Versión Preliminar septiembre 2018

JORNADA N° 5 AÑO 2018

Estudiar matemática en la

escuela primaria

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Versión Preliminar septiembre 2018

Agenda

Actividades

Actividad 1. Qué entendemos por estudiar matemática (60 min) En pequeños grupos - Entre todos

Actividad 2. Análisis de registros de estudio (80 min) En pequeños grupos - Entre todos

Actividad 3. Acuerdos sobre el abordaje del estudio en las aulas (60 min)

Entre todos

Presentación

En jornadas anteriores nos ocupamos de resolver un conjunto de problemas como punto de

partida para reflexionar sobre el enfoque de enseñanza de la matemática. Además, focalizamos

la mirada en el lugar que ocupan en la clase de Matemática los cuadernos y carpetas,

reflexionando sobre qué se escribe en ellos, con qué finalidades y de qué modos.

En esta oportunidad nos centraremos en un tema que preocupa a muchos docentes: el estudio

en Matemática. "Los alumnos no estudian" o "los alumnos no saben estudiar" son afirmaciones

que solemos decir o escuchar en las escuelas. Pero, ¿qué significa en realidad estudiar

matemática? ¿Cómo lo entienden los alumnos y cómo lo entendemos los docentes?

Partiendo de la convicción de que a estudiar se aprende, los docentes debemos asumir como

parte del proyecto de enseñanza la orientación del estudio de los alumnos. Para ello,

proponemos reflexionar acerca de qué significa estudiar matemática y plantear algunas

estrategias de trabajo que tienen por objetivo mejorar las prácticas de estudio.

Se espera que, como producto de la reflexión compartida, los docentes logren alcanzar los

siguientes objetivos:

1. problematizar sus concepciones sobre qué es estudiar matemática;

2. reflexionar sobre sus prácticas de enseñanza de la matemática;

3. establecer acuerdos en torno a qué actividades proponer en el aula para favorecer el

estudio.

En este material encontrarán sugerencias para trabajar dentro del aula junto a estudiantes con

discapacidad y/o Dificultades Específicas de Aprendizaje (DEA), con el fin de promover el

acceso, el aprendizaje y la participación de todos los alumnos. Estos aportes los encontrarán

bajo el destacado Educación inclusiva.

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Capacidades y contenidos

Contenidos

➢ Concepciones de “estudio” en el área Matemática.

➢ Actividades de evocación: la elaboración de afiches y memorias matemáticas.

➢ Análisis didáctico de registros que involucran la enseñanza del estudio.

Capacidades

➢ Cognitivas

● Producción de textos en Matemática: escribir para comunicar lo realizado y/o

lo aprendido.

● Resolución de situaciones con o sin modelos convencionales: elaborar y

comparar distintas estrategias de resolución de problemas.

➢ Intrapersonales

● Tener una postura crítica que permita reflexionar sobre la propia práctica.

● Asumir el propio proceso de formación profesional.

● Favorecer el desarrollo y consolidación de una mirada estratégica en torno a la

planificación de la propuesta de enseñanza.

➢ Interpersonales

● Trabajar en equipo y reflexionar sobre la práctica docente.

Propuesta de trabajo

Actividad 1. Qué entendemos por estudiar matemática

90 minutos

En pequeños grupos - Entre todos

1) En pequeños grupos, les proponemos debatir acerca de sus ideas y experiencias sobre el

estudio en Matemática a partir de las siguientes preguntas:

- ¿Qué actividades realizaban en la escuela primaria y secundaria para estudiar cualquier

asignatura? ¿Y para estudiar matemática?

- En función del tipo de trabajo que se propone actualmente en las clases, ¿qué otras

actividades podrían realizar un alumno que estudia Matemática?

2) Para ampliar sus miradas sobre el estudio en Matemática, los invitamos a realizar la lectura

del anexo.

Luego, compartan sus impresiones en torno a la siguiente cuestión:

¿En qué sentido estudiar matemática va más allá que prepararse para una prueba?

