La Construcción de Telescopios Por El Aficionado

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La Construccin De Telescopios Por el Aficionado

Ing. Scahvasse

LA CONSTRUCCION DE TELESCOPIOS POR EL AFICIONADO

Por Ing. S. J Scahvasse CURSO DE EXTENSION UNIVERSITARIA DEPARTAMENTO DE FISICA

UNLP

INTRODUCCIN El hombre comienza la observacin del cielo estrellado desde nio,

haciendo uso solamente de sus ojos, lo que llamamos observacin a

simple vista o a ojo desnudo. An en estas condiciones, si tenemos la

oportunidad de encontrarnos en un lugar distante de las luces de las

grandes ciudades, en una noche despejada y sin Luna, el espectculo de

la bveda celeste tachonada de estrellas es cautivante y conmovedor.

Es seguro que ms de una vez hemos pasado por esta experiencia y nos

hemos sentido atrados por el misterio que envuelve a esos astros,

llevndonos a leer sobre estos temas. As comienza generalmente la

inclinacin o el inters por esta ciencia que se llama Astronoma,

cuyo origen tan antiguo se confunde con el de la primitiva Astrologa. El mayor impulso que luego recibe un aficionado aparece cuando tiene

ocasin de observar los astros con la ayuda de un buen instrumento,

aunque sea un par de prismticos.

La observacin con telescopio permite alcanzar mayores aumentos, y uno

bueno tanto puede ser adquirido en los comercios como construido por

el aficionado.

Un telescopio consta de dos elementos pticos principales: un objetivo y un ocular. El objetivo es la pieza ms importante, ms

grande y costosa, y puede estar constituido por un par de lentes en

los llamados telescopios refractores, o bien por un espejo levemente

cncavo en los telescopios llamados reflectores. El ocular consta, en

su forma ms simple, de dos pequeas lentes montadas a cierta

distancia entre s en un tubo corto de aproximadamente 20 a 50 mm. de

dimetro. El ocular es adquirido, por lo comn, en comercios

especializados.

En cambio los objetivos reflectores suelen ser construidos por los

propios aficionados. Algunos llegan a alcanzar gran perfeccin en la

construccin del espejo objetivo de su telescopio y buena parte de

ellos encuentran en esta tarea un trabajo gustoso, con todas las

satisfacciones que puede deparar cualquier otra artesana,

independientemente ya de su aficin por la Astronoma.

El ms sencillo de los telescopios y cuya construccin est ms al

alcance de cualquier persona con deseos de observar los astros y con

cierta dosis de paciencia, es el telescopio reflector newtoniano,

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llamado as porque fue el fsico ingls Newton quien realiz el

primero en Inglaterra hacia 1672 construyendo el espejo objetivo de

bronce pulido.

A mediados del siglo pasado, el fsico francs Len Foucault comenz

la construccin de espejos de vidrio plateado y en la actualidad se

utiliza generalmente el vidrio aluminizado. Antes de proseguir con el tema de los telescopios es necesario definir

los siguientes parmetros de un espejoobjetivo: 1) CENTRO DE CURVATURA (C): En un espejo esfrico, es el

centro de la esfera a la cual pertenece la superficie ptica

(Fig.1) (Casquete esfrico).

FIGURA 1

2) RADIO DE CURVATURA (R): En un espejo es el radio de dicha esfera

(Fig.1). 3) EJE OPTICO: Es la recta determinada por el centro del disco del

espejo, que llamaremos Vrtice (V) y su Centro de Curvatura (C)

(Fig.2).

Fig. 2

4) FOCO PRINCIPAL (F): Es el punto al cual concurren los rayos

reflejados por el espejo, cuando incide sobre l un haz de rayos

paralelos a su eje ptico (Fig. 3). El foco principal se

encuentra sobre el eje ptico, a igual distancia de V y deC.

Fig. 3
http://hvivani.files.wordpress.com/2011/10/image1.gifhttp://hvivani.files.wordpress.com/2011/10/image2.gifhttp://hvivani.files.wordpress.com/2011/10/image3.gif

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5)ABERTURA: La abertura lineal es el dimetro (D) del espejo. La

abertura angu1ar (es el ngulo con vrtice en el foco F cuyos lados pasan por los extremos de un dimetro (Fig.3>. 6)DISTANCIA FOCAL (f): Es la distancia entre el vrtice V del

espejo y su foco F (Fig. 3). Resulta ser f = R/2. 7)RELACIN FOCAL (F): Es el cociente entre la distancia focal f y

el dimetro D del espejo: F =f/D. 8).PLANO

FOCAL: Es el plano perpendicular al eje ptico que pasa por el

foco principal F.

9)FLECHA (: Es el pequeo segmento comprendido entre el vrtice y el punto medio de un dimetro ptico del espejo.

r2 2R

Fig. 4

OBSERVACIN-AUMENTO-LIMITACIONES Sin llegar a comprar o construirse un telescopio, todo aficionado

puede comenzar a observar el cielo de una manera ms modesta, aunque

no menos placentera. Puede dar su primer paso instrumental adquiriendo

unos prismticos binoculares de 750 o de 1050 (pues llevan

estampadas estas caractersticas pticas: 7 significa aumentos y 50 el

dimetro del objetivo en milmetros (mm). A veces tambin se indica el

campo (FIELD), por ej. 7. Estos prismticos son ideales para observar

el cielo abarcando un gran campo visual (hasta unos 7) y son los ms

adecuados para estudiar las constelaciones y otros conjuntos

estelares. La observacin con poco aumento (7 a 10 veces) de los

campos de estrellas, permite apreciar la belleza de algunos cmulos

abiertos, que los telescopios no alcanzan a mostrar en conjunto debido

al pequeo campo que suelen abarcar. Esto es as porque el aumento

empleado y el campo abarcado son dos cualidades contrapuestas. Cuando

uno es grande, el otro fatalmente resulta pequeo.

Se puede decir entonces que hay dos maneras extremas de observar el

cielo nocturno: con poco aumento y mucho campo o con mucho aumento y

poco campo. La eleccin de una u otra forma depende del objeto celeste

a observar. Si se trata de contemplar algunos cmulos abiertos de

estrellas que son muy extendidos, o bien la Luna completa o algn

cometa, se requerir el mnimo aumento para tener el mayor campo. Pero

si deseamos observar un planeta o estrellas dobles o mltiples,

recurriremos a los mayores aumentos, tanto como la atmsfera lo

permita. Por supuesto que entre ambos extremos caben todas las formas

intermedias de observacin. Con un mismo objetivo podemos variar el

aumento del telescopio cambiando el ocular. El aumento (A) se calcula

dividiendo la distancia focal del objetivo (f) por la distancia focal

del ocular (foc): A = f/foc
http://hvivani.files.wordpress.com/2011/10/image4.gif

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Existe un aumento mnimo llamado equipupilar, que se calcula

dividiendo por 6 el dimetro del objetivo expresado en mm. Esto es as

porque consideramos que el dimetro a que puede llegar el iris del ojo

del observador. en condiciones de muy dbil iluminacin (como es el

caso del cielo nocturno) es de 6 mm. Si usramos un ocular de mayor

distancia focal que el que da este aumento, el haz de luz de rayos

paralelos que emerge del ocular por cada estrella observada

sobrepasara el dimetro del iris y se perdera parte de la luz, la

que entrara al objetivo sin entrar al ojo.

Veamos un ejemplo. Sea un objetivo de 180 mm. de dimetro. En un

primer paso podemos calcular el aumento mnimo utilizable que ser: AEQ

=180 mm/ 6 mm =30.

Sabiendo la distancia focal de nuestro objetivo podemos calcular en un

segundo paso la distancia focal mxima que puede tener el ocular.

Supongamos una distancia focal de objetivo de f =1440 mm. La del ocular

de menor aumento ser: foc=/AEQ o sea foc=1440/30. foc= 48 mm Distancia Focal de Ocular para

Aumento Mnimo o Equipupilar AEQ

El mnimo aumento queda as bien definido, pero no ocurre lo mismo con

el aumento mximo, el cual depende de las condiciones atmosfricas, es

decir de la turbulencia del aire y de sus diferencias de temperatura.

Este efecto perturbador de la atmsfera hace que sea ms agradable a

veces mirar el cielo con 120 aumentos por ejemplo, que con 300, porque

con este mayor aumento no slo aparecern las imgenes ms borrosas

sino que no se ven ms detalles y el campo abarcado es menor.

Las condiciones son muy distintas con un telescopio en rbita, como el

que recientemente se ha lanzado al espacio. All no hay atmsfera que

perturbe y el aumento slo est limitada por la naturaleza ondulatoria

de la luz. Segn esto, la imagen muy ampliada de una estrella no ser

un pequeo punto luminoso sino un pequeo disco rodeado de tenues

anillos concntricos como muestra la Fig. 5.

Fig. 5

Imagen de una estrella muy aumentada, dada por un telescopio perfecto

sin perturbacin atmosfrica. Al radio del primer anillo oscuro lo

llamamos y su valor lineal depender de la longitud de onda de la luz y de la relacin focal del objetivo.

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l.22

F = 1.22 f/D

Este valor lineal de visto desde el centro del objetivo define un pequesimo ngulo que es

D (radianes)

Ejemplo:

Sea un telescopio con un dimetro de objetivo D = 300 mm. Ya se conoce

que la longitud de onda de la luz para el centro del espectro visible

es = 0,56o m (micrones o micrmetros: unidad que equivale a la millonsima parte de un metro: 0,000001 mm o 10-6 m). Como debemos

expresar esta cantidad en mm. tenemos:

= 0,00056 mm (1 m = 1000 mm) Tendremos entonces:

= 1,22 x 0,00056/300 = 2,277310-6 radianes = 0,4697 Para pasar a segundos de arco multiplicarnos los radianes por 206265,

es decir por la cantidad de segundos de arco que hay en un radin. Y si el telescopio del ejemplo tiene 1500 mm. de distancia focal, el

valor lineal de ser f

Esto significa que los telescopios difcilmente podrn separar dos

puntos objetos situados a una distancia angular igual a porque an en condiciones ideales estaramos prcticamente en el limite de la

resolucin terica. Para fijar ideas digamos que el mximo aumento que puede usarse en un

telescopio chico es alrededor de 10 veces el aumento equipupilar

cuando se tienen excelentes condiciones atmosfricas de observacin.

MATERIALES PARA OBJETIVOS Para construir un objetivo refractor se necesitan por lo menos dos

discos de distinto vidrio ptico, para obtener imgenes aceptables. El

objetivo de dos lentes (doblete) logra compensar en gran parte la

aberracin cromtica de las lentes simples, pero hay que trabajar

cuatro caras pticas en discos de vidrio costosos y difciles de

conseguir.

