Juegos sorprendentes - MEC...Juegos sorprendentes A lo largo de mi práctica, también diseñé o...

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Esteban Jaureguizar 0 | Página Juegos sorprendentes A lo largo de mi práctica, también diseñé o conocí de parte de otros docentes muy afectos a investigar y crear recursos, otros juegos de naturaleza diferente de las anteriores, y muy difíciles de encasillar en alguna de las categorías precedentes. Igualmente, estas clasificaciones son quizá antinaturales y sobre todo ficticias, y con la misma antinaturalidad o el mismo grado de ficción podemos clasificar a los juegos de muchos modos distintos…. Y de hecho, en el epílogo de este libro, van a encontrar un “contra índice”, en donde aparecen todas estas propuestas agrupadas por otros criterios. En definitiva, los juegos, juegos son, ¡Y sólo sirven para ser jugados! En este breve Capítulo encontraremos entonces algunas ideas que me han divertido, y que han generado clases que recuerdo con mucho cariño. ¡Espero entonces, que sean también de su agrado! Rompecabezas Utilicé por primera vez este juego en mi clase del Centro Educativo “Vaz Ferreira”, que como ya les comenté, es un centro que cuenta con un programa educativo absolutamente alternativo al tradicional, en el cual he aprendido muchísimo y disfrutado aún más, y donde entre todas las propuestas sorprendentes con que el centro cuenta –que no constituyen tampoco lo central de su idea revolucionaria, ya que lo crítico pasa por la ruptura con los formatos tradicionales-, se comienza a trabajar en ajedrez desde los dos años de edad. Pero bien, esta propuesta la llevé a mis alumnitos del grupo más grande, de cinco años, y resultó un éxito total… para todos menos para mí! Un detalle técnico que sólo yo observé me resultó desalentador, y decidí archivar la idea que a los niños tanto les había gustado…

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Juegos sorprendentes

A lo largo de mi práctica, también diseñé o conocí de parte de otros docentes muy

afectos a investigar y crear recursos, otros juegos de naturaleza diferente de las

anteriores, y muy difíciles de encasillar en alguna de las categorías precedentes.

Igualmente, estas clasificaciones son quizá antinaturales y sobre todo ficticias, y con la

misma antinaturalidad o el mismo grado de ficción podemos clasificar a los juegos de

muchos modos distintos…. Y de hecho, en el epílogo de este libro, van a encontrar un

“contra índice”, en donde aparecen todas estas propuestas agrupadas por otros

criterios. En definitiva, los juegos, juegos son, ¡Y sólo sirven para ser jugados!

En este breve Capítulo encontraremos entonces algunas ideas que me han divertido, y

que han generado clases que recuerdo con mucho cariño. ¡Espero entonces, que sean

también de su agrado!

Rompecabezas

Utilicé por primera vez este juego en mi

clase del Centro Educativo “Vaz

Ferreira”, que como ya les comenté, es

un centro que cuenta con un programa

educativo absolutamente alternativo al

tradicional, en el cual he aprendido

muchísimo y disfrutado aún más, y

donde entre todas las propuestas

sorprendentes con que el centro cuenta

–que no constituyen tampoco lo central

de su idea revolucionaria, ya que lo

crítico pasa por la ruptura con los

formatos tradicionales-, se comienza a

trabajar en ajedrez desde los dos años de

edad.

Pero bien, esta propuesta la llevé a mis alumnitos del grupo más grande, de cinco

años, y resultó un éxito total… para todos menos para mí! Un detalle técnico que sólo

yo observé me resultó desalentador, y decidí archivar la idea que a los niños tanto les

había gustado…

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Por suerte, conversando con otros profes, me hicieron ver que lo terrible no era tan

terrible, y años más tarde la idea “volvió a las canchas”, de lo cual me alegro mucho… y

si no fuera por ellos, ¡Tampoco la estaría comentando aquí!

En fin… el juego es muy simple. Se trata de armar posiciones donde el rey negro esté

en una de las cuatro filas de la mitad superior del tablero, y desde la mitad inferior,

alguna pieza blanca le esté dando jaque. O al menos, este tema del jaque es el que he

utilizado para mis “rompecabezas”, pero claro está, puede haber muchas otras ideas.

Bien, una vez que tenemos un buen número de tableros impresos con esas

características, procedemos a cortarlos a la mitad, entre la cuarta y la quinta

horizontal. Así, el rey negro –y todas las otras piezas que se hayan incluido- están en

una mitad del tablero, y la pieza “jaqueadora”, junto a sus demás colegas, en la parte

inferior, ya separada del resto.

Recomiendo, eso sí, por una cuestión de durabilidad, pegar las posiciones en

cartulinas, e incluso plastificarlas si se pudiera. Y el otro detalle importante, este sí,

para que se pueda jugar, es identificar con alguna marca las partes superiores del

juego –o las inferiores, tanto da, pero tiene que ser claro para los jugadores cuáles

“mitades” son de “abajo” y cuáles de “arriba” viendo las tarjetas boca abajo.

Con estos materiales ya construidos, lo que se hace es repartir entre los jugadores

todas las partes inferiores de los tableros, quedando las restantes boca abajo en el

centro de la mesa. Todos los jugadores pondrán delante suyo, y boca arriba, las cartas

que han recibido para que todos los demás participantes puedan verlas.

Luego comienza el juego, y a su turno, cada jugador levantará una carta de la mesa, y

se fijará si completa el cuadro de “jaque al rey negro” con alguna de las que tiene en su

poder. Si arma el rompecabezas, entonces retira el par y lo coloca a su lado, caso

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contrario, devuelve la carta escogida y la vuelve a su ubicación en el centro de la mesa,

otra vez boca abajo.

Cuando un jugador consigue armar todos los rompecabezas que le tocaron, gana el

juego.

El “detalle técnico” que encontré, y que me llevó a archivar momentáneamente el

juego, tenía que ver que cuando más posiciones armaba, más ocurría que aparecían

“correspondencias cruzadas” entre las mitades inferiores y superiores. Y que en caso

de que los rompecabezas fuesen armados de manera diferente a los originales, luego

podían quedar mitades sobre la mesa que carecieran de sus “medias naranjas”.

La solución que encontré a este pequeño inconveniente es simple: si se llega a esta

situación durante el juego, entonces se decreta el final del mismo, y se declara

ganador al jugador que más rompecabezas ha armado, aunque por supuesto no haya

logrado construir todos los que tenía en mano. ¡Y así, pudimos volver a disfrutarlo!

Otros juegos con rompecabezas

Los célebres juegos de rompecabezas, han inspirado a más de uno en el mundo de la

didáctica del ajedrez. Y lo interesante de ver, es cómo el interrelacionamiento lúdico

que cada docente le ha dado, es bien distinto del anterior, lo cual muestra la riqueza

del tema, y también las posibilidades de seguir imginando que nos ofrece.

Marcelo Reides, por ejemplo, mostró en un Congreso de Profesores de Ajedrez que

realizamos en Montevideo en el año 2010, una dinámica para formar grupos de

trabajo –o más bien, parejas para jugar partidas- de manera aleatoria con la idea de los

rompecabezas.

Marcelo repartía mitades de tableros a todos los presentes, y había que encontrar a

quien tenía la otra mitad de tablero que cumplía la condición de dejar a uno de los

reyes en jaque mate…

Recuerdo que para armar las parejas debimos salir del salón donde se dictaban las

aconferencias, porque con tantas sillas no nos podíamos movilizar, por lo que nos

“buscamos” en el corredor, y también recuerdo cuánto nos divertimos haciéndolo.

Aunque mi consejo, en el caso de una clase…. ¡Utilícenlo con grupos reducidos!

Otra idea muy interesante la conocí a través de Javier Caramia, y se encuentra también

en el ya citado libro que

escribiera junto a Alejandro

Moretti, “Didáctica del

Ajedrez Escolar”.

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La idea es tomar una posición de mate en una, y cortarla en varios pedazos -tal como

se muestra en la imagen- e introducirlos a todos en un sobre. Los alumnos tienen que

armar el rompecabezas de modo que la posición sea legal, y además haya mate en una

–y por supuesto indicarlo-. Gana el grupo que resuelve la tarea más rápido.

Lo interesante que a veces sucede, es que los chicos encuentran otra “solución”, y

armando el rompecabezas de un modo distinto al original… ¡Encuentran otro jaque

mate!

En el caso del ejemplo, la posición se “arma” tal como muestra el diagrama.

Observen que el cuadrante que contiene

la casilla h1 es necesariamente de la

parte “inferior” del tablero, ya que de

otro modo el peón que ahora está en h4

quedaría situado en h8. Y que el mismo

razonamiento es válido para el

cuadrante que contiene la casilla h8, por

la presencia del peón de h5.

