IUUQ TMJEFQEG DPN SFBEFS GVMM CJPNFUSJ CBNCBOH …

5/20/2018 Biometri - Bambang Subali - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/biometri-bambang-subali 1/315

Dr. Bambang Subali, M.S.: Biometri 0

BIOMETRI: APLIKASI STATISTIKADALAM PENELITIAN BIOLOGI

Dr. Bambang Subali, M.S.Dr. Bambang Subali, M.S.Dr. Bambang Subali, M.S.Dr. Bambang Subali, M.S.

Jurusan Pendidikan BiologiJurusan Pendidikan BiologiJurusan Pendidikan BiologiJurusan Pendidikan Biologi

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan AlamFakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan AlamFakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan AlamFakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Negeri YogyakartaUniversitas Negeri YogyakartaUniversitas Negeri YogyakartaUniversitas Negeri Yogyakarta

2010201020102010



1

KATA PENGANTARKATA PENGANTARKATA PENGANTARKATA PENGANTAR

Puji dan syukur saya panjatkan ke hadirat Allah sehinga buku

diktat Biometri dapat saya perbaiki sehingga dapat diajadikan buku

pegangan bagi penempuh mata kuliah Biometri.

Sebagaimana diketahui bersama bahwa Biometri bagi

Biologiwan ibarat cangkul bagi petani. Jangan harap seorang

peneliti Biologi dapat menyelesaikan penelitiannya dengan baik bila

ia tidak menguasai Biometri. Oleh karena itu, selain buku ini

dijadikan pegangan bagi mahasiswa penempuh mata kuliah

Biometeri, juga dapat dijadikan buku acuan bagi para mahasiswa

yang menempuh mata kuliah Metode Penelitian Biologi dan Mata

Kuliah Rancangan Percobaan.

Buku diktas Biometri ini terdiri atas 6 ji l id dan disajikan dalam

bentuk modul. Dengan demikian, diharapkan akan menjadikan

mahasiswa dapat belajar sendiri, tanpa sepenuhnya

menggantungkan pada dosen.

Kritik dan saran sangat saya perlukan untuk penyempurnaan

buku ini ke depan.

Yogyakarta, 2010

Penulis




DAFTAR ISIDAFTAR ISIDAFTAR ISIDAFTAR ISI

halamanhalamanhalamanhalaman

HALAMAN JUDUL …………………..………………...………HALAMAN JUDUL …………………..………………...………HALAMAN JUDUL …………………..………………...………HALAMAN JUDUL …………………..………………...……… 0000

KATA PENGANTAR ……………KATA PENGANTAR ……………KATA PENGANTAR ……………KATA PENGANTAR ………………………..………………….. 1…………..………………….. 1…………..………………….. 1…………..………………….. 1

DAFTAR ISI …………………………….……….…..……….….DAFTAR ISI …………………………….……….…..……….….DAFTAR ISI …………………………….……….…..……….….DAFTAR ISI …………………………….……….…..……….…. 2222

BAB I.BAB I.BAB I.BAB I. KONSEP DASAR BIOMETRIKONSEP DASAR BIOMETRIKONSEP DASAR BIOMETRIKONSEP DASAR BIOMETRI ……..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…… 3333

BAB II.BAB II.BAB II.BAB II. PENERAPAN STATISTIKA DESKRIPTIF DALAMPENERAPAN STATISTIKA DESKRIPTIF DALAMPENERAPAN STATISTIKA DESKRIPTIF DALAMPENERAPAN STATISTIKA DESKRIPTIF DALAMPENELITIAN BIOLOGI ………………………………PENELITIAN BIOLOGI ………………………………PENELITIAN BIOLOGI ………………………………PENELITIAN BIOLOGI ……………………………… 44448888

BAB III. PRINSIP PENGUJIAN SECARBAB III. PRINSIP PENGUJIAN SECARBAB III. PRINSIP PENGUJIAN SECARBAB III. PRINSIP PENGUJIAN SECARA PARAMETRIKA PARAMETRIKA PARAMETRIKA PARAMETRIKDANDANDANDAN SECARA NONPARAMETRIKSECARA NONPARAMETRIKSECARA NONPARAMETRIKSECARA NONPARAMETRIK .................................................................... 94949494

BAB IV. PEMBANDINGAN DUA NILAI RATABAB IV. PEMBANDINGAN DUA NILAI RATABAB IV. PEMBANDINGAN DUA NILAI RATABAB IV. PEMBANDINGAN DUA NILAI RATA----RATARATARATARATASECARA PARAMETERIK DAN NONSECARA PARAMETERIK DAN NONSECARA PARAMETERIK DAN NONSECARA PARAMETERIK DAN NON----PARAMEPARAMEPARAMEPARAME----TRIK ........................................................TRIK ........................................................TRIK ........................................................TRIK .................................................... .... 149149149149

BBBBAB V. PEMBANDINGAN DUA NILAI RATAAB V. PEMBANDINGAN DUA NILAI RATAAB V. PEMBANDINGAN DUA NILAI RATAAB V. PEMBANDINGAN DUA NILAI RATA----RATARATARATARATASECARA PARAMETERIK DAN NONSECARA PARAMETERIK DAN NONSECARA PARAMETERIK DAN NONSECARA PARAMETERIK DAN NON----PARAMEPARAMEPARAMEPARAME----TRIK ........................................................ 1TRIK .................................................... .... 1TRIK ........................................................ 1TRIK .................................................... .... 197979797

BAB VI. PEMBANDINGAN DUA NILAI RATABAB VI. PEMBANDINGAN DUA NILAI RATABAB VI. PEMBANDINGAN DUA NILAI RATABAB VI. PEMBANDINGAN DUA NILAI RATA----RATARATARATARATASECARA PARAMETERIK DAN NSECARA PARAMETERIK DAN NSECARA PARAMETERIK DAN NSECARA PARAMETERIK DAN NONONONON----PARAMEPARAMEPARAMEPARAME----TRIK ........................................................TRIK ........................................................TRIK ........................................................TRIK .................................................... .... 254254254254

DAFTAR PUSTAKADAFTAR PUSTAKADAFTAR PUSTAKADAFTAR PUSTAKA

GLOSARIUMGLOSARIUMGLOSARIUMGLOSARIUM



3

BAB I

KONSEP DASAR BIOMETRI

PENDAHULUAN

ntuk dapat memperoleh konsep-konsep biologi, para biologiwan mengadakan

berbagai penelitian, guna memperoleh fakta-fakta empiris. Fakta-fakta empiris ada

yang bersifat kualitatif dan ada yang bersifat kuantitatif. Fakta-fakta empiris tersebut

harus dihimpun melalui suatu metode yang dapat dipertanggungjawabkan melalui suatu

kegiatan penelitian. Dengan kata lain, penemuan konsep-konsep biologi diperoleh melalui

metode ilmiah.

Fakta-fakta empiris kuantitatif yang berhasil diamati yang berupa data terserak, perlu

dianalisis dengan metode tertentu. Metode tersebut tidak lain yaitu statistika. Dengan

demikian, penerapan statistika untuk mengolah atau menganalisis data kuantitatif dalam

biologi merupakan salah satu bagian dari metode ilmiah. Modul 1 ini, akan membahas

bagaimana cara menemukan konsep biologi melalui metode ilmiah yang dapat

dipertanggungjawabkan kebenarannya, dan kedudukan serta peran statistika dalam

penelitian biologi yang disajikan dalam 3 Kegiatan Belajar. Kegiatan Belajar 1 akan

membahas tentang peran statistika dalam biologi dan penerapan metode ilmiah dalam

biologi; Kegiatan Belajar 2 membahas membahas tentang pengertian variabel dan data

beserta macamnya; sedangkan Kegiatan Belajar 3 membahas populasi, sampel dan teknik

pengambilan sampel.

Dengan mempelajari modul ini Anda akan memiliki kemampuan untuk menjelaskan

konsep dasar biometri beserta contohnya dan lebih khusus lagi Anda akan dapat:

1. menjelaskan sejarah perkembangan biometri;

2. menjelaskan arti penggunaan statistika dalam biologi;

3. menjelaskan kedudukan biometri dalam penelitian biologi;

4. menjelaskan perbedaan antara prinsip metode observasi, metode survei, dan metodeeksperimen;

U




5. memberikan contoh penelitian biologi yang dilakukan dengan menggunakan metode

observasi;

6. memberikan contoh penelitian biologi terapan yang dilakukan dengan menggunakan

metode survei;

7. memberikan contoh penelitian biologi yang dilakukan dengan menggunakan metode

eksperimen;

8. menjelaskan pengertian variabel;

9. membedakan antara variabel kualitatif dengan variabel kuantitatif;

10. membedakan antara variabel diskret dengan variabel kontinu;

11. membedakan variabel tetap dan variabel acak;

12. membedakan antara variabel bebas, variabel tergayut, variabel penekan/pengganggu/

eksternal/asing, dan variabel random;

13. Menjelaskan cara penanganan variabel pengganggu

14. menjelaskan pengertian data;

15. membedakan data nominal, data ordinal, data interval dan data rasio;

16. menjelaskan jenis-jenis data yang harus dikoleksi dalam metode eksperimen;

17. menjelaskan perbedaan antara populasi dan sampel;

18. menjelaskan penelitian sensus, penelitian sampling dan penelitian kasus

19. menjelaskan teknik pengambilan sampel dalam penelitian observasi;

20. menjelaskan teknik pengambilan sampel dalam penelitian eksperimen.



5

POKOK BAHASAN I-1

PERAN STATISTIKA DALAM BIOLOGI DANPENERAPAN METODE ILMIAH DALAM

PENELITIAN BIOLOGI

A. SEJARAH PENERAPAN METODE STATISTIKA DALAM BIOLOGI

Biometri berasal dari kata “bios” yang berarti kehidupan dan “metron” yang berarti

mengukur. Dengan demikian, biometri mengandung arti penerapan metode statistika

dalam memecahkan permasalahan-permasalahan biologi. Apa yang terjadi? Penerapan

metode statistika dalam biologi memberikan perkembangan yang luar biasa, baik terhadap

kemajuan biologi sebagai ilmu pengetahuan dasar beserta cabang-cabangnya, maupun

terhadap biologi dalam ilmu terapannya, seperti pertanian, perikanan, kehutanan, dan

kedokteran.

Perlu Anda ketahui bahwa istilah statistika atau ilmu statistik, tidak sama dengan

istilah statistik. Istilah statistika atau ilmu statistik berarti merupakan cabang ilmu

matematika terapan yang digunakan untuk keperluan analisis data numerik, sedangkan

istilah statistik adalah sajian data numerik dalam bentuk tabel atau diagram.

Hampir setiap cabang ilmu biologi telah dirasuki oleh metode statistika untuk

memecahkan berbagai permasalahan yang ada di dalamnya. Bahkan taksonomi sebagai

cabang biologi yang semula dianggap jauh dari statistika, saat sekarang sudah banyak

memanfaatkan metode statistika dalam mengembangkan temuan-temuan klasifikasi.

Sudah banyak penelitian yang membuktikan bahwa aplikasi metode tersebut dalam

taksonomi memberikan hasil klasifikasi organisme secara lebih akurat. Namun demikian,

harus diakui bahwa tidak semua temuan konsep dalam biologi harus dengan

memanfaatkan metode statistika.

Bagaimana sebenarnya sejarah perkembangan dari statistika itu sendiri? Statistika

modern sebagai salah satu ilmu pengetahuan, telah dikembangkan sejak abad 17 Masehi.

Ada dua sumber yang dapat menunjukkan tumbuhnya statistika modern. Pertama,

statistika yang berhubungan dengan ilmu politik atau disebut aritmetika politik. Aritmetikapolitik menyajikan berbagai informasi yang berupa deskripsi kuantitatif berbagai aspek




yang berkaitan dengan urusan pemerintahan dan kenegaraan. Sebagai tokohnya adalah

John Graunt (1620 – 1674) dan William Petty (1623 – 1687). Kedua, statistika yang

berhubungan dengan teori peluang atau teori probabilitas. Tokoh-tokohnya, antara lain

Blaise Pascal (1623 – 1662), Pierre de Fermat (1601 – 1665), Jacques Bernaulli

(1654 – 1705), dan Abraham de Moivre (1667 – 1754).

Perkembangan statistika menjadi semakin cepat pada abad ke-18 dengan

berkembangnya ilmu astronomi. Tokohnya antara lain Pierre Simon Laplace (1749 –

1827) dan Karl Friedrich Gauss (1777 – 1855). Ahli yang merintis penerapan statistika

dalam biologi, kedokteran dan sosiologi adalah astronomer Belgia Adolphe Quetelet (1790

– 1874).

Perkembangan statistika secara progresif baru terjadi pada abad ke-19, dengan ditandai

pengembangan teori statistika oleh para ahli matematika. Francis Galton (1822 – 1911),

paman dari Charles Darwin, yang kemudian dikenal sebagai bapak biometri dan genetika

modern. Kedua bidang ilmu tersebut menjadi demikian erat hubungannya karena

pengembangan konsep-konsep genetika modern mengandalkan pada penerapan metode

statistika. Ahli lain, yaitu Karl Pearson (1857 – 1936) yang menerapkan metode statistika

dalam biologi untuk menggambarkan konsep seleksi alam. Sementara W.F.R. Weldon

(1860 – 1906) menerapkan metode statistika untuk mengembangkan berbagai konsep

zoologi. W.S. Gosset (1876 – 1937), murid Pearson, menemukan prinsip distribusi

peluang t yang selanjutnya disebut distribusi t-Student. Ronald A. Fisher (1890 – 1962)

dan Abraham Wald (1902 – 1950) berperan dalam mengembangkan statistika secara luas

dalam biologi.

Tugas

1. Di antara para ahli statistika, siapakah yang memberikan sumbangan terbesar dalam

sejarah perkembangan konsep statistika?

2. Di antara para ahli statistika, siapakah yag berjasa mengembangkan biometri?



7

B. PENERAPAN METODE ILMIAH DALAM BIOLOGI

1. Metode Observasi dan Metode Survei

Perlu Anda ketahui, ada dua macam metode ilmiah untuk memperoleh konsep-konsep

dalam biologi secara empiris. Metode yang pertama disebut metode non-eksperimen dan

metode eksperimen. Metode non-eksperimen juga disebut metode observasi. Ada yang

menyebutnya dengan istilah metode survei. Namun demikian, ada pakar metodologi

penelitian yang secara tegas membedakan metode observasi dengan metode survei.

Metode observasi dicirikan dengan adanya kegiatan pengukuran yang dilakukan oleh

pengamat (observer ). Sementara metode survei bercirikan adanya unsur self-report .

Artinya, pihak yang diteliti yang melaporkan apa yang ingin diketahui oleh peneliti.

Pelaporan itu diungkap melalui tes, angket atau wawancara. Dengan demikian, metode

survei dapat dilakukan jika yang menjadi material/bahan penelitiannya adalah manusia.

Oleh karena material/bahan penelitian yang digunakan berupa manusia maka biasa

disebut dengan istilah subjek penelitian.

Kesamaan metode observasi dan metode survei bahwa dalam membangun konsep,

peneliti benar-benar mendasarkan pada kenyataan atau fakta-fakta yang ada di alam

sebagaimana adanya. Dari fakta demi fakta yang berhasil diamati, kemudian dicari

kesamaan umumnya sehingga dapat disusun suatu konsep yang lebih general. Jadi konsep

merupakan generalisasi fakta. Dalam hal ini, peneliti sama sekali tidak melakukan

tindakan manipulasi untuk mengubah kondisi atau faktor-faktor yang ada.

Coba Anda perhatian contoh ini! Suatu penelitian dilaksanakan untuk memperoleh

deskripsi tentang kehidupan badak bercula satu yang hidup di kawasan Ujung Kulon.

Dalam hal ini, peneliti terlebih dahulu harus menentukan hal-hal apa saja yang spesifik

yang akan diteliti, yang dapat memberikan deskripsi atau gambaran tentang populasi

badak tersebut. Hal-hal yang spesifik yang diamati, yang selanjutnya disebut variabel atau

peubah, ditentukan oleh si peneliti. Dari hasil pengamatan terhadap sejumlah variabel

yang telah dipilihnya, peneliti akan mengumpulkan data pengamatan (atau cukup disebut

data) untuk setiap variabel. Jika data yang diperoleh kemudian dianalisis, maka akan

diperoleh informasi tentang deskripsi populasi badak tersebut. Dalam hal ini, deskripsi

populasi badak yang diperoleh benar-benar sebagaimana apa adanya secara alami karena

peneliti sama sekali tidak memanipulasi atau mengubah-ubah kondisi lingkungan tempat




tinggal badak. Dengan demikian, metode penelitian yang dilakukan si peneliti

menggunakan metode non-eksperimen. Oleh karena data diamati secara langsung maka

penelitian ini menggunakan metode observasi.

Oleh karena hasil yang diperoleh melalui metode observasi berupa deskripsi dari

variabel yang diteliti maka metode observasi juga disebut metode deskriptif. Bahkan, pada

sementara buku metode penelitian, baik metode observasi dan metode survei dimasukkan

ke dalam metode deskriptif .

Selanjutnya coba Anda perhatikan pula contoh berikut. Seorang dokter ingin

mengetahui kesehatan gigi para siswa SD. Dokter, kemudian mengadakan pemeriksaan

terhadap gigi sejumlah siswa. Selain itu, dokter juga mengadakan wawancara untuk

mengorek keterangan bagaimana cara siswa merawat giginya, bagaimana pola makan

kaitannya dengan perawatan gigi. Untuk lebih mantapnya, dokter juga mengirimkan

angket kepada orang tua siswa perihal apa yang telah dilakukan guna memelihara

kesehatan gigi anaknya. Hal tersebut penting untuk diungkap karena secara teoretik cara

makan yang salah juga dapat merusak gigi, seperti memakan bakso yang panas dan es

yang sangat dingin sehingga akibat perubahan suhu yang demikian besar gigi mudah

rusak. Deminian pula, kebiasaan anak-anak tidak menggosok gigi menjelang tidur,

memakan gula-gula dan tidak diikuti dengan tindakan menggosok gigi. Dalam hal ini, saat

dokter memeriksa gigi siswa sampel, dia menerapkan metode observasi. Dokter hanya

sekadar memeriksa gigi siswa tanpa memberikan perlakuan tertentu. Kemudian, saat

dokter mengadakan wawancara dengan siswa sampel dan mengirimkan angket kepada

orang tua siswa, berarti dia menerapkan prinsip metode survei karena melalui pelaporan

dari diri subjek penelitian (self report), dokter memperoleh data yang diinginkan. Jadi,

dalam penelitian ini, dokter memadukan metode observasi dan metode survei.

Contoh lain, Anda dapat menerapkan metode observasi dengan melakukan

pengamatan selama periode waktu tertentu pada suatu ekosistem hutan, agar Anda dapat

memperoleh data untuk mengetahui “hubungan antara faktor iklim mikro (kelembaban,

suhu dan intensitas cahaya) dengan kekayaan jenis dari komunitas tumbuhan bawah yang

ada di lantai hutan". Maka Anda perlu mendata perihal besarnya suhu, kelembaban serta

intensitas cahaya mikro, juga mendata kekayaan jenis yang ada dari waktu ke waktu. Dari

data yang diperoleh selanjutnya dianalisis sehingga Anda dapat menyimpulkan bagaimana

pola hubungan antara ketiga variabel iklim mikro tersebut dengan kekayaan jenistumbuhan bawah.



9

Anda dapat meneliti hubungan antara ketiga variabel iklim mikro tersebut dengan

kekayaan jenis tumbuhan bawah dengan cara lain. Caranya, yaitu dengan mengamati atau

mendata variabel-variabel tersebut pada berbagai lokasi hutan pada waktu yang

bersamaan. Anda berharap bahwa pada waktu yang bersamaan, berbeda hutan akan

berbeda pula kondisi iklim mikronya. Jika memang ada hubungan antara kondisi iklim

mikro dengan kekayaan jenis komunitas tumbuhan bawah maka perbedaan kondisi iklim

mikro pada lokasi hutan yang berbeda akan diikuti oleh perbedaan kekayaan jenis

tumbuhan bawah yang ada.

Dari contoh di atas, berarti Anda akan dapat memperoleh kesimpulan atau konsep

hubungan antara variabel iklim mikro dengan kekayaan jenis komunitas tumbuhan bawah

dengan cara (1) mengamati variabel-variabel yang Anda teliti pada suatu lokasi dari waktu

ke waktu atau (2) mengamati pada berbagai lokasi hutan pada waktu yang bersamaan.

Dapat pula kedua cara tersebut dikombinasikan sehingga semakin mantap pula konsep

yang akan Anda peroleh.

Dalam contoh tersebut, variabel suhu, kelembaban dan intensitas cahaya mikro

berkedudukan sebagai variabel bebas sedangkan kekayaan jenis komunitas tumbuhan

bawah sebagai variabel tergayut atau variabel tidak bebas atau variabel terikat. Itulah

yang menjadi ciri dari metode observasi. Demikian pula, jika Anda melakukan penelitian

menggunakan metode survei, Anda tidak memanipulasi variabel yang menjadi variabel

bebasnya.

Melalui metode observasi ataupun metode survei, Anda juga dapat memperoleh

konsep pembandingan. Dalam hal ini yang dibandingkan adalah perbedaan harga variabel

tergayut akibat adanya perbedaan harga pada variabel bebasnya. Jika variabel bebasnya

merupakan variabel yang terukur (kuantitatif) maka bagian dari variabel tersebut

dinamakan taraf atau level. Jika variabel bebasnya berupa variabel kualitatif maka bagian-

bagian dari variabel tersebut di namakan kategori.

Misalnya Anda ingin membandingkan bagaimana produksi air susu sapi dari ras yang

berbeda pada suatu lokasi peternakan. Dalam hal ini ras merupakan variabel bebas,

sedangkan produksi air susu merupakan variabel tergayut. Oleh karena variabel ras

merupakan variabel kualitatif maka masing-masing ras disebut kategori. Variabel

kualitatif juga disebut dengan atribut. Dengan mendata variabel tergayut berupa

banyaknya produksi air susu yang dihasilkan oleh tiap individu per hari dari masing-




masing ras sapi yang ada di lokasi tersebut, Anda dapat membandingkan ras sapi

(kategori) mana yang paling banyak produksi air susunya.

Kajian pustaka juga diperlukan dalam penelitian yang menggunakan metode observasi

atau metode survei. Mengapa? Oleh karena dengan kajian pustaka yang mendalam,

peneliti akan dapat menentukan apa saja variabel yang layak untuk diteliti. Misalnya,

peneliti perlu melakukan kajian pustaka untuk mencari alasan mengapa ia ingin

mengetahui hubungan antara faktor iklim mikro dengan kekayaan jenis komunitas

tumbuhan bawah, mengapa peneliti ingin mengetahui produksi sapi susu perah dari ras

yang berbeda.

2. Metode Eksperimen

Metode eksperimen atau disebut pula metode percobaan ditandai dengan adanya

tindakan manipulasi terhadap variabel bebas. Tindakan memanipulasi variabel bebas

maka keadaan variabel bebas kita ”kendalikan” sesuai dengan tujuan penelitian ditujukan

agar dapat dilihat hubungan antara variabel bebas dengan variabel tergayutnya. Sebagai

contoh, untuk melihat hubungan antara dosis pupuk urea dengan pertumbuhan tanaman

padi maka besarnya dosis pupuk urea harus dimanipulasi atau diubah-ubah. Misalnya, bila

kita ingin mengetahui efek pemberian dosis pupuk urea terhadap pertumbuhan tanaman

padi maka dosis pupuk urea kita manipulasikan, katakanlah ada dosis urea 0 kg/ha, dosis

urea 50 kg/ha, dosis urea 100 kg/ha, dan dosis urea 150 kg/ha yang kita berikan pada

tanaman padi. Dengan memanipulasi besarnya dosis pupuk urea diharapkan akan

menimbulkan perbedaan gejala atau fenomena pertumbuhan tanaman padi yang berbeda

antara yang dipupuk 0 kg/ha, 50 kg/ha, 100 kg/ha, dan 150 kg/ha. Dengan kata lain, kita

menjadi tahu apakah sampai dosis 150 kg/ha terbukti bahwa semakin banyak dosis pupuk

urea yang diberikan semakin baik pula pertumbuhan tanaman padi.

Dalam hal ini, faktor jenis pupuk merupakan variabel bebas. Karena variabel bebas

itu dikenakan pada unit eksperimen maka disebut faktor perlakuan (treatment factor).

Faktor perlakuan tidak lain merupakan variabel bebas yang berkedudukan sebagai

stimulus atau penyebab. Pertumbuhan tanaman merupakan variabel tergayut,

berkedudukan sebagai variabel respons. Karena di dalam eksperimen, variabel bebas

merupakan variabel penyebab maka variabel bebas juga berkedudukan sebagai variabel



11

prediktor. Artinya, besarnya harga variabel tergayut dapat diprediksi berdasarkan

besarnya harga variabel prediktor.

Dalam eksperimen tersebut manipulasi/pengubahan variabel bebas dapat dilakukan

dengan jalan memilih dua atau lebih taraf atau level faktor perlakuan. Jika hanya

memilih dua taraf faktor maka taraf pertama berupa perlakuan tanpa pupuk (dosis 0

kg/ha), dan taraf kedua berupa perlakuan dengan dosis pupuk urea sebanyak 100 kg/ha.

Tentu saja diperlukan alasan mengapa memilih dosis pupuk urea 100 kg/ha. Pertama,

peneliti harus, sudah memiliki pengetahuan tentang kandungan hara yang ada di dalam

pupuk yang digunakan dalam eksperimen. Kedua, peneliti sudah memiliki pengetahuan

yang menggambarkan hubungan antara macam serta banyaknya hara dalam pupuk dengan

pertumbuhan tanaman padi. Pengetahuan itu hanya dapat dicari melalui kajian pustaka. Di

sinilah pentingnya kajian pustaka dalam penelitian yang dalam hal ini menggunakan

metode eksperimen.

Jika ingin menggunakan lebih dari dua taraf faktor, dengan tujuan untuk menyelidiki

apakah semakin tinggi tarafnya semakin cepat pertumbuhannya, dan apakah sampai dosis

100 kg/ha masih menunjukkan model hubungan yang linear (membentuk garis lurus)

maka dengan lima taraf faktor, peneliti dapat menentukan taraf pertama dosis 0 kg/ha

(tanpa pupuk), taraf kedua 25 kg/ha, taraf ketiga 50 kg/ha, taraf keempat 75 kg/ha, dan

taraf kelima 100kg/ha.

Dari contoh eksperimen di atas, tampak bahwa baik pemilihan variabel bebas sebagai

variabel prediktor atau pengendalian terhadap variabel pengganggu/penekan merupakan

kunci keberhasilan eksperimen. Karena tujuan utama eksperimen adalah untuk mengetahui

hubungan sebab-akibat (stimulus-respons) antara variabel bebas/prediktor dengan variabel

tergayut/respons. Oleh karena itu, jika ingin mencobakan lebih dari satu variabel bebas

yang dicobakan. Dengan kata lain, harus sudah diketahui apakah antarvariabel bebas

terdapat interaksi.

Sebagai contoh jika Anda ingin mengetahui bagaimana akibat pemberian pupuk fosfat

(P) yang dikombinasikan dengan pupuk nitrogen (N) terhadap pertumbuhan tanaman.

Anda harus memiliki dasar yang kuat (berupa hasil kajian pustaka), apakah terdapat

interaksi antara pupuk P dan pupuk N dalam mempengaruhi pertumbuhan tanaman.

Bagaimana pula sifat interaksi antara pupuk P dan pupuk N tersebut, apakah bersifat

positif atau negatif. Jika interaksinya positif, eksperimen yang dilaksanakan diharapmampu menunjukkan bahwa pertumbuhan tanaman yang diberi kombinasi pupuk P dan




pupuk N akan jauh lebih baik jika dibandingkan dengan pertumbuhan tanaman yang hanya

dipupuk P atau hanya diberi pupuk N.

3. Pola Induktif dan Pola Deduktif

Pola pikir yang mendasari penelitian dalam biologi menggunakan metode

observasi/survei berbeda dengan pola pikir yang mendasari penelitian eksperimen.

Penelitian observasi/survei diawali dengan pertanyaan “ada apa?” atau “bagaimana

kejadian yang sebenarnya terjadi di alam?”, sementara penelitian eksperimen berangkat

dari pertanyaan “bagaimana akibatnya jika ada sesuatu penyebab?”. Oleh karena itu,

penelitian observasi/survei mengikuti pola berpikir induktif , yakni berangkat dari fakta

demi fakta, kemudian dibangunlah suatu konsep.

Oleh karena penelitian survei/observasi bersifat induktif maka sifatnya eksploratif .

Peneliti hanya “membaca apa yang ada di alam”. Peneliti tidak harus memiliki jawaban

sementara atau hipotesis. Penelitian survei bukan bertujuan untuk membuktikan

kebenaran suatu hipotesis yang dibangun berdasar teori-teori yang ada.

Penelitian eksperimen mendasarkan pada pola berpikir deduktif-verifikatif . Artinya,

mula-mula si peneliti berpikir dari hal-hal yang umum, kemudian ke hal yang khusus.

Perumusan masalah diperoleh dengan melakukan deduksi dari berbagai teori yang ada.

Setelah dirumuskan permasalahannya, dicarilah jawaban sementara atau hipotesis secara

teoretik berdasar kajian pustaka. Hipotesis itulah, yang kemudian diuji kebenarannya. Jadi,

pembuktian di lapangan atau pembuktian secara empiris merupakan langkah verifikasi

atau pembenaran dari hipotesis yang dirumuskannya. Jadi, pembuktian di lapangan atau

pembuktian secara empiris merupakan langkah verifikasi atau pembenaran dari hipotesis

yang dirumuskannya. Jika hipotesis teruji kebenarannya secara empiris maka kesimpulan

akan sesuai dengan hipotesis. Dengan sendirinya hipotesis (jawaban sementara)

berubah menjadi tesis (jawaban yang sesungguhnya). Oleh karena itu, penelitian

eksperimen dikatakan berbobot jika si peneliti benar-benar dapat merumuskan hipotesis

yang nantinya benar-benar teruji secara empiris menjadi tesis.

Agar hasil eksperimen dapat diterapkan atau diaplikasikan, ada tiga tahapan yang

harus dilalui. Pertama, perlu adanya eksperimen pendahuluan ( preliminary experiment ),

untuk membuktikan apakah memang ada hubungan stimulus-respons antara variabel bebasdengan variabel tergayut yang diteliti. Langkah kedua melakukan penelitian eksperimen



13

kritis (critical experiment ) untuk menentukan taraf atau kategori dari variabel bebas yang

memberikan respons optimal. Adapun langkah ketiga adalah melakukan penelitian

eksperimen demonstrasi (demonstration experiment ) untuk mencobakan temuan dari

eksperimen kritisnya pada skala yang lebih luas dan sekaligus untuk dipamerkan pada

khalayak umum.

Sebagai contoh untuk meneliti pengaruh pupuk baru yang berhasil ditemukan, mula-

mula dilakukan eksperimen pendahuluan, untuk menentukan berapa kisaran taraf dosis

pupuk tersebut yang mampu merangsang pertumbuhan tanaman. Biasanya kisaran dosis

yang dicobakan diambil rentangan yang cukup luas. Dapat pula dosis yang dicobakan

disesuaikan dengan pupuk yang telah ada.

Misalnya, hasil penelitian pendahuluan menunjukkan bahwa pertumbuhan tanaman

terbaik diperoleh pada kisaran dosis antara 75 kg/ha sampai 100 kg/ha. Dengan demikian

perlu dilakukan eksperimen kritis untuk mencari berapa sebenarnya dosis optimalnya.

Oleh karena itu, dicobalah variasi dosis antara 75 kg/ha sampai 100 kg/ha. Misal, hasil

penelitian kritis membuktikan bahwa dosis optimalnya 80 kg/ha maka selanjutnya

dilaksanakan eksperimen demonstrasi dengan melakukan pemupukan 0,8 kuintal/hektar

pada lahan yang luas. Melalui eksperimen demonstrasi tersebut akan dapat diketahui

bagaimana respons tanaman setelah dipupuk dengan dosis 80 kg dengan skala tanam yang

luas itu, sekaligus dijadikan ajang untuk menyampaikan informasi kepada petani perihal

temuan pupuk baru tersebut.

Penelitian eksperimen juga dapat merupakan penelitian verifikatif. Dalam hal ini,

eksperimen dilakukan karena bertujuan untuk mengkaji ulang eksperimen yang telah

dilakukan. Tentu ada alasan yang kuat, mengapa perlu melakukan eksperimen ulang.

Boleh jadi dengan alasan karena tekniknya dinilai kurang tepat sehingga peneliti ingin

mengujinya menggunakan teknik baru yang akan dicobanya.




Tugas

1. Jika seorang peneliti ingin mengetahui produksi padi rajalele per hektar metode apa

yang dapat ia pakai?

2. Seorang peneliti ingin mengetahui tingkat polusi di jalan-jalan protokol. Metode apa

yang dapat ia pakai?

3. Menurut Anda mana yang lebih berat untuk dikerjakan dari segi teknik berpikir dan

dari segi teknik di lapangan antara penelitian dengan pola pikir secara induktif dan

yang secara deduktohipotetiko verifikatif?

C. ARTI METODE DAN PERANAN STATISTIKA DALAM BIOLOGI

Telah dijelaskan di muka bahwa dalam menemukan konsep-konsep biologi, para ahli

menggunakan metode dasar, berupa metode observasi, metode survei dan metode

eksperimen/percobaan. Metode-metode tersebut merupakan pendekatan empiris yang

bertujuan untuk memperoleh hasil-hasil pengamatan atau disebut data. Agar data yang

diperoleh dapat dimaknakan atau dapat diinterpretasikan, perlu diolah lebih dahulu.

Statistika sangat dibutuhkan kehadirannya untuk mengolah data yang bersifat kuantitatif.

Dengan metode statistika seorang peneliti dapat mengolah data untuk memperoleh

informasi dengan cara berikut.

1. Mencari deskripsi suatu variabel.

2. Mencari hubungan antarvariabel.

3. Menentukan perbedaan respons akibat perbedaan perlakuan yang diberikan.

Selain untuk mengolah data, statistika juga berperan dalam pengembangan alat ukur

(instrumen). Dalam melakukan pengukuran untuk memperoleh data, tidak selamanya

tersedia alat ukur yang standar. Statistika diperlukan juga untuk menerka alat ukur yang

dibuat.

Peran statistika dalam alur penarikan konsep biologi adalah untuk menjembatani

antara fakta dan konsep. Artinya, melalui metode statistika, fakta-fakta yang kita perolehdiolah guna mendapatkan konsep. Dengan demikian, metode statistika sangat diperlukan



15

dalam penarikan konsep, baik ketika menggunakan pendekatan induktif malalui metode

survei/observasi maupun dengan pendekatan dedukto-verifikatif melalui metode

eksperimen. Fakta-fakta yang berhasil diamati, yang disebut dengan data, dianalisis

dengan metode statistika tertentu agar dapat diinterpretasikan atau ditafsirkan dengan

benar sehingga dapat diperoleh kesimpulan yang benar pula.

Dalam menganalisis data menggunakan metode statistika, dapat dilakukan dengan

menggunakan metode statistika deskriptif ataupun statistika inferensial tergantung kepada

tujuannya. Dalam menggunakan metode statistika inferensial juga harus dipilih apakah

akan menggunakan statistika parametrik atau non-parametrik. Pembahasan secara

terperinci tentang penggunaan setiap metode statistika akan disajikan dalam modul-modul

selanjutnya.

Jika Anda ingin melakukan analisis data dengan menggunakan metode statistika

inferensial, Anda akan menggunakan model atau persamaan matematika tertentu yang

berlaku bagi populasi yang Anda teliti. Ada dua kemungkinan yang dapat terjadi.

Kemungkinan pertama bahwa pada saat Anda melakukan analisis data, Anda belum

memiliki model matematika yang akan digunakan. Oleh karena itu, penelitian yang

dilakukan justru untuk menemukan model matematika yang belum ada.

Dengan menginterpretasi model matematika yang diperoleh akan diperoleh konsep

biologi yang dicari. Dalam hal ini diperlukan langkah mulai dari memikirkan model yang

mungkin sesuai, kemudian mencari data biologi yang relevan, dilanjutkan dengan

merumuskan model. Setelah modelnya dapat dirumuskan, dilakukan uji model untuk

melihat ketepatan model tersebut. Jika model matematika terpilih ternyata teruji

kebenarannya, barulah dilakukan interpretasi model untuk mendapatkan konsep biologi.

Kemungkinan kedua, sudah tersedia model matematika yang Anda perlukan untuk

mengolah data. Dengan demikian, Anda tinggal mencari data, kemudian menganalisisnya

menggunakan model matematika yang sudah ada, agar dapat diinterpretasikan untuk

ditarik kesimpulannya.

Penemuan konsep biologi dengan jalur kedua lebih mudah dilakukan karena model

matematika yang Anda perlukan sudah tersedia. Walaupun model matematikanya sudah

tersedia, Anda tetap harus memilih model mana yang sesuai dengan permasalahan yang

akan diteliti. Dengan demikian, perlu dilakukan perancangan yang tepat apabila Anda

akan melaksanakan penelitian, dan salah satu diantaranya adalah memilih model analisisyang sesuai dengan permasalahan.




Langkah-langkah penemuan konsep biologi dengan menggunakan metode statistika

dapat diperjelas dengan bagan sebagai berikut.

Gambar 1.1.Bagan Alur Penemuan Konsep Biologi dengan Menerapkan Metode Statistika



17

POKOK BAHASAN I-1

PENGERTIAN VARIABEL DAN DATA

A. PENGERTIAN VARIABEL DAN MACAMNYA

Agar Anda dapat memahami konsep-konsep biometri, Anda harus memahami benar

apa yang dimaksud variabel atau peubah (variable). Variabel atau peubah adalah sesuatu

hal atau sifat yang spesifik atau yang khas yang mencirikan sesuatu gejala dan yang

membedakannya dengan gejala/fenomena lainnya. Sebagai contoh, tubuh manusia bukanvariabel karena sifatnya sangat umum. Akan tetapi, jika dari tubuh itu, kemudian kita

batasi pada sesuatu atau sifat yang khas seperti: tinggi tubuh, berat badan, warna rambut,

panjang tungkai, tebal kulit, barulah disebut variabel.

Ada bermacam-macam variabel tergantung pada cara memilahnya. Variabel yang

tidak dapat dinyatakan dengan angka disebut variabel kualitatif , sedangkan yang dapat

dinyatakan dengan angka disebut variabel kuantitatif. Variabel kuantitatif merupakan

variabel yang dapat diukur secara numerik sehingga disebut pula variabel terukur.

Variabel terukur dapat merupakan variabel kontinu, yakni jika secara teoretik berupa nilai-

nilai yang tak terbatas jumlahnya yang terbentang di antara 2 titik. Sebaliknya , variabel

diskontinu atau variabel diskret merupakan variabel terukur yang berupa nilai-nilai yang

pasti, yang tidak memiliki nilai antara. Tinggi tubuh, berat badan, panjang tungkai,

panjang rambut merupakan contoh variabel kontinu sedangkan jumlah sayap, jumlah ruas

tubuh insekta, jumlah appendages insekta merupakan contoh variabel diskret.

Beberapa variabel tidak dapat diukur, namun dapat diurutkan peringkatnya, variabel

demikian kita sebut variabel berperingkat (ranked variable). Misalnya, jenjang

pendidikan (1 = SD, 2 SLTP, 3 SLTA, 4. PT), status sosial (1 = kalangan bawah, 2 =

kalangan menengah, 3 = kalangan atas), status pengusaha (1 = pengusaha kecil, 2 =

pengusaha menengah, 3 = pengusaha besar, 4 = konglomerat), jenis ternak (1 = ternak

kecil, 2 = ternak besar), jenis burung (1 = burung herbivora, 2 = burung karnivora, 3 =

burung omnivora).

Variabel kualitatif tidak dapat terukur sehingga disebut pula dengan atribut. Variabel

kualitatif terdiri atas kategori-kategori. Misal, variabel jenis kelamin terdiri atas kategori




laki-laki dan kategori perempuan. Variabel jenis pupuk terdiri atas kategori pupuk

kandang, pupuk hijau dan pupuk buatan. Variabel jenis burung terdiri atas kategori burung

pemakan biji, burung pemakan buah, dan burung pemakan daging. Dapat pula jenis

burung terdiri atas kategori burung herbivora, burung karnivora, dan burung omnivora.

Tentu saja perlu definisi yang jelas dari variabel yang dimaksud, agar tepat dalam

menentukan kategorinya.

Pada saat membahas metode eksperimen kita juga mengenal istilah variabel acak

yang didefinisikan sebagai variabel yang tidak akan berpengaruh atau mengganggu

terhadap jalannya eksperimen sehingga boleh diabaikan. Sebagai contoh, pakaian peneliti

tidak akan mempengaruhi pertumbuhan tanaman saat peneliti melakukan eksperimennya.

Sementara disebut variabel kendali atau variabel terkontrol jika suatu variabel

berkedudukan sebagai variabel penekan/pengganggu/ekstra/asing (suppresesed

variable), yang jika dibiarkan maka variabel tersebut dapat mengganggu atau

mempengaruhi jalannya eksperimen. Sebagai contoh, keadaan yang menimbulkan bunyi

gaduh di sekitar kandang dapat mempengaruhi kemauan ayam untuk bertelur. Dengan

demikian, bila ingin mengetahui pengaruh jenis pakan terhadap produktivitas ayam petelur

harus menjaga ketenangan lingkungan kandang. Jadi suara gaduh harus dikendalikan

dengan cara mengubahnya menjadi keadaan yang tenang. Bila suara gaduh itu datangnya

dari pabrik maka eksperimen harus dilakukan jauh dari pabrik.

Istilah variabel acak juga digunakan dalam eksperimen berdasarkan cara

penetapannya. Eskperimen yang variabel bebasnya bersifat acak disebut eksperimen

model acak (random model). Sebaliknya, jika variabel bebas dalam eskperimen

merupakan variabel yang ditetapkan terlebih dahulu atau berupa variabel yang

pasti/tetap ( fixed variable). Maka eksperimennya disebut eksperimen model pasti/tetap

( fixed model).

Variabel dosis pupuk urea merupakan variabel yang memiliki p taraf/level tak

berhingga banyaknya. Mulai dari dosis 0,0 kg/ha, ..... 0,001 kg/ha ............ 100,00 kg/ha

..... 1.000,00 kg/ha ..... ∞ kg/ha. Jika kita menetapkan bahwa eksperimen kita hanya akan

mengenakan taraf/level I sebesar 0,0 kg/ha, taraf/level II 50,0 kg/ha dan taraf/level III

100,0 kg/ha urea dalam eksperimen untuk mengetahui pengaruhnya terhadap pertumbuhan

tanaman padi Cisadane maka ketiga taraf/level dari variabel dosis pupuk itu merupakan

sampel dari p taraf/level yang mungkin. Itulah sebabnya ketiga taraf/level dosis tersebutdipadang sebagai sampel perlakuan yang bersifat acak dari taraf/level dosis urea yang



19

munkin. Dengan demikian variabel bebas dosis pupuk urea dengan tiga taraf/level itu

berkedudukan sebagai variabel bebas yang acak dan model eksperimennya sebagai

eksperimen model acak (random model).

Jika veriabel bebasnya merupakan variabel acak maka kesimpulannya berlaku untuk

semua kemungkinan sepanjang selisih dosisnya sama. Jadi efek pemberian dosis pupuk

urea dengan taraf/level I 0,0 kg/ha, taraf/level II 50,0 kg/ha dan taraf/level III 100,0 kg/ha

akan sama pengaruhnya misalnya dengan efek pemberian dosis pupuk urea dengan

taraf/level I 200,0 kg/ha, taraf/level II 250,0 kg/ha dan taraf/level III 300,0 kg/ha. Akan

sama pula misalnya dengan taraf/level I 1.000,0 kg/ha, taraf/level II 1.050,0 kg/ha, dan

taraf/level III 1.100,0 kg/ha.

Jadi jika Anda sudah mempunyai jaminan sebelum pelaksanaan eksperimen, bahwa

pola responsnya benar-benar mutlak linier berdasarkan kajian pustaka, Anda memiliki

kebebasan dalam memilih beberapa taraf/level faktor dari berbagai p kemungkinan

taraf/level faktor, yang banyaknya tak berhingga. Sekali lagi, yang perlu Anda cermati

adalah: apakah benar bahwa hubungan antara dosis pupuk dengan pertumbuhan tanaman

mutlak linier? Padahal kita tahu bahwa pemberian dosis pupuk urea yang terlalu tinggi

akan menghambat pertumbuhan, bahkan dapat mematikan tanaman padi. Oleh karena itu,

hubungan antara dosis pupuk dan pertumbuhan tanaman padi bukan merupakan hubungan

yang mutlak linier (hubungan yang membentuk garis lurus). Jika mutlak linier maka setiap

satuan dosis pupuk urea yang diberikan akan berpengaruh terhadap pertambahan

pertumbuhan padi Cisadane dengan besaran tertentu. Dengan demikian hampir tidak

mungkin variabel bebas yang bersifat kuantitatif memberi pengaruh yang mutlak linier

terhadap fenomena biologi.

Karena pola responsnya tidak mutlak linier, maka suatu eksperimen dengan perlakuan

pemberian pupuk urea dengan dosis 0 kg/ha, 50 kg/ha dan 100 kg/ha akan menghasilkan

pola respons yang berlaku pada ketiga dosis tersebut. Dengan demikian, ketiga taraf/level

faktor bersifat tetap, bukan bersifat random. Oleh karena itu lebih baik menggunakan

eksperimen dengan model pasti/tetap ( fixed model). Contoh lain, jika Anda ingin

mengetahui pengaruh perbedaan umur terhadap produktivitas ayam petelur apakah sifat

hubungannya mutlak linier? Faktor umur dan produktivitas ayam petelur tidak akan

pernah menghasilkan pola respons yang linier. Oleh karena, taraf/level faktornya

ditetapkan berarti variabel bebas dalam eksperimen pengaruh umur ayam terhadap




produktivitas telur lebih tepat dilaksanakan dengan eksperimen model pasti/tetap ( fixed

model).

Bagaimana jika peneliti ingin mengetahui hubungan antara dosis ransum dengan berat

tubuh ayam? Apakah menggunakan model acak ataukah tetap? Jika hubungannya mutlak

linier maka setiap panambahan dosis ransum akan menambah berat tubuh ayam dengan

besaran tertentu. Anda memiliki kebebasan dalam memilih dua atau lebih level/taraf faktor

dosis ransum dari berbagai p kemungkinan level/taraf faktor dosis ransum, yang

banyaknya tak berhingga, untuk diberikan kepada ayam dan pasti akan memberikan

pengaruh yang lebih besar bila dosisnya lebih tinggi. Padahal kita tahu bahwa ayam tidak

akan mampu makan dengan dosis pakan yang melebihi kemampuannya. Oleh karena itu,

hubungannya juga tidak mutlak linier. Dengan demikian, lebih tepat bila didesain dengan

eksperimen model pasti/fixed ( fixed model).

