LA BIBLIOTECA DE BABEL - Relaciomática - Estudiando las … · 2018-04-14 · Gusta mucho tratar...

LITERATURA Y MATEMÁTICAS

LA BIBLIOTECA DE BABEL

JORGE LUIS

BORGES

Por Salvador Benjamín Pérez-Rincón García

Jorge Luis Borges

Ocupa un puesto de excepcional importancia en la historia de la literatura en lengua castellana

Su estilo es inconfundible: una prosa aparentemente desnuda y fría, pero cargada de sentido y poderosamente sugerente

La caracterizan las notas de sutil ironía, la precisión y los repentinos hallazgos poéticos

Escritor argentino nacido en la ciudad de Buenos Aires, Argentina en 1899 y muerto en la ciudad de Ginebra, Suiza en 1986

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Jorge Luis Borges

Ha tenido multitud de seguidores, tanto en Latino América como en el resto del mundo

Su prosa puede llegar a considerarse como la norma de la que surgieron, con sus propias particularidades, las obras de muchos escritores entre los que sobresalen Julio Cortázar,

argentino y Juan José Arreola, mexicano

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Jorge Luis Borges

Por su naturaleza, la producción literaria de Borges está dirigida sobre todo a un público comprometido con la aventura literaria, su fama es universal

Ello se debe en parte a su profunda comunión con ciertos arquetipos muy soterrados en la naturaleza humana, y en parte a su muy fecunda imaginación que, como el se complacía en decir, era la de todos los hombres

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Jorge Luis Borges

OBRA NARRATIVA

OBRA POÉTICA

OBRA EN COLABORACIÓN

Gusta mucho tratar temas filosóficos, metafísicos y matemáticos

Todas las ficciones borgianas se caracterizan por su familiaridad con lo insólito y lo excepcional

Lo fantástico siempre se vincula al juego mental

La temática es recurrente y obsesiva: la identidad de un hombre con todos los hombres, el tiempo, el infinito, los espejos, los libros imaginarios, los laberintos, el universo . . .

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EL UNIVERSO ENTENDIDO COMO BIBLIOTECA INFINITA E INESCRUTABLE

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Esta es una de las obras más interesantes e inquietantes de Jorge Luis Borges. Fue publicada originalmente en 1944 en la colección de relatos denominada FICCIONES



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LAS MATEMÁTICAS DE

Breve introducción


Una gran cantidad de científicos, matemáticos, escritores, periodistas,

lectores y otros han estudiado las ideas matemáticas que subyacen a muchas de

las obras de Borges. Hay bastante escrito al respecto.

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LAS MATEMÁTICAS DE LA BIBLIOTECA DE BABEL


El objetivo de esta presentación es despertar en el público el interés por la obra l iteraria de Jorge Luis Borges y en particular por las ideas o conceptos matemáticos implícitos o sugeridos en la narración de La Biblioteca

de Babel

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BREVE INTRODUCCIÓN A LAS MATEMÁTICAS DE LA BIBLIOTECA DE BABEL


Son muchos los conceptos, ideas y cálculos matemáticos que surgen del análisis de esta obra de Borges, seguramente muchas más de

las que el previó. Por el lo en esta ocasión solo mencionamos algunas de las más obvias y simples, pero suficientes para mostrar un

apasionante campo de análisis

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BREVE INTRODUCCIÓN A LAS MATEMÁTICAS DE LA BIBLIOTECA DE BABEL



Axiomas

1. La Biblioteca existe ab aeterno

2. El número de símbolos ortográficos es 25: la coma, el punto, el espacio y las 22 letras del alfabeto

3. No hay, en la vasta Biblioteca, dos libros idénticos

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El universo (que otros llaman la biblioteca) se compone de un número indefinido, y tal vez infinito, de galerías hexagonales, con vastos pozos de ventilación en el medio, . . .

Geometría 12



Desde cualquier hexágono, se ven los pisos inferiores y superiores: interminablemente, . . .

Geometría

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Geometría del Hexágono regular

Suma de los ángulos internos = 720°

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Características Geométricas del Hexágono

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Apotema:

Radio:

Longitud del lado:

Área:

6 6

23

3apR

6

63

2

RadioRap

6

63

2

RadioRl

2 22

6 6

6 6

3 33 3 2 3

2 2

l R apA



Hexágono típico

Veinte anaqueles, a cinco largos anaqueles por lado, cubren todos los lados menos dos; su altura, que es la de los pisos, excede apenas la de un bibliotecario normal.

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¿Qué hay en una galería hexagonal?

Cuatro muros por galería

Cinco anaqueles por muro

32 libros de formato uniforme por anaquel

Cada libro es de 410 páginas

Cada página, de 40 renglones

Cada renglón, de unas 80 letras de color negro

También hay letras en el dorso de cada libro; esas letras no indican o prefiguran lo que dirán las páginas

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¿Galería infinita?

