondedesciende y vuelve por superficie a los 60.

Celda central: se mueve por friccin de las masas de aire de las dos celdas adyacentes.

Ecuador

Polo

Polo


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Figura 3.3: Esquema de un frente fro.

Un frente clido se produce cuando la masa de aire caliente avanza sobre la de aire fro (Figura3.4). En este caso, la masa de aire caliente tiende a pasar por encima de la de aire fro,

produciendo una discontinuidad con una pendiente ascendente suave y provocandoprecipitaciones dbiles y con un gran desarrollo en superficie.

Figura 3.4: Esquema de un frente clido.

Un cicln es una regin de baja presin hacia la cual el aire fluye en sentido antihorario en elhemisferio norte y viceversa. Un anticicln es una regin de alta presin a partir de la cual el

aire fluye en sentido horario en el hemisferio norte y viceversa.Cuando las masas de aire se elevan durante su movimiento en la atmsfera, la humedad quecontienen se puede condensar y producir precipitacin.

3.2 Vapor de agua

El agua en la atmsfera existe, en general, como un gas, o vapor, y espordica y localmentepuede encontrarse en estado lquido en las gotas de lluvia o como slido en la nieve, granizo ylos cristales de hielo en las nubes. La cantidad de agua en la atmsfera es menor a 1/100000 detoda el agua de la Tierra, pero condiciona el ciclo hidrolgico de forma determinante.

Se define como humedad especfica a la relacin entre las densidades del vapor de agua y delaire hmedo:

a

v

a

vv m

mq ==

Presin de vapor

Segn la Ley del gas ideal, sabemos quepV = mRT. Lapresin de vapore del vapor de agua,es igual a:

TRe vv=

Masa Fra Masa Caliente

Frente Fro

Masa FraMasa Caliente

Frente Clido


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Donde Tes la temperatura absoluta en K yRv es la constante de gas del vapor de agua. Si lapresin que ejerce el aire hmedo esp, entonces la debida al aire seco esp-e:

TRep dd=

Donde d es la densidad del aire seco y Rd la constante de gas del aire seco (287 J/kgK). Ladensidad del aire hmedo es la suma de las densidades del aire seco y del vapor de agua:

vda +=

La constante de gas para el vapor de agua es Rv = Rd/0,622, donde 0,622 es la relacin entre elpeso molecular del vapor de agua y el peso molecular promedio del aire seco. Usando lasrelaciones anteriores se puede llegar a que:

TRp dv

d

+=

622,0

Tambin usando las ecuaciones anteriores, la humedad especfica puede expresarse como:

p

eqv 622,0=

Y la presin del aire hmedo puede rescribirse en funcin de la constante de gas para airehmedo:

TRp aa=

La relacin entre las constantes de gas para aire hmedo y aire seco est dada por:

( ) ( ) KkgJqqRR vvda /608,01287608,01 +=+=

Para una temperatura dada, existe un mximo contenido de humedad que el aire puede tener y lapresin de vapor correspondiente se llamapresin de vapor de saturacin, es. A esta presin devapor, las tasas de evaporacin y condensacin son iguales. La relacin entre la presin devapor de saturacin y la temperatura del aire puede aproximarse por:

+=

T

Tes 3,237

27,17exp611

donde es est en Pa = N/m2 y Test en C. Diferenciando, podemos encontrar el gradiente de lacurva de presin de vapor de saturacin:

( )23,237

098,4

T

es+

=

donde es el gradiente en Pa/C.

La humedad relativa,Rh: es la relacin entre la presin de vapor real y su valor de saturacin auna temperatura de aire dada:

sh e

e

R =


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La temperatura de punto de roco, Td: es la temperatura a la cual el aire se satura para unahumedad especfica dada.

Ejemplo 3.1: En una estacin meteorolgica, la presin del aire medida es de 100 kPa, latemperatura del aire es de 20C, y la temperatura de bulbo hmedo o punto de roco es de 16C.Calcular la presin de vapor correspondiente, la humedad relativa, la humedad especfica y ladensidad del aire.

Solucin: La presin de vapor de saturacin a una temperatura de 20C sera:

PaT

Tes 2339203,237

2027,17exp611

3,237

27,17exp611 =

+

=

+=

La presin de vapor real, e, se calcula con la misma frmula, sustituyendo la temperatura por lade bulbo hmedo, que es 16C en este caso:

Pa1819163,237

1627,17exp6113,237

27,17exp611 =

+

=

+= TT

es

La humedad relativa sera: %7878,02339

1819====

sh e

eR

La humedad especfica sera: aw /kgkg0113,0100000

1819622,0622,0 ===

p

eqv

La densidad de aire se calcula por medio de la ley del gas ideal, pero antes hay que calcular laconstante de gas Ra como: ( ) ( ) J/kgK2890113,0608,01287608,01 =+=+= vda qRR .Sabiendo tambin que 20C equivalen a 273 + 20 = 293 K:

3kg/m18,1293289

100000 =

==TR

p

aa

Vapor de agua en una columna atmosfrica esttica

Las dos leyes que rigen las propiedades del vapor de agua en una columna esttica son la ley del

gas ideal TRp aa= y la ley de la presin hidrosttica: gdzdp

a=

La variacin de la temperatura del aire con la altitud puede describirse como: =

dz

dT, donde

es la tasa de decrecimiento. Teniendo en cuenta ambas leyes fsicas, la presin vara con laaltura de forma no lineal. Por sustitucin, podemos ver que:

TR

pg

dz

dp

a

=

o bien:

dzTR

g

p

dp

a

=

Sustituyendo dz = -dT/queda:

TdTRgpdp a

=


19/62


- 16 -

Integrando entre dos niveles 1 y 2 en la atmsfera resulta:

=

1

2

2

1 lnlnT

T

R

g

p

p

a

o bien:aR

g

T

Tpp

=

1

212

Adems, la variacin de la temperatura entrez1 yz2 es:

( )1212 zzTT =

Agua precipitable

La cantidad de humedad contenida en una columna atmosfrica se conoce como aguaprecipitable. Si se considera un elemento de altura dz en una columna de rea transversalhorizontal A, como la de la Figura 3.5, la masa de aire en el elemento es aAdz y la masa deagua contenida en el aire es qvaAdz. La masa total de agua precipitable en la columna entre laselevacionesz1yz2 es:

=2

1

z

z avpAdzqm

Esta integral puede calcularse usando intervalos de altura z, cada uno de ellos con una masaincremental de agua precipitable de:

zAqm avp =

dondeqv ya son los valores medios de la humedad especfica y la densidad del aire en elintervalo. Los incrementos de masa se suman a lo largo de la columna para dar la cantidad totalde agua precipitable.

Figura 3.5: Variacin de la presin y la temperatura en una columna atmosfrica.


20/62


- 17 -

Ejemplo 3.2: Calcular el agua precipitable en una columna de aire saturado de 10 km de alturasobre un rea de 1 m2 localizada en la superficie del suelo. La presin superficial es de 101,3kPa, la temperatura del aire superficial es 30C y la tasa de decrecimiento es de 6,5C/km.

Solucin: Para calcular el agua precipitable en toda la columna, se la discretizar en tramos oinrementos z de 2 km de altura. Se calcular con detalle el agua precipitable en el primertramo. Los resultados se resumen en la Tabla 3.1

Para el primer incremento, az1 = 0 m, la temperatura, T1 = 30C = 273 + 30 = 303 K.

