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1 IDENTIFICACIÓN DE SUBCENTROS DE EMPLEO A TRAVÉS, DE LA FUNCIÓN CUBIC SPLINE: EL CASO DE CALI. JEISSON IPIA ASTUDILLO UNIVERSIDAD DEL VALLE FACULTAD DE CIENCIAS SOCIALES Y ECONÓMICAS PROGRAMA ACADÉMICO DE ECONOMÍA SANTIAGO DE CALI 2011
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IDENTIFICACIÓN DE SUBCENTROS DE EMPLEO A TRAVÉS, DE LA FUNCIÓN
CUBIC SPLINE: EL CASO DE CALI.
JEISSON IPIA ASTUDILLO
UNIVERSIDAD DEL VALLE
FACULTAD DE CIENCIAS SOCIALES Y ECONÓMICAS
PROGRAMA ACADÉMICO DE ECONOMÍA
SANTIAGO DE CALI 2011
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IDENTIFICACIÓN DE SUBCENTROS DE EMPLEO A TRAVÉS, DE LA FUNCIÓN
CUBIC SPLINE: EL CASO DE CALI.
JEISSON IPIA ASTUDILLO
Código. 0341724
TRABAJO DE GRADO
Director
HARVY VIVAS PACHECO
PhD Economía
UNIVERSIDAD DEL VALLE
FACULTAD DE CIENCIAS SOCIALES Y ECONÓMICAS
PROGRAMA ACADÉMICO DE ECONOMÍA
SANTIAGO DE CALI 2011
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CAPITULO I ................................................................................................................................................................. 4
RESUMEN .......................................................................................................................................................................... 4 1.2 INTRODUCCIÓN. ........................................................................................................................................................... 4
CAPÍTULO II. MARCO DE REFERENCIA DE LA INVESTIGACIÓN. .................................................................................... 6
2.1 MARCO TEÓRICO. ......................................................................................................................................................... 6 2.2 ELECCIÓN DEL MODELO TEÓRICO ................................................................................................................................... 11 2.3 LITERATURA DE REFERENCIA .......................................................................................................................................... 11
CAPÍTULO III. LOS DATOS .......................................................................................................................................... 14
3.1 CARACTERÍSTICAS GENERALES DE LA POBLACIÓN. .............................................................................................................. 15 3.3 CARACTERÍSTICAS GENERALES DEL EMPLEO. .................................................................................................................... 16
CAPITULO IV. METODOLOGÍA ................................................................................................................................... 18
4.1 CBD ......................................................................................................................................................................... 18 4.2 IDENTIFICACIÓN DE SUBCENTROS .................................................................................................................................... 18 4.3 INTRODUCCIÓN AL MODELO .......................................................................................................................................... 23 4.4 ESTIMACIÓN DEL MODELO ............................................................................................................................................ 23 4.5 CONCLUSIONES ........................................................................................................................................................... 28 4.6 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ....................................................................................................................................... 29
4
CAPITULO I
Resumen
En este trabajo se identifican subcentros de empleo en el área metropolitana de la Ciudad de Cali
bajo La Función Cubic Spline. Para este propósito, con los datos de empleo y superficie
provenientes del Censo Económico Cali-Yumbo 2005 y del mapa de usos del suelo 2005. Procedo
a identificar las zonas espaciales candidatas a subcentros de empleo utilizando dos criterios: el
método deGreene (1980) y McDonald (1987). Para a continuación estimar por MCO funciones de
densidad de empleo que me permitan contrastar la existencia de máximos (subcentros) locales,
utilizando como única variable explicativa la distancia al CBD1. Los resultados obtenidos
confirman la existencia de subcentros de empleo a 5 y 8 Km. hacia el sur del área metropolitana de
Cali, exactamente en los barrios Santa Anita – la Selva y Unicentro Cali.
Palabras Clave: Subcentros de empleo, Funciones de densidad, distancia, población, espacio,
georeferenciación.
1.2 Introducción.
El estudio de zonas urbanas policéntricas ha sido una de las áreas de investigación de la economía
urbana que más ha avanzado en las últimas décadas. La evolución de las ciudades hacia estructuras
de tipo policéntrico conllevó cambios significativos en las teorías que abordaban este tipo de
fenómenos. Generando, de algún modo, que el marco teórico de referencia se ha adaptado a las
condiciones de cada lugar (García y Muñiz 2005, Pág. 3). Partiendo de los clásicos modelos de Von
Thünen (1826), Losch (1957) y Richardson (1986) que han tratado de interpretar la dinámica de
distribución de los usos del suelo, hasta llegar a mediados de los años 70 del siglo pasado donde
comienza a vislumbrarse una interesante literatura que tiene como objetivo capturar la estructura
espacial de los centros urbanos. Respondiéndose, al igual, que los autores clásicos, a las siguientes
preguntas¿por qué y cómo se desarrollan los subcentros económicos? ¿Dónde se localizan?
¿Cuáles serán los efectos que tendrán sobre la estructura espacial metropolitana? en términos
generales, estas teorías deben dar una explicación de la emergencia de los subcentros y el declive
del centro tradicional o CBD.
1En la literatura el centro principal de negocios es denominado por el término CBD (Central Business District), a su
vez, los subcentros económicos reciben el nombre de SBD's (Suburban Business District), aunque también se hace
referencia a ellos con el nombre de “edge cities”.
5
De este modo, el objetivo de la investigación que aquí se desarrolla parte de una de estas
interrogantesː ¿dónde se localizan los subcentros de empleo? es decir, se identifican con algunos
de los métodos utilizados en la literatura internacional consultada, la existencia de subcentros de
empleo para el área metropolitana de Cali.
Es así, que partiendo de la teoría de la renta ofertada y bajo el marco analítico de la Nueva
Economía Urbana, se presenta un modelo policéntrico que contraste la existencia de subcentros de
empleo en el área metropolitana de Cali. Este modelo adopta la metodología de las Funciones de
Densidad, con especial referencia en la Función exponencial Negativa y la Función Cubic Spline.
Por ser las formas funcionales que más se han utilizado para describir e identificar la estructura
espacial de los centros urbanos, tanto en términos de empleo como de población. No obstante, como
se parte de que Cali es una Ciudad con características policéntricas, se tomara como referencia
principal la Función Cubic Spline, ya que esta se caracteriza por tener una elevada flexibilidad,
siendo apta para capturar tanto una estructura espacial monocéntrica como una policéntrica. En
general, esta función permite detectar la existencia de máximos (subcentros) y mínimos locales.
Además la técnica de estimación con polinomios de grado superior (Cubic Spline) permite una
mayor flexibilidad en la determinación de la relación densidad-distancia para una ciudad en
particular D. J. Poirier (1973)
A parte de este primer capítulo, que presenta el resumen y la introducción al tema que incentiva el
estudio de la identificación de subcentros de empleo en las áreas urbanas; en el segundo capítulo de
este trabajo se presenta el marco teórico en el cual se muestra los diferentes enfoques que pueden
ser usados en la interpretación e identificación de subcentros de empleo. De esta manera, se puede
establecer dado los datos el método más eficiente. Luego se da paso a la referencia de algunos
documentos relevantes en la literatura del tema. Posteriormente, en el tercer capítulo, se explica el
origen, la composición y la importancia de los datos, mostrando algunas estadísticas descriptivas,
cuadros, gráficos y mapas temáticos de las variables que se pretenden tomar en la estimación del
modelo. Después se presenta un cuarto capítulo donde se identifican los candidatos a subcentros de
empleo, para luego explicar y estimar el mejor modelo por MCO con sus respectivas variables, que
dan origen a la identificación de los verdaderos subcentros de empleo, por medio de la Función
Cubic Spline. Por último se presentan los resultados y las conclusiones.
6
CAPÍTULO II. MARCO DE REFERENCIA DE LA INVESTIGACIÓN.
2.1 Marco Teórico.
Los primeros intentos de carácter estático en comprender los fenómenos de las actividades
económicas a través de la teoría económica espacial, fueron gracias a los aportes de las clásicas
teorías de la localización. En este sentido, la explicación de las dinámicas de distribución de los
usos del suelo. Comienzan con Von Thünen (1826) con su “teoría de los anillos concéntricos” que
representa la concentración de los diferentes usos agrícolas alrededor de un centro de mercado. Los
avances en este terreno fueron evolucionando hasta alcanzar una de las teorías más importantes del
urbanismo moderno, en relación a la organización urbana, la conocida “Teoría de los Lugares
centralescreada por el Geógrafo Alemán Walter Christaller (1933)” (Aguirre Dairo, 1998, p. 5) Está
básicamente consiste en que los asentamientos urbanos se sitúan en un espacio isotrópico a
distancias regulares en torno a centros de servicios. Por tanto, el costo de un producto dependerá de
factores como la distancia y el precio del transporte. De igual manera, Losch (1957) ha contribuido
en el terreno de interpretar las estructuras espaciales de las regiones urbanas. Fue precisamente
August Losch quien logra armar todo un cuerpo teórico del pensamiento económico en su
dimensión espacial. Realiza este propósito a base de considerar sucesivamente una teoría de la
localización, una teoría de las regiones y una teoría del intercambio regional.
No obstante, ante el cambio cualitativo que viven las áreas urbanas, se ha hecho necesario
emprender la tarea de elaborar una teoría de la ciudad multicéntrica, y dicha teoría tal como la
expresa Richardson (1986) debe ser capaz de resolver las siguientes preguntas: ¿por qué y cómo se
desarrollan los subcentros económicos? ¿Dónde se localizan? ¿Cuáles serán los efectos que
tendrán sobre la estructura espacial metropolitana? en términos generales, esta teoría debe dar una
explicación de la emergencia de los subcentros y el declive del centro tradicional o CBD.
Es así, que en los últimos años las aproximaciones teóricas enfocadas a entender la organización
espacial metropolitana, se basan en explicaciones sobre el comportamiento principalmente de
variables económicas. La discusión actual se centra en conocer si las áreas metropolitanas en
crecimiento mantienen los clásicos modelos monocéntricos o tienden a modelos híbridos o
absolutamente policéntricos.
El policéntrismo aplicado a un área metropolitana es un fenómeno nuevo, siendo aquel "proceso
7
mediante el cual un área metropolitana se aleja paulatinamente de una estructura espacial
caracterizada por la existencia de un solo centro de empleo, dirigiéndose hacia uno nuevo donde
coexisten varios centros del mismo, originados por la descentralización del empleo o integración de
centros pre-existentes" (Muñiz, Galindo y García López, 2005, p. 3).
