kurrikuluma lh 03 matematika - berrigasteiz.com · arrunteko eta hizkuntza matematikoko elementuak...

LEHENHEZKUNTZARAKOCURRICULUMARENBERARIAZKOIKUSPEGIA

LH

MATEMATIKARAKOKONPETENTZIAMATEMATIKA|158 ETAPAKOHELBURUAK

Matematikaarlokoetapakohelburuakhauekdira:

1. Banakaedotaldean,egunerokobizitzatikateratakoproblemak,bestezientziabatzuetakoakedo Matematikakoak planteatzea eta ebaztea, eta zenbait estrategia aukeratzea etaerabiltzea, ebazpen-prozesua justifikatzea, emaitzak interpretatzea eta egoera berrietanaplikatzea,gizarte-inguruneanmodueraginkorragoanjardunahalizateko.

2. Matematikako ezagutza aplikatzea eguneroko bizitzako gertaerei eta egoerei buruzkoinformazioak eta mezuak ulertzeko, balioesteko eta sortzeko, eta beste ezagutza-arlobatzuetanerabilgarriakdirelajakitea.

3. Natura- eta kultura-inguruneko forma geometrikoak identifikatzea, elementuen, erlazioeneta propietateen ezagutza erabiliz, errealitatea deskribatzeko, eta ezagutza geometrikoakaplikatzea inguruan dugun mundu fisikoa ulertzeko eta analizatzeko, eta hari buruzkoproblemakebazteko.

4. Kalkuluak eta iritzirako kalkuluak (zenbakizkoak, metrikoak, etab.) segurtasunez etakonfiantzaz egitea, egoera bakoitzean prozedura egokienak (buruzko kalkulua, idatzia,kalkulagailua...) erabiliz, bizitzako egoerak interpretatzeko eta balioesteko, eta emaitzaksistematikokiberrikustea.

5. Beren adinerako egokiak diren eta emaitzak eta ondorioak argi eta garbi eta koherentziazjustifikatzekoetaaurkeztekonorberarenpentsamenduaadierazteaerraztendutenhizkuntzaarrunteko eta hizkuntza matematikoko elementuak (zenbakiak, taulak, grafikoak, irudiak)erabiliz,arrazoitzeaetaargudiatzea.

6. Informazioarenetakomunikazioarenteknologiak(kalkulagailuak,ordenagailuak,etab.)beharbezala erabiltzea kalkuluak egiteko, denetariko informazioak bilatzeko, tratatzeko etaadierazteko,baietaMatematikaikastenlaguntzekoere.

7. Matematikak eguneroko bizitzan duen zeregina balioestea, hura erabiliz gozatzea, etaMatematikako jardueraren moduen eta jarreren balioa bereiztea; esate baterako,alternatibak aztertzea, hizkuntzaren zehaztasuna edo malgutasuna eta soluzioak bilatzeniraunkorraizatea.

8. Matematika kulturaren parte dela balioestea, bai ikuspegi historikotik bai gaur egungogizartean duen zereginagatik, eta eskuratutako Matematikako konpetentziak aplikatzea,zenbait fenomeno sozial analizatzeko eta balioesteko; esate baterako, kultura-aniztasuna,ingurumena errespetatzea, osasuna, kontsumoa, genero-berdintasuna edo bizikidetzabaketsua.

Koloreurdinekote

stuaezda

arauemailea...Dekretuar

enII

eranskinaosatzen

duencurriculum

orientatzailearida

gokio.


LH

EDUKIMULTZOENEZAUGARRIAK

Matematika zenbakiekin eta formekin lotutako ezagutzen multzoa da. Lehen HezkuntzakoMatematika arloko funtsa esperientziazkoa da bereziki, eta ikasketa-edukiei denetariko ideiamatematikoak (kontzeptuak, prozedurak, propietateak, erlazioak, egiturak...) sortzeko gai direnzenbait material didaktiko manipulatuz ekin behar zaie. Matematikako erronkek elementumotibatzaileak izan behar dute ezagutza matematikoa eskuratzeko eta pentsamendu logikoagaratzeko, eta, horrela, ikasleengan ikerketa eta arrazoiketen ahozko adierazpena errazteko,Matematikakohizkuntzazuzenaerabiliz,zeinaohikohizkuntzarendesberdinadenzorroztasunarietaterminologiari dagokionez. Talde-lanak eta berdinen taldearekiko interakzioan trebetasun sozialakongi jakiteak entzute aktiboa garatzeko, ideiak trukatzeko eta alderatzeko eta ezagutza berriaksortzekobaliodute.

Lehen Hezkuntzako Matematikaren garapenari dagokionez, komeni da ezaugarri interesgarribatzuenberriematea:

• Osagai intuitiboaren nagusitasuna abstrakzioarekiko eta formalizazioarekiko, eta estrategiapertsonalakerabiltzea"akademikoen"ordez.

• IkasleenesperientzienzenbaiteremuerabiltzeaMatematikakojarduereniturritzat.

• Eskuzlantzekomaterialdidaktikoaketaneurketa-tresnakerabiltzea.

• Kalkulagailuaetabitartekoteknologikoakarrazoizerabiltzea(unearietaadinariegokituta).

• Talde-lanarengarrantzia,ikasketarenoinarriadenaldetik.

• Eduki guztiengarapenglobala, Problemenebazpenaetaeduki geometrikoakazpimarratuz,zentzumenengarapenarekinbatetorriz.

• Ideiak, arrazoiketa, argudioak,etab. jakinarazteko,hizkuntzaargiaetaegokia izatekonahiaetabeharrabultzatzea.

Matematika ikasgaia adierazitako ezaugarriak aintzat hartuta garatu ahal izateko, eduki batzukaukeratudira,etamodujakinbateanbildudira.Horrela,eduki-multzoaksortudira.Biikasturteetan,Eduki Komunen multzo bat sartu da. Multzo hori Lehen Hezkuntzan lantzen diren matematika-ezagutzenzeharkakoardatzaetaardatzegituratzaileada.

Multzohorretan curriculumekooinarrizko gai bat aipatzendaberariaz: hizkuntzamatematikoa.Informazioaren eta komunikazioaren teknologien erabilerari buruzko alderdiak eta jarrerarekinlotutakoakereagertzendira.Gainera,prozedurazkoeta jarrerazkoedukiakere sartudira, arloetaikasgaiguztieidagozkienak,zehar-konpetentziekinestukilotutadaudenak.

Edukiak zikloka ere banatu dira, sei multzotan bilduta. Aipatutako Eduki Komunen multzoarihauekgehitubeharzaizkio:Zenbakiaketaeragiketak;Neurria;Geometria;Informazioarentrataera,Zoriaetaprobabilitatea;Problemakebaztea.Adierazibeharradagoantolatzekomodubatbainoezdela.Kontuaezdakonpartimentuestankobatsortzea:multzoguztietanzenbakizkoetageometriakoteknikak erabili behar dira, eta edozeinetan erabilgarria izan daiteke taula bat sortzea, grafiko bategitea edo ziurgabetasun-egoera bat piztea. Matematikaren irakaskuntzan edukien konfigurazioziklikohoriaintzathartukoda,eta,hartara,edukiakelkarrekin lotutaegongodirabetietabatzuengainean beste batzuk eraiki ahal izango dira. Problemen ebazpena ardatz nagusia da, eta multzoguztiakaztertzendituzeharka.Horregatik,arretabereziajarribeharzaio.

Zenbakiak eta eragiketak izeneko multzoan, zenbakizko alfabetatze eraginkorra lortzea dahelburua,zenbakiaketaerlazioakageridirenegoereiarrakastazaurreegitekoahalmengisaulertuta.Azpimarratu beharrekoa da konpetentzia hori lortzeko ez delako nahikoa idatzizko kalkulukoalgoritmoakerabiltzenjakitea;buruzkokalkulukoestrategiak(zehatzaknahizgutxigorabeherakoak,magnitude-ordenaren arabera), eta zenbakiekin eta kantitateekin lan egitean konfiantzaz aritzea;bidezkoadenaldiroerabiltzeaetahaienartekooinarrizkoerlazioakidentifikatzea.Zenbakiakzenbait


LH

testuingurutanerabili behardira, garatutakoprozesuenulermenaetaemaitzenesanahia aurretikoedukiaketa lehentasunezkoakdirela jakinda; kalkulukoabileziahutsabainoharagodoana. Zenbaitprozeduraedoestrategiaerabilizkalkulatzekoabileziadainteresgarria,etakasubakoitzeanerabakibehar da zein den egokiena. Etapa honetan, ikasleek jariakortasunez kalkulatzea eta iritzirakokalkuluakarrazoizegiteadahelburua,kontzeptuakulertzearenetakalkulukokonpetentziarenartekoorekalortzeko.

Neurriari buruzko multzoa behar bezala garatu ahal izateko, mota guztietako zenbakiak etaeragiketak behar bezala ezagutu eta erabili behar dira, bai eta hurbilketak eta iritzirako kalkuluakegitekoestrategiakere.Egoeraerrealetanneurketakegitealortubeharrekolehentasunezkohelburubat izangoda,eta,horretarako,motaguztietakounitateakerabilikodira:gorputzekoak (oina,arra,besoa, etab.), arbitrarioak (sokak, lauzak, etab.) eta normalizatuenak, hots, Sistema MetrikoHamartarra.

Geometriak espazioko orientazioarekin eta adierazpenarekin, kokapenarekin, espaziokoobjektuendeskribapenarekinetaezagutzarekinlotutakoedukiakbiltzenditu;baietaformalauenetahiru dimentsioko formen azterketa ere. Jolas-jarduerek objektuen espazioko egoera eta kokapenadeskribatzenlagundudezakete,erreferentzia-sistemaketaadierazpen-modeloakezarriz.Egunerokobizitzako ingurunea kontzeptu geometriko askoren abstrakzio-maila saihesten duten askotarikoegoera fisiko errealak aztertzeko iturri bat da, elementuak, propietateak eta abar lantzendituena.Geometriak bide ematen du gainerako multzoekin eta beste esparru batzuekin (artearekin edozientziarekin, esate baterako) erlazio konstanteak ezarriz, baina eskuz lantzeko alderdiei zeregingarrantzitsua esleituz, denetariko materialak (geoplanoak eta mekanoak, puntu-bilbeak, ispiluenliburuak, poliedroak eratzeko materiala, etab.) eta norberaren jarduera baliatuz, tolestuz, eraikiz,etab. kontzepturamodelo errealen bidez iristeko.Geometriako programa informatikoak ere erabildaitezkehelburuhorilortzeko.

Informazioarentrataeraetazoriariburuzkomultzoarenedukiekbenetakoesanahiahartzendutebeste ezagutza-arlo batzuekin lotutako jardueretan aurkezten direnean. Multzo honen hasieran,informazioa biltzeko, matematikoki tratatzeko eta gainerakoei komunikatzeko edukiak ageri dira,adierazpen grafikoa bereziki azpimarratzen da, eta, gainera, ausazko fenomenoetarako lehenengohurbilketa da. Gainera, eduki horiek etapa honetako beste arlo batzuetan aplikazioa etajarraitutasunadute;hainzuzenere,datuestatistikoak (populazioak, inkestak,herrialdeenazalerak,etab.) eguneroko bizitzan ageri diren informazioakmaiz erabiltzen dituzten arloetan. Eduki horiekosoegokiakdira talde-lanaetazentzukritikoarengarapenabultzatzeko. Ikasleekdakizkitenzorizkojokoak (partxisa, aurkia eta ifrentzua...) tresna egokiak izan daitezke ausazko fenomenoetarahurbiltzeko.