Para z2 = 2000 m, usando una tasa de decrecimiento = 6,5C/km = 0,0065C/m, latemperatura T2 ser:

( ) ( ) K290C17020000065,0301212 ==== zzTT

La constante de gasRa puede tomarse como 287 J/kgK, ya que su variacin con la humedadespecfica es pequea. La presin del aire a 2000 m puede calcularse con la funcin exponencial

dada, donde el exponente serag/Ra = 9,81/(0,0065287) = 5,26:

kPa4,80303

2903,101

26,5

1

212 =

=

=

aRg

T

Tpp

La densidad del aire en la superficie puede calcularse como:

3kg/m16,1303287

101300=

==

TR

p

aa

Y a 2000 m de altura, la densidad del aire es: 3kg/m97,0290287

80400 =

==TR

pa

a

La densidad promedio en el tramo de 2000 m de altura es: (1,16 + 0,97)/2 =1,07 kg/m 3.

La presin de vapor de saturacin en la superficie se determina mediante:

Pa4244303,237

3027,17exp611

3,237

27,17exp611 =

+

=

+=

T

Tes

El correspondiente valor a 2000 m, donde la temperatura es de 17C es 1938 Pa. La humedadespecfica en la superficie es:

aw /kgkg026,0101300

4244622,0622,0 ===

p

eqv

A 2000 m de altura la humedad especfica sera de 0,015 kg/kg. El valor promedio de lahumedad especfica dentro del tramo es (0,026 + 0,015)/2 = 0,0205 kg/kg. La cantidad de agua

precipitable en el primer incremento ser entonces de:

kg7,432000107,10205,0 === zAqm avp


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- 18 -

Calculando en sucesivos incrementos y sumando, la cantidad de agua precipitable en toda lacolumna atmosfrica es de 77 kg. El equivalente en volumen sera de 77 litros/m 2, o bien, 77mm.

Puede verse que ms de la mitad del agua precipitable se encuentra en los primeros 2000 m decolumna de aire y que el agua contenida en los ltimos 2000 m representa slo el 1 % del total.

Tabla 3.1: Clculo del agua precipitable en una columna de aire saturado.

Promedio en elincrementoAltura

zTemperatura

TPresin

pDensidad

a

Presinde

Vapore

Humedadespecfica

qv a qv

Aguaprecip.m

% delTotal

m C K Pa kg/m3 Pa kg/kg kg/m3 kg/kg kg0 30 303 101300 1,16 4244 0,0261

2000 17 290 80433 0,97 1938 0,0150 1.07 0,0205 43,7 574000 4 277 63192 0,79 814 0,0080 0.88 0,0115 20,3 26

6000 -9 264 49075 0,65 309 0,0039 0.72 0,0060 8,6 118000 -22 251 37627 0,52 105 0,0017 0.59 0,0028 3,3 4

10000 -35 238 28446 0,42 31 0,0007 0.47 0,0012 1,1 1 77,0 100

3.3 Precipitacin

Existen distintos tipos de precipitacin: lluvia, nieve, granizo y nevisca. La precipitacinrequiere la elevacin de una masa aire hmedo en la atmsfera, de tal manera que se enfre y

parte de su humedad se condense. Los mecanismos de elevacin pueden ser:

Elevacin frontal: el aire caliente se eleva sobre el aire fro.

Elevacin orogrfica: la masa de aire se eleva para pasar sobre una cadena montaosa.

Elevacin convectiva: el aire se arrastra hacia arriba por accin convectiva. Las celdasconvectivas se originan por calor superficial, el cual causa una inestabilidad vertical deaire hmedo, y se sostienen por el calor latente de vaporizacin liberado a medida queel vapor de agua sube y se condensa.

La formacin de la precipitacin se ilustra en la Figura 3.6. Cuando el aire se eleva y se enfra,el agua se condensa pasando al estado lquido. Si la temperatura se encuentra por debajo del

punto de congelamiento, se forman cristales de hielo en vez de agua. El proceso decondensacin requiere una semilla llamada ncleo de condensacin, alrededor del cual lasmolculas se pueden adherir o juntar. Partculas de polvo flotando en el aire pueden actuar comoncleos de condensacin. Partculas que contienen iones son efectivos ncleos de condensacin

porque atraen a las molculas de agua. Los iones de la atmsfera incluyen las partculas de salprovenientes de la evaporacin del agua de mar y compuestos de sulfuro y de nitrgenoprovenientes de la combustin. Los dimetros de estas partculas suelen estar entre 0.001 y 10m y son conocidas como aerosoles. Dado que un tomo tiene un tamao de 10-4m, losaerosoles ms pequeos pueden estar compuestos de unas pocas decenas de tomos.


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- 19 -

Figura 3.6: Esquema del proceso de formacin de las gotas de lluvia (Fuente: Chow et al. 1994).

Las pequeas gotitas formadas de esta manera crecen por condensacin e impactan con otrasvecinas transportadas por el movimiento del aire, hasta que se hacen lo suficientemente grandescomo para que la fuerza de la gravedad sea mayor que la de friccin y comienzan a caer. Alcaer, la gota puede incrementar su tamao por impacto con otras gotas en su camino. Sinembargo, cuando la gota cae tambin puede disminuir su tamao por evaporacin, tanto hastallegar a convertirse de nuevo en un aerosol y ser transportada nuevamente hacia arriba de lanube por accin de la turbulencia. Una corriente ascendente de slo 0,5 cm/s es suficiente paratransportar una gota de 10 m. Cristales de hielo del mismo peso, debido a su forma y a sumayor tamao, pueden ser transportadas por corrientes con velocidades an menores. El ciclode condensacin, cada, evaporacin y elevacin puede ocurrir un promedio de 10 veces antesde que la gota alcanza el tamao crtico de aproximadamente 0,1 mm, que es el tamaosuficiente para que caiga a travs de la base de la nube.

Hasta un tamao de 1 mm de dimetro, las gotas se mantienen de forma esfrica, pero contamaos mayores, empiezan a deformarse hasta que se dividen en gotas ms pequeas. Las

gotas que caen por la base de la nube tienen de 0,1 a 3 mm de dimetro.

Algunas observaciones indican que las gotas de agua pueden existir en la nubes a temperaturasmenores a -35C. A esta temperatura las gotas superenfriadas pueden congelarse incluso sinnucleos de condensacin. La presin de vapor de saturacin es menor sobre el hielo que sobre elagua, de manera que si las partculas de hielo se mezclan con gotas de agua, las partculas dehielo crecern por evaporacin de las gotas de agua y condensacin sobre los cristales de hielo.Por collisin y coalescencia, los cristales de hielo se agrupan y caen como copos de nieve. Sinembargo, los cristales de hielo pueden hacerse tan grandes que pueden llegar a la superficiecomo granizo.

La siembra de nubes es el proceso mediante el cual se nuclean artificialmente las nubes para

inducir la precipitacin. Generalmente se usa yoduro de plata.


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- 20 -

Velocidad terminal

Una gota en reposo que comience su cada libre, se acelerar hasta que las fuerzas que actansobre ella se equilibren y alcance una velocidad constante llamada velocidad terminal, Vt. Lasfuerzas que actan en una gota de lluvia que cae son (Figura 3.7):

Fuerza gravitatoria: gDamF wg3

6

==

Fuerza de empuje: gDF ab3

6

=

Fuerza de friccin:2

2VACF add =

Donde w es la densidad del agua, a es la densidad del aire, D el dimetro de la gota, Cd uncoeficiente de arrastre adimensional,A=D2/4 el rea de la seccin transversal de la gota y Vlavelocidad de cada.

