Jul 1 Inventarios

5/8/2018 Jul 1 Inventarios - slidepdf.com

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Inventarios, Producción y Gestión

de cadena de provisión- 1

Dr Juan Cevallos



Inventarios

� Se llevan inventarios por varias razones:a. Protegernos contra la incertidumbre de la demanda.b. Evitar altos sobre costos asociados con ordenar

pequeñas cantidades frecuentemente.

c. Abastecimiento no se da cuando la demanda courre,aún cuando ambas sean predecibles (ej. productosestacionales).

d. Inevitable inventarios por ³ transporte por ductos -tuberías´ como resultado de los tiempos de transporte

largo (por ejemplo, el envío de petróleo por oleoductos, o de granos en barcazase. Por razones de especulación, cuando se espera que

el precio suba.



Problemas de vendedores de periódicos deun periodo

� Para los productos altamente estacionales, tales comoequipo para esquí, el comerciante por catálogo, LL Beanhace una estimación para la próxima temporada, de lamedia y desviación estándar de la demanda de cadatipo de esqui.

� Debido a la corta duración de la temporada, LL Beantiene que tomar la decisión de cuánto producir de cadatipo esquí antes de ver alguna demanda.

� Hay muchos otros productos para los cualesesencialmente el mismo proceso de decisión se aplica,por ejemplo, los periódicos, los árboles de Navidad,anticongelantes.

� Este tipo de problema se conoce como el problema del³vendedor de periódico de un período´.



� Para analizar el problema, necesitamos los siguientesdatos:c = costo de compra / unidad.

v = ingresos por unidad vendida.h = costo de mantenimiento / unidad comprada, pero novendida. (Puede ser negativo si los sobrantes tienen unvalor de rescate positivo.)p = penalidad explícita por unidad de demanda

insatisfecha, más allá de la pérdida de ingresos.� Además, necesitamos un poco de información sobre la

distribución de la demanda (por ejemplo, su media ydesviación estándar desviación).

� Para el caso general, vamos a suponer para cualquier valor de x:F (x) = probabilidad de la demanda (D) es menor que oigual a x.



Análisis

� Queremos escoger :

� S = en nivel de mantenimiento (ej. la cantidad deexistencias ± inventarios para anticipar la demanda).

� Podemos determinar el mejor valor para S mediante elanálisis marginal como sigue. Suponga estamosinteresados en producir S unidades, pero preguntamos¿ Cuál es el valor esperado marginal de producir unaunidad más? . Esto es :

� -c + ( v + p) * Prob.{ demanda > S } ± h * Prob.{ demanda� S }

� = -c + ( v + p) * ( 1 ± F ( S )) ± h * F ( S )

� = - c + v + p ± ( v + p + h) * F ( S ).



� Si esta expresión es positiva, entonces vale la penaaumentar S en al menos una unidad. En general, si estaexpresión es cero, entonces el valor actual de S es elóptimo. Por lo tanto, estamos interesados en el valor deS para el cual::

� -c + v + p ± ( v + p + h) * F ( S ) = 0

� o re-arreglando :

� F ( S ) = ( v + p ± c ) / ( v + p + h)� = ( v + p ± c ) / [( v + p ± c ) + ( c + h)].

� Refraseando la última línea en palabras :

� Probabilidad de no quedarnos sin existencias = (costode oportunidad de la escasez) / [(costo de oportunidadde la escasez) + (costo de oportunidad demantenimiento)]..

� Esta formula es algunas veces conocida como lafórmula del vendedor de periódicos.



Ejemplo. Vendedor de periódicos con unadistribución de demanda discreta

� Suponga que L.L. Bean puede comprar o producir unesquí por $60, lo vende por $140 durante la estaciónregular, y vender los excedentes por $40. Así:

� c = 60,

� v = 140,

� p = 0,

� h = - 40.

� El costo de oportunidad de la escasez es 140 ± 60 = 80,

y el costo de oportunidad de mantenimiento es 60 ± 40 =20.

� Por lo tanto, el ratio del vendedor de periódicos es80/(80 + 20) = 0.8.



� Para determinar S , debemos conocer la distribuciónde la. Primero, suponga esta no es una gran venta de

esquís y tenemos una tabla de distribución de laforma siguiente :

Dem.,D: 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 15

Pr.{dem=D}: .04 .06 .09 .10 .11 .12 .10 .09 .09 .07 .06 .05 .02 Acum, F (): .04 .10 .19 .29 .40 .52 .62 .71 .80 .87 .93 .98 1.0

Luego, deberíamos tener un stock de S = 11 units.

