I

jJlírou 1J r:clúJJEl montaje de receptores y generadores en serie y paralelo ocupa un lugar especial

dentro de la Electrónica. El cálculo de las magnitudes eléctricas que se dan en los cir­cuitos, como tensión, ¡"tensidad, resistencia y potencia, depende de la forma en queestán acoplados los receptores.

El cálculo de estas magnitudes nos será de mucha utilidad para seleccionar ade­cuadamente los componentes electrónicos en un circuito. Además, nos ayudará a eva­luar las posibles averías que se den en los mismos.

... Resolución de circuitos conectados en serie, paralelo y mixto.

.. Distinguir entre acoplamiento en serie y en paralelo.~ Realizar los cálculos precisos para resolver un circuito eléctrico con varias car·

gas conectadas entre sí.... Medir las magnitudes en circuitos en serie, paralelo y mLhos e interpretar y rela-

cionar sus resultados. •~ Explicar cualitativamente los fenómenos derivados de una alteración en un ele­

mento de un circuito eléctrico sencillo y describir las variaciones esperables enlos valores de tensión y corriente.

~ Emplear los agrupamientos de generadores correctamente para conseguir unconjunto de unas determinadas caracteristicas.

,,1,'

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V

V

~

RrD

1\

I~ V

ley entre los puntos A y B. Como entre estos puntos la resis­tencia es R, Yla corriente 1, tendremos que:

VAB = R¡' lPor la misma razón: VIlC = R2 ' 1

VeD = R3 . 1

Por olro lado, como V = VAH + VBe -1- Vel) Y sustituyen­do los valores de V AH' V HC ' Y Vel) en esta ecuación, nosqueda la siguiente expresión:

V = R, . l + R2 ·1 + R) ,1 operando:

V = (R, -1- R2 + ( 3) . 1 despejando [:

V1 = (1)

R 1 + R2 + R3

Esta expresión nos dice.que para calcular la intensidad quese establece en un circuito de resistencias en serie, basta condividir la tensión total aplicada al circuito entre la suma deresistencias conectadas en serie.

PT

= V . 1

Resistencia total o equivalente (RT): Se denomina así a laresistencia que produce los mismos efectos que todo el con­junto de resistencias (Figura 3.2).

En el circuito equivalente se cumple la ley de Ü!1m tenien­do en cuenta toda la tensión y toda la resistencia:

VLuego: l = - (11)

RT

Si comparamos la expresión (1) y la (II) podemos deducirque la resistencia total o equivalente es igual a la suma de lasresistencias de cada uno de los receptores:

I RT = R I + Rz + R3 ]

Potencia eléctrica de cada receptor: Se aplica la expre­sión general de potencia eléctrica P = V . 1, teniendo encuenta que, al igual que hicimos al aplicar la ley de Ohm,siempre se hace sobre los dos puntos concretos del circuitodonde queremos calcular la potencia. De esta forma, tene­mos que:

PI = VA8 . 1 P2 = V8e . 1 P3 = VeD' 1

La potencia total la calculamos sumando cada una de laspotencias parciales:

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Figura 3.2. Resistencia total o equivalente.

PT=P j +PZ +P3

O empleando la expresión de potencia y aplicando la ten­sión total aplicada:

Figura :J.1. Circuito formado por tres resistencias en serie.

A RI B Rz C R3 D~~'~~!;~7r,~::. ¡;'¡;

VAB I VBC \. VeD..V

¿Por qué la intensidad que atraviesa todas las resistenciases la misma?

La corriente eléctrica es un flujo de electrones que, en estecaso, se establece por el generador, el conductor, y las tresresistencias. Como los electrones no se quedan acumuladosen ningún punto del circuito, los mismos que entran por el ter­minal de una resistencia salen por otro terminal de la misma,para entrar a continuación por el terminal de la siguiente resis­tencia y asi 'sucesivamente.

¿Por qué se reparte la tensión entre las resistencias?

La tensión que aparece entre dos puntos de un circuitosurge gracias a la diferencia de cargas que existe entre losmismos. Sabemos que esta diferencia de cargas es la que pro­duce la fuerza que impulsa a moverse a los electrones de unpunto a otro del circuito. En un circuito en serie la fuerza queprovoca la tensión del conjunto irá perdiendo su efecto al rea­lizar sucesivos trabajos en los receptores conectados en seriey producirá lo que se conoce como caída de tensión en cadauno de los mismos. Lógicamente cabe pensar que, al ser igualla corriente para todos los receptores, necesitarán más fuerzade impulsión (más tensión) aquellos que tengan mayor resis­tencia eléctrica.

¿Cómo se calculan estas caídas de tensión?