Figura 3.7: Fuerzas que actan sobre una gota de lluvia.

En la condicin de equilibrio:

bgd FFF =

332

2

6624DgDg

VDC aw

tad

=

21

134

=

a

w

dt C

gDV

La suposicin de gota esfrica es vlida hasta dimetros de 1 mm. Por encima de este tamao,las gotas se aplanan en su parte ms baja. Las gotas de lluvia pueden ser de hasta 6 mm dedimetro, pero gotas mayores a 3 mm no son comunes.

Para gotas menores a 0,1 mm de dimetro, la fuerza de arrastre est dada por la Ley de Stokes,segn la cual el coeficiente de arrastre es Cd=24/Re, donde Re es el nmero de Reynoldscalculado como aVD/a. Para gotas mayores, el coeficiente de arrastre, determinadoexperimentalmente, se muestra en la Tabla 3.2. En la Figura 3.8 se muestra la relacin entre el

dimetro de la gota de lluvia, el coeficiente de arrastre y su velocidad terminal.

V

FdFg

Fb


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- 21 -

Tabla 3.2: Coeficientes de arrastre para esferas de dimetroD, a una presin atmosfrica de 101,3 kPa yuna temperatura del aire de 20C, segn Mason (1957).

Dimetro, D,(mm)

0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0

Coeficiente de

arrastre, Cd4,2 1,66 1,07 0,815 0,671 0,517 0,503 0,559 0,660

Figura 3.8: Relacin entre el dimetro de la gota de lluvia, el coeficiente de arrastre y la velocidadterminal.

Variabilidad de la precipitacin

La precipitacin tiene una gran variabilidad en el espacio y en el tiempo debido al patrngeneral de circulacin atmosfrica y a factores locales. La precipitacin media global es de 800mm/ao, pero pueden encontrarse medias locales desde 0,5 mm/ao, en el desierto de Arica,Chile, hasta 11680 mm/ao en el Mt. Waialeale, Hawaii.

A continuacin se presentan los registros mximos de precipitacin en el mundo en funcin de

la duracin: 1 min: 17 mm (1020 mm/h). Opids Camp, California 5 min: 76 mm (912 mm/h). Porto Bello, Panam 15 min: 203 mm (812 mm/h). Plumb Point, Jamaica 40 min: 305 mm (457 mm/h). Holt, Montana 3 horas: 508 mm (169 mm/h). DHanis, Texas 1 da: 1270 mm (53 mm/h). Baguio 2 das: 2032 mm (42 mm/h). Cherrapunji, India (6/1876) 4 das: 3800 mm (40 mm/h). Cherrapunji, India (8/1841) 30 das: 9900 mm (14 mm/h). Cherrapunji, India (1861) 1 ao: 23000 mm (2,7 mm/h). Cherrapunji, India (1886)

Puede verse que a medida que el intervalo analizado aumenta, la intensidad media disminuye.

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

0 1 2 3 4 5

Dimetro, D [mm]

Coeficiente

dearrastre,

Cd

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

VelocidadTe

rminal,Vt[m/s]

Cd Vt


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- 22 -

3.4 Lluvia

La lluvia se representa por medio de mapas de isohietas. Una isohieta es una curva que une lospuntos con igual volumen de precipitacin. Se construyen interpolando informacin de lluviaque se registra en sitios con pluvigrafos. Un registro de pluvigrafos se compone de unconjunto de volmenes de lluvia que se registra para incrementos de tiempo sucesivos, dichoregistro de denomina hietograma (Figura 3.9).

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Intervalo de tiempo [x 5min]

Vo

lumen[mm]

Figura 3.9: Ejemplo de hietograma de lluvia.

Sumando los incrementos de lluvia a travs del tiempo, se obtiene un hietograma de lluviaacumulada o curva de masa de lluvia (Figura 3.10).

0.0

50.0

100.0

150.0

200.0

250.0

0 30 60 90 120 150

Tiempo [min]

Precipita

cionAcumulada[mm]

Figura 3.10: Ejemplo de hietograma de lluvia acumulada.


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- 23 -

Los registros de los pluvigrafos tambin pueden representarse por medio de tablas. Porejemplo, en la Tabla 3.3 podemos ver una tabla tpica, donde tambin se ha calculado elmximo volumen e intensidad de lluvia en distintos intervalos de tiempo, en este caso, 5 min, 15min, 30 min, 1 hora y 2 horas.

Tabla 3.3: Clculo del volumen e intensidad de lluvia en un sitio determinado.

Tiempo Lluvia Lluvia acum. Volumen acumulado en:(min) (mm) (mm) 15 min. 30 min. 1 h. 2 hs.

0 0,05 0,5 0,510 8,6 9,115 2,5 11,7 11,720 1,0 12,7 12,225 4,8 17,5 8,430 12,2 29,7 18,0 29,735 12,7 42,4 29,7 41,940 12,7 55,1 37,6 46,0

45 13,0 68,1 38,4 56,450 4,1 72,1 29,7 59,455 7,9 80,0 24,9 62,560 16,8 96,8 28,7 67,1 96,865 9,1 105,9 33,8 63,5 105,470 9,9 115,8 35,8 60,7 106,775 9,1 125,0 28,2 56,9 113,380 13,7 138,7 32,8 66,5 126,085 19,3 158,0 42,2 78,0 140,590 13,0 170,9 46,0 74,2 141,295 11,2 182,1 43,4 76,2 139,7100 6,4 188,5 30,5 72,6 133,4105 6,4 194,8 23,9 69,9 126,7110 5,6 200,4 18,3 61,7 128,3115 3,8 204,2 15,7 46,2 124,2120 2,3 206,5 11,7 35,6 109,7 206,5125 2,3 208,8 8,4 26,7 102,9 208,3130 3,0 211,8 7,6 23,4 96,0 202,7135 0,8 212,6 6,1 17,8 87,6 200,9140 0,3 212,9 4,1 12,4 74,2 200,2145 0,5 213,4 1,5 9,1 55,4 195,8150 0,3 213,6 1,0 7,1 42,7 183,9

Volumen Mx. [mm] 19,3 46,0 78,0 141,2 208,3Intensidad Mx. [mm/h] 231,6 183,9 156,0 141,2 104,1

3.4.1 Curvas Intensidad-Duracin-Frecuencia

Las curvas I-D-F son curvas que relacionan la intensidad de la lluvia con su duracin. Para cadafrecuencia (periodo de retorno) tenemos una curva diferente, cuanto menor es la frecuencia delevento analizado, mayor es la intensidad. Las curvas IDF generalmente obedecen a unaecuacin del tipo:

fT

ci e

d +=

donde i es la intensidad de diseo, Tdes la duracin y c, e yfson coeficientes que varan con ellugar y el periodo de retorno. En muchos sitios existen curvas IDF estndar, pero en la mayorade los lugares estas curvas hay que deducirlas.Por ejemplo, en la Figura 3.11 podemos observar

las curvas I-D-F para Chicago, USA.


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- 24 -

Figura 3.11: Curvas I-D-F de la ciudad de Chicago, USA (Fuente: Chow et al. 1994).