Borges identifica a la biblioteca con el universo y la define constituida de un número indefinido y tal vez infinito de galerías hexagonales

También escribe que contiene un número infinito de libros, ninguno de los cuales es idéntico a otro

Sin embargo, como los libros están formados de palabras y éstas a su vez de letras o caracteres y éstos son solo veinticinco, el número de palabras es finito y así el número de libros debe ser finito y por consecuencia la biblioteca es finita

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¿Cuántos libros hay en la biblioteca?

32 libros por anaquel x 5 anaqueles x 4 muros = 640 libros por hexágono

1 libro = 410 páginas x 40 renglones x 80 letras = 1,312,000 símbolos ortográficos = 1,312,000 posiciones

Cada posición puede ser ocupada por alguno de los 25 símbolos ortográficos

Una posición puede ser ocupada de 25 maneras diferentes

Dos posiciones de maneras

Tres posiciones de maneras

Y así sucesivamente para el total de posiciones

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2

3

25 25

25 25 25

25

25



¿Tantos?

De modo que al final tendremos que el total de libros en la biblioteca será:

¿Qué tan grande es este número?

(Y eso sin considerar las posibles

combinaciones de las letras en el lomo de cada libro)

20

1,312,000

25



Dimensiones astronómicas

Este número parece ser monstruosamente grande: 25x25x25x25x25x25x25x. . . ¡huy!

¿Cabría la biblioteca en nuestro actual universo?

Tomando en cuenta las dimensiones que los astrónomos y cosmólogos indican, nuestro universo actual está contenido en un cubo que tiene por lado una longitud de:

metros

El volumen del cubo será:

metros cúbicos

21 1,312,000

25

27

1027

10

27

10

27

10

3 8127 1010



Volumen que ocupa la biblioteca

Vimos que hay 640 libros por hexágono, pero supongamos que hay 1000 libros por metro cúbico, o sea: libros por metro cúbico

Entonces si nuestro universo actual estuviera lleno solamente de libros, sin galaxias, materia oscura y vacío, contendría:

libros

Apenas unos cuantos libros de la Biblioteca de Babel cabrían en nuestro universo actual

22

81 3 84

10 10 10

3

10



Proporciones

Si convertimos este número a una potencia de la base 10 tendremos:

Comparando:

(Biblioteca) (Universo) ¿Cuántos universos caben en la Biblioteca de

Babel?

23 1,312,000

25

1,312,000

1,312,000 1,834,097

log log

1,312,000log 25 log10

1,834,097

25 10

25 10

n

n

n

1,834,097 81

10 10



¿Qué dimensiones tiene una galería?

Haciendo sencillos cálculos aritméticos y tomando en cuenta las observaciones hechas en uno de los lugares que motivaron a Borges a escribir este cuento, se obtienen las siguientes medidas: Largo de los anaqueles o estantes: 3 metros Fondo de los anaqueles: 0.30 m Altura del anaquel: 2 metros Diámetro de la escalera espiral: 1 m

Gabinete para dormir de pie: 0.5 x 0.5 m Gabinete para necesidades fecales: 0.5 x 0.5 m Espacio entre la escalera y los muros: 0.5 m Espacio entre anaqueles y pozo de

ventilación: 0.5 m

¿Cuáles son las dimensiones de la galería?

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Borges no plantea con claridad si hay una o dos escaleras de caracol por galería hexagonal.

Hay dos posibilidades desde luego, pero cada una tiene fuertes implicaciones en las posibles maneras de trasladarse entre los infinitos pisos.

Escaleras en cada galería

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¿Cuántas escaleras?

LA BIBLIOTECA

DE BABEL

Todavía hay mucho que analizar desde el punto de vista matemático y arquitectónico del maravilloso relato de Borges.

¡Continuaremos en la siguiente entrega!

Bibliografía

1. Desde el punto de vista matemático-arquitectónico Hay una gran cantidad de publicaciones tanto en papel como en la red

sobre algunos de los aspectos matemáticos o cuantitativos más evidentes de este fantástico relato, pero para un análisis mucho más profundo, completo e interesante, recomiendo el siguiente libro:

The Unimaginable Mathematics of Borges’ Library of Babel.

Escrito por William Goldbloom Bloch, Profesor de Matemáticas en el Wheaton College. Editado por Oxford University Press, 2008

2. Desde el punto de vista literario Un muy buen resumen de la obra de Borges está en: Enciclopedia de la Literatura. Ediciones B, S. A., 1991, España. Y desde luego la propia obra de Jorge Luis Borges: La Biblioteca de Babel. Ficciones. Editado por Alianza Editorial,

Colección El Libro de Bolsillo, N° 320. 1986. Madrid. España

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