A vueltas con el concepto de verosimilitud~':

Jos SANMARTN ESPLUGUESUniversidad de Valencia

La verdad es lo que es ysigue siendo verdad aun-que se piense al revs.

A. Machado

Para Gloria

l. ALGUNASPALABRASPARAEMPEZAR

Pienso, como Popper, que la tarea fundamental de las ciencias (ytambin la filosoful) es labsqueda de la verdadl.La verdad aparece comoel lmite de una serie de teoras que a l se aproximan2. En lugar de

* Este artculo recoge, esencialmente, resultados, algunos de los cuales expuse, por vezprimera, en un Seminario que dict al equipo de trabajo de la Ctedra de Filosofa de laCiencia de la Universidad de Valencia durante los meses de noviembre a diciembre de 1982.Reformulo en l la conferencia presentada en el Congreso Internacional que, en homenaje aSir Karl Popper, se celebr en Madrid en noviembre de 1984.

Dicha reformulacin afecta ms a la forma que al fondo. Su causa principal ha sido elintercambio de opiniones que tuve con el Prof. L. Briskman durante el Congreso y, sobretodo, en el curso de una apasionada discusin que acaeci una vez clausurado oficialmenteaqul, discusin que, dicho sea de pasada. oblig al Conserje de la Secretara GeneralTcnica del M.E.C.. sede del acto, a dilatar su jornada laboral (para ms inri. el da de laVirgen de la Almudena. fiesta en Madrid).

I Se asume en este contexto la doctrina de sentido comn (defendida y refinada porTarski) de la verdad por correspondencia con los hechos: Un enunciado es verdadero si. yslo si, corresponde a los hechos. Las teoras son enunciados. En consecuencia, las teorasverdaderas son las que corresponden a los hechos. Las teoras son productos humanos. Loshechos (salvo raras excepciones) no lo son. Por lo tanto, de producto no-humanos, los hechosreales, depende la verdad de las teoras. Eso permite adscribirse al programa de investiga-cin realista -en particular, frente al idealismo.

2 Esta idea ha sido muy discutida por Quine. En concreto. enPalabray Objeto,(Barcelo-na: Ed. Labor. 1968,36-37) critica este autor los intentos (en particular) de Peirce de definirnociones como la de proximidad a la verdad. EnCollected Papers(Cambridge-Mass.:

TeoremaX/VII-2.Ed. Univ. Complutense. Madrid.1987

104 Jos Sanmartn Esplugues

aproximarse (ms) a la verc..lado parecerse (ms) a la verdad emplea-remos ser (ms) verosmil.

Es fcil mostrar que las teoras ms verosmilesno son las msprobables. La ciencia no va sin ms tras la verdad. sino tras la verdadill{url11lltiva'l,.Se buscan teoras que tengan un conjunto de alta cardinali-dad de consecuencias lgicasinteresantes.Por eso mismo, estas teoras son~conjeturasextraordinariamente audacesy, en cuanto tales, conmuy altaprobabilidad de resultar falsadas.

El contenido informativo de una teora (el conjunto de sus consecuen-cias lgicas) puede partirse en dos conjuntos: A uno -al que llamamoscontenido de verdad- pertenecen las consecuencias lgicas verdade-ras; al otro -el contenido de falsedad-, las falsas.

Sobre estos conceptos puede introducirse entonces la nocin de verosi-militud con algn rigor. Ona teoraTI es ms verosmil que otra teoraT2si 1) el contenido de verdad deT2'pero no el de falsedad. es menor que eldeTI, o que 2) el contenido de verdad deT2no es mayor que el deTI, peros lo es el de falsedad4.

La verosimilitud puede ser. entonces, tanto para uncriterio de preferen-cia racionalentre teoras para lo mismo, cuanto para unarelacin queordene teoras en seriescuyo lmite sea la verdad. En este ltimo sentido, laverosimilitud puede constituirse encriterio de progreso.