De la ley de Ohm tenemos que: V = R' 1

.*Nota importante: La ley de Ohm siempre se aplica entredos puntos concretos del circuito. Así, por ejemplo, paradeterminar el valor de la tensión VAB' habrá que aplicar esta

En el esquema de la Figura 3.1 se han representado tresresistencias (Rl' Rz, R3) conectadas en serie. Al cerrar el inte­rruptor, el conjunto de estas tres resistencias quedará someti­do a la tensión V del generador, lo que hará que surja unacorriente eléctrica 1, que se establecerá por todas las resisten­cias por igual, provocando en cada una de ellas las tensionesVAB' VBe y VCD respectivamente. De tal manera que la sumade dichas tensiones es igual a la aplicada al conjunto.

V = VAB + V BC + Ven I

Acoplar varios receptores en serie consiste en ir conectan­do sucesivamente el terminal de salida de uno con el de entra­da del otro.

3.1. Acoplamiento de receptores•en serie

·~ -, ¡,

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Ejemplo 3.1

Se conectan a una batería de acumuladores de 24 V dosresistencias en serie de 20 n y Ion, respectivamente(Figura 3.3). Se quiere determinar: la intensidad que reco­rre el circuito, la tensión a la que queda sometida cadaresistencia, la potencia de cada una de las resistencias y lapotencia total del circuito.

e40W

VElC"" 110V

A

V =220V

VAB =110 V

40W

Figura 3.4.

~ 220V

220 V---"" 2 lámparas

110V

La potencia total será: PT "" 2· 40 "" 80

La intensidad la podemos calcular así: PT ""V.·I~des­

pejando:

C

Figura 3.3.

B

1 24 v

<!C'r--1 t--------,

1. VAB \ • VBC

A

Como todas las lámparas son iguales, sus resistenciastambién lo serán.

PT 801"" -""--=036A

V 220 '

1 \w

IV 220 V

Solución:

VilOR =-= -=3050

1 1 0,36

RT = 305 + 305 "" 610 nEjemplos 3.3

Para que una lámpara incandescente de 125 V/40 W nose funda al conectarla a una red de 220 V se le conecta unaresistencia en serie. Calcular el valor óhmico de esta resis­tencia, así como su potencia de trabajo.

!~ Lo más importante para resolver este tipo de problemás'

es dibujar un esquema eléctrico donde se puedan ver)a,sdiferentes magnitudes del circuito eléctrico, como,' porejemplo, el que se muestra en la Figura 3.5. .

Primero, calculamos la resistencia total:

RT "" R) + R2 + "" "" 30 nLa intensidad será entonces:

Solución:

V1"" --"" ..... ""0,8A

RT

La tensión a que queda sometida cada resistencia es:

VAB '" R¡ .} '" "" 16 V

V 13C "" = "" 8 V

Comprueba la igualdad:

V = VAll + VBC = = 24 V

La potencia de cada resistencia es:

p,""VAB·l= = 12,8W

p2 "" ....... "" ~\.... "" 6,4 W

La potencia total es:

PT = V . I = 24 . 0,8 = 19,2 W.

Comprueba la igualdad:~

PT = p) + P2 = = 19,2 W

V =220 V

Figura 3.;,

40WBRA

I VBC ""110 V¡........------ ....------

Se puede deducir fácilme.nte que fa tensión a que debe ..quedar la resistencia es VAH = 220 -125 "" 95 V.

Ejemplos 3.2

Se desea aprovechar unas lámparas de 110 V/40 Wpara conectarlas a una red de 220 V ¿Cuántas lámparasserá necesario montar en serie? ¿Qué intensidad recorreráel circuito? ¿Cuál será la potencia total consumida por elconjunto de lámparas? ¿Cuál será la resistencia de cadalámpara y la equivalente al conjunto de las mismas?

Solución:

Como todas las lámparas son iguales y de la mismatensión, el número que hay que conectar en serie será(Figura 3.4):

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B

V

V

P = R . f2 = 90· 0)2 = 09 Wp p "

P = R . 12 = lO . O32 '" O9 Wp p "

A

(a) Para I == 100 mA:

(b) Para 1 == 300 mA:

(a) Para 1= 100 mA

VR 0= R . I = 30 . O, I = 3 VPR = VR . 1 = 3 . O, I = 0,3 W

(b) Para 1=300 mA

V R = R . 1= 30 . 0,3 == 9 VPI{ = VR • [ == 9 . 0,3 = 2,7 W

Por otro lado, al pasar corriente por el potenciómetroéste produce una potencia Pp' que se pierde en forma decalor, y que será:

Figura 3.7. Esquema de conexión de tres resistencias acopladas en paralelo.