Desde mediados de los años 70 comienza a vislumbrarse una interesante literatura donde se
proponen diferentes metodologías para capturar la estructura espacial de los centros urbanos.
McDonald (1985), Giuliano y Small (1991), McDonald y Prather (1994), Small y Song (1994),
Song (1994), McDonald y McMillen (1998), McMillen y Lester (2003), han estudiado el
monocéntrismo y policéntrismo a la luz de las funciones de densidad para las Ciudades
Norteamericanas de Los Angeles y Chicago respectivamente. Otras ciudades que han sido objeto
de análisis de naturaleza similar son San Francisco (Cervero y Wu, 1997) y Barcelona (Muñiz,
Galindo y García, 2005) etc. Los resultados de estos trabajos aplicados en su mayoría confirman
la vigencia y la extensión del policéntrismo en las ciudades estudiadas, aunque el número de
subcentros varía sensiblemente en función del método utilizado.
Sin embargo, los anteriores trabajos se han complementado con el desarrollo de nuevos enfoques
teóricos, que partiendo del monocéntrismo propio del Modelo de Renta Ofertada, han adaptado sus
hipótesis de partida con el objeto de permitir la existencia de múltiples equilibrios, entre los cuales
está la aparición de estructuras espaciales policéntricas, (Muñiz y García, 2005, p. 15).
White (1999) ha clasificado los modelos teóricos policéntricos en dos categorías: exógenos y
endógeno. Los modelos exógenos predeterminan la existencia de uno o varios subcentros surgidos
de la descentralización del empleo, para a continuación predecir cuál es su efecto sobre la
localización de la población, la renta del suelo y la pauta de movilidad residencia-trabajo. En este
grupo de trabajo se encuentran White (1976), Sullivan (1986), Ross y Yinger (1995), Chen (1996),
entre otros. A diferencia de los modelos exógenos, los modelos endógenos estudian la localización
óptima de las empresas y trabajadores en una ciudad sin historia donde se permite la posibilidad de
que aparezcan estructuras policéntricas. Los trabajos de Fujita y Otawa (1982), Ogawa (1982) son
una muestra clara de este tipo de modelos.
Dado los diferentes enfoques bajo los que se ha estudiado la vigencia y extensión del policéntrismo
en las ciudades modernas y teniendo en cuenta que para el área de estudio los trabajos que intentan
interpretar la estructura urbana son escasos. Resulta conveniente enfocarse bajo la metodología de
las funciones de densidadpor ser las que más se han utilizado a la hora de describir la estructura
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urbana en términos de empleo y población. Since Clark's (1951) es uno de los pioneros en trabajar
con este tipo de funciones. Sus trabajos a la hora de interpretar la estructura urbana toman como
referencia La Función Exponencial Negativa(Ecuación 1). Que es la forma funcional que más se
ha utilizado para describir la estructura espacial de los centros urbanos, tanto en términos de empleo
como de población. Existen dos razones fundamentales que explican tal protagonismo, en primer
lugar, su capacidad para reflejar un patrón de densidades muy común. Y en segundo lugar, la
función exponencial recoge la relación que se establece entre densidad y distancia al centro, según
el Modelo de Ciudad Monocéntrica, (Muñiz, y García, 2005, p. 78)
D(x) = Do e - γx
(1)
Donde D(x) es la densidad de empleo neta a una distancia x del centro, Do es la densidad teórica en
el distrito central y γ es gradiente de densidad. El gradiente mide la tasa proporcional a la cual la
densidad de empleo se reduce cuando nos alejamos del centro.
La función exponencial permite predecir la densidad de empleo o población en cualquier punto a
partir de los parámetros estimados (densidad teórica en el centro y gradiente de densidad) y una
única variable explicativa, la distancia al centro.
Aunque la representación espacial del empleo a través de la función exponencial negativa ha sido la
más utilizada, existen otras formas alternativas que permiten captar también una estructura espacial
monocéntrica. Las diferentes formas funcionales de este modelo vienen representadas de la
siguiente manera: McDonald (1989).
D(x) = Do - γ x + u (2)
D(x) = Do - γ x + αx2
+ u (3)
D(x) = Do - γ x + £ (1 / x) + u (4)
LnD(x) = LnDo - γ x + u (5
LnD(x) = Do - γ x + αx2
+ u (6)
LnD(x) = LnDo - γ x + £ (1 / x) + u (7)
LnD(x) = LnDo - Ø Lnx + u (8)
9
En la literatura empírica, estas funciones monocéntricas alternativas han sido aplicadas sólo
parcialmente. En concreto las más utilizadas son las cuadráticas (Muñiz y García 2005, Pág. 8)
No obstante, en algunos casos se ha criticado que la función exponencial negativa no es la más
apropiada para medir los patrones de densidad Muth (1969). De igual manera, análisis posteriores a
Since Clark's (1951) han planteado serias dudas sobre la idoneidad de la forma funcional de esta
función. McDonald y Bowman (1976) prueban diez diferentes formas funcionales incluyendo la
exponencial negativa, cuadráticas y polinomios de grado superior. Su conclusión fue que la función
exponencial negativa no era la mejor forma empírica para determinar el patrón de densidad de
muchas ciudades. Por el contrario los polinomios de grado superior mostraron mejor capacidad de
predicción Anderson (1981). En la misma línea B Kau and C. F. Lee (1986) proporcionan fuerte
evidencia de que la función exponencial negativa no es la mejor forma adecuada de uso en la
estimación de las funciones de densidad urbana.
Los estudios anteriores revelan que existe una serie de funciones de densidad que se caracterizan
por su elevada flexibilidad, siendo aptas para capturar tanto una estructura espacial monocéntrica
como una policéntrica. En general estas funciones permiten detectar la existencia de máximos y
mínimos locales. La técnica de estimación con polinomios de grado superior (Cubic Spline) permite
una mayor flexibilidad en la determinación de la relación densidad-distancia para una ciudad en
particular D. J. Poirier (1973)
La función Cubic Spline adopta una forma polinomial basada tal y como su nombre lo indica, en
una función cúbica donde se segmenta la distancia en intervalos iguales sobre los que se evalúa la
existencia de óptimos que capturen máximos (subcentros) y mínimos (áreas con una densidad baja).
Por tanto, el concepto de una función Cubic Spline se deriva del deseo de ajustar una curva a una
dispersión de puntos que por lo general sigue un patrón lineal, es decir, es una estimación a trozos
que podría conseguir un mejor ajuste Anderson (1981). La estimación de la Función Cubic Spline
comienza dividiendo el eje x en segmentos de igual longitud en el caso de la gráfica2 1. Se utilizan
tres segmentos en los que los puntos de división son: X0 = 0, X1 = 2, X2 = 4, X3 = 6.
2 Grafica realizada con base en Anderson 1981. Pág. 157.
10
GRAFICA 1
El modelo de regresión en este caso es el siguiente: (Ecuación 9) Suits, Mason y Chan (1978).
D(x) = [a1 + b1(x – x0) + c1 (x – x0)2
+ d1(x – x0)3]D1
+ [a2 + b2(x – x1) + c2 (x – x1)2
+ d2(x – x1)3]D2
+ [a3 + b3(x – x2) + c3 (x – x2)2
+ d3(x – x2)3]D3 + U (9)
Donde U se distribuye con media cero y varianza constante. Los Di son variables dummy que se
definen en el intervalo i del eje X. Una función mucho más útil puede ser simplificada redefiniendo
nuevas variables dummy Di*, donde Di
* = 1 si y solo si X ≥ Xi, es decir, Di
*= 0 en el tramo de X
hasta Xi, entonces Di = 1 en adelante Suits, Mason y Chan (1978). El resultado obtenido se
expresa en la Ecuación (10).
D(X) = a1 + b1(x – x0) + c1 (x – x0)2
+ d1(x – x0)3
+ (d2 – d1) (X – X1)3 D1
* + (d3 – d2) (X – X2)
3 D2
* + U (10)
La regresión Cubic Spline es por lo tanto, la regresión de D(x)con una constante y cinco variables
compuestas. Los resultados de la regresión dan parámetros estimados para a1, b1, c1, d1, (d2 – d1) y
(d3 – d2) respectivamenteAnderson (1981).
0
10
20
30
40
50
60
0 1 2 3 4 5 6 7
Cubic Spline
11
La forma general de la funciónCubic Spline para K + 1segmentos, definidos en los nudos
X0,X1…Xk. Con sus correspondientes variables dummy D1*
, D2*,……., Dk
*. Se define en la Ecuación
(11)Suits, Mason y Chan (1978).
D(x)= a1 + b1(x – x0) + c1 (x – x0)2
+ d1(x – x0)3+ – – (11)
Donde Di = 1 si y solo si X ≥ Xi,
0 en otro caso
Xi,es el valor que señala el fin del tramo i y el inicio del tramo i + 1
2.2 Elección del Modelo Teórico
Dadas las diferentes metodologías que en los últimos tiempos han venido vislumbrándose, para
identificar subcentros de empleo en un área metropolitana y teniendo en cuenta la información
empírica con que se cuenta. Resulta pertinente trabajar bajo el contexto de un modelo policéntrico
que identifique subcentros de empleo a través de estimaciones con funciones de densidad. Es así,
que este trabajo implementa la metodología la función Cubic Spline(Ecuación (11)). Dado que el
objetivo de esta función es el de contrastar la existencia de máximos (subcentros) y mínimos
locales. Aunque este método ha sido criticado en los últimos tiempos, dado que solo se tiene como
variable explicativa la distancia al CBD. Para nuestro caso de estudio posee ciertas ventajas ya que
se da un paso en este tipo de trabajos que pueden generar estudios posteriores más elaborados.
2.3 Literatura de Referencia
La presencia de subcentros en áreas metropolitanas se puede capturar mediante la función
exponencial negativa y la Función Cubic Spline. Se ha dicho que la función Cubic Spline parece
más apropiada para representar el patrón de policéntrismo en los nuevos sistemas urbanos. En esta
línea de pensamiento autores como: McDonald (1985), Giuliano y Small (1991), McDonald y
Prather (1994), Song (1994), Small y Song (1994), McDonald y McMillen (1998), (Muñiz, Galindo
y García, 2003), McMillen y Lester (2003). Marcan un derrotero a seguir para estudios que
requieran capturar el patrón de policéntrismo de los nuevos sistemas urbanos mediante el uso de la
Función Exponencial Negativa y la Función Cubic Spline.