Si representamos las intensidades obtenidas en funcin de la duracin con los datos de la Tabla3.3, obtendremos la grfica de la Figura 3.12. La curva I-D obtenida, estara asociada a lafrecuencia del evento analizado.

0

50

100

150

200

250

0 15 30 45 60 75 90 105 120

Tiempo [min]

Intensidad[mm/h]

Figura 3.12: Relacin entre la intensidad mxima y la duracin del intervalo analizado para obtenerla,

segn los datos de precipitacin de la Tabla 3.3.

Para todo el territorio de los Estados Unidos existen tambin mapas de isohietas para duracionesde 5, 15, 60 minutos y hasta 24 horas para periodos de retorno de 2 a 100 aos. En Espaa,

pueden usarse las curvas IDF sintticas propuestas por la Direccin General de Carreteras, paratodo el estado espaol, dadas por la siguiente ecuacin:


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- 25 -

1,01,0

1,01,0

128

28

24

124

=

D

D I

III

Donde ID es la intensidad media mxima [mm/h] asociada a una duracin de lluvia D y al

periodo de retorno considerado, I24 es la intensidad media diaria de precipitacin [mm/h]correspondiente al periodo de retorno = P24/24, I1 es la intensidad horaria de precipitacin[mm/h] correspondiente al periodo de retorno yI1/I24 es un parmetro que representa la relacinentre la intensidad horaria y la diaria. Los valores de este ltimo parmetro estn dados en elmapa de isolneas de la Figura 3.13.

3.4.2 Distribucin de la lluvia sobre un rea. Curva rea-Precipitacin.

El anlisis de frecuencia de la precipitacin sobre un rea no est tan desarrollado como el de laprecipitacin puntual. En ausencia de informacin sobre la verdadera distribucin deprobabilidades de la precipitacin sobre un rea determinada, la informacin de precipitacinpuntual se puede extender a un rea. Se sabe que la intensidad media de lluvia disminuye a

medida que se consideran reas mayores y adems que mientras menor es la duracin de latormenta, menos probable es que se extienda en un rea mayor. Esto queda de manifiesto en elgrfico de la Figura 3.14, desarrollado por la Organizacin Meteorolgica Mundial (WMO), enla cual se muestra la variacin de la precipitacin media sobre un rea comparada con la

puntual, a medida que se consideran reas mayores y diferentes duraciones de lluvia.

Figura 3.13: Mapa de isolneas para la estimacin del factor regionalI1/I24.


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- 26 -

Figura 3.14: Curvas Volumen-rea para obtener la precipitacin media en un rea en funcin de lapuntual, segn World Meteorological Organization (1983).

3.4.3 Clculo de la lluvia media en una cuenca

a) Mtodo de la media aritmtica

Se trata de promediar cantidades de precipitacin en un nmero dado de pluvimetros situadosdentro de la cuenca (Figura 3.15). Es un mtodo satisfactorio si los pluvimetros estnuniformemente distribuidos sobre el rea de la cuenca y no hay excesiva variacin sobre lamedia de la cuenca. Adems, si se observa que algn pluvimetro es ms representativo queotro, puede asignrsele mayor peso relativo.

b) Mtodo de los polgonos de Thiessen

La filosofa fundamental de este mtodo es la de considerar que la lluvia en cualquier punto dela cuenca es igual a la del pluvimetro ms cercano (Figura 3.16). Si existen Jpluvimetros,Ajes el rea de la cuenca asignada a cada pluvimetro yPj la lluvia registrada en el pluvimetroj-simo, la precipitacin media de la cuenca es:

=

=J

jjjPAA

P1

1

DondeA es el rea de la cuenca igual a =

J

jjA

1.

Este mtodo se considera ms exacto que el de la media aritmtica por considerar pesosrelativos. Tiene la desventaja de que es inflexible, ya que hay que construir una nueva red de

polgonos cada vez que hay un cambio en la red de pluvimetros (o falta de informacin en unode ellos) y adems, no tiene en cuenta la influencia de la orografa en la lluvia.


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- 27 -

Figura 3.15: Clculo de la lluvia media en una cuenca por el mtodo de la media aritmtica (Fuente:Chow et al. 1994).

Figura 3.16: Clculo de la lluvia media en una cuenca por el mtodo de los polgonos de Thiessen(Fuente: Chow et al. 1994).

c) Mtodo de las isohietas

Para utilizar este mtodo es necesario trazar las isohietas, usando las medidas de lospluvimetros e interpolando entre pluvimetros adyacentes (Figura 3.17). Por lo tanto, estemtodo es adecuado cuando hay una red densa de pluvimetro para el trazado de isohietas de

forma fiable. Tiene la ventaja de que es flexible, ya que el conocimiento de los patrones detormenta puede influir en el trazado de las isohietas.

Estacin Precip. AreaPrecip.

Ponderada(mm) (Km2) (mm)

P1 10 0,22 2,2P2 20 4,02 80,4P3 30 1,35 40,5P4 40 1,60 64,0P5 50 1,95 97,5

9,14 284,6

Precipitacin media = 284,6/9,14 = 31,1 mm

Estacin Precipitacin(mm)P2 20P3 30P4 40P5 50 140

Prec. Media = 140/4 = 35 mm


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- 28 -

Figura 3.17: Clculo de la lluvia media en una cuenca por el mtodo de las isohietas.

d) Mtodo del cuadrado de la distancia recproca

En este mtodo se considera que la precipitacin en cada punto de la cuenca es igual a la sumade la precipitacin de cada uno de los pluvimetros considerados, afectados por un peso igual a

la inversa del cuadrado de la distancia entre dicho punto y los pluvimetros considerados. Sidividimos el rea de la cuenca enJpequeas reas elementales, la precipitacin media sobre lacuenca estara dada por:

=

=J

jjjPAA

P1

1

Donde cada una de lasPj se calcula como:

Y donde Nes el nmero de pluvimetros utilizados para calcular la media, Pi es volumen deprecipitacin del pluvimetro i y di es la distancia desde el centro de gravedad del rea Aj hastael pluvimetroPi.

Isohietas Precip. media rea Precip.

(mm) (mm) (Km2

) (mm)< 10 5 (estimada) 0,88 4,410 a 20 15 1,59 23,920 a 30 25 2,24 56,030 a 40 35 3,01 105,440 a 50 45 1,22 54,9

> 50 53 (estimada) 0,20 10,6 9,14 255,2

Precipitacin media = 255,2/9,14 = 27,9 mm

=

==N

i i

N

i i

i

j

d

d

P

P

12

12

1


32/62


- 29 -

4. LAS PRDIDAS DE LA PRECIPITACIN

El agua proveniente de la precipitacin que no se transforma en escorrenta directa se denominaprdidas de la precipitacin. El agua que constituye las perdidas, lo hace mediante laparticipacin de varios fenmenos: la evaporacin, la evapotranspiracin, la intercepcin, el

almacenamiento en depresiones y la infiltracin.4.1 Evaporacin

Los dos factores principales que influyen en la evaporacin desde un cuerpo de agua son elsuministro de energa para proveer de calor latente de vaporizacin, la que es provista por laradiacin solar y la habilidad para transportar el vapor fuera de la superficie de evaporacin, laque depende de la velocidad del viento y el gradiente de humedad especfica del aire.

Para calcular la evaporacin existen varios mtodos:

4.1.1 Mtodo del balance de energa

Este mtodo se usa cuando el transporte de vapor no es limitante, es decir, que la evaporacinviene gobernada por la radiacin. Considrese un volumen de control en un tanque deevaporacin tal como el de la Figura 4.1.

