0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

t (s)

Vlin

(m

/s)

Velocidad lineal vs. t para diferentes valores de Vder

y Vizq

= 0 V

VD=1VD=2VD=3VD=4VD=5VD=6VD=7VD=8VD=9VD=10VD=11VD=12

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Velocidad angular vs. t para diferentes valores de Vder

y con Vizq

= 0 V

t (s)

ω (

rad/s

)

VD=1VD=2VD=3VD=4VD=5VD=6VD=7VD=8VD=9VD=10VD=11VD=12

Figura 3.6: Velocidad lineal y velocidad angular del vehıculo aplicando 0 V en el motorizquierdo y voltajes de 1 a 12 V con intervalos de 1 V en el motor derecho.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

Velocidad lineal vs. t para diferentes valores de Vder

y Vizq

= 12 V

t (s)

vlin

(m

/s)

VD = 1 VVD = 2 VVD = 3 VVD = 4 VVD = 5 VVD = 6 VVD = 7 VVD = 8 VVD = 9 VVD = 10 VVD = 11 VVD = 12 V

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

−0.6

−0.5

−0.4

−0.3

−0.2

−0.1

0

Velocidad angular vs. t para diferentes valores de Vder

y con Vizq

= 12 V

t (s)

ω (

rad

/s)

VD = 1 VVD = 2 VVD = 3 VVD = 4 VVD = 5 VVD = 6 VVD = 7 VVD = 8 VVD = 9 VVD = 10 VVD = 11 VVD = 12 V

Figura 3.7: Velocidad lineal y velocidad angular del vehıculo aplicando 12 V en el motorizquierdo y voltajes de 1 a 12 V con intervalos de 1 V en el motor derecho.

Analisis de Resultados

De la observacion directa de las graficas obtenidas se puede decir que las variables develocidad lineal y angular son estables para todos los valores elegidos en este escena-rio. Cabe anotar que estos experimentos suponen un barrido de voltaje en una de lasentradas fijando el otro voltaje en los valores extremos (se fija el voltaje izquierdo enVizq = 0 V y Vizq = 12 V) por lo que esta es una muestra representativa de compor-tamiento del sistema. Ademas se observa que el comportamiento en estado transitoriode las dos variables de estado en cuestion parece no cambiar a pesar de la aplicacionde los diferentes conjuntos de entrada.

Cuando el voltaje izquierdo se fija en cero, los valores en que se estabilizan las ve-locidades lineal y angular aumentan a medida que se incrementa el voltaje de entrada

57

0 2 4 6 8 10 120

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

Valor estacionario de la velocidad lineal vs. Vder

Vder

(V)

vlin

(m

/s)

Vizq = 0 VVizq = 12 V

0 2 4 6 8 10 12−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

Valor estacionario de la velocidad angular vs. V der

con Vizq

=0

Vder

(V)

\om

eg

a (

rad

\s)

Vizq = 0 VVizq = 12 V

Figura 3.8: Graficas de la relacion entre el valor estacionario de las velocidades linealy angular con el voltaje de entrada izquierdo para valores fijos del voltaje derecho.

en una relacion constante. El estado estacionario de cada conjunto de velocidades seobtiene en el mismo tiempo de establecimiento.

Al fijar el voltaje izquierdo en 12 V, la velocidad lineal mantiene su tendencia deaumentar el nivel de estado estacionario, esta vez con valores mayores debido a que seesta alimentando el sistema con mas voltaje. El valor de estabilizacion de la velocidadangular es grande pero negativa cuando se aplica el voltaje mas pequeno del barrido(Vizq = 1 V) y empieza a disminuir su valor hasta hacerse cero cuando el valor de lassenales de entrada se hacen iguales (Vizq = Vder = 12 V).

Para visualizar mejor la naturaleza de los comportamientos de las senales presen-tadas, se realizan las graficas de los valores en estado estacionario (figura 3.8) y delos tiempos de establecimiento (figura 3.9) de las velocidades con respecto al voltajeaplicado al motor derecho (el cual se esta variando), considerando que la estabilidadse alcanza al llegar al 95 % del valor de estado estacionario.

Se observa que el comportamiento de los valores de estado estacionario de las senalesde velocidad (lineal y angular) con respecto a un voltaje de entrada, fijando el voltajedel otro motor en cero, es lineal. Cuando se cambia el valor del voltaje aplicado al motorque se fija y se varıa el voltaje del otro motor, el valor de estado estacionario exhibe uncomportamiento lineal asociado, esto es, conserva la pendiente aunque experimenta uncorrimiento en el nivel del valor de velocidad, haciendo que las graficas resultantes seanparalelas entre sı. Esto muestra que las entradas de voltaje y las salidas de velocidadestan acopladas.

Ya que la relacion entre el valor de la velocidad en estado estacionario y las entradasentrega la ganancia estatica del sistema se observa de las graficas que esta gananciaes constante cuando se fija una de las entradas en cualquier valor, es decir que la pen-

58

0 2 4 6 8 10 120

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Tiempo de Establecimiento de la velocidad lineal vs. V der

con Vizq

constante

Vder

(V)

t est

ab

leci

mie

nto

(s)

0 2 4 6 8 10 120

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Tiempo de Establecimiento de la velocidad angular vs. V der

con Vizq

constante

Vder

(V)

t est

ab

leci

mie

nto

(s)

Figura 3.9: Graficas de la relacion entre el tiempo de establecimiento de las velocidadeslineal y angular con el voltaje de entrada izquierdo para valores fijos del voltaje derecho.

Figura 3.10: Superficie de respuesta de la velocidad lineal

diente es la misma.

Si se hace una extrapolacion de los resultados, las superficies de respuesta de lasvariables de velocidad con respecto a las entradas resultan ser las presentadas en lasfiguras 3.10 y 3.11.

Los valores de estado estacionario obtenidos para la velocidad lineal son siemprepositivos. Es posible pensar en obtener una relacion lineal para la velocidad empleandouna variable independiente auxiliar, el promedio de las senales,

Vizq+Vder2

con lo cual seobtiene la relacion mostrada en la figura 3.12.

59

Figura 3.11: Superficie de respuesta de la velocidad angular

Figura 3.12: Graficas de la relacion entre el valor estacionario de la velocidad lineal yel promedio de los voltaje de entrada.

60

Para el caso de la velocidad angular los valores de estado estacionario describenrectas en su comportamiento, pero en esta ocasion su signo puede ser negativo debidoa que esta relacionada con la direccion de giro del vehıculo. En la superficie de respues-ta de esta variable se observa que el valor es negativo para conjuntos de entrada cuyovoltaje izquierdo sea mayor que el derecho y viceversa, mientras que si son iguales, lavelocidad lineal es constante e igual a cero.

Con respecto a los tiempos de establecimiento de las velocidades lineal y angularse observa que son constantes para todos los valores de entrada y su valor correspondea test = 0,191 s, y test = 0,216 s respectivamente.

Conclusiones

Las variables de velocidad lineal y angular son estables en todo el rango de operacion,que esta limitado por los voltajes que es capaz de entregar cada baterıa de 12 V.

El comportamiento en estado transitorio de las dos velocidades no cambia a pesarde la aplicacion de diferentes conjuntos de entrada. Esto es que el tiempo de respuestadel sistema es el mismo para cualquier pareja de voltajes que se aplique en la entraday se llega al estado estacionario sin la presencia de sobrepicos.

