Cuando no se conoce la composici6n del gas perc si su gravedad especifica, las condiciones seudocriticas se pueden calcular de (6)

s~ = 756.8 -131.0Yg - 3.6y~ ( 1.50)

r sT = 169.2 + 349.5y , - 74.0y2 (151 )" ~ ~

Aunque existen mas correlaciones para obtener el factor de compresibilidad , para los obJetivos del presente trabajo se considera suficiente la presentada de Standing - katz; de todas maneras ellector puede consultar otros metodos en las referencias (1) y (2)

La Figura 1 se obtuvo utilizando la ecuaci6n de estado de Starling, la cual puede usarse facilmente para determinar Z especial mente cuando se trabaja con computador,

La ecuaci6n de estado de Starling presenta la siguiente forma(1,12)

Z =1 +( AI +A 2 / sTr+A, / sTr' +A4 / sTr 4 +A5 / sTr 5)* sPr

+(A6 +A7 / sTr+ A8 / sTr 2)* Sp,2

- A9 *(A7 / sTr+ As / sTr 2 )*sp; - All *Sp,2

+ AIO (1+ All * Sp,2 )(sp} / sTr 1 )*exp. (-AJJ"'i"p} ) (1 ,52 )

donde,

sp, se conoce como densidad seudoreducida y esta dada por

sP sPr = 0.27 ( r_- ). (1 ,53)

Z* sT r

sP, Y sT, son las condiciones seudoreducidas de la mezcla, definidas anteriormente las constantes Ai tienen los siguientes valores

A1 = 0,3265 A2 = -1,0700 A3 = -0 ,5339 A4 = 0,01569 As = -0,05165 As = 0,5475 A7 = -0,7361 Aa = 0,1844 Ag = 0,1056 A1O =0,6134 A11 =0,7210

Reemplazando sPr por su expresi6n en la ecuaci6n (1 ,52) se tiene

A B C ( D E- )* _ I: I I 'Z=1+- + . + _. + . + . -- e (1 .54 ) 2 5Z Z 2 Z 2 Z4

donde,

',.

F = AII *(' Para encontrar el \ Newton - Raphson

Se calcula sT, y

Se calculan las

- Se escribe la e(

Z- A _ 1 Z 2

Se supone un dentro de la tolera

Si F(Zo) = 0 , el°se busca un nUE

• Donde F'(ZO) es I

F ' (Z)=

y calculada en Z

- Con Zl se ch (1 ,56) cambiandl

20

si 5':11 "r::)"~"'- -' lecifica , las condiciones B=(A6+ AJ + AR J*(0,27spr )2

sTr sT} sTr (150)

C=- A9 *( _Al __ + ~~ __ )* (0,27 s _~r )5 sTr sTr 2 sTr

(1 .51)

oresibilidad , para los D= A *(O,27spr)2* 11 e Standing - katz; de IO

sTr sTrIS ( ') Y (2)

a cual puede usarse E - A A * ( O.27SF,. J4lutador_ ~ - 10 II T Tl S ,. S ,.

F=A *(0'~7spr) 2 II sTr

Para encontrar el valor de Z que sea soluci6n de la ecuaci6n (1 _54) se aplica el metodo de Newton - Raphson que involucra los siguientes pasos:

(1.52 ) - Se calcula sTr Y sPr aplicando alguno de los procedimientos vistos anteriormente

- Se calculan las constantes A - F

- Se escribe la ecuaci6n (1 _54) como

(1 _53)

nteriormente las - Se supone un valor de Z(Zo) , se recomienda mayor que 1, y se chequea si hace F(Z) =0 dentro de la tolerancia requerida.

- Si F(Zo) =0, el valor supuesto es el correcto yes el valor que se esta buscando; si F(Zo) 1:­

ose busca un nuevo valor de Z(Z,) de la siguiente manera

(155)

Donde F'(Za) es la derivada de F(Z) =a, dada por (1 _54)

' (Z)- l A 2B 5C [2D 4£ ( D E )*2F] _1;1I 1F - + + + -+ + - - - + - .. e (1 .56) Z 2 Zl Z6 Z1 Z5 Z 2 Z4 Z1

y calculada en ZO

- Con Z , se chequea si F(Z,) =a y si no 10 es se calcula un valor Z2 usando la ecuacion (1 .56) cambiando Z, por Z2 y Zo por Z,

21

I

EI procedimiento continua hasta encontrar un valor Zn que haga F(Z) igual a cera; despues del primer valor supuesto para Z(Zo) los demas valores usados se obtienen a partir de la ecuacion (1.55) usando Zn en lugar de Z1 YZn-1 en lugar de Zo

Aunque de aplicaciones limitadas por razones de precision, tambien existen metodos directos para calcular Z entre los cuales se puede mencionar el metodo de Papay el cual se puede recomendar para calculos manuales. Se basa en la siguiente ecuacion

Z = 1 - sF, (0.36748758 - 0.4 J 88423 * .'IF, (1.57) , s~ s~

donde sPr Y sTr son las condiciones de presion y temperatura seudorreducida definidas anteriormente.