El objetivo reflector, en cambio, es absolutamente acromtico y

necesita una sola cara ptica, pudindose usar un vidrio que es mucho

ms econmico, ya que puede ser vidrio verde comn usado en ventanas,

baldosas, etc., con las nicas condiciones de que tenga un espesor

suficiente (mnimo de 1/9 del dimetro del disco) y estar libre de

tensiones internas. Existen vidrios mejores para construir espejos y

ellos son los de baja dilatacin, como el vidrio tipo PYREX o DURAN

50, cuyos costos son moderados, pero no son fciles de obtener. Hay

todava otros materiales para espejos cuya dilatacin es prcticamente

nula (ZERODUR, CERVIT, etc.) de bastante mayor costo y cuyo uso no se

justifica en nuestro caso, al igual que el uso de cuarzo fundido, de

muy baja dilatacin, por su alto precio.

Como vemos, la dilatacin del material con que estn hechos los

espejos es un aspecto muy importante, debido a los cambios de forma

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que sufre la superficie ptica cuando se producen variaciones bruscas

de temperatura. Pero la importancia de este efecto disminuye

rpidamente con el tamao y espesor de los discos de vidrio, por lo

que en nuestro caso, tratndose de espejos pequeos, con espesores

menores de 3 4 centmetros (cm), podemos usar el vidrio comn, sin

tener en cuenta su mayor dilatacin.

FORMA DEL ESPEJO-OBJETIVO Un espejoobjetivo astronmico como el que necesitamos, debe tener

forma de paraboloide de revolucin, o sea de seccin parablica para

que todos los rayos incidentes paralelos, provenientes de una estrella

situada en el eje ptico, se reflejen pasando por el foco principal.

Decimos entonces que el objetivo no tiene aberracin de esfericidad.

TOLERANCIAS Entre la forma parablica ideal y la forma real del espejo siempre

habr alguna diferencia, por pequea que sea. Para limitar esas

diferencias se ha establecido cierta tolerancia relacionada con la

longitud de onda de la luz () y teniendo en cuenta la alteracin que sufre la imagen de un puntoobjeto lejano (estrella) con el grado de

imperfeccin del espejo. El fsico ingls Lord Rayleigh (John William Strutt, 1842 1919)

estableci normas que, aplicadas al caso de un espejoobjetivo, fijan

una tolerancia de 1/8 de longitud de onda (/8) como mxima diferencia o apartamiento entre una superficie terica ideal parablica y la

superficie real del espejo. Un espejo cuya forma cumpla con esta regla

no se diferenciara prcticamente de uno pticamente perfecto, siempre

que las deformaciones sean de pendiente suave. Para una longitud de onda promedio (centro del espectro visible) de

=0,56, esa tolerancia representa un mximo error aceptable de

O,07entre una forma terica perfecta y la superficie real del espejo. Es natural que tal precisin haga parecer difcil la tarea de

construir un espejoobjetivo, pero, sin embargo, es fcil hacerlo. Por supuesto que por ningn mtodo de control mecnico seramos

capaces de medir tan pequeas diferencias. Felizmente, el fsico

francs Len Foucault (18191866, ide un ingenioso y sencillo mtodo

ptico que alcanza sobrada sensibilidad como para medir la forma de un

espejo con gran precisin, mediante el aparato que lleva su nombre,

que es fcil de construir. Ms adelante describiremos un modelo

sencillo al alcance de cualquier aficionado. No se debe intentar

parabolizar un espejo sin este indispensable aparato de Foucault y sin

experiencia en esta delicada operacin.

EL ESPEJO ESFERICO Para alcanzar el xito en la construccin de un telescopio a espejos

no es necesario conocer matemtica, fsica ni astronoma. Es posible

dejar el espejo-obetivo con forma esfrica, ahorrndose el aficionado

todo el trabajo de parabolizado, los controles con el aparato de

Foucault y los clculos que requiere cada uno de. ellos. Esto es

aceptable si, tratndose de un espejo de 200 mm de dimetro, se elige

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una relacin focal F no menor de 9, y no menor de 8 si el espejo es de

150 mm de dimetro. En estos casos, la diferencia entre la forma parablica y la forma

esfrica es tan pequea que cae dentro de la tolerancia de /8. Un espejo esfrico no mostrar entonces detrimento en la calidad de las

imgenes, respecto de uno parablico perfecto. Pero si se desean

distancias focales ms cortas (menores valores de F) y se dispone de

un aparato de Foucault, los clculos para controlar el parabolizado se

pueden hacer conociendo solamente las cuatro operaciones de la

matemtica elemental.

Fig. 6a

Espejo Esfrico

Fig.6b

Espejo parablico

COMPORTAMIENTO PTICO DE ESPEJOS ESFRICOS Y PARABLICOS La Fig. 6 muestra cmo reflejan la luz de un haz paralelo incidente

los espejos esfricos y parablicos. Se han exagerado las condiciones

y los efectos en el dibujo, para poder mostrar la diferencia. En el espejo esfrico los rayos prximos al eje, que llamamos

paraxiales tienen su foco en Fo, mientras que los rayos marginales o

del borde tienen su foco en Fm. Entre Fo y Fm, separados por la

distancia tendrn su foco las zonas intermedias. Esta imperfeccin de los espejos esfricos se llama aberracin de esfericidad, y su medida

la da el segmento En todo espejo esfrico, el valor de

correspondiente a rayos incidentes paralelos, es igual a la mitad de

la flecha del espejo, o sea =D2/16f.

Fig. 6b espejo parablico

En cambio en un espejo parablico todos los rayos reflejados concurren

al foco F, para las mismas condiciones.

EL TELESCOPIO NEWTONIANO Es un tipo de telescopio reflector caracterizado por tener adems del

espejoobjetivo, un pequeo espejo plano prximo a la boca del tubo,

que desva los rayos reflejados en el espejo principal, colocando el

plano focal en un costado para su observacin con el ocular. La disposicin de los elementos pticos se muestra en la figura 7.
http://hvivani.files.wordpress.com/2011/10/image6.gifhttp://hvivani.files.wordpress.com/2011/10/image7.gif

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Fig. 7 Telescopio Newtoniano

Estando el telescopio con su eje VF dirigido hacia una estrella,

entrar al tubo (3) un haz de rayos paralelos (1) que llegar hasta el

espejo cncavo (2) ubicado en el fondo del tubo. Este espejo refleja

esos rayos devolviendo un haz convergente hacia el foco F, donde se

formarla la imagen de la estrella.

Para observarla deberamos ubicarnos frente a F provistos de un

ocular. Pero con ello nuestra cabeza obstruira casi totalmente la

entrada de luz al telescopio. Para salvar esta dificultad se usa un

espejo plano (4) inclinado 45 que desva a 90 el eje ptico,

llevando el foco F a la posicin F, donde estar ahora el plano focal

(5), para ser observado con el ocular (6) que se usa como si fuera una

lupa.

Para que pasen los rayos hacia F, el tubo tiene en ese lugar un

orificio adecuado.

En esas condiciones, la nica obstruccin presente es la que produce

el pequeo espejo plano y su soporte, lo que representa slo del 4 al

7 % de toda la luz que recibira el espejoobjetivo sin obstruccin.

La sombra de la montura del espejo plano y de su soporte no son

visibles normalmente por el ocular, como podra suponerse, debido a

que su imagen dada por el objetivo, se forma lejos del plano focal y

esa merma de luz se reparte en todo el campo.

FORMA Y TAMAO DEL ESPEJO PLANO Este espejo debe desviar todos los rayos causando una obstruccin

mnima. Dado que el haz de luz es cnico, si seccionamos un cono con

un plano a 45 tendremos en la interseccin una elipse con relacin de

ejes 1 a raz cuadrada de 2 y sta es la forma que debe tener el

espejo.

El tamao de este espejo se obtiene con la frmula que permite

calcular el eje menor a de la elipse:

a= D /f+ c(f-)/f donde D es el dimetro del espejo-objetivo; f es su

distancia focal, es la distancia OF = OF(*) y c es el dimetro del diafragma de campo del ocular de menor aumento.

(*) No debe confundirse esta distancia con el segmento que mide la aberracin de esfericidad (pags. 12 y 13), designado con la misma

letra.

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Es necesario adoptar un valor para que sea igual a la mitad del dimetro externo del tubo ms un valor comprendido entre 10 y 60 mm o

ms, segn se desee usar el telescopio exclusivamente para mirar o se

quiera adaptar una cmara fotogrfica en el foco F.

Respecto del valor c debemos decir que cada ocular tiene su diafragma de campo que hace que veamos ntido el borde del campo observado. El

valor de c es aproximadamente igual a la distancia focal del ocular o algo menor, y en oculares positivos el diafragma de campo est ubicado

a pocos mm delante de la lente de campo, coincidiendo con el plano

focal del objetivo y del ocular. El ocular de menor aumento tendr el

diafragma de campo ms grande

Fig. 8 Corte de un ocular de dos lentes

EL TELESCOPIO REFLECTOR DEL AFICIONADO Trataremos los principales aspectos comunes al proyecto y construccin

de pequeos telescopios reflectores cuyo espejoobjetivo pueda

construirlo manualmente el aficionado. El dimetro de ese espejo-objetivo fija la escala del proyecto, que

deber adaptarse a la necesidad y posibilidades de cada uno, teniendo

en cuenta mltiples aspectos, entre los cuales podemos mencionar: 1) Su instalacin: fijo o porttil. 2) Tipo de montura: altacimutal o ecuatorial. 3) Uso: observacin visual o visualfotogrfica. 4) Tamao, peso y costo total del telescopio. Estos aspectos estn relacionados entre s. Un telescopio puede

hacerse para instalarse en un lugar fijo, con una cpula o casilla

como albergue, o puede interesar que sea porttil, para llevar a

sitios de buenas condiciones atmosfricas, alejados de la iluminacin

artificial de las grandes ciudades.

