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timtrackJuan A. GarzónLIP-Coimbra23 de septiembre de 2009

Hacia un nuevo concepto en elrastreo de particulas cargadas

Sobre el rastreo o “tracking”- El tracking es uno de los procesos fundamentales en la recontrucción de sucesos en un experimento de Física de Colisiones.

Sobre el rastreo o “tracking”

Toda la información accesible de un suceso está contenida en los cuadrimomentos (px,py,pz,E) o (px,py,pz,M) de las partículas producidas en el vértice de la interacción

Sobre el rastreo o “tracking”

El objetivo de los enormes, voluminosos y pesados espectrómetros es reconstruir tan bien como sea posible aquellos cuadrimomentos

Sobre el rastreo o “tracking”

La reconstrucción de una trayectoria, conllevadeterminar, en general, 5 parametros:

(En un plano de referencia, z= zr)- 2 coordenadas de posición: x0 e y0

- 3 componentes del cuadrimomento: px, py y pz

o, alternativamente,- 4 parametros de trayectoria: x0, y0,,δx,δy- 1 módulo del momento p (en Campos Magneticos)

Sobre el rastreo o “tracking”

El gran olvidado:

El Tiempo

En general, el tiempo de paso de las particulas porun plano viene determinado por el tiempo de trigger externo y la hipótesis v=c.

Los experimentos hacen FOTOS olvidando que lavida transcurre en movimiento

Sobre el rastreo o “tracking”

Los modernos detectores con alta resolucion temporal (RPCs) están en condiciones de medir tiempos y velocidades con precision suficiente para hacer del tiempouna variable importante.

¿Cómo?

Con:

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Timing

tracking

TimTrack es un algoritmo de reconstrucción de trazas en detectores con medida de tiempos, basado en un ajuste por mínimo Chi2 de los tiempos de lectura con TODOS losparámetros libres:

- Coordenadas- Pendientes- Tiempo T0 en un plano de referencia- Velocidad de la partícula

Timing

tracking

Algunas características:

- Trabaja directamente con las medidas de tiempos dados por los detectores sin conversión en coordenadas

- Todos los detectores deben de estar referidos a un mismo T=0

- Permite simultanear detectores con medida de tiempos(cámaras de deriva, RPCs ...) con detectores de posición(cámaras de hilos, de pixel....) aprovechando las características de cada detector

Timing

tracking

1er. Caso

Detector de varios planos conelectrodos perpendiculares

Rastreo de trazas cargadas en 2 planos

(T0)

y

x

(Y0)

(X0)zj

Yi

Xj

T1i

T1j

T2i

T2j

(X’)

(Y’)

L

zi

(V)

X-type electrode

Y-type electrode

z

Parámetros libres: 2 coordendadas (X0,Y0) y 2 pendientes (X’,Y’)

Timing

tracking

Se ajusta la traza por Mínimos CuadradosLa función de Mínimos Cuadrados tiene 3 términos:

- 1 Término de Coordenadas- 2 Términos de Tiempos

1 Término de Coordenadas

Plano tipo X

Plano tipo Y

Término de Tiempos Ti

Término de Tiempos T’i

Función de minimización por Mínimos Cuadrados: S

- K : Coordenada X o Y- u y w : Vectores auxiliares

ui = 1 (Plano tipo X)wi = 1 (Plano tipo Y)

Desarrollo de la función S:

La SAETALa SAETA es la unidad de información del TimTrack:

SAETA: SmAllest sEt of daTA

- TimTrack reconstruye saetas (conjunto de 6 parámetos) o conjuntos de saetas- Vz relacionado con V por:

Desarrollo de la función S:

Coeficientes tipo k: Propiedad del detector

Coeficientes tipo a: Función de los datos

S se puede escribir en forma matricial:

siendo:

Matriz de coeficientes Vector de datos

Saeta: (Vector columna)

Condición de mínimo Chi cuadrado

SOLUCION:

siendo: Determinantesde Cramer

Comentario:

Los elementos de una saeta se pueden determinar de forma muy simple y cómoda a partir de los datosai (sumas y diferencias de tiempos medidos) y de coeficientes constantes kij,calculados previamente

Análisis de errores-1:

Matriz de error (varianza-covarianza):

Matriz de segundas derivadas:

Análisis de errores-2:

Los elementos de la matriz de error solo dependende los ceoficientes kij: Propiedad del Diseño del Detector

Un ejemplo clásico (1 dimensión transversal): Reconstrucción de trazas con dos centelleadores2 centelleadores paralelos con lectura de tiempo a ambos lados:

z2z1

Y2

➱

➱

➱

➱

T’1

T1 T2

T’2

z

Y1

(Yo,Y’)

vs1

vs2

L

T0

(Supongamos el problema bidimensional Y-Z, con X0=0, X’=0)

z2z1

Y2

➱

➱

➱

➱T’1

T1 T

2

T’2

z

Y1

(Yo,Y’)

vs1

vs2

L

T0

4 Datos : T1, T1’,T2,T2’

2 Coordenadas transversales: Y1 e Y2

2 Parámetros: l1 ordenada Y0 + 1 pendiente Y’

RESUMEN: 2 pasos y 2 parámetros calculados

Procedimiento tradicional:

Datos de la geometría

2 Posiciones: z1 y z22 Longitudes:L1=L2 = L2 velocidades de la señal : vs1 = vs2 = vs2 resoluciones temporales: δt1 = δt2 = δt

Un ejemplo clásico (1 dimensión transversal): Reconstrucción de trazas con dos centelleadores