Siguiendo a Poppers, la secuencia evolutiva fundamental de nuestrasteoras -entendidas stas como rganos exosomticos para la resolu-cin depmhlemas--puederepresentarse diagramticamente as:

Harvard Univ. Pr., 1934), vol. V, 407, define Peirce la verdad de mudu similar a cumu luhemos hecho aqu. a saber: La verdad es una teora ideal a la que nos apruximamos comu aun lmite (cuando usamos. aade este autor. los cnones del mtodo cientfico de un muducontnuo sobre experiencia nueva). Al hablar as de un lmite de teora, dice Quine(ibidem),se hace un uso errneo de una analoga numrica, ya que la nocin de lmitedepende de la de ms cerca que (o menor que) que est bien definida para nmeros. perono lo est para teoras.

3 De ah el escaso valor cientfico de los enunciadus tautolgicos. Las perogrulladasson (analticamente) verdaderas, pero no nus infurman.

4 Popper, K.R.Conocimiento Ob;etivo,Madrid: Tecnus. 1974, pg. 60 (Recientemente haaparecido la segunda versin inglesa de esta obra. Ya que las modificaciones introducidas noafectan para nada nuestros argumentos, hacemos uso en este artculo de la traduccincastellana, hecha, claro est, sobre la primera versin inglesa).

s Vase. por ejemplo.op. cit.,p~. 225.

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A vueltas con el concepto de verosimilitud 105

dondeP, es un problema;ST, , SToson soluciones tentativas deP,; EEI:Sla eliminacin de errores yP2es un nuevo problema. TantoPI comoP2 no son problemas presentadosunilateralmente por el mundo,sinoproblemas110resueltos por (anomalas para)teoras acerca delmu11do.Setrata, en concreto, de las teoras ofrecidas como soluciones tentativas, quehan superado, en su momento, sendas fases crticas de eliminacin deerrores. La eliminacin de errores no es otra cosa, en este contextoepistemolgico, que la refutacin de aquellas teoras propuestas (solucio-nes tentativas) que entren en conflicto con los hechos6.

Mediante este mtodo de ensayo y error -de proposicin de solucionesy eliminacin segn el resultado negativo de sus contrastaciones- puedellegar a determinarse7 una sola teora que. con seguridad, serla msverosmilde las propuestas. Todas ellas pueden dar cuenta dePI. pero slouna no ha resultado falsada. En este sentido puede ser un criterio depreferencia racional la verosimilitud. Pero, incluso esta visinpositivadelproblema de la eleccin interterica descansa sobre un aspectonegativo:el encontronazo de teoras con enunciados falsadores. Sin embargo, ancabe sustentar la verosimilitud como criterio racional de eleccin in ter-terica sin atender a la fase negativa significada porEE.

En efecto, la eliminacin de errores puede dejar en piems de unasolucin tentativas.Pueden quedar tras esa fase varias teoras que, com-partan la solucin(nonecesariamenteel modode solucin) de problemascomunes -al menos. la del problemaPI de partida- y que ademsofrezcan soluciones a problemas no compartidos. La comparacin de suscontenidos de verdad y falsedad (el uso en definitiva, de la verosimilitudcomo cri terio de preferencia) puede permi tir la determinacin de la teora. 9meJor .

La verosimilitud puede adoptarse tambin como criterio de progreso.La teora, digamosTI. incapaz de solucionar el problemaPI -y por ellofalsada- mantiene con la teoraT2 -superviviente del juego de laeliminacin de errores o del doble juego de sta combinacin con laverosimilitud- la relacin siguiente:T2explica los aciertos previos deTIy algo ms: Cuanto menos explica lo que hace falsa a la teoraTI y loexplica con xito.Esa parte, pues, del contenido emprico excedente deT2respecto deTI estacorroborada.Por lo dicho,T2contieneTI, pero slocomo aproximacin.va queT2explica lo mismo queTI y un algo ms en el

tt Uso de las comillas quebradas para indicar que lo as entrecomillado debe entendersebajo el enfoque falsacionista metodolgico popperiano. Hechos que son, pues, hechosimpregnados de teora.