Las monturas altacimutales (con un eje horizontal y otro vertical) son

econmicas, simples, compactas, ideales cuando slo interesa la

observacin visual. Pero quien quiera tambin obtener fotografas

astronmicas con algunos minutos de exposicin, deber decidirse por

una montura ecuatorial, donde uno de sus ejes, el eje polar, deber

orientarse paralelamente al eje de la Tierra. Esta disposicin permite

usar un mecanismo de seguimiento del astro observado, accionado

manualmente o a motor elctrico, que hace girar el telescopio

lentamente a razn de una vuelta cada 23 h 56 m 03.5 seg (da

sidreo). El telescopio gira, entonces solamente sobre su eje polar,

compensando el movimiento diurno de la Tierra y mantenindose apuntado

al objeto observado. Si adems los ejes del telescopio estn provistos

de limbos o crculos graduados, es posible ubicar los objetos celestes

por sus coordenadas ecuatoriales, que es como aparecen en los

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catlogos. Estos elementos, tan necesarios para la observacin, hacen

a la montura ecuatorial ms complicada y costosa. TAMAO DEL ESPEJO-OBJETIVO Del dimetro del objetivo depender el alcance o capacidad del

telescopio para hacer visibles astros de menor brillo. Si tenemos en cuenta la bsqueda de todos los materiales necesarios

para nuestro telescopio, veremos que resulta antieconmico construir

uno de menos de 140 150 mm de abertura. Es por ello que consideramos

a ste, como el lmite inferior de dimetro de objetivo para un

aficionado.

El lmite superior de abertura no quedara tan definido. Aparte del

presupuesto, la mayor dificultad est en conseguir un disco de vidrio

suficientemente grande, sin tensiones internas y de un espesor no

menor en lo posible de 1/8 de dimetro, para que no se deforme

fcilmente. Pero adems, un disco de 30 cm de dimetro y 4 cm de

espesor pesa alrededor de 7 kg, mientras .que uno de 50 cm de dimetro

para igual espesor relativo, pesar ms de 32 kg (el peso crece en

relacin al cubo del dimetro) y ya escapa al manejo de una sola

persona.

EL TELESCOPIO DE 180 MM DE ABERTURA Tomaremos en lo que sigue, como ejemplo de construccin, un telescopio

con espejo de 180 mm de dimetro, adecuado a los tubos de PVC de 200

mm de dimetro externo, con una pared de 4 a 5 mm de espesor, que

venden las casas del ramo de sanitarios. El disco de 180 mm puede cortarse de una plancha de vidrio de 20 mm de

espesor como mnimo, o utilizar un disco fundido en alguna cristalera

donde fundan a pedido, con un espesor de unos 25 mm. Para herramienta, con la que trabajaremos el espejo, se necesita otro

disco de vidrio del mismo dimetro, pudiendo ser su espesor de unos 15

mm (espesor mnimo 10 mm).

POSTE DE TRABAJO El lugar de trabajo necesario para todas las operaciones a realizar

entre espejo y herramienta debe ser una plataforma cuadrada,

horizontal, de madera (de unos 3030 cm) o redonda (de 30 a 40 cm de

dimetro) y ambas de 3 a 4 cm de espesor, soportada por una robusta

columna o poste vertical a una altura de 95 a 100 cm del suelo. Esta

columna puede hacerse con un cao de hierro de 3 a 4 pulgadas de

dimetro empotrado en el suelo o con una base pesada hecha con una

cubierta de motocicleta llena de hormign y armadura de hierro de

refuerzo.

La parte superior de este poste podr tener soldados elctricamente

dos hierros ngulo de 20 cm de largo y pulgada y media de ala, donde

ir atornillada la plataforma de madera. Otra manera de hacer la columna se tiene usando un cao de cemento con

hormign, de unos 84 cm de largo y no menos de 6 pulgadas de dimetro

interno. El interior lleva una armadura longitudinal de 5 6 hierros

de 6 mm de dimetro apoyados en la pared interna. Cada hierro lleva un

gancho en su extremo superior y sobresale 26 cm por debajo del cao,

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lo que deber doblarse hacia afuera, para atarse a los hierros de la

base.

Para la base es til tambin utilizar una cubierta en desuso, de

motocicleta o de automvil, con un corte circular como se indica en la

figura 9, quitando el taln superior. Esta cubierta llevar una

armadura compuesta por dos aros de hierro 6 mm, concntricos y 3 4

hierros diametrales como muestra la figura 9. Hormigonando la cubierta

y luego el cao, tendremos as en pocos das, un poste de trabajo

econmico, fuerte y de gran estabilidad, que hacindolo rodar, puede

llevarse fcilmente a cualquier parte de la casa. En el extremo

superior plano de la columna de hormign, deben asomar tres

esprragos de 3/8 de pulgada, sobresaliendo 25 a 30 mm, para fijar

all la madera de la plataforma.

Fig. 9 POSTE DE TRABAJO

Las tuercas deben quedar totalmente embutidas en la madera. Esta tabla

debe estar impermeabilizada con dos manos de esmalte sinttico, secas

antes de la colocacin y una tercer mano despus de colocada. En la

fig. 9 se muestra la herramienta colocada en el centro de la tabla,

fijada con cuatro tacos de madera atornillados. Entre la madera y la

herramienta se colocar un disco de goma sinttica de 4 mm de espesor,

de 180 mm de dimetro, porque es fundamental lograr un asiento

uniforme del disco de vidrio. Tambin puede usarse un disco de goma esponja de 10 mm de espesor si

la madera no fuera bien plana. La herramienta debe sobresalir unos 4

mm sobre los topes de madera.

En caso de optar por la columna hormigonada, deber transcurrir un

lapso de unos 10 a 15 das despus del hormigonado, antes de trabajar

en ella. ABRASIVOS Debemos proveernos de los siguientes abrasivos en polvo, cuidando

especialmente de que los granos ms gruesos no contaminen los envases

de granos ms finos:

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500 g de carburo de silicio N 70 200 g de carburo de silicio N 150 100 g de carburo de silicio N 220 100 g de carburo de silicio N 3F 75 g de esmeril fino N 12 5O g de esmeril extrafino N 5 A efectos de evitar desprendimientos de pequeos trozos de vidrio del

borde de los discos, durante el trabajo con los abrasivos, es

necesario hacer un bisel a 45 en los bordes de las dos caras de

vidrio que se trabajan. Esto se logra desbastando a mano con una

piedra de esmeril o de carburo de silicio N 220, cuidando que los

movimientos sean en direccin tangencial, es decir, en la direccin

del borde y no perpendicularmente a l. Este bisel debe mantenerse en

todo el curso del esmerilado y es suficiente con un ancho de 1 mm. DESBASTADO Esta operacin tiene por objeto dar al disco de vidrio una forma

aproximada a la del espejo terminado, con el radio de curvatura

adecuado. Partiendo de los discos de vidrio con caras planas, debe obtenerse en

el disco del futuro espejo una cara cncava, cuyo radio de curvatura R

sea igual al doble de la distancia focal f deseada. En la herramienta

se formar una superficie convexa del mismo radio de curvatura. Todo

el desbastado se hace con el abrasivo de grano ms grueso y cuando se

ha llegado a un radio de curvatura algo superior al definitivo (1% o

2% mayor), se da por finalizada la operacin de desbastado, pues se

sabe que el radio de curvatura se acortar algo ms con los siguientes

abrasivos con que se prosiga el esmerilado. MOVIMIENTOS PARA EL DESBASTADO Biselados los bordes de las caras y con la herramienta fijada sobre el

poste de trabajo, echamos una cucharadita de abrasivo N 70 (carburo

de silicio o carborundo), agregando tres cucharaditas de agua. Colocamos el discoespejo sobre la herramienta, de modo que su centro

quede a 2 cm del borde de la herramienta y comenzamos a frotar el

espejo sobre la herramienta, segn el movimiento que se indica en la

figura 10 y que, para su mejor comprensin, lo descomponemos en otros

tres ms simples, que son 1. Un movimiento de vaivn del espejo, con una amplitud entre extremos

de aproximadamente D/3. Durante este movimiento, el centro del espejo

se mantiene apartado del centro de la herramienta, a la distancia d,

como muestra la figura 10. Por esto se llama carrera con

desplazamiento.

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F1O. 10 carrera con desplazamiento

2. Un movimiento de rotacin del espejo sobre su centro. Como el

espejo se maneja con ambas manos, este movimiento y el (1) pueden

hacerse simultneamente. Para ello basta empujar el espejo con la mano

izquierda y acercarlo a nosotros con la mano derecha. En cada

oscilacin girar tambin cierto ngulo. 3. El tercer movimiento se logra caminando alrededor del poste, o sea

del centro Ch de la herramienta. Estos tres movimientos se hacen simultneamente y se tarda ms tiempo

en describirlos que en aprenderlos, pues en pocos minutos los haremos

en forma completamente automtica, es decir mecnicamente. Es

necesario, sin embargo, fijar aproximadamente algunos valores. El desplazamiento d puede ser variable, pero comenzaremos con d = 0.4

D (o sea el 80% del radio del disco).

La amplitud en el movimiento es en nuestro caso de unos 7cm. Veamos las velocidades con que interviene cada movimiento: El

movimiento 1 puede tener una frecuencia de 1 oscilacin (ida y vuelta)

por segundo. En el 2, el espejo dar una vuelta en unos 15 o 20

segundos y para el movimiento 3, daremos una vuelta alrededor del

poste cada minuto y medio, ms o menos.

Al comenzar el trabajo con el abrasivo de grano 70, notaremos que se

produce un ruido ms intenso, que va disminuyendo a medida que avanza

el trabajo y al cabo de 2 o 3 minutos, se reduce notablemente, lo que

nos indica que ya se han molido todos los granos. Debemos entonces

retirar el espejo, sacndolo horizontalmente hacia un costado de la

herramienta. Hemos terminado as lo que en la jerga artesanal se llama

una mojada. Podemos hacer cuatro o cinco mojadas ms del mismo modo,

agregando en cada una 1 cucharadita de carburo de silicio N 70 y el

agua necesaria, y repitiendo los mismos movimientos.

En las siguientes mojadas debemos alternar la descripta carrera con

desplazamiento con otro tipo de carrera llamada centro sobre centro o

carrera normal, donde en cada oscilacin el centro del espejo pasa por

el centro de la herramienta (fig. 11 ). En la carrera normal la amplitud del movimiento oscilatorio 1 puede

ser mayor que en la carrera con desplazamiento, llegando a D/2 y hasta

2D/3.

14

F11 Los tres movimientos en la carrera normal.

Las carreras con desplazamiento producen una fuerte abrasin en el

centro del espejo y en el borde de la herramienta, llevando

rpidamente los discos a la forma que muestra la figura 12

Fig. 12 efecto del desbastado al comenzar, usando carreras con

desplazamiento.