Orientaciones para el coordinador

Como punto de partida de la jornada, en la actividad 1 se propone que los participantes puedan socializar sus experiencias y concepciones respecto al estudio en Matemática para

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luego ponerlas en diálogo con algunos documentos didácticos que abordan la temática. La idea es invitarlos a que compartan sus ideas para promover un diálogo entre colegas, favoreciendo el intercambio y la apertura a diversos puntos de vista sin clausurar el debate. En términos generales, se suele asociar el estudio en Matemática con la preparación para rendir un examen, y reducir la actividad del alumno a la ejercitación de técnicas (cuentas, métodos para comparar fracciones), la resolución de una serie de problemas “iguales” a los trabajados en clase y/o la memorización de información (definiciones, clasificación de figuras). Si bien tanto el dominio de técnicas como la memorización de cierta información son importantes, resultan insuficientes como propuestas de estudio para provocar los aprendizajes. También es habitual relacionar el estudio con un acto privado, que se realiza fuera del aula y en soledad, o eventualmente involucrando a un adulto que colabore en la tarea. Sin embargo, desde la perspectiva actual, estudiar matemática implica, necesariamente, participar en ciertas instancias de reflexión sobre los aprendizajes. Para aproximar a los docentes a esta noción, se plantea la lectura del anexo que recopila una selección de textos sobre el estudio en Matemática. Luego del trabajo en subgrupos, será importante realizar una puesta en común para establecer un marco compartido sobre qué significa estudiar matemática. Se espera arribar a las siguientes ideas:

➢ Estudiar matemática involucra un trabajo personal del alumno,

tanto dentro como fuera del aula.

➢ Estudiar matemática significa tomar conciencia de lo que se está

aprendiendo a propósito de un conjunto de problemas.

➢ La enseñanza del estudio debe ser parte del proyecto de cada grado,

y requiere planificar actividades específicas.

Actividad 2. Análisis de registros de estudio 80 minutos En pequeños grupos – Entre todos

Les solicitamos analizar los siguientes registros de actividades de estudio implementadas en

aulas de distintos años/grados de la escuela primaria a través de las preguntas planteadas.

Registro 1

El siguiente escrito fue producido por una alumna de 5º año1. La consigna fue la siguiente:

1 El registro de referencia fue extraído del documento: Novembre, A. (coord.) (2009). Cómo recuperar los conocimientos trabajados. Mejorar los aprendizajes. Buenos Aires: DGCyE, Dirección Provincial de Educación Primaria. Recuperado de

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“Después de hacer los ejercicios, revisá el capítulo 5 y el cuadernillo para escribir la memoria de

todo lo que aprendiste de fracciones”.

1. Teniendo en cuenta este registro, ¿cómo podrían caracterizar las memorias matemáticas?

¿Qué cuestiones se tuvieron en cuenta en su redacción?

2. ¿Con qué propósitos se habrá propuesto esta actividad?

http://abc.gob.ar/primaria/sites/default/files/documentos/como_pensar_la_ensenanza_para_el_segundo_semestre_luego_del_receso_sanitario.pdf (última visita 12 de septiembre 2018).

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Registro 2

El siguiente es otro ejemplo de memoria matemática que corresponde a un 1º año/grado. Luego

de resolver problemas y reflexionar sobre ellos durante varias semanas de trabajo, la maestra

les propuso a sus alumnos escribir en su cuaderno qué aprendió cada uno. Compartimos dos

producciones hechas por dos niños distintos frente a la misma consigna2:

1. ¿Qué indicios dan estos registros sobre lo enseñado? ¿Y sobre lo aprendido?

2. ¿Cómo intervendrían ante producciones tan diferentes?

Registro 3

2 Estos registros fueron extraídos de Novembre, A. (coord.) (2016). Clase Nº 2: Videos explicativos en la clase de Matemática. Seminario Final. Producir y comunicar explicaciones para aprender Matemática. Especialización docente de Nivel Superior en Educación Primaria y TIC. Buenos Aires: Ministerio de Educación y Deportes de la Nación.