Figura 4.1: Volumen de control en un tanque de evaporacin definido para el calculo de la evaporacin(Fuente: Chow et al. 1994).

Las hiptesis que se tienen en cuenta en este mtodo son:

Existe un flujo de energa permanente. Los cambios en el almacenamiento de calor en el tiempo en el agua no son significativos.

Esto implica tomar intervalos de tiempo diarios o mayores y que no involucren grandescapacidades de almacenamiento.

En estas condiciones se puede calcular la evaporacin como:


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wv

nr l

RE

= [mm/da]

DondeRn es la radiacin neta en [W/m2], Tlv 237010*501,2

6 = [J/kg] es el calor latente de

vaporizacin, Tes la temperatura del aire en [C] y wes la densidad del agua en [kg/m3].

4.1.2 Mtodo aerodinmico

Este mtodo se usa cuando el suministro de energa no es limitante, es decir que la evaporacinviene gobernada por la habilidad para transportar el vapor fuera de la superficie donde se

produce. En este caso el volumen de control para el clculo de la evaporacin se define segn laFigura 4.2.

Figura 4.2: Volumen de control para el calculo de la evaporacin con el mtodo aerodinmico (Fuente:Chow et al. 1994).

Aplicando la ecuacin de la continuidad a dicho volumen de control, podemos deducir que laevaporacin puede calcularse a travs de:

( )aasa eeBE = [mm/da]

Donde2

0

2

22

ln

622,0

=

zzp

ukB

w

a

[mm/daPa] es el coeficiente de transferencia de vapor, k= 0,4 es la

constante de Von Karman, aes la densidad del aire en [kg/m3] (1,19 kg/m3, p/ aire a 25C), u2

es la velocidad del viento en [m/s] medida a una altura dez2 [cm],z0 es la altura de rugosidad en[cm] que se obtiene de tablas (Tabla 2.8.2, Chow et al. 1994), p es la presin atmosfrica en[Pa] yw es la densidad del agua en [kg/m

3].

Adems,

+=

T

Teas 3,237

27,17exp611 [Pa] es la presin de vapor de saturacin en el aire, Tes la

temperatura del aire en [C], asha eRe = [Pa] es la presin de vapor en el aire yRhes la humedad

relativa (0 Rh 1).


34/62


- 31 -

4.1.3 Mtodo de combinacin

En realidad, el fenmeno de la evaporacin responde a un suministro de energa a un cuerpo deagua conjuntamente con el transporte de vapor en la superficie de agua, por lo que lo ms lgicoes usar un mtodo que sea una combinacin de los dos mtodos anteriores. La ecuacin aaplicar es la siguiente:

ar EEE

++

+= [mm/da]

donde( )23,237

4098

T

eas+

= [Pa/C] es el gradiente de la curva de presin de saturacin en funcin

de la temperatura,v

p

l

pC

622,0= [Pa/C] es la constante psicromtrica y Cp = 1005 [J/kgC] es

calor especfico del aire a presin constante. Las dems variables ya se definieronanteriormente.

4.1.4 Mtodo del tanque de evaporacin

Este mtodo se basa en relacionar la evaporacin en una cuenca con la que se produce en untanque de medidas normalizadas, donde se la mide, en general en forma diaria o cada 12 horas.Generalmente, la evaporacin en un tanque suele ser mayor que la que se produce en grandessuperficies de lagos o embalses, por lo que, para obtener la evaporacin real en una cuenca, sedebe multiplicar la evaporacin medida en el tanque por un factor que varia en funcin de lascaractersticas del tanque, pero que suele tomarse en torno a 0,7.

E = kp Ep [mm/da]

DondeEp es la evaporacin en un tanque en [mm/da] y kp es el factor de tanque (0 kp 1).

4.2 Evapotranspiracin

La evapotranspiracin es la suma de la evaporacin que se produce en las superficies abiertas deagua sobre la tierra y la vegetacin y la transpiracin que se produce desde los estomas de lashojas. Los factores que influyen son los mismos que los de la evaporacin ms uno adicionalque es el suministro de humedad hacia la superficie de evaporacin.

El clculo de la evapotranspiracin se realiza con los mismos mtodos anteriores, haciendoajustes para tener en cuenta la condicin de la vegetacin y el suelo. Para ello se define la

evapotranspiracin potencial en el cultivo de referencia, Etr, que es la tasa deevapotranspiracin que puede ocurrir desde una superficie extensa cubierta por pasto verde dealtura uniforme de 8 a 15 cm que crece en forma normal, cubre completamente el suelo con susombra y cuando el suministro de humedad es ilimitado (Doorenbos y Pruitt, 1977). Estosmismos autores recomiendan usar el mtodo combinado definiendo el coeficiente detransferencia de vapor,B, como:

+=100

10027,0u

B [mm/daPa]

Donde u es la velocidad del viento media diaria en [km/da] medida a una altura de 2m. Sin

embargo, siempre es mejor usar unB calibrado para las condiciones locales.


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La evapotranspiracin potencial en cualquier cultivo puede calcularse multiplicandoEtr porkc,que es el coeficiente de cultivo (0,2 kc 1,3). En la Figura 4.3 puede verse la variacin delcoeficiente de cultivo en funcin de las etapas de crecimiento del cultivo.

Figura 4.3: Variacin del coeficiente de cultivo en funcin de las etapas de crecimiento del cultivo: 1)Etapa inicial (menos del 10 % de cubierta vegetal); 2) Etapa de desarrollo (hasta cubierta vegetal total, 70

al 80%); 3) Etapa media (hasta la maduracin); 4) Etapa ltima (maduracin completa y cosecha).(Fuente: Chow et al. 1994).

La evapotranspiracin real en cualquier cultivo puede calcularse multiplicando kcEtr porks, quees el coeficiente de suelo (0 ks 1), que mide el grado de humedecimiento del suelo.

4.3 Intercepcin

La intercepcin es un fenmeno muy mal conocido y difcil de estudiar. La intercepcin esproducida por la cubierta vegetal y sus efectos son el de retener un cierto volumen de agua, queluego se transforma en evaporacin y el de modifica la intensidad de precipitacin en funcindel tiempo.

Los factores que influyen en la intercepcin son: las caractersticas de la cubierta vegetal, lascaractersticas de la superficie vegetada, el tipo de tormenta, ya que si es dbil y corta el efectoes mayor y el clima en general.

Algunos valores estimativos son: en prados, del 5 al 10% de la precipitacin anual, en bosques

espesos, un 25% de la precipitacin anual. Adems, si la lluvia es menor a 1 mm puede

Etapas de crecimiento del cultivo

Etapa decrecimiento

Tiempo, t

Coeficientedecultivo,

kc


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- 33 -

considerarse que ser interceptada en su totalidad y si es mayor a 1 mm, dicha intercepcinpuede ser de un 10 a un 40%.Algunos autores proponen la siguiente frmula:

Int(t) = S + C*E*t

Donde Ses un volumen fijo, Ces una constante yEes la evaporacin. Dichos parmetros debenser obtenidos en forma experimental.

4.4 Almacenamiento en depresiones

El volumen almacenado en las depresiones del terreno (charcos) finalmente se convierte enprdidas, ya que es un volumen que se infiltra, o bien, si la depresin es impermeable, seevapora.

