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Jean-AAarc Lvy-Leblond

"El Sol gira alrededor de la Tierra, verdadero o falso?". "El hombre y la vaca tienen ancestros comunes, verdadero o falso?". "La luz es partcula y onda a la vez, verdadero o falso?". Este tipo de preguntas figura entre los sondeos que pretenden situar el nivel promedio de los conocimientos cientficos de los franceses. Aunque la conclusin general de esas encuestas -a saber, que nues- tra cultura cientfica colectiva no es muy satisfactoria- no sea discutible, y tam- poco sorprendente, la base misma de dichos anlisis es ms frgil de lo que pa- rece, y su significado ms incierto. Si un 25% de los encuestados piensa que el Sol gira alrededor de la Tierra, si un 50% considera como falsa la existencia de ancestros comunes para el hombre y la vaca, y un 35% como falso que la luz

sea ondulatoria y corpuscular a la vez, se puede deducir de ello que un francs de cada cinco y una francesa de cada tres siguen siendo precopernicanos, uno de cada dos predarwiniano y uno de cada tres prebohriano? Para empezar, habra que ponerse de acuerdo sobre cules deberan ser las respuestas buenas.

AUTOSONDKO

"Gira el Sol alrededor de la Tierra?" Claro que s. Lo veo muy bien, cada da,

girar del oriente al poniente, y mis ojos no se equivocan; adems, ese movi- miento es regular, predecible, y mi conocimiento, por lo tanto, es ms que cientfico. No hay paradoja alguna en esto, cuando mucho, una ligera provoca-

' liste texto es un resumen del captulo I del \\\)m .\uxrontraires. l'.exerckede lapenset tapraliquede la sdeitce, publicado por Gallinnard. Pars, 1996. Traduccin del francs de Jean Meyer.

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cin. Es que la gran pregunta sobre los "sistemas del mundo", la confrontacin del geocentrismo y del heliocentrismo no trata del movimiento relativo de la Tierra y del Sol, sino de otros planetas. Son los movimientos errticos de Mer- curio, Venus, Marte, Jpiter y Saturno en la bveda celeste los que han intro- ducido tantas complicaciones en el sistema geocntrico de Tolomeo, que la re- volucin heliocntrica de Coprnico termin por hacerla estallar. Tan es as que "los dos grandes sistemas", como dice Galileo, no constituyen los trminos ex- clusivos de una alternativa. Se pueden combinar los presupuestos teolgico- ideolgicos del geocentrismo y la eficacia terica del heliocentrismo, como lo propuso Tycho Brahe en un astuto e irrefutable compromiso. Basta con supo- ner que la Tierra es fija y que el Sol se mueve a su alrededor, pero que los otros planetas se mueven alrededor de tal Sol mvil y no de la Tierra fija... Ninguna observacin podr discriminar entre ese sistema y el de Coprnico, estricta- mente heliocntrico; y es que el sistema de Tycho Brahe no es ms que el de Coprnico -observado desde el punto de vista de la Tierra, punto de vista vli- do, sin duda, que fue el nico durante mucho tiempo-. Tycho Brahe anuncia- ba as la concepcin moderna, la cual no es ni geocntrica, ni heliocntrica, sino ms bien acntrica.

Para el fsico moderno, pues, todos los puntos de vista son vlidos a priori, y la descripcin de los movimientos puede hacerse de manera coherente a par- tir de un puesto de observacin cualquiera (los fsicos hablan de "sistema de referencia"). Lgicamente, esa descripcin es relativa al punto de vista adopta- do, y toda la cuestin consistir en saber cmo pasar del uno al otro: tal es el objeto de una teora de la relatividad, sea galileana o einsteiniana. Por lo pron- to, el punto de vista terrestre es el nuestro, tiene su legitimidad y su eficacia; es usando una descripcin al estilo de Tycho Brahe, modernizada y refinada, como se calculan las trayectorias de los cohetes espaciales, puesto que los lan- zamos a partir de la Tierra, nuestro punto fijo. Con todo el rigor cientfico no es falso afirmar que el Sol gira alrededor de la Tierra! Incluso desde el punto de vista, filosficamente ingenuo, de la fsica, hay que reconocer con Husserl que, en cierto sentido, la Tierra no se mueve. Para prevenir ciertas objeciones, digamos que se debe distinguir la descripcin de los movimientos (cinemti-

ca) que acabamos de discutir, de su explicacin (dinmica) por las fuerzas que

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los determinan. Entonces, diremos que Newton, si no es que Coprnico, ha dado al heliocentrismo un fundamento absoluto al deducir las trayectorias de los planetas (elipses de Kepler) de la atraccin gravitacional ejercida sobre

ellos por el Sol. Pero la cuestin, por lo mismo, deja de ser la de la evidencia observacional y de la fiabilidad (o no) de nuestras percepciones. Esa validacin

del heliocentrismo no lo sita en el mismo plano que el geocentrismo ingen- uo; como no se encuentran, no se contradicen.