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Después trabajar durante varios días en torno a cálculo mental multiplicativo y analizar

estrategias posibles de resolución, una docente de 4º grado/año elaboró junto a sus alumnos

una conclusión en el pizarrón de manera colectiva. Luego, la pasó en limpio a un afiche para

ubicarlo en la pared del aula.

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1. ¿Cuál les parece que habrá sido la finalidad de elaborar este afiche?

2. ¿En qué se parece y en qué se diferencia de los registros anteriores?

Orientaciones para el coordinador En la actividad 2 se propone compartir con los docentes algunas producciones en el marco de actividades de estudio. En el Registro 1, la alumna realiza un repaso por los problemas y actividades sobre fracciones trabajadas en el libro y el cuadernillo y elabora un registro de aquello que aprendió. En este caso, el “repaso” no consistió en volver a resolver los problemas nuevamente ni en realizar otros similares sino en volver sobre su trabajo desde otra perspectiva más reflexiva. El texto da cuenta del propio recorrido de la alumna, lo que está expresado en el uso de la primera persona del singular. Asimismo, cabe destacar que los enunciados están formulados en términos de aprendizajes matemáticos, no de acciones realizadas (como “resolví problemas de fracciones”), e incluye ejemplos. Seguramente podrá ser de utilidad para estudiar o para buscar información en caso de dudas. En el Registro 2 se incluyen dos ejemplos de memorias de lo aprendido realizadas por dos alumnos de una misma clase. La primera producción da ciertos indicios sobre lo que el grupo ha estado trabajando (estrategias de resolución de problemas del campo aditivo) así como el modo en que ese niño fue conociendo y usando los conocimientos matemáticos. En cuanto a la segunda producción, podríamos aventurar que dichos cálculos efectivamente formaron parte del trabajo realizado, y que este niño sabe que en ellos hay conocimiento matemático, aunque aún no logra identificar cuál es ni para qué sirve. Recuperar las distintas producciones de los alumnos para a partir de ellas elaborar una memoria compartida puede constituir una oportunidad para ayudarlos a identificar qué conceptos son importantes retener para reutilizarlos en otras situaciones. En el Registro 3 se presenta un ejemplo de afiche elaborado colectivamente entre docente y alumnos respecto a lo aprendido sobre la multiplicación por unidad seguida de ceros (x 10, x 100, x 1000, etc.) y, sobre cómo pueden utilizar lo aprendido sobre la multiplicación “x 10”, para la resolución de otros cálculos: x 20, x 30, x 40, etc. La elaboración de afiches y carteles para que queden como recurso en las paredes de las aulas constituye una buena oportunidad para abordar con los alumnos la escritura de conclusiones. Este tipo de situaciones se constituyen en un espacio en el que docente y alumnos pueden negociar el significado y la relevancia de los conocimientos puestos en juego durante a clase, el valor de determinados procedimientos, la relación entre contenidos, etc. Es una oportunidad de hacer una pausa y sistematizar lo trabajado de modo también de tender puentes entre los contenidos ya abordados y lo nuevo por trabajar. A su vez, las conclusiones quedan como memoria grupal para poder volver sobre ellas, tanto para ser consultadas en situaciones de estudio o de resolución de problemas, como para ser ampliadas o modificadas a la luz de nuevos aprendizajes. Luego de un tiempo de trabajo en subgrupos, se puede proponer un intercambio recuperando la última pregunta planteada: “¿En qué se parecen y en qué se diferencian los distintos registros?”. Podrán distinguir el tipo de actividad propuesta, las particularidades de cada consigna, las características de las producciones. En cuanto al aspecto común, la comparación de los tres registros permite introducir el concepto de “evocación”, en tanto característica central de las actividades de estudio seleccionadas.

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Evocar en matemática significa recuperar los conceptos trabajados, traerlos a la memoria, no porque se hayan olvidado, sino para volver sobre lo hecho desde una nueva perspectiva. Al pensar en el sentido de los problemas abordados el día anterior o al cabo de un período, en lugar de hacer, se evocan las acciones sin realizarlas. Es una estrategia de enseñanza que permite hacer nuevamente presentes en el aula contenidos que han sido trabajados con anterioridad.