Apakah dalam penelitian biologi tidak ada eksperimen model acak? Coba Anda

perhatikan contoh berikut. Kita tahu ada bermacam-macam kompos menurut bahan yang

dibuatnya. Jika eksperimen tentang pengaruh macam pupuk terhadap produktivitas padi

Rajalele telah ditetapkan bahwa macam pupuk yang akan dicobakan adalah pupuk kompos

dari bahan berupa sampah, kotoran kambing, dan kotoran sapi, maka ketiga macam pupuk

itu merupakan kategori yang tetap atau pasti. Dengan demikian, variabelnya juga pasti

atau tetap. Kita juga dapat menyatakan bahwa eksperimennya disebut eksperimen model

yang pasti ( fixed model). Jika nantinya hasil eksperimen menunjukkan perbedaan hasil

maka perbedaan tersebut hanya berlaku pada ketiga macam pupuk itu. Misalnya,

produktivitas Rajalele yang dipupuk kompos dari kotoran kambing paling baik, dan yang

paling rendah ternyata yang dipupuk kompos dari sampah maka hasil itu hanya berlaku

untuk ketiga macam pupuk itu.

Di sisi lain, kita dapat mengatakan bahwa ketiga kategori pupuk itu merupakan sampel

dari berbagai macam pupuk yang ada. Dengan demikian, ketiga kategori pupuk itu

merupakan sampel variabel macam pupuk. Eskperimen yang dilakukan menjadi

eksperimen model acak (random odel). Jika nantinya hasil eksperimen menunjukkan

perbedaan hasil maka perbedaan tersebut juga berlaku pada macam-macam pupuk yang

lainnya sepanjang memiliki karakteristik sama seperti ketiga kategori pupuk yang

digunakan dalam eksperimen tersebut. Artinyab pupuk lain yang memiliki karakteristik

sama seperti pupuk kompos dari bahan kotoran kambing akan memberikan pengaruhterbesar terhadap produktivitas padi Rajalele.



21

Tugas

1. Berikan contoh variabel diskret dan variabel kontinyu, masing-masing 3 buah!

2. Seorang peneliti ingin mengetahui efek jenis pakan substitusi terhadap pertumbuhan

ayam Broiler melalui suatu eksperien, maka model eksperimen yang digunakan

termasuk model acak ataukah model tetap?

B. PENANGANAN VARIABEL PENGGANGGU/PENEKAN/ EKSTRA/ASING

Agar perbedaan pertumbuhan tanaman yang terjadi benar-benar sebagai akibat adanya

perbedaan dosis pupuk maka faktor-faktor lain yang dapat ikut mempengaruhi jalannya

percobaan harus dikendalikan atau dikontrol. Faktor-faktor lain yang harus dikendalikan

disebut variabel penekan atau variabel pengganggu (suppressed variable). ada pula

yang menyebut dengan variabel ekstra atau variabel asing (extraneous variable). Suatu

faktor berkedudukan sebagai variabel penekan apabila faktor tersebut dibiarkan akan

mempengaruhi hasil eksperimen, sehingga jika terbukti ada perbedaan respons, kita tidak

tidak tahu apakah itu sebagai akibat pengaruh variabel bebas yang memang kita teliti,

ataukah karena pengaruh variabel penekan. Dengan demikian, kita tidak dapat menarik

kesimpulan dengan benar.

Tidak semua faktor lain berkedudukan sebagai variabel penekan atau variabel

pengganggu. Ada pula faktor-faktor tidak akan berpengaruh terhadap jalannya

eksperimen. Faktor yang demikian disebut variabel rambang atau variabel acak

(random variable). Tentu saja diperlukan kajian pustaka yang mendalam, agar tidak keliru

dalam memilah antara variabel pengganggu dan variabel rambang. Itulah salah satu alasan

mengapa kajian pustaka harus dilakukan jika akan melakukan penelitian.

Dari eksperimen untuk menyelidiki pengaruh faktor dosis pupuk urea terhadap

pertumbuhan tanaman padi, perlu dikaji lewat pustaka apakah variabel-variabel berikut ini

berkedudukan sebagai variabel pengganggu sehingga perlu dikendalikan atau dikontrol

sehingga menjadi variabel kontrol (controled variable).




Dalam eksperimen, pengendalian/pengontrolan terhadap variabel pengganggu

dilakukan oleh peneliti dengan cara mengkondisikannya sama dan bila tidak dapat

disamakan maka dikondisikan menjadi seseragam atau sehomogen mungkin.

Untuk menyelidiki pengaruh faktor dosis pupuk urea terhadap pertumbuhan tanaman

padi, maka jenis padi yang dijadikan material/bahan penelitian harus dari varietas yang

sama. Jika antargrup perlakuan dan antara grup perlakuan dan grup pembanding atau

grup kontrol berbeda varietasnya, maka apabila ternyata ada perbedaan berat kering

sebagai salah satu parameter pertumbuhan tanaman padi, kita tidak tahu apakah itu akibat

perbedaan dosis pupuk urea yang diberikan ataukah karena faktor perbedaan varietas padi.

Faktor-faktor lain selain varietas yang dapat menjadi variabel penekan dalam eksperimen

tersebut adalah sebagai berikut.

1. Umur semai tanaman tanaman padi, jumlah daun, panjang daun, dan lebar daun. Boleh

jadi kita sulit untuk menyeragamkan diamater batang dan panjang akar, sehingga dapat

didekati dengan mengambil semai yang dalam satu lokasi.

2. Kualitas pupuk pupuk urea (kandungan airnya), dapat dilakukan dengan

memperhatikan keterangan dalam kemasannya.

3. Cara tanam, baik kedalaman maupun jarak tanam, yakni dengan teknik yang sama.

4. Jenis tanah dipilih yang sama, tingkat kesuburan tanah dibuat homogen dengan

mengambil dari lokasi yang sama.

5. Cara pemeliharaan termasuk penyiangan, dan penangkalan hama penyakit dibuat sama

tekniknya.

6. Kondisi lingkungan tempat percobaan seperti suhu, kelembaban, dan intensitas cahaya

dibuat sama dengan meletakkan pada satu lokasi.

7. Dari aspek pengukuran, baik alat, dan prosedur pengukuran dengan cara yang sama.

Faktor pengamatnya juga dapat berpengaruh sehingga harus dilatih terlebih dahulu jika

menggunakan banyak pengamat.

Jika variabel-variabel penekan dapat dikontrol atau dikendalikan dengan baik maka

adanya perbedaan respon dapat diyakini sebagai akibat perbedaan faktor perlakuan yang

diberikan.

Dalam keadaan tertentu, kita tidak dapat menghomogenkan suatu variabel

penekan/pengganggu. Sebagai contoh, bila kita ingin mengetahui pengaruh tiga jenis

pakan terhadap pertumbuhan anak ayam kampung, dan masing-masing memerlukan 10ekor anak ayam dalam tiap grup eksperimennya, maka kita membutuhkan 30 ekor anak



23

ayam yang seragam/homogen yakni dari 3 perlakuan x 10 ulangan. Hal itu hanya dapat

dipenuhi bila 30 ekor anak ayam kampung tersebut berasal dari satu kali penetasan dari

induk ayam sama. Oleh karena itu, peneliti dapat menggunakan 10 grup anak ayam yang

berasal dari 10 induk ayam. Tiap induk ayam diambil 3 ekor yang seragam. Masing-

masing anak ayam dikenai satu macam perlakuan, tentunya dengan cara diundi. Cara

demikian kita mengontrol variabel penekan dengan cara pengeblokan (blocking). Dalam

perhitungan nantinya kita harus memperhatikan efek blok.

C. PENGERTIAN DATA DAN MACAMNYA

Kata data berasal dari bahasa Latin, jika tunggal disebut datum dan kalau jamak

disebut data. Dalam bahasa Indonesia kita gunakan satu istuilah saja yaitu data. Data

adalah hasil pengamatan terhadap fenomena/gejala, baik berupa fenomena kebendaan

ataupun fenomena peristiwa dari objek yang diteliti. Dalam penelitian-penelitian sosial,

istilah yang digunakan bukan objek penelitian, melainkan subjek penelitian. Idealnya, data

yang diperoleh dari suatu kegiatan pengamatan benar-benar cocok dengan fakta atau

kenyataan yang sesungguhnya. Istilah data mengandung arti jamak. Jika tunggal disebut

datum. Namun, untuk pembicaraan selanjutnya, baik tunggal maupun jamak sama-sama

digunakan istilah data.

Tugas

1. Bila seorang peneliti ingin mengetahui efek limbah cair suatu pabrik terhadap

pertumbuhan tanaman padi secara eksperimen, berikan 5 contoh variabel

penekan/pengganggu/eksternal/asing yang harus dikontrol dengan cara dibuat

sama/homogen!

2. Bila seorang peneliti ingin mengetahui produksi 3 macam tanaman jeruk varietas

baru di lapangan, variabel apakah yang besar kemungkinan tidak dapat dikontrol

sehingga benar-benar homogen, sehingga ia harus melakukan pengeblokan?




Data yang diperoleh dapat dibedakan menjadi data kualitatif dan data kuantitatif .

Data tentang warna merupakan data kualitatif karena data tersebut berupa berbagai

kategori warna yang berhasil diamati. Data kuantitatif dapat merupakan hasil pencacahan

atau hasil penghitungan sehingga disebut data cacah atau data hitung (count data) , dapat

pula merupakan hasil pengukuran sehingga disebut data ukur (measure data).

Jika Anda ingin menggunakan prosedur statistika, Anda sangat berkepentingan dengan

data kuantitatif. Oleh karena itu, Anda perlu memahami dengan baik tentang skala

pengukuran yang digunakan. Macam data yang perlu dikoleksi juga erat dengan tujuan

penelitiannya. Berikut ini disajikan macam data berdasarkan skala pengukurannya dan

macam data yang perlu dikoleksi dalam suatu penelitian eksperimen.

1. Macam Data Berdasarkan Skala Pengukurannya

Jika dilihat dari skalanya maka data atau hasil pengukuran dapat dibedakan menjadi

berikut.

a. Data nominal

Data nominal merupakan data yang diperoleh dari pengukuran dengan menggunakan

skala nominal. Dalam hal ini nomor dalam skala hanya sekadar untuk simbol atau untuk

klasifikasi. Misal, variabel jenis kelamin dapat diukur menggunakan skala nominal,

dengan cara jenis kelamin laki-laki diberi nomor 1 dan jenis kelamin perempuan diberi

skala 2. Dalam hal ini tidak berarti bahwa jenis kelamin perempuan memiliki harga dua

kali jenis kelamin laki-laki. Nomor 1 dan 2 hanya sekadar simbol untuk membedakan atau

untuk mengklasifikasi ragam jenis kelamin yang ada. Oleh karena variabel jenis kelamin

memiliki dua kategori, yakni laki-laki dan perempuan maka diberi nomor 1 dan 2.

Pemberian nomor dapat diganti dengan nomor lain, dan tidak akan berpengaruh terhadap

data yang diperoleh. Misal boleh saja nomornya dibalik, kategori laki-laki diberi nomor 2

dan perempuan diberi nomor 1. Dapat pula nomornya diganti, misal kategori laki-laki

diberi nomor 1 dan kategori perempuan diberi nomor 0. Contoh lain, untuk variabel jenis

pupuk yang diklasifikasi menjadi tiga kategori ditentukan sebagai berikut. nomor 1 =

pupuk kandang, nomor 2 = pupuk hijau, dan nomor 3 = pupuk buatan. Angka-angka

tersebut boleh saja dibolak-balik karena hanya sekadar untuk klasifikasi.

Oleh karena skala nominal hanya sekadar untuk simbol atau untuk klasifikasi, jikalaudua objek diberi nomor sama berarti ekuivalen yang diberi nomor beda berarti tidak



25

ekuivalen. Oleh karena itu, data nominal tidak boleh dihitung rata-ratanya. Data dalam

skala nominal disajikan dalam bentuk frekuensi atau cacah sehingga disebut data

frekuensi atau data cacah atau datang hitung (count data).

b. Data ordinal

Data ordinal merupakan hasil pengukuran dengan menggunakan skala ordinal. Skala

ordinal bukan sekadar untuk simbol atau klasifikasi belaka. Skala ordinal mampu

menunjukkan bahwa suatu kategori memiliki posisi yang lebih dibanding kategori yang

lainnya dari suatu variabel. Dengan kata lain, skala ordinal akan menunjukkan peringkat

kategori-kategori dari variabel yang diukur.

Misalnya, Anda ingin mengamati variabel persebaran penyakit. Variabel tersebut

dibedakan menjadi tiga kategori berdasarkan wilayah persebarannya, yakni non-endemik,

endemik dan epidemik. Oleh karena itu, pada pengukurannya untuk kategori penyakit non-

endemik diberi nomor 1, untuk penyakit endemik diberi nomor 2, dan untuk penyakit

epidemik diberi nomor 3. Mengapa? Oleh karena persebaran penyakit non-endemik

memiliki wilayah persebaran yang paling sempit dibanding penyakit endemik apalagi jika

dibandingkan dengan penyakit yang epidemik. Namun, harus diingat bahwa sama-sama

penyakit endemik tidak sama persis luas daerah persebarannya. Inilah yang mencirikan

skala ordinal.

Perhatikan contoh lain, yaitu mengenai kecepatan menetasnya telur yang diberi

peringkat menurut lama waktu menetas. Kriteria pemberian peringkat adalah sebagai

berikut.

“Telur yang paling dahulu menetas diberi peringkat kesatu dan yang paling

akhir menetas diberi peringkat terbesar. Telur yang sama waktu menetasnyadiberi peringkat yang sama pula”.

Jika ada 10 butir telur yang ditetaskan, data waktu menetas beserta skala ordinalnya

adalah sebagai berikut.




Telur 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Jam menetas 07,45 07,45 09,50 08,10 10,12 12,50 15,30 15,30 15,30 14,21

Skala ordinal 1,5 1,5 4,0 3,0 5,0 6,0 9,0 9,0 9,0 7,0

Perhatikan hasil pengukuran di atas. Oleh karena jam atau waktu menetas antara telur

pertama dan kedua sama persis maka kedua telur tersebut diberi nomor 1,5. Oleh karena

telur keempat lebih dahulu menetas dibanding telur ketiga maka telur keempat diberi

nomor 3,0 dan telur ketiga diberi nomor 4,0. Walaupun selisih waktu penetasan antara

telur keempat dan telur ketiga tidak sama dengan selisih waktu penetasan telur ketiga dan

kelima. Karena telur keempat lebih dahulu menetas daripada telur ketiga, kemudian baru

diikuti oleh telur yang kelima maka telur keempat diberi nomor 3,0, telur ketiga diberi

nomor 4,0, dan telur kelima diberi nomor 5,0. Telur kesepuluh lebih dahulu menetas

dibanding telur ketujuh, telur kedelapan dan telur kesembilan. Oleh karena itu, telur

kesepuluh diberi nomor 7,0, sedangkan telur ketujuh, kedelapan dan kesembilan karena

bersamaan waktu menetasnya maka diberi nomor yang sama, yakni nomor 9,0 (rata-rata

dari nomor 8,0, 9,0 dan 10,0).

Dari contoh tersebut tampak bahwa nomor-nomor hasil pengukuran menunjukkan

peringkat dari lamanya waktu telur menetas, dan sekali lagi beda atau selisih waktu

menetas antara telur yang satu dengan yang lain tidak perlu sama. Dengan demikian skala

ordinal menunjukkan skala yang bersifat diskret karena sifatnya terputus-putus.

Karena skala ordinal menunjukkan posisi setiap data sesuai dengan peringkatnya maka

dua objek yang diberi nomor yang sama berarti memiliki peringkat yang sama sehingga

ekuivalen. Dua objek yang diberi nomor beda berarti peringkatnya berbeda sehingga objek

yang satu memiliki sifat lebih dari objek yang kedua. Oleh karena itu, harga-harga median,

kuartil, desil ataupun persentil akan mampu memberikan informasi tentang pemfokusan

atau tendensi central dari data ordinal. Median, kuartil, desil dan persentil tidak

dipengaruhi oleh besarnya skor sebelum diubah menjadi peringkat. Median akan selalu

membagi seluruh objek menjadi dua kelompok yang sama anggotanya. Jika seluruh objek

yang diukur sebanyak 40 buah maka median akan selalu membagi 40 objek tersebut

menjadi dua kelompok yang masing-masing beranggotakan 20 objek, kelompok objek

yang satu memiliki posisi atau peringkat lebih tinggi dari kelompok objek yang satunya.

Kuartil akan membagi seluruh objek menjadi empat kelompok dengan empat peringkat.Demikian pula desil akan membagi seluruh objek ke dalam 10 kelompok dengan 10



27

peringkat, Persentil akan membagi seluruh objek menjadi 100 kelompok dengan 100

peringkat.

c. Data interval

Data interval merupakan hasil pengukuran menggunakan skala interval. Nomor-nomor

urut pada skala interval menunjukkan posisi tiap data secara urut dan pasti pada suatu

garis yang menghubungkan dua buah titik. Selisih antara 2 data benar-benar mempunyai

arti, maksudnya antardata benar-benar dapat diperbandingkan. Jika antara harga A dan B

memiliki selisih 10 dan selisih harga C dan D juga 10, dapat dikatakan bahwa selisih A

dan B sama dengan selisih C dan D. Jadi kedua selisih tersebut memiliki makna yang

sama. Dengan demikian, skala interval menunjukkan skala yang bersifat kontinum

(antarharga akan bersambungan sehingga membentuk suatu garis).

Skala interval memiliki titik 0 sebarang atau bersifat relatif. Sebagai contoh,

seandainya menurut skala Celsius suhu dinyatakan mulai dari -1000o sampai 1000

o maka

pengukuran suhu akan menghasilkan tak berhingga kemungkinan yang terentang antara –

1000o sampai 1000

o. Anda dapat menemukan suatu kondisi dimana saat suhu benda yang

Anda ukur mungkin menunjukkan –10,5o, 36,7

o atau mungkin tepat 0,0

o, dan sebagainya.

Jika terukur 0,0o tidak berarti bahwa benda yang Anda ukur tidak mempunyai suhu.

Jangan lupa bahwa antara 0o menurut Celsius tidak sama dengan 0

o menurut Fahrenheit

ataupun 0o menurut Reamur.

Jika nilai kecerdasan benar-benar terukur dalam skala interval maka seseorang yang

memperoleh nilai 10,0 tidak berarti bahwa ia memiliki kepandaian dua kali lipat dari

temannya yang memperoleh nilai 5,0. Demikian pula teman lainnya yang memperoleh

nilai 0,0 tidak berarti ia tidak memiliki kepandaian sama sekali. Jadi dalam skala interval,

nomor yang sama menunjukkan ekuivalensi, nomor yang berbeda menunjukkan peringkat

yang berbeda, selisih antara dua harga dapat diperbandingkan, namun demikian, data

interval tidak dapat digunakan untuk membandingkan ciri atau sifat objek yang diukur.

Selain suhu tubuh, data biologi berupa kandungan bahan kimia dalam jaringan tubuh

juga termasuk contoh data interval karena banyaknya kandungan bahan kimia sangat

tergantung kepada alat untuk detektor dan/atau indikator yang digunakan. Oleh karena itu,

nilai nol bukan berarti tidak ada, namun hanya karena tidak terdeteksi. Kecepatan telur

menetas juga contoh data interval karena tidak mugkin kita memperoleh data yang




sungguh-sungguh menyatakan saat satu demi satu telur mulai dierami sampai saat

menetasnya.

Dari skala interval juga dapat diubah ke dalam skala ordinal. Contoh mengenai

kecepatan menetasnya telur apabila didasarkan pada lamanya waktu menetas maka

merupakan data interval, namun setelah dibuat kriteria pemberian peringkat, yaitu telur

yang paling dahulu menetas diberi peringkat kesatu dan yang paling akhir menetas diberi

peringkat terbesar, telur yang sama waktu menetasnya diberi peringkat yang sama pula

maka hasilnya merupakan data ordinal.

d. Data rasio

Data rasio merupakan hasil pengukuran menggunakan skala rasio. Skala rasio benar-

benar memiliki harga nol yang bersifat mutlak. Data rasio dapat dibandingkan satu dengan

yang lainnya. Benda yang tidak memiliki bobot akan tertimbang pada skala 0. Benda A

memiliki berat 25 kg dan benda B memiliki berat 50 kg, Anda dapat menyatakan bahwa

benda B beratnya dua kali lipat benda A. Anda juga dapat mengatakan bahwa benda B

memiliki kelebihan berat sebesar 25 kg. Jika satuannya diubah menjadi gram maka

rasionya akan tetap. Maksudnya benda B tetap memiliki berat dua kali lipat benda A.

Demikian pula kelebihan beratnya yang sebesar 25000 gram benar-benar sama dan

sebanding dengan 25 kg.

Data panjang, volume, maupun data berat tubuh atau bagian tubuh mahluk hidup

merupakan data rasio. Suatu tanaman yang tidak mengalami pertumbuhan akan terukur

tetap panjangnya/tingginya, diameternya, dan volumenya.

2. Macam Data yang Perlu Dikoleksi Dalam Eksperimen

Dalam melaksanakan eksperimen ada beberapa jenis data yang perlu dikoleksi agar

eksperimen tersebut dapat berjalan seperti yang direncanakan. Data yang perlu dikoleksi

meliputi berikut ini.

a. Data pokok atau data pengganti

Data pokok ( primary data) adalah hasil pengamatan yang menunjukkan harga

variabel tergayut dari eksperimen yang dilakukan. Adapun data pengganti atau data

substitusi (substitute data) dikoleksi jika peneliti tidak melakukan pencatatan terhadapdata pokok. Tidak dilaksanakan pencatatan data pokok dengan pertimbangan, antara lain



29

(1) biaya untuk mengoleksi data pokok sangat mahal, (2) peralatan untuk mengoleksi data

pokok tidak tersedia, (3) waktu untuk mengoleksi data pokok terlalu lama atau alasan lain

yang rasional. Tentu saja harus ada jaminan bahwa data pengganti (data substitusi) mampu

memberi informasi yang benar sesuai dengan tujuan percobaan.

Sebagai contoh, Anda ingin melihat kualitas buah apel varietas baru. Jika Anda ingin

menyelidiki berdasar data pokok maka parameter yang Anda koleksi, antara lain meliputi

kandungan mineral, vitamin, gula dan sebagainya melalui analisis laboratorium beserta

kemampuannya selama masa simpan. Dengan demikian, Anda dapat membandingkan

kualitas apel varietas baru dengan varietas lama. Akan tetapi, boleh saja Anda mencari

data pengganti (data substitusi) berupa banyaknya apel varietas baru tersebut yang laku di

pasaran. Dalam hal ini Anda perlu mendefinisikan bahwa kualitas apel yang dimaksud

dalam penelitian bukan kualitas berdasar hasil analisis laboratorium dan daya simpan,

namun kualitas apel berdasarkan banyaknya apel yang laku di pasaran. Tentu saja,

penelitian akan benar-benar sempurna jika data kualitas apel yang Anda koleksi mencakup

data laboratorium maupun data pemasaran.

b. Data penjelas

Selain data pokok atau data subsitusinya, Anda juga perlu mengoleksi data lain yang

mampu menjelaskan hubungan antara faktor perlakuan (variabel bebas) dengan variabel

tergayutnya. Bila seorang peneliti ingin membandingkan efek pemupukan dosis trifosfat

terhadap produksi buah apel varietas unggul dan lokal, maka selain data pokok berupa

panenan per hektar ia harus mengkoleksi data yang dinamakan data penjelas (explanatory

data) berupa ukuran daun, tinggi dan diameter batang beserta percabangannya dari kedua

jenis pohon apel tersebut. Dengan demikian, Anda dapat menjelaskan apakah efek

pemberian pupuk tersebut lebih banyak terhadap produksi buah ataukah justru terhada

organ lain selain buah.

c. Data suplemen

Agar penelitian Anda benar-benar terkontrol, Anda juga perlu mencari data suplemen

atau data pelengkap (supplementary data), yang meliputi berikut ini.

1) Data yang dapat meningkatkan ketepatan atau presisi eksperimen, yaitu dengan

mencatat kondisi awal yang dicurigai dapat mempengaruhi kondisi akhir sesudaheksperimen. Variabel yang demikian disebut sebagai variabel peragam atau kovariat




(concomitant variable). Misal, bagaimanapun berat awal hewan uji (hewan

percobaan), dicurigai dapat mempengaruhi berat akhirnya jika diberi perlakuan berupa

pemberian dosis ransum. Hewan yang badannya berukuran lebih besar (lebih berat

tubuhnya) akan menang kompetisi atau lebih kuat makannya dibanding hewan yang

badannya berukuran lebih kecil. Oleh karena itu, perlu dicatat berat awal (sebelum

eksperimen), untuk menyelidiki apakah berat awal tersebut tidak akan menjadi

variabel peragam terhadap berat akhir (setelah percobaan). Jika ada tendensi bahwa

hewan uji yang memiliki berat awal lebih besar, secara mencolok juga menunjukkan

berat akhir yang jauh lebih besar pula maka dalam prosedur analisis statistikanya perlu

memperhitungkan atau menghilangkan pengaruh variabel peragam tersebut.

2) Data untuk mendeteksi adanya interaksi antara faktor perlakuan dengan bahan uji.

Dapat dikatakan ada interaksi jika variasi yang ada dalam kelompok perlakuan pada

taraf yang rendah jauh lebih kecil atau lebih besar dibanding variasi yang ada dalam

kelompok perlakuan pada taraf yang tinggi. Dalam hal ini dapat dilihat dari besarnya

harga simpangan baku ataupun variansi (ragam) yang ada. Misal dosis toksin yang

digunakan meliputi 0 ppm, 5 ppm, 10 ppm, 15 ppm dan 20 ppm. Data menunjukkan

bahwa simpangan baku pada perlakuan 0 ppm hanya sebesar 2 ons, pada perlakuan 5

ppm simpangan bakunya juga 2 ons, pada 10 ppm simpangan bakunya baik menjadi 7

ons, pada perlakuan 15 ppm, naik lagi menjadi 10 ons, dan pada perlakuan 20 ppm

simpangan bakunya mencapai 20 ons. Jadi tampak adanya kecenderungan simpangan

baku yang tidak homogen. antarkelompok-kelompok perlakuan. Tentu saja

variannya/ragamnya juga akan tidak homogen pula. Untuk menunjukkan apakah

interaksi tersebut signifikan perlu adanya uji homogenitas varians atau ragam

(variance).

d. Data untuk mengecek perlakuan yang diberikan

Dalam melaksanakan eksperimen peneliti perlu mengecek apakah level/taraf faktornya

sudah terukur sesuai dengan rencananya. Misalnya dalam eksperimen akan dikenakan

dosis pupuk urea 50 kg/ha maka harus dicek bahwa dosisnya memang sudah benar 50

kg/ha, tidak lebih dan tidak pula kurang. Jika taraf toksin yang digunakan untuk menbunuh

serangga ditentukan 0 ppm, 5 ppm, dan 10 ppm, apakah sudah benar bahwa dosis yang

digunakan memang benar-benar sebesar itu. Hal ini sangat penting, mengingatpenyimpangan yang terjadi akibat ketidaktepatan taraf yang dicobakan akan



31

mempengaruhi hasil eksperimen. Demikian pula jika akan mengenakan tiga kategori

pupuk kompos maka harus dicek benar apakah tidak keliru dalam mengenakan ketiga

kategori kompos tersebut.

Agar tidak terjadi kesalahan maka akan terbantu dengan mencantumkan data dalam

bentuk label. Dengan pemberian label pada setiap unit eskperimen maka tidak akan terjadi

kekeliruan.

e. Data untuk mengecek kondisi eksternal/lingkungan luar

Kondisi eksternal atau lingkungan luar yang sekiranya dapat mengganggu jalannya

eksperimen juga perlu dicatat. Misalnya, pertumbuhan tanaman akibat pemberian pupuk

juga tidak dapat terlepas dari faktor klimat, seperti suhu, kelembaban maupun intensitas

cahaya. Oleh karena itu, harus dilihat apakah faktor klimat tersebut selama eksperimen

berlangsung juga benar-benar sama atau homogen. Demikian pula jika lingkungan terlalu

gaduh saat epserimen menggunakan objek berupa hewan seperti ayam petelur dilakukan.

Ayam petelur tidak akan bertelur dengan baik jika lingkungannya gaduh. Oleh karena itu,

kondisi lingkungan yang gaduh harus dikendalikan agar eksperimen dapat berlangsung

sesuai harapan.

Tugas

1. Berilah contoh lain mengenai data nominal, ordinal, interval dan rasio!

2. Bila seorang peneliti ingin mengetahui kualitas jeruk varietas baru dibanding

varietas jeruk yang sudah ada, data pokok, data pengganti, dan data penjelas

apasajakah yang dapat ia koleksi?




POKOK BAHASAN I-3

POPULASI, SAMPEL, DAN

TEKNIK PENGAMBILAN SAMPEL

A. POPULASI DAN SAMPEL

Di dalam biologi istilah populasi digunakan untuk mendefinisikan kumpulan

individu yang semacam atau yang satu spesies, yang mendiami suatu habitat tertentu.

Anda dapat menyatakan spesies badak bercula satu di kawasan cagar alam Ujung Kulon

sebagai populasi badak bercula satu yang hidup di kawasan cagar alam tersebut. Seluruh

ikan nila yang hidup pada suatu kolam, dapat dikatakan sebagai populasi ikan nila di

kolam tersebut.

Di dalam statistika, populasi digunakan untuk menyatakan totalitas dari seluruh

“individu” atau “item” yang masing-masing individu atau item tersebut merupakan

unit pengamatan terkecil . Oleh karena itu, individu yang dimaksud di dalam statistika

tidak selalu sebagai individu yang digunakan dalam pengertian biologi karena di dalambiologi individu selalu bermakna satu organisme.

“Individu” dalam statistika sebagai suatu unit pengamatan terkecil dapat berupa bagian

dari individu dalam pengertian biologi. Misal, kalau Anda mengamati daun dari suatu

pohon maka tiap-tiap daun merupakan unit pengamatan terkecil atau sebagai individu, dan

seluruh daun pada satu pohon tersebut merupakan populasinya.

Dapat pula yang dimaksud “individu” dalam statistika adalah kumpulan individu

dalam pengertian biologi. Misal, kalau Anda ingin mengetahui jumlah semut pada suatu

areal perkebunan, Anda akan lebih mudah menghitung berapa banyak sarang yang

ditemukan. Oleh karena itu, setiap kelompok semut dalam satu sarang menjadi unit

pengamatan terkecilnya atau sebagai individu, sedangkan populasinya adalah seluruh

semut yang berada dalam sarang yang terdapat di dalam perkebunan tersebut. Anda akan

lebih mudah menyatakan berapa banyak jumlah rumpun padi di areal persawahan,

daripada harus menyatakan berapa individu pohon padi yang ada di areal persawahan

tersebut.



33

Dilihat dari banyaknya individu anggotanya, ada populasi yang terbatas/berhingga

( finite population) dan ada pula populasi yang tak terbatas/tak berhingga (infinite

population). Jika populasinya terbatas/berhingga, peneliti dapat melakukan pengamatan

terhadap seluruh “individu” atau “item” anggota populasi. Penelitian demikian disebut

penelitian sensus. Sensus penduduk dilaksanakan dengan mencacah atau menghitung

berapa banyaknya penduduk yang ada. Jadi, dihitung satu demi satu pada setiap bagian

wilayah sehingga seluruh wilayah akan diketahui berapa jumlah penduduknya. Jika sensus

itu sifatnya nasional maka seluruh penduduk di negara yang bersangkutan dicacah atau

dihitung satu per satu.

Batasan populasi terbatas dengan populasi tak terbatas terkadang menjadi sangat

relatif. Jumlah penduduk Indonesia yang mencapai 200 juta relatif sudah sangat banyak,

namun demikian dengan mengerahkan petugas sensus, jumlah tersebut dapat dihitung

dalam waktu yang relatif singkat. Sebaliknya, jika penelitian dilaksanakan hanya oleh

seorang peneliti, jumlah 100.000 sudah sangat banyak, apalagi variabel yang diukur

memerlukan prosedur pengukuran yang rumit.

Agar supaya Anda dapat menghemat biaya, tenaga dan waktu maka Anda dapat

melakukan penelitian dengan cara hanya mengamati sekumpulan “individu” atau “item”

dari populasi yang bersangkutan. Penelitian yang demikian disebut penelitian sampling.

Dengan demikian, sekumpulan “individu” atau “item” yang Anda amati tentunya harus

benar-benar dapat mewakili populasi yang Anda teliti. Dengan kata lain Anda harus

memiliki sekumpulan “individu” atau “item” yang representatif. Sekumpulan “individu”

atau “item yang representatif atau yang benar-benar dapat mewakili populasinya disebut

sampel atau contoh atau cuplikan. Sebagai konsekuensinya, diperlukan adanya teknik

pengambilan sampel atau teknik sampling (sampling technique) yang benar-benar dapat

menjamin kerepresentatifan sampel.

Tugas

Berilah contoh penelitian yang tergolong penelitian sesnsus dan penelitian sampling

masing-masing tiga contoh!




B. TEKNIK PENGAMBILAN SAMPEL

Teknik pengambilan sampel merupakan suatu prosedur yang harus ditempuh oleh

peneliti, agar sebagian “individu” atau “item” anggota dari populasi yang diteliti,

benar-benar representatif atau dapat mewakili populasinya. Jika sampel yang diambil

tidak representatif maka kesimpulan yang diperoleh pada tingkat sampel tidak berlaku

pada tingkat populasinya. Jika demikian halnya maka bukan lagi merupakan penelitian

sampling, akan tetapi hanya merupakan penelitian kasus.

Tidak berarti bahwa suatu penelitian kasus tidak berharga sama sekali. Boleh jadi,

untuk penelitian tertentu memang lebih tepat menggunakan studi kasus karena

fenomenanya memang bersifat khusus. Tentu saja hasilnya akan dapat dimanfaatkan atau

diterapkan untuk menghadapi kasus lain yang serupa. Banyak penelitian psikologi klinik

juga penelitian dalam bidang hukum yang menggunakan pendekatan kasus.

Sampel dinyatakan representatif apabila data sampel (data statistik sampel) benar-

benar dapat mencerminkan harga-harga yang ada pada populasinya (parameter

populasi). Artinya, apabila Anda memiliki data rerata sampel maka data rerata sampel

tersebut harus mampu menjadi penduga tak bias (penduga yang benar) dari harga rerata

populasi. Dalam hal ini mengandung maksud, jika dilakukan pengambilan sampel

berulang-ulang dan setiap pengambilan dihitung harga reratanya maka rata-rata dari

seluruh rerata data sampel besarnya sama dengan harga rerata populasi.

Teknik pengambilan sampel tidak dapat terlepas dari metode penelitian yang

dilakukan. Dalam penelitian biologi, teknik pengambilan sampel dalam penelitian survei

ataupun penelitian observasi tidak sama dengan teknik pengambilan sampel dalam

penelitian eksperimen/percobaan.

1. Teknik Pengambilan Sampel dalam Penelitian Survei dan Observasi

Penelitian survei atau penelitian observasi bertujuan untuk memperoleh konsep secara

induktif dari fakta-fakta yang berhasil diamati pada populasi yang diteliti. Oleh karena itu

karakteristik populasi menjadi pertimbangan dalam melakukan pengambilan sampel.

Artinya, bahwa peneliti benar-benar harus sudah memperoleh informasi, bagaimana

sebenarnya keadaan populasi yang ingin diteliti. Berikut ini disajikan beberapa teknikdalam penelitian survei dan penelitian observasi.



35

a. Teknik tidak acak (non-random sampling)

Teknik non-random adalah teknik pengambilan sampel yang tidak mendasarkan diri

pada prinsip peluang. Ada dua prosedur teknik non-random, yakni berikut ini.

1) Pengambilan sampel menurut kuota (quota sampling)

Pengambilan sampel menurut kuota (quota sampling) merupakan prosedur

untuk memperoleh sampel dari populasi asal sudah memenuhi jumlah tertentu yang

kita inginkan. Oleh karena dalam pelaksanaannya tanpa pertimbangan apa pun maka

dikatakan pula sebagai teknik pengambilan sampel seadanya. Artinya, jika si peneliti

memerlukan sampel terdiri dari 40 unit sampel maka ia akan mengambil “individu-

individu” anggota populasi yang diteliti berturut-turut sampai diperoleh 40 unit

sampel. Penelitian dengan teknik “quota sampling” biasanya dilakukan dengan tujuan

untuk memperoleh informasi lapangan guna mengungkap apakah yang menjadi

permasalahan penelitian benar-benar tampak fenomenanya. Dengan kata lain, data

yang diperoleh melalui teknik “quota sampling”, dijadikan penguat oleh peneliti dalam

mengungkapkan pokok permasalahan yang akan diselesaikan. Karena cara

pengambilan sampelnya seadanya maka disebut pula dengan teknik pengambilan

sampel secara aksidental (accidental sampling).

Sebagai contoh, suatu penelitian bertujuan untuk melihat munculnya sifat

kenakalan dihubungkan dengan faktor penyebabnya. Dalam hal ini, ingin diteliti

apakah faktor biologik, yakni faktor genetik, lebih kuat pengaruhnya dibanding faktor

lingkungan. Untuk memperoleh data, peneliti mendatangi lembaga pemasyarakatan

khusus untuk anak-anak, terbukti bahwa kenakalan anak lebih dipengaruhi oleh faktor

lingkungan daripada faktor genetik. Permasalahannya, apakah kesimpulan yang

diperoleh tersebut berlaku pada semua kenakalan yang terjadi di lapangan? Namun

demikian, peneliti semakin yakin bahwa permasalahan kenakalan erat kaitannya

dengan faktor lingkungan sehingga perlu diteliti.

Contoh lain, seorang peneliti ingin mengetahui hasil panen padi Cisadane pada

suatu kecamatan. Karena peneliti tidak punya informasi berapa anggota populasi

petani yang menaman padi Cisadane dan dimana mereka tinggal, maka ia ingin

mendata hasil padi dari 100 petani yang menanam padi Cisadane. Kemudian ia

mendatangi 20 desa yang ada di kecamatan tersebut sampai diperleh data dari 100petani.




Data penelitian yang diperoleh dari sampel yang dicuplik menggunakan teknik

quota sampling tidak representatif mewakili populasi. Jadi, lebih menjurus kepada

studi kasus. Oleh karenanya, data yang diperoleh hanya dapat dianalisis menggunakan

prinsip statistika deskriptif.

2) Pengambilan sampel dengan pertimbangan (purposive sampling)

Pengambilan sampel dengan pertimbangan atau “purposive sampling” merupakan

teknik pengambilan sampel dengan menggunakan pertimbangan tertentu setelah

mengetahui karakteristik populasinya. Misal, untuk menyelidiki perilaku gajah

Sumatera yang dilatih selama pembelajaran, peneliti menggunakan sampel gajah yang

ada di Sekolah Gajah Way Kambas. Peneliti mempunyai pertimbangan berupa asumsi

bahwa gajah-gajah lain yang ada di Pulau Sumatera, jika dilatih akan menunjukkan

perilaku yang sama dengan gajah-gajah yang sedang dilatih di Sekolah Gajah Way

Kambas.

Contoh lain, untuk menyelidiki tingkat kesehatan penderita down syndrome

hubungannya dengan status sosial ekonomi orang tuanya, peneliti mendatangi salah

satu panti asuhan yang merawat para penderita down syndrome yang berasal dari

berbagai status sosial ekonomi di masyarakat. Jadi, peneliti tidak perlu mendata

penderita down syndrome yang ada di lapangan karena memerlukan biaya yang besar.

Selain itu boleh jadi orang tua yang anaknya mengalami down syndrome akan malu

jika diketahui oleh orang lain. Dengan mendatangi panti asuhan tersebut diharapkan

tujuan penelitian tetap dapat dicapai.

Data yang diperoleh dari sampel yang dicuplik melalui teknik purposive sampling

juga hanya dapat diolah dengan analisis statistika deskriptif. Hal tersebut disebabkan

oleh karena sampel yang diteliti belum sepenuhnya representatif mewakili populasi.

b. Pengambilan sampel secara acak (random sampling)

Pengambilan sampel secara acak (random sampling) mendasarkan diri pada prinsip

peluang. Artinya, setiap “individu” anggota populasi yang diteliti harus memiliki peluang

yang sama untuk dapat dijadikan sampel. Oleh karena itu, teknik random sampling juga

disebut teknik probability sampling. Agar setiap individu anggota populasi berkesempatan

untuk terpilih menjadi sampel dilakukan pengacakan atau perandoman yang dilakukan

dengan cara diundi. Dengan cara demikian, sampel yang tercuplik benar-benar dapatmewakili populasinya.



37

1) Pengambilan sampel acak sederhana (simple random sampling)

Pengambilan sampel acak sederhana (simple random sampling) diterapkan jika

populasi penelitian benar-benar homogen. Untuk keperluan tersebut, peneliti harus

menyiapkan kerangka sampling/kerangka pencuplikan (frame-sampling), yang

tidak lain berupa populasi yang akan diambil sampelnya. Agar dapat menentukan

kerangka sampling/kerangka pencuplikan, peneliti harus memiliki informasi berapa

jumlah “individu” yang menjadi anggota populasinya. Dengan demikian, populasinya

benar-benar terbatas atau berhingga jumlahnya.

Setelah seluruh anggota populasi dicatat nomornya, kemudian dilakukan

pengundian untuk memilih nomor-nomor anggota untuk diambil sebagai sampel. Cara

pengundian dapat menggunakan tabel bilangan random yang tersedia pada Tabel 1-2

atau dengan cara lain. Yang penting bahwa dalam melakukan undian benar-benar tidak

ada unsur memihak. Jadi, benar-benar dipilih secara acak atau random.

Contoh, suatu peneliti bertujuan menyelidiki produksi sapi ras Selandia yang

dipelihara di Kecamatan Cangkringan Kabupaten Sleman, Propinsi DIY. Karena sapi-

sapi yang ada di kecamatan tersebut didatangkan pada satu periode import, kemudian

dipelihara dengan cara yang relatif sama oleh para petani maka baik umur ataupun

kondisinya dianggap homogen. Oleh karena itu, jika di kecamatan tersebut terdapat

1000 ekor sapi betina yang sedang aktif memproduksi air susu. Dengan perhitungan

statistika untuk taraf signifikansi presisi/ketepatan + 5% harus diambil 286 ekor maka

1000 ekor sapi tersebut diundi untuk diambil 286 ekor sebagai sampel. Besarnya

sampel yang harus diambil dari suatu populasi berdasarkan ukuran populasi dan batas

taraf signifikansi (taraf nyata) ketepatannya pada Tabel 1-1. Taraf signifikansi

menunjukkan penyimpangannya, jadi kalau taraf signifikansi ketepatan 1%, yang

berarti bahwa kekeliruan atau ketidaktepatan sampel mewakili populasi hanya 1%.

Untuk mengambil 286 ekor dari 1000 ekor sapi betina tersebut dilakukan pengundian.

Untuk melakukan pengundian digunakan tabel bilangan acak/random yang tersedia

pada Tabel 1-2. Tabel bilangan acak/random merupakan kumpulan angka yang

disusun menurut deret dan kolom yang benar-benar tersebar secara acak. Oleh karena

itu, nomor berapa pun yang terundi menurut tabel bilangan acak/random akan diakui

keacakannya. Pengundian menggunakan tabel acak/random dilakukan dengan cara

sebagai berikut.1. Buat nomor urut dari 1000 ekor sapi tersebut.




2. Tentukan secara sebarang suatu bilangan pada tabel random, misal dengan mata

tertutup menjatuhkan ujung pensil pada tabel random. Misalnya, tertunjuk bilangan

baris ketiga belas kolom kesembilan, yaitu angka 6, dan dari angka 6 pada deretan

tersebut tertera angka 60 06 17 36 37 75 63 14 89 51 23 35 01 74 69 93.

Karena 1000 terdiri dari 4 angka maka kita ambil masing-masing 4 angka dari

deretan angka tersebut, kemudian dikurangi 1000. Hasil yang diperoleh

menunjukkan nomor sampel yang terundi. Dari 4 angka pertama 6006 jika

dikurangi 1000 secara berturut-turut diperoleh harga 0006, jadi sampel pertama

dari 286 ekor sapi tersebut adalah sapi bernomor 0006. Sampel kedua adalah sapi

bernomor 0736 karena pada deret tersebut tertera angka 1736 jika dikurangi 1000

tersisa 0736. Demikian seterusnya nomor-nomor sampel diundi dengan

memanfaatkan deret dan kolom angka pada tabel random. Pengundian dihentikan

setelah sampel yang diperlukan terpenuhi jumlahnya, yakni sebanyak 286 ekor

sapi.



39

Tabel 1-1.

Ukuran Sampel (n) Berdasar Ukuran Populasi (N) dan Taraf

Signifikansi Presisi/Ketepatan (e)

untuk interval konfidensi 2σ (π = 0,5)a

Ukuranpopulasi(N)

Ukuran sampel (n) untuk presisi/ketepatan (e) pada tarafsignifikansi

+ 1% + 2% + 3% + 4% + 5% + 10%

5001.0001.5002.0002.500

3.0003.5004.0004.5005.000

6.0007.0008.0009.000

10.000

15.00020.00025.00050.000

100.000

→ ∞

b

b

b

b

b

bb

b

b

b

b

b

b

b

5.000

6.0006.6677.1438.3339.091

10.000

B

b

b

b

1.250

1.3641.4581.5381.6071.667

1.7651.8421.9051.9572.000

2.1432.2222.2732.3812.439

2.500

B

b

638714769

811843870891909

938959976989

1.000

1.0341.0531.0641.0871.099

1.111

b

385441476500

517530541549556

566574580584588

600606610617621

625

222286316333345

353359364367370

375378381383385

390392394397398

400

8391949596

9797989898

9899999999

99100100100100

100

Sumber: Yamane, T. 1973. Statistics: An Introductory Analysis.Keterangan:

a adalah formula untuk ukuran sample jika proporsi populasi π adalah sebagai berikut

no =( )

( ) 22

2

eN1z

N1z

+π−π

π−π =

2eN1

N

+ dan n ≥ no

Asumsi yang digunakan dalam table yaitu π = 0,5 dn z = 2; sehingga:

n =( )

22

2

22

5,01

5,012

e N z

N

+

−

− =

2eN1

N

+ dan n ≥ no

b = tidak ada sampel yang dapat diambil karena asumsi kenormalan data tidak

terpenuhi




Tabel 1-2.

Tabel bilangan Acak



41

Sumber:: Yamane, T. 1973. Statistics: An Introductory Analysis.




Hasil penelitian pada tingkat sampel diharapkan dapat digeneralisasikan sehingga

dapat berlaku secara umum pada tingkat populasi. Oleh karena itu, ada dua

kemungkinan yang terjadi. Kemungkinan pertama, yang menjadi populasi dalam

penelitiannya juga merupakan populasi targetnya. Artinya, wilayah generalisasi dari

kesimpulan yang diperoleh hanya berlaku pada populasi penelitiannya. Kemungkinan

kedua, populasi penelitian hanya sebagian dari populasi target yang lebih besar yang

memiliki karakteristik sebagaimana populasi penelitiannya. Dengan sendirinya

wilayah generalisasi kesimpulannya akan menjadi lebih luas karena berlaku pada

populasi target yang lebih besar daripada populasi penelitiannya.