Y además, el cuadrante que contiene a

a1, no podría estar jamás en la parte

superior del tablero, ¡Pues de tal modo

los peones de a4 y d4 estarían en

primera fila!

Luego, es interesante observar otro

detalle colocado “ex profeso”: el cuadrante en el que se encuentra el rey negro no

podría ser del flanco opuesto al del rey blanco, pues en tal caso el monarca del primer

jugador quedaría en jaque….

Estos detalles son interesantes de incluir en el armado de la posición, ya que nos

orientan a pensar en un sentido diverso que la simple solución de un problema de

jaque mate.

Y una vez construida la posición, vemos que el mate no es sencillo, pues implica una

jugada larga, para jaquear desde atrás y cambiando de marcha (vertical por diagonal)

por parte de la dama blanca, para dar un mate poco usual a un rey negro en el centro

del tablero y con mucha libertad de acción. La jugada, es 1. Dc7#.... ¡El mate de las

charreteras!

Finalmente, una idea que me gustó muchísimo se encuentra publicada en el libro

“Ajedrez a tu alcance” que escribieron otros dos queridos amigos extremeños: el Gran

Maestro Internacional Manuel Pérez Candelario, y el Psic. Juan Montero Aleu,

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presidente del muy prestigioso Magic Extremadura, club mundialmente reconocido

por sus trabajos en ajedrez social y terapéutico.

Se trata de un desafío a la atención, y opera como un rompecabezas tradicional, sólo

que con posiciones ajedrecísticas. Desde las porciones de tablero, hay que reconstruir

la posición dada. Los autores, para complejizar la tarea, sólo incluyen algunas pocas

piezas que se repiten mucho, y en posiciones bien ilógicas, para que sólo sea la

observación lo que permita el armado de la posición.

Aquí vemos la posición “a construir”, y los

ocho trozos en que ella ha sido dividida…

¿Puedes colocarlos a cada uno en su sitio?

Indica con flechas la ubicación de cada una

de ellas en el tablero.

Para otorgar un contenido ajedrecístico,

se puede agregar luego una pregunta, del

tipo… “¿Cuál es la pieza blanca que puede

realizar la serie más larga de capturas

sucesivas?” O si no “Agrega los reyes y da

mate en una con las negras”. O también,

obviamente, lo mismo pero para las

blancas…. O por supuesto… ¡¡Las que a

ustedes se les ocurran!! (Y vean las

respuestas a estas preguntas al final del capítulo…)

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El cartero

Este juego lo implementé en un curso de secundaria,

en un primer año en clases curriculares, con alumnos

que recién comenzaban a aprender el juego.

Resultó fascinante su puesta en funcionamiento, no

sólo porque el juego fue divertido en sí, y por lo mucho

que aprendimos de él acerca de la notación algebraica

–el tema didáctico del juego-, sino por la sorpresa

enorme que me llevé durante su desarrollo, y que me

dio material para trabajar con ellos muchísimo más allá

de lo que me había propuesto inicialmente.

Cuento primero acerca del juego, y luego lo que ocurrió

en esa clase y hasta donde llegaron mi sorpresa y las

posibilidades de trabajar con esto.

Lo que trabajamos, como les anticipaba, es la

comunicación escrita y el tema de la simbolización de

las ideas. Se trata de dividir al curso en pequeños grupos, donde cada uno de ellos

tiene sobre la mesa un tablero de ajedrez con la posición inicial de las piezas –esto es

lo más sencillo, aunque no necesariamente deba ser esa- y una hoja de papel.

Seguidamente, el profesor pasa por cada mesa realizando una serie breve de movidas,

de modo que puedan ser memorizadas por los alumnos, digamos, no más de tres o

cuatro jugadas por bando. En cada grupo, el docente realizará una secuencia diferente

de jugadas.

De allí en adelante, cada grupo deberá explicarle al grupo siguiente cuáles fueron las

jugadas que el profesor realizó en su mesa, por escrito y utilizando las herramientas

que desee. Puede usar palabras, signos, dibujos, flechas, lo que estime conveniente.

Una vez terminada de redactar la “explicación”, el grupo pondrá su “mensaje” en un

sobre, donde indicará “remitente” (“Grupo 1”) y “destinatario” (“Grupo 2”). Los

destinatarios se definirán en forma circular: el uno envía al dos, el dos al tres, y así

sucesivamente, hasta que el último grupo le envía su carta al uno.

Así, el profesor hará las veces de “cartero”, y una vez recolectada toda la

correspondencia, procederá a distribuirla entre los destinatarios, los que abrirán los

sobres e intentarán reproducir las jugadas. Si lo consiguen, ambos grupos –remitente y

destinatario- ganan un punto. En caso de empate en puntos, se da un punto extra a

quien haya utilizado menos cantidad de símbolos para transmitir la idea.

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Lo fantástico que ocurrió durante el desarrollo del juego –algo que se repitió,

afortunadamente, otras veces que lo implementé en otros grupos- fue que en sus

formas de resolver el problema de comunicación que se les había planteado, los

grupos utilizaron todas las maneras de transcribir partidas que se pusieron en práctica

a lo largo de la historia, con excepción de

algunas muy específicas, como el

sistema descriptivo o los numéricos de

ajedrez por correspondencia.

Efectivamente, algunos usaron la prosa,

otros los pictogramas con flechas, otros

dibujando letras sobre el tablero para

identificar las casillas a las que se

referían en el texto, y hasta hubo

redacciones poéticas! Por supuesto, la

idea de la batalla naval llevó a algunos a

la más elaborada forma de escribir una

partida, algo similar al sistema

algebraico.

Con este material producido por los

alumnos, pude contarles con satisfacción

–y enorme orgullo por parte de ellos-,

que habían hecho un verdadero

recorrido por la historia del ajedrez y por

la historia de la cultura, y la clase

siguiente llevé impresiones como las que

aquí se ven, de estos distintos tipos de

registro…

Una buena idea, ¡Que terminó mejor de lo soñado!

Manuscrito de Lucena, Siglo XV. Las jugadas están descriptas con referencias sobre el tablero.

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Inventando problemas de mate

Esta es una vieja dinámica que empecé a emplear allá por los ya lejanos años ´90 –

cuando tan moderno creíamos al mundo, ¡Igual que como lo percibimos hoy!- como

una instancia superadora de la clásica de generar posiciones de mate con

determinadas piezas a un rey en el centro.

La idea es que los chicos puedan ser los problemistas, y que luego ese problema pueda

ser resuelto –o no!- por sus compañeritos. El hecho de sentirse creadores, de poder

desafiar desde la imaginación, de construir, de descubrir, tienen una potencia en sí

mismos, que si además anidamos con la fuerza del juego, de un juego que se inscribe

dentro de otro juego, tiende a ser muy potente.

La idea –o las ideas, porque tiene sus varianzas- consiste en proponer primero que los

grupos –de tres o cuatro niños- armen una posición de jaque mate a un rey solitario en

el centro del tablero con el conjunto de piezas que se le asigne.

En este caso, lo ideal es designar diferentes configuraciones a cada grupo, las que

pueden estar por ejemplo dentro de sobres con tarjetas, que cada equipo debe venir a

sacar al escritorio. Además, cada grupo retira una hoja de tamaño grande –

preferentemente A3- con un tablero vacío, en donde luego de terminada la primera

instancia de construcción de problemas, dibujarán la posición resultante.

Luego, se otorga un tiempo no demasiado extenso a los grupos para que armen sus

posiciones de jaque mate, y el docente supervisará que estas sean correctas. Cada

grupo que logre armar la posición en el tiempo asignado recibirá un punto, y aquellos

que no lo consigan, recibirán la ayuda del docente para completar la imagen de mate

fuera de término, pero obviamente no serán puntuados por hacerlo.

Luego de esto, les vamos a pedir a los niños que desde esa posición final retrocedan la

hipotética última jugada de las blancas, la que dio el jaque mate, con lo cual quedará

planteado un problema de “mate en una”. Aquí existe la dificultad de discernir primero

cuál es la pieza que movió, ya que deben identificar que fue la que está dando el jaque,

algo no tan obvio para quien está aprendiendo las nociones del juego.

Finalmente, copian el “problema” que ha quedado construido en el tablero vacío que

se les dio en la hoja, y estos problemas se distribuyen entre los grupos. El que acierta

el jaque mate recibe un punto, y si alguien no lo acierta, ese punto se le otorga al

equipo “inventor”.

Un paso intermedio interesante que se le puede incorporar a la dinámica, es que el

grupo que construyó el problema corte el tablero en una cantidad de partes

predeterminada por el docente, y que la primera tarea –también puntuable- para el

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que la recibe, es rearmar la posición, con lo cual tenemos aquí otro desafío de

reconocimiento de jaque mate en la misma dinámica.