7 y digo puede llegar a determinarse una sola teora, yno se determina una solateora, ya que, ciertamente, bien puede ocurrir que dos o ms teoras rivales propuestassuperen con xito. en un momento dado. la frase crtica de eliminacin de errores.

!I Vase nota anterior.'1Poppcr, K.R..op. cit..pg. 27.

106 Jos Sanmartin Esplugues

que la cO/lfradice1o. TIes, pues, una aproximacin aT2y T2esms verosmilque TI' Dado un par de teorasTI y T2 que mantengan entre s dicharelacin, diremos queT2esmejor(teora) queTI' Nada, ciertamente, nosasegura a priori que podamos progresar haciateoras mejores,en elsentido de que, dada una teoraT, nada nos permite aseverar que podrencontrarse otra teora r" que sea ms verosmil que T11.Pero, si sucedeque, para una teora falsada hallamos otra mejor; para sta, otra, y assucesivamente, entoncesla verosimilitud podr adoptarse como un criteriode progreso12.

Ahora bien, para poder decir con sentido que una teora es msverosmil que otra, es precisocompararsus contenidos. Para compararcontenidos es necesariomedir/os.Esa medicin puede efectuarse sobre labase suministrada por la relacin inversa entre probabilidad y contenidode una teora, a la cual he hecho referencia al principio. Dicho de otromodo -puede introducirse el concepto demedida de contenidode unateora, digamosa, a partir del hecho de que a mayor probabilidad deamenor es su contenido informativo. Esa nocin podra particularizarseluego -con las debidas peculiaridades a que hubiere lu~~ar- a contenidosde verdad v de falsedad.

Pues bien (casi sera mejor decir pues mal, dado lo que sigue), en1974, D. Millerl3 (e, independientemente, Pavel Tichy'4) mostr que ladefinicin popperiana de verosimilitud -basada en ltimo extremo en larelacin inversa apuntada- no puede usarse para comparar teorasfalsas. Tichy demostr que los valores de verosimilitud de cualesquierateoras falsas (formuladas en un lenguaJ artificial dadoL) dependannicamente de sus probabilidades lgicas. La probabilidad lgica deteoras con el mismo nmero de enunciados atmicos componentes (Le.con la mismalongitud)esla misma.Luego:la verosimilitud de cualesquierateoras falsas de la misma lon,itud es idntica15.

IU Popper, K.R"op. cit.,pg. 28.11 Popper, K.R.,op. cit.,pg. 28.12'Que me exprese as no implica que haya abandonado la posicin falsacionistaortodoxa

popperiana para abrazar alguna forma de justificacionismo. En primer lugar, yo apuesto conPopper por el conocimiento cientfico como conocimientoconjetural, nopor el conocimientocientfico como conocimientodemostrado.En segundo lugar, el criterio de progreso aquexpuesto se alza, en ltimo extremo, sobre un proceso bsico: La "falsacin a que se veabocada la contrastacin de ciertas teoras. Por lo dems, es suficiente (pero no necesario)que una teora haya sido ms veces "falsada que otra para que, aun teniendo el mismocontenido de verdad ambas, la segunda sea ms verosmil que la primera.

13 "Popper's Qualitative Theory of Verisimilitude.Brit. J. Phil. Se.25, (1974),166-177.14 "On Popper's Definition of Verisimilitudc,>.Brit. J. Phil. Se.25(I974), 155-160.1:>La demostracin es simple. aunque p(ecisa algunas detiniciones que dar mas tarde en

t:stt: mismo articulo. Ot: momento me limitare a ofrect:r una lista de esas definiciones, sinacompaamiento de explicacin alguna.