(Napp et al., 2005)

Otra cuestión que puede abordarse en el intercambio colectivo es el desafío que representa este tipo de trabajo. Sin embargo, la elaboración de memorias matemáticas puede ser una oportunidad para que cuadernos y carpetas funcionen como herramientas de estudio, para que se configuren como recursos reutilizables que permitan “volver para atrás” para hacer consultas o recapitular lo aprendido. Requiere que los docentes promuevan escrituras que incluyan el análisis de errores, reflexiones sobre lo aprendido, generalizaciones a propósito de las estrategias desplegadas frente a los problemas, consejos para no equivocarse, “machetes” o síntesis de un contenido abordado, etc., de modo que los estudiantes puedan ir apropiándose gradualmente de ellas.

Actividad 3. Acuerdos sobre el abordaje del estudio en las aulas

60 minutos

Entre todos

Organizados en pequeños grupos por ciclo, les proponemos recuperar lo trabajado en la jornada y realizar un listado de estrategias y/o actividades que consideren pertinentes para implementar en los años/grados que tienen a cargo para abordar el estudio en Matemática.

A continuación, compartan en un plenario lo elaborado en los grupos.

Educación Inclusiva

En caso de contar con alumnos con discapacidad y/o Dificultades Específicas en el Aprendizaje

(DEA), se deben proporcionar los recursos pertinentes para que puedan participar en igualdad de

condiciones, con los ajustes razonables que se requieran, considerando las distintas lenguas y

formatos comunicacionales en los que pueden expresarse para promover la accesibilidad de los

textos, su comprensión y producción.

Encontrarán recursos accesibles, software libre con sus correspondientes tutoriales y

secuencias didácticas, entre otros materiales, en

http://conectareducacion.educ.ar/educacionespecial/mod/page/view.php?id=492

Orientaciones para el coordinador La actividad que se propone para este momento de trabajo persigue dos objetivos complementarios. Por un lado, que los docentes participantes de la jornada puedan recuperar

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y sistematizar los aspectos abordados a lo largo de la misma y así construir una mirada integral que les permita articular sus prácticas. Por otro, propiciar un espacio de socialización de propuestas que se implementarán en las aulas para fomentar el estudio matemática. Como cierre, será tarea del coordinador explicitar los acuerdos a los que se haya arribado y formularlos por escrito, para su aplicación conjunta por parte de los docentes durante un período acordado, para poder explorar luego sus efectos en el aprendizaje de los alumnos.

Recursos necesarios

● Carpeta del participante.

Materiales de referencia

- Broitman, C. (2017). Enseñar a estudiar en la escuela primaria. Primero y segundo ciclo

de la escuela primaria. Buenos Aires: Santillana. Recuperado de

https://www.guiassantillana.com/material-extra/ (última visita 27 de abril de 2018)

- Napp, C., Novembre, A., Sadovsky, P., Sessa, C. (2005). La formación de los alumnos

como estudiantes. Estudiar matemática. Documento Nº 2. Apoyo a los alumnos de

primer año en los inicios del Nivel Medio. Buenos Aires: GCBA, Dirección General de

Planeamiento. Recuperado de

http://www.buenosaires.gob.ar/areas/educacion/curricula/d2web01.pdf (última visita

27 de abril de 2018).

- Novembre, A. (coord.) (2014). Clase N° 6: El uso de TIC para estudiar y organizar el

estudio en matemática. Enseñar matemática con TIC. Especialización docente de Nivel

Superior en Educación Primaria y TIC. Buenos Aires: Ministerio de Educación de la

Nación.

- Novembre, A. (coord.) (2016). Clase Nº 2: Videos explicativos en la clase de Matemática.

Seminario Final. Producir y comunicar explicaciones para aprender matemática.

Especialización docente de nivel superior en Educación Primaria y TIC. Buenos Aires:

Ministerio de Educación, Cultura, Ciencia y Tecnología de la Nación.