En cambio, con las carreras normales se avanza ms lentamente, pero

las caras tienden automticamente a la forma esfrica, pues es la

forma que permitir mantener el contacto en todos los puntos de la

superficie cuando se realice el triple movimiento de las carreras

normales. Seguimos entonces el desbastado, alternando una mojada de carreras con

desplazamiento con otra mojada de carreras normales. Continuamos as durante una hora y entonces ya es prudente tomar una

medida del radio de curvatura del espejo.

MEDIDA DEL RADIO DE CURVATURA Veremos cmo podemos medir el radio de curvatura del espejo con

mtodos mecnicos y pticos. En un taller de ptica los radios de curvatura se miden con un

instrumento llamado esfermetro. Nosotros podemos emplear un mtodo

que consiste en medir la flecha del espejo para una cuerda igual a un dimetro ptico D. Se trata de calcular previamente qu flecha tendr

nuestro espejo con el radio de curvatura elegido. Si llamamos r al

radio del disco del espejo que tomaremos igual a D/2, la flecha est

dada por la frmula

= r2 /2R

15

Fig. 13 Determinacin del

radio de curvatura por medicin de la flecha

En nuestro caso = 902/(22400)= 1,69 mm

Calculada as la flecha buscamos alguna aguja gruesa que tenga ese

dimetro, medido con un tornillo micromtrico, en algn punto cercano

a la punta. Cortamos a la aguja por all y colocamos el trozo sobre el

espejo apoyado sobre la mesa, de modo que el extremo que mide 1,69 de

dimetro quede en el centro del espejo. Luego colocamos una regla

metlica de canto, sobre puntos diametrales del borde del espejo y

perpendicularmente al trozo de aguja. La regla metlica debe apoyar en

un borde del espejo y en la aguja, pero no en los dos bordes

simultneamente. Esto significa que la flecha obtenida es an

insuficiente. Si la regla tocara en los dos bordes y no en la aguja,

tendramos una flecha excesiva y habramos cavado demasiado el espejo.

Este mtodo nos dir cundo tenemos la flecha correcta, que

corresponder con el radio de curvatura deseado. Siempre podremos

medir la flecha utilizando algn otro punto de un trozo de la misma

aguja y el tornillo micromtrico. Conocida la flecha medida, podemos

calcular el radio de curvatura correspondiente.

R= r2 /2

Si la flecha medida es menor que la buscada, el espejo tendr an un

radio de curvatura mayor y debemos seguir con carreras centro sobre

centro si ya estamos muy cerca o, como antes, con mojadas alternadas

si an falta bastante para alcanzar la concavidad deseada. De todos

modos es conveniente, en el desbastado con el grano ms grueso, darlo

por terminado cuando se ha llegado al 96 o 97% de la flecha prevista.

Al usar los siguientes abrasivos aumentar algo ms la flecha y

llegaremos cmodamente al valor fijado. Si nos hubisemos excedido en el desbastado y la flecha fuese algo

mayor, calcularamos el radio de curvatura correspondiente y

deberamos decidir si nos quedamos con un telescopio de distancia

focal algo menor o si persistimos en el valor de f elegido al

comienzo. Si resolvemos volver atrs, debemos trabajar con espejo

abajo y herramienta arriba, con carreras normales y podramos

aprovechar para cambiar de abrasivo, pasando a usar el N 150.

Antes de pasar a un grano de abrasivo ms fino, es necesario una

cuidadosa limpieza, con agua y cepillo, de la herramienta, del espejo,

de los tacos y la mesa, para eliminar todo resto de grano grueso. Esto

debe repetirse cada vez que cambiemos de grano. Veremos tambin dos mtodos pticos para medir el radio de curvatura

del espejo.

16

Es conveniente usar desde el principio un soporte del espejo

construido con cuatro maderas, dos planchuelas y algunos tornillos

(fig. 14 ).

Detrs del respaldo del espejo se ve parte de un tornillo que sirve de

tercer punto de apoyo regulable, para colinar un poco el espejo hacia

adelante o hacia atrs.

Se coloca el espejo en el soporte, con su cara cncava bien mojada

para que refleje la luz.

Debemos entonces situarnos delante del espejo a unos 2 m de distancia,

provistos de una linterna de bolsillo que colocamos junto a nuestro

ojo y con la cual iluminamos el espejo. Observando el reflejo de la

linterna en el espejo, la desplazamos hacia un costado y observamos

hacia qu lado se desplaza su imagen reflejada. Si sta se desplaza en

el mismo sentido que la linterna, es porque estamos dentro del radio

de curvatura del espejo. Repetimos la operacin varias veces,

alejndonos unos 20 cm cada vez.

Llegar un momento en que, para un desplazamiento de la linterna hacia

la derecha, por ejemplo, la imagen que vemos reflejada se desplazar

hacia la izquierda. En ese caso estaremos ya fuera del centro de

curvatura del espejo. Buscando una posicin intermedia, hallaremos un

punto en el cual, al desplazar la linterna pocos centmetros, todo el

espejo se oscurece simultneamente. Si el foquito de la linterna y

nuestro ojo estn a la misma distancia del espejo, esa distancia ser

el radio de curvatura del espejo.

Tambin podemos emplear otro mtodo que nos d la distancia focal

directamente. Debemos colocar el espejo bien mojado de cara al Sol.

Con una tarjeta blanca buscamos la imagen del Sol dada por el espejo.

Esta imagen, imperfecta, ser un circulo muy brillante. La sombra de

la tarjeta, proyectada sobre el centro del espejo, nos ayudar para

alinear el eje del mismo, dirigindolo hacia el Sol. En el momento en

que este circulo aparece ms brillante, pequeo y mejor definido,

estaremos en el foco del espejo. Al medir la distancia tarjeta-espejo

se tendr as la distancia focal del espejo medida, que ser igual a

la mitad del radio de curvatura.

17

Comparndola con la distancia focal f deseada, sabremos cmo

proseguir con el desbastado. ESMERILADO Cuando nos hemos acercado suficientemente al radio de curvatura

deseado, damos por terminado el desbastado y despus de una cuidadosa

limpieza de toda la instalacin, incluyendo nuestra ropa y manos,

pasamos a la segunda etapa del trabajo, que es el esmerilado. Para

ello usamos el segundo nmero de grano (N 150). El esmerilado es la operacin que tiene por objeto borrar los pozos

que ha dejado el grano anterior ms grueso y comprende el uso de los

cuatro o cinco abrasivos de grano ms fino que siguen. Las mojadas sern de unos 5 minutos, agregando agua si se forma una

pasta muy seca, o lavando espejo y herramienta con agua. En todo el

esmerilado se emplear la carrera normal con una amplitud entre D/3 y

D/2.

Cada dos o tres mojadas con espejo arriba, es conveniente hacer una

con espejo abajo. Esto ayuda a que la zona del borde del espejo no se

retrase respecto del centro en el esmerilado y evita que el radio de

curvatura se acorte demasiado. Despus de trabajar una hora con el grano 150, debemos lavar y secar

todo, verificando siempre que se mantenga el bisel en la herramienta y

en el espejo. Luego se ilumina el espejo con una lmpara clara y

potente y se observa la superficie esmerilada, aplicando delante del

ojo una fuerte lupa o un ocular positivo de poco aumento. Los oculares

positivos permiten ser usados como lupas, acercndolos al objeto a

observar hasta 5 o 10 mm, o ms, si son de poco aumento. Debemos

comprobar que la superficie presenta un esmerilado uniforme, sin pozos

ms grandes, que pueden aparecer si falta an esmerilar. Luego se pasa a los abrasivos siguientes: 220 y FFF (o 3F). Se trabaja

una hora con cada uno, siempre inspeccionando con la lupa para decidir

si podemos pasar de un grano al siguiente ms fino.

ESMERILADO FINO Despus de trabajar con el carborundo 3F durante una hora, se hace una

cuidadosa inspeccin de la superficie con la lupa, buscando restos de

los pozos hechos por los abrasivos anteriores. Si la superficie se ve

uniformemente lisa, se hacen los lavados correspondientes al cambio de

grano y se pasa a trabajar con el esmeril fino. Los esmeriles fino y extrafino tienen distinta denominacin, segn la

procedencia.

En el taller de ptica de esta Facultad se usan los esmeriles

MICROGRIT Nos. 12 y 5, de color blanco con granos de 12 y 5 micrones

respectivamente.

Otros llevan la denominacin 302, 303 y 303 1/2 y a veces las casas

ofrecen como equivalentes a fino y extrafino los denominados 700 y

1000, respectivamente.

Antes de pulir, debemos trabajar an una hora con el esmeril fino y

otra con el extrafino, con carrera normal de D/3 y mojadas de unos 10

18

minutos, agregando agua cuando las superficies tiendan a secarse

demasiado para evitar que los discos se peguen. Es conveniente tambin

intercalar mojadas con espejo abajo, para lograr una mayor uniformidad

en el esmerilado. Los discos no deben pegarse en ningn caso, por lo que hay que

mantener mojadas las superficies.

Pero si ello ocurriera se deber actuar con gran precaucin, para

evitar que se daen las caras esmeriladas: habr que sumergirlos en

agua tibia y ejercer moderada fuerza para separarlos.

PREPARACIN DE LOS ESMERILES Los polvos de esmeril no se usan tal como vienen, sino que es

necesario decantarlos para separar el esmeril ms grueso y las

partculas extraas que pudieran contener. Para ello se echan unas 4

5 cucharadas de esmeril en un frasco de 500 cm3, agregando 250 cm3 de

agua. Se agita durante unos segundos y se deja el frasco en reposo

durante 10 segundos. Luego se vierte el lquido en suspensin

(cuidndose de no perturbar lo sedimentado en el fondo) en un pote u

otro frasco de boca ancha, que es lo que usaremos.

Pero si queremos espesarlo, se deja decantar durante una hora y se

tira la mayor parte del agua sobrante. Con lo que queda en el pote se

procede a esmerilar, utilizndolo como hicimos con los carborundos. Con el esmeril extrafino hacemos lo mismo; las ltimas mojadas las

podemos hacer decantando el esmeril 20 segundos (en lugar de 10) y

procediendo anlogamente. Luego de estos trabajos, el espejo debera estar en condiciones de ser

pulido. Esto se verifica de la siguiente manera: si el espejo tiene el

dorso pulido y lo apoyamos sobre un diario, con la cara esmerilada

hacia arriba, debemos poder leer las letras pequeas conque aparecen

las noticias generales.

Terminado el esmerilado fino debemos lavar cuidadosamente toda la

instalacin con cepillo y jabn, cuidando de que no se resbalen los

discos de vidrio, los que pueden lavarse en una pileta cuyo fondo haya

sido cubierto por un trozo de alfombra de goma, para evitar los golpes

contra superficies duras.