Es importante señalar que la supervisión del docente de cada paso tiene que ser

estricta, porque pueden cometerse errores en cualquiera de las instancias –

construcción del problema, copiado de la posición al tablero, cortado, rearmado-, y si

esto sucede será imposible para el equipo rival continuar con la resolución.

Finalmente, otra idea distinta es la de partir de una posición con un jaque mate ya

realizado, y que la consigna sea incorporar piezas sin que “arruinen” la imagen de

mate. Esta imagen de mate podría ser, en este caso, una imagen ya trabajada como el

mate del pasillo, o el beso traicionero. Luego la dinámica continúa de acuerdo a lo ya

explicado, aunque en este caso lo que dificultaría la solución no es la originalidad de la

figura de mate, sino la gran cantidad de piezas sobre el tablero.

Aquí una de las cosas a observar para con el

grupo “constructor” –que le agrega dificultad-, es

que las piezas que se incorporen a la escena no

sólo no desarmen la posición de mate, sino que

tampoco generen una nueva oportunidad de dar

mate, lo que facilitaría el trabajo de sus rivales,

ni que estén tan alejadas de la escena del crimen

que no generen ni siquiera un mínimo grado de

confusión…

¡Una clase para disfrutarla!

Las blancas mueven 1. Tb8, amenazando 2.Af5#! Se trata de incorporar piezas negras sin que la amenaza deje de ser efectiva...

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Descubrir la pieza oculta

Este juego está basado en el famoso entretenimiento de “descubrir al personaje”, a

través de preguntas que sólo admitan como respuesta “sí” o “no”. Se trata más de un

juego de lógica que de un juego ajedrecístico, aunque muchos elementos del juego de

ajedrez participan y se ponen necesariamente de manifiesto durante su desarrollo.

Considero que se trata de un juego razonable para niños que cuentan con

conocimientos elementales, y no están más allá de un tercer grado de escuela, aunque

por supuesto, esto nunca es taxativo.

La dinámica es simple: los niños se distribuyen en equipos, y cada grupo recibe una

hoja con dos tableros con idéntica posición, tal como muestran las imágenes de la

izquierda.

Cada grupo dibuja una pieza en el

tablero de arriba, y esa será la que

deba ser adivinada (pieza, color y

ubicación), por el grupo que le sigue.

O sea, el grupo 2 adivina la del 1, el 3

la del 2, y así sucesivamente. El

grupo 1, por supuesto, tendrá que

adivinar la del último de los grupos.

Cada grupo irá haciendo una

pregunta al grupo siguiente, en

ronda, e irá anotando en el tablero

de abajo (de control), las respuestas

que vaya obteniendo. Del mismo

modo, podrá ir “tachando” las

casillas que descarte a partir de esas

respuestas.

Por ejemplo, se puede preguntar:

¿Es una pieza blanca?

¿Tienen las blancas ventaja material?

¿Está en una casilla blanca?

¿Está en el flanco de rey?

¿Está en el campo negro?

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¿Está en la banda del tablero?

¿Está dando jaque?

¿Está atacando a la dama negra?

¿Está en la columna f?

De este modo, muchas cuestiones vinculadas a la geografía del tablero aparecen como

parte del diálogo simbólico que se establece entre los jugadores, y forman luego parte

del trabajo de lógica que incluye varios elementos trascendentes, como los referidos a

qué preguntar, qué tachar en relación a la respuesta del rival, etcétera.

El juego continúa hasta que un equipo adivina la pieza correcta y su ubicación, excepto

que todos los equipos que comenzaron a preguntar después del que acertó, tienen

una última oportunidad de arriesgar, e intentar conseguir empatar el primer puesto.

Dentro de las reglas del juego, se incluye que el arriesgar pieza y/o ubicación y no

acertar, implica perder un turno de preguntar.

Dominó

Muchas han sido las búsquedas de

muchos profes por realizar un

cruzamiento de estos dos juegos,

que a la vez que sea realmente

entretenido como juego, conserve

algo de la naturaleza de ambos –en

especial del ajedrez, el más

perdidoso en el vínculo-, y tenga

componentes didácticos tangibles.

Y después de mucho bucear, creo

que la fórmula que encontré es, al

menos hasta donde conozco, la que

me parece que mejor resuelve la ecuación…. Y justamente… ¡¡De ecuaciones se trata!!

La idea es la de confeccionar un juego de dominó, para jugar al dominó como se juega,

con todas sus reglas. Solo que las fichas, en lugar de presentar números –o figuras de

ajedrez, como se lo ha presentado de manera reiterada-, contienen operaciones

combinadas entre ambos. Las piezas de ajedrez representan el valor numérico de su

valor absoluto según las teorías más aceptadas: el peón vale 1, el caballo y el alfil 3, la

torre 5 y la dama 9.

5 - 4 +

- 3 5 -

Dos ejemplos de fichas de dominó: Arriba, el 5 junto al 2. Abajo, el doble 0.

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O sea: hay fichas que sólo tienen un número del 0 al 6, fichas que sólo tienen una pieza

de ajedrez, fichas que contienen sumas de números y piezas, fichas que contienen

restas entre ambas, fichas que suman o restan piezas de ajedrez entre sí. No hay dos

fichas iguales, la igualación implica resolver la operación que se indica para determinar

el valor de la misma.

Así, el juego tiene valor en sí mismo, e implica aplicar todas las estrategias a las que

nos lleva el dominó, pero también pivotea sobre las operaciones matemáticas de

carácter simbólico, pequeña introducción a las ecuaciones.

Damas, caballos y otros desafíos

Ahora les voy a presentar una serie de “desafíos”, bastante difíciles de situar dentro

del plan de la obra, porque por su naturaleza podrían haber sido parte de más de un

capítulo del presente. Pero en algún lado debía situarlos, y en el apartado final “Índices

con otros criterios”, creo haber encontrado un modo de salvar estas diferencias de

criterios…

Pero bien, lo importante es que les hable acerca de estos problemitas, que tienen el

particular interés de poder ser presentados de un modo lúdico, ya que su resolución

implica un proceso, con avances y retrocesos, una lucha contra el tiempo, y la

posibilidad de un intenso trabajo en equipo.

Se trata de juegos “híper” conocidos, quizá de los más populares y publicados de los

que se encuentran en este libro, pero no por eso habría de dejarlos fuera de la obra, ni

mucho menos del debate de su dimensión didáctica.

El problema del caballo de… ¿Euler?

Comenzaré por los problemas con caballos, que naturalmente, es la pieza que más

posibilidades nos ofrece para diseñar juegos y desafíos, precisamente por la cabriola

no-lineal que describe su particular forma de desplazamiento sobre el tablero.

El primer problema que les voy a presentar es el tradicionalmente conocido como

“problema de Euler1”, aunque la verdad de la milanesa es que el problema es

antiquísimo, y ya se encuentra una solución publicada en el libro de uno de sus

contemporáneos, Doménico Ponziani2, “El juego incomparable del ajedrez,

1 Leonhard Euler (Basilea, 1707- San Petersburgo, 1783) fue un matemático y físico reconocido como el más notable

de su siglo, y uno de los más prolíficos y trascendentes de todos los tiempos. 2 Doménico Lorenzo Ponziani (1719-1796), fue un personaje importante del clero católico de Módena, gran teórico

del ajedrez de su época y compositor de problemas de ajedrez. Según Zoilo Caputto, cuando en 1769 escribió “El

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desarrollado con nuevo método”, editado en Módena en 1769. Pero se conocen

antecedentes de que ya en el Siglo IX, un manuscrito árabe ya daba cuenta del

problema y de dos de sus soluciones! Máximo Borrell cita en “Ajedrez Brillante” que en

la “Enciclopedia” de Diderot y d´Alembert se menciona que el problema era ya

conocido en la antigua India…

La propuesta del problema es simple: partiendo de una casilla cualquiera, hay que

encontrar el camino que debe recorrer el caballo para pasar por las restantes 63

casillas del tablero en 63 movidas. O sea, sin mover dos veces a la misma.

A pesar de la enorme complejidad de la

tarea propuesta, este problema tiene muy

variadas maneras de ser resuelto, y

justamente el aporte de Euler –que fue tan

valioso que casi le significó “apropiarse”

involuntariamente del problema, es la más

virtuosa y perfecta de ellas desde el punto

de vista matemático: en efecto, si

numeramos las casillas de destino de cada

movida del caballo, una vez obtenido el

cuadro completo, ¡La suma de cada vertical

y cada horizontal es idéntica! Cada línea del

tablero sumará 260, que es el cociente de la

división de 2080 –la suma de todos los

valores desde 1 a 64-, sobre 8 –la cantidad

de columnas o filas en que este total se

divide-.