El generador suministra una corriente IT que se reparte porcada una de las resistencias: 11 por Rl' [2 por R2 e 13 por R3,

cumpliéndose que la corriente suministrada al circuito (Ir) esigual a la suma de corrientes (I I 12 13) que fluyen por cada unode los receptores conectados en piualelo.

1 1r=II+I2 +I!J

La razón de que se cumpla esta expresión es que [os electronesque entran en el nudo (A) no quedan acumulados en él, por lo quetoda la intensidad Ir que entra al nudo tiene también que salir.

Para calcular las intensidades 11, J2 e 13 basta con aplicar laley de Ohm entre los puntos A y B yen cada una de las resis­tencias correspondientes.

Acoplar varios receptores en paralelo (o derivación) esconectar los terminales de dichos terminales entre sí, tal comose muestra en la Figura 3.7.

En el esquema de la Figura 3.7 las resistencias están conec­tadas a los mismos puntos A y B. El montaje de receptores enparalelo se caracteriza porque todos ellos están sometidos a lamisma tensión.

3.2. Acoplamiento de receptoresenJ!aral~lo ~

v V 121 == - despejando RT = -= --= 120 n; RT ' . I 0,1

. ,Como· Ry= R +.~, despejando ~ == Re - R == 120-30=900 '

Para la corriente de 300 mA tendremos que:

12Ry=-' =40,0

0,3

Calcularemos primero la resistencia total del circuitoserie .fonnadopor la resistencia R del receptor y ~ del

.potenciómetro para que la corriente sea de 100 mA al apli­car 12 V:

Por lo que ei potenciómetro deberá regular su resisten-cia entre lOy~. .

La tensióli'ypotencia que se dan en el receptor R entreestos dos valores será:

'¡;:S'olución:'

~3.fi. Al ~Iocar una resistencia variable en serie con un receptor~,~ consigue regular la intensidad, tensión y potencia del mismo.

'.' Aplicando la expresión de la potencia entre los bornesdela lámpara (puntos BC) determinamos la intensidad del.circuito:

PL 401==-.-==--==032A

Vac 125 '

Si aplicamos ahora la ley de Ohm entre los extremos dela resistencia (puntos AB) calculamossu valor óhmico.

V AB 95R=--==--=297 Q

1 0,32

La potencia de esta resistencia es P = VAB • 1== 95 . 0,32=30,W

Es importante tener en cuenta este último dato, ya quenos indica que a la vez que la resistencia provoca unacaídade tensión de 95 V, lo hace a costa de producir un

. consumo de ~O W, que se disipa en forma de calor como.' una potencia perdida.

Ejemplos 3.4

Para regular la intensidad que recorre una lamparita de30 ohmios de resistencia se conecta en serie con un p4ten­ciómetro. Determinar Jos valores óhmicos que habrá detener el mismo para conseguir que la intensidad decorriente estéentre 100 mA y 300 m A al apl jcar al coo­junto una tensión de 12 V.

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Ejemplos 3.5

A una pila de 9 voltios se le conectan dos resistenciasen paralelo de 6 y 2 a, respectivamente. Calcular: a) laresistencia total; b) la intensidad de cada resistencia y delconjunto; e) la potencia de cada una, así como la totalcedida por la pila (Figura 3.8).

..~ ,2Q

Figura3.8•.

9V

l.

I1-

\lIT

RI,.

1¡,.

6Ql····

A h R2 BY

IT = - (11),RT

si ahora comparamos las expresiones ] y 1I, podemos llegar ala siguiente igualdad:

y y yJ,r = - + --+ -- y sacando factor común a Y:

R, R2 R3

IT

= Y.(_1_ + _1_ + _1_) (1)R, R2 R3

Por otro lado, sabemos que para calcular la corriente eléc­trica que suministra el generador al conjunto del circuito, ten­dremos que tener en cuenta la resistencia equivalente (R(,),que es la que produce los mismos efectos que todas las resis­tencias acopladas en paralelo.

y y y1, =~ 12 = R

213 =~

¿Cómo se determina la resistencia total o equivalente?

Sabemos que IT = '1 + 12 + 13; sustituyendo en esta expre­sión los valores de las intensidades parciales por su igualdad,tenemos que:

1 I 1 l--= - + -- +-- y despejando:RT R, R2 R3 a)

Solución:

r.. \::

R r = -1---1---1-

--+--+--R¡ R2 R3

Para un número nde resistencias la expresión quedaría así:

IR = ---=---=

T I 1 I I 1+3-+- -+- ---R1 R

26 2 '6

*Nota: Para sumar las fracdones 116 + 1/2 se las hareducido al mismo denominador.