MacDonald (1985) proporciona un criterio empírico para la identificación de los subcentros de
12
empleo urbano para el área metropolitana de Chicago en 1956 y 1970. Estimando la densidad neta
de empleo en la manufactura, transporte, comunicaciones, comercio y en el sector público. Tal
estimación se lleva a cabo mediante la Ecuación (5). Es así, que considera un subcentro de empleo
aquella zona donde la densidad neta de empleo es mayor que la de cualquiera de las cuatro zonas
contiguas. En particular define que una zona puede ser un subcentro de empleo si la densidad neta
de empleo declina con la distancia al CBD. De esta forma se identifican cuatro subcentros de
empleo para Chicago en 1970.
Small y Song (1994) amplían el trabajo de Song (1994) al examinar la estructura espacial de
empleo y de la población en 1970 y 1980 para la Ciudad de los Angeles. La identificación de los
subcentros de empleo a priori se orienta desde la metodología de los umbrales y más exactamente
desde la densidad neta de empleo y población. Al igual que McDonald (1985) toma como referencia
la linealización del modelo de función exponencial negativa (ecuación (1)) representado por la
Ecuación (5). En conclusión corrobora la existencia de policéntrismo en la región de los Angeles y
demuestra por primera vez que el empleo y en especial la población siguen un patrón policéntrico.
Los resultados confirman que el empleo y la población se hacen más dispersos durante la década de
1980.
De igual manera, MacDonald and Prather (1994) analizan el caso de Chicago con datos de 1980
utilizando como variable dependiente la densidad bruta de empleo. La identificación de los
subcentros, lo realiza bajo métodos paramétricos, es decir, bajo el criterio de la función exponencial
negativa y residuos positivos significativamente mayores a cero, Evaluando los residuales del
modelo monocéntrico de densidad de empleo. Después de muchos test llega a la conclusión que el
modelo exponencial negativo no es suficiente para este propósito. No obstante, estima un modelo
de densidad de empleo policéntrico representado por la Ecuación (5). Es así, que con base en esta
metodología define a Chicago como el primer centro de empleo suburbano (CBD), y determinan
que el 27% del crecimiento del empleo en Chicago de 1979 a 1989 se concentra en tres subcentros
de empleo (O’ Hare Airport, Schaumburg y Dupage). Estas áreas se ubican a 15 y 30 millas del
CBD. La identificación de los subcentros de empleo a priori se realiza bajo la metodología
implementada por: MacDonald (1987) y Giuliano y Small (1991) de esta manera, define un
subcentro de empleo como aquella zona contigua con más de 10 empleos por acre y un total de
empleo de 10000 personas.
Muñiz, Galindo y García (2003) pretenden identificar y caracterizar los subcentros de empleo para
13
la Región Metropolita de Barcelona utilizando diferentes criterios. Para ello con los datos de
empleo y superficie provenientes del padrón de población de 1996 y del mapa de usos del suelo de
1997 procede a identificar candidatos a subcentros de empleo utilizando tres criterios: el método de
McDonald (1987), el de Giuliano y Small (1991) y el de McDonald y Prather (1994). Para a
continuación estimar una función de densidad de empleo (Función Exponencial Negativa y Función
Cubic Spline) utilizando como variable explicativa, además de la distancia al CBD, la distancia a
cada uno de los candidatos a subcentros. De esta manera, define siete subcentros de empleo que
confirman el carácter policéntrico de la Región Metropolitana de Barcelona. La dinámica observada
entre 1986 y 1996 indica que, si bien los subcentros mantienen el porcentaje de puestos de trabajo,
la descentralización de la actividad económica no ha reforzado los subcentros, si no que se ha
traducido en una creciente dispersión de la actividad económica.
Dentro de la literatura nacional son pocos los estudios que intentan interpretar la estructura urbana a
través de funciones de densidad. No obstante, Avendaño Arosemena Antonio (2008) implementa un
modelo policéntrico para el área urbana de la Ciudad de Bogotá D.C. Utilizando un conjunto de
datos detallado y georeferenciado para cada unidad censal en Bogotá se identifican subcentros de
empleo y se determina su influencia sobre la densidad de empleo en el contexto de un modelo
policéntrico que tiene en cuenta las medidas tradicionales de proximidad, así como medidas
alternativas que capturen el efecto del planeamiento urbano, la infraestructura física y la
aglomeración de los establecimientos en determinados lugares.
Para el cálculo de los subcentros de empleo toma como referencia la metodología implementada por
Giuliano y Small (1991) y Small y Song (1994), el modelo utilizado está relacionado con la función
de densidad bruta de empleo. Para reducir los problemas de multicolinealidad se utiliza la inversa
de las distancia (Ecuación 7) a los subcentros diferentes al CBD. Es así, que estimando funciones
de densidad por M. C. O., teniendo en cuenta los problemas de autocorrelación espacial y
argumentando que las funciones de densidad están sujetas al sesgo de selección, encuentra 20
subcentros a priori de los cuales 9 de ellos se definen como subcentros de empleo. Además muestra
que la proximidad a los subcentros tiene una influencia significativa sobre la densidad de empleo
independiente de las condiciones de accesibilidad, de forma que los subcentros de empleo surgen de
economías de aglomeración internas al grupo de firmas dentro del subcentro. La conclusión básica
es que solo estos nueve subcentros presentan un carácter de permanencia como puntos de referencia
14
para explicar y analizar la localización del empleo; y que éstos, a su vez, demuestran la existencia
de las economías de aglomeración.
CAPÍTULO III. LOS DATOS
Los datos utilizados para la estimación de Lafunción Cubic SplineEcuación provienen del Censo
Económico Cali-Yumbo 2005 realizado por la Cámara de Comercio de Cali en conjunto con el
DANE y otras instituciones. El censo se realizó en el casco urbano que comprende las 22 comunas
de Cali y las cuatro de Yumbo. Este estuvo dirigido a los sectores industria, comercio y servicios.
El total de unidades económicas encontradas fue de 78.521, de las cuales 53.783 son
establecimientos de los sectores industria, comercio y servicios, 4.475 son unidades auxiliares
(aquellas que se encuentran separadas de la matriz), 1.026 se consideraron fuera del universo
(unidades que no pertenecen a los sectores comercio, servicios e industria, como son el sector
agrario, pecuario, construcción y demás) y 19.236 establecimientos se clasificaron como rechazos
ausentes y desocupados. Del total de establecimientos encontrados, 75.210 corresponden al
municipio de Cali y 3.311 al municipio de Yumbo.
Para el año de 2005 solo se cuenta con la información de empleo3 y distancia
4 al CBD. No
obstante, la base final y la información desagregada en forma de cuadros y gráficos obedecen a
cálculos propios. Por otro lado, se tomara en cuenta la variable población, si bien no es
determinante en la estimación del modelo, ayudara a ilustrar un poco la composición espacial de la
ciudad de Cali en cuanto a empleo y población. La base de datos de población en este trabajo se
construyó a partir del Censo Poblacional 2005 realizado en Colombia. Específicamente de los
reportes suministrados por el DANE en su página electrónica, procesados por Redatam+SP5
CEPAL/CELADE 2007. La elaboración de mapas temáticos en este capítulo y en posteriores que
mostraran la distribución espacial del empleo y la población en la Ciudad de Cali, se realiza
mediante programas de georeferenciación espacial como Geoda y Argis 9.3.
En primera instancia, resulta conveniente presentar algunas características generales del área
metropolitana de la Ciudad de Cali. A través, de un diagnóstico de la distribución espacial del
3 La información de empleo obedece a la pregunta 26 del censo económico Cali-Yumbo 2005. ¿Cuántas personas, en
promedio, trabajaron el mes pasado en esta unidad económica o negocio? 4Con la ayuda del programa Geoda, se generaron los centroides (coordenadas x, y) que permitieron el cálculo de
distancias euclidianas para la estimación del modelo. No obstante, las distancias con las cuales se identificaron los
verdaderos subcentros de empleo se generaron con el programa Argis 9.3. 5Es un Procesador de datos, que permite el acceso a combinaciones de grandes archivos, incluyendo los microdatos
datos agregados de censos de población, censos agrícolas, registros, estadísticas vitales y encuestas, entre otras.
15
empleo y la población en 2005. Posteriormente se presentara un reporte descriptivo de las variables
que se ha considerado relevantes en el modelo a usar para identificar subcentros de empleo bajo el
contexto de un modelo policéntrico en la Ciudad de Cali.
3.1 Características Generales De la Población.
El área metropolitana de Cali está formada por 22 comunas y 338 barrios que ocupan una extensión
del suelo urbano de unos 120.9 Km.cuadrados. La ciudad de Cali cuenta con aproximadamente 2.
046.904 habitantes, de los cuales 1.082.055 son mujeres y 964.849 son hombres que se distribuyen
en el espacio de la siguiente manera, ver Anexo 1. Se puede mirar fácilmente en la gráfica 1 y en
el mapa temático 1 que las poblaciones más densas se encuentran ubicadas en las comunas 6, 13,
14,15, 17, 19, 21 y 22. Las cuales aglomeran una población de 925.105 habitantes. Es decir, el
45.52 % de la población se encuentran en estos sectores. Como característica espacial estas
comunas están ubicadas en la periferia de la ciudad. No obstante, podemos diferenciar dos
características. La primera, sectores con estratos socioeconómicos menores a 3, que corresponden a
las comunas 6, 13, 14, 15 y 21 donde la población asciende a 715.515 habitantes que corresponde al
35.17% de la población total. Segundo, sectores cuyo estrato socioeconómico es mayor a tres,
comunas 17, 19 y 22 ubicadas en la parte sur de la ciudad. La población en estas zonas es de 210.
548 habitantes que representa el 10,35% del total de la población.
Mapa Tematico1: Distribución Espacial de la Población en Cali 2005
16
3.3 Características Generales del Empleo.
El número total de unidades económicas en industria, comercio y servicios para el área
metropolitana de Cali, procesada la base de datos fue 51457, de las cuales 31080 (60,40%) son
establecimientos del sector comercial, 4857 (9,44%) del sector industrial y 15520 (30,16%) del
sector servicios. La distribución espacial del total de emplazamientos y empleo (siendo los colores
oscuros las zonas más densas) la podemos ver en el mapa temático 2 y 3. La distribución por
sectores se puede observar en el anexo 2.