Por otra parte, hay algo muy interesante en varias

soluciones, y que tiene que ver con lo

metodológico. En una de ellas, el caballo recorre

primero todas las casillas que rodean al “centro

ampliado” del tablero, para finalmente hacer la

espiral dentro de él.

Todo esto brinda riquísimas posibilidades

didácticas: jugar a quién alcanza el mayor número

de saltos sin bloquearse, o analizar las lógicas de

juego incomparable del ajedrez…”, lo hizo bajo el seudónimo de “autor modenés”, probablemente para preservar la dignidad de su jerarquía eclesiástica, ya que por entonces era canónigo de su catedral.

La maravillosa solución de Euler, en la que todas las filas y todas las columnas suman 260!!

Un diagrama de recorrido de una de las tantas posibles soluciones. Este método es interesante didácticamente: el caballo recorre toda la periferia antes de internarse en el centro del tablero.

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distintas soluciones y luego intentar aplicarlas, o también reducir el tamaño del tablero

e intentarlo en un 6x6, o 5x5… y aquí cabe una pregunta: cuál será el tamaño de

tablero más pequeño en que la solución siga siendo posible? Aparentemente en un

4x4, ya que en un tablero de tres cuadros de lado, el caballo nunca podrá acceder al

centro. Sin embargo, con la pregunta así formulada tal respuesta es incorrecta, ya que

se asume (indebidamente), que el tablero debe ser cuadrado, algo que no se menciona

en la consigna. Por tanto, la respuesta correcta es que el tablero más pequeño en el

que la solución es posible es uno de 3x4, que tiene un recorrido muy pero muy simple.

Pero además, por mucho que intentemos trazar el recorrido en ese cuarto de tablero

(4x4)… ¡No hallaremos solución alguna! Investigando un poco en la cuestión, me topé

con la fabulosa web matemática casanchi.com, en la cual Pascual Peiró Codina muestra

un notable trabajo personal, donde muestra recorridos en diversas configuraciones de

tablero, algunas de las cuales -y por extraño que parezca- tampoco tienen solución,

como la de 3x5.

Y de ahí, viene una nueva pregunta: ¿Es posible trasladar esta solución al resto del

tablero, subdividiéndolo en otros tantos tableros menores, y una vez agotado uno

pasar al siguiente?

Cómo ven, ¡Hay mucha tela para cortar!

Los dejo, para finalizar, con el ingenioso cuento que un verdadero “fan” de este tema,

nuestro querido Marcelo Reides, inventó para introducir a los niños en el tema:

El cuento de Cartablanca

El barrio ajedrez es un bonito complejo de casas que se asemejan a pequeños castillos.

Las 64 familias que habitan el barrio son fanáticas del milenario juego y cientos de

raros fenómenos ajedrecísticos se suceden cada día.

Al comenzar su jornada, los habitantes se saludan con un apretón de manos y se

desean buena partida en lugar de buen día, cuando alguien discute o grita dice:

¡¡Jaque!! ¡¡Y más fuerte ¡Jaque Mate!! Cuando está muy pero muy enojado.

Nadie usa automóvil, pero hay caballos para desplazarse por la ciudad. Las calles y

avenidas llevan el nombre de legendarios ajedrecistas o mates famosos. Por ejemplo la

familia Mora vive en a4, más precisamente en la intersección de la Avenida Alekhine y

la calle Mate Pastor.

Los legisladores de la ciudad dictan raras leyes como la ORDENANZA “caballo 64” que

obliga a repartir la correspondencia, “dando saltos de caballo de forma tal que ninguna

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Esteban Jaureguizar

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casa sea visitada dos veces con la obligación de que cada una de las 64 familias reciban

sus cartas”. Por culpa de esta Ley varios carteros terminaron renunciando. Los

infortunados repartidores se llenaban de ampollas en los pies por los infinitos saltos

dados, ya que les era imposible repartir todas las cartas sin pasar dos, tres o hasta

cuatro veces por la misma vivienda. Después de varias pruebas la empresa de correos

contrato el cartero José Cartablanca, descendiente lejano de un afamado ajedrecista

que supo ser campeón del mundo, era el único cartero del mundo que podía repartir

las misivas sin infligir las leyes.

¿Te animas a repartir las cartas como Cartablanca?

Otros problemas con caballos: una cuestión cromática

No quiero hacer un compendio de los infinitos problemas que existen con caballos, ya

que como decía antes, esta noble pieza ha sido fuente de fecundísima inspiración para

idear los más diversos problemas, sobre todo de raíz matemática.

Pero sí les voy a dejar una cuestión muy simple, que tiene mucho más de lógica que de

búsqueda a base de iteraciones.

¿Cuál es el mayor número de caballos que se pueden colocar en un tablero, sin que

ninguno “ataque” al otro?

Les confieso que aunque el problema es muy pero muy antiguo, hice esta pregunta –

sin tablero- a varios maestros internacionales, y sólo uno llegó a deducir rápidamente

la respuesta correcta, mientras los demás

hacían diversas operaciones de acomodación

de corceles que resultaban infructuosas.

La respuesta correcta es nada más y nada

menos que 32, y aquí el título de este apartado

viene en nuestra ayuda: considerando que el

caballo siempre cambia de color cuando

mueve, entonces tenemos que jamás atacará a

una casilla del mismo color en la que se sitúa. Y

por eso, si ubicamos los 32 caballos todos en

casillas blancas –o todos en casillas negras-,

tendremos la máxima ocupación del tablero

cumpliendo la consigna… simple y lógico,

¿Verdad?

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Por otro lado, algunas veces he formulado preguntas un tanto “capciosas”, pero que

en realidad sólo son cuestiones de lógica absoluta, y que a la vez que desafiantes,

exigen un razonamiento abstracto que puede –y debe- realizarse sin tablero.

Aquí van algunos ejemplos:

1) El caballo negro que partió de g8, ahora está en b6. Mariana y Tomás habían

decidido contar cuantas veces lo movía Julia, pero en un momento perdieron la

cuenta. Mientras Mariana decía que ese caballo se había movido 13 veces,

Tomás aseguraba que sólo habían sido 12. ¿Quién tenía razón?

2) Un caballo blanco movió 15 veces y llegó a e8. El otro no movió. ¿Dónde está el

que no movió?

3) Entre los dos caballos negros realizaron un total de 11 movidas. ¿Están en

casillas de igual o de diferente color?

Los dejo pensando en las preguntas, cuyas respuestas encontrarán en las “Soluciones”,

al final del libro…

El misterio de las 8 damas

Este es, sin lugar a dudas, el más clásico y conocido problema que presento en todo el

libro. Tan clásico y tan conocido, que hasta dudé en incluirlo en la obra, ya que

seguramente será de dominio de la gran mayoría de los lectores. Pero me decidí

finalmente a que tenga un lugar en ella, por un lado por la riqueza didáctica y el valor

cultural que tiene, por la importancia que reviste dentro de su género, y también por

las particularidades que me atreveré a plantear desde la didáctica.

El problema suele ser presentado a través de una historia. De hecho, siempre lo

presento de este modo a mis alumnos, con historias que generalmente se van tejiendo

durante el mismísimo relato de las mismas, y de hecho tan es así que dudé acerca de si

este era el sitio más apropiado del libro para incluirla, o correspondía hacerlo en el

Capítulo destinado a los “Problemas relato”. Pero en sí, como Homo Narrans que nos

asumimos, creo que en definitiva todo es historias, y desde esa perspectiva, todos los

temas presentados podrían haber ido a parar a ese –en tal caso- mono capítulo…¡De

modo que aquí estamos!

Y bueno, cuenta la historia que ahora estoy contando, que un rey musulmán, muy

afecto a los harems, tuvo en cierto tiempo algún problema de polleras… Tenía por

entonces una importante cantidad de reinas junto a él, pero contrariamente a lo que

siempre sucedía, esta vez todas peleaban entre sí de una manera tremenda, porque –

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al contrario de lo que casi siempre le ocurría- esta vez… ¡¡Todas estaban enamoradas

locamente de él!!

Las situaciones en el reino eran entonces de lo más disparatadas… Sucedió en la

peluquería:

- ¿Saben qué? Iré esta misma tarde de paseo con el Rey… me invitó a sus

jardines y me pidió que me ponga este hermoso vestido que él mismo me

regaló… ¡pasará por mí a las 5 en punto! ¡Estoy tan feliz!

- ¿A las 5 en punto? Bueno, será entonces luego de que tome el té en mi

alcoba… Pues ayer me tomó las manos, me miró apasionadamente a los ojos, y

me dijo que quería vivir la más maravillosa de las tardes conmigo… ¡Cuento los

minutos!

- ¿Pero cuántas tonterías dicen ustedes? ¡Esta tarde el Rey será sólo para mí!

