Juan José Hernández Ocaña...

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Juan José Hernández Ocaña [email protected]

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Medidas de Posición

Divide un conjunto de datos en grupos con la misma cantidad de individuos

Percentiles, cuartiles , deciles …

MEDIDAS DE POSICIÓN

Cuantiles

Cuartiles

Deciles

Percentiles

% DE LA POBLACIÓN QUE ASISTE A LA ESCUELA (2006)

0

20

40

60

80

100

5 a 11 años 12 a 14 años 15 A 17 años 18 a 29 añosI 94.5 88 51.8 5.8

II 98.1 91.3 57.4 9.7

III 98.5 92.2 67.5 17.5

IV 98.7 95.7 75.6 24.2

V 99.2 99.3 83.4 35.4

Tít

ulo

de

l e

je

Los cuartiles son aquellos valores que dividen una distribución de datos en cuatro partes y se representan como : Q1, Q2, Q3

Los deciles son aquellos valores que dividen una distribución de datos en diez partes y se representan como : D1, D2,D3,D4,D5,D6,D7,D8 Y D9

𝑄𝑘 = 𝑘𝑛

4

Cuartil k número 1, 2, 3,n total de datos de la distribución

Los percentiles son medidas de posición relativa que dividen un grupo de datos en 100 partes, y es empleada con frecuencia para conjuntos grandes de datos

El n-ésimo percentil es el valor tal que al menos un n por ciento de los datos están bajo ese valor y a lo sumo ( 100 –n) por ciento están arriba de ese valor

PROCEDIMIENTO A

1.- Ordenar de mayor a menor

2,. Calcular

p percentil

n número de observaciones

CRITERIO A

Criterio para este curso (Anderson: Estadística para Administración )(Triola: Estadística)

Si i no es entero se redondea al valor inmediato superior

si i es entero entonces es el promedio de i y (i +1)

FORMULA PROGRAMA DE COMPUTO

Esta formula calcula valores exactos ponderando los resultados

EJERCICIO

Determine el Q1 y Q3 de los siguientes datos

Determine D2 y D8

Determina p54 y p 69 p50

30

34

28

27

20

25

25

15

Determine Q3 y Q2

Determine los siguientes deciles: D2,D4, D5, D7

Calcule los percentiles p25, p34, p50, p75, p89

50

47

39

37

45

45

43

33

30

Asimétrica a la izquierda1.- La distancia de la mediana al valor mínimo es mayor que la distancia de la mediana al valor máximo2.- La distancia del Q1 al valor mínimo es mayor que la distancia del Q3 al valor máximo3.- La distancia de Q1 a la mediana es mayor que la distancia de la mediana a Q34.- La media es menor a la mediana

5857525049464444414037323131302929292422

Q1 = n/4 20/4 = 5

Criterio si es entero

i + (i+1) 2

5 +6 = 5.52

Valores en posición 5 y 6

29 + 302

Q1= 29.5

LOS SIGUIENTES DATOS MUESTRAN EL CONTENIDO EN GRASAS DE DIFERENTES ARTÍCULOS DE POLLO TOMADOS DE UNA CADENA DE COMIDA RÁPIDA

CALCULAR EL RESUMEN DE LOS CINCO PUNTOS ( VALOR MÍNIMO, VALOR MÁXIMO, MEDIANA, Q1 Y Q3)

ELABORE DIAGRAMA DE CAJA Y BIGOTE Y DIGA QUE TIPO DE DISTRIBUCIÓN TIENE

Grasa

7

9

15

16

18

22

25

27

33

39

Asimétrica a la derecha1.- La distancia del valor mínimo a la mediana es menor que la distancia de la mediana al valor máximo

2.- La distancia del valor mínimo a Q1 es menor que la distancia del valor máximo a Q33.- La distancia de Q1 a la mediana es menor que la distancia de la mediana a Q34.- La media es mayor que la mediana

La siguiente tabla muestra el numero de pizzas vendidas el día sábado por una cadena de comida rápida. Calcule el resumen de los cinco números y determine el tipo de distribución

Cuál es la media de los datos

Cuál es la desviación estándar de los datos

Calcule el percentil 80 e interprete.

Cada gerente que administre una tienda que se encuentre entre el 15% de las que más venden tendrán un bono extra. ¿Cuál es el número de pizzas mínimo que su tienda tendrá que vender para lograr el bono?