El promedio de personas empleadas en estos sectores fue de 245655, en donde 85514 (36,44%) se
emplearon en comercio, 40679 (16,56%) en industria y 115462 (47%) en servicios, grafico 1. Las
zonas de más participación en cuanto a generación de empleo, las podemos notar en el mapa
temático 3.
Mapa Temático 2 Distribución Espacial del Total de Unidades Económicas
17
Mapa Temático 3 Distribución Espacial del Empleo en Cali 2005.
GRAFICO 1
Podemos observar que la concentración de unidades económicas y empleo más densas, están
ubicadas en el centro de Cali. Exactamente en las comunas 2, 3 y 4. El número de empleos en estas
zonas es de 114.145 que comprenden el 46,46% del empleo total. Hacia el nororiente y sur
occidente podemos notar concentraciones de empleo relativamente grandes. En el caso del
suroccidente las comunas 17 y 22 tienen un total de empleo de 24.233 que representa el 9,86% del
empleo total. De estos, 17.620 corresponden al sector servicios, 4658 al comercio, 1955 al sector
industrial. En el caso del nororiente las comunas 7, 8, 9, 10 acumulan un total de empleo de 42.925
que es el 17,30% del empleo total. De este número de empleos, 20.711 corresponden al sector
comercio, 10.280 al sector industrial y 11.504 al sector comercial. Ver anexo 3.
Por otro lado, los datos utilizados para la estimación de la Función Cubic Spline hacen referencia al
Unidades Económicas por Sectores
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
Comercio Industria Servicios
18
ámbito municipal de la ciudad de Cali. Para la elaboración de la variable dependiente se han usado,
por un lado, los puestos de trabajo localizados en el sector comercial, industrial y servicios en 2005
y, por otro, la superficie de los barrios, la primera proveniente del censo económico Cali-Yumbo
2005 y la segunda proveniente de la base georeferenciada de planeación municipal. El cociente
entre estas variables nos aporta la Densidad de Empleo Bruta a una distancia x del CBD. Ver anexo
4. La distancia (x) al CBD se obtiene mediante el cálculo de distancias euclidianas, a partir de las
coordenadas XY de la base georeferenciada de planeación municipal. Ver anexo 5.
CAPITULO IV. METODOLOGÍA
4.1 CBD
En este trabajo el CBD se define bajo la propuesta de análisis de Alonso (1964) y Mills (1967). El
primero de estos considera un CBD como aquel punto donde se concentra todo el empleo y las
ventas de bienes y servicios. Por otro lado Mills (1967) define un CBD ya no como un punto, sino
como un área donde se concentra la actividad económica no residencial.
Para el área metropolitana de Cali se tiene que las concentraciones de empleo y unidades
económicas más representativas se concentran principalmente en las comunas 2, 3 y 4, lo que se
denomina el centro de la ciudad. Bajo este contexto se definirá el CBD como la zona
georeferenciada con la mayor densidad de empleo. Es así, que definimos al Barrio San Pedro como
nuestro CBD, dado que en este se encuentran ubicados alrededor de 172 unidades económicas que
generan 11.539 empleos que representa el 4.78% del empleo total y la mayor densidad bruta de
empleo (431 empleos por hectárea) Ver anexo 5 y anexo 6 para mirar la ubicación espacial del CBD
teórico.
4.2 Identificación de subcentros
Un subcentro metropolitano, se puede definir preliminarmente como una emergencia de densidad
de trabajadores, que a su vez, ejerce una influencia en el entorno metropolitano, y lo vértebra en
términos de densidad de empleo como de movilidad, y a su vez mantiene los preceptos del “trade
19
off” propios de la teoría de la renta ofertada McMillen (2002).
El primer paso necesario para diferenciar la existencia de una estructura espacial policéntrica de
una monocéntrica es la búsqueda de evidencia empírica favorable a la existencia de centros
periféricos (subcentros) alternativos al centro de la región o CBD. La mayoría de trabajos sobre
identificación de concentraciones periféricas de agentes económicos ha hecho uso del empleo como
la variable de análisis más relevante, (Muñiz, García, 2005, p. 25).
En la literatura existen dos familias de métodos diseñados para detectar subcentros laborales, la
primera basada en el análisis de la distribución de la densidad (puestos de trabajo / superficie
urbanizada) y la segunda es funcional y está basada en el análisis de la movilidad (residencia
trabajo). Este estudio se enfocara bajo el criterio de la densidad (de trabajadores o población) para
la identificación de subcentros. De este modo, se identificaron 12 métodos que van desde la simple
observación de los puntos con mayor densidad, al establecimiento de umbrales de densidad. La
tabla 1 presenta una propuesta de organización de dichas metodologías.
Tabla 1 Métodos de Identificación de Subcentros
Metodología Referencia Variable Criterio
Densidad de empleo
el doble de la media
urbana Greene (1980)
Densidad
Bruta de
Empleo
Áreas urbanas cuya densidad de
empleo es el doble de la media
urbana
Picos de densidad de
empleo en zonas
contiguas
McDonlad (1987)
Densidad de
Empleo y
Población
Dos indicadores: Densidad bruta
de ocupación y ratio empleo-
población
McDonlad y
McMillen (1990)
Densidad de
Empleo y
Población
Identificación de picos de
densidad mediante SIG
Umbrales
Bogart y Ferry
(1999)
Densidad de
empleos
D empleo > 20 empleos / hec,
empleos > 10000
Giuliano y Small
(1991)
Densidad de
empleos
D empleo > 25 empleos / hec,
empleos > 10.000
Son (1992)
Densidad de
empleos
D empleo > 37empleos / hec,
empleos > 35.000
Cervero y
wu(1997)
Densidad de
empleos
D empleo > 17 empleos / hec,
empleos> 10,000
McMillen Densidad de D empleo > 25 empleos / hec,
20
yMcDonald
(1998)
empleos empleos > 10.000
McMillen y Lester
(2003)
Densidad de
empleos
D empleos = 37 empleos / hec,
LTL 0 10000
Métodos
Paramétricos
McDonald y
Prather (1994)
Roca (2009)
Densidad de
Empleo y
Población
Función exponencial negativa y
residuos positivos
significativamente > 0
Métodos no
parametritos
McMillen y
McDonald (1998)
Densidad de
empleos
Estimación no paramétrica (LWR)
distribución densidad bruta de
empleo
McMillen (2001)
Densidad de
empleos
Estimación no paramétrica (LWR)
distribución densidad bruta de
empleo
Econometría espacial
Beaumont y Le
Gallo (2004)
Densidad de
empleo
Índices de Moran anormales en
Análisis Lisa
Guilian (2004)
Densidad de
empleo y
Población Índices de Moran Total y Local
Fuente: Elaboración propia con base en Núñez y Duarte (2010)
Para nuestro caso de estudio definimos los subcentros de empleo a priori, bajo la metodología de
Greene (1980) y McDonald (1987). El primero, define un subcentro de empleo como aquella área
urbana cuya densidad Bruta de empleo6 es el doble de la media urbana. Ver anexo 4. La media
urbana de densidad de empleo es de 33 emp/hec. Bajo esta metodología se encontró 37 candidatos
a subcentros7 .
El segundo define un subcentro de empleo como aquella zona con una densidad bruta de empleo
mayor que todas las zonas contiguas, en este punto descartamos los barrios aledaños al CBD
identificados espacialmente en el primer anillo (ver anexo 7) ya que forman parte del centro
tradicional de Cali. Dadas las metodologías anteriores se identificaron 13 candidatos a subcentros
de empleo para el área metropolitana de Cali. Ver tabla 2.
6La densidad de empleo se define como: el número de empleos en el barrio / área del barrio. El área del barrio es
suministrada por la base cartográfica de planeación municipal. Leída en Geoda. 7 Aunque no es la metodología más utilizada en los últimos tiempos, dada la base empírica con que se cuenta resulta ser
la más apropiada.
21
Tabla 2. Candidatos a Subcentros de Empleo
Barrio Densidad Distancia al CBD
San Pedro (CBD) 431,0537 0
San Pedro Claver 242,6387 9569290
Paseo de Los Almendros 213,3222 10554295
Popular 193,0081 4273437
Santa Anita - La selva 183,2348 13915856
San Fernando Nuevo 155,8381 4745277
Unicentro Cali 145,5636 34012158
Calima 135,6879 12000366
Los Farallones 89,5904 25956463
El Poblado I 69,7130 15577209
Alfonso López I 69,1996 18299684
El peñón 68,9681 624007
Santa Elena 67,7803 4165419
Ciudad Capri 66,5376 25407209
No obstante, el mapa temático 4 y el mapa temático 5 nos ilustran la distribución espacial de la
densidad bruta de empleo y la distribución espacial de los candidatos a subcentros.
Mapa Temático 4. Distribución espacial de la densidad bruta de empleo
22
Mapa Temático 5. Distribución Espacial de los Candidatos a subcentros de Empleo
Se puede evidenciar una alta densidad de empleo en el centro básicamente en las comuna 2 y 3
donde los barrios que presentan una mayor densidad son: San Nicolás, La Merced, El Calvario,
Centenario, Versalles, San Vicente, San Pascual y Santa Rosa. Hacia el nororiente encontramos
densidades de empleo altas en los barrios Calima, Santander, Popular, la Alianza y Paseo de los
Almendros. De igual manera, se presentan densidades altas de empleo que se extienden hacia el sur
comenzando en los barrios el Cedro, 3 de julio, San Fernando Nuevo, Santa Anita, La Selva, Los
Farallones, Unicentro Cali y Urbanización ciudad jardín. En cuanto a la distribución espacial de los
candidatos a subcentro podemos notar que gran parte de estos se encuentran ubicados en el tercer y
cuarto anillo, es decir hacia la periferia de la ciudad. Ver anexo 7. La tabla 3 muestra el total de
empleo en las diferentes ramas de actividad en los barrios identificados como candidatos a
subcentros de empleo.