¡Acaba de besarme y prometérmelo hace instantes, cuando salí del Palacio

hacia aquí!

“¡Eres una mentirosa!” “¿¿¿Mentirosa yo??? ¡¡Ya verás!!” “¡Embustera!” “¡Te pudrirás

en el infierno!” y muchísimos gritos más, de tal tenor muy poco amigable, se

escucharon en el salón y sus alrededores….

Así –y peor- transcurrían los días por el reino, hasta que el rey decidió llamar a sus

mejores arquitectos para solicitarles que construyan un palacio para sus esposas, tan

perfectamente planificado que impidiera que ellas cruzaran sus miradas siquiera por

las ventanas.

Tamaño fue su asombro cuando los arquitectos le respondieron:

- ¡Pero eso es tal cual lo que hemos hecho, Majestad! Si distribuye

correctamente a sus esposas en las habitaciones, logrará lo que nos pide y sin

invertir dinero alguno en remodelar nada…

- ¿Están seguros? ¡Pues no veo la manera!

- Pues le recomendamos entonces que llame a los matemáticos y a los

ajedrecistas, y ellos le darán la solución.

El rey no quedó muy confiado, pero reunió a los sabios del reino y les encomendó la

tarea. Y dijo además que a quienes lograran ubicar a más reinas sin que logren verse

por ninguna de las ventanas de sus cuartos, tanto las que miran en vertical, como en

horizontal, como en diagonal, recibiría una importante recompensa.

Y así se hizo. Al cabo de unos días de trabajo, cuatro sabios trajeron sus modelos. Uno,

logró ubicar a seis reinas de la manera indicada. Otro a siete, el otro a ocho y el

último… ¡¡A nueve!!

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Sin embargo, el rey había dispuesto sólo tres premios de diferente valor, de modo que

uno no recibiría nada. Aunque no le resultó para nada complicado decidir quién se

quedaría sin premio, y a quienes les otorgaría los tres estipulados… ¿Puedes decir por

qué? ¿Y cuál de los premios será capaz de ganar cada equipo en la clase?

Como verán, la historia puede variar infinitamente, y no creo haberla contado jamás

de este modo.

Lo que sí resulta interesante, como modo de plantear las interrogantes, es que en

ningún momento aseguro que sean ocho las damas que pueden ubicarse en el tablero

cumpliendo esa condición, e incluso se abre la puerta a cuestionarse si será posible

llegar a nueve. De paso, también queda rápidamente explicitado que serán

“premiados” los que logren ubicar seis damas, y más aún los que incluyan una séptima.

Esto responde a que el problema tiene una dificultad bastante elevada, y

generalmente en el tiempo de una clase queda sin ser resuelto por ningún grupo. Por

lo tanto, dar mérito a esos logros parciales que en verdad, son tomados como los niños

como un envión anímico a seguir buscando un poco más, para lograr el premio mayor.

Sobre todo cuando ven que otros grupos también alcanzan ese nivel de mérito, lo cual

los impulsa nuevamente a intentar superarlo.

Lo cierto es que este antiguo problema –que el ajedrecista alemán Max Bezzel (bajo el

seudónimo de (“Scachfreund”) publicó por primera vez en el “Berliner Schachzeitung”

en 1848-, ¡Tiene como mínimo 92 soluciones

distintas!

El problema, ante la ausencia de soluciones

exitosas luego de su primera publicación, fue

presentado en 1850 por el Dr. Franz Nauck al

Dr. Gauss3, quien en un primer intento

encontró 72 soluciones, y en el segundo, 76.

Pero el verdadero récord lo consiguió

posteriormente el propio Dr. Nauck, al hallar

las 92 soluciones que hasta hoy se conocen –

producto de 12 posiciones básicas más sus

traslaciones y rotaciones-… ¡Y el Dr. Nauck era

ciego!!4

3 Karl Friedrich Gauss (1777 – 1855), fue un matemático, físico y astrónomo alemán, que en algún momento

también incursionó en los problemas de lógica ajedrecística. Hoy este problema “de las 8 damas”, es muchas veces presentado como de “las damas de Gauss”, aunque a juzgar por lo que parecen haber sido los hechos, debería con justicia llamarse de “las damas de Nauk” 4 Extraído del libro “Recuerdos con jaque”, Zoilo R. Caputto 2012, editorial “De los cuatro vientos”, Bs. As.,

Argentina. Pág 241

Una de las doce soluciones básicas al problema

de las 8 damas.

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Es muy interesante rastrear todo lo acontecido en el campo de las matemáticas y de la

programación con este antiguo problema. De hecho, en la década del ´60, la revista

“Europe Echess” publicó, en sus ediciones de septiembre y octubre de 1961 y de junio

de 1962, un intenso debate entre los matemáticos L. Albrant y K. Fabel, acerca de la

posibilidad de establecer un algoritmo matemático capaz de hallar todas las soluciones

posibles. Y en 1972, el matemático holandés Edsger Dijstra, utilizó este problema para

desarrollar la teoría de la “programación estructurada”. Incluso, el primer video juego

de computadora comercializado en CDR, “The 7th Guest” (“El séptimo invitado”), tiene

a este problema entre los desafíos que debe resolver el jugador….

En el libro “Ajedrez y matemáticas”, de Karl Fabel, Eero Bonsdorff y Olavi Riihimaa, -

entre otras innumerables fuentes- encontramos algunos elementos muy interesantes

que aportan valor histórico y complejidad matemática al problema planteado. Entre

los más llamativos para mí, cuentan los autores que este problema atrajo la atención

del mismísimo Sam Loyd, que extrañamente no figura en las crónicas entre los que

aportaron a su

solución.

De allí –aunque

también consta en

innumerables fuentes-

también extraje el

siguiente cuadro, que

nos indica las

posiciones de las

damas en cada una de

las “12 posiciones

básicas”.

Como transposición

didáctica, también podemos plantear el mismo problema en escenarios más reducidos.

De hecho, desde los inicios mismos de los tiempos en que el problema salió a la luz –

¿Habrá imaginado Frank Bezzel cuánto revuelo habría de causar con su idea?-, los

mismos Gauss y Nauck entre otros, comenzaron a indagar el problema con n damas,

en tableros de n x n casillas.

Así, es fácil advertir que el tablero de 2 x 2 y el de 3 x 3 carecen de soluciones posibles,

pero a partir del de 4 x 4 ya tenemos dos formas de ubicar 4 damas sin que se ataquen.

En uno de 5 x 5 son diez las soluciones, y curiosamente en un tablero mayor, de 6 x 6,

sólo hay cuatro maneras diferentes de ubicar seis damas..

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Lo interesante de todo esto para nosotros, es que podemos plantear también el

problema en forma gradual, pasando de un tablero a otro e incorporando una dama

nueva cada vez… ¡¡Y a ver quién se anima con el de 9x9 o el de 10x10!!5

Otros problemas con damas

Basados en este problema de Bezzel, no tardaron en aparecer muchas otras

propuestas con damas sobre el tablero. Un caso que se podría haber incluido aquí

también, es el que podrán ver en el apartado “Ajedrez para la paz”, en este mismo

capítulo.

Pero hay otras cosas interesantes que se

pueden plantear. La primera, es casi la

situación inversa del problema “de las 8

damas”. Se trata de ubicar cinco damas sobre

el tablero, de modo que dominen todas las

casillas del tablero, excepto las ocupadas por

ellas mismas.

En el diagrama muestro una de las… ¡4860

soluciones posibles! Y sinceramente, aunque

sean tantas, les garantizo que no es sencillo

encontrar al menos una.

Pero podemos complejizar aún más el

problema, y pedir que se encuentre una

solución en el que las damas… ¡¡Ataquen

también las casillas que ellas ocupan!!

5 Hasta donde pude averiguar, se ha calculado hasta en un tablero de 26 casillas de lado, en el cual el número de

soluciones totales asciende a tan solo 22.317.699.616.364.044 870… Puede que el ajedrez sea finito… pero lo que ofrece a nuestra imaginación no!

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Esta nueva versión del problema reduce muchísimo el universo de las soluciones

posibles, y lo lleva a ¡¡“tan sólo” 61 posibilidades!! Acompaño aquí las más conocidas

de ellas –¡Y observen la regularidad de que están todas alineadas vertical o

diagonalmente sobre el centro del tablero!-, y les dejo nada más y nada menos que

otras 59 para que se entretengan…

Otro problema que reviste cierto interés a nivel de desafío, es el de ubicar dieciséis

damas sobre el tablero, de manera que haya solo dos en cada columna, en cada

horizontal y en cada diagonal.