Rr = ----------I I I I-+-+- -R1 R2 R3 Rn

Para calcular las potencias se opera como ya conocemos:

P,=Y']I; P2 =Y·12;P3""Y·13; PT=Y·ITo

PT=P¡+P2 +P3

Fórmulas de interés para casos especiales

Para sólo dos resistencias (R1 y R2) conectadas en paralelo:

Para número grande (N° de R) de resistencias iguales devalor(R) acopladas en paralelo:

RRr = -N-'-'d-e-R-

Es importante señalar que la resistencia total o equi­valente da como resultado un valor inferior a la máspequeña de las resistencias conectadas en paralelo, Esteresultado es el esperado, ya que cuantos más circuitosderivados existan, habrá también más caminos pOr

~ donde pueda pasar la corriente eléctrica y,por tanto,.' menos dificultad para el establecimiento de la intensi-

dad total. '

b)

Y 9 V""TI = -= -= 1,5 A; 12 = --= ..·...;.~c-4,5A~

R¡ 6 ~

Y 9IT =-=--=6A

RT t,5

Comprueba si el resultado obtenido al calcular la inten­sidad total es el mismo que sumando las intensidades:

IT = 1¡ + 12 = ... +... = 6 A

c)PI=Y'I I =9'1,5=13,5W; P2= ..···=·· ..·~40,5W;

PT = y. IT = 9· 6 = 54 W '

Comprueba' si se obtiene el mismo resultado emplean-do la expresión: '

PT = P ¡ + P2 "" ... +... "" 54 W

Intenta averiguar cómo se ha llegado a estas expresiones.

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.::;.. :&I~...

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Ejemplos 3.6

Una fuente de alimentación de 6 Y alimenta a lossiguientes receptores: una lámpara incandescente de 6 W,un receptor de radio de 18W (Figura 3.9). Calcular: a) laintensidad que absorbe cada receptor de la fuente. b)Resistencia de cada receptor. c) Resistencia total.

Solución:

Figura 3.10. Ret:eptores at:Oplados en forma mixta.

y

Para resolver este tipo de ejercicios hay que seguir lossiguientes pasos:

paralelo. Estos circuitos son los denominados mixtos. En laFigura 3.10 se muestra un ejemplo de ellos. Aquí las resisten­cias R2 y R) están claramente conectadas en paralelo entre sí y,a su vez, su resistencia equivalente se conecta en serie con R).

Figura 3.9.

---6Y

a) Como todos los receptores están sometidos a lamisma tensión se trata de un montaje en paralelo. J

1Como conocemos la potencia de cada receptor y la ten-

sión a la que están sometidos, bien fácil es calcular laintensidad de cada uno. , .

, PI 61 ==-'-=-= 1 A"I' y 6 '

. r. ~f .

',LaintertsÍ<.íad total la calculamos sumando estas intensi­dades:

a) Reducir a su circuito equivalente aquellas partes delcircuito que estén claramente acopladas, bien en serie oen paralelo.

b) Dibujar sucesivamente los nuevos circuitos equivalen­tes obtenidos, indicando las magnitudes conocidas ydesconocidas.

c) Calcular las magnitudes desconocidas del circuitodesde los circuitos equivalentes más reducidos hasta elcircuito original.

lT= I I +12 = .... +.... = 4 A

, d) Las resistencias de cada uno de los receptores las'calculamos aplicando la ley de Ohm en los extremos decada uno de los mismos:

,. y: "6' ... y.:~ >R¡,='-.-= --o = 6 n; R2 = --= h •••• = 2 O;

11 1 12

Como ya conocemos la intensidad total, para calcularl~.:rllsistencia total o equivalente nos valdremos de laexpresión: . ,

. " V 6e). RT~ -1-= 4= 1,5 n

T.~ .Comprueba el resultado aplicando la expresión:

Ejemplo 3.7

Determinar las tensiones, potencias e intensidades decada una de las resistencias del circuito mixto de la Figu­ra 3.11 si aplicamos entre los extremos AC del circuitouna tensión de 24,8 V.

24,8 Y

C

Figura 3.11.

3.3. Circuitos mixtosAl igual que es posible conectar receptores en serie o en

paralelo, en ocasiones pueden aparecer circuitos con recepto­res acoplados en serie mezclados con receptores acoplados en

Como R3 Y Rz están claramente conectadas en paraleloc1etemlinamos su resistencia equivalente que llamamos R23 :

R 2' R3 6·4R23 = = --= 2,4 n

R2 + R3 6 + 4

Ahora dibujamos el circuito equivafente al anterior enel que se ha sustituido R2 y R3 por R23 (Figura 3.12).Observa que R) y R23 están conectados en serie.