Problemak ebaztea izenekomultzoa funtsezkoa da,Matematikako konpetentziaren definizioanargietagarbiadierazidenmoduan.Egunerokobizitzakoproblemakidentifikatzea,datuaketaerlaziogarrantzitsuakbereiztea,aieruakegitea,ebazpenzehatzedohurbildukoestrategiakgaratzea,aieruaketa emaitzak aztertzea, eta emaitzak antolatzea eta jakinaraztea Matematikako eremu guztietanaplikadaitezkeenprozesuetaedukikomunakdira.Problemenebazpenaizenekoberariazkomultzoasortzeko erabakiak bi helburu ditu. Lehenik, ikasgelako lanean merezi duen arreta eta denboraeskaintzea: eragiketek,neurriek, kalkuluek... problemakebaztekoerabiltzendireneanhartzenduteberen benetako zentzua. Baina eduki bat izateaz gain problemak ebaztea metodo bat ere bada,eguneroko Matematikako lana ulertzeko modu bat. Ikasgelan giro gogoetatsua, sortzailea etaelementu garrantzitsutzat Informazioaren trataera, etaMatematikako eduki berrien aplikazioa etaikasketa dituzten ikerketak (zenbakizkoak, neurriei buruzkoak, geometrikoak, funtzionalak,probabilistikoak,etab.)etaproiektuaksortzekogaitasunaduengiroalortzea.


LH

LEHENHEZKUNTZAKO1.ZIKLOA

1.MULTZOA.Edukikomunak

A.Arloetaikasgaiguztietankomunakdirenoinarrizkozehar-konpetentziekinlotutakoedukiak

Edukimultzohonetakoprozedurenetajarrerenxededira:

• Informazioaidentifikatzea,lortzea,gordetzeaetaberreskuratzea.• Informazio-iturrienetainformazioarenberarenegokitasunaebaluatzea.• Informazioaulertzea(konparatzea,sailkatzea,sekuentziatzea,aztertzeaetalaburbiltzea),

buruzikasteaetaazaltzea(deskribatzea,definizioaketalaburpenakegitea,azalpenakematea,etab.).

• Informazioabalioesteaetaadieraztea(argudioakazaltzea,arrazoiakematea,etab.).• Ideiaksortu,hautatuetaadieraztea.• Ideiak,zereginaketaproiektuakplanifikatzea,etahaienbideragarritasunaaztertzea.• Egindakoplangintzabetetzeaeta,beharrezkoabaldinbada,huradoitzea.• Plangintzarenetaegindakolanenebaluazioaegiteaetahobekuntza-proposamenaklantzea.• Lortutakoemaitzarenberriematea.• Harremanaketakomunikazioalantzea(enpatiaetaasertibitatea)..• Taldeanikastekolanetanlaguntzeaetaelkarlaneanaritzea.• Gizaeskubideaketagizartekokonbentzioakerrespetatzea.• Gatazkakkudeatzea.• Norberarengorputzaerregulatzea.• Norberarenemozioakerregulatzea.• Norberarenalderdikognitiboaerregulatzea.• Norberarenkomunikazioaerregulatzea(hitzezkoa,hitzikgabekoaetadigitala).• Norberarenjokabidemoralaerregulatzea.• Norberarenmotibazioaetagogo-indarraerregulatzea.

B.Ikasgaihonetakomultzoguztienedukikomunak

Hizkuntzamatematikoa

• Zehaztasunaetaargitasuna,kantitateak,zenbakizkoerlazioak,ordinalsinpleak,alderaketak,sailkapenak,neurri-unitateerrazak,espaziokoorientazioa,denbora-orientazioa...adierazteko.

• Hizkuntzaegokiaerabiltzeabatuketa-etabiderketa-egoeraerrazakadierazteko.• Batuketa,kenketa,biderketaetazatiketarensinboloetaadierazpenmatematikoak.

Informazioarenetakomunikazioarenbaliabidedidaktikoaketateknologiak

• Kalkulagailua.Erabilera-jarraibideak.Segidaksortzeko,zenbakiakkonposatzekoetadeskonposatzeko,kalkuluakegiteko,buruzkoestrategiakikastekoetaproblemakebaztekoerabiltzea.

• InformatikakoetaInternetekobaliabideakerabiltzea,jarduerakegitekoetaMatematikakoedukiakulertzeko.

Jarrerak

• Matematikakoedukiakezagutzekoetaerabiltzekojarrerapositiboaizatea,informazioainterpretatzekoetajakinarazteko,etaegunerokobizitzakoproblemakebazteko.


LH

• Kalkuluak,emaitzaketaebazpen-prozesuaktxukunetaordenanaurkeztekointeresaizatea.• Lankidetza-laneanekimenez,partaidetzanetaelkarlaneanjardutea,problemakikertzeko,

ebaztekoetaasmatzeko,gainerakoenlanaerrespetatuz.• Konfiantzaizateanorberarenaukeretan,konstantzia,etaMatematikarenikaskuntzako

erronkaketaakatsakgainditzekojarreraizatea.Ikaskuntzaautonomoagaratzekoekimenaetagogoaizatea.

2.MULTZOA.Zenbakiaketaeragiketak

Zenbakiarruntaketazenbakizkoalfabetatzea

• Zenbakienesanahiaetaerabilgarritasunaegunerokobizitzan(zenbatu,neurtu,ordenatu,kantitateakadierazi,erosi,jolastu...komunikatu).

• Komunikazioaetazenbakiak.Zenbakizkotestuaketazenbakiekinlotutakoegunerokobizitzakoadierazpenakinterpretatzea(publizitate-liburuxkak,prezioenkatalogoak,bidaia-katalogoak).

• Zenbakikuntza-sistemahamartarra.Zenbakieneraketa-arauaketabostzifraraartekozenbakienposizio-balioenarauakjakitea.

• Zenbakiakbenetakoegoeretanerabiltzea:irakurtzeaetaidaztea,ordenatzeaetaalderatzea(idazkera),zenbakizkozuzeneanadieraztea,deskonposatzea,biribiltzea,jolasetanerabiltzea.

• Zenbakiordinalak.Benetakotestuinguruetanerabiltzea.• Zatikiakerabiltzenhastea:erdiaetalaurdena.

Eragiketak

• Batuketa(biltzekoedogehitzekoegoerak)etakenketa(bereiztekoedokentzekoegoerak)egitekoeragiketenesanahia,etaegunerokobizitzanerabiltzea,problemakebazteko.

• Biderketa(batugaiberdinenartekobatuketalaburtua,aldikopuruakalkulatzea)etazatiketa(banatzeaetabiltzea;biderketarenalderantzizkoeragiketagisa)egitekoeragiketenesanahia,etaegunerokobizitzanerabiltzea,problemakebazteko.

• Eragiketenahozkoetaidatzizkoadierazpena,etabatuketak,kenketak,biderketaketazatiketakegitea.

Kalkulu-estrategiak

• Batuketaketakenketak:– Batuketaketakenketakulertzekoetaegitekohasierakoestrategiak:eskuzerabiltzeaeta

zenbatzea,hatzak,zenbakizkozuzena,jolasak...erabiltzea.– Buruzkokalkuluautomatikoa:10eraartekozenbakienartekobatuketaketakenketak

egitekotaulakegiteaetaburuzikastea.• Biderketaketazatiketak:

– Biderketaetazatiketaerrazakulertzekoetaegitekohasierakoestrategiak:adierazpengrafikoak,neurrienerrepikapenak,diru-banaketak,jolasak...

– Buruzkokalkuluautomatikoa:biderkatzekotaulakegiteaetaburuzikastea.

Zenbakizkozentzua:

• Buruzkokalkulukoestrategiak:– Biderkatzekotaulakegiteaetaburuzikastea.– Buruzkokalkulukonorberarenestrategiaketaestrategiaakademikoakegiteaeta

erabiltzea:deskonposizioaetakonposizioa,edozeinzenbakiri1,10eta100batzeaedo/etakentzea,zenbakierrazenbikoitzaetaerdia,1ez,10ez,100ez...biderkatzea,etazenbakiakbatuketatanetabiderketatandeskonposatzea.


LH

– Kalkuluhurbildua.Zenbaitestrategiaerabiltzea,kalkulubatenemaitzairitzirakalkulatzekoetabiribiltzeko,etakalkuluabaliagarriadenbalioestea.

– Buruzkokalkuluakegitekoerabilitakoprozesuaahozedo/etaidatzizazaltzea.• Idatzizkokalkulukoestrategiak:

– Batuketen,kenketen,biderketenetazatiketenalgoritmoez-akademikoakegitea,zenbakiakdeskonposatuz,banaketakeginezetabesteestrategiabatzukerabiliz.

– Batuketak,kenketaetabiderketakegitea,algoritmoakademikoaerabiliz.– Zenbakiarruntakbatuketatandeskonposatzea,zifrenposizio-balioeierreparatuz.– Segidagorakorraketabeherakorrakegitea.– Idatzizkokalkuluakegitekoerabilitakoprozesuaahozazaltzea.

3.MULTZOA.Neurria:magnitudeakkalkulatzeaetairitzirakalkulatzea

Neurketarenesanahiaetaerabilgarritasunaegunerokobizitzan

• Neurriekinetamagnitudeekinlotutakoegunerokobizitzakozenbakizkotestuerrazakbereizteaetainterpretatzea.

• Lexikoegokiaerabiltzeaneurketeiburuzkoinformazioakinterpretatzekoetatransmititzeko.

Luzera,pisua/masaetaedukiera

• Objektuakzuzeneanedozeharkaalderatzea,luzerari,pisuari/masariedoedukierarierreparatuz.

• Tresnaetaestrategiaez-konbentzionalak(urratsak,oinak,sokak,harriak,potoak...)erabilizneurtzea,egunerokobizitzakotestuinguruetan.

• Ohikounitateaketatresnakonbentzionalak(erregela,metroa,balantzak,ontziak)erabiltzea,ingurukoobjektuaketadistantziakneurtzeko.

• Unitateegokienaaukeratzea,neurribatmagnitude-ordenarenmendeadierazteko.• Magnitudebatenunitateaketakantitateakalderatzeaetaordenatzea.• Neurketenemaitzak(distantziak,tamainak,pisuak,edukierak...)iritzirakalkulatzea,

egunerokobizitzakoegoeretan.• Norberarenestrategiakegiteaetaerabiltzea,neurketaketairitzirakokalkuluakegiteko.• Neurketakegitekoerabilitakoprozesuaetaestrategiaahozedo/etaidatzizazaltzea.

Denboraneurtzea

• Denboraneurtzekounitateak:denboraziklikoaetadenbora-tarteak(segundoak,minutuak,orduak,egunak,asteak,hilak,urtaroak,urteak).

• Denbora-tartebateniraupenaadieraztekoegokiadenunitateahautatzeaetaerabiltzea.• Denboraneurtzekounitateak.• Erlojuanalogikoanetadigitaleanorduakidaztea,puntuan(--:00),etalaurdenak(--:15),eta

erdiak(--:30),etalaurdengutxiak(--:45).Ahozkoinformaziobatoinarrihartuta,orduesanguratsuakidaztea.

Diru-sistema

• Txanponenetabilleteenbalioaidentifikatzea,egunerokobizitzakosalgaienprezioetan.• Legezkotxanponaketabilleteakbereizteaetaerabiltzea,etabaliokidetasunakezartzea.


