JUNTA DE ENERGÍA NUCLEAR · Pág. 111.1.4. Parametrizacion de la resonancia 62 111.1.5....

J.E.N.Sp ISSN OO81

Tt en aniquilaciones ú

por

Eugenio Gil López

JUNTA DE ENERGÍA NUCLEAR

Toda correspondencia en relación con este traba-jo debe dirigirse al Servicio de Documentación Bibliotecay Publicaciones, Junta de Energía Nuclear, Ciudad Uni-versitaria, Madrid-3, ESPAÑA.

Las solicitudes de ejemplares deben dirigirse aeste mismo Servicio.

Los descriptores se han seleccionado del Thesaurodel INIS para-describir las materias que contiene este in-forme con vistas a su recuperación. Para más detalles consultese el informe ES.EA-INIS-12 (INIS: Manual de Indiza-ción) y IAEA-INIS-13 (INIS: Thesauro) publicado por el Or-ganismo Internacional de Energía Atómica.

Se autoriza la reproducción de los resúmenes ana-líticos que aparecen en esta publicación.

Este trabajo se ha recibido para su impresión enDiciembre de 1977.

Depósito legal n° M-41903-1977 - . I.S.B.N. 84-500-2395-5;

Í N D I C E

Pag.

CAPITULO I. INTRODUCCIÓN 1

REFERENCIAS 12

CAPITULO II. SITUACIÓN EXPERIMENTAL 13

11.1. Obtención de la muestra 13

11.2. Selección de la muestra 15

11.3. Obtención de datos 17

11.3.1. Medida de interacciones 17

11.3.2. Cadena de programas 18

11.4. Compatibilidad de las muestras , 20

11.4.1. Introducción 20

11.4.2. Desviaciones observadas 22

11.4.3. Interpretación y correcciones 22

11.4.4. D.S.T. Definitiva 27

II. 5. Canales analizados 27

II.5.1. Canales pp -> K^K^í-ir0 ' 27

II. 5. 2. Canales pp + K°K±TI + MM 28

11.5.3. Canal pp -»• K°K°Tr+TT-iro 28

11.5.4. Canales pp -*- K ^ K ^ + TT + TT- 29

REFERENCIAS 30

TABLAS 31

DESCRIPCIÓN DE FIGURAS 41

FIGURAS 42

CAPITULO III. MASA, ANCHURA Y NÚMEROS CUÁNTICOS DEL

MESÓN D 5 9

III.1.- Estudio de los espectros de masa efectiva del

sistema (KK^)° . / 5S

, III.1.1. Características generales del método 59

111.1.2. Hipótesis previas 60

111.1.3. Preparación de datos 61

Pág.

111 .1 .4 . Paramet r izac ion de l a resonanc ia 62

1 1 1 . 1 . 5 . Paramet r izac ion del fondo 64

111 .1 .6 . Función de v e r o s i m i l i t u d 65

111.2 . Resul tados de los a j u s t e s 67

I I I . 2 . 1 . Canal pp •»• KO^IT+TT0 67

I I I . 2. 2. Canal pp •+ K^K^^KM 68

I I I . 2 . 3 . Canal pp + K^K^ TT+TT ~ 68

I I I . 2 . 4 . Canal pp •*- K°K°ir+TT-Tr ° 69•i» J-

III.2.5. Masa y anchura del mesón D° 70111.3. Números cuánticos del mesón D° 70

111.3.1. Isospín 70

111.3.2. Con-jugación de carga 75

111.3.3. G-paridad 76

REFERENCIAS 77

TABLAS 78


FIGURAS 87

CAPITULO IV. ANÁLISIS DE LA REACCIÓN pp -»- K°K±iT + u+ir- 94

IV.1. Sistemas resonantes producidos 94

IV.2. Descripción del método de análisis 97

IV.2.1. Modelo utilizado 97

IV.2.2. Distribuciones de Breit-Wigner 98

IV.2.3. Elementos de matriz 100

IV.3. Análisis de la reacción 102

IV.3.1. Ajustes 102

IV.4. Descripción de los ajustes realizados 105

IV.5. Conclusiones del análisis 112

REFERENCIAS 114

TABLAS 115


FIGURAS . 125

CAPITULO V. ANÁLISIS DE LA REACCIÓN pp -*- K°K°ir + Tr-iro 142

V.l. Resonancias producidas 142

Pág,

V.2. Descripción del análisis 14-4

V.2.1. Elemento de matriz de desintegración del u 144

V.2.2. Relaciones entre el número de sucesos de

distintos procesos en las reacciones a y

~L 145

V.3. Resultados de los ajustes 148

V. 4-. Conclusiones del análisis 151

REFERENCIAS 152

TABLAS 153


FIGURAS 162

CAPITULO VI. DETERMINACIÓN DEL ESPIN Y PARIDAD DEL

MESÓN D ' 1 7 0

VI.1. Método de análisis 170

VI.2. Descripción de L^E.^, E ) 175

VI.3. Resultados 176

REFERENCIAS 17 8

TABLAS 179


FIGURAS 182

CAPITULO VII. CONCLUSIONES 185

-1-

CAPITULO I

INTRODUCCIÓN

Los experimentos realizados en el campo de la Física de

Altas Energías han demostrado que el estudio de aniquilaciones

en hidrógeno de antiprotones de bajo momento es particularmen-

te útil para analizar las resonancias bosónicas que se desin-

tegran en el sistema KK-n .

En particular, los estudios realizados con antiprotones

en reposo, a 700 MeV/c y 1.2 GeV/c han contribuido decisivamen-

te al descubrimiento y análisis de los mesones D(1285) y

E(1420). Ambos mesones han sido observados también en experi-

mentos realizados con haces de piones y Raones que describi-

remos mas adelante.

La poca significación estadística de la producción de

ambas partículas no ha permitido hasta el momento determinar,

con un nivel de confianza suficiente, algunos de sus números

cuánticos. Esta fue una de las razones principales que moti-

varon la propuesta y realización de un experimento de aniqui-

laciones pp a 750 MeV/c con gran estadística, del cual forma

parte el presente estudio.

Antes de pasar a describir las líneas generales de nues-

tro trabajo presentamos una breve introducción cronológica

de los resultados obtenidos en experimentos anteriores al

nuestro.

Mesón D(1285)

En dos experimentos realizados simultáneamente en 1965

se observó un' efecto en el sistema KKTT , asociado probable-

mente a la producción de una nueva resonancia que se denomi-

nó D(1285). Estos experimentos fueron:

-2-

- Interacciones ir~p a 1.7 - 4.2 GeV/c |I.1|

El mesón D,, se producía en la reacción

ir~p -> K°K±ir+n

con m = 1280 í 10 MeV y r = 10 í 10 MeV, obtenidas

mediante un ajuste al espectro de masa m(K°K—ir*) en

el cual se observó el mesón D con una significación

estadística de 5 desviaciones típicas. En este tra-

bajo no pudo concluirse acerca de los números cuánti-

cos de la nueva resonancia, si bien se aceptó la

hipótesis IG = 0+.

- Aniquilación pp a 1.2 Ge.V | 1.21

Analizando las reacciones:

pp ->• KKinnnT

pp •*• KKinnr , y

p p -*• KKirir

fue detectada la producción del mesón D en el sistema

KKTT con una significación estadística aproximada de

4 desviaciones típicas y con m = 1290 í 7 MeV y r =

30 í 5 MeV. También en este trabajo se propuso como

asignación mas probable de isospín I = 0.

Posteriores análisis, en otros estados finales de este

mismo experimento evidenciaron nuevos modos de desin-

tegración del mesón D. En concreto: Ch. Defoix et al.

|I.3¡ estudiaron la desintegración secuencial

D -»• S±

+

i •-•4- ir ir ir

-3-

en la reacción

pp

y R.A. Donald et al. II.HI , estudiando el canal

pp

observaron en el sistema TT + ir + ir~ir~ un efecto posiblemen-

te asociado a la producción del mesón D y cuya desin-

tegración tenia lugar probablemente a través de la

reacción

pOH+TT-

Ambos trabajos permitieron determinar las siguientes

relaciones de desintegración:

r ( D ° - K ^ > = 0 . 1 2 4 í 0 . 0 3 5 , yr ( D ° •*• n i r i r )

r(D° + PTT + TT-) < 4>

r(D° -*• KKir)

Otros experimentos en los cuales ha sido observado el

mesón D son los siguientes:

- Interacción ir + d a 2.7 GeV

El análisis de la reacción

->• p pir + ir~nS

realizado por J.H. Campbell et al. }X. 5 | puso de nuevo

de manifiesto la importancia de la desintegración se-

cuencial

D -»- 5 ~

obteniendo el siguiente valor para la relación de

desintegración

ríD -»• K ^ K 1 ^ ? )i = 0.16 í 0.

r(D •*• 5 ±TT+)

Interacciones K p a 5.5 y 4.1 GeV/c

El modo de desintegración

D •*• 5 - i r ? •*• nir + Tr-

fué también observado por R. Ammar et al. | X. 6 | en

la reacción

K~p

con un nivel de confianza reducido (=70%)

Interacción ir~p a 16 GeV/c

K. Boesebeck et al. jl.7|, en un análisis del estado

final

+TT-p •*•

+ + + -ptr~TTT1TT1T TT

observaron en la distribución de masa del sistema

7T + TT + ir~Tr"" un efecto probablemente asociado a la produc-

ción del mesón D que confirmaría la existencia del modo

de desintegración propuesto en | I. *+| .

Aniquilaciones pp a 1.22 - 1.35 GeV

T. Handler et al. [I • 8| han estudiado la producción

-5-

del mesón D en los estados finales de 4 y 5 cuerpos

con resultados muy similares a los obtenidos en el

experimento de 1.2 GeV/c referido anteriormente.

Aniquilación pp a 720 MeV

La desintegración secuencial del mesón D:

+ 5 -TT+ -»•

ha sido igualmente observada por Ch. Defoix et al.

|l.9| en la reacción

p p -> 3TT + 3TT~ TT°

con una significación estadística muy elevada (-5 des

viaciones típicas)

- Aniquilación pp a 700 MeV

B. Lorstad et al. |I.10¡ han estudiado la producción

del mesón D en las reacciones

pp •*•

pp

Los resultados obtenidos en este trabajo resultan com-

patibles con los precedentes y muestran claramente que

la producción mas nítida corresponde al estado final

de 5 cuerpos.

Finalmente es imprescindible destacar, para que esta relación

sea completa, el trabajo realizado por L. Dobrzynski |l.ll|

que constituye el estudio mas exhaustivo hasta el momento

sobre el mesón D. Las conclusiones de dicho estudio, consisten-

te en el análisis de las reacciones:

-6-

p p -»• KKir TT ir ir , y

p p -*• KÍCiririr

a 1.2 GeV/c, son las siguientes:

- m = 1290 ± 5 MeV

- TD * 25 MeV

- Las asignaciones de isospín, G-paridad y C-paridad

que resultan mas compatibles con los datos expe-

rimentales son : 1 = 0 , G_ = +1 y C = +1

- Finalmente, basándose en consideraciones sobre

el momento relativo del sistema KK, obtiene como

asignaciones mas probables de espín - paridad,

0 , 1 y 2 , no pudiendo decidir una asignación

única debido a la escasa estadística de que dis-

pone .

Mesón E(lt20)

El mesón E(1420) fue observado por primera vez en ani

quilaciones pp en reposo por R. Armenteros et al. |I.12| en

la reacción

pp •* K°K

obteniéndose como valores mas probables de su masa y anchura

m_ = 1415 MeV

T = 70 MeV

Sin embargo, a pesar de estudios posteriores en va

rios experimentos, aún no ha podido confirmarse enteramente

-7-

su carácter de resonancia, ya que su producción solo alcanza

niveles de confianza suficientemente significativos en la

aniquilación pp en reposo y las determinaciones de sus núme-

ros cuánticos realizadas en distintas experiencias no coin-

ciden, siendo incluso incompatibles.

Hasta el momento los resultados mas significativos han

sido obtenidos en los siguientes experimentos:

- Aniquilación pp en reposo

- P. Baillon et al. |l,13| han analizado los modos de

desintegración:

E -*• K"K

utilizando la reacción

pp "*" KK inr

en la cual el mesón E se producía con unos valores

para la masa y anchura de

m = 1425 í 7 MeV

r = 8 0 í 10 MeV

siendo I J = 0+ 0~ la asignación mas probable

para sus números cuánticos.

- M. Foster et al. |l,14J observaron en la reacción

p p ->• nTT•*"IT + ir~ir~

la producción del mesón E en el sistema

- A. Bettini et al. |l,15| propusieron I = 0 3 C = +1

como asignaciones mas probables de isospín y c-pari-

dad, resultado de un estudio del sistema KKTT en la

reacción

pp -*- KKiririr

Aniquilación pp a 700 MeV

B. Lb'rstad et al. 11.101 estudiando las reacciones

p p -*• K^l^ iT + TT+Tr-

p p •*• K°K±tr+MM

midieron la masa y anchura (m = 1420 í 7 MeV y 60 íXJ

20 KeV) y propusieron como isospín mas probable I_ =

0. A partir del análisis del diagrama de Dalitz llega-

ron a la conclusión de que las únicas asignaciones

posibles de espín - paridad eran:

Aniquilación pp a 720 MeV/c

Una nueva confirmación de la existencia del modo de

desintegración

fue obtenida por Ch. Defoix et al. ¡X. S | analizando

la reacción

PP -*•

-9-

- Aniquilación pp a 3. - 4 Gey

B.R. French et al. J1.16J estudiando los estados fi-

nales

pp -> K|K-TT+Tr + TT"

pp -* K°K°u+n-ir°

llegan a la conclusión de que el mesón E se produce

en la primera de ellas5 sin embargo, es posible inter-

pretar el sistema K°K°ir° sin necesidad de suponer la

existencia del mesón E.

- Interacción TT~P a 1.5 - M-. 2 GeV/c

0.1. Dahl et al |l.lj han observado también el modo

de desintegración

E -*• K*K

en la reacción

pp H- KJK^ín

los resultados obtenidos en el estudio de los números

'Itradicción con los obtenidos en |l.l3|.

cuánticos (I = 0 y J = 1 ) están en evidente con-£1

Líneas generales de nuestro trabajo

Puede concluirse, de este breve repaso a la bibliogra-

fía existente sobre los mesones D y E, lo siguiente:

La existencia del mesón D está generalmente admitida,

siendo su masa y anchura |l.l7|

mD = 1 2 3 6 . 0 í 1 0 . 0 MeV

IV = 3 0 . 0 + 2 0 . 0 MeV

-10-

y 0 su isospín y G-paridad mas probables.

Su espín es desconocido, si bien las asignaciones mas

compatibles con los datos experimentales son 0 , 1 y 2 . Si

han observado los siguientes modos de desintegración

D -*• 6 ir -*• nir ir

D -»• KKir con dos estados intermedios posibles :

K*K y (KK) TT

D -> 2TT+ 2TT~ no establecido con nivel de confian-

za suf ic ien te .

Por el contrario, la existencia del mesón E no está

plenamente confirmada, aunque los experimentos de pp en repo-

so parecen indicar la existencia de un efecto resonante con

los mismos modos de desintegración que el mesón D, situado a

1416 í 20 MeV y con una anchura de 60 + 20 MeV.

El est-udio de los mesones D y E que presentamos en esta

memoria, esta incluido dentro de un experimento de aniquila-

ción pp a 700 y 750 MeV/c en partículas extrañas, de alta

estadística (=28 sucesos/ybarn) y en él se analiza la mayor

muestra de ambos efectos obtenida hasta el momento presente.

Las reacciones que analizaremos son:

¿P + K j K l

p p •+ K ° K TT + ir + i r - ( 2 )

p p -*• K ° K ± T I : F M M ( 3 )

El estudio puede ser dividido en tres partes:

1 Ajustes al espectro de masa m(KKiT), en las cuatro

reacciones, que nos permitirán determinar con una

precisión muy aceptable: la masa y la anchura del

-11-

mesón D y las secciones eficaces de producción de

los procesos:

pp -*• Dir + iT~

pp -»- DMM

pp -*• DTT°

asi como, el isospín, la G-paridad y la C-paridad

del mesón D.

2 Análisis exhaustivo de los estados intermedios, con

producción de resonancias, en las reacciones con 5

cuerpos en el estado final; los resultados mas des-

tacables son:

- Determinación de la sección eficaz de producción

de dichos estados.

- Determinación de masas, anchuras y modos de desin-

tegración de las resonancias, con un método mas

potente que el de los ajustes a las distribucio-

nes experimentales de masa.

- Obtención de una interpretación alternativa del

efecto comunmente asociado a la producción del

mesón E en el sistema K°K"tr^ de la reacción (2)

en términos de las reflexiones de los procesos

de producción del mesón K*.

3 Estudio del espín y la paridad del mesón D, que nos

permitirá distinguir con un elevado nivel de confian_

za entre las tres posibles asignaciones.

-12-

REFERENCIAS DEL CAPITULO I

1.1. D.H. Miller et al. PRL 14 1074 (1965).

0.1. Dahl et al. PR 163 162 (1967).

1.2. Ch. D'Andlau et al. PL 17 347 (1965).

Ch. D'Andlau et al. NP 35 693 (1968).

1.3. Ch. Defoix et al. PL B28 353 (1968).

1.4. R.A. Donald et al. NP Bll 551 (1969).

1.5. J.H. Campbell et al. PRL 22 1204 (1969).

1.6. R. Animar et al. PR D2 430 (1970).

1.7. K. Boesebeck et al. PL B34 659 (1971).

1.8. T. Handler et al. NP B110 173 (1976).

1.9. Ch. Defoix et al. NP B44 125 (1972).

1.10. B. LSrstad et al. NP B14 63 (1969).

1.11. L. Dobrzynski, Tesis Doctoral. Universidad de Paris.

Orsay (1967).

1.12. R. Armenteros, Proceedings of the Sienna International

Conference on Elementary Partióles. Vol 1 (1963).

1.13. P. Baillon et al. NC A50 393 (1967).

1.14. M. Foster et al. NP B8 174 (1968).

1.15. A. Bettini et al. NC A62 1038 (1969).

1.16. B.R. Frenen et al. NC A52 438 (1967).

1.17. P.D.G. Review of Partióle Properties. Abril (1976).

-13-

CAPITULO II'

SITUACIÓN EXPERIMENTAL

El trabajo que presentamos en esta memoria forma parte

de un experimento realizado con técnica de cámara de burbu-

jas, consistente en el estudio de aniquilaciones pp en par-

tículas extrañas, a 700 y 750 MeV/c de momento del haz.

El experimento ha sido realizado por una colaboración

entre el CERN, College de France (CDF), Grupo de Altas Ener-

gías (GAE) de Madrid y Tata Institute de Bombay (TIB).

La muestra experimental ha sido obtenida utilizando la

cámara de 80 cm del CERN y consta de dos partes:

- 360.000 fotografías correspondientes a antiprotones

de 700 MeV/c de momento, medidas en el CERN y en el

College de France. (Cuando nos refiramos a esta mues_

tra la llamaremos "CERN")

- 1.300.000 fotografías correspondientes a antiproto-

nes de 750 MeV/c de momento, medidas de acuerdo con

el siguiente reparto:

CDF =330.000 fotografías

TIB =330.000 "

GAE =640.000 "

II.1. Obtención de la muestra

En este apartado describiremos muy brevemente el pro-

ceso seguido para obtener la muestra experimental.

Sobre un blanco de berilio se hizo incidir un haz de

protones acelerados en el PS del CERN. Las partículas resul_

tantes de la colisión fueron seleccionadas mediante un sis-

tema de lentes magnéticas y eléctricas y de materiales absor_

bentes hasta conseguir un haz razonablemente monocromático.

En la Fig. II.-i mostramos la distribución del momento del

haz para toda la muestra. La distribución presenta dos acu-

mulaciones diferentes, ambas con forma aproximadamente gaus-

siana, cuyos centros y dispersiones son:

* 702 í 23 ^5eV/c

* 757 í 17 MeV/c

Una vez construido el haz, se hizo incidir a los anti-

protones sobre la cámara, en intervalos sincronizados con el

ciclaje de aquella, en número no superior a 20 antiprotones

por toma fotográfica.

La cámara, llena de hidrógeno líquido en estado metaes_

table, estaba colocada en un intenso campo magnético (= 20

kgauss) conocido con una precisión del orden del 1%.

Como detector, la cámara de burbujas actúa de la siguien_

te manera: si una partícula cargada y con energía suficiente

penetra en la cámara, ioniza los átomos de hidrógeno próxi-

mos a su trayectoria. Cuando los electrones liberados vuelven

a ocupar sus correspondientes niveles atómicos se desprende

una cierta cantidad de energía que es suficiente, con la ayu-

da de una descompresión momentánea de la cámara, para que se

formen burbujas de hidrógeno a lo largo de la trayectoria de

la partícula ionizante. La densidad lineal de burbujas, o

ionización, es proporcional al cuadrado de la masa de la par-

tícula e inversamente proporcional al cuadrado de su momento.

Por efecto del campo magnético, las trazas de las partículas

cargadas son curvadas en forma de hélice, cuya curvatura es

proporcional a la intensidad del campo magnético y a la inver_

sa del módulo del momento. Esta propiedad nos permitirá cono-

cer el momento de las partículas cargadas que estudiemos.

Mediante un dispositivo fotográfico situado en una ventana

-15-

lateral de la cámara pueden ser obtenidas tres perspectivas

fotográficas de los procesos que ocurran en cada entrada de

antiprotones en la cámara.

Una vez obtenidas las fotografías fueron distribuidas

entre los cuatro laboratorios para su posterior medida y aná-

lisis .

II.2. Selección de la muestra

La primera fase de la obtención de datos consistió en

la selección de todas las fotografías en las cuales había al

menos una interacción cuyo estado final contuviera desinte-

graciones visibles de K°. El criterio adoptado para la selec-

ción fue el siguiente: Se seleccionaron todas las interaccio-

nes en las que aparecía al menos un Vo (llamamos Vo a la con-

figuración de trazas que aparece en una fotografía cuando una

partícula neutra se desintegra en dos cargadas).