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Figura3.U.

Figura 3.12.

Rt : (20 V); (2 A);R2: (4,8 V); (0,8 A);R3: (4,8 V); (1,2 A);~: (24,8 V); (2 A);

Como conocemos la corriente 13 que fluye por la carga·R4, podemos calcular la tensión VBD que hay aplicada, ensus extremos:

!

3:4.1. Tensión en bornes del generador

V BD "" R4 . 13 = 40" 1= 40 V

Ahora podemos calcular la intensidad 12 que fluye pOrlas cargas R2 y R3, ya que quedan sometidas en su con- .junto a la tensión VBD:

V 40I? = RD - =0,8 A- ~ + R3 20 + 30

En el nudo B entra la corriente I[ y salen las corrientes. 12 e 13, por lo que se cumple que:

I I = 12 + 13 = 0,8 + 1 = I,SA

Ahora ya podemos calcular:

VAB = R¡ . 11 = 10 . 1,8 = 18 V. . ,

VAD = VAB +V!3D = 18 + 40 = 48 V

1 = VAD =~ = O96 A4 R 50 '

5

• La tensión suministrada por la fuente V ~ VAD =48 Y• La corriente suministrada por la fuente 1 = JI + 14 ~

1,8 + 0,96 = 2,76 A

Al igual que con los receptores, las pilas, acumuladores y,en general, cualquier tipo de generador, puede ser conectadoen serie, paralelo o mixto. Estos agrupamientos se utilizancuando se desea aumentar la tensión o la intensidad que sumi­nistra un generador.

Antes de estudiar el resultado de estas conexiones, vamos aestudiar algunas de las características típicas de un generador.

.3... .4. Conexión d~eneradores_ _ __" ... "._ _ _,,_,_~ •••~~ .c....

A h RI = IOn B R2j = 2,4 n eo-::':;F.-----i , • , o

1, VAB.. 1"

VBe 1

A h RT =12,4n CO--¡!~w---t I o

1 VAC "" 24,8 V 1

V 24,8IT=-~--~2A

RT 12,4

Aplicando la ley de Ohm en el circuito equivalente dela Figura 3.12 obtenemos las tensiones VAB Y VBe:

VAB ~ R1 • 1r = ]O . 2"" 20 V

VBe ~ R23 • 1'1' = 2,4 . 2 = 4,8 V

Una vez obtenidas estas tensiones, podemos calcularlas intensidades 11 e 12 aplicando la ley de Ohm en el cir­cuito original de la Figura 3.11.

I = VBC = 4,8 "" O 8 A 1 = VBC = 4,8 = I 2 A¡ R

26 ' , 2 R

34 '

Por último indicamos la tensión, intensidad y potenciaque le corresponde a cada una de las resistencias:

p =V' 1

PI = 20· 2 = 40 WP 2 =4,8'0,8=3,84WP 3 =4,8 '1,2= 5,76WP T = 24,8' 2 = 49,6 W

RT=RI+R23~ IO+2,4~12,4.Q

Una vez reducidas todas las resistencias a su equiva­lente RT, dibujamos el circuito final de la Figura 3.13 Ycalculamos con él la intensidad total del circuito.

Ejemplos 3.8

Del circuito mixto de la figura 3.]4 se sabe que laintensidad de la corriente por la resistencia R4 es de I A.Calcular la tensión y la corriente suministrada por la fuen­te de alimentación.

Cuando el generador suministra corriente al circuito exte­rior se produce una cierta caída de tensión en la resistenciainterna del generador, de tal forma que la tensión que apareceen bornes del generador es menor que laf.e.m; del mismo(Figura 3.15):

V b = E • r i 1

son

Figura 3.14.

, R

r¡

L-Figura 3.15. Tensión en bornes del generador.

DfuA 11 RI B b

tt~--I"-_...It' ..---10 n \ .~~"'__-[:~=::J3_0_n_--1

14 Rs 40 n+---:¡j¡""----[~::J------t

L...----·,,,zr-·----\I-V---------'

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Potencia perdida por el generador:

.-------......---{ A )----,

V "" E + r¡ . 1 = 10 + 0,2 ,15 = 13 V

r¡ "" 0,2 Q

E"" 10 V

".""-_T

-

Figura 3.16.

v

+

EA.