En zona urbana, se estima que el volumen que se puede perder por este concepto es del 5 al 8 %

de la precipitacin total.Algunos autores proponen la frmula:

=S

PSdepVol exp1..

DondePes la precipitacin y Ses una constante de almacenamiento, que debe ser obtenida deforma experimental.

4.5 Infiltracin4.5.1 Flujo no saturado

Los procesos que se desarrollan bajo la superficie de la tierra son la infiltracin, el flujosubsuperficial y el flujo subterrneo (Figura 4.4). El agua que se infiltra se transforma enhumedad del suelo. El flujo subsuperficial es el que se produce comoflujo no saturado a travsdel suelo. El flujo subterrneo es el que se produce comoflujo saturado a travs de los estratosde suelo o roca. Los estratos de suelo y roca que permiten la circulacin del flujo a su travs sedenomina medio poroso. El flujo es no saturado cuando el medio poroso tiene sus huecosocupados por aire y es saturado cuando los huecos estn completamente ocupados por agua. Elnivel fretico, es la superficie donde el agua en el medio poroso saturado se encuentra a presin

atmosfrica. Por debajo del nivel fretico, el agua est a una presin mayor que la atmosfrica.Por encima del nivel fretico, las fuerzas capilares pueden saturar el medio poroso en un espesorno muy grande de suelo llamadofranja capilar. Por encima de esta capa, el medio poroso sueleestar no saturado excepto inmediatamente despus de una lluvia, cuando se producencondiciones de saturacin en forma temporal.

El flujo subsuperficial y el subterrneo, bajo ciertas condiciones, pueden salir a la superficietransformndose en escorrenta, bien como un manantial, bien directamente fluir a un ro.

La humedad del suelo es extrada por medio de la evaporacin y de la evapotranspiracin atravs de las races de las plantas.


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- 34 -

Figura 4.4: Zonas del agua subsuperficial y procesos que se desarrollan en ellas.

Si consideramos una porcin de medio poroso no saturado, como la de la Figura 4.5, vemos queuna porcin est ocupada por partculas slidas y el resto con huecos. La porosidad, se definecomo la relacin que hay entre el volumen de huecos y el volumen total:

T

wv

V

VV +=

Donde Vv es el volumen de vacos, Vw es el volumen de agua y VTes el volumen total. Rango dees de aproximadamente 0,25 a 0,75, en funcin de la textura del suelo (Ver Tabla 4.1).

Figura 4.5: Seccin transversal de medio poroso no saturado.

Tabla 4.1: Porosidad y conductividad hidrulica de varios tipos de suelo, segn Freeze y Cherry (1979).

Material Porosidad[%]

Conductividad HidrulicaK [cm/s]

Grava 25-40 10-1 a 10-2

Arena 25-50 10-5 a 1Limo 35-50 10-7 a 10-3

Arcilla 40-70 10-9 a 10-5

Se define como contenido de humedad del suelo, a la relacin entre el volumen de agua y el

volumen total:


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T

w

V

V=

El rango de , podr ser entonces de 0 a . Cuando el suelo est saturado = s.

Movimiento del agua en el suelo

El movimiento del agua en un medio poroso como es el suelo obedece a la ley de Darcy, que sedefine como:

fKSq =

donde q es el flujo de Darcy (Q/A),Kes la conductividad hidrulica y Sf es la prdida de cargapor unidad de longitud de medio poroso. Si h es la altura de carga total y consideramos ladireccinz, entonces:

z

hSf

=

Por lo que la Ley de Darcy puede expresarse como:

z

hKq

=

Esta ley se aplica a una seccin transversal de medio poroso, siempre y cuando esta seccin seagrande comparada con la seccin dejada por los poros y granos individuales del medio.

Las fuerzas que intervienen en el flujo saturado no confinado son la gravedad y la friccin. Enun flujo no saturado intervienen esas dos ms la succin. La fuerza de succin es la fuerza queune el agua con las partculas de suelo a travs de la tensin superficial. El efecto de la fuerza desuccin puede evaluarse colocando una columna de suelo seco en forma vertical sobre unasuperficie de agua. El agua se elevar dentro de la columna de suelo hasta que la fuerza degravedad iguale a la fuerza de succin. La parte de la altura de carga debida a la fuerza desuccin se llama altura de succin y puede ser desde unos pocos milmetros (arenas gruesas)hasta varios metros (arcillas). Tanto la fuerza de succin como la conductividad hidrulicavaran con el contenido de humedad del suelo. En la Figura 4.6 puede observarse que estavariacin puede ser de varios rdenes de magnitud.

En un medio poroso no saturado, la altura de carga total, h, puede considerarse igual a la alturams la altura de gravedad,z.

zh +=

Reemplazando en la Ley de Darcy:

( )

+

=

+

=+

= Kz

DKz

Kz

zKq

DondeD es la difusividad del agua, que se define como:

=

KD

La ecuacin de continuidad para flujo unidimensional no saturado no permanente en un medio

poroso est dada por:


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- 36 -

0=

+

z

q

t

que puede expresarse en funcin de la difusividad y de la conductividad como:

+

=

K

zD

zt

que es la ecuacin de Richards unidimensional, presentada por primera vez por Richards (1931).

Figura 4.6: Variacin de la altura de succin y de la conductividad hidrulica con la humedad del suelo,para una arcilla, segn Raudkivi (1979).

4.5.2 Infiltracin

La infiltracin es el proceso mediante el cual el agua penetra desde la superficie del terreno

hacia el suelo. Los factores que influyen en la tasa de infiltracin son:

El estado de la superficie del suelo. El estado de la cubierta vegetal. Las propiedades del suelo: porosidad y conductividad hidrulica. El contenido de humedad presente en el suelo.

Estratos de suelo con diferentes propiedades fsicas pueden estas situados unos sobre otrosformando horizontes. Adems, los suelos presentan una gran variedad espacial, incluso en

pequeas reas. Como resultado de esta variabilidad espacial y debido a que las propiedades delos suelos tambin varan en funcin de la humedad que contienen, la infiltracin es un proceso

extremadamente complejo que slo puede describirse aproximadamente a travs de ecuacionesmatemticas.

Alturadesuccindelsuelo


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41/62


- 38 -

Figura 4.8: Evolucin de la infiltracin en el tiempo, segn Horton (Fuente: Chow et al. 1994).

4.5.4 Ecuacin de Phillip

Phillip (1957, 1969) resolvi numricamente la ecuacin de Richards suponiendo que Ky Dpodan variar con el contenido de humedad :

( ) KtSttF += 21

Donde Ses un parmetro denominado adsorcin, que es una funcin del potencial de succindel suelo y K es la conductividad hidrulica. Diferenciando, podemos encontrar la tasa deinfiltracin:

( ) KSttf += 21

2

1

podemos ver que a medida que ttiende a ,f(t) tiende aK. El primer trmino de esta ecuacinrepresenta la altura de succin y el segundo trmino es la altura de gravedad. Para una columnade suelo horizontal, la ecuacin de Philip se reducira a:

( ) 21SttF =

Esto puede aprovecharse para calcularSen una columna horizontal de suelo y luego utilizar esevalor para calcular la infiltracin acumulada en la columna vertical.

4.5.5 Modelo de Green-Ampt

Green y Ampt (1911) desarrollaron una teora fsica ms aproximada con una solucin analticaexacta. Ellos propusieron el modelo simplificado de la Figura 4.9.


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Figura 4.9: Variables que intervienen en el modelo de infiltracin de Green-Ampt (Fuente: Chow et al.1994).