LH

4.MULTZOA.Geometria

Kokapenaespazioan

• Kokapenaketahigidurakdeskribatzea,bainorberarekiko,baibesteerreferentzia-puntubatzuekiko,geometriakolexikoaerabiliz.

• Koordenatu-ardatzetakokokapenaketahigidurakdeskribatzea,ikasleentzathurbilekoakdirenegoeretan.

• Espazioezagunenoinarrizkoadierazpena:maketak.• Ibilbideenkrokisak,etamapaetaplanoerrazakinterpretatzeaetaahozdeskribatzea.• Bideenkrokisakprestatzeaetahaiekegitea(ibilbideak,distantziak,biraketak).• Ibilbideaklerrogisa:irekiaketaitxiak,zuzenaketakurbatuak,zuzenenebaketa,etazuzen

paraleloaketaelkarzutak.• Espaziokoerlazioeiburuzkoinformazioakdituztenmezuakinterpretatzea.

Formalauaketaespazialak

• Objektuezagunetanoinarrizkogorputzgeometrikoakidentifikatzea:kuboak,esferak,prismak,piramideak,zilindroaketakonoak.

• Objektuaketagorputzgeometrikoakdeskribatzea,geometriakooinarrizkolexikoaerabiliz.Erpinak,ertzaketaaurpegiak.

• Objektuaketagorputzgeometrikoakalderatzeaetasailkatzea,zenbaitirizpideerabiliz.• Egunerokobizitzakoobjektuetanetaespazioetanirudilauakidentifikatzea:triangeluak,

laukiak,pentagonoak,hexagonoak,zirkuluaketazirkunferentziak.• Irudilauakalderatzeaetasailkatzea,oinarrizkoirizpideakerabiliz.• Poligonoakirizpidegeometrikoenaraberasailkatzenhastea:aldeaketaerpinak.• Irudibatzuetatikbestebatzukeratzea,konposiziozetadeskonposizioz.• Datuetatikabiatuta,irudiakeraikitzea.

Erregulartasunaketasimetriak.

• Irudietanetagorputzetanerregulartasunakbilatzea,objektuakeskuetanerabiliz.• Gorputz-simetriaketaispiluak.

5.MULTZOA.Informazioarentrataera,zoriaetaprobabilitatea

Grafikoaketataulak

• Objektu,fenomenoetaegoeraezaguneiburuzkodatuakbiltzeaetaerregistratzea,oinarrizkoteknikahauekerabiliz:inkesta,behaketaetaneurketa.

• Objektu,fenomenoetaegoeraezagunetatikateratakodatueiburuzkosarrerabikoitzekotaulakegitea.

• Ingurukoobjektu,fenomenoetaegoereiburuzkodatuenbarra-grafikoakegitea.• Sarrerabikoitzekotaulaerrazetanetaegunerokobizitzanohizerabiltzendirenetan

adierazitakozenbakizkotestuakirakurtzeaetaidaztea.• Fenomenoezaguneiburuzkobarra-grafikoerrazakirakurtzeaetainterpretatzea.

Esperimentubatzuenzorizkoizaera

• Zorizkofenomenoerrazetaraintuitibokihurbiltzea.• Ezinezkoa,ziurraetaposibleabainaziurraezdenabereiztea,etazoriarekinlotutako

adierazpenbatzuetanerabiltzea.


LH

6.MULTZOA.Problemakebaztea

• Zenbakiarruntenartekobatuketak,kenketak,biderketakedo/etazatiketakeginezebatzdaitezkeenegoeraketaproblemak.

• Problemakebaztekoelementuaketaprozesuak:(enuntziatua,datuak,galdera,soluzioa),etagainditubeharrekozailtasunak(hizkuntza-ulermena,zenbakizkodatuak,matematika-kodetzeaeta-adierazpena,soluzioaegiaztatzea,etajarraitutakoprozesuarenahozkokomunikazioa).

• Problemakulertzekoetaebaztekoestrategiakplanteatzeaetagaratzea:– Problemakirakurtzeaetairuzkinakegitea.– Batuketa-egoerak(aldaketa,konbinazioa,alderaketaetaberdintzea)etabiderketa-

egoerak(neurrienerrepikapena).– Ahozkoproblemak,problemagrafikoaketaidatziak.– Taldean,binakaetabanakaebaztea.– Buruz,kalkulagailuzetaeragiketarenalgoritmoaerabilizebaztea.– Datuaksoberadituzten,faltadituzten,zenbaitsoluziodituzten,sistematikokizenbatu

beharreko...problemak.– Problemakasmatzeaetaikaskideeijakinaraztea.– Besteestrategiabatzuk:saiakuntza-etaerrore-metodoa,marrazkibategitea...– Problemakebazteanjarraitutakoprozesuaahozazaltzeaetajustifikatzea.

• Problemairekiakebaztea:– Zenbakiei,kalkuluei,neurriei,geometriarietainformazioarentrataerariburuzkoikerketa

matematikoerrazak.– Lanenproiektutxikiakplanteatzeaetaikertzea.Matematikakoezagutzakaplikatzeaeta

elkarrekinlotzea.Problemakelkarlaneanlantzea.


LH


1.MULTZOA.Edukikomunak

A.Arloetaikasgaiguztietankomunakdirenoinarrizkozehar-konpetentziekinlotutakoedukiak

Edukimultzohonetakoprozedurenetajarrerenxededira:

• Informazioaidentifikatzea,lortzea,gordetzeaetaberreskuratzea.

• Informazio-iturrienetainformazioarenberarenegokitasunaebaluatzea.

• Informazioa ulertzea (konparatzea, sailkatzea, sekuentziatzea, aztertzea eta laburbiltzea),buruz ikastea eta azaltzea (deskribatzea, definizioak eta laburpenak egitea, azalpenakematea,etab.).

• Informazioabalioesteaetaadieraztea(argudioakazaltzea,arrazoiakematea,etab.).

• Ideiaksortu,hautatuetaadieraztea.

• Ideiak,zereginaketaproiektuakplanifikatzea,etahaienbideragarritasunaaztertzea.

• Egindakoplangintzabetetzeaeta,beharrezkoabaldinbada,huradoitzea.

• Plangintzarenetaegindakolanenebaluazioaegiteaetahobekuntza-proposamenaklantzea.

• Lortutakoemaitzarenberriematea.

• Harremanaketakomunikazioalantzea(enpatiaetaasertibitatea)..

• Taldeanikastekolanetanlaguntzeaetaelkarlaneanaritzea.

• Gizaeskubideaketagizartekokonbentzioakerrespetatzea.

• Gatazkakkudeatzea.

• Norberarengorputzaerregulatzea.

• Norberarenemozioakerregulatzea.

• Norberarenalderdikognitiboaerregulatzea.

• Norberarenkomunikazioaerregulatzea(hitzezkoa,hitzikgabekoaetadigitala).

• Norberarenjokabidemoralaerregulatzea.

• Norberarenmotibazioaetagogo-indarraerregulatzea.

B.Ikasgaihonetakomultzoguztienedukikomunak

Hizkuntzamatematikoa

• Zehaztasunaetaargitasuna,kantitateak,zenbakizkoerlazioak,ordinalsinpleak,alderaketak,sailkapenak, neurri-unitate errazak, espazioko orientazioa, denbora-orientazioa...adierazteko.

• Hizkuntzaegokiaerabiltzeabatuketa-etabiderketa-egoeraerrazakadierazteko.

• Batuketa,kenketa,biderketaetazatiketarensinboloetaadierazpenmatematikoak.

Informazioarenetakomunikazioarenbaliabidedidaktikoaketateknologiak

• Kalkulagailua. Erabilera-jarraibideak. Segidak sortzeko, zenbakiak konposatzeko etadeskonposatzeko, kalkuluak egiteko, buruzko estrategiak ikasteko eta problemak ebaztekoerabiltzea.


LH

• Informatikako eta Interneteko baliabideak erabiltzea, jarduerak egiteko etaMatematikakoedukiakulertzeko.

Jarrerak

• Matematikako edukiak ezagutzeko eta erabiltzeko jarrera positiboa izatea, informazioainterpretatzekoetajakinarazteko,etaegunerokobizitzakoproblemakebazteko.

• Kalkuluak,emaitzaketaebazpen-prozesuaktxukunetaordenanaurkeztekointeresaizatea.

• Lankidetza-lanean ekimenez, partaidetzan eta elkarlanean jardutea, problemak ikertzeko,ebaztekoetaasmatzeko,etagainerakoenlanaerrespetatzea.

• Konfiantza izatea norberaren aukeretan, konstantzia, eta Matematikaren ikaskuntzakoerronkak eta akatsak gainditzeko jarrera izatea. Ikaskuntza autonomoa garatzeko ekimenaetagogoaizatea.

2.MULTZOA.Zenbakiaketaeragiketak

1.Zenbakiarruntak,osoak,hamartarraketazatikiak.Zenbakizkoalfabetatzea

• Zenbaki arrunten, osoen, hamartarren, zatikien eta ehunekoen esanahia etaerabilgarritasunaegunerokobizitzan.

• Zenbakizko testuak eta zenbaki motekin lotutako eguneroko bizitzako adierazpenakinterpretatzea.

• Zenbakiarruntak:

– Zenbakiarrunteneraketa-arauaketazifrenposizio-balioa.– Baliokidetasunak(batekoen,hamarrekoen,ehunekoenetaabarrenartean)etaeremua.– Irakurketaetaidazketa,ordenazioaetaalderaketa(idazkera)...– Zenbakiordinalakerabiltzea.– Zenbakiarruntakhamarrekoetara,ehunekoetaraetamilakoetarabiribiltzea.– Seizifratikgorakozenbakiakerabiltzeabenetakozenbaittestuingurutan.

• Zatigarritasuna:

– Multiploaketazatitzaileak.– Zenbakilehenaketazenbakikonposatuak.– Zatigarritasun-irizpideak.

• Zenbakihamartarrak:

– Hamarrenak,ehunenaketamilarenak.– Eratze-arauaketaposizio-balioa.– Zenbakihamartarrakhurbilenekohamarrenera,ehuneneraedomilarenerabiribiltzea.– Benetakotestuinguruetanzenbakihamartarrakerabiltzea.

• Zatikiak:

– Zatikikontzeptuazatienetaguztizkoarenartekoerlaziogisa.– Zatikipropioaketainpropioak.Zenbakimistoak.Adierazpengrafikoa.– Zatikibaliokideak,bizatikiedogehiagoizendatzaileberazadieraztea.– Zatikienetazenbakihamartarrenartekoerlazioa,etazatikienordenazioanaplikatzea.– Benetakotestuinguruetanerabiltzea.

• Zenbakipositiboaketanegatiboak.Benetakotestuinguruetanerabiltzea.


LH

• Zenbaki arruntak, osoak, hamartarrak, zatikiak eta ehunekoak alderatuz ordenatzea,zenbakizkozuzeneanadieraztea,etamodubateanadierazitakozenbakibatbestemoduetanadieraztenjakitea.Zenbaitmotatakozenbakienmultzobatordenatzea.

• Aurretikokulturetakozenbakikuntza-sistemaketagauregunduteneragina.Zenbakikuntza-sistemaerromatarra.

• Zatiak adieraztea, ehunekoak erabiliz. Zatiki errazen, hamartarren eta ehunekoen artekokorrespondentzia(oinarrizkozenbaki-sareak).

