l crucigrama de Hipatia

Esta actividad está dirigida a estudiantes de sexto de primaria en adelante. Sugerimos que se imprima el crucigrama y que se resuelva individualmente o por equipos. El crucigrama que aquí encontrarás fue hecho pensando en una de las más grandes matemáticas de la historia: Hipatia de Alejandría. Ella vivió toda su vida en la ciudad de Alejandría que está en Egipto; nació en el año 370 y murió en el 415. Desde muy joven investigó y enseñó prácticamente todas las ramas de las matemáticas, por eso, para recordarla, te proponemos que completes este crucigrama resolviendo problemas de aritmética, geometría y lógica.

¡Antes de que empieces a resolver el crucigrama! • Los resultados de los problemas del crucigrama son números,

no palabras. • En cada casilla del crucigrama escribe uno y sólo un dígito

Horizontales 1. Beatriz es 8 cm más alta que Jaime. Toña es 12 cm más baja que Beatriz. Jaime mide 1metro y 25cm. ¿Cuánto mide Toña? (La respuesta debe ir en centímetros) 3. De todos los números que están entre los números 1 y 100 ¿Cuántos tienen el dígito 5? 7. Una niña en un examen se puso muy nerviosa y en un problema en el que se le pedía que dividiera entre 4 un número lo que hizo fue restar 4. Su resultado fue 48, si en lugar de restar, hubiera dividido ¿cuál hubiera sido su resultado? 8. El cuadrado de la figura tiene un área de . ¿Cuál es el radio del círculo inscrito?

9. Acomoda los números 1,2,3,4,5 en la figura de manera que los que queden en la columna sumen 8 y que los que queden en el renglón, también sumen 8. ¿Cuál es el número que va en el cuadrito del centro?

10. ¿Cuántos segundos hay en una hora? 11. ¿Cuántas de estas afirmaciones son verdaderas?

Verticales 1. ¿Cuántos cuadrados hay en este dibujo?

2. ¿Cuántos minutos hay entre las 11:41 y las 14:02? 4. La fecha 8 de noviembre de 1988 tiene algo de especial. Si la escribimos 8-11-88, es fácil darse cuenta de que el día (8) multiplicado por el mes (11) da como resultado el año (88) ¿Cuántas fechas que cumplieran esta propiedad hubo en 1990? 5. ¿Cuánto suman los tres números que tenemos que acomodar en los cuadritos vacíos para que la suma quede correcta?

6. ¿Cuál es el ángulo que forman las manecillas de un reloj si son las 12:15? 7. Esta es la figura de un pentágono con dos de sus diagonales dibujadas. El pentágono está dividido en tres regiones. Si dibujas todas las diagonales ¿en cuántas regiones quedará dividido el pentágono?

12. ¿Cuánto vale el ángulo A?

alendario perpetuo

Aquí encontrarás unas tablas que forman lo que se conoce como un "calendario perpetuo". En él podrás encontrar qué día de la semana fue cualquier fecha que esté entre el 1° de enero de 1801 y el 31 de diciembre del 2036.

¿Cómo funciona? Por ejemplo, si quieres saber qué día de la semana fue el 11 de agosto de 1970, hay que hacer lo siguiente:

1. Busca, en las columnas de los años, las columnas que pertenecen a los años 1901 a 2000.

2. En esas columnas, busca el número 70. 3. Ahora muévete por el renglón del número 70 hasta llegar a la columna del mes de agosto. Ahí encontrarás el número 6; a éste número deberás sumarle 11, es decir el número de la fecha que estás buscando. 4. Una vez que sumaste 6+11 = 17, deberás buscar el número 17 en la segunda tabla, en la tabla de los días. En esta tabla el número 17 está en el renglón del martes por lo que el 11 de agosto de 1970 fue justamente un martes.

Años . . Meses de 1801 a 1900 .

de 1901 a 2000 . de

2001 a 2036 .

Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septimbre Octubre Noviembre Diciembre 01 29 57 85 . 25 53 81 . 09 4 0 0 3 5 1 3 6 2 4 0 2 02 30 58 86 . 26 54 82 . 10 5 1 1 4 6 2 4 0 3 5 1 3 03 31 59 87 . 27 55 83 . 11 6 2 2 5 0 3 5 1 4 6 2 4 04 32 60 88 . 28 56 84 . 12 0 3 4 0 2 5 0 3 6 1 4 6 05 33 61 89 01 29 57 85 . 13 2 5 5 1 3 6 1 4 0 2 5 0 06 34 62 90 02 30 58 86 . 14 3 6 6 2 4 0 2 5 1 3 6 1 07 35 63 91 03 31 59 87 . 15 4 0 0 3 5 1 3 6 2 4 0 2 08 36 64 92 04 32 60 88 . 16 5 1 2 5 0 3 5 1 4 6 2 4 09 37 65 93 05 33 61 89 . 17 0 3 3 6 1 4 6 2 5 0 3 5 10 38 66 94 06 34 62 90 . 18 1 4 4 0 2 5 0 3 6 1 4 6 11 39 67 95 07 35 63 91 . 19 2 5 5 1 3 6 1 4 0 2 5 0 12 40 68 96 08 36 64 92 . 20 3 6 0 3 5 1 3 6 2 4 0 2 13 41 69 97 09 37 65 93 . 21 5 1 1 4 6 2 4 0 3 5 1 3 14 42 70 98 10 38 66 94 . 22 6 2 2 5 0 3 5 1 4 6 2 4 15 43 71 99 11 39 67 95 . 23 0 3 3 6 1 4 6 2 5 0 3 5 16 44 72 . 12 40 68 96 . 24 1 4 5 1 3 6 1 4 0 2 5 0 17 45 73 . 13 41 69 97 . 25 3 6 6 2 4 0 2 5 1 3 6 1 18 46 74 . 14 42 70 98 . 26 4 0 0 3 5 1 3 6 2 4 0 2 19 47 75 . 15 43 71 99 . 27 5 1 1 4 6 2 4 0 3 5 1 3 20 48 76 . 16 44 72 00 . 28 6 2 3 6 1 4 6 2 5 0 3 5 21 49 77 00 17 45 73 . 01 29 1 4 4 0 2 5 0 3 6 1 4 6 22 50 78 . 18 46 74 . 02 30 2 5 5 1 3 6 1 4 0 2 5 0 23 51 79 . 19 47 75 . 03 31 3 6 6 2 4 0 2 5 1 3 6 1 24 52 80 . 20 48 76 . 04 32 4 0 1 4 6 2 4 0 3 5 1 3 25 53 81 . 21 49 77 . 05 33 6 2 2 5 0 3 5 1 4 6 2 4 26 54 82 . 22 50 78 . 06 34 0 3 3 6 1 4 6 2 5 0 3 5 27 55 83 . 23 51 79 . 07 35 1 4 4 0 2 5 0 3 6 1 4 6 28 56 84 .

.

24 52 80 .

.

08 36

.

2 5 6 2 4 0 2 5 1 3 6 1

Días Domingo 1 8 15 22 29 36

Lunes 2 9 16 23 30 37 Martes 3 10 17 24 31

Miercoles 4 11 18 25 32 Jueves 5 12 19 26 33 Viernes 6 13 20 27 34 Sábado 7 14 21 28 35

Observa cada una de las tablas, la de los años, la de los meses y la de los días. ¿Cómo están acomodados los números en cada una de ellas? Puedes discutirlo con tus compañeros e intentar, todos juntos, descubrir cómo funciona el "calendario perpetuo".

ecortando geometría

Teano fue una matemática griega que vivió en el siglo VI aC. Estudió

en la escuela que fundó Pitágoras y con los años se convirtió en maestra y directora de esta misma escuela. Estudió y enseñó

prácticamente todas las ramas de la geometría que se conocían en esa época. En particular a Teano le gustaba mucho estudiar las figuras geométricas para entender todas sus propiedades. Por ello en las actividades que encontrarás a continuación te invitamos justamente a jugar con figuras geométricas.

¡Antes de empezar consigue unas tijeras, las vas a

necesitar!

Las figuras que vamos a armar son: Triángulo equilátero Triángulo Isósceles Triángulo Rectángulo

Cuadrado Rectángulo Paralelogramo

Trapecio Pentágono Hexágono

ctividad 1

Recorta este triángulo. Ahora corta el triángulo por las líneas punteadas para tener tres piezas.

• Con las tres piezas arma un cuadrado • Con las tres piezas arma un paralelogramo • Con las tres piezas arma un triángulo isósceles

ctividad 2 Recorta este cuadrado. Ahora corta el cuadrado por las líneas punteadas para tener tres piezas.