En nuestro caso los Vo que aparecían podían provenir de

los siguientes procesos:

Io Desintegración K° -> T^TT"

s

Provienen de las interacciones que nos interesan.

Todas fueron seleccionadas, aunque algunas no fuesen medidas

por encontrarse en regiones poco iluminadas de la cámara o

producirse el Vo muy próximo al vértice de aniquilación.2o Materialización Y "*" e + e~

No interesaban para nuestro experimento. Pudieron

ser identificados ateniéndose a los siguientes criterios:

a) La ionización es mínima en las trazas de los

electrones.

b) Las trazas espiralizan muy rápidamente debido

a la gran pérdida de energía que sufren los

-16-

electrones por radiación,

c) Las trazas de los electrones deben formar en

la cámara un ángulo nulo y en consecuencia

también en las tres proyecciones fotográficas,

En efecto, aplicando las ecuaciones de conser-

vación del momento y la energía en la materia-

lización del fotón, se obtiene:

= P + + P + 2 p + p _cosY e e re + *e

2 = E 2+ + E

2 + 2E +E _Y e* e eT e

s i p > > m -»• E = p -*• e o s 9 = 1 - » - 8 = 0re e e e

Lo cual demuestra la propiedad indicada.

3o Desintegración de partículas cargadas que inciden

lateralmente en la cámara.

El sentido de vuelo de las partículas puede ser de_

tectado; debido a la pérdida energética, la ionización crece

en el sentido de avance. Fueron desechados.

Los sucesos seleccionados se anotaron y clasifica-ra )

ron con arreglo a su topología . Los que presentaban ambi-

güedad eran anotados con comentarios codificados que propor-

cionaban instrucciones especiales para su medida.

Para estimar la eficacia de selección se hizo un

segundo escrutinio, por un operador diferente en cada caso.

(*) Llamamos topología a un número de tres cifras que indi-can : El número de partículas cargadas que salen de laaniquilación, el número de éstas que se desintegran, yel número de Vo.

-17-

La eficacia se calculó mediante la expresión:

(N -N) C.N -N)

12

siendo

ex*N = n° de sucesos vistos en el 1 escrutinio'M - 1! I! It ti II II O O II

«2 - ¿

N = " " " " en ambos escrutinios

En la Tabla II.1 mostramos la eficacia de escrutinio

obtenida en la muestra del GAE por topología y las diferen-

tes hipótesis de estado final posibles en cada topología.

Una descripción mas detallada de como se llevó a cabo

la selección en el GAE puede verse en lll.lj.

II.3. Obtención de datos

II.3.1. Medida de las interacciones

Para medir una interacción se determinan las coordenadas

cartesianas planas de una serie de puntos significativos en

las tres vistas, relativos a un sistema que viene determinado

por un conjunto de cruces fiduciales existentes en las pare_

des de la cámara y visibles en las tres proyecciones fotografié

cas.

Los puntos que deben medirse son:

- Posición de las cruces fiduciales.

- Vértices principal y secundarios de la interacción.

- Varios puntos, (7 aproximadamente), en cada traza

para cada una de las tres vistas.

(*) Las cruces fiduciales son marcas que tienen posicionesconocidas en el sistema de referencia de la cámara deburbujas.

-18-

La medida ha sido realizada con IEP ' s (Instrument for

evaluation of photographs) que constan de:

- Un equipo de proyección para cada vista.

- Una pantalla, en la cual existe una marca que super-

puesta a un punto de la imagen, permite fijar su po-

sición.

- Un equipo electrónico de digitalizacion que determi-

na las coordenadas planas de los puntos elegidos con

la marca de la pantalla.

- Una perforadora que codifica en tarjetas las coorde-

nadas de los puntos medidos.

II.3.2. Cadena de programas

La información contenida en las tarjetas ha sido proce_

sada por la cadena de programas: REAP, THRESK, GRIND, SLICE

£11.2] , cuyas funciones son:

- REAP : Controla faltas graves en la medida de la inte-

racción (Falta de alguna cruz, o alguna vista,

etc).

- THRESH : Calcula la curvatura, el ángulo polar y el ángu-

lo azimutal de la hélice cuyas proyecciones sobre

las tres vistas se aproximan mas a los puntos

medidos de cada traza, utilizando un criterio 'de

mínimos cuadrados.

- GRIND : Asigna en cada uno de los sucesos reconstruidos

por THRESH, las diferentes hipótesis de masa que

pueden dar lugar a su topología, comprueba cuales

de ellas verifican la conservación del cuadrimo-

mento y calcula la probabilidad de que esto ocurra,

Con el resultado del programa GRIND se procede a una nueva

-19-

inspección visual de las interacciones para identificar, en

base a la ionización de las trazas, cual es la hipótesis de

masa mas adecuada a cada suceso.

En el proceso de identificación los sucesos son:

- Aceptados,

- Rechazados, o

- Enviados a remedir. Este proceso se repite hasta que

el número de sucesos sin interpretación física es ra

zonablemente pequeño (==5% de la muestra)

- SLICE : Los sucesos aceptados son procesados a través

de este programa que calcula todas las varia-

bles físicas interesantes de la interacción

y las graba en una cinta magnética llamada

DST (Data Summary Tape). En caso de ambigüe-

dad en la decisión de hipótesis se aceptaron

todas las posibles y el suceso se estudio

asignándole un peso estadístico en cada una

de las hipótesis posibles.

El número de sucesos contenido en la DST es el detalla_

do en la Tabla II.2. clasificados por hipótesis y por labora_

torio.

La estadística total, correspondiente a aproximadamen-

te 23 sucesos/yb, es de 34-178 sucesos.

En la Tabla II.3. damos las secciones eficaces de pro-

ducción de cada hipótesis, calculadas para la muestra del

GAE. En |II.3¡ puede verse una descripción detallada de esta

fase del experimento y el método utilizado para el cálculo de

las secciones eficaces.

-20-

II.4. Compatibilidad de las muestras

II. 4.1. Introducción

En este apartado describiremos el método utilizado para

detectar posibles incompatibilidades entre las muestras medi-

das por los cuatro laboratorios.

El teorema de conservación del cuadrimomento puede sa-

tisfacerse en un suceso bajo tres circunstancias diferentes:

1 . Sucesos 4c.

Si todas las partículas del estado final son visibles,

bien directamente, o bien a través de sus productos de desin-

tegración, es posible medir su cuadrimomento.- El hecho de

cumplirse la conservación del cuadrimomento impone cuatro

ecuaciones de ligadura, que permiten hacer un ajuste con cua-

tro grados de libertad, obteniéndose así unas cantidades mas

aproximadas a los valores verdaderos, que serán las utiliza-

das en el análisis de datos.

2 . Sucesos le.

Si una de las partículas que constituyen el estado fi-

nal es neutra y no visible, se intenta el ajuste suponiendo

la existencia de cada una de las diferentes partículas neutras

que pueden producirse en la interacción. Si con alguna de

ellas se satisface la conservación del cuadrimomento, se hace

un ajuste con 1 grado de libertad.

3 . Sucesos 0c.

En el caso de que se produzcan mas de una partícula

neutra no visible en el estado final, éstas no pueden ser co-

nocidas. En consecuencia no se dispone de ninguna ecuación de

ligadura para realizar un ajuste, siendo necesario operar con

las cantidades medidas.

Definiendo en cada suceso la energía residual y el mo-

mento residual como:

-21-

E = E_ . . - I E .res Total . i

i

• * • • * • „ • * •

P M e = P" " 2 Pf

donde: E es la .energía total disponible en el -siste

ma de laboratorio

E . son las energías de cada una de las partí-

culas visibles en el estado final

p- es el trimomento medido del p, y

p. son los trimomentos medidos de las partícu_

las visibles en el estado final,

y estudiando el diagrama |p | x E , para el caso óptimo,

éste debe presentar las siguientes características:

- Canales 4-c .

Todos los sucesos deben situarse en torno al origen

de coordenadas, sin mas dispersión que la debida a los erro-

res de medida. Fig II.2.a.

- Canales le.

Los sucesos deben acumularse a lo largo de la línea

definida por la ecuación:

E = /p2 -mi (Fig II. 2. b)res rres R b

donde: m = m o si la partícula neutra no visible es un TT°.

m_ = m _ si la partícula neutra no visible es un K°.

- Canales Oc.

Los sucesos deben distribuirse por encima de la curva

correspondiente a la producción de una sola partícula neutra.

Es decir la curva del ir0 si son visibles dos kaones o la

-22-

curva del K° si solo es visible un K en el estado final.

Fig. II.2.c.

II.M-.-2. Desviaciones observadas

Comparando, para cada canal y cada muestra, los diagra_i "*• i

mas experimentales p x E con los previstos en el

apartado anterior hemos observado las desviaciones descritas

en la Tabla II.4. Algunos de los diagramas que presentaban

desviaciones pueden verse en las Figs. II.3 a la 11.13

Estudiaremos las desviaciones observadas clasificándo-

las con arreglo al número de grados de libertad del canal en

que aparecen.

11. 4 . 3 . Interpretación y correcciones

Canales 4c

En todos los casos las desviaciones que aparecen corres_

'ponden a la muestra del GAE, y se caracterizan porque apare-

cen sucesos distribuidos sin ninguna estructura definida. El

motivo es el siguiente:

Si un suceso se produce en una región poco iluminada

de la cámara, resulta a veces imposible medir el trimomento

de alguna de las trazas. Es evidente que en estos casos el

suceso debe desplazarse en el diagrama |p I x E ya queF e ' rres ' res J H

no se conoce el momento en el estado final. A pesar de haber-

se perdido una (o mas) ecuación de ligadura es posible aun

realizar el ajuste cinemático, que tendrá menos grados de li-

bertad. Haciendo de nuevo el diagrama Ip Ix E para todos' *res ' res r

los canales 4c correspondientes a la muestra del GAE, exigien

do que el número de grados de libertad del ajuste en cada su-

ceso sea 4, se observe? que desaparecen las desviaciones. Como

ejemplo mostramos en la Fig. 11.14 el diagrama |p | x E

-23-

para los sucesos con •+ grados de libertad, medidos en el GAE,

corresDondientes al canal

pp

comparando esta figura con la Fig. II.4, puede observarse que

las desviaciones han desaparecido.

Desde el punto de vista del análisis de datos, estos

sucesos no presentan ninguna dificultad ya que operaremos con

las cantidades ajustadas.

En las muestras de los canales 4c medidas por los labo-

ratorios restantes, no aparecen desviaciones porque decidie-

ron a priori no medir los sucesos situados fuera de una re-

gión restringida de la cámara lo cual, por otra parte, dismi-

nuyo la estadística experimental disponible.

Canales le

Aparecen desviaciones en las cuatro muestras, clasifi-

cables en dos tipos

- Las que aparecen en las muestras del GAE y del TIB.

- Las que aparecen en las muestras del CDF y del CERN.

- Muestras del GAE y del TIB

Las desviaciones que aparecen en los canales le de estas

muestras tienen un origen análogo al de las desviaciones que

aparecen en los canales Uc medidos en el GAE. En estos casos

no es posible hacer el ajuste cinemático; por lo tanto, para

los sucesos que han perdido una ligadura, consideraremos como

variables ajustadas las que se calculan directamente aplican-

do el teorema de conservación.

Haciendo de nuevo la restricción de que el número de

ligaduras sea 1, se obtiene un diagrama |p | x E sin

-24-

desviaciones. Como ejemplo,en la Fig. 11.15 mostramos el

correspondiente a los sucesos

pp •+ K ° ( K O ) T T

medidos en el GAE.

Desde el punto de vista del análisis de datos los suce_

sos referidos no presentan dificultad alguna.

- Muestra del CDF y del CERN

La selección que se hizo en estos laboratorios para

volumen fiducial afectaba exclusivamente a los sucesos cuyo

Vo se observase en la región poco iluminada. Existen algunos

sucesos cuyo Vo aparece dentro del volumen fiducial pero no

su vértice de aniquilación que se encuentra situado muy pró-

ximo a la entrada de la cámara.

En estos casos no puede medirse el trimomento del haz,

siendo necesario calcularlo a partir del teorema de conserva_

ción. Por lo tanto la diferencia entre la energía inicial y

la final es nula, lo cual justifica la acumulación de suce- .

sos a lo largo de la línea E = 0 para algunos sucesos le

en las muestras del CDF y del CERN.

i - » •

En la Fig. 11.16 mostramos el diagrama |p | x E

para los sucesos del canal

pp

medidos en el CERN que no perdieron ligaduras. Puede obser-

varse que las desviaciones han desaparecido. Tampoco estos

canales ofrecen dificultad en el análisis de datos.

Canales 0c

Solo aparecen problemas en la muestra medida por el

-25-

TIB. Su origen es completamente diferente al de las desvia-

ciones observadas en los demás canales. Para su estudio dis

tinguiremos entre:

a) Canales con un kaon medido

b) Canales con dos kaones medidos.

a) Canales con un kaon medido

Se trata de los canales:

pp

pp

En ambos casos los sucesos desplazados se encuentran

en la región de los 4c. Esto quiere decir que no hay energía

y momento suficientes para que se produzcan otras partículas,

lo cual violaría la conservación de extrañeza en interaccio-

nes fuertes. Como la conservación de la extráñese está sufi-

cientemente demostrada experimentalmente, no queda otra in-

terpretación que suponer que alguna de las partículas ident_i_

ficada como un pión es en realidad un kaón.

Para corregir estos sucesos, sería necesario volver a

identificarlos. Teniendo en cuenta que su importancia esta-

dística es mínima hemos optado por prescindir de ellos en el

análisis.

b) Canales con dos kaones medidos

Se trata de los canales

pp -> K°K±ir+MM

p p -»• K ^

PP - K°r+ *

-26-

En todos estos canales es de notar el número tan eleva_

do de sucesos que obtuvieron en el laboratorio del TIB. Esto

permite suponer que los sucesos que aparecen desplazados en

el diagrama ID I X E son en realidad sucesos M-c o le,& ''res1 res '

que debido a una mala estimación de los errores de medida no

satisfacían el ajuste cinemático con el número de ligaduras

debido.

Para asignar a cada suceso su verdadera hipótesis hemos

procedido de la siguiente forma.

Calculamos para cada hipótesis el histograma del cua-

drado de la masa residual. Fig. 11.17, a, b y c.

Estos histogramas presentan en cada caso dos distribu-

ciones bien diferentes:

2

- La primera centrada aproximadamente en MM = 0 que

corresponde a sucesos que son en realidad 4c o le.

2 2- La segunda situada a partir de MM = 0.10 GeV que

corresponde a los verdaderos sucesos 0c.

Dividimos a continuación cada histograma en tres regio_

nes definidas como:

Ia MM2 < 18 MeV2

2 a 18 MeV2 < MM2 < 0.1 GeV2

3a 0.1 GeV2 < MM2

y reconstruimos de nuevo los sucesos asignándoles la hipótesis—j -a

4c a los de la 1 región,la hipótesis le a los de la 2 re-

gión y no modificando los de la 3 . Para todos ellos, se toma_

ron como valores de las cantidades cinemáticas los obtenidos

en la medida.

-27-

II.4.4. DST definitiva

Después de hechas las correcciones descritas anterior-

mente, la DST definitiva quedó constituida por los sucesos

que se detallan en la Tabla II.5. En esta DST hicimos un

nuevo control de compatibilidad entre todas las muestras2

comparando con un método X la distribución de masa residual

Los resultados fueron satisfactorios y solo mostraremos, en

el próximo apartado, los correspondientes a los canales que

vamos a utilizar en el análisis.

II.5. Canales analizados

Para nuestro estudio de los mesones D y E hemos utili

zado los siguientes canales:

pp -> KPK

pp ->• K°K±ir+MM

K

°KT +PP * KJ.

En todos ellos se produce el sistema (KKir)0 disponiendo

para el análisis de una estadística significativa.

Describiremos, a continuación, algunas características

de interés relativas a cada una de las reacciones.

II.5.1. Canales pp •+• K^K-TT^TT0

Han sido utilizados en la determinación de la masa y la

anchura del mesón D.

La Tabla II.6 muestra el resultado de comparar las dis-

tribuciones de masa residual correspondientes a las muestras

de los distintos laboratorios de la colaboración. Los valores

-28-

2del X , calculados utilizando 50 intervalos, son aceptables.

En la Tabla II.7 se presenta el número de sucesos de

ambas reacciones,, antes y después de aplicar las correcciones

finales referidas en el presente capítulo, las secciones efi-

caces, y la resolución experimental media en la masa del sis-

tema KKir. Asimismo y teniendo en cuenta que ambos canales

son conjugados de carga, mostramos el resultado de comparar

las distribuciones de masas efectivas (K TT K°) y (K TT K°) .

II. 5.2. Canales pp •*• K^K

Han sido también utilizados para determinar la masa y

la anchura del mesón D.

En la Tabla II.8 mostramos, (como en II.5.1) el resul-2

tado de la comparación X entre las diferentes muestras a2

partir de la distribución de masa residual. El X está tambiéncalculado en base a 50 intervalos de comparación.

En la Tabla II.9 mostramos las' secciones eficaces, el

número de sucesos, antes y después de corregir la DST, la

resolución experimental media en un (K^K-ir^) y el resultado

de comparar los espectros de m(K°K~ir+) y su (K°K+ir~).

II.5.3. Canal pp °K

Utilizado para determinar la masa, la anchura, el isos-

pín, la G-paridad y la conjugación de carga del mesón D. Asi-

mismo presentaremos un estudio detallado de los estados in-

termedios presentes en esta reacción.

En la Tabla 11.10 mostramos el resultado de la compara-

ción entre las diferentes muestras a partir de la distribución2

de masa residual. El X está referido a 50 intervalos.

En la Tabla 11.11 presentamos el número de sucesos,

-29-

antes y después de corregir la DST, la sección eficaz y la

resoluci5n experimental inedia en m (K°K°ir°).

II.5.4. Canales pp -> KOK

Utilizados para determinar: la masa, la anchura, el

isospín, la G-paridad, la conjugación de carga, el espín y

la paridad del mesón D; asi como para un estudio detallado

de los estados intermedios presentes en la reacción.

En la Tabla 11.12 mostramos los resultados de la compa-

ración entre las cuatro muestras a partir de la distribución2

de masa residual. El X está calculado para 50 intervalos.En la Tabla 11.13 mostramos las secciones eficaces, el

número de sucesos antes y después de corregir la DST, la re-+ 2

solución media en míKS'K-iT ) y el X resultante de la compa-

ración de los espectros de m(K°K"i+) y m(K?K+ir").

-30-

REFERENCIAS DEL CAPITULO II

11.1 : M. Cerrada. Tesis. Universidad de Madrid. 1975.

J.A. Garzón. Memoria de Licenciatura. Universidad

de Madrid. 1976.

11.2 : CERN. TC Program Library.

11.3 : M. Cerrada: Tesis. Universidad de Madrid. 1975.

E. Fernández: Tesis. Universidad de Madrid. 1976.

J.A. Garzón: Memoria de Licenciatura. Universidad

de Madrid. 1976.

- 3 1 -

TABLA II .1

Eficacia de escrutinio por topología

TOPOLOGÍA HIPÓTESIS EFICACIA

0 0 1 pp + K°(K°) 0 . 9 6 + 0 . 0 3

pp •* K°MM

002 pp ->• K°K° 0 . 9 8 í 0 . 0 3

pp + K°K°ir°

C l K l 'pp -»• K°K°MM

201 pp -> K^K1** 0 .99 í 0 . 01

PP "*" K° (K° )7T + tr~

pp -»• K°K~TrTir°

I F F 1

pp -t- K°K±TT : ' :MM

202 pp -»- K°K°ir + ir- 0 . 9 9 í 0 . 0 1

pp -+• K K

pp °K

4 0 1 pp ->- K^K-TT^ir + ir- 0 . 9 8 í 0 . 0 3

PP "»• K^K'TT^ir + TT'TT0

p p -> K°K±ii : ' :iT + Tr-MM

pp -*• K|(K°

pp ->

-32-

TOPOLOGÍA

001

002

201

202

401

TABLA

HIPÓTESIS

1K°(MM)

TOTAL

K°K°

K°K?(TT° )

K°K°(MM)

TOTAL

K|K-TT +

1 *

1K°K+ir-(TT°)

K°ir + ir-(MM)

1K°K+ir-(MM)

TOTAL

K°K°ir ir

K ° K ° T T ir-(TT°)

1 I11 " ^ 'TOTAL

1 T

1

1K?K~TT + TT + ir~(MM)1

1

1TOTAL

II.2

CERN

125

928

1053

4

136

165

305

776

787

1305

1023

1062

454

91

83

5581

484

326

3

813

99

107

6

8

3

0

2

0

225

Sucesos

CDF

6 0

616

676

3

97

91

191

502

490

1187

773

788

436

89

76

4341

285

198

6

489

71

69

3

6

0

0

1

0

150

en la

TIB

114

661

775

3

90

129

222

557

585

1192

820

855

439

182

158

4788

313

201

49

563

96

98

4

11

13

16

2

34

274

DST

GAE

228

1438

1666

20

263

263

546

1405

1351

2318

1693

1745

874

151

161

9698

827

474

14

1315

233

231

16

. 18

1

3

5

0

507

original

TODOS

527

3643

4170

30

586

648

1264

3240

3213

6002

4309

4450

2203

513

478

24408

1909

1199

72

3180

499

505

29

43

17

19

10

34

1156

TOTAL 7977 5847 6622 13732 34178

-33-

TABLA II.3

Secciones eficaces por canal

HIPÓTESIS SECCIÓN EFICAZ (yb)

pp •*• K°(K° ) 3 7 . 1 + 3 . 9

pp -»• K°MM 2 3 0 . 0 ± 1 7 . 2

pp + K°K° 5 . 0 + 1 . 3

pp + K | K ° I T ° 6 3 . 7 í 7 . 8

pp -v K°K°MM 6 3 . 7 í 7 . 8

pp -*• K°K-TT+ 2 3 6 . 2 í 1 6 . 1

pp ->• K°K+TT- 2 3 6 . 5 + 1 5 . 5

pp ->• K|K-iT + ir0 3 0 6 . 8 + 2 3 . 6

pp -»• K°K+ir-Tr° 3 1 7 . 5 + 2 3 . 2

pp -v K°K-ir+MM 2 5 . 5 + 2 . 8

pp -> K ° K + I T - H M 2 7 . 5 + 2 . 9

pp -v K ? ( K 0 ) T T + TT- 4 2 3 . 6 + 3 0 . 9

pp •> K|ir + ir-MM 1 5 2 . 8 ± 13.3

p p •+• K ° K ° T T + IT- 1 9 9 . 0 + 2 0 . 7

p p •*• K|K°Tr + iT-Tr0 1 1 4 . 0 + 1 2 . 4

p p •+ K ° K ? T T + TT-MM 3 . 5 + 1 . 0

p p -> K°K-ir + ii + iT- 4 9 . 7 + 5 . 9

p p + K°K+Tr + i r - i r - 4 9 . 3 í 5 . 9

p p -»• K°K-ir + ir + TT-ir° 3 . 4 + 0 . 9

p p -»• K°K+TT + Tr-iT-iTo 3 . 8 + 0 . 9

p p •*• K°K-TT + Tr + ir-MM 0 . 2 t 0 . 2

p p -*- K°K+ ir + 7r-iT-MH 0 . 6 + 0 . 4

p p -• K° (K°)Tr + TT + iT-iT- 1 . 1 í 0 . 5

p p -*• K°Tr + TT + TT-iT-MM

- 3 4 -

TABLA II.U

Incidencias observadas en el aná l i s i s de compatibilidad

a : CANALES 4c

CANAL MUESTRA

GAE

GAE

GAE

GAE

PORCENTAJE DESUCESOS

DESPLAZADOS

= 2%

= 2%

= 6%

= 7%

FIG.

pp -v

PP "*•

PP *

PP +

K°K"TT

1

1

I I .3

I I .

b : CABALES l e

CANAL MUESTRA

GAE

TIB

GAE

GAE

TIB

CDF

CERN

GAE

TIB

LDF

CERN

GAE

TIB

CDF

CERN

GAE

TIB

CDF

CERN


DESPLAZADOS

= 5%

*3%

= 3%

= 3%

= 2%

= 4%

= 2%

= 2%

= 4%

= 6%

= 4%

= 3%

= 3%

= 5%

= 7%

«1%

= 3%

= 2%

= 3%

F I G .

pp

pp -*- K°K°ir°

pp + K°(K°)Tr + TT-

pp -*• K°K-ir-+Tr

pp -*• K |K + TT-TT°

pp °K°

I I . 5

I I .6

11.7

11.8

I I .9

- 3 5 -

TABLA I I . 4 (continuación)

pp *pp *

p p •*•

p p •+

pp -*-

p p •*•

pp •*

c : CANALES

CANAL

K°K~ir + MM

K?K +TT-HM

1

1 1* V "

1

1

Oc

MUESTRA

TIB

TIB

TIB

TIB

TIB

TIB

TIB


DESPLAZADOS

= 25%

= 25%

= 1%

= 75%

= 100%

= 100%

= 100%

FIG.

11.10

11.11

11.12

11.13

-36-

TABLA II.5

Sucesos en la DST definitiva

TOPOLOGÍA

001

002

201

202

401

HIPÓTESIS

1K°MM

TOTAL

K1K1K°K?ir°

K°K°MM

TOTAL

K°K~IT +

1

1

K°K+ir-iTo

K°K"ir+MM

1TOTAL

1 1*

1 1TOTAL

1

1

K°K-TT + TI + IT-MM

1

1

1TOTAL

CERN

125

928

1053

4

136

165

305

776

787

1305

1023

1062

454

91

83

5581

484

326

3

813

99

107

6

8

3

0

2

0

225

CDF

60

616

676

3

97

91

191

502

490

1187

773

788

436

89

76

4341

285

198

6

, 489

71

. 69

3

6

0

0

1

0

150

TIB

114

661

775

5

92

125

222

628

639

1192

832

860

439

99

99

4788

352

206

5

563

103

108

7

13

-4

3

2

34

274

GAE

228

1438

1666

20

263

263

546

1405

1351

2318

1693

1945

884

151

161

9698

827

474

14

1315

233

231

16

18

1

3

5

0

507

TODOS

527

3643

4170

32

588

644

1264

3311

• 3267

6002

4321

4455

2203

430

419

24408

1948

1204

28

3180

506

515

32

45

8

6

10

34

1156

TOTAL 7977 5847 6622 13732 34178

-37-

TABLA II.6

Comparación de la distribución mres

GAE

TIB

CDF

CERN

pp -• J

GAE

64.0

30 . 1 '

2 5 . 7 ( "

'1

)

)

K~

T

78

63

IT + TT

IB

.0

.7

0

CDF

49.2

CERN GAE

66.

24

_____ 2 2

.1

.3

,2

(*

(*

PP

>9

\

T

9

8

IB

.6

.4

KPK+TT-TT0

CDF CERN

44 .7

GAE

TIB

CDF

CERN

Calculado para 25 grados de libertad

TABLA I I . 7

C a r a c t e r í s t i c a s de l a reacc ión pp ->• K°K-ir+ir°

pp->K°K+ir-ir°

NUMERO DE SUCESOS EN LA

DST ORIGINAL * 3 0 9 ^ 5 ° 8 7 5 9


DST DEFINITIVA * 3 2 1 ^ 5 5 8 7 7 6

306.8+23.5 317.5+24.2 624.3+23.8

Am(KKTT) 6 MeV 6 MeV 6 MeV

X2/ND(m(K°K-ir+)/M(K°K+TT-) 3 1 . 9 / 3 4

-38-

TABLA II.8


GAE

TIB

CDF 1

CERN

PP -y

GAE

44

0. C

18.

.8

3(*

Ko

) 3

)3

K

T

9

3

-ir +

IB

. 9

.8

MM

C

28

DF

. 0

CERN

14

0

GAE

63 .

. 2 ( *

• 0

pp

7

T

84

42

Ko

IB

.7

.7

K+

3

TT"MM

CDF

6. 6

CERN

(") Calculado para 25 grados de libertad

TABLA II.9

Características de la reacción pp •*• K°K~ir+MM

NUMERO DE SUCESOS EN LA g l 3 ^ g g g l

DST ORIGINAL

NUMERO DE SUCESOS EN LA liQQ ^ l g 8 g g

DST DEFINITIVA

o(pb) . 25.5+2.8 27.5+2.9 53.0Í2.85

Am(KKir) 8 MeV 8 HeV 8 MeV

X2/ND(m(K°K-ir+)/M(K°K+ir-) 13.3/23

-39-

TABLA 11.10


GAE

TIB

CDF

CERN

PP "*" K?K°TT +

1 1

GAE

•

5U.U

2 0 . 3 ( "

15.7<* )

TT °

T

68

31

IB

.7

.0

CDF CERN

51 .5

(í:) Calculado para 25 grados de libertad

TABLA 11.11

C a r a c t e r í s t i c a s de la reacción pp -»• K°K°TT+TT"IT0

PARÁMETRO RESULTADO


DST ORIGINAL


DST DEFINITIVA

a(pb) 11M-.1 í 12.4

Am(K°K°ir°) 5 MeV

-40-

TABLA 11.12


pp pp

GAE TIB CDF CERN GAE TIB CDF CERN

GAE

TIB 15 .4

CDF 11. 8("^ 12.9 1 4 . 3 *• " •> 1 0 . 7

CERN 16.1 '15.3 6.7 2 2 . 2 C " ) 1 5 . 8 5.5

(í:) Calculado para 25 grados de libertad

TABLA 11.13

Características de la reacción pp -»• K^K^TT + IT + IT"

K°


DST ORIGINAL499 505 1004


DST DEFINITIVA506 515 1021

o(pb) 49.7 í 5.9 49.3 í 5.8 99.0 í 5.85

4 MeV 4 MeV 4 MeV

X /ND(m(K°K--rr+)/M(K°K+Tr-) 18.2/25

-41-

DESCRIPCIÓN DE FIGURAS DEL CAPITULO II

11.1 Distribución del momento del haz para todos los suce_

sos del experimento.

11.2 Diagrama |p I x E esperado para:& i. r e s , r e s f y

a) canales 4c

b) canales le

c ) canales Oc.

11.3 hasta 11.13

Diagramas experimentales p x E para algunos& r i . r e s i r e s f &

de los canales que presentan desviaciones respecto

de las distribuciones esperadas.

11.14 Diagrama experimental p I x E -para aquellos su6 * res' res * - —

cesos del canal pp -*• K°K+ir'i"Tr~Tr~ , medidos en el GAE,

que no han perdido ligaduras.

11.15 Diagrama experimental |p | x E para aquellos

sucesos del canal pp -> K°(K°), medidos en el GAE, que

no han perdido ligaduras.

11.16 Diagrama experimental |p i x E para los sucesos6 - ' rres' res *

del canal pp •+ K°K~IT + TIO , medidos en el CERN, que no

han perdido ligaduras.

11.17 Distribución de masa residual de los sucesos medidos

en el TIB, para los canales

a : pp -*• K?K-ir^MM

b : pp •*

c : pp -> .^

K

1500-

pp —700 y 750 MeV

34240 Sucesos

enOt/5ÜJO

01

LüQ

Oo:ÜJ

1000

* \

500

•••.

650 700 750

MOMENTO DEL H A Z ( M e V / c )

800

FIG. II-1

- 4 3 -

.2 -

o -wau

LLJ - . 2

-.4l i l i

b1C

J I-.4 -.2 .0 .4

a4C

O

nU

.9

.7

.5

.3

.1

- v \X

^ ^i i 1 !

<? K °

\

i i i 1 1

I I I I 1

.7 .9 P—JGeV)

FIG. I I - 2

CS 1.

bü

MflDRIDKOI K+ PI 4C

+ •

+ +

+ +

12 -0.03 -0.04 -0.00 0.04 0-03 0.12 0.1B .0.20 0.24 0.2S 0.32 0.3S 0.40 0.44 0,48."-0.1B -0

Momento residual (GeV)

FIG. II.3

Energía residual (GeV)-0.24 -0.20 -0.16 -0.12 -0.08 -0.04 -0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20 0.24 0.2B 0.32 0.30 0.40 0.44 0.48 O.SZ

A-

A-

TIMCD

o3(B

o

a>w

a.c

o

*

O

a>

oí>ro

o<x>

o.40

+ + +

C9• - *

"0•—4

-o

I

-o

o

33a

a

+ + +4-

o

3 S

•f-L

<ü Sí* tí-

bü o'

«> o

C4 o'

MflDRIDK01 PI+ PI- CK3) 1C

• + +

+ + + ^++

+ T +

+

0.00 0.08 0.18 0.24 0.32 0.40 0.43 0.56 0-64. 0.72 0.80 0.88 0.86 1.04 1.12 1.20 ,l.2S_


FIG. II .5

Energía residual (GeV)

o

O

-0.40 -0.32 "0.24 -0.18 -0.08 -0.00 0.00 0.16 0.24 0.32 0*40 0.40 0,66 0.04 0.72 0.80 0.88 0,96 1.04I _ _ _ _ _ | | _ l I I i I I I I I I I i É_ É I

taz

Ml - l

CT1

O3<D

aHo

(DW

H-

P»

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oro

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O.S

O

"0

•*

I

OD

O

- U 8 -

2-.

r

a

I>oIMS

1-1

3

•H,

co

o

o

IC

o

t3 o'

SI

CERN

K01 K- PI+ PI0 1C

•*Í5SB?>- '*.+ ++ •

+++

TT i 1 i 1 1 1 'I 1 1 i I 1 I 1 i I

-0,24 -0.16 -0.08 0.00 0.08 0.16 0.24 0.32 0.40 0.48 0.56 0.S4 0.72 0.80 0.88 0.S6 1.04

Momento r e s i d u a l (GeV)

F I G . I I . 7

Energía residual (GeV)-o.40 -0.32 -0.24 -0.10 -0.00 -0.00 0.08 0.16 0.24 0.32 ÍÜ4Ó 0.40 0.68 0,64 0.72 0.80 0.08 0.88 1.04

i i i i I I 1 I 1 1 1 u- 1 1 1 1 1 1

1.12•

MO

MM

O

artO

MH.P.C

en(0

o

+ ^BBk,** •

1 +

"O

i

a

+ +

+ i

o

I

- 5 0 -

M R D R I D

K 6 1 K 0 1 P I + P I - P I 6 4 C

oo

rd3

* v• H

wO

rd

ta

Ci

cw

o

04

o

o

ca

o

CQ

O

' O

i«i

-0.2* -0.18 -0.08 0.00 0.03 0.1S 0.24 0.32 0.40 0.48 0.6S 0.S4 0.72 0.80 0.38 0.38 t.04


F1G. II.9

Energía residual (GeV)

TIM

O

O3(D

(0W

O-C

CD(0

,-0.24 -0.18 -o.oo o.oo o.oo o.ie 0.24 0.32 0.40 0.48' o.co 0.64 u.72 u.uu u.au u.aa 1.04 1.12 1.201 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

i.2e

+

+

-o

Oí

I

Oo

- 5 2 -

C .

rHr3

•H00OU

bo

ooo

tsi

O

coo

ol a

o

BOMBflY

K 0 1 P I + P I - CM) 0 C

+ *

¿ *

+ ++ *r+ •

+ T+

.+ *

+ +

++

+ +

+ +

+ +

—, 1 1 1 1 \ 1 1 ' " *. : 1 1 ¡ ! 1 i

-0.20 -o.io n.nn n.in o.sn o.ao o.*O o.60 o.BO o.70 o.so 0.90 i.oo 1.10 i . eo . 1.3C

Momento r e s idua l (GeV)

FIG. I I . i l

-53-

o*^

re

•"O•H

w

S-i

(ti

C¿

(1)Cw

w

o

CD

O

ICO

¡ói

o

e>

o

BSMBfiY "~ :'

K61 K81 PI+ PI- (M) 0C

-0.30 -0.20 -0.10 0.00 0.10 0.20 0.30 0.+0 . 0^5O_..0.S0 0.70 0.80 0.80 1.00 1.10 1.20 1.30.


FIG. 11.12

- 5 4 -

5> *?

103 CJ

•H ¿'

O •*

orS

r.ió

5!

BSÍ1BRY

K81 PI+ PI+ P I - P ! - tM3

-0.3O -O.20 -0.10 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50_..0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 1.10 1.20 . 1.31

Momento residual (GeV) ' -

FIG. 11.13

- 5 5 -

o ¿-

1

3'O•i-I

ta0)

^

(S\Ht¿)

O)

o

• (O

'ói04

o

oo

i i f l D R i D

K 0 1 K+ P I + P I - P I - 4 C

—¡ ¡ , , , , , 1 , 1 ¡ ¡ ¡ 1 1 1

-n.12 -0.03 -0.04 -0.00 0.04 0.08 0.12 0.1S 0.20 0.24 0.28 0.32 0.3B 0.40 0.44_. 0.43

Momento r e s i d u a l (GeV)

FIG. 11.14-

Energía residual (GeV)-0.24 -0.16 -0,08 0.00 0.08 0.16 0.24 0.32 0.40 0.48 O.B6 0.64 0.72 0.80 0.08 0.36 1.04 1,12 1.20 1.28

I 4 1 I I I I I I I 1 I I I 1 L 1 I I

MO

M

I - 1

tn

rao9-0)aO

4(DC/lH-( iCi

O

O

4*a

o

o

oO)o

o

o

oGDO

O

toO

o

en

Tia

O

I

ot

- 5 7 -

0)

o

Hre3

• H03OU

(3

&£UO

w

o

o

D

O

O

o

o

o

tsi

O

<D

O

C E R N

K 0 1 K - P I + P I 0 1 C

Sucesos con una ligadura

-0.2« -0.1S -0.ÍS3 0.00 0-08 0.1S 0.2* 0.32 0.Í0 0.EB 0.64 0.72 0.80 0.88 0.SS 1.04

FIG. 11.16


- 5 8 -

75 h

50 \-

25

It-.5

4C

1C

340 Sucesos

a )

I?

2 50oo

oeno

in

o

25

1C

1.5 2.5 GeV'

P p —Sucesos

b)

I -5z 50r

251C

1.5

p p _ * K^K11!!*^

29 Sucesos

c)

2.5 GeV2

a e « e-.5 .5 1.5 2.5 GeV2

{Masa residual) . Canales OC . Muestra del TiB

FIG.1I- 17

-59-

CAPITULO III

MASA, ANCHURA Y NÚMEROS CUÁNTICOS DEL MESÓN D

En este capítulo presentamos un análisis de las distri_

buciones de masa efectiva del sistema (KKtr)0 en los canales:

pp -*-

±pp ->• K°KxirTMM

5p - K J ^ i r ^ + ir-

pp - K°K°ir + ir-ir°

con objeto de extraer la sección eficaz de producción del

mesón D° asi como los parámetros que definen dicha resonancia

El método utilizado en el análisis ha consistido en

ajustar a las distribuciones de masa efectiva una función

densidad de probabilidad que incluye una descripción aproxi»

mada del ruido de fondo y una'función de Breit-Wigner que

describe la producción resonante |lll.l| .

Finalmente presentamos un estudio de los números cuán-

ticos del mesón D° a partir de los resultados obtenidos en

los ajustes a las distribuciones de masa.

m » l Estudio de los espectros de masa efectiva del sistema

(KKTT)°

III.1.1. Características generales del método

El método de determinación de parámetros de resonancias

a partir de ajustes a espectros de masas presenta algunas de-

ficiencias que pueden resumirse en:

a) De todas las variables que definen el espacio de

-60

fases de la reacción solo se utiliza la masa efec-tiva de las partículas en las que la resonancia se

desintegra. En consecuencia solo se considera parte

de la información disponible.

b) No existe, en general, ninguna predicción teórica

sobre la estructura del ruido de fondo, que ha de

ser parametrizado de forma aproximada.Por ello, es

preciso limitar el ajuste a una determinada región

del espectro.

Sin embargo, la utilización de este método en primera

aproximación resulta muy provechosa ya que su aplicación pre-

senta las siguientes ventajas.

a) Es sumamente sencilla y rápida.

b) Proporciona una determinación muy precisa de la masa

y la anchura de la resonancia cuando ésta se produce

de forma visible en el espectro de masa.

c) Si el ruido de fondo que existe bajo la resonancia

tiene un comportamiento suave, los ajustes permiten

calcular valores muy fiables de la sección eficaz

. de produción de la resonancia.

El mesón D se produce en las cuatro reacciones mencio-

nadas, de forma visible en las distribuciones de masa efecti-

va, y con un ruido de fondo relativamente suave, lo cual jus-

tifica iniciar nuestro estudio con el método referido.

En este caso particular, los valores obtenidos para

los parámetros en los canales de 5 cuerpos nos han permitido

hacer consideraciones relativas al isospín del mesón D.

III.1.2 Hipótesis previas

Un resumen de las hipótesis utilizadas en el análisis

-61-

es el siguiente:

a) Incoherencia entre las amplitudes que describen el

comportamiento en masa del ruido de fondo y de la

resonancia. Por lo tanto la función densidad de pro

habilidad que describa la distribución de masa efec_

tiva constará de dos términos, una distribución de

Breit-Wigner correspondiente a los sucesos en los

cuales se produce la resonancia y una función, que

aproximaremos por un polinomio, correspondiente a

los sucesos en los cuales no hay producción del me-

són D°; ambos términos estarán multiplicados por

unos parámetros que proporcionarán la fracción de

sucesos que tienen lugar a través de cada proceso.

b) Consideraremos la masa efectiva del sistema (KKir)

en cada suceso como una distribución de Gauss cen-

trada en el valor medido y cuya anchura es el error

de medida.

III.1.3. Preparación de datos

Como anteriormente hemos referido, la hipótesis de que

el ruido de fondo sigue un comportamiento polinómico solo se

espera adecuada en una región estrecha del espectro de masas.

Por esta razón hemos restringido el estudio al intervalo de

masas comprendido entre 1150 MeV y 1350 MeV, si bien cambian,

do estos límites se obtienen resultados compatibles. Con esta

definición y en base a los resultados, aproximadamente el 98%

de los sucesos que corresponden a la producción del mesón D

se encuentran comprendidos en la región indicada.

Hemos eliminado del análisis aquellos sucesos para los

cuales el error de medida en m(KKir) estaba fuera del interva_

lo |0.01 MeV, 500 MeV| es decir los que presentaban problemas

de medida o de reconstrucción. En ningún canal suponen mas

del 1% de los sucesos.

-62-

Para el canal:

pp K

existe una producción muy abundante del proceso

pp -> K K

como puede verse en la Fig. III.1. Esto quiere decir que,

salvo posibles interferencias entre los mesones D y u , ambas

resonancias no pueden producirse simultáneamente. Por esta

razón hemos realizado en este canal tres ajustes diferentes:

a) Con todos los sucesos, sin mas restricciones que

las descritas anteriormente.

b) Eliminando aquellos sucesos en los cuales la produ£

cion del mesón CD es muy probable. Concretamente los

sucesos que satisfacen la relaccion

730 MeV < m(tr + TT-7r0) < 830 MeV

c) Eliminando los sucesos en los cuales la producción

del mesón tü es muy improbable. Es decir los que no

satisfacen la relación anterior.

La estadística utilizada en cada ajuste puede verse en

la Tabla III.1.

III.1.4. Parametrización de la resonancia

La distribución de Breit-Wigner utilizada en nuestros

ajustes para parametrizar la resonancia ha sido:

B(m)t 2 2.2 _,_ 2-2v.m_—m ) + m_ l _

-63-

donde: V es la anchura del mesón D (*)

m es la masa del mesón D

m = m(KKiT)

La anchura del mesón D (=30 MeV) puede verse afectada

por la resolución experimental disponible (=5 MeV). Por lo

tanto, para una determinación precisa de la anchura será nece

sario considerar los efectos derivados de la resolución exper

rimental.

Admitiendo la hipótesis de que la medida de la masa

efectiva en cada suceso sigue una distribución de Gauss de la

forma:

(m-m . )1

— ± — - e 2a. •/2TT i

Donde: m. = masa medida en el suceso i

o . - Am .i i

m = m(KKir)

Mediante esta función introdujimos la resolución expe*

rimental parametrizando como resonancia la distribución de

Breit-Wigner modificada en la siguiente forma:

o ,(m-m . )

B(m)r. e n^2 dm

(í:) Consideramos la anchura constante, porque al tratarse deuna resonancia que se desintegra en 3 partículas no exis_te una dependencia explícita de T con la energía que seausual.

•64-

En la práctica, para poder aplicar métodos numéricos

de cálculo, hemos limitado el intervalo de integración a

|m. - 3a., m. + 3a.I, lo cual supone una pérdida inferior al'. i í i i ' r

0.3% de la contribución de dicha integral para cada suceso.

IIII.2 I

III.1.5. Parametrizacion del fondo

Con la hipótesis de que el ruido de fondo tiene una

distribución polinómica es razonable utilizar los polinomios

de bajo grado, ya que limitaremos nuestro ajuste a una región

del espacio de fase en la cual la única estructura notable es

la correspondiente a la producción del mesón D.

En estas circunstancias hemos hecho para cada canal

tres ajustes diferentes, con tres hipótesis sobre la distri-

bución del fondo:

1 fondo constante

f(m) = a.

2 fondo lineal

f(m) = 1 + a (m-m ) ; m = umbral m(KKir).1

3 fondo parabólico

2f(m) = 1 + a_p (m-m ) + a_ (m-m ) .

rl r2

Los resultados obtenidos, mostrados mas adelante, indi

can que es suficiente con la aproximación* cuadrática para el

fondo y excluyen la hipótesis de fondo constante.

Ninguna de las parametrizaciones del fondo ha sido mo-

dificada por la resolución experimental, ya que ésta solo

afecta sustancialmente a la distribución de sucesos resonan-

tes.

-65-

III.1.6. Función de verosimilitud

Para realizar los ajustes hemos utilizado el método de

máxima verosimilitud |lll.3¡ . Para ello definimos en cada s.u_

ceso la función densidad de probabilidad, dependiente de la

masa, y que contiene como parámetros las variables que desea

mos estimar.

La función densidad de probabilidad se escribió como:

P(mD, rD, a, af , of

N . (f(a _ a_ Im.)f T1 f2 1

Donde: a es la fracción de sucesos de fondo.

NR = IjI^wI ^mI e s e^ factor de normalización de

los sucesos resonantes.

N- = |jf(m)dm| es el factor de normalización de

los sucesos de fondo.

A partir de la función densidad de probabilidad defini_

mos la función de verosimilitud:

Nsucesosi(m , r , a, a. , af | m a. ) = fl H m , Tn, o1 a. , af

1 2 i=l 1 2

.a.

El conjunto de valores (m , r_, a, a_ , o_ ) que hacen máxima

la función -¿ constituye la estimación de máxima verosimilitud

y define la distribución de probabilidad que mejor interpreta

el espectro experimental de masa efectiva.

La estimación de máxima verosimilitud viene determinada

por el sistema de ecuaciones:

-66-

a1 a f i a f )

1 L_ = o

D, r D, a± o , a )i ±— - o

Resolver este sistema de ecuaciones por métodos conven

cionales es imposible, por lo cual es necesario recurrir a

métodos numéricos para encontrar el máximo de la función t.

Los métodos numéricos utilizados habitualmente en ¿

ca de Altas Energías para encontrar extremos de funciones,

son métodos de minimización y el mas común de ellos es el pro_

grama KINUIT ¡III.4|. En nuestro análisis hemos utilizado

este programa buscando el mínimo de la función:

L = - ln I

El método de máxima verosimilitud explicado no propor-

ciona ninguna estimación sobre la calidad del ajuste,* para2

conocer ésta, hemos determinado un X para las predicciones2

de la mejor estimación paramétrica. Comparando . el X con el

número de grados de libertad hemos obtenido el nivel de con-

fianza en cada ajuste. El cálculo del número de sucesos teó-

ricos comprendidos en cada intervalo ha requerido alguna hipo_

tesis que aproxima su valor, por lo cual nuestra estimación

del nivel de confianza alcanzado en cada ajuste es solamente

indicativa.

-67-

HI-2. Resultados de los ajustes

En este apartado presentaremos los resultados obtenidos

para la masa, la anchura del mesón D y la sección eficaz de

producción de los procesos: pp -»• D°ir°, pp ->- D° + neutros,

pp -> D°TT + TT~ utilizando los ajustes realizados con las hipóte-

sis de fondo lineal y parabólico y omitiendo los correspon-

dientes a la hipótesis de fondo constante cuya interpretación

de los datos es inadecuada.

III.2.1. Canal pp -*• K°K TT + TT°

La señal del mesón D° que aparece en el espectro de masa

efectiva del sistema K^K-TT* en esta reacción es muy débil y

por lo tanto es de esperar, a priori, que los resultados que

obtengamos no sean muy significativos.

En la Fig. III.2 mostramos las, visualizaciones de los

ajustes y en la Tabla III.2 los resultados numéricos.

La sección eficaz de producción del proceso

pp -»- D°TT°

ha sido calculada mediante la expresión:

aCpp •*- D°tr°) = a ( p p •*• K°K-ir + ir° ) . A (*)

, . n° de sucesos con producción del mesón Ddonde A =

n° de sucesos del canal

(í:) a(pp -*- KS'K-TT*TT° ) ha sido tomada como el valor medio ponde_rado entre el valor obtenido para la muestra de 700 MeV| III. 5| y 750 MeV.

-68-

Puede observarse que la hipótesis de fondo parabólico

queda favorecida por el nivel de confianza alcanzado en los

ajustes. En consecuencia, consideraremos como definitivo el

ajuste obtenido con la hipótesis de fondo parabólico.

I I I . 2 . 2 . Cana l pp •*• K°K±irTMM

En este canal hemos utilizado como región de ajuste la

comprendida entre 1150 MeV y 1400 MeV.

En la Fig. III.3 se presentan las visualizaciones de

los ajustes y en la Tabla III. 3 los resultados numéricos obte_

nidos.

Ambos ajustes tienen una significación estadística si-

milar, desde el punto de vista del nivel de confianza. Sin

embargo consideraremos como ajuste definitivo el correspondiera

te a la hipótesis de fondo parabólico porque proporciona una

estimación mas razonable de la anchura.

+ TI I I . 2 . 3 . Canal pp •*• K|K-ir+ir+ir-

Este canal muestra la señal mas significativa de mesón

D° y será objeto de un detallado estudio en el siguiente capí_

tulo.

En esta reacción el mesón D puede producirse en dos

combinaciones de masa diferentes. Si nos concretamos en la

hipótesis K+:

p p •*• K°K+TT + TT"fr-

mesón D° puede producirse en:

D° -»• K ° K + i r "

-69-

y análogamente en la hipótesis K~.

Para poner áe manifiesto esta doble posibilidad en la

definición de la función de verosimilitud, el productorio

debe extenderse al número de combinaciones.

Las visualizaciones de los ajustes se muestran en la

Fig. III.U y los resultados numéricos en la Tabla III.4.

Las dos hipótesis de fondo proporcionan resultados com

patibles para la masa, la anchura y la sección eficaz del

proceso pp -> D°TT+TT~. ES preferible el ajuste con fondo para-

bólico, que si bien utiliza un parámetro más, proporciona un

mínimo de la función L inferior en 1.9 unidades al obtenido

en el ajuste con la hipótesis de fondo lineal. ..

III.2.4. Canal pp -> K°K° TT + TT

Como ya hemos indicado para este canal realizamos tres

ajustes diferentes en cada hipótesis de fondo.

Io Seleccionando la muestra con los criterios generales

La Fig. III.5 muéstralas visualizaciones de los ajus_

tes y la Tabla III.5 los resultados numéricos obte-

nidos .

Observando los resultados puede concluirse con una

significación estadística superior a 3 desviaciones

típicas que la hipótesis de fondo mas adecuada es la

parabólica, ya que el mínimo obtenido de la función

L es inferior en 11.7 unidades al mínimo obtenido en

el ajuste con la hipótesis de fondo lineal.

2o Seleccionando la muestra sin producción de ¡o.

En la Fig. III.6 mostramos las visualizaciones de los


Los resultados obtenidos con ambas hipótesis de fondo

-70-

son compatibles entre si y sus significaciones esta_

disticas son muy similares. Consideraremos como de-

finitivo el ajuste con hipótesis de fondo lineal,

ya que el valor del coeficiente cuadrático obtenido

en la hipótesis de fondo parabólico es compatible

con 0 .

3o Seleccionando la muestra con producción de u.

En la Fig. III.7 mostramos las visualizaciones de los


Ambas hipótesis de fondo proporcionan resultados com

patibles. Consideraremos como definitivo el ajuste

realizado con la hipótesis de fondo parabólico cuya

significación estadística es superior en 2 desviacio_

nes típicas.

III.2.5. Masa y anchura del mesón D°

A partir de los valores obtenidos en los ajustes que

hemos considerado definitivos en cada canal, hemos calculado

la media ponderada de la masa y la anchura del mesón D°. Los

resultados obtenidos han sido:

mD = 1282.5 í 2.1 MeV

!"„ = 30 .2 í 4.0 MeV

III.3. Números cuánticos del mesón D°

III. 3 .1. Isospín

En los canales de aniquilación que hemos estudiado apa_

rece el mesón D° desintegrándose en tres' sistemas diferen-

tes: -

-71-

D •*• K - K "TT-

D + K° K* tr +

D -*• K° K° TT°

Por tratarse de una desintegración fuerte debe conservar-

se el isospín, lo cual impone ciertas ligaduras, que junto con

los factores de visibilidad de las reacciones con cinco cuerpos

en el estado final nos permitirán establecer predicciones sobre

el número de mesones D producidos en cada reacción para dife-

rentes hipótesis de I .

a Factor de visibilidad de cada reacción

Io pp •+• K° K~ ir+ ir+ TT"

Dos hechos condicionan la visibilidad de este canal:

- El K°puede manifestarse como K° o como' K° con

una probabilidad 1/2 en cada caso.

- El K° puede desintegrarse en diferentes modos,

siendo el K° -*• TT TT el único detectable en nues-

tro experimento. Teniendo en cuenta la relación

de desintegración

0.69 (III.6)n(K°-> todo)

podemos calcular el número de K° producidos.

Por lo tanto la fracción detectada de sucesos de

la reacción

p p -*- K ° K ~ 1T+ TT+ Tt"

-72-

sera:

j x 0 . 6 9

2 o p p •+ K° K° ir + TT"ir°

El sistema K°K° cuando proviene de un estado único

K0K°TT°, como veremos más adelante, sólo puede producirse con

un valor determinado de C-paridad, de forma que si se observa

el sistema K°K° quedan excluidos los K°K° y K°K°. Asi pues

solo puede presentarse como K°K° o como K°K° con una probabi-

lidad 1/2 en cada caso.

Considerando ahora la relación de desintegración

b(K°

n(K° ->• todo)

obtenemos que la fracción detectada de sucesos de la reacción

pp

es :

x 0 . 6 9 x 0 . 6 9

b_ Relaciones de Isospín.

Para poder obtener predicciones sobre el número de me-

sones D producidos en cada estado final y para cada hipótesis

de I , es preciso suponer que el sistema KK se produce, siem-

pre que proviene de la desintegración del D, con I - = 1. Es-

ta hipótesis, como veremos en el análisis global de las dos

reacciones, está totalmente de acuerdo con los datos experi-

mentales, y nos permite hacer las siguientes descomposiciones

-73-

de Isospín para cada modo de desintegración observado del

mesón D°:

K+K°ir"

.| 1/2 1/2 > * \ 1/2 1/2 > > = | 11 > 1 - 1 >

K ° K 7T

I 1/2 - 1/2 > * |l/2 - 1/2 > * j 11 > = |1-1 > *

K0K°TT0

I 1/2 - 1/2 > *| 1/2 1/2 > * llO > = 1 0 > * 1 10 >

Según el teorema de Wijjr.er-Eckard, para las distin-

tas asignaciones de isospin del mesón D , han de cumplirse

las siguientes relaciones:

Isospín 2

<D •+ K +K°TT~> =\ | / 6 I 2 donde I 2 = <20]M|20 >

<D -»• K°K~ir

<D •> K°K°iro> =

Isospm 0

<D -> K +K°TT~>

<D -*• K ° K ~ I T

<D •*- K ° K ° T T O >

Io donde Io =<00 M 00>

-71+-

considerando estas relaciones y los factores de divisibi-

lidad podemos predecir para cada

de la relación de desintegración

lidad podemos predecir para cada hipótesis de I el valor

$1° ( D •* K° K° T T ° )

n 1 ( D •»• K° K" T T + )

aue será:

T - o n ° ( D •*• K ° K ° T T ° ) 1/3 x 0 . 6 9iD" ¿ • I - = = ° - 6 9

ñ°( D •*• K°K~ir+) .1/3 x 1/3x0.69

. +n ° ( D -> K | K ~ T T + )

n ° ( D s- K ° K ° T T ° ) 1 / 6 X 1 / 2 x 0 . 6 9 x 0 . 6 9

Vn ° ( D -»• K ° K ir ) 2 / 3 x 1 / 2 x 0 . 6 9

0 . 6 9

En la tabla III. 8 mostramos la comparación de estas predic-

aciones con los resultados obtenidos en los ajustes.

III. 3.2. Conjugación de carga.

Debido a que la desintegración del mesón D° según el

proceso

D "*" Kl Kl 1T°

-75-

es observada en 84-23 sucesos, lo cual supone una sigf»i~fid-

eación estadística de 4 desviaciones típicas, puede concluir^

se con un 99.99% de nivel de confianza que la conjugación de

carga del mesón D° es +, ya que:

°K°K°= + ' Ciro= + ' C D O = °K°K° X Cit0= +

III. 3.3. G-paridad

Para un multiplete de isospin la relación entre la con-

jugación de carga y la G-paridad viene dada por la expresión:

G = C x(-l)1

por tanto podemos concluir que la G-paridad es + con un 99.99

de nivel de confianza dentro de la hipótesis de que el siste-

ma KK se produce con 1 = 1

-77-

REFERENCIAS DEL CAPITULO III

111.1. F.J. YNDURAIN. "Hadronic Resonances" (Part I)

GIFT: 4/75.

111.2. M. AGUILAR-BENITEZ, J.A. RUBIO. "Hadronic Resonan-

ces" (Part II). GIFT - 4/75.

D.R. COYNE, et al. NP. B32 , 333 (1971).

111.3. J. HUDSON. "Statistics Lectures II" CERN. Jellow

Report 64/18.

H. CRAMER. "Métodos Matemáticos de Estadística".

Aguilar.

W.T. EADIE, et al. "Statistical Methods in Experi-

mental Physics". Noth-Holland (1974).

III. 4. CERN. TC Program - Library.

111.5. G. LORSTAD. Theses. Université de Paris (Orsay)

(1969) .

111.6. Partióle Data Group. Review of Particle Properties

April 1976.

-78-

TABLA III.1

Número de sucesos utilizados en los ajustes

m(KKir)

1.15, 1 . 3 5| |l.!5, 1 .40| ANTISELECCION SELECCIÓNGeV GeV DEL u¡ DEL Ü)

°K°iT + ir-iT0 391 ' 143 248

390

335

475

-79-

TABLA III.2

— IJI..

Resultados de los ajustes en.el canal pp •* K°K-ir

PARÁMETRO

mD

FD

a ,.

a f 2

Sucesos D°

a(pp -• D°TT°)

X2/GL

N . C .

L .man

¿P - K°K±

FONDO

1314 +

33 +

991 í

63 í

4.7 í

29.0/1

0.1%

-638 .

LINEAL

10

15

54

13

2.:

2

1

MeV

MeV

GeV"1

3 yb

FONDO PARABÓLICO

1288. í

32 í

1.7 í

478. í

76 í

5.7 í

11

15

10.

146

22

1 .7

11 .7/11

50%

-643.f

MeV

MeV

5 GeV'1

GeV"1

Pb

-80-

TABLA III.3

Resultados de los ajustes en el canal pp •*• K°K~ir^MM

PARÁMETRO

M"D

rD

"f

Sucesos D°

o(pp -»• D°+neutros)

X2/GL

N.C.

L .min

p p -»• K1 K

FONDO

1284

6

926

35

2.1

8. 8

-

+

+

+

+

+

/

90%

544

•n+MM

LINEAL

2 MeV

8 MeV

463 GeV"1

8

0.5 yb

15

.2

FONDO PARABOL

1283.7 +

23 .4 +

242 ±

1334 +

69 í

4.1 ±

9.8 /

85%

-544,

4. 5

8.7

617

363

15

1.0

14

.8

ICO

MeV

MeV

GeV"1

GeV"2

-81-

TABLA III.4

Resultados de los ajustes en el canal pp -> K°K"ir ir

PARÁMETRO

mD

rD

°fl

%

Sucesos D°

a(pp -> D°TT + TT-)

X2/GL

N.C.

L .min

pp -*- K°K"ir

FONDO LINEAL

1283.1 í

27 .7 +

997 +

176 +

17 .4 ±

20.0/1

4 0%

-1521 .

2 .

7.

2.

.2 MeV

, 0 MeV

, GeV"1

28

3

9

3

yb

FONDO

1282.5

31 .0

2616 .

4176

201

4.1

18.

5

PARABÓLICO

±2.5 MeV

í 5.2 MeV

í 3643 GeV"1

í 830 GeV"2

± 30

± 1 . yb

5/19

0%

-1523 .2

-82-

TABLA III.5

Resultados de los ajustes en el canal pp ->- K°K°TT

PARÁMETRO

mD

rD

O f 2

Sucesos D°

X2/GL

N.C.

L .min

pp -*- K°K°IT+IT-TT°

FONDO LINEAL

1281.3 í 3.0 MeV

32.7 í 11.7 MeV

849. í 859 GeV"1

60 í 16

8 .6/12

70%

-7165.3

PRIMER AJUSTE

FONDO PARABÓLICO

1279.0 í

37 .2 í

47 í

245 +

84 í

8.3 MeV

10.2 MeV

51 GeV"1

58 GeV~2

23

6.3/11

85%

-7177.,0

- 8 3 -

TABLA I I I . 6

Resul tados de los a j u s t e s en l a reacción pp •*• K°K°iT + ir~iTo s in

pp

PARÁMETRO

»D

%

Sucesos D°

X2/GL

N.C.

L .

•*• K°K°TT + TT-TT° ANT

FONDO LINEAL

1277.3 í 7.5 MeV

33.3 í 12.3 MeV

.999 í 120 GeV"1

40 ± 10

7.2/11

7 5%

-263.0

ISELECCION u

FONDO PARABÓLICO

1277.4 + 7 . 8

28 .7 í 12.(

906 + 118

215 í 483

38 + 9

7.6/10

65%

-263 .1

MeV

D MeV

GeV"1

GeV~2

-84-

TABLA III.7

Resultados de los ajustes en la reacción pp •*• K°K°TT + TT-TT° con0)

pp

PARÁMETRO

mD

rD

°fl

•°f2

Sucesos D°

X2/GL

N.C.

min

-*• K°K°TT +IT-

FONDO L

1301.7 í

34.2 +

636 . +

21 +

6 .2/1

90%

-460 .6

ir0 SELECCIÓN w

INEAL

13,

16 ,

45c

20

2

,9 MeV

,6 MeV

i GeV'1

FONDO PARABÓLICO

1274.7

22.3

35

353

25

4.7

95

-463

+

+

+

+

+

13

18

11

11

23

/ll

%

t

.5 MeV

.0 MeV

GeV"1

0 GeV'2

TABLA III. 8

Análisis de isospín de mesón D

HIPÓTESIS

DE

ISOSPIN

2

1

0

RESULTADOS

D->K°K±ir +

201^30

201Í30

201^30

EXPERIMENTALES

~* 1 1*

84^23

8M-Í23

84^23

PREDICCIÓN

n 1 1+ -

0.69

0

0.18

SUCESOS

D-*-K°K°n°1 1

(Reales-Predichos)

5UÍ31

84Í23

H7Í25

COMPATIBILIDAD

Compatibles

dentro de

2(3

Compatibles

dentro de

Ha

Compatibles

dentro de /

2o

I00tnI

-86-

DESCRIPCION DE FIGURAS DEL CAPITULO III

Fig. I I I . 1 . Dis t r ibución de masa efec t iva del sistema TÍ + ir~TT'

en la reacción pp -> K°K°TT+TT~TT° .

Fig. III.2. Espectro de masa m(K°K-TT + ) en el canal

pp ->• K°K-ir+ir0 , Se muestran en línea continua

la visualizacion de los ajustes descritos en

el texto.

Fig. III.3. Espectro de masa m(K°K~Tr^) en el canal

pp -*• K°K~TT+MM. Se muestra en línea continua

las visualizaciones de los ajustes descritos

en el texto.

Fig. III.4. Espectro de masa m(K°K~iT+) en el canal

pp ->• K°K~ir + ir TT~ . Se muestran en linea continua


en el texto.

Fig. III.5. Espectro de. masa m(K°K°Tr°) en el canal

pp -*• K°K5>ir + 7r~iT0 . Se muestran en línea continua


en el texto.

Fig. III.6. Espectro de masa m(K°K°TT°) en el canal

pp -+• K°K°ir + TT-iT0 seleccionando el w. Se muestran

en línea continua las visualizaciones de los

ajustes descritos en el texto.

Fig. III.7. Espectro de masa m(K°K°TT°) en el canal

pp -> K!?K°Tr + TT-Tr0 seleccionando el u. Se muestran

en línea continua las visualizaciones de los

ajustes descritos en el texto.

- 8 7 -

300 h

§ 200w

xsoa»£

-Z3

100

.5

1199 Sucesos

Sucesos con

.6 .8 .9 1.m (TT'TTTT0) GeV

FIG. I I I -

400 -pp — K, K-rrn

8790 Sucesos

- 8 8 -

i

1

( 1

(• í(1

1 '.

' 1

1

1

i

300Fondo parabólico

200

I 100

tfío

3 oÍD

•o

m

£•z.

A00 -

1.25 1./.5

1

» '1

(

!

1

(

i

í | 1

I

1I

1

i 1

I

300•Fondo lineal

200

100

01.25 1.45

•FIG.III-2

1.65

- 8 9 -

75 -

50

25

o

o

T3

O

£

900 Sucesos

Fondo parabólico

H

1.25 1.45 1.65m { ) GeV

75

50

25 -

>

i1\

i V >

rh!

t

11

y

Fondo lineal11

11

o (i

11

!{i

1 ! 1 *1 +

1.25 1.45

FlG.III-3

1.65

- 9 0 -

200

o

ti!o3

UJO

OceUJ

100

1.15

200 r

100

1.15

100A SUCESOS

1.25

1.25

FONDOPARABÓLICO

•1.35 1.45 1.55 1.65

m(K?K±n*)GeV

11FONDO LINEAL

•t •

1.35 1.45 1.55 1.65

m(K°Ktn*)GeV

F1G.III-4

100

50

o

WO

oV)

•o

o

100 -

50

1.2

1.2

pp -^ - K, K,TI TI n

1199 Sucesos

Fondo parabólico

Fondo lineal

1.6m(K°K°n°) GeV

1.6

FlG.III-5m(K,K>°) GeV

- 9 2 -

50 Antiseleccion co

393 Sucesos

FONDO PARABÓLICO

oCM

enOLDÜJoIDenÜJ

ooceÜJ

25

50

1.2 1.4

>

1 (11 *

1 11

1 1

(

l.D

m(K°K°n°)GeV

FONDO LINEAL

25

(4 t { |

<

II\.2 1.4

FIG. III-6

1.6

m K

-93 -

100

50

OCM

enOenUJ

o

ÜJQ

oceLü 100-

Región

>

1

1

1 i(

1

)

1

805 Sucesos totales

251 Sucesos ajustados

FONDO PARABÓLICO

1.2 1.3 1.4 1.5 1.6

FONDO LINEAL

50

1.2 1.3 1.5 1.6

rn(K°K°no)GeVFIG. III-7

-94-

CAPITULO IV

ANÁLISIS DE LA REACCIÓN pp -> K°K±TT+TT+IT~

La aniquilación antiprotón - protón a 750 MeV/c se carac-

teriza, en todos los canales con partículas extrañas, por una

producción muy importante de resonancias mesónicas. El estudio

de los procesos resonantes que tienen lugar en las reacciones

con cinco cuerpos en el estado final constituye una parte impor_

tante de nuestro trabajo. En este capítulo presentamos el aná-

lisis correspondiente a la reacción:

1 TT+ TT+ TT~

basado en un modelo de interacciones en el estado final, que

nos ha permitido conocer los estados intermedios de la reacción

asi como su sección eficaz de producción.

IV.1. Sistemas resonantes producidos

La producción de un sistema resonante con desintegración

en un determinado conjunto de partículas, se detecta en la

correspondiente distribución de masa efectiva como una acumu-

lación de sucesos en torno a la masa de la resonancia.

Por lo tanto es importante analizar las distribuciones

de masa de los diferentes sistemas de partículas del estado

final comparándolas con las predicciones del espacio de fase

para conocer, al menos de forma cualitativa, cuales son los

procesos resonantes presentes en la reacción.

Dada la complejidad del espacio de fase de cinco cuerpos

correspondientes a la reacción

pp

-95-

es preciso recurrir a métodos estadísticos para conocer las

proyecciones de éste sobre las diferentes variables de masa

efectiva. En particular hemos generado, utilizando un método

de Montecarlo |lV.l|, un número elevado de sucesos aleatorios

de dicha reacción, y calculado a continuación las distribucio_

nes de las variables de masa. Comparando dichas distribucio-

nes con las obtenidas experimentalmente, se observan los si-

guientes efectos:

Sistema (K^K*) (Fig. IV.1.a)

La producción de sucesos experimentales en la región

baja del espectro és claramente superior a la que predice el

espacio de fase, lo cual es indicativo de la presencia del

mesón 5 . También se aprecia en el espectro experimental una

posible estructura situada en la región de 1300 MeV, compati-

ble con producción del mesón A .

Sistema U * ^ ) (Fig. IV.l.b)

En la región superior del espectro existe un notable •

exceso de sucesos experimentales, respecto de la predicción

del espacio de fase, indicativo de una posible presencia del

mesón p°.

Sistemas (K^ir1) y (K***) (Fig. IV.2)

En ambas distribuciones de masa se observa una signifi-

cativa acumulación de sucesos en la región de 890 MeV, que in

dican una producción del mesón K* en sus tres modos de carga.

Sistema (K^ir*) (Fig. IV . 3 )

En el espectro de masa del sistema (K^K-ir^) aparecen cla-

ramente definidas dos acumulaciones de sucesos en las regiones

de 1280 MeV y 1420 MeV. La primera de ellas corresponde al mesón

-96-

D(1285). La segunda, situada sobre el máximo de la predicción

del espacio de fase, puede ser interpretada como producción

del mesón E (14-20) o quizás, como veremos mas adelante, en tér-

minos de posibles interferencias entre los diferentes K* pro-

ducidos en la reacción.

El estudio de ambos efectos constituye el tema central

de nuestro trabajo.

Otros sistemas (Figs: IV.4, IV . 5 , IV.6)

Si bien algunas de las distribuciones de masa de los res-

tantes sistemas presentan algunas discrepancias con las predic-

ciones del espacio de fase, ninguna puede ser asociada con re-

sonancias conocidas y todas pueden ser interpretadas en térmi-

nos de los procesos incluyendo las resonancias descritas ante-

riormente .

Resumiendo, en nuestro análisis hemos de considerar la

producción de las siguientes resonancias:

5~ y A~ en e l s istema K°K~

p° en e l s istema iT"ir+

K"° en el sistema, K*^

Kí:± en el sistema K ir* , y

D° y E° en el sistema K°K-TTT

Todas ellas pueden producirse solas o asociadas y algu-

nas en procesos secuenciales , dando lugar a los estados inter_

medios descritos en la Tabla IV.1.

-97-

1V.2. Descripción del método de análisis

IV . 2 .1. Modelo utilizado

El análisis que describiremos a continuación se basa en

el modelo de interacciones en el estado final |IV.2|, y nos

ha permitido calcular la sección eficaz de producción de los

diferentes estados intermedios presentes en la reacción. En

la elaboración del modelo hemos tenido en cuenta las siguien-

tes hipótesis:

1 hipótesis

Todos los sucesos de la reacción son producidos a través

de estados intermedios con presencia de resonancias. Salvo un

ruido de fondo correspondiente a una producción estadística

(Espacio de fase).

hipótesis

JP

La amplitud de transición que define

el proceso:

pp -*• R

tiene la forma

b ...

_> BW <M_R R

Donde :

<TR> es el término que describe la producción de la resonan-

cia R. En nuestro análisis hemos considerado un compor-

tamiento constante para el término <T >, aproximación

probablemente mas realista a las bajas energías de nues_

tro experimento.

-98-

BW describe la propagación de la resonancia, y es una dis-

tribución de Breit-Wigner |IV . 3| .

<K > describe la desintegración de la resonancia. Este térmi-K

no admite diferentes expresiones que dependen del espín

y polarización de R. Para resonancias de espín 0 es cons_

tante; si el espín es 1 y la resonancia se produce no

polarizada, caso habitual en interacciones de p a baja

energía, proporciona un comportamiento constante en las

distribuciones de las variables de desintegración de R.

3 hipótesis

Supondremos que los diferentes procesos que tienen lugar

en la reacción se producen de forma incoherente. Esta hipóte-

sis nos permite definir la amplitud total de transición como:

n2 _P . ,. ,2Al = 2 ai l Ail

Donde: n es el número de procesos posibles

A. es la amplitud de transición que normalizada corres_

ponde al proceso i

a . es la fracción de sucesos que tienen lugar a través

del proceso i.

Con estas hipótesis es posible determinar los coeficientes a.

para conocer los estados intermedios de la reacción y su corres_

pondiente sección eficaz de producción.

IV.2.2. Distribuciones de Breit-Wigner

Para describir la propagación de las diferentes resonan-

cias producidas hemos utilizado las siguientes distribuciones

de Breit-Wigner:

-99-

Io Resonancias con desintegración en 3 cuerpos. Mesones D y

rol/2BW = R

o 2(m~-m_) - i m r°

K K

Donde : T° es la anchura de la resonancia aue supondremosRconstante.

IP. es la masa de la resonancia, yR

m es la masa del sistema en el que se produce la

resonancia.

2° Resonancias con desintegración en 2 cuerpos

a) Mesones p°, K* y A

BW =

Donde : r = ro ^ (S_)21+1R R m a_,

q es el módulo del trimomento de una de las dos

partículas en que se desintegra la resonancia en

el sistema del c. de m. de ésta.

qR = q(mR)

1 es el espín de la resonancia.

b) Mesón 5 *

El mesón 5~ se produce en el sistema K°K~ por debajo

del umbral y por esta razón no se parametriza como una

distribución de Breit-Wigner. Para describir el compor

tamiento de m(K°K~) hemos utilizado una expresión de

la forma:

-100-

p = i iv. 1+1

donde: a es el parámetro llamado longitud de difusión, y

a -• el módulo del trimomento del sistema KK en su

centro de masas.

IV . 2 . 3. Elementos de matriz

Con las hipótesis descritas anteriormente hemos construi-

do la amplitud de transición que describe cada proceso en"la

forma siguiente:

Io Procesos con producción de una resonancia:

Definimos como elemento de matriz de transición del prp_

ceso el cuadrado de la distribución de Breit-Víigner que des-

cribe la propagación de la resonancia.

En el caso de que la resonancia pueda producirse en mas

de un sistema de partículas idénticas, por ejemplo el mesón

D en el canal

pp

que puede producirse en los sistemas K°K+TT~ y K°K+ir , hemos

simetrisado convenientemente el elemento de matriz definién-

dole como la suma de los cuadrados de las distribuciones de

Breit - Wigner correspondientes a cada sistema. En el ejemplo

la amplitud de transición fue definida como:

A|2

-101-

2o Procesos con desintegración secuencial de una resonancia

La amplitud correspondiente a procesos tales como:

p p -*• D°TT+Tr~

t 5ML

fue definida como el producto de las amplitudes que describen

los procesos con producción aislada de cada una de las reso-

nancias .

En particular, el elemento de matriz utilizado para

describir el proceso del ejemplo ha sido:

2 i i 2 r i , i 2A | ' - |A 4 ll< [ ! * „ ! < • |A

3o Procesos con producción de mas de una resonancia:

La amplitud de transición que describe estos procesos

se construyó como el producto de las amplitudes correspondien-

tes a los procesos con producción de cada resonancia aislada-

mente. Por ejemplo, el elemento de matriz utilizado para des-

cribir el proceso

pp

rué :

|2 + |A

Pl P2

-102-

IV.3. Análisis de la reacción

Una vez definido el elemento de matriz como

,2 P lAilA • = I a .i f I A . I d(EF)

i ' i '

determinamos el valor de los coeficientes a. ajustando el

elemento de matriz a la distribución de sucesos experimenta-

les, utilizando el método de máxima verosimilitud.

IV.3.1. Ajustes

Para realizar los ajustes consideramos como función

densidad de probabilidad el elemento de matriz definido para

cada suceso. A partir de la función densidad de probabilidad

definimos la función de verosimilitud como:

n n n i , i 2, s s P IA i k-L = It P. = n E a. —-^

3 X d(EF)

Aplicando la transformación habitual que permite la

utilización de métodos numéricos de cálculo para determinar

el máximo de la función L, definimos una nueva función de ve-

rosimilitud

L(a.) = -ln L'(O.) =

n n i i 2s P IAÍL-= - I ln I o. 2

2= 1 =1 jI A. I d(EF)

que cumple la propiedad:

-103-

min L(c.) = max L(c.)

Los ajustes fueron obtenidos mediante un programa cuyas

funciones eran las siguientes:

Io Decidimos a priori los procesos que vamos a consi-

derar en cada ajuste y definimos para cada uno de

ellos el correspondiente elemento de matriz de tran«

sición. Generando un número elevado de sucesos alea-

torios por el método de Montecarlo y pesando cada

uno de ellos con los elementos de matriz de cada

proceso, calculamos numéricamente las integrales de

normalización. Para ello se han utilizado como va-

lores de los parámetros que definen las resonancias

los que aparecen en las Tablas del P.D.G. |IV. 51 .

2o Calculamos para cada suceso experimental el valor

de los elementos de matriz de transición normaliza-

dos correspondientes a los procesos considerados.

3o Utilizando el programa MINUIT calculamos la función

densidad de probabilidad y la estimación de máxima

verosimilitud de los parámetros c, ,i

4o Para estimar la calidad del ajuste realizado gene-

ramos, de nuevo con el método de Montecarlo, un

elevado número de sucesos aleatorios y pesamos cada

uno de ellos con el elemento de matriz calculado

en la minimización. Comparando las proyecciones

sobre las variables de masa del espacio de fase de

los sucesos generados con las correspondientes del

espacio de fase experimental obtenemos una estima-

ción aproximada de la calidad del ajuste. Esta2

comparación se hace con el método de X .

-104-

El método de análisis que hemos descrito solo utiliza

de forma explícita las variables de masa, sin embargo, de

forma implícita son consideradas todas las demás variables

del espacio de fase a causa de las correlaciones que existen

entre ellas. Por esta razón, este método permite calcular

parámetros de resonancias de forma muy fiable. En particular,

hemos determinado la masa y anchura de los mesones D y E y

el valor de la longitud de difusión del sistema KK procedien-

do de la siguiente forma:

Una vez obtenido un elemento de matriz que interpretaba

las diferentes distribuciones de masa con un elevado nivel de

confianza, calculamos la función L para distintos valores y.

del parámetro en estudio en torno al valor esperado de éste.

Por encontrarse próximo al mínimo, los valores L(u.) deben

tener una distribución aproximadamente parabólica. Un nuevo

ajuste de estos valores a una parábola nos proporcionará el

valor óptimo del parámetro y. Aplicando un método iterativo

con la estimación del parámetro u y la estimación de los pará-

metros o. aue definen el elemento de matriz se observó que el

i *

proceso convergía rápidamente en todos los casos. En el caso

particular de la masa y anchura del mesón D los valores coin-

ciden con los obtenidos en el ajuste al espectro de m(K°K-iT+)

descrito en el capítulo anterior. Dichos valores son:

mD = 1283. í 3. MeV

I" = 33.8 í 6. MeV

ro_ =1417.5 í 4. MeV

r = '45 í 9 MeV

a.v- = -2.86+ .8 fermisKK

-105-

IV.¡4. Descripción de los ajustes realizados

El procedimiento seguido para determinar los procesos

intermedios presentes en la reacción referida ha sido el

siguiente:

Partiendo del ajuste de un elemento de matriz que in-

cluía un elevado número de amplitudes de transición correspon-

dientes a los procesos mas sencillos, fuimos eliminando los

que representaban una fracción mínima de sucesos, no introdu-

ciendo, por tanto, mejoras sensibles en la interpretación de

los datos, y agregando amplitudes de transición correspondien-

tes a procesos mas complejos, hasta conseguir un elemento de

matriz que incluyendo un número mínimo de procesos proporcio-

nara una interpretación satisfactoria de las diferentes dis-

tribuciones de masa efectiva.

Describimos a continuación algunos de los ajustes reali-

zados; en particular, los que proporcionaron resultados mas

significativos para la determinación de los estados interme-

dios presentes en la reacción.

er1 Ajuste.

En la primera fase de nuestro análisis consideramos las

amplitudes correspondientes a los procesos mas sencillos, que

incluían la producción de las resonancias claramente visibles

en los espectros de masa, estudiando con especial detalle la

producción del mesón K*.

En la Tabla IV. 2 , presentamos los procesos considerados

en el primer ajuste y los resultados obtenidos. Entre estos

caben ser destacados los siguientes:

Io El mesón K* se produce de forma abundante, estando

preferentemente asociado al mesón p.

2o Los mesones p° y Aó n o s e producen, aisladamente,

de forma significativa.

-106-

3o La desintegración del mesón D° tiene lugar, princi-

palmente, a través del proceso

±ir +

El nivel de confianza alcanzado en la interpreta-

ción de las diferentes distribuciones de masa es

muy irregular siendo insuficiente para los siguien-

tes sistemas:

2o Ajuste.

Hicimos un nuevo ajuste considerando los procesos des

critos en la Tabla IV.3. Es decir, eliminamos, respecto del

ajuste 1, las reacciones

pp -*• D°IT+ IT~

PP -> A~TT^1T + Tr~

e incluimos la siguiente:

pp ffi ~ir +

-107-

En términos generales el ajuste mejoro notablemente

obteniéndose un valor de L . 21.6 unidades inferior y me jo-m m J

rando la interpretación de la distribución de masa efectiva

del sistema K°K-ir+, lo cual indica que la producción del me-

són E° es significativa.er3 Ajuste.

Puesto que en ninguno de los ajustes anteriores obser-

vamos la producción aislada del mesón K* hicimos un nuevo

ajuste considerando los procesos

pp -v K*°p°K?* " J.

pp -> K"Tp°K±

pp •* KÍ!±K«0Tr +

asi como la desintegración secuencial del mesón E°:

p p •+ E°7r + iT- ->• [K*K] TT + TT-

quedando definido el elemento de matriz con los procesos in-

cluidos en la Tabla IV.4.

El mínimo obtenido para la función L fue 9.4 unidades

inferior al alcanzado en el 2o Ajuste.

4 o Ajuste.

Una vez establecidos los procesos mas significativos,

tratamos de reducir al máximo el numero de parámetros nece-

sarios para describir la transición. Con este objeto intro-

dujimos un solo elemento de matriz del proceso

pp + pK*K

-108-

definido como:

A|2 = | BW | 2 x (|EWK.,.±|2 + a2

Pl 2

+2x

Prescindiendo del proceso

pp -*- 5 ~p°7T +

y de las reacciones con producción del mesón E° , para conocer,

comparando este ajuste con los que describiremos a continua-

ción, la significación estadística de su producción..

El valor del parámetro c utilizado en el ajuste fue

obtenido con el procedimiento descrito para calcular masas

y anchuras de resonancia. Siendo:'

o = 1.29 í .2

que resulta compatible con la fracción:

n°(pp + p°K*°K°)

n°(pp -»• p°K* + K ±)

obtenida en los ajustes precedentes. Determinamos también los

parámetros m , IV y avs e hicimos un nuevo ajuste consideran-

do los procesos descritos en la Tabla IV.5. El ajuste obteni-

do fue claramente mejor que todos los anteriores. Descendió

en valor de L . en 35.1 unidades, y mejoro la interpretación

de todos los espectros de masa, lo cual indica que los 5 pro-

cesos considerados son los mas significativos estadísticamen-

te.

-109 -

En la Fig. IV.7a mostramos la visualización del ajuste

en la proyección m(K°K-tf*).

5o Ajuste.

Para estimar la significación estadística de la produc-

ción del mesón E°, realizamos un nuevo ajuste que incluia,

además de los 5 procesos del anterior, los siguientes:

p p •* E ° i r + i r - + [ K * K ] TT + TT

p p -> E°TT + IT~ -v [ó --rr+J TT+

En la Tabla IV.6 presentamos los resultados obtenidos;

puede observarse una cierta mejora en la calidad del ajuste

ya oue el valor de L . ha descendido en 8 unidades respecto- min

al ajuste anterior. Como dicha evolución corresponde a un

elemento de matriz que incluye dos parámetros adicionales,

la significación estadística de la producción del mesón E°

puede establecerse en =3 desviaciones típicas.

En la Fig. IV.7b puede verse el resultado del ajuste

en la proyección mCK^K"-^^) que comparado con la Fig. IV.7a

correspondiente al ajuste anterior se observa una interprev

tación mejor de la estructura asociada al mesón E°.

6o Ajuste.

Hasta el momento, en ninguno de los ajustes descritos

hemos tenido en cuenta posibles interferencias entre ampli-

tudes correspondientes a las resonancias producidas. Sin

embargo, debido a que la producción del proceso

pp , K*°)

es tan importante, la existencia de interferencias entre los

K* producidos puede influir notablemente en el resultado de

-110-

nuestro ajuste. Por esta razón decidimos hacer un estudio

mas detallado de dicho proceso teniendo en cuenta las posibles

interferencias. El estudio se hizo de la siguiente forma:

En primer lugar estudiamos las posibles reflexiones que

las interferencias entre los K* producen en las diferentes

distribuciones de masa, definiendo la amplitud del proceso

pp -» PK*K

como :

A. = BW * |BW K Í : ± • + o e i * B W K , 0

BW |BW A ± + D e 1 * BW , JP 2 K í K í

y considerando la fase igual a 0.

De estas reflexiones la mas significativa tiene lugar

en el espectro K°K""ir + Fig. IV. 8 ya que presenta una estruc-

tura muy acusada en torno a la región de 14-00 MeV.

Por esta razón hicimos un ajuste con los cinco procesos

descritos en el 4o ajuste, considerando las interferencias

entre los K* en la reacción

£P + p°

y optimizando previamente el valor de la fase con el método

descrito para masas y anchuras de resonancias. El valor obte

nido fue:

$ ="0.22 í 0.10 rad.

Los resultados pueden verse en la Tabla IV.7 es de

-111-

notar que el elemento de matriz interpreta mejor los datos,

que el utilizado en el 5o ajuste, pues el valor de L . dis-m m

minuyó en 1.4 unidades con 2 parámetros menos.

La interpretación de los espectros de masa mejoro li-

geramente en casi todos los casos salvo en el espectro

Tn(K°K-ir?) , en el cual, como puede verse en la Fig. IV,9a, la

estructura situada en la región de 1400 MeV no quedo entera-

mente explicada.

7o Ajuste,

Puesto que las interferencias entre los K* no interpre

taba suficientemente la estructura situada a 1400 MeV en el

espectro m(K°K~TT + ), hicimos un nuevo ajuste, añadiendo al

elemento de matriz utilizado en el anterior, los dos proce-

sos de producción del mesón E° , es decir:

pp •*. E-TT-Tr- ->

pp + E°7r + Tr~ •* (K*K] TT + TT"

Los resultados obtenidos con este ajuste, (Tabla IV.8),

fueron los mas satisfactorios, el valor de L . disminuyó enm m J

6.3 unidades, lo cual teniendo en cuenta que se han introdu-

cido dos parámetros mas en el ajuste confiere una significa-

ción estadística a la producción del mesón E° en la reacción:

pp

de 3 desviaciones típicas.

La Fig. IV.9b muestra la visualización del ajuste en la

proyección m(K°K~Tr+), puede observarse que la estructura a

1400 MeV queda bien interpretada.

En las Figs: IV.10, 11, 12, 13, mostramos la visuali-

zación del ajuste en las restantes distribuciones de masa.

-112-

IV.5. Conclusiones del análisis

Los ajustes descritos en el apartado anterior nos per

miten obtener sobre la reacción:

pp ->

las siguientes conclusiones:

1 De todos los procesos intermedios posibles en la reacción

solo son significativos los siguientes:

pp ->• D°Tr + TT- -* ( S 1 ^ * ) 7r+ir

-í- D°TT+TT- + ( K * K ) TT+1T-

pp •> K '^K*

pp •* A~p °IT

pp -> p

E°TT + TT- -»• ( K * K ) TT+TT

En la Tabla IV.10 presentamos la sección eficaz de produc-

ción de cada uno de ellos, asi como su significación esta-

dística.

2 Prácticamente todos los procesos intermedios que se pro-

ducen de forma significativa, son reacciones a 3 cu¿rpos.

3 El proceso:

pp -*- pK*K

es el mas abundante en el estado final considerado. En

particular es interesante hacer notar que su reflexión en

la distribución de masa K5>K~TT+ proporciona un pico en la

región del mesón E. Dicha reflexión disminuye la signifi-

cación estadística asociada a la producción del mesón E.

-113-

4-a El mesón D es necesario para interpretar la distribución

de masa KKTT y su desintegración parece tener lugar, pre-

ferentemente, a través de 5 TT , Volveremos sobre este pro-

blema en el caüítulo VI.

-114-

REFEREKCIAS DEL CAPITULO IV

IV.1. FOWL. TC Program Library. CERN.

IV. 2. M. Aguilar-Benítez, J.A. R.ubio, F.J. Ynduraxn.

"Kadronic Resonances". GIFT 4/75.

IV. 3. J.D. Jackson. NC. 34 1644 (1964).

IV.4. L. Dobrynski Tesis Doctoral. Universidad de París (1967)

B. Conforto et al. NP. B3 469 (1967).

J. Barlow et al. NC. A50 701 (1967).

IV.5. Particle Data Group. Review of Partióle Properties.

April (1976).

-115-

TABLA IV.1

Estados intermedios posibles de la reacción

pp -> K*±K:fir+Tr-

p p ->- K í : O K°i r + Tr- '

p p -> 5 ~ir+ir+iT~

p p •*• p°K°K ± Tí +

p p -> ÜTr+tr-

pp -*- ETT+TI~

p p •+• A"TT+TT+TT-

pp -> K*±K*°ir:F

pp •* K í í : tpoK+

pp -4- K*°p°K°

pp + 5 - p o i r T

p p •*• A-p°iT +

pp -> D°p°

pp * E°p°p p -*• D°Ti + Tr~ -> 5 - i r^ i r + i r"

p p -*• D° i r + TT- -»• K ' ^ K ^ T T + TT-

pp ->- D°p° -»• o "i

pp -> D°p°

D ° p ° •»• K ^ ^ K ^

° -*• K"oK°

pp ->- E°ir + Tr~ -»• 5- ir + TT + ir-

p p -*•

pp -»• E°TT + I

pp •*• E°p°

pp •*• E°p°

pp -»• E°p° |

pp •* K°K~Tr + Tr + iT~ (Espacio de fase)

PROCESOS

•pp

K*±K*°irT

D°ir-ir +.+ + x i

p°K"°K°±

TABLA IV.2Resultados del 1 e r ajuste

FRACCIÓN (%)

2.0 ± 0.5

2.0 í 0.5

1.9 í 0.5

1.9 í 0.5

6.3 í 1.7

0.0 í 0.3

12.4 í 3.0

0.0 + 0.3

3.2 í 0.7

12.4 í 3.0

0.0 í 0.3

33.6 í 5.0

24.3 í 4.5

0.0 í 0.3

COMBINACIÓN

K 1 K ±

K J T T 1

K - T T 1

X2/GL

~Tr-ir + Tr +

29.5/18

11.3/18

9.5/19

31.2/21

26.7/20

30.0/24

8 .8/22

15.8/22

33.4/25

34.7/24

28.7/25

25.4/24

18.7/24

22.9/21

41.1/21

15.5/21

9.0/17

20.7/18

m i n6 0 1 6 . 8

TABLA IV.3

Resultados del segundo ajuste

PP •* K*

K*

K*

K*

KA

E°

D°E°

A?6 *

P°

K*

K*

PROCESO

rFK±Tr±ir +

±K*°ir +

+ K''=°tr±

i r 1 * *

-rr±ir+ +

71*^ +

Tí1-!!?

potr*

p°7r +

op°K°1Tp°K±

K-Tt~ir:':ir +

FRACC

2.0 í

2.0 +

1.9 í

1.9 ±t

0.0 í

15.6 +

19.4 +

5.1 í

3.5 í

0.0 í

26.2 í

18.0 +

0.0 í

ION(%)

0.'5

0.5

0.5

0. 5

1.5

0.3

3.5

4.0

1.5

1.0

0.3

4.6

3.7

0.3

COMBINACIÓN

K Í K ±

KÍf1

Kl 1 t T'

TT + IT-T

1

1

^ ± ^ + 71 +

1 ""

L .min

X2/GL

18 .3/18

12.3/18

9.9/18

21.2/21

16.6/20

28.5/24

7.5/22

14.9/22

13.0/25

24.5/24

19.8/25

24.8/24

16.4/24

21.5/24

86.3/21

13.9/21

5.5/17

20.7/18

5995.2

TABLA IV.4

Resultados del 3 a]uste

PROCESO FRACCIÓN (%)

p p -*• Í O ' - K * 0 ^ * 5 . 3 ± 1 . 5

|ó ± i r+ | iT ± Tr+ 1 7 . 2 ± 3 . 5

|5 ±Tr+ | ir±TT :F 1 2 . 4 + 3 . 0

7 . 0 + 2 . 0

5 i p o i i + 7 . 3 + 2 . 0

K " ° p ° K | 2 6 . 2 ± 5 . 0

K " - p ° i r + 1 4 . 9 + 3 . 0

E°Tr± ir+ •*• | K*K|7r ± i r+ 9 . 6 í 2 . 5

0 . 0 + 0 . 3

COMBINACIÓN

KJK*

K l i r T

TT-1T +

1T + 1T +

KÍ 1 r ± Tr +

KJTT + TT +

K Í T I + TTT

Tí ~TT + 1T +

K^KÍTTÍWT

1^ i r ir

L .min

X2/GL

1 4 . 6 / 1 8

1 0 . 4 / 1 8

1 0 . 6 / 1 9

2 0 . 1 / 2 1

1 6 . 0 / 2 0

2 4 . 7 / 2 4

7 . 6 / 2 2

1 3 . 2 / 2 2

1 1 . 9 / 2 5

2 7 . 3 / 2 4

1 8 . 9 / 2 5

2 5 . 3/24

1 7 . 5 / 2 4

1 7 . 1 / 2 4

3 4 . 8 / 2 1

1 4 . 8 / 2 1

B . 0 / 1 7

9 . 8 / 1 8

5985.8

TABLA IV.5

Resultados del 4o ajuste

PROCESO

- + I 1 + XO TF ' 1 TT "JT '

V 5*5 V ir — ir "F

A ^ p 0 * *

p o Kft±K*° | irT

K°K±it±ir+Tr +

FRACCIÓN

1 4 .

2 0 .

3 .

1 0 .

4 8 .

3 .

5

3

6

1

5

0

í+

+

+

+

+

3

4

0

2

6

0

(%)

. 0

. 0

. 7

. 0

. 0

. 7

COMBINACIÓN

K°K±

+ -

1

1

Kiir + TtT

ir~TT:f:Tr +

L .mm

X 2 /GL

1 5 . 0 / 1 8

5 . 6 / 1 8

6 . 8 / 1 9

8 . 9 / 2 1

7 . 5 / 2 0

1 4 . 7 / 2 4

7 . 9 / 2 2

1 0 . 0 / 2 2

1 3 . 4 / 2 5

1 3 . 7 / 2 4

1 2 . 8 / 2 5

2 4 . 1 / 2 4

1 5 . 4 / 2 4

1 6 . 4 / 2 4

19.1/21

9.9/21

5.7/17

7.9/18

5950.7

I

TABLA IV.6


PROCESO FRACCIÓN

p p -+• D°TT-TT* •> TT±1T+ 1 5 . 3 +

K " K | 7rTir+ 7 . 6 í

K ^ K * 0 ^ 2 .8 í

A-po^T 1 0 . 3 í

p o | K * O K * ± 1 K ° K + 4 6 . 3 í

+ i i + —E ° 7 r ~ i r + -*• | 5 ~ i T +

E ^ M +

ir w "f 9 7 +

K-Kln-f-irT 5 . 7 í

K^K-ir-Tr + irT 2 . 1 í

(%

3 .

1 .

0 .

2 .

6 .

2 .

1 .

0 .

)

2

5

6

0

0

0

0

5

COMBINACIÓN

K * ^

KJTT +

TT — TT "•"

1 "

K^TT + TTT

4- T TTT TT T TT'

^ ir ir

1^ O íir "f* itr Tr

K-"™ TT ™~ 7T • f f •

L .min

X2/GL

1 2 . 7 / 1 8

5 . 4 / 1 8

6 . 7 / 1 9

8 . 1 / 2 1

7 . 1 / 2 0

1 4 . 9 / 2 4

7 . 9 / 2 2

9 . 8 / 2 2

9 . 6 / 2 5

1 3 . 9 / 2 4

1 3 . 1 / 2 5

2 4 . 1 / 2 4

1 5 . 5 / 2 4

1 5 . 6 / 2 4

1 9 . 3 / 2 1

9 . 9 / 2 1

5 . 4 / 1 7

7 . 8 / 1 8

5942 .7

roo1

TABLA IV.7Resultados del 6o ajuste

PROCESO

p p -»• D°IÍ-TÍ^ ->

DOirM

+ _ I 4- _

K*K Tr^ir*

K^±Kí=°Tr +

AÍpOuT

P ° | K * ° K * - K°K+

FRACCIÓN

8

22

3

9

5 1

5

. 9

. 0

. 4

. 5

. 1

. 1

í 1í 4í 0í 2í 6í 0

(%)

. 9

. 2

. 7

. 0

. 0

. 9

COMBINACIÓN

y Q '

1

4- w

1T1TTT +

ir + -rr +

KJK 1**

K^uTirT+ I IiT~ir + ir +

1^ ir ir

*4~ •*• Ti /Q t* rtr i ir t

y-X ± q: ^

L .min

X2/GL

1 4 . 0 / 1 8

5 . 1 / 1 8

6 . 7 / 1 9

7 . 9 / 2 0

6 . 7 / 2 0

1 2 . 7 / 2 3

8 . 1 / 2 1

9 . 9 / 2 3

1 4 . 7 / 2 5

1 4 . 3 / 2 4

1 3 . 7 / 2 4

2 3 . 3 / 2 3

1 4 . 8 / 2 4

1 3 . 7 / 2 3

1 8 . 7 / 2 1

9 . 7 / 2 0

5 . 8 / 1 7

8 . 6 / 1 7

5 9 4 1 . 3

K3

I

TABLA IV.8



+ —D°7r-ir +

-

- +

•*• j K * > K | ir*-^

o|K*°K*+||K°K+

E».*,*

13.7 ± 3.0

7.9 ± 1.5

3.2 ± 0.6

9.5 í 1.9

49.0 í 5.5

3.7 ± 0.7

6.9 í 1.1

4.0 í 0.9

COMBINACIÓN

KV

TT - Tí +

1 ^

K - w ~ ir +

K°ir:f:ir +

^ ir

K°K±tr + Tr +

L .man

X2/GL

11. 5/18

5 .0/18

6.9/19

7.7/20

6.6/20

12.7/23

8.1/22

9.6/23

10.1/25

14.4/24

13.5/24

23. 3/23

14.7/24

13.2/23

18.9/21

10.0/20

5.8/17

8.3/17

5935 .0

I

TABLA IV. 9.

Sección eficaz de los procesos intermedios mas significativos

REACCIÓN N° DESUCESOS

cr(pb)

PP + Ü°TT +

pp •+• D°ir

pp -»• K*±K

PP "* P° A2

pp •* P°|K

pp -v E°ir +

pp •* E°7r +

PP •*• K^K*

Tí"~ "*" K!';K| TT + T T -

TI "* ->•

5 *!!+ TT + TT-

K - K | ir + ir-

ir + TT + TT" ( E . F ) .

138 +

79 í

32 í

96 í

492 í

37 í

69 í

40 í

31

15

6

19

55

7

11

9

13.8

8 .0

3.2

9.6

44.3

3.7

7.0

4.0

í 2.0

+ 1.6

± 0.8

í 1.9

+ 6.

í 0.8

+ 1.2

± 0.9

co

-124-

DESCRIPCION DE FIGURAS DEL CAPITULO IV

IV.1. a - Predicción del espacio de fase y distribución ex-

perimental de masa del sistema K°K~.

b - Predicción del espacio de fase y distribución ex-

perimental de masa del sistema -R TT+.

IV.2. a - Predicción del espacio de fase y distribución ex-

perimental de masa del sistema K°ir-.

b - Predicción del espacio de fase y distribución ex-

perimental de masa del sistema K~irí.

IV.3. Predicción del espacio de fase y distribución experi-

mental de masa del sistema K°K~ir+.

IV.4, 5, 6. Predicción del espacio de fase y distribuciones

de masa efectiva para diferentes sistemas.

IV.7. a - Visualizacion del ajuste 4o en la proyección

b - Visualizacion del ajuste 5o en la proyección

m(K°K±7r+).

IV.8. Reflexión de las interferencias en el proceso

pp -v pK*K

sobre la distribución de masa del sistema K°K~ir+.

IV.9. a - Visualizacion del ajuste 6o en la proyección1** ).

b - Visualizacion del ajuste 7o en la proyección

IV.10. hasta IV.17. Visualizacion del ajuste 7o en diferentes

proyecciones sobre las variables de masa.

NUMERO DE SUCESOS/ 10 MeV NUMERO DE SUCESOS / 10 MeV

un eno

•oen

TIMO

XX

NUMERO DE SUCESOS / 10 MeV NUMERO DE SUCESOS/10 MeV

TI

ro

IDO

75

oUJo3enUJQ

O

50

25

1.15 1.25 1.35 1.45

GeV

1.55

F I G . I V . 3

NUMERO DE SUCESOS / 10 MeV NUMERO DE SUCESOS/10 MsV

! oo¡ I


H, i

i *•"•

NUMERO DE SUCESOS / 10 MeV NUMERO DE SUCESOS/10MeV

O

OI

tn


niQ

-o

i*

H

O

O1

J

aia»

o»

oo o

OO

1 1

JyíST

t

1

la-

1

5v®

- o

1+

+1

O<

N i

enen

OíO

oo

enO

Oo

UNIDADES ARBITRARIAS

p

I

c»

O)

- o

O

oo

Oo

T

OO

Oo

NUMERO DE SUCESOS/20 MeV NUMERO DE SUCESOS / 20 MeV

o

»-»

tn

— o •-*¿ en

4-1

O

en

enen

enen

tno oo

eno oo

en

OÍ

ooo

a io

oo

NUMERO DE SUCESOS/20 MeV NUMERO DE SUCESOS/20 MeV

PH•

O

— o

I-OfI


2O

0

ooo O

ooo

cr

NUMERO DE SUCESOS/ 20 MeV NUMERO DE SUCESOS / 20 MeV

tno o

otno

MCD

+ 1

O

en

I"

| Ci Ci I

NUMERO DE SUCESOS/20 MeV NUMERO DE SUCESOS / 20 MeV

U1OÍ

o tnoo

«ocjn

eno

oo

o

en

! II ^I O>

I


mo

oo U

ooo o

OO

"3o

•

3C

i-i

O

a>

o

o»

D


p

i

lo

NUMERO DE SUCESOS / 20 MeV NUMERO DE SUCESOS / 20 MeV

•TiMO

tno

oo

tno

tn

tntn

X— o _

j+ SÍ

tn

ootn

(otn

oo tnoío tn

oo

tntn

totn

iM-PC

NUMERO DE SUCESOS / 20 MeV

NUMERO DE SUCESOS/20 MeV

ooí

FIG ,

M !

< ¡' i

1 +

Tt+T

Ci

O3:

.25

en

enen

37Z—o

+

+i

?,Oes

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en

r*enen

*00co

W

-——

en1

JJi immK- —"**

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O

en1

¡a—-

—-©¡j,«"•"^"^—0

J—ffft

lo

oo1

NUMERO DE SUCESOS/20 MeVi-»

tno o

ooío

oo

tn

-° _.i+ en

<-- en

- 1 4 2 -

CAPITULO V

ANÁLISIS DE LA REACCIÓN pp ->- K°K°TT +TT "ir °

Presentamos en este Capítulo un análisis de los estados

intermedios de la reacción

pp -v K ^ l u + T T - T r 0 ( a )

realizado con un procedimiento similar al descrito en el Capí-

tulo anterior para la reacción:

pp -y

Ambos estados finales son similares, y aunque algunas

de las partículas que los integran se encuentran en diferen-

tes estados de carga, pueden establecerse ciertas relaciones

entre la intensidad de algunos de los procesos posibles en

las dos reacciones. Estas relaciones serán, en c'ierta medida,

una prueba de la fiabilidad de nuestro método de análisis.

V.l. Resonancias producidas

Comparando las distribuciones experimentales de masa

efectiva con las predicciones del espacio de fase se observa

la producción de los siguientes efectos resonantes:

Sistema K°K° (Fig. V.l.a).

Del mismo modo que en el espectro de m(K°K~) para la

reacción b_, pueden verse dos acumulaciones de sucesos, no pre-

dichas por el espacio de fase, y situadas en las regiones de

1000 y 1300 MeV. La primera de ellas indica la producción del

- 1 4 3 -

mesón 5 y/o del mesón SÍ! . La segunda corresponde a la produc

ción del mesón A .

S i s t e m a K ° K ° T T ° ( F i g . I V . l . b ) .

En el espectro de m(K°K°ir°) se aprecia una producción

significativa del mesón D°. También se observa cierta produc

ción del mesón E, si bien la señal correspondiente no es tan

clara como la observada en el espectro de m(K°K~ir^) para la

reacción b.

S i s t e m a s K^ir* y K ° T T ° ( F i g . V . 2 ) .

En ambos espectros de masa puede verse una acumulación

de sucesos en torno a 890 MeV indicativa de la producción del

mesón K*.

S i s t e m a s •n1^0 y TT+TT~ ( F i g . V . 3 ) " .

Ambas distribuciones de masa presentan una forma muy

parecida a la distribución correspondiente en la reacción b,

es decir, no aparece ninguna estructura destacada, aunque se

observa una producción mas abundante que la predicha por el

espacio de fase en la región superior del espectro, lo cual

puede interpretarse como producción del mesón p.

S i s t e m a TT + TT-TT0 ( F i g . I V . 4 ) .

La distribución de masa m(ir + ir~ir°) muestra claramente

que este sistema se encuentra dominado por la producción del

mesón ai. En un estudio de este espectro realizado con una

parte de la estadística |V.l| , se determinó que aproximada-

mente el 50% de los sucesos de la reacción contienen produc-

ción del mesón to.

-144-

Otros sistemas

Todos*los efectos observados en los restantes espectros

de masa pueden ser interpretados en términos de los procesos

de producción de los sistemas resonantes ya descritos.

En consecuencia, consideramos inicialmente la presencia

de las siguientes resonancias en nuestro estado final:

, S", A en el sistema K°K°

E y

K*

P

ü)

D

ir

tt

11

ti

t i

i t

tt

i i

I I

it

I I

it

Ki r

irir

ir ir ir

KKTT

Pudiendo producirse solas o asociadas y dando lugar a

los estados intermedios descritos en la Tabla V.l.

V.2. Descripción del análisis

Omitiremos una descripción detallada del método de aná-

lisis utilizado, ya que éste ha sido enteramente análogo al

explicado en el Capítulo anterior, y nos limitaremos a desta-

car las diferencias que hemos introducido en el estudio del

canal a.

V.2.1. Elemento de matriz de desintegración del to

La importancia que tiene en la reacción la producción

del mesón ui hace aconsejable construir la amplitud1 que define

dicho proceso de forma mas detallada que la descrita en el

Capítulo anterior. Para ello modificaremos el término <WR>

utilizando como elemento de matriz de desintegración del ta,

cuyo espín - paridad es 1~, el que aparece en |V.2|.

-145-

• L = p i x p ^

En consecuencia, para el proceso de producción del u

hemos definido el cuadrado de Ife amplitud de transición como:

A l 2 = IBW | 2 + | L | 2

V.2.2. Relaciones entre el número de sucesos de distintos

procesos en las reacciones a y b_

Los estados intermedios:

pp -* K*°K°TT+Tr-

pp •*• K*-K*°it*

pp -*• K"°p°K?

pp -> Dir+ir"

pp •*- Dp°

pp •+ Etr + tr"

pp -> Ep°

pueden tener lugar en las reacciones a_ y b_ y para algunos de

ellos es posible establecer relaciones entre el número de su-

cesos producidos en una y otra reacción. Calculamos a conti-

nuación dichas relaciones.

Io Procesos con producción del mesón D.

Como vimos en el tercer Capítulo estas relaciones depen-

den del Isospín del mesón D° , y nos han permitido determinar,

a partir de los ajustes a los espectros de masa m(KKir), el

valor de I_. Mas adelante mostraremos que los resultados del

análisis global referidos en este Capítulo y el precedente,

-146-

confirman la asignación de isospín determinada.

2o Procesos con producción del mesón E.

También en este caso las relaciones dependen del isos-

pín de la resonancia. Teniendo en cuenta la poca significación

estadística de la producción del mesón E en la reacción b, así

como las dificultades para establecer su producción en la reac-

ción a no es apropiado concluir sobre su isospín.