Misalnya, suatu penelitian menyelidiki hubungan mikroklimat dengan kekayaan

jenis dan kelimpahan jenis tumbuhan bawah pada hutan jati di Kecamatan Semanu

kabupaten Gunung-kidul. Jika hutan jati beserta tumbuh-tumbuhan bawahnya tingkat

homogenitasnya tidak ada padanannya di tempat lain maka populasi penelitian

sekaligus merupakan populasi target. Artinya, kesimpulan yang diperoleh hanya

berlaku pada hutan jati di kecamatan tersebut.

Jika homogenitas tumbuhan bawahnya juga sama dengan tumbuhan bawah pada

hutan-hutan jati di kecamatan lain di wilayah Kabupaten Gunung Kidul (misal dengan

alasan waktu tanam sama, tinggi tempat sama, jenis tanah dan kesuburannya sama,

demikian pula faktor-faktor lain yang dicurigai ikut berpengaruh relatif sama) maka

populasi targetnya adalah tumbuhan bawah pada hutan-hutan jati di seluruh kecamatan

di Kabupaten Gunung Kidul. Dengan demikian, kesimpulan yang diperoleh dari

penelitian di Kecamatan Semanu berlaku pula di seluruh kecamatan di Gunung Kidul.

Tentu saja asumsi yang mendasari bahwa populasi target masih memiliki karakteristik

yang sama, seperti populasi penelitiannya harus memiliki alasan atau argumentasi

yang benar-benar kuat.

2) Pengambilan sampel sistematik (systematic sampling)

Pengambilan sampel sistematik (systematic sampling) dapat dilakukan jika

populasinya juga benar-benar homogen. Dalam hal ini, pengundian hanya dilakukan

untuk memilih nomor sampel yang pertama. Jika nomor sampel pertamanya sudah

terpilih maka pengambilan nomor sampel kedua dan seterusnya didasarkan pada

selang nomor yang konstan. Misalnya, setelah terundi sampel pertama adalah yang

bernomor 6, yang diambil sebagai sampel kedua yang bernomor 16, sampel ketiga



43

yang bernomor 26, demikian dan seterusnya, sampai dengan jumlah tertentu sesuai

dengan tingkat presisi yang kita kehendaki.

Besarnya selang nomor k untuk pengambilan n sampel dari populasi berukuran N

adalah sebesar N/n. Jadi, dari pengambilan sampel sebanyak 286 ekor dari 1000 ekor

sapi, besarnya k = 1000/286 = 3.

Agar dapat melakukan pengundian, kerangka sampling atau kerangka pencuplikannya

juga harus tersedia terlebih dahulu. Jika dibandingkan dengan teknik “simple random

sampling”, teknik ini akan lebih praktis jika digunakan pada populasi homogen yang

berukuran sangat besar.

3) Pengambilan Sampel Acak Berlapis (Stratified Random Sampling)

Pengambilan sampel acak berlapis (stratified random sampling atau disingkat

stratified sampling) dilakukan jika kita sudah mengetahui populasi tidak homogen.

Oleh karena tidak homogen, populasi yang akan diteliti dikelompok-kelompokkan

menjadi beberapa kelompok (strata) sehingga terjadi homogenitas pada masing-masing

kelompok. Tentu saja perlu adanya informasi yang mendasar apa yang menjadikan

populasi tidak homogen. Kemudian, harus dibagi menjadi berapa kelompok, agar tiap

kelompok, anggotanya benar-benar homogen.

Jika setelah diselidiki dapat dikelompokkan menjadi lima kelompok maka akan

diketahui pula berapa anggota masing-masing kelompok. Misal anggota kelompok I

sebanyak N1, kelompok II sebanyak N2, kelompok III sebanyak N3, kelompok IV

sebanyak N4, dan kelompok V sebanyak N5 maka sampel yang terambil harus

proporsional sesuai dengan ukuran tiap kelompok dalam populasinya. Dengan

demikian, apabila kita mengambil sampel berukuran n, harus terdiri dari sampel

sebanyak n1 dari kelompok I, n2 dari kelompok II, n3 dari kelompok III, n4 dari

kelompok IV dan n5 dari kelompok V dengan perbandingan:

n1 : n2 : n3 : n4 : n5 = N1 : N2 : N3 : N4 : N5

Jika akan diambil sampel berukuran 83 dari populasi berukuran 500, dan setelah

diselidiki populasi tersebut terdiri dari 3 kelompok (strata) masing-masing sebanyak

200, 175 dan 125 maka 83 sampel tersebut terdiri dari:

Sampel kelompok I = 200/500 × 83 = 33

Sampel kelompok II = 175/500 × 83 = 29

Sampel kelompok III = 125/500 × 83 = 21




4) Pengambilan sampel acak gugus (cluster sampling)

Pengambilan sampel acak gugus atau pengambilan sampel acak gerombol

(cluster sampling) dilakukan jika populasi berada dalam suatu satuan tertentu yang

terdiri dari gugus-gugus (cluster ). Oleh karena unit sampelnya berupa satuan gugus

maka seluruh individu yang terdapat dalam suatu gugus akan menjadi sampel

penelitian jika gugus yang bersangkutan terundi sebagai sampel.

Pembagian populasi ke dalam gugus dapat berdasarkan wilayah, dapat pula berdasar

pemilikan, dasar lain dengan kriteria yang sudah ditetapkan sebelumnya. Pembagian

ke dalam gugus hanya untuk memudahkan teknik pengacakan. Oleh karena itu,

populasi diasumsikan benar-benar homogen.

Misalnya, untuk memperoleh informasi tingkat kesehatan siswa SD pada suatu

kecamatan, diasumsikan bahwa seluruh SD yang tersebar pada kecamatan tersebut

memiliki tingkat kesehatan siswa yang relatif homogen. Jika kecamatan tersebut terdiri

atas 20 desa, berarti SD yang ada terbagi ke dalam 20 gugus SD. Dengan teknik

cluster sampling, kemudian diambil secara acak 5 desa yang dijadikan sampel. Dengan

sendirinya seluruh siswa SD yang terdapat di 5 desa tersebut menjadi sampel

penelitian. Karena pembagian gugus berdasar area maka teknik pengambilan

sampelnya juga disebut “cluster sampling” dengan pendekatan area maka disebut “area

sampling”. Dalam hal ini kategorinya masih merupakan pengambilan sampel acak

gugus sederhana atau simple cluster sampling karena pembagian populasi ke dalam

gugus hanya dilakukan sekali atau satu tahap.

Contoh lain, untuk meneliti produksi padi yang dihasilkan oleh petani di Kelurahan

Minapadi, dilakukan pengambilan sampel dengan mendudukkan keluarga petani

sebagai unit sampelnya. Jika di desa tersebut ada 200 keluarga petani padi maka 200

keluarga petani tersebut berkedudukan sebagai gugus. Jika akan diambil 50 gugus

sebagai sampel maka dari 200 keluarga petani diambil 50 keluarga sebagai sampel,

kemudian didata berapa rata-rata produksi padi yang diperoleh tiap panen. Oleh karena

pengambilan sampel menggunakan keluarga sebagai gugus, kita boleh mengatakan

bahwa teknik yang dilaksanakan adalah teknik “cluster sampling” dengan pendekatan

keluarga.

Pembagian populasi ke dalam gugus dapat bertingkat atau beberapa tahap. Misal,

untuk populasi yang berada dalam suatu kabupaten, mula-mula diundi kecamatanmana yang akan dijadikan sampel. Dari masing-masing kecamatan yang terpilih



45

sebagai sampel, diundi lagi desa mana yang akan dipilih sebagai sampel. Dengan

demikian, pengambilan sampelnya menjadi bertahap. Oleh karena itu, tekniknya

disebut teknik pengambilan sampel acak gugus bertahap (multi stage cluster

sampling atau disingkat multi stage sampling).

2. Teknik Pengambilan Sampel dalam Penelitian Eksperimen Biologi

Populasi di dalam penelitian eksperimen biologi boleh dikata hampir semuanya berupa

populasi tak terbatas atau populasi tak berhingga (infinite population). Penelitian

eksperimen memiliki jangkauan generalisasi yang luas. Artinya, hasil yang diperoleh dari

suatu eksperimen diharapkan akan selalu tetap jika dilakukan secara berulang-ulang pada

objek yang sama sepanjang cara/metode eksperimennya sama, baik dilakukan di tempat

lain dan/atau waktu yang berbeda.

Sebagai contoh, jika Anda ingin mengadakan percobaan untuk menyelidiki pengaruh

pemberian dosis pupuk urea terhadap padi varietas Cisadane maka hasilnya diasumsikan

akan tetap sama jika eksperimen tersebut diulang lagi pada lokasi dan/atau waktu berbeda

sepanjang yang digunakan sebagai sampel tetap padi Cisadane yang memiliki karakteristik

sama dengan padi Cisadane yang telah digunakan dalam eksperimen sebelumnya, dengan

metode eksperimen yang sama pula.

Selain itu, eksperimen biologi umumnya menghindarkan diri untuk dilaksanakan pada

tingkat populasi. Jadi hampir tidak ada penelitian eksperimen yang bersifat sensus.

Mengapa? Karena akibat eksperimen akan membawa konsekuensi terjadinya perubahan.

Oleh karena itu, penelitian eksperimen secara sensus bertentangan dengan hukum

kelestarian.

Mengingat penelitian eksperimen merupakan penelitian sampling (dilakukan pada

tingkat sampel) maka batasan atau definisi populasinya harus benar-benar jelas, harus

diingat bahwa ketidakjelasan populasi akan sangat berisiko bagi penarikan kesimpulan dan

generalisasinya.

Misalnya, untuk melihat respons pertumbuhan akibat pemberian dosis pupuk urea, si

peneliti menggunakan padi varietas Cisadane, umur 2 minggu, tinggi 20 – 25 cm, dengan

ukuran 4 batang per rumpun. Tentu hasilnya akan lain jika eksperimen tersebut dikenakan

pada padi varietas lain walaupun umur sama, tinggi sama serta jumlah batang per rumpun

juga sama. Atau penelitiannya dilakukan terhadap padi varietas sama tetapi umurnya beda




atau umur sama tetapi tinggi beda atau umur sama, tinggi sama tetapi jumlah batang per

rumpun berbeda.

Jika populasinya sudah didefinisikan dengan jelas maka sampel tinggal dipilih sesuai

dengan kriteria yang ada pada populasinya. Berapa jumlah sampel yang dibutuhkan?

Jumlah sampel yang dibutuhkan akan sebanding dengan banyaknya taraf perlakuan serta

banyaknya ulangan. Jika taraf dosis pupuk urea yang digunakan ada 4 taraf (0 kg/ha, 50

kg/ha, 100 kg/ha dan 150 kg/ha) dan banyaknya ulangan untuk tiap perlakuan 10 kali

maka diperlukan sampel padi sebanyak 40 rumpun yang masing-masing rumpun memiliki

4 batang padi, dengan umur sama, tinggi antara 20 – 25 cm.

Jika Anda sudah memilih sampel sebanyak yang Anda perlukan sesuai dengan kriteria

populasinya, baru dilakukan pengundian, unit sampel mana yang akan mendapat

perlakuan dosis pupuk 0 kg/ha 50 kg/ha, 100 kg/ha, 150 kg/ha. Dengan demikian, sampel

berukuran 40 unit tersebut akan dibagi secara acak (random) sehingga terpisah menjadi 4

kelompok yang masing-masing beranggotakan 10 unit sampel.

Jadi, di dalam eksperimen banyaknya sampel yang representatif cukup diambil sesuai

dengan banyaknya taraf faktor perlakuan serta banyaknya ulangan. Hal tersebut dilakukan

mengingat populasinya homogen dan tak berhingga banyaknya. Berapa banyaknya

ulangan yang harus dilakukan? Jika perlakuannya hanya terdiri dari dua taraf/kategori,

disarankan minimal 15 ulangan tiap taraf/kategori. Dengan demikian, Anda harus

menyediakan 30 satuan percobaan (unit eksperimen). Kemudian, diundi menjadi dua

kelompok, sesuai dengan banyaknya taraf/kategori perlakuannya. Jika taraf/kategori

perlakuannya lebih dari 2 maka disarankan minimal 10 ulangan tiap taraf/kategori

perlakuan. Jadi, kalau perlakuannya ada 4 taraf/kategori, diperlukan 40 satuan percobaan.

Baru kemudian diundi untuk dijadikan 4 kelompok sesuai dengan banyaknya

taraf/kategori perlakuan.



47

Tugas

1. Berilah dua contoh penelitian biologi yang memungkinkan pengambilan sampelnya

dilakukan menggunakan teknik pengambilan sampel secara acak sederhana!


dilakukan menggunakan teknik pengambilan sampel secara acak berlapis!


dilakukan menggunakan teknik pengambilan sampel secara acak sistematik!

4. Berilah contoh penelitian biologi yang memungkinkan pengambilan sampelnya

dilakukan menggunakan teknik pengambilan sampel secara acak gugus!



48

BAB IIPENERAPAN STATISTIKA DESKRIPTIF DALAM

PENELITIAN BIOLOGI

PENDAHULUAN

alam Modul 2 ini Anda akan diajak untuk mempelajari perihal prinsip-prinsip dasar

statistika deskriptif, dan bagaimana cara menerapkannya untuk memecahkan

permasalahan-permasalahan biologi. Statistika deskriptif membantu Anda untuk

memperoleh deskripsi/gambaran lengkap dari variabel-variabel yang Anda amati. Jika

yang Anda lakukan merupakan kegiatan sensus maka statistika deskriptif mampu

memberikan gambaran lengkap variabel dari populasi yang Anda teliti. Jika Anda

melakukan penelitian sampling maka statistika deskriptif dapat membantu Anda

memberikan deskripsi/gambaran lengkap variabel dari sampel yang sedang Anda teliti.

Materi dalam Modul 2 ini dibagi atas 3 kegiatan belajar sebagai berikut.

Kegiatan Belajar 1: membahas tentang pengertian dan penggunaan statistika deskriptif

dalam penelitian biologi serta penyajian data dalam berbagai

bentuk.

Kegiatan Belajar 2: membahas tentang ukuran gejala pusat atau tendensi sentral.

Kegiatan Belajar 3: membahas tentang ukuran penyimpangan atau variabilitas.

Dengan mempelajari Modul 2 ini Anda akan memiliki kemampuan menjelaskan dan

menerapkan prinsip analisis statistika deskriptif, khususnya Anda akan dapat:1. menjelaskan pengertian statistika deskriptif;

2. menjelaskan penggunaan statistika deskriptif dalam penelitian biologi;

3. menyusun data dalam bentuk tabel/daftar ataupun diagram;

4. menjelaskan perbedaan tabel distribusi frekuensi absolut, distribusi frekuensi relatif,

distribusi frekuensi kumulatif dan distribusi frekuensi ogiv;

5. menyajikan data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi;

6. menjelaskan ukuran-ukuran yang menunjukkan ukuran pemusatan atau tendensi

sentral;

D



49

7. menentukan besarnya harga rata-rata, median, modus, kuartil, desil dan persentil data

terserak;

8. menjelaskan ukuran-ukuran yang menunjukkan penyimpangan atau variabilitas/

dispersi;

9. menentukan besarnya harga rentang/kisaran, simpangan rata-rata, simpangan baku,

galat baku, varians/ragam, koefisien variasi dari data terserak;

POKOK BAHASAN II-1

Penggunaan Statistika Deskriptif dalam

Penelitian Biologi dan Penyajian Data. PENGERTIAN DAN PENGGUNAAN STATISTIKA DESKRIPTIF DALAM

PENELITIAN BIOLOGI

Jika kita ingin mengetahui bagaimana variasi antar anak ayam dari seekor induk ayam

maka kita dapat mendata variabel yang ingin kita inginkan, seperti berat tubuh, lingkar

kepala, panjang paruh, panjang leher, lingkar badan dan panjang kaki, warna bulu, warna

paruh dan warna kaki. Dengan demikian, kita dapat memberi gambaran atau deskripsi

tentang keseluruhan variabel yang diamati.

Variabel berat tubuh, lingkar kepala, panjang paruh, panjang leher, lingkar badan dan

panjang kaki merupakan variabel kuantitatif yang bila diamati akan memberikqn data

numerik, sedangkan warna bulu, warna paruh dan warna kaki merupakan varaiabel

kualitatif. Statistika deskriptif merupakan prosedur pengumpulan dan penyajian data

untuk memberikan deskripsi atau gambaran dari variabel kuantitatif sehingga merupakan

variabel yang dapat diukur.

Dalam hal pengumpulan data, statistika deskriptif memberikan pedoman supaya data

yang akan dikoleksi merupakan data numerik, agar selanjutnya dapat diolah menggunakan

prosedur statistika. Dalam hal penyajian data, statistika deskriptif menyajikan data yang

semula dalam bentuk data terserak (belum terorganisasi) menjadi data terorganisasi dalam

bentuk tabel/daftar ataupun diagram. Dengan demikian, menjadi lebih mudah untuk dibaca

maknanya. Selain agar mudah dibaca, data terserak juga akan disajikan dalam bentuk



Dr. Bambang Subali., M.S.: Biometri

ukuran-ukuran pemusatan atau tendensi sentral (central tendency) beserta ukuran-

ukuran penyimpangannya.

Jika Anda melakukan penelitian terhadap seluruh anggota populasi seperti mengamati

variasi anak-anak ayam dari satu induk ayam, atau mengamati variasi seluruh sapi yang

ada pada satu kampong, maka kita melakukan penelitian yang disebut penelitian sensus.

Dalam penelitian sensus, data yang kita peroleh adalah data populasi. Dengan demikian

data yang kita peroleh langsung mendeskripsikan keadaan populasi yang kita teliti. Jika

data yang diperoleh berupa data numerik maka kita dapat menggunakan statistika

deskriptif untuk mengolahnya. .

Dalam penelitian sampling pun, data numerik sampel diolah menggunakan metode

statistika deskriptif untuk memberikan gambaran atau deskripsi dari karakteristik sampel

yang kita teliti. Data pada tingkat populasi menggambarkan karakteristik populasi dan

disebut parameter populasi, sedangkan data sampel menggambarkan karakteristik sampel

dan disebut data statistik sampel. Metode statistika deskriptif digunakan untuk

menganalisis data populasi hasil sensus sehingga diperoleh parameter populasi. Metode

statistika deskriptif juga untuk mengolah data pada tingkat sampel sehingga diperoleh

statistik sampel.

Melalui analisis deskriptif, hasil penelitian sensus yang kita peroleh dapat disajikan

dalam dalam bentuk diagram, tabel/daftar, ukuran-ukuran pemusatan (tendensi sentral)

beserta penyimpangannya, yang merupakan nilai/harga yang dimiliki populasi atau

nilai/harga parameter populasi. Hasil analisis data sensus sudah merupakan nilai parameter

populasi. Dengan demikian, data penelitian sensus cukup diolah dengan metode statistika

deskriptif.

Sebagaimana telah dibahas pada Modul I, tujuan penelitian sampling adalah ingin

memperoleh gambaran populasi tanpa harus meneliti seluruh anggota populasinya.

Dengan demikian, sampel yang representatif atau yang mewakili populasi sangat

diperlukan agar data statistik sampel dapat untuk menggambarkan data parameter

populasinya. Namun demikian, data statistik sampel tidak serta merta dipakai untuk

menggantikan nilai parameter populasi. Ada satu metode untuk mengolah data statistik

sampel untuk menjadi penduga yang tak bias atau menjadi penduga yang dapat dipercaya,

yakni metode statistika yang disebut statistika induktif. Ada dua metode statistika induktif

yakni metode statistika parametrik maupun non-parametrik. Kedua metode tersebut akankita bahas pada modul selanjutnya.



51

Nilai/harga parameter populasi diberi notasi yang berbeda dengan data statistik

sampel. Notasi yang digunakan untuk populasi dibedakan dengan notasi untuk sampel.

Jika notasi untuk rata-rata populasi digunakan µ , untuk sampel digunakan Y

−

(baca Y bar).Untuk simpangan baku populasi digunakan notasi σ dan varians (ragam) populasi

digunakan notasi 2σ . Untuk tingkat sampel, simpangan baku digunakan notasi s, dan

varians/ragamnya digunakan notasi s2.

Jika Anda melakukan penelitian dengan metode sampling, maka agar hasil penelitian

mudah dipahami oleh pembaca awam, sajian statistika deskriptif akan Sangay membantu.

Melalui pengolahan data hasil penelitian sampling menggunakan analisis statistika

deskriptif Anda akan memperoleh deskripsi dari harga-harga yang dimiliki oleh sampelpenelitian, dan disebut dengan data statistik sampel. Dalam hal ini, data statistik sampel

juga dapat disajikan dalam diagram, tabel/daftar, ukuran-ukuran pemusatann atau

tendensi sentral (central tendency) beserta ukuran-ukuran penyimpangan atau dispersi

(dispersion). Data statistik sampel tersebut hanya berlaku pada tingkat sampel, belum

berlaku untuk tingkat populasi. Agar berlaku pada tingkat populasi maka data tersebut

harus dianalisis lebih lanjut menggunakan metode statistika induktif. Dengan kata lain,

hasil statistika deskriptif hanya terbatas memberikan informasi sampel. Metode statistika

deskriptif tidak dapat dipakai untuk mengolah data guna menduga parameter populasi.

Jika Anda melakukan penelitian kasus, kemudian Anda menganalisis data dengan

menggunakan analisis statistika deskriptif maka Anda juga akan memperoleh nilai/harga

yang dimiliki oleh kasus yang sedang Anda teliti, yang disebut dengan data statistik kasus.

Data statistik kasus juga dapat disajikan baik berupa diagram, tabel/daftar, ukuran-ukuran

pemusatan (tendensi sentral) beserta ukuran-ukuran penyimpangannya.

Jika Anda melakukan penelitian kasus, data yang Anda peroleh bukan data statistik

sampel. Kedudukan data tetap sebagai data kasus. Artinya, data kasus bukan

berkedudukan sebagai sampel suatu populasi. Dengan demikian, pengolahan data kasus

hanya dapat menggunakan statistika deskriptif. Istilah kasus dan sampel perlu Anda

perhatikan dengan benar karena pengertian sampel atau contoh mengandung arti

sekelompok individu yang mewakili populasi, sementara individu atau sekelompok

individu yang diteliti dalam penelitian kasus sifatnya berdiri sendiri, bukan sebagai wakil

populasi. Itulah sebabnya ada teknik pengambilan sampling, agar sampel yang Anda ambil

mewakili populasinya.




B. PENYAJIAN DATA DALAM BERBAGAI BENTUK

Jika Anda memiliki 100 data hasil pengamatan suatu variabel, Anda akan sangat sulit

membacanya apabila masih dalam bentuk data terserak. Lain halnya jika data tersebut

sudah disusun dalam bentuk diagram atau dalam bentuk tabel/daftar.

1. Penyajian Data dalam Bentuk Diagram

Penyajian data dalam bentuk diagram ada banyak macam, antara lain:

a. Diagram batang

Diagram batang atau histogram menyajikan data dalam bentuk batang/balok.

Masing-masing batang mencerminkan harga setiap taraf/level atau kategori dari variabel

yang diukur. Coba Anda perhatikan contoh Gambar 2.1!

Gambar 2.1.Diagram banyaknya sapi di Desa Minapadi berdasarkan umurnya

Dari diagram yang tersaji dalam Gambar 2.1. kita dengan mudah mengetahui bahwa sapi

yang terbanyak di Desa Minapadi adalah sapi berusia >1 - 2 tahun dan paling sedikit

adalah sapi berusia >3 tahun.

b. Diagram garis

Diagram garis dicirikan oleh adanya garis yang menghubungkan titik-titik, di mana

tiap-tiap titik menunjukkan besarnya harga kategori atau taraf/level variabel yang diukur.

Coba perhatikan contoh Gambar 2.2!



53

Gambar 2.2.Banyaknya sapi di Desa Minapadi menurut umurnya

Diagram yang tersaji dalam Gambar 2.2. menunjukkan kepada kita bahwa bahwa sapi

yang terbanyak di Desa Minapadi adalah sapi berusia >1 - 2 tahun, kemudian sapi berusia

≤1 tahun, sapi berusia >2 – 3 tahun, dan paling sedikit adalah sapi berusia >3 tahun.

c. Diagram pastel (lingkaran)

Diagram pastel atau lingkaran, merupakan sajian data dalam bentuk irisan-irisan dari

suatu lingkaran. Tiap irisan menyajikan besarnya harga tiap kategori atau taraf/level dari

variabel yang diukur. Coba Anda perhatikan contoh Gambar 2.3!

Gambar 2.3.

Banyaknya kerbau di Minapadi menurut umurnya




Diagram yang tersaji dalam Gambar 2.3. menunjukkan kepada kita bahwa bahwa kerbau

yang terbanyak di Desa Minapadi adalah kerbau berusia ≤1 tahun, kerbau berusia >1 - 2

tahun sama banyaknya dengan kerbau berusia berusia >2 – 3 tahun, dan paling sedikit

adalah kerbau berusia >3 tahun.

d. Diagram lambang

Diagram lambang menyajikan data dengan lambang tertentu. Tiap lambang

digunakan untuk menyatakan besar satuan harga dari kategori atau taraf/level variabel

yang diukur. Coba perhatikan contoh Gambar 2.4!

Gambar 2.4.Banyaknya sapi di Desa Minasraya menurut umurnya

Diagram yang tersaji dalam Gambar 2.4. menunjukkan kepada kita bahwa bahwa sapi

yang terbanyak di Desa Minasraya adalah sapi berusia ≤1 tahun, kemudian berturut-turut

diikuti dengan sapi berusia >1 - 2 tahun, >2 – 3 tahun, dan >3 tahun.

e. Diagram peta

Diagram peta atau kartogram menyajikan data suatu variabel yang didasarkan pada

lokasi yang ada dalam peta. Coba Anda perhatikan contoh di dalam Gambar 2.5! Diagram

yang tersaji dalam Gambar 2.5. menunjukkan kepada kita bahwa bahwa banteng liar

hanya ditemukan di dua provinsi di P. Jawa, yakni Provinsi Jawa Barat dan Provinsi Jawa

Timur.



55

Gambar 2.5.Banyaknya banteng liar yang ada di P. Jawa berdasar provinsi

f. Diagram pencar

Diagram pencar menyajikan titik-titik, dan masing-masing titik dalam diagram

menyajikan besarnya pasangan harga dari dua variabel yang diukur. Variabel bebas

diletakkan pada aksis (axis) X, sedangkan variabel tergayut diletakkan pada ordinat Y

sehingga setiap titik menunjukkan harga Xi, Yi. Misalnya, Anda ingin menyajikan data

keterkaitan antara tinggi badan dengan usia pada kerbau sampai usia 2 tahun, maka

datanya dapat Anda sajikan, seperti tampilan berikut ini.

Gambar 2.6.Keterkaitan antara Tinggi Badan dengan Usia pada kerbau

1732 ekor

ekor

0 ekor

0 ekor

0 ekor

0 ekor

2542 ekor

0 21




Dengan menarik garis dalam diagram pencar di atas kita dapat mengetahui adanya

kecenderungan bahwa pada kerbau sampai usia 2 tahun semakin tinggi usia diikuti pula

dengan semakin tinggi badan.

2. Penyajian Data dalam Bentuk Daftar atau Tabel

Ada beberapa bentuk daftar atau tabel untuk menyajikan data, antara lain berikut ini.

a. Daftar baris kolom

Daftar baris kolom menyajikan data dengan cara meletakkan variabel yang diteliti

menurut baris dan datanya diletakkan menurut kolom atau sebaliknya, variabelnya

diletakkan menurut baris dan datanya diletakkan menurut kolom. Coba Anda lihat contoh

di bawah ini.

Tabel 2.1.Daftar produksi padi desa Minapadi tahun 1996/1997

Varietaspadi

Luastanam(dalam

ha)

Produksi perhektar

(dalam ton)

Jumlah(dalam

ton)

CisadaneIR-26

VUTWRajalele

1.2004.100

3.300700

7,46,7

6,65,7

8.88027.470

21.7803.990

Tugas

Berdasarkan laporan citra satelit diketahui banyaknya titik api sumber kebakaran yang

terjadi di P. Sumatera pada bulan Maret tahun 2006 (data fiktif) adalah sebagai berikut: (1)

D.I. Aceh 34 titik api; Sumsel (2) Sumut 54 titik api; (3) Sumbar 85 titik api; (4) Riau

Daratan 94 titik api; (5) Jambi 80 titik api; (6) Sumsel 67 titik api; dan Lampung 34 titik

api. Cobalah sajikan dalam bantuk diagram batang, diagram baris, diagram pastel, dan

diagram lambang, dan diagram peta!



57

CianjurC-4Ketan

2.5003.000

500

6,57,05,6

16.25021.000

2.800

Jumlah 15.300 102.170

Tabel 2.1. menunjukkan bahwa areal padi yang terluas ditanami padi varietas IR-26 dan

yang paling sedikit ditanami padi ketan.

Jika kategori variabel varietas padi disusun menurut kolom maka harga/informasinya

dapat Anda susun menurut baris sehingga tampilannya tampak sebagai berikut.

Tabel 2.2.

Daftar produksi padi desa Minapadi tahun 1996/1997

Produksi padiVarietas padi Jumlah

totalCisadane IR-26 VUTW Rajalele Cianjur C-4 Ketan

Luas tanam 1.200 4.100 3.300 700 2.500 3.000 500 15.300

Produksi per hektar 7,4 6,7 6,6 5,7 6,5 7,0 5,6

Jumlah 8.880 27.470 21.780 3.990 16.250 21.000 2.800 102.170

b. Daftar kontingensi

Daftar kontingensi menyajikan data dari 2 variabel beserta kategorinya menurut baris

dan kolom. Variabel yang satu diletakkan pada baris dan yang satunya diletakkan pada

kolom. Misalnya, Anda ingin menyajikan data tentang banyaknya ayam di Desa Minapadi

menurut ras dan jenis kelaminnya. Jadi, ada 2 variabel, yaitu variabel ras ayam dan

variabel jenis kelamin ayam maka sajian datanya dalam Tabel 2.3.

Tabel 2.3.Daftar Banyaknya Ayam Desa Minapadi tahun 1996/1997 menurut Jenisnya

Jeniskelamin

Ras ayamJumlah

Broiler Leghorn Kedu Kampung

JantanBetina

43.93932.460

2.111145.340

450912

34.98724.986

81.487203.698

Jumlah 76.399 147.451 1.362 59.973 285.185




Tabel 2.3. menunjukkan bahwa jenis ayam yang paling banyak dipiara penduduk Desa

Minapadi adalah ayam Leghorn sedangkan yang paling sedikit jenis ayam Kedu. Dari

ayam Leghorn yang dipiara, jauh lebih banyak ayam betina, demikian pula pada ayam

Kedu.

c. Daftar distribusi frekuensi

Disebut distribusi frekuensi karena data yang disajikan berupa banyaknya

pemunculan fenomena/kejadian dari suatu variabel melalui kegiatan

pencacahan/penghitungan (counting). Distribusi frekuensi numerik menyajikan data

frekuensi atau pemunculan fenomena/kejadian dari kelas-kelas interval (interval class)

disingkat menjadi kelas suatu variabel sehingga variabelnya bersifat kuantitatif. Distribusi

frekuensi kategorik menyajikan frekuensi atau pemunculan fenomena/kejadian sesuai

dengan kategori-kategori suatu variabel sehingga variabelnya bersifat kualitatif.

Jika frekuensi atau pemunculan fenomena/kejadian disajikan apa adanya maka

distribusi frekuensinya berupa distribusi frekuensi absolut. Disebut distribusi frekuensi

relatif jika data frekuensi disajikan dalam bentuk persentase. Data frekuensi juga dapat

dijumlahkan secara kumulatif sehingga distribusinya berupa distribusi frekuensi kumulatif.

Distribusi frekuensi akan lebih mudah dibaca jika disajikan dalam bentuk grafik atau

diagram, misal dalam bentuk hitogram/bentuk batang. Pada aksis X disajikan

kelas/kategorinya, sedangkan pada ordinat Y disajikan frekuensi yang dilukis dalam

bentuk batang. Distribusi frekuensi yang disajikan dalam bentuk grafik, kelas-kelas dari

variabelnya disajikan berupa nilai-nilai tengahnya. Titik-titik yang menunjukkan harga

frekuensi dari tiap nilai tengah tersebut dihubungkan sehingga membentuk grafik yang

disebut poligon ( polygon).

Distribusi frekuensi juga dapat disajikan dalam bentuk kurve, yaitu apabila garis lurus

yang menghubung-hubungkan frekuensi dari masing-masing nilai tengah pada poligon

diganti dengan garis lengkung sedemikian rupa sehingga luas bidang di bawah kurve sama

dengan luas bidang di bawah poligon. Dapat pula disajikan dalam bentuk diagram yang

disebut ogiv (ogive). Dalam hal ini aksis X mencantumkan nilai tengah atau tanda kelas

(class mark) tiap kelas dari variabelnya, dan ordinat Y menyajikan harga frekuensi

kumulatif.



59

Cara pembuatan tabel distribusi frekuensi dilakukan dengan langkah-langkah seperti

berikut ini.

a. Cara pembuatan tabel distribusi frekuensi kategorik

Pembuatan tabel distribusi frekuensi kategorik relatif mudah karena frekuensi tiap

kategori sudah diperoleh saat Anda mengoleksi data, misal Anda melakukan pencacahan

untuk memperoleh data tentang banyaknya ayam yang ada di Desa Minapadi. Hasil

pengamatan menunjukkan banyaknya ayam Broiler 236.780 ekor, ayam ras Leghorn

256.721 ekor, ayam ras Kedu 76.515 ekor, dan ayam buras (bukan ras) 129.576 ekor.

Berarti seluruhnya sebanyak 699.592 ekor. Frekuensi relatif ayam Broiler = (236.780 :

699.592) x 100% = 33,85%. Ayam ras Leghorn = (256.721 : 699.592) x 100% = 36,70%.

Dengan cara yang sama akan diperoleh frekuensi relative (persentase) jenis ayam yang

lainnya. Bila disajikan dalam tabel distribusi frekuensi dapat dibuat sebagai berikut.

Tabel 2.4.Banyaknya Ayam di Desa Minapadi menurut Jenis dan Frekuensi Relatifnya

Jenis ayam Frekuensi absolut(dalam ekor) Frekuensi relatif(dalam %)

BroilerLeghornKeduBuras

236.780256.721

76.515129.576

33,8536,7010,9318,52

Jumlah 699.592 100,00

Jika disajikan frekuensi absolut beserta frekuensi kumulatifnya maka akan tampak

sebagai berikut.

Tabel 2.5.Banyaknya Ayam di Desa Minapadi menurut Jenis dan Frekuensi Kumulatifnya

Jenis ayamFrekuensi absolut

(dalam ekor)Frekuensi kumulatif (dalam

ekor)BroilerLeghornKedu

Buras

236.780256.72176.515

129.576

236.780493.501570.016

699.592




Jika data tersebut disajikan bersama baik dalam bentuk frekuensi relatif maupun

frekuensi kumulatifnya, tabelnya adalah sebagai berikut.

Tabel 2.6.Banyaknya Ayam di Desa Minapadi menurut Jenis, Frekuensi Relatif dan

Frekuensi Kumulatifnya

Jenis ayam Frekuensi absolut(dalam ekor)

Frekuensi relatif(dalam %)

Frekuensi kumulatif(dalam ekor)

BroilerLeghornKeduBuras

236.780256.72176.515129.576

33,8536,7010,9318,52

236.780493.501570.016699.592

Contoh lain, hasil pengamatan menunjukkan banyaknya penderita penyakit demam

berdarah tahun 1999 (data fiktif) yang dirawat di RSU di 5 wilayah di Jakarta terbanyak diJakarta Utara 1.450 penderita, kemudian di Jakarta Barat 955 penderita, di Jakarta Timur

874 penderita, di Jakarta Pusat 687 penderita, dan di Jakarta selatan 678 penderita. Berarti

seluruhnya sebanyak 4.644 penderita.. Frekuensi relatif penderita demam berdarah di

Jakarta Utara = (1.450 : 4.644) x 100% = 31,22%. Dengan cara yang sama akan diperoleh

frekuensi relatif (persentase) penderita demam berdarah di empat wilayah lainnya. Bila

disajikan dalam tabel distribusi frekuensi dapat dibuat sebagai berikut.

Tabel 2.7.Banyaknya Penderita Penyakit Demam Berdarah di Lima Wilayah DKI Tahun 1999

(Data Fiktif) Menurut Jenis dan Frekuensi Relatifnya

Macam WilayahFrekuensi absolute(dalam penderita)




61

Jakarta UtaraJakarta Barat Jakarta Timur Jakarta PusatJakarta selata

1.450955874687678

31,2220,5618,8214,7914,61

Jumlah 4.644 100,00

Jika disajikan frekuensi absolut beserta frekuensi kumulatifnya maka akan tampak

sebagai berikut.

Tabel 2.8.Banyaknya Penderita Penyakit Demam Berdarah di Lima Wilayah DKI Tahun 1999(Data Fiktif) Menurut Jenis dan Frekuensi Kumulatifnya

Macam WilayahFrekuensi absolut(dalam penderita)

Frekuensi kumulatif(dalam penderita)


1.450955874687678

1.4502.4053.2793.9664.644

Jika data tersebut disajikan bersama baik dalam bentuk frekuensi relatif maupun

frekuensi kumulatifnya, tabelnya adalah sebagai berikut.

Tabel 2.9.Banyaknya Penderita Penyakit Demam Berdarah di Lima Wilayah DKI Tahun 1999

(Data Fiktif) Menurut Jenis, Frekuensi Relatif dan Frekuensi Kumulatifnya

MacamWilayah

Frekuensi absolut(dalam penderita)


Frekuensi kumulatif(dalam penderita)


1.450955874687678

31,2220,5618,8214,7914,61

1.4502.4053.2793.9664.644




b. Cara pembuatan tabel distribusi frekuensi numerik

Dalam tabel distribusi frekuensi numerik, frekuensi disajikan sesuai dengan kelas-

kelasnya (atau kelas-kelas intervalnya) sehingga data harus dikelompokkan ke dalam

kelas-kelasnya. Secara terperinci, pembuatan tabel distribusi numerik dilakukan dengan

prosedur sebagai berikut.

1) Menentukan banyaknya kelas

Mula-mula carilah banyaknya kelas dengan menggunakan kaidah Sturges dengan

rumus sebagai berikut.

K = 1 + 3,3 log n

Keterangan:

K = banyaknya kelas

n = banyaknya data

Misalnya, data yang dikoleksi 50 buah maka:

K = 1 + 3,3 log 50 = 6,6 dibulatkan menjadi 7 kelas

2) Menentukan panjang kelas atau selang kelas

Agar Anda dapat menentukan panjang kelas atau selang kelas terlebih dahulu harus

Anda cari kisaran atau rentang data atau “range” (R), yang dibatasi oleh harga

minimun dan maksimumnya.

R = data maksimum - data minimum

Jika data yang Anda miliki mempunyai harga minimum 5,4 dan maksimumnya 79,2

maka:

Tugas

Berdasarkan laporan rumah sakit banyaknya kasus demam berdarah yangberjangkit di P. Kalimantan pada tahun 2007 (data fiktif) adalah sebagai

berikut: (1) Kalteng 115 kasus; (2) Kalsel 254 kasus; (3) Kaltim 285 kasus; (4)

Kalbar 112 kasus. Cob ala h saj ikan dalam bentu k tab el distr ibu si absol ut,

distribusi relatif, dan distribusi kumulatif dalam satu tabel!



63

R = 79,2 - 5,4 = 73,8

Panjang kelas = (R : K) = (73,8 : 7) = 10,5 dibulatkan menjadi 11. Jadi, 50 data

tersebut akan tersebar ke dalam 7 kelas yang panjang tiap kelasnya = 11. Kemudian,

tentukan limit kelasnya (class limit ). Misal, kelas terendah dimulai dengan limit

bawah sebesar 5,0 maka limit atas harus sebesar 15,0, agar panjang kelas sebesar 11.

Jadi, dalam hal ini panjang kelas bukan 15,0 dikurangi 5,0, namun dihitung mulai

bilangan 5,0 sampai dengan bilangan 15,0, jumlahnya sama dengan 11. Anda dapat

mencari panjang kelas dengan mencari selisih limit bawah suatu kelas dengan limit

bawah dari kelas yang di atasnya atau dapat Anda peroleh dengan mencari selisih limit

atas suatu kelas dengan limit atas dari kelas yang di atasnya. Dengan limit bawah dari

kelas terendah sebesar 5,0 dan limit atas 15,0 kita memperoleh tujuh kelas dengan

panjang kelas sebagai berikut.

Kelas 1: 5,0 – 15,0

Kelas 2: 16,0 – 26,0

Kelas 3: 27,0 – 37,0

Kelas 4: 38,0 – 48,0

Kelas 5: 49,0 – 59,0

Kelas 6: 60,0 – 70,0

Kelas 7: 71,0 – 81,0

Jika panjang kelas tidak Anda bulatkan, yakni tetap 10,5, dan limit bawah kelas yang

terkecil 5,4 maka ketujuh kelas yang Anda miliki adalah sebagai berikut.

Kelas 1: 5,4 – 15,8

Kelas 2: 15,9 – 26,3

Kelas 3: 26,4 – 36,8

Kelas 4: 36,9 – 47,3

Kelas 5: 47,4 – 57,8

Kelas 6: 57,9 – 68,3

Kelas 7: 68,4 – 78,8

Dengan kelas-kelas seperti di atas, data maksimum 79,2 tidak dapat masuk ke dalam

kelas 7 (68,4 – 78,8). Agar dapat masuk Anda dapat menambah panjang kelasnya

menjadi 10,6. Coba Anda buat kelas-kelas intervalnya!3) Menentukan frekuensi masing-masing kelas




Frekuensi masing-masing kelas dapat Anda peroleh dengan memasukkan setiap data

ke dalam kelas yang sesuai. Misalnya, Anda menggunakan kelas-kelas dengan panjang

kelas 11,0 yakni berikut ini.

Kelas 1: 5,0 – 15,0

Kelas 2: 16,0 – 26,0

Kelas 3: 27,0 – 37,0

Kelas 4: 38,0 – 48,0

Kelas 5: 49,0 – 59,0

Kelas 6: 60,0 – 70,0

Kelas 7: 71,0 – 81,0

Suatu data harganya 11,6 maka data tersebut dimasukkan ke dalam kelas 1 (5,0 –

15,0). Data yang berharga 15,2 masukkan ke dalam kelas 1 (5,0 – 15,0). Mengapa?

Karena panjang kelas atau selang kelas dari kelas 1 (5,0 – 15,0) adalah 4,5 – 15,5.

Jadi, kelas 1 (5,0 – 15,0) memiliki batas bawah kelas (lower class boundary) sebesar

4,5 dan batas atas kelas (upper class boundary) sebesar 15,5. Kelas 2 (16,0 – 26,0)

memiliki batas bawah kelas 15,5 dan batas atas kelas 26,5.

Jika Anda menggunakan kelas-kelas dengan panjang kelas atau selang kelas 10,6 maka

kelas-kelas menjadi sebagai berikut.

Kelas 1: 5,4 – 16,0

Kelas 2: 16,1 – 26,6

Kelas 3: 26,7 – 37,2

Kelas 4: 37,3 – 47,8

Kelas 5: 47,9 – 58,4

Kelas 6: 58,5 – 69,0

Kelas 7: 69,1 – 79,6

Batas bawah kelas 1 (5,4 – 16,0) bukan 4,5 tetapi 5,35. Demikian pula harga batas atas

kelasnya bukan 15,5, akan tetapi 16,05. Mengapa? Oleh karena kelas di atasnya, yakni

kelas 2 (16,1 – 26,6) akan memiliki batas bawah yang sebesar 16,05 pula, jadi sama

dengan harga batas atas kelas 1.



65

Dari contoh di atas dapat disimpulkan bahwa dalam membuat panjang kelas suatu

distribusi frekuensi sifatnya tidak mutlak. Anda dapat menambah panjang kelas agar

semua data dapat masuk ke dalam kelas-kelas yang Anda buat. Yang penting banyaknya

kelas sudah Anda tentukan terlebih dahulu menggunakan kaidah Sturges.

Coba Anda perhatikan contoh pembuatan tabel distribusi frekuensi dari 60 data tinggi

tanaman lamtoro umur 6 bulan (dalam cm) berikut ini.

98 89 87 69 69 60 62 52 52 43 40 97 66 66 67

71 96 53 38 49 44 86 68 68 74 95 32 57 76 57

81 37 53 74 66 72 47 77 86 79 66 37 83 58 72

54 44 85 63 73 45 56 78 34 57 87 45 33 45 65

Langkah yang harus Anda tempuh urutannya adalah sebagai berikut.

a) Tentukan banyaknya kelas. Banyaknya kelas K = 1 + 3,3 log 60 = 6,87 dibulatkan

menjadi 7.

b) Cari kisaran/rentang. Kisaran/rentang data R = 98 – 32 = 66

c) Tentukan panjang kelasnya. Panjang kelas = 66/7 = 9,4 dibulatkan menjadi 10

d) Buat kelas-kelasnya sebanyak 7 kelas. Ketujuh kelas yang dihasilkan dengan limit

bawah kelas terendah 30 adalah berikut ini.

Kelas 1: 30 - 39

Kelas 2: 40 - 49

Kelas 3: 50 - 59

Kelas 4: 60 - 69

Kelas 5: 70 - 79

Kelas 6: 80 - 89

Kelas 7: 90 - 99

e) Memasukkan setiap data ke dalam kelas yang sesuai, dengan memberi tanda turus,

kemudian hitunglah frekuensi absolut, frekuensi relatif dan frekuensi kumulatifnya

sehingga diperoleh hasil sebagai berikut.

Tabel 2.7.




Tinggi Tanaman Lamtoro Usia 6 Bulan

Kelas

(cm)

TurusFrekuensi

absolute

Frekuensirelatif

(%)

Frekuensi

kumulatif30 – 3940 – 4950 – 5960 – 6970 – 7980 – 8990 – 99

///// ////// ///////// ////////// ///// //////// ////////// ///////

6910131084

10,015,016,721,716,71,30,7

6152538485660

Sajian turus pada tabel di atas dapat dihilangkan sehingga tampilannya menjadi lebih

baik.

Tabel 2.8.Tinggi Tanaman Lamtoro Usia 6 Bulan

Kelas(cm)

FrekuensiAbsolute

Frekuensirelatif

FrekuensiKumulatif

30 – 3940 – 4950 – 59

60 – 6970 – 7980 – 8990 – 99

69

10

131084

10,015,016,7

21,716,71,30,7

61525

38485660

c. Cara menyajikan distribusi frekuensi numerik dalam bentuk diagram

Jika data distribusi numerik di atas Anda sajikan dalam bentuk diagram batang atau

histogram maka hasilnya sebagai berikut.



67

Gambar 2.7.

Histogram Tinggi Tanaman Lamtoro Usia 6 Bulan (dalam cm)

Jika Anda sajikan dalam bentuk poligon akan diperoleh tampilan sebagai berikut.

Gambar 2.8.Poligon Tinggi Tanaman Lamtoro Usia 6 Bulan (dalam cm)

Jika Anda sajikan dalam bentuk kurve akan diperoleh tampilan sebagai berikut.




Gambar 2.9.Kurve Tinggi Tanaman Lamtoro Usia 6 Bulan (dalam Cm)

Jika disajikan dalam bentuk ogive akan diperoleh tampilan sebagai berikut.

