Capítulo diez: Deflexión gravitacional de la luz.

56) La deflexión o flexión de la luz cerca de cuerpos masivos

La famosa flexión de la luz por los campos gravitacionales tiene un origen cuántico y

los experimentos que se han realizado para medirla ponen de manifiesto su

naturaleza cuántica por una evidente “dispersión” cuántica.

En el numeral anterior llegamos a la expresión siguiente como resultado de la

cuantización del movimiento orbital, resultado que, históricamente, se conoce como

“el postulado del momento angular”:

*2

*****

hNt

v

mMGRvm

o

x

oox ,

Pero este resultado se refiere a órbitas completas con valores medios del radio de

la órbita, Ro, y con velocidad orbital media, vo. Para el rayo de luz que no orbita

completamente la masa M, y solo sufre la acción gravitacional cuando la energía

supera el mínimo de Planck, no podemos usar lo valores medios orbitales sino los

valores instantáneos deducidos originalmente.

La figura ilustra el desvío del rayo de luz al pasar cerca de un cuerpo de masa M, en

una “vista” lejana y una “vista” cercana que permite definir los términos usados en

los cálculos. Entonces, recordando cómo llegamos al valor medio de la velocidad

orbital y el radio medio orbital:

22

43

3

22

3

3

**2

**

2**2

**

2 hNt

SmARR

Sm

hNAvv oto

Siendo M la masa central y mg la orbitante, la constante A queda:

xg mMGmMGA ****

Entonces

*2

*** hNt

v

MGm

o

x

hN

MGmv

t

g

o*

*2***

Multiplicando por c2 y dividiendo por la misma cantidad:

2

2

*

*2***

chN

cMGmv

t

g

o

Pero 2*cmg es la energía del fotón que se transforma en el proceso y, según el

principio de cuantización, es un número entero, N1, de cuantos:

t

hNcmg

** 12

Con el delta de t interpretado como el tiempo que dura la trasformación de la

energía.

tcN

NMG

tchN

hNMGv

tt

o

**

**2**

***

***2**2

1

2

1

tvtvCN

NMGtvS

t

oo **2**2*

**2*** 6/13

13

2

1

261

1

**2

**2***

cN

NMGStv

t

Dividimos ambos términos por R y sabiendo que el ángulo de flexión es:

R

S ,

Tenemos:

RcNt

MGN

Nt

N

Rc

MG

R

S

**

****2

*2

**2

*

*2

16

5

61

1

2

Los valores de N1 y Nt que corresponden al ángulo predicho por la Relatividad

General son 10 y 14 respectivamente. Pero numerosos y cuidadosos experimentos

han puesto de manifiesto las variaciones de N1 y N2 por la presencia de una

“dispersión cuantizada” en los resultados de las medidas. Examinemos algunos de

esos experimentos.

57) Flexión de la luz en eclipses

Se toman fotos de una porción del firmamento oscurecido por el eclipse, y fotos de la

misma porción del cielo sin la presencia del sol y la luna. Evidentemente con todas

las precauciones para que exista correspondencia lo más exacta posible entre las

fotos. Al superponer las dos fotos se percibe el corrimiento de la posición de la

estrella. Se aplica estadística y se llevan los valores, por regla de tres, a que

correspondan a una distancia igual al radio del sol.

El cálculo del ángulo desviado se hace con los valores

radianes

segundosutosgrados

smc

mtsRR

KgsMM

KgSegmetrosG

sol

sol

60*min60*180

/299792458

1096.6

10989.1

/1067427.6

8

30

2311

Nt

N

NtRc

NMG 1

61

2

1 *450317072.26060180

*2**

**2**

En la Relatividad General no hay lugar para la dispersión y el ángulo es:

"7510299.16060180

*

4**2

Rc

MGRG

Entonces tabulemos los resultados de algunos eclipses y los comparamos con los

teóricos.