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ANEXO

¿Qué entendemos por estudiar matemática?

En la actualidad, es sabido que el aprendizaje no es una consecuencia inmediata de la

enseñanza, sino que requiere de un trabajo personal del alumno: el estudio. Ahora bien, las

características que asume el estudio en una propuesta están relacionadas con el modo de

enseñanza y evaluación. Así, si la enseñanza se centra en un trabajo mecánico, en torno a

técnicas, y lo que se evalúa es solo el dominio de las mismas, entonces resultará efectivo como

actividad de estudio la práctica para su dominio. Desde la perspectiva actual, en cambio, se

aprende matemática resolviendo problemas, elaborando estrategias personales de resolución,

usando diferentes formas de representación, reflexionando sobre dichas estrategias,

comparándolas, discutiendo sobre su validez y estableciendo relaciones. Desde esta concepción

de enseñanza y aprendizaje de matemática, el estudio asume necesariamente otra dimensión:

supone destinar momentos de trabajo en el aula que apunten a la toma de conciencia de lo

que se está aprendiendo.

Estudiar significa mucho más que resolver ejercicios de la carpeta o similares,

aunque esta actividad está incluida en el estudio. Sabemos que estudiar un

concepto involucra, entre otras cosas, relacionarlo con otros conceptos,

identificar qué tipos de problemas se pueden resolver y cuáles no con esta

herramienta, saber cuáles son los errores más comunes que se han cometido

en la clase como parte de la producción y por qué. Estudiar supone, pues,

resolver problemas, construir estrategias de validación, comunicar y

confrontar con otros el trabajo producido y reflexionar sobre el propio

aprendizaje.

(Napp et al., 2005, p. 11)

Si sostenemos que en Matemática se estudia y que a estudiar se aprende, entonces las

actividades cuyo objeto es la orientación del estudio deberían ser parte de las propuestas de

enseñanza.

Por eso la enseñanza debe hacerse cargo de problematizar qué significa estudiar

matemática y propiciar estrategias, brindar elementos y proponer actividades en clase

y fuera de ella que orienten el estudio y que sean generadoras de propuestas que los

alumnos puedan tomar para su actividad de estudio personal. Es decir, que el docente

debe considerar como un objetivo de enseñanza en clase el "enseñar a estudiar”.

(Napp et al., 2005, p. 12).

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Actividades para fomentar el estudio en Matemática

A continuación, listamos una serie de actividades que se pueden proponer en el aula para hacer

individualmente, en parejas o en subgrupos, y luego ser recuperadas posteriormente en forma

colectiva.

• Hacer “machetes”.

Los alumnos deberían tomar parte activa en el repaso antes de una evaluación. Una manera de

lograr esto es pedirles que, en sus casas, preparen un "machete" lo más detallado posible que

incluya no solo las fórmulas sino todas las aclaraciones necesarias para evitar errores comunes

o que ellos han cometido. El machete puede incluir ejemplos con aclaraciones y carteles de

precaución. Es un trabajo interesante porque los alumnos tienen que reflexionar acerca de

cuáles son los aspectos más importantes para recordar y cuáles son los errores comunes.

En clase algún grupo expone su "machete", mientras que el resto de los alumnos puede realizar

aportes referidos a los aspectos que no fueron tenidos en cuenta por ese machete en particular.

La idea es que, entre todos, obtengan un producto lo más completo posible que sirva como

resumen del tema que se está repasando.

De esta manera, se está enseñando a los alumnos a organizar un repaso, que no necesariamente

debe realizarse antes de una prueba, sino que puede hacerse en cualquier momento del

aprendizaje e irse completando.