Gambar 2.10.Ogive Tinggi Tanaman Lamtoro Usia 6 Bulan (dalam cm)



69

Tugas

1. Jika data hasil pengamatan sebanyak 150 berapa kelas interval harus

dibuat untuk menyajikan data dalam tabel frekuensi? Berapa pulakelas interval harus dibuat jika data pengamatannya sebanyak 250?

2. Berdasarkan laporan rumah sakit banyaknya kasus kanker leher

rahim di Indinesia (data fiktif) adalah sebagai berikut: (1) ≤ 30 tahun

15 kasus; (2) >30 – 35 tahun 24 kasus, (3) > 35 – 40 tahun 45 kasus, (4) >40 –

45 tahun 43 kasus, (5) >45 – 50 tahun 30 kasus, dan (6) >50 tahun 16 kasus.

Cobalah sajikan dalam bentuk poligon, kurve, dan ogiv!




POKOK BAHASAN II-2

Ukuran Gejala Pusat atau Tendensi Sentral

isebut ukuran gejala pusat atau tendensi sentral (central tendency) karena nilai

atau harga ukuran gejala pusat mampu memberi gambaran tentang posisi atau letak

pusat data atau nilai-nilai pengamatan, baik dalam bentuk data terserak maupun yang

sudah dikelompokkan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi. Data yang disajikan dengan

ukuran-ukuran gejala pusat lebih mudah dibaca dibandingkan dengan data yang masih

dalam keadaan terserak. Posisi atau letak pusat data yang ada dapat dilihat dari besarnya

harga rata-rata, modus, median, kuartil, desil, dan persentil.

Dalam modul ini hanya akan disajikan perhitungan berdasarkan data primer yang

Anda peroleh jika Anda melakukan penelitiaj sendiri, yang berarti berupa data terserak.

Untuk perhitungan berdasar data sekunder, yang sudah tersaji dalam bentuk tabel

distribusi frekuensi misalnya, silahkan Anda mempelajari sendiri pada buku-buku acuan.

A. RATA-RATA ( MEAN )

Harga rata-rata (mean) atau disingkat dengan rata-rata meliputi rata-rata hitung, rata-

rata ukur, rata-rata harmonis dan rata-rata tertimbang. Meskipun demikian, pada penelitian

biologi umumnya hanya menyajikan nilai rata-rata hitung.

1. Rata-rata hitung ( Arithmetic Mean)

Jika Anda memperoleh data dari kegiatan sensus maka harga rata-rata hitung (cukupdisebut rata-rata) yang Anda miliki merupakan rata-rata populasi diberi simbul µ, dan

apabila Anda memperoleh data dari penelitian sampling maka datanya merupakan data

statistik sampel. Oleh karena itu, jika Anda cari rata-ratanya maka rata-rata tersebut

merupakan rata-rata sampel atau rata-rata contoh untuk sampel, dan diberi simbol Y

(baca Y bar).

D



Dr. Bambang Subali, M.S. 71

Rumus rata-rata populasi (µµµµ) adalah sebagai berikut.

Keterangan:

Yi : data (nilai pengamatan) untuk i = 1, 2, 3, …., N

N : banyaknya data/nilai pengamatan (ukuran populasi)

Rumus rata-rata sampel ( Y ):

i1 2 3 n YY Y Y .... YY

n n

+ + + += = ∑

Keterangan:

Yi = data (nilai pengamatan) untuk i = 1, 2, 3, …., n

n = banyaknya data/nilai pengamatan (ukuran sampel)

Coba Anda perhatikan contoh penelitian sensus berikut ini.

Setelah sukses dihasilkan 30 ekor biri-biri melalui kegiatan cloning (kopian), pada usia

1 tahun seluruh biri-biri tersebut didata berat tubuhnya. Ternyata hasilnya sebagai berikut(dalam kg):

78 89 87 69 69 60 62 72 72 72

60 97 66 66 66 78 81 78 88 68

82 84 91 82 98 89 96 82 83 86

Oleh karena merupakan hasil sensus, berarti rata-rata yang akan dihitung adalah rata-

rata populasi (µµµµ). Rata-rata populasi dari N data sebanyak 30 sebesar:

NN

......... YYYYYµ N221 ∑=++++

= i



Biometri

kg37,7830

86..............69878978µ =

+++++=

Contoh lain, hasil pengukuran berat tubuh anak ayam umur 20 hari dari satu induk

adalah sebagai berikut (dalam gram)..

250 234 260 253 310 278 243 289

Oleh karena seluruh anak ayam dari satu induk didata berarti data sensus, jadi rata-rata yang

diperoleh adalah rata-rata populasi

gram625,2648

289....253260234250µ =

+++++=

Bagaimana jika penelitian yang dilakukan merupakan penelitian sampling? Misalnya,

30 ekor biri-biri tersebut merupakan sampel diambil secara acak dari populasi biri-biri hasil

cloning sebanyak 100 ekor, berapa rata-ratanya?

Rata-rata sampel ( Y ) dari n data sebanyak 30 adalah:

kg37,7830

86..............69878978Y =

+++++=

Contoh lain, misalnya berat 40 anak ayam Broiler usia 1 hari yang diambil secara acak

dari 500 ekor dari sekali penetasan adalah sebagai berikut

112 132 120 115 125 122 110 111 109 115

124 121 114 116 118 111 117 121 123 125

123 114 125 119 113 121 132 129 128 125

130 123 123 125 117 119 123 130 128 130

Rata-rata sampel ( Y ) dari n data sebanyak 40 adalah:

kg95,12040

130..............115120132112

Y =

+++++=




2. Rata-rata Ukur (Geometric Mean)

Rata-rata ukur (geometric mean) merupakan rata-rata nilai/harga pengamatan yang

dihitung atas dasar akar banyaknya nilai/harga pengamatan dari hasil perkalian seluruh data.

Sajian rata-rata ukur akan lebih baik dibandingkan rata-rata hitung jika merupakan data

yang menunjukkan urutan perubahan yang tetap atau hampir tetap. Misalnya, data kenaikan

atau penurunan dari sesuatu hal.

Untuk mencari rata-rata ukur dari data yang masih terserak digunakan rumus sebagai

berikut.

Rata-rata ukur populasi )(uG

N Y....YYYu N21 3G =

atau

N

log

N

.......logloglogloglog

YYYYYu

iN321

G

∑=+++

=

Keterangan:

Yi : data (nilai pengamatan) untuk i = 1, 2, 3, …., N

N : banyaknya data/nilai pengamatan ukuran (populasi)

Rata-rata ukur sampel ( GY ):

n Y....YYYY n21 3G =

atau

n

log

n

.......logloglogloglog

YYYYYY

in321

G

∑=+++

=

Keterangan:

Yi : data (nilai pengamatan) untuk i = 1, 2, 3. …., n

n : banyaknya data/nilai pengamatan (ukuran sampel)



Biometri

Coba Anda perhatikan contoh penelitian sensus berikut ini.

Hasil sensus berat badan 30 ekor biri-biri usia 1 tahun hasil cloning (kembaran)

menunjukkan kenaikan rata-rata berat triwulan I sebanyak 10 kg, triwulan II sebanyak 15

kg, triwulan III sebanyak 22,5 kg, dan triwulan IV sebanyak 15 kg. Berapa rata-rata

kenaikan badan per triwulan?

Kenaikan triwulan II = 15/10 kali triwulan I = 1,50 kali

Kenaikan triwulan III = 22,5/15 kali triwulan II = 1,50 kali

Kenaikan triwulan IV = 15/22,5 kali triwulan III = 0,67 kali

Jika dihitung dengan menggunakan rumus rata-rata hitung populasi ( µ) maka rata-rata

kenaikannya adalah sebagai berikut.

kali2233,1kali3

67,050,150,1u =

++=

Jika dihitung dengan menggunakan rata-rata ukur populasi )(uGmaka hasilnya sebagai

berikut.

3 )67,0)(50,1)(50,1(Gu = `

3 / 1

)67,0)(50,1)(50,1(Gu =

kali1466,1kali)5075,1(G

3 / 1

u ==

Perhatikan pula contoh berikut. Hasil perlakuan menunjukkan bahwa pemberian dosispupuk trifosfat sebesar 0 kg/Ha menunjukkan produktivitas tanaman padi varietas mentik

sebesar 40 kwintal/Ha, dosis 20 kg/Ha menunjukkan produktivitas sebanyak 55 kwintal/Ha,

dosis pupuk 40 kg/Ha menunjukkan produktivitas 65 kwintal/Ha, penambahan 60 kg/Ha

menunjukkan kenaikan produktivitas menjadi 73 kwintal/Ha, penambahan 80 kg/Ha

menunjukkan kenaikan produktivitas menjadi 77 kwintal/Ha, dan penambahan 100 kg/Ha

menunjukkan kenaikan produktivitas menjadi 78 kwintal/Ha. Dengan demikian, setiap

penambahan 20kg/Ha pupuk triposfat menunjukkan penambahan produktivitas tanaman

padi varietas Mentik dengan besaran yang berbeda.




Kenaikan produktivitas akiibat penambahan pupuk trifosfat untuk:

a) 20 kg/Ha yang I meningkat sebanyak = (55 - 40) kwintal/Ha = 15 kwintal/Ha

b) 20 kg/Ha yang II meningkat sebanyak = (65 - 55) kwintal/Ha = 10 kwintal/Ha

c) 20 kg/Ha yang III meningkat sebanyak = (73 - 65) kwintal/Ha = 8 kwintal/Ha

d) 20 kg/Ha yang IV meningkat sebanyak = (77 - 73) kwintal/Ha = 4 kwintal/Ha

e) 20 kg/Ha yang V meningkat sebanyak = (78 - 77) kwintal/Ha = 1 kwintal/Ha

Jadi kenaikan produktivitas akibat penambahan pupuk trifosfat untuk:

a) 20 kg/Ha yang II = 10/15 kali penambahan 20 kg/Ha yang I = 0,67 kali

b) 20 kg/Ha yang III = 8/10 kali penambahan 20 kg/Ha yang II = 0,80 kali

c) 20 kg/Ha yang IV = 4/8 kali penambahan 20 kg/Ha yang III = 0,50 kali

d) 20 kg/Ha yang V = 1/4 kali penambahan 20 kg/Ha yang IV = 0,25 kali

Jika dihitung dengan menggunakan rumus rata-rata hitung sampel (Y ) maka rata-rata

kenaikannya adalah sebagai berikut.

kali0,5550kali4

22,2kali

4

25,050,080,067,0Y ==

+++=

Jika dihitung dengan menggunakan rata-rata ukur sampel )(Y Gmaka hasilnya sebagai

berikut.

4 )25,0)(50,0)(80,0)(67,0(GY = `

4 / 1

)25,0)(50,0)(80,0)(67,0(GY =

kali5088,0kali)067,0(G

4 / 1

u ==

3. Rata-rata harmonis (harmonic mean)

Rata-rata harmonis (harmonic mean) adalah rata-rata yang diperoleh dengan cara

mencari kebalikan atau invers dari datanya. Rata-rata harmonis biasa digunakan untuk

mencari rata-rata dari banyak hal yang berbeda kualitasnya.



Biometri

Rata-rata harmonis populasi ( µ H)

H

1 2 3 N

N

1 1 1 1....

Y Y Y Y

µ = + + + +

Keterangan:

Yi : data (nilai pengamatan) untuk i = 1, 2, 3, ...., N


Rata-rata harmonis sampel ( HY ):

H

1 2 3

nY

1 1 1 1....

Y Y Y Yn

=+ + + +

Keterangan:

Yi : data (nilai pengamatan) untuk i = 1, 2, 3, ...., n


Coba Anda perhatikan contoh penelitian sensus di bawah ini.

Seluruh luas lahan padi di Desa Minapadi 15300 Ha. Setelah lahan dibagi menjadi 5

bagian, dan tiap bagian ditanami padi Cisadane, IR-28, VUTW, Rajalele dan Cianjur,

hasilnya sebagai berikut.

Tabel 2.11.Hasil produksi padi Desa Minapadi menurut jenisnya

Jenis padiLuas lahan

(Ha)Produksi/ha

(ton)Produksi total

(ton)

CisadaneIR-26VUTW

RajaleleCianjur

3.0603.0603.0603.0603.060

7,46,76,65,76,5

22.64420.50220.19617.44219.890

Jika rata-rata produksi padi tiap bagian dicari dengan rata-rata hitung ( µ ):




22.644 20.502 20.196 17.442 19.89020.134,8ton

5

+ + + +µ = =

atau:

7,4 6,7 6,6 5,7 6,5 6,58ton / ha5

+ + + +µ = =

Jika dicari dengan rata-rata hamonis ( Hµ ):

ton/hektar07,995.1900002501,0

5

890.19

1

442.17

1

196.20

1

502.20

1

644.22

1

5

Hµ ==

++++=

atau:

ton/hektar534,67652,0

5

5,6

1

7,5

1

6,6

1

7,6

1

4,7

1

5

Hµ ==

++++=

4. Rata-rata tertimbang (weighted mean)

Rata-rata tertimbang (weighted mean) adalah rata-rata yang dicari dengan

mempertimbangkan tingkat pentingnya kelompok-kelompok datanya.Rata-rata tertimbang populasi ( wµ )

i i1 1 2 2 3 3 k k w

1 2 3 k i

N YN Y N Y N Y .... N Y

N N N .... N N

+ + + +µ = =

+ + + +∑∑

Keterangan:

Yi : data (nilai pengamatan) untuk i = 1, 2, 3, ...., k

N : banyaknya data (nilai pengamatan) untuk i = 1, 2, 3, ..., kRata-rata tertimbang sampel ( WY ):

i i1 1 2 2 3 3 k k W

1 2 3 k i

n Yn Y n Y n Y .... n YY

n n n .... n n

+ + + += =

+ + + +∑∑

Keterangan:

Yi : data (nilai pengamatan) untuk i = 1, 2, 3, ...., k

ni : banyaknya data (nilai pengamatan) untuk i = 1, 2, 3, ..., k



Biometri

Coba Anda perhatikan contoh penelitian sensus di bawah ini.

Produktivitas tanaman padi berdasarkan varietasnya dari seluruh lahan yang ada di Desa

Minapadi adalah sebagai berikut.

Tabel 2.12.Hasil produksi padi Desa Minapadi menurut jenisnya

Jenis padiLuas lahan

(Ha)Produksi/ha

(ton)Produksi total

(ton)

CisadaneIR-26VUTWRajaleleCianjurC-4Ketan

1.2004.1003.300

7002.5003.000

500

7,46,76,65,76,57,05,6

8.88027.47021.7803.990

16.25021.0002.800

Jumlah 15.300 102.170

Kalau dihitung harga rata-rata produksi padi dengan menggunakan rata-rata hitung( µ ):

7,4 6,7 6,6 5,7 6,5 7,0 5,6

6,5ton/ha7

+ + + + + +

µ = =

Jika dihitung dengan menggunakan rata-rata tertimbang ( Wµ ):

W

W

(1.200)(7,4) (4.100)(6,7) (3.300)(6,6) .... (500)(5,6)

1.200 4.100 3.300 .... 500

6,68 ton / ha

+ + + +µ =

+ + + +µ =

B. MODUS

Modus adalah data yang memiliki frekuensi pemunculan terbanyak. Oleh karena itu,

cara mencari modus dilihat dari berapa kali suatu data muncul di antara seluruh data yang

ada.

Agar lebih mudah melacak letak modus, data diurutkan dari yang terkecil ke yang

terbesar atau sebaliknya. Coba Anda perhatikan contoh penelitian sampling di bawah ini.




Hasil pengukuran berat 30 ekor biri-biri yang diambil secara acak dari populasi biri-biri

hasil cloning sebanyak 100 ekor adalah sebagai berikut (dalam kg):

78 89 87 69 69 60 62 72 72 72 60 97 66 66 66

78 81 78 88 68 82 84 91 82 98 89 96 82 83 86

Agar dapat dicari modusnya, data tersebut harus diurutkan dari yang terbesar ke yang

terkecil. Hasilnya adalah sebagai berikut.

98 97 96 91 89 89 88 87 86 84 83 82 82 82 81

78 78 78 72 72 72 69 69 68 66 66 66 62 60 60

Data sebesar 82, 78, 72 dan 66 muncul tiga kali. Dengan demikian, sebaran data di atas

memiliki empat modus yakni 82, 78, 72 dan 66. Dengan kata lain data di atas merupakan

data tetramodal sehingga termasuk data multimodal.

C. MEDIAN

Median adalah suatu nilai yang membagi data yang telah diurutkan besarnya (dari yang

terbesar sampai yang terkecil atau sebaliknya), menjadi dua kelompok data, yakni data

kelompok atas dan data kelompok bawah dengan anggota yang sama banyaknya.

Agar lebih mudah melacak posisi median, data perlu diurutkan dari yang terkecil ke

yang terbesar atau sebaliknya. Kemudian cari posisi atau letak median dengan rumus:

Posisi Me = (N + 1)/2 untuk data sensus

atau

Posisi Me = (n + 1)/2 untuk data sampling

Setelah diperoleh posisi median, Anda akan dapat memperoleh harga mediannya.



Biometri

Coba perhatikan contoh di bawah ini.

Dari hasil penelitian sampling berupa pengukuran berat terhadap 30 ekor biri-biri yang

diambil secara acak dari populasi biri-biri hasil cloning sebanyak 100 ekor yang telah

dihitung modusnya, sekarang carilah mediannya. Perhatikan datanya.

78 89 87 69 69 60 62 72 72 72 60 97 66 66 66

78 81 78 88 68 82 84 91 82 98 89 96 82 83 86

Setelah diurutkan dari yang terbesar ke yang terkecil terlihat sebagai berikut.

98 97 96 91 89 89 88 87 86 84 83 82 82 82 81

78 78 78 72 72 72 69 69 68 66 66 66 62 60 60

Oleh karena data sampling, berarti banyaknya data (n) = 30. Berarti posisi median (Me)

= (n + 1)/2 = 15,5. Jadi, posisi median berada di antara data ke-15 dan data ke-16. Dengan

demikian, harga mediannya dapat diperoleh yakni:

Me = (81 + 78)/2 = 79,5 kg

D. KUARTIL

Kuartil adalah 3 buah nilai yang membagi data yang telah diurutkan besarnya, menjadi

4 kelompok data dengan anggota yang sama banyaknya. Oleh karena kuartil membagi

menjadi 4 kelompok sama banyak maka harga kuartil kedua akan sama dengan harga

median.

Untuk memperoleh harga kuartil I, kuartil II dan kuartil III, data harus diurutkan terlebih

dahulu dari yang terkecil ke yang terbesar. Kemudian, dicari lebih dahulu posisi atau letak

masing-masing kuartil, baru dapat diperoleh harganya.

Mula-mula cari kuartil II atau mediannya, misalkan n = 61 maka (n + 1)/2 = (61 + 1)/2

= 31. Jadi kuartil II adalah data urutan ke 31. Mengapa? Karena data urutan ke-31 membagidata menjadi dua kelompok, masing-masing beranggotakan 30 data. Kelompok I




beranggotakan data ke-1 sampai data ke 30, dan kelompok II beranggotakan data ke 32

sampai data ke-61. Posisi kuartil I akan membagi kelompok I menjadi dua kelompok yang

anggotanya sama banyak. Oleh karena anggota kelompok I sebanyak 30, berarti kuartil I =

(n + 1)/2 = (30 + 1)/2 = 15,5. Jadi, kuartil I berada di antara data urutan ke-15 dan data

urutan ke-16. Kuartil III = (n + 1)/2 = (30 + 1)/2 = 15,5, tetapi urutan data kelompok II

dimulai dari urutan ke-32 dan seterusnya sampai urutan ke-61. Oleh karena data pertama

pada posisi urutan ke-32 maka posisi kuartil III pada urutan ke-15,5 berada di antara data

urutan ke-46 dan data urutan ke-47.

E. DESIL

Desil adalah sembilan buah nilai yang membagi data yang telah diurutkan besarnya,

menjadi sepuluh kelompok data dengan anggota yang sama banyaknya. Oleh karena itu,

harga desil kelima (D5) akan sama dengan harga mediannya. Agar dapat dikelompokkan

menjadi 10 kelompok maka banyaknya data juga harus kelipatan 10.

Mula-mula data dibagi dua untuk mencari desil kelima atau mediannya. Misal,

banyaknya data 60. Posisi D5 = (n + 1)/2 = (60 + 1)/2 = 30,5. Dengan demikian, desil

kelima berada di antara data urutan ke-30 dan data urutan ke-31. Kemudian, kelompok

pertama harus dibagi lagi menjadi lima kelompok, demikian pula kelompok yang kedua.

Kelompok pertama yang beranggotakan 30 data jika dibagi menjadi lima kelompok,

masing-masing akan beranggotakan enam data. Dengan demikian, desil pertama (D1) di

urutan 6,5 atau antara data ke-6 dan ke-7. Desil kedua (D2) di urutan 12,5 atau antara data

ke-12 dan ke-13.

Dimana posisi desil kelima? Desil kelima (D5) diurutkan 30,5 atau antara data ke-30 dan

ke-31.

Demikian pula untuk kelompok kedua, jika dibagi lagi menjadi lima kelompok masing-

masing juga beranggotakan enam data. Oleh karena itu, desil keenam (D6) diurutan 36,5

atau antara data ke-36 dan ke-37. Di mana posisi desil kesembilan? Desil kesembilan (D9)

di urutan 54,5 atau antara data ke-54 dan ke-60.

F. PERSENTIL



Biometri

Persentil adalah 99 buah nilai yang membagi data yang telah diurutkan besarnya,

menjadi 100 kelompok data dengan anggota yang sama banyaknya. Dengan demikian,

harga persentil ke-50 akan sama dengan harga mediannya. Agar dikelompokkan menjadi

100 kelompok tentunya data harus cukup banyak, yakni merupakan kelipatan 100.

Tugas

Cobalah hitung rata-rata, median, dan modus hasil sensus berat 15 induk

ikan gurami usia 5 tahun di kolam perikanan Cangkringan berikut ini!

No Berat Induk ikan gurami (dalam kg)(Yi)

1 7,1

2 6,5

3 8,7

4 5,6

5 6,6

6 6,9

7 7,1

8 7,2

9 7,910 8,1

11 6,8

12 6,3

13 7,1

14 7,4

15 7,5




POKOK BAHASAN II- 3

UKURAN PENYIMPANGAN ATAU VARIABILITAS

kuran penyimpangan atau ukuran variabilitas disebut pula ukuran dispersi karena

merupakan ukuran yang mampu memberi gambaran tentang besar kecilnya data terhadap

rata-ratanya. Ukuran penyimpangan juga menunjukkan keberagaman harga data atau nilai

pengamatan. Semakin besar ukuran penyimpangannya berarti semakin besar tingkat

keberagaman harga data yang kita miliki. Oleh karena itu, dengan diberikannya ukuran

gejala pusat beserta ukuran penyimpangan atau ukuran variabilitas/dispersinya, akan dapat

diperoleh gambaran yang lengkap tentang keadaan data tersebut.

Untuk lebih mudah memperoleh gambarannya, dapat Anda lihat dari ilustrasi sebagai

berikut.

Dua induk ayam sama-sama memiliki 3 anak. Ketiga anak ayam dari induk pertama

masing-masing beratnya 3 ons, 4 ons, dan 5 ons. Anak dari induk kedua masing-masing

beratnya 3,5 ons, 4 ons dan 4,5 ons. Kalau dicari rata-ratanya maka rata-rata masing-masing

kelompok anak ayam tersebut 4 ons. Namun demikian, jika dilihat berat tiap ekornya, ketiga

anak ayam dari induk pertama kurang seragam dibanding ketiga anak dari induk yangkedua. Oleh karena itu, kalau informasi yang disampaikan hanya ukuran gejala pusatnya,

dalam hal ini berupa rata-ratanya, belum dapat memberi gambaran sepenuhnya terhadap

keadaan berat anak ayam dari kedua induk tersebut.

Besarnya penyimpangan data dari rata-ratanya dapat dilihat dari harga kisaran atau

rentangan (range), simpangan rata-rata (mean deviation), simpangan baku (standard

deviation), varian/ragam (variance), dan koefisien variasi (coefficient of

variability/coefficient of variation).

A. RENTANG ATAU KISARAN ( RANGE)

Rentang atau kisaran (range) adalah selisih antara nilai pengamatan terkecil dengan

nilai pengamatan terbesar dari suatu data.

Kisaran atau rentang (R) = nilai pengamatan terbesar – nilai pengamatan terkecil



Biometri

Sebagai contoh, perhatikan data hasil sensus terhadap 30 ekor biri-biri usia 1 tahun hasil

cloning (kembaran) yang menunjukkan berat badan sebagai berikut (dalam kg):

78 89 87 69 69 60 62 72 72 72 60 97 66 66 66

78 81 78 88 68 82 84 91 82 98 89 96 82 83 86

Nilai atau harga data terkecil 60 dan data terbesar 98 maka rentang/kisaran data (R) = 98

– 60 = 28

B. SIMPANGAN RATA-RATA ATAU DEVIASI RATA-RATA ( MEAN DEVIATION )

Simpangan atau deviasi adalah jumlah dari harga mutlak selisih antara setiap data

dengan rata-ratanya. Jika simpangan atau deviasi tersebut dibagi dengan banyaknya data (N

untuk populasi atau n untuk sampel) maka akan diperoleh simpangan rata-rata atau

deviasi rata-rata. Untuk simpangan rata-rata tidak ada notasi khusus.

Rumus simpangan rata-rata atau deviasi rata-rata populasi adalah sebagai berikut.

Simpangan rata-rata populasi = iY

N

−µ∑

Keterangan:

µ : rata-rata populasi.

Yi : data (nilai pengamatan) ke-i untuk i = 1, 2, 3, ...., N.

N : banyaknya data atau ukuran populasi.

Rumus simpangan rata-rata atau deviasi rata-rata sampel adalah sebagai berikut.

Simpangan rata-rata sampel = iY Yn

−∑

Keterangan:

Y : rata-rata sampel.

Yi : data (nilai pengamatan) ke-i untuk i = 1, 2, 3, ...., N.

N : banyaknya data (nilai pengamatan).




Coba Anda perhatikan contoh penghitungan simpangan rata-rata untuk hasil penelitian

sensus di bawah ini.

Hasil sensus terhadap 30 ekor biri-biri usia 1 tahun hasil cloning (kembaran)

menunjukkan berat adalah sebagai berikut (dalam kg):

78 89 87 69 69 60 62 72 72 72 60 97 66 66 66

78 81 78 88 68 82 84 91 82 98 89 96 82 83 86

Jika dibuat tabel akan tersaji sebagai berikut.

Tabel 2.15.Data Sensus Berat Biri-biri Hasil Cloning Usia Satu Tahun (dalam Kg)

Pengamatan keBerat biri-biri (kg)

Yi

Penyimpangan

iY − µ

123456789

101112131415161718192021

222324252627282930

788987696960627272

726097666666788178886882

849182988996828386

0.3710.638.639.379.3718.3716.376.376.37

6.3718.3718.6312.3712.3712.370.372.630.379.6310.373.63

5.6312.633.6319.6310.6317.633.634.637.63

Jumlah 2351

iY∑

279,0

iY − µ∑



Biometri

Karena hasil sensus maka Anda harus menggunakan rumus untuk populasi sehingga harga

rata-rata populasi ( µ ):

iY 2351

78,37kgN 30µ = = =∑

Simpangan rata-rata atau deviasi rata-rata populasi:

Simpangan rata-rata populasi = iY 2799,3 kg

N 30

− µ= =∑

C. SIMPANGAN BAKU ATAU DEVIASI STANDAR (STANDARD DEVIATION )

Disebut simpangan baku atau deviasi standar karena ukuran ini menunjukkan standar

penyimpangan dari rata-ratanya. Dalam menyajikan gambaran penyimpangan yang terjadi,

lebih umum disajikan harga simpangan baku atau standar deviasinya daripada ukuran

simpangan rata-ratanya.

Kalau dalam perhitungan simpangan rata-rata dengan memberikan harga mutlak untukmenghilangkan harga negatif selisih masing-masing data dengan rata-ratanya maka pada

perhitungan simpangan baku atau standar deviasi dilakukan dengan cara mengkuadratkan

selisih masing-masing data dengan rata-ratanya.

Simpangan baku atau deviasi standar populasi yang diberi notasi σ (baca sigma) dapat

dihitung menggunakan rumus di bawah ini.

( )( )

2i22

ii

YYY N

N N

−−µσ = =

∑∑∑

Untuk memahami bagaimana cara mencari simpangan baku populasi coba Anda

perhatikan contoh berikut ini.

Hasil sensus berupa pengukuran berat anak ayam kampung umur sehari dari satu induk

adalah sebagai berikut (dalam gram).

112 114 102 121 134 101 115 118




Untuk mencari nilai simpangan baku populasi maka dapat dibuat table sebagai berikut.

Tabel 2.17.

Data Sensus Berat Delapan Ekor Anak Ayam Kampung dari Satu Induk(dalam gram)

Nomor Yi (Yi – µ) (Yi – µ)2 Yi

2

1. 112 -2,625 6,890625 12.544

2. 114 -0,625 0,390625 12.996

3. 102 -12,625 159,390600 10.404

4. 121 6,375 40,640630 14.641

5. 134 19,375 375,390600 17.956

6. 101 -13,625 185,640600 10.201

7. 115 0,375 0,140625 13.225

8. 118 3,375 11,390630 13.924

Jumlah

917= ∑Yi

0

= ( ∑Yi- µ)

779,875000= ( ∑Yi

- µ)2

105.891=∑Yi

2

Rata-rata ( µ) 114,625

σ =N

µ)(

2

iY∑ − =8875,779 = 4844,97 = 9,8734

atau:

σ =

(N

i2i

N

)Y(Y

2

∑−∑

=8

891.105

8

)(9172

−−

=

8

1,111.105891.105 −

σ =8

875,779 = 4844,97 = 9,8734

Untuk mencari simpangan baku atau deviasi standar sampel, diberi notasi s, dapat

digunakan rumus di bawah ini.



Biometri

( )( )

2i22

ii

YYY Y ns

n 1 n 1

−−= =

− −

∑∑∑

Misalkan, data di atas adalah data sampel 8 ekor anak ayam Broiler yang diambil secara

acak dari 80 telur yang ditetaskan menggunakan satu mesin tetas kecil. Dengan demikian,

simpangan baku dari data tersebut adalah sebagai berikut.

s =1)-(n

)Y(2

iY∑ −=

1)-(8

875,779= 4107,111 = 10,5551

atau

s =1)(n

i2i

n

)Y(Y

2

−

∑−∑

=1)(8

891.105

8

)(9172

−

− −=

7

1,111.105891.105 −

s =7

875,779 = 4107,111 = 10,5551

Contoh lain, hasil sensus terhadap 30 ekor biri-biri usia 1 tahun hasil cloning

(kembaran) menunjukkan berat sebagai berikut (dalam kg):

78 89 87 69 69 60 62 72 72 72 60 97 66 66 66

78 81 78 88 68 82 84 91 82 98 89 96 82 83 86

Jika dibuat tabel akan tersaji sebagai berikut.




Tabel 2.18.Data Sensus Berat Biri-biri Hasil Cloning Usia Satu Tahun (dalam Kg)

Pengamatan

Ke

Berat biri-biri

( iY ) iY − µ ( )

2

iY − µ 2

iY 1 78 -0,3667 0,1344 6084

2 89 10,6333 113,0678 7921

3 87 8,6333 74,5344 7569

4 69 -9,3667 87,7344 4761

5 69 -9,3667 87,7344 4761

6 60 -18,3667 337,3344 3600

7 62 -16,3667 267,8678 3844

8 72 -6,3667 40,5344 5184

9 72 -6,3667 40,5344 5184

10 72 -6,3667 40,5344 518411 60 -18,3667 337,3344 3600

12 97 18,6333 347,2011 9409

13 66 -12,3667 152,9344 4356

14 66 -12,3667 152,9344 4356

15 66 -12,3667 152,9344 4356

16 78 -0,3667 0,1344 6084

17 81 2,6333 6,9344 6561

18 78 -0,3667 0,1344 6084

19 88 9,6333 92,8011 7744

20 68 -10,3667 107,4678 4624

21 82 3,6333 13,2011 6724

22 84 5,6333 31,7344 7056

23 91 12,6333 159,6011 8281

24 82 3,6333 13,2011 6724

25 98 19,6333 385,4678 960426 89 10,6333 113,0678 7921

27 96 17,6333 310,9344 9216

28 82 3,6333 13,2011 6724

29 83 4,6333 21,4678 6889

30 86 7,6333 58,2678 7396

2.351 0,0000 3.560,9667 187.801

JumlahiY∑ Σ(Yi - µ) ( )

2iY − µ∑ 2

iY∑

( )2

iY 3560,096710,894kg

N 30

− µσ = = =∑

atau:



Biometri

( ) ( )2 2

i2i

Y 2351Y 187801

N 30

N 30

− −σ = =

∑∑

10,895kgσ =

Untuk mencari simpangan baku atau deviasi standar sampel, diberi notasi s, dapat

digunakan rumus di bawah ini.

( )

( )2

i22

ii

YY

Y Y nsn 1 n 1

−−= =− −

∑

∑∑

Coba Anda perhatikan perhitungan simpangan baku sampel dengan contoh berikut ini.

Misalkan, ketiga puluh biri-biri tersebut merupakan sampel yang diambil secara acak

dari 100 biri-biri hasil cloning yang sudah berhasil dilaksanakan. Dengan demikian, data

yang diperoleh merupakan data statistik sampel. Oleh karena itu, simpangan bakunya adalah

simpangan baku sampel sehingga:

( )2

iY Y 3560,0967s 11,08

n 1 30 1

−= = =

− −∑

kg

atau dihitung dengan rumus yang satunya, yaitu:

s =

1n

n

2)( Y

Yi

2

i

−

∑−∑

=

13030

2)351.2(

801.187

−

− kg

s =29

30 / )240.184801.187( −= 11,08 kg




D. GALAT BAKU ATAU SIMPANGAN BAKU RATA-RATA (STANDARD ERROR)

Galat baku atau simpangan baku rata-rata (standard error) adalah simpangan bakudibagi dengan akar banyaknya data. Galat baku atau simpangan baku rata-rata diberi simbol

Yσ . Besarnya dapat dihitung dengan menggunakan rumus:

YN

σσ =

Jika besarnya simpangan baku populasi ( σ ) = 17,172 dan banyaknya data populasi (N)

= 60 maka besarnya galat baku populasi:

Tugas

Cobalah hitung rata-rata dan simpangan baku hasil sensus berat 15 induk ikan gurami usia

5 tahun di kolam perikanan Cangkringan berikut ini!

No Berat Induk ikan gurami (dalam kg)(Yi)

1 7,1

2 6,5

3 8,7

4 5,65 6,6

6 6,9

7 7,1

8 7,2

9 7,9

10 8,1

11 6,8

12 6,3

13 7,114 7,4

15 7,5



Biometri

Y

17,1722,217

N 60

σσ = = =

Jika besarnya simpangan baku sampel (s) = 17,317 dan banyaknya data sampel atau

ukuran sampel (n) = 60 maka besarnya galat baku sampel:

Y

s 17,317s 2, 236

n 60= = =

E. VARIANS ATAU RAGAM (VARIANCE)

Varians atau ragam (variance) adalah kuadrat dari simpangan baku. Varians atau

ragam populasi diberi simbol 2σ . Jika besarnya simpangan baku populasi ( σ ) sudah

diketahui yaitu 17,172 maka besarnya varians atau ragam populasi dapat dihitung yaitu

sebesar:

2 2

17,172 294, 8776σ = =

Jika besarnya simpangan baku sampel (s) = 17,317 maka besarnya varians atau ragam

sampel:

s2 = 17,317

2 = 299,8785

F. KOEFISIEN VARIASI/KOEFISIEN VARIABILITAS ATAU ANGKA BAKU(COEFFISIEN OF VARIABILITY/COEFFISIEN OF VARIATION )

Koeffisien varians (coeffisien of variation) atau koefisien variabilitas (coeffisien of

variability) adalah simpangan baku dibagi dengan rata-ratanya dikalikan 100%. Koefisien

variasi diberi simbol CV.

Jika besarnya simpangan baku populasi ( σ ) = 17,172 dan rata-rata populasi ( µ ) =

63,17 maka besarnya koefisien variasi sampel (CV):




17,172CV x 100% 27,1838

63,17= =

Jika besarnya simpangan baku sampel (s) = 17,317 dan rata-rata sampel ( Y ) = 63,17

maka besarnya koefisien variasi sampel (CV):

17,317CV 100% 27,4133

63,17= × =

Tugas

Cobalah hitung rata-rata dan simpangan baku, simpangan baku rata-rata, varians, dan

koefisien varians hasil data statistik sampel berupa panjang induk ikan gurami usia 5 tahun

di kolam perikanan Cangkringan berikut ini!

No Panjang Induk ikan gurami (dalam cm )(Yi)

1 71

2 67

3 85

4 58

5 66

6 67

7 70

8 71

9 76

10 87

11 6512 63

13 77

14 74

15 79



Biometri

BAB III

PRINSIP PENGUJIAN SECARA PARAMETRIK DAN

SECARA NONPARAMETRIK

PENDAHULUAN

alam Modul 3 ini Anda akan diajak untuk mempelajari perihal prinsip-prinsip

distribusi peluang dan penerapannya dalam pengujian hipotesis, serta persyaratan-

persyaratan yang harus dipenuhi dalam pengujian hipotesis. Persyaratan-persyaratan

tersebut adalah persyaratan dari segi parametrik. Artinya, jika persyaratan keparametrikan

tidak dapat terpenuhi, maka gunakan pengujian hipotesis secara nonparametrik.

Materi dalam modul 3 ini disajikan dalam 3 Kegiatan Belajar. Kegiatan Belajar 1

menyajikan materi tentang prinsip dan jenis distribusi peluang. Kegiatan Belajar 2

menyajikan materi tentang prinsip penggunaan distribusi peluang dalam pengujian

hipotesis, dan Kegiatan Belajar 3 menyajikan materi tentang prinsip pengujian hipotesis

secara parametrik dan secara nonparametrik.

Dengan mempelajari Modul 3 ini Anda akan dapat memiliki kemampuan yang

berhubungan dengan prinsip pengujian baik secara parametrik maupun nonparametrik.

Lebih khusus lagi Anda akan dapat:

1. menjelaskan prinsip distribusi peluang;

2. menggunakan tabel distribusi peluang normal baku;

3. menggunakan tabel distribusi Chi-kuadrat;

4. menggunakan tabel distribusi t-Student;

5. menggunakan tabel distribusi F;

6. menjelaskan prinsip-prinsip pengujian hpotesis;

7. menjelaskan perbedaan antara statistika parametrik dan nonparametrik;

8. menjelaskan perbedaan penggunaan statistika parametrik dan nonparametrik dalam

pengujian hipotesis;

9. menjelaskan persyaratan yang harus dipenuhi untuk uji parametrik;

10. menjelaskan perbedaan uji normalitas Chi-kuadrat dan Lilliefors;

11. melakukan uji normalitas dengan menggunakan uji Chi-kuadrat;

12. memaknakan hasil uji normalitas;

13. menjelaskan prinsip uji homogentitas varians/ragam;

D




14. melakukan uji homogenitas varians/ragam dengan menggunakan uji Bartlett;

15. memaknakan hasil uji homogenitas varians/ragam.



Biometri

POKOK BAHASAN III-1

PRINSIP DAN JENIS DISTRIBUSI PELUANG

A. PRINSIP DISTRIBUSI PELUANG

Peluang kejadian anak lahir laki-laki adalah1

2. Peluang kejadian anak lahir perempuan

juga1

2. Mengapa? Karena pada setiap peristiwa kelahiran, kalau tidak lahir anak laki-laki

akan lahir anak perempuan. Jika Anda melemparkan mata uang logam yang terdiri atas sisi

angka dan gambar, berapa peluang kejadian bahwa yang tampak adalah sisi angka? Berapa

pula peluang kejadian bahwa yang tampak adalah sisi gambar? Jika hanya satu mata uang

yang Anda lempar, maka peluang kejadian munculnya sisi angka sebesar1

2, peluang

munculnya sisi gambar juga1

2.

Jika suatu keluarga memiliki empat orang anak, berarti telah terjadi 4 peristiwa

kelahiran, sehingga n = 4. Apa saja kemungkinan kelahiran yang terjadi? Kemungkinan

kejadian yang timbul adalah sebagai berikut.

- Kemungkinan pertama, tidak ada yang laki-laki, keempatnya perempuan. Jika laki-laki

diberi kode L dan perempuan diberi kode P, maka dapat diberi notasi: PPPP.

- Kemungiinan kedua, satu anak laki-laki dan tiga lainnya perempuan, dengan urutan

sebagai berikut. LPPP atau PLPP atau PPLP atau PPPL.

- Kemungkinan ketiga, dua anak laki-laki dan dua lainnya perempuan, dengan urutan

sebagai berikut. LLPP atau PPLL atau LPPL atau PLLP atau PLPL atau LPLP.

- Kemungkinan keempat, tiga anak laki-laki dan yang satu perempuan dengan urutan

sebagai berikut. LLLP atau LLPL atau LPLL atau PLLL.

- Kemungkinan kelima, semuanya laki-laki, tidak ada yang perempuan, yakni: LLLL.

Dari contoh di atas, suatu keluarga yang memiliki 4 orang anak, menghasilkan 16

kemungkinan kejadian, dan masing-masing kejadian memiliki peluang sebesar1

16.

Mengapa besarnya peluang1

16 ? Karena peluang lahir seorang anak laki-laki atau P(L) =1

2 ,




Dengan demikian pula peluang lahir seorang anak perempuan: P(W) = 1 - P(L) = 1 -1

2 =

1

2.

Oleh karena itu, peluang keempat anaknya laki-laki:

P(L1) x P(L2) x P(L3) x P(L4) =1

2 x

1

2 x

1

2 x

1

2 =

1

16

Peluang tiga anaknya laki-laki dan yang satu perempuan = 4/16 yakni diperoleh dari:

[P(L1) x P(L2) x P(L3) x P(W4)] + [P(L1) x P(L2) x P(W3) x P(L4)] +

[P(L1) x P(W2) x P(L3) x P(L4)] + [P(W1) x P(L2) x P(L3) x P(L4)] =

1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16 = 4/16

Jika ditulis menggunakan rumus umum binomial adalah sebagai berikut.

nk n k

k P(Y k) (p) (1 p)

− = = −

Keterangan:

P (Y=k): peluang kejadian Y sebanyak k

n : banyaknya peristiwa

p : proporsi peluang kejadian Y

1 - p = proporsi peluang kejadian bukan Y

Contoh:

Peluang kejadian pada peristiwa keluarga dengan 4 orang anak, memiliki dua anak laki-laki

dan 2 anak perempuan adalah:

n k n k

k P(Y k) (p) (1 p) − = = −

2 24 42 4 2

2 2

1 1 1 1P(Y 2) ( ) (1 )

2 2 2 2

− = = − =

P(Y = 2) =8

3

16

6

4

1

4

1

)!24(!2

!4==

−



Biometri

Peluang kejadian pada peristiwa keluarga dengan 4 orang anak, memiliki seorang anak laki-

laki (tiga lainnya perempuan) adalah:

1 4 1 1 34 4

1 1

1 1 1 1P(Y 1) 1

2 2 2 2

− = = − =

P(Y = 1) =4

1

16

4

8

1

2

1

)!14(!1

!4==

−

Peluang kejadian pada peristiwa keluarga dengan 4 orang anak, tidak memiliki anak laki-

laki (semuanya perempuan) adalah:

P(Y = 0) =4

2

10

2

1

0

404

2

11

0

2

1

0

4

=

−

−

P(Y = 0) = ( )16

1

16

11

)!04(!0

!4=

−

Dengan demikian, tanpa melihat bagaimana urutan laki-laki perempuannya dari anak

pertama sampai anak keempat, ada 5 kemungkinan kejadian pemilihan anak laki-laki pada

suatu keluarga dengan 4 orang anak. Pertama, kejadian tidak memiliki anak laki-laki, hanya

memiliki seorang anak laki-laki, memiliki 2 anak laki-laki, memiliki 3 anak laki-laki, atau

semuanya laki-laki.

Jika kejadian anak lahir laki-laki diberi kode Y, maka pada peristiwa keluarga memiliki

empat orang anak menjadi: Y = 0, 1, 2, 3, 4. Besar peluang masing-masing Y adalah

sebagai berikut. P(Y=0) = 1/16; P(y=1) = 4/16; P(Y=2) = 6/16; P(Y=3) = 4/16; P(Y=4) =

1/16. Besarnya peluang kejadian pemilikan anak laki-laki berkebalikan dengan besarnya

peluang pemilikan anak perempuan. Bagaimana halnya pada peristiwa keluarga yang

memiliki delapan orang anak atau n = 8, bagaimana kemungkinan-kemungkinannya?

Dengan rumus di atas, dapat diperoleh besarnya kemungkinan-kemungkinan kejadian

sebagai berikut.




Tabel 3.1.

Besarnya peluang untuk memiliki anak laki-laki dan/atau perempuan pada keluarga dengan

8 orang anak

Peluang memilikianak laki-laki

Peluang memilikianak perempuan

Besar peluangP(Y)

012345678

876543210

1/2568/256

28/25656/25670/25656/25628/2568/2561/256

Peristiwa kelahiran yang pada setiap peristiwanya muncul dua kemungkinan kejadian,

yakni lahir laki-laki atau perempuan, merupakan peristiwa binomial. Jika Anda cermati,

maka perbandingan peluang kejadian binomial dengan contoh peristiwa pemilikan anak

laki-laki atau anak perempuan tanpa memperhatikan urutan kelahirannya, ternyata

mengikuti prinsip segitiga Pascal.

Banyak

kejadian

Bilangan Pascal

n=1 1 1

n=2 1 2 1

n=3 1 3 3 1

n=4 1 4 6 4 1

n=5 1 5 10 10 5 1

N=6 1 6 15 20 15 6 1

dst.

Pada saat suatu keluarga memiliki 4 anak maka peluang lahir 2 laki-laki dan dua perempuan

6/16, peluang lahir 3 anak laki-laki atau 3 perempuan menurun menjadi 4/16 dan peluang

lahir semua laki-laki atau semua perempuan hanya 1/16.

Cara yang lain yaitu menggunakan persamaan binomial yang ternyata koefisiennya juga

mengikuti bilangan pada segitiga Pascal. Untuk banyaknya kejadian 1, atau n = 1,

persamaan binomialnya adalah:1p

1q

0 + 1p

0q

1 atau = 1p + 1q



Biometri

Untuk banyaknya kejadian 2, atau n=2, persamaan binomialnya adalah:

1p2q

0 + 2p

1q

1+ 1p

0q

2 atau = 1 p

2 + 2pq + 1q

2

Untuk banyaknya kejadian 5, atau n=5, persamaan binomialnya adalah:

1p5q

0 + 5p

4q

1+ 10p

3q

2+ 10p

2q

3+ 5p

1q

4+ 1p

0q

5 atau

= 1p5 + 5p

4q

1+ 10p

3q

2+ 10p

2q

3+ 5p

1q

4+ 1q

5

(dengan p adalah peluang munculnya suatu hal, dan q adalah peluang munculnya hal lain,

atau non-p).

Apabila besarnya peluang kejadian dijumlahkan, seluruhnya akan sama dengan 1 atau

100%. Tabel yang menunjukkan perihal peluang-peluang yang mungkin timbul dari

berbagai kemungkinan kejadian yang terjadi dalam peristiwa disebut tabel distribusi

peluang.