Para abreviar. consideremos que el lenguajeL no contiene ningn predicado y consta slo

A vueltas con el concepto de verosimilitud 107

Este resultado paradjico de Tichy (que, por cierto, no es el nico)16 nodebe sorprender, dado el punto de partida de su obtencin: El que laverosimilitud de las teoras falsas dependa slo de su probabilidad lgica.

de las tres oraciones atmicas primitivasp,q,r. Teoras formulables enL son, entonces,p.q.r,p 1\ q.p 1\ r,q 1\ r.p 1\ q 1\ r,p 1\ q 1\-, r..., -, p 1\-, q 1\-, r,... Llamemos constituyen-tes a las ocho teoras posibles que resultan de combinarp.q y r, a saber:p 1\ q 1\ r,p 1\ q 1\-, r, p 1\-, q 1\ r,p 1\-,

108 Jos Sanmartll Esplugues

Esto s que es sorprendente. Significa ni ms ni menos que, a la hora dedecidir la mayor o menor proximidad a la verdad por parte de una teorafalsa,no es preciso conocimiento factual alguno.Basta con saber que esfalsa. A partir de aqu podr determinarse su verosimilitud sobre la basede su prohabilidad lgica.

En ese camino, jalonado de sorpresas, yo me he hallado enfrentado auna nueva, que me parece tener profundas implicaciones filosficas parael sistema popperiano. El resultado que a continuacin expongo, pretendeponer de manifiesto que los males que aquejan a la aproximacinprobabilstica 17de la verosimilitud quiz puedan retrotraerse a para-

entonces todos los constituyentes falsos deL tendrn la misma verosimilitud, a saber 1/4.Generalizando. la verosimilitud de cualesquiera teoras falsas de la misma longitud sertambin la misma.

Este resultado habla claramente en contra de la idea de sentido comn que subyace alconcepto de verosimilitud popperiano: Es posible que, den teoras falsas de la mismalongitud, unas estn ms cerca de la verdad que otras. As. restringindonos a los consti-tuyentes falsos deL, ya que lost es. por supuesto, verdadera, i.e. es verdad quep y queq yque r, entonces, por sentido comn,p 1\ q 1\I r debera estar ms cerca de la verdadqueI p 1\I q 1\I r. Pero. segn la definicin formal de verosimilitud, no es ste el caso:p 1\ q 1\I r y I P 1\ I q 1\Ir estn igual de cerca de la verdad.

11> Tich.v, en el artculo citado (nota/4). no slo muestra que el concepto de verosimilitud dePopper no discrimina entre teoras falsas de la misma longitud, sino que tambin pone demanifiesto que teoras notablemente ms falsas que otras pueden ser ms verosmiles que stas,si tienen menor longillld.Por ejemplo. sit es como en la nota anterior. Le. es verdad quep yque q y que r, entonces:

(1) I P 1\ I q est intuitivamentems lejos de la verdad quep 1\ q 1\I r; pero:(11) Ctv (1 p 1\ I q) =I-P(I P 1\ I q)-P(t)

=/-( 1/4)_(l/S)=Yx

Ctf"(I P 1\I q) =/-P(I p 1\ I q)/[P(I P1\ I q)+P(tJ}=1-[( 1/4)/( 1/4) + (I/))]=1_(2/1)=1/1

vs(l p 1\I q) =(%)_(I/)=7124,

mientras que

vs(p1\ q 1\ I r)=1/4.De modo que la verosimilitud de Ip 1\I qes mayor que la dep 1\q 1\I r.aun cuando la

primera sea notablemente ms falsa que la segunda.17 Los tiros van hoy por otro camino: ha llegado a imponerse una aproximacin a la

verosimilitud. basada en el empleo de los constituyentes de Hintikka. i.e. descripcionesmximamente consistentes de mundos posibles.