(Napp et al., 2005, pp. 17-18)

• Explicar a un amigo o “contarle a un compañero que no vino” la síntesis de algunas

formulaciones previamente trabajadas

Luego de ver un tema y con el objetivo de hacer un balance se puede dar a los alumnos una lista

de problemas y la siguiente consigna: “Imagínense que un amigo de ustedes no entiende estos

problemas y les pide ayuda”. Pero, debido a incompatibilidades de horarios, no se pueden reunir

y ustedes deben explicárselos por escrito. Por supuesto, el escrito no debe solo contener la

resolución de los ejercicios, sino que tiene que incluir explicaciones, consejos, ayudas, relaciones

entre los distintos conceptos que se involucran, indicar qué tiene cada problema de general, etc.

Es decir, que todo lo que este amigo necesite para estudiar tiene que estar escrito.

Nuevamente, el objetivo será provocar la reflexión del alumno acerca de algo que acaba de

estudiar. Pero, como además debe comunicar a alguien lo que aprendió, será necesario un

trabajo previo de reorganización de lo aprendido. Estas explicaciones podrían ayudar también

en el estudio a los alumnos ausentes.

(Napp et al., 2005, pp. 18-19)

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• Elaborar una memoria matemática (relatando lo que se aprendió a propósito de un problema,

de un conjunto de problemas o de un tema completo)

Es una escritura personal que da cuenta de qué resultó importante para uno, qué se retuvo de

lo trabajado, cómo se conciben los conceptos. Su contenido es matemático: incluye

descripciones y explicaciones recurriendo al vocabulario propio del área. No se trata de un

listado de títulos o ideas, ni tampoco de un tratado teórico con definiciones acabadas, sino que

cuenta la historia del propio proceso de aprendizaje.

(Novembre, 2006, p. 2)

• Producir e carteles y afiches para pegar en el aula

La construcción de una memoria escrita colectiva de lo aprendido en las clases puede

implementarse a través de situaciones de dictado al docente con el propósito de elaborar afiches

o carteles que queden disponibles en el aula para futuras consultas. Las nociones matemáticas

allí incluidas serán un insumo para resolver nuevos problemas o para elaborar nuevas

conclusiones en el recorrido de trabajo matemático que va realizando el grupo. En este tipo de

propuestas es el maestro quien asume la producción material del escrito y, en consecuencia, los

niños tienen la posibilidad de centrarse en la composición conjunta del texto a partir de la

discusión y toma de decisiones sobre qué escribir y cómo organizarlo en lenguaje escrito.

(Broitman, 2017, p. 21)

• Armar un glosario de términos o conceptos importantes

Una parte de la carpeta puede dedicarse a hacer un glosario de términos matemáticos. Esta

herramienta favorece la independencia de los alumnos con el profesor: si ellos saben que todo

concepto está en su glosario, entonces frente a una duda podrán remitirse al glosario rompiendo

de este modo con la figura del profesor como única fuente de información y de confirmación en

la clase; más aún, frente al "no lo vimos" respecto de un determinado tema, se irá haciendo

costumbre en la clase mirar el glosario, una suerte de memoria colectiva como ayuda a la

memoria individual.

(Napp et al., 2005, pp. 16-17)

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• Preparar una prueba

Una actividad interesante es que los alumnos formulen o caractericen qué tipos de

problemáticas se resolvieron alrededor de los conceptos que se estuvieron trabajando en un

determinado momento, cuáles son las diferencias y similitudes entre ellos, es decir qué sentidos

del objeto matemático se ponen en juego en cada uno. Otro trabajo que puede realizarse en

esta dirección es que los alumnos propongan un modelo de examen. Eso los llevaría a revisar

todo lo que se vio y jerarquizar lo que les parece más importante para preguntar, lo que ellos

crean que no se puede pasar por alto en cada tema. En cada uno de los trabajos propuestos es

fundamental el intercambio que se genere entre los alumnos en la clase, ya que debería ser

posible discutir, reflexionar y modificar lo que cada uno hizo. Es decir, que cada alumno debe

poder justificar las razones por las cuales está haciendo una elección en particular y no otra y,

además, debe poder aceptar como útil el trabajo hecho por otro compañero adoptando aquellas

partes que sirvan para completar el propio.