1.4 Mezclas De Gases

En algunos casos es comun tener gases de diferente composicion que se mezclan y se debe seguir trabajando con la mezcla resultante. Este por ejemplo es el caso que se presenta cuando se tiene varias etapas de separacion y los gases de cada etapa se mezclan para ser enviados a alguna etapa del tratamiento; tambien puede ser cuando una linea de recoleccion recibe gas proveniente de diferentes sitios. En estos casos se necesita calcular la composicion de los gases que se mezclan y la praporcion en que se mezclan. EI procedimiento es el siguiente: ..

Conociendo las condiciones a las que se realiza la mezcla y los volumenes mezclados, estos volumenes se lIevan a condiciones normales aplicando la ecuacion de los gases reales, 0 sea:

py PV = ZnRT n= - ­

ZRT p V

PCN VCN = nRTcN ~ n =---,-' .:...\ --'..' .:...\

e igualando las dos expresiones para n se tiene:

P *0N * 1*VV(X = (158)

PcN T Z

• Con los volumenes a condiciones normales se establece la relacion entre estos valores la

cual es equivalente a la relacion molar. Llamemos N el numera de moles del gas 1 que se mezclan con cada mol del gas 2.

Con la relacion molar y la composicion de los gases que se mezclan se puede establecer la composicion de la mezcla resultante de acuerdo con la siguiente tabla

(1 ) (2)

Compo

Las columnas (2) y (3) de la table gas 1 y el gas 2 respectivamel componente del gas 1 que se me total de moles de cad a componer gas 2 y finalmente la columna (E resultante.

1.5 Contenido Liquido De Un G

Tambien conocido como riqueza componentes mas pesados que componentes se Ie deben remO\ como metano Generalmente el cubicos (GPM) y la riqueza de un

Para calcular los galones, par ejE cubicos normales de un gas dado

1000 -- moles de gas; 379

en las cuales hay

1000 * Y moles de prof­379 '.

donde YC3 es la fraccion molar de

1000* Y * MW 379' "

donde MC3 es el peso molecular ( volumen ocupan

1000 * r:. * Mit:,

379

donde la cantidad Pc es la den3 .

igual manera se puede apllcar pesados que se pueden obtener total de componentes pesados q

22

•

_. \/~J_ ... "7 _.-- ,- -,_.

Ion ~

(1 ) (2) (3) (4) (5) (6)

y . I =

(5) Compo Y11 Y2i N*Y1i (3) + (4) I(5)

•

Las columnas (2) y (3) de la tabla anterior dan la fraccion molar de cada componente en el gas 1 y el gas 2 respectivamente. La columna (4) da el numero de moles de cada componente del gas 1 que se mezcla con una mol del gas 2. La columna (5) da el numero total de moles de cad a componente que resulta al mezclar una mol del gas 1 y N moles del gas 2 y finalmente la columna (6) da la fraccion molar de cad a compone'Rte eh la mezcla resultante.

1.5 Contenido Liquido De Un Gas

TambiEm conocido como riqueza de un gas se refiere a la cantidad en volumen de propano y componentes mas pesados que se pueden obtener de un volumen dado de gas. Estos componentes se Ie deben remover al gas porque son muy valiosos y no se pueden usar como metano. Generalmente el contenido liquido de un gas se da en galones por mil pies cubicos (GPM) y la riqueza de un gas se conoce como su GPM.