A medida que aumenta el voltaje aplicado al sistema, la velocidad lineal se incre-menta, mientras que el valor de estado estacionario de la velocidad angular dependeproporcionalmente de la diferencia entre los valores de entrada.

Las senales de velocidad estan acopladas con las dos entradas ya que cambios encualquiera de ellas produce efectos en su respuesta. La ganancia estatica de las veloci-dades permanece constante al fijar una de las entradas del vehıculo.

Las superficies de respuesta de las velocidades con respecto a los voltajes de entradacorresponden a planos, lo cual evidencia que estas salidas son lineales con respecto alas entradas. La ganancia estatica puede variar parametricamente con respecto a loscambios que presenten las senales de entrada.

3.3 Experimento 2. Efecto de Carga

En esta seccion se presentan los datos, los analisis y las conclusiones de las dos partesque conforman el experimento 2, correspondiente al estudio del efecto de la carga enel desplazamiento del vehıculo en lazo abierto.

Datos Obtenidos

Los resultados de la primera parte del experimento se presentan en las tablas, 3.2 paracargas ubicadas en el centro del vehıculo, 3.3 para cargas ubicadas hacia un lado del

61

Masa de la Carga Centro de Masa Momento de Inercia(kg) x(m) y(m) z(m) Izz (kg*m2)

5.0879 0.2501 0.5014 -0.1020 4.208510.418 0.2501 0.5013 -0.0849 4.248119.8475 0.2501 0.5012 -0.0603 4.318131.9808 0.2501 0.5010 -0.0362 4.408237.1494 0.2501 0.5010 -0.0277 4.446649.2633 0.2501 0.5008 -0.0111 4.5365

Tabla 3.2: Centros de Masa y Momento de inercia Izz con diferentes cargas ubicadasen el centro del AGV

Masa de la Carga Centro de Masa Momento de Inercia(kg) x(m) y(m) z(m) Izz (kg*m2)

5.0879 0.2303 0.5014 -0.1020 4.205610.418 0.2126 0.5013 -0.0849 4.802219.8475 0.1872 0.5012 -0.0603 5.247631.9808 0.1623 0.5010 -0.0362 5.706237.1494 0.1535 0.5010 -0.0277 5.873449.2633 0.1364 0.5008 -0.0111 6.2169

Tabla 3.3: Centros de Masa y Momento de inercia Izz con diferentes cargas ubicadashacia un lado del AGV

Centro de Masa Momento de Inerciax(m) y(m) z(m) Izz(kg*m2)

Teca (5.0879 kg) 0.2501 0.5332 -0.1020 4.9521PVC (10.418 kg) 0.2501 0.5613 -0.0849 5.6539Vidrio (19.8475 kg) 0.2501 0.6018 -0.0603 6.6763Alumina (31.9808 kg) 0.2501 0.6416 -0.0362 7.7015Titanio (37.1494 kg) 0.2501 0.6554 -0.0277 8.0665Vanadio (49.2633 kg) 0.2501 0.6828 -0.0111 8.7999

Tabla 3.4: Centros de Masa y Momento de inercia Izz con diferentes cargas centradasen la parte frontal del AGV

centro de masa, 3.4 para la carga ubicada hacia adelante y 3.5 para cargas ubicadasen un vertice del vehıculo.

En modo de ejemplo, el resultado entregado por SolidWorks en el caso de ubicar lacarga a un lado, la cual usa un material de vanadio, con el que se obtiene una masa de49.2633 kg es presentado en la figura 3.13.

Los resultados del desarrollo de la segunda parte del experimento se presentangraficamente en la figura 3.14, de modo que se obtiene el desplazamiento que describe

62

Centro de Masa Momento de Inerciax(m) y(m) z(m) Izz(kg*m2)

Teca (5.0879 kg) 0.2303 0.5332 -0.1020 5.2453PVC (10.418 kg) 0.2126 0.5613 -0.0849 6.2081Vidrio (19.8475 kg) 0.1872 0.6018 -0.0603 7.6058Alumina (31.9808 kg) 0.1623 0.6416 -0.0362 8.9995Titanio (37.1494 kg) 0.1535 0.6554 -0.0277 9.4933Vanadio (49.2633 kg) 0.1364 0.6828 -0.0111 10.4804

Tabla 3.5: Centros de Masa y Momento de inercia Izz con diferentes cargas ubicadasen la esquina frontal izquierda del AGV

� �Masa = 108.3006 ki logramosVolumen = 0.0317 metros ˆ3

Area de s u p e r f i c i e = 3.7959 metros ˆ2

Centro de masa : ( metros )X = 0.1364Y = 0.5008Z = −0.0111

Ejes p r i n c i p a l e s de i n e r c i a y momentos p r i n c i p a l e s de i n e r c i a :( k i logramos ∗ metros ˆ2 )Medido desde e l cent ro de masa .

Ix = (0 . 7853 , 0 .0253 , −0.6186) Px = 4.1512Iy = (−0.0215 , 0 .9997 , 0 .0137) Py = 5.1453I z = (0 . 6188 , 0 .0025 , 0 .7856) Pz = 7.4984

Momentos de i n e r c i a : ( k i logramos ∗ metros ˆ2 )( Medido desde e l cent ro de masa y a l ineado con e l s i s tema decoordenadas r e s u l t a n t e )

Lxx = 5.4333 Lxy = 0.0161 Lxz = −1.6268Lyx = 0.0161 Lyy = 5.1446 Lyz = −0.0202Lzx = −1.6268 Lzy = −0.0202 Lzz = 6.2169

Momentos de i n e r c i a : ( k i logramos ∗ metros ˆ2)Medido desde e l s i s tema de coordenadas de s a l i d a .

Ixx = 32.6135 Ixy = 7.4127 Ixz = −1.7912Iyx = 7.4127 Iyy = 7.1719 Iyz = −0.6240Izx = −1.7912 Izy = −0.6240 I z z = 35.3975� �

Figura 3.13: Caracterısticas fısicas del chasis entregadas por SolidWorks con carga devanadio ladeada

63

Figura 3.14: Simulacion con cargas en diferentes posiciones. Roja, mınima carga, negra,maxima carga

el vehıculo ante la entrada disenada y variando las cargas y momentos de inercia delmodelo implementado en Modelica para las diferentes posiciones de la carga.

El efecto de cambiar de posicion una carga de 5 kg se observa en la figura 3.15. Seconsideran las mismas entradas de la experimentacion anterior, ası como las mismasubicaciones de las cargas. Se observa el efecto desde la posicion central (en rojo) hastala ubicacion de la carga en una de las esquinas del carro.

Analisis de Resultados

A partir de la observacion de la grafica de la variacion del valor de una carga ubicadaen el centro del vehıculo (primera grafica en la figura 3.14) se puede notar que cuandosolo se aumenta la carga se describen giros mas cerrados y se recorren distancias mascortas. Al cambiar la ubicacion de la carga la trayectoria que sigue el vehıculo cambiadado que el esfuerzo que el vehıculo requiere para realizar giros es mayor, ya que elmomento de inercia cambia ligeramente.

En la figura 3.15 se muestra que el cambio de posicion de la carga, que implica,como en el caso anterior, un cambio en el momento de inercia del giro del vehıculo, locual implica que el vehıculo realiza giros con mayor dificultad, razon por la cual gira

64

Figura 3.15: Simulacion efectos de posicion de carga. Rojo, menor distancia, Fucsia,mayor distancia

mejor cuando la carga esta ubicada en el centro.