2.Eragiketak

• Zenbakiarruntenartekoeragiketak:batuketa,kenketa,biderketaetazatiketa.

• Berreketa, biderkagai berdinen arteko biderketa gisa. Berbidurak eta kuboak. 10berrekizunekoberreketak.

• Zatiketarengaiakidentifikatzeaetaerabiltzea.

• Eragiketenpropietateaketahaienartekoerlazioak,zenbakiarruntakerabiliz.

• Zatikienartekoeragiketak.

• Zenbakihamartarrenartekoeragiketak.

• Eragiketenhierarkiaetaparentesienerabilera.

• Ehunekoaketaproportzionaltasuna:

– Zatiakadieraztea,ehunekoakerabiliz.– Zatikierrazen,hamartarrenetaehunekoenartekokorrespondentzia(zenbaki-sareak).– Handitzeaketatxikitzeak,ehunekotan.– Proportzionaltasunzuzena.– Hirukoerregelaproportzionaltasunzuzenekoegoeretan:bikoitza,hirukoitzaetaerdia.– Egunerokobizitzakoproblemakebaztea.

3.Kalkulu-estrategiak

• Zenbaki arrunten, zatikien eta ehunekoen arteko kalkulu errazak ulertzeko eta egitekohasierakoestrategiak:zenbakizkozuzena,adierazpengrafikoak...

• Zenbakizkozentzuaetaburuzkokalkulukoestrategiak:

– Zenbakiarruntekin,hamartarrekin,zatikiekinetaehunekoekin(zenbaki-sareak)lotutakoburuzkokalkulukonorberarenestrategiaketaestrategiaakademikoakegiteaetaerabiltzea.Zenbakizkosegidak.

– Biderkatzekotaulaerabiltzeamultiploaketazatitzaileakidentifikatzeko.– Zenbakimotenkalkuluhurbilduakegitekozenbaitestrategiaegiteaetaerabiltzea.– Emaitzakiritzirakalkulatzea,arrazoizkozenbakizkoerantzunakbalioesteaetaemaitzak

estrategiaaritmetikoenbidezegiaztatzea.– Buruzkokalkuluakegitekoerabilitakoprozesuaahozazaltzea.

• Idatzizkokalkulukoestrategiak:

– Zenbakimotenartekobatuketak,kenketak,biderketaketazifrabatbainogehiagokozatitzaileadutenzatiketakegitekoalgoritmoakademikoakerabiltzea,egunerokobizitzakoegoeretanetaproblemakebaztekotestuinguruetan.Algoritmoakautomatizatzea.

– Zenbakiarruntaketahamartarrakbatuketatanetabatuketaetabiderketatandeskonposatzea,zifrenposizio-balioeierreparatuz.


LH

– Zenbakizkosegidak(gorakorraketabeherakorrak)etasegidaalfanumerikoakegitea.– Zenbakibatenlehenmultiploakkalkulatzea.– 100bainotxikiagoadenedozeinzenbakirenzatitzaileguztiakkalkulatzea.

3.MULTZOA.Neurria:magnitudeakkalkulatzeaetairitzirakalkulatzea

1.Neurketarenesanahiaetaerabilgarritasuna.Zenbakizkotestuakbereizteaetainterpretatzea,etaneurketa eta neurriak erabiltzea, problemak ebazteko eta informazioak ulertzeko nahiztransmititzeko.Lexikoegokiaerabiltzea.

2.Luzera,pisua/masa,edukiera,azaleraetabolumena:

• Edukiera-etabolumen-neurrienartekobaliokidetasunak.

• Luzera-,edukiera-edomasa-neurribatmodusinpleanetakonplexuanadieraztea.

• Magnitudebatenneurriakalderatzeaetaordenatzea.

• Norberarenestrategiakgaratzea,irudienneurketazehatzaketahurbilduakegiteko.

• Neurketabategitekoetaneurriaadieraztekounitateegokiaaukeratzea.

• Neurketakegitea.

• Irudilauenazalerakalderatzea,batbestearengaineanjarriz,deskonposatuzetaneurtuz.

• Luzera-, edukiera-, masa-, azalera- eta bolumen-neurrien arteko batuketak eta kenketakegitea,egunerokobizitzakobenetakoegoeretan.

• Objektu eta espazio ezagunen luzerak, azalerak, pisuak eta edukierak iritzira kalkulatzea;neurketabategitekoetaneurriaadieraztekounitateetatresnaegokienakaukeratzea.

• Erabilitako edozein prozeduratan baliatutako prozesua eta estrategia ahoz eta idatzizazaltzea.

3.Denboraneurtzea:

• Denboraneurtzekounitateaketahaienartekoerlazioak.

• Ordu, minutu eta segundoen arteko baliokidetasunak eta unitate-aldaketak, benetakotestuinguruetan.

• Erloju analogikoetan eta digitaletan orduak irakurtzea. Ahozko informazioak abiapuntuhartuta,denbora-neurriakidaztea.

• Denbora-neurriekinkalkuluakegitea.

4.Angeluakneurtzea:

• Sistemahirurogeitarra.

• Angelua,biraketabatenedoirekidurabatenneurrigisa.

• Angeluakneurtzeaetaangeluakneurtzekotresnakerabiltzea.

5.Diru-sistemak:

• EuroparBatasunekodiru-sistema.Unitatenagusia:euroa.Txanponenetabilleteenbalioak.

• Euroarenmultiploaketaazpimultiploak.

• Txanponenetabilleteenartekobaliokidetasunak.

• Neurri-problemakebaztea.


LH

6. Informazio-unitateak: bytea, kilobytea (Kb), megabytea (Mb), gigabytea (Gb), terabitea (Tb).Benetakotestuinguruetanerabiltzea.

4.MULTZOA.Geometria

1.Kokapenaplanoanetaespazioan,distantziak,angeluaketabiraketak:

• Oinarrizkoadierazpenaespazioan,eskalaketagrafikoerrazak.

• Koordenatukartesiarrensistema.Puntuakadierazteaetairakurtzea.

• Kokapenaketahigidurak koordenatuen, puntu kardinalen, distantzien, angeluen, biraketenetaabarrenbidezdeskribatzea.

• Planoak, maketak eta mapak irakurtzea, interpretatzea, egitea eta berregitea, eskalakerabiliz.

• Marrazketa-tresnaketaprogramainformatikoakerabiltzea,formageometrikoakegitekoetaaztertzeko.

2.Formalauaketaespazialak:

• Irudi lauak. Elementuak: alde kopurua eta haien arteko erlazioak; angeluek eta erlazioak;ahurtasunaetaganbiltasuna;sailkapena.

• Angeluakzenbaitkokapenetan:ondozondokoak,auzokideak,erpinezaurkakoak...

• Poligonoakidentifikatzeaetaizendatzea,aldekopuruarenarabera.

• Triangeluaksailkatzea,aldeenetaangeluenarabera.

• Triangelubatenaldeenetaangeluenartekoerlazioak.

• Laukiakaldeenparalelotasunarenaraberasailkatzea.

• Perimetroaetaazalera.

• Zirkunferentzia eta zirkulua. Oinarrizko elementuak: zentroa, erradioa, diametroa, korda,arkua,ukitzaileaetasektorezirkularra.

• Zuzenenetazirkunferentzienkokapenerlatiboak.

• Gorputzgeometrikoak:elementuaketaerlazioak.

• Poliedroak.Oinarrizkoelementuak:erpinak,aurpegiaketaertzak.Poliedromotak.

• Gorputzbiribilak:konoa,zilindroaetaesfera.

• Irudi batzuetatik abiatuta irudi lauak eta gorputz geometrikoak eratzea, konposizioz etadeskonposizioz.

• Irudilauenetaespazialenmodeloakegitea,denetarikomaterialerabiliz.

3.Erregulartasunaketasimetriak.

• Irudietanetaobjektuetansimetriakidentifikatzea.

• Irudilaubatenirudisimetrikoamarrazteaemandakoelementubatekiko.

• Antzekotasunarensarrera:handitzeaketatxikitzeak.


LH

5.MULTZOA.Informazioarentrataera,zoriaetaprobabilitatea

1.Grafikoaketataulak.

• Ingurukoobjektuei,fenomenoeietaegoereiburuzkoinformazioaketadatukualitatiboaketakuantitatiboak biltzea eta sailkatzea, oinarrizko teknikak erabiliz: inkesta, behaketa etaneurketa.

• Maiztasunabsolutuenetaerlatiboentaulakinterpretatzeaetaegitea.

• Grafiko errazak egitea eta interpretatzea, informazioa adierazteko: barra-diagramak,piktogramapoligonalaketasektorialak.

• Zentralizazio-neurriensarreraintuitiboa:batezbestekoaritmetikoa,modaetaheina.

• Grafikoestatistikoenbidezaurkeztutakoinformazioenazterketakritikoa.

2.Esperimentubatzuenzorizkoizaera.

• Zoriaegunerokobizitzan.Gertakaribatenprobabilitateairitzirakalkulatzea.

• Aukerenetaprobabilitatearenartekodesberdintasuna.

• Zorizko fenomeno errazen portaerari buruzko gertakari baten aieruak maila intuitiboanegiteaetaegiaztatzea(probabilitateenkalkulua).

6.MULTZOA.Problemakebaztea

1.Laueragiketetakobat,zenbaitmagnitudeetaneurri-unitate(luzerak,pisuak,edukierak,denborak,dirua…), eta zenbaki arruntak, hamartarrak, zatikiak eta ehunekoak dituzten eguneroko bizitzakoegoeraketaproblemak.

2.Problemakebaztekoprozesuak:

• Planteatutakoenuntziatua/egoeraaztertzeaetaulertzea:datuaketaerlazioak.

• Norberarenestrategiaketaestrategiaheuristikoakerabiltzea:marrazkibategitea,taulabategitea,eskemabategitea,eragiketakegiteaetasaiakuntza-etaerrore-metodoaerabiltzea,emaitza iritzira kalkulatzea, problema birformulatzea, antzeko problemekin erlazionatzea,etaamaieratikhastea.

• Lan zientifikoko metodora hurbiltzea, haren ezaugarri batzuk ikasiz eta egoera errazetanpraktikatuz.

• Zenbaitegoeratankalkuluzehatzakedohurbilduakegitearenegokitasunariburuzkoerabakiahartzea,etaerrore-mailaonargarriadenbalioestea.

• Lortutakosoluzioarenedoerroreenemaitzaketabalioespena.

• Ikaskideeijakinarazteaetajarraitutakoprozesuaahozazaltzea.

3.Problemakulertzekoetaebaztekoestrategiakplanteatzeaetagaratzea:

• Problemakirakurtzeaetairuzkinakegitea.

• Batuketa-egoerak (aldaketa, alderaketa eta berdintzea) eta biderketa-egoerak (neurrienerrepikapena,eskalarrak,biderketakartesiarra...).

• Ahozkoproblemak,problemagrafikoaketaidatziak.

• Datuaksoberadituztenproblemaketadatuakfaltadituztenak.

• Zenbaitsoluziokoedosoluziorikgabekoproblemak.

• Zenbaketasistematikokoproblemak.


LH

• Osatzekoproblemaketaeraldatzekoproblemak.

• Problemakasmatzea.

4.Problemairekiak:

• Zenbakiei,kalkulueietageometriariburuzkoikerketamatematikosoilak.