Para calcular los galones, por ejemplo , de propano que se Ie pueden remover a 1000 pies cubicos normales de un gas dado se hace 10 siguiente 1000 peN de gas equivalen a

1000 - - moles de gas; 379

en las cuales hay

1000 --* Y moles de propano 379 "

donde YC3 es la fraccion molar del propano en el gas; estas moles de propano pesan

1000* Y *MW 379 "C ,

j donde MC3 es el peso molecular del propano en Ibm/lbmol; estas libras de propano IIevadas a volumen ocupan

1000 Y *MW. _ _ * (.. (l

379 p"

donde la cantidad Pc es la densidad del propano a condiciones normales en Ibm.lgal De .3. Igual manera se puede aplicar para encontrar los galones de los otros componentes mas pesados que se pueden obtener de 1000 pies cubicos de un gas dado, 0 sea que el volumen total de componentes pesados que se puede obtener del gas, en galones es

23

calor: (1.59) poder

combL

donde,

EI calol Yi es la fraccion del compuesto pesado en el gas a condi MW" Pi son el peso molecular y la densidad del compuesto y se pueden obtener de la Tabla

1. p" es la densidad que tendria el hidrocarburo i en estado liquido y se lee en la columna 5

de la mencionada tabla en libras/galon

1.6 Viscosidad del Gas Se habl, observer

La viscosidad de un fluido es una medida de su resistencia al flujo . Los liquidos presentan producto una viscosidad mucho mas alta que un gas, pero de todas maneras aunque la viscosidad del consumlt gas sea tan baja en algunos casos es necesario evaluarla . La unidad de viscosidad mas una mol

comun es el centipoise (CP) y para el caso del liquido puede ser tan baja como 1 CP, caso quimica ( pero el c. del agua, 0 tan alta como varios miles de CP, caso de crudos muy pesados; para el caso de 344618 ngases la viscosidad es del orden de milesimas de CP. vaporizaci

EI metodo mas preciso para determinar la viscosidad de un fluido es midiendola directamente requieren

a las condiciones dadas, pero esto normalmente no es posible y se debe recurrir a correlaciones Aunque se tienen varios metodos para determinar la viscosidad de un gas la 2 '

mayo ria hacen usa de grMicos 10 que las hace poco aplicables y de baja precision . Una correlacion empirica pero basada en expresiones facilmente evaluables es la de Lee - I .. por tanto e: Gonzalez (2) la cual se basa en la siguiente ex presion

donde,

10-4 *(9 4+0 02 MW)*T 1•5

K = " 209+19MW +T

x = 3.5 + 986fT + 0,01 MW

Y = 2,4 - 0 ,2 X

~g Viscosidad en CP Pg Densidad del gas en grs/c.c T : Temperatura en oR MW : Peso molecular del gas

1.7 Poder Calorifico del Gas

/ 34L

o sea que e (1.60)

38:

3

Los poderes tabla 1 y el d,

VC =

donde

VC

Yi yVCi

EI poder calori ', unas unidades

1KWH : 1BTU =

Una de las caracteristicas importantes de un gas es su poder calorifico; en algunas 1 Cal. = ocasiones las transacciones comerciales con gas se hace con base en la cantidad de BTU que se compran 0 se venden . Por definicion el poder calorifico de un gas es la cantidad de

24 . "

(1.59)

(

calor generada al quemar un pie cubico normal de dicho gas. Para tener una mejor idea del poder calorifico de un gas, supongamos que este sea metano. La reaccion quimica de combustion del metano es

(1.61)

EI calor producido al quemar una mol de metano es 344618 BTU Y como una mol de metano a condiciones normales ocupa 379 pies cubicos, al quemar un pie cubico de gas se tendran

344618 =909 BTU / peN 379

Se habla de dos tipos de poder calorifico, el bruto y el neto. Para visualizar la diferencia observemos nueva mente la reacci6n de combustion del metano en la cual se ve como producto de la reacci6n dos moles de vapor de agua las cuales para tenerlas en dicho estado consumieron calor y este tambien fue producido por la combustion del metano. AI quemar una mol de metano el calor que se puede aprovechar es el que aparece en la reaccion quimica 0 sea 344618 BTU 0 909 BTU/PCN , Y este es el calor neto 0 poder calorifico neto; pero el calor total que se produce, 0 sea el calor bruto 0 poder calorifico bruto es igual a 344618 mas el calor que se requirio para vaporizar dos moles de agua. EI calor de vaporizaci6n del agua es 1060 BTU/lbm. 0 sea que para vaporizar dos Ibs. mol de agua se requieren

2 *18 *1060 = 38160 BTU \

por tanto el calor total generado al quemar una mol de metano es:

344618 + 38160 = 382778 BTU o sea que el poder calorifico bruto del metano es

.~ 82778=1010BTU / peN 379

Los poderes calorificos de los hidrocarburos puros s pueden obtener de la columna 11 de la tabla 1 y el de una mezcla se puede obtener de

VC = IY, VCi ( 1.62)

donde

~ VC Poder calorifico de la mezcla gaseosa, BTU/pie3 I • I Yi yVc, Son la fracci6n molar del componente i en la mezcla y VC, el poder calorifico

del componente i en BTU/pie3 obtenido de la Tabla 1.