Conclusiones

La carga afecta el desplazamiento del vehıculo, observandose que se recorren menoresdistancia a mayor carga, lo que ademas supone que se reduce la velocidad del vehıculo,dado que el tiempo de simulacion es el mismo.

El comportamiento del giro cambia a medida que la posicion de la carga se alejedel centro de masa.

3.4 Resumen del Capıtulo

De los experimentos realizados para analizar el comportamiento del vehıculo en lazoabierto se observa que la velocidad lineal se puede mantener constante ante cualquierpar de entradas cuyo promedio se mantenga constante. Ademas se nota que el anguloque describe el vehıculo tiene un comportamiento lineal que se hace constante cuandolas entradas son iguales. Estas dos senales son las que exhiben el comportamiento maspertinente para el control de velocidad y de trayectoria, aunque serıa necesario la im-plementacion de un sistema de sensores que traduzca las referencias de posicion (x, y)a errores de orientacion interpretados como errores en el seguimiento de la trayectoria.

Las variables de estado en el modelo implementado muestran un comportamientotransitorio suave sin sobrepicos ni fases no mınimas. Ademas el tiempo de respuestano varıa a pesar de que se produzcan cambios en la entrada.

Los cambios instantaneos de voltaje producen sobrepicos en las corrientes de losmotores.

De los experimentos realizado adicionando cargas al sistema en diferentes puntos seobserva que tienen el efecto de modificar la trayectoria que describe el vehıculo. Este

65

efecto no se tendra en cuenta en el diseno de los controladores ya que este se llevara acabo con el modelo obtenido en Matlab, software que tiene herramientas explıcitas quepermiten el diseno de controladores. En ese modelo no se encuentran implementadaslas variables que permiten probar el efecto de posicion e incremento de carga, ademasde desconocer el valor de las cargas que se desean implementar.

66

Capıtulo 4

Diseno de Controladores

En este capıtulo se exploran metodologıas de control en busca del seguimiento de unatrayectoria predeterminada. Se presentan topologıas de control clasico (ProporcionalIntegral Derivativo) y control difuso.

De los resultados obtenidos en el capıtulo anterior se elige la velocidad lineal co-mo una variable de control debido a su comportamiento estable y lineal y el angulodel vehıculo por exhibir un comportamiento predecible con respecto a la posicion delvehıculo.

Al alimentar el sistema con entradas iguales VL = VR = Ventrada, la salida develocidad lineal se puede controlar reduciendo el sistema a un problema tipo SISOcuya variable manipulada es la velocidad lineal y la variable controlada es el voltaje deentrada a los motores. En esta condicion de entrada el angulo del vehıculo se mantieneconstante conservando su valor inicial, por lo que se requiere hacer pequenos cambios delas entradas en el momento en que se presente un error de orientacion para posicionarnuevamente al vehıculo.

4.1 Estructura General de los Controladores

Para todos los casos el controlador tiene dos senales de entradas y dos de salidas. Lasdos senales de salidas corresponden a los voltajes que se le entregan a los motores delvehıculo. Las entradas son el error de velocidad lineal del vehıculo y un error relacio-nado con la diferencia de los angulos (actual y referencia).

Los controladores se implementan en una configuracion de lazo cerrado como semuestra en la figura 4.1. El bloque de referencia brinda las coordenadas (xref , yref ) dela trayectoria que se pretende seguir, al igual que la velocidad de referencia vref .

67

Referencia

ref,

yref,

vref

x

SensorControlador AGV

x, y, ϴ, vlineal

Δϴ/sen Δϴ

Δvlineal

Vizquierdo

Vderecho

vangular

iizquierdo

iderecho

Figura 4.1: Sistema general con Controlador

4.2 Controladores Clasicos

Para el AGV en consideracion se ha llegado a condiciones de entrada (VL = VR =Ventrada) que permiten ver el problema del control de velocidad como un problemaSISO y a partir de allı se modifica la orientacion para llegar a cabo un control de tra-yectoria. De esta manera el problema general multivariable de control de trayectoriaes visto como dos problemas SISO acoplados.

La naturaleza lineal de la velocidad lineal, una de las senales de control, es una razonpara considerar la utilizacion de esquemas clasicos de control para llevar al vehıculo aseguir la trayectoria que defina el usuario. Se propone entonces un esquema de controlcomo el que se muestra en la figura 4.2.

Referencias

Control de

Velocidad

Control de

Trayectoria

AGV

Voltaje

Motor1

Voltaje

Motor 2

+ +

+ - X

Y

θ

Otras

Variables

vref

ref

ref

X

Y

Velocidad lineal

Figura 4.2: Bloque general para controlador clasico

Este esquema de control supone dos controladores independientes con una entraday una salida cada uno y se utiliza como base para disenar dos sistemas de control,difieren entre sı por el controlador de trayectoria. Para el control de velocidad se utilizaun bloque PID, mientras que los controles de trayectoria se ajustan una vez tenido elde velocidad considerando el conocimiento que se tiene del sistema.

68

Control de Velocidad

Se considera inicialmente el problema del control de la velocidad como un control tipoSISO alimentando el sistema con entradas iguales VL = VR = Ventrada como se presentaen la figura 4.3.

Velocidad de

ReferenciaControl de

Velocidad

AGV

Voltaje

Motor1

Voltaje

Motor 2

VelocidadLineal

Otrasvariables

r(t) e(t) u(t)y(t)

Figura 4.3: Control de velocidad

A partir de las simulaciones del sistema presentadas en el capıtulo anterior se notaque su comportamiento, considerando las variables manipulada (voltaje de entrada) ycontrolada (velocidad lineal) elegidas, se puede aproximar a un modelo de primer ordende la forma:

Gp =kp

τps+ 1(4.1)

La respuesta del valor en estado estacionario de la velocidad lineal sobre la superficiede respuesta en el caso de tener entradas iguales corresponde a una lınea recta comose observa en negro en la figura 4.4 (Tomada de [63]).

Figura 4.4: Trayectoria sobre la superficie de respuesta de la velocidad lineal que seobtiene con senales de entrada iguales

69

La ganancia estatica del sistema (kp) es equivalente a la pendiente de esta recta quecorresponde a la relacion entre la entrada y la salida en estado estacionario, de forma

que kp = 2,54 ∗ 10−2[

mV ∗seg

].

Por otra parte, dado que se obtuvo el tiempo de establecimiento test = 0,191 [seg]con un criterio de 95 % del estado estacionario, el tiempo que define el modelo en primerorden τp se obtiene mediante la relacion τ = test/3 (la cual se observa en la figura 4.5)y resulta ser τp = 6,36 ∗ 10−2 [seg].

Figura 4.5: Respuesta de un sistema de primer orden ante una senal tipo paso

De esta forma, el sistema de una entrada y una salida que se obtiene para el disenodel controlador de velocidad es,

Gp =2,54 ∗ 10−2

6,36 ∗ 10−2 ∗ s+ 1

[m

V ∗ seg

](4.2)

Sintonizacion del control de velocidad

La sintonizacion del control se hace por sıntesis directa siguiendo los lineamientos ex-puestos por [64].