• Aldaketa-egoeraketapatroiak,erregulartasunaketaMatematikakolegeakbilatzekoegoerak,zenbakizko,geometriakoetafuntzionalitatezkotestuinguruetan.

• Informazioaren trataerarekin lotutako zenbakizko lanen proiektuak planteatzea.Matematikakoezagutzakaplikatzeaetaelkarrekinlotzea.Problemakelkarlaneanlantzea.


LH

EBALUAZIO-IRIZPIDEAKETALORPEN-ADIERAZLEAK

1. Ikerketen eta problemen soluzioak bilatzeko matematikako zereginak berezkoak dituennorberarenjarreraegokiakgaratzeaetalantzea.

2. Eguneroko bizitzako zenbakizko testuak (zenbaki arruntenak, zenbaki osoenak, zatikienak,hamartarrenak eta erromatarrenak) interpretatzea eta balioestea, arrazoiketa egokiakerabilizetaesanahiainterpretatuz,informazioatrukatzeko.

3. Eragiketak eta buruzko kalkulu zehatzak eta hurbilduak egitea zenbaki arruntekin etahamartarrekin, zenbait prozedura eta buru-estrategiak (kalkulu automatikoak, buruzkokalkulukoestrategiak,haztatzea,iritzirakalkulatzea)erabiliz,problemakebaztekoegoeretan.

4. Eragiketak eta kalkulu zehatzak egitea zenbaki arruntekin eta hamartarrekin, batuketa,kenketa, biderketa eta zatiketaren algoritmoak erabiliz zenbait zenbaki motarekin,problemakebaztekotestuinguruetanetaegunerokobizitzakoegoeretan.

5. Zenbaki hamartarrak, zatikiak eta ehuneko errazak eguneroko bizitzako testuinguruetaninformazioainterpretatzekoetatrukatzekoerabiltzea,etahaienbaliokidetasunakerabiltzeakalkuluerrazakegiteko,zuzenekoproportzionaltasunariekitekoetaproblemakebazteko.

6. Eguneroko bizitzako zenbakizko testuak interpretatu, tresnekin neurtu eta neurri-unitateerabilienekineragiketakegitea,aurrez iritzirakokalkuluakeginezeta luzera-,azalera-,pisu-edomasa-, edukiera-, denbora-, angelu-neurriak eta diru-sistemako neurriak zehaztasunezadieraziz,benetakotestuinguruetanetaproblemakebaztekotestuinguruetan.

7. Espaziokoorientazioarekin lotutakoegunerokobizitzakoegoerakdeskribatzeaetaulertzea,geometriako oinarrizko nozioak erabiliz (kokapena, higidura, paralelotasuna, elkarzutasunaetasimetria).

8. Erreferentzia-sistemak eta ohiko objektuak edo egoerak oinarri hartuta espaziokoadierazpenak interpretatzea eta egitea (koordenatu-ardatzak, planoak, ibilbideen krokisak,maketak...).

9. Irudi lauen (triangeluak eta laukiak) eta gorputz geometrikoen (poliedroak, prismak,piramideak, konoa, zilindroa eta esfera) elementuak eta oinarrizko propietateak bereiztea,erreproduzitzea eta deskribatzea, eta zenbait irizpideren arabera (aldeak, angeluak,aurpegiak, erregulartasunak) sailkatzea, propietateak erabiliz perimetroa eta azalerakalkulatzeko, problemak ebazteko eta eguneroko bizitzako gertaerak ulertzeko zeinerabilgarriakdirenbalioesteko.

10. Informaziokuantikagarriabiltzeaetaerregistratzea,taulak,barra-diagramak,piktogramak...erabiliz,etainformazioakinterpretatzea,jakinarazteaetabalioestea,ingurunekodatu-taulaketagrafikoakoinarrihartuta,problemakebaztekotestuinguruan.

11. Esperientzian oinarritutako iritzirako kalkuluak egitea zorizko jokoetan eta zoria ageri denegoera sinpleenemaitzetan (posiblea, ezinezkoa, ziurra, aukera gehiagoedo gutxiago), etaemaitzaaztertzea.

12. Matematikako zenbait eduki erabiliz ebatz daitezkeen eguneroko bizitzako problemakidentifikatzeaetaplanteatzea.

13. Zenbaki arrunten, hamartarren, ehunekoen eta oinarrizko zatikien eguneroko bizitzakoproblemaerrazakformulatzeaetaebaztea,matematikakoezagutzaetaprozeduraegokienakerabiliz, eta problemak ebazteko zer prozesuri jarraitu zaion ordenan eta argi adieraztea,ahozetaidatziz.

14. Problema irekiak, ikerketamatematikoaketa zenbakiei, kalkuluei, neurriei, geometriari etainformazioaren tratamenduari buruzko lanen proiektuak formulatzea eta ebaztea, zenbait


LH

estrategiaerabiliz,talde-laneanaktibokijardunez,etaebazpen-prozesuaetaondorioakahoznahizidatzizkomunikatzea.

15. Arrazoiketa-prozesuak eta problemak ebazteko estrategiak erabiltzea, lan zienti kokometodoaren faseak erabiliz eta kontrolatuz norberaren mailara egokitutako egoeretan(galderak, ebazpenen planteamendua eta saiakera, kalkuluak, soluzioak egiaztatzea etajakinaraztea).


LH


1. Matematikako lanerako jarrera positiboa izatea, kalkuluen aurkezpen txukuna eta ordenatuabalioestea,etakonfiantza izateanorberarenaukeretaneta ikaskuntzakoerronkaketaerroreakgainditzeko.

• Matematikakojarduerakegitekointeresaagertzendu.

• Irmojardutenduproblemensoluzioabilatzen.

• Gainerakoenazalpenakerrespetatzenditu.

• Matematikakolanaktxukunetaordenanaurkeztenditu.

• Matematikakojarduerakegitean,konfiantzadubereburuarengan.

• Matematikakozailtasunenetaerronkenaurrean,ekimenaetagainditzekogogoaerakustendu.

• Matematikakojarduerakegitean,autonomiaerakustendu.

2. Eguneroko bizitzako zenbakizko testuak interpretatzea, 5 zifrara arteko zenbaki arruntakirakurtzea eta idaztea, eta zifra bakoitzaren posizio-balioa interpretatzea, zenbakiak posizio-balioarenaraberaetazenbakizkozuzeneanalderatzeaetaordenatzea.

• Erakusleihoetako prezioetan agertzen diren zenbakien balioak eta eguneroko bizitzakozenbakizko beste testu batzuk interpretatzen ditu, eta zentzua duten zenbakizkoinformazioakigortzenditu.

• Zenbakien zenbaketa selektiboa erabiltzen du, eta gai da zenbaki jakin bati 1, 10, 100 eta1.000batzekoedokentzeko.

• Bost zifrarainoko zenbaki arruntak irakurtzen eta idazten ditu, eta idazketa zifratua etaahozkoizendapenalotzenditu.

• Bostzifrarainokozenbakiarruntakalderatzenetaordenatzenditu,posizio-balioarenaraberaetazenbakizkozuzeneanadieraziz.

• Zenbakiakbatuketatandeskonposatzenditu,konposatuegitendituetahamarreko,ehuneko,milako...hurbilenerabiribiltzenditu.

• Zenbakiak zenbatuz, irakurriz, idatziz eta alderatuz ebazten diren eguneroko bizitzakoegoereiburuzkogalderaketaproblemaksortzenditu.

3. Batuketa, kenketa, biderketa eta zatiketa errazak buruz egitea, buruzko kalkulu zehatzak etahurbilduakegitekozenbaitestrategiaerabiliz.

• Oinarrizkoeragiketenburuzkokalkuluautomatikoakerrazegitenditu.

• Zenbaki sinpleenartekobatuketaketakenketakegitekoburuzkoestrategiak,norberarenakedo akademikoak erabiltzen ditu: hamarreko, ehuneko eta milako zehatzekin eragiketakegiten ditu; zenbakiak biribiltzen ditu; emaitza iritzira kalkulatzen du, biribilduz; batugaiakaldatzen ditu, horrek lana errazten badio; batuketak eta kenketak unitateka egiten ditu;bikoitzaketaerdiakkalkulatzenditu...

• Zenbakisinpleenartekobiderketaketazatiketakegitekoburuzkoestrategiak,norberarenakedoakademikoakerabiltzenditu:2zbiderkatzenetazatitzendu;10ezeta100ezbiderkatzendu; deskonposizio eta elkartze bidez biderkatzen eta zatitzen du, eragiketen propietateakerabiliz.

• Buruzkokalkuluakegiteko,norberarenbesteestrategiabatzukerabiltzenditu,etaestrategiaaplikatzeanjarraitutakoprozesuaazaltzendu.


LH

4. Problemak ebazteko egoeretan zenbaki arrunten kalkulu zehatzak egitea, batuketak etakenketak egiteko eta bi zifrako zenbakiez biderkatzeko algoritmoak erabiliz, edo kalkulagailuaerabiliz,kalkulukonplexuagoetarako.

• Egunerokobizitzakoegoeretan,batuketak,kenketak,biderketaketazatiketakidentifikatzenditu.

• Zenbakiarruntensegidagorakoretabeherakorsinpleakegitenditu.

• Batuketaketakenketakbururakoekinegitekoalgoritmoakademikoakzuzenerabiltzenditu.

• Zifrabatekozenbakiezbiderkatzekoalgoritmoakademikoazuzenerabiltzendu.

• Kalkulagailuazentzuonezetaautonomiazerabiltzendu,kalkulukonplexuakegiteko.

• Kalkuluakegiteanjarraitutakoprozesuaargietagarbiazaltzendu.

5. Neurriekin lotutako eguneroko bizitzako zenbakizko testu errazak interpretatzea, eta objektu,espazio eta denbora ezagunen iritzirako kalkuluak eta neurketak egitea, neurtu beharrekoobjektuaren neurriari eta izaerari ondoen egokitzen zaizkion unitateak eta tresnak(konbentzionalaketaez-konbentzionalak)erabiliz.

• Neurriekin lotutako eguneroko bizitzako zenbakizko testu errazak interpretatzen ditu, etaunitateohikoenaketahaienesanahiabereiztenditu.

• Neurketakegitenditu tresnaetaneurriez-konbentzionalakerabiliz (arrak,urratsak,pisuenalderaketa,graduatugabekoontziak...).

• Neurketak egiten ditu tresna sinpleekin (erregelak, metroak, balantzak, erlojuak, ontzigraduatuak...),tresnaetaunitateegokienaaukeratuta,etaprozesuaahozazaltzendu.

• Luzera-neurri(cm,m),pisu-/masa-neurri(g,kg),edukiera-neurri(litro,litroerdi,cl),denbora-neurri (urte, hilabete, aste, egun, ordu, minutu eta segundo) ohikoenak, txanponak etabilleteak erabiltzen ditu benetako testuinguruetan, eta egoera bakoitzean egokienaaukeratzendu.

• Magnitude baten zenbait unitateren erabilera bereizten du, eta eguneroko bizitzarekinlotutakozenbaitunitate-aldaketaegitenditu.

• Eguneroko bizitzako egoerei, objektuei, animaliei eta abarrei buruzko zenbakizko datuakneurri-unitateekinlotzenditu.

• Objektuen neurketak edo neurketen emaitzak (distantziak, tamainak, pisuak, edukierak,denborak)iritzirakalkulatzenditu,egunerokobizitzakoegoeretan.