Selain distribusi binomial, juga dikenal banyak distribusi peluang lainnya, seperti

distribusi multinomial, distribusi Poisson, distribusi hipergeometrik, distribusi normal baku

(standar), distribusi normal-t-Student, distribusi Chi-Kuadrat, distribusi F, dan sebagainya.

Dalam kegiatan belajar ini hanya akan disajikan beberapa jenis distribusi peluang yang

paling banyak digunakan dalam penelitian biologi.

Tugas

1. Bila seekor induk kucing diharapkan memiliki anak 7 ekor, berapa peluang akan

memperoleh 4 ekor jantan dan 3 ekor betina?

2. Bila seekor induk kucing diharapkan memiliki anak 9 ekor, berapa peluang akan

memperoleh 4 ekor jantan dan 5 ekor betina?




B. DISTRIBUSI NORMAL BAKU/STANDAR

Peristiwa kelahiran yang dicontohkan untuk menggambarkan distribusi binomial,

merupakan variabel yang bersifat diskret. Bagaimana halnya jika peristiwa kelahiran yang

terjadi sebanyak n, dan n tersebut tak berhingga banyaknya? Dalam keadaan demikian,

tentu akan tak berhingga banyaknya kemungkinan kejadian pemilikan anak laki-laki

ataupun anak perempuan. Bagaimana halnya bila variabelnya merupakan variabel kontinyu?

Jika suatu variabel kontinyu memiliki ukuran yang tak berhingga banyaknya (n = ∞ ), maka

ada ∞ kejadian Y yang dapat terjadi, dan kejadian Y akan mengambil nilai berapa saja

secara kontinyu dari - ∞ sampai dengan + ∞ . Oleh karenanya titik-titik peluang kejadiannya

akan sambung-menyambung membentuk garis kurve, dan luas dibawah kurve sama dengan

satu unit persegi atau 100%.

Suatu variabel kontinyu dinyatakan berdistribusi normal bila nilai-nilai Y mempunyai

batas - ∞ < Y < + ∞ dan fungsi kepekatan (densitas) peluang mengikuti persamaan:

1 Y

221f (Y) e

2

−µ − σ =σ π

Keterangan:

Y : nilai kejadian (- ∞ < Y < + ∞ )

µ : nilai parameter rata-rata dari distribusi

σ : nilai parameter simpangan baku dari distribusi

π : nilai konstan sebesar 3,1416

e : nilai konstan sebesar 2,7183

Distribusi normal akan menghasilkan grafik dengan karakteristik sebagai berikut.

1. Grafik selalu berada di atas aksis (poros datar).

2. Aksis (poros datar) X menunjukkan nilai Y sebesar:

- ∞ < Y < + ∞ .

3. Bentuk grafik simetris pada titik Y = µ (pada saat nilai Y sama dengan nilai rata-rata

distribusi).

4. Grafik mendekati aksis (sumbu datar) X ke arah kiri pada saat nilai Y = µ - 3 σ dan ke

arah kanan pada saat nilai Y = µ + 3 σ .



Biometri

5. Luas daerah di bawah grafik selalu sama dengan 1 unit persegi (100%). Karena kurve

tersebut simetris maka luas belahan kiri sama dengan luas belahan kanan sama dengan

½ unit persegi (50%).

6. Nilai median sama dengan nilai rata-rata.

7. Kurve unimodal tercapai pada Y = µ sebesar 0,3989/ σ atau sebesar:

1

2σ π

8. Pada aksis dengan nilai Y = µ + σ terdapat titik belok sebesar:

1

2 eσ π

Kurve normal akan berubah-ubah tingginya, tetapi luas daerah di bawah kurve selalu

tetap satu unit persegi. Jika σ (sigma) makin besar, maka kurve semakin rendah

(platikurtis), dan sebaliknya jika σ makin kecil kurve semakin tinggi (leptokurtis). Jika

dilukiskan, kurve distribusi normal adalah sebagai berikut.

Gambar 3.1. Kurve normal




Distribusi normal juga disebut distribusi Gauss, dan merupakan distribusi yang paling

banyak digunakan dalam prosedur statistika inferensial. Jika distribusi normal memiliki

nilai rata-rata ( µ ) = 0 dan simpangan baku ( σ ) = 1, maka distribusi normal tersebut

merupakan distribusi normal baku. Nilai pengamatan Y dapat dikonversi ke nilai z dengan


i1

yz

− µ=

σ dan rata-rata

Yz

/ n

−µ=

σ

Fungsi kepekatan atau densitas peluang z dengan batas nilai-nilai z sebesar - ∞ < z <

+ ∞ mengikuti rumus:

21 z2

1f (z) e

2

−=

π

Adapun karakteristik kurve normal baku adalah sebagai berikut.

1. Grafik selalu berada di atas aksis (poros datar) X dan sifatnya konstan (tidak berubah-

ubah tingginya).

2. Aksis (poros datar) X menunjukkan harga z sebesar:

- ∞ < z < + ∞

3. Bentuk grafik simetris pada titik z = 0 (pada saat nilai z sama dengan nilai rata-rata

distribusi)

4. Tinggi puncak kurve pada saat nilai z = 0 adalah pada ordinat 0,3989

5. Titik belok pada saat nilai z = -1 dan z = +1 pada ordinat 0,2420

6. Grafik mendekati aksis (sumbu datar) X ke arah kiri pada saat nilai z = -3 dan ke arah

kanan pada saat nilai z = +3

7. Luas daerah di bawah grafik selalu sama dengan satu unit persegi (100%) Kalau

digambarkan adalah sebagai berikut.

Gambar 3.2. Kurve normal baku (distribusi z)



Biometri

Harga luas area/daerah di bawah kurve sudah disajikan dalam bentuk tabel z. Ada dua

model tabel z. Pertama, harga luas yang disajikan merupakan luas bagian ekor kurve (luas

areal z > zi). Kedua, harga luas yang disajikan merupakan luas dari titik tengah kurve (titik

nol) sampai batas nilai zi (0 < z < zi). Jika digambar akan tampak bagian yang diarsir

hitam sebagai berikut.

Gambar 3.3a. Luas area z > zi (luas bagian yang terarsir hitam)

Gambar 3.3b. Luas area 0 < z < zi

Gambar 3.3b. Luas area 0 < z < zi (luas bagian yang terarsir hitam)

Luas area di bawah kurve z seluruhnya sama dengan 1 unit atau 100% atau cukup

ditulis 1. Karena bentuknya simetris maka luas area di bawah kurve dari titik tengah atau

titik 0 sampai titik +∞ sama dengan luas area di bawah kurve dari titik 0 sampai -∞, yakni

sama dengan 0,5 unit atau 50% atau cukup ditulis 0,5. Pada gambar 3.3a dan 3.3b titik zi

pada posisi 1,5. Dengan demikian, luas area di bawah kurve yang terarsir hitam yakni dari

titik 1,5 sampai +∞ sama dengan luas di bawah kurve dari titik 1,5 sampai -∞, juga akan

sama dengan luas di bawah kurve 0,5 unit dikurangi luas di bawah kurve dari titik 0 sampai

+∞ -∞

+∞ -∞




titik 1,5 (0,5 unit dikurangi luas di bawah kurve yang terarsir hitam), juga sama dengan luas

di bawah kurve 0,5 unit dikurangi luas di bawah kurve dari titik 0 sampai titik -1,5.

Ada tiga tabel z yang disajikan dalam modul ini. Untuk lebih memahami, coba

pertama Anda perhatikan tabel 3.2a. Tabel tersebut menunjukkan luas area di bawah kurve

untuk nilai zi sampai +∞. Dalam Tabel tersebut tertulis keterangan P (z > 1) = .1587 (ingat

simbol koma dalam bahasa Indonesia ditulis simbol titik dalam bahasa Inggris) artinya

bahwa luas di bawah kurve dari titik z i = 1,0 sampai titik zi = + ∞ seluas 0,1587 unit atau

15,87%. Luas area itu juga akan sama dengan luas area dari zi = 1,0 sampai titik zi = -∞.

Coba sekarang perhatikan Tabel 3.2b. Tabel tersebut menunjukkan luas area di bawah

kurve dari titik 0 (titik tengah) sampai nilai zi. Dengan demikian, luas area di bawah kurve

dari titik 0 (titik tengah) sampai nilai zi = 0 akan seluas 0 unit atau 0%. Dalam tabel tersebut

tertulis keterangan P (0 ≤ zi) = .3413 (ingat simbol koma dalam bahasa Indonesia ditulis

simbol titik dalam bahasa Inggris) artinya bahwa luas di bawah kurve dari titik 0 sampai zi =

+1,0 seluas 0,3413 unit atau 34,13%. Luas di bawah kurve tersebut sama dengan luas di

bawah kurve dari titik 0 sampai zi = -1,0. Sekali lagi ingat, bentuk kurve simetris bilateral.

Bila luas area di bawah kurve pada Tabel 3.2a dan tabel 3.2b dijumlahkan maka akan

diperoleh nilai = 15,87% + 34,13% = 50% atau 0,5 unit sama dengan luas di bawah kurve

dari titik 0 sampai titik zi = +∞. Dengan kata lain, luas area di bawah kurve mulai dari titik

tengah (titik 0) sampai titik zi = 1,0 adalah 0,3413 dan luas area di bawah kurve mulai dari

titik zi = 1,0 sampai titik zi = +∞

Sekarang Anda perhatikan Tabel 3.2c. Tabel tersebut menunjukkan luas area di bawah

kurve dari titik -∞ sampai titik 0 (titik tengah) seluas 0,5 unit atau 50% ditambah luas area

dibawah kurve mulai dari titik 0 (titik tengah) sampai nilai zi. Jangan heran pada angka zi =

0,0 tertulis angka .5000 dan pada angka zi = 1,0 tertulis angka .8413 (ingat simbol koma

dalam bahasa Indonesia ditulis simbol titik dalam bahasa Inggris) artinya bahwa luas di

bawah kurve dari titik -∞ sampai zi = +1,0 seluas 0,8413 unit atau 84,13%.



Biometri




Tabel 3.2c. Tabel z (z > zi)

Contoh: P (z > 1,0) = 0,6587(luas bagian yang terarsir hitam)



Biometri

Cara menggunakan Tabel z adalah sebagai berikut.

Angka pada tabel z di samping kiri dan samping atas menunjukkan harga zi, sedangkan

angka yang di bagian dalam menunjukkan luas areal di bawah kurve. Misalkan, Anda akan

mencari berapa luas di bawah kurve mulai dari titik z i = -1,60 sampai dengan titik zi =

+2,40 atau sama saja dituliskan berapa luas di bawah -1,60. < z < +2,40.

Jika dilukiskan maka tampak tampilan gambar sebagai berikut.

Gambar 3.4.Luas daerah di bawah kurve z pada -1,60 < z < 2,40 (yang terarsir hitam)

Luas di bawah kurve menunjukkan besarnya peluang atau diberi simbol P. Oleh karena itu,

sama saja dengan dituliskan P(-1,60 < z < +2,40).

P(-1,60 < z < +2,40) akan sama dengan P(-1,60 < z < 0) ditambah P(0 < z < 2,40).

Karena kurve simetris bilateral maka:

P(-1,60 < z < 0) = P(0 < z < +1,6), sehingga:

P(-1,60 < z < +2,40) = P(0 < z < +1,60) + P(0 < z < 2,40).

Jika menggunakan Tabel z > zi maka:

P(0 < z < +1,60) = 0,5000 - 0,0548 = 0,4452.

P(0 < z < +2,40) = 0,5000 - 0,0082 = 0,4918.

Dengan demikian: P(-1,60 < z < +2,40) = 0,4452 + 0.4918 = 0,9370.

Jika menggunakan Tabel 0 < z < zi maka:

P(0 < z < +1,60) = 0,4452 dan untuk P(0 < z < +2,40) = 0,4918

Dengan demikian: P(-1,60 < z < +2,40) = 0,4452 + 0.4918 = 0,9370




Contoh lain, misalkan, Anda akan mencari berapa luas di bawah kurve mulai dari titik zi

= +0,16 sampai dengan titik zi = +2,14. Sama saja dituliskan luas di bawah kurve untuk

+0,16. < z < +2,14. Jika dilukiskan tampak sebagai berikut.

Gambar 3.5.Luas daerah di bawah kurve z pada 0,16 < z < 2,14 (yang terarsir hitam)

Peluang tersebut dapat Anda tuliskan sebagai berikut.

P(+0,16 < z < +2,14) = P(0 < z < +2,14) + P(0 < z < 0,16).

Jika menggunakan Tabel z > zi maka:

P(0 < z < +0,16) = 0,5000 - 0,4364 = 0,0636

P(0 < z < +2,14) = 0,5000 - 0,0162 = 0,4838.

Dengan demikian: P(+0,16 < z < +2,14) = 0,4838 - 0,0636 = 0,4202.

Jika menggunakan Tabel 0 < z < zi maka:

P(0 < z < +0,16) = 0,0636 dan untuk P(0 < z < +2,14) = 0,4838.

Dengan demikian: P(+0,16 < z < +2,14) = 0,4838 - 0,0636 = 0,4202.

Tugas

1. Berapa luas area di bawah kurve normal baku untuk P(-2,13 < z < +1,76)?

2. Berapa luas yang sama dengan luas area di bawah kurve normal baku untuk P(0 <

z < +0,16)? Berikan alasannya!

3. Berapa luas areal di bawah kurve untuk P(-1,60 < z < -1,10) ditambah untuk

P(-1,10 < z < +0,26) ditambah untuk P(+0,26 < z < +1,76) ?

4. Mana yang lebih luas antara luas dibawah kurve untuk P(-2,10 < z < -0,16)

dibanding P(0 < z < +1,76)? Berikan alasannya!



Biometri

C. DISTRIBUSI T-STUDENT

Distribusi t-Student atau disingkat dengan distribusi t merupakan distribusi normal

dengan titik tengah ( µ ) = 0, dan aksis (sumbu datar) X menunjukkan harga t sebesar - ∞ < t

< + ∞ . Nilai pengamatan Y dapat diubah ke nilai t dengan rumus:

ii

Yt

s

−µ= dan rata-rata

Yt

s / n

−µ=

Fungsi kepekatan atau densitas peluang t dengan batas nilai-nilai t sebesar - ∞ < t < + ∞

mengikuti rumus:

1n

2 2

Kf(t)

t1

n 1

=

+

−

Distribusi t ditemukan oleh Student, nama samaran dari W.S. Gosset. Kurve t akan

meninggi atau meruncing (leptokurtis) atau merendah (platikurtis) tergantung kepada

besarnya derajat bebas, disingkat db atau df (degrees of freedom). Besarnya derajat bebas

(db atau df atau ν ) = n - 1.

Pada saat db = ∞ , maka kurve t berimpit dengan kurve z. Agar luas daerah di bawah

kurve tetap 0,95 unit persegi (95%), maka pada saat db atau ν (dibaca nu) = 1, maka titik ti

pada posisi +12,706. Jika ν = 2, maka titik ti pada posisi +4,303. Jika ν = 5, maka titik ti

pada posisi +2,571, dan pada saat ν = ∞ , titik t pada posisi +1,96. Di bawah ini

disajikan kurve t pada saat harga ν = 2, ν = 5 dan ν = ∞ dengan luas di bawah kurve 0,95

unit persegi (luas daerah bagian ekor = 0,05 unit persegi).




Gambar 3.6.Posisi titik t; dengan luas daerah di bawah kurve 0,95

pada derajat bebas 3, 7 dan ∞

Nilai-nilai t menurut derajat bebasnya sudah disajikan dalam bentuk tabel distribusi t

atau disingkat tabel t. Dalam menggunakan Tabel t, luas daerah di bawah curve dapat

dibatasi oleh harga -t sampai dengan +t. Seperti contoh di atas, bahwa pada saat db = ∞ ,

luas daerah dibawah curve menjadi 0,95 unit persegi (luas daerah bagian ekor = 0,05 unit

persegi) dibatasi oleh t = -1,96 sampai dengan t = +1,96. Kurve yang demikian disebut

kurve dua ekor. Jika luas kedua ekornya digabung menjadi satu, luas areal di bawah kurve

0,95 unit persegi adalah dimulai dari batas t = -1,645 sampai dengan t = +∞∞∞∞ atau mulai

dari t = -∞∞∞∞ sampai dengan t = +1,645. Kurve yang demikian disebut kurve satu ekor. Jika

dilukiskan dalam bentuk grafik akan tampak sebagai berikut.

Gambar 3.7a.

Kurve t dua ekor dengan db ∞ dan P = 0,95

-∞ +∞

-∞ +∞



Biometri

Gambar 3.7b.

Kurve t satu ekor dengan db ∞ dan P = 0,95

Gambar 3.7c.Kurve t satu ekor dengan db -∞ dan P = +0,95

Cara penyajian Tabel t, ada dua macam. Pertama luas yang disajikan adalah luas bagian

ekor kurve (t < -ti dan t > +ti). Kedua, luas yang disajikan adalah luas bagian badan atau

bagian tengah kurve (-ti < t < +ti). Biasanya sudah ada keterangan baik dalam bentuk narasi

dan/atau grafik. Jika yang disajikan luas daerah ekor dalam posisi dua ekor, maka kedua

bagian ekor diarsir, dan atau dilengkapi keterangan: misalkan untuk db (derajat bebas)

atau df (degrees of freedom) atau ν = 10 maka P(t > +1812) = 0,05 dan P(t < -1,812) =

0,05. Artinya bahwa luas badan kurve = 0,90 unit persegi atau 90% dan sisanya = 0,10

terbagi pada posisi ekor kiri dan ekor kanan masing-masing =1

0,052

α = . Jika yang

disajikan bagian badannya, maka bagian tengah kurve yang dibatasi oleh + ti. Berikut ini

disajikan Tabel t dua ekor dengan menyajikan luas ekor bagian kiri dan luas ekor bagian

kanan.

-∞ +∞

-∞ +∞




Tabel 3.3. Tabel t-Student

tabel 2 ekor

Dikutip dari: Yamane, T. 1973. Statistics: An Introductory Analysis.



Biometri

D. DISTRIBUSI CHI KUADRAT (χχχχ2)

Jika variabel kontinyu Y yang berdistribusi normal, dengan rata-rata µ dan simpangan

baku σ , setiap nilai pengamatannya diubah ke nilai baku (standar) atau nilai z i yang

kemudian diberi notasi Xi, maka Xi juga akan terdistribusi normal. Jika kemudian harga

nilai baku tersebut dikuadratkan, maka akan diperoleh harga χχχχ2 (baca kai kuadrat atau chi

square) sebagai berikut.

22 i

2

(Y )− µχ =

σ

Jika harga χχχχ2 dijumlahkan akan diperoleh harga u yang merupakan suatu distribusi yang

disebut distribusi χ2.

2i

2

(Y )u

−µ=

σ∑

Fungsi kepekatan peluang u adalah sebagai berikut.

1( )u

( n) / 2 (n / 2 1) 21

f (u) 2 u e1

( n 1)!2

−− −=−

Keterangan:

e = 2,7183

n = jumlah nilai pengamatan yang dijumlahkan

u > 0

Tugas1. Berapa besarnya nilai t untuk α 5% dengan db 17?

2. Berapa besarnya nilai t untuk α 1% dengan db 29?

3. Berapa besarnya nilai t untuk ½ α untuk α 5% dengan db 21?

4. Berapa besarnya nilai t untuk ½ α untuk α 1% dengan db 17?




Sifat kurve χ2 (khi kuadrat) tidak simetris yakni berkisar mulai dari χ2

= 0 (saat Yi = µ )

sampai ∞ . Bentuk kurve mengikuti derajat bebasnya (db atau ν ). Derajat bebas untuk χ2

(db atau ν ) = n-1. Pada saat ν = 1, bentuk kurve seperti huruf L, dan pada saat ν = ∞

bentuknya menjadi simetris.

Gambar 3.8.

Kurve χ2 menurut derajat bebasnya

Sama seperti halnya distribusi t, distribusi χ2 juga sudah disajikan dalam bentuk tabel.

Dalam menggunakan Tabel χ2 yang pertama tentukan berapa luas daerah di bawah kurve

yang diinginkan. Luas daerah di bawah kurve disajikan pada bagian atas dari Tabel χ2.

Kedua, cari berapa derajat bebas yang diinginkan, yang pada Tabel χ2 terdapat pada bagian

kiri. Bagian yang diarsir pada grafik menggambarkan bagian yang disajikan luasnya. Pada

Tabel χ2 di bawah ini yang diarsir adalah bagian ekornya, jadi yang disajikan adalah luas

daerah α .



Biometri

Tabel 3.4. Tabel χχχχ2

Dikutip dari: Yamane, T. 1973. Statistics: An Introductory Analysis.

Contoh:

P [ χ 2 > 15,99] = 0.10

untuk derajat bebasatau 10 ν =




E. DISTRIBUSI F

Jika dua buah variabel kontinyu Y1 dan Y2, masing-masing diubah ke nilai baku z

kemudian dijumlahkan sehingga diperoleh harga u, dan kemudian dicari rasionya, maka

akan diperoleh rasio F.

2 21i 1 2i 2

1 22 21 2

(Y ) (Y )u u

− µ − µ= =

σ σ∑ ∑

Rasio F diperoleh dengan rumus:

1

11 1 2 2

2

2

u

vF ; n dan n 1

u

v

= ν = ν = −

diestimasi dengan21

22

sF

s=

dengan derajat bebas: 1 1 2 2n 1 dan n 1 ν = − ν = −

Fungsi kepekatan peluang F adalah sebagai berikut.

1 11 12 2

1

12

1 2

( 2)1

( )1 1 2 1

2

2

!2

Ff (F)

2 2! ! F12 2

ν ν −

ν +

ν + ν − ν = ν − ν −

ν

ν + ν

Tugas

1. Berapa besarnya nilai χχχχ

2

untuk α 5% dengan db 12?2. Berapa besarnya nilai χχχχ2

untuk α 1% dengan db 20?

3. Berapa besarnya nilai χχχχ2 untuk 1- α untuk α 5% dengan db 25?

4. Berapa besarnya nilai χχχχ2 untuk 1- α untuk α 1% dengan db 15?



Biometri

Gambar 3.9.

Kurve F menurut derajat bebasnya 2 2( ; ) ν ν

Distribusi F juga sudah disajikan dalam bentuk tabel. Dengan mengetahui derajat bebas

1 ν dan 2 ν serta luas daerah dibawah kurve yang diinginkan akan dapat dicari nilai F-nya.

Jika yang tersedia hanya tabel F untuk α maka harga F untuk 1 - α dapat dicari dengan


1 21

2 12

(1 ) ( ; )

( ) ( ; )

1F

F− α ν ν

α ν ν

=

Dengan demikian pula F untuk 12

1 − α dapat dicari dengan rumus sebagai berikut.

1 21

2 12

(1 ) ( ; )

( ) ( ; )

1F

F− α ν ν

α ν ν

=

Bagaimana cara menggunakan tabel F? Pertama, perhatikan berapa luas di bawah kurve

yang diinginkan, biasanya yang disajikan adalah luas bagian ekornya. Kemudian lihat

berapa derajat bebas 1 1(n 1) ν − sebagai nominator (dilihat pada sisi tabel bagian atas) dan 2 ν




sebagai denominator (dilihat pada sisi tabel paling kiri). Luas daerah ekor yang disajikan

bervariasi mulai dari 10%, 5%, 2,5%, dan 1%. Tabel F untuk alfa 10% disajikan pada Tabel

3.5., Tabel F untuk alfa 5% dan 1% disajikan pada satu tabel yakni Tabel 3.6. Tabel F untuk

alfa 2,5% disajikan pada Tabel 3.7.

Coba Anda perhatikan Tabel 3.5! Jika Anda ingin mencari harga F dengan α 10% atau

F0,10 dengan derajat bebas 1 3 ν = dan 2 12 ν = , maka lihat angka pada sisi tabel bagian atas

(nominator df) angka 3, dan lihat pada sisi bagian paling kiri (denominator df) angka 12,

kemudian tarik posisi pertemuan kolom 3 dan baris 12, sehingga ketemu dengan angka

yakni 2,61.

Jika yang ingin Anda cari harga F0,05 dengan derajat bebas juga 1 3 ν = dan 2 12 ν = , maka

cari pada Tabel 3.6. yakni tabel F untuk alfa 5% dan 1%. Coba cari pada sisi tabel bagian

atas (nominator df) angka 3, dan lihat pada sisi bagian paling kiri (denominator df) angka

12, kemudian tarik posisi pertemuan kolom 3 dan baris 12, sehingga ketemu dengan angka

pada bagian atas 3,49 dan angka bagian bawah sebesar 5,95. karena yang Anda cari adalah

untuk alfa 5% maka yang Anda pakai adalah angka yang atas, yakni yang sebesar 3,49. Jika

yang Anda cari adalah harga F untuk α 1% atau F0,01 dengan derajat bebas juga 1 3 ν = dan

2 12 ν = , maka yang Anda pakai adalah angka yang bagian bawah, yakni yang sebesar 5,95.

Berapa untuk harga F0,025 dengan derajat bebas juga 1 3 ν = dan 2 12 ν = ? Anda lihat Tabel

3.7. dengan cara yang sama maka Anda akan menemukan angka 4,47.

Tugas

1. Berapa harga F untuk alfa 10%, 5%, 2,5%, dan 1% jika diketahui v1= 5 dan v2 =

22?

2. Jika sama-sama memiliki v1 dan v2 yang sama, mana yang semakin jauh darititik nol? Batas nilai Fi untuk luas areal di bawah kurve sebesar 10%, 5%, 2,5%,

ataukah 1%?



Biometri

D i k u t i p d a r i : Y a m a n e , T . 1 9 7 3 . S t a t i s t i c s : A n I n t r o d u c t o r

y A n a l y s i s .

T a b e l 3 . 5 .

T a b e l F

T a b e l 3 . 5 .

T a b e l F

T a b e l 3 . 5 .

T a b e l F

T a b e l 3 . 5 .

T a b e l F u n t u k a l f a 1 0 %




T a b e l 3 . 6 .

T a b e l F u n t u k a l f a 5 % d a n

1 %



Biometri

T a b e l 3 . 6 . T a b e l

F u n t u k a l f a 5 % d a n 1 % ( l a n j u t a n )




T a b e l 3 . 6 . T a b e l F u n t u k a l f a 5 % d a n 1 % ( l a n j u t a n )



Biometri

T a b e l 3 . 6 . T a b e l F u n t u k a l f a 5 % d a n 1 % ( l a n j u t a n )

D i k u t i p d a r i : Y a m a n e ,

T . 1 9 7 3 . S t a t i s t i c s : A n I n t r o d u

c t o r y A n a l y s i s .




T a b e l 3

. 7 . T a b e l F u n t u k a l f a 2 , 5 %

D i k u t i p d a r i : Y

a m a n e , T . 1 9 7 3 . S t a t i s t i c s : A n

I n t r o d u c t o r y A n a l y s i s .



Biometri

POKOK BAHASAN III-2

PRINSIP DAN PROSEDUR PENGUJIAN HIPOTESIS



Dr. Bambang Subali, M,S,: Biometri

A. PEMANFAATAN STATISTIKA PARAMETRIK DAN STATISTIKA

NONPARAMETRIK DALAM PENGUJIAN HIPOTESIS

Penelitian melalui teknik sampling dilaksanakan dengan tujuan agar dalam waktu yang

relatif lebih singkat dan dengan tenaga serta biaya yang hemat, peneliti dapat memperoleh

data penelitian. Walaupun peneliti sudah mengambil sampel yang representatif mewakili

populasi, tidak berarti bahwa data statistik sampel (ukuran-ukuran yang memberikan

deskripsi/gambaran sampel) otomatis dapat dijadikan sebagai parameter populasi (ukuran-

ukuran yang memberikan deskripsi/gambaran populasi). Memang secara teoritik data

statistik sampel seperti nilai rata-rata sampel dapat menjadi penduga tak bias dari nilai rata-

rata populasinya, simpangan baku maupun varians/ragam sampel juga menjadi penduga tak

bias dari simpangan baku maupun varians/ragam populasinya. Namun demikian hal tersebut

tidak dapat diberlakukan tanpa memperhatikan faktor kesalahan/kekeliruan. Oleh karena itu,

data-data statistik sampel yang diperoleh dari pengamatan, melalui pendekatan statistika

inferensial, yakni dengan memperhitungkan faktor kesalahan/kekeliruan, digunakan sebagai

penduga tak bias dari parameter populasinya. Dengan kata lain, bahwa melalui statistik

inferensial digunakan data-data statistik untuk perhitungan-perhitungan pada tingkat

populasi dengan memperhatikan faktor kesalahannya atau dengan taraf kesalahan tertentu

yang ditetapkan.

Melalui statistika inferensial data statistik sampel diolah atau dianalisis sehingga

berlaku pada tingkat populasi dengan taraf kesalahan yang ditentukan. Data statistik sampel

merupakan fakta-fakta yang bersifat khusus. Dari data yang sifatnya khusus kemudian

ditarik kesimpulan yang sifatnya umum. Oleh karena itu, teknik statistik inferensial juga

disebut teknik statistika induktif.

Ada dua teknik atau prosedur statistika inferensial, yakni statistika parametrik dan

statistika non-parametrik. Disebut statistika parametrik, karena kesimpulan hasil

analisis dapat berlaku pada tingkat populasi dengan catatan bahwa populasi yang

bersangkutan memiliki distribusi normal. Disebut statistika nonparametrik, karena

meskipun kesimpulan hasil analisis dapat berlaku pada tingkat populasi, tetapi distribusi

populasi yang bersangkutan tidak diperhatikan. Karena dalam prosedurnya tidak

memperhatikan distribusi populasi atau dengan kata lain tidak memperhitungkan parameter

populasi, maka statistik non-parameterik disebut pula teknik statistika bebas distribusi.



128

Dengan demikian, kesimpulan hasil analisis teknik statitika nonparametrik menjadi lemah

atau tidak akurat, jika populasi terbukti berdistribusi normal.

Statistika nonparametrik menggunakan prosedur-prosedut perhitungan yang relatif lebih

sederhana dibandingkan dengan prosedur parameterik. Mengapa? Karena data interval

maupun rasio akan diubah menjadi data ordinal jika diolah menggunakan prosedur

nonparametrik. Oleh karena itu statistika non parametrik juga disebut "statistika order"

(order statistics). Dengan demikian, prosedur statistika nonparametrik juga dapat digunakan

sebagai suatu prosedur darurat. Jika seorang peneliti di lapangan harus segera menarik

kesimpulan guna mengambil langkah selanjutnya atau untuk dipresentasikan, sementara

peralatan hitung dalam bentuk kalkulator yang memiliki program statistik ataupun komputer

tidak tersedia, dengan terpaksa harus dilakukan perhitungan secara manual. Dalam hal

demikian, prosedur nonparametrik akan lebih mudah untuk dilaksanakan.

Penggunaan statistika nonparametrik secara darurat juga dapat dimaklumi bagi orang-

orang yang awam statistika dalam usaha pengolahan data guna menarik kesimpulan. Karena

harus dimaklumi pula bahwa dalam keadaan tertentu, persyaratan analisis parametrik bukan

sekedar dinyatakan dalam asumsi-asumsi, tetapi perlu pembuktian.

Jika menggunakan prosedur statistika nonparametrik akibat faktor keterbatasan

(darurat), harus dikemukakan secara tegas di dalam laporan bahwa kesimpulan yang

diperoleh masih merupakan hasil sementara yang dianalisis menggunakan prosedur

nonparametrik. Dengan demikian, kemungkinan akan terjadi perubahan kesimpulan dapat

saja terjadi bila kemudian dianalisis menggunakan prosedur parametrik.

Penggunaan prosedur statistika inferensial/induktif untuk menarik kesimpulan dari

fakta-fakta adalah untuk memutuskan bagaimana sebenarnya kesimpulan yang dapat

diperoleh. Dengan kata lain, penarikan kesimpulan menggunakan teknik statistika

inferensial dapat berupa kegiatan atau proses pengujian hipotesis atau disingkat dengan uji

hipotesis, dapat pula berupa kegiatan untuk menentukan berapa sebenarnya interval ukuran

parameter populasi, atau disebut dengan uji pendugaan atau estimasi parameter

populasi. Mengingat demikian banyaknya materi yang harus dikaji, maka sajian materi

Biometri dalam modul-modul selanjutnya hanya difokuskan pada materi uji hipotesis.

Untuk mempelajari uji estimasi, silahkan Anda mempelajari berbagai buku statistika yang

sekarang sudah banyak dicetak, baik dalam bahasa asing maupun bahasa Indonesia.

B. PRINSIP PENGUJIAN HIPOTESIS




Telah Anda ketahui pada Kegiatan Belajar sebelumnya, bahwa salah satu kegunaan

prosedur statistika inferensial adalah untuk uji hipotesis. Hipotesis dapat didefinisikan

sebagai pernyataan-pertanyaan mengenai keadaan satu atau beberapa populasi, yang

ingin dilihat atau dibuktikan keadaannya secara empiris. Hipotesis sendiri dapat

dipisahkan menjadi hipotesis penelitian dan hipotesis statistik. Hipotesis penelitian

adalah hipotesis yang dirumuskan oleh peneliti sebagai jawaban sementara terhadap

permasalahan penelitiannya. Penelitian-penelitian survei/observasi maupun penelitian

eksperimen eksploratif/penjajagan umumnya tidak memiliki rumusan hipotesis penelitian.

Sebaliknya penelitian eksperimen yang sesungguhnya (true experiment) memiliki

hipotesis yang sangat kuat untuk dibuktikan secara empiris, agar menjadi tesis. Hipotesis

yang demikian tentu saja disasarkan pada kajian pustaka serta hasil-hasil penelitian

sebelumnya.

Hipotesis statistik adalah hipotesis yang harus dirumuskan apabila Anda hendak

melakukan pengujian menggunakan prosedur statistika. Ada dua hipotesis statistik, yakni

hipotesis nol atau hipotesis nihil dan hipotesis alternatif atau hipotesis tandingan. Hipotesis

nihil atau hipotesis nol ( H 0 atau H O) adalah hipotesis yang kita uji, berdasarkan data

statistik sampel yang representatif. Sebagai lawannya disebut hipotesis tandingan atau

hipotesis alternatif ( H 1 atau H A). Hasil pengujian ada dua alternatif. Pertama, hipotesis

nihil ditolak, karena terdapat cukup bukti (berdasar data) bahwa hipotesis tersebut adalah

salah. Kedua, keputusan untuk menyatakan bahwa hipotesis nihil dinyatakan benar karena

tidak cukup bukti untuk menyalahkannya. Dengan sendirinya bila Anda menolak hipotesis

nol/nihil berarti mau tidak mau Anda harus menerima hipotesis tandingannya. Mengapa?

Karena dalam merumuskan hipotesis nol/nihil dan hipotesis tandingan/alternatif dibuat

sedemikian rupa sehingga benar-benar saling melengkapi.

Sebagai contoh, jika hipotesis nol menyatakan bahwa keadaan parameter dua populasi

adalah "sama", maka sebagai hipotesis tandingannya harus menyatakan bahwa keadaan dua

parameter populasi adalah "berbeda". Secara singkat dapat ditulis dengan notasi sebagai

berikut.

H0: µ1 = µ2 dan lawannya HA: µ1 ≠ µ2



130

Jika hipotesis nol menyatakan bahwa keadaan parameter tiga populasi adalah "sama",

maka sebagai hipotesis tandingannya harus menyatakan bahwa keadaan dua parameter

populasi adalah "berbeda". Secara singkat dapat ditulis dengan notasi sebagai berikut.

H0: µ1 = µ2 = µ3 dan H1: setidaknya ada dua harga rata-rata yang berbeda

Pengujian hipotesis dengan rumusan seperti di atas dikatakan uji dua pihak atau uji dua

jalur. Mengapa? Karena jika terbukti µ1 ≠ µ2 berbeda akan ada dua kemungkinan perbedaan,

yakni kemungkinan 1 2µ >µ atau kemungkinan 1 2µ <µ . Demikian pula jika kita menguji tiga

atau lebih rata-rata dan terbukti setidaknya ada sua harga rata-rata yang berbeda, misalnya

terbukti µ2 ≠ µ3 berbeda akan ada dua kemungkinan perbedaan, yakni kemungkinan µ2 > µ3

atau kemungkinan µ2 < µ3.

Jika hipotesis nol menyatakan keadaan parameter dua populasi "yang satu lebih kecil

atau sama dengan yang lain", maka sebagai hipotesis tandingannya harus menyatakan

bahwa keadaan dua parameter populasi tersebut "yang satu lebih besar daripada yang lain",

sehingga disebut uji satu pihak atau uji satu jalur. Rumusan hipotesisnya adalah sebagai

berikut.

H0: µ1 > µ2 dan lawannya HA: µ1 ≤ µ2

dan

H0: µ1 < µ2 dan lawannya HA: µ1 ≥ µ2

Jika hipotesis nol menyatakan keadaan parameter tiga populasi "yang satu lebih besar

atau sama dengan yang lain", maka sebagai hipotesis tandingannya harus menyatakan

bahwa keadaan dua parameter populasi tersebut "yang satu lebih kecil daripada yang lain"

sehingga disebut uji satu pihak atau uji satu jalur. Rumusan hipotesisnya adalah sebagai

berikut.

H0: µ1 ≥ µ2 ≥ µ3 dan H1: µ1 < µ2 < µ3




Selain pengujian untuk tujuan pembandingan juga dapat ditujukan untuk menguji

hubungan korelasi, regresi ataupun ketergantungan (dependensi). Rumusan hipotesis untuk

uji korelasi dapat dinyatakan:

Ho: Tidak ada korelasi antara variabel bebas dan tergayut

lawan

H1: Ada korelasi antara variabel bebas dan tergayut

Rumusan hipotesis untuk uji regresi dapat dinyatakan:

Ho: Tidak ada regresi variabel tergayut Y atas variabel bebas X

lawan

H1: Ada regresi variabel tergayut Y atas variabel bebas X

Rumusan hipotesis untuk uji ketergantungan/dependensi dapat dinyatakan:

Ho: Tidak ada ketergantungan variabel tergayut Y terhadap variabel bebas X

lawan

H1: Ada ketergantungan variabel tergayut Y terhadap variabel bebas X

Jika penelitian yang Anda lakukan memiliki rumusan hipotesis penelitian, jadi bukan

studi eksploratif, rumusan hipotesis alternatif atau hipotesis tandingan merupakan rumusan

hipotesis penelitiannya pula. Oleh karena itu, jika hipotesis nihilnya ditolak, berarti

hipotesis penelitian yang Anda ajukan dapat dibuktikan, sehingga mampu menjadi tesis.

Pengujian hipotesis akan memiliki arti bila hasil uji benar-benar menunjukkan keadaan

yang sungguh-sungguh bermakna atau signifikan. Artinya bila uji hipotesis yang dilakukan

merupakan uji beda, maka perbedaan akan memiliki arti apabila perbedaan tersebut

sungguh-sungguh bermakna atau signifikan (significance). Yang harus diingat bahwa

kebermaknaan statistik otomatis merupakan kebermaknaan praktis dan dapat pula

menunjukkan kebermaknaan substantif. Kebermaknaan substantif adalah kebermaknaan

dari sudut keilmuannya. Mengapa? Karena kebermaknaan statistik tidak dapat terlepas dari

ukuran sampel. Ukuran sampel yang terlalu kecil kadang tidak mampu menunjukkan

kebermaknaan yang ada, sebaliknya ukuran sampel yang sangat besar cenderung akan

menunjukkan perbedaan, seberapapun besarnya perbedaan, sehingga ada kecenderungan

bahwa pada sampel yang berukuran terlalu besar keadaannya menjadi lebih bermaknadibanding sampel yang berukuran kecil. Dengan kata lain, ukuran sampel yang terlalu besar



132

akan cenderung terlalu esnsitif (over sensitive). Contoh, dalam uji korelasi, besarnya

koefisien korelasi 0,8 untuk ukuran sampel n = 5, melalui uji dua pihak dengan taraf

kesalahan 5% belum menunjukkan hubungan korelasi yang bermakna. Sebaliknya, jika

ukuran sampel diperbesar sehingga mencapai n = 30, koefisien korelasi 0,4 sudah

menunjukkan hubungan korelasi yang bermakna.

C. PERSYARATAN PENGGUNAAN STATISTIKA PARAMETRIK DAN

STATISTIKA NONPARAMETRIK UNTUK PENGUJIAN HIPOTESIS

Normalitas distribusi merupakan salah satu persyaratan pertama dan utama bila

Anda ingin menggunakan prosedur statistika parametrik untuk mengolah data. Oleh karena

itu, jika Anda memiliki alasan yang kuat bahwa distribusi populasi pasti tersebar normal,

analisis parametrik lebih tepat digunakan untuk pengolahan datanya. Demikian pula

sebaliknya, jika Anda memiliki alasan yang kuat bahwa populasinya tidak mungkin

terdistribusi normal, gunakan teknik analisis nonparametrik. Akan tetapi, jika Anda tidak

tahu atau ragu terhadap distribusi populasinya maka Anda melakukan uji normalitas terlabih

dahulu.

Persyaratan kedua pemakaian teknik analisis statistika parametrik yaitu juga

terpenuhinya kehomogenan varians/ragam. Jika dari suatu penelitian survei, Anda ingin

melihat perbedaan yang terdapat di antara kelompok-kelompok pengamatan, maka

kelompok-kelompok pengamatan tersebut harus merupakan sampel dari populasi-populasi

yang memiiki varians/ragam yang sama/homogen.

Tugas

Rumuskan hipotesis statistiknya bila seorang peneliti ingin mengetahui efek pemberian

dosis pupuk urea yang terdiri dari 4 taraf/level terhadap pertumbuhan tanaman padi!

Adapun yang dijadikan parameter pertumbuhan yang diukur pada akhir percobaan (saat

tanaman padi usia 1 bukan) yaitu tinggi tanaman dan berat kering.




Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut. Suatu penelitian survei ingin

menyelidiki seberapa jauh perbedaan produksi susu di antara tiga ras sapi yang ada. Dengan

demikian ditinjau dari segi produksi susunya, tiap ras sapi merupakan populasi penelitian

yang berdiri sendiri. Karena ada tiga ras sapi yang diteliti, berarti ada tiga populasi

penelitian. Oleh karena itu, data penelitian dapat dianalisis menggunakan teknik statistika

parametrik jika ketiga populasi ras sapi tersebut memiliki kesamaan atau kehomogenan

varians/ragam.

Demikian pula jika dalam suatu penelitian eksperimen, peneliti ingin melihat perbedaan

yang terdapat di antara kelompok-kelompok perlakuan, maka kelompok-kelompok

perlakuan tersebut harus merupakan sampel dari populasi-populasi yang memiliki

varians/ragam yang sama/homogen. Misalkan, suatu penelitian eksperimen ingin

menyelidiki seberapa jauh produksi/panenan padi Cisadane yang dihasilkan akibat

pemberian pupuk urea dengan dosis yang berbeda, yakni taraf 0 kg/Ha, 50 kg/Ha dan 100

kg/Ha. Dengan demikian ditinjau dari segi produksi/panenan, unit-unit percobaan berupa

padi Cisadane yang diberi pupuk urea dengan suatu dosis tertentu merupakan populasi

penelitian yang berdiri sendiri. Artinya dalam eksperimen tersebut ada tiga populasi

penelitian, yakni populasi padi Cisadane yang diberi pupuk urea dengan dosis 0 kg/Ha,

populasi padi Cisadane yang diberi pupuk urea dengan dosis 50 kg/Ha, dan ada populasi

padi Cisadane yang diberi pupuk urea dengan dosis 100 kg/Ha. Oleh karena itu, data

penelitian dapat diolah/dianalisis menggunakan teknik statistika parametrik jika ketiga

populasi padi Cisadane tersebut memiliki kesamaan atau kehomogenan varians/ragam.

Persyaratan ketiga pemakaian prosedur teknik parametrik yaitu bahwa data dihimpun

menggunakan skala interval dan ratio. Oleh karena itu, walaupun populasi terdistribusi

normal, jika datanya berupa data nominal (data hitung/data cacah) dan data ordinal (data

berperingkat) harus diolah menggunakan prosedur statistika nonparametrik.

Persyaratan keempat yang harus dipenuhi untuk data yang diolah menggunakan

statistika parametrik juga harus bersifat independen, artinya bahwa pengamatan untuk

memperoleh suatu data berpengaruh terhadap besarnya nilai dari data yang lainnya.

Persyaratan independen antardata ini dapat dipenuhi melalui teknik pengamatan yang

terkendali. Adapun kenormalan data dan kehomogenan varians/ragam untuk penelitian

eksperimen, selain dapat dikendalikan melalui desain eksperimennya juga masih dapat

dicek kembali melalui perhitungan statistika.



134

D. PENGGUNAAN DISTRIBUSI PELUANG PADA PENGUJIAN HIPOTESIS

Dalam pengujian hipotesis, Anda dapat menggunakan distribusi peluang z, t, χ2 atau F,

tergantung kepada rumusan hipotesisnya. Sebagai contoh, selisih dua buah nilai rata-rata

dapat diuji apakah perbedaannya benar-benar signifikan dibawa ke distribusi z, jika ada

nilai parameter populasi yang sudah diketahui. Karena tujuan pengujian hipotesis adalah

untuk mengetahui keadaan yang sebenarnya pada tingkat populasi berdasarkan data statistik

contoh, maka parameter populasi yang tidak diketahui diduga dengan menggunakan nilai

statistik contoh.

Dalam penggunaan distribusi peluang untuk pengujian hipotesis, Anda akan

menggunakan taraf kesalahan atau taraf nyata, yang menunjukkan besarnya kekeliruan yang

bakal terjadi jika pengujian itu dilakukan secara berulang-ulang. Maksudnya, jika hasil

pengujian hipotesis menunjukkan bahwa pada taraf nyata 5% ternyata selisih dua buah nilai

rata-rata terbukti signifikan (berbeda nyata), berarti jika pengujian diulang sampai seratus

kali dengan nilai-nilai pengamatan yang berikutnya yang diperoleh dari observasi/survei/

eksperimen yang dilaksanakan dengan prosedur yang sama, hanya ada 5 dari 100

pengulangan penelitian yang tidak signifikan atau tidak berbeda nyata.

E. PROSEDUR PENGUJIAN HIPOTESIS

Prosedur pengujian hipotesis harus bertumpu pada pendekatan inferensial. Oleh karena

itu langkah yang ditempuh adalah sebagai berikut:

1. Mencantumkan perumusan hipotesis statistika. Bila suatu penelitian memiliki hipotesis

penelitian, maka pernyataan hipotesis statistika menggambarkan atau mencerminkan

hipotesis penelitiannya.

2. Menguji normalitas distribusi, dalam hal ini karena kenormalan distribusi berlaku pada

tingkat populasi maka didekati dengan menguji kenormalan distribusi sampel.

3. Untuk tujuan pembandingan antara dua harga rata-rata maka dilakukan uji homogenitas

ragam. Dalam hal ini ada uji homogenitas dua varians/ragam bila akan membandingkan

dua harga rata-rata dan uji homogenitas k varians/ragam bila akan membandingkan k

harga rata-rata.