Se puede jugar una mini competencia,

anotándose un punto a cada equipo, por

cada línea con dos damas que haya obtenido

en la solución que presenta. El problema es

muy interesante para que los chicos puedan

reconocer la totalidad no sólo de columnas y

horizontales, cuya visualización es inmediata

e intuitiva, sino también de las veintiséis

diagonales del tablero, que lo surcan en uno

y otro sentido, desde las más largas hasta las

más cortitas…

La posición completa es la que muestro en el

diagrama.

Y siguiendo con las dieciséis damas, otro muy interesante desafío, aunque por lo

complejo de la pregunta puede resultar un tanto desestimulante, es el de ubicar esa

cantidad de reinas de manera que cada una amenace a otras tres, y sólo tres.

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Lo más notable del problema está en su

solución, que como pueden apreciar en el

diagrama, tiene mucha sencillez estética, y

sorprende justamente por eso. Y de paso es

una gran lección acerca de la geometría del

tablero.

Para facilitar la solución del problema, sugiero

que el docente ubique algunas de las damas –

digamos cuatro o cinco-, con lo cual también

habrá dado una pista importantísima acerca

de la ubicación de las demás. Por ejemplo, se

pueden ubicar las de los cuatro rincones, con

lo cual está claro que estas cuatro cumplen

con el cometido, y al tiempo que es una

“ayuda”, también disuade de ubicar otras

damas en relación a estas, lo cual es un error de razonamiento intuitivo… ¡¡Pero eso es

fácil decirlo conociendo la solución!!

Situaciones similares con otras piezas

Reyes y alfiles

Del mismo modo que con damas y caballos, aunque en muchísimo menor medida, las

demás piezas del juego han sido también objeto de inspiración para producir

problemas que desafíen nuestra capacidad de razonamiento lógico y pongan a prueba

nuestro ingenio. Y de paso, nos han dejado un exquisito arsenal de recursos didácticos,

que podemos trabajar en el aula de manera ´cruda´, tal como fueron concebidos, o a

partir de algún tipo de transposición didáctica que acerque la dificultad del desafío a

las posibilidades de resolverlo con que cuentan nuestros pequeños alumnos.

De los muchísimos problemas de esta naturaleza que se pueden proponer, voy a

mostrar coordinaciones de reyes y alfiles, por separado, y con objetivos idénticos a los

que vimos con damas.

¿Cuál es el menor número de reyes que se necesitan para cubrir todo el tablero de

ajedrez? ¿Cuál el menor número de alfiles?

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A continuación muestro una de las posibles soluciones para cada una de estas

interrogantes: es muy fácil descubrir que harán falta doce reyes para lograr dominar

las 64 casillas del tablero, y que con diez alfiles –cinco en casillas blancas y cinco en

casillas negras, y esto es muy instructivo- cumplimos idéntico objetivo.

Una segunda cuestión con estas mismas piezas y en la misma línea de los problemas

anteriores, nos podemos preguntar: ¿Cuántos reyes se pueden colocar –como

máximo- en un tablero de ajedrez sin que se ataquen mutuamente? ¿Y cuántos

alfiles?

Una vez más, las soluciones son bastante sencillas de encontrar, pero nos hablan de las

propiedades de estas piezas, y nos ayudan a reconocer sus modos de transitar el

tablero. A diferencia de los problemas de las damas y los caballos, estos con reyes y

alfiles podrían ser planteados en etapas iniciales de aprendizaje del juego, e incluso

asociados a la enseñanza de sus propios movimientos.

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En cuanto a las soluciones, tenemos que se pueden ubicar un máximo de dieciséis

reyes sin que se ataquen entre sí, y no más de catorce alfiles que cumplan la misma

condición. Aquí, un ejemplo de cada uno.

Movilidad

Este tema será más adelante desarrollado en el Capítulo “Interdisciplina”, desde

alguna otra perspectiva. Pero introduciré aquí una primera idea a la temática –una

temática a la que considero muy rica-, desde la idea del desafío con ribetes lúdicos.

Max Bezzel –el ya mencionado autor del problema “de las 8 damas”, publicó también

en 1848 y en el mismísimo “Schachzeitung” –desconozco si en el mismo número de la

revista- un problema referente al espacio en el tablero y la coordinación de las piezas,

que puede sernos de utilidad a modo de desafío lúdico, proponiendo una vez más, ver

quién alcanza el mayor ´record´ en relación al mismo.

La propuesta es simple: distribuir las ocho figuras sobre el tablero de modo que

dispongan de la mayor cantidad de movidas posibles entre la suma de todas ellas.

La máxima suma alcanzada es de cien movimientos, y la disposición de piezas que

logra tamaña hazaña es la que se muestra en el diagrama.

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Con esta disposición, cada pieza alcanza la

siguiente cantidad de posibles movimientos:

Dama: 23

Torre (c7): 14

Torre (g5): 14

Alfil (d4): 13

Alfil (e4): 13

Caballo (d6): 7

Caballo (f4): 8

Rey: 8

Lo que totaliza, como anticipaba, las cien jugadas posibles a las que me refería. Quiero

llamar la atención acerca de la virtuosa posición, con piezas menores centralizadas, y

con una disposición en la que no se obstruyen las unas a las otras. Solo el caballo de d6

no domina las ocho casillas que corresponden a su “rueda” ideal, y la dama alcanza a

veintitrés de las veintisiete que podría lograr desde un cuadro central. Presten

atención también a la ubicación del rey, que pudiendo alcanzar a ocho casillas desde

cualquier cuadro que no sea de borde, está justo en d2, donde no obtura a ninguna de

las demás piezas.

El extremo opuesto del problema, que también nos ayuda a ilustrar acerca de buenas y

malas configuraciones de piezas, es plantear -tal como lo hace Karl Fabbel en el citado

libro “Ajedrez y Matemáticas”-, es encontrar la distribución de piezas de menor

movilidad posible.

La posición que se muestra en el libro –y que

no he podido “mejorar”- es la del diagrama.

Aquí vemos que torres, alfiles y dama tienen

una movilidad igual a cero, por encontrarse

completamente obturadas por las demás

piezas. Y que los caballos, además de

“tropezar” con sus compañeras, se encuentran

en posiciones de “rueda incompleta”,

alcanzando entre ambos un total de siete

opciones de movimiento, que sumadas a las 3

del rey, dan el total de diez movidas de que

disponen las ocho piezas blancas en conjunto.

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¡El contraste es brutal!

También podemos hacer notar desde este hallazgo, como la posición de las piezas en

un rincón del tablero nos quita movilidad de manera dramática, con lo cual podemos

reforzar de modo contundente el concepto de centralización.

Ajedrez para la paz

Don Zoilo R. Caputto es para mí, una de las referencias ineludibles en cuanto a

literatura ajedrecística. Un enorme compendio de cultura universal emana de cada una

de sus líneas, que además denotan su enorme pasión por el juego: cada página es un

testimonio de una vida entregada al ajedrez, y del infinito placer de un inmenso

escritor por compartirlo con sus lectores.

De las muchísimas cosas que aprendí de él –quien es además un cultor de las

composiciones artísticas-, les quiero mostrar aquí una breve selección de estudios

curiosos, a los que Don Zoilo llama “Ajedrez para la Paz”.

Se trata, siguiendo la línea de algunas de las propuestas anteriores, de colocar piezas

sin que se ataquen entre sí. Según cuenta en su libro “Recuerdos con Jaque”, esta

corriente de composición resultó contemporánea con los últimos coletazos de la

“guerra fría” a lo largo de la década del ´80, cuando los movimientos por la paz

mundial tomaron una trascendencia global.

Primero, y retomando un poco la saga de problemas de “colocar reinas”, tenemos esta

propuesta en la que se trata de ubicar la mayor cantidad de damas, blancas y negras,

sin que las de un bando ataquen a las oponentes.

El problema es obra del propio Zoilo Caputto, quien halló cuatro soluciones diferentes

en las que logra colocar 19 damas “pacíficas”: según el autor, cada vez que debía

agregar una vigésima dama, debía retirar al mismo tiempo una oponente. Armó así,

posiciones con 7 + 12 damas, 8 + 11 y 9 + 10… ¡¡Pero jamás llegó a 20!! ¿Alguien se

animará a superarlo?

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A modo de “transposición didáctica”, se puede proponer la configuración de algunas

damas blancas y de otras damas negras, y proponer a los niños que encuentren la

ubicación de la que faltan, lo cual es en sí ya bastante complejo, o bien partir del

tablero vacío y proponer un concurso de qué equipo logra la configuración con mayor

cantidad de damas, por ejemplo.