Segn Niiniluoto LTruthlikeness.Symhese38 (1978). 231-239J el inicio de esa apruxi-macin hay que situarlo en 1974. En junio de ese ao, en el marco de la Conft.'rencia sobreMetodologa Formal celebrada en Varsovia. Risto Hilpinen ofreci un tratamiento dt.' laverosimilitud basado sobre mundos posihles. Esa contribucin apareci bajo el ttulo

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A vueltas ('011el conceptu de \'erusimilitud 109

dojas que acompaan la introduccin del concepto de medida de conte-nido de falsedad. .

Dicho informalmente, creo haber demostrado que:

1)Todas las teoras falsas de un lenguaje artificial dado L tienen la mismamedida de contenido de falsedad con total independencia de su longitud;yque:

2)Esa medida es, exactamente, la probabilidad de la teora CUyOconteni-do es el conjunto de todos los enunciados verdaderos de L.

2. DEL CONCEPTO DE CONTENIDO AL DE VEROSIMILITUD

Tratar de rigorizar en este pargrafo lo hasta ahora dicho. Con el finde neutralizar la desconfianza 18acerca de la idea de mejor aproximacina la verdad o m3yor verosimilitud combina Popper dos nocionesintroducidas originalmente por Tarski: Las de verdad porcorrespondencia con los hechos 19 y la de contenido (lgico) de unenunciado o sistema deductivo2o. Se define:

DEF. I.Cn(a): ={x lar x}=A,dondeCn (a)est por el contenido (lgico) dea"y a y x son enunciados

Aproximate Truth and Truthlikeness en M. Prczlecki. K. Szaniawaski y R. Wujcicki kd~.)Formal Metlwds il1 the Methudolvgyof Empiric:al Sciem:es.Durdrccht: Reidd. 1976. p!:!~19-42.

Niiniluoto dice([ve:. cit.)que, durante dicha Conferencia, observ de inmediato que sepoda reemplazar los mundos posibles de Hilpinen por constituyentes de Hintikka. As luhizo ya en su artculo "On the Truthlikeness of Generalizations, presentado en el 5Congreso Internacional de Lgica, Metodologa y Filosofa de la Ciencia (/975), (y conteniduen sus actas, publicadas por R.E. Butts y K.J. Hintikka bajo el ttuloBasic Prublems inMethodology and Linguistics.Dordrecht: Reidel. 1977).

Lo bien cierto es que, como el mismo Niiniluoto reconoce, Tichy sugiere ya el empleo deconstituyentes de Hintikka en su artculo de 1974 (vase nota 14). Los usa, en el contextude una lgica de primer orden, en su artculo de /975, publicado en elBrit. J. Phil. Sc. 27(1976),25-42, bajo el ttulo Veresimilitude Redefined.

Es difcil pronunciarse sobre la paternidad de esta idea. Sea como fue re , ha llegado adominar los desarrollos actuales sobre verosimilitud.

Qu sentido tiene, entonces, seguir plantendose la aproximacin probabilstica y susparadojas? Opino que lo tiene. Renunciar a esa aproximacinme pareceque conlleva elabandono de una idea clave del sistema popperiano: La relacin inversa que media entrecontenido y probabilidad de una teora, una relacin que parece muy evidente y queposibilita la crtica de las posiciones justificacionistas del tipo inductivo dbil (i.e. probabi-listas).

18 Vase nota 2.19 Vase nota 1.20 Tarski, A. Foundations of the Calculus of Systema,), enLogic, Semantics, Matemathe-

matics.Oxford: Clarendon, 1956.342-83. .

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1

t to Jos Samnartl1 EsplLlgLles

pertenecientes a un lenguaje artificial dadoL. Dicho intuitivamente elcontenido (lgico) de un enunciadoa es el conjunto de todas lasconsecuencias (lgicas) dea. Se emplea contenido como sinnimo desistema deductivo.