Tabla 3. Total de ocupados candidatos a subcentros por rama de actividad
Barrio Comercio Industria Servicios Ocupados
San Pedro Claver 1322 90 1686 3098
Paseo de Los Almendros 90 21 3478 3589
Popular 283 1684 148 2115
Santa Anita - La selva 424 53 4947 5424
San Fernando Nuevo 666 114 3735 4515
Unicentro Cali 1358 157 3627 5142
Calima 1637 1355 761 3753
Los Farallones 495 122 238 855
23
El Poblado I 341 117 1083 1541
Alfonso López I 1222 208 627 2057
El Peñón 211 20 1123 1354
Santa Elena 1638 105 364 2107
Ciudad Capri 385 733 689 1807
Cálculos propios con base en el Censo Económico Cali-Yumbo 2005.
4.3 Introducción al Modelo
La presente investigación pretende identificar subcentros de empleo en el área metropolitana de
Cali bajo la metodología de la Función Cubic Spline descrita en el capítulo II. Como ya se había
mencionado la construcción de la Función Cubic Spline (ecuación (11)) comienza dividiendo la
distancia en un numero n (2, 3, 6, 13, etc.) de segmentos iguales (xi), escogiendo finalmente aquel
número de cortes que permitan obtener un menor error estándar, una mayor significatividad de los
parámetros estimados y una buena bondad de ajuste del modelo, Anderson (1981). No obstante,
cabe anotar que los coeficientes de la Cubic Spline tal como se ha formulado, no tienen
interpretación (excepto el primero que muestra la densidad teórica del Centro o CBD).
Forma general de la Función Cubic Spline. Para K+1 segmentos de igual magnitud.
D(x)= a1 + b1(x – x0) + c1 (x – x0)2
+ d1(x – x0)3+ – – (11)
Donde Di = 1 si y solo si X ≥ Xi,
0 si X < Xi
Xi, es el valor que señala el fin del tramo i y el inicio del tramoi + 1
4.4 Estimación del Modelo
En este trabajo el número de cortes está ligado con los subcentros a priori identificados
anteriormente. Es así, que se comienza el cálculo de la función Cubic Spline dividiendo la distancia
desde el CBD en 13 segmentos de igual longitud. Posteriormente a ello se estimara un modelo por
MCO para cada corte y luego se escogerá el mejor modelo entre ellos.
Para la estimación de los modelos por MCO se hace necesario como primera medida determinar la
codificación de las variables. Ver tabla 4.
24
Tabla 4
En este sentido el modelo a estimar para trece segmentos es el siguiente:
D(X) = a1 + b1(x – x0) + c1 (x – x0)2
+ d1(x – x0)3+ – – (12)
Donde Di = 1 si y solo si X ≥ Xi,
0 si X < Xi
Xi, es el valor que señala el fin del tramo i y el inicio del tramoi + 1
Los resultados (ver anexo 8) de la estimación de la Función Cubic Spline para trece cortes de igual
magnitud establece que el número de cortes óptimos bajo el criterio del mínimo error estándar,
mayor significatividad de los parámetros y bondad de ajuste del modelo, es de 4.
Es así, que el modelo más exacto para la estimación de la Función Cubic Spline es el siguiente:
D(X) = a1 + b1(x – x0) + c1 (x – x0)2
+ d1(x – x0)3+ – – (13)
Donde Di = 1 si y solo si X ≥ Xi,
0 si X< Xi
Xi, es el valor que señala el fin del tramo i y el inicio del tramoi + 1
La tabla 4 y la tabla 5 muestran los parámetros estimados de la Función Cubic Spline. La tabla 5
para cuatro cortes de igual longitud y la tabla 6 para el corte número 4. En el anexo 9 podemos
mirar la estimación del modelo para cuatro cortes.
Variable Codificación
Densidad de Empleo Bruta D(x)
Distancia al CBD x
Valor que señala el fin del tramo i y el inicio del tramo i + 1 xi
Segmentos de igual longitud (di+1 – di)
Variable Dummy igual 1 si X ≥ Xi,y a 0 si X < Xi Di
25
Tabla 5 Estimaciones Cubic Spline 2005 para el área metropolitana de Cali
a1 b1 c1 d1 d2 - d1 d3 - d2 d4- d3 d5 - d4 Cortes Observaciones Standard Error R2
91,22* -0,13* 6,0E-05* -9,4E-09* 1,5E-08* 1 285 154.341 0,159
(10,32) (-5,6) (4,15) (-3,33) (2,08)
100* -0,17* 0,00010* -2,3E-08* 2,4E-08* -3,44E-10 2 285 167.555 0,173
(10,32) (-5,62) (4,25) (-3,51) (2,01) (-0,06)
115* -0,27* 0,00232* -5,9E-08* 7,6E-08* -2,89E-08 1,49E-08 3 285 192.775 0,1991
(10,61) (-6) (4,73) (-4,11) (3,32) (-1,07) (0,18)
132*
-
0,415* 0,0045* -1,5E-07* 2,5E-07* -1,3E-07* 2,5E-07* -7,9E-07* 4 285 229.314 0,2368
(11,36) (-7,01) (5,9) (-5,39) (4,8) (-2,92) (2,35) (-2,14)
Los valores t están en paréntesis
* indica que la variable es estadísticamente significativa a un nivel de confianza del 90%
Tabla 6 Estimación Cubic Spline 2005 para la Ciudad de Cali.
Función Coeficientes estadísticos t Cortes Observaciones Standard Error R2
Cubic Spline a1 = 132* 11,36 285 229,314 0,2368
b1 = -0,41* -7,01
c1 = 0,00045* 5,9
d1 = -1,50E-07* -5,39
d2 - d1 = 2,05E-07* 4,8
d3 - d2 = -1,28E-07* -2,92
d4- d3 = 2,52E-07* 2,35
d5 - d4 = -7,97E-07* -2,14
Tal y como se observa en la ecuación (13) se explica una forma funcional cúbica en la que se
“parte” la distancia desde el CBD en cuatro intervalos iguales, en los que se evalúa la existencia de
óptimos locales que capturen, para el caso de los máximos, subcentros. De esta manera, en base a la
bondad de ajuste, el error estándar de la regresión y la significatividad de los parámetros, el corte
óptimo para el área metropolitana de Cali en 2005 es el de 4 tramos. Es decir, el que permite
capturar dos subcentros, dos máximos locales aproximadamente a unos 5 y 8 Km del CBD. Ver
graficas Función Cubic Spline.
26
El apartado anterior nos muestra la existencia de máximos locales, que corroboran la existencia de
subcentros de empleo, que nos permite inferir la tendencia hacia el policéntrismo del área
metropolitana de Cali en 2005. Es así, que se capturan subcentros de empleo a unos 5 y 8 Km del
CBD. Las áreas georeferenciadas que pertenecen a estos puntos son el barrioSanta Anita - La selva y
el barrio Unícentro Cali. Ver mapa temático 5.
CBD (San Pedro)
Santa Anita - La Selva
Unicentro Cali
05
01
00
150
Den
sid
ad
Bru
ta d
e E
mp
leo
0 10000 20000 30000 40000Distancia al CBD
Función Cubic Spline
CBD(San Pedro)
Santa Anita- La Selva
Unicentro Cali
05
01
00
150
Den
sid
ad
Bru
ta d
e E
mp
leo
0 10000 20000 30000 40000Distancia al CBD
Función Cubic Spline
27
Mapa Temático 5 Distribución Espacial de los Subcentros de Empleo
La tabla 6 ilustra las características principales de estos subcentros de empleo en cuanto al
promedio de personas ocupadas en los diferentes sectores, la densidad bruta y la distancia al CBD.
Tabla 6. Subcentros de Empleo Cali 2005
Barrio Comercio Industria Servicios Total de
Ocupados
Densidad bruta de
Empleo
Participación
% respecto al
Empleo total
Distancia al CBD en
Km.
CBD (San Pedro) 3594 1532 6413 11539 431 4.78 0
Santa Anita - La
selva 424 53 4947 5424 183 2,15 5
Unicentro Cali 1358 157 3627 5142 146 2.25 8
Fuente Cálculos propios en base al Censo Económico Cali-Yumbo 2005
Gran parte del empleo en estos subcentros son principalmente jalonados por el sector servicios,
tales como: intermediación financiera, actividades auxiliares de la intermediación financiera,
hoteles restaurantes y bares, construcción, educación, correo y telecomunicaciones, actividades
inmobiliarias, informática y actividades conexas, otras actividades empresariales, servicios sociales
etc.
Realizando un recuento de los hallazgos más sobresalientes los resultados muestran que en general,
de los 13 subcentros identificados a priori en el año 2005 para el área metropolitana de Cali bajo la
metodología de Greene (1980) y McDonald (1987). Dos de estos resultan ser identificados como
subcentros de empleo bajo la función Cubic Spline, ubicados hacia el sur de la Ciudad y teniendo al
sector servicios como el mayor generador de empleo.
28
4.5 Conclusiones
Partiendo de la configuración de una forma urbana de tipo policéntrica. Este documento hace uso de
la Función Cubic Spline, con el objetivo de contrastar la existencia de máximos y mínimos locales
en el área metropolitana de Cali. Aunque la Función Cubic Spline tiene el inconveniente de no
poder interpretar sus coeficientes y de utilizar como única variable explicativa la distancia al CBD.
No obstante, El análisis de los resultados para el área metropolitana de Cali en 2005, muestra la
existencia de una tendencia a la sub urbanización del centro a la periferia. A través del hallazgo de
dos subcentros de empleo hacia el sur de la ciudad, exactamente en los barrios Santa Anita – La
Selva y Unícentro Cali, que están ubicados a 5 y 8 km respectivamente del barrio San Pedro,
definido como nuestro CBD. La principal característica de estas zonas catalogadas como subcentros
de empleo, es la gran presencia de empleados en el sector servicios, tales como: educación, salud,
construcción, telecomunicaciones etc., que en total representan el 5% del empleo total.
Si bien, los resultados de estimar un modelo cuya única variable explicativa es la distancia al CBD,
son cuestionados en los últimos tiempos. Para nuestro caso de estudio resulta pertinente abordar
este tipo de investigaciones, por dos razones. Primero por la importancia que tiene el área
metropolitana de Cali a nivel sur occidental y Nacional. Y segundo, porque se da un paso
importante en este tipo de estudios que pueden generar investigaciones mucho más elaboradas. La
conclusión básica es que el área metropolitana de Cali presenta evidencia de policéntrismo,
determinada por la existencia de dos subcentros de empleo hacia el sur de la ciudad identificados a
través de la Función Cubic Spline.
Aunque este documento solo trata de identificar la existencia de subcentros de empleo, dejando de
lado la naturaleza de su configuración y la influencia de estos en el entorno urbano. Resulta
pertinente ya que se da un paso en la interpretación de la configuración de los centros urbanos bajo
una metodología simple que puede ayudar a la elaboración de estudios más detallados, que
identifiquen la existencia de subcentros de empleo, además de su configuración e influencia en el
entorno urbano
29
4.6 Referencias Bibliográficas
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Suits, B., Mason, A., y Chan., L. (1978).Spline functions fitted by standard regression
methods.The review of economics and statistics, 60, 132-139.
31
Sullivan, A. M. (1986). A general equilibrium model with agglomerative economies and
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Von Thünen, J. H. (1826). Der isoliertestaat in beziehung auf landwirtschaft und
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White, M. J. (1999). Urban areas with decentralized employment: Theory and empirical work.
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32
ANEXO 1
Distribución Espacial De La Población Femenina
Distribución Espacial De La Población Masculina
Distribución Espacial De La Población Total
33
ANEXO 2
Distribución Espacial De Emplazamientos Comerciales
Distribución Espacial De Emplazamientos Industriales
Distribución Espacial De Emplazamientos En Servicios
34
ANEXO 3
Distribución Espacial Del Empleo Comercial
Distribución Espacial Del Empleo Industrial
Distribución Espacial Del Empleo En Servicios
35
ANEXO 4
Densidad de Empleo Bruta por barrio en el área metropolitana de Cali y Candidatos a
Subcentros de Empleo.
Barrio
Densidad Bruta de Empleo Barrio
Densidad Bruta de Empleo
San Pedro 431,0537 La Esmeralda 13,4276
San Nicolás 397,9390 Pampa Linda 13,3861
Santa Mónica Popular 314,1668 Sect. Altos de Normandía - Bataclan 13,2713
La Merced 288,5345 Sect. Alto Jordán 13,0281
El Calvario 275,0781 Prados de Oriente 13,0159
Centenario 269,0043 Los Guayacanes 13,0132
San Pedro Claver 242,6387 Yira Castro 12,7259
Paseo de Los Almendros 213,3222 Pasoancho 12,6933
Versalles 208,8918 Los Sauces 12,5316
Popular 193,0081 Bosques del Limonar 12,4096
Santa Anita - La selva 183,2348 Alfonso Bonilla Aragón 12,3534
San Vicente 181,1629 El Vergel 12,3530
San Fernando Nuevo 155,8381 Alirio Mora Beltrán 12,3039
Unicentro Cali 145,5636 Las Granjas 12,2557
San Pascual 145,4274 San Fernando Viejo 12,2204
Calima 135,6879 Horizontes 12,1340
Santander 131,7380 Los Libertadores 12,0603
Sucre 117,3569 Villa del Lago 11,9261
Industrial 112,2569 Bello Horizonte 11,4966
El Cedro 102,9792 Los Robles 11,4917
Urb. Ciudad Jardín 101,2939 El Jardín 11,1464
La Alianza 97,0889 Francisco Eladio Ramírez 10,7010
Santa Rosa 95,2836 Rodrigo Lara Bonilla 10,6738
Los Farallones 89,5904 Belén 10,6126
Granada 89,0101 Ciudadela Floraría 10,5625
Belalcazar 84,5542 La Gran Colombia 10,5397
Unid. Residencial Santiago de Cali 82,6678 Alfonso López II 10,5036
Prados del Norte 78,7970 Los Alcázares 10,3989
Santa Mónica Belalcazar 76,5355 Las Américas 10,2869
Barrio Obrero 72,3767 Cuarto de Legua - Guadalupe 10,2066
Juanambu 70,6248 La Paz 10,1689
El Poblado I 69,7130 La Esperanza 10,1633
Alfonso López I 69,1996 Santa Bárbara 10,1599
El peñón 68,9681 San Marino 10,0182
El Piloto 68,6383 Promociones Populares B 10,0111
Santa Elena 67,7803 Brisas del Limonar 9,9477
Alameda 67,1836 Chiminangos I 9,9065
Ciudad Capri 66,5376 La Sultana 9,8019
Julio Rincón 64,5574 Las Orquídeas 9,7868
Sect. Alto de los Chorros 63,6273 San Luis II 9,7841
Manzanares 63,0225 Colseguros Andes 9,7054
Porvenir 61,7389 La Alborada 9,6745
La Flora 61,7147 La Selva 9,2351
36
Vipasa 60,2917 Unid. Residencial Bueno Madrid 9,1976
El Sena 58,1392 Normandía 9,1677
Guayaquil 57,9811 Simon Bolívar 9,0214
El Pondaje 55,8616 Los Andes 8,9852
El Hoyo 50,5948 Puerto Mallarino 8,8194
El Troncal 49,5158 El Refugio 8,7977
Villa Colombia 47,8183 San Cayetano 8,6738
Área en desarrollo - Parque del Amor 44,7768 Urb. Colseguros 8,3635
Las Delicias 41,3848 Charco Azul 8,3631
Atanasio Girardot 41,2769 El Bosque 7,9929
Nueva Tequendama 40,6466 Olímpico 7,9330
Primavera 39,9039 Los Conquistadores 7,8817
El Gran Limonar 37,7368 San Carlos 7,8275
Ricardo Balcazar 37,5707 Jorge Eliécer Gaitán 7,7483
Jorge Isaacs 36,1883 Manuel María Buenaventura 7,6890
Saavedra Galindo 35,8242 El Limonar 7,6145
Fepicol 35,4272 Los Guaduales 7,5312
Urb. Nueva Granada 34,2097 Industria de Licores 7,4817
Los Cambulos 34,1458 Villa del Sol 7,4536
Junín 33,8273 Ciudadela Comfandi 7,2735
Benjamin Herrera 31,9296 La Independencia 7,2433
La Floresta 31,6151 La Base 7,2177
3 de Julio 30,7669 Urb. El Ángel del Hogar 7,2034
Municipal 30,6125 U. D. A. Galindo Pl. Toros 7,1469
Guillermo Valencia 30,6003 Salomia 7,0789
La Playa 30,1150 Maracaibo 7,0411
Ignacio Rengifo 29,9809 Nápoles 6,9919
Chapinero 29,9573 Puerto Nuevo 6,8037
San Judas Tadeo I 29,6829 Marroquín III 6,7498
Bolivariano 26,5622 Eduardo Santos 6,6990
Uribe Uribe 26,5594 Sindical 6,6450
Bretaña 26,3006 Colinas del Sur 6,5282
Republica de Israel 25,7737 Santa Isabel 6,5000
Puerta del Sol 25,6118 Mariano Ramos 6,3748
Fátima 25,4465 Evaristo García 6,3504
Base Aérea 25,3323 Santa Rita 6,2525
Eucarístico 25,1530 José María Córdoba 6,2298
Nueva Floresta 24,9482 Los Chorros 6,1155
Calipso 24,7840 Petecuy II 6,0959
San Juan Bosco 24,7629 Terrón Colorado 6,0933
Siete de Agosto 24,7086 Barrio Departamental 6,0583
Flora Industrial 24,4591 Manuela Beltrán 6,0270
Alfonso Barberena A. 23,8439 Asturias 5,9739
La Fortaleza 22,6304 Petecuy III 5,9045
Santo Domingo 22,6113 Mojica 5,8957
El Guabal 21,4712 El Dorado 5,7611
Unión de Vivienda Popular 21,4041 Santa Teresita 5,7443
Los Comuneros I 21,1793 Olaya Herrera 5,7385
Marco Fidel Suárez 20,9059 Metropolitano del Norte 5,6842
37
Mayapan - Las Vegas 20,8391 Lleras Camargo 5,5760
Menga 20,3617 Belisario Caicedo 5,4417
Aguablanca 20,2595 Tejares - Cristales 5,4225
Los Lagos 19,9665 Ciudad 2000 5,4008
Ciudad Córdoba 19,6761 El Ingenio 5,3982
Chipichape 19,6719 José Holguín Garcés 5,3109
San Luis 19,5324 Villablanca 5,3106
El Diamante 19,5217 Sultana - Berlina 5,2870
Camino Real - Los Fundadores 19,4178 Urb. Boyacá 5,0523
Caldas 19,4126 Ciudad Universitaria 4,9893
El Recuerdo 19,1583 Lili 4,8840
José Manuel Marroquín I 18,9618 Prados del Sur 4,6324
Panamericano 18,8831 Alto Nápoles 4,5674
El Vallado 18,5634 Paso del Comercio 4,3810
Las Acacias 18,3182 El Retiro 4,3003
Primero de Mayo 18,2034 Alférez Real 4,2102
El Cortijo 18,1600 Sect. Meléndez 3,9165
Doce de Octubre 18,0129 La Libertad 3,9164
Urb. La Nueva Base 17,9201 Las Quintas de Don Simon 3,9080
Champagnat 17,8939 El Paraíso 3,8112
Santa Fe 17,8849 La Rivera I 3,7971
El Trébol 17,4411 Brisas de Mayo 3,6948
Ciudadela Pasoancho 17,3203 Antonio Nariño 3,6845
Villanueva 17,0628 La Hacienda 3,5773
Los Portales - Nuevo Rey 16,8446 Aguacatal 3,5569
Brisas de Los Álamos 16,7774 Caney 3,3482
El Prado 16,3078 Jorge Zawadsky 3,3425
Parcelaciones Pance 16,2883 Venezuela - Urb. Canaveralejo 2,9661
Cristóbal Colon 16,2053 El Jordán 2,8182
Buenos Aires 16,1201 Laureano Gómez 2,8009
Lourdes 15,9871 La Campiña 2,6765
Miraflores 15,9060 Bellavista 2,4449
Sect. Asprosocial - Diamante 15,7598 La Cascada 2,4420
Aranjuez 15,6597 Petecuy I 2,2789
Mario Correa Rengifo 15,4939 Cañaveral 2,1195
León XIII 15,3280 Los Andes B -La Rivera 1,9832
San Cristóbal 15,3030 Fenalco Kennedy 1,6305
Ulpiano Lloreda 15,1536 Vista Hermosa 1,5526
Primitivo Crespo 15,0589 Sect. Laguna del Pondaje 1,3527
El Lido 15,0043 Arboledas 1,3491
Las Ceibas 14,7327 La Isla 1,2886
Meléndez 14,3863 Sect. Canaveralejo Guadalupe Antigua 1,1139
Ciudad Los Álamos 14,3076 San Benito 1,0282
El Rodeo 14,1000 Altos de Menga 0,9904
Los Naranjos 14,0428 Navarro - La chanca 0,8076
Los Parques - Barranquilla 13,9660 San Antonio 0,6580
Cañaverales - Los Samanes 13,9357 El Mortiñal 0,5076
Omar Torrijos 13,7612 Canaveralejo - Seguros Patria 0,3472
Siloe 13,7015 Club Campestre 0,2333
38
20 de Julio 13,7012 Sect. Bosque Municipal 0,1742
Lleras Restrepo 13,6243 Acueducto San Antonio 0,0642
Fonaviemcali 13,5034