• Con las tres piezas arma un paralelogramo • Con las tres piezas arma un triángulo rectángulo • Con las tres piezas arma un trapecio

ctividad 3 Haciendo únicamente dos cortes, ¿podrías recortar este rectángulo en tres piezas con las que se forme un cuadrado?

ctividad 4

¿Podrías recortar este triángulo rectángulo en cuatro pedazos con los que se pueda formar un cuadrado?

ctividad 5

¿Cuántos cortes tendrías que hacer en este rectángulo para que con las piezas que te queden se forme un cuadrado?

ctividad 6

¿Podrías recortar este rectángulo de 9 x 4 únicamente en dos pedazos para formar con ellos un cuadrado?

ctividad 7

Aquí tienes dos rectángulos, ¿podrías recortarlos ambos de tal forma que con los pedazos que te queden se forme un solo rectángulo?

a Oca aritmética 2

En esta actividad podrás jugar una variante del "juego de la

oca", lo hemos llamado "la oca aritmética". Para empezar a jugar, lo primero que hay que hacer es fabricar los dados…Éstos tendrán la forma de un icosaedro que es un cuerpo geométrico con veinte caras en forma de triángulo equilátero. Aquí tienes las plantillas, imprímelas, ilumínalas de rojo y azul tal y como están en el dibujo y arma tus dados-icosaedros.

Las reglas para usar los dados son las siguientes:

• Cada vez que te toque tirar deberás lanzar ambos dados.

• En cada dado quedará una cara arriba, el número que quede en ella, es el que vas a usar.

• Si la cara es azul avanzarás el número que esté en ella.

• Si la cara es roja retrocederás el número que esté en ella.

Vamos a ver algunos ejemplos: Si te sale: 18 y 9 avanzarás primero 18 casillas y luego retrocederás 9. En total habrás avanzado solamente 9 casillas. Si te sale:

10 y 17 avanzarás primero 10 casillas y luego retrocederás 17. En total habrás retrocedido 7 casillas. Si te sale: 13 y 4 avanzarás primero 13 casillas y después avanzarás 4. En total habrás avanzado 17 casillas. Si te sale: 19 y 2 retrocederás primero, 19 casillas y luego retrocederás 2 casillas más. En total retrocederás 21 casillas. Para practicar el uso de los dados, te proponemos que llenes la siguiente tabla:

Tirada Movimientos Casillas avanzadas o

retrocedidas 10 y 20 Avanzo 10

casillas Retrocedo 20

casillas Retrocedo 10 casillas 14 y 7 . . 18 y 19 . . 15 y 7 . . 11 y 4 . . 13 y 4 . . 1 y 9 . . 3 y 12 . . 18 y 7 . . 9 y 9 . .

10 y 15 . . ¿Cómo se juega?

Ahora que ya sabes manejar los dados, vamos a ver las reglas del juego. • Se puede jugar con 2 o más jugadores • Para saber cuál jugador empieza el juego, todos lanzarán un solo

dado. Comenzará aquel al que le haya salido el número azul más grande. Seguirá el jugador que esté sentado a su derecha.

• Cada jugador tendrá una ficha que irá moviendo sobre el tablero • Cada jugador, en su turno, deberá lanzar ambos dados y avanzar o

retroceder según haya sido su tirada. • En el tablero hay tres tipos de casillas:

o Casillas en blanco. En ellas el jugador, al llegar, se quedará hasta que le toque su turno de tirar.

o Casillas con un signo de +. Cuando se llega a una casilla

+, el jugador avanzará, en el mismo turno, hasta la

siguiente casilla +.

o Casillas con un signo -. Cuando se llega a una casilla - , el

jugador retrocederá, en el mismo turno, hasta la casilla -

anterior. En caso de que no exista una casilla - anterior, es decir, que sea la primera, entonces el jugador irá al inicio del juego.

¡Mucha suerte! a oca aritmética 2

iguras escondidas

A través de este juego, los niños podrán irse familiarizando con el uso de un sistema de referencia. Se trata de dibujar figuras en el plano cartesiano.

Sugerimos que el cuento se lea al grupo y se vayan haciendo en el pizarrón los dibujos.

Hace poco un grupo de amigos nos encontramos una hoja de papel tirada en el suelo. La hoja decía: "este dibujo te dará buena suerte". Todos nos quedamos sorprendidos, en la hoja no había ningún dibujo, sólo había una serie de números escritos.