EI poder calorifico tambien se puede dar en KWH, calorias , Joules 0 MJ Y para convertir de unas unidades a otras pueden ser utiles las siguientes equivalencias

1 KWH = 3.6*106 J=3.6 MJ . 1 BTU = 252 Cal. 1 Cal. = ~18 J

2S

1.8 Capacidad Calorifica de un Gas

Se define como el calor que se debe aplicar para aumentar la temperatura de una unidad de masa del gas en un grado, tam bien se Ie conoce como calor especifico; sus unidades son BTUllbmoloR (0 BTU/lbOR). Se habla de dos tipos de capacidades calorificas, a volumen constante y a presion constante y se representan por Cv y Cp respectivamente, aunque se debe aclarar que cuando se da en BTUllbmoloR, se representan por MCv Y MCp y cuando se dan en BTU/lbm. oR se representa por Cv Y Cp

Cp Y Cv se pueden definir en terminos de propiedades termodinamicas del gas y a partir de ahi se puede demostrar que estan relacionadas segun la siguiente expresion

(163)

donde:

R Es la constante universal de los gases pero como MC p y MCv estan en BTU/lb.moloR, se debe IIevar R a estas unidades y al hacerlo se tiene que

R =1,99 BTU/lbmoloR

o sea que

MCp - MCv = 1,99 (1.64 )

par tanto, cuando se requiere calcular MCp y/o MCv bastara con conocer uno de los dos valores y aplicar la expresion anterior para conocer el valor restante. Normalmente el valor mas facil de determinar es MCp, el cual se puede obtener de tablas para componentes puros y a diferentes temperaturas; 0 con ecuaciones polinomicas de la siguier;Jte forma

(1 .65)

Donde A, B, C, 0 son constantes caracteristicas de cad a gas.

La columna 10 de la tabla 1 da el valor de Cp a 14.7 Lpca. y 60 of.

Adicionalmente los valores de MCp obtenidos de tablas, 0 con la ecuacion (1 .64) son para gases ideales, 0 sea a presiones bajas y para gases reales se debe hacer correcciones por presion . Esto normalmente se hace cuando se requieren calculos rigurosos pero en la practica es normal mente suficiente con obtener el valor de Cp a condiciones normales,

conocido como C;. ,el cual se puede obtener de tablas 1.2.4 . La tabla 2 y la figura 2 permiten

obtener el valor de C;. a diferentes temperaturas y el valor del factor de correccion por

efectos de presion y temperatura ,fj.C p , para sumar a C;. y obtener la capacidad calorifica

del gas a las condiciones de presion y temperatura dadas de acuerdo con

" _ (,0 454 *1 8A(''-' /' - /' + - - . Ll /' ( 1.66) 252

I ~

I

{ to

..

Cua

Otra n

yaplical

donde K ~

Cuando S(

1.9 Tratamil

EI gas produ liquidos; agu< presion y tem combustible s caracteristicas seguro .

EI proceso a qL uso que se Ie v caracteristicas \ presentar problE

EI agua se deb corrosion, tapom tube ria, etc.

EI poder calorific( combustion efici~

especialmente) qu gas pueden hacer

Observese que la tabla 2 da los valores de C;. en BTU/Lb.mol/oR y la figura 2 da los valores

de fj.C p en cal.lmol/K; por tanto el termino que acompafia a fj.C p es para convertir cal/mol/oK a BTU/LbmolllR

26

!aumentar 1::1 t<>rnn&'r~"'- - . una unidad de ; unidades son as, a volumen te , aunque se :p y cuando se

: y a partir de

(1.63)

(164)

Ie los dos te el valor ltes puros

(165)

)n para les por ) en la males,

!rmiten I ~

1 por

)rifica

, .66)

ores

' K a

Cuando se trata de mezclas de gases MCp para la mezcla se obtiene de

MCp =IYi MCPi (167)

donde MCpi es el valor de MCp para el componente i.