6. Gertuko benetako espazio batean dagoen objektu baten kokapena, eta berarekiko eta besteerreferentzia-puntu batzuekiko lekualdatze bat edo ibilbide bat deskribatzea, eta erlazioespazialei buruzko informazioa dutenmezu errazak interpretatzea, geometriako lexiko sinpleaerabiliz(ezkerra-eskuina,aurrean-atzean,goian-behean,hurbil-urrunetahurbilekoa-urrunekoa,zuzena,kurbatua...).

• Badaki eguneroko bizitzako zer egoeratan erabili behar diren espazioko orientazioko etaadierazpeneko nozioak, hizkuntza egokituta (ezkerra-eskuina, hurbil, urrun, zuzen, zuzenparaleloaketaelkarzutak,biraketak,higidurak).

• Ezkerra-eskuina, aurrean-atzean, goian-behean, hurbil-urrun eta hurbilekoa-urrunekoa...kontzeptuakerabiltzenditu,objektubatenkokapenadeskribatzeko.

• Oinarrizko kontzeptu geometrikoak erabiltzen ditu lekualdatze bat edo ibilbide batdeskribatzeko(eskuinera,ezkerrera,gora...),etaelementukuantitatiboakgehitzenditu(bosturratsaurrera...).


LH

• Objektubatenkokapenaidentifikatzendu,ahozkoedoidatzizkoazalpenbatetikabiatuta.

• Simetriak dituzten kokapenak, higidurak eta arte-adierazpenak identifikatzen etaerreproduzitzenditu,ispiluaikertzekoetaikastekotresnatzathartuta.

• Ahozko azalpenbat oinarri hartuta, kokapenbat edo ibilbidebat interpretatzendu, puntubateankokatzendaedoibilbidebategitendu.

7. Adierazpen espazial sinpleetan agertzen diren informazioak interpretatzea eta sortzea(koordenatu-ardatzak eta hiriko planoak, krokisak, mapa eta plano sinpleak), eta haietankokapenak eta ibilbideak deskribatzea, geometriako oinarrizko nozioak erabiliz (kokapena,lerrokatzea,higidurak).

• Objektubaten(kalea,pertsona...)kokapenainterpretatzenetadeskribatzendu,koordenatu-ardatzetan, krokisetan, hiriko planoetan eta plano sinpleetan, geometriako propietateakerreferentzia-elementutzathartuta.

• Egindako higidurak eta ibilbideak interpretatzen eta deskribatzen ditu koordenatu-ardatzetan, krokisetan, hiriko planoetan eta plano sinpleetan, geometriako propietateakerreferentzia-elementutzathartuta.

• Kokapenak,higiduraketa ibilbideakbenetakoespaziobateanedotestugeometrikosinpleabatean (krokisa, planoa, mapa) identifikatzen eta adierazten ditu, ahozko edo idatzizkoazalpenetatikabiatuta.

• Ibilbideenkrokisaketaespazioezagunenadierazpenak(maketasinpleak)egitenditu.

• Ibilbideak lerro gisa erabiltzen ditu, eta irekiak eta itxiak, zuzenak eta kurbatuak, zuzenenebaketa,etazuzenparaleloaketaelkarzutakbereiztenditu.

8. Espazioko formaeta gorputz geometrikoak (poligonoak, zirkuluak, kuboak, prismak, zilindroak,esferak)bereiztea,eskuetanerabilizetabehatuz,etazenbaitirizpiderenaraberasailkatzea.

• Objektu ezagunetan oinarrizko gorputz geometrikoak identifikatzen ditu: kuboak, esferak,prismak,piramideak,zilindroaketakonoak.

• Objektuaketagorputzgeometrikoakbereiztenetadeskribatzenditu,berelexikoaerabilizetageometriakolexikoaerabiltzenhasita.Ertzaketaaurpegiak.

• Gorputz geometrikoak bereizten ditu, ahozko deskribapen batetik abiatuta edo objektuaukituz,ikusigabe.

• Egunerokobizitzakoobjektuakalderatzenetasailkatzenditu,denetarikoirizpideakerabiliz.

• Egunerokobizitzakoobjektuetanetaespazioetanirudilauakidentifikatzenditu:triangeluak,karratuak,pentagonoak,hexagonoak,zirkuluaketazirkunferentziak.

• Laukizuzen-formak,triangeluarraketazirkularrakbereiztenetadeskribatzenditu,oinarrizkolexikoaerabiliz(lerrokurbatuaketazuzenak,aldeak).

• Ahozko deskribapen batetik abiatuta edo antzeko irudiren bat ukituz, laukizuzenak,triangeluaketazirkuluakbereiztenetamarraztenditu.

• Formakubikoaketaesferikoakdeskribatzenditu,lexikoinformalaerabiliz(birakaibiltzendenedoez,formakurbatuakedozuzenak).

• Irudi batzuk eta zenbait datu sinple abiapuntu hartuta beste batzuk osatzen, marraztenedo/etaegitenditu,konposiziozetadeskonposizioz.


LH

9. Egunerokobizitzakogertaereietaobjektueiburuzkodatuakbiltzea,emaitzataulaerrazbateaneta barra-grafiko batean adieraztea, eta barra-grafikoetan eta sarrera bikoitzeko tauletanaurkeztutako datuen oinarrizko interpretazioak egitea, galderak eginez eta problema errazakebatziz.

• Objektu, fenomeno eta egoera ezagunei buruzko datuak biltzen eta erregistratzen ditu,oinarrizkoteknikahauekerabiliz:inkesta,behaketaetaneurketa.

• Sarrera bikoitzeko taulak eta barra-grafikoak egiten ditu, lortutako datuak antolatzeko etahobetokomunikatzeko.

• Informazioagainerakoeijakinaraztendie,barra-grafikoaketataulakerabiliz.

• Grafikoetan eta sarrera bikoitzeko tauletan adierazitako eguneroko bizitzako zenbakizkotestuakidentifikatzenditu.

• Sarrera bikoitzeko taula errazetan eta eguneroko bizitzan ohiz erabiltzen direnetanadierazitakozenbakizkotestuakirakurtzenetainterpretatzenditu.

• Fenomenoezaguneiburuzkobarra-grafikoerrazakirakurtzenetainterpretatzenditu.

• Galderakegitendituetaplanteatutakoproblemakebaztenditu,sarrerabikoitzekotaulabatedografikoerraz-errazbatirakurriz.

10. Matematikako zenbait eduki erabiliz ebatz daitezkeen eguneroko bizitzako problema errazakidentifikatzeaetaplanteatzea.

• Zenbakiak eta +, -, x, : eragiketak erabiliz ebazten diren eguneroko bizitzako problemakidentifikatzen eta planteatzen ditu, zenbakizko ezagutzak eta eragiketei buruzkoakerrealitatearekinlotuz.

• Neurtuz, iritzira kalkulatuz eta neurrien arteko eragiketak eginez ebazten diren egunerokobizitzako problemak identifikatzen eta planteatzen ditu, neurriei etamagnitudeei buruzkoezagutzakerrealitatearekinlotuz.

• Orientazioarekin,adierazpenespazialarekinetairudiekinlotutakoezagutzakerabilizebaztendiren eguneroko bizitzako problemak identifikatzen eta planteatzen ditu, geometriakoezagutzakerrealitatearekinlotuz.

• Informazioa jaso, antolatu, interpretatu eta komunikatzearekin lotutako ezagutzak erabilizebazten diren eguneroko bizitzako problema errazak identifikatzen eta planteatzen ditu,estatistikarietazoriariburuzkoezagutzakerrealitatearekinlotuz.

11. Egunerokobizitzakoobjektuekin,gertaerekinetaegoerekin lotutakoproblemaerrazakebazteaetaformulatzea,eragiketakaukeratuzetadagozkienoinarrizkoalgoritmoakedoebaztekobesteprozedurabatzukerabiliz,kalkulagailuabarne,etajarraitutakoprozesuaahozazaltzea.

• Batuketa bat edo bi eginez ebazten diren problemak identifikatzen, ebazten eta asmatzenditu, eguneroko bizitzako aldaketa-, konbinazio-, alderaketa- eta berdintze-egoerasinpleetakoak.

• Neurrien errepikapenaeta eskalar sinpleakdituztenbiderketabatekoegunerokobizitzakoproblemakidentifikatzen,ebaztenetaasmatzenditu.

• Problema bateko zenbakizko datuak eta oinarrizko elementuak identifikatzen ditu,norberarenebazpen-estrategiakerabiliz.

• Problemaridagokioneragiketabereiztenduetaproblemarekinuztartzendu,etaburuzongiebaztendu,eragiketarenalgoritmoaedokalkulagailuaerabiliz.

• Eginbeharrekokalkuluakmatematikokiadieraztenditu.


LH

• Emaitza egiaztatzen du eta jarraitutako ebazpen-prozesua argi eta garbi azaltzen du,Matematikakolexikoaerabiliz.

12. Problema irekiak ebaztea eta Matematikako ikerketa sinpleak eta zenbakiei, neurriei etageometriari buruzko lan-proiektu txikiak egitea, gainerakoekin elkarlanean, eta jarraitutakoebazpen-prozesuaetalortutakoondorioakahozazaltzea.

• Denetariko problemak ebazten ditu: datuak sobera dituzten problemak, falta dituztenak,aukerak egin beharreko problemak, enuntziatu bat, eragiketa bat, adierazpenmatematikobat,soluziobat...emandagalderabatasmatubeharrekoak,etaabar.

• Zenbakikuntzarekin eta kalkuluekin lotutako ikerketa sinpleak egiten ditu, zenbakien etaeragiketenpropietateakerabiliz.

• Neurketarekinetageometriarekinlotutakoikerketaerrazakegitenditu.

• IKT programa batzuk erabiltzen ditu ikerketa-prozesuetan, erlazioen ikaskuntzan(zenbakizkoak, eragiketei buruzkoak, geometrikoak...) eta Matematikako problemenebazpenean.

• Gainerakoekinelkarlaneanaritzendaproblemairekiakebaztekoetaikerketakegiteko.

• Erabilitakoestrategiaketalortutakoondorioakahozadieraztenditu.


LH


1. Ikerketen eta problemen soluzioak bilatzeko Matematikako zereginak berezkoak dituennorberarenjarreraegokiakgaratzeaetalantzea.

• Soluzioakbilatzensaiatzendaetaezduetsitzen.

• Bereburuankonfiantzaduetasormenaerakustendu.

• Seguruaetamalguada,etaezduhutseginetaberrirohastekobeldurrik.

• BereiritziaketaMatematikakoaieruakerrazadieraztendizkiegainerakoei.

• Kritikaarrazoituaonartzenduetagainerakoenazalpenakerrespetatzenditu.

• Jarrerapositiboaerakustendu,arduratsuadaetatalde-laneanelkarlaneanaritzenda.

• Egoereninterpretazioekiko,argudiatzeekikoetaproblemensoluzioekikokritikoada.

• Ebatzitako problemei eta garatutako prozesuei buruz hausnartzen du, eta ideia nagusiakbalioestenditu,etorkizunekoantzekoegoeretarakoikastendu,etab.

• Matematikako edukiak eguneroko bizitzan aplikatzean eta harekin lotzean autonomiazjardutendu.

2. Eguneroko bizitzako zenbakizko testuak (zenbaki arruntenak, zenbaki osoenak, zatikienak,hamartarrenak eta erromatarrenak) interpretatzea eta balioestea, arrazoiketa egokiak erabilizetaesanahiainterpretatuz,informazioatrukatzeko.