PULIDO En el desbastado y el esmerilado la herramienta que usamos es de

vidrio, frotando un disco contra el otro e interponiendo polvo

abrasivo y agua. El pulido, en cambio, se hace con herramienta de brea

vegetal especial, que es la mejor, o bien con brea asfltica mezclada

con resina plastificada. La base de la herramienta de pulido es la

misma herramienta de vidrio, cuya cara convexa se cubre con una capa

de brea de 2 a 5 mm de espesor. Mediante la operacin de pulido se le devuelve a la cara trabajada la

transparencia total que tena cuando, al comenzar, era una superficie

plana. EL POLVO DE PULIR.PREPARACIN Es un polvo impalpable que puede comprarse donde adquirimos los

abrasivos. Con 100 gramos podremos pulir varios espejos. El ms comn

19

es el xido de cerio, uno de los que pulen con mayor rapidez. Puede

usarse tambin el xido frrico que se consigue en drogueras con el

nombre de ferrite rojo. Es mucho ms barato que el xido de cerio y da

un pulido ms fino, pero es ms lento para pulir.

En nuestro taller usamos adems un polvo blanco con el nombre

comercial de Batelite.

Es prudente no usar el polvo de pulir directamente sino que debemos

decantarlo, como hicimos con los esmeriles, pero dejando reposar el

frasco 20 segundos en lugar de 10.

El agua con el polvo en suspensin la vertemos en otro frasco de boca

ancha y despus de algunas horas tiramos casi toda el agua sobrante.

Mediante un pincel pequeo vamos tomando de este frasco la cantidad

que necesitamos durante el proceso de pulido.

PREPARACIN DE LA BREA La brea vegetal de color negro o marrn oscuro no es fcil de

conseguir, y menos la especial para ptica. La brea para pulir debe

reunir ciertas condiciones: 1) debe ser homognea y libre de

impurezas; 2) debe tener un alto grado de plasticidad y un bajo grado

de elasticidad y 3) su dureza en fro deber ser adecuada. El asfalto slido que venden en los corralones para juntas de

dilatacin, tiene demasiada elasticidad e insuficiente plasticidad.

Tendremos una idea de estas propiedades fundiendo una barrita del

material (de 60x10x5mm).

La brea con propiedades elsticas tiende a enderezarse cuando doblamos

esta barrita con los dedos, mientras que la brea plstica queda

doblada en el ngulo con el cual la dejamos. Si se quiebra, puede ser

demasiado dura. La dureza debe ser tal que apenas quede la marca de la

ua al presionar la superficie de la brea con una fuerza de un

kilogramo.

La plasticidad de una brea mineral puede aumentarse mezclndola con

resina, a la que se le haya agregado un 10% o ms de aceite de ricino

o aceite de lino crudo (resina plastificada). La proporcin entre esta

resina plastificada y la brea mineral o asfalto slido puede ser en

partes iguales o con menor proporcin de brea, lo que es necesario

probar. Algunos aficionados han usado solamente resina plastificada

mientras que otros slo brea mineral. El comportamiento de estas

sustancias no es el mismo y los controles pticos de la forma del

espejo acusan esas diferencias.

La dureza se aumenta hirviendo la brea durante cierto tiempo, por

evaporacin de sustancias voltiles. Se disminuye la dureza agregando

pequeas cantidades de aguarrs cuando la brea se halla fundida, lejos

del fuego, y revolviendo rpidamente para evitar que se evapore el

aguarrs antes de mezclarse. Se puede llegar as a una brea de

caractersticas adecuadas. Es conveniente finalmente colar la mezcla definitiva, bien caliente,

en un jarro limpio, mediante una malla metlica fina. PREPARACIN DE LA HERRAMIENTA

20

Habiendo limpiado cuidadosamente la herramienta, se la apoya sobre la

mesa encima de un cartn grueso y ms grande, con la cara convexa

hacia arriba, rodendosela con una cinta de papel grueso de unos 3 cm

de ancho fijada con una banda elstica, de modo que sobresalga

aproximadamente 1 cm sobre el borde del disco (fig. 15). Es preferible

entibiar la herramienta colocndola a pleno sol o en el horno de la

cocina al mnimo, siempre con el cartn debajo y el papel alrededor,

durante 2 o 3 minutos.

Cinta de papel Banda elstica Cartn o chapadur

Fig. 15: La herramienta de vidrio lista para recibir la brea

Hay que evitar los enfriamientos bruscos del vidrio, porque al ser

vidrio comn puede romperse. Se coloca la herramienta sobre el poste

de trabajo y se le vierte parte de la brea fundida hasta que se forme

una capa de unos 5 mm de espesor. Al cabo de uno o dos minutos se

quita la banda de papel y se aplica el espejo mojado sobre la

herramienta, apretando fuertemente y movindola para que la capa de

brea se adapte a la forma del espejo. Se determina el centro de la torta de brea y con la herramienta

especial, que llamamos arado (fig. 16), calentada en un mechero de

gas, se corta una serie de surcos paralelos. La temperatura alcanzada

por el arado slo permite cortar uno o dos surcos por vez, antes de

enfriarse. Al volver a calentar el arado se encender la brea adherida

y debemos apagar la llama para que no se formen residuos carbonizados.

Fig. 16 Arado

El centro de la herramienta de brea se marca para que ningn surco

vaya a pasar por all, as como para que tampoco quede ese punto,

21

justo en medio de dos surcos. Debemos evitar las simetras para que

luego no aparezcan defectos zonales concntricos en la forma del

espejo. Calentando el arado para cortar cada surco, hacemos la otra

serie de surcos perpendiculares a los primeros.

La distancia entre surcos debe ser de 15 a 22 mm quedando la

herramienta de brea como muestra la figura 17.

Fig. 17 Cuadriculado de la herramienta de brea

Si hemos elegido bien la posicin de los surcos respecto del centro

del disco, este punto no deber quedar ni en un surco, ni en el medio

de dos surcos, ni en la diagonal de un cuadrado. Los surcos tienen por objeto: l) facilitar la adaptacin de la brea a

la superficie del espejo y 2) permitir la libre circulacin del agua

con polvo de pulir en toda la superficie. La profundidad de los surcos, para ser uniforme, deber llegar hasta

el vidrio. Aunque no es necesario respetar la igualdad de los pancitos

de brea que se forman, si se prefiere pueden marcarse lneas en la

brea para tener una gua por donde pasar el arado. Habiendo terminado con los surcos, se calienta la herramienta a

baomara hasta unos 45 para que la brea se ablande un poco y se

coloca encima el espejo mojado con agua tibia, apretando fuertemente

para que los pancitos de brea se adapten a la forma. del espejo.

Enseguida debemos mover el espejo para que no se pegue a la brea y

luego lo retiramos.

Ser necesario calentar nuevamente la herramienta a 40 C, pintarla

con el lquido de pulir preparado y asentar el espejo ejerciendo

presin para completar la adaptacin. Si vemos que los canales de la

herramienta se han estrechado demasiado o cerrado, por efecto del

aplastamiento con el espejo, deberemos reabrirlos con el arado y

asentar otra vez el espejo con una nueva capa de pasta de pulir. Si

dejamos el espejo sobre la herramienta durante ms de una hora, al

irse evaporando el agua puede pegarse a la herramienta. Para evitar

esto, al agua se le puede agregar glicerina, hasta en un 50%.

22

De esta forma, se puede dejar el espejo a temperatura ambiente sobre

la herramienta, agregndosele un peso de 1 2 kg durante unas dos o

ms horas. Esto mejorar la adaptacin sin estrechar notablemente los

canales.

Nunca debe ser la herramienta de brea mayor que el espejo, para evitar

el borde rebajado en la forma del mismo. Por eso, la brea que desborde

el dimetro de la herramienta se recortar haciendo un bisel pequeo

(fig. 17).

Para pulir no se necesita el agua muy cargada de xido. Es preferible

el agua con poco polvo en suspensin. Se procede con mojadas de

carrera normal y amplitud de D/3 a D/2. Cuando el agua se va

evaporando, favorecida con algo de calor que genera el pulido, aumenta

la resistencia que ofrece el espejo al movimiento.

Es necesario entonces agregar ms agua con polvo en suspensin.

Seguimos as hasta cumplir 3 4 hs. de trabajo. Luego sacamos el

espejo, lo lavamos y lo secamos con una toalla limpia. Con esto habr llegado el momento de hacer la primera prueba ptica,

que nos permitir conocer la forma de la superficie del espejo y medir

con precisin su radio de curvatura. Esto se realiza con un sencillo aparato, de fcil construccin, que

llamamos aparato. de Foucault (se pronuncia Fuc) por haber sido

ideado por el fsico francs Jean Bernard Leon Foucault (1819-1866),

constructor de los primeros espejos-objetivos astronmicos de alta

calidad, realizados en vidrio plateado. El plateado se haca por va

qumica, sobre la cara cncava del vidrio. EL APARATO DE FOUCAULT Es sumamente til para conocer la forma de un espejo cncavo. Despus

de comenzar el pulido nos indicar si el espejo es esfrico o se

aparta de esta forma. Si queremos obtenerlo de forma parablica, para

alcanzar la mayor precisin ptica, nos ser indispensable tomar

medidas con el aparato de Foucault. Consta de una estrella artificial, o sea una pequea fuente luminosa

puntual, que se obtiene iluminando desde atrs un pequeo orificio

circular hecho en una chapa delgada, de unos 20 a 50 micrones de

dimetro, y de una cuchilla o pequeo borde filoso dispuesto

verticalmente a un lado y muy cerca de la fuente luminosa, de la que

es solidario. El conjunto estrellacuchilla va soportado por una

columna de unos 12 cm. de altura apoyada sobre una plataforma que

puede moverse longitudinalmente, mediante un tornillo micromtrico con

tambor graduado, y que tambin puede desplazarse transversalmente

mediante otro tornillo. Todo este conjunto se desliza sobre guas

longitudinales montadas en una base que apoya en tres puntos sobre una

mesa (ver figura 18).

23

Fig. 18: El aparato de Foucault

Se muestra en la figura 18 un aparato de Foucault de fcil

oonstrucoin. La fuente de luz es un foquito del tipo de linterna de

bolsillo o linterna lpiz, con tensin de alimentacin de 1,2 2,2 V,

segn sea para una o dos pilas. Estos foquitos tienen una lentilla en

el vidrio de la ampolla que concentra hacia adelante la luz del

filamento. El foquito va ubicado transversalmente en una caja de

aluminio y un pequeo espejo a 45 dirige el haz de luz hacia el

espejo a examinar. Este haz incide sobre un pequeo orificio o ranura

existente en una plaqueta junto oon la cuchilla que asoma en el borde

de una ventana rectangular calada en la plaqueta.

