División de Interacción Hombre Maquina e inteligencia computacional Visión Artificial

Parafraseando el algoritmo de las K-Medias para un

conjunto finito de imágenes. Gabriel González Palma

Universidad Autónoma del Estado de México.

Facultad de Ingeniería.

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Abstract.

El siguiente trabajo tiene como finalidad conocer

uno de los métodos de segmentación de

imágenes mediante el uso de vectores

característicos.

En la primera parte, se contempla la parte

fundamental de considerar un conjunto de

imágenes finita en una sola mediante la

agrupación de sus pixeles en una ubicación de

la imagen por medio de vectores característicos.

En la segunda parte tratamos uno de los

criterios de clasificación más usados como lo es

la distancia vectorial euclidiana.

Y por último se considera la definición de un

algoritmo de k-medias.

Fundamento

Supongamos que tenemos un conjunto de n

imágenes, en el cual cada imagen contienes

información que describe características

relevantes de la escena en la que fue tomada,

como por ejemplo textura, color, espacio en

color, etc.…

En este conjunto los pixeles ya no son

independientes, sino que son una conjunción de

todos los pixeles de las imágenes en una

ubicación dentro de la imagen, es decir

Denotemos a Xij un pixel vector en la ubicación

i-renglón, j-columna, que tiene una forma

Xij(x1,x2…,xn) , este vector está formado por

los valores de los pixeles en i y j de todas las

imágenes que forman el conjunto y recibe el

nombre de vector característico.

Clasificación de pixeles

Supongamos que deseamos clasificar nuestros

pixeles en un K numero de regiones, para ello

debemos apoyarnos por una media que agrupe

las características de los pixeles en dichas

regiones. Esta media Mij es un vector por el

hecho que es un pixel dentro de la imagen al

igual que Xij. Sin embargo los pixeles deben

tener un criterio de clasificación para el cual

deben agruparse.

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Criterio de la distancia Euclidiana

La pregunta más común es ¿Cómo medir la

similitud un pixel con otro?, bueno existen

muchos métodos para describir que tan

parecidos son dos pixeles dentro de un conjunto

de imágenes, sin embargo el más común y

sencillo es usando su distancia euclidiana. Al

tomar los pixeles como vectores también son

susceptibles a manejar sus propiedades, así

pues el criterio de la distancia euclidiana es

cuantificar que tan cercanos son los pixeles

dentro de un espacio.

Recordemos que la distancia d euclidiana para

vectores se mide la siguiente forma:

Donde X1 y X2 son pixeles dentro de un

conjunto de imágenes. Y refiere que la distancia

entre dos vectores es igual a la raíz del producto

punto de la diferencia de los vectores entre sí

misma.

Algoritmo de las K-Medias

Dado un conjunto de imágenes I de dimensión

mxn.

1: Seleccionar un conjunto de K vectores

dentro de la imagen que fungirán como

medias de clase K-Mij de forma aleatoria o por

medio de una forma de selección, cuyo criterio

cumpla que deben estar alejadas entre sí

geográficamente.

2: Verificar como es la U-Mij (uesima media)

con respecto a la n-Mij (ultima media

calculada hasta el momento ver paso 6) con

u=1…k-1, en cuanto a distancia euclidiana d(U-

Mij,K-Mij). Si las distancias medidas son

menores todas a 1 (por lo mucho), entonces el

algoritmo termina.

3: Calcular las distancias entre el pixel Xij

con todas la medias U-Mij con u=1…k.

4: Seleccionar de entre todas las distancias

calculadas la que sea menor y verificar, a

que U-Mij con u=1…k pertenece. Ese valor de

U será la clase a la que pertenece el pixel Xij.

5: Etiquetar al pixel Xij con el valor de su

clase en una sola imagen mapa I’ de

dimensiones iguales a todas las que están en el

conjunto colocando el valor de la clase en la

posición ij en la que está el pixel. Denotemos a

los pixeles ya clasificados como U-Xij con

U=1…k.

6: Si la imagen ha sido analizada totalmente

entonces calcular el histograma de I’ y

recalculamos las medias U-Mij con U=1…k.

las cuales serán sustituidas por la suma de

todos los pixeles U-Xij con U=1…k contenidos

en la misma clase multiplicado por el reciproco

de la frecuencia del histograma de cada clase.

Es decir

Donde es la frecuencia de los

pixeles etiquetados con la clase K en I’ y las

cuales pueden ser consultadas desde el

histograma.

Si la imagen no ha sido recorrida totalmente

regresar a 3.

7: regresar a dos si no se cumple alguna otra

condición de parada.

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Notas finales:

La notación K-Mij refiere a un pixel usado como media

cuya ubicación geográfica en la imagen es irrelevante

después de ser seleccionada y donde K es el número de

región o clase a la que pertenece.

La notación U-Xij refiere a un pixel de la imagen

clasificado dentro de una de las clases desde 1 hasta k.

aquí es bueno denotar que la ubicación geográfica ij es

relevante durante todo el proceso de clasificación.

ij denotan una ubicación geográfica cualquiera dentro de

la imagen