Observatorio

Año Lugar Resultado

Relatividad

General N1/Nt

Resultado

Nuestro

Greenwich

1919 Brasil

1.98 1.7510 11/14 1.9252

0.93 1.7510 6/14 1.0501

Greenwich

1919 Príncipe 1.61 1.7510 10/14 1.5751

Adelaide

1922 Australia 1.77 1.7510 10/14 1.7503

Victoria

1922 Australia

1.75 1.7510 10/14 1.7503

1.42 1.7510 8/14 1.4002

2.16 1.7510 12/14 2.1001

Lick I

1922 Australia 1.72 1.7510 10/14 1.7503

Lick II

1922 Australia 1.82 1.7510 11/14 1.9252

Potsdam I

1929 Sumatra 2.24 1.7510 13/14 2.2753

Observatorio

Año Lugar Resultado

Relatividad

General N1/N2

Resultado

Nuestro

Sternberg

1936 URSS 2.73 1.7510 16/14 2.8002

Sendai

1936 Japón

2.13 1.7510 12/14 2.1002

1.28 1.7510 7/14 1.225

Yerkes I

1947 Brasil 2.01 1.7510 12/14 2.1002

Yerkes II

1952 Sudan 1.70 1.7510 10/14 1.7501

1973

Mauritania

1.66 1.7510 9/14 1.5751

Promedio = 1.80687

Evidentemente la estadística es enemiga de las dispersiones en muchos caso; pero

en otros casos ayuda a discernir entre las dispersiones al azar, debidas a efectos

erráticos, y dispersiones sistemáticas, que siguen algún patrón. Veamos sí el valor

promedio de las lecturas nos da alguna luz sobre nuestra propuesta. Para nosotros

la desviación de la luz obedece a la ley:

tt N

N

N

N

RC

MG 11

61

2

*450317.2*2**

6060180**2**

Con N1 y Nt enteros proporcionales entre sí como 10 a 14 respectivamente.

Si hacemos el promedio aritmético de n valores de Δφ:

iN

N

nn t

n

i

1

1

4503177.21 ;

Obtenemos:

RacionalnúmeroiN

N

n

n

i t

4503177.2

*1

1

1

Haciendo el promedio de las 16 lecturas que se dieron en la tabla: Δφ = 1.806875

n

i ti

i iN

N

1

116

1

*16

4503177.2806875.1

16

1

99

999777.72737371486.0*

16

1

1

1

n

i t

iN

N

Como se aprecia, el resultado es sorprendente, absolutamente sorprendente.

Lamentamos no contar con más datos sobre eclipses pero parece que la dispersión

cuántica, al no ser entendida, ha desalentado a los investigadores que no tratan de

medir la deflexión de la luz estelar durante los eclipses, o, peor aún, “esconden” los

resultados cuando no coinciden con los valores predichos por la Relatividad.

Podemos de nuevo, poner a trabajar la estadística a favor de nuestra propuesta

examinando la media geométrica de las 16 lecturas de la tabla.

758197003.116

16

1

i

igeometrica

Este promedio está mucho más cercano al valor de la Relatividad que el valor de la

media aritmética. Pero nos interesa su aporte respecto a la dispersión cuántica. El

promedio en nuestra teoría sería:

16

16

1 2

1450427.2

i i

geometricoN

N

6691968.202

1717506378.0

450427.2

16

1616

1 2

1

geometrico

i iN

N

1638

3Número racional como predica nuestra teoría

Por último, si la estadística es confiable, el valor más probable de la deflexión en

segundos de arco que sufre la luz al pasar tangente al sol es:

758198373.11638

3*450427.2

161

probable

Que corresponde a un valor 1.004111 veces la predicción de Einstein.

58) Análisis estrella por estrella

Afortunadamente, antes de que cundiera el desaliento entre los que medían la

deflexión gravitacional durante los eclipses, se publicó excelente material fotográfico

de los resultados de bastantes eclipses. Con ese material hemos logrado un estudio

de la dispersión cuántica estrella por estrella.

Lo que hicimos fue utilizar las fotos publicadas, del tipo que ilustramos a

continuación, y, con ayuda de diversos artículos, desarrollar gráficas del ángulo de

deflexión de cada estrella, en segundos de arco, contra su distancia al sol medida

en radios solares (distancia al sol / radio del sol).

Estas gráficas son las que hicimos para cada eclipse estudiado

La Relatividad General establece que el espacio alrededor del sol se curva,

curvando la trayectoria de la luz. Si ocurren explosiones solares y movimientos de

grandes masas, esas curvaturas se verán afectadas por ondas gravitacionales y la

deflexión sufrirá una dispersión errática.