Otra relacion importante entre MCpy MCv en la siguiente

MCp = K (168)Mev

y aplicando la ecuacion (1 .64) se tiene:

MC" - --- =K (1.69)MC ,., -1 ,99

donde K es una constante conocida como exponente isentropico

Cuando se trata de mezclas de gases, la ecuacion anterior queda como:

L>-:MC p, .. _- = K (168)">-: MC -1 ,99L.. p,

1.9 Tratamiento del Gas

EI gas producido en los campos de petrol eo y gas, viene acompariado de hidrocarburos liquidos; agua, en estado liquido y vapor y otros contaminantes, y a unas condiciones de presion y temperatura normalmente altas; esto hace que antes de poder usar el gas como combustible se deba someter a procesos de tratamiento cuyo objetivo es lIevarlo a unas caracteristicas estandar de composicion , presion y temperatura para hacer su uso eficiente y seguro.

EI proceso a que es sometido el gas varia de un gas a otro, dependiendo del tipo de gas y del uso que se Ie vaya a dar finalmente a este, pero en general se han establecido una serie de caracteristicas que se deben controlar en cualquier gas, ya que de no ser asi se puede presentar problemas en su uso.

EI agua se debe remover del gas porque su presencia puede ocasionar problemas de corrosion, taponamiento de valvulas 0 tuberias por hidratos, reduccion de capacidad de la tuberia, etc.

EI poder calorifico del gas depende de su composicion , se debe controlar para buscar una combustion eficiente y evitar la presencia de hidrocarburos intermedios (C3 - C4

especial mente) que son mas valiosos si se comercializan aisladamente y su presencia en el gas pueden hacer que se tenga una combustion incompleta

27

Tab

la 2

-. C

apac

idad

cal

orifi

ca M

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resi

on C

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ante

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°F

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8.

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96

8

10.2

2 9

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10.0

2 11

.44

12.1

7 13

,63

14.6

9 15

.65

16,8

8 20

.40

22.1

5 20

.80

22.3

8 24

.94

27.1

7 25

.64

27.6

1 16

.41

18.4

1 30

.17

32 .7

8 34

.96

38

0

8.52

8

.52

6,94

6.

95

7.9

8 8.

0 6.

97

6.99

6.

95

6.95

6.

78

6. 8

6 8.

0 8

.09

6.95

6

.96

8.3

8 8

70

GO

°F

10

0°F

15

0°F

20

0°F

25

0°F

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46

8.65

8

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8

96

4

10

33

10

.71

11

15

11

.55

11 .9

10

.16

10.7

2 11

.41

12

09

1

27

6

12.3

2 12

.95

13.7

8 14

.63

15.4

9 14

.90

15.7

5 16

.80

17.8

5 18

.88

17.1

3 1

81

7

19.5

2 2

08

9

22.2

5 22

. 51

23.9

5 25

.77

27.5

9 29

.39

22.7

2 24

.08

25.8

1 27

.55

29.2

3 27

.61

29.4

2 31

.66

33.8

7 36

.03

28.0

2 29

.71

31.8

6 33

.99

36.0

8 18

.78

20.4

6 22

.45

24.4

6 26

.34

33.3

3

53

7

37.9

3 4

0.4

5

42.9

4 38

.61

41.0

1 44

.0

46

.94

49

.81

8.52

8.

52

8.53

8.

53

8.53

6

.95

6.9

6 6.

97

6.99

7.

01

80

1

8.0

3 8.

07

8.1

2 8.

17

7.0

7.

03

7.0

7 7

.12

7.17

6.

95

6.96

6

.96

6.97

6.

98

6.87

6.

91

6.9

4 6.

95

6.9

7 8.

11

8.18

8

27

8.

36

8.46

6.

96

69

6

6.96

6.

97

7.01

8.

76

9.0

9.

29

9.56

9.

81

300°

F

10.0

1 12

.22

13.4

1 16

.34

19.8

9 23

.56

31.1

1 30

.90

38.1

4 38

. 13

28.1

5 45

.36

52.6

1 8

53

7.

03

8.23

7.

23

7.0

6.

98

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7.

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05

28

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Presion Reducida Pr- PfPc

IOO~----------------------' Temperatura reducid a T, =T/Tc

60~--~------~------~------

40~--~--------------~------~~

20~--~----~---------------H~~~~~~~

4~----------~-

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1.0 r------~~~~_¥_t~~~~~~

O. 6l--"",-q,..c..~~~~~-;l--,<yt'-7"-~~""""'~:""""""

0.4 1-A~'+-~~~~~~'-tI-4-,.L-"t...,..4-~..,I'--.4--

Figura 2-. Factores de Correccion de capacidad calorifica a Presion Constante

29 ...