Solución:

La tensión (V) que tiene que proporcionar la fuente dealimentación será la sllma de la f.e.m. (E) de la bateríamás la caída de tensión (ri) que se produce en la resisten­cia interna

P = r 12p I

La potencia total que cede el generador al circuito serála suma de la potencia que se pierde en la resistencia inter­na más la que aparece en la carga. Para calcularla aplicamosla expresión de la potencia utilizando la fuerza electromo­triz en el primer término (la r.e.m. se corresponde con todala tensión que proporciona el generador) y la corriente en elsegundo.

En la resistencia interna también se produce una pérdida depotencia, que se transforma en calor por efecto Joule y quereduce el rendimiento del generador.

.En estas condiciones, la tensión que suministra un genera­dor irá disminuyendo según vaya aumentando la intensidad dela carga.

3.~.2. Potencia del generador

\ .,,.

1I Potencia total cedida por el generador: PT = E I

PT = Pu / Pp

Al receptor se le entrega una potencia que es int!rior a latotal generada. Esta potencia útil es igual al producto de latensión en bornes del generador por la corriente.

Potencia útil cedida a la carga: Pu = Vb 1

Ejemplos 3.9

Una batería de acumuladores de automóvil posee unaf.e.m. de 12 V Y una resistencia interna de 0,2 n. Deter­minar -la tensión que aparecerá en bornes cuando se leconecte a una carga resistiva de 3 n. Hacer un balance delas potencias entregadas por el generador.

Solución:

Para calcular la intensidad tenemos en cuenta que a laresistencia de la carga se le suma la interna del propiogenerador:

E 121= --= --= 3,75 A,R + ri 3 + 0,2

Vb = E - r i 1 = 12 - 0,2' 3,75 = 11,25 V

P = r· 12 = O2 . 3 752 = 2 8 WP 1 ,., ,

PT = E 1= 12 . 3,75 = 45 W

Pu = Vb 1= 11,25 . 3,75 = 42,2 W

Comprobaremos si se cumple que PT = Pu + pp = 42,2+2,8 =45 W

Ejemplos 3.10

En el circuito que se muestra en la Figura 3.16 apare­ce el sistema de carga de una batería de acumuladores deun automóviL Averiguar la tensión que debe proporcio­nar la fuente de alimentación (F.A.) para conseguir quela intensidad de carga de la batería sea de 15 A, tenien­do en cuenta para ello que la resistencia interna de lamisma es 0,2 n y que la fuerza electromotriz en el actualestado de carga es de 10 V.

3.S. Conexión de generadores•en serie

La conexión de generadores en serie se utiliza cuando que­remos aumentar la tensión de salida. Esta forma de conexiónes muy utilizada en las baterias de acumuladores, donde seconsigue la tensión de salida buscada a base de conectarvarios acumuladores en serie.

Esta conexión consiste en agrupar los generadores· unoseguido del otro, conectándolos entre sí por sus polos contra­rios y dejando dos terminales libres, que constituyen el posi­tivo y negativo del agrupamiento. 'En la Figura 3.17 se mues­tra la conexión de tres acumuladores en' serie.

El E2 E3

I 1I 1 :1

r1 r2 r3 ,-

R

Figura 3.17. Agrupamiento de generadores en serie.

En la conexión en serie se cumple que:

• La fuerza dectromotriz del conjunto es igual a ¡a sumade las fuerzas electromotrices de cada uno de los gene­radores.

E = El + E2 +.Ej'

• La resistencia interna del conjunto es igual a la suma delas resistencias internas de cada uno de los generadores.

r = r l + r2 + r3

• La intensidad de la corriente eléctrica es igual en todoslos generadores.

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om

De lo que resulta que el acoplamiento en paralelo de lostres generadores equivale a uno solo de 12 V de r.e.m. y0,1 ohmios de resistencia interna.

La conexión en paralelo posee las siguientes características:

• Para que todos los generadores aporten energía deberánposeer la misma f.e.m.

• La f.e.m. equivalente al conjunto es la misma que la delos generadores acoplados.

• Si deseamos que todos los generadores aporten lamisma corriente y potencia, además de ser igual suf.e.m., también deberán ser iguales sus resistenciasinternas.

• La intensidad que suministra el conjunto de generado­res es igual a la suma de la intensidades que aporta cadagenerador.

2,93 AE 12

1=--=---R + r 4 + 0,1

0,3r=--=OI,Q

3 '

Ejemplos 3.12

Se conectan en paralelo tres generadores de 12 V def.e.m. y 0,3 ,Q de resistencia interna. Determinar la-inten-:sidad y tensión que aparecerá en Jos terminales delcon-,junto al conectar una resistencia de 4 ohmios. ¿Quécorriente aporta cada generador? '.

Solución;

Determinaremos primero la f.e.m. y la reslstencja inter'" .na equivalente del acoplamiento: . . . '.