Adems, la atraccin gravitacional del Sol y de los planetas es recproca. En un par de astros en mutua atraccin, cada uno se mueve en relacin con el cen- tro de gravedad del sistema, punto abstracto y ficticio, el cual, sin embargo, es el nico que podra definir un centro "fiable". Resulta que la muy considera- ble masa del Sol en relacin con la de los planetas lleva su propio centro a ser prcticamente el centro de gravedad general. Pero se trata de un hecho parti- cular, muy cercano a la contingencia. Por cierto, ese mismo hecho permite asi- milar las trayectorias de cada planeta a una elipse descrita alrededor del centro de gravedad, pero slo en una primera aproximacin: tan pronto como se to- man en cuenta las interacciones mutuas de los planetas, y se consideran sus trayectorias a lo largo de millones de aos, la hermosa simplicidad de las elip- ses de Kepler desaparece y nos encontramos con figuras muy complejas. Por poco que nos interesemos en conjuntos planetarios que gravitan alrededor de un sistema estelar mltiple, el ballet csmico de los planetas y sus soles tiene poca probabilidad de mostrar regularidad alguna, ni aun a corto plazo, lo que vuelve al trmino "planeta" (etimolgicamente: "errante") ms justificado an que en nuestro sistema solar. Por lo pronto, a la pregunta: "Gira el Sol alre- dedor de la Tierra.''", no se puede contestar segn la dicotoma verdadero/falso; antes de contestar, la ciencia preguntar: "Desde qu punto de vista.''", y suje- tar su respuesta, prudente, a toda una serie de condiciones anexas que le pue- dan garantizar pertinencia.

"La luz del Sol es: a) formada de minsculas partculas; b) una onda; c) am-

bas cosas; d) no s". Tal sera la formulacin exacta (no digo que precisa) de una pregunta del sondeo. Lgicamente, s qu esperan de m. Se supone que debo saber que la concepcin corpuscular antigua, as como la teora ondulato- ria que la desplaz en el siglo xix, han caducado con las ideas cunticas y que

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Bohr hizo obsoletos tanto a Newton como a Fresnel. O acaso no se impuso la idea de dualidad onda-corpsculo? As la luz sera a la vez "onda y partcula". Pero cmo admitir que un objeto fsico sea de dos naturalezas heterogneas? Es un laxismo terminolgico y epistemolgico insoportable. No molesta mu- cho al fsico, que descansa sobre sus aparatos y sus ecuaciones, ms fiables que las palabras, pero esa confusin hace dao a la docencia, a la difusin y a la di- vulgacin de la fsica moderna. Por qu sorprendernos, entonces, cuando un

70% de los encuestados evita la respuesta c), la que espera el encuestador, la

que es sencillamente absurda? La situacin se parece en algo a la que vivieron muchos exploradores al

descubrir una fauna ajena. Cmo describir a un animal desconocido, si no es con rasgos tomados de animales familiares? Una cabeza de camello, un cuerpo de cabra: la llama. Y los primeros colonos, presidiarios y aventureros, al ver en los ros aurferos de Australia extraos bichos con pico y pelo, los bautizaron como ''duckmole\ pato-topo; pero los autctonos los llamaban ''malHngon'o "boondaburra" (por desgracia le pusimos el pesado ornitorrinco, t\ platypus an- glosajn). No se trataba, sin embargo, de hbridos de pato y topo, sino de ani-

males hasta entonces desconocidos por los europeos. El fsico ve bien que la luz, en los aparatos en los cuales la manipula, en las ecuaciones con las cuales la describe, no es ni onda ni partcula -no es a la vez la una y la otra, ni tam- poco a veces la una, a veces la otra. Sus constituyentes elementales, los foto- nes, son entidades de un nuevo tipo, caractersticas del mundo cuntico: los "cuantos", puesto que ese neologismo se impone-. Por ms que, en ciertas cir- cunstancias, un cuanto se parezca a una onda, o en otras, exclusivas de las pri-

meras, a una partcula (como un ornitorrinco que no enseara ms que el pico y pudiera confundirse con un pato, o slo la cola y confundirse con un conejo), es su originalidad y su diferencia en relacin con esos objetos clsicos lo que lo vuelve interesante. As, la respuesta esperada c) no es ms correcta que a) o b) y menos correcta que la dilatoria d). La "verdad"del conocimiento cientfi- co pasa entre las mallas demasiado burdas de la red del lenguaje comn con la cual se le pretende capturar.