La teora de Green-Ampt considera un frente mojado que divide el suelo con contenido dehumedad i debajo del suelo saturado con contenido de humedad s = . El frente mojado ha

penetrado hasta una profundidadL desde el momento ten que empieza la infiltracin. El aguase encharca en la superficie hasta una pequea altura h0.

Figura 4.10: Infiltracin en una columna de suelo de rea unitaria por el mtodo de Green-Ampt (Fuente:Chow et al. 1994).

Si consideramos una columna vertical de suelo de rea transversal horizontal unitaria, como lade la Figura 4.10, podemos deducir que la cantidad de agua almacenada como resultado de lainfiltracin esL(-i) es:

( ) ( ) ( ) === LLLtF isi


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Segn la ley de Darcy:

z

hKq

=

En este caso q es constante a travs de toda la profundidad y es igual a f, debido a que q es

positivo hacia arriba, mientras que f es positivo hacia abajo. Si el punto 1 coincide con lasuperficie del suelo y el punto 2 se localiza en el lado seco del frente de mojado, la ley de Darcypuede aproximarse por:

=21

21

zz

hhKf

La altura de carga en la superficie h1 es igual a la profundidad de encharcamiento h0. La alturah2 en el suelo seco por debajo del frente de mojado es --L, entonces:

( )

+

=

L

LK

L

LhKf

0

La profundidad del frente mojadoL = F/, y suponiendo h0= 0, nos queda:

+=F

FKf

Comof = dF/dt, entonces la ecuacin anterior puede expresarse como:

+=F

FK

dt

dF

Desarrollando matemticamente e integrando podemos encontrar el valor deF(t):

( )( )

++=

tFKttF 1ln

Que es la ecuacin de Green-Ampt para infiltracin acumulada. Es una ecuacin implcita en Fresoluble por mtodos iterativos, como el de Newton-Raphson. Una vez calculada F, la tasa deinfiltracin puede obtenerse como:

( )( )

+

= 1

tFKtf

Parmetros de Green-Ampt

La aplicacin del modelo de Greem-Ampt, requiere la estimacin de la conductividadhidrulica,K, la porosidad, y la altura de succin del frente de mojado, . La variacin de laaltura de succin y de la conductividad hidrulica con la humedad del suelo fue estudiada porBrooks y Corey (1964), quienes concluyeron, en funcin de muchos ensayos de laboratorio, que puede expresarse en funcin de unasaturacin efectiva,se.

Se define como humedad residual, r al contenido de humedad despus de haber drenado

completamente el suelo. La saturacin efectiva se define entonces como:


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r

res

==posiblehumedaddecontenidomx

disponiblehumedad

Donde la diferencia - r tambin se llamaporosidad efectiva, e.

De la ecuacin anterior, para la condicin inicial, reei s +== y la variacin de humedadcuando pasa el frente de mojado es ( ) eei s == 1

Brooks y Corey (1964) dedujeron de sus estudios que:

= bes

De la cual, b y son constantes que se obtienen mediante el secado del suelo por etapas,midiendo se y en cada una de las etapas. En la Figura 4.11 se muestra el resultado de los

ensayos de Brooks y Corey.

Figura 4.11: Relacin entre la altura de succin y la saturacin efectiva, segn Brooks y Corey (1964).

Bouwer (1966) estudi la variacin de la conductividad hidrulica, K, con el contenido dehumedad y concluy que Ken flujo no saturado es aproximadamente la mitad que Ken flujosaturado. En la Tabla 4.2 se presentan los parmetros para calcular la infiltracin segn elmodelo de Green-Ampt en funcin de la clase de suelo.

Altura de succin delsuelo


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- 42 -

Tabla 4.2: Parmetros de infiltracin de Green-Ampt para varias clases de suelo, segn Rawls,Brakensiek y Miller (1983). El nmero indicado es la media, mientras que los valores entre parntesis

corresponden al rango de variacin.

Porosidad Porosidad efectivaAltura de succindel frente mojado

ConductividadHidrulica

e KClase de suelo

cm cm/h

Arena0,437

(0,374-0,500)0,417

(0,354-0,480)4,95

(0,97-25,36)11,78

Arena con loam0,437

(0,363-0,506)0,401

(0,329-0,473)6,13

(1,35-27,36)2,99

Loam arenoso0,453

(0,351-0,555)0,412

(0,283-0,541)11,01

(2,67-45,47)1,09

Loam0,463

(0,375-0,551)0,434

(0,334-0,534)8,89

(1,33-59,38)0,34

Loam limoso0,501

(0,420-0,582)0,486

(0,394-0,578)16,68

(2,92-95,39)0,65

Loam arcillo-arenoso0,398

(0,332-0,464)0,330

(0,235-0,425)21,85

(4,42-108,0)0,15

Loam arcilloso 0,464(0,409-0,519) 0,309(0,279-0,501) 20,88(4,79-91,10) 0,10

Loam arcillo-limoso0,471

(0,418-0,524)0,432

(0,347-0,517)27,30

(5,67-131,50)0,10

Arcilla arenosa0,430

(0,370-0,490)0,321

(0,207-0,435)23,90

(4,08-140,2)0,06

Arcilla limosa0,479

(0,425-0,533)0,423

(0,334-0,512)29,22

(6,13-139,4)0,05

Arcilla0,475

(0,427-0,523)0,385

(0,269-0,501)31,63

(6,39-156,5)0,03

4.5.6 Tiempo de encharcamiento

El tiempo de encharcamiento, tp es el tiempo que pasa desde el inicio de la lluvia hasta que elagua comienza a encharcarse en el terreno. En todo momento anterior a tp toda el agua seinfiltra, es decir, la intensidad de lluvia, i es menor que la tasa de infiltracin, f(t). A partir delinstante t= tp comienza la escorrenta, es decir, que la intensidad de lluvia es mayor que la tasade infiltracin.

Utilizando la ecuacin de Green-Ampt, la infiltracin acumulada en el tiempo deencharcamiento esFp = itp y la tasa de infiltracinf = i, por lo que sustituyendo nos queda:

+

= 1

pitKi

y el tiempo de encharcamiento:

( )KiiK

tp

=

Si la intensidad de lluvia, i es menor o igual a laconductividad hidrulica,K, entonces, tp= yno ocurrir encharcamiento. En la Figura 4.12 puede verse la evolucin de la tasa de infiltraciny la infiltracin acumulada en el tiempo para una lluvia de intensidad constante.

Para calcular la tasa de infiltracin real despus del encharcamiento, debe trazarse una curva deinfiltracin potencial comenzando en el instante t0 tal que la infiltracin acumulada y la tasa deinfiltracin en tp sea igual a la observada bajo una lluvia que comience en el instante t = 0(Lnea de trazos en la Figura 4.12).


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Figura 4.12: Tasa de infiltracin e infiltracin acumulada para lluvias de intensidad constante (Fuente:Chow et al. 1994).

Substituyendo t = tp t0 yF = Fp en la ecuacin de Green-Ampt, obtenemos:

( )

++=

ppp

FttKF 1ln0

Para t> tp:

( )

++=

FttKF 1ln0

restando miembro a miembro las dos ltimas ecuaciones queda:

( )

++

+=p

pp F

FttKFF

ln

Esta ecuacin puede usarse para calcular el volumen de infiltracin despus del encharcamiento

y despus usar ( )( )

+= 1tF

Ktf para calcular la tasa de infiltracin.