4. Untuk tujuan pembandingan antara dua harga rata-rata yang independen maka dilakukanuji homogenitas dua buah ragam/varans. Jikalau ternyata normalitas terpenuhi dan




ragam kedua populasi homogen akan tetapi tidak diketahui harganya maka pengujian

pembandingan dilakukan menggunakan uji t dengan ragam yang homogen. Bila

ternyata normalitas terpenuhi akan tetapi ragam kedua populasi tidak homogen dan tidak

diketahui harganya maka pengujian pembandingan dilakukan menggunakan uji t dengan

ragam yang tidak homogen.

5. Untuk tujuan menguji hubungan regresi dalam bentuk regresi ganda/multipel maka

harus dilakukan uji kolinearitas antar variabel bebas. Bila antar variabel bebas memiliki

korelasi satu sama lain maka uji regresi ganda/multipel tidak berlaku. Jadi tetap diuji

satu demi satu menggunakan uji regresi linier sederhana.



136

POKOK BAHASAN III-3

UJI PERSYARATAN PENGUJIAN HIPOTESIS

A. UJI KENORMALAN DISTRIBUSI

Telah dikemukakan di atas, bahwa sebelum melakukan pengujian hipotesis secara

parameterik maka salah satu persyaratannya adalah bahwa populasi terdistribusi normal.

Karena yang kita miliki adalah data sampel, maka untuk mengetahui kenormalan distribusi

populasi kita uji berdasarkan kenormalan distribusi sampel.

Ada dua prosedur untuk menyelidiki kenormalan atau normalitas distribusi berdasar

data yang kita miliki. Pertama adalah uji Lelliefors yang digunakan untuk data yang

ukurannya tidak terlalu banyak, dan yang kedua adalah uji kenormalan melalui χ2 yang

digunakan untuk data yang banyak. Oleh karena itu, dalam perhitungannya data perlu

dikelompokkan terlebih dahulu menjadi daftar distribusi frekuensi lengkap dengan nilai

tengahnya.

1. Uji Kenormalan Lilliefors

Prosedur penghitungan untuk uji kenormalan menggunakan prosedur Lilliefors adalah

sebagai berikut.

a. Cari terlebih dahulu besarnya nilai rata-rata sampel ( )Y dan simpangan bakunya (s).

b. Konversikan setiap nilai pengamatan Yi ke dalam nilai z dengan rumus:

( )i iz Y Y / s= −

c. Cari fungsi sebaran normal baku atau sebaran z dengan rumus:

F(zi) = P(z < zi) dengan memanfaatkan Tabel z

Jika harga zi = 0,3 maka:

iF(z ) P ( Z 0) P(0 Z 0.3)= −∞ < < + < <

= 0,5000 + 0,1179

= 0,6179

Jika menggunakan tabel z dengan luas ekornya yang diketahui, maka:

iF(z ) P ( z 0) P(0 Z 0.3) 1 0,3821 0,6179= −∞ < < + < < = − =

d. Cari nilai S (zi) dengan rumus:

1 2 n ibanyaknyaz ,z , ....z yang zS(zi)

n

≤=




e. Cari nilai Lmaksimum di antara nilai Li yang ada. Nilai Li dicari dengan rumus harga

mutlak sebagai berikut.

i i iL | F(z ) S(z ) |= −

Contoh:

Kadar gula darah tidak begitu saja diyakini tersebar normal. Oleh karena itu penelitian

tentang kadar gula darah dengan metode sampling perlu diuji kenormalannya, jika hendak

diuji lanjut menggunakan statistika parametrik. Misalkan suatu penelitian ingin menyelidiki

efek puasa terhadap kadar gula darah. Dari sampel berukuran 10 orang yang terdiri atas

orang-orang yang sehat, kemudian diukur kadar gula darahnya 1 jam setelah makan saat

akan memulai puasa. Setelah berbuka puasa 1 jam kemudian diukur lagi kadar gula

darahnya. Peneliti ingin meyakinkan apakah kadar gula darah dari sampel yang terdiri atas

10 orang tersebut berasal dari populasi orang yang sebaran kadar gula darahnya normal.

Jika data awal maupun data akhir mengikuti distribusi normal, maka pengujian selanjutnya

untuk melihat perbedaan kandungan gula darah antara sebelum dan sesudah puasa dapat

dilakukan dengan menggunakan statistika parametrik.

Demikian pula jika peneliti ingin menyelidiki apakah ada perbedaan kadar gula darah

antara sampel orang yang tidak berpuasa dibandingkan dengan kadar gula darah sampel

orang yang berpuasa, maka uji kenormalan perlu dilakukan sebelum diadakan uji beda

terhadap dua nilai rata-rata yang diperoleh, berdasar nilai rata-rata kadar gula darah

kelompok sampel yang tidak puasa dan nilai rata-rata kadar gula darah kelompok yang

berpuasa.

Misalkan data hasil pengukuran kadar gula darah dari 10 orang yang dijadikan sampel

penelitian adalah sebagai berikut.



138

Tabel 3.6.

Hasil pengukuran kadar gula darah 1 jam sesudah makan pada sampel sebelum dan sesudah

berpuasa

Ulangan keKadar gula darah 1 jam sesudahmakan sebelum mulai berpuasa

(Y1j)

Kadar gula darah 1 jam sesudahmakan setelah selesai berpuasa

(Y2j)

1.2.3.4.5.6.7.8.9.

10.

1019082998799

100929496

100989796958993949696

Yi∑

Y (rata-rata)S (simpangan baku)

940,0094,00

6,25

954,0095,402,99

Uji kenormalan Lilliefors terhadap data awal adalah sebagai berikut.

1. Cari nilai setiap zi ( )i iz Y Y / s= − :

z1 = (101 - 94)/6,25 = +1,12

z2 = (90 - 94)/6,25 = -0,64

z3 = (82 - 94)/6,25 = -1,92

dan seterusnya sampai dengan z10 = (96 - 94)/6,25 = 0,32

2. Cari nilai F(zi) F(zi) = P(z < zi) . Jika digunakan tabel z dengan luas ekornya yang

diketahui, maka:

F(z1) = P(z < 1,12) = 1 - 0,1314 = 0,8686

F(z2) = P(z < -0,64) = 0,2611

F(z3) = P(z < -1,92) = 0,0274

dan seterusnya sampai F (z10) = P(Z < 0,32) = 1 - 0,3745 = 0,655

3. Cari nilai S (zi):

S (z1) = 10/10 = 1,0 karena seluruh nilai zi yang ada yakni sebanyak 10 buah semuanya< dari nilai zi = 1, 12. Karena ukuran sampai (n) = 10, maka S(z1) = 10/10 = 1,0




S(z2) = 3/10 = 0,3 karena banyaknya nilai z i yang < dari z2 = -0,64 hanya ada 3 buah,

yakni z3 = -1,92, kemudian z5 = -1,12, dan z2) sendiri. Jadi ada 3 buah z i yang < z2 = -

0,64.

Dengan cara yang sama dapat dicari S(z3) sampai dengan S(z10).

4. Selanjutnya dicari nilai Li:

L1 = |(0,8686 - 1,0)| = 0,3414

L2 = |(0,2611 - 0,3)| = 0,0389

Dengan cara yang sama dapat dicari L3 sampai dengan L10, dan baru dipilih Lmaksimum

yang merupakan L terbesar di antara 10 nilai L yang ada.

Jadi ditabelkan langkah di atas adalah sebagai berikut.

Tabel 3.7.Nilai-nilai yang harus dicari pada uji kenormalan Lillifors

No. Y1j zi F (zi) S (zi)Nilai L

[F(zi) - S(zi)]

1.

2.3.4.5.6.7.8.9.

10.

101

9082998799

100929496

1,12

-0,64-1,920,80-1,120,800,96-0,320,000,32

0,8686

0,26110,02740,78810,13140,78810,83150,37450,50000,6255

1,0

0,30.10,80,20,80,90,40,50,6

0,1314

0,03890,07260,01190,06860,01190,06850,02550,00000,0255

Dari perhitungan nilai Li tampak bahwa nilai Lmaksimum sebesar 0,1314. Selanjutnya nilai

Lmaksimum ini dibandingkan dengan Ltabel untuk n = 10. Ternyata pada nilai L0,05;10 = 0,23.

Karena nilai Lmaksimum hitung lebih kecil dari Ltabel, maka populasi berdasarkan kadar

glukosa darah yang diwakili 10 orang sampel mengikuti distribusi normal.



140

Tabel 3.8.

Daftar nilai ( ),nL α untuk uji kenormalan Lilliefors

N 0,10α = 0,05α = 0,01α =

45678910111213

141516171819202530

>30

0.3520,3150,2940,2760,2610,2490,2390,2300,2230,214

0,2070,2010,1950,1890,1840,1790,1740,1580,144

0,805 / n

0.3810,3370,3190,3000,2850,2710,2580,2490,2420,234

0,2270,2200,2130,2060,2000,1950,1900,1730,161

0,886 / n

0.4170,4050,3640,3480,3310,3310,2940,2840,2750,268

0,2610,2570,2500,2450,2390,2350,2310,2000,187

0,031 / n

Disadur dari:

Nasution, Andi Hakim dan Barizi. (1980). Metode Statistik untuk Penarikan Kesimpulan.Jakarta: PT Gramedia.

2. Uji Kenormalan χχχχ2

Uji kenormalan melalui uji χ 2 diawali dengan pembuatan daftar distribusi frekuensi.

Cara pembuatan daftar atau tabel distribusi frekuensi telah Anda pelajari pada sajian materi

analisis statistika deskriptif.

Tugas

Lakukan uji kenormalan data pada kondisi akhir (kadar gula darah 1 jam sesudah makan

setelah selesai berpuasa) sebagaimana yang tersaji pada Tabel 3.6.!




Sebagai contoh perhitungan, coba Anda perhatikan data penelitian sampling hasil

pengukuran tinggi 60 batang tanaman Lamtoro yang diambil secara acak dari 600 tanaman

Lamtoro yang ada di pekarangan penduduk Desa Minapadi di bawah ini.

Tabel 3.9.

Hasil pengukuran tinggi sampel tanaman Lamtoro di pekarangan penduduk desa Minapadi

Kelas(dalam dm)

Nilai tengah kelas(tanda kelas)

Yi

Frekuensiabsolut

f i f iYi i(Y Y)−

Penyimpangan2

i if (Y Y)−

30 – 39

40 - 4950 - 5960 - 6970 - 7980 - 8990 – 99

34,5

44,554,564,574,584,594,5

6

910131084

207

400,5545

838,5745676378

-28.67

-18.67-8.671.33

11.3321.3331.33

4931,8134

3137,1201751,6890

22,99571283,68903639,75123926,2756

Jumlah 60N

3790

i if Y∑ 17693,3340

2if (Y Y)−∑

Langkah-langkah yang harus Anda tempuh untuk uji normalitas data diatas adalah:

1. Cari terlebih dahulu nilai rata-rata sampel ( )Y :

i if Y 3790Y 63,17 dm

n 60= = =∑

2. Cari nilai simpangan baku sampel (s):

2i if (Y Y) 17693,334

s

n 1 60 1

−= =

− −

∑

s = 17,317 dm

3. Setelah diperoleh nilai rata-rata dan simpangan bakunya, maka setiap batas bawah dan

batas atas dari masing-masing kelas diubah ke skor z dengan rumus sebagai berikut.

i iz (Y Y) / s= −

Karena batas bawah dan batas atas dari kelas 30 - 39 adalah 29,5 dan 39,5, maka:

nilai z untuk batas bawah = (29,5 - 63,17)/17,317 = -1,94

nilai z untuk batas atas = (39,5 - 63,17)/17,317 = -1,37



142

Dengan cara yang sama Anda dapat memperoleh nilai z dari batas bawah dan batas atas

dari kelas-kelas yang lainnya. Misalkan untuk kelas 40 - 49, memiliki batas bawah 39,5

dan batas atas 49,5. Dengan demikian:

Nilai z untuk batas bawah = -1,39

Nilai z untuk batas atas = (49,5 - 63,17)/17,317 = -0,79

4. Setelah Anda memperoleh nilai z dari batas bawah dan batas atas dari tiap-tiap kelas,

selanjutnya cari luas daerah di bawah kurve z yang dibatasi oleh kedua nilai z tersebut

untuk masing-masing kelas.

Untuk kelas 30 - 39, maka cari luas daerah di bawah kurve z yang dibatasi oleh nilai z =

-1,94 dan nilai z = -1,37. Setelah dicari dengan menggunakan tabel z, ternyata luas

daerah di bawah kurve z yang dibatasi oleh nilai z mulai dari -1,94 sampai dengan -1,37

adalah 0,0591. Kalau digambar, daerah yang diarsir menunjukkan daerah yang

dimaksudkan.

Untuk kelas 40 - 49, maka luas daerah di bawah kurve z yang dibatasi nilai z mulai dari

-1,37 sampai dengan -0,79 adalah 0,1295. Demikian seterusnya cari seluruhnya sampai

dengan kelas 90 - 99.

Gambar 3.15.

Luas daerah di bawah kurve z yang dibatasi dua nilai zi

5. Setelah diketahui luas daerah di bawah kurve z untuk tiap-tiap kelas, selanjutnya cari

besarnya frekuensi harapan (f ei) untuk tiap kelas dengan cara mengalihkan luas daerah

di bawah kurve z untuk masing-masing kelas dengan frekuensi kumulatif (ukuran

sampel). Untuk kelas 30 - 39 berarti memiliki f e1 = 0,0591 x 60 = 3,55. Untuk luas 40 -




49 akan memiliki f e2 = 0,1285 x 60 = 7,77. Dengan cara yang sama Anda dapat mencari

frekuensi harapan sampai dengan untuk kelas 90 - 99.

6. Selanjutnya cari nilai χ2hitung:

2 2 2 22 o1 e2 o2 e2 o3 e3 o7 e7

e1 e2 e3 e7

(f f ) (f f ) (f f ) (f f )...

f f f f

− − − −χ = + + + +

atau ditulis:

22 oi ei

e1

(f f )

f

−χ = ∑

7. Selanjutnya nilai χ2hitung Anda bandingkan dengan χ2

tabel dengan taraf nyata tertentu

yang Anda inginkan dan dengan derajat bebas db sama dengan banyaknya kolom

dikurangi tiga (db = k - 3).

Secara keseluruhan hasil perhitungannya disajikan pada tabel di bawah ini.

Tabel 3.10.

Perhitungan X2 dalam uji kenormalan data menggunakan uji χ2

No.NilaiTengah

Batasbawahkelas

Batasataskelas

zi batasbawahkelas(zBBi)

zi batasataskelas(zBAi)

Luasdaerah di

bawahkurve z

dari zBBi sampai

zBAi

f oi f ei ( )

2oi ei

ei

f f

f

−

1.2.3.4.5.6.7.

34,544,554,564,574,584,594,5

29,539,549,559,569,579,589,5

39,549,559,569,579,589,599,5

-1,94-1,37-0,79-0,21+0,37+0,94+1,52

-1,37-0,79-0,21+0,37+0,94+1,52+2,10

0,05910,12950,20200,22750,18210,10930,0464

69

10131084

3,557,7712,1213,6510,936,562,78

1.6910.1950.3710.0310.0790.3160.608

Jumlah 3,291



144

Besarnya χ2hitung = 3,291 dan besarnya χ2

(0,05;4) = 9,49. Dengan demikian χ2hitung < χ2

tabel. Jadi

Ho diterima, sehingga populasi terdistribusi normal.

B. UJI HOMOGENITAS VARIANS/RAGAM

1. Uji Homogenitas Dua Buah Varians/Ragam

Jika Anda akan membandingkan dua buah nilai rata-rata untuk mengetahui sama

ataukah yang satu lebih besar daripada yang lainnya, maka sebelum dilakukan uji hipotesis

untuk membandingkan kedua nilai rata-rata tersebut, Anda harus menguji apakah

varians/ragam kedua populasi yang belum diketahui itu benar-benar homogen pada taraf

kesalahan yang ditetapkan. Karena baik nilai rata-rata maupun nilai varians/ragam kedua

populasi belum Anda ketahui, maka gunakan nilai rata-rata dan varians/ragam sampel

sebagai penduga. Oleh karena itu, Anda harus mencuplik sampel dari populasi I dengan

ukuran n1 dan sampel dari populasi II dengan ukuran n2.

Sebagai ilustrasi Anda dapat memperhatikan contoh berikut ini. Misalkan Anda ingin

membandingkan produksi susu sapi perah asal New Zealand yang dipelihara peternak di

Kecamatan Cangkringan dengan produksi susu sapi perah yang juga asal New Zealand yang

dipelihara peternak di Kecamatan Ngaglik. Kedua kecamatan tersebut ada di kabupaten

Sleman Propinsi DIY. Karena baik nilai rata-rata maupun nilai varians/ragam kedua

populasi tersebut belum diketahui, maka Anda perlu melakukan pencuplikan sampel.

Setelah dilakukan pencuplikan dari kedua populasi tersebut, dan kemudian dilakukan

pengukuran, diketahui bahwa dari sampel populasi sapi perah di Kecamatan Cangkringan

dengan ukuran sampel (n1) = 15 memiliki nilai rata-rata sampel ( 1Y ) = 12,7 lt per hari

dengan simpangan baku (s1) = 0,8 lt per hari. Dari sampel populasi sapi perah di Kecamatan

Ngaglik dengan ukuran sampel (n2) juga = 15 pula, diketahui besarnya nilai rata-rata sampel

( 2Y ) = 12,9 lt per hari dengan simpangan baku (s2) = 1,4 lt per hari. Dengan sendirinya

sebelum Anda menguji apakah nilai rata-rata kedua populasi tersebut sama dalam hal

produksi susunya, Anda harus menguji terlebih dahulu apakah varians/ragam kedua

populasi sapi perah di dua kecamatan tersebut berbeda. Anda dapat menggunakan rumus

sbb:




2 21

2 22

s (0,8)F 0,3265

s (1,4)= = =

Jika Anda langsung mendudukkan ragam sampel I sebagai pembilang tanpa

memperhatikan besar kecilnya, maka Anda menggunakan prinsip uji dua pihak dengan

2 20 1 2H :σ = σ versus 2 2

1 1 2H :σ ≠σ , maka Ho ditolak kalau besarnya harga Fhitung lebih kecil dari

( )12

1 1 ; v1, v2F F

− α= atau lebih besar dari

( )12

2 ;v1,v2F F

α= . Jika yang tersedia hanya tabel F untuk

α , maka nilai( )1

21 1 ;v1, v2

F F− α

= dapat Anda peroleh menggunakan rumus:

( ) ( )12 1

2

1 1 ; v1, v2; v2,v1

1

F F F− α α= =

Kalau kemudian taraf kesalahan yang Anda pakai sebesar 5%, maka cari nilai F(0,025;14,14)

dan nilai F(0,975;14,14). Karena( )1

21 1 ; v1, v2

F F− α

= =( )1

2;v1,v2

1/ Fα

, maka

( ) ( )0,975;14,14 0,025;14,14F 1/ F= . Nilai ( )0,025;14,14F tidak tersedia dalam tabel F, yang ada adalah

nilai ( )0,025;12,14F = 3,05 dan ( )0,025;15,14F 2,95= . Dengan interpolasi Anda dapat memperoleh

nilai ( )0,025;14,14F 2,983= . Selanjutnya cari nilai ( )0,975;14,14F (1/ 2,983) 0,335= = . Dengan

demikian, nilai ( )hitung 0,975;14,14F F 0,335< = , sehingga varians/ragam kedua populasi berbeda

atau tidak homogen, yakni ragam populasi I lebih kecil dibanding ragam populasi II.

Jika Anda ingin menggunakan uji satu pihak, maka rumusan hipotesis yang harus

Anda ajukan 2 2o b k H : σ ≤ σ (ragam yang besar lebih kecil atau sama dengan ragam yang

kecil) versus 2 21 b k H : σ > σ (ragam yang besar benar-benar lebih besar daripada ragam

yang kecil), maka Ho diterima jika besarnya harga Fhitung lebih kecil dari ( );v1,v2F α .

Sebaliknya, jika harga Fhitung lebih besar dari ( )1 2; v , vF α , maka Ho akan ditolak. Karena 21s

lebih kecil angkanya dibanding 22s , maka 2

2s dijadikan pembilang, dengan notasi 2bs ,

sedangkan 21s dijadikan penyebut dengan notasi 2

k s . Nilai Fhitung dapat dicari dengan rumus:



146

( )

( )

22b

2 2k

1, 4sF 3,0625

s 0,8= = =

Pada taraf nyata/taraf kesalahan 5%, nilai ( )0,05;14,14F 2,50= . Karena

( )hitung 0,05;14,14F 3,0625 F 2,50= > = , maka Ho ditolak, sehingga ragam keduanya tidak

homogen, ragam yang besar memang signifikan lebih besar dibanding ragam yang kecil.

2. Uji Homogenitas k Buah Varians/ragam

Jika Anda mengadakan eksperimen dengan lebih dari dua level/taraf perlakuan, maka

besar kemungkinan bahwa akibat perlakuan yang berbeda itu akan mengakibatkan nilai

rata-rata maupun simpangan baku tiap kelompok perlakuannya akan berubah. Jika nantisetelah diuji secara statistika inferensial terbukti bahwa nilai rata-rata populasi satu sama

lainnya berbeda, maka setiap grup perlakuan sudah berubah menjadi populasi yang berbeda

dengan populasi semula, dan antar grup perlakuan juga sudah merupakan populasi-populasi

yang berbeda. Sebelum menguji secara parametrik apakah nilai rata-rata dari grup-grup

perlakuan itu benar-benar berbeda pada tingkat populasi, maka diawali dengan uji

homogenitas varians/ragam terlebih dahulu. Hal yang sama juga dilakukan jika ingin

membandingkan lebih dari dua buah nilai rata-rata dari kelompok-kelompok yang diamati

melalui observasi ataupun survei sepanjang Anda ingin menguji perbedaan lebih dari dua

buah nilai rata-rata dengan menggunakan uji secara parameterik.

Uji homogenitas varians/ragam ini dikenal dengan uji Bartlett, adapun langkahnya

sebagai berikut.

1. Cari varians/ragam masing-masing grup terlebih dahulu.

2. Cari jumlah derajat bebas dari seluruh grup yang ada ( )in 1−∑ .

3. Cari varians/ragam gabungan dari seluruh grup dengan rumus:( )

( )

2i i2

i

n 1 ssp

n 1

−=

−∑∑

4. Cari nilai B dengan rumus:

( )2iB (log sp ) { n 1 }= −∑

5. Cari nilai ( ){ }2hitung iln10 B n 1χ = − −∑




6. Terakhir bandingkan χ2hitung dengan χ2

tabel dengan taraf kesalahan yang diinginkan dan

dengan derajat bebas atau db = k-1 (nilai k menunjukkan banyaknya grup atau

kelompok yang diuji homogenitasnya)

Contoh:

Hasil percobaan tentang pengaruh dosis pupuk urea terhadap tinggi anakan mahagoni

(dalam dm) setelah 1 bulan perlakuan adalah sebagai berikut.

Tabel 3.11.

Tinggi anakan Mahagoni umur 1 bulan setelah perlakuan

No ulangan Tanpa urea (0 g urea) 10 g urea per pot 20 g urea per pot

1.2.3.4.5.

1214131314

1715141816

1819241725

1Y 13,20=

s1 = 0,842Y 16,0=

S2 = 1,58

3Y 20,60=

s3 = 3,65

Catatan: Jika penelitian sesungguhnya ulangan untuk tiap grup idealnya antara 10 - 15 kali

Tabel 3.12.

Perhitungan uji homogenitas k buah varians/ragam (uji Bartlett)

No. si 2is i(n 1)− 2

ilogs 2i i(n 1)s− 2

i i(n 1) log s−

1.2.3.

0,841,583,65

0,70562,4964

13,3225

5-1=45-1=45-1=4

-0,15140,39731,1246

2,82249,9856

53,2900

-0,60581,58934,4983

12

i(n 1)−∑ 66,0980

2i i(n 1) s−∑

5,48182

i i(n 1) log s−∑

( )

( )

2i i2

i

n 1 s 66,0980sp 5,5082

n 1 12

−= = =

−∑∑

( ){ } ( ) ( )2iB (logsp ) n 1 log 5,5082 12 8,8921= − = =∑



148

( ){ }2 2hitung i iln10 B n 1 log s 2,3026 (8,8921 5, 4818)χ = − − = −∑

χ2hitung = 7,852

Pada taraf kesalahan 5% dan db = 3 - 1 = 2, nilaiχ2tabel yaitu χ2

(0,05:2) = 5,99. Karena

χ2hitung = 7,852 > χ2

(0,05:2) = 5,99, maka ragam atau varians/ragam ketiga populasi tidak

homogen. Karena varians/ragam ketiga populasi tidak homogen, maka tidak boleh diuji

menggunakan analisis secara parameterik. Disarankan untuk menguji perbedaan nilai rata-

rata dari ketiga grup perlakuan tersebut dilakukan dengan pendekatan non-parameterik,

misalnya dengan uji varians/ragam berjenjang Kruskal-Wallis.

C. PENGUJIAN KOLINEARITAS UNTUK UJI REGRESI GANDA

Pengujian kolinearitas antar variabel bebas menggunakan uji korelasi momen hasil kali

( product moment ) dari Pearson. Prosedur pengujian disajikan pada Bab 6.

Tugas

Lakukan uji homogenitas varians/ragam bila suatu percobaan untuk menyelidiki pengaruh

pemberian pupuk fosfat dengan perlakuan sebanyak 4 taraf, yakni berturut-turut 25 kg/Ha,

50 kg/Ha, 75 kg/Ha, dan 100 kg/Ha menunjukkan besarnya rata-rata ± simpangan baku

berturut-turut sebesar 4,5 ± 0,2 ton, 5,4 ± 0,5 ton, 6,5 ± 0,9 ton, dan 6,7 ± 1,1 ton!




BAB IV

PEMBANDINGAN DUA BUAH RATA-RATA SECARAPARAMETRIK DAN NON-PARAMETRIK

PENDAHULUAN

alah satu model pengujian hipotesis, yaitu menyelidiki ada tidaknya perbedaan dua

buah rata-rata. Pengujian dua rata-rata dapat dilakukan secara parametrik maupun

secara nonparametrik tergantung pada karakteristik data yang Anda miliki. Dalam pengantar

tentang uji parametrik dan nonparametrik telah diketahui bahwa data yang memenuhi

persyaratan untuk diuji secara parametrik tidak akan dibenarkan jika dianalisis secara

nonparametrik. Dalam pengujian terhadap dua buah rata-rata, Anda akan diajak untuk

mempelajari pengujian rata-rata terhadap parameternya, pengujian dua rata-rata yang

berpasangan dan pengujian dua rata-rata yang tidak berpasangan.

Materi Modul 4 ini terdiri dari 3 kegiatan belajar sebagai berikut.

Kegiatan Belajar 1: menyajikan materi tentang uji terhadap parameter populasi.

Kegiatan Belajar 2: menyajikan materi tentang uji beda dua buah rata-rata untuk data

berpasangan.

Kegiatan Belajar 3: menyajikan materi tentang uji beda dua buah rata-rata untuk data

tidak berpasangan.

Dengan mempelajari modul yang keempat ini Anda akan memiliki kemampuan untuk

menjelaskan dan menerapkan prinsip pengujian dua rata-rata baik secara parametrik

maupun secara nonparametrik. Secara khusus Anda akan dapat:

1. menjelaskan penggunaan uji terhadap parameter populasi;

2. menentukan besarnya harga t dalam suatu uji terhadap parameter menggunakan uji beda

t-Student ;

3. menentukan besarnya derajat bebas dalam suatu uji terhadap parameter menggunakan

uji beda t-student ;

4. melakukan penolakan/penerimaan hipotesis dalam suatu uji terhadap parameter

menggunakan uji beda t-student ;

5. membedakan penggunaan uji beda dua buah rata-rata dari data berpasangan secaraparametrik dan nonparametrik;

S



150

6. melakukan pembandingan dua buah rata-rata untuk data yang berpasangan

menggunakan uji t-student ;

7. melakukan pembandingan dua buah rata-rata data berpasangan menggunakan uji

pangkat bertanda Wilcoxon;

8. memaknakan hasil uji pembandingan dua buah rata-rata untuk data yang berpasangan;

9. membedakan penggunaan uji beda dua buah rata-rata data tak berpasangan secara

parametrik dan nonparametrik;

10. melakukan pembandingan dua buah rata-rata untuk data yang tak berpasangan

menggunakan uji t-student;

11. melakukan pembandingan dua rerata data tak berpasangan menggunakan uji pangkat

bertanda Wilcoxon;

12. memaknakan hasil uji pembandingan dua rata-rata data tak berpasangan.



151

Dr. Bambang subali, M.S.: Biometri

POKOK BAHASAN IV-1

UJI TERHADAP PARAMETER POPULASI

A. PRINSIP UJI TERHADAP PARAMETER POPULASI

Parameter merupakan nilai yang dimiliki oleh populasi yang dapat berupa rata-rata (µ ),

simpangan baku ( σ ), varians/ragam ( 2σ ) ataupun yang lainnya. Untuk memahami nilai

populasi coba Anda perhatikan contoh berikut. Apabila dikatakan bahwa kemasan benih

cabe yang diproduksi suatu pabrik dinyatakan mengandung viabilitas atau daya tumbuh

sebesar 99%. Berarti, seluruh kemasan benih cabe yang sudah dan yang akan diproduksi

oleh pabrik tersebut seharusnya memiliki viabilitas rata-rata sebesar 99%. Dengan kata lain,

Anda sudah mengetahui nilai populasi berupa rata-rata viabilitas benih cabe sebesar 99%.

Permasalahannya adalah “apakah benar bahwa kemasan benih cabe yang ada di pasaran,

yang diproduksi oleh pabrik tersebut benar-benar memiliki rata-rata viabilitas 99%? Itulah

yang perlu Anda teliti kebenarannya.

Coba Anda perhatikan contoh kedua berikut. Misalnya, dinyatakan bahwa persyaratan

minimal kandungan oksigen terlarut yang di dalam air agar ikan emas dapat hidup sebesar

13 bpj. Jika Anda ingin membuat kolam yang cocok untuk memelihara ikan emas maka

Anda perlu mengukur apakah air yang Anda alirkan dari sungai mengandung oksigen

terlarut yang cukup, yaitu tidak kurang dari 13 bpg (bagian persejuta atau ppm ( part per

million). Jadi, dalam kasus ini, batas minimal 13 bpj juga dijadikan nilai parameter populasi,

dan teliti apakah air sungai yang akan digunakan memiliki rata-rata kandungan oksigen

sebesar 13 bpj.

Contoh lain dapat Anda pelajari dari peristiwa kebakaran hutan. Akibat kebakaran

hutan, kandungan debu di udara naik di atas batas normal. Dinyatakan bahwa kandungan

debu di udara yang masih dapat ditoleransi oleh manusia misalnya sebesar 3 mg/m3 udara.

Oleh karena itu, perlu dilakukan penelitian untuk memantau apakah kandungan debu betul-

betul masih pada batas ambang tersebut. Karena kalau kandungan debu sudah benar-benar

signifikan dengan batas tersebut, perlu dilakukan tindakan agar penduduk tidak mengalami

gangguan pada saluran pernapasannya. Dengan demikian, batas 3 mg/m3 udara dijadikan

sebagai nilai parameter populasi, yakni sebagai rata-rata populasi.




Contoh lain lagi, misalkan suatu alat pengering gabah telah dibuat oleh pabrik, memiliki

kecepatan rata-rata proses pengeringan 1 jam. Seorang peneliti ingin membuat modifikasi

dari alat tersebut. Alat yang sudah dibuat harus diujicobakan untuk mengetahui apakah

kecepatan mengeringkannya tidak kalah dibanding alat buatan pabrik. Dalam hal ini

kecepatan rata-rata sebesar 1 jam sebagai nilai parameter populasi.

Dari beberapa contoh di atas, dapat dirumuskan suatu pengertian bahwa uji terhadap

parameter populasi digunakan untuk menyelidiki ada tidaknya perubahan yang

signifikan/bermakna pada suatu populasi, dan nilai parameternya telah diketahui

sebelumnya. Dalam hal ini penyelidikannya harus dilakukan melalui penelitian sampling.

Mengapa harus melalui penelitian sampling? Karena kalau dilakukan penelitian secara

sensus, tidak perlu dilakukan uji statistika inferensial, cukup dianalisis menggunakan

analisis statistika deskriptif.

Perubahan terhadap populasi yang akan Anda teliti dapat disebabkan oleh suatu faktor

yang bersifat alami. Jadi berlangsung apa adanya atau berlangsung begitu saja. Artinya,

Anda sama sekali tidak mengubah-ubah atau memanipulasikan faktor penyebabnya. Jika

Anda melakukan penelitian terhadap peristiwa yang demikian maka penelitian tersebut

termasuk penelitian observasi. Jika Anda dengan sengaja memanipulasi faktor yang

mempengaruhinya (variabel bebasnya) maka penelitian tersebut termasuk penelitian

eksperimen. Dalam hal pengujian hipotesisnya, yang Anda jadikan pembanding justru

parameter populasinya.

Jika faktor yang mempengaruhi nilai parameter populasi tersebut Anda manipulasikan

dan Anda yakin pasti akan terjadi perubahan dan didukung oleh landasan teori yang mantap,

Anda dapat berhipotesis bahwa: akibat pengaruh faktor X (yang dimanipulasi melalui

eksperimen/artifisial) telah terjadi perubahan pada populasi dari populasi dengan kondisi

awal yang memiliki nilai parameter µ0 berubah menjadi populasi dengan kondisi

kemudian yang memiliki nilai parameter µ. Perubahan yang terjadi juga dapat Anda

pastikan apakah akan menjadi lebih besar atau menjadi lebih kecil.

Secara skematis peristiwa yang datanya dapat dianalisis menggunakan uji terhadap

parameter populasi dapat digambarkan sebagai berikut.



153


Populasi I Populasi II

Akibat adanya pengaruh

faktor X (artifisial/alami)

Keterangan: Populasi II boleh jadi sudah berubah dan bukan lagi sebagai

populasi I sehingga boleh jadi parameter µ ≠ oµ

Dalam Kegiatan Belajar ini, uji terhadap parameter populasi dibatasi pada pengujian

terhadap nilai rata-rata populasi yang diberi simbol oµ yang besarnya sudah diketahui. Jadi,

yang dimasalahkan adalah apakah apakah akibat adanya factor X (yang dimanipulasi secara

artifiasial atau terjadi secara alami) mengakibatkan nilai rata-rata populasi yang semula

sebesar oµ sudah berubah menjadi µ (yang menjadi lebih besar atau menjadi lebih kecil).

Dengan kata lain, kita akan menguji apakah populasi II yang sudah mengalami pengaruh

faktor X bukan lagi merupakan populasi I sebagai populasi awalnya. Jadi, kita akan menguji

apakah nilai parameter µ milik populasi II tidak sama dengan nilai parameter oµ milikpopulasi I.

Bagaimana Anda dapat memperoleh nilai µ yang tidak Anda ketahui besarnya? Nilai µ

itu dapat ditaksir menggunakan nilai rata-rata sampel sebesar Y . Oleh karena itu, Anda

harus melakukan pengamatan terhadap sampel berukuran n yang mewakili populasinya.

Dari sampel yang diambil, Anda dapat menghitung besarnya rata-rata sampel ( Y ) sebagai

penduga tak bias nilai rata-rata populasi yang dicurigai sudah berubah menjadi µ .

Beberapa contoh kasus yang lain dapat diuji dengan teknik uji terhadap parameter

populasi, misalnya berikut ini.

1. Membandingkan rata-rata hasil pengamatan tingkat polusi udara ( Y sebagai penduga

tak bias dari µ ) dengan batas ambang yang diizinkan ( oµ ).

2. Membandingkan rata-rata produksi padi setelah mendapat perlakuan pupuk jenis

tertentu ( Y sebagai penduga tak bias dari µ ) dengan batas minimum yang ditetapkan

( oµ ).

Populasi dalam

kondisi mula-

mula, yang dengannilai parameter

oµ yang diketahui

Populasi dalam

kondisi kemudian

dengan nilaiparameter sebesar µ,

yang boleh jadi

tidak sebesar oµ




3. Membandingkan rata-rata pertambahan berat badan sampel bayi yang diberi perlakuan

berupa pemberian susu buatan produk pabrik tertentu sampai usia empat bulan pertama

( Y sebagai penduga tak bias dari µ ) dengan kriteria standar yakni bila bayi diberi ASI

secara ideal ( oµ ).

B. PERSYARATAN UJI TERHADAP PARAMETER POPULASI

Uji terhadap parameter merupakan pengujian secara parametrik maka persyaratan

parametrik secara umum harus dipenuhi terlebih dahulu, yakni berikut ini.

1. Data sampel merupakan hasil pengukuran dengan menggunakan skala interval atau

skala rasio.

2. Populasi tersebar normal (harus diuji terlebih dahulu sebelum melakukan uji terhadap

parameter, dan prosedurnya lihat pada Modul 3).

3. Ukuran sampel (n) sesuaikan dengan jenis penelitiannya dan tingkat ketelitian yang

diinginkan. Misalnya, untuk penelitian eksperimen idealnya ukuran sampel adalah 50.

C. CARA PENGHITUNGAN UJI TERHADAP PARAMETER POPULASI

1. Uji Terhadap Parameter Populasi dengan Simpangan Baku Populasi ( oσ ) telah

Diketahui

Dalam hal ini selain diketahui besarnya rata-rata populasi ( oµ ) juga telah diketahui pula

besarnya simpangan baku populasi ( oσ ) yang didasarkan pada hasil penelitian sebelumnya

atau telah ditetapkan berdasar pernyataan. Kondisi seperti ini dapat terjadi manakala yang

dijadikan nilai parameter populasi merupakan hasil-hasil penelitian yang telah dilaksanakan

sebelumnya. Oleh karena itu, walaupun dari hasil pengamatan terhadap sampel penelitian

Anda dapat memperoleh nilai simpangan baku sampel (s), Anda tetap harus menggunakan

nilai simpangan baku populasi dalam penghitungannya.



155


Rumus:

ohitung

o

Yz

/ n

−µ=

σ

Keterangan:

Y : nilai rata-rata sampel (sebagai penduga)

oµ : nilai rata-rata populasi (sebagai parameter)

oσ : nilai simpangan baku populasi yang juga sebagai parameter

Bagaimana cara menggunakan rumus di atas, coba Anda perhatikan contoh berikut ini.

Berdasarkan hasil-hasil penelitian yang sudah banyak dilakukan, diketahui bahwa

persyaratan minimal kandungan oksigen terlarut yang harus ada di dalam air agar ikan emas

dapat hidup 13,0 bpj dengan simpangan baku paling tinggi 2,3 bpj. Hasil penelitian terhadap

kandungan oksigen terlarut dari air sungai yang akan dialirkan ke kolam untuk

pemeliharaan ikan emas adalah sebagai berikut.

Tabel 4.1.Data Pengamatan Kandungan O2 dalam Air Sungai

Ulangan

ke

Kandungan O2

terlarur (Yi)

2iY

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1112

13

14

15

1. Y1 = 11

2. Y2 = 12

3. Y3 = 11

4. Y4 = 10

5. Y5 = 9

6. Y6 = 11

7. Y7 = 12

8. Y8 = 10

9. Y9 = 12

10. Y10 = 10

11. Y11 = 812. Y12 = 7

13. Y13 = 10

14. Y14 = 9

15. Y15 = 12

121

144

121

100

81

121

144

100

144

100

6449

100

81

144

Jumlah Y 154=∑ 2Y 1614=∑

Rata-rata sampel = ( Y ) = 154/15 = 10,267.

Simpangan baku sampel (s):




s =1n

n

2)( Y

Y

i2

i

−

∑−

∑ =

115

15

2)154(

,1614

−− bpj

s =14

)0670,15810000,1614( −bpj

s = 3524,2 bpj = 1,533747 bpj

Sekali lagi, hal pertama yang perlu Anda perhatikan bahwa sebelum dilakukan

pengujian untuk melihat perbedaan seperti diatas berdasarkan data sampel harus diuji

normalitas distribusinya dengan mengikuti langkah pada Modul 3.

Selanjutnya untuk pengujian hipotesis, karena informasi yang ada pada populasi telah

tersedia, tersedia baik rata-rata atau µ0 maupun simpangan bakunya atau σ0 maka yang

dijadikan pembanding adalah nilai rata-rata dan nilai simpangan baku populasi, yakni:

rata-rata = o 13,0µ =

dan s impangan baku = o 2,3σ =

Dengan demikian, harga z dapat diperoleh yaitu sebesar:

ohitung

o n

Y 10, 267 13,0 2,733z 4,602

0,5942,3 / 15

− µ − −= = = = −

σ

Bagaimana cara memaknakan hasilnya?

Jika Anda menggunakan pengujian dengan prinsip uji dua pihak atau uji dua arah maka

rumusan hipotesis nihil (H0) dan hipotesis alternatif (H1) adalah sebagai berikut.

0 o o

1 a o

H (H ) :

H (H ) :

µ =µ

µ ≠µ



157


Harga z untuk uji dua pihak dengan α 5% (taraf nyata atau taraf kesalahan 5%) yaitu

z(0,05)/2 atau z0,025 ± 1,96, sedangkan untuk α = 1% maka z(0,01)/2 atau z0,005 = ±2,575. Oleh

karena zhitung negatif maka harus dibandingkan dengan harga z0,005 yang negatif pula.

Ternyata harga zhitung = -4,602 < z0,005 = -2,575. Boleh saja untuk mudahnya dimutlakkan

harganya menjadi zhitung = |-4,602| > z0,005 = |-2,575|, jadi sama saja dengan zhitung = 4,602 >

z0,005 = 2,575). Dengan demikian, Ho: µ = µo ditolak. Jadi, terbukti bahwa besarnya nilai

rata-rata populasi (rata-rata kandungan oksigen terlarut dalam air sungai berbeda dibanding

nilai rata-rata kandungan oksigen terlarut yang diperlukan bagi kehidupan ikan emas dengan

sangat nyata/sangat signifikan/sangat bermakna (p<0,01). Dalam hal ini justru lebih rendah.

Jika Anda yakin dengan melihat buangan limbah kota yang begitu banyak ke

sungai dan secara teoretik besar kemungkinan pembuangan limbah tersebut memang

diyakini mampu menurunkan nilai kandungan oksigen terlarut jauh di bawah batas

minimal bagi persyaratan hidup ikan emas maka Anda dapat menggunakan uji satu

pihak atau satu arah, yakni uji pihak kiri, dengan rumusan hipotesis statistika sebagai

berikut.

0 o o

1 a o

H (H ) :

H (H ) :

µ ≥µ

µ <µ

Harga z untuk uji satu pihak (pihak kiri) dengan α 5% (taraf nyata atau taraf kesalahan

5%) atau z0,05 = -1,645, sedangkan untuk α = 1% maka z0,01 = -2,325. Ternyata harga zhitung

= -4,602 < z0,001 = -2,325, boleh saja untuk mudahnya dimutlakkan harganya menjadi zhitung

= |-4,602| > z0,001 = |-2,325| (sama saja dengan zhitung = 4,602 > z0,001 = 2,325). Jadi, Ho: µ

≥µo ditolak. Dengan demikian, terbukti bahwa nilai rata-rata oksigen terlarut dalam air

sungai tersebut berada di bawah batas ambang untuk kehidupan ikan emas benar-benar

sangat meyakinkan/signifikans (p<0,01). Agar mudah untuk menerima atau menolak

hipotesis statistiknya, dapat dilihat langsung pada kurva berikut ini.




Gambar 4.1.

Pemetaan batas nilai kritis ztabel menggunakan uji dua pihak

pada taraf kesalahan (α) 1%

Gambar 4.2.

Pemetaan Letak ztabel menggunakan Uji Satu Pihak

(Pihak Kiri) pada Taraf Kesalahan (α) 1%

Contoh lain, misalnya sudah diketahui bahwa rata-rata produksi susu sapi perah asal

New Zealand, per hari mampu mencapai 15 lt dengan simpangan baku 0,5 lt. Setelahhampir 5 tahun sapi-sapi tersebut didatangkan di Indonesia, yang diantaranya dipelihara di

Kabupaten Boyolali, ingin diteliti apakah produksinya memang mampu mencapai 15 lt

seperti di negeri asalnya. Karena sapi-sapi yang ada sudah dipelihara merata pada seluruh

desa di kabupaten tersebut, maka untuk keperluan tersebut dilakukan penelitian sampling

dengan teknik gugus bertahap (multi stage random sampling). Mula-mula diundi 2

kecamatan dari seluruh kecamatan yang ada di Kabupaten Boyolali. Dari 2 kecamatan

terpilih, diundi lagi masing-masing 5 desa. Jadi ada 10 desa terpilih dalam penelitian

tersebut, dan dengan demikian, seluruh sapi perah asal New Zealand yang ada di 10 desa



159


terpilih tersebut merupakan sampel penelitian. Misalnya pada 10 desa tersebut ada 75 ekor

sapi, maka 75 ekor sapi tersebut mewakili populasi sapi perah asal New Zealand yang ada

di Kabupaten Boyolali.

Katakanlah, hasil pengukuran produksi susu dari 75 ekor sapi sampel menunjukkan rata-

rata produksi susu 13 lt dengan simpangan baku 0,7 lt per hari. Dalam hal ini, nilai rata-rata

13 lt dengan simpangan 0,7 lt merupakan nilai statistik sampel yang mewakili populasi sapi

yang ada di Kabupaten Boyolali. Nilai ini merupakan penduga tak bias dari nilai parameter

populasi tersebut. Dengan demikian, nilai rata-rata 13 lt diberi notasi Y , maka merupakan

penduga tak bias dari µ . Sementara nilai simpangan baku sampel (s) sebesar 0,7 lt

merupakan penduga tak bias dari simpangan baku populasi. Namun demikian, karena

populasi sapi yang ada di Kabupaten Boyolali mula-mula juga merupakan bagian dari

populasi sapi perah yang ada di New Zealand. Oleh karena itu, nilai simpangan baku yang

digunakan adalah simpangan baku produksi susu dari populasi sapi perah yang ada di New

zealand yakni 0,5 lt per hari, dan diberi simbol oσ . Tujuan pengujian adalah apakah Y = 13

lt sebagai penduga tak bias dari µ tersebut masih sama dengan o 15µ = dengan o 0,5ltσ = .

Data tersebut kemudian dimasukkan ke dalam rumus:

o

oz / n

µ −µ= σ

Karena dalam hal ini µ diwakili oleh nilai Y , maka rumusnya menjadi:

o

o

Y 13 15z 34,64

/ n 0,5 / 75

−µ −= − = −

σ

Jika ditetapkan taraf kesalahan dalam pengujian hipotesis sebesar 1%, maka titik z =

34,64 dapat dilihat apakah berada pada daerah penerimaan hipotesis nihil ataukah pada

daerah penolakan hipotesis nihil (yang berarti penerimaan hipotesis alternatif). Untuk itu,

Anda harus melakukan pemetaan luas daerah kurve z dengan luas ekor sebesar 1% lebih

dahulu.