FIG.19 Plaqueta con estrella artificial y cuchilla (removible hacia

arriba).

Se compone de dos chapas iguales de aluminio o bronce (fig. 19 ) de

6Ox3Oxl,5 mm, con una ventana de 1517 mm y un orificio fresado de 2

mm de dimetro. Sobre el borde de la ventana que est junto al

agujero, la cuchilla, hecha con un trozo de hoja de afeitar que va

colocado entre las dos chapas, asoma 2 mm.

Del mismo modo, en el centro del agujero de 2 mm va la estrella

artificial, que puede ser un orificio circular de 20 a 50 micrones de

dimetro practicado en una chapa delgada de aluminio, o bien puede

consistir de dos trozos de hoja de afeitar arrimados, dejando entre

las filos una estrecha ranura de 10 a 15 micrones de ancho y 2 mm de

24

largo, correspondiente al dimetro del agujero de las chapas. Los tres

trozos de hoja de afeitar deben pegarse con resina epoxi de fraguado

lento, y ajustarse al microscopio para que los tres filos sean

rigurosamente paralelos. Esta fuente ilumina mucho ms al espejo que

el orificio circular y da gran sensibilidad al mtodo por su pequeo

ancho, pero es ms difcil de hacer. Antes de la estrella artificial hay que poner un elemento difusor de

la luz (vidrio esmerilado o papel difusor). El foquito puede alimentarse con una o dos pilas ubicadas dentro de la

columna o con un transformador pequeo. Columna: Tubo cuadrado de aluminio (40x4O mm). Plataforma: Madera, espesor 22 mm.

Base: Madera, espesor 22 mm, con tres

puntos de apoyo. Gua Longitudinal: Barra circular de

acero, rectificada, o tubo de bronce (

15mm). Piezas con corte en V: De bronce de 3 mm

de espesor (o acero si se usa tubo de

bronoe como gua). Gua Plana: Trozo rectangular de vidrio (80x25x6mm).

Tornillo de Corte: Paso 1 mm, = 7 a 9

mm. Acero, punta redonda. Tornillo de mov. Longitdudinal: Paso 1

mm, = 7 a 9 mm. Acero, punta redonda. Tambor Graduado: Puede tener 10

divisiones como mnimo o 20, 50 y hasta

100 como mximo. Resorte (no visible): De

traccin, 8 a l0 mm, largo = 120 mm.

Sirve para mantener apoyada la

plataforma contra el tornillo de

movimiento longitudinal y quitar el

juego muerto.

EXAMEN DEL ESPEJO ESFRICO CON EL APARATO DE FOUCAULT

Cuando el aparato ya es capaz de reflejar la luz en toda su superficie

y, aunque el pulido no est terminado, es posible observar la forma

que presenta la cara ptica mediante un examen con el aparato de

Foucault. Para ello se coloca el espejo sobre su soporte y frente a l se

instala el aparato, de modo que la distancia entre el espejo y la

estrella artificial sea igual al radio de curvatura del espejo, y se

orientan las guas de desplazamiento longitudinal de su plataforma

paralelas al eje ptico del espejo. En estas condiciones, la luz que

emerge de la fuente luminosa debe llegar uniformemente a todo el

espejo y a su alrededor. Si quitamos la pieza que contiene al pequeo orificio que limita la

luz, llegar al espejo un cono de luz visible y, mediante una pantalla

blanca, podremos encontrar el cono de luz reflejado por el espejo,

buscndolo alrededor de la fuente de luz. Debemos accionar el tornillo

del soporte del espejo y moverlo en acimut para que la luz reflejada

25

por el espejo se concentre sobre el filo de la cuchilla. Colocada

nuevamente la estrella artificial, su imagen dada por el espejo, caer

muy cerca de la cuchilla. Ubicando el ojo detrs de ella mirando al

espejo, puede ocurrir que lo veamos todo iluminado. Si as no

sucediera, variaremos la posicin del ojo girando la perilla del

tornillo de corte del aparato de Foucault en sentido antihorario,

hasta que aparezca el espejo iluminado. Este movimiento del tornillo

hace desplazar la cuchilla hacia la derecha, girando alrededor de la

barra-gua.

Si, cuando vemos el crculo del espejo uniformemente iluminado,

giramos el tornillo de corte en sentido horario, la cuchilla K (con la

estrella artificial solidaria) se desplazar hacia la izquierda y

comenzar a cortar el cono de luz que concurre a formar la imagen S

de la estrella artificial; y, entonces, puede suceder: 1) Que veamos desplazar una sombra que va cubriendo el espejo de

derecha a izquierda, en el mismo sentido de avance de la cuchilla

.(fig. 20 A). 2) Que veamos la sombra que va cubriendo el espejo de izquierda a

derecha, en sentido contrario al avance de la cuchilla (fig. 20 B). 3) Que veamos oscurecer simultneamente todo el espejo, en forma

uniforme y brusca (fig. 20 c). LAS TRES SITUACIONES DE UN ESPEJO ESFRICO

Fig. 20. Aspectos del corte del cono de luz en el aparato de Foucault.

En el primer caso, el plano que contiene a la estrella y a la cuchilla

estar ms cerca del espejo que su centro de curvatura C. En el segundo caso dicho plano estar ms lejos del espejo que C. En el tercer caso, cuando sea imposible asegurar de qu lado entra la

sombra, el plano cuchilla-estrella pasar por el centro de curvatura

C.

26

Estos casos se presentarn cuando el espejo tenga forma esfrica. Pero

si el espejo tuviera, por ejemplo, una zona anular levantada junto al

borde, como se ve en la :figura 21A, su aspecto, observado con el

aparato de Foucault, sera el que muestra la misma figura (21 B).

FIG.21

En la siguiente figura 21C se muestra cmo se reflejan los rayos en la

zona central esfrica del espejo y en la zona levantada, segn la

inclinacin de las pendientes en sus flancos. En I se forma la imagen

de E que da la parte central esfrica, donde se encuentra el filo de

la cuchilla. A I concurren los rayos reflejados por el flanco derecho

de la zona levantada, que son interceptados por la cuchilla y no pasan

al ojo. Por esa razn se ve como zona oscura dicho lado del anillo

levantado. En cambio, el otro flanco de ese anillo levantado, el

izquierdo, se ve iluminado, dado que los rayos all reflejados

concurren a I y entran al ojo porque la cuchilla no los corta.

Vemos as que el aparato de Foucault muestra el relieve, los defectos

o los apartamientos que la superficie de un espejo cncavo tiene

respecto de una forma esfrica perfecta. Si sabemos interpretar las

sombras que aparecen cuando la cuchilla corta el haz reflejado por el

espejo, tendremos una idea concreta cualitativa de la forma de la

superficie ptica. Felizmente esa interpretacin se hace inmediata

pues es la misma que corresponde a una superficie plana con defectos

cuando es iluminada con luz rasante. La luz rasante en una pared, por

ejemplo, nos muestra abultamientos y depresiones, si ha sido revocada

defectuosamente, que no son visibles con iluminacin normal. Podemos

aplicar la misma interpretacin en el caso de un examen de Foucault.

Slo hay que saber que, las sombras que aparecen en un espejo cuando

la cuchilla avanza hacia la izquierda, se corresponden con el caso de

una superficie semejante iluminada con luz rasante desde la izquierda. Si esto no se tiene en cuenta se corre el riesgo de interpretar los

defectos del espejo al revs, tomando por una depresin lo que en

realidad es una zona levantada y viceversa. El ojo solo no puede

discernir cul de las dos interpretaciones es la vlida. Es necesario

27

razonar en nuestro caso, basndonos en la figura 21 C. La prctica

sobre el tema terminar de afianzar estos conceptos.

Si no se han descuidado las observaciones hechas sobre el apoyo de la

herramienta y el espejo sobre un disco de goma, y se han respetado las

velocidades de los movimientos, los defectos que puede presentar un

espejo slo sern de revolucin.

Esto significa que tendrn una simetra con eje en el eje ptico, o

que la forma de la seccin meridiana ser la misma para cualquier

dimetro.

Para conocer cuantitativamente el valor altimtrico de una zona

defectuosa debemos medir el espejo con el aparato de Foucault, como

veremos al tratar del parabolizado. El espejo suele pulirse antes en el centro que en el borde. Para que

el borde no quede atrasado es conveniente pulir cierto tiempo con

espejo abajo, apoyndolo sobre el disco de goma, con carrera normal de

D/3.

Entre 1/3 y la mitad del tiempo de pulido conviene hacerlo en esta

forma. El tiempo total de pulido no ser menor de 5 o 6 hs. usando el

polvo de pulir ms rpido, y unas 8 hs. usando el xido frrico. El pulido se dar por terminado cuando, observando el espejo con la

lupa frente a una luz intensa, no muestre el menor rastro de los

abrasivos anteriores.

PARABOLIZACIN DEL ESPEJO

Es un trabajo delicado que se logra en minutos mediante un Pulido

adecuado. Decimos pulido porque se hace con la herramienta que usamos

para pulir, dado que la cantidad de vidrio a sacar es sumamente

pequea, tan pequea que casi todos los aficionados se pasan de la

forma parablica y llegan a formas hiperblicas, de las cuales es

mucho ms difcil regresar.

Por eso debemos prestar mucha atencin y medir el espejo con

suficiente frecuencia con el aparato de Foucault. Desde que partimos

de la forma esfrica, a los cinco minutos de trabajo deberamos hacer

el primer control. MOVIMIENTOS PARA PARABOLIZAR

Trabajando con espejo arriba hacemos el triple

movimiento siguiente: FIG. 22

El centro del espejo debe moverse segn el recorrido indicado por la

lnea quebrada (1) , desde el punto A hasta el B.

28

Simultneamente debemos, como antes, girar el espejo sobre centro

(flecha (2) y caminar alrededor del poste segn la flecha (3), con

velocidades similares a las ya indicadas.

El movimiento (1) comienza con pequea amplitud y al pasar centro

sobre centro adquiere la mxima amplitud 4/5D para luego decrecer

hasta llegar a B. Haciendo el camino inverso en la misma forma, se

pasa desde B hacia A. Esos tres movimientos se realizan

simultneamente. Despus de unas cuatro vueltas al poste (unos cinco minutos)

controlaremos el resultado de este trabajo con el aparato de Foucault. PANTALLA DE CUATRO ZONAS PARA MEDIR EL ESPEJO

Teniendo en cuenta que nuestro espejo tiene D = 180 mm de dimetro y

una relacin focal F = 6,66, ser suficiente dividir al espejo en

cuatro zonas para su medicin. As nos da la frmula emprica que

empleamos en nuestro taller ZD (mm)0,4F

donde Z es el nmero de zonas. Por lo tanto obtenemos Z 3,74, o

redondeando, Z = 4.