4 Datos : T1, T1’,T2,T2’

4 Parámetros: 1 ordenada Y0 + 1 pendiente Y’Tiempo de referencia T0 y Velocidad

RESUMEN: 1 paso y 4 parámetros calculados

Con TimTrack:

Datos de la geometría

2 Posiciones: z1 y z22 Longitudes:L1=L2 = L2 velocidades de la señal : vs1 = vs2 = vs2 resoluciones temporales: δt1 = δt2 = δt

Un ejemplo clásico (1 dimensión transversal): Reconstrucción de trazas con dos centelleadores

vs2

vs1

z2z1

L

➱

➱

T’1

T1 T2

T’2

z

(Yo,Y’,V,T0

)

➱

➱

V

Simulaciones:

Y

X

Y0

X0

X’

Z

Y’T0,V

T1

T’1

T’2T2

E1

E2

Z1

Z2

El detector:

- 4, 6 y 8 planos de RPCs- Electrodos perpendiculares- Longitud = Anchura = 80cm

Otros datos:- Resoluciones utilizadas: 100ps y 200ps por plano- Diferente número de canales de electrónica:

- 128 canales (1 TRB)

- Ej. 1 TRB para 4 planos → Anchura(electrodo) = 5cm

2 TRBs para 4 planos → Anchura(electrodo) = 2.5cm

- Características de las trazas generadas:- Incidencia casi perpendicular (x’=0.1 e y’=0.2)

- Distintas velocidades: β=1, β=0.9 y β=0.8

4 planos, 200ps, l=80cmβ TRBs δt ∆v (10⎯3) δx δx´ (10⎯2)

1 1 70 20 9.4 3.2

1 2 70 20 5.3 1.8

1 4 70 20 2.8 0.94

β TRBs δt ∆v (10⎯3) δx δx´ (10⎯2)

1 1 70 20 9.4 3.2

0.9 1 70 17 9.4 3.2

0.8 1 70 13 9.4 3.2

4 planos, 200ps, l=80cm

6 planos, 100ps, l=80cmβ TRBs δt ∆v (10⎯3) δx δx´ (10⎯2)

1 1 29 9.2 6.9 2.5

1 2 29 9.3 5.0 1.8

1 3 29 9.2 3.8 1.4

β TRBs δt ∆v (10⎯3) δx δx´ (10⎯2)

1 1 29 9.2 6.9 2.5

0.9 1 29 7.7 6.9 2.5

0.8 1 29 6.1 6.9 2.5

6 planos, 100ps, l=80cm

6 planos, 200ps, l=80cmβ TRBs δt ∆v (10⎯3) δx δx´ (10⎯2)

1 1 58 19 9.9 3.6

1 2 58 19 6.0 2.2

1 3 58 18 4.2 1.5

β TRBs δt ∆v (10⎯3) δx δx´ (10⎯2)

1 1 58 19 9.9 3.6

0.9 1 58 15 9.9 3.6

0.8 1 58 12 9.9 3.6

6 planos, 200ps, l=80cm

8 planos, 100ps, l=80cmβ TRBs δt ∆v (10⎯3) δx δx´ (10⎯2)

1 1 25.0 8.5 6.4 2.4

1 2 25.0 8.4 5.1 1.9

1 4 25.0 8.3 3.2 1.2

β TRBs δt ∆v (10⎯3) δx δx´ (10⎯2)

1 2 50.0 16.8 6.5 2.5

0.9 2 50.0 13.6 6.5 2.5

0.8 2 50.0 10.7 6.5 2.5

8 planos, 200ps, l=80cm

Otras configuraciones:

Detector de forma irregular

Detector de forma irregular

Detector de forma irregular

Elementos del vector de datos a

Detector de pads

Detector de pads

Detector de pads

Elementos del vector de datos aElementos de la matriz constante K

Detector con electrodos en cualquier ángulo

Detector con electrodos en cualquier ángulo

Plano tipo U (X)Plano tipo W (Y)

Detector con electrodos en cualquier ángulo

Detector con electrodos en cualquier ángulo

Elementos de la matriz de coeficientes K

Detector con electrodos en cualquier ángulo

Elementos del vector de datos a

Cámaras de deriva

1 plano: 1 tiempo + 1 coordenada (2 datos)

3 planos proporcionan 6 datos, suficientes para determinar unasaeta (en vez de 4 planos, como los métodos tradicionales)

Un comentario de la vida realATLAS (CERN)

MDT Drift time algorithm

• By choosing a t0 for the event one can calculate the residual between the track and the Drift Circle in the MDT

• Stepping through all possible (reasonable) t0’s one can minimize the sum of the residuals to get the best t0 and improve the positional information (resolution improves from 1.8cm -> 0.16mm)

18CHEP 2007 Victoria, BC -- J Boyd -- 5 Sept. 2007

-Green are MDT tubes-Black are tube centres-Red are drift circles atbest t0-Blue is best track

This algorithm is implemented at LVL2 but hasn’t been run online yet

Comentarios finales:

- timtrack permite ajustar traza sin tiempos externos- proporciona todos los parámetros accesibles de una traza:

- 2 coordenadas- 2 pendientes- velocidad- tiempo

- No hace reduccion de datos aprovechando mejor la información disponible, sin perdidas por reducción, y con mayor número de grados de libertad (Ej: 3 centelleadores)

- Esto supone mejor calidad de ajustes y mayor eficacia a la hora de eliminar falsos candidatos

- A la hora de empalmar “matching” de trazas se cuenta con mas información (velocidad y tiempo) para eliminar falsas trazas- El algoritmo es analítico, sencillo y se podría incorporar a la electrónica FEE de un detector, haciendo detectores autónomos.

… y Nuevos calorímetros para energías intermedias?

The End-minado