Todo contenido (lgico) de un enunciado dadoa posee un subcontenil o(eventualmente vaco) al que pertenecen todas las consecuencias verdade-ras dea y slo ellas. Se denomina el contenido de verdad dea. Paradefinirlo, supngase queV denota la clase de todos los enunciados verda-deros deL. Entonces:

DEF. 2.CIl,,(a).o= A n V,donde Cnvfa)est por el contenido de verdad dea.Evidentemente, paratodox perteneciente aCnv(a), a1- x 1\ XE V,Le. todo miembro deCnvfa) esuna consecuencia lgica verdadera dea.

Sea ahorat el enunciado de L cuyo contenido lgico es V.Defnase:

DEF. 3.a v:=a v t.Entonces, es obvio que:

TEOREMA l. Cnvf a)=Cn( ay)PRUEBA. Para todox:

x E Cn(av)av1- xavtt-x

Por DEF. IPor DEF. 3

al-x 1\ tl-x Por Lgica

aI-XI\XEV Por DEF. I

XE.4nV Por DEF. 2

Q.E.D.

Se puede ahora intentar definir el contenido de falsedad de unenunciado dadoa. SeaF el conjunto de los enunciados falsos deL, podratenerse la tentacin de definir, entonces,CnF(a)comoA nF, dondeCnF(a)est por el contenido de falsedad dea.Pero, ciertamente,F -a diferen-cia deV- no es un contenido lgico en el sentido aqu manejado (sistemadeductivo), ya que de un enunciado falsoes posible deducir enunciadosverdaderos.

En un segundo intento definicional, podemos explicar el contenido defalsedad de un enunciadoa relativizandoel concepto de contenido. A este

l'

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- -- -- - -.

A vuelLas eUIl el cum.:eplu de verosimilitltd I II

respecto cabe destacar la ambigedad de las definiciunes ofrecidas purPopper 1:

I) El contenido relativu dea, dado el contenidoY, es la clase de todoslos enunciados deducibles dea en presencia de o cun la ayuda deY;en smbolos:

a,Y:= {x I a I U Y ~x }.

Pero, Popper quiere decir algo ms que esto, a saber:

II) El contenido relativo dea, dado el contenidoY es la infurmacincon quea en presencia deY trasciendea Y.

Interpretado este ltimo intento definicional de Popper a la luz delprimero, podramos ~stablecer:

DEF. 4.a,Y: =Cn(a /\ y) - Y,i.e. el contenido relativo de un enunciadoa, dado el contenidoY, es laclase de todos los enunciados deducibles dea ey (dondey es el enunciadocorrespondiente aY) menos la clase de los enunciados deducibles dey.

Ahora es fcil definir:

DEF.5.Cnp(aJ:= a,Cn,.{a}= a,Cn(av)= Cn(a /\ av)- Cn(av)22.

Segn Def. 5 el contenidu de falsedad dea es, pues, la clase de losenunciados deducibles dea /\ avmenus la clase de los enunciados deduci-bles deav. Ya que stos son los enunciados verdaderos que se siguenlgicamente dea, entonces:a,Cn(av)es el conjunto de los enunciadosfalsos deducibles dea, cosa que queda entraada por el terorema siguien-te:

TEOREMA2.a.Cn(av)=Cn(a)-Cnvf a)PRUEBA.a,Cn( av)=Cn( a /\ av) -Cn(av)

=Cn[a /\ (a v t] -Cn(av)=Cn(a)-Cnvf a)

Q.E.D.

Por DEF. 5Por DEF. 3

Por lgica y T./

21 Op. cit.,pg. SS.22 Op. cit.,pg. 299. Empleo letras de enunciados y no variables de conjuntos, reservadas

para contenidos, con el fin de evitar confusiones a las que fcilmente se ve abocado el legoque se enfrenta a la lectura de Popper en este punto.

El Prof. Quintanilla' me ha sugerido algo muy interesante: Esta definicin entraara que(A UAv)-Av=A,Le.eJcontenido de falsedad de una teora sera igual a su contenido sin ms.Esto sera correcto si el operadorCn fuera distributivo. En ningn lugar de sus obras heencontrado, sin embargo, que Popper le diera esa consideracin.