"(1,5) , (4,6) , (5,9) , (6,6) , (9,5) , (6,4) , (5,1) , (4,4) , (1,5)"

Uno de los compañeros del grupo tiene una tía que es matemática, así que decidimos ir a verla para pedirle que nos ayudara.

Cuando la tía matemática vio el dibujo sonrió, "basta un papel cuadriculado para encontrar el dibujo" dijo.

-¿Una hoja cudriculada nada más?- preguntamos todos

Por suerte yo llevaba el cuaderno de matemáticas, así que

rápidamente saqué una hoja y un lápiz

Luego nos explicó: LLLLo que he hecho es numerar todas las columnas y todos los renglones de la hoja cuadriculada.

Los números que escribí abajo, numeran las columnas y los números que escribí a la izquierda, numeran los renglones. CCCCada pareja de números entre paréntesis representa un punto. El primer número nos dice en cuál columna está el punto y el segundo nos dice en cuál renglón. AAAAlgo muy importante, que siempre hay que tener en cuenta, es que la columna y el renglón en los que están escritos los números no se cuentan. AAAAdemás las columnas se cuentan de izquierda a derecha y los renglones de abajo hacia arriba. VVVVeamos la primera pareja: (1,51,51,51,5) EEEEsto quiere decir que el punto está en el cuadrito que se encuentra en la columna 1 y en el renglón 5.

VVVVamos, uno por uno, encontrando todos los puntos:

AAAAsí ya los tenemos todos:

(1,51,51,51,5) , (4,64,64,64,6) , (5,95,95,95,9) , (6,66,66,66,6) , (9,59,59,59,5) , (6,46,46,46,4) , (5,15,15,15,1) , (4,44,44,44,4) , (1,51,51,51,5) OOOObserven con cuidado: el punto (1,51,51,51,5) no es el mismo que el punto (5,15,15,15,1). Es muy importante respetar el orden de los números. "AAAAhora me imagino que lo que hay que hacer es unir los puntos en el mismo orden en el que aparecen escritos" - dijo muy contenta. EEEEstamos seguros de que eso no lo sabía por ser matemática sino porque es muy lista. EEEEntonces hay que unir (1,51,51,51,5) con (4,64,64,64,6) con (5,95,95,95,9) con (6,66,66,66,6) con (9,59,59,59,5) con (6,46,46,46,4) con (5,15,15,15,1) con (4,44,44,44,4) con (1,51,51,51,5) YYYY el dibujo que queda es:

Una estrella de cuatro picosUna estrella de cuatro picosUna estrella de cuatro picosUna estrella de cuatro picos LLLLuego nos dimos cuenta de que al revés de la hoja había otras claves ¿podrías ayudarnos a encontrar que dibujos son?

Clave unoClave unoClave unoClave uno (2,52,52,52,5) , (6, 106, 106, 106, 10) , (10,510,510,510,5) , (6,16,16,16,1) , (2,52,52,52,5)

Clave 2Clave 2Clave 2Clave 2 (4,24,24,24,2) , (2,52,52,52,5) , (5,85,85,85,8) , (8,58,58,58,5) , (6,26,26,26,2) ,(4,24,24,24,2)

Clave tresClave tresClave tresClave tres (2,42,42,42,4) , (2,62,62,62,6) , (6,66,66,66,6) , (6,86,86,86,8) , (9,59,59,59,5) , (6,26,26,26,2) , (6,46,46,46,4) , (2,42,42,42,4)

Clave cuatroClave cuatroClave cuatroClave cuatro (2,42,42,42,4) , (4,64,64,64,6) , (2,82,82,82,8) , (4,104,104,104,10) , (6,86,86,86,8) , (8,108,108,108,10) , (10,810,810,810,8) , (8,68,68,68,6) , (10,410,410,410,4) , (8,28,28,28,2) , (6,46,46,46,4) , (4,24,24,24,2) , (2,42,42,42,4)

aberinto de fracciones

UUUUn maestro iba caminando por el pasillo de su escuela pensando como explicarle a sus alumnos cuando una fracción está en su expresión más simple. -SSSSi en la fracción tanto el numerador como el denominador se pueden dividir entre el mismo número, eso significa que la fracción no está en su forma más simple- decía.