(Note, que antes obtuvimos el ratio =0.8, y correspondea D= 11).



Ejemplo 2: Vendedor de periódicos

con una distribución normal.� Suponga que tenemos la misma estructura de costosque antes, pero este item tiene un pronóstico dedemanda de 1000 y una desviación estandard de 300. Asumiremos que la demanda promedio está distribuida

de manera normal.� Debemos encontrar el numero de desviaciones estándar

sobre la media tal que la probabilidad de la ³left tail´(cola sobrante) es 0.80.

� De la tabla de D. Normal, vemos que esto ocurre en z =.84. La forma general del punto de stock deabastecimiento es:

� S = media + (desv. Estándar) * z ,

� = 1000 + 300 * .84 = 1252.



� Seria bueno saber la cantidad esperada deventas perdidas. La ³función lineal de pérdida´,

o @P SL() en LINGO da, especificamente:

� (expected lost sales) = ( standard deviation) *@P SL( z )

� = ( standard deviation) * @P SL(( S ± mean)/(standard deviation))

� = 300 * @P SL( .84)

� = 300 * .1120 = 33.6

� Por otra parte, si somos perezosos, podemosusar LINGO que hacer todos los cálculos por nosotros con el siguiente modelo:



Una solución es:



� Los ejemplos anteriores asumen que la distribución de lademanda es conocida.

� De hecho, conseguir una buena estimación de ladistribución de la demanda es probablemente el aspectomás difícil para usar el modelo del vendedor deperiódicos.

� El minorista de ropa deportiva, Sport Obermeyer,

obtiene una distribución de la demanda mediante lasolicitud de los pronósticos de seis expertos.

� El promedio de estos pronósticos, se utilizan como lamedia de la distribución de la demanda. La desviaciónestándar de los seis pronósticos se multiplica por un

factor de ajuste derivado empíricamente (por ejemplo,1,75) para obtener la desviación estándar que se utilizaen el modelo.



� LL Bean al parecer utiliza un métodoligeramente diferente para calcular ladistribución de la demanda de algunos de sus

productos.� Una estimación de pronóstico de punto único

para un producto es suministrada por un soloexperto, por lo general un "comprador", o por unconsenso de pronóstico de un grupo.

� Una estimación de la desviación estándar seobtiene suponiendo que el coeficiente devariación (es decir, la desviación estándar /media) se mantiene constante año tras año.

� Los errores de predicción de los años anterioresse mantienen, y por lo tanto el coeficiente devariación respecto a años anteriores se puedecalcular



Vendedor de periódicos multi etapa

� Los anuncios de publicidad de tiendas LandsEnd suelen insistir en que los productos que sevenden en estas tiendas se venden a un precio

muy bajo, ya que son restos de un catálogo.� Lands End almacena las unidades de más deque los clientes por catálogo estabaninteresados en comprar.

� La sugerencia es que los clientes de la tiendapuede beneficiarse de la gestión de inventariosno muy estricta de la operación por catálogo



� For example, a men¶s long sleeve plaid shirt that waslisted for $36 in a recent L.L. Bean Spring catalog, waslisted for $25 in the subsequent Summer Sale catalog.

Such multi-level selling situations are here referred to asmulti-stage newsvendor problems.� Ejemplos similares son los objetos que llevan en un

Catálogo de ³Navidad", luego se ofrecieron a un precioinferior en una venta ³White" después de la temporadanavideña, y quizá se ofrezcan a un precio aún más bajoen una tercera oportunidad de venta, si hay unidadesque aún queden en stock después de la venta ³White".

� Por ejemplo, una camisa a cuadros de hombres demanga larga que fue incluido por $ 36 en un recientecatálogo de primavera de LL Bean, posteriormente fue

incluido por $ 25 en el catálogo de verano.� Tales situaciones de ventas de niveles múltiples se

refieren aquí en los problemas ³vendedor de periódicos´de varias etapas.



� Al tomar la decisión inicial de stocks, se debe tener encuenta el precio de venta y la demanda probable encada uno de los niveles posteriores. Es, de hecho,

relativamente fácil de hacer un análisis bastante exactode la cantidad óptima para stock.

� Por ejemplo, supongamos que un Almacén Detallistapuede comprar un tipo particular de la capa de unproveedor por $ 100.