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,112 Jos Sanmartn Esplugues

Con ayuda de estos conceptos puede rigorizarse lo que antes'u hedefinido informalmente como verosimilitud. Para ello, debo, primero,formalizar el concepto demedida de contenido.Es evidente, a partir de losdesarrollos y notas del pargrafo 1, que la definicin ms adecuada es,entonces, la siguiente:

DEF.6.Ct(a):=l-P(a),dondeCt(a)est por medida del contenido dea y pral por la probabili-dad lgica dea.

Claramente, ya queCnv(a) =Cn(av), entonces:DEF. 7.Ctv (a):=Ct(av) = I-P(av),dondeCtv(a)est por medida del contenido de verdad dea.

De acuerdo en el Teorema 2, ya que:

CnF(a) =Cn(a)-C11v(a)=Cn(a)-Cn(av),entonces puede introducirse: .

DEF. 8.CtF(a) =Ct(a)-Ct(av),donde CtF est por medida del contenido de falsedad dea.

3. UNA SOPRESA y ALGUNAS CONCLUSIONES

Un teorema, no percibido por Popper o quienes se han dedicado altema de la verosimilitud popperiana hasta ahora, es el siguiente:

TEOREMA3. Sia es falsa, entonces:CtF(a)=prtlPRUEBA.CtF(a)=Ct(a)-Ct(av) Por DEF.8

=(l-P(a))-Ct(av) Por DEF. 6=(l-P(a))-(l-P(av)) Por DEF. 7=(l-P(a))-(J-P(a v t)) Por DEF. 3=(l-P(a))-[l-{P(a)+P(t))) Por Clculo de Probabilidades24=I-P(a)-l +pral + P(t)=P(t)

Q.E.D.

En el Teorema 3,a es cualquier teora falsa formulada en el lenguaje dadoL y t es la teora verdadera de L cuyo contenido esV, Le. el conjunto de

lJ Vase pg. 104.24 Cada teoraa de L tiene una forma normal disyuntiva que le es equivalente. Dos

teorasa y b de L son compatibles, cuando sus formas normales disyuntivas tienen algnmiembro en comn. Es evidente, entonces, que sia y t son compatibles,a es verdadera. Y,por eso mismo, sia es falsa, entonces las formas normales disyuntivas dea y de t no tienenningn miemhro en comn. En consecuencia.P(a v t) =pral + pro.

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A vueltas COI1el COl1cepto de verosimilitud 113

teoras verdaderas deL2S.P(t) es una constante.El Teorema3 establece,pues, que la medida del contenido de falsedad de cualesquiera teoras falsas,fonnllladas en el mismo lenguaje L, es la misma, a saber P(t).Este es unresultado, como mnimo, sorprendente. Lleva aparejadas, en mi opinin,ciertas consecuencias mortales de necesidad para el falsacionismo poppe-riano y favorecedoras de una visin verificacionista26 de la metodologacien tfica.

En efecto, si el Teorema 3 es correcto27, entoncestodas las teorasfalsas, fonnuladas en el mismo lenguaje (artificial) tendran a priori la mismaprobabilidad de ser falsadas,ya que tendran conjuntos equipotentes deenunciados falsadores. Pero, es ms, ya que el modo ms obvio de definirla verosimilitud de una teoraa deL, en smbolosvs(a),es el siguiente28:

DEF. 9.vs (a):=Ctv (a)-CtF (a),y ya que todas las teoras falsas deL tienen la misma medida de contenidode falsedad, entonces:

1.0La verosimilitud de cualesquiera teoras falsas deL no disminuyecon su contenido de falsedad (como exige el concepto intuitivo deaquella); y

2. Las diferencias de verosimilitud entre teoras falsas de L tienen que verslo con las diferencias entre sus contenido de verdad.