Ejemplo 4.1: Calcular el tiempo de encharcamiento y el volumen de agua infiltrada hasta esemomento para un suelo de loam limoso con una saturacin efectiva del 30 %, sujeto aintensidades de lluvia de a) 1cm/h y b) 5 cm/h. Calcular la infiltracin acumulada y la tasa deinfiltracin despus de una hora de lluvia con una intensidad de 5 cm/h.

Solucin: De la Tabla 4.2 puede sacarse que e = 0,486; = 16,7 cm yK= 0,65 cm/h.Considerando que la saturacin efectiva,se = 0,3:

( ) 340,0486,0)3,01(1 === ees


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y= 16,70,340 = 5,68 cm

El tiempo de encharcamiento sera:

a) Para i = 1 cm/h, ( ) ( ) h5,1065,01168,565,0

=

=

= KiiK

tp

yFp = itp = 110,5 = 10,5 cm

a) Para i = 5 cm/h,( )

min10h17,065,055

68,565,0==

=pt yFp = itp = 50,17 = 0,85 cm

Para el instante t= 1 hora, el volumen de infiltracin est dado por:

( )

++

+=p

pp F

FttKFF

ln

( )

+++= 85,086,5 86,5ln68,517,0165,085,0 FF

cuya solucin, que puede encontrarse por arpoximaciones sucesivas, esF= 3,02 cm. La tasa deinfiltracin es:

( )( )

cm/h87,1102,3

68,565,01 =

+=

+

=

tFKtf

4.6 Clculo de las prdidas o abstracciones

En la prctica, para el clculo de las prdidas o abstracciones, se nos pueden presentar doscasos: que tengamos informacin de precipitacin y caudales, o bien, que tengamos informacinslo de precipitacin (que ser en la mayora de los casos). En el primer supuesto, pueden usarsemtodos de programacin no lineal, o bien, un mtodo mucho ms sencillo como el del ndice .En el segundo caso, pueden usarse mtodos basados en las ecuaciones de infiltracin, o bien, eldel Servicio de Conservacin de Suelos de los Estados Unidos (SCS), que es adecuado cuandono se tiene mucha informacin disponible del suelo de la cuenca que queremos estudiar.

4.6.1 Mtodo del ndice

El ndice se define como una tasa constante de abstracciones en [mm/h] que producira unhietograma efectivo con una precipitacin total igual al volumen de escorrenta total sobre lacuenca, rd.

( )=

=M

mmd tRr

1

DondeRm es la precipitacin observada en [mm] en el intervalo de tiempo m y tes el intervalode tiempo en [hs].

Teniendo en cuenta las definiciones anteriores, se define el coeficiente de escorrenta, C, comola relacin entre la escorrenta y la precipitacin en un periodo de tiempo determinado.

Este coeficiente puede aplicarse a una tormenta o a precipitaciones y caudales mensuales oanuales.


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=

==M

mm

d

R

rC

1

totallluvia

aescorrent

Ejemplo 4.2: a) Determinar el ndice y el hietograma de lluvia neta a partir de la lluviaobservada y los datos de caudales dados en la Tabla 4.3. La superficie de la cuenca es de 18,2km2. b) Calcular el coeficiente de escorrenta.

Tabla 4.3: Datos de lluvia y caudales de la tormenta del 24 al 25 de mayo de 1981 en Austin, Texas,segn Chow (1994).

ObservadosTiempo Lluvia

TotalCaudal

IntervaloLluviaNeta

Hidrogramade Esc. Dir.

Dia hora mm m3/s x 0,5 hs mm m3/s

24 mayo 20:30 5,721:00 3,8 7,021:30 6,6 8,022:00 33,8 23,4 1 26,95 12,122:30 55,9 65,8 2 49,05 54,523:00 52,8 161,3 3 45,95 150,023:30 5,1 269,9 4 258,6

25 mayo 0:00 2,3 312,2 5 300,90:30 233,2 6 221,91:00 122,4 7 111,11:30 63,6 8 52,32:00 51,0 9 39,7

2:30 34,8 10 23,53:00 20,2 11 8,93:30 11,24:00 10,04:30 8,6

122,0 1233,5

Solucin: Los datos de lluvia cada media hora dados en la Tabla 4.3 provienen de dosestaciones de las cuales se ha obtenido la media ponderada por medio del mtodo de los

polgonos de Thiessen. En la misma tabla tambin se dan los datos de caudales a la salida de lacuenca. Para calcular el hidrograma de escorrenta directa y posteriormente el hietogreama de

lluvia neta seguimos el siguiente procedimiento:

1) Estimar el flujo base, es decir, el caudal que se considera que no proviene de la escorrentadirecta sino del flujo subterrneo y por lo tanto de otras tormentas. En este casoseleccionamos un flujo base de 11,3 m3/s, ya que es el caudal a partir del cual se observaque hay una respuesta directa debido a la lluvia.

2) Calcular el hidrograma de escorrenta directa. En este paso hay que elegir un mtodo paraseparar el flujo base de la escorrenta directa. Por ser el ms simple, elegiremos el de lalnea recta y restaremos un caudal fijo de 11,3 m3/s a todo el hidrograma de caudalesobservado, como se ve en la Figura 4.13a). Vemos que tenemos 11 intervalos que dan unresultado positivo de escorrenta directa.


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3) Calcular el volumen total de escorrenta directa, Vdy el volumen total de lluvia neta, rd. ParacalcularVd, hay que obtener la integral por debajo del hidrograma de escorrenta directa, esdecir, hacemos:

36311

1

m1022,2h1

s3600h5,0

s

m5,1233 xtQV

ndd ===

=

Para calcularrd tenemos que dividir el volumen total de escorrenta directa por la superficiede la cuenca:

mm122m122,0

km1

m101km2,18

m1022,2

2

262

36

==

==

A

Vr dd

4) Estimar la tasa de abstracciones por infiltracin y almacenamiento superficial en la cuenca.Toda la lluvia anterior al comienzo de la escorrenta superficial se considera abstraccininicial, es decir, toda la lluvia anterior a las 21:30 de la Tabla 4.3. La tasa de abstraccin yel nmero de intervalos del hietograma de lluvia neta, M, se encuentran por prueba y error.

Primera iteracin: M = 1. Se elige el intervalo con mayor volumen de lluvia, en este caso,

Rm = 55,9 mm, se sustituye en la ecuacin ( )=

=M

mmd tRr

1

y se resuelve para encontrar

el valor de :

( ) ( ) mm/h2,132h5,0mm9,55mm1221

=== =

M

mmd tRr

Lo que no es fsicamente posible.

Segunda iteracin: M = 2. Ahora se eligen los dos intervalos de tiempo con mayor volumende lluvia, en este casoR1 = 55,9 mm yR2 = 52,8 mm y calculamos un nuevo valor de :

( ) ( ) mm/h3,13h5,02mm8,52mm9,55mm1221

=+== =

M

mmd tRr

Lo que nuevamente no es fsicamente posible.

Tercera iteracin: M = 3. Ahora se eligen los tres intervalos de tiempo con mayor volumende lluvia, en este casoR1 = 55,9 mm,R2 = 52,8 mm yR3 = 33,8 mm y calculamos un nuevovalor de :

( ) mm/h7,13h5,03mm8,33mm8,52mm9,55mm122 =++=

La Cuenca y los Procesos Hidrológicos

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