Cada gerente que esté entre el 12% de los que menos venden , tendrán que comer pizza toda el mes, ¿ cuál es la cantidad de pizzas que debe vender para evitar esta sanción

Número

142 115

97 120

105 95

76

90

83

123

115

92

94

73

104

La siguiente tabla muestra los datos de los años que tienen los docentes del área de Comunicación

Calcular media, moda, rango, desviación estándar y varianza

Determine los valores de Q1, Q2, Q3, D4, p30,p87 de la siguiente distribución de datos . En cada caso interprete los resultados

58 22

57 24

52 29

50 29

49 29

46 30

44 31

44 31

41 32

40 37

9.5 7.5

8.4 7.0

5.5 8.8

9.3 6.9

8.8 9.1

6.3 6.8

7.5 7.5

5.0 8.0

8.0 9.0

9.8 6.4

10 9.6

6.1 8.3

Los siguientes datos muestran los resultados de un examen de aptitudes que realiza una empresa con el fin de revisar los conocimientos sobre los conceptos de calidad que han de aplicarse en la misma. El gerente de área quiere determinar el Q1, mediana, Q3, decil 3, percentil 90, y le pide a usted su interpretación de cada uno.

Calcular media, moda, rango y desviación estándar.

Por otro lado dará un reconocimiento a aquellos trabajadores que se encuentren entre el 5% de lo que mejor resultado obtuvieron. ¿ Qué calificación mínima se requiere para obtener dicho reconocimiento?También mandará a capacitarse a aquellos trabajadores que estén entre el 10% de los que menos puntos obtuvieron. ¿ Cuál es esa calificación ?

En la siguiente tabla se muestran los resultados del personal de ventas de una compañía de cosméticos en el mes. Se le pide que calcule las medidas de tendencia central y las medidas de dispersión.

Además se le pide que calcule Q1, Q3 , D3 Y P85, interpretando los valores.

La compañía está dando un bono a aquellos vendedores que se encuentran en el 15% de los mejores resultados. Indique a partir de que valor se les dará este reconocimiento

Por otro lado se les dará un curso de capacitación a aquellos vendedores que están en el 30% de los peores resultados. Indique entre que calificaciones se encuentran aquellas que irán al curso

20 000 65 000 54 600

18 000 27 000 53 400

45 000 24 000 45 800

44 000 18 000 46 800

18 000 19 500 56 800

30 000 38 000 63 000

25 500 25 000 21 000

34 000 47 000 23 000

55 000 46 200 34 650

cuartiles

deciles

Percentiles de datos agrupados

Li límite real inferior de la clase donde se encuentra el cuartil, decil o percentil

No lugar o posición que le corresponde al cuartil, decil o percentil

Fa frecuencia acumulada anterior a la clase donde se encuentra el cuartil, decil o percentil

A Amplitud del intervalo donde se ubica el cuartil, decil o percentil

F frecuencia de la clase donde está el cuartil, decil o percentil

PROCEDIMIENTO

Calcular frecuencia acumulada

Determinar posición mediante el empleo de formula de cuartiles , deciles o percentiles, según sea el caso

El valor de i o de No que se encuentra nos indica la posición y ésta debe buscarse en la columna de frecuencia acumulada.

El valor debe estar contenido en dentro de la clase y no puede ser superior a éste

El tamaño de n es la suma de las frecuencias individuales

El valor que se obtiene es que representa al cuartil, decil o percentil (no hay que modificar nada más)

Una fábrica quiere conocer el tiempo que tardan 200 obreros en producir una pieza cada uno. Para ello toma el tiempo promedio que cada uno de los obreros tardan en realizar la pieza y agrupa los datos en 7 clases diferentes.

PERCENTIL DE DATOS AGRUPADOS

Tiempo de producción

FRECUENCIA

19- 24 10

25. – 30 20

31 - 36 30

37- 42 60

43- 48 50

49- 54 20

55- 60 10

TOTAL 200 = n

FRECUENCIA ACUMULADA

10

30

60

120

170

190

200

Calcular

Decil 4P 63Decil 7Cuartil 3P50MedianaP69P 88Decil 9

Interpretar datos

LA SIGUIENTE ES LA DISTRIBUCIÓN DE LAS CANTIDADES DE TIEMPO QUE UN CLIENTE PERMANECE EN LA FILA DE UN BANCO ANTES DE PASAR A CAJA

Tiempo de espera

0-14 7

15-29 19

30-44 27

45-59 13

60-74 6

75-89 3

7

26

53

66

72

75

Calcular

Cuartil 3Cuartil 2Decil 1Decil 3MedianaDecil 8P35P69P82

Interpretar datos

Se desea conocer la variación existente entre los salarios pagados por hora a 65 obreros. a partir de Q1, Q3, decil 5, percentil 60, percentil 30, decil 8

SALARIOS FRECUENCIA

50 A 59.99 8

60 A 69.99 10

70 A 79.99 16

80 A 89.99 14

90 A 99.99 10

100 A 109.99 5

110 A 119.99 2

PROCEDIMIENTO B

Otro procedimiento empleado es el siguiente

CRITERIOS PARA PROCEDIMIENTO B

1.- Si el resultado es un número entero, entonces el cuartil ( percentil) es igual al valor clasificado

2.- Si el resultado es una fracción de mitad, entonces el cuartil es igual al promedio de los valores clasificados correspondientes

3.- Si el resultado no es un número entero ni una fracción de mitad, se redondea al número más cercano y se selecciona ese valor clasificado