� El Almacén Detallista ofrecerá la prenda a la venta en latemporada de ventas de Otoño por $ 225. Todas lasunidades sobrantes de la temporada de ventas de otoñose ofrecen en el catálogo de invierno por $ 135.Cualquier unidad que aún quede en ese momento se laofrecerá a la venta en ³Salida- Remate³ de tiendas por $

95.� Las demandas en los tres niveles son estimadas para

tener las medias y desviaciones estándar siguientes:



� Etiqueta: Otoño Invierno Remate tienda

� Media 1200 300 400� Desv.Std. 500 150 190

� Intuitivamente, parece que uno debe stockearsealrededor de 1200 + 300 = 1500 unidades, ya que esrentable vender los artículos en el catálogo de invierno a$ 135. Sin embargo, las ventas en el Remate de Tiendano son rentables en retrospectiva.

� Podemos hacer algo un poco mejor que la intuición?� El análisis marginal se puede utilizar muy bien en esta

situación. Dice así. Estamos contemplando stockear Sunidades (por ejemplo, 1.400 unidades). En efecto,¿vale la pena aumentar nuestro nivel de stock a S+1? Sies así, simplemente se repita el análisis hasta que la

respuesta sea "no". Sea:Di = la demanda (no vista aún) en la etapa i, para i = 1,2, 3;vi = el ingreso o precio de venta / unidad en el nivel i, yc = costo / unidad.



� El valor esperado de almacenar unaunidad más en el caso general es :

- c + v3 * Prob{D1 + D2 + D3 > S } + (v 2 - v 3)* Prob{D1 + D2 > S }+ (v 1 - v 2) * Prob{D1> S }.

� o en nuestro ejemplo específico :- 100 + 95 * Prob{D1 + D2 + D3 >1400}+

40 * Prob{D1 + D2 > 1400}+ 90 *Prob{D1>1400}.

� El razonamiento detrás de esta expresiónes como sigue :

� Almacenar un item adicional cuesta $100.



� Si la demanda total en los tres niveles es> S, entonces claramente se puede

vender la unidad por lo menos a $ 95.� Si la demanda total en los dos primeros

niveles es > S, entonces no recibirá sólo $

95, sino un adicional de 135 - 95 = $ 40.� Si la demanda total en el primer nivel es >S, se recibirá no sólo US $ 135, sino queun adicional de 225 - 135 = $ 90.

� En el óptimo, esta expresión del costomarginal debe ser esencialmente cero.



� Si somos capaces de asumir que las demandasse distribuyen normalmente en los tres niveles,entonces podemos calcular el valor esperado dellevar a una unidad más, y de hecho pararesolver la cantidad óptima de stock.

� Tenga en cuenta, no tenemos que asumir quelas demandas son independientes en los tres

niveles. El análisis sigue siendo correcto:



Una solución es:

Vemos que debemos almacenar más de 1500. Es decir,alrededor de 1622 unidades



17.3.1 Pedido con una opción de backup

� Un tipo de contrato de "cadena de suministro" utilizado

por una serie de proveedores de ropa (por ejemplo, LizClaiborne, Ann Klein y Benetton) es el contrato desuministro ³backup³ ó con respaldo .

� Un contrato de este tipo se caracteriza por dos números,un backup ó fracción de retención y una penalidad de no

uso. Por ejemplo, bajo un acuerdo de backup (0.2, 0.1),una tienda que pida 100 unidades de un artículo de AnneKlein debe recibir la entrega de (1 - 0.2) x 100 = 80unidades antes de que comience la temporada deventas.

� Es decir, el proveedor retiene 20% de la orden. Durante

la temporada de ventas, la tienda, además, puedesolicitar una entrega rápida en un máximo de 0,2 x 100 =20 unidades en el mismo precio.

� La tienda paga una multa de 0,1 x (costo de adquisición)para cada item del backup por los que no solicitó la

entrega.



� En esencia, la tienda solicita la entrega de items delbackup sólo cuando está 100% segura de vender losartículos adicionales.

� Suponga que su tienda está contemplando un contrato(0.2, 0.1) para un item particular de Anne Klein que tieneun costo de compra de $ 50 por unidad. Lo vende por $160. Que tenían previsto pedir 100 unidades de este item.

� Por lo tanto, Ud. recibirá 80 y pueden vender hasta 100 sila demanda se produce. Para las unidades de las 100

pero por las que usted no hizo el pedido, usted debepagar 0,1 x $ 50 = $ 5, adicionales. Ud ahora estáteniendo dudas y quiere saber el valor marginal deordenar una unidad más de este item.

� Así, por ejemplo, si la demanda total es mayor que 100, el

aumentar el tamaño de orden en uno es una decisióninteligente ($160 - $ 50). Si la demanda es menor que oigual a 100, pero superior a 80, no es tan inteligente pedir una más (- 0.1 x $ 50). Si la demanda es menor que oigual a 80, entonces no pedir más (costo de aprox. - $ 50).



� El análisis marginal puede ser usado paradeterminar el mejor tamaño de la orden inicial.

Asumimos, en este caso, que los elementossobrantes son inútiles. Definiendo:

� c = costo/unidad desde el proveedor,

� v = precio venta/unidad,

� b = fracción de retención,

� u = penalidad / unidad de elementos noutilizados de la retención, expresada como unafracción de c,

� h = mantenimiento costo/unidad sobrantes,

� D = la demanda (al azar).



� El valor esperado de ordenar uni unidadmás allá de S es:

� (v - c ) * Prob {D > S }

� - u * c * Prob {S * (1 - b) < D � S }

� - (c * (1 - b) + u * c * b + h (1 - b)) * Prob{D� S * (1 - b)}

� Si esta expresión es positiva, S debe ser

incrementada. En el óptimo S, laexpresión de arriba debe ser aprox. cero.



� El razonamiento detrás de los 3 términos es:� Si D> S, nos llevaremos todas las unidades pedidas y

obtendremos un beneficio de v - c por cada item

adicional solicitado.� Si S * (1 - b) < D � S, con o sin la unidad extra, tenemosla entrega de D unidades . Tenemos que pagar unamulta de u * c por cada unidad extra pedida, pero noentregada.

� Si D � S * (1 - b), debemos recibir la entrega de (1 - b)unidades adicionales, por las que pagamos c e incurrir en un costo de mantenimiento h. Hay que pagar unamulta de u * c sobre las unidades adicionales de b por las que no nos llevaremos.

� Para los datos de nuestro ejemplo, supongamos que D

tiene una distribución normal con media 400 ydesviación estándar de 100. El siguiente es un modeloLINGO para este caso:



Una solución es:

La cantidad óptima de pedido es S = 494. Esto significa quevamos a recibir una entrega de 0.8 x 494 = 395 unidades, ytendremos la opción de recibir 99 más si es necesario.



17.3.2. Tamaño de lote de seguridad� In each of these three cases, we may not be

able to precisely control how many people showup for a flight, or control how many of the unitswe put into production turn out to be acceptable.

� En el problema de vendedor de periódicos,tenemos que elegir un número (por ejemplo,

arriba de S) para tratar de igualar una variablealeatoria (por ejemplo, la demanda). Unproblema que está estrechamente relacionadocon el problema del vendedor de periódicos esel problema tamaño del lote de seguridad. La

diferencia esencial es que en el problema deltamaño del lote de seguridad, se nos da unnúmero objetivo, y queremos elegir unadistribución, tal que la variable aleatoriaasociada se iguala / compara al número objetivo

dado.



� El número dado es generalmente unacapacidad, tal como el número de asientosdisponibles en un avión, o plazas deaparcamiento en un garaje, o el número deunidades de algún producto ordenado por uncliente. En cada uno de estos tres casos, nopodemos ser capaz de controlar con precisióncuántas personas se presentan a un vuelo, ocontrolar cuantas de las unidades pondremosen producción será aceptable.

� Por ejemplo, en la fabricación de chips parasemiconductores, la fracción de los chips

aceptables en un lote en las primeras etapas dela producción puede ser tan baja como 20%.Para las líneas aéreas, una tasa de "no-show(no presentaciones)" tasa de 15% no es inusual



� Podemos, sin embargo, afectan al número de"buenos resultados", mediante acciones talescomo cuántas reservas damos para un vuelo oun estacionamiento, o con cuántos chipsempezamos la producción. En la fabricación dechips de semiconductores, incluso después dela experiencia de producción considerable seobtiene el rendimiento que pueden estar todavíapor debajo de 80%.

� El siguiente ejemplo ilustra el caso del problemade overbooking llamada en las líneas aéreas.Este modelo hace el análisis para tres diferentes

supuestos sobre la distribución del número declientes que no se hacen presentes (no show) :la distribución normal, binomial, y de Poisson.



La solución es:

Por lo tanto, dado que el 10% de los titulares de reserva nose presentan y tenemos 140 plazas por llenar, a pesar denuestra suposición de distribución, que debe vender 155reservas (y espero que `se aparezcan exactamente 140

clientes)

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