"Tienen el hombre y la vaca ancestros comunes?". En este caso no se trata de usar conocimientos sutiles de un campo esotrico y formalizado como el de

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la teora cuntica, sino slo nociones elementales de la teora de la evolucin; sin embargo, la pregunta sigue siendo ambigua. Las palabras de la lengua co- mn y corriente "hombre", "vaca", y especialmente "ancestros", llevan una

carga tal de asociaciones y referencias que se salen fcilmente del marco con- ceptual en el cual quiso inscribirse la pregunta. Cmo evitar que para una

buena parte del grupo "representativo" de la poblacin, la palabra "ancestros" tenga un sentido sencillamente humano y familiar.'' Los ancestros, en el senti- do comn, son los antepasados nuestros, cuya ascendencia conocemos y reco- nocemos. La palabra no se usa ni para los animales ms familiares. A poco se habla de los abuelos de la vaca o del to del gato? Por lo tanto, una respuesta negativa a la pregunta parece perfectamente legtima y apunta a que hombres y vacas no tienen una historia familiar comn (con las solas excepciones de Mi- nos, Sarpedon, Radamantes o Epafos). La voluntad de plantear la pregunta en un lenguaje sencillo, lejos de facilitar el recurso a un conocimiento cientfico supuesto, borra las pistas de la memoria y del saber. Valdra la pena rehacer el sondeo con un vocabulario ms adecuado al contenido conceptual apuntado, por ejemplo: "Humanos y bovinos tienen una ascendencia comn.''".

As, el saber que produce la investigacin cientfica no se puede trozar en aserciones aisladas: un enunciado, por elemental y compacto que sea, no ad- quiere sentido si no es en su marco conceptual global. No es "verdadero" (o "falso") en s mismo.

VERDADERO, SI..., FALSO, PERO...

Contra lo que comnmente se piensa, el gran asunto de la ciencia es menos la produccin de verdades absolutas y universales, o el reconocimiento de errores imperdonables, como la delimitacin de las condiciones de validez de enun- ciados, de los cuales el cientfico duda en decir que son "verdaderos" o "fal- sos" sin calificativos. Para que un resultado experimental o una ley terica sean

tomados en consideracin, para que puedan ser discutidos como cientficos, deben ser presentados como "verdaderos, si..." o "falsos,/>(?ro...". Las verda-

des de la ciencia no son jams desnudas. Es la enunciacin dura de las condi- ciones, circunstancias, hiptesis de una asercin, lo que le da sentido y permite

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su aceptacin o su rechazo. As, es "verdad"que el Sol gira alrededor de la Tie-

rra, si el movimiento se describe en referencia a la Tierra; recprocamente, es "falso" que el Sol gire alrededor de la Tierra, pero esa descripcin es correcta desde un punto de vista peculiar...

Lo que distingue a la ciencia en el concierto de los modos de conocimien- to humanos es, contra lo que se dice comnmente, la renuncia a lograr la ver- dad, o ms exactamente, el hacer de la verdad una nocin puramente relativa, siempre subordinada a la de validez. No hay enunciado cientfico "verdadero", por ms sencillo, directo, evidente y antiguo, que no se pueda ver un buen da sacudido y desestabilizado al ser puesto en perspectiva. El marco que asegu- raba su validez, hasta entonces implcita, se encuentra tarde o temprano reba- sado y englobado en un cuadro ms amplio, y la "verdad" del enunciado ini- cial se ve contradicha fuera de las fronteras del invisible campo inicial.

PITGORAS Y LA ESFERA

Tomemos el teorema atribuido a Pitgoras: "En un tringulo rectngulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos". No es eso un enunciado verdadero, absolutamente verdadero.''

Todo depende de lo que se llame tringulo rectngulo... Pues, un tringulo con un ngulo recto! Pero, qu es un tringulo.'' Te burlas.' Evidentemente, una figura formada por tres puntos unidos

dos a dos. Unidos cmo.? No te lo voy a repetir: "por el camino ms corto" entre dos puntos, eso

se sabe desde Euclides! Pero no se enoje! Estoy de acuerdo con sus definiciones, pero no impli-

can la veracidad del teorema de Pitgoras.

Cmo.'' Considere el polo Sur y las ciudades de Santiago y del Cabo. Las dos ciu-

dades se encuentran ms o menos a la misma latitud. Esos tres puntos definen un tringulo cuyos lados, "los caminos ms cortos", son segmentos de los meri-

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dianos de Santiago y del Cabo, y el segmento del paralelo comn a las dos ciu- dades; como tienen longitudes diferentes de 90 grados, el ngulo al polo de este tringulo es recto. Los lados de ese tringulo rectngulo casi issceles mi- den 6 290 y 6 230 km, y su hipotenusa 7 940; averige: 6 290 al cuadrado + 6 230 al cuadrado=78 377 000. No es lo mismo, y por mucho, que 7 940 al cuadra- do=63 043 600. El teorema es falso. Falso dos veces, puesto que existe otro tringulo rectngulo, definido por las dos ciudades y el polo Norte. Haga el clculo y ver que la situacin es peor an.

Pero usted hizo trampa al dibujar sobre una esfera y no sobre un plano! Quin dijo que el tringulo tena que definirse en un plano.'' Era obvio.

Pues no; hay que precisarlo para que el teorema sea verdadero. Entonces, toda la geometra ve su verdad amenazada! Yo dira condicionada, relativizada. S, toda. Por ejemplo, la suma de los n-

gulos de un tringulo, en una esfera, deja de valer 180 grados. Pero tranquilcese, la geometra "ordinaria" sigue en pie ,9/ uno precisa que es vlida en un plano.

De hecho, los objetos matemticos que intervienen en el enunciado de un teorema como el de Pitgoras tienen una extensin oniolgica ms amplia de

lo que uno pudiera pensar, y existen en un contexto ms general que el del teorema inicial. Es el contexto de los espacios "curvos", tambin llamados no euclidianos, puesto que en l los axiomas de la geometra euclidiana pierden su valor. Por lo tanto, los seres de esa geometra se aplican tambin a tales espacios, pero sin tener las mismas relaciones. As, el teorema de Pitgoras se ve refutado en las geometras post-euclidianas, y no aparece sino como un caso particular vlido para los casos de curvatura nula. Ya no se puede enunciar ese

teorema sin indicar que "para un tringulo rectngulo definido en un espacio euclidiano, el cuadrado de la hipotenusa...". El teorema es verdadero si el es- pacio es plano. Pero, qu es un espacio plano, y cmo distinguirlo de un espa-

cio curvo.' Lo ms sencillo es precisamente definir un espacio plano... por la validez del teorema de Pitgoras! Esa revolucin del orden de los enunciados, que hace de un teorema (demostrado dentro de un marco implcito) un axioma (presentado como especificacin explcita de dicho marco), es prctica comn

en las matemticas. El cambio de estatuto que impone tal mutacin a una ver-

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dad, establecida en el primer caso, supuesta en el segundo, ilustra el carcter relativo de la nocin misma de verdad. Claro, en un contexto ms amplio, los resultados primitivos no desparecen sin dejar huellas, los sustituyen nuevos enunciados, de los cuales son expresiones simplificadas y aproximadas cuando la situacin se acerca al cuadro inicial. As, los antiguos enunciados pueden considerarse como "falsos, pero...".

Las matemticas, ciertamente, no ofrecen el terreno ms favorable para

nuestra discusin. Es que esos cientficos, al menos desde el principio del siglo XX, han tomado la medida del carcter condicional de la "verdad", precisamen- te a partir de la experiencia de las geometras no euclidianas y de las generali- zaciones de la nocin de nmero. As aprendieron a precisar cuidadosamente, al lanzar sus anlisis, las hiptesis que las fundan: los axiomas de la teora ex- plorada. Esa formalizacin axiomtica, vuelta obligatoria, les proporciona una arquitectura conceptual racionalizada que permite invertir teoremas y defini- ciones segn las generalizaciones deseadas. La posibilidad de proceder as, gracias al objeto totalmente intelectual de las matemticas, podra hacer creer que el necesario condicionamiento de la verdad de los enunciados cientficos es asunto de pura lgica y que no depende sino de una exigencia de coheren- cia del discurso. Pero la fsica, confrontada a una realidad mucho ms resis- tente, ensea que la naturaleza esencialmente hipottica de los enunciados cientficos obedece a una caracterstica ms profunda de la nocin general de "verdad" cientfica.

CAMPOS DE VALIDEZ

No cabe duda de que la primera teora fsica, en el sentido moderno de la pala- bra, ha sido la mecnica de Newton. Por primera vez, un amplio conjunto de hechos de observacin y experiencia se encontr trascendido y sintetizado en un formalismo matemtico coherente, explicativo y predictivo. Los xitos de la teora, especialmente en el campo astronmico, llevaron a los fsicos de la primera mitad del siglo xix a darle su total confianza, hasta en los nuevos cam- pos de investigacin, en particular la electromagntica. Hubo que esperar has-

ta principios del siglo xx para que las crecientes dificultades que encontraba el

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paradigma newtoniano llevasen a aceptar la necesidad de rebasarlo con una nueva concepcin, fundada en la nocin de campo y en la relatividad einstei-

niana. Rebasar no es reemplazar, y la relacin de Einstein a Newton no es para nada la de la verdad y el error. Para considerar el punto de vista einsteiniano como "verdadero", sin ms calificacin, habra precisamente que olvidar las

condiciones de su aparicin, contra la teora newtoniana. La prudencia ele- mental nos impone adoptar de aqu en adelante un punto de vista menos dog- mtico y tomar la teora einsteiniana por vlida de mzncxLprovisional. Los con- ceptos newtonianos han mostrado sus lmites en condiciones muy precisas: esencialmente cuando se tuvieron que considerar fenmenos que implicaban velocidades iguales o superiores a la de la luz (y para empezar, los propios fen- menos luminosos). Al contrario, sabemos, pues, que cuando esas condiciones

no son pertinentes, es decir, para velocidades inferiores a la de la luz, la teora newtoniana sigue siendo vlida. As, la puesta en evidencia de las limitaciones de dicha teora, lejos de debilitarla, la fortalece, dentro de su campo de validez, ahora reconocido. Este es el punto clave. Con todo y los fantasmas siempre re- currentes (posiblemente fecundos para algunas mentes) de una "teora lti- ma" que describira absoluta y totalmente lo real, el consenso implcito y prc- tico de los fsicos los lleva a concebir toda teora fsica como adecuada a la descripcin y comprensin de un sector parcial de la realidad. Una teora no es asimilada y dominada mientras no se conocen sus lmites. Esa situacin no es muy original, y la vida cotidiana la ilustra muchas veces: el ciudadano respe- tuoso de las leyes de su pas necesita conocer sus fronteras si no quiere cruzar-

las imprudentemente y correr el riesgo de violar leyes extranjeras desconoci- das; la buena conduccin de las mquinas exige que el operador conozca los lmites de sus posibilidades. La nica particularidad de la ciencia es, quiz, la de haber dejado creer (a los profanos, pero ms an a los cientficos) que ella poda escapar a esas limitaciones.

Una teora confirmada hasta ahora siempre se expone al riesgo de toparse

con el imprevisible hecho experimental que sealar los lmites an descono- cidos de su alcance. Al revs, una teora cuyas fronteras han sido marcadas, se encuentra confortable dentro de su campo, en el cual se puede incluso estimar con precisin su grado de adecuacin a la realidad. As como, por lo pronto, la

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relatividad einsteiniana no ha manifestado ninguna debilidad, nos encontra-

mos cada da en riesgo de cometer errores al aplicarla a fenmenos que bien podran escapar a su jurisdiccin sin que tengamos conocimiento de ello; mientras que la relatividad galileana, de la cual sabemos que no vale sino para velocidades muy inferiores a la de la luz, se beneficia por lo mismo de nuestra confianza, tanto ms fundada en cuanto que podemos evaluar y controlar el grado relativo de su adecuacin. Es precisamente uno de los privilegios de la

fsica matematizada el poder evaluar cuantitativamente la fiabilidad de sus teo- ras una vez encontrados sus lmites al ser rebasadas por una teora ms efi-

ciente. La precisin de la fsica newtoniana est garantizada para los transpor- tes areos: se puede tratar la aviacin supersnica y los cohetes espaciales sin poner en cuestin la fiabilidad de la mecnica clsica.

Tampoco hay que creer por lo tanto que las condiciones de fiabilidad de los enunciados cientficos dependen de las solas clusulas numricas. La delimi- tacin cuantitativa del campo de validez de tal o cual asercin presupone que las nociones movilizadas sean suficientemente precisadas para que la asercin sea pertinente. Es en el fondo el caso ms sencillo, pero muchas veces es la no- cin crucial misma la que pide ser mejor determinada y hasta recalificada en el plano conceptual.

Tomemos, por ejemplo, uno de los enunciados mejor conocidos de la fsica moderna, de aquellos que, con todo y su carcter paradjico, para el sentido co- mn, se consideran normalmente como de principios: se puede rebasar la ve- locidad de la luz? Tal enunciado, como todos los de la fsica, es cierto, si... Entre sus condiciones, una es tan conocida que casi sobra decirla: ese lmite es vlido en el vaco, puesto que en un medio material como el agua o el aire, la

velocidad de la luz, por sus interacciones con las partculas cargadas (electrones) de los tomos del medio, es inferior a su velocidad en el vaco, y puede ser rebasada por agentes fsicos menos interactivos. Limitndonos al campo de las ondas electromagnticas, los rayos X, por ejemplo, se propagan en la materia a una velocidad muy superior a la de la luz visible, cercana a la de su velocidad en el vaco, o sea la famosa velocidad lmite. Pero apuntamos a otra condicin de validez, ms profunda y pocas veces explicitada.

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MAS RPIDO QUE LA LUZ?

Imagine usted un faro giratorio comn y corriente, con una diferencia: se en- cuentra en el vaco intersideral, como un faro espacial. Supongamos que gire a la velocidad de una vuelta por segundo.

Nada extraordinario, es cierto.

Considere ahora la mancha luminosa proyectada sobre un objeto lejano,

situado a una distancia D. Podra usted evaluar la velocidad de desplazamien- to de dicha mancha, sin clculos muy abstractos.'^

Muy fcil! Lo ms sencillo es imaginar una pared circular centrada sobre el faro con un radio D, precisamente. Su circunferencia sera L=2 7D y la man- cha la recorrera exactamente en un segundo. Su velocidad a lo largo de esa pared, completa o no, es, suponiendo D dado en kilmetros, L kilmetros por segundo.

De acuerdo. Por ejemplo, si la distancia es de 1 000 kilmetros. La velocidad es de 6 000 kilmetros por segundo. Y si D vale 100 000 kilmetros.? La velocidad ser como de 600 000 kilmetros por segundo. Seguro.'' Bueno... hay un problema... es algo como lo doble de la velocidad de la luz! Eso le molesta.''

Mucho, a poco no es insuperable la velocidad de la luz.'' Entonces, qu falla.?

Tmese su tiempo, la solucin no es evidente. Ya veo! No tomamos en cuenta la velocidad de propagacin finita de la

luz del faro. Cierto, pero en qu afecta eso.? Entre el momento en que los fotones que componen el rayo dejan el faro

que los emite, y el momento en que llegan al objeto, el faro tuvo tiempo de girar. La mancha no se encuentra ms en la prolongacin del rayo emitido.

O sea que ese rayo no se puede considerar como rectilneo.?

Exacto. De hecho dibuja una espiral, arquimediana, si no me equivoco.

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Usted tiene toda la razn y el fenmeno no es misterioso. Lo puede ob- servar cuando usted usa un rehilete en su jardn: el chorro de agua dibuja una espiral de ese tipo, pero cul es la relacin con nuestra paradoja?

Pues, que ese desfase frenar la marcha, no? Para nada! La curva en espiral que dibuja el rayo no es la trayectoria de

los fotones en el caso del faro, o de las gotas en el caso del rehilete. Esas trayec- torias son siempre rectilneas y radiales. La espiral que usted ve no es ms que la posicin de los fotones o de las gotas salidas de sus fuentes en diversos ins- tantes. Cada fotn recorre siempre exactamente la distancia radial que separa el faro de la pared...

Ya veo... El desfase entre emisin y arribo es constante y la mancha tie- ne que girar a la misma velocidad de rotacin del faro.

Basta con notar que la forma del rayo no cambia y que el rayo gira con la velocidad angular de su fuente.

Seguimos en las mismas! Quiz sea un sutil efecto de la naturaleza cuntica de los fotones?

La teora cuntica no tiene nada que hacer aqu. Volvamos al principio: cul es la dificultad que usted trata de resolver?

Que la mancha puede alcanzar velocidades supraluminosas? S, y por qu le molesta eso? S que le gusta la paradoja, pero sabemos que es imposible acelerar un

cuerpo ms all de la velocidad lmite, puesto que su inercia crece indefinida- mente cuando se acerca a este lmite.

Claro! Pero cul es la inercia de la mancha luminosa, su masa? Se trata de un cuerpo material en desplazamiento?

No, por cierto... Los objetos mviles son los fotones que, usted me lo hizo notar, se propagan en lnea recta con su velocidad propia, la de la luz,

independientemente de la velocidad giratoria del faro. Entonces, por qu prohibir a la mancha esa velocidad supraluminosa?

Aunque no se trate de un objeto material, mi mancha puede servir para trans- portar informacin. Dispondra entonces de un sistema de comunicacin ms veloz que la velocidad lmite, lo que prohibe la relatividad einsteiniana!

Dme un ejemplo concreto.