• Zenbakiek zenbakizko testuetan eta eguneroko bizitzan duten esanahia interpretatzen du(fakturak,publizitate-liburuxkak,beherapenak,banaketak...).

• Zenbaki arrunten eta hamartarren zenbaketa selektiboa erabiltzen du, eta gai da zenbakijakinbati1,10...,0,1eta0,01batzekoedokentzeko.

• Zenbaki arruntak, osoak, zatiki errazak eta milarenak arteko hamartarrak irakurtzen etaidaztenditu.

• Zenbakiosoak,hamartarraketaoinarrizkozatikiakkonparaziozordenatzenditu,zenbakizkozuzenean adierazten ditu etamota bateko zenbakiak bestemota batzuetako zenbaki gisaadieraztenditu.

• Zenbakiak deskonposatzen (batuketatan eta batuketa eta biderketatan) eta konposatzenditu, milioia baino zenbaki arrunt txikiagoak (hamarrekoetara, ehunekoetara edomilakoetara) eta zenbaki hamartarrak (hamarrenetara, ehunenetara edo milarenetara)biribiltzenditu,etazifrabakoitzarenposizio-balioainterpretatzendu.

• Zenbakierromatarrakidentifikatzenditu,etaezagutzahoridatazioakulertzekoerabiltzendu.

• Zenbait zenbaki mota erabiltzen ditu benetako testuinguruetan (arruntak, negatiboak,hamartarrak,zatikiak,ordinalak),problemakinterpretatzekoetaebazteko.

3. Eragiketak eta buruzko kalkulu zehatzak eta hurbilduak egitea zenbaki arruntekin etahamartarrekin,zenbaitprozeduraetaburu-estrategia(kalkuluautomatikoak,buruzkokalkulukoestrategiak,haztatzea,iritzirakalkulatzea)erabiliz,problemakebaztekoegoeretan.

• Oinarrizkolaueragiketenburuzkokalkulukotaulakmenderatzenditu.

• Oinarrizko eragiketekin, eta zenbaki arruntekin eta hamartarrekin lotutako buruzkokalkulukonorberarenzenbaitestrategiaetazenbaitestrategiaakademikoerabiltzenditu:2z,5ez, 10ez, 100ez, 1.000z, 0,1ez, 0,01ez biderkatzea; 2z, 5ez, 10ez, 100ez, 1.000z, 0,1ez,0,01ezzatitzea...


LH

• Zenbait estrategia erabiltzen ditu kalkulu hurbilduak egiteko eta eragiketa erraz batenemaitzairitzirakalkulatzeko,etaerantzunarenerrore-mailabalioestendu.

• Eragiketen hierarkia eta parentesien erabilera kontuan hartzen ditu buruzko kalkuluakegitean.

4. Eragiketaketakalkuluzehatzakegiteazenbakiarruntekinetahamartarrekin,batuketa,kenketa,biderketa eta zatiketaren algoritmoak erabiliz zenbait zenbakimotarekin, problemak ebaztekotestuinguruetanetaegunerokobizitzakoegoeretan.

• Zenbaki arrunten eta hamartarren arteko batuketak, kenketak, biderketak eta zatiketakegitenditu,algoritmoakademikoakerabiliz.

• Zenbakizkosegidagorakorraketabeherakorrakegitenditu:2,5,10,25,100en...multiploaketabestehamartarbaliokidebatzuenak.

• Biderkatzekotaulaerabiltzendumultiploaketazatitzaileakidentifikatzeko.

• Zenbakibatenlehenmultiploakkalkulatzenditu.

• 100bainotxikiagoadenedozeinzenbakirenzatitzaileguztiakkalkulatzenditu.

• Badakizki2z,3z,5ezeta10ezzatitzekoirizpideaketaaplikatzenditu.

• Berbidurak,kuboaketa10berrekizunekoberreketakkalkulatzenditu.

• Eragiketen hierarkia eta parentesien erabilera kontuan hartzen ditu buruzko kalkuluakegitean.

• Kalkulagailuaren oinarrizko funtzioak menderatzen ditu eta autonomiaz erabiltzen ditueragiketakegiteko,saiakuntzakegiteko,ikertzekoetaproblemakebazteko.

5. Zenbaki hamartarrak, zatikiak eta ehuneko errazak erabiltzea eguneroko bizitzakotestuinguruetan informazioa interpretatzeko eta trukatzeko, eta haien baliokidetasunakerabiltzea kalkulu errazak egiteko, zuzeneko proportzionaltasunari ekiteko eta problemakebazteko.

• Oinarrizko zatikien, hamartarren eta ehunekoen arteko zenbakizko baliokidetasunakaplikatzenditu(1/2,0,5,%50;1/4,0,25,%25;...),mezuakulertzekoetaegunerokobizitzakoproblemaerrazakebazteko.

• Izendatzaileberekozatikienartekobatuketaketakenketakegitenditu.

• Zatikibaliokideerrazakkalkulatzenditu.

• Ehunekoakerabiltzendituzatiakadierazteko.

• Zenbakibatenehunekoakalkulatzendu.

• Ehunekotanadierazitakohanditzeaketatxikitzeakkalkulatzenditu.

• Zenbakibatenzatikiakalkulatzendu.

• Hiruko erregela erabiltzen du proportzionaltasun zuzeneko egoeretan (bikoitza, hirukoitza,erdia...), eguneroko bizitzako problemak ebazteko, eta jarraitutako prozesua eta lortutakosoluzioakahozazaltzenditu.

• Programadigitalakerabiltzenditu(applet-ak,Internet,ODEak),ikertzenikasteko.


LH

6. Eguneroko bizitzako zenbakizko testuak interpretatzea, tresnekin neurtzea eta neurri-unitateerabilienekineragiketakegitea,etaaurrez iritzirakokalkuluakegiteaeta luzera-,azalera-,pisu-edo masa-, edukiera-, denbora-, angelu-neurriak eta diru-sistemako neurriak zehaztasunezadieraztea,benetakotestuinguruetanetaproblemakebaztekotestuinguruetan.

• Neurriekin eta magnitudeekin lotutako eguneroko bizitzako zenbakizko testuakinterpretatzenditu.

• Tresnekin neurtzen du, estrategia eta unitate konbentzionalak eta ez-konbentzionalakerabiliz,etaneurriaadieraztekounitateegokienaaukeratuz.

• Angeluakneurtzenditutresnakonbentzionalekinetaangelu-neurriekinkalkuluakegitendituproblemakebaztekotestuingurubatean.

• Modu konplexuan adierazitako luzera-, edukiera- edo masa-neurri bat modu sinpleanadieraztendu,etaalderantziz.

• Objektu eta espazio ezagunen luzerak, azalerak, bolumenak, edukierak eta masak iritzirakalkulatzen ditu, neurriaren unitate egokia aukeratuta, eta erabilitako estrategia ahozazaltzendu.

• SistemaMetrikoHamartarrekounitateakidentifikatzenditu(luzera,edukiera,masa,azaleraetabolumena).

• Magnitudebatenneurriakalderatzenetaordenatzenditu,etaegunerokobizitzanohikoenakdirenunitate-aldaketakegitenditu.

• Ordu,minutuetasegundoenartekobaliokidetasunaketaunitate-aldaketakegitenditu.

• Erlojuanalogikoetanetadigitaletanorduakirakurtzenditu.

• Edukiera- eta bolumen-neurrien arteko ohiko baliokidetasunak erabiltzen ditu benetakoegoeretan.

• Irudilauenazalerakalderatzenditu,batbestearengaineanjarriz,deskonposatuzetaneurtuz.

• Modusinpleanadierazitakoluzera-,edukiera-,masa-,azalera-etabolumen-neurrienartekobatuketaketakenketakegitenditu,etaemaitzaaurrezerabakitakounitateanematendu.

• Europar Batasuneko txanponen eta billeteen arteko baliokidetasunak eta kalkuluakzuzentasunezerabiltzenditu,problemakebaztekotestuinguruetan.

• Problemakebaztendituneurri-unitateohikoenakerabiliz,unitatebateanadierazitakoneurribatbesteunitatebateanadieraziz,etaemaitzakunitateegokieneanadieraztenditu.

• Egindako prozedura guztietan jarraitutako prozesuak eta erabilitako estrategiak ahoz etaidatzizazaltzenditu.


7. Espazioko orientazioarekin lotutako eguneroko bizitzako egoerak deskribatzea eta ulertzea,geometriakooinarrizkonozioak erabiliz (kokapena, higidura, paralelotasuna, elkarzutasuna etasimetria).

• Orientazioa eta adierazpen espaziala erabili eta aplikatu beharreko eguneroko bizitzakoegoerakidentifikatzenditu.

• Kokapenaketahigidurak koordenatuen,distantzien, angeluen,biraketenetaabarrenbidezdeskribatzenditu.

• Ardatz-simetriaetaispilu-simetriaidentifikatzendituegoeraososinpleetan.


LH

• Irudilaubatenirudisimetrikoamarraztenduardatzbatekiko.

• Handitzeaketatxikitzeakegitenditu.

• Zuzenenetazirkunferentzienkokapenerlatiboakidentifikatzenetaadieraztenditu.

• Angeluak zenbait kokapenetan identifikatzen eta adierazten ditu: ondoz ondokoak,auzokideak,erpinezaurkakoak...

8. Erreferentzia-sistemaketaohikoobjektuakedoegoerakoinarrihartutaespaziokoadierazpenakinterpretatzeaetaegitea(koordenatu-ardatzak,planoak,ibilbideenkrokisak,maketak...).

• Eguneroko bizitzako egoerak ulertzen eta deskribatzen ditu, planoak, ibilbideen krokisak,maketaketaabarinterpretatuz,etageometriakooinarrizkonozioakerabiliz.

• Planoak,maketaketamapakirakurtzenetainterpretatzenditu,eskalakerabiliz.

• Eskala sinpleak (grafikoak eta zenbakizkoak) erabiltzen ditu, espazioan oinarrizkoadierazpenakegiteko(krokisak,planoak,maketak...).

• Eguneroko bizitzako egoerak, mezuak eta gertaerak interpretatzen eta deskribatzen ditu,geometriako lexiko egokia erabiliz: norabide bat adierazten du, ibilbide bat azaltzen du,espazioanorientatzenda.


9. Irudilauen(triangeluaketalaukiak)etagorputzgeometrikoen(poliedroak,prismak,piramideak,konoa, zilindroaeta esfera) elementuaketaoinarrizkopropietateakbereiztea, erreproduzitzeaetadeskribatzea,etazenbaitirizpiderenarabera(aldeak,angeluak,aurpegiak,erregulartasunak)sailkatzea, propietateak erabiliz perimetroa eta azalera kalkulatzeko, problemak ebazteko etaegunerokobizitzakogertaerakulertzekozeinerabilgarriakdirenbalioesteko.

• Gorputzgeometrikoaketairudilauakbereiztendituegunerokobizitzakoforma,objektuetaespazioetan.

• Poligonoenoinarrizkoelementuak(aldeak,angeluak,erpinaketadiagonalak),poliedroenak,prismenaketapiramideenak(erpinak,aurpegiaketaertzak)bereiztenetaidentifikatzenditu.

• Zirkunferentziaren eta zirkuluaren oinarrizko elementuak identifikatzen eta bereizten ditu:zentroa,erradioa,diametroa,korda,arkua,ukitzaileaetasektorezirkularra.

