Juegos de dados
23
JUEGOS DE DADOS DE MOZART
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Estudio de la obra "Juego de dados musical" de Mozart. Segundo Premio en el II concurso "Las Matemáticas del Planeta Tierra" convocado por el IMUVA, Universidad de Valladolid
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JUEGOS DE DADOS
DE MOZART
[2]
ALUMNOS DE 3º DE ESO:
CELIA MARTÍNEZ BODERO
ELVIRA MARTÍNEZ BODERO
CAROLINA MORALES REDONDO
JÉNNIFER PÉREZ CANTERO
MARÍA T. TEJIDO GONZÁLEZ
COORDINADOR:
FERNANDO DIEZ VEGAS
DEL
IES VIRGEN DE LA CALLE
DE PALENCIA
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII XIII XIV XV XVI
2 96 22 141 41 105 122 11 30 70 121 26 9 112 49 109 14
3 32 6 128 63 146 46 134 81 117 39 126 56 174 18 116 83
4 69 95 158 13 153 55 110 24 66 139 15 132 73 58 145 79
5 40 17 113 85 161 2 159 100 90 176 7 34 67 160 52 170
6 148 74 163 45 80 97 36 107 25 143 64 125 76 136 1 93
7 104 157 27 167 154 68 118 91 138 71 150 29 101 162 23 151
8 152 60 171 53 99 133 21 127 16 155 57 175 43 168 89 172
9 119 84 114 50 140 86 169 94 120 88 48 166 51 115 72 111
10 98 142 42 156 75 129 62 123 65 77 19 82 137 38 149 8
11 3 87 165 61 135 47 147 33 102 4 31 164 144 59 173 78
12 54 130 10 103 28 37 106 5 35 20 108 92 12 124 44 131
[9]
I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII XIII XIV XV XVI
2 96 22 141 41 105 122 11 30 70 121 26 9 112 49 109 14
3 32 6 128 63 146 46 134 81 117 39 126 56 174 18 116 83
4 69 95 158 13 153 55 110 24 66 139 15 132 73 58 145 79
5 40 17 113 85 161 2 159 100 90 176 7 34 67 160 52 170
6 148 74 163 45 80 97 36 107 25 143 64 125 76 136 1 93
7 104 157 27 167 154 68 118 91 138 71 150 29 101 162 23 151
8 152 60 171 53 99 133 21 127 16 155 57 175 43 168 89 172
9 119 84 114 50 140 86 169 94 120 88 48 166 51 115 72 111
10 98 142 42 156 75 129 62 123 65 77 19 82 137 38 149 8
11 3 87 165 61 135 47 147 33 102 4 31 164 144 59 173 78
12 54 130 10 103 28 37 106 5 35 20 108 92 12 124 44 131
[10]
I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII XIII XIV XV XVI
Tonalidad D D D D S S S S S S S S D D D D
Grado I I V I V I IV I V I IV I I I IV I
[11]
[12]
+ 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
[13]
I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII XIII XIV XV XVI
7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7
104 157 27 167 154 68 118 91 138 71 150 29 101 162 23 151
𝑝 7 ∩ 7 ∩ 7……∩ 7 = 6
36
16
𝑝 11 = 34
36
𝑝 7 ∩ 7 ∩ 7……∩ 7 = 6
36
14
× 1 × 34
36
[14]
I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII XIII XIV XV XVI
Suma 2 4 11 6 7 6 11 8 3 5 4 8 2 12 10 7
Compás 104 157 27 167 154 68 118 91 138 71 150 29 101 162 23 151
Probabilidad 1
36
3
36
2
36
5
36
6
36
5
36
2
36
5
36
2
36
4
36
3
36
5
36
1
36
1
36
3
36
6
36
Nuestro
cálculo
1
36
3
36
2
36
5
36
6
36
5
36
2
36
36
36
2
36
4
36
3
36
5
36
1
36
1
36
3
36
34
36
𝑝 =1
36×
3
36×
2
36×
5
36×
6
36×
5
36×
2
36×
5
36×
2
36×
4
36×
3
36×
5
36×
1
36×
1
36×
3
36
×6
36
𝑝 =1
36×
3
36×
2
36×
5
36×
6
36×
5
36×
2
36×
36
36×
2
36×
4
36×
3
36×
5
36×
1
36×
1
36×
3
36×
34
36
I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII XIII XIV XV XVI
Nº
compases
diferentes
11 11 11 11 11 11 11 1 11 11 11 11 11 11 11 2
𝟏𝟏𝟏𝟒 × 𝟏 × 𝟐 = 𝟕𝟓𝟗 𝟒𝟗𝟗 𝟔𝟔𝟕 𝟏𝟔𝟔 𝟓𝟒𝟐
[15]
𝑝 = 𝑛𝑚 𝑝𝑚 (1 − 𝑝)𝑛−𝑚
[17]
I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII XIII XIV XV XVI
Suma 5 8 9 5 9 9 9 12 10 7 10 11 7 7 7 10
Compás 40 60 114 85 140 86 169 5 65 71 19 164 101 162 23 8
Probabilidad 4
36
5
36
4
36
4
36
4
36
4
36
4
36
1
36
3
36
6
36
3
36
2
36
6
36
6
36
6
36
3
36
1.8 × 10−16
[18]
[19]
[20]
12.1 Tablas de Mozart con compases y numeración[2]
[21]
[22]
12.2 PARTITURA DE LA COMPOSICIÓN MÁS PROBABLE
[23]
PARTITURA DE LA PIEZA “LAS MATEMÁTICAS DEL PLANETA TIERRA”