Fuente cálculos propios en base al censo económico 2005 Cali-Yumbo,
ANEXO 5
Cálculo de distancia euclidiana
DISTANCIA EUCLIDIANA AL CDB
Barrio Distancia al CBD Barrio
Distancia CBD
San Pedro 0 Villa del Sur 11023842
La Merced 142700 Lleras Restrepo 11055515
Centenario 157945 El Pondaje 11180466
El Hoyo 205538 Tierra Blanca 11216853
El Calvario 229912 Nueva Tequendama 11260869
Granada 248631 Los Parques - Barranquilla 11303403
Santa Rosa 262570 Vista Hermosa 11545232
Juanambu 297037 Menga 11548850
San Nicolás 372789 Las Granjas 11593962
Versalles 416747 Ricardo Balcazar 11626143
San Juan Bosco 607381 Calipso 11655998
El peñón 624007 Yira Castro 11660017
San Pascual 624756 Sect. Asprosocial - Diamante 11753282
Sucre 626964 Lleras Camargo 11778389
Sect. Altos de Normandía - Bataclan 628600 San Judas Tadeo I 11836324
San Antonio 647262 San Marino 11837792
El Piloto 746637 Villablanca 11855972
Normandía 799043 Calima 12000366
Barrio Obrero 880110 Lleras Restrepo II 12039321
San Cayetano 935974 El Diamante 12068489
Santa Mónica 1112550 Las Ceibas 12163883
Los Libertadores 1186918 Ulpiano Lloreda 12222766
Guayaquil 1392081 Villa del Lago 12612997
Jorge Isaacs 1392944 U. D. A. Galindo Pl. Toros 12994060
Belalcazar 1393668 La Sultana 12995611
Acueducto San Antonio 1447916 Camino Real - Los Fundadores 13029832
Bretaña 1487191 Villa del Sol 13075905
Industria de Licores 1497880 El Cortijo 13087885
San Vicente 1519858 Camino Real - Joaquín Borrero Sinisterra 13097205
Alameda 1582362 Chiminangos II 13102117
39
El Nacional 1670459 Unid. Residencial El Coliseo 13175343
Manuel María Buenaventura 1709719 Los Guayacanes 13261173
Industrial 1726652 Belisario Caicedo 13348280
Miraflores 1727293 José Holguín Garcés 13392011
Fátima 1802282 Siete de Agosto 13432573
Navarro - La chanca 1847056 Brisas de Mayo 13513802
Benjamin Herrera 1883692 Antonio Nariño 13520973
Arboledas 2077418 Los Pinos 13596034
Santa Teresita 2088729 Cuarto de Legua - Guadalupe 13812663
Santa Bárbara 2119450 Unión de Vivienda Popular 13835517
Aranjuez 2152550 Santa Anita - La selva 13915856
Simon Bolívar 2206752 Sect. Laguna del Pondaje 13941467
Porvenir 2235531 Charco Azul 14054736
Junín 2260163 Primero de Mayo 14093096
Santander 2298153 Fepicol 14171780
Sultana - Berlina 2371628 Los Comuneros II 14222127
Santa Mónica Belalcazar 2387849 Chiminangos I 14233313
Saavedra Galindo 2599508 Los Robles 14402387
El Mortiñal 2651505 Republica de Israel 14664355
Municipal 2673305 El Vergel 14973110
Santa Rita 2744090 Pueblo Joven 15032728
Prados del Norte 2747986 Metropolitano del Norte 15197964
Bellavista 2825410 Los Guaduales 15207890
San Fernando Viejo 2838944 Brisas de Los Álamos 15334510
Primitivo Crespo 2848920 Cementerio - Carabineros 15336157
Unid. Residencial Bueno Madrid 2872202 Rodrigo Lara Bonilla 15341694
La Floresta 2928820 Marroquín III 15394438
El Cedro 2934132 El Poblado I 15577209
Las Acacias 2985231 Sect. Puente del Comercio 15610547
3 de Julio 2996145 Venezuela - Urb. Canaveralejo 15651851
Bolivariano 3242368 Urb. El Ángel del Hogar 15687506
San Cristóbal 3272209 Sect. Canaveralejo Guadalupe Antigua 15717632
Chipichape 3331889 El Limonar 15775197
Parque de la Cana 3391270 Los Lagos 15806971
Urb. Colseguros 3446756 Canaveralejo - Seguros Patria 15855298
El Prado 3517635 Cañaverales - Los Samanes 15993698
Uribe Uribe 3647754 La Rivera I 16030052
Las Delicias 3656152 Mariano Ramos 16179986
La Esmeralda 3698096 Alfonso López II 16718807
Tejares - Cristales 3698886 Brisas del Limonar 16763169
Champagnat 3949445 Alfonso López III 16851741
Aguablanca 3976091 Pampa Linda 17079995
Manzanares 4075584 Los Alcázares 17097328
Atanasio Girardot 4096606 Puerto Mallarino 17196376
Santa Elena 4165419 Omar Torrijos 17236538
Ignacio Rengifo 4178323 Cañaveral 17243879
Colseguros Andes 4253210 El Poblado II 17309081
Popular 4273437 Fonaviemcali 17316727
La Flora 4291457 Planta de Tratamiento 17407797
40
Las Américas 4314783 Bosques del Limonar 17496798
20 de Julio 4315209 San Luis 17651293
La Isla 4317075 José Manuel Marroquín II 17771549
Santa Mónica Popular 4418073 Laureano Gómez 17939354
El Troncal 4444283 Los Naranjos 18060865
San Fernando Nuevo 4745277 Los Comuneros I 18170206
El Recuerdo 4988020 El Retiro 18210479
Vipasa 4988552 Alfonso López I 18299684
Santa Fe 5092484 La Alborada 18328737
Prados de Oriente 5094773 Jorge Eliécer Gaitán 18890964
Salomia 5275519 La Cascada 18959707
Santa Isabel 5410223 Sect. Patio Bonito 18972749
Eucarístico 5436733 Alirio Mora Beltrán 19010643
Guillermo Valencia 5460546 El Gran Limonar - Cataya 19061421
La Campiña 5484863 Puerto Nuevo 19159526
La Paz 5515162 San Luis II 19440257
Cristóbal Colon 5603554 Ciudad Córdoba 20029525
Alfonso Barberena A. 5614746 Petecuy III 20075183
La Libertad 5709027 Petecuy I 20425416
Olímpico 5907823 Petecuy II 20426021
Altos de Santa Isabel - La Morelia 5908570 La Hacienda 20707814
Marco Fidel Suárez 5937414 El Gran Limonar 20742763
Sect. Bosque Municipal 5967167 El Refugio 21153803
Chapinero 6103960 Los Portales - Nuevo Rey 21232102
La Alianza 6164030 Los Naranjos II 21233030
El Dorado 6326274 Urb. Calimio 21334873
Urb. Boyacá 6393129 Mojica 21393751
Villa Colombia 6410038 El Vallado 21450710
Villanueva 6453643 Ciudadela Floraría 22527314
Terrón Colorado 6457478 Caldas 22595490
El Bosque 6501489 Alfonso Bonilla Aragón 22604462
Aguacatal 6538262 José Manuel Marroquín I 22919271
La Fortaleza 6560630 Puerta del Sol 23643012
El Jardín 6602293 El Morichal 24119047
El Sena 6637720 Las Quintas de Don Simón 24268162
El Rodeo 6642903 Buenos Aires 24278469
Asturias 6683668 Valle Grande 24400197
San Benito 6712283 Paso del Comercio 24718970
Belén 6792627 Ciudad 2000 25060371
El Paraíso 6907678 Los Chorros 25180115
Urb. La Merced 6915580 Ciudad Capri 25407209
Olaya Herrera 6983731 Los Farallones 25956463
Evaristo García 7231221 Alférez Real 26158751
Los Cambulos 7368090 Caney 26261777
Pasoancho 7377394 Prados del Limonar 26279230
Urb. Nueva Granada 7431089 Promociones Populares B 26328091
Bello Horizonte 7464038 26444920
Urb. Tequendama 7517215 Colinas del Sur 27171161
León XIII 7570929 Lourdes 27305698
41
La Esperanza 7603822 Las Orquídeas 27337928
Fenalco Kennedy 7638258 Francisco Eladio Ramírez 27538646
Altos de Menga 7659034 Manuela Beltrán 27743543
Eduardo Santos 7750162 Ciudadela Comfandi 27899789
San Carlos 7829817 El Ingenio 28158157
La Base 8227074 Prados del Sur 28492105
Nueva Floresta 8298219 Ciudadela Pasoancho 28536181
Los Conquistadores 8365130 Nápoles 28853394
El Trébol 8385353 Compartir 29094689
Sindical 8609716 Villamercedes I - Villa Luz - Las G 29339963
José María Córdoba 8637253 Mario Correa Rengifo 30300052
Los Andes 8652594 Ciudad Talanga 30410923
Base Aérea 8750919 Sect. Alto de los Chorros 30705691
Maracaibo 8762317 Ciudadela del Rio 31255413
Barrio Departamental 8792974 Pizamos III - Las Dalias 32378907
El Guabal 8842448 Alto Nápoles 32412537
Torres de Confandi 8850476 Los Lideres 33095289
Siloe 8899888 Mayapan - Las Vegas 33189245
Urb. La Flora 9113615 Unicentro Cali 34012158
La Independencia 9205342 DecepazInvicali 34312409
Primavera 9263389 CalimioDecepaz 34801033
Flora Industrial 9273288 Cuarteles de Nápoles 34899305
Doce de Octubre 9280400 El Remanso 35886779
Área en desarrollo - Parque del Amor 9510367 Meléndez 36066218
San Pedro Claver 9569290 Pizamos I 36674640
Los Sauces 9735519 La Playa 37329049
Panamericano 9754389 Ciudad Universitaria 37343936
La Gran Colombia 9829135 Potrero Grande 37460872
San Judas Tadeo II 9870095 Horizontes 38437990
Los Andes B -La Rivera 9912216 El Jordán 40232735
Unid. Residencial Santiago de Cali 9969118 Pizamos II 40494077
El Lido 10001246 Sect. Alto Jordán 41099569
Julio Rincón 10005613 Sect. Meléndez 41587072
Ciudad Los Álamos 10121334 Urb. San Joaquín 42492497
Urb. Militar 10136295 Ciudad Campestre 43489971
Santo Domingo 10205736 Polvorines 43529997
Urb. La Nueva Base 10305852 Club Campestre 43673642
Paseo de Los Almendros 10554295 Urb. Río Lili 49209023
Villa del Prado - El Guabito 10640688 Lili 49323849
Jorge Zawadsky 10734963 Urb. Ciudad Jardín 49731825
La Selva 11000671 Parcelaciones Pance 61048427
Fuente: Cálculos propios
42
ANEXO 6
Área georeferenciada del barrio San Pedro como CBD tradicional para la ciudad de Cali.