E = El = E2 = EJ =12 V

Como las resistencias están conectadas en paralelo yson iguales:

1= _E_ = 9 ~ 1,61 AR + r 5 + 0,6

La terisión en la carga la calculamos aplicando la leyde Ohm entre sus extremos:

E = E 1 + E2 + ... + E6 = 6· 1,5 = 9 Vr = r 1 + r2 + ... + r6 = 6· 0,1 = 0,6,Q

El agrupamiento de los acumuladores en serie equivaleentonces a uno solo de f.e.m. 9 V Yresistencia interna 0,6 ,Q.

a) La corriente la determinamos aplicando la ley deOhm entre los extremos de la batería:

V = R . l = 5 . 1,61 = 8 V

b) Cuando se abre el circuito de alimentación, lacorriente se interru.npe y por 10 tanto la caída detensión en la resistencia interna de los acumulado­res se hace cero, apareciendo en la salida una ten­sión igual a la fuerza electromotriz:

Vb = E - rl = 9 - 0,6 . 0= 9 V

c) Al provocar el cortocircuito, la resistencia delreceptor se vuelve aproximadamente igual a cero,por lo que la corriente que se alcanza es igual a:

E 91=--=--=15A

R + r 0+0,6

Ejemplos 3.11

Una batería está compuesta por 6 acumuladores conec­tados en serie. La f.e.m. de cada acumulador es de 1,5 vol­tios y su resistencia interna de 0,1 ohmios. Calcular: a) lacorriente y tensión que aparecerá al conectar una carga, de5 ohmios de resistencia; b) la tensión en bornes vacío (sinconectar carga), c) intensidad si se cortocircuita la carga(unir eléctricamente mediante un conductor los dos termi­nales de la batería).

Solución:

. ~

3.6. 'Conexión de generadores.en ~a!.alelo_. . ... ... '...__ .

La conexión de generadores en paralelo se utiliza cuandoqueremos aumentar la corriente de salida manteniendo la ten­sión constante. En la Figura 3.18 se han conectado tres gene­radores electroquímicos en paralelo.

La tensión que aparece en los terniinales del conjuntobe generadores es: '. ¡~:

Vb = E - rI = 12 - 0,1 . 2,93 = 1l,7V

La corriente que suministra cada generador es

1 2,93l = 1 = 1 =- "" --= O98 A

1 2 3 3 3 '

1,E,1,

fisura 3.18. Agrupamiento de generadores en paralelo.

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=

3.1 Medida de magnitudes eléctricas en un circuitoen serie: Monta en el entrenador didáctico el cir­cuito de la figura 3.19. ¿Con el polímetro mide laintensidad de la corriente por el circuito, así comola tensión que aparece en cada una de las resisten­cias y la que proporciona la fuente de alimentación.

., Comprueba que la suma de lastensiones de cadauna de las resistencias da como resultado la tensióntotal aplicada por la fuente.

.----''''I'il------ilt--------...,12 V

D

Figura 3.19.

Se conectan en serie tres resistencias de 200 12,140 12, Y 100 Q a una red de 220 V. Determinar laintensidad, tensiones y potencias de cada una, asícomo la potencia y resistencia total.

3.2' Se conectan tres resistencias en serie de 10 12, 5 QY 612 a una fuente de alimentación. La caída detensión en la resistencia de S n es de 5 V. ¿Cuál esla tensión de la fuente de alimentación?

3.3 La bobina de un electroimán está compuesta por150 metros de hilo de cobre esmaltado de 1 mm dediámetro. Detenninar el valor óhmico de la resis­tencia que habrá que ,conectar en serie para que la.intensidad de corriente sea de 350 mA cuando seaplique una tensión continua de 12 V.

3.4 Se conectan en serie a una red de 220 V dos cale­factores eléctricos de características N° 1: 500W!220 V, N°2: 750 W!220 V. Detenninar la resis­tencia total y de cada uno de ellos, la corriente delcircuito, así como la tensión y potencia de funcio­namiento de cada uno de ellos.

3.2 Medida de magnitudes eléctricas en un circuitoparalelo: Siguiendo el mismo proceso que en laactividad anterior, monta el circuito de la figura3.20, mide la tensión y corriente de cada una de lasresistencias. Comprueba que la corriente que sumi­nistra la fuente se corresponde con la suma de lascorrientes de cada resistencia.

12V

Figura 3.20.

3.5 Calcular las características que debe tener la resis­tencia que hay que conectar en serie a un receptorresistivo de características 9 V/lO W para,.poderconectarlo a una batería de 24 V sin que sufra daños.