Sekali lagi, yang perlu Anda perhatikan bahwa sebelum dilakukan pengujian untuk

melihat perbedaan seperti diatas berdasarkan data sampel harus diuji normalitas

distribusinya. Selain itu Anda juga harus memperhatikan pula bagaimanakah rumusan




hipotesis nihilnya. Jika H0: µ = µ0 lawan H1: µ = µ0, maka luas daerah di bawah kurve z

sebesar 1% itu, Anda petakan pada ekor bagian kiri dan kanan. Mengapa? Karena jika

terbukti berbeda signifikan, akan ada dua kemungkinan, yakni oµ<µ atau oµ >µ . Tabel z

menunjukkan bahwa luas di bawah kurve pada bagian kiri dan kanan ekor seluas 1% (kiri

dan kanan masing-masing 0,5%), dibatasi oleh nilai zi = + 2,575. Dengan demikian, nilai z i

sebesar 34,64 berada di daerah penolakan hipotesis nihil. Dengan kata lain hipotesis

alternatifnya diterima, jadi oµ ≠µ , yang dalam hal ini oµ<µ . Untuk jelasnya, coba Anda

perhatikan gambar di bawah ini.

Gambar 3.10. Kurve z beserta batas penerimaan dan penolakan H0

Karena ternyata oµ ≠µ , maka harga µ juga dapat Anda cari. Dalam hal ini, untuk

mengestimasi besarnya harga µ menggunakan Y, Anda juga dapat menggunakan taraf nyata

yang Anda inginkan. Adapun rumus yang dapat Anda gunakan adalah sebagai berikut.

P

=+<< }n) / (Yn) / (-Y{ zµz 2121 σ σ α α

(100 – α)%

Untuk α = 1% maka:

( ) ( )( ){ } ( )P 13 (2,575) 0,5 / 75 13 2,575 0,5 / 75 100 1 %− <µ< + = −

( )P 12,851 13,149 99%<µ < =



161


Dengan demikian, besarnya produksi susu populasi sapi perah yang ada di kabupaten

Boyolali dengan taraf kesalahan 1% atau taraf kebenaran 99% kurang lebih antara 12,851

sampai 13,149 lt per hari.

2. Uji terhadap Parameter Populasi dengan Simpangan Baku Populasi ( oσ ) Tidak

Diketahui

Jika besarnya nilai simpangan baku populasi ( oσ ) tidak diketahui maka besarnya dapat

diduga dengan menggunakan nilai simpangan baku sampel (s). Oleh karena itu, Anda dapat

menggunakan prinsip peluang berdasar distribusi t-Student. Adapun rumus untuk

penghitungannya adalah sebagai berikut.

o

hitung

Yt

s / n

−µ=

Dari contoh di atas, misalnya hanya dinyatakan bahwa nilai rata-rata sebagai batas

ambang untuk kehidupan ikan mas adalah 13,0 bpj. Jadi tidak ada informasi tentang

besarnya nilai simpangan baku populasinya. Dengan demikian, yang diketahui hanya nilai

oµ = 13,0. Sementara dari data statistik diperoleh nilai rata-rata sample atau Y = 10.267

dan simpangan baku sampel atau s = 1.534. Oleh karena itu, pengujian menggunakan rumus

t. Adapun harga thitung adalah sebesar:

Tugas

Berdasarkan hasil penelitian tahun 1960 tinggi orang Indonesia dewasa yang laki-laki

rata-rata 162 cm dengan varians 25 cm2 dan yang perempuan rata-rata 155 cm dengan

varians 36 cm2

(data fiktif). Seorang peneliti baru-baru ini mendata 50 laki-laki dan

50 perempuan dewasa. Setelah ia cari rata-rata dan variansnya ternyata untuk sampel

laki-laki 166 cm dengan varians/ragam 45 cm2 dan untuk sampel perempuan rata-rata

158 cm dengan varians/ragam 16 cm2 (data fiktif). Apakah tinggi tubuh orang

Indonesia saat kini sudah lebih tinggi dibanding tahun 1960?




0hitung

Y 10,267 13,0 2,733t 6,90

0,396s / n 1,534 / n

−µ − −= = = = −

Jika Anda menggunakan prinsip uji dua pihak, nilai t dengan α 5% (taraf nyata atau

taraf kesalahan 5%) dengan derajat bebas n-1 = 14 adalah + 2,145, sedangkan untuk α =

1%, nilai t(0,01)/2 atau t0,005 = ±2,977.

Karena thitung =-6,90 < t(0,01)/2; 14 atau t0,005;14 = -2,977, atau thitung = |-6,90| > t0,005; 14 = |-

2,977|, maka, Ho ditolak. Dengan demikian, terbukti bahwa besarnya nilai rata-rata populasi

(rata-rata kandungan oksigen terlarut dalam air sungai) berbeda sangat nyata (sangat

signifikan atau sangat bermakna) dibanding nilai rata-rata kandungan oksigen terlarut yang

diperlukan bagi kehidupan ikan emas, dalam hal ini justru lebih rendah.

Jika Anda yakin dengan melihat demikian banyak limbah kota yang dibuang ke sungai

sehingga secara teoretik besar kemungkinan pembuangan limbah tersebut diyakini akan

menurunkan nilai kandungan oksigen terlarut jauh dibawah batas minimal bagi persyaratan

hidup ikan emas maka Anda dapat membuat hipotesis penelitian yang menyatakan bahwa:

“Pembuangan limbah kota yang demikian banyak akan menurunkan nilai kandungan

oksigen terlarut jauh dibawah batas minimal bagi persyaratan hidup ikan emas”. Dengan

hipotesis seperti itu maka Anda dapat menggunakan uji satu pihak atau satu arah, yakni uji

pihak kiri. Rumusan hipotesis statistika sebagai berikut.

0 o o

1 a o

H (H ) :

H (H ) :

µ ≥µµ<µ

Harga t untuk uji satu pihak (pihak kiri) dengan α 5% (taraf signifikansi atau taraf

kesalahan 5%) dengan derajat bebas n-1 = 14 adalah –1,761, sedangkan untuk α = 1%

maka harga t0,01 = –2,624. Karena thitung = -6,90 < t0.01; 14 = -2,624 atau thitung = |-6,90| >

t0.01;14) = |-2,624| maka Ho ditolak. Dengan demikian, terbukti bahwa nilai rata-rata oksigen

terlarut dalam air sungai tersebut berada di bawah batas ambang untuk kehidupan ikan emas

benar-benar sangat meyakinkan (p<0,01). Jadi, cara pemaknaannya sama, seperti untuk uji

terhadap parameter dengan simpangan baku yang diketahui, yang berbeda adalah dalam hal

penggunaan prosedur analisis statistikanya.



163


Agar mudah dalam untuk menerima atau menolak hipotesis statistiknya, dapat dilihat

langsung pada kurva berikut ini.

Gambar 4.3.

Pemetaan letak ttabel menggunakan uji dua pihak

pada taraf kesalahan (α) 1% dan db = 14

Gambar 4.4.

Pemetaan Letak ttabel Menggunakan Uji Satu Pihak

pada Taraf Kesalahan (α) 1% dan db = 14

Sebagai contoh lain, misalnya dari kasus produksi susu sapi perah di atas, tidak ada

informasi berapa besarnya simpangan baku produksi susu per hari dari sapi-sapi tersebut di

New Zealand. Dengan demikian, yang Anda ketahui adalah nilai o 15ltµ = , nilai rata-rata

pengamatan sampel Y = 13 lt dengan simpangan baku sampel s = 0,7 lt dari n = 75.

Dengan rumus t dapat kita peroleh besarnya nilai thitung sebagai berikut.




ots / n

µ −µ=

Karena dalam hal ini µ diwakili oleh nilai Y , maka rumusnya menjadi:

oY 13 15t 24,74

s / n 0,7 / 75

−µ −= = = −

Jika ditetapkan taraf kesalahan dalam pengujian hipotesis sebesar 1%, maka titik t =

24,74 berada pada daerah penerimaan hipotesis nihil ataukah pada daerah penolakan

hipotesis nihil (yang berarti penerimaan hipotesis alternatif). Untuk itu, Anda harus

melakukan pemetaan luas daerah kurve z dengan luas ekor sebesar 1% lebih dahulu. Karenanilai t dalam tabel sangat tergantung kepada derajat bebasnya, maka cari dahulu derajat

bebasnya (db), yakni sebesar n-1 = 74.

Sama halnya saat Anda menggunakan distribusi z, maka Anda juga harus

memperhatikan bagaimana rumusan hipotesis nihilnya. Jika 0 oH : µ = µ lawan 1 oH : µ ≠ µ ,

maka luas daerah ekor sebesar 1%, dipetakan pada bagian ekor kiri dan ekor kanan.

Mengapa? Karena jika terbukti berbeda signifikan, maka ada dua kemungkinan, yakni

oµ < µ atau

oµ > µ . Dari tabel t dengan db = 74 dan luas di bawah kurve pada bagian kiri

dan kanan dari ekornya sebesar 1%, maka nilai t = + 2,650. Dengan demikian, nilai t hitung

sebesar 24,74 berada di daerah penolakan hipotesis nihil. Dengan kata lain, hipotesis

alternatifnya yang diterima, jadi oµ ≠ µ , dan dalam hal ini oµ < µ . Untuk jelasnya, coba

Anda perhatikan gambar di bawah ini.

Gambar 3.11.

Kurve t beserta batas penerimaan dan penolakan Ho pada taraf 1%dengan derajat bebas 74



165


Karena dengan uji t ternyata oµ ≠ µ , maka harga µ juga harus dicari. Dalam hal ini,

untuk mengestimasi besarnya harga µ menggunakan Y, Anda juga dapat menggunakan

taraf nyata yang Anda inginkan. Adapun rumus yang dapat digunakan adalah sebagai

berikut.

( ) ( ) ( ) ( )1122

;db;dbP Y t s / n Y t s / n 100 %αα

− <µ< + = − α

( ) ( ) ( ){ } ( )0,005;740,005;74P Y t s / n Y t s / n 100 1 %− <µ< + = −

( ) ( ) ( ) ( ){ }P 13 2,650 0,7 / 75 13 2,650 0,7 / 75 99%− <µ< + =

( )P 12,786 13,214 99%< µ < =

Jadi dapat disimpulkan bahwa besarnya produksi susu populasi sapi perah asal New

Zealand yang ada di kabupaten Boyolali dengan taraf nyata 1% atau taraf kebenaran 99%

kurang lebih antara 12,786 sampai 13,214 lt per hari.

Dari dua pendekatan yang satu menggunakan distribusi t dan yang satunya

menggunakan distribusi z, menunjukkan bahwa nilai parameter berupa nilai rata-rata

produksi susu sapi asal New Zealand yang ada di Kabupaten Boyolali tersebut tidak sama

persis. Hal ini disebabkan oleh karena pada saat Anda melakukan perhitungan dengan

prinsip distribusi z yang diperhatikan nilai simpangan baku populasi, sedangkan saat

menggunakan prinsip t Anda menggunakan nilai simpangan baku sampel sebagai penduga

nilai simpangan baku populasi.Jangan lupa, dalam penelitian yang sesungguhnya Anda akan memperoleh data

terserak, bukan data yang dalam bentuk harga rata-rata dan simpangan baku. Oleh karena

itu seperti pada pengujian menggunakan uji z, pada pengujian menggunakan uji t di atas

juga harus diawali terlebih dahulu untuk melihat normalitas distribusinya.




Tugas

Suatu pabrik obat menyatakan di dalam label bungkus bahwa kandungan bahan aktif

obat penurun panas untuk setiap tablet adalah 500 mg. Seorang peneliti tertarik untuk

menyelidiki informasi itu. Setelah data dari 25 tablet yang ia teliti diolah ternyata

rata-ratanya hanya 497 mg dengan simpangan baku 16 mg. Apakah bukti di lapangan

menunjukkan bahwa informasi yang diberikan oleh pabrik di dalam label tidak benar?



167


POKOK BAHASAN IV-2

UJI BEDA DUA RATA-RATA UNTUKDATA BERPASANGAN

A. PRINSIP UJI BEDA DUA RATA-RATA UNTUK DATA BERPASANGAN

Oleh adanya faktor yang mempengaruhinya, nilai parameter suatu populasi dapat

berubah menjadi lebih besar atau menjadi lebih kecil dari keadaan semula. Faktor yang

mempengaruhinya itu dapat terjadi secara alami yang terjadi begitu saja, dan dapat pula

dimanipulasikan secara sengaja melalui percobaan.

Percobaan yang mengenakan suatu faktor pada suatu sampel berukuran n, dapat

dipercaya hasilnya jika ada keyakinan bahwa tanpa adanya perlakuan faktor yang

dimanipulasikan, nilai parameter populasinya tidak akan berubah. Dengan demikian, nilai

parameter yang pada kondisi awal berperan sebagai pembanding dari nilai parameter

sesudah perlakuan dikenakan. Harus diyakini pula jika perlakuan dihentikan maka efek

perlakuan berangsur-angsur akan hilang, dan kembali ke kondisi awal.

Coba Anda perhatikan contoh berikut. Peneliti ingin meneliti, apakah daya tahan berlaridapat ditingkatkan, apabila para atlet diberi latihan yang teratur dan cukup porsi latihannya?

Untuk membuktikannya peneliti melakukan percobaan dengan jalan mengambil sampel

sekelompok atlit berukuran n yang kondisinya homogen, dan diukur daya tahan mereka

dalam berlari. Kemudian, mereka diberi latihan secara teratur dengan porsi yang cukup,

katakanlah selama 3 bulan. Setelah 3 bulan latihan, daya tahan berlari mereka diukur lagi.

Jadi, dalam hal ini subjek yang sama dikenai pengukuran berulang. Inilah yang dikatakan

data penelitian tersebut sifatnya berpasangan (related ). Harus diyakini jika latihan

dihentikan daya tahan mereka akan kembali, seperti saat kondisi awal sebelum mereka

diberi latihan.

Contoh yang lain, misalnya Anda ingin menyelidiki penurunan kualitas air akibat

perilaku penduduk kota yang membuang limbah ke sungai. Dalam hal ini Anda akan

menyelidiki dari segi kadar O2 terlarut dan kadar CO2 terlarutnya. Bagaimana agar

penelitian tersebut menghasilkan data yang berpasangan? Anda dapat menyelidikinya

dengan cara mengambil sampel air pada bagian aliran sungai sebelum kota dan di bagian

aliran sungai sesudah kota. Jika jarak kedua lokasi tersebut 30 km, dan kecepatan aliran 10




km/jam maka setiap Anda mengambil sampel air di bagian hulu (sebelum kota), 3 jam

berikutnya Anda baru ambil sampel air di bagian hilir (sesudah kota). Jika dilakukan

pengulangan sebanyak 15 kali dan pengambilan sampel dilaksanakan sehari sekali maka

kalau pengambilan sampel air pada bagian hulu setiap harinya Anda lakukan pukul 09.00, di

bagian hilir harus Anda lakukan pukul 12.00 setiap harinya. Dengan demikian, air sungai

yang terambil di dua lokasi adalah air yang kondisi awalnya sama sehingga datanya

berpasangan.

Cara yang lain bagaimana? Dapat saja setiap hari Anda melakukan pengambilan air

pada satu lokasi, yaitu hanya di bagian aliran sungai sesudah kota. Pengambilan pertama

Anda lakukan pada malam hari (saat penduduk tidak membuang limbah) dan pengambilan

kedua Anda lakukan pada siang hari (saat penduduk membuang limbah). Jika diulang 15

kali maka pengambilan sampel air Anda akhiri setelah 15 hari. Oleh karena tiap hari sampel

air diambil dari lokasi yang sama dengan waktu yang berlainan maka datanya juga dapat

dipasangkan.

Jika Anda yakin bahwa berdasarkan landasan teori yang mantap pasti akan terjadi

perubahan maka Anda berani menyusun hipotesis penelitian bahwa akibat pengaruh faktor

X (yang dimanipulasi melalui eksperimen atau akibat faktor alami) telah terjadi perubahan

secara signifikan pada nilai parameter populasi, yaitu dari rata-rata 1µ meningkat menjadi

2µ atau dari 1µ menurun menjadi µ2.

Secara skematis peristiwa yang menghasilkan data berpasangan dapat diskemakan

sebagai berikut.

akibat adanya

pengaruh faktor X

(dimanipulasi/alami)

Hal yang perlu Anda perhatikan dalam kasus ini, Anda tidak mengetahui nilai rata-rata

populasi sebagai nilai parameter populasinya, baik pada saat kondisi awal (kondisi sebelum

berubah) maupun pada saat kondisi akhir. Oleh karena itu, nilai rata-rata populasi baik pada

kondisi awal maupun kondisi akhir dapat Anda duga dengan menggunakan nilai rata-rata

sampel, setelah Anda memiliki sampel berukuran n. Hasil pengukuran pada kondisi awal

Populasi dalam kondisi mula-

mula, yang tidak diketahui nilai

para-

meternya

Populasi dalam kondisi

kemudian, yang juga tidak

diketahui nilai parameternya yang

perlu diselidiki apakah sudah

tidak sama dengan populasi

dalam kondisi mula-mula



169


(sebelum terkena faktor yang mempengaruhinya) sebesar 1Y Anda jadikan sebagai penduga

tak bias dari µ1. Kemudian, setelah terkena faktor yang mempengaruhinya, dilakukan

pengukuran ulang, dan akan diperoleh harga sebagai penduga tak bias dari µ2. Selanjutnya,

dilakukan pembandingan antara nilai 1Y dengan 2Y menggunakan teknik pengujian secara

statistika inferensial.

B. UJI T UNTUK MENGUJI SECARA PARAMETRIK DUA NILAI RATA-RATA

DATA BERPASANGAN

1. Persyaratan Uji t untuk Data Berpasangan

Untuk menguji ada tidaknya perbedaan dua nilai rata-rata yang datanya berpasangan,

harus diselidiki dahulu apakah memenuhi persyaratan uji secara parametrik ataukah tidak.

Jika populasi tersebar normal, data sampel merupakan hasil pengukuran dengan skala

interval atau skala rasio maka Anda dapat menguji secara parametrik. Anda dapat

melakukan pengujian menggunakan uji t-student (cukup disingkat dengan uji t) untuk data

berpasangan. Uji t dapat Anda lakukan jika nilai rata-rata populasi (µ0) tidak diketahui

besarnya, demikian pula besarnya nilai simpangan baku populasinya (σ0). Ukuran sampel

(n) hendaknya disesuaikan dengan jenis penelitian dan tingkat ketelitian yang diinginkan.

Ada yang menyarankan bahwa untuk penelitian klarifikatif diperlukan ulangan sebanyak 50

kali.

2. Cara Penghitungan Uji t untuk Data Berpasangan

Karena datanya berpasangan maka setiap pasangan data menunjukkan data awal dan

data akhir yang diukur dari sampel yang sama. Jadi kalau Anda memiliki sampel berukuran

n = 15 maka data tersebut harus disusun mulai dari pasangan data sampel kesatu, pasangan

data sampel kedua, dan seterusnya sampai pasangan data sampel kelima belas. Jika Anda

melakukan pengukuran pada lokasi yang sama dan setiap lokasi diukur dua kali, seperti

contoh kasus pencemaran limbah sungai maka pasangan datanya berupa pasangan data

pengukuran hari pertama, pasangan data pengukuran hari kedua, dan seterusnya sampai

pasangan data pengukuran hari kelima belas. Kemudian, dicari cari selisih nilai tiap

pasangan data, selanjutnya dicari nilai thitung menggunakan rumus berikut ini.




hitungb

Bt

s / n=

Keterangan:B : rata-rata selisih pasangan nilai pengamatan sampel

sb : simpangan baku selisih pasangan data pengamatan sampel

n : ukuran sampel (ulangan pengamatan)

Coba Anda perhatikan cara penggunaan rumus uji t untuk data berpasangan berikut ini.

Misalnya, untuk mengetahui penurunan kualitas air akibat perilaku penduduk yang

membuang limbah ke sungai, peneliti melaksanakan pengambilan sampel air pada satu

lokasi, yaitu bagian aliran sungai sesudah kota. Pengambilan sampel dilakukan setiap hari

dan dilakukan pada malam hari saat penduduk tidak membuang limbah dan siang hari saat

penduduk membuang limbah. Pengambilan sampel diulang 15 kali sehingga ada 15 hari

pengambilan. Adapun hasil pengukuran kandungan O2 terlarut adalah sebagai berikut.

Tabel 4.2.

Hasil Pengukuran Kandungan O2 Terlarut Saat Malam dan Siang Hari pada Lokasi Aliran

Sungai Sesudah Kota

Harike

Kandungan O2 terlarut(Y1j) pada malam hari

(X1)

Kandungan O2terlarut(Y2j) siang hari

(X2)

Selisih/beda(Y1j – Y2j)

1.2.3.4.5.6.7.8.

9.10.11.12.13.14.15.

Y11 = 12Y12 = 13Y13 = 12Y14 = 13Y15 = 15Y16 = 10Y17 = 9

Y18 = 11

Y19 = 8Y110 = 10Y111 = 12Y112 = 15Y113 = 13Y114 = 12Y115 = 15

Y21 = 11Y22 = 11Y23 = 12Y24 = 13Y25 = 12Y26 = 11Y27 = 13Y28 = 14

Y29 = 10Y210 = 9Y211 = 11Y212 = 10Y213 = 8Y214 = 7Y215 = 9

B1 =B2 =B3 =B4 =B5 =B6 =B7 =B8 =

B9 =B10 =B11 =B12 =B13 =B14 =B15 =

+1+200

+3-1-4-3

-2+1+1+5+5+5+6

Jumlah ∑Y1j

= 180 ∑Y2j

= 161 ∑B j

= 19



171


Dari data yang ada bila Anda hitung maka akan diperoleh kandungan O2 terlarut pada

malam hari rata-rata =Y1 180/15 bpj = 12 bpj dengan simpangan baku s1 = 2,1381 bpj,

sedangkan kandungan O2 terlarut pada siang hari rata-rata =Y2

161/15 bpj = 10,7333 bpj

dengan simpangan baku s2 = 1,9445 bpj. Apakah penurunan sebesar 1,2667 bpj bermakna?

Karena data berpasangan maka kita uji menggunakan prinsip uji data berpasangan.

Jangan lupa, pertama-tama harus diuji normalitas distribusinya, baik distribusi populasi

sebelum maupun distribusi sesudah penggantian ransum. Bila ternyata keduanya

berdistribusi normal maka digunakan uji secara parametrik menggunakan uji t untuk data

berpasangan.

Mula-mula cari rata-rata selisih pengamatan ( B ) = 19/15 = 1,267. Kemudian, carisimpangan baku selisih pengamatan (sb) dengan cara yang sama, seperti pada penghitungan

simpangan baku sampel, dan akan diperoleh harga sb = 3,081 sehingga:

thitung =n /

B

sB

=15 / 081,3

1,267= 1,593

Jika hipotesis statistika menggunakan prinsip uji dua pihak maka hipotesis nihilnya

0 1 2(H ):µ = µ dan hipotesis alternatifnya 1 a 1 2(H atau H ):µ ≠µ . Harga t untuk uji dua pihak

dengan α 5% (taraf nyata atau taraf kesalahan 5%) dengan derajat bebas n-1 = 14 adalah +

2,145, sedangkan untuk α = 1% maka harga t(0,01)/2 atau t0,005 = + 2,977. Oleh karena thitung =

1,593 < t(0,05)/2;14 = 2,145 maka Ho diterima. Dengan demikian hipotesis yang menyatakan

bahwa terdapat perbedaan kandungan O2 terlarut saat sungai tidak tercemar limbah (pada

malam hari) dengan saat sungai tercemar limbah (siang hari) tidak terbukti secara

signifikan.

Jika hipotesis statistika menggunakan prinsip uji satu pihak karena peneliti yakin bahwa

secara teoretik pasti berbeda/berubah menjadi lebih kecil. Dalam hal ini uji yang digunakan

adalah satu pihak yaitu pihak kanan dengan hipotesis nihil 0 1 2(H ):µ = µ . Harga t untuk uji

satu pihak dengan α 5% (taraf nyata atau taraf kesalahan 5%) dengan derajat bebas n-1 = 14

adalah 1,716; sedangkan untuk α = 1% maka harga t0,01 = 2,624.

Karena thitung = 1,593 < t0.05; 14 = 1,761 maka Ho diterima. Dengan demikian hipotesis

yang menyatakan bahwa kandungan O2 terlarut pada saat sungai tidak tercemat limbah




(malam hari) lebih tinggi dibandingkan saat sungai tercemar limbah (pada siang hari), tidak

terbukti secara signifikan.

Contoh lain, untuk mengetahui ada tidaknya penurunan presentase produksi telur akibat

penggantian ransum, setelah 1 bulan dilakukan pengukuran ulang untuk tiap unit kandang

dari 10 unit kandang yang dijadikan sampel. Adapun hasilnya adalah sebagai berikut.

Tabel 4.3.

Hasil Pengukuran Persentase Produksi telur Tiap Unit Kandang dari 10 Unit Kandang

Sampel Ayam Petelur

Kandangke

Persentase Produksi Telur(Y1j) Sebelum PenggantianRansum (X1)

Persentase Produksi Telur(Y2j) Setelah PenggantianRansum (X2)


1. Y11 = 85 Y21 = 87 B1 = -22. Y12 = 82 Y22 = 83 B2 = -1

3. Y13 = 78 Y23 = 77 B3 = +1

4. Y14 = 89 Y24 = 88 B4 = +1

5. Y15 = 90 Y25 = 90 B5 = 0

6. Y16 = 91 Y26 = 90 B6 = +1

7. Y17 = 84 Y27 = 82 B7 = +2

8. Y18 = 88 Y28 = 86 B8 = +2

9. Y19 = 88 Y29 = 89 B9 = -1

10. Y110 = 87 Y210 = 87 B10 = 0Jumlah ∑Y1j

= 862 ∑Y2j

= 859 ∑B j

+3

Dari data yang ada bila Anda hitung maka akan diperoleh persentase produksi ayam

petelur sebelum diganti ransumnya rata-rata Y1= 86,2% dengan simpangan baku s =

3,9944%, sedangkan setelah diganti ransumnya rata-rata Y1= 85,9% dengan simpangan

baku s = 4,1218%. Apakah penurunan sebesar 0,3% bermakna?

Sekali lagi, karena data berpasangan maka kita uji menggunakan prinsip uji data

berpasangan. Jangan lupa, pertama-tama harus diuji normalitas distribusinya, baik distribusi

populasi sebelum maupun distribusi sesudah penggantian ransum. Bila ternyata keduanya

berdistribusi normal maka digunakan uji secara parametric menggunakan uji t untuk data

berpasangan.

Mula-mula cari rata-rata selisih pengamatan ( B ) = 3/10 = 0,3. Kemudian, cari

simpangan baku selisih pengamatan (sb) dengan cara yang sama, seperti pada penghitungan

simpangan baku sampel, dan akan diperoleh harga sb = 1,3375 sehingga:

thitung =

n /

B

sB

=

10 / 3375,1

0,3= (0,3/0,42295) = 0.7093



173


Jika hipotesis statistika menggunakan prinsip uji dua pihak maka hipotesis nihilnya

0 1 2(H ):µ = µ dan hipotesis alternatifnya 1 a 1 2(H atau H ):µ ≠µ . Harga t untuk uji dua pihak

dengan α 5% (taraf nyata atau taraf kesalahan 5%) dengan derajat bebas n-1 = 9 adalah

+2,262, sedangkan untuk α = 1% maka harga t(0,,01)/2 = +3,25. Anda perhatikan, besarnya

thitung hanya 0,7093. Dengan demikian kita bandingkan dengan taraf kesalahan yang besar,

yakni taraf kesalahan 5%. Ternyata karena thitung = 0.7093 < t(0,05)/2;9 atau t0,025;9 = 2,262. Jadi

Ho diterima. Dengan demikian, hipotesis yang menyatakan bahwa terdapat perbedaan

persentase produktivitas ayam petelur akibat penggantian ransum tidak terbukti secara

signifikan.

Dalam permasalahan ini tidak perlu dilakukan uji satu pihak karena diharapkan

penggantian ransom tidak akan menurunkan persentase produktivitas ayam petelur.

Tugas

Suatu penelitian ingin mengetahui efektifitas pemakaian obat diabetis bagi penderita

diabetis bertekanan darah rendah. Sebanyak 20 sukarelawan laki-laki dengan usia 45-

50 tahun bersedia dijadikan sampel penelitian. Selama 10 hari mereka menggunakan

obat pengendali gula dengan bahan aktif “A” dan pada hari terakhir mereka diukur

kandungan gula darahnya. Kemudian 10 hari berikutnya mereka menggunakan obat

dengan bahan aktif “B”. Pada hari terakhir juga diukur kandungan gula darahnya

Hasilnya sebagai berikut.




C. UJI PERINGKAT BERTANDA WILCOXON UNTUK MENGUJI SECARA

NONPARAMETRIK DUA SEBARAB DATA BERPASANGAN

1. Persyaratan pemakaian

Walaupun data berpasangan yang diperoleh merupakan data dengan skala interval atau

rasio, namun jika distribusi populasinya tidak normal atau tidak diketahui kenormalannya

maka tidak dapat menggunakan uji t sebagaimana diuraikan di atas. Dalam keadaan

demikian, harus digunakan uji nonparametrik atau uji bebas distribusi, yakni menggunakan

uji peringkat bertanda data berpasangan Wilcoxon (Wilcoxon macthed-pair signed-ranks

test ) atau cukup disebut uji peringkat bertanda Wilcoxon. Demikian pula jika data yang

diperoleh merupakan data dengan skala ordinal. Tentu saja, kesimpulan yang diperoleh

Orangke

Kandungan gula darah puasa (mg/l)saat mengkonsumsi obat A

Kandungan gula darah puasa(mg/l) saat mengkonsumsi obat B

1 131 1212 142 123

3 122 115

4 129 112

5 134 121

6 137 1237 111 101

8 101 110

9 103 100

10 106 108

11 117 11512 134 112

13 139 123

14 142 132

15 101 109

16 145 145

17 143 12518 128 122

19 131 129

20 130 132

Apakah kedua obat tersebut memiliki efektifitas yang berbeda dalam

menggendalikan gula darah?



175


nantinya adalah kesimpulan yang tidak memperhatikan distribusi populasi sehingga sifatnya

menjadi sangat terbatas.

2. Hipotesis Statistika Untuk Uji Peringkat Bertanda Wilcoxon

Data yang diolah merupakan data selisih (selisih pengamatan tiap pasangan data

(kondisi awal dan kondisi akhir). Oleh karena itu, populasi yang diuji adalah populasi

selisih dengan demikian rumusan hipotesis nihil (Ho) dan hipotesis alternatif (Ha atau H1)

untuk uji dua pihak.

Ho : Median populasi selisih adalah nol atau tidak ada perbedaan skor pada tiap

pasangan data (populasi pada kondisi awal dan kondisi akhir adalah sama/tidak

berubah)

Ha : Median populasi selisih tidak sama dengan nol atau ada perbedaan skor pada tiap

pasangan data (skor-skor populasi pada kondisi awal sudah berbeda dengan

populasi pada kondisi akhir).

Untuk uji satu pihak:

Ho : Median populasi selisih adalah lebih besar atau sama dengan nol (tidak adaperubahan skor-skor populasi atau sebagian besar terjadi peningkatan skor-skor

populasi dari kondisi awal ke kondisi akhir

Ha : Median populasi selisih adalah lebih kecil daripada nol atau sebagian besar terjadi

penurunan skor-skor populasi dari kondisi awal ke kondisi akhir.

Atau:

Ho : Median populasi selisih adalah lebih kecil atau sama dengan nol (tidak ada

perubahan skor-skor populasi atau sebagian besar terjadi penurunan skor-skor

populasi dari kondisi awal ke kondisi akhir.

Ha : Median populasi selisih adalah lebih besar daripada nol atau sebagian besar terjadi

kenaikan skor-skor populasi dari kondisi awal ke kondisi akhir.

3. Cara Penghitungan Uji Peringkat Bertanda Wilcoxon

Langkah yang ditempuh untuk uji peringkat bertanda Wilcoxon adalah sebagai berikut.

a. Setelah dicari selisih harga data awal (pengukuran pertama) dan data akhir (pengukuran

ulang). kemudian beri peringkat, tanpa memperhatikan tanda positif negatifnya.




Nilai/harga yang kecil diberi peringkat kecil dan nilai/harga yang besar diberi peringkat

yang besar pula.

b. Setelah diperoleh peringkatnya, cantumkan tanda positif dan negatif sesuai dengan tanda

pada selisih harga sebelum diberi peringkat.

c. Jumlahkan nilai peringkat yang bertanda positif, dan jumlahkan pula nilai peringkat

yang bertanda negatif. Jumlah nilai peringkat yang lebih kecil di antara keduanya

merupakan harga T.

d. Kemudian, bandingkan harga Thitung dengan Ttabel jika ukuran sampel (N) < 25. Jika

Thitung > Ttabel maka Ho diterima. (Untuk perhitungan nonparametrik simbol ukuran

sampel menggunakan N, bukan n).

e. Jika ukuran sampel (N) > 25, masukkan harga T ke dalam rumus z sebagai berikut.

( )

( )

N N 1T

4zN N 1) (2N 1

24

+−

=+ +

Keterangan:

N: banyaknya pasangan data yang selisihnya tidak sama dengan nol

T: jumlah peringkat yang lebih kecil diantara jumlah peringkat yang bertanda positif

dan yang bertanda negatif.

Misalkan, setelah dilakukan pengujian normalitas terhadap data kandungan O2 terlarut

dalam air sungai, seperti pada contoh untuk penghitungan uji t, menunjukkan bahwa

distribusinya memang tidak normal. Hal ini dapat saja terjadi, mengingat fluktuasi

kandungan O2 terlarut sangat tergantung pada banyak faktor dan memang perlu dicurigai

pola distribusinya. Jika memang terbukti tidak tersebar normal maka pengujiannya

dilakukan dengan menggunakan uji peringkat bertanda Wilcoxon, seperti berikut ini.



177


Tabel 4.4.

Hasil Pengukuran Kandungan O2 Terlarut Saat Dalam dan Siang Hari pada lokasi AliranSungai Sesudah Kota

Harike

Kandungan O2terlarut pada malam

hari(Y1j)

Kandungan O2terlarut pada siang

hari(Y2j)

Selisih/beda

(Y1j – Y2j)

PeringkatSelisih/bedaR(Y1j – Y2j)

1.2.3.4.5.6.7.8.9.

10.11.12.13.14.

15.

Y11 = 12Y12 = 13Y13 = 12Y14 = 13Y15 = 15Y16 = 10Y17 = 9Y18 = 11Y19 = 8Y110 = 10Y111 = 12Y112 = 15Y113 = 13Y114 = 12

Y115 = 15

Y21 = 11Y22 = 11Y23 = 12Y24 = 13Y25 = 12Y26 = 11Y27 = 13Y28 = 14Y29 = 10Y210 = 9Y211 = 11Y212 = 10Y213 = 8Y214 = 7

Y215 = 9

12003-1-4-3-211555

6

2,55,5007,5

-2,5-9,0-7,5-5,52,52,5

11,011,011,0

13,0

Jumlah peringkat skor bertanda negatif = 24,5 dan jumlah peringkat skor bertanda

positif = 66,5. Untuk mengecek apakah sudah benar, maka kita jumlahkan saja peringkat

seluruhnya bila tidak ada angka yang sama, yakni = 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13

= 91. Jumlah peringka yang bertanda negatif dan positif bila dijumlahkan juga 91. Jadi

sudah benar.

Karena yang lebih kecil adalah jumlah peringkat yang negative maka nilai itu yang

ditetapkan sebagai nilai T. Jadi, besarnya nilai T = 24,5. Pada Tabel 4.5. di bawah ini, untuk

uji dua pihak dengan N = 13 (data yang selisih nilainya 0 tidak diperhatikan) dan α = 5%,

besarnya T = 17. Karena harga Thitung > Ttabel maka Ho diterima, yang berarti median

populasi selisih adalah nol. Dengan kata lain, tanpa memperhatikan distribusi populasinya,

tidak terdapat perbedaan yang bermakna antara kandungan O2 terlarut dalam air sungai

yang tidak tercemar limbah dengan kandungan O2 terlarut dalam air sungai yang tercemar

limbah.




Tabel 4.5.Batas Nilai Kritis T untuk Uji Peringkat Bertanda Wilcoxon

N

Tingkat signifikansi untuk uji satu pihak

0,025 0,01 0,005

Tingkat signifikansi untuk uji dua pihak

0,05 0,02 0,01

678910

1112131415

1617181920

2122232425

02468

1114172125

3035404652

5966738189

-0235

710131620

2428333843

4956626977

--023

57

101316

2023283238

4349556168

Sumber: Tabel T dari Siegel S. 1956. Nonparametric Statistics for the BehavioralSciences. McGraw-Hill Kogakusha, Ltd. Tokyo.

Jika dibawa ke distribusi z maka harga zhitung adalah:

( )

N (N 1) 13(13 1)T 24,5

4 4z 1, 467N (N 1) (2N 1) 13(13 1) 26 1

24 24

+ +− −

= = =+ + + +



179


Oleh karena harga zhitung = |-1,467| < z0,05/2 = |1,96| maka Ho diterima, jadi median

populasi selisih adalah nol. Jadi, tanpa memperhatikan distribusinya, tidak terdapat

perbedaan yang bermakna antara kandungan O2 terlarut dalam air sungai yang tidak

tercemar limbah dengan kandungan O2 terlarut dalam air sungai yang tercemar limbah.

Contoh lain, untuk mengetahui ada tidaknya penurunan presentase produksi telur akibat

penggantian ransum, setelah 1 bulan dilakukan pengukuran ulang untuk tiap unit kandang

dari 10 unit kandang yang dijadikan sampel. Misalkan, setelah dilakukan pengujian

normalitas terhadap data tersebut menunjukkan bahwa distribusinya memang tidak normal.

Hal ini dapat saja terjadi karena para sukarekawan memiliki usia yang sangat beragam.

Karena terbukti tidak tersebar normal maka pengujiannya juga dilakukan dengan

menggunakan uji peringkat bertanda Wilcoxon, seperti berikut ini.

Tabel 4.6.

Hasil Pengukuran Persentase Produksi telur Tiap Unit Kandang dari 10 Unit Kandang

Sampel Ayam Petelur

Kandangke

Persentase Produksi Telur(Y1j) Sebelum PenggantianRansum (X1)

Persentase ProduksiTelur (Y2j) SetelahPenggantian Ransum (X2)


Peringkat Selisih/beda(Y1j – Y2j)

1. Y11 = 85 Y21 = 87 B1 = -2 -7

2. Y12 = 82 Y22 = 83 B2 = -1 -3

3. Y13 = 78 Y23 = 77 B3 = +1 +34. Y14 = 89 Y24 = 88 B4 = +1 +3

5. Y15 = 90 Y25 = 90 B5 = 0 0

6. Y16 = 91 Y26 = 90 B6 = +1 +37. Y17 = 84 Y27 = 82 B7 = +2 +7

8. Y18 = 88 Y28 = 86 B8 = +2 +7

9. Y19 = 88 Y29 = 89 B9 = -1 -3

10. Y110 = 87 Y210 = 87 B10 = 0 0

Jumlah peringkat skor bertanda negatif = 13,0 dan jumlah peringkat skor bertanda positif =

23. Untuk mengecek apakah sudah benar, maka kita jumlahkan saja peringkat seluruhnya.

Yang diberi peringkat ada sebanyak 8 buah, karena yang berharga 0 tidak diperhitungkan.

Bila tidak ada angka yang sama, yakni = 1+2+3+4+5+6+7+8 = 46. Jumlah peringka yang

bertanda negatif dan positif bila dijumlahkan sebanyak 46. Jadi sudah benar.

Karena jumlah peringkat yang bertanda negatif yang lebih kecil maka nilai itu yang

ditetapkan sebagai nilai T. Jadi, besarnya nilai T = 13,0. Pada Tabel 4.5., untuk uji dua

pihak dengan N = 8 (data yang selisih nilainya 0 tidak diperhatikan) dan α = 5%, besarnya

T = 4. Karena harga Thitung > Ttabel maka Ho diterima, yang berarti median populasi selisih

adalah nol. Dengan kata lain, tanpa memperhatikan distribusi populasinya, tidak terdapat




perbedaan yang bermakna antara persentase produktivitas ayam petelur sebelum dan

sesudah diganti ransumnya.

Tugas

Seorang peneliti mencoba melihat pengaruh sarapan pagi terhadap tingkat kebugaran

anak SD. Hasil pengetesan kebugaran (data ordinal) 15 anak yang dijadikan sampel


Siswa

Ke

Tingkat kebugaran tanpa

sarapan pagi

Tingkat kebugaran dengan

sarapan pagi

1. Y11 = 3 Y21 = 6

2. Y12 = 2 Y22 = 6

3. Y13 = 3 Y23 = 7

4. Y14 = 4 Y24 = 4

5. Y15 = 5 Y25 = 5

6. Y16 = 6 Y26 = 7

7. Y17 = 4 Y27 = 7

8. Y18 = 5 Y28 = 4

9. Y19 = 3 Y29 = 6

10. Y110 = 4 Y210 = 9

11. Y111 = 2 Y211 = 6

12. Y112 = 5 Y212 = 4

13. Y113 = 3 Y213 = 5

14. Y114 = 2 Y214 = 7

15. Y115 = 3 Y215 = 6

Lakukan pengujian untuk mengetahui ada tidaknya perbedaan tingkat kebugaran pada

mereka!



181


POKOK BAHASAN IV-3

UJI BEDA DUA BUAH RATA-RATA UNTUK DATA TIDAK

BERPASANGAN

A. PRINSIP UJI BEDA DUA BUAH RATA-RATA UNTUK DATA TIDAK

BERPASANGAN

Anda dapat melihat kenyataan di lapangan, padi yang sama varietasnya dapat

menunjukkan produktivitas yang berbeda karena tumbuh di dua daerah yang berbeda

kondisinya. Jika dua daerah tersebut benar-benar berbeda tentu tidak perlu diteliti pun sudah

pasti akan berbeda. Misalnya, dua daerah itu sangat jauh perbedaan ketinggiannya dari

permukaan laut sehingga pada daerah yang rendah padi tumbuh baik dan mampu berubah

sangat lebat, sementara pada daerah yang kedua yang sudah terlalu tinggi dari permukaan

laut, padi tidak mampu berbuah.

Jika kondisinya tidak terlalu ekstrem, penelitian observasi dapat Anda lakukan untuk

membandingkan produktivitas padi antara dua daerah, misalnya karena ketersediaan airnya

agak berbeda atau kesuburan tanahnya agak berbeda. Mungkin pula Anda ingin menelitinya

karena teknik bercocok tanamnya agak berbeda sehingga Anda ingin menunjukkan kepadapetani yang bersangkutan bahwa cara bercocok tanam yang salah kurang menunjang

produktivitas padi.

Melalui faktor yang dapat Anda manipulasikan, Anda dapat melakukan eksperimen

untuk melihat efek yang diakibatkannya. Misalnya, Anda ingin mengetahui bagaimana efek

jenis pupuk kandang terhadap produktivitas tanaman kentang. Dalam hal ini ada dua

kategori yang dipilih (karena variabel jenis pupuk bersifat kualitatif), yakni kotoran

kambing dan kotoran ayam. Karena ciri eksperimen adalah dikendalikannya variabel asing

yang mengganggu atau yang menekan jalannya eksperimen maka dalam hal ini semua

faktor yang dapat mempengaruhi pertumbuhan tanaman kentang harus Anda jadikan

variabel kendali, yang berbeda hanya jenis pupuk yang Anda gunakan. Dosis pupuknya pun

harus dibuat sama agar tidak mempengaruhi hasil.

Jadi, dalam hal ini salah satu kelompok dijadikan sebagai pembanding dari kelompok

lain yang akan diselidiki. Untuk penelitian eksperimen, kelompok pembanding disebut

sebagai kelompok kontrol (control group) dan kelompok yang diberi perlakuan disebut

kelompok perlakuan (treatment group).




Jika penelitian Anda dilakukan melalui eksperimen maka Anda harus memilih sampel

yang benar-benar homogen. Dalam hal ini ada dua kategori perlakuan (istilah jenis

perlakuan untuk variabel kualitatif, untuk variabel kuantitatif digunakan istilah taraf atau

level), dan disarankan minimal ulangannya sebanyak 15 kali maka Anda harus menyeleksi

30 butir kentang yang benar-benar homogen, baik dalam hal bentuk dan beratnya. Jangan

lupa pula harus kentang yang satu varietas dan dihasilkan dari induk yang sama pula. Ketiga

puluh butir kentang sebagai bibit tersebut masing-masing berkedudukan sebagai unit

percobaan. Selanjutnya, 30 unit percobaan tersebut diundi atau dibagi secara acak, menjadi

dua grup. Masing-masing grup, kemudian dikenai satu kategori perlakuan, yakni grup yang

satu diberi pupuk kotoran kambing dan grup yang kedua diberi pupuk kotoran ayam.

Kemudian, ketiga pupuk bibit kentang tersebut ditanam pada polybag yang sama

kondisinya, baik ukurannya, banyaknya tanah tiap polybag, kesuburan tanahnya dan hal-hal

lain yang dapat mempengaruhi hasil nantinya. Dalam hal ini, termasuk cara

pemeliharaannya serta lokasi untuk meletakkan polybag selama percobaan harus dibuat

sama pula.

Dalam skala besar, penelitian dapat dilakukan pada lahan yang lebih luas sehingga satu

unit percobaan berupa sekelompok bibit kentang (misalnya 100 butir) yang ditanam dalam

petak dengan ukuran tertentu. Jika penelitiannya diulang 15 kali, berarti ada 15 petak

tanaman kentang yang dipupuk dengan pupuk kotoran kambing dan 15 petak lainnya

dipupuk dengan pupuk kotoran ayam, masing-masing ditanami 100 butir bibit tanaman

kentang. Yang harus Anda perhatikan, selain seluruh butir yang dijadikan bibit kentang

harus homogen bentuk dan beratnya (1500 butir dipilih secara teliti), kondisi 30 petak lahan

harus homogen kesuburannya. Setelah seluruh bibit kentang ditanam, kemudian diundi,

petak mana yang akan dipupuk dengan pupuk kotoran kambing dan petak mana yang akan

dipupuk dengan pupuk kotoran ayam. Jika seluruhnya dapat dilakukan dengan baik maka

rancangan percobaannya disebut dengan rancangan acak lengkap karena setiap unit

percobaan di undi untuk mendapatkan suatu jenis perlakuan. Dengan kata lain, setiap unit

percobaan berpeluang sama untuk mendapatkan satu jenis perlakuan, dan semua variabel

asing dapat dikendalikan dengan baik.

Dari uraian di atas, Anda hanya memiliki informasi tentang data statistik sampel dari

kedua grup yang sedang Anda teliti. Anda tidak memiliki informasi nilai parameter populasi

dari kedua grup tersebut. Yang jelas kedua grup tersebut mula-mula adalah satu populasi.Selain itu, data yang Anda koleksi dari grup yang satu sama sekali tidak ada kaitannya



183


dengan data yang Anda koleksi dari grup yang kedua karena setiap unit percobaan dari

masing-masing grup diukur sekali saja. Dengan demikian, Anda bebas meletakkan data

yang terukur dari unit-unit percobaan yang ada untuk dijadikan data pertama, data kedua

dan seterusnya sampai data kelimabelas, jika ulangannya sebanyak 15 kali. Demikian pula

untuk grup kedua, Anda bebas meletakkan data unit eksperimen yang ada untuk dijadikan

data pertama, data kedua sampai data yang kelima belas. Oleh karena itu, datanya disebut

dengan data yang tidak berpasangan.