El nmero de falsadores de cualquier teora falsaa deL, dira yo, esel mismo;no (necesariamente)as el de sus corroboradores. Pero es ms,ya que la medida del contenido de falsedad es perfectamente eliminablede los clculos de verosimilitud,la !alsacin no juega ningn papel enesta aproximacin a la verdad,como el fn adecuado al que apuntan lasciencias (y la filosofa). Y ya que corroboracin presupone falsacin,

25 Claramente,t E V, ya quet ~t.26 Verificacionista se usa aqu en un sentido amplio. Significa la posicin metodolgico-

cientfica que sustenta que el progreso cientfico se efecta por acumulacin de verdades,resultantes de procesos de contrastacin, regidos stos por el ideal positivo decOl1firmaryno de falsar o refutar.

Obsrvese que me expreso correctamente al hablar de confirmar y 110de corroborar.La corroboracin tiene que ver con un resultado que sigue en pie al tratar de echado a pique.Dicho de otro modo, corroboracin falsacin es la dicotoma popperianamente adecuada;110as confirmacin falsacin.

27 y creo que lo es no slo en lo concerniente a su prueba, sino tambin en lo relativo a sugnesis.

28 Otros posibles consisten en definir la verosimilitud dea como el producto deCtvfa)-CtF(a)y un factor de normalizacin, por ejemplo:

1/[2-Ctvfa)-CtF(a)]

Ello. ciertamente. facilita los clculos.

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114 Jos SW111lartn Esplugues

ni siquiera debera hablar aqu de corroboradores, sino deconfirmadores 29. As, la epistemologa popperiana acaba trasfigurndo-se en la mismahi!te l1oire,cuya caza y captura moviliza al ms eminentefilsofo de la ciencia de nuestro tiempo desde las primeras pginas dellibro, cuyo cincuentenario conmemoramos en este Congreso30. Me refiero,obviamente, aljusti{icaci01zismode cuoil1ductivista.

Si no se quiere asumir estas consecuencias, cabe marginar la aproxi-macin probabilstica31. Pienso que es precipitado ese abandono. Losproblemas -es cierto-- salen a la luz con los conceptos de medidas decontenidos; pero, quiz, debamos retrotraerlos a las definiciones de losconceptos sobre los que stos se introducen, en particular: La nocin decontenido de falsedad y -me atrevo a conjeturar- la nocin decOl1tenido(hzfonnativo)sin ms32.

El contenido informativo, tal y como se establece en la Def. 1, tiene quever, ante todo, con la (cardinalidad de la) clase de las consecuenciaslgicas de una teora. Pero, como he dicho al principio, cuando fijamoscomo meta de la actividad del cientfico buscar teoras altamente infor-mativas, no estamos tan slo aseverando que lo que ste debe hacer estratar de aventurar teoras cuyo conjunto de consecuencias lgicas sea, sinms, de alta cardinalidad33. Lo que se quiere significar con ello es que elcientfico debe tratar ante todo de alcanzar teoras cuyo contenido seawzcOl1jl.mtogral1de de COl1secuel1ciaslgicas il1teresal1tes.El reto es encontrarun anlogo formal para la nocin ingenua de interesante. En esa tareame hallo enfrascado ahora. Seguir34.

29 Vase nota 26.

30Logik der Forschung,Viena: Julius Springer Vg., 1934 (Como fecha de pie de imprentalleva 1935). Hay versin castellana de V. Snchez de Zavala bajo el ttuloLa lgica de lainvestigacin cientfica.Madrid: Ed. Tecnos, 1962.

31 Vase nota 17.

32 En este punto estoy en deuda, como tantas otras veces, con mi colaborador E.Requena. En el curso de una discusin que mantuve con l la noche del 31 de julio de 1983 se'me acab de hacer la luz sobre un buen nmero de aspectos tratados en la conclusin de esteartculo.

;33 Las teoras auto-contradictorias seran las ms informativas, ya que de una contradic-cin cualquier cosa se sigue (al menos, en la lgica clsica).

34 Si nada lo impide.

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