3o Procesos con producción del mesón K*.

Los tres procesos pueden analizarse conjuntamente, ya

que la única diferencia que existe entre las dos reacciones

es la desintegración del mesón KÍ:O.

Los procesos son:

pp -í- Kí:0 x ; x p u d i e n d o s e r : K°ir+ir~

K****, ó

PKJ

En la reacción a_ el modo de desintegración del K*° es:

K*° -* K°ir°, y en l a r e a c c i ó n b : K*° •*• K***.

x —

La relación entre el numero de sucesos de estos esta-

dos intermedios en una y otra reacción, depende de:Io Factor de visibilidad de la reacción

2o Coeficiente de Clebsch - Gordan que relacionan

ambos modos de desintegración del K*°.

Io Factor de visibilidad.

En la reacción a existen dos K° , cada uno de los cuales

tiene un 50% de probabilidad de manifestarse como K°. Por lo

tanto la probabilidad de que ambos aparezcan como K° es:

1 i I2 x

2 " i+

-147-

La probabilidad de que ambos K° sean visibles en la

cámara de burbujas, puede calcularse en función de la rela-

ción :

(K° -> todo)| V . 3 |

obteniéndose el valor-:

3 3 9

Es decir la probabilidad de que un suceso de la reac-

ción :

pp ->

aparezca en el estado final a es

1_9

Análogamente puede calcularse el factor de visibilidad

para los sucesos de la reacción b que resulta ser

Pb

2o Coeficientes Clebsch - Gordan.

La composición de isospín de los estados finales de las

desintegraciones:

K*o + K°ir°

K-° •*• K°TT° , e s

- 1 4 8 -

/ , / | l 0> = - / T / T | | l / 2 , l / 2 >

l / 2 , l / 2 > x | 1 0> = V i / 3 | l / 2 , l / 2 >

y l a de l o s p r o c e s o s

K*° -»- K+i

es :

x | l - l > = - Vl/T

x | l l > = / 2 / T

Considerando los factores de visibilidad y los derivados del

isospín de estado final de la desintegración del Kí:, el núme-

ro de sucesos de los procesos considerados en cada reacción

debe satisfacer la relación:

9N „a_ _ 1__

3N, ~ 2b

6Na

siendo: N el número de sucesos de cada proceso en la reac-

ción a_, y N, el número de sucesos correspondiente en la reac-

ción b.

V« 3. Resultados de los ajustes

Describiremos exclusivamente aquellos ajustes que han

proporcionado resultados significativos.

-149-

1 Ajuste.

Definimos el elemento de matriz incluyendo los procesos

descritos en la Tabla V.2. Entre los resultados obtenidos cabe

destacarse, como era de esperar, la abundante producción del

mesón m. En términos generales la interpretación de los dife-

rentes espectros de masa obtenida fue adecuada, excepto para

los sistemas:

K 1 K 1

ir ir~ir° >

2o Ajuste.

En un nuevo ajuste introdujimos el proceso

p p •*• Ejr + i r~ -»• [S ° T T ° ] TT + TT-

Los resultados obtenidos, Tabla V.3, fueron muy similares a

los anteriores, lo cual indica la poca significación estadís-

tica de la producción del mesón E°.

e r3 Ajuste.

Definimos el elemento de matriz, incluyendo los proce-

sos descritos en la Tabla V.4. Es decir, respecto del primer

ajuste, añadimos las reacciones:

- •*• (K"K)TT + TT-

pp -*• S*p°ir°

pp ->- Sícp~ir +

El ajuste mejoró notablemente disminuyendo la función

-150-

de verosimilitud en 4-5.4 unidades el resultado mas signifi-

cativo lo constituye el hecho de que la fracción de sucesos

correspondientes al proceso:

pp -*• Etr+Tr- -*• (K*K)ir+Tr-

es compatible con 0.

4o Ajuste.

Ninguno de los procesos de producción de S* incluidos

permitió interpretar satisfactoriamente el espectro de masa

efectiva m(K°K°) por lo cual decidimos incluir los procesos

pp •*• 5 o p ° i r ° ,

pp •*• 5 °p - i r +

el nuevo ajuste realizado proporcionó una interpretación muy

'adecuada del espectro m(K°K°) (Tabla V.5) y mejoró sensible-

mente la interpretación de las distribuciones de masa efec-

tiva de los sistemas: (ir+tr~iio) y (K°ir + Tr~ir° ) , obteniéndose un

valor de L . 19.3 unidades inferior al valor correspondientemin

del ajuste anterior.

5o Ajuste.

Un nuevo ajuste incluyendo los procesos descritos en la

Tabla V.6 proporciono el mejor mínimo de la función de vero-

similitud. La interpretación de todos los espectros resultó

satisfactoria salvo aquella que corresponde a la distribución

de masa efectiva del sistema ir + -rr~ir0 cuya región mas alta no

se describe correctamente.

Los resultados de este ajuste fueron optimizados después

de calcular, con el método descrito en el Capítulo anterior,

la masa y anchura del mesón m. Los valores utilizados fueron

-151-

r =13.2 í 1.5 MeV

m =781.7 + 0.4- MeV03

En las Figs. V.5, V.6, V.7 y V.8, mostramos las proyec-

ciones del mejor ajuste en los espectros de masa de los sis-

temas: (KK), (KKTT), (KTT), (TTIT), (irir-rr). respectivamente.

V.4. Conclusiones del análisis

De los análisis descritos anteriormente caben destacarse

los siguientes resultados: •

I o La producción mas importante corresponde a los pro-

cesos incluyendo el mesón u> en su estado final.

2 o Las relaciones ele isospín. entre el número de sucesos

correspondientes a los procesos:

pp •*• K«°K°IT + TT-

pp -y K"oK"iw +

pp

en las dos reacciones analizadas se satisfacen ra-

zonablemente como puede verse en la Tabla V.7.

3o La Tabla V.8 muestra la sección eficaz de la produc

ción de sistemas resonantes en los estados finales

analizados.

-152-

REFERENCIAS DEL CAPITULO V

V.l. J. Salicio. Memoria de Licenciatura. Universidad Autó-

noma de Madrid. 1975.

V.2. G. Goldhaber. Proceedings of the CERN School of Physics,

Rattvik 1967.

V.3. Partióle Data Group. Review of Partióle Properties.

April 1976.

-153-

TAELA V.l

Estados intermedios posibles en la reacción

pp •*• Kí^KJiT + ii0

pp -*• K-:0K°iT + ir-

pp -»• p + K ° K | i r -

pp -> p-K°K°Tr +

pp

p p

pp

pp

pp

pp

pp

pp

pp

pp

pp

p p

p p

pp

pp

pp

pp

pp

p p

p p

p p

pp

pp

pp

pp

pp

p p

pp

pp

p p

p p

- p°y Jt 0

-» 5 °

-»• o °

•+ 5 °

-> 5 °

-»• K*

- p o

* P *

A 2

-»• Dp

•*• D T T

-> DTT

-> Dp

•+ Dp

-y ETT

•*• Ep

-> ETT

-*• E p

•*• A _

- A 2

-v S*

-»• S *

•* K°

K°K°TT°

TT + TT-TT 0

P + 1 T - -

P ~ TT

P°TT°

Cú

+ Kft-ir°

K"°K°

K-+K°TT + TT-TTO

1 K 1+ T T -

+ T T - - >

TT "*" " >

- > •

• * •

+ T T -

+ T T - • >

+ TT~ •*•

0 _j.

± +

P°TT°

P°TT°

ü)

I \ . TT Ti

| 5 TT | TT + T T -

| K * K | TT + TT

| S TT | P

| K * K | P

| 5 T T | T T + TT-

| K ' ' - K | T T + TT

| 5 T T | P °

| K * K | P °

TT° ( e s p a c

TABLA V.2

Resultados del 1 e r a jus te

PROCESO FRACCIÓN

p p

A°p°it°

5 ° i io

-> K«<

K1 1

4 8 . 8 í 5 . 0

1.0 í 0 . 5

0 . 9 + 0 . 5

1 3 . 0 í 2 . 0

1 2 . 4 + 2 . 0

1 . 8 í 0 . 7

3 . 6 í 1 .0

3 . 8 ± 1 .0

8 . 2 í 2 . 0

2 . 5 + 0 . 8

4 . 0 ± 1 .5

COMBINACIÓN

1 1

Tr + i r -

K°ir° .

TT + T T 0

ir-ir°

K|K°ir

K°K°ir~

^if ir

K°K°ir°

I11 ^K°tr~7r°

Tt + n - i r °

K°K°tr + Tr-

K°K°ir + i io

1 1

1 I 1 7 *

L .mm

X2/GL

2 2 . 9 / 1 7

1 0 . 5 /21

1 7 . 6 / 2 1

1 3 . 3 / 2 0

1 5 . 2 / 2 1

1 8 . 6 / 2 0

1 1 . 4 / 2 0

9 . 7 / 2 2

1 3 . 8 / 2 2

1 2 . 4 / 2 4

1 2 . 4 / 2 2

2 1 . 0 / 2 4

1 8 . 9 / 2 4

6 5 . 7 / 2 1

1 3 . 6 / 1 9

1 4 . 3 / 2 0

1 1 . 4 / 2 0

3 6 . 2 / 1 8

6100 .0

en-PI

TABLA V.3

Resultados del 2o a juste

PROCESO FRACCIÓN

pp -> Ü)°K°K°

K5 'copoKo

A°p°ir°

S*°(Ü°

•> 5 ° T T <

4 9 . 3 í 5 . 0

0 . 9 ± 0 . 5

0 . 2 •+ 0 . 1

1 2 . 1 + 2 . 0

1 1 . 4 í 2 . 0

2 . 1 + 0 . 5

3 . 6 ± 0 . 7

3 . 5 + 0 . 7

7 . 5 + 1 . 0

3 . 7 + 0 . 8

1 . 7 í 0 . 7

4 . 1 í 1 . 5

COMBINACIÓN

K 1 K 1

I11

K°TT-

-rr + i r -

K°TT°

Tt + TTO

Tr-ir°

1 i"

1 I11

K1ir ir

K ° K ° I T O

1 ^K°ii-iro

K°K°ir ir .

II1111

K°K°ir ir0

1 i r ir

L .m m

X2/GL

2 1 . 3 / 1 7

1 1 . 1 / 2 1

1 7 . 6 / 2 1

1 3 . 5/20

1 5 . 6 / 2 1

1 8 . 4 / 2 0

1 1 . 6 / 2 0

9 . 9 / 2 8

1 3 . 7 / 2 2

1 2 . 4 / 2 4

1 1 . 6 / 2 2

2 0 . 8 / 2 4

1 8 . 7 / 2 5

6 6 . 7 / 2 1

1 3 . 9 / 1 9

1 4 . 4 / 2 0

1 1 . 5 / 2 0

3 7 . 2 / 1 8

6098.0

IH-OÍ

tn

TABLA V.4

Resultados del 3 ajuste

PROCESO

pp -> w°K°K°

K*+K*-w°

K*±K*°w:f

K*°p°K°

K^p+K*

A°p°Tr°

A2P±Tr +

DoTT + t r -

D°TT + TT-

6 °TT°

F R A C C

5 1 . 1

1 . 4

0 . 0

1 0 . 6

8 . 4

2 . 0

3 . 7

TT + TT- 1 . 9

K"°K°|Tr + i r- 7 . 2

S"ÜJ°

E°Tr + Tr- +

E° i r + i r - -»-

Ó 7f

K-°KC

S*p°Tro

1

0 . oir + i r - 2 . 3

5 | i r + i r - 0 . 0

3 . 3

5 . 1

3 . 0

I O N ( % )

+ 6 . 0

í 0 .6

íí 2 .0

í 2 .0

í 0 .5

í 0 .7

± 0 . 5

í 1.5

+

í 0.5

íí 0.7

í 1.5

í 0.7

COMBINACIÓN

1 1

1W

1 U

K°1T°

ir + Tro

Tr-7T°

K°K°TT +

1 l u

1

1 1 ^

l v

K°Tr~Tr°

K°K°tr ir

K°K°TT ir°

1 1%

K l i r "" 1Í°

L .man

X2/GL

1 4 . 1 / 1 7

1 2 . 1 / 2 1

17 . 9 / 2 1

1 2 . 8 / 2 1

1 7 . 2 / 2 1

1 7 . 3 / 2 2

1 0 . 5 /21

9 . 4 / 2 2

1 2 . 2 / 2 2

1 6 . 4 / 2 4

9 . 1 / 2 3

1 7 . 8 / 2 4

1 9 . 6 / 2 6

4 9 . 1 / 2 2

1 6 . 2 / 2 0

1 5 . 5 / 2 0

1 0 . 3 / 2 0

2 6 . 2 / 1 8

6052 .6

aienI

TABLA V.5

Resultados del 4 o ajuste


pp •*• w°K°K°

K*°p°K°

A°p°it°

op°ir°5 op°ir

5 °pii

K 1 K 1 1

K*°KJ

5 1 . 7 í 6 . 0

1 .6 í 0 . 6

0 . 4 í 0 . 2

1 0 . 2 í 2 . 0

5 . 6 + 1 .0

2 . 5 í 0 . 5

2 . 9 í 0 . 6

1 .5 ± 0 . 5

4 . 8 í 1 .0

4 . 0 í 1 .0

0 . 3 í 0 . 1

1 0 . 4 + 2 . 0

3 . 9 + 0 . 7

COMBINACIÓN

Tíi 1 1

K°1T~

TT + i r -

K°IÍ°

ir + iT0

Tr-ir°

K°K°TT +

K l K l i r ~

I 1 1

1ir + ir~iTo

K°K°TT ir

K°K°tr ir°

1 l f "

I11

L .mm

X2/GL

8 .7 /17

1 3 . 7 / 2 1

1 9 . 4 / 2 1

1 3 . 8 / 2 2

2 0 . 2 / 2 1

1 5 . 1 / 2 2

1 1 . 3 / 2 2

10. 5/23

12. 3/23

1 9 . 9 / 2 4

1 0 . 1 / 2 3

1 6 . 6 / 2 5

2 2 . 0 / 2 6

3 2 . 8 / 2 1

1 9 . 3 / 2 0

1 7 . 1 / 2 0

1 0 . 6 / 2 0

2 1 . 8 / 1 8

6023.3

oí-ai

TABLA V.6Resultados del 5o a jus te

PROCESO FRACCIÓN

p"p •* <Ü°K°KJ

K*°p°K°

A°p°Tr°

5 ° p ° i i o

5 p ~* ir •

S"op°7r°

K ^ T T TI

•*• 5 ° i ro ir°

K*°K°

6 °ir

5 1 . 71 . 7

0 . 0

10 .2

5 . 9

1 . 9

3 . 2

0 . 9

4 . 8

4 . 0

0. 5

9 . 6

1. 2

1 . 1

3 . 4

1 6 . 0í 0 . 5

í± 2 . 0

í 1.0

± 0 . 5

í 0 . 7

± 0 . 2

± 1 .0

í 1.0

+ 0 . 2

í 2 . 0

í 0 . 2

± 0 . 2

± 0 . 7

COMBINACIÓN

K°K°

I71

I1*

K°TT°

TT + TT0

T r - i r ° • .,

1 l1r

1 I11

K°K°ir°1 1

K 1 1 T T r °

1™

1 1 W

K I K I 7 I + 1 T O

1 1V

1V

L .

X2/GL

9 . 3 / 1 7

1 3 . 5 / 2 1

1 8 . 9 / 2 1 '

1 3 . 7 / 2 2

2 0 . 7 / 2 1

1 4 . 8 / 2 2

1 1 . 0 / 2 2

1 0 . 5 / 2 3

1 2 . 2 / 2 3

2 1 . 6 / 2 4

1 0 . 5 / 2 3

1 6 . 4 / 2 5

21 . 7 / 2 6

3 0 . 9 / 2 1

1 9 . 7 / 2 0

17 . 2 / 2 0

1 0 . 3 / 2 0

2 0 . 8 / 1 8

6011 . 3

I-i

enco

TABLA V.7

Comparación entre las reacciones a y b

REACCIÓN RELACIÓN N N,a b

pp ->• K"°K°ir + ir- N =. 1/6 N. =0 =0J. 3. JO

pp •> K ^ K ^ T T * N = 1/6 N -0 32 + 6 .

pp ->• K"°p°K° N = 1/6 N 122 í 24 280 í 35l a b .

i-i

en

I

TABLA V.8.

Sección eficaz de los procesos intermedios mas significativos

PROCESO SECCIÓN EFICAZ (pb)

pp •*• Ü ) ° K ° K J 5 9 . 0 í 7 . 0

-*- K*'+K*-ir° 1 .9 í 0 . 7

-v K*±K*o7r + O # O

-*- K*°p°K° 1 1 . 6 í 2 . 3

->• K Í ! ±p+K° , 6 . 7 í 1^3

->• A°p° i r ° 2 . 2 í 1 . 0±Tí^ 3 . 6 + 1 .0

ir- -»• |ó °7r° | iT + ir- 1 .0 ± 0 . 3

•*• 5 ° p o i r ° 4 . 6 ± 1 .2

-> E°ir + 7r- -*• |ó o i r ° | TT + TT- 0 . 6 í 0 . 2

->• 5 °p± ir :f 1 0 . 9 í 2 . 4

->• S " ° p o i r ° 1 .4 + 0 . 4

-> S^^p*!!? 1 . 3 ± 0 . 5

•* K°K°ir + ir-Tr° ( E s p a c i o de f a s e ) 3 . 9 ± 1 .4

CT)

O

-161-

DESCRIPCION DE FIGURAS DEL CAPITULO V

De la V.l a la V."+.

Distribuciones experimentales de masa y predicción

correspondiente del espacio de fase para los sistemas:

K°K° K ° K ° T T ° 5 K^ir*, K° i r ° s n~J!° , TT + TT-, iT + ir- ir0 , de l a r e a c c i ó n a,l i l i l í ~

De l a V . 5 a l a V . 8 .

Visualizacion del 5o ajuste descrito en el texto en di-

ferentes proyecciones de masa para los sistemas:

K°K°, K ° K ° T T ° , K^TT1 , K°ir°5 i ^ i r 0 , TT + IT- , TT + TT-TT0 , de l a r e a c c i ó n a .l i l i l í —

NUMERO DE SUCESOS/ 10 MeV NUMERO DE SUCESOS /10 MeV

O i

Oí

tn

-*o— o M

o <"

Q

4>Oí

Oítn

eno

tn o-3OÍ

oo OÍ

o

— oX

NJQ

o tnoo

i!-»•

• e ntoi

NUMERO DE SUCESOS/ 10 MeV NUMERO DE SUCESOS /10 MeV

Z!o

Hi

Ni

-O

O

oí

I


CD

<


crio

oo

oío

K)OO

totno

10oo

tn

O

o

enenI

o riO Í

-O-


o

tn

- * O

— O

O Í

o í

o í

o í

OÍOÍ

en


NUMERO DE SUCESOS / 20 McV

MCD

3—•*d

tuen

.55

o

oícoI

-169-

400

FIG. Z - 8

-170-

CAPITULO VI

DETERMINACIÓN DEL ESPIN Y LA PARIDAD DEL MESÓN D

La muestra experimental disponible en el experimento

base de nuestro análisis proporciona la mejor evidencia y mas

abundante estadística para la existencia del mesón D. En, los

capítulos precedentes hemos descrito la determinación reali-

zada, utilizando la muestra del experimento referido, de la

masa, anchura, isospín, G y C paridades de dicho mesón. En

el presente capítulo abordamos la determinación de los núme-

ros cuánticos espín y paridad.

V.l. Método de análisis

A modo de introducción es interesante hacer notar que

de todos los estados finales en donde la presencia del mesón

D ha sido detectada de forma estadísticamente significativa,

solamente en la reacción

p p -y K°K±3T+TT+ir-

disponemos de una producción relativamente abundante (-200

sucesos) del D como para realizar con éxito un análisis de los

números cuánticos espín y paridad. Sin embargo, considerando

solo el canal referido, los problemas son muy numerosos y con-

dicionan en gran medida la fiabilidad de los resultados. Cita-

remos a continuación aquellos de mayor trascendencia debido a

la importancia que han tenido en la selección del método de \

análisis

Io Aunque la desintegración del mesón D es secuencial,

dos son los estados intermedios posibles que dan

lugar al estado final KKir. Es posible la desinte-

gración a través de K}Ií(890) y a través de un estado

-171-

ligado (KK) por debajo del umbral, que hemos

referido en los capítulos precedentes como 5 . Hasta

la fecha la relación de desintegración,r (D + 6 ir )

es conocida con gran imprecisión. Dado que el esta-

do final es el mismo en ambos casos, KKir , la deter-

minación del espín y la paridad del mesón D lleva

necesariamente incluida la determinación de la re-

lación de .desintegración anterior, originando por

tanto ambigüedades en la interpretación de las dis-

tribuciones angulares. Volveremos sobre este pro-

blema a. la hora de describir los resultados obteni-

dos. Por ahora es suficiente con referir que un

método de análisis de espín con el formalismo de

desintegración secuencial en dos pasos no es apli-

cable, porque a los parámetros habituales, elemen-

tos de matriz densidad, hay que añadir los que

implica el desconocimiento de la relación de desin-

tegración y el factor de forma de la interacción

umbral (KK).

2° Excluida la posibilidad, por complejidad paramé-

trica del método, de un análisis del espín secuen-

cial, tenemos la opción de estudiar separadamente

la información de espín contenida en las distribu-

ciones angulares que definen el comportamiento de

la normal al plano del sistema KKir en su centro

.de masas y la información que contiene el diagra-

ma de Dalitz de las tres partículas.