Jika secara teoritik Anda yakin bahwa produktivitas tanaman kentang yang diberi pupuk

kotoran kambing lebih rendah dibanding produktivitas tanaman kentang yang diberi pupuk

kotoran ayam maka pengujiannya dapat dilakukan dengan uji satu pihak (satu arah). Jika

tujuan Anda justru ingin mengekplorasi bagaimana keadaan yang sesungguhnya di lapangan

sehingga Anda tidak memiliki hipotesis penelitian maka gunakan uji dua pihak.

Secara skematis dua peristiwa atau dua kasus yang datanya menghasilkan dua rata-rata

tidak berpasangan dapat digambarkan sebagai berikut.

Keadaan awal Keadaan akhir

Tanpa adanya pengaruh faktorX (dimanipulasi/alami)

Keterangan: populasi II dipastikan tetap sebagai populasi I sehingga 2µ = 1µ

Akibat adanya pengaruh faktor

X (dimanipulasi/alami)

Keterangan: Populasi I perlu diselidiki apakah sudah berubah menjadi populasi II

yang berbeda dengan populasi I sehingga 2µ ≠ 1µ

Untuk membuktikan apakah pada kondisi akhir sudah ada perbedaan antara 1µ dengan

2µ secara signifikan melalui studi sampling, Anda harus melakukan penarikan sampel

berukuran n1 pada populasi yang tidak mendapat pengaruh X dan sampel berukuran n2

untuk populasi II yang mendapat pengaruh X. Kemudian, dilakukan sekali pengukuran


mula-mula (populasi I),

yang tidak diketahui

nilai para-

meternya ( 1µ tidak


kemudian (populasi II),


parameternya ( 2µ tidak

diketahui)


mula-mula (populasi I),


nilai para-meternya ( 1µ tidak


kemudian (populasi II),


parameternya (2

µ tidak

diketahui)




yakni pada kondisi akhir, untuk memperoleh harga Y1 sebagai penduga tak bias dari 1µ

dan harga Y2 sebagai penduga tak bias dari 2µ . Selanjutnya, dilakukan pembandingan

antara harga Y1 dibandingkan dengan Y2

menggunakan teknik pengujian secara statistika.

Contoh dua peristiwa/kasus lain yang menghasilkan dua buah rata-rata data yang tidak

berpasangan, misalnya berikut ini.

a. Membandingkan nilai rata-rata tingkat polusi udara pada lokasi A ( 1Y sebagai penduga

tak bias µ1) dan pada lokasi B ( 2Y sebagai penduga tak bias µ2) pada waktu yang

bersamaan.

b. Membandingkan nilai rata-rata kandungan residu limbah kelompok pabrik yang

menggunakan pengolahan limbah sistem A ( 1Y sebagai penduga tak bias µ1) dan nilai

rata-rata kandungan residu limbah kelompok pabrik yang menggunakan pengolahan

limbah sistem B ( 2Y sebagai penduga tak bias µ2).

c. Membandingkan rata-rata produk antibiotika menggunakan sistem baru ( 1Y sebagai

penduga tak bias µ1) dengan rata-rata produk antibiotika menggunakan sistem lama

( 2Y sebagai penduga tak bias µ2) untuk menyelidiki keunggulan sistem yang baru.

d. Membandingkan rata-rata daya tahan ikan lele ( 1Y sebagai penduga tak bias µ1) dan

rata-rata daya tahan ikan emas terhadap air yang tercemar detergen ( 2Y sebagai penduga

tak bias µ2).

e. Membandingkan rata-rata VOmak antara pasien penderita asma yang diberi perawatan

dengan sistem A ( 1Y sebagai penduga tak bias µ1) dan yang dengan sistem B

( 2Y sebagai penduga tak bias µ2).

B. UJI T UNTUK MENGUJI SECARA PARAMETERIK PEMBANDINGAN DUA

NILAI RATA-RATA SEBARAN DATA TIDAK BERPASANGAN

Uji t dapat pula digunakan untuk menguji secara parameterik pembandingan dua nilai

rata-rata dari sebaran data tidak berpasangant. Tentu saja akan digunakan rumus yang

berbeda.



185


1. Persyaratan Uji t Untuk Data Tidak berpasangan

Uji t untuk data tidak berpasangan dapat digunakan jika datanya memenuhi persyaratan

parametrik, yakni berikut ini.

a. Populasi tersebar normal. Oleh karena itu, jangan lupa untuk melakukan uji normalitas

distribusi terlebih dahulu. Jika normalitas terpenuhi baru dilakukan langkah ke uji t.

b. Data sampel merupakan hasil pengukuran dalam bentuk skala interval atau skala rasio.

c. Nilai parameter populasi tidak ada yang diketahui.

d. Ukuran sampel (n1 dan n2) untuk uji t data tidak berpasangan disesuaikan dengan jenis

penelitiannya dan tingkat ketelitian yang diinginkan. Misalnya untuk penelitian

eksperimen klarifikatif idealnya masing-masing ukuran sampel adalah 50 unit,

sedangkan untuk studi eksploratif masing-masing sampel ukuran minimalnya 15 unit.

2. Cara Penghitungan Uji t untuk Data Tidak berpasangan

Karena nilai parameter populasi yang berupa nilai rerata ( 1µ dan 2µ ) tidak diketahui

besarnya, demikian pula simpangan baku populasinya ( 1σ dan 2σ ) maka perhitungan

sepenuhnya berdasarkan data statistik sampel dan dibawa ke distribusi t dengan rumus

sebagai berikut.

Jika varians homogen:

1 2hitung

1 2

Y Yt

1 1sp

n n

−=

+

Nilai sp diperoleh dengan rumus:

2 21 1 2 2

1 2

(n 1)S (n 1)sspn n 2

− + −=+ −

Keterangan:

1Y : nilai rata-rata sampel pertama

1Y : nilai rata-rata sampel kedua

n1 : ukuran sampel pertama

n2 : ukuran sampel kedua

s1 : simpangan baku sampel pertama

s2 : simpangan baku sampel kedua

sp : simpangan baku gabungan ( pool standar deviation)




Untuk uji dua pihak, Ho ditolak jika thitung > t1/2α dengan derajat bebas = n1 + n2 - 2.

Jika varians tak homogen (varians populasi I ≠ varians populasi II) maka gunakan

rumus berikut ini.

1 2hitung

2 21 2

1 2

Y Yt

s s

n n

−=

+

Untuk uji dua pihak, Ho ditolak jika thitung > t' sebesar:

1 1 2 2

1 2

w t w tt '

w w

+=

+

2 21 2

1 21 2

s sw dan w

n n= =

Dengan t1= t1/2α dengan db = n1 - 1 dan t2 = t1/2α dengan db = n2 – 1. Jika n1 = n2, maka

t' = t1/2α; dengan db = n1 – 1 atau t' = t1/2α ; db = n2 - 1

Oleh karena tersedia dua rumus untuk uji t maka terlebih dahulu harus diuji apakah

varians/ragam kedua populasi secara signifikan benar-benar homogen ataukah heterogen.

Untuk itu harus diuji menggunakan uji homogenitas varians/ragam dengan menggunakan

model distribusi F.

Cara yang praktis dapat digunakan uji homogenitas varians/ragam melalui uji satu pihak

dengan rumus sebagai berikut.

2

2

s lebih besarF

s lebihkecil=

Jika harga Fhitung lebih besar dari Ftabel untuk taraf nyata tertentu, misalnya α = 5%

dengan derajat bebas untuk v1 = nb - 1 dan v2 = nk - 1 (dengan catatan nb adalah ukuran

sampel yang memiliki varians/ragam lebih besar dibanding varians/ragam dari sampel

lainnya yang berukuran nk ) maka Ho ditolak, yang berarti bahwa varians/ragam yang lebih

besar benar-benar terbukti secara signifikan lebih besar daripada varians/ragam yang lebih

kecil.



187


Coba Anda perhatikan contoh di bawah ini untuk memahami penerapan dari uji t untuk

data tidak berpasangan, yang harus diawali dengan uji homogenitas varians/ragam terlebih

dahulu untuk memilih rumus uji t yang sesuai.

Peneliti ingin meneliti daya tahan hidup ikan lele dan ikan nila dalam air yang tercemar

detergen. Banyaknya ulangan direncanakan 15 kali sehingga disiapkan 15 ekor ikan lele dan

15 ekor ikan nila yang homogen beratnya yaitu sekitar 50 g per ekor dan ikan-ikan tersebut

kita pilih yang benar-benar sehat. Kemudian, disiapkan 30 ember yang masing-masing diisi

dengan 2 liter air yang sudah tercemar. Air yang tercemar detergen itu diperoleh dari air

bilasan pakaian yang ditampung sehingga kandungan detergennya benar-benar sama,

kemudian tiap ekor ikan dimasukkan ke dalamnya. Jadi, dalam penelitian ini yang berbeda

hanyalah jenis ikan. Dengan kata lain, variabel bebasnya adalah jenis ikan dan variabel

terikatnya daya tahan hidup yang diukur dalam jam. Hasilnya sebagai berikut.

Tabel 4.7.

Daya Tahan Hidup Ikan Lele dan Ikan Nila dalam Air Bilasan Pakaian yang Dicuci dengan

Detergen

Daya tahan ikan lele (dalam jam)(Y1j)

Daya tahan ikan nila (dalam jam)(Y2j)

1. Y11 = 122. Y12 = 133. Y13 = 114. Y14 = 135. Y15 = 156. Y16 = 107. Y17 = 98. Y18 = 119. Y19 = 8

10. Y110 = 1011. Y11 = 1212. Y112 = 15

13. Y113 = 1314. Y114 = 1215. Y115 = 15

1. Y21 = 112. Y22 = 113. Y23 = 124. Y24 = 135. Y25 = 126. Y26 = 117. Y27 = 138. Y28 = 149. Y29 = 10

10. Y210 = 911. Y211 = 1112. Y212 = 10

13. Y213 = 814. Y214 = 715. Y215 = 9

1Y 180=∑

Y1 = 12,0s1 = 2,13821s 4,571=

2Y 161=∑

Y2 = 10,733s2 = 1,94422s 3,781=

Penghitungan homogenitas uji varians/ragam:




2

2

s lebih besar 4, 571F 1, 209

3,781s lebih kecil= = =

Fhitung = 1,209 < F0,05;(14:14) = 2,48, berarti varians kedua populasi terbukti secara signifikan

homogen. Oleh karena itu digunakan uji t untuk data berpasangan dengan simpangan baku

gabungan.

2 21 1 2 2

1 2

(n 1)s (n 1)ssp

n n 2

− + −=

+ −

(15 1) 4,571 (15 1)3,781sp 2,044

15 15 2

− + −= =

+ −

Dengan demikian, harga thitung menjadi:

1 2hitung

1 2

Y Y 12, 0 10, 733t 1,697

1 1 1 1sp 2,044

n n 15 15

− −= = =

+ +

Untuk pengujian dua pihak, harga ttabel untuk α = 0,05 dan derajat bebas = n1

+ n2 - 2 = 28 atau t(0,,05)2; 28 atau t0,025;28 = 2,052. Karena thitung = 1,697 < t0,025;28 = 2,052

maka Ho diterima, jadi tidak ada perbedaan yang bermakna atau yang signifikan antara nilai

rata-rata dari kedua populasi.

Coba Anda perhatikan contoh yang kedua berikut ini.

Misalkan, dari penelitian observasi menunjukkan bahwa dengan pengambilan sampel

pada 10 sungai di lokasi A diperoleh rata-rata kadar oksigen terlarut A (Y1) = 17,5 bpj

dengan simpangan baku (s1) = 2,5 bpj, sedangkan pengamatan pada 15 sungai di lokasi B,

menunjukkan rata-rata (Y2) = 25,5 bpj dengan simpangan baku (s2) = 6,7 bpj.

2 2

2 2

s lebih besar (6, 7)F 7,1824

s lebih kecil (2, 5)= = =

Fhitung = 7,1824 > F0,01(9;14) = 4,03 sehingga varians tidak homogen.



189


1 2hitung

2 2 2 21 2

1 2

Y Y 17,5 25,5t

s s (2,5) (6,7)

10 15n n

− −= =

++

hitungt 2,2113=

Perhitungan t'

2 22 21 2

1 21 2

s s(2,5) (6,7)w 0,625; w 2,9927

n 10 n 15= = = = = =

1 1/ 2t t= α dengan db = n1-1 atau untuk α = 1% maka t0,005; 9 = 3,250.

2 1/ 2t t= α dengan db = n1-1 atau untuk α = 1% maka t0,005; 14 = 2,977.

sehingga t' sebesar:

1 1 2 2

1 2

w t w t (0,6,25)(3,250) (2,9927)(2,977)t '

w w (0,625 2,9927)

+ += =

+ +

10,9405t ' 3, 0242

3,6177= =

Karena thitung = 2,2113 < t' = 3,0242, berarti pada taraf kesalahan 1% belum

menunjukkan perbedaan yang signifikan antara dua nilai rata-rata tersebut.

Bagaimana jika taraf kesalahannya 5%? Coba Anda uji lagi dengan prosedur seperti di

atas, namun gunakan nilai kritis t sebesar 5%!




C. UJI MANN-WHITNEY UNTUK MENGUJI SECARA NONPARAMETERIK

PEMBANDINGAN DUA SEBARAN DATA TIDAK BERPASANGAN

Walaupun data hasil penelitian Anda merupakan data yang tidak berpasangan, kemudian

nilai parameter tidak ada yang Anda ketahui dan skala pengukuran yang Anda gunakan

berupa skala interval atau rasio, tetapi jika terbukti distribusi populasinya tidak normal

maka tidak dibenarkan diuji secara parametrik menggunakan uji t. Sebagaimana telah

diuraikan di atas. Dalam keadaan demikian, Anda harus menggunakan uji nonparametrik

atau uji bebas distribusi, yakni uji U Mann Whitney. Uji ini juga dapat Anda gunakan jika

data yang Anda peroleh berupa data dengan skala ordinal. Tentu saja seperti halnya uji

peringkat bertanda Wilcoxon, kesimpulan yang Anda peroleh dari hasil uji Mann-Whitney

juga kesimpulan yang tidak memperhatikan distribusi populasi sehingga sifatnya menjadi

sangat terbatas.

1. Rumusan Hipotesis Statistika untuk Uji U Mann-Whitney

Rumusan hipotesis nihil (Ho) dan hipotesis alternatif (Ha) untuk uji dua pihak berikut.

Ho : Kedua populasi yang diamati memiliki distribusi yang identik

Ha : Distribusi kedua populasi yang diamati benar-benar berbeda dalam hal lokasi atau

skor-skor kedua populasi sebagian besar benar-benar berbeda-beda.

Tugas

Seorang peneliti ingin menyelidiki pengaruh pemberian MSG (monosodium

glutamat) untuk merangsang kecepatan tanaman anggrek berbunga. Dalam

penelitiannya digunakan anggrek bulan. Sebanyak 20 sampel yang pertama

diperlakukan tanpa pemberian MSG sedangkan sebanyak 20 sampel kedua

diperlakukan dengan memberikan semprotan MSG ke daun sebanyak 50 bpj. Setelah

data diolah, diperoleh nilai rata-rata untuk sampel anggrek tanpa pemberian MSG

tanaman berbunga setelah 15 hari kuncup terbentuk dengan simpangan baku 4 hari.

Untuk sampel yang diberi MSG tanaman berbunga setelah 12 hari kuncup terbentuk

dengan simpangan baku sebesar 3 hari. Apakah pemberian MSG mempercepat

pembungaan tanaman anggrek bulan secara signifikan?



191


Untuk uji satu pihak

Ho : Sebagian besar skor-skor populasi I lebih besar atau sama dengan skor-skor populasi

II

Ha : Sebagian besar skor-skor populasi I lebih kecil daripada skor-skor populasi II

Atau:

Ho : Sebagian besar skor-skor populasi I lebih kecil atau sama dengan skor-skor populasi II

Ha : Sebagian besar skor-skor populasi I lebih besar daripada skor-skor populasi II

2. Cara penghitungan Uji U Mann-Whitney

Langkah yang ditempuh untuk melakukan uji U Mann-Whitney adalah sebagai berikut.

a. Mula-mula beri peringkat terhadap setiap data, tanpa memperhatikan kelompoknya.

Nilai/harga yang sama diberi peringkat yang sama. Nilai/harga yang kecil diberi

peringkat kecil, dan nilai/harga yang besar diberi peringkat yang besar pula.

b. Setelah selesai diberi peringkat, jumlahkan peringkat masing-masing kelompok. R1

simbol untuk jumlah peringkat kelompok I, dan R2 untuk jumlah peringkat kelompok II.

c. Kemudian, cari harga U dengan rumus sebagai berikut.

1 1 2 21 2 1 1 2 2

n (n 1) n (n 1)U (n )(n ) R dan U ' (n )(n ) R

2 2

+ += + − = + −

Untuk n < 20, nilai Uhitung dibandingkan dengan nilai Utabel. Nilai Uhitung yang

dibandingkan dengan nilai Utabel adalah harga U yang lebih kecil dari harga U yang

diperoleh. Harga U tabel dapat dilihat pada Tabel 4.6 dan Tabel 4.7 di bawah ini. Tabel 4.6

untuk batas nilai kritis harga U uji U Mann-Whitney untuk uji satu pihak pada tingkat

signifikansi α = 0,01, dan untuk uji dua pihak dengan α = 0.02. Tabel 6 untuk batas nilai

kritis harga U uji U Mann-Whitney untuk uji satu pihak pada tingkat signifikansi α =

0,025, dan uji dua pihak dengan α = 0.05. Jika Uhitung > Utabel maka Ho diterima, dan jika

Uhitung < Utabel maka Ho ditolak.




Tabel 4.8.

Batas Nilai Kritis Harga U untuk Uji U Mann-Whitney untuk Uji Satu Pihak pada Tingkat

Signifikansi α = 0,01 dan untuk Uji Dua Pihak dengan α = 0.02

n2

n19 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

1

2

3

4

5

67

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

1

3

5

79

11

14

16

18

21

23

26

28

31

33

36

38

40

1

3

6

811

13

16

19

22

24

27

30

33

36

38

41

44

47

1

4

7

912

15

18

22

25

28

31

34

37

41

44

47

50

53

2

5

8

1114

17

21

24

28

31

35

38

42

46

49

53

56

60

0

2

5

9

1216

20

23

27

31

35

39

43

47

51

55

59

63

67

0

2

6

10

1317

22

26

30

34

38

43

47

51

56

60

65

69

73

0

3

7

11

1519

24

28

33

37

42

47

51

56

61

66

70

75

80

0

3

7

12

1621

26

31

36

41

46

51

56

61

66

71

76

82

87

0

4

8

13

1823

28

33

38

44

49

55

60

66

71

77

82

88

93

0

4

9

14

1924

30

36

41

47

53

59

65

70

76

82

88

94

100

1

4

9

15

2026

32

38

44

50

56

63

69

75

82

88

94

101

107

1

5

10

16

2228

34

40

47

53

60

67

73

80

87

93

100

107

114Sumber: Siegel, S. 1956. Nonparametric Statistics for the Behavioral Sciences.

McGraw-Hill Kogakusha, LTD., Tokyo.



193


Tabel 4.9.

Batas Nilai Kritis Harga U untuk Uji U Mann-Whitney untuk Uji Satu Pihak pada Tingkat

Signifikansi α = 0,025 dan untuk Uji Dua Pihak dengan α = 0.05

n2

n1

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

0

2

4

7

10

12

15

17

20

23

26

28

31

34

37

39

42

45

48

0

3

5

8

11

14

17

20

23

26

29

33

36

39

42

45

48

52

55

0

3

6

9

13

16

19

23

26

30

33

37

40

44

47

51

55

58

62

1

4

7

11

14

18

22

26

29

33

37

41

45

49

53

57

61

65

69

1

4

8

12

16

20

24

28

33

37

41

45

50

54

59

63

67

72

76

1

5

9

13

17

22

26

31

36

40

45

50

55

59

64

67

74

78

83

1

5

10

14

19

24

29

34

39

44

49

54

59

64

70

75

80

85

90

1

6

11

15

21

26

31

37

42

47

53

59

64

70

75

81

86

92

98

2

6

11

17

22

28

34

39

45

51

57

63

67

75

81

87

93

99

105

2

7

12

18

24

30

36

42

48

55

61

67

74

80

86

93

99

106

112

2

7

13

19

25

32

38

45

52

58

65

72

78

85

92

99

106

113

119

2

8

13

20

27

34

41

48

55

62

69

76

83

90

98

105

112

119

127

Sumber: Siegel, S. 1956. Nonparametric Statistics for the BehavioralSciences. McGraw-Hill Kogakusha, LTD., Tokyo.

Untuk penghitungannya, Anda perhatikan contoh berikut ini.

Suatu penelitian ingin mengetahui luasnya serangan hama tikus di dua kecamatan.

Masing-masing kecamatan menggunakan teknik pembasmian yang berbeda. Setelah sebulan

diadakan operasi pembasmian, kemudian dilakukan pengukuran luas areal yang masih aktif

diserang. Karena serangan hampir merata pada semua desa maka dilakukan pencuplikan

dengan stratified random sampling sesuai dengan banyaknya desa di kedua kecamatan. Oleh

karena kecamatan A terdiri dari 24 desa dan kecamatan B terdiri dari 30 desa maka dicuplik




8 desa dari kecamatan A dan 10 desa dari kecamatan B. Adapun hasilnya tersaji pada Tabel

4.8 (dalam Ha).

Karena luas areal yang terserang hama tikus tidak begitu saja mengikuti pola distribusi

normal maka dilakukan uji normalitas data. Jika terbukti tidak tersebar normal maka diuji

menggunakan uji U Mann-Whitney. Berikut ini adalah langkah pengujian menggunakan uji

U Mann-Whitney.

Tabel 4.10.

Luas areal (dalam Ha) yang terserang hama tikus di dua desa sampel

Desa wakil Kecamatan A Desa wakil Kecamatan B

No. Skor Peringkat No Skor Peringkat1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

76

74

70

59

55

52

50

46

17

15

14

11

8

6

4,5

2

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

81

75

63

60

57

56

53

50

49

45

18

16

13

12

10

9

7

4,5

3

1

R1 = 77,5 R2 = 93,4

(8)(8 1)U (8)(10) 77,5 38,5

2

+= + − =

(10)(10 1)U (8)(10) 93,5 41,5

2

+= + − =

Nilai Uhitung yang dibandingkan dengan U tabel adalah Uhitung yang kecil = 38,5. Karena

Uhitung = 38,5 > U0,05/2(8;10) = 17 (periksa Tabel 4.7 untuk batas nilai kritis U pada taraf

signifikansi 5% untuk uji dua pihak) maka Ho diterima. Dengan demikian, tidak ada

perbedaan distribusi yang signifikan antara kedua kelompok yang diteliti (keduanya

memiliki distribusi yang identik). Dengan kata lain tidak ada perbedaan luas areal yang

diserang hama tikus pada dua kecamatan setelah dilakukan operasi pembasmian selama satu

bulan dengan teknik yang berbeda.

Jika dibawa ke distribusi z maka harga U kecil diubah ke harga z dengan rumus:



195


1 2

1 2 1 2

(n )(n )U

2z(n )(n )(n n 1)

12

−=

+ +

Dari contoh di atas jika dibawa ke distribusi z maka akan diperoleh harga sebagai

berikut.

(8)(10)38,5

2z 0,133(8)(10)(8 10 1)

12

−= = −

+ +

Karena |zhitung| = -0.133 < |z0,05/2| = 1,96, berarti Ho diterima. Dengan demikian, tidak

ada perbedaan distribusi yang signifikan antara kelompok I dan kelompok II (keduanya

memiliki distribusi yang identik) atau sebagian besar skor-skor populasi I sama dengan

skor-skor populasi II. Dengan kata lain tidak ada perbedaan luas areal yang diserang hama

tikus pada dua kecamatan setelah dilakukan operasi pembasmian selama satu bulan dengan

teknik yang berbeda.

Anda telah selesai mempelajari materi yang tersaji dalam Kegiatan Belajar 3. Untuk

mengecek apakah Anda benar-benar sudah memahaminya, coba jawablah pertanyaan-

pertanyaan berikut ini.

Tugas

Suatu penelitian ingin mengetahui pengaruh pemberian obat pengendali gula darahpada penderita diabetis dengan tekanan darah yang berbeda. Kelompok pertama

adalah penderita diabet dengan tekanan darah normal dan kelompok kedua adalah

penderita diabet dengan tekanan darah tinggi. Setelah diperoleh 20 sukarelawan

untuk masing-masing kelompok tanpa memperhatikan keseragaman factor umur

diperoleh data sebagai berikut.




Orangke

Kandungan gula darah penderitadiabetis bertekanan darah normal

Kandungan gula darah penderitadiabetis bertekanan darah tinggi

1 136 151

2 142 143

3 122 145

4 129 112

5 134 121

6 137 173

7 111 101

8 131 110

9 163 110

10 106 14811 117 115

12 134 17213 139 123

14 142 132

15 101 169

16 145 145

17 143 125

18 128 152

19 131 129

20 130 142

Apakah kedua obat tersebut memiliki efektifitas yang berbeda dalam

menggendalikan gula darah pada kedua kelompok tersebut berdasar pengujian

secara nonparameterik?



197


BAB V

UJI VARIANS SECARA PARAMETRIK DANNONPARAMETRIK

.

PENDAHULUAN

ji varians/ragam merupakan salah satu model pengujian hipotesis yang digunakan

untuk menyelidiki ada tidaknya perbedaan dari sebanyak k buah nilai rata-rata

populasi. Uji varians/ragam dapat dilakukan secara parametrik dan nonparametrik,

tergantung pada karakteristik datanya. Uji varians/ragam secara parametrik baru dapat

dilaksanakan apabila persyaratan parametrik dapat terpenuhi.

Jika uji varians/ragam menunjukkan hasil yang signifikan, berarti sedikitnya ada dua

buah rata-rata yang berbeda. Untuk itu, diperlukan uji lanjut agar dapat menyelidiki nilai

rata-rata yang mana, yang benar-benar menunjukkan perbedaan. Jika uji varians/ragam

dilakukan secara parametrik maka uji lanjutnya juga dilakukan secara parametrik. Demikian

pula jika uji varians/ragam dilakukan secara nonparametrik maka uji lanjutnya juga

dilakukan secara nonparametrik.

Dengan mempelajari Modul 5 ini Anda akan dapat menjelaskan dan menerapkan prinsip

uji varians/ragam satu jalur dan uji varians/ragam dua jalur beserta uji lanjutnya, baik secara

parametrik maupun secara nonparametrik. Secara khusus Anda diharapkan dapat:

1. menjelaskan perbedaan prinsip penggunaan uji varians/ragam satu jalur secara


2. melakukan uji varians/ragam satu jalur secara parametrik dengan ulangan sama;

3. melakukan uji varians/ragam satu jalur secara parametrik dengan ulangan tak sama;

4. melakukan uji varians/ragam satu jalur secara nonparametrik;

5. memaknakan hasil uji varians/ragam satu jalur;

6. menjelaskan perbedaan prinsip penggunaan uji varians/ragam dua jalur secara


7. melakukan uji varians/ragam dua jalur secara parametrik;

8. melakukan uji varians/ragam dua jalur secara nonparametrik;9. memaknakan hasil uji varians/ragam dua jalur;

U




10. melakukan uji varians/ragam banyak jalur;

11. memaknakan hasil uji varians/ragam banyak jalur

12. menjelaskan perbedaan antara penggunaan uji perbandingan berganda secara parametrik

dan nonparametrik;

13. melakukan uji beda nyata terkecil;

14. melakukan uji wilayah berganda Duncan;

15. melakukan uji Dunnet;

16. melakukan uji perbandingan berganda sebagai uji lanjut uji varians/ragam satu jalur

Kruskall-Wallis;

17. melakukan uji perbandingan berganda sebagai uji lanjut dari uji varians/ragam dua jalur

Friedman;

18. dapat memaknakan suatu hasil uji pembandingan berganda yang diperoleh.



POKOK BAHASAN V-1

PRINSIP DAN PROSEDUR UJI VARIANS SATU JALUR SECARA

PARAMETRIK DAN NON-PARAMETRIK

A. UJI VARIANS/RAGAM SATU JALUR

1. Prinsip dan Kegunaan Uji Varians/Ragam Satu Jalur

Uji Varians/ragam satu jalur/eka arah ( one-way analysis of variance) digunakan

untuk menyelidiki ada tidaknya perbedaan nilai rata-rata- antarpopulasi yang tidak

diketahui besarnya. Perbedaan yang terjadi dapat diakibatkan oleh suatu penyebab yang

bersifat alami, dapat pula karena dimanipulasikan melalui eksperimen/percobaan. Jika

Anda yakin pasti terjadi perbedaan berdasarkan landasan teori yang mantap, Anda dapat

berhipotesis bahwa: akibat pengaruh faktor X (yang dimanipulasikan melalui

eksperimen atau secara alami) pada taraf/level atau kategori yang berbeda, telah

terjadi perbedaan secara signifikan pada nilai rata-rata populasi, atau dengan kata

lain paling sedikit ada dua perbedaan di antara rata-rata µµµµ1, µµµµ2, µµµµ3 dan seterusnya

sampai dengan µµµµt.

Secara skematis peristiwa yang dapat diuji dengan uji varians/ragam satu jalur dapat

digambarkan sebagai berikut.

Keterangan: Populasi I diduga berubah menjadi populasi II



Dr. Bambang subali, M.S.: Biometeri Jilid 5 200

Keterangan: Populasi I diduga berubah menjadi populasi III

Keterangan: Populasi I diduga berubah menjadi populasi IV

Keterangan: Populasi I diduga berubah menjadi populasi P

Untuk menyelidiki/membuktikan apakah akibat pengaruh faktor X pada beberapa

taraf/level atau kategori (baik dimanipulasi atau secara alami) menimbulkan paling sedikit

ada dua buah rata-rata yang berbeda secara signifikan, sementara rata-rata populasi-

populasi tersebut tidak diketahui, tentu harus dilakukan penarikan sampel berukuran n1

pada populasi yang mendapat pengaruh X pada taraf/kategori I, sampel berukuran n2

untuk populasi II yang mendapat pengaruh X pada taraf/kategori II, sampel berukuran n3

untuk populasi III yang mendapat pengaruh X pada taraf/ kategori III, dan pengambilan

sampel-sampel yang lainnya dengan ukuran tertentu yang mendapat pengaruh faktor X

pada taraf/kategori tertentu. Kemudian, dilakukan sekali pengukuran, yakni pada kondisi

setelah terkena faktor X, untuk memperoleh nilai Y1 sebagai penduga tak bias dari 1µ dari

Akibat adanya pengaruh

faktor X

(dimanipulasikan/alami )pada taraf III



populasi I, nilai Y2

sebagai penduga tak bias dari 2µ dari populasi II, dan seterusnya

sampai nilai Yt

sebagai penduga tak bias dari tµ dari populasi P. Baru, kemudian

dilakukan pembandingan antarnilai rata-rata dari k buah rata-rata sampel menggunakan

teknik pengujian secara statistika. Oleh karena hanya dilakukan sekali pengukuran maka

kasus/peristiwanya merupakan kasus dengan data yang tidak berpasangan.

Penelitian eksperimen yang hanya menggunakan k sampel berukuran n1, n2 sampai

dengan nk , (ukuran sampel boleh sama dan boleh tidak sama) dan disertai dengan sekali

pengukuran pada akhir percobaan pada unit-unit eksperimen yang menjadi sampel

penelitiannya, dalam ilmu-ilmu sosial merupakan eksperimen dengan desain

perbandingan kelompok statis yang diperluas (extended the static group comparison: randomized control group only design). Dalam penelitian biologi, desain eksperimen

seperti itu disebut desain acak lengkap ( completely candomized design atau CRD).

Desain ini digunakan jika unit eksperimen betul-betul homogen. Dengan demikian, pada

saat pemberian perlakuan, setiap unit percobaan berpeluang sama untuk memperoleh suatu

level/kategori dari faktor perlakuan yang ada. Selain itu, dipersyaratkan pula bahwa semua

variabel asing atau variabel pengganggu/penekan/ eksternal/asing (suppressed variable)

yang mempengaruhi jalannya eksperimen benar-benar dapat diubah menjadi variabel yang

terkendali atau menjadi variable kontrol (control variable).

2. Contoh Penelitian yang Datanya Dapat Diuji dengan Uji varians/Ragam Satu

Jalur

Contoh penelitian yang datanya dapat diuji dengan uji varians/ragam satu jalur,

misalnya berikut ini.

a. Membandingkan rata-rata hasil pengamatan tingkat polusi udara pada sampel di

beberapa lokasi, misal lokasi A ( Y1

sebagai penduga tak bias dari 1µ ), sampel lokasi B

(Y2

sebagai penduga tak bias dari 2µ ), dan sampel lokasi C ( Y3

sebagai penduga tak

bias dari µ3) pada waktu yang bersamaan.

b. Membandingkan rata-rata hasil pengamatan kandungan residu limbah beberapa jenis

pabrik yang menggunakan pengolahan limbah dengan sistem tertentu, misal sistem A

(Y1 sebagai penduga tak bias dari 1µ ), sampel yang menggunakan sistem B( Y2 sebagai




penduga tak bias dari 2µ ), sampel yang menggunakan sistem C ( )3Y , dan sampel yang

menggunakan sistem D (Y4

sebagai penduga tak bias dari µ4).

c. Membandingkan rata-rata produktivitas ayam petelur akibat pengaruh factor jenis

ransom, misalnya berupa perlakuan dengan ransum standar (Y1

sebagai penduga tak

bias dari 1µ ), perlakuan ransum standar yang disubstitusi dengan 5% tepung protein

nabati (Y2 sebagai penduga tak bias dari 2µ ), dan perlakuan ransom standar yang

disubtitusi dengan 10% tepung protein nabati ( Y3


d. Membandingkan rata-rata hasil pengamatan VO maks (atau tekanan darah atau kadar

gula darah) pada beberapa kelompok pasien berpenyakit tertentu yang diberi terapi

dengan teknik tertentu, misal teknik A (Y1

sebagai penduga tak bias dari 1µ ), sampel

dengan terapi teknik B ( Y2

sebagai penduga tak bias dari 2µ ), dan sampel dengan

teknik C(Y3


e. Membandingkan rata-rata produktivitas padi Rajalele di 5 kecamatan, misalnya

kecamatan A (Y1

sebagai penduga tak bias dari 1µ ), kecamatan B ( Y2

sebagai penduga

tak bias dari 2µ ), kecamatan C (

Y3

sebagai penduga tak bias dari µ3), Kecamatan D

(Y4

sebagai penduga tak bias dari µ4), dan Kecamatan E (Y5

sebagai penduga tak bias

dari µ5) .

3. Contoh Persiapan Eksperimen dengan Desain Acak Lengkap (CRD)

Misalnya, seorang peneliti ingin mengadakan eksperimen untuk menyelidiki pengaruh

factor jenis ransum pada pertumbuhan ayam Broiler. Jenis ransum yang dicobakan ada 4perlakuan, yakni kategori ransum A, kategori ransum B, kategori ransum C dan kategori

ransum D. Jika ulangan tiap kategori sebanyak 10 kali maka diperlukan 40 ekor anak

ayam Broiler yang benar-benar homogen sebagai unit eksperimennya. Untuk memperoleh

40 anak ayam Broiler yang benar-benar homogen tidak masalah karena setiap penetasan

dengan mesin tetas, dapat dihasilkan ribuan anak ayam yang benar-benar homogen. Jika

seluruh variabel asing yang mengganggu dapat dikendalikan maka hasil persiapan (lay-

out) percobaan berdasar pengacakan yang telah dilakukan untuk desain acak lengkap iniadalah sebagai berikut.



anak ayam nomor 1terundi mendapat

Ransom B


ransum A


ransum B


ransum A


Ransom D


ransum C


ransum B


ransum Banak ayam nomor 9terundi mendapat

Ransom A


ransum C


ransum C


ransum C


ransum B


ransum C


ransum A


ransum A


Ransom D


ransum B


ransum B


ransum B


ransum D


ransum D


ransum C


ransum C


Ransom D


ransum A


ransum A


ransum B


Ransom B


ransum C


ransum C


ransum D


Ransom A


ransum D


ransum A


ransum A


Ransom D


ransum D


ransum C


ransum D

Sekali lagi, dalam desain acak lengkap diperlukan kemampuan mengendalikan atau

mengontrol semua variabel pengganggu/penekan atau variabel asing/eksternal yang

mempengaruhi jalannya eksperimen selain variabel bebas yang dijadikan faktor. Variabel

tersebut, baik yang melekat pada bahan percobaan (ayam yang digunakan), teknik

pemeliharaan, ukuran kandang ataupun pada lingkungan sekitar kandang dan sebagainya.

Dengan demikian, jika ada perbedaan respons dalam variabel tak bebasnya, hal itu benar-

benar disebabkan oleh faktor perlakuannya.

4. Persyaratan Uji Varians/Ragam Satu Jalur Secara Parametrik

Uji varians/ragam satu jalur secara parametrik memerlukan beberapa persyaratan

sebagai berikut.

a. Populasi tersebar normal (diuji terlebih dahulu dengan uji normalitas berdasarkan data

sampel).

b. Data sampel merupakan hasil pengukuran dalam bentuk skala interval atau skala rasio.

c. Ukuran sampel (ni) sesuaikan dengan jenis penelitiannya dan tingkat ketelitian yang

diinginkan.

d. Lebih dari dua nilai rata-rata yang diperbandingkan.




e. Ragam kelompok pengamatan/perlakuan yang satu homogen dengan varians/ragam

kelompok pengamatan/perlakuan yang lain. Untuk membuktikannya, dilakukan uji

homogenitas varians/ragam yang disebut uji Bartlett.

5. Contoh Perhitungan Uji Varians/Ragam Satu Jalur Secara Parametrik

Contoh perhitungan uji varians/ragam satu jalur secara parametrik sebagai berikut.

Di bawah ini adalah hasil pengukuran berat badan ayam Broiler usia 1 bulan (dalam ons)

yang diberi perlakuan berupa jenis ransum sebagai faktornya. Faktor jenis ransum tersebut

terdiri dari 5 macam perlakuan dalam bentuk 5 kategori, yakni perlakuan pemberian

ransum dedak, ransum bekatul, ransum jagung, ransum gabah, dan ransum onggok.

Tabel 5.1.

Berat Ayam Buras Usia 2 Bulan yang Diberi Ransum Berbeda (dalam Ons)

Berat ayam yangdiberi ransum

dedak(Y1j)


onggok(Y2j)


jagung(Y3j)


gabah(Y4j)


bekatul(Y5j)

1. Y11 = 112. Y12 = 12

3. Y13 = 94. Y14 = 105. Y15 = 116. Y16 = 137. Y17 = 128. Y18 = 149. Y19 = 1110. Y110 = 10

1. Y21 = 112. Y22 = 11

3. Y23 = 134. Y24 = 145. Y25 = 136. Y26 = 117. Y27 = 138. Y28 = 129. Y29 = 1010. Y210 = 9

1. Y31 = 102. Y32 = 11

3. Y33 = 154. Y34 = 145. Y35 = 126. Y36 = 137. Y37 = 138. Y38 = 129. Y39 = 1310. Y310 = 11

1. Y41 = 142. Y42 = 13

3. Y43 = 134. Y44 = 145. Y45 = 166. Y46 = 127. Y47 = 138. Y48 = 149. Y49 = 1110. Y410 = 14

1. Y51 = 142. Y52 = 15

3. Y53 = 164. Y54 = 165. Y55 = 126. Y56 = 117. Y57 = 148. Y58 = 159. Y59 = 1310. Y510 = 14

YY .11j=∑ = 113 YY 2.2j

=∑

=117

YY 3.3j =∑

= 124

YY 4.4j =∑

= 134

YY 5.5j =∑

= 140

Jumlah total = YY ..ij=∑ = 628

a. Rumusan hipotesis

Hipotesis penelitian: Faktor jenis ransum berpengaruh terhadap berat akhir ayam

Broiler

Hipotesis statistika:

H0: µ1 = µ2 = µ3 = µ4 = µ5

H1: Paling sedikit ada dua rata-rata yang berbeda secara signifikan



b. Perhitungan faktor koreksi ( C )

C = ( Y11 + Y12 + Y13 + ….. + Y510 )2 /(n)

= ( Y .. )2 /(n)

= (11 + 12 + 9 + ……. + 14)

2 /(5x10)

= (628)2 /(5x10)

= 394.384/50

= 7887,68

Jika ulangan atau replikasi (r) sama untuk setiap sampel penelitian dan banyaknya

perlakuan adalah t maka n = tr. Jika ulangan atau replikasi (r) tidak sama untuk

setiap sampel maka banyaknya n = n1 + n2 + …. + nt

c. Perhitungan jumlah kuadrat

1) Jumlah kuadrat total (JKT)

JKT = (Y112 + Y12

2 + Y13

2 + …. + Y510

2) – C = ΣYij

2 – C

= (112 + 12

2 + 9

2+ …. + 14

2) – 7887,68 = 154,32

Derajat bebas (db) total = n – 1 = 50 – 1 = 49

2) Jumlah kuadrat antarkelompok pengamatan atau antarkelompok perlakuan

(JKP):

JKP = (Y1.2 /n1 + Y2.

2 /n2 + y3.

2 /n3 + …. + Yt.

2 /nt) – C

Karena ulangannya sama maka n1 = n2 = … = nt = r sehingga:

JKP = [{Y1.2 + Y2.

2 + Y3.

2 + …. + Yt.

2}/r ] – C

= [{1132 + 117

2 + …. + 140

2} / 10 ] – 7886,68

= 51,32

Derajat bebas (db) antarkelompok pengamatan atau antarkelompok perlakuan

= t – 1 = 4

3) Jumlah kuadrat (JK) kekeliruan atau JK dalam masing-masing kelompok

pengamatan atau JK dalam masing-masing kelompok perlakuan atau JK galat

atau JK error (JKE):

JKE = JKT – JKP

= 154,32 – 51,32

= 103,0

Derajat bebas (db) kekeliruan = t(r-1) = (5)(10-1) = 45.




Jika ulangan tidak sama maka derajat bebas (db) kekeliruan = (n1 – 1) +

(n2 – 1) + …. + (nt – 1)

d. Perhitungan kuadrat tengah

1) Kuadrat tengah (KT) antarkelompok pengamatan atau antarkelompok perlakuan

(KTP):

KTP = JKP/db

= 51,32/4

= 12,83

2) Kuadrat tengah (KT) dalam tiap kelompok pengamatan/perlakuan atau KT

kekeliruan atau KT galat (KTE):

KTE = JKE/db

= 103,0/45

= 2,2889

e. Perhitungan harga F

Fhitung = KTP/KTE

= 12,83/2,889

= 5,605.

Jika hasil perhitungan disajikan dalam bentuk tabel sidik varians/ragam, akan

diperoleh tabel sebagai berikut.



Tabel 5.2.

Daftar Sidik Ragam Uji Varians/ragam Satu Jalur

Sumber variasi derajat

bebas(db)

Jumlah

Kuadrat(JK)

Kuadrat

Tengah

Fhitung Ftabel Keterangan

Antarkelompokperlakuan/pengamatan

Dalam kelompokperlakuan/pengamatan(kekeliruan/galat)

t-1= 5-1= 4

t(r-1)= 5(10-1)= 45

51,32

103,00

12,8300

2,2889

5,605 F0,01(4;45)

=3,77Sangatbermakna/(sangatsignifikan(p<0,01)

Total tr-1= (5)(09)-

1= 49

154,32

Catatan:

Dalam Tabel F untuk α 5% dan 1% pada Modul 3 diketahui bahwa,

F (0,01; 4,44) = 3,78 dan F (0,01; 4,46) = 3,76. Karena letak F (0,01; 4,45) berada tepat di

tengah-tengannya maka besarnya F (0,01; 4,45) = 3,77.

f. Pemaknaan hasil

Oleh karena Fhitung = 5,605 > F (0,01; 4,45) = 3,77, berarti Ho ditolak. Dengan

demikian, paling sedikit ada dua buah rata-rata yang berbeda secara sangat signifikan

(p<0,01). Berarti ada pengaruh jenis ransom yang diberikan terhadap berat akhir ayam

Broiler.

Untuk mencari lebih lanjut mana di antara k rata-rata yang benar-benar berbeda

dilanjutkan dengan pembandingan berganda secara parametrik yang dibahas secara

terpisah pada Kegiatan Belajar 3 modul ini.




6. Persyaratan Pemakaian Uji Varians/Ragam Satu Jalur Secara Nonparametrik

Walaupun Anda ingin membandingkan k buah rata-rata yang tidak berpasangan, yang

datanya diukur menggunakan skala interval atau rasio, tetapi jika distribusinya tidak

normal maka tidak dapat diuji secara parametrik dengan uji varians/ragam satu jalur.

Dalam keadaan demikian, digunakan uji nonparametrik atau uji bebas distribusi, yakni

menggunakan uji varians/ragam satu jalur berjenjang Kruskal-Wallis. Uji ini juga

digunakan jika data yang Anda peroleh berupa data skala ordinal. Tentu saja kesimpulan

yang diperoleh nantinya adalah kesimpulan yang tidak memperhatikan distribusi populasi

sehingga sifatnya menjadi sangat terbatas. Selain itu, distribusi dari k populasi tersebut

identik, kecuali dalam hal lokasi yang mungkin berbeda untuk sekurang-kurangnya satu

populasi.

Tugas

Hasil eksperimen tentang pengaruh penggunaan macam media terhadap produktivitas

jamur merang (dalam ons) dalam 2 minggu adalah sebagai berikut.

Ulangan Produktivitas Jamur Merang dalam Media

Sekam padi Jerami padi Daun pisang Daun gleriside

1 23 21 29 25

2 21 23 31 23

3 25 24 32 24

4 24 23 30 265 26 22 27 27

6 23 25 28 28

7 25 24 29 24

8 26 25 27 26

9 23 23 29 27

10 23 26 28 26

Lakukan pengujian untuk mengetahui efektivitas pengaruh pemberian macam media

tersebut!



7. Cara Perhitungan Uji Varians/Ragam Satu Jalur Berperingkat Kruskal-Wallis

Langkah yang harus ditempuh untuk uji varians/ragam satu jalur berperingkat

Kruskall-Wallis adalah sebagai berikut.

a. Mula-mula beri peringkat setiap data tanpa memperhatikan kelompoknya. Nilai/skor

yang sama diberi peringkat yang sama. Nilai yang kecil diberi peringkat kecil, dan

nilai yang besar diberi peringkat yang besar pula.

b. Setelah selesai memberi peringkat, jumlahkan peringkat masing-masing kelompok. R1

simbol untuk jumlah peringkat kelompok I, R2 untuk jumlah peringkat kelompok II, R3

untuk kelompok III dan seterusnya sampai Rk untuk kelompok yang ke-k.

c. Kemudian, cari harga H dengan rumus sebagai berikut.

( ) ( )2i

i

R12H 3 N 1

N N 1 n= − +

+ ∑

Keterangan:

N = banyaknya pengamatan

Ri = besarnya peringkat data kelompok ke-i (i = 1, 2, 3, …., k)

ni = banyaknya pengamatan kelompok ke-i (i = 1, 2, 3, …., k)

Contoh penghitungan menggunakan uji varians/ragam satu jalur berperingkat Kruskal-

Wallis adalah sