JARTELKOM 9(2)
of 33
description
Jaringan Telkom
Transcript of JARTELKOM 9(2)
I
VIII. PERENCANAAN JARINGAN TELEKOMUNIKASI TELEPONMempelajari jaringan telekomunikasi, tidak harus dalam bentuk fisik yang sebenarnya, tetapi cukup dilambangkan dengan TITIK-TITIK (SIMPUL / NODE) dan GARIS-GARIS yang menghubungkan titik-titik tsb dan pada garis / titik tersebut dapat diberikan harga, yang melambangkan nilai trafik, biaya atau panjang, dll.
Dengan demikian suatu jaringan sbg contoh pada Gbr VIII.1 terdiri dari:
Titik = simpul / node Simpul = sentral
Garis = saluran / link / kanal komunikasi penghubung antar sentral.
Saluran yang menghubungkan simpul i dengan simpul j : (i,j)
Urutan saluran-saluran : (i1, i2), (i2, i3), , (in-1, in) = path
Lintasan adalah non-cyclic/simple bila simpul-simpul hanya dilalui satu kali.
Bila saluran-saluran tsb direct maka urutan tsb disebut rantai (chain)
Bila semua simpul tersambung dengan saluran (garis) maka jaringan tersambung (connected network)
Jaringan dikatakan lengkap / sempurna bila setiap 2 simpul tersambung oleh garis
Gbr.VIII.1: Penggunaan simbol pada jaringan G1 dan G2 Valensi, (i) atau derajat (degree) dari suatu simpul i = jumlah link yang
tersambung pada simpul i tersebut.Dalam contoh yang disajikan pada Gbr VIII.1 terlihat bahwa: Pada jaringan G1 : (1) = (2) = (3) = 2
(4) = (5) = 3 Pada jaringan G2 : (a) = (b) = (c) = 2
(d) = (e) = 3
Suatu jaringan yang semua simpulnya mempunyai valensi yang sama adalah jaringan teratur (reguler).
Jarak d(i, j) = jarak terpendek yang menghubungkan simpul i dan j , apabila i dan j tak tersambung maka d (i, j) = / 0
Jarak maksimum = diameter d dari jaringan = jarak terpanjang
Dalam contoh yang disajikan pada Gbr VIII.1 terlihat bahwa: Pada jaringan G1 : (1) = (2) = (3) = 2
(4) = (5) = 3
Pada jaringan G2 : (a) = (b) = (c) = 2
(d) = (e) = 3
- Valensi, (i) atau derajat (degree) dari suatu simpul i = jumlah link yang
tersambung pada simpul i tersebut.
- Di G1, (1) = (2) = (3) = 2
(4) = 3 = (5)
- Suatu jaringan yang semua simpulnya mempunyai valensi yang sama =
jaringan teratur (regular).
- Jarak d(i, j) = jarak terpendek yang menghubungkan kedua simpul i
dan j., bila i dan j tak tersambung : d (i, j) = / 0
- Jarak maksimum = diameter D dari jaringan = jarak terpanjang
di G1 : 2 path yang berjarak 2
2 path yang berjarak 4 (antara simpul 1 dan 3)
d (1, 3) = 2
- Pohon (tree) : Jaringan undirected yang tersambung dan tak
mempunyai cycle.
TEORI :
Setiap 2 simpul dalam pohon dihubungkan oleh sebuah path.
BUKTI :
Bila ada 2 path yang menghubungkan, akan membentuk cycle,
berlawanan dengan definisi.
Juga : bila hanya satu path yang menghubungkan, sudah
merupakan kondisi yang cukup jaringan adalah pohon.
SIFAT-SIFAT POHON LAINNYA :
1. n simpul punya (n-1) link.
2. Jumlah pohon yang dapat dibuat pada n simpul : nn-2(termasuk jaringan isomorphic)
3. Bila 2 simpul : i dan j, dari suatu pohon dihubungkan dengan link tambahan (i, j), maka jaringan yang dibentuk tersebut akan berisi satu cycle.
4. Dalam suatu pohon, paling sedikit punya 2 simpul yang punya valensi 1.
5 simpul nn 2 = 53 = 125 pohon.
- Jumlah valensi dari semua simpul dalam jaringan tersambung
(connected graph), G, adalah genap, 2 x jumlah link :
Untuk pohon :
- Vektor distribusi valensi :
= (1, 2, , k)
dimana : k = jumlah simpul dengan valensi k.
Untuk pohon dengan n simpul, vektor punya (n-1) komponen .
(Valensi maksimum = n-1 terjadi bila benuknya jaring bintang),
Juga : Dalam suatu jaringan, jumlah simpul yang mempunyai valensi
ganjil harus genap.
Pada jaringan G1 : 2 path yang berjarak 2
2 path yang berjarak 4 (antara simpul 1 dan 3)
d (1, 3) = 2
Pohon (tree) : Jaringan undirected yang tersambung tanpa cycle.
TEORI :
Setiap 2 simpul dalam pohon dihubungkan oleh sebuah path.
BUKTI :
Bila ada 2 path yang menghubungkan, akan membentuk cycle,
berlawanan dengan definisi.
Juga : bila hanya satu path yang menghubungkan, sudah
merupakan kondisi yang cukup jaringan adalah pohon.
SIFAT-SIFAT POHON LAINNYA :
5. n simpul punya (n-1) link.
6. Jumlah pohon yang dapat dibuat pada n simpul : nn-2(termasuk jaringan isomorphic)
7. Bila 2 simpul : i dan j, dari suatu pohon dihubungkan dengan link tambahan (i, j), maka jaringan yang dibentuk tersebut akan berisi satu cycle.
8. Dalam suatu pohon, paling sedikit punya 2 simpul yang punya valensi 1.
5 simpul nn 2 = 53 = 125 pohon.
- Jumlah valensi dari semua simpul dalam jaringan tersambung (connected graph), G, adalah genap, 2 x jumlah link :
Untuk pohon :
- Vektor distribusi valensi :
= (1, 2, , k)
dimana : k = jumlah simpul dengan valensi k.
Untuk pohon dengan n simpul, vektor punya (n-1) komponen .
(Valensi maksimum = n-1 terjadi bila benuknya jaring bintang),
Juga : Dalam suatu jaringan, jumlah simpul yang mempunyai valensi
ganjil harus genap.
PENGGAMBARAN JARINGAN DENGAN MATRIKS
1. ADJACENCY MATRIX
- Jaringan G, dengan n simpul :
Matrix A : n x n , dengan elemen aij dimana :
aij = jumlah link yang menghubungkan simpul i dan j
{ i dan j berdekatan }
aij = 1 ; bila simpul i dan j berhubungan.
0 ; selain itu { anggap loop (i,i) tak ada }
misalnya :
Adjacency Matrix (Connection matrix = Vertex matrix)
Sifat :
1. aij = aji A simetris dan biner.
2. aij = 0 ; diagonal prinsipal = 0
3. Jumlah elemen dari baris i (atau kolom j) dari A sama dengan valensi dari simpul i (atau simpul j).
4. Dua jaringan G1 dan G2 dapat sama, meskipun label dari simpul
berbeda.
Dalam hal ini, bila A1 dan A2 merupakan adjacency matrix-nya, maka terdapat satu matrix permutasi P sedemikian rupa :
A1 dan A2 merupakan matriks yang similar.
Matriks A2 ini dibentuk dengan menukar simpul 2 dengan simpul 3 dari matriks A1, tetapi strukturnya tetap :
Dari matriks A1 ini :
Simpul 2 dan 3 ditukar :
(a) baris 2 dan 3 ditukar
(b) kolom 2 dan 3 ditukar.
Setelah menukar baris dengan kolom (2 dan 3) maka diperoleh matriks seperti pada b), matriks inilah yang disebut matriks : A2.
5.Elemen aij(k) dari Ak memberikan jumlah path (jalan) dengan panjang k dari simpul i ke simpul j. Path ini tidak harus simple.
Misalnya :
Dapat dilihat terdapat 3 path (jalan) dengan jarak 2 dari simpul 2 ke 2, yaitu :
1. (2,1) , (1,2) ;
2. (2,3) , (3,2) ;
3. (2,4) , (4,2) .
Bukti : Misalkan k = 2,
Setiap elemen dalam penjumlahan yang sebesar 1, jika dan hanya jika dua-duanya : ais dan asj sebesar 1 ; selain itu = 0.
Tetapi dengan ais = asj = 1 menyatakan bahwa jalan dari i ke j panjangnya = 2 (lewat simpul s).
Secara Induktif :
dimana = jumlah total jalan dari i ke s yang panjangnya k.
2. INCIDENCE MATRIX
Incidence Matrix (Node-link incidence matrix)
-G(n.m)-Matriks B : n x m
bij =
1 ; bila simpul i dan link j berhubungan
0 ; selain itu.
Misalnya : G2 :
3. LINK-CHAIN INCIDENCE MATRIX
Pasangan OD (k)O - DRRhH
11 212,353
22 145,674
31 - 372,862
Ket :
-O D pair : k
(pasangan sal-tujuan)
-Link
: nomor(saluran/kanal/garis)
- Chain
: R = C(rantai/rangkaian/path)
-Link flow: f
(aliran / arus yang di link)
-Chain flow: h
(aliran yang di rantai/path)
Matriks C : 1 ; bila i termasuk chain j dari OD(k)
0 ; selain itu.
4. DETERMINAN HASIL PERKALIAN MATRIKS
Menghitung determinan suatu matriks hasil perkalian matriks.
Misalnya :
Determinan PQ : !PQ! = 70 161 = -91
Teori Binet-Cauchy :
2 x 12 = 24 . (1)
6 x -11 = -66 . (2)
7 x -7 = -49 .. (3)
TEORI : JUMLAH SPANNING TREE
Bila G : merupakan jaringan terhubung (connected network) dengan p simpul dan q link.Matriks M : p x p yang dibentuk dari adjacency matriks A dengan cara mengganti aij dengan (i) (valensi simpul i) dan mengganti aij (j i) dengan aij , maka COFACTOR dari M merupakan jumlah spanning tree dari G.
TUGAS :
Dan Cari Cofaktor-nya !
Suatu jaringan :
COFACTOR :
= 3.3 + 1.-3 1.3 = 3
( ada 3 spanning tree )
MASALAH MINIMISASI
Hubungan minimum :
A. ALGORITMA KRUSKAL
Suatu jaringan G : n simpul, connected, undirected.
(a) Pilih bobot link yang paling kecil, sebut i1(b) Seterusnya pilih bobot dari sisa link secara berurutan mulai dari yang paling kecil :
12, 13, , 1n-1 dengan syarat tak boleh membentuk cycle.
Contoh :
B. ALGORITMA KRUSKAL
G(N,L) : memilih simpul satu demi satu dimasukkan ke dalam set V,
dan sisanya V = N V.
(1) Pilih sebarang simpul dari N, misalnya n1 (n1 V).
Pilih link yang punya bobot minimum yang terhubung dengan n1 dan sebut 11.
Pilih simpul yang terhubung dengan 11, sebut n2 dan ini berarti :
11 = (n1, n2).
(2) Langkah-langkah selanjutnya : k (k=2, , n-1)
Pilih link dengan bobot minimum dengan simpulnya satu di V dan satu di V dan linknya disebut 1k dan simpulnya nk+1.
Misalkan :
SPANNING TREE DENGAN ALIRAN OPTIMUM
Identifikasi subset dari pohon-pohon suatu jaringan dengan n simpul yang meminimumkan aliran di link dalam jaringan.
Besaran tersebut menunjukkan kapasitas kanal total di jaringan yang diperlukan untuk memuat trafik.
MASALAH ALIRAN :
Soal :
Suatu jaringan terdiri dari 4 simpul : 1, 2, 3 dan 4.
Trafik antar simpul : t1,2 = a
t3,4 = b
yang lainnya :ti,j = 1
Bagaimana cara menghubungkan simpul-simpul tersebut agar trafik total yang dimuat di saluran-saluran di jaringan MINIMUM ?
Beberapa cara menghubungkan :
Pertama :
Aliran total = a+5 + a+5 + b+5 = 2a + b + 15
Kedua :
Aliran total = 3a + b + 16
Jumlah total pohon = nn-2 = 42 = 16
Jadi total ada 16 cara.
Masalah tersebut dapat ditulis sbb :
Dengan rumus tersebut dapat dihitung lagi untuk cara yang pertama :
Zi : trafik kali jarak dari simpul i (kontribusi dari simpul i).
Z1 = a x 2 + 1 x 1 + 1 x 2 = 2a + 3
Z2 = 1 x 2 + 1 x 2 + 1 x 1 = 5
Z3 = 1 x 1 + 1 x 1 + b x 1 = b + 2
Z4 = 1 x 2 + 1 x 2 + 1 x 1 = 5
Jadi Total = 2a + b + 15Mengenai Jarak :
MATRIKS JARAK
12345
11221
21122
B =32112
42211
51221
Berapa diameternya ?
Cari jarak max !
Maka : diamater = jarak max.
d (1,1) = atau 0
d ( i, i) = atau 0
Kembali ke masalah semua :
Mencari :
t(i,j) : trafik antara simpul i dan j (untuk semua harga i dan j
yang mungkin dan i j).
SOAL :
Cari pohon sedemikian rupa sehingga :
Dimana : d (i,j) : jarak dari simpul i ke j.
Bila u (I,j) = t (i,j) + t (j,i) , j > i , maka :
Secara Heuristic :
1. Algoritma GREEDY (Heuristic 1)
Dengan t(i,j) sebagai bobot pada link (I,j), cari pohjon yang memberikan nilai
optimum.
Cara atau dasar motifasinya :
Meletakkan simpul-simpul yang mempunyai interaksi trafik terbesar saling berdekatan.
2. Algoritma STAR yang optimum (Heuristic 2)
Bila suatu jaring bintang adalah optimum, maka simpul pusat adalah simpul yang mempunyai jumlah trafik (ke dan dari) terbesar.
3. Algoritma DEKOMPOSISI dan INTERKONEKSI OPTIMAL (Keuristic 3)
Langkah 0 : Gunakan heuristic 1 dan 2 dan pilih solusi yang terbaik.
Langkah 1 : Pertimbangkan untuk menghapus satu per satu link
secara berurutan. Bila didapat suatu hubungan baru yang memberikan pohon yang jumlah total harga aliran trafik yang dimuat pada link-linknya lebih kecil (atau sama), maka hilangnya link tersebut dan pakai hubungan baru tersebut, proses diteruskan dengan cara yang sama sampai diperoleh hasil yang optimum.
Langkah 2 : Berhenti bila tak didapatkan lagi hubungan (interkoneksi) baru yang mempunyai harga yang lebih rendah untuk semua (n-1) link yang dipertimbangkan (dicoba).
Contoh :
Kalau dihitung jumlah pohon yang dapat dibuat = 1296.
Heuristik 1 :
Heuristik 2 :
Contoh :
Untuk menghitung Z tersebut :Setelah diperoleh bentuk jaringannya, kemudian dapat dibuat matriks jaraknya.
Dengan demikian dapat dihitung Z-nya :
Contoh :
Dengan struktur jaringan seperti gambar tersebut diatas maka :
Matriks jaraknya (D) :
Z1 = (0 x 0) + (1 x 10) + (2 x 4) + (2 x 5) = 28
Z2 = (1 x 13) + (0 x 0) + (1 x 6) + (1 x 7) = 26
Z3 = (2 x 1) + (1 x 5) + (0 x 0) + (2 x 4) = 15
Z4 = (2 x 14) + (1 x 8) + (2 x 7) + (0 x 0) = 50
Z = Z1 + Z2 + Z3 + Z4 = 28 + 26 + 15 + 50
= 119
Catatan :
i = 1, 2, 3, 4.
4. VARIASI PADA PROBLEM HUBUNGAN (KONEKSI) MINIMUM
Suatu jaringan telekomunikasi mempunyai n simpul yang harus dihubungkan memakai spanning tree dengan jumpah bobot terendah.
Ini dimungkinkan juga dengan cara meminjam atau memakai simpul baru sedemikian sehingga jumlah bobot lebih rendah dari pada jumlah bobot jaringan pohon yang hanya memakai simpul-simpulnya sendiri.
Ini merupakan contoh PROBLEM STEINER
Contoh :
Jadi pohon Steiner T jumlah bobotnya lebih rendah daripada jumlah bobot Spanning tree T.
Catatan :
Untuk menyelesaikan masalah Steiner ini sukar, tak ada algoritma yang efisien.
Menurut Karp (1975) : masalah jaringan (graph) ini dapat dibagi dalam 2 kelas. Kelas P (Polynomial time) dan Kelas NP (Non-Polynomial).
Kelas P : Dalam kasus paling jelek, perhitungannya bisa sampai O(nk)
(orde nk) (dimana jumlah simpul = n dan k adalah bilangan
bulat, tergantung dari m asalahnya). Masalah jalan
terpendek dan aliran dijaringan termasuk di sini.
Kelas NP : Dalam kasus paling jelek, perhitungannya bisa sampai
O(kn), ini menimbulkan banyak kesulitan. Oleh karena itu
solusinya dengan algoritma heuristic (yang tidak efisien).
Masalah Steiner termasuk di sini.
9. UNSUR BIAYA PER SATUAN TRAFIK PADA LINK
Bila : Matriks biaya C punya elemen c (i,j) = biaya per satuan trafik
untuk link (I,j)
Matriks trafik T punya elemen t (i,j) = besar trafik yang berasal
dari i ke tujuan j.
Maka untuk bobot yang dipasang pada link untuk dapat digunakan pada algoritma GREEDY dll adalah :
u (i,j) / c (i,j)
dimana :u (i,j) = t (i,j) + t (i,j)
Dengan memasang bobot u (i,j) / c (i,j) pada link (i,j) berarti bahwa :
Tetapi tetap harus diingat bahwa algoritma-algoritma tersebut hanyalah suatu pendekatan kepada harga optimal. Perbaikan untuk lebih mendekati ke harga optimal masih mungkina (dicoba) dilakukan.
Contoh :
Matrks M dengan bobot : u/c, jadi m (i,j) = u (i,j) / c (i,j)
didapat :
maka bila digunakan algoritma GREEDY :
Urutan elemen dari yang paling besar :
m(1,3) = 5/4
m(2,4) = 7/6
m(3,4) = 6/7
Struktur jaringannya :
Z1 = 3 (4 + 7 + 6) + 5 (4) + 2 (4 + 7) = 93
Z2 = 4 (6 + 7) + 7 (6) = 94
Z3 = 6 (7) = 42
Jadi Z = Z1+ Z2 + Z3 = 93 + 94 + 42 = 229
masih dapt dicoba lagi.
Dari :
Dari link dicoba menghubiungkan link (1,2).
Z1 = 3 (5) + 5 (4) + 2 (5 + 6) = 57
Z2 = 4 (5 + 4) + 7 (6) = 78
Z3 = 6 (4 + 5 + 6) = 90
Jadi Z = 57 + 78 + 90 = 225
Ini yang paling optimum
Bentuk-bentuk lainnya kalau dihitung :
6. INTERKONEKSI OPTIMUM ANTAR JARINGAN
Terdapat 2 jaringan disjoint : G1 dan G2Trafik antara simpul-simpul dari G1 ke simpul-simpul G2 dan sebaliknya diketahui.
Matriks External :
12345abcd
A31524(15)12517(15)
B62153(17)24392(18)
C27442(19)31564(16)
D32258(20)43114(9)
(14)(12)(12)(16)(!7)52253(12)
(12)(16)(22)(20)
Trafik dari dan ke :
a fa(1) = 15 + 12 = 27
b fb(1) = 17 + 16 = 33
c fc(1) = 19 + 22 = 41
d fd(1) = 20 + 20 = 40
1 f1(2) = 15 + 14 = 29
2 f2(2) = 18 + 24 = 30
3 f3(2) = 16 + 12 = 28
4 f4(2) = 9 + 16 = 25
5 f5(2) = 12 + 17 = 29
Nilai Z : Za = nilai trafik dikali jarak bila simpul a yang dipakai untuk
menghubungkan.
Dengan asumsi bahwa jarak G1 G2 dari simpul manapun sama.
Maka :
Za = (33x1) + (41x2) + (40x2) = 195
Zb = (27x1) + (40x1) + (41x1) = 108
Zc = 167
Zd = 169
Z1 = 248
Z2 = 165
Z3 = 142
Z4 = 233
Z5 = 225
Jadi solusinya : hubungkan simpul b dengan simpel 3.
4. MENENTUKAN LOKASI TERMINAL KONSENTRATOR
Diketahui sejumlah lokasi terminal, dimana lokasi terminal konsentrator yang optimal ?
Penentuan konsentrator tergantung :
Jumlah terminal yang harus dihubungkan padanya.
Besarnya trafik yang ditimbulkan oleh terminal
Kapasitas link dan konsentaror.
Algoritma ESAU-WILLIAMS
Algoritma ini mula-mula menghubungkan semua terminal dengan konsentrator. Kemudian mencoba link antar termianl(dan link antar terminal dengan konsentrator dihilangkan) yang memaksimumkan pengurangan biaya.
Misalkan :
Jarak (atau biaya) antara simpul-simpul :12345
1-6345
26-357
333-35
4453-3
55753-
Kapasitas tiap link maximum = 10 message/detik
Algoritmanya :
1. Hitung parameter trade off d(i,j) = c (i,j) c(i,1), untuk semua i,j,
dimana 1 adalah lokasi konsentrator.
Untuk struktur seperti gambar diatas, maka harga-harga parameter tersebut adalah :
d (2,3) = c (2,3) c (2,1) = -3
d (3,2) = c (3,2) c (3,1) = 0
d (2,4) = c (2,4) c (2,1) = -1
d (4,2) = c (4,2) c (4,1) = 1
d (2,5) = c (2,5) c (2,1) = 1
d (5,2) = c (5,2) c (5,1) = 2
d (3,4) = c (3,4) c (3,1) = 0
d (4,3) = c (4,3) c (4,1) = -1
d (3,5) = c (3,5) c (3,1) = 2
d (5,3) = c (5,3) c (5,1) = 0
d (4,5) = c (4,5) c (4,1) = -1
d (5,4) = c (5,4) c (5,1) = -2
Jadi, algoritma pertamanya adalah mencari selisih biaya hubungan antara tiap simpul i dengan konsentrator dan simpul i tersebut dengan simpul-simpul yang lain.
2.Bila d (i, j) > 0 , maka tak dipertimbangkan, karena C (i, 1) akan lebih murah dari C (i, j).
Bila d (i, j) < 0 , pilih d (i, j), berurutan mulai dari yang minimum dan di-cek apakah aliran trafik memenuhi kendala bila link (i, j) ditiadakan dan i dihubungkan ke j.
Dalam contoh diatas : d (2,3) = -3 adalah minimum.
Hilangkan link (2,1) dan adakan link (2,3).
Cek aliran trafik : link (2,3) = 5
link (3,1) = 5 + 4 = 9
9 < 10, sehingga masih memenuh kendala.
Berikutnya : link (5,4)
d (5,4) = -2
cek aliran trafik nya : link (5,4) = 5
link (4,1) = 5 + 3 = 8
8 < 10 memenuhi kendala.
Berikutnya : link (4,3) dan (2,4)
Bila di cek akan tidak memenuhi kendala (di-cek terhadap
struktur yang sudah dirobah oleh proses algoritma
sebelumnya)
Jadi jumlah total biaya = C (3,1) + C (2,3) + C (1,4) + C (4,5)
=3 + 3 + 4 + 3
=13 satuanAlgoritma KRUSKAL
Pilih secara berurutan mulai dari link yang punya biaya paling murah, lalu cek kendalanya. Ulangi sampai semua lokasi terhubungkan.
Dari contoh sebelumnya :
LinkBiaya
1 , 33
2 , 33
3 , 43
4 , 53
1 , 44
1 , 55
2 , 45
3 , 55
1 , 26
2 , 57
Pilih link (1,3) kemudian (2,3).
Link (3,4) tak dapat ditambahkan karena akan menyalahi kendala di link (1,3). Kemudian link (4,5) dan (4,1) ditambahkan.
Jadi punya struktur (konfigurasi) yang sama dengan hasil algoritma :
Esau-Williams (tidak selalu sama).
Bila diterapkan pada contoh sebelum ini akan diperoleh hasil yang berbeda.
Contoh Soal :
Suatu jaringan konsentrator dengan masukan seperti gambar dibawah ini, dan mempunyai kendala kapasitas link 10.
Matriks biayanya adalah :12345
126345
26-357
333-35
4453-3
55753-
Carilah jaringan yang minimum dengan memakai algoritma Esau-Williams dan Kruskal ?
Jawab
a. Algoritma Esau-Williams
1. Semua node dihubungkan ke konsentrator (1)
2. Hubungkan node i ke j (i,j 1)
Lalu bandingkan dengan i ke 1, bila :
d (i,j) > 0, berarti cost (i ke j) > cost (i ke 1) diabaikan
d (i,j) < 0, berarti cost (i ke j) < cost (i ke 1)
d (i, j) = C (i, j) - C (i, 1)
d (2 , 3) = 3 6 = -3
d (2 , 4) = 53 6 = -1
d (2 , 5) = 7 6 = 1
d (3 , 2) = 3 3 = 0
d (3 , 4) = 3 3 = 0
d (3 , 5) = 5 3 = 2
d (4 , 2) = 5 4 = 1
d (4 , 3) = 3 4 = -1
d (4 , 5) = 3 4 = -1
d (5 , 2) = 7 5 = 3
d (5 , 3) = 5 5 = 0
d (5 , 4) = 3 5 = -2
3. Oleh karena itu perhatikan mulai dari nilai d (i,j) yang bernilai negatif paling besar, yaitu :
d (2,3)
d (2,4)
d(4,3)
d (4,5) dan
d (5,4)
4. Setelah i ke j dihubungkan, kendala harus diperhatikan apakah masih memenuhi atau tidak.
Jadi harus memenuhi kendala dan cost-nya lebih rendah dari hubungan langsung ke konsentrator.
Terlihat bahwa :
C (2,3) < C (2,1)
C (2,4) = C (2,1)
C (4,3) < C (4,1)
C (4,5) < C (4,1)
C (5,4) < C (4,1)
Sehingga link yang lebih kecil dari C (i,1) yang dihubungkan yaitu :
(2,3)
(4,3) dan
( 4,5)
Kemudian cek aliran trafik :
Link (2,3) = 5
Link (3,1) = 5 + 4 = 9 < 10, memenuhi kendala
Link (4,5) = -2
Link (4,1) = 5 + 3 = 8 < 10, memenuhi
Link (4,3) = -1
Ink (3,1) = 5 + 3 + 4 = 12 > 10 , tidak memenuhi
5. Bila hubungan i ke j dibuat maka i ke 1 dihapus.
Jumlah total biaya = C (2,3) + C (1,3) + C (1,4) + C (4,5)
= 3 + 3 + 4 + 3
= 13
b. Algoritma KRUSKAL
Pilihan dimulai dari cost yang paling kecil ke cost yang besar, tetapi
tetap kendala harus dipenuhi.LinkCost
1-33
2,33
3,43
4,53
1,44
2,45
1,55
3,55
1,26
2,57
Cek aliran trafik pada :
Link (1,3) = 4
Link (2,3) = 5
Sehingga link (2,1) = 5 + 4 = 9 < 10, memenuhi
Link (3,4) = 4
Sehingga link (3,1) = 5 + 4 + 3 = 12 < 10, tidak
memenuhi
Link (5,4) = 5
Sehingga link (4,1) = 5 + 3 =8 , memenuhi
Jumlah total biaya = C (2,3) + C (1,3) + C (1,4) + C (4,5)
= 3 + 3 + 4 + 3
= 13
Dengan matriks trafik U = [u (i,j)] seperti dibawah ini, gunakan Greedy algoritma untuk mendapatkan solusi dari :
dimana d(i,j) merupakan jarak antara titik i dan j.
Hitungbeban link total pada pohon termaksud !
05738
01164
U =029
010
0
Jawab
U = [ u(i,j) ]
0573823 + 0 = 23
0116421 + 5 = 26
U =02911 + 18 = 29
01010 + 11 = 21
00 + 31 = 31
05181131
Greedy Algoritma :
1. Mulai dari elemen yang terbesar dari matriks U, lalu hubungkan node yang ada.
Terlihat bahwa elemen matriks yang terbesar adalah :
1. 11 menghubungkan node 2 dengan 3
2. 10 menghubungkan node 4 dengan 5
3. 9 menghubungkan node 3 dengan 5
4. 8 menghubungkan node 1 dengan 5
2. Dari jaringan yang diperoleh dibuat matriks d
03221
30132
d = 21021
23201
12110
Z1 = (0 x 0) + (5 x 3) + (7 x 2) + (3 x 2) + (8 x 1) = 43
Z2 = (0 x 3) + (0 x 0) + (11 x 1) + (6 x 3) + (4 x 2) = 37
Z3 = (0 x 2) + (0 x 1) + (0 x 0) + (2 x 2) + (9 x 1) = 13
Z4 = (0 x 2) + (0 x 3) + (0 x 2) + (0 x 0) + (10 x 1) = 10
Z5 = (0 x 1) + (0 x 2) + (0 x 1) + (0 x 1) + (0 x 0) = 0
Beban total = 43 + 37 + 13 + 10 + 0
= 103
Jadi beban link total pada pohon adalah 103.
EMBED Equation.3
Jumlahkan : (1) + (2) + (3) = 24 + (-66) + (-49) = -91
f = C x h
Jumlah pohon = nn -2
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
SIMPUL-SIMPUL YANG MEMPUNYAI TRAFIK YANG BESAR DIDEKATKAN (DIHUBUNGKAN) DAN LINK YANG MEMPUNYAI BIAYA RENDAH YANG DIPILIH UNTUK (SRING) DIGUNAKAN (Iini bila langkah-langkah algoritma GREEDY dd seperti yang lalu yang digunakan)
Jumlah pohon = nn -2
PAGE
_1129425041.unknown
_1129603805.unknown
_1129608415.unknown
_1129610276.vsd
_1129751902.vsd
_1129778303.vsd
_1129781418.vsd
_1129784968.unknown
_1129786852.vsd
_1129783822.vsd
_1129779683.vsd
_1129780490.vsd
_1129779251.vsd
_1129753902.vsd
_1129610439.vsd
_1129611427.vsd
_1129610383.vsd
_1129609921.vsd
_1129610102.vsd
_1129610178.vsd
_1129610026.vsd
_1129609236.vsd
_1129609365.vsd
_1129609204.vsd
_1129605227.unknown
_1129608119.unknown
_1129608194.unknown
_1129606644.vsd
_1129604588.vsd
_1129604718.unknown
_1129604176.unknown
_1129603849.unknown
_1129577335.vsd
_1129582329.vsd
_1129602556.unknown
_1129603586.vsd
_1129582575.vsd
_1129581860.unknown
_1129581890.unknown
_1129579213.unknown
_1129580045.vsd
_1129579489.unknown
_1129578939.unknown
_1129574701.vsd
_1129575982.vsd
_1129576514.vsd
_1129576249.unknown
_1129575804.vsd
_1129573586.vsd
_1129573662.vsd
_1129425534.vsd
_1129416415.vsd
_1129419411.unknown
_1129420662.vsd
_1129424862.unknown
_1129424924.unknown
_1129424495.vsd
_1129419541.unknown
_1129419580.unknown
_1129419448.unknown
_1129418750.unknown
_1129419246.unknown
_1129419304.unknown
_1129419034.unknown
_1129418324.unknown
_1129418585.unknown
_1129417731.vsd
_1129411201.vsd
_1129412811.unknown
_1129413975.vsd
_1129414506.vsd
_1129412927.unknown
_1129412192.vsd
_1129412481.unknown
_1129411734.vsd
_1129144305.unknown
_1129410556.unknown
_1129410983.vsd
_1129410074.vsd
_1129143884.unknown
_1129144027.unknown
_1129141580.vsd