3.6 Se conectan tres lámparas en paralelo de resisten­cias 6, 4 Y 12 n a una batería de automóvil de t 2V. Calcular: a) la resistencia y potencia total, b)corrientes parciales y total.

3.7 Una instalación consta de cuatro lámparas, de poten­cias 25, 40, 60, Y 100 W respectivamente, conecta­das en paralelo y alimentadas a 220 V. Determinar laresistencia total y la intensidad total del circuito.

3.8 Dos resistencias en paralelo dan como resultado 3ohmios. Determinar una sabiendo que la otra vale12 ohmios.

3.9 Se conectan 20 resistencias de 1 KQ cada una enparalelo a una fuente de alimentación de 500 voltios.Averiguar: a) resistencia equivalente, b) intensidadpor cada resistencia e intensidad total, c) potencia decada resistencia y potencia totaL

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10 o 200

Figura 3.25.

Figura 3.23.

R3 t KO

Figura 3.24.

Se conectan en serie \O generadoresde\::tC. decaracterísticas iguales, siendo la f.e.m.decadauno 2 voltios y su resistencia interna de 0,12ohmios. Calcular a) tensión en bornes en vació,b)tensión y corriente si se conecta una carga de8ohmios, c) rendimiento eléctrico del conjunto degeneradores para dicha carga, d)corriente decor~

tocircuito, e) tensión en bornes del conjunto cuan~

do suministra una corriente de 2 amperios.

Resolver las mismas cuestiones planteadas enlaejercicio de auto evaluadón anterior si en vez deconectar los generadores en serie los acoplamosen paralelo.

3.19 Una batería de acumuladores está formada por 10elementos conectados en serie de 2,5 V Y0,015·0..Se conecta un receptor entre sus extremos ysemiden 17,5 V. Detenninar: a) intensidad,resisten­cia y potencia de la carga, b) potencia útil cedida"por cada generador.

3.18

3.17

3.16 Calcula la tensión e intensidad de cada una ddas"resistencias, incluida la total, que a¡:iarecen~n elcircuito de la Figura 3.25 si se sabe que la co¡'rien~te por R2 = 100 mA..

100 V.+~--1RC1:=:1:OJn

3.15 Calcular la tensión del voltímetroV de la figura 3.24,

R3 = 30 n.

~=60n.

Figura a.22.

+

3.13

3.12

3.11 En un circuito serie:

A [J La resistencia equivalente es igual a lasuma de las resistencias conectadas enserie.

B [J La intensidad es igual para todos los recep­tores.

e o La tensión es igual para todos los receptores.

En un circuito paralelo:

A [J La resistencia equivalente siempre es infe­rior a la de cualquier resistencia conectadaen paralelo.

B O La intensidad es igual para todos tos recep­tores.

e o La tensión es igual para todos los receptores.

Calcula la resistencia equivalente al circuito de laFigura 3.22, así como la corriente y potencia quecedería una fuente de alimentación de 200 Vconectada entre los extremos del mismo.

3.14 Calcula la tensión, intensidad y potencia de cadauna de las resistencias, incluida la total, que apa­recen en el circuito de la Figura 3.23.

200V

Figura 3.21.

3.10 Para poder graduar la potencia de trabajo de uncalefactor eléctrho se han conectado tres resisten­cias con un conmutador de tres posiciones, talcomo se indica en la Figura 3.21. La tensión dealimentación es de 220 V. Averiguar el valoróhmico de cada una de las resistencias para quelas potencias en cada uno de los puntos de dichoconmutador sean las siguientes: punto (1) 1.000W, punto (2) 2.000 W y punto (3) 1.000 W.

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·3.20 ¿Cuántos generadores de: (E = 24 V; r = 0,2 n), hay que conectar en serie para conseguir una ten­

sión de 220 Ven una resistencia de carga de 22 Q?

A Q 10 generadores.B CJ 9 generadores.e a No es posible la conexión.

,¿Cuántos generadores con las mismas caracterÍs­ticas que en el ejercicio anterior hay que conectaren paralelo para conseguir que la resistencia decarga de 0,22 n conectada a sus extremos traba­jea22 V? .

o S generadores.el 10 generadores.el 4 generadores.

k...

3.22 ¿Cuántos generadores de E = 4,5 V; r = 0,1 n setendrán que conectar y cómo para conseguir unatensión de la salida de 9 V al suministrar 3 A auna carga.

A el 4 generadores conectados en circuitomixto: dos ramas en paralelo y cada una deellas compuesta por dos generadoresconectados en serie.

B el 2 generadores conectados en serie.e (J 6 generadores conectados en circuito

mixto: tres ramas en paralelo y cada una deellas compuesta por dos generadoresconectados en serie.

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