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Considere a dos personajes, Arstides y Bernab, sobre nuestra pared cir-

cular, la de 100 000 kilmetros de radio; pongamos que se encuentran a 60 gra- dos el uno del otro, o sea la sexta parte de una vuelta, formando as un tringu-

lo equilateral con el faro; los separan 100 000 kilmetros. Arstides lanza un cohete y Bernab har lo mismo tan pronto como sepa que Arstides ha dispa- rado. En un sistema clsico, Bernab observa a Arstides, y cuando ve la luz del cohete, lanza el suyo. El plazo ser exactamente debido a la propagacin de la luz: la tercera parte de un segundo. Arstides y Bernab deciden que cada uno disparar en cuanto pase el rayo del faro. Cuando Bernab ve pasar la mancha, sabe que Arstides la vio un sexto de segundo antes y que dispar; l dispara a su vez. Un observador externo ver, pues, esas dos acciones distantes de 100 000 kilmetros separadas por un sexto de segundo y concluir que la informacin pas de A a B a una velocidad cercana al doble de la de la luz. Y esa sera una conclusin totalmente infundada!

Claro! Supongamos que en el ltimo momento Arstides renuncie a dis- parar; Bernab no lo va a saber y disparar.

No puede Arstides avisarle.?

No ms de prisa que la velocidad! En otras palabras, para que haya ver- daderamente transmisin de informacin se necesita modulacin de la seal: que Arstides pueda actuar sobre la fuente de la seal, es decir, el faro. Volve-

mos al problema clsico y el movimiento supraluminoso de la mancha no lo modifica para nada.

Y esa velocidad supraluminosa no implica contradiccin alguna.? En la cabeza de los que creen que la velocidad de la luz no se puede re-

basar, s, pero en relacin con el enunciado "ningn objeto material, ninguna informacin puede rebasar la velocidad de la luz...", no.

La discusin anterior est relacionada con la realidad concreta. Frecuente-

mente se manda una seal lser que se refleja sobre la Luna para hacer una telemetra precisa; como la Luna se encuentra ms o menos a 400 000 kilme- tros de distancia de la Tierra, basta con hacer girar el lser dos veces por segun-

do para que la mancha luminosa sobre la Luna se mueva ms velozmente que la luz! De la misma manera, los spots de las pantallas de oscilgrafos catdicos

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no ven limitada su velocidad por ningn principio fundamental. Hasta una com- paa electrnica hizo su publicidad con el lema, algo optimista, de: "X-tronic, el tubo que escribe ms rpido que la luz". Un fenmeno ms corriente obede- ce al mismo esquema: las guirnaldas luminosas, publicitarias o festivas, se com-

ponen de una serie de focos que se encienden sucesivamente segn plazos predeterminados. Uno cree ver la luz propagarse con una velocidad dada por la relacin entre la distancia entre dos focos sucesivos y el plazo temporal que separa su encendido. Se puede regular ese plazo de tal manera que se provo- ca la ilusin de la propagacin a la velocidad deseada. Un fenmeno an ms sencillo ocurre cuando uno pasa frente a un farol; su sombra sobre la pared se desplaza a una velocidad que es la de uno, multiplicada por la relacin entre las distancias del farol a la pared y del farol al trayecto de uno. Nada limita esa velocidad; por lo mismo, esa adivinanza, bajo su forma de koan zen, conserva un enunciado fsico riguroso: "Qu es lo que puede ir ms aprisa que la luz.? La sombra...".

El refrn dice que "Con si..., se podra meter Pars en una botella". Pero sin el si, es muy fcil rebasar la velocidad de la luz, puesto que el nmero de con- diciones y restricciones que dan su validez a un enunciado cientfico es ilimita- do. Todo progreso en nuestra comprensin del enunciado equivale a poner un nuevo si. Sigamos entonces en nuestro examen de esa pretensin de la veloci- dad de la luz a tener el papel de lmite. Por qu la luz?, es legtimo pregun- trselo. Cul es el privilegio de ese agente fsico particular que le permitira regir la estructura del espacio-tiempo, puesto que de eso se trata la relatividad

de Einstein.? De hecho, hay una paradoja en establecer, como lo hizo Einstein en 1905, las frmulas base de la relatividad a partir de la hiptesis de que la velocidad de la luz no se puede rebasar, y luego aplicar esas frmulas a fen- menos en los cuales la luz o las ondas electromagnticas no intervienen para nada. Sin embargo, eso es lo que hace la fsica terica contempornea cuando sujeta las interacciones nucleares y cuarkianas al yugo de la relatividad eins- teiniana.

De hecho, la cronogeometra einsteiniana tiene un alcance que rebasa por mucho una de sus hiptesis iniciales de base -el postulado de invariabilidad de la velocidad de la luz-. Peor an: su desarrollo mismo debilita la hiptesis.