ANEXO 7
ANEXO 8
Estimación de la Función Cubic Spline para trece cortes de igual magnitud
D(X) = a1 + b1(x – x0) + c1 (x – x0)2
+ d1(x – x0)3+ – – (12)
Donde Di = 1 si y solo si X ≥ Xi,
0 si X < X
43
Tabla 5 Estimación Cubic Spline 2005 para la Ciudad de Cali.
Función Coeficientes estadísticos t Cortes Observaciones Standard Error R2
Cubic Spline a1 = 91,22* 10,32 1 258 154.341 0,159
b1 = -0,1309* -5,6
c1 = 6,0e-05* 4,15
d1 = -9,40e-09* -3,33
d2 - d1 = 1,58e-08* 2,08
Cubic Spline a1 = 100* 10,32 2 285 167.555 0,173
b1 = -0,1748* -5,62
c1 = 0,0001084* 4,25
d1 = -2,03e-08* -3,51
d2 - d1 = 2,38e-08* 2,01
d3 - d2 = -3,44e-10 -0,06
Cubic Spline a1 = 115,23* 10,61 3 192.775 0,1991
b1 = -0,274* -6
c1 = 0,0002319* 4,73
d1 = -5,98e-08* -4,11
d2 - d1 = 7,61e-08* 3,32
d3 - d2 = -2,89e-08 -1,07
d4- d3 = 1,49E-08 1,08
Cubic Spline a1 = 132* 11,36 4 285 229,314 0,2368
b1 = -0,41* -7,01
c1 = 0,00045* 5,9
d1 = -1,50E-07* -5,39
d2 - d1 = 2,05E-07* 4,8
d3 - d2 = -1,28E-07* -2,92
d4- d3 = 2,52E-07* 2,35
d5 - d4 = -7,97E-07* -2,14
Cubic Spline a1 = 144,14* 11,63 5 285 248.001 0,2561
b1 = -0,53* -7,25
c1 = 0,00068* 6,08
d1 = -2,67E-07* -5,52
d2 - d1 = 3,38E-07* 4,82
d3 - d2 = -1,12E-07* -2,21
d4- d3 = 2,22E-08 0,19
d5 - d4 = -3,61E-07 0,69
d6 - d5 = -2,09e-06 -0,87
Cubic Spline a1 = 154,68* 11,8 6 285 262.403 0,271
b1 = -0,6552* -7,37
c1 = 0,000963* 6,15
d1 = -4,29E-07* -5,56
d2 - d1 = 5,22E-07* 4,83
d3 - d2 = -1,33E-07* -1,85
44
d4- d3 = 5,87E-08 0,54
d5 - d4 = -2,18E-07 -0,69
d6 - d5 = -2,83e-06 1,08
d7 - d6 = -1,75e-07 -1,14
Cubic Spline a1 = 163,73* 11,85 7 285 311.278
0.3214
b1 = -0,7762* -7,33
c1 = 0,00127* 6,04
d1 = -6,41E-07* -5,42
d2 - d1 = 7,59E-07* 4,63
d3 - d2 = -1,67eE07 -1,63
d4- d3 = 8,34E-08 0,67
d5 - d4 = -1,26E-07 -0,64
d6 - d5 = 4,73e-08 0,1
d7 - d6 = -6,72e-06 1,03
d8 - d7 = -5,04e-05 -1,13
Cubic Spline a1 = 171,49* 11,87 8 285 281.366 0,2905
b1 = -0,8922* -7,25
c1 = 0,00161* 5,9
d1 = -8,99E-07* -5,25
d2 - d1 = 1,04E-06* 4,46
d3 - d2 = -2,06eE-07 -1,52
d4- d3 = 1,37E-07 0,89
d5 - d4 = -2,25E-07 -0,93
d6 - d5 = 3,57e-07 0,69
d7 - d6 = -7,51e-07 -0,5
d8 - d7 = 2,49e-07 1,21
d9 - d8 = -1,89e-06 -1,25
Cubic Spline a1 = 177,87* 11,85 9 285 289.969 0,2994
b1 = -0,9942* -7,07
c1 = 0,00194* 5,62
d1 = -1,17E-06* -4,9
d2 - d1 = 1,31E-06* 4,02
d3 - d2 = -1,50e-07 -0,81
d4- d3 = -9,80E-09 -0,05
d5 - d4 = 1,16E-07 0,4
d6 - d5 = -4,40e-07 -0,88
d7 - d6 = 1,74e-06 0,98
d8 - d7 = -6,82e-06 -0,87
d9 - d8 = 4,28e-06 1,23
d10 - d9 =-0,0033 -1,24
Cubic Spline a1 = 185,58* 11,96 10 285 296.697 0,3064
b1 = -1,128* -7,1
c1 = 0,0024* 5,61
d1 = -1,59E-06* -4,87
d2 - d1 = 1,76E-06* 4
d3 - d2 = -2,14e-07 -0,89
45
d4- d3 = 5,38E-08 0,23
d5 - d4 = -5,69E-09 -0,02
d6 - d5 = -2,19e-07 -0,59
d7 - d6 = 1,54e-07 0,52
d8 - d7 = -2,15e-07 -0,33
d9 - d8 = 4,45e-06 1,01
d10 - d9 = -1,22e-05 1.13
d11 - d10 -6,75e-18 -1.15
Cubic Spline a1 = 194,64* 12,19 11 285 310.143 0,3203
b1 = -1,3004* -7,3
c1 = 0,003* 5,81
d1 = -2,21E-07* -5,08
d2 - d1 = 2,51E-06* 4,25
d3 - d2 = -4,28e-07 -1,34
d4- d3 = 2,72E-07 0,85
d5 - d4 = -3,18E-07 -0,82
d6 - d5 = 4,91e-07 0,91
d7 - d6 = -9,74e-07 -1,22
d8 - d7 = 1,93e-06 1,29
d9 - d8 = -3,97e-06 -1,26
d10 - d9 = 1,5e-06 1,58
d11- d10 = -3,42e-05 -1,57
d12 -d11 = -6,92e-17 -1,54
Cubic Spline a1 = 205* 12.51 12 285 323.048 0.3336
b1 = -1,51* -7.66
c1 = 0,003* 6.20
d1 = -3,51E-06* -5.51
d2 - d1 = 3,67E-06* 4.75
d3 - d2 = -8,44e-07* -2.06
d4- d3 = 0,7E-07 1.60
d5 - d4 = 7,34E-07 -1.42
d6 - d5 = 0,07e07 1.30
d7 - d6 = -7,19e-07 0.59
d8 - d7 = 2,40e-07 0.06
d9 - d8 = -2,99e-06 -0.23
d10 - d9 = 2,53e-07 0.55
d11- d10 = -6,91e-07 -0.71
d12- d11 = -6,92e-17 0,67
d13 - d12 = - ,
Cubic Spline a1 = 205,07* 12.51 13 285 323.046 0.3336
b1 = -000152* -7.66
c1 = 3,93e-11* 6.20
d1 = -3,15E-18* -5.51
d2 - d1 = 3,67E-18* 4.75
d3 - d2 = -8,44e-19* -2.06
d4- d3 = 6,36E-19 1.60
d5 - d4 = -6,56e-19 -1.42
46
d6 - d5 = 7,34e0e-19 1.30
d7 - d6 = -8,60e-19 -1.15
d8 - d7 = 7,19e-19 0.59
d9 - d8 = 2,40e-19 0.06
d10 - d9 = -2,99e-18 -0.23
d11 - d10 = 2,53e-17 0.55
d12- d11 = -6,92e-17 -0.71
d13 - d12 = - -
d14 - d13 = - -
* indica que los coeficientes son estadísticamente significativos a un nivel de significancia del 90%
Anexo 9
Estimación Cubic Spline para 4 cortes.
D(X) = a1 + b1(x – x0) + c1 (x – x0)2
+ d1(x – x0)3+ – – (13)
Donde Di = 1 si y solo si X ≥ Xi,
0 si X< Xi
_cons 131.9208 11.61002 11.36 0.000 109.0658 154.7759 xd4 -7.97e-07 3.73e-07 -2.14 0.034 -1.53e-06 -6.26e-08 xd3 2.52e-07 1.07e-07 2.35 0.020 4.07e-08 4.64e-07 xd2 -1.28e-07 4.38e-08 -2.92 0.004 -2.14e-07 -4.15e-08 xd1 2.05e-07 4.26e-08 4.80 0.000 1.21e-07 2.88e-07 x2 -1.50e-07 2.79e-08 -5.39 0.000 -2.05e-07 -9.54e-08 x1 .0004518 .0000766 5.90 0.000 .000301 .0006026 x_m -.4115897 .0586897 -7.01 0.000 -.5271242 -.2960551 d_emp Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
Total 968440.786 284 3410.00277 Root MSE = 51.656 Adj R-squared = 0.2175 Residual 739125.968 277 2668.32479 R-squared = 0.2368 Model 229314.818 7 32759.2597 Prob > F = 0.0000 F( 7, 277) = 12.28 Source SS df MS Number of obs = 285
. reg d_emp x_m x1 x2 xd1 xd2 xd3 xd4
47