• Gorputzbiribilak(konoa,zilindroaetaesfera)etahaienoinarrizkoelementuakbereiztenetaidentifikatzenditu.

• Poligonoak eta irudiak identifikatzen eta izendatzen ditu, alde eta aurpegi kopuruarenarabera.

• Irudien ezaugarrien deskribapena abiapuntu hartuta, eta zenbait prozedura eta geometrialantzekomaterialak (marrazkiak, geoplanoak, hagatxoak, IKTbaliabideak...) erabiliz, irudiakberregitenditu.

• Triangeluaketalaukiaksailkatzenditu,aldeen,angeluen,aldeenparalelotasunarenetabesteirizpidebatzuenarabera.

• Irudien perimetro eta azalera kontzeptuak erabiltzen ditu, geoplanoetan, planoetan etabenetakoespazioetankalkuluakegiteko,etaegunerokobizitzakoegoerakinterpretatzeko.

• Konposizioa eta deskonposizioa erabiltzen ditu, irudi batzuetatik abiatuta beste batzukosatzekoetakalkuluakegiteko.

• Laukizuzenaren,karratuarenetatriangeluarenperimetroaetaazalerakalkulatzenditu.


LH

• Zirkunferentziarenetazirkuluarenperimetroaetaazalerakalkulatzenditu.

• Irudi eta gorputz geometrikoei buruzko ezagutzak erabiltzen ditu, eguneroko bizitzakoegoerakinterpretatzeko(lurralauzatu,mosaikobategin,gelabatmargotu,objektuakeraiki,etxebatkonpondu).


10. Informazio zenbakarria biltzea eta erregistratzea, taulak, barra-diagramak, piktogramak...erabiliz,etainformazioakinterpretatzea,jakinarazteaetabalioestea,ingurunekodatu-taulaketa-grafikoakoinarrihartuta,problemakebaztekotestuinguruan.

• Inguruko egoeretan datu kualitatiboak eta kuantitatiboak identifikatzen, biltzen etasailkatzenditu,etasarrerabikoitzekotaulaketamaiztasunabsolutuenetaerlatiboentaulakegitekoerabiltzenditu.

• Egoerabatetik edo sarrerabikoitzeko taula batetik ateratakodatuetatik abiatuta, grafikokiadierazitako zenbakizko testuak egiten ditu (barra-diagramak, piktogramak, maiztasun-poligonoak,sektore-diagramak).

• Kalkulagailua edo software egokia erabiliz, kalkuluak egitenditu, eta parametro estatistikosinple batzuk (batez besteko aritmetikoa, moda eta heina) aplikatzen ditu, informazioantolatuakomunikatzeko.

• Zenbait grafiko motatan (barra-diagrama, piktograma, maiztasun-poligonoa, sektore-diagrama) eta sarrera bikoitzeko tauletan eta maiztasun-tauletan agertzen diren datuakidentifikatzendituetamezuakinterpretatzenditu.

• Estatistikako ezagutzak erabiltzen ditu komunikabideetatik jasotako mota horretakoinformazioakbeharbezalainterpretatzeko.

• Grafikoestatistikoenbidezaurkeztutakoinformazioenazterketakritikoaegitendu.

11. Esperientzianoinarritutakoiritzirakokalkuluakegiteazorizkojokoetanetazoriaageridenegoerasinpleen emaitzetan (posiblea, ezinezkoa, ziurra, aukera gehiago edo gutxiago), eta emaitzaaztertzea.

• Zorizkoegoerakidentifikatzenditu.

• Zenbait jokoren (dadoak, txanponak, karta-jokoak, erruleta, loteria...) emaitzei buruzkoaieruaketairitzirakokalkuluakegitenditu.

• Zorizkogertakaribatzueiburuzkoaieruaketairitzirakokalkuluakegitenditu.

• Zoriarekinlotutakolexikoanolabaitekozehaztasunezerabiltzendu,duenadinerako.

12. Matematikako zenbait eduki erabiliz ebatz daitezkeen eguneroko bizitzako problemakidentifikatzeaetaplanteatzea.

• Oinarrizkoeragiketak,propietateaketazenbaitzenbakimota(arruntak,osoak,hamartarrak,zatikiaketaehunekoak)erabilizebaztendirenegunerokobizitzakoproblemakidentifikatzenetaplanteatzenditu,etaezagutzahorienerabilgarritasunarietaerrealitatearekikokonexioariburuzhausnartzendu.

• Tresnekin neurketak eginez, neurriak iritzira kalkulatuz, zenbait magnituderen unitateekineragiketak eginez ebazten diren eguneroko bizitzako problemak identifikatzen etaplanteatzen ditu, eta ezagutza horien erabilgarritasunari eta errealitatearekiko konexioariburuzhausnartzendu.

• Orientazioarekin, adierazpenarekin, eta irudi eta forma espazialekin lotutako ezagutzakelkartuz eta erabiliz ebazten diren eguneroko bizitzako problemak identifikatzen eta


LH

planteatzen ditu, eta ezagutza horien erabilgarritasunari eta errealitatearekiko konexioariburuzhausnartzendu.

• Estatistikako eta zoriari buruzko ezagutzak erabiliz ebazten diren eguneroko bizitzakoproblemak identifikatzen eta planteatzen ditu, eta horien erabilgarritasunari etaerrealitatearekikokonexioariburuzhausnartzendu.

13. Zenbakiarrunten,hamartarren,ehunekoenetaoinarrizkozatikienegunerokobizitzakoproblemaerrazakformulatzeaetaebaztea,Matematikakoezagutzaetaprozeduraegokienakerabiliz,etaproblemakebaztekozerprozesurijarraituzaionordenanetaargiadieraztea,ahozetaidatziz.

• Eragiketabatekoedobikobatuketa-etabiderketa-problemakidentifikatzendituegunerokobizitzakoegoeretan.

• Zenbaki arrunten, hamartarren, ehunekoen eta oinarrizko zatikien (eta haienbaliokidetasunen) arteko eragiketa bateko edo biko zenbait motatako batuketa- etabiderketa-problemakebaztenetaasmatzenditu.

• Problemak ebazten eta asmatzen ditu: datuak sobera dituztenak, datuak falta dituztenak,zenbaitsoluziodituztenak,osatubeharrekoak,eraldatubeharrekoak...

• Problema ebatzi bat oinarri hartuta, problema berriak planteatzen ditu datuak aldatuz,galderaberriakproposatuz,errealitatearekinlotuz,bestetestuingurubatzukbilatuz,etab.

• Eguneroko bizitzako zenbakizko testu errazak oinarri hartuta (fakturak, publizitate-liburuxkak,beherapenak...),problemakinterpretatzenetaebaztenditu.

• Egindako kalkuluak matematikoki adierazten ditu, emaitza egiaztatzen du eta jarraitutakoebazpen-prozesua argi eta garbi azaltzen du, Matematikako lexikoa eta sinbolo egokiakerabiliz.

14. Zenbakiei,kalkuluei,neurriei,geometriarieta informazioarentratamenduariburuzkoproblemairekiak,ikerketamatematikoaketalanenproiektuakformulatzeaetaebaztea,zenbaitestrategiaerabiliz, talde-laneanaktiboki jardunez,etaebazpen-prozesuaetaondorioakahoznahiz idatzizkomunikatzea.

• Denetarikoproblemakebaztenditu:problemabatasmatzendugalderabatetasoluziobatabiapuntu hartuta, edo datu batzuk eta soluzio bat... zenbaketa sistematikoko problemak,eraldaketa-problemak,osatzekoproblemak...

• Zenbaki motekin eta kalkuluekin lotutako ikerketak egiten ditu, zenbakien eta eragiketenpropietateak eta baliokidetasunak, kalkulagailua eta norberaren beste estrategia batzukerabiliz.

• Neurriarekin,geometriarekinetainformazioarentrataerarekinlotutakoikerketakegitenditu,dakizkienedukiaketaprozeduraegokienakaplikatuz.

• Patroiak, erregulartasunak eta lege matematikoak identifikatzen ditu aldaketa-egoeretan,zenbakizkotestuinguruetan,testuingurugeometrikoetanetafuntzionaletan.

• Esperotako emaitzei buruzko iragarpenak egiten ditu, aurkitutako patroiak eta legeakerabiliz,etahaienegokitasunaetasortzendirenerroreakaztertuz.

• IKT programak ohiz erabiltzen ditu ikerketa-prozesuetan, erlazioen ikaskuntzan(zenbakizkoak, eragiketei buruzkoak, geometrikoak...) eta Matematikako problemenebazpenean.

• Egindako ikerketa-prozesuari buruzko txostenak sortzen ditu, haren faseak azalduz, etalortutakoemaitzaketaondorioakbalioestenditu.


LH

15. Arrazoiketa-prozesuak eta problemak ebazteko estrategiak erabiltzea, lan zientifikokometodoarenfaseakerabilizetakontrolatuznorberarenmailaraegokitutakoegoeretan(galderak,ebazpenenplanteamenduaetasaiakera,kalkuluak,soluzioakegiaztatzeaetajakinaraztea).

• Problemen enuntziatua aztertzen eta ulertzen du (datuak, datuen arteko erlazioak,problemaren testuingurua), problemak eta ariketak bereizten ditu, eta estrategia egokiakaplikatzenditukasubakoitzean.

• Metodozientifikoaerabiltzendu,etaordenatua,antolatuaetasistematikoada.

• Galdera egokiak egiten ditu, lan-prozesua planifikatzeko: Zer nahi dut jakin? Zer daukat?Zerenbilanabil?Nolaegindezaket?Ezalduthutsegin?Soluzioaegokiaalda?Absurdoaalda?Kontraadibidebataurkitualdezaket?

• Norberaren estrategiak, estrategia heuristikoak (saiakuntza-errorea, eskema bat egitea,marrazkibategitea,alderantzizhastea...)etaarrazoitzekoak(sailkapena,erlazioakbereiztea,kontraadibideakerabiltzea)garatzenetaaplikatzenditu,aieruaksortzekoeta ikertzekoetaargudioakeraikitzekoetadefendatzeko.

• Badaki problema batean zer eragiketa erabili behar den edo diren, eta ebazteko moduaerabakitzendu(buruz,algoritmobidezedokalkulagailuaerabiliz).

• Problemak ebazteko prozesuari buruz hausnartzen du: egindako eragiketak eta emaitzenunitateakberrikustenditu,soluzioakegoerarentestuinguruanegiaztatzenetainterpretatzenditu,soluzioarenkoherentziaaztertzenduetaebaztekobestemodubatzukbilatzenditu.

• Ebatzibeharrekoproblemeiburuzkoiritzirakokalkuluaketaaieruakegitenditu,baliodutenkontrastatzen du, eta haien erabilgarritasuna eta efikazia balioesten ditu, zenbakizkotestuinguruetan,geometriakoetanetatestuingurufuntzionaletan.

• Matematikako problema baten ebazpenean edo errealitateko testuinguruetan jarraitutakoprozesuamoduarrazoituanjakinaraztendieikaskideei.

• Internet erabiltzen du dagokion informazio matematikoa aukeratzeko, zenbakiei etaeragiketei,geometriari,estatistikari...buruzkolanbategiteko,etaberedokumentudigitalaksortzenditu.

kurrikuluma lh 03 matematika - berrigasteiz.com · arrunteko eta hizkuntza matematikoko elementuak...

Documents

Transcript of kurrikuluma lh 03 matematika - berrigasteiz.com · arrunteko eta hizkuntza matematikoko elementuak...