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El anlisis einsteiniano de la dinmica de los objetos materiales lleva a clasifi- carlos en dos categoras:

1) Objetos masivos que uno puede acelerar a partir de un estado de reposo sin jams alcanzar ni, a fortiori, rebasar la velocidad de la luz, puesto que su inercia aumenta indefinidamente cuando se acerca a ese lmite; estos objetos se comportan a baja velocidad como los objetos familiares del espacio-tiempo clsico del concepto. 2) Objetos de masa nula, sin equivalente ni lmite clsi- co; estos objetos, desprovistos de cualquier inercia, no pueden ser ni acelera- dos ni frenados y se desplazan siempre a la misma velocidad, la de la luz, pre-

cisamente si los fotones pertenecen bien a esa categora. Resulta que la nulidad de la masa de fotones no est garantizada a prtori;

es una cuestin emprica, a tratar segn los medios de la experimentacin. Aunque el lmite superior actual sobre la masa de fotones es muy bajo, nada permite ni permitir jams afirmar en rigor que sea absolutamente nulo. La hi-

ptesis base de Einstein es, pues, bastante frgil y est amenazada por un nue- vo resultado experimental que vendra a dar una masa no nula al fotn, y por lo mismo una velocidad variable... La luz ira a una velocidad diferente a la de la luz! Hay que aadir un nuevo si a la asercin del carcter irrebasable de la velocidad de la luz: si la masa del fotn es nula.

Vale una estrategia diferente. Consiste en registrar esa limitacin para mo- dificar la formulacin y librarse de su sometimiento a la contingencia de tal propiedad de tal objeto fsico particular. Entonces surge una nocin ms gene- ral, la de velocidad-lmite, constante estructural del espacio-tiempo, indepen-

diente de la naturaleza concreta de los fenmenos que ah ocurren. Esa veloci- dad puede, o no, ser la de algunos agentes fsicos, segn que tengan, o no, una masa nula. Se ve en este ejemplo cmo las profundizaciones sucesivas de una

nocin llevan a un movimiento sin fin de reformulacin, dialectizando as la

demasiado sencilla dicotoma de verdadero/falso. Evidentemente, esas enmiendas perpetuas al texto de la ciencia se impo-

nen pocas veces a teoras clsicas. Debemos reconocer que las teoras cientfi- cas que sabemos rebasadas, se encuentran fortalecidas en el seno de su campo de validez, rodeadas y protegidas por las marcas inciertas de las teoras en va de

elaboracin, en las cuales se juega la confusa elaboracin de las nuevas verda-

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des. Nada est definitivamente ganado por el hombre de ciencia. Cuando cree tener su verdad, todava se le puede escapar; la nocin de "campo de validez" funciona como metfora slo si uno reconoce su ignorancia a priori de la di- mensionalidad del espacio teortico: pueden existir varias direcciones inde- pendientes en las cuales la validez de una teora se topa con lmites. As, New- ton fue primero resituado por Einstein, y, poco despus, en otra direccin, por Bohr; la cuntica le asign una nueva frontera a la mecnica clsica, pero en una nueva dimensin. Al criterio de validez impuesto por la relatividad eins- teiniana (que las velocidades sean pequeas en relacin con la velocidad lmite, se aade otro criterio, dictado por la teora cuntica (que las "acciones" sean grandes, comparadas con la constante de Planck). Uno podra an aadir la li- mitacin cosmolgica que acota las ambiciones de la fsica newtoniana a cam- pos de pequeo tamao frente al radio de curvatura del universo. No hay se- guridad definitiva.

Una teora "falsa"y definida como tal, ve su validez controlada y protegida por la teora "verdadera" que la rebasa y corre a su vez el riesgo permanente del error. Cuando limita el alcance de los enunciados, cuando los sujeta a es- trictas condiciones de validez, la ciencia no debilita su "verdad", al contrario. Es precisamente porque sus verdades son limitadas, condicionales y relativas, que la ciencia puede ofrecernos un espacio de seguridad intelectual en el cual reina el tranquilizador sentimiento de certidumbre. Pero hay que pagar el pre- cio correspondiente. Es admirable que el espritu humano pueda imponerse esa angostura deliberada del campo de sus cuestionamientos, ese esfuerzo consentido para validar sus contestaciones, que aseguran en la ciencia el juego de lo verdadero y de lo falso. Sera una ilusin imaginar que esa meticulosa dis- ciplina se pueda aplicar a las interrogaciones ticas, polticas y estticas de la humanidad. La afirmacin de lo verdadero y de lo falso, movibles e intercam- biables, en ese otro campo, tiene que ser arriesgada. (^

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