Debemos recortar en

un cartn una pantalla como la de la figura 23 , con siete ventanas. Fig. 23 TRAZADO DE LA PANTALLA QUE DIVIDE AL ESPEJO EN 4 ZONAS (TAMAO NATURAL PARA D 180 mm)

Los radios externos de las zonas se calculan con otra frmula emprica rei = rb(i/Z)n

donde rei el radio externo de la zona i, rb es el radio del borde del

espejo, Z el nmero de zonas.y n un exponente comprendido entre 0,5 y

1, que tomaremos igual a 0,75.
http://hvivani.files.wordpress.com/2011/10/image24.gifhttp://hvivani.files.wordpress.com/2011/10/image25.gifhttp://hvivani.files.wordpress.com/2011/10/image26.gif

29

Tenemos as: re1= 32; re2 = 54; re3 = 72,6 y rb = 90. El radio externo de

una zona es el interno de la siguiente. Esta pantalla, colocada delante del espejo, lo divide en 4 zonas

concntricas. En cada una de ellas consideramos un radio externo, que

son los ya calculados, y un radio medio (r. ), que es la semisuma de

sus radios interno y externo. En la prctica podemos considerar que cada zona pertenece a una

superficie esfrica cuyo radio de curvatura Ri puede calcularse con la

frmula Ri= Ro + R donde Ro es el radio de curvatura de la zona

central. El valor de R es el que en realidad nos interesa, que es la diferencia entre el radio de curvatura de una zona y el de la zona

central, es decir, R= Ri Ro. DETERMINACION DE LA FORMA DEL ESPEJO

En el caso de un espejo que no sea esfrico, como por ejemplo el

parablico, el radio de curvatura menor se tendr en la zona central,

junto al vrtice e ir aumentando hacia el borde. Estas diferencias de

radio de curvatura las podemos calcular fcilmente, en funcin de la

distancia al eje del punto de la superficie considerado (fig. 24 ).

Tratndose de una zona delimitada por las dos ventanas simtricas de

una pantalla de zonas, su diferencia de radio de curvatura respecto

del centro del espejo ser (delta R terico)

RT= rm2 / 2R donde rm es el radio medio de la zona y R es el radio de curvatura del

espejo en su centro.

RT ser entonces la diferencia terica o delta R terico.

Fig.24

30

USO DE LAS PLANILLAS DE CALCULO En la pgina 64 se muestra una copia de la hoja 1 que se llena en

nuestro taller con los datos de cada espejo-objetivo a construirse y

de la pantalla de zonas usada en el control. All aparecen el dimetro

del espejo, su radio de curvatura, su coeficiente de deformacin (que

en espejos parablicos vale -1) y la relacin focal. Luego aparecen

los datos de la pantalla zona por zona y el clculo de los RT y los

RT referidos a la zona 1. Estos ltimos se obtienen de los anteriores restando a cada uno el valor correspondiente a dicha zona. Completan

la hoja los valores de K calculados que, por ser muy pequeos,

aparecen con la 5 coma corrida cinco lugares a la derecha (x105). Estos

valores de K se transportan a la primera fila de la hoja 2 y los RT, referidos a zona 1, son llevados a la fila quinta de la hoja 2.

Debemos ahora comparar los valores tericos calculados (RT) con los

medidos en el espejo (ROB), para deducir la forma de la superficie ptica.

El aparato de Foucault nos permite medir esos valores de R que

llamamos ROB (delta R observado). Para ello instalamos el espejo en su soporte y frente a l, a la distancia R, colocamos el aparato de

Foucault. Alineado el conjunto, colocamos la pantalla de zonas sobre

el espejo cuidando de centrarla bien, y buscamos con el Foucault la

posicin longitudinal del centro de curvatura de la zona central del espejo (zona I). Estaremos en ese punto cuando, cortando el haz con la

cuchilla, la zona central se oscurezca uniformemente en todos sus

puntos. Tomamos la lectura y anotamos en la planilla (hoja 2) la

posicin de la plataforma que es indicada por una regla milimetrada

(no representada en el dibujo) y por el tambor graduado, respecto de

un ndice fijo a la plataforma (tampoco representado en el dibujo de

la fig. 18). A partir de esta lectura debemos cuidarnos de no golpear

ni mover la mesa ni el aparato de Foucault, porque las lecturas

siguientes estarn relacionadas con la primera y entre s, mediante

medidas que se leern al centsimo de milmetro. Tampoco debemos

apoyarnos sobre la mesa del aparato.

Si no tenemos en cuenta estas precauciones las lecturas sern

errneas.

Pasamos luego a la zona siguiente (zona 2). Alejando una fraccin de

milmetro la Plataforma del espejo mediante un giro del tambor hacia

la izquierda (sentido antihorario) buscamos la posicin longitudinal

para la cual las dos ventanas de la zona 2 se oscurecen

simultneamente y con igual aspecto, al accionar el tornillo de corte.

Hallado ese punto tomamos la nueva lectura del tambor que da la

posicin de la plataforma y la anotamos tambin en la planilla donde

dice lectura Foucault. Repetimos lo mismo para las zonas 3 y 4.

Estimaremos el centsimo de mm. si el tambor est dividido en 10 20

partes.

Tendremos as cuatro lecturas que anotaremos en la segunda lnea (hoja

2), abajo de los valores de K, a la centsima de mm. Luego, a cada una

31

de las lecturas le restamos el valor de la primera y tenemos un nuevo

grupo de cuatro valores donde el primero ser cero. Estos valores

sern los ROB, que anotaremos en la fila correspondiente. Le sigue a

continuacin la fila de los RT-ROB anotados y luego tenemos la fila de

los errores e =RT-ROB.

Calculamos esa diferencia y la anotamos en la sexta fila con su signo.

Algunos de estos valores sern positivos y otros negativos o todos

positivos o todos negativos. Es conveniente que valores positivos y

negativos estn ms o menos equilibrados.

Si no lo estuvieran, tenemos derecho a agregarles una misma cantidad c

cada uno, positiva o negativa, para que no predominen ni los positivos

ni los negativos.

Esta operacin matemtica tan simple tiene un significado ptico muy

importante: nos Permite elegir la parbola terica de referencia ms

parecida al estado de nuestro espejo. Es prctico elegir como parbola de referencia aquella que, siendo

tangente en el vrtice, pasa por el borde del espejo controlado, pero

puede ser tambin alguna prxima a sta.

Los errores e adicionados de esa constante elegida, pasarn a llamarse

e (errores corregidos) y se consignarn en la fila siguiente: ec = e+c. Por ltimo, tenemos la fila de las pendientes s obtenidas del producto

e por K. Siendo los valores de S, muy pequeos, tambin se anotarn con la coma corrida cinco lugares a la derecha (x105), cosa que habr que

tenerse en cuenta a la hora de los clculos. Las pendientes s son

ngulos muy pequeos, formados entre la pequea porcin de superficie

de espejo que descubre una ventana y la misma porcin de superficie

del paraboloide elegido como referencia. Estos pequeos ngulos se

consideran en el plano que contiene al eje ptico y al eje entre las

ventanas de la pantalla. Conocida la pendiente de error en cada zona del espejo es posible

reconstruir grficamente su forma, obtenindose el perfil de su semi-

seccin meridiana.

Para que ello sea vlido, el espejo slo debe presentar defectos de

revolucin, con eje de simetra en el eje ptico.

Siendo as, se obtendr la misma forma para cualquier dimetro que se

considere, y esto es lo que puede esperarse si se han seguido

correctamente las indicaciones dadas en todas las etapas del trabajo.

CMO TRAZAR LAS PENDIENTES

Las cuatro pendientes s calculadas y anotadas en la ltima fila de la planilla de hoja 2 permiten trazar una poligonal de cuatro lados, que

representar la forma de la semi-meridiana del espejo. Las pendientes

miden el error de inclinacin de cada zona y son ngulos tan pequeos

que, para poder representarlos debemos aumentarlos proporcionalmente

100.000 veces o ms. Un espejo pticamente perfecto tendra pendientes

iguales a cero en cada una de las zonas y su semi-meridiana

representada sera un segmento de recta coincidente con el eje

horizontal de las abscisas.

Las pendientes s son en realidad las tangentes trigonomtricas de esos pequeos ngulos y sus valores, como ya se mencion, aparecen con la

32

coma corrida cinco lugares a la derecha para no escribir tantos ceros,

lo cual queda aclarado con el factor 105 que se indica junto a la

primera casilla. Ello equivale a multiplicar esos valores por 100.000,

de modo que, tomndolos como figuran, podran representarse

directamente, considerndolos como las tangentes de los ngulos que

las pendientes tendran en la representacin grfica. Pero los valores de esos ngulos no nos interesan pues es ms fcil

dibujarlos por medio de sus tangentes, directamente.

La hoja 2, donde anotamos las pendientes calculadas, tiene en su mitad

inferior una parte rayada destinada a la representacin grfica de la

semi-meridiana del espejo.

Estas lneas horizontales estn separadas 10 mm entre s y, segn la

escala elegida, representarn cierto valor altimtrico en el eje de

coordenadas.

FIG.25 TRAZADO DE LAS VERTICALES QUE DELIMITAN LAS ZONAS (hoja 2).

Lo primero que debemos hacer es considerar que el centro del espejo

est sobre el margen izquierdo de la hoja y trazar tantas paralelas al

mismo como zonas tengamos. La primera paralela se trazar a la

distancia re1 del margen, la segunda a la distancia re2 , y as

sucesivamente. El espacio entre paralelas corresponder a los anchos

de las zonas, hasta llegar al borde del espejo. Comenzamos el trazado eligiendo un punto de origen sobre el margen

izquierdo, que representar el centro del espejo. Desde all arrancar

nuestra poligonal.

Cada lado se extender a todo el ancho de la zona correspondiente, y,

el primer lado se extender sobre el radio externo de la primera zona. Dado que todos los pequeos ngulos mencionados tienen un lado

horizontal dirigido en el sentido positivo del eje de las abscisas,

para representar esos ngulos recurrimos al valor de su tangente o sea

al valor de su pendiente, anotada como s. Por ejemplo, si tenemos una

pendiente anotada s = 0,18, para trazar el ngulo a correspondiente dibujamos un tringulo rectngulo que tenga a 100 mm como cateto mayor

y 18 mm como cateto menor.