(Napp et al., 2005, p. 18)

• Elaborar un libro de temas con crónicas de lo trabajado

Para contribuir a la identificación de lo que se trató en cada clase puede plantearse que, por

grupos, se haga una pequeña crónica de lo que ocurrido y se guarde un registro de lo que se

aprendió. Se puede hacer de forma rotativa, a cargo de un alumno o un grupo cada vez. La

crónica no debe solo incluir el título de lo que se está estudiando, sino que también se debe

identificar con qué tipos de problemas se trabajó, cuáles fueron los errores más comunes que

se cometieron y cuáles son los elementos que hay que retener. Por supuesto, la elaboración de

la crónica requiere de un aprendizaje y no es esperable que los alumnos la elaboren de manera

completa las primeras veces. La idea es que cada clase comience con la lectura de la crónica de

la clase anterior para reubicarse en el tema en el que se está trabajando. La lectura de la crónica

funcionará como una retroalimentación acerca de su eficacia, ya que los alumnos que no

participaron de su confección podrán opinar acerca de si es completa, clara y pertinente. De esta

manera se logra que toda la clase comience desde el mismo punto de partida.

(Napp et al., 2005, pp. 15-16)

• Elaborar videos tutoriales de contenidos matemáticos

Un tutorial es una herramienta que muestra paso a paso el desarrollo de un procedimiento. Al

estar disponible en cualquier momento, permite al estudiante recurrir a él cuando desee y

tantas veces como sea necesario. Puede pensarse en esta herramienta para que los alumnos

cuenten cierta técnica para resolver problemas o cálculos. Según cuál sea la finalidad de la

actividad, el video podrá ser un instructivo relatado o estar además apoyado por conceptos

matemáticos que le dan sustento. En el marco de una propuesta para revisar lo aprendido

consideramos enriquecedor el proceso de elaboración del tutorial.

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(Novembre, 2014, p. 9)

Producir un audiovisual con contenido matemático también puede constituir una instancia de

comunicación de lo aprendido. [...] su planificación conlleva la explicitación de ideas y la toma

de decisiones a propósito de un problema, lo que pone en juego un proceso de trabajo personal

que tiene puntos de contacto con la elaboración de memorias matemáticas.

(Novembre, 2016, p. 6)

• Clases especiales

Otra herramienta que permite mejorar la calidad del estudio de los alumnos consiste en

enfrentarlos a la situación de tener que explicar algo que es nuevo para el resto de sus

compañeros. Esta actividad tiene como objetivo que los estudiantes se ubiquen en la posición

de tener que comunicar algo de manera tal que quienes no han interactuado con el tema puedan

comprenderlo, lo cual implica un trabajo de elaboración importante.

(Napp et al., 2005, p. 20)

• ¿Cómo se resuelve?

Otra tarea interesante consiste en dar una lista de problemas y pedir al alumno que diga cómo

se puede resolver cada uno, pero sin hacerlo. Aquí la cuestión fundamental es que el alumno

haga una anticipación de si podrá o no obtener la respuesta a un problema a partir de una cierta

estrategia de resolución, sin desplegarla realmente. Una manera posible de gestionar estas

actividades en el curso consiste en dividir la clase en grupos no demasiado grandes, se les da un

tiempo para pensar y luego se discute entre todos lo que se puede hacer y lo que no. Es

importante recalcar que las respuestas no deben ser "sí o no se puede resolver", sino que los

alumnos deben ser capaces de justificarlas y confrontarlas con las de otro grupo. (...) En la puesta

en común de los distintos procedimientos programados para resolver un problema, se pueden

incluir preguntas como las siguientes: ¿habrá solución única para el problema?; ¿el

procedimiento se adapta a cualquier conjunto de datos?; ¿puede suceder que si se cambian los

valores de los datos se llegue a un problema sin solución?; ¿permite responder a esto el

procedimiento programado? La respuesta a la que se arriba a partir de la estrategia diseñada,

¿es siempre una respuesta del problema? Preguntas como éstas apuntan a poner atención en

el enunciado del problema, el procedimiento de resolución y el tipo de respuestas obtenidas.

(Napp et al., 2005, p. 19)