Nuestra teoría alega que se producen intercambios energéticos entre los cuantos del

campo solar y los cuantos de los fotones que desvían la trayectoria de estos últimos.

Se demostró en los primeros numerales que existía correspondencia matemática

entre la Relatividad General, la Especial, las ecuaciones de Maxwell y la ecuación de

Scrondinger, con nuestra teoría. Por eso es de esperar que los resultados de la

General, y de cualquiera de esas formulaciones, aparezcan como casos particulares

de esta formulación. Pero como la Relatividad no es cuantizada y la teoría nuestra

si, mientras el patrón esperado para la dispersión Relativista es errático, y continuo,

el patrón esperado en nuestra teoría es cuantizado y predecible. Esa diferencia es lo

que vamos a estudiar, aunque el análisis estadístico del numeral anterior es

contundente a favor de nuestra opinión. Procedemos, pues, a graficar la deflexión

Einsteniana:

sol

EinsteinRRRC

MG "75103.16060180

*

**42

,

Y nuestra deflexión:

tsolt N

N

RRN

N

RC

MG 11

261

*"450427.2

*6060180

***2

***2

´

que coincide con la Einsteniana para 14

101 tN

N

1919 Greenwich. El famoso eclipse de Sir Arthur Eddington, cuyos resultados

catapultaron a Einstein hacia el cenit de la fama. Mucho se ha dicho sobre supuesta

manipulación de datos por parte del incondicional Einsteniano. Pero nuestro análisis

de esos resultados muestra otra cosa. Es tan sorprendente la coincidencia de los

datos de Eddington con nuestra teoría que hace prácticamente imposible que se

hayan tergiversado para apoyar la Relatividad. A continuación mostramos como

quedan las curvas de nuestras desviaciones y como las estrellas, dibujadas como

pequeños círculos, caen casi exactamente sobre esas curvas.

1922 Lick I. Los astrónomos, mejor preparados, tomaron datos de muchas estrellas.

Pero la dispersión de los datos fue enorme. Empezaron las desviaciones negativas

solo explicables por fluctuaciones del campo debidas a ondas gravitacionales. La

inmensa mayoría de los datos corrobora nuestra teoría, como se ve de la gráfica.

1922 Lick II. Se trata de otra fotografía del mismo eclipse anterior. Por la escala que

tuvimos que usar para acomodar tantas estrellas y tantas deflexiones se pierde algo

de la espectacularidad del resultado; sin embargo, se puede observar que la

inmensa mayoría de las mediciones se acomodan con las deflexiones cuánticas.

1922 Victoria. En esta observación se obtiene una muy buena confirmación de

nuestra teoría. Ni una de las observaciones se sale de nuestros cálculos. Los

resultados dan fe de una enorme probidad de los astrónomos que hicieron las

medidas y los cálculos.

1929 Potsdam. La escala está tan aumentada que permite ver pequeñas

desviaciones de la teoría nuestra, muy explicables por razones de metrología.

1936 Sternberg. Al contrario del anterior, los datos de este caso se presentaron con

una escala demasiado grande dificultando la comparación. También vemos una muy

buena coincidencia con la propuesta, aunque la escala no se presta mucho.

1936 Sendai. Fue muy difícil descifrar la escala en que se presentaron los

resultados, pues los gráficos que consultamos parece que eran meramente

ilustrativos; pero de todas formas se comprueba nuestra teoría.

1947 Yerkes. Obtuvimos muy buena coincidencia con este eclipse observado en

Brasil.

1952 Yerkes. El mismo observatorio, es decir el mismo equipo de astrónomos de

Yerkes, estudiaron este eclipse. Los datos originales presentaban dificultades de

escala. Pero observamos una excelente concordancia después de corregir algunas

anomalías.

Universidad de Texas. Eclipse del 30 de Junio de 1973. Resultó muy gratificante que

el estudio de este eclipse, realizado con un sofisticado equipo fotográfico y

elaboradas técnicas estadísticas haya dado resultados casi 95% coincidentes con

nuestra teoría.

En definitiva tenemos otro enfoque para calcular y entender la curvatura de la luz en

los campos gravitatorios. Otra visión del Cosmos, otra aventura en que embarcarnos

para seguir el trazado de la mano maestra que orquestó tanta maravilla.