La siguiente idea es muy interesante. Y en su versión original pertenece al genial

problemista ucranio Filip Bondarenko6, a la postre coronel del ejército soviético, y casi

como ironía del destino, un luchador por la paz. Según la fuente de la cual tomo esta

composición –el ya mencionado “Recuerdos con

jaque” de Zoilo Caputto-, Bondarenko compuso

más de 50 problemas de ajedrez por la paz, y

distribuyó entre sus amigos de más de 15 países

“para demostrar que todos pueden convivir sin

agredirse si hay una vocación sincera y un

sostenido esfuerzo para lograrlo” (Zoilo Caputto,

op. cit.)

El autor propone, a partir de la posición del

diagrama –en la que se encuentran ubicadas las

16 piezas blancas- se agreguen las 16 piezas

originales del bando negro pero sin que ninguno

de los dos bandos agreda al otro.

6 Filip Semenovich Bondarenko (Ucrania, 1905 – 1993), fue un compositor de problemas de ajedrez y teniente

coronel del ejército soviético, que llegó a componer más de 1400 problemas de ajedrez, muchos de ellos muy brillantes y multipremiados.

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Antes de continuar, me surge una pregunta que puede ser interesante, y que tiene que

ver con el retroanálisis –que desarrollaremos más profundamente en el capítulo XIX-:

¿Será posible alcanzar la posición final del problema, por medios legales, una vez

ubicadas todas las piezas negras sea en las casillas que sea?

La pregunta parece absurda, pero si miramos bien, veremos que si todas las piezas

negras aparecen en el tablero, debemos concluir que en esta partida no hubo captura

alguna… pero entonces, los peones blancos no podrían estar donde están, ya que para

“doblarse” en alguna columna, ¡¡Deben necesariamente capturar a alguien!!

Y de esta interesante digresión, surge una interesante segunda pregunta: ¿Cuántas

piezas, como máximo, podrían tener las negras para que la posición sea legal?

¿Podrían tener a su vez, peones “doblados” en una columna?

Entonces tendríamos que las negras podrían

tener un máximo de trece piezas, ya que los

peones blancos, para alcanzar su posición

actual, debieron realizar entre todos, un

mínimo de tres capturas, y que las negras no

pueden tener peones doblados.

Y de aquí aparecen dos consignas: quién logra

ubicar la mayor cantidad de piezas tal y como lo

presentó el autor, y quien logra ubicar la mayor

cantidad de piezas dentro de una posición

legal…

La solución de Zoilo Caputto es la que se ve en

el diagrama, y es interesante apreciar el detalle

metodológico que aplicó para encontrarla:

primero identificó las únicas dieciséis casillas no

atacadas por piezas blancas, para luego

comenzar a probar en qué casillas convenía

ubicar las negras.

Tan interesante como desafiante, lógico y

hasta… ¡¡Ético problema de ajedrez!!

Y la última creación presentada en el citado

libro, -en un capítulo que me deslumbró como

quien descubre un tesoro escondido y

desconocido para la humanidad toda- presenta

una creación del compositor inglés John

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Roycroft, publicada en el British Chess Magazine, en 1989.

Se trata de una mejora a la ya de por sí muy ingeniosa composición de Colin Vaughan,

publicada un año antes en la misma prestigiosa revista inglesa. La idea de Vaughan era

la de encontrar una disposición de piezas donde todas las del mismo equipo

conformarán una verdadera “cadena”, apoyándose las unas a las otras, y lo mismo

hicieran las oponentes, pero sin agredirse entre sí. Y casi lo consigue, presentando la

posición del diagrama.

Aquí, vemos la cadena blanca rey – caballo – torre – alfil – torre – caballo – dama – alfil

– rey. Y también podemos apreciar que las negras, por su parte, construyen otra: rey –

alfil – torre – caballo – torre – caballo – dama – alfil – rey.

Todo parece perfecto, pero… ¡Ay! ¡La dama negra de a2, ataca al caballo blanco de g8

y amenaza la paz! ¿Cómo podemos solucionar esto?

Es desde ya interesante generar un concurso para ver qué grupos consiguen las

cadenas correctas más extensas… que

seguramente estarán lejos del logro de Roycroft,

pero que será sumamente enriquecedor para

ellos.

La posición del maestro inglés es la que se

muestra a continuación, y según el propio Zoilo

Caputto –a quien no me atrevo a contradecir- es

la única correcta hasta el presente.

Interesante, ¿Verdad?

Carrera de genios

Las trivias son una alternativa lúdica maravillosa, por el encanto que poseen para

todos –niños y adultos- casi sin excepción. ¿A qué se deben su encanto casi

irresistible? Realmente no lo he investigado nunca, por lo que debo confesar de que no

tengo más que una temeraria idea intuitiva como la que puede tener cualquier

persona que no haya profundizado en el tema, pero sinceramente, creo que no está

mal aún así, el valernos de la potencia del recurso para construir un juego con todos

los ingredientes…

Por supuesto que existen y existirán cientos de trivias que se desarrollan con

contenidos ajedrecísticos, pero sinceramente, estoy muy feliz con el modelo que he

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logrado construir, y que tiene una enorme flexibilidad, adaptándose a las situaciones

más diversas, tanto a grupos grandes o pequeños como a diferencia de niveles de

juego, siempre manteniendo la “tensión lúdica” al extremo, y siempre generando el

deseo de recibir las preguntas más difíciles… ¿Cómo es posible eso? Déjenme

contarles…

En primer lugar, se trata de una carrera a lo largo de un tablero tipo Juego de la Oca, o

similar, en el que se avanza primariamente arrojando el dado. Cada jugador –o equipo-

tirará el dado a su turno, y avanzará tantas casillas como este indique.

Una vez que todos los equipos han completado esa fase, recibirán una tarjeta con la

pregunta o el problema que deberán contestar dentro del plazo de tiempo que se

asigne. La tarjeta que reciban, estará determinada por el color de la casilla en que se

ha caído al tirar el dado. En mi versión del juego, hay seis colores de tarjetas, a saber:

Blancas: Problemas de jaque mate

Rojas: Problemas de Táctica

Verdes: Preguntas

Azules: Problemas de Finales

Violetas: Problemas de defensa

Naranjas: Problemas “misteriosos”

Estas últimas contienen problemas de mate ayudado, retrospectivos elementales,

problemas de serie blanca, entre otros problemas heterodoxos de los que hablaremos

en el Capítulo XIX.

A partir de ese momento, cada grupo se reúne e intenta develar la respuesta que en

caso de ser correcta, le valdrá avanzar seis casilleros en el tablero, y en caso de tener

que utilizar una segunda oportunidad para contestar –siempre sin sobrepasar el

tiempo-, sólo avanzarán tres lugares. El equipo o jugador que no lo logre ni siquiera

con esa segunda chance, no avanzará ninguna casilla en ese turno.

Hasta allí, el juego es lo bastante “normal”. Tiene como criterio en cuanto a las

preguntas –que además son muy numerosas, para que no se repitan muy a menudo ni

sean memorizadas fácilmente las respuestas-, que son lo suficientemente

contundentes: los mates son en una jugada, los golpes tácticos también, y nunca hay

variantes ni jugadas ambiguas como parte de la solución. Todo esto tiene como fin

evitar que haya soluciones parciales, o “casi soluciones”, que implicarían un arbitraje

permanente acerca de si el equipo merece o no avanzar en ese turno.

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Pero el detalle más importante del juego, a mi juicio, está en el reverso de las tarjetas.

Cada tarjeta tiene estrellitas al dorso, indicativas del nivel de dificultad del problema. Y

cada equipo se lleva a su mesa, ronda tras ronda, tantas estrellitas como tenga la

tarjeta, que serán suyas independientemente de si responden bien o mal esa

pregunta.

La utilidad de las “estrellitas”, es que al acumularse un número estipulado previamente

de ellas, el equipo las canjeará por un tiro doble del dado en esa mano. Por tanto, si un

equipo tuvo dificultades mayores por tener que contestar preguntas más difíciles en

cada mano, al poco tiempo se verá recompensado por esta oportunidad que suele

resultar tan tentadora, a pesar del azar que encierra… ¡¡O justamente por ello!!

Por otro lado, este elemento de las “estrellitas”, es el que a su vez me permite trabajar

igualando condiciones competitivas entre equipos de diferentes niveles.

Cuando trabajo con grupos en los que tales situaciones se manifiestan, armo los

equipos de manera de que los “expertos” jueguen juntos, y por otro lado los “novatos”

se agrupen entre ellos. Incluso se pueden armar también equipos de niveles

intermedios.

Una vez conformados así los grupos, lo que hacemos es determinar el hándicap: los

“expertos” jugarán en condiciones normales, pero los iniciales sólo recibirán las

tarjetas de los niveles más elementales, equiparándose de algún modo simple la

cantidad de “estrellas” a recibir. Por ejemplo, si un grupo juega con tarjetas de nivel 1

al 3, otro con tarjetas de nivel 4 al 6, y un tercero con tarjetas de nivel 7 al 9, estos

últimos valores serán los que recibirán todos los equipos en todas las manos: las de 1

del primer grupo valdrán por 7, al igual que las de 4 del segundo grupo. Lo mismo con

las de 2 y 5, que se equipararán a 8, y las restantes, a 9.

De ese modo, todos pueden jugar al mismo juego, en relativa igualdad de condiciones,

cada uno dentro de su nivel de exigencia, y con muy similares posibilidades de vencer…

¡¡¡ Y créanme que resulta!!!

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¿Qué nos dejan estos juegos?

Bueno… ¡Un largo recorrido hemos realizado en este capítulo!

En primer lugar, como docentes, creo que nos dejan el grato sabor de haber

encontrado una pluralidad de recursos desde donde abordar las más variadas

temáticas desde una perspectiva lúdica y desafiante, promotora de climas en los que

con naturalidad se favorezcan las exploraciones, los ensayos, los ajustes, las

reestructuras, las estrategias más diversas para la resolución de problemas, la

estimulación a las más diversas formas de pensamiento, el trabajo grupal, la

interdisciplina….

Desde un punto de vista estrictamente ajedrecístico, se han puesto en juego:

- La geografía del tablero.

- Las propiedades de las piezas en relación a su desplazamiento por el mismo.

- Relaciones entre movilidad y geografía del tablero.

- Sistemas de anotación de la partida.

- Recorridos por la historia del ajedrez, y la historia de la cultura humana (en

relación a la comunicación).

- Valor absoluto de las piezas.

- Jaque y jaque mate, desde una perspectiva diferente.

- Elementos de táctica.

Y desde una perspectiva de desarrollo de habilidades, podemos trabajar:

- Atencionalidad y concentración.

- Pensamiento lógico deductivo.

- Creatividad.

- Metodología de análisis.

¡E incluso una primera introducción al álgebra! El ajedrez a veces, me vuelve a

sorprender más allá de lo que ya me ha sorprendido…

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Situaciones Problemáticas

1- Rompecabezas

Une con flechas las partes superiores e inferiores de los tableros como corresponda,

de modo que todos los reyes negros queden en jaque.

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2- O

tros

rompe

cabez

as

Une las cuatro partes del rompecabezas… ¡¡Y encuentra el mate en una de las

blancas!!

3- El caballo de Euler

Encuentra un recorrido en este tablero de doce casillas,

para que el caballo las recorra a todas pasando sólo

una vez por cada una de ellas.

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4- El caballo de Euler II

¿Y ahora? ¿Te animas a repetir la hazaña, pero en este

tablero de veinte casillas?

5- Problemas con las damas

Dentro de la gran variedad de problemas con damas que existen, se me ocurrió, como

transposición didáctica del asunto, formular la siguiente pregunta, por cierto muy fácil

de contestar: ¿Cuál es el número máximo de damas que se pueden colocar en un

tablero de ajedrez sin que logren dominar las 64 casillas? ¿Cuántas soluciones tiene el

problema?

Es muy fácil, pero para los niños puede llegar a ser un desafío inmenso… ¡Y también

significar algún tipo de descubrimiento!

6- Movilidad

Comparar la movilidad de ambos bandos. ¿Cuántas

movidas pueden hacer las blancas? ¿Cuántas las

negras? ¿Cuál es el “balance” (saldo positivo o

negativo) entre ambos bandos?

Juegan las blancas

¿Cuál es la jugada que altera en mayor grado ese

balance a su favor?

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Soluciones

Soluciones a las preguntas del Capítulo

De “Otros rompecabezas”

A partir de la reconstrucción de la posición del

diagrama, se sugerían dos preguntas disparadoras:

1) ¿Cuál es la pieza blanca que puede realizar

la serie más larga de capturas sucesivas?

R: Hay varias piezas blancas que pueden hacer dos

capturas sucesivas: Txa3 y Txa8, C(c7)xb5 y Cxd4,

C(f3)xd4 y Cxb5.

Pero sólo este último caballo, puede hacer una serie

de tres capturas: C(f3)xe5, Cxd7 y Cxc5

2) Agrega los reyes y da mate en una con las

negras

Si solo agregamos el rey blanco, la única casilla en que las negras pueden darle mate en una es

en c3, con la jugada 1… Cxe4#!!

Pero si agregamos los dos reyes, también existe la solución de ubicar al rey blanco en a1 y al

rey negro en c1, y jugar 1… axb2# ó 1… Cc2#... Otras opciones son colocar al rey blanco en g3

y al negro en h5, y dar mate nuevamente mediante 1… Cxe4#, o la más “artística” solución:

colocando al rey blanco en e3 y al negro en g3, existe la brillante 1… f1=C#!!! ¿No es bonito?

3) Agrega los dos reyes y da mate en una con las blancas

En este caso, hay dos soluciones: poner el rey blanco en d8 y el negro en b7 y jugar 1.dxe7# (o

1.fxe7#), o poner el rey blanco en f1 y el negro en e3 y jugar 1. Td1#

De “Otros problemas con caballos: una cuestión cromática”

1) El caballo negro que partió de g8, ahora está en b6. Mariana y Tomás habían

decidido contar cuantas veces lo movía Julia, pero en un momento perdieron la

cuenta. Mientras Mariana decía que ese caballo se había movido 13 veces,

Tomás aseguraba que sólo habían sido 12. ¿Quién tenía razón?

R: No podemos saber quién tiene razón, pero sí quien NO la tiene. Lo que dice Tomás

es absolutamente imposible, ya que g8 es una casilla blanca y b6 negra, por lo

cual la cantidad de movidas que hizo el caballo debe ser necesariamente impar.

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2) Un caballo blanco movió 15 veces y llegó a e8. El otro no movió. ¿Dónde está el

que no movió?

R: Si un caballo movió 15 veces (número impar), se entiende que cambió de color de

casillero con respecto al de su posición original. Por lo tanto, si ahora está en e8

(casilla blanca), debe haber iniciado la partida en casilla negra: g1. Por lo tanto,

el que no movió, aún permanece en b1.

3) Entre los dos caballos negros realizaron un total de 11 movidas. ¿Están en

casillas de igual o de diferente color?

R: Los caballos comenzaron en casillas de distinto color. Pero si hicieron un total de

movidas impares, eso significa que uno suma movidas pares y el otro impares.

Por tanto, uno mantuvo su color de casilla de origen, y el otro no, lo que nos

lleva a concluir que están en casillas del mismo color.

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Soluciones a las Situaciones Problemáticas

1- Rompecabezas

2- Otros rompecabezas

La ubicación correcta de las piezas es la que se

muestra en el diagrama, y la jugada para hacer

jaque mate es 1.Ae5#

Como detalle, en el armado hay dos datos

importantes: el cuadrante que tiene la casilla a1 es

obligatoriamente de la parte inferior del tablero, ya

que de otro modo el peón de a4 estaría en octava; y

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lo mismo ocurre con el peón negro de a5.

El Caballo de Euler

Este es el recorrido que debe hacer el caballo si

parte de un rincón, tal como estaba propuesto en el

problema.

Existen otras soluciones, si se parte de otros

casilleros.

El Caballo de Euler II

¡¡Y he aquí la solución al 4 x 5!!

¡¡Ahora que has entrenado, anímate al de 64 casillas!!

5- Un problema con las damas

La solución es sencilla: se pueden ubicar un máximo de 42 damas. ¿Cómo lo sabemos?

Pues bien, ubicando una dama en la casilla más extrema del tablero (cualquiera de los

cuatro rincones), en la que menos casillas domina, tenemos que desde allí ataca a

otras veintiún casillas.

Por consiguiente, desde cualquiera de esas veintiún casillas, y sólo desde ellas, una

dama atacará ese rincón. Por lo tanto, se trata de ubicar las otras 42 damas en todas

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las casillas restantes, lo que nos garantizará de que ninguna amenace ese rincón. Así,

las 42 damas estarán atacando a 63 casillas, pero

ninguna al rincón en cuestión.

Y de este razonamiento se deduce fácilmente la

respuesta a la segunda pregunta, acerca de cuántas

soluciones hay: evidentemente son cuatro, una por

cada esquina del tablero. Aquí muestro solo una de

ellas (con la casilla h1 sin ser atacada por ninguna

dama), que es análoga a todas las demás.

No era tan complicado, ¿Verdad?

6-Movilidad

Las blancas disponen de 13 movimientos

Las negras disponen de 29 movimientos

El saldo para las blancas es de -16

Si las blancas realizan la movida 1. Axe6, modifican de la manera más amplia ese saldo

a su favor. Luego de Axe6:

Las blancas disponen de 21 movimientos

Las negras disponen de 12 movimientos

El saldo ahora para las blancas es de +9