La expresión que define, en el caso de un único

espín, el comportamiento de las variables antes

referidas es la siguiente

lvi.i

-172-

donde ¡j> y 6 son los ángulos azimutal y polar que

definen la normal al plano del sistema KKTT, p ,

son los elementos de la matriz densidad que depen-

den de las variables de la producción, p es la pro-

yección del espín en la dirección de la normal al

plano KKTT y g contiene el comportamiento de las

variables del diagrama de Dalitz para el espín

correspondiente g se escribe en función de las

amplitudes^de desintegración (F ) de la forma

siguiente

gJ = dw dE dE KCw) z |FU(E. X.)|y — ¿ •. U 1 1

i

en donde E., X. con la energía cinética y helici-

dad de la partícula i y K(w) es el factor de forma

dependiente de la energía total del sistema KKTT

(en nuestro caso una distribución de Breit-Wigner

para el D). Sin embargo la expresión referida es

aplicable solamente para los sucesos correspondien-

tes a un único espín (mesón D). En la práctica, y

asi se plantea nuestro problema, existe un fondo

debajo de la señal resonante (la relación ;— enfonao

el D es 1/4) y existen diferentes estados de espín-

paridad para los sucesos del fondo, estados que

pueden interferir con el correspondiente a la reso-

nancia si incluimos el comportamiento de la normal

al sistema kRir en nuestro análisis. Por el contra-

rio si integramos en los ángulos que definen la

posición de la normal no existen interferencias,

en el comportamiento de las variables que definen

el diagrama de Dalitz, entre los diferentes espi-

nes - paridades. Esto significa una gran simpli-

ficación en el planteamiento del problema.

-173-

Por otra parte, las distribuciones angulares de la

normal (puede observarse desarrollando la expresión

anterior) únicamente contienen información sobre el

espín si la resonancia se produce polarizada. En

caso contrario las distribuciones angulares relevan-

tes son isotrópicas independientemente del estado

de espín - paridad de la resonancia. Es un hecho

bien conocido que en la aniquilación de p a baja

energía las^ resonancias se producen muy poco pola-

rizadas y en consecuencia con distribuciones angu-

lares de la normal al plano KKTT isotropicas.

Consecuentemente es justificable restringir nuestro

análisis de espín - paridad al estudio de las varia-

bles que definen el diagrama de Dalitz de las tres

partículas |VI.2J. El formalismo concreto que hemos

aplicado será descrito mas adelante.

3o Otra de las mas importantes limitaciones de un aná-

lisis de espín - paridad del mesón D en nuestra mues-

tra experimental la constituye el alto ruido de

fondo con que se produce (la relación — -=— para la

región del D es, como ya hemos referido, l/U). Por

lo tanto, para aislar el comportamiento de las va-

riables que definen el diagrama de Dalitz para los

sucesos resonantes solamente existen dos métodos

posibles:

a - Sustraer las distribuciones correspondientes al

ruido de fondo, considerando como tales las

correspondientes a una interpolación entre dos

regiones laterales.

b - Considerar un comportamiento definido de dichas

variables para los sucesos fondo en base a un

modelo realista.

El primero de los métodos presenta dificultades

-174-

evidentes que provienen de la no existencia, para

nuestro mesón D, de una de las dos regiones latera-

les, asi como de la variación, con la energía del

sistema KKtr, de la forma de las reflexiones debidas

a procesos competitivos de gran intensidad. Conse-

cuentemente hemos preferido utilizar el segundo mé-

todo, considerando razonables las predicciones que

sobre el comportamiento de las variables del diagra-

ma de Dalitz proporcionaba la parte descriptiva del

fondo del elemento de matriz óptimo calculado en el

capítulo IV de la presente memoria. Es decir, la

asignación mas probable de espín ha sido determina-

da utilizando el método de ajuste global descrito

en el capítulo IV pero modificando la parte corres-

pondiente a la producción del mesón D de forma a

tener en cuenta el comportamiento del diagrama de

Dalitz que predicen las diferentes asignaciones po-

sibles de espín - paridad. Concretamente, al igual

que ha sido descrito en el Capítulo V para la ampli-

tud de transición del u, el elemento de matriz corres_

pondiente al mesónD ha quedado escrito como

M D|2 = IBW D|

2 | L D ( E l , E 2 ) | 2

en donde la expresión de L , posteriormente mostra-

da, se determina utilizando el método propuesto por

Ch. Zemach j V1.3| . Evidentemente, en la realización

de los ajustes, se ha tenido en cuenta la simetri-

zación obligada por la existencia de dos piones idén-

ticos, asi como la subdivisión del elemento de matriz

referido en dos, incoherentemente añadidos, y que

interpretan el hecho de que la desintegración del

D puede tener lugar a través del mesón K"(890) ó a

través del efecto (KK) umbral de isospín 1.

-175-

VI.2. Descripción de LQ CE , E )

Las prescripciones de Ch. Zemach en la construcción de

L implican que el módulo al cuadrado (|L_| ) se escribe como

contracción consigo mismo de un tensor simétrico y sin traza

de rango igual al espín y escrito en función de la única va-

riable cinemática que describe el sistema de dos partículas

(el trimomento relativo en su'sistema centro de masas). En

el caso de que una denlas dos partículas del sistema sea una

resonancia, el tensor se escribe como contracción del corres-

pondiente a la resonancia (de espín y modo de desintegración

conocidos) con el que corresponde al momento angular orbital

'del sistema resonancia - partícula. Puede demostrarse, aunque

no es el objeto de la presente memoria (IV.4), que la utili-

zación del modelo propuesto por Ch. Zemach es equivalente a

construir las amplitudes de transición covariantes escritas

utilizando las funciones de onda tensoriales que satisfacen

el formalismo de Rarita - Schwinger.

Concretamente ,•• las expresiones utilizadas para ¡ L |

aparecen en la tabla VI.1. Puede observarse que solamente tres

posibles asignaciones de espín - paridad han sido considera-

das ( 0 , 1 , 2 ) ; las razones para ello son las siguientes:

1 La asignación 0 no es posible con tres mesones

pseudoescalares

Las asignacionei

bles para el mesón D en trabajos precedentes (VI.5).

— "fr"Las asignaciones 1 y 2 fueron excluidas como posi-

! Los espines mas altos, 3, 4, ..., etc, son altamen-

te improbables ya que la masa del mesón D está sola-

mente 1M-0 MeV por encima del umbral del sistema KKTT

y la barrera de potencial limita enormemente los

momentos angulares posibles. Tal argumento es aun

mas válido para uno de los modos de desintegración,

K*«(890)K, ya que la masa del mesón D está ligera-

mente por debajo del umbral de dicho canal de desin-

tegración .

-176-

VI.3. Resultados

Como consecuencia de las consideraciones explicadas ante-

riormente, hemos realizado ajustes al espacio de fase de la

reacción K°K-TT ir + ir~ con el elemento de matriz utilizado en el

Capítulo IV, pero sustituyendo la parte correspondiente al

mesón D por el elemento de matriz descrito en el párrafo ante-

rior.

El ajuste ha sido repetido utilizando los diferentes

elementos de matriz correspondientes a las tres posibles asig-

naciones de espín.

Los resultados de los tres ajustes han sido comparados

y en particular los valores de la función de verosimilitud

para los tres mínimos.

Dicha comparación que aparece en la tabla VI.2 nos per-

mite excluir la asignación de espín - paridad 2 con 99% de

nivel de confianza pero no permite discriminar entre las asig-

naciones 0 y 1 .

No obstante, es interesante hacer notar que en la rea-

lización de los ajustes se han dejado como parámetros libres

la relación de desintegración del D y el valor de la longitud

de difusión correspondiente al efecto umbral KK. Y es de des-

tacar que el valor de la longitud de difusión obtenido en el

mínimo correspondiente a la asignación 0 es incompatible con

las determinaciones anteriores de dicho parámetro VI.6 . En

consecuencia, hemos realizado diversos ajustes, para los dis-

tintos espines paridades posibles y para diferentes valores

de la longitud de difusión, con objeto de obtener la forma

de la función de verosimilitud en torno a los mínimos de la

longitud de difusión KK. El resultado aparece en la Fig. VI.1.

Puede observarse que para el valor de la longitud de difusión

citado en las Tablas del P.D.G. (a = 2.5 í 1. fermis) y toman-

do 2 Aa como intervalo de variación, el espín - paridad 0~

-177-

puede ser excluido con 96% de nivel de confianza.

Concluyendo, el análisis de espín - paridad referido

proporciona como espín - paridad del mesón D la asignación 1 ,

El nivel de confianza de dicha determinación es 96%. El valor

de la relación de desintegración

r(D -*- K*K)= 0.01 í 0.1

r(D -»• 5 *** -> K°K ±TT+)

es indicativo de que el modo secuencial de desintegración pre-

ferido, si no único, es el de

D -> 6 ±ir:f

L K 1 K ±

Como complemento obligado a los resultados antes expues-

tos las Figs: VI.2 y VI.3 muestran las proyecciones del dia-

grama de Dalitz - Fabri para el mejor de los mínimos obteni-P +dos (J = 1 ). Puede observarse que la descripción de la dis-

2

tribución es correcta obteniéndose unos valores de X /ND de

24/20 y 28/20 respectivamente en la misma figura aparecen

separadamente las contribuciones del fondo y del elemento de

matriz del mesón D a las distribuciones totales.

-178-

REFERENCIAS DEL CAPITULO VI

VI.1. • Vi. Aguilar-Benítez, J.A. Rubio, F.J. Ynduraín.

"Hadronic Resonances" GIFT 4/75.

VI.2. J.A. Rubio. Tesis Doctoral. Universidad Complutense

de Madrid.

VI. 3. Ch. Zeraach. PR B133 5_ (1964).

Ch. Zemach. PR B133 2_ (1964).

Ch. Zemach. NC 36 6_ (1964).

Ch. Zemach. PR B140 1_ (1965).

VI.4. S.U. Chung. "Spin formalisms". CERN Yellow repport

71-8.

VI.5. L. Dobrzynski. Tesis Doctoral. Universidad de Paris

C. D'Andlau et al. NP B5 639 (1968).

VI.6. B. Conforto et al. NP B3 469 (1967).

J. Barlow et al. NC A50 701 (1967).

TABLA VI.1

pForma del término LD(E^, E2) para diferentes hipótesis de J

JP M o d o d e . L (E Edesintegración D 1' 2

D -> 5 ir

B W ( K V + P

D - 5 T T I pj

^ BW(K*1) + p^ ff BW(K*)

2" D KííK PKl* ?K2 P V PK2 3 **!* ?K2 1

K27r Kl ^"2^ Kl 3 K21T Kl 2

£ : Función utilizada para" introducir la longitud de difusión del sistema (KK)

p : Trimomento de a en el sistema del centro de masas del mesón D.

-180-

TABLA VI,2

Resultados óptimos obtenidos para las diferentes hipótesis de J~

PARÁMETROS HIPÓTESIS 0~ HIPÓTESIS 1+ HIPÓTESIS 2

v¿fJ. . . -H .-2.5 -1KK(fermis)

D "*" K" K 0.15 í 0.1 0.01 + 0.1 0.11 ± 0.1D ->• S ir

N° S u c e s o s 204 í 45 180 ± 40 226 ± 51con D '

5935.2 5933.2 5938.7

-181-

DESCRIPCION DE FIGURAS

VI. 1. Valor de la función de vero-similitud para diferentes

valores del parámetro longitud de difusión.

VI.2a. Distribución de [E ± - m(KKiT)J/3 para los sucesos en

la región del mesón D. La línea continua es el resul-

tado del ajuste descrito en el texto.

b. Igual que (a). La línea continua describe la contri-

bución del fondo no resonante.

c. Igual que (a). La línea continua describe la contri-

bución del termino resonante D incluido en el elemen-

to de matriz de transición.

VI.3 Igual que VI.2 pero correspondiente a la distribución

de la variable (E o - E +) / -/z del diagrama de Dalitz •

Fabri.

2 0 -

15-

10-

5-

o -

1

•s

1

1

1

1 |

•

" ^ •

1 1

1

*

i

/

/

y

1

1

/

/

i

i

o:

•

2"

-3

F I G . V I . 1

LONGITUD DE DIFUSIÓN( f m )

NUMERO DE SUCESOS / 0,01 GeV

U ltno o í

oo

X

O

i

en

tn

o

N>

'oen

fooí

X

O

jer

NUMERO DE SUCESOS 7 0,01 GeV

tntno iai

oo

I

tn

X

CT

< i

tn

¿3tn

NUMERO DE SUCESOS / 0,01 GeV

untno tn

| P

oo

XII

m

o

-I-I

Otn

NUMERO DE SUCESOS / 0.005 GeV

tOO)

-< b

o< oen

I

-< 2

o

tOtn

tno o í

NUMERO DE SUCESOS / 0,005 GeVeno -4

tn

oo

oo

NUMERO DE SUCESOS / 0.005 GeV

unoen

o

5:o

oto | P

tn

n

rno

m

oo

-185-

CAPITULO VII

CONCLUSIONES

I o Hemos analizado las siguientes aniquilaciones a 700

y 750 MeV/c

pp + K | K ± T r + ir"!'TT- (a)

pp -> K°KjTT + TT-iro (b)

pp -> KlK^TTTMm (c)

pp -> K^K^TT + TÍ0 (d)

Los resultados obtenidos, en particular los corres-

pondientes a las reacciones (a) y (b), muestran una pro-

ducción dominante de resonancias a través de procesos

cuasi-tres-cuerpos. Hemos obtenido de nuestro análisis

los valores de las secciones eficaces de cada uno de los

procesos que incluyen resonancias intermedias.'

.2° El mesón D(1285) aparece significativamente en las

reacciones -estudiadas, no pudiendo interpretarse su pro-

ducción en términos de reflexiones de canales competiti-

vos. Hemos determinado su masa y su anchura, obteniendo

los valores:

. ' m_ = 1 2 8 2 . 5 + 2 . 1 MeVD

r = 3 0 . 2 + 4 . 0 MeV

3o Hemos analizado los números cuánticos del mesón D.

Las asignaciones preferidas con t •- --"'•--;.- • -•/jrr"w-'C" =r~r'_.-..

-lab-

C-paridad

Isospín

G-paridad

hGD

= . ti

= 0

= ti

pEspin-paridad J

4o Hemos analizado la señal del espectro de EI(KKTT) que

normalmente se asocia con el mesón E(1420). A nuestra

energía incidente^la acumulación, estadísticamente signi-

ficativa puede interpretarse en términos de reflexiones

del proceso

pp •*• p°K"°K°

que es dominante en la reacción (a) y altamente signifi-

cativo en la reacción (b). Es de gran interés que un aná-

lisis similar sea practicado en la única evidencia seria

adicional para su existencia, las aniquilaciones de p al

reposo en 5 cuerpos.

J.E. N. 406

Junta de Energía Nuclear. División de Física. Madrid.

"Estudio de resonancias mesonicas en el sistema KKT|en aniquilaciones de antiprotones a 750 MeV/c de mo-mento"GIL LÓPEZ, E. (1977) 186 pp. 52 f i g s .

En este trabajo se presenta un análisis de las aniquilaciones antiprotón protón en. .

partículas extrañas a 700 y 750 MeV/c, restringido a los estados f inales con cuatro y ..

cinco cuerpos. Se estudian en detalle las resonancias con desintegración en el sistema

KKTJ , en part icular los mesones D y E. Para el mesón D se determina su masa, anchura,

isospín, C-paridad, G-paridad y espín. Para el mesón E, se presentan interpretaciones

alternativas del estado f inal que hacen mucho menos s ign i f icat iva su producción en este

t ipo de interacciones.

CLASIFICACIÓN INIS Y DESCRIPTORES: A22. Mesón resonamos. Annihi lat ion. Mev range

100-1000. Strange part ic les. Antiprotons. Protons. Quantum numbers. Parity. Spin.

J .E .N . . 406


"Estudio de resonancias mesonicas en el sistemaen aniquilaciones de antiprotones a 750 MeV/c de mo-mento".

GIL LÓPEZ, E. (1977) 186 pp. 52 f i gs .

En este trabajo se presenta un anál is is de las aniquilaciones antiprotón protón en

partículas extrañas a 700 y 750 MeV/c, restringido a los estados f inales con cuatro y


KRí| , en part icular los mesones D y E. Para el mesón D se determina su masa, anchura,

iso3pín, C-paridad, G-paridad y espín. Para el mesón E, se presentan interpretaciones

alternativas del estado f ina l que hacen mucho menos s ign i f icat iva su producción en este


CLASIFICACIÓN INIS Y DESCRIPTORES: A22. Mesón resonances. Annihilation Mev rangs

100-1000. Strange part ic les. Antiprotons. Protons..Quantum numbers. Parity. Spin.

J.E.N. 406

Junta de Energía Nuclear. División de Física, Madrid.

"Estudio de resonancias mesonicas en el sistema KKTjen aniquilaciones de antiprotones a 750 MeV/c de mo-mento".GIL LÓPEZ, E. (1977) 186 pp. 52 f igs .

En este trabajo se presenta un análisis de las aniquilaciones antiprotón protón en

partículas extrañas a 700 y 750 MeV/c, restringido a los estados f inales con cuatro y


KK'Í , en part icular los mesones D y E. Para el mesón D, se determina su masa, anchura

isospín, C-paridad, G-paridad y espín. Para el mesón E, se presentan interpretaciones

alternativas del estado f ina l que hacen mucho menos s ign i f ica t iva su producción en este*


CLASIFICACIÓN INIS Y DESCRIPTORES: A22. Mesón resonances. Annibilatí on. Mev range

100-1000. Strange part ic les. Antiprotons. Protons. Quantum numbers. Parity. Spin.

J.E.N. 406


"Estudio de resonancias mesonicas en el sistema KKf]en aniquilaciones de antiprotones a 750 MeV/c de mo-mento".GIL LÓPEZ, E. (1977) 186 pp. 52 f i g s .

En este trabajo se presenta un análisis de las aniquilaciones antiprotón protón en

partículas extrañas a 700 y 750 MeV/c, restringido a los estados finales con cuatro y


KRTl , en part icular los mesones D y E. Para el mesón D, se determina su masa, anchura,

isospín, C-paridad, G-paridad y espín. Para el mesón.E, se presentan interpretaciones

alternativas del estado f i na l que hacen mucho menos s ign i f icat iva su producción en este


CLASIFICACIÓN ÍNIS Y DESCRIPTORES: A22. Mesón resonances. Annibi lat ion. Mev range

100-1000. Strange part ic les. Antiprotons. Protons. Quantum numbers. Parity. Spin .

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! J .E.N. 406 •

i Jjnta de Energía Nuclear. División de Física. Madrid.

¡ "Study of the KRtf mesón resonances produced in an-¡ t iproton protón annihi lat ions at 750 M e V / c " .i GIL LÓPEZ, E. (1977) 186 pp. 52 f igs.i In this work we present an analysis of ihe antiprotón protón annihilations iirto¡ strange partióles at 700 and 750 MeV/c, restricted to the four and five body f inal sta--! tes. We study in detail the resonances decaying into the I Rf; system, in particulari the D and E mesons. For the D mesón we present a determinaron of i t s mass, width, isos-'i pin, G-parity, C-parity and spin. For the E mesón we present parametrizaiions of the¡ complete f inal state which decrease i t s stat ist ical significance in this type of produc¡ t ion .¡ INIS CLASSIFICATIÜN AND DESCRIPTORS: A22. Mesón resonances. Annihilation. Mev rangei 100-1000. Strange partióles. Antiprotons. Protons. Quantum numbers. Parity. Spin.

! J.E.N. 406

¡ Junta de Energía nuclear. División de Física. Madrid.

¡ " S t u d y o f the K K f ] m e s ó n r e s o n a n c e s p r o d u c e d i n an--

t i p r o t o n p i -o ton a n n i h i l a t i o n s a t 750 M e V / c " . . i

¡ GIL LÓPEZ, E. (1977) 186 pp. 52 figs. !In this work we present an analysis of the antiproton protón annihilations into i

i strange partióles at 700 and 750 MeV/c, restricted to the four and five body final sta- ¡i tes. We study in detail the resonances'decaying into the KR'1 system, in particular '| the D and W mesons. For the D mesón we present a determination of i t s mass, width, isojs ii pin, G-parity, C-parity and spin. For the E mesón we present parametrizations of the ¡i complete f inal state which Hecrease i t s stat ist ical significance in this type of produc '¡ t ion . • • . • i¡ INIS CLASSIFICATION AND DESCRIPTORS: A22- Mesón resonances. Annihilation. Mev range ¡i 100r1000. Strange partióles. Antiprotons. Protons. Quantum numbors. Parity. Spin. '

J.E.N.. 406 ¡

.Junta de Energía Nuclear. División de Física. Madrid. '

" S t u d y o f the K K Í { m e s ó n r e s o n a n c e s p r o d u c e d i n a n - it i p r o t o n p r o t ó n a n n i h i l a t i o n s a t 750 M e V / c " . iGIL LÓPEZ, E. (1977) 186 pp. 52 figs. . ¡

In this work we prasent an analysis of the antiproton protón annihilations into 'strange particles at 700 and 750 MeV/c,' restricted to the four and five body final sta-ites. lie study in detail the resonances decaying into the KRT\ system, in particular \the D and E mesons. For the D mesón we present a determination of i ts mass, width, isos1

pin, G-parity, C-parity and spin. For the E mesón we present parametrizations of tho icomplete f inal state which decrease i t s stat ist ical significance in this type of produc,t ion. ¡INIS CLASSIFICATION AND DESCRIPTORS: A22. Mesón resonances. Annihilation. Mev range ¡100-1000. Strange particles. Antiprotons. Protons. Quantum numbers. Parity. Spin. '

J.E.N. 406 ¡

Junta de Energía Nuclear. División de Física. Madrid. !

" S t u d y o f the KRíJ m e s ó n r e s o n a n c e s p r o d u c e d i n a n - ¡

t i p r o t o n p r o t ó n a n n i h i l a t i o n s a t 750 M e V / c " . ¡

GIL LÓPEZ, E. (1977) 186 pp. 52 figs. ¡In this work we present an analysis of the antiproton protón annihilations into ¡

strange particles at 700 and 750 MeV/c, restricted to the four and five body final sta- ites. We study in detail tho resonances decaying into the KK-íf system, in particular ithe D and W mesons. For the D mesón we present a determination of i ts mass, width, isos_ ¡pin, G-parity, C-parity and spin. For the E mesón we present parametrizations of the 'complete f inal state which decrease i ts stat ist ical significance in this type of produc it ion. ¡INIS CLASSIFICATION AND DESCRIPTORS: A22. Mesón resonances. Annihilation. Mev range ¡

100-1000. Strange particles. Antiprotons. Protons. Quantum numbers. Parity. Spin. i

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