Fig.26

33

El ngulo correspondiente quedar as definido y dibujado al trazar la hipotenusa del tringulo. Esto debemos hacer en cada zona para

trazar el perfil del espejo. Notemos que, al ignorar el factor 105 con

que anotamos s, estamos multiplicamos las pendientes del espejo por

100.0000.

El primer lado inclinado de la poligonal se trazar hasta encontrar la

primera vertical en e1. A partir de ese punto trazaremos el segundo lado y as siguiendo hasta

completar todos los lados consecutivos. Si el valor de C ha sido bien elegido para pasar de e a ec, la

poligonal terminar muy cerca del eje horizontal. Si termina mucho ms

arriba debemos recalcular tomando un valor de e menor (deber ser

menos positivo o ms negativo). ESCALA EN EL EJE DE ORDENADAS Como tenemos lneas a 10 mm en la hoja 2, hacemos corresponder 10 mm

de la escala vertical con la pendiente S = 0,10X10-5 sobre el vidrio,

tomando una distancia horizontal a = 100 mm como antes. La altura h

alcanzada sobre el vidrio con esa pendiente ser h = 5 x a

h= 0.10 x 105 x 100 = 10-4 mm o sea 0,1 micrn.

Considerando 1 micrn igual a 2 longitudes de onda, se tendr

h= 0.2 = /s La escala ser entonces en este caso: 10 mm en dibujo equivalente 0,2

sobre el vidrio.

EJEMPLO DE CLCULO Sea un espejo-objetivo de 180 mm de dimetro y 1200 mm de distancia

focal. Calculados el nmero de zonas y el radio externo de las zonas

llenamos la hoja N 1, calculando los radios medios, los R tericos y los valores de K

HOJA1

Transportamos los valores de RT (referidos a la zona 1) y los valores de K a la hoja 29 completando con las lecturas en el aparato de

Foucault y otros resultados de clculos ya explicados. Finalmente

trazamos el perfil de la semimeridiana.

34

HOJA 2

35

Fig.27. ASPECTO DE UN ESPEJO PARABLICO OBSERVADO EN EL APARATO

DE FOUCAULT

FIG. 27: A) corte prximo al centro de curvatura de la zona central,

considerada esfrica, donde se cortan los rayos paraxiales. B)corte en una posicin intermedia. La cuchilla est prxima

al punto de cruce de las normales al espejo en la zona de radio

0,8 b. C)corte a la distancia donde se cruzan las normales prximas al

borde, donde convergen los rayos marginales.

CONTROL DE UN ESPEJO CON PANTALLA DE ZONAS

Fig. 28: Aspecto que presenta la observacin de un espejo parablico

frente al aparato de Foucault, con una pantalla de cinco zonas. La

posicin longitudinal del sistema cuchilla-ranura corresponde en la

figura a la interseccin de las normales al espejo en el centro de

zona 3. Foucaultgramas de este tipo pueden obtenerse fotogrficamente.

Fig.28

EL FIGURADO DEL ESPEJO Y LA CORRECCIN DE LOS APARTAMIENTOS DE LA

FORMA TERICA El figurado del espejo, o sea la modificacin de su forma esfrica

para anular la aberracin de esfericidad, se hace con la misma

herramienta de pulido y los movimientos de parabolizado ya descriptos.

En el caso de un pequeo espejo como el nuestro y para una relacin

focal mayor que F=5, la parabolizacin del casquete esfrico puede

36

alcanzarse trabajando solamente con la herramienta grande que se us

en el pulido. Sin embargo, habr que cuidar que el espesor de la brea

no sea demasiado delgado (entro 4 y 6mm). Los movimientos del parabolizado producen el efecto de desgastar ms

el borde y el centro del espejo, condicin para llegar a la forma

parablica. Partiendo de una forma esfrica, la duracin de este

tratamiento no debe exceder de 5 minutos, para un espejo F=8, hasta el

primer control de la forma medida con el aparato de Foucault. Si el

espejo fuera de F=6 podra trabajarse as unos 6 10 minutos antes

del primer control ptico.

En espejos de baja relacin focal o de mayor tamao se hace necesario

utilizar herramientas ms pequeas, de dimetro entre 0,3 D y 0,5 D,

donde los canales se hacen ms anchos al acercarse al borde de la

herramienta, de modo que cada fila de pancitos de brea tome la forma

de un huso. Esto se hace para evitar zonas o escalones. Actuando con

esta herramienta en el borde del espejo, colocado debajo, se rebajar

ese borde. Se cuidar de no sacar ms de 1/4 o 1/3 la herramienta

fuera del espejo, Actuando con carreras centro sobre centro se desgastar el centro del

espejo. En el primer caso, la amplitud del movimiento de vaivn debe

ser pequea (de la mitad del dimetro de la herramienta, por ejemplo)

y se suprimir el movimiento (2) de giro de la herramienta sobre s

misma, manteniendo los otros dos movimientos. Antes de este

tratamiento habr que adaptar bien la herramienta sobre el espejo, en

el mismo lugar y posicin de trabajo. En el segundo caso, con carrera

centro sobre centro, la herramienta se adaptar en el centro del

espejo y la amplitud de la oscilacin har que su borde llegue al del

espejo, o sobrepasndolo ligeramente.

Se recomienda mucha prudencia en todo tratamiento con herramienta

subdimetro, para no excedernos en el efecto buscado. (Estos retoques

sern de slo una o dos vueltas completas al espejo). Se podrn

agregar pequeos desplazamientos laterales que acompaarn a las

carreras de vaivn para evitar zonas escalonadas que pueden formarse

en la superficie del espejo cuando la herramienta repite siempre el

mismo camino.

Veamos ahora algunos casos de apartamientos que pueden producirse

entre la forma real medida por medio del aparato de Foucault y la

forma deseada o terica que debe tener el espejo. Estos defectos en la

forma son medibles y deben corregirse hasta que caigan dentro de las

tolerancias que nos hemos propuesto (en general deben ser errores

menores que /10). Empezaremos por los defectos ms comunes que son aquellos con simetra

de revolucin, es decir, donde tanto las zonas con exceso de vidrio,

como aquellas donde faltara, tienen forma de coronas o cuerpos

circulares centrados.

DEFECTOS CON SIMETRA DE REVOLUCIN En ellos se forman zonas con iguales apartamientos para iguales

distancias al eje ptico. Decimos entonces que el espejo conserva una

simetra de revolucin alrededor de dicho eje.

37

Con un rgimen de trabajo normal, y la herramienta un milmetro o dos

ms chica que el espejo y sus canales bien parejos en ancho y

profundidad, se llega automticamente a una forma esfrica que es la

forma deseada para el momento de terminar el pulido. A partir de all

comenzamos con el figurado, hasta alcanzar la forma parablica (o a

veces hiperblica) que deseamos dar al espejo primario de un

telescopio. En los estados intermedios pasaremos por todas las formas

elpticas comprendidas entre la esfera y la parbola. Si avanzamos

demasiado con las carreras de parabolizado sin hacer suficientes y

oportunos controles, encontraremos que se ha sobrepasado la forma de

paraboloide, llegando a tener algn hiperboloide de revolucin, o algo

parecido, desde donde debemos retroceder hasta la forma de paraboloide

deseada.

Fig.29

Fig. 29:Seccin de un espejo esfrico y zonas del borde y centro

(rayadas) donde debe sacarse vidrio para llegar al paraboloide con un

mnimo de vidrio removido. En este caso y en la zona 0,7 r la remoci6n

de vidrio debe ser tericamente nula. Curvaturas y diferencias se

muestran fuertemente exageradas para hacerlas notar. Fig.30

Fig. 30:Forma aparente que toma el perfil de un espejo parablico

observado en el aparato de Foucault. Se explica esta forma a partir de

las curvas de la figura 29 y suponiendo que pudiremos enderezarlas

juntas, manteniendo invariable la separaci6n entre ambas. Cuando el

arco de circunferencia llegue a ser un segmento recto, el arco de

parbola tomar la forma de la curva de fig. 30. Es muy importante

recordar esta forma porque es la que aparenta tener la superficie de

un espejo parablico observada con el aparato de Foucault. Un espejo

elptico o hiperblico tendra un aspecto semejante, imposible de

diferenciar sin medir las diferencias de radios de curvatura. Un

espejo esfrico aparentara ser plano, con el mismo brillo en toda su

superficie.

38

Fig.31 FIG. 31: Forma aparente del perfil de un espejo elptico con eje de

simetra alrededor del eje menor. Las zonas claras y oscuras aparecen

permutadas. Hay que cuidar no confundir la interpretacin de estas dos

ltimas figuras, al ser observadas con el aparato de Foucault. Para volver desde una forma hiperblica a la parablica debemos quitar

vidrio en la zona del 70% del radio ptico del disco (0,7r o

simplemente zona 0,7), y ello puede hacerse con la misma herramienta

encima del espejo, haciendo que su borde trabaje en esa zona 0,7 y

ejerciendo all mayor presin con la mano para aumentar el desgaste.

Se trabajar con espejo abajo y carrera corta de 1/5 D, alternando con

carreras centro sobre centro. La herramienta de brea deber tener uno

o dos milmetros menos de dimetro que el espejo para evitar la cada

del ltimo milmetro del borde. Si del control surge que el espejo tiene forma elptica habr que

continuar con los movimientos de parabolizado y controles cada vez ms

frecuentes, al acercarnos a la parbola deseada. Puede ocurrir que, al terminar el pulido, el espejo presente una forma

de elipsoide de revolucin con eje de simetra coincidente con el eje

menor de la elipse.

En este caso se comenzar el figurado como si se tratara de un espejo

esfrico, con los movimientos de parabolizado. Esta forma del espejo

es muy fcil de confundir con la forma elptica con eje de simetra

coincidente con el eje mayor de la elipse. Para distinguirlas basta

comparar los radios de curvatura de la superficie entre centro y borde

(fig.32). Si la zona central tiene su centro de curvatura ms cerca

del espejo que la zona del borde (fig. 32 (A)), la forma elptica

tendr una figura de revolucin alrededor del eje mayor. Si, en

cambio, la zona central muestra su centro de curvatura ms lejos del

espejo que la del borde, estaremos en el caso de fig. (B), donde el

espejo es elptico pero con forma de revolucin alrededor del eje

menor de la elipse.

FIG.32
http://hvivani.files.

La Construcción de Telescopios Por El Aficionado

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