-PPPPor ejemplo, en la fracción 12/3612/3612/3612/36, el numerador 12121212 y el denominador 36363636 se pueden dividir entre 2222 ambos y nos da 6666 y 18181818 por lo que 12/3612/3612/3612/36 es igual a 6/186/186/186/18 y, 6 6 6 6 y 18181818 se pueden dividir entre 2222 también y nos da 3333 y 9999, pero 3 3 3 3 y 9 9 9 9 se pueden dividir entre 3333 obteniendo 1111 y 3333. finalmente 1111 y 3333 no se pueden dividir.- pensaba. Así que la fracción 12/3612/3612/3612/36 es equivalente a la fracción 1/3 1/3 1/3 1/3 y ésta es la expresión más simple. LLLLo anterior se escribe así: 12/36 = 6/18 = 2/9 = 1/312/36 = 6/18 = 2/9 = 1/312/36 = 6/18 = 2/9 = 1/312/36 = 6/18 = 2/9 = 1/3 TTTTodas estas fracciones son equivalentes y 1/31/31/31/3 es la expresión más simple. AAAAyuda al maestro a llegar al salón. ólo puede pasar por fracciones que estén es su expresión más simple, y encuentra el mensaje que va a darle a sus alumnos.

TRUCOS DE ADIVINACIÓN

Los números tiene propiedades que nunca cambian. A partir de estas propiedades se pueden hacer trucos de matemáticas que siempre funcionan, a menos que el participante o tú se equivoquen en alguna operación. Por eso es importante hacer las operaciones con cuidado. En este caso vamos a hacer trucos a partir de una propiedad del número 9. TRUCO 1

Este trucos consiste en pedirle a una persona que haga una serie de operaciones para que adivines el número que él o ella haya tachado.

1 Comienza pidiendo a la persona que piense un número. Sugiérele que sea de una sola cifra, entre 1 y 9, para que no se compliquen demasiado las operaciones. (En realidad, esta restricción es para que no te compliques mucho el truco). También pídele que haga las cuentas con cuidado porque si se equivoca, el truco no va a salir.

2 Ahora pídele que multiplique ese número por 10. 3 Luego pídele que a lo que le quedo le sume 6. 4 Después que a lo que le quedo le sume 3. 5 Para terminar pídele que a lo que le quedó le reste el número que pensó al

inicio. 6 Es casi seguro que al final de todas las cuentas le haya quedado un número de

dos cifras. Pídele que tache una de esas cifras y que te diga la otra. Para poder adivinar el dígito tachado, simplemente tienes que restarle al número 9, el número que tu participante te diga. El resultado de esa resta es el número tachado.

Número tachado = 9 – número que el participante te diga

TRUCO 2

Al final de este truco podrás adivinar el país, el animal y la fruta que tu participante está pensando.

1 Pídele que piense en un número. Sugiérele que no sea muy grande para no complicar las operaciones.

2 Pídele que multiplique este número por 9. 3 Luego pídele que sume todas las cifras del resultado hasta que le quede una sola

cifra. Ej: 279� 2+7+9= 18; 1+8= 9 ) 4 A lo que quede hay que restarle 5. 5 Para continuar este truco hay que asignarle una letra a los posibles resultados de

esta resta, el participante. Ej� 1-A, 2-B..... Que no te diga la letra en la que está pensando.

6 Una vez sepa en que letra le toca pensar, pídele que piense en un país con esa letra.

7 Ahora que piense en un animal que se escriba can la segunda letra del país en el que pensó.

8 Luego pídele que piense en una fruta con la tercera letra del animal en el que pensó.

9 Después de estos pasos y si no se equivocó acabará diciendo: 10 DINAMARCA, IGUANA Y UVA

TRUCO 3

Con este truco puedes adivinar la edad de una persona.

1 Pídele que escriba su edad o una edad en una hoja de papel 2 Dile que 94 es tu número de la suerte y pídele que sume 94 a su edad 3 Coméntale que tiene que quedar un número de tres cifras. Pídele que escoja el

dígito de la izquierda y se lo sume a los dos dígitos restantes. 4 Para que el final sea más interesante, hazle ver que le quedó un número que nada

tiene que ver con su edad, y pídele que te lo diga. 5 Para adivinar su edad sólo tienes que sumar 5 al número que tu participante te

haya dicho. Edad = número que el participante te diga + 5