Considerando el esquema de control presentado en la figura 4.3 y nombrando elbloque de control como Gc, la relacion de la salida y(s) y la referencia r(s) esta dadapor:

y(s) =Gp(s)Gc(s)

1 +Gp(s)Gc(s)r(s) = GCL ∗ r(s) (4.3)

En el procedimiento de sıntesis directa se selecciona la respuesta de lazo cerradodeseada, GCL(s) y, basado en el conocimiento de la planta Gp(s) se encuentra el con-trolador Gc(s) que lleva a esa respuesta. Resolviendo la ecuacion 4.3 para Gc(s) se

70

tiene,

Gc(s) =GCL(s)

Gp(s) (1−GCL(s))(4.4)

Resulta natural especificar una respuesta de lazo cerrado de primer orden dado quela planta es de primer orden, de forma que,

GCL(s) =1

λs+ 1(4.5)

En este caso solo se tiene un parametro de sintonizacion λ ya que se requiere quela ganancia de lazo cerrado sea 1. Valores pequenos de λ producen respuestas rapidas,mientras que valores grandes producen respuestas mas robustas.

Dado que se tiene una planta de primer orden de la forma presentada en 4.1, lafuncion de transferencia del control que se obtiene resolviendo para 4.4 es,

Gc(s) =1

λs+1kp

τps+1

(1− 1

λs+1

) =τps+ 1

kpλs(4.6)

lo anterior puede ser reescrito como,

Gc(s) =τpkpλ· τps+ 1

τps=

τpkpλ·(

1 +1

τps

)(4.7)

Teniendo en mente que una configuracion de control PI (Proporcional-Integral) esde la forma

u(t) = kc

[e(t) +

1

τI

∫ t

0

e(σ)dσ

](4.8)

lo que puede ser visto en el dominio de la frecuencia como

u(s) = kc

(1 +

1

τIs

)e(s) (4.9)

los parametros del controlador PI resultan ser,

kc =τpkpλ

, τI = τp

El bloque PID que trae la version 7.5 de Simulink utilizada para la implementaciondel controlador supone una configuracion con parametros P,I, D y N de la forma:

C(s) = P + I1

s+D

(Ns

s+N

)Ası, los parametros que se requieren para la implementacion en Matlab son:

P = kc =τpkpλ

, I =kcτI

=1

kpλ, D = 0, N = 0

71

Asumiendo el valor de λ = τp = 6,36 ∗ 10−2 [seg], de modo que se tenga una res-puesta en lazo cerrado tan rapida como en lazo abierto, los parametros del controladorPI son P = 39,34 [V seg/m] y I = 617,97 [V/m].

Al implementar el control con los parametros establecidos en el sistema y excitarlocon una senal tipo paso de amplitud 0.3 m/s, que corresponde a la velocidad maximaalcanzable con las baterıas se obtienen los comportamientos de velocidad lineal, devoltajes y de corrientes que se presenta en la figura 4.6.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

t (s)

y (m/

s)

Respuesta a entrada tipo paso

(a) Senal manipulada

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

11.7

11.8

11.9

12

12.1

12.2Señal controlada

t (s)

u (V)

(b) Senal controlada

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10Corriente de Motor derecho

t (s)

i L (A)

(c) Senal de corriente

Figura 4.6: Respuesta del sistema implementando un PI con P = 39,34 [V seg/m] yI = 617,97 [V/m].

La senal de salida del sistema presenta un tiempo de establecimiento de 0.1844 seg,lo que corresponde con lo esperado, como se observa en la figura 4.6(a). La senal con-trolada, el voltaje de entrada a los motores (figura 4.6(b)), presenta un pico en 12.16V, lo que supera ligeramente la capacidad de las baterıas. Con respecto a las corrientesque, dada la simetrıa del sistema, es igual para los dos motores, presenta un pico de9.945 A (figura 4.6(c)), que puede afectar a las tarjetas de control del sistema.

Se utilizo entonces el sintonizador que presenta el bloque PID para obtener unarespuesta mas lenta pero con mejor desempeno energetico. Este diseno de controladorpresenta los parametros P = 0, I = 200, D = 0 y N = 0. Dado que se requiere reducir elconsumo energetico, la componente que permite ese efecto es la proporcional que llegaal mınimo consumo para valores muy cercanos a cero, razon por la que se eligio esevalor, pero simultaneamente es necesario reducir el valor de la variable integral parano volver inestable el sistema. El comportamiento de la variable manipulada, velocidad

72

lineal, la variable controlada, el voltaje de entrada y la corriente de los motores seobserva en la figura 4.7.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

t (s)

y (m

/s)

Respuesta a entrada tipo paso

(a) Senal manipulada

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

2

4

6

8

10

12Señal controlada

t (s)

u (V

)

(b) Senal controlada

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.5

1

1.5

2

2.5

3Corriente de Motor derecho

t (s)

i D (A)

(c) Senal de corriente

Figura 4.7: Respuesta del sistema implementando un PI con P = 0 [V seg/m] y I =200 [V/m].

En este caso el tiempo de respuesta de la velocidad lineal es de 0.4216 [m/seg],como se observa en 4.7(a), que es un poco mas del doble del tiempo obtenido en elcaso anterior. Sin embargo el voltaje maximo que requiere el sistema para llegar a lavelocidad de referencia es de 11.71 V, que es menor que el voltaje de las baterıas (figura4.7(b)). Por otra parte, la maxima corriente que atraviesa los motores es de 2.6 A, quees alrededor de cuatro veces menor que la obtenida inicialmente.

−80

−70

−60

−50

−40

−30

−20

−10

0

Mag

nitu

de (

dB)

10−1

100

101

102

103

−180

−135

−90

−45

0

Pha

se (

deg)

Bode DiagramGm = Inf dB (at Inf rad/sec) , Pm = −180 deg (at 0 rad/sec)

Frequency (rad/sec)

GCLGCL1

Figura 4.8: Diagrama de Bode para cada uno de los controladores disenados.

73

La estabilidad se garantiza para el caso de los dos controladores mediante las grafi-cas de Bode presentadas en la figura 4.8, en que el primer controlador corresponde ala grafica azul y el segundo a la verde. Se observa que el sistema en lazo cerrado conambos controladores es estable para cualquier frecuencia ya que se tiene un margen defase de 180◦ y un margen de ganancia ∞.

Se selecciona entonces el controlador con parametros P = 0 [V seg/m] y I =200 [V/m] ya que presenta mejor desempeno en cuanto a costo energetico.

Control de Seguimiento de Trayectoria

Para el control de trayectoria se parte del control de velocidad disenado y se implemen-ta un sistema de compensacion que permita el seguimiento de la trayectoria a partir dela lectura de las variables de posicion y orientacion. Se disenan entonces dos esquemasde control que tienen en cuenta diferentes variables manipuladas. Los controladores sedenominaran PID1 y PID2 para facilidad de notacion en la seccion siguiente consi-derando que son controladores convencionales, aunque estrictamente no presentan esaestructura.

Controlador PID 1

El primer esquema de control desarrollado se presenta en la figura 4.9. La referencia esun bloque que entrega los vectores que el vehıculo debe seguir: posicion (xref , yref ), yvelocidad lineal vref de referencia.

Figura 4.9: Sistema controlado con PID implementado para senales de error de veloci-dad y seno del angulo de referencia

Previendo los problemas que pueda tener el vehıculo en entender que direccion debetomar teniendo en cuenta en que parte de la curva de referencia se encuentre se utilizael producto cruz como solucion de sensado. La logica implementada calcula el seno del

74

angulo de referencia, relacion encontrada con el producto cruz entre los vectores de laorientacion actual del vehıculo y el vector entre la posicion actual y la deseada, y loentrega como variable para el control del seguimiento de trayectoria.

El primer paso es determinar la menor distancia entre el vehıculo y la trayectoriade referencia. Se toman las coordenadas de la trayectoria objetivo (xref, yref) y laubicacion actual del vehıculo (x, y) y con ellas determina cual es el punto de la curvamas cercano y se define como nuevo objetivo un punto mas adelante, esto con el finde asegurar que el algoritmo puede funcionar aun cuando el vehıculo esta sobre lacurva. Se calcula entonces el angulo del vector que se encuentra un paso adelante en latrayectoria que sera el nuevo angulo de referencia del vehıculo(ver figura 4.10).

angref

dm

in

(x,y)

v1

v2θ

Trayectoria de referencia

Figura 4.10: Sensor del angulo de referencia

El vector entre el vehıculo y el punto objetivo se notara como v1 y el vector unitariocon angulo igual a la orientacion actual del vehıculo se notara como v2. El productocruz entre estos vectores le da la informacion al vehıculo acerca de que direccion debetomar, gracias al signo del resultado de esta operacion y de que tanto tiene que hacerlo,dado por la magnitud del mismo, pero se decide normalizarlo para acotarlo a 1.

La variable que se obtiene para el control es sin θ, siendo este angulo el que seforma entre los vectores v1 y v2 en la figura 4.10. Esta variable se calcula a partir dela normalizacion del producto cruz entre los vectores v1 y v2:

sin θ =v1× v2

‖v1‖ ‖v2‖

El algoritmo empleado en Matlab para la generacion de la variable de control sin θse presenta en la figura 4.11.

La implementacion de esta funcion permite tener certeza del sentido de giro quedebe realizar el vehıculo para llegar a la trayectoria. En la figura 4.12 la flecha muestrala direccion del vector objetivo. Si el vehıculo esta orientado hacia la parte azul, elproducto cruz entre el vector objetivo y el vector unitario dado por la orientaciondel vehıculo, es positivo y la accion de control dara mas peso al voltaje de la rueda

75

� �f unc t i on [ d i f v e l , cruz , dmin ] = senso r (x , y , phi , v l i n e a l , xre f , yre f , v r e f )

v2=[ cos ( phi ) , s i n ( phi ) , 0 ] ;dmin=1000;n=length ( x r e f ) ;cruz =0;d i f v e l =0;f o r i =1:n−1

d i s t a n c i a=s q r t ( ( x−x r e f ( i ) ) ˆ2+(y−y r e f ( i ) ) ˆ2) ;i f dmin>d i s t a n c i a

dmin=d i s t a n c i a ;v1=[ x r e f ( i +1)−x , y r e f ( i +1)−y , 0 ] ;punto=dot ( v1 , v2 ) ;d i f v e l=v r e f ( i )−v l i n e a l ;i f punto==−1

cruz =1;e l s e

cruz=(v1 (1 ) ∗v2 (2 )−v2 (1 ) ∗v1 (2 ) ) /norm( v1 ) ;end

endend� �

Figura 4.11: Comandos para la determinacion de las variables de control.

izquierda. De manera analoga, si el vehıculo se dirige hacia la zona roja, el productocruz es negativo y el giro del vehıculo sera antihorario.

0

0

-1

1

(-)

(-)

(+)

(+)

Figura 4.12: Orientacion

Si el producto cruz es cero, el vehıculo avanza, gracias al control de velocidad, perono gira. Esto puede ocurrir cuando el vehıculo tenga la orientacion del angulo de refe-rencia, tanto si va hacia el objetivo como si se aleja de el. En el codigo implementadose calcula tambien el producto punto para evitar esta ambiguedad, haciendo que enel caso en que se aleje del objetivo, la senal de control no sea cero sino adquiera elmaximo valor.

76

Dado que no se tiene un modelo matematico del problema de seguimiento de tra-yectoria y las variables implican un comportamiento no lineal, se obtienen parametrosde diseno probando iterativamente valores para la implementacion de un esquema con-vencional de control.

El seguimiento de la trayectoria de prueba (mostrada en la figura 4.13 esta definidade tal forma que no esta alineada con el vehıculo como condicion inicial) se logra conla implementacion de un control proporcional de valor 30 [V/rad]. Para la figura 4.10el producto cruz entre v1 y v2 es positivo, por lo que el parametro suma al motorizquierdo y resta al izquierdo llevando al vehıculo a girar hacia la derecha. El ordendel parametro se entiende por el rango de operacion del motor, ya que se espera quelos angulos sean pequenos, lo que lleva a esta variable a multiplicarse con valores mascercanos a cero que a uno.

En la figura 4.13 se muestra el seguimiento de la trayectoria implementando losdos controladores de velocidad que se disenaron mostrando en azules los parametrossintonizados y en rojo los parametros elegidos finalmente. Se notan algunas diferenciasen las variables de estado que refuerza la eleccion del segundo esquema.

Controlador PID 2

El esquema de control que se muestra en la figura 4.14 utiliza un sensor que entrega elangulo de referencia. El bloque PID creado en esta parte integra los dos controladores,de velocidad y de seguimiento de trayectoria (ver figura 4.15).

El algoritmo que entrega el angulo de referencia que debe seguir el vehıculo tomacomo entradas las coordenadas de la trayectoria objetivo (xref, yref) y la ubicacionactual del vehıculo (x, y) y con ellas determina cual es el punto de la curva mas cercanoy calcula el angulo del vector que se encuentra un paso adelante en la trayectoria (verfigura 4.10). El codigo empleado para este bloque se presenta en la figura 4.16

Los parametros seleccionados para el control de velocidad son los mismos del contro-lador anterior. Para el control de posicion se seleccionan los parametros P=-10 [V/rad],I=0.01 [V seg/rad] y D=0 [V/rad ∗ seg], a partir de pruebas iterativas. Para el casode la figura 4.10 la resta entre el angulo de referencia y la orientacion del vehıculo esnegativa, por lo que, dado que este sistema de control fue conectado como el imple-mentado con el producto cruz, el parametro proporcional debe cambiar el signo parapermitir el giro en la direccion correcta (ası como esta implementado, si el parametroproporcional fuera positivo, el giro se harıa hacia la izquierda y el vehıculo se alejarıade la trayectoria de referencia).

77

0 2 4 6 8 10 120

1

2

3

4

5

6

7

x(m)

y (m

)

Trayectoria y vs. x

(a) Trayectoria de Prueba

0 10 20 30 40 50 600

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

t (s)

vlin

(m/s

)

Velocidad Lineal vs. t

(b) Senal manipulada - Velocidad Lineal

0 10 20 30 40 50 600

2

4

6

8

10

12Señal de control motor derecho

t (s)

V (

V)

0 10 20 30 40 50 600

2

4

6

8

10

12Señal de control motor izquierdo

t (s)

V (

V)

Parámetros 1Parámetros 2

(c) Senales controladas - Voltajes de los Motores

0 10 20 30 40 50 60−5

0

5

10

15Corriente izquierda vs. t

t (s)

i (A

)

0 10 20 30 40 50 60−5

0

5

10Corriente izquierda vs. t

t (s)

i (A

)

(d) Corrientes de los motores

Figura 4.13: Sistema controlado con PID1 con diferentes parametros

78

Figura 4.14: Sistema controlado con PID implementado para senales de error de velo-cidad y angulo de referencia

Figura 4.15: Controlador PID con senales de error de velocidad y angulo

� �f unc t i on [ dmin , angre f ] = senso r (x , y , xre f , y r e f )

dmin=1000;angre f =0;n=length ( x r e f ) ;f o r i =1:n−1

d i s t a n c i a=s q r t ( ( x−x r e f ( i ) ) ˆ2+(y−y r e f ( i ) ) ˆ2) ;i f dmin>d i s t a n c i a

dmin=d i s t a n c i a ;angre f=atan2 ( y r e f ( i +1)−y , x r e f ( i +1)−x ) ;

endend� �

Figura 4.16: Comandos para la determinacion de las variables de control con error deangulo.

79

4.3 Controladores Difusos

El Control Difuso es una estrategia de control basado en logica difusa, esto es, un siste-ma que utiliza el conocimiento y la intuicion de operadores o ingenieros de proceso enforma de reglas situacion/accion en tiempo real para hacer control[65]. Se aprovechala realimentacion para mejorar la robustez de un sistema, y se utiliza en el controlun esquema con los ingredientes de un sistema difuso [66]. Teniendo en mente que unsistema experto es “basicamente un agrupamiento de rutinas de software organizadasespecialmente en un computador que tiende a emular la experticia humana en ciertocampo” [67], es posible ver al control difuso como un sistema experto que opera in situs.

El control difuso no necesita un complicado modelo matematico, puede trabajarcon informacion imprecisa, manejar no linealidades, variaciones de parametros y so-portar un nivel de perturbaciones mayor que otro tipo de controlador no lineal. Estascaracterısticas ademas del hecho que presenta un mejor desempeno que otro tipo decontrolador en procesos no lineales, cuando se presenta un buen conocimiento del com-portamiento del proceso, lo hacen un candidato viable para el control de trayectoria delAGV, ya que no se cuenta con un modelo matematico lineal que describa completamen-te el sistema , pero se ha observado su comportamiento, el cual puede ser sintetizadoen forma linguıstica para desarrollar un control de seguimiento de trayectoria (particu-larmente este problema del seguimiento de trayectoria puede solucionarse empleandola variable sinusoidal descrita para los controladores clasicos, la cual es claramente nolineal).

Especıficamente el controlador Mamdani es tıpicamente usado en sistemas con reali-mentacion como el requerido en el caso de estudio, ya que funciona como una asignacionestatica entre las variables de entrada y salida del sistema de inferencia y esta basadoexclusivamente en el conocimiento del disenador y no requiere de datos para el ajustede conjuntos difusos. Un sistema difuso basado en reglas de esta naturaleza se puederepresentar de forma generica como el diagrama de bloques que se muestra en la figura4.17.

Las variables de entrada que se utilizan en un sistema difuso, de las cuales seconoce su rango de operacion, pueden ser normalizadas para facilitar su tratamiento.Mediante la fusificacion se determina el grado de pertenencia de las variables de entradadel controlador a cada uno de los conjuntos difusos que son definidos por el disenadora partir de su conocimiento. Las funciones de pertenencia que determinan el grado depertenencia de una variable a un conjunto difuso se encuentran definidas por terminoslinguısticos. La base de reglas resume el conocimiento cualitativo del comportamientodel sistema, la cual es sintetizada por el sistema de inferencia, el cual es el encargado deconvertir una variable difusa de entrada en una variable difusa de salida de acuerdo auna base de reglas, aplicando procesos como la composicion. Sin embargo esta salida esde naturaleza difusa y se requieren senales de tipo clasicas para efecto de la accion decontrol, por lo tanto se requiere llevar a cabo una defusificacion que convierta la senaldifusa en una senal numerica a la salida del controlador difuso. La senal ya defusificada

80

datos difusos

Entrada

?

Normalizacion

?

Acondicionamiento de los datos de entrada

Fusificacion

?

Conversion de variable numericas a variables linguısticas.

Base dereglas

- Inferencia

?

Obtencion de una salida difusa a partir de la entrada y las reglas

Defusificacion

?

Conversion de variables linguısticas a variables tipo crisp

Denormalizacion

?

Acondicionamiento de datos de salida

Salida

Figura 4.17: Diagrama de bloques generico de un sistema difuso basado en reglas

debe entregarse en el orden de magnitud adecuado por lo que se lleva a cabo unadenormalizacion.

Definicion de variables de control

El esquema general para los dos controles difusos disenados se muestra en la figura4.18. Se tienen, como en el caso de los controladores clasicos, dos entradas y dos salidasdel controlador: las variables de salida son los voltajes del vehıculo mientras que lasvariables de entrada al bloque de control son la diferencia de velocidades (difvel en lafigura correspondiente al error de velocidad) y la funcion seno de la diferencia entre elangulo de referencia y la orientacion actual del vehıculo (cruz en la figura).

Los controladores que se presentan a continuacion difieren entre sı en las variableslinguısticas y en las reglas implementadas, aun cuando comparten la misma filosofıa dela estrategia de control de la seccion anterior: la idea es que si el vehıculo no presentadesviacion en la orientacion, se establece una velocidad lineal al vehıculo entregandovoltajes iguales a los motores, y cuando existe esa desviacion entrega senales diferentescomplementarias (esto es, si al motor derecho se aplica una senal alta, al izquierdo seaplica una baja y viceversa).

81

Los metodos de implicacion y agregacion usados en ambos casos fueron mın y maxrespectivamente y se eligio centroide como metodo de defusificacion.

Figura 4.18: Sistema con implementacion de controlador difuso

Controlador Difuso 1

Para el primer controlador difuso se definieron tres etiquetas linguısticas para cada unade las entradas y las salidas y se presentan en la tabla 4.1.

Entradas SalidasDiferencia de velocidad N (negativa) Motor Derecho Bajo

Z (cero) MedioP (positiva) Alto

Rumbo Derecha Motor Izquierdo BajoRecto Medio

Izquierda Alto

Tabla 4.1: Etiquetas linguısticas de los antecedentes y los consecuentes para el primercontrolador difuso

Las etiquetas linguısticas elegidas para la entrada “Diferencia de Velocidad”, que serefiere al error de velocidad entendido como la resta entre la velocidad de referencia yla lectura de esta variable hecha sobre sistema, son N(negativa), Z(cero) y P(positiva),debido a que si no hay error de velocidad (Z) se debe seguir con la velocidad de viajeestablecida, pero si este es negativo la velocidad debe reducirse y si es positivo (P) in-crementarse. De esta manera se cubren las posibilidades que se tienen con esta variablede entrada.

82

La variable de entrada “Rumbo” es en realidad la variable del seno de la diferenciadel angulo, por lo que el rango de esta senal va de -1 a 1 y supone que si el vehıculova en la direccion correcta el rumbo es recto. Ası, las etiquetas linguısticas que puedendefinir de manera mas simple su accion son tres: Derecha, Recto, Izquierda, de modoque si el vehıculo lleva un rumbo recto no se ejerce ninguna accion, pero si el rumboes va a la derecha o a la izquierda, se deben lograr giros aumentando una salida ydisminuyendo la otra.

Las variables de salida son los voltajes de los motores y las etiquetas linguısticasdividen el rango de cada una en “Bajo” “Medio” y “Alto”. De esta manera se tie-ne un punto medio, de modo que si las variables de entrada son Z y Recto esta senalse mantiene, pero si alguna cambia, es posible aumentar o disminuir la salida requerida.

Las reglas que permiten la accion de control se resumen en la tabla 4.2 y recogen lasobservaciones realizadas en el capıtulo anterior en que se puntualizo en que si se deseaavanzar en lınea recta, los voltajes de salida deben ser iguales y que los giros se lograncon voltajes diferentes. Ademas, la velocidad lineal se logra aumentar incrementandolos voltajes de los motores.

DeltaVelVDer - VIzq N Z P

Derecha Medio - Bajo Alto - Bajo Alto - MedioRumbo Recto Bajo - Bajo Medio - Medio Alto - Alto

Izquierdo Bajo - Medio Bajo - Alto Medio - Alto

Tabla 4.2: Reglas de control difuso 1

El resumen de las variables de entrada, las reglas y las variables de salida se presentaen la figura 4.19.

El sistema implementado con este controlador es capaz de seguir una trayectoriaincluso si no esta alineada con ella en un comienzo como se muestra en la figura 4.20.En la figura la lınea negra punteado representa la trayectoria que se quiere seguir yla lınea continua representa el comportamiento del sistema con el controlador difusopresentado en esta seccion.

Controlador Difuso 2

Esta configuracion es una version de complejidad refinada de control ya que se asignancinco etiquetas linguısticas para las salidas y para la entrada “Rumbo”, conservandoel numero de etiquetas linguısticas de “DeltaVelocidad” en tres.

Las etiquetas linguısticas elegidas para la entrada “Diferencia de Velocidad” son lasmismas que en el primer controlador difuso, mientras que las etiquetas para “Rumbo”

83

ReglasVariables de entrada Variables de salida

Diferencia de Velocidad

Rumbo

Voltaje motor Derecho

Voltaje motor Izquierdo

Figura 4.19: Controlador Difuso con dos entradas y dos salidas con tres etiquetaslinguısticas cada una.

0 2 4 6 8 10 120

1

2

3

4

5

6

7

8

x (m)

y (m

)

Figura 4.20: Sistema controlado con el primer esquema de control difuso

son ahora cinco y estan presentadas en la figura 4.21.

Se busca que si el vehıculo lleva un rumbo recto las salidas sean las mismas, perosi no es ası, que se ejerza una accion fuerte si esta muy alejado del rumbo (esto es quela diferencia entre los voltajes sea grande) o una accion suave si se encuentra cercadel rumbo (se refiere a una diferencia mas pequena entre los voltajes de entrada).Esto supone que es necesario aumentar las etiquetas linguısticas de las salidas, por loque ahora pueden ser MBajo, Bajo, Medio, Alto y MAlto que establecen rangos deoperacion que permite al sistema implementar el esquema descrito. De esta maneralos conjuntos difusos de entrada y salida y la superficie de la base de reglas se venresumidas en la figura 4.22. Las reglas que rigen este controlador se presentan en latabla 4.3.

84

Figura 4.21: Etiquetas linguısticas de “Rumbo” para el segundo controlador

ReglasVariables de entrada Variables de salida

Diferencia de Velocidad

Rumbo

Voltaje motor Derecho

Voltaje motor Izquierdo

Figura 4.22: Controlador Difuso con dos entradas, Rumbo con cinco y DeltaVelocidadcon tres etiquetas linguısticas y dos salidas con cinco etiquetas linguısticas cada una.

DeltaVelVDer - VIzq N Z P

AtrasD Alto - MBajo MAlto - MBajo MAlto - BajoDerecha Medio - MBajo Alto - Bajo MAlto - Medio

Rumbo Recto Bajo - Bajo Medio - Medio Alto - AltoIzquierdo MBajo - Medio Bajo - Alto Medio - MAlto

AtrasI MBajo - Alto MBajo - MAlto Bajo - MAlto

Tabla 4.3: Reglas de Control Difuso 2

Como para el primer controlador difuso presentado, los metodos de implicacion yagregacion usados fueron mın y max respectivamente y se eligio centroide como metodode defusificacion.

Este controlador difuso es puesto a prueba con la misma trayectoria utilizada enlos casos anteriores. En la figura 4.23 se muestra en verde la trayectoria seguida por elvehıculo implementando el segundo control difuso, y la grafica punteadas es la trayec-toria de referencia.

85

0 2 4 6 8 10 120

1

2

3

4

5

6

7

8

x (m)

y (m

)

Figura 4.23: Sistema controlado con el segundo controlador difuso

Con la implementacion propuesta es posible seguir la trayectoria de prueba, auncuando el vehıculo no esta alineado con la misma.

4.4 Resumen del capıtulo

Se presentaron dos esquemas de control, control clasico y control difuso, que utilizanla variable de velocidad lineal y una variable relacionada con el error de la orientaciondel vehıculo.

En el primer esquema fue posible llegar a un control de velocidad a partir de unmodelo matematico del mismo, mientras que el seguimiento de la trayectoria se llevo acabo explorando diferentes metodos de sensado y ajustando parametros de forma ite-rativa, ya que no se dispone de modelo del mismo. Se disenaeron dos controladores condiferentes variables manipuladas.

En el segundo esquema se disenaron dos controladores con diferente complejidadpero con las mismas entradas y salidas. Estos esquemas aprovecharon los conocimientosprevios del sistema.

Los cuatro controladores logran llevar al vehıculo a la trayectoria deseada. En elsiguiente capıtulo se llevan a cabo experimentos para evaluar su desempeno.

86

Capıtulo 5

Evaluacion del Desempeno de losControladores

En este capıtulo se evalua el desempeno de cada uno de los controladores a partir delrequerimiento del seguimiento de trayectorias parametrizadas de tal forma que se logresacar conclusiones generales al respecto. La comparacion de los controladores se llevaa cabo por medio de la medicion de los errores de posicion. Finalmente se presentael comportamiento de los controladores ante cambios de la referencia de velocidadlineal para una trayectoria. En todos los casos se presentan las respuestas de corrientepara tener una nocion del costo energetico del controlador, aunque no se utilizan estassenales para el control.

5.1 Trayectoria Parametrizada

Para estandarizar el proceso de evaluacion de desempeno de cada uno de los contro-ladores se creo una trayectoria flexible a cambios de radio de giro y angulo de giro ysobre ella se hicieron las pruebas para cada controlador y las comparaciones entre ellos.De allı se toman los errores que se producen en la orientacion y la posicion del vehıculopara llegar a una comparacion cuantitativa de los controladores.

En la figura 5.1 se presenta la curva que se utiliza en las simulaciones con cadacontrolador. Se trata de dos segmentos rectos, el primero con magnitud d1 y angulo 0rad, y el segundo con angulo β unidos por un arco que tiene un radio R. El parametrod2 se obtiene de relaciones geometricas.

Las pruebas se realizan cambiando los parametros β, R y d1, al igual que el tiempode simulacion. Para el angulo β se asignan los valores: π/6, π/4, π/3, π/2, 2/3π, 3/4π,5/6π y π, que lleva a observar el comportamiento del controlador de menor a mayorexigencia. Los valores de R que se emplean en las simulaciones son: 5 m, 4 m, 3 m, 2m, 1 m y 0.5 m, este ultimo valor es igual a la distancia entre ruedas del vehıculo, loque supone un esfuerzo mayor del controlador.

87

0 1 2 3 4 5 6 7 8−1

0

1

2

3

4

5

6

7Trayectoria de Evaluación de Desempeño

d1

d2

R

β

Figura 5.1: Trayectoria implementada para el estudio del desempeno de los controla-dores

5.2 Descripcion de los Experimentos

Se presenta a continuacion la descripcion de tres conjuntos de experimentos. En elprimero de ellos se estudia el comportamiento de cada controlador ante cambios de losparametros de la curva de forma que sea posible establecer sus rangos de operacion.En el segundo experimento se observa el comportamiento de cada controlador con losmismos parametros de la trayectoria, de tal forma que se logren hacer comparaciones enla operacion de los mismos. Y finalmente se fijan los parametros de la trayectoria en uncaso particular y se varıa la velocidad de referencia para establecer si los controladorespueden funcionar en cualquier caso.

Experimento 1. Desempeno de cada controlador

La trayectoria de referencia es modificada para observar el comportamiento del sistemacon cada uno de los controladores, cambiando radios y angulos de giro. Esto correspondea exponer al sistema a dos escenarios que se muestran en la tabla 5.1. Este experimentobusca encontrar rangos de operacion del sistema con cada uno de los controladores.

88

Experimento 1. Desempeno de cada controlador

Escenario 1. Variacion del radio de giro para cada controladorObjetivo Analizar el comportamiento de cada uno de los controladores ante cam-

bios del radio de giro, para determinar posibles rangos de operacion.Diseno Se fijan los parametros d1 = 5 s, β = π/2, velref = 0,25 y tsim = 60 s. El

parametro R toma los valores 5 m, 4 m, 3 m, 2 m, 1 m, 0.5 m y 0m.Salidas Se observa, para cada R, la trayectoria recorrida por el vehıculo (x vs.

y), su velocidad lineal y las corrientes de cada uno de los motores.

Escenario 2. Variacion del angulo de giro para cada controladorObjetivo Analizar el comportamiento de cada uno de los controladores ante cam-

bios del angulo de giro.Diseno Se fijan los parametros d1 = 5 s, R = 1, velref = 0,25 y tsim = 60 s. El

parametro β toma los valores π/6, π/4, π/3, π/2, 2/3π, 3/4π, 5/6π y π.Salidas Se observa, para cada R, la trayectoria recorrida por el vehıculo (x vs.

y), su velocidad lineal y las corrientes de cada uno de los motores.

Tabla 5.1: Experimento No.1

Experimento 2. Comparacion de controladores ante cambio deparametros en la trayectoria

Se compara el desempeno del sistema con los controladores, fijando seis conjunto deparametros. Se busca observar cual es el controlador con mejor respuesta. Los datosseleccionados para llevar a cabo este experimento, ası como las salidas que se tienenen cuenta se presentan en la tabla 5.2. Los resultados obtenidos se comparan mediantelos errores de posicion que experimente el vehıculo.

Experimento 3. Comparacion de controladores ante cambiosde referencia de la velocidad lineal

El vehıculo fue disenado y construido para llevar una velocidad de maximo 0.4 m/s. Sinembargo se busca comparar los controladores para diferentes velocidades de referenciapara observar su respuesta ante variaciones de esta senal de referencia.

Objetivo

Analizar el comportamiento de los controladores disenados ante diferentes referenciasde velocidad lineal y determinar ası posibles rangos de operacion. Del capıtulo referentea la experimentacion en lazo abierto se sabe que con baterıas de 12 V se tiene unavelocidad maxima de 0.305 m/s, sin embargo se retira para este caso la saturacion decada uno de los controladores para probar su desempeno.

89

Experimento 2. Comparacion de controladores

Escenario 1: R=0.5 m , θ = π/3Objetivo Comparar el comportamiento de los controladores cuando la trayectoria

describe un angulo promedio pero el radio es muy pequeno.Diseno Los parametros de la trayectoria de referencia se fijan en: R=0.5 m, d1 = 3

m, θ = π/3 y tsim = 30 s.

Escenario 2: θ = π, R=2 mObjetivo Comparar el comportamiento de los controladores cuando la trayectoria

describe un radio de giro promedio pero el angulo de giro es grande.Diseno Los parametros de la trayectoria de referencia se fijan en: R=2 m, d1 = 3

m, y tsim = 30 s.

Escenario 3: R=5 m, θ = π/6.Objetivo Comparar el comportamiento de los controladores en un caso conserva-

dor, cuando la trayectoria describe un radio de giro amplio y el angulode giro es pequeno.

Diseno Los parametros de la trayectoria de referencia se fijan en: R=5 m, d1 = 2m, θ = π/6 y tsim = 30 s.

Escenario 4: R=5 m, θ = π.Objetivo Comparar el comportamiento de los controladores cuando la trayectoria

describe un radio y angulo de giro grande.Diseno Los parametros de la trayectoria de referencia se fijan en: R=5 m, d1 = 1

m, θ = π y tsim = 50 s.

Escenario 5: R=0.5 m, θ = π/6.Objetivo Comparar el comportamiento de los controladores cuando la trayectoria

describe un radio y angulo de giro pequeno.Diseno Los parametros de la trayectoria de referencia se fijan en: R=0.5 m, d1 = 3

m, θ = π/6 y tsim = 30 s.

Escenario 6: R=0.5 m, θ = π.Objetivo Comparar el comportamiento de los controladores en un caso exigente,

cuando la trayectoria describe un radio de giro pequeno y el angulo degiro es grande.

Diseno Los parametros de la trayectoria de referencia se fijan en: R=0.5 m, d1 = 3m, θ = π y tsim = 50 s.

Salidas Se obtiene las graficas de la trayectoria recorrida por el vehıculo (x vs. y)con los controladores, sus velocidades lineales y las corrientes de cada unode los motores para cada uno de los escenarios descritos. Se determinanentonces los errores de los resultados de posicion.

Tabla 5.2: Experimento No.2

90

Diseno

Los parametros de la trayectoria de referencia se fijan en: R = 0 m, d1 = 5 m, β = π ytsim = 50 s. La velocidad lineal de referencia del vehıculo toma los valores constantes0.2 m/s, 0.4 m/s, 0.6 m/s y 0.8 m/s.

Salidas

Se obtiene graficamente la trayectoria recorrida por el vehıculo (x vs. y) con los con-troladores, sus velocidades lineales y las corrientes de cada uno de los motores.

5.3 Experimento 1. Desempeno de cada

controlador

En esta seccion se presentan los datos obtenidos en el primer experimento, correspon-diente al estudio del comportamiento de cada controlador, el analisis de los resultadosy las conclusiones que se obtienen del proceso.

Datos Obtenidos

Los resultados obtenidos se presentan graficamente para cada controlador segun latabla 5.3

Escenario 1Controlador Figura No.

PID1 5.2PID2 5.3DIF1 5.4DIF2 5.5

Escenario 2.Controlador Figura No.

PID1 5.6PID2 5.7DIF1 5.8DIF2 5.9

Tabla 5.3: Datos obtenidos en el Experimento No.1

91