Julian lameda aplicaciones de las derivadas

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Republica Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior Instituto Universitario Antonio José de Sucre Núcleo - Barquisimeto APLICACIONES DE LAS DERIVADAS Participante: Lameda Julian C.I 25,824,084 Facilitador: Domingo Meléndez Asignatura: Matemática I Barquisimeto; Marzo de 2016
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Republica Bolivariana de VenezuelaMinisterio del Poder Popular para la Educacin Superior Instituto Universitario Antonio Jos de SucreNcleo - BarquisimetoAPLICACIONES DE LAS DERIVADASParticipante:Lameda JulianC.I 25,824,084Facilitador: Domingo MelndezAsignatura: Matemtica IBarquisimeto; Marzo de 2016

APLICACIONES DE LAS DERIVADASDefinicin de las DerivadasLa derivada de una Funcin en un valor de entrada dado describe la mejor aproximacin lineal de una funcin cerca del valor de entrada. En dimensiones ms elevadas, la derivada de una funcin en un punto es la transformacin lineal que ms se aproxima a la funcin en valores cercanos de ese punto. Algo estrechamente relacionado es el diferencial de una funcin.

El proceso de encontrar una derivada es llamado diferenciacin. El teorema fundamental del clculo dice que la diferenciacin es el proceso inverso de la integracin en funciones continuas

APLICACIONES DE LAS DERIVADAS1- Creciente y Decreciente:Los intervalos de creciente y decreciente de una funcin y = f(x) seobtienen a partir de la primera derivada de la funcin por la siguiente regla:f crece en un intervalo (a, b) si f 0 (x) > 0 para todo x en (a, b).

(b) f decrece en un intervalo (a, b) si f 0 (x) < 0 para todo x en (a, b).

Los puntos extremos de intervalos en donde cambia el signo de la derivada son los mximos o mnimos, segn la derivada cambie de positiva a negativa o de negativa a positiva, respectivamente. En resumen:(a) Un punto x0 del dominio de la funcin corresponde a un mximo local o relativo si existe un intervalo (x0 , x0) en donde f crece y otro intervalo (x0, x0 + ) en donde f decrece.

(b) Un punto x0 del dominio de la funcin corresponde a un mnimo local o relativo si existe un intervalo (x0 , x0) en donde f decrece y otro intervalo (x0, x0 + ) en donde f crece.

EjemploEstudiar el crecimiento y decrecimiento de la funcin f(x) = x( x + 1).

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2- Mximos y Mnimos:Los mximos y mnimos locales se encuentran entre los llamados puntos singulares o crticos, es decir, puntos del dominio de la funcin en donde la derivada se anula o no existe.APLICACIONES DE LAS DERIVADASEncontrar los mximos y mnimos locales de la funcin f(x) = x 5 5x + 6.

3- Puntos De Inflexin. APLICACIONES DE LAS DERIVADASSe llaman puntos de inflexin los puntos en donde cambia la concavidad de una funcin, ya sea de arriba hacia abajo, o viceversa. Para ello, si la funcin posee derivadas de segundo orden, un punto x0 del dominio de f ser punto de inflexin si f 00(x0) = 0 y ocurre alguna de las siguientes situaciones:a) existe un intervalo (x0 , x0) en donde f 00(x) < 0 y otro intervalo(x0, x0 + ) en donde f 00(x) > 0.

b) existe un intervalo (x0 , x0) en donde f 00(x) > 0 y otro intervalo(x0, x0 + ) en donde f 00(x) < 0.

Ejemplo

APLICACIONES DE LAS DERIVADAS4- ConcavidadUna funcin es cncava en un intervalo de su dominio cuando:Dados dos puntos cualesquiera de dicho intervalo x1y x2, el segmento queune los puntos (x1, f(x1)) y (x2, f(x2)) siempre queda por debajo de la grfica.

Una funcin es convexa en un intervalo de su dominio cuando:Dados dos puntos cualesquiera de dicho intervalo x1y x2, el segmento que une los puntos (x1, f(x1)) y (x2, f(x2)) siempre queda por encima de la grfica.5- Convexidad

APLICACIONES DE LAS DERIVADASDefinicin de Razn de Cambio de las Derivadas.Se refiere a la medida en la cual una variable semodificacon relacin a otra. Se trata de la magnitud que compara dos variables a partir de sus unidades de cambio. En caso de que las variables no estn relacionadas, tendrn una razn de cambio igual a cero.

La razn de cambio ms frecuente es la velocidad, que se calcula dividiendo un trayecto recorrido por una unidad de tiempo. Esto quiere decir que la velocidad se entiende a partir del vnculo que se establece entre ladistanciay eltiempo. De acuerdo a cmo se modifica la distancia recorrida en el tiempo por el movimiento de un cuerpo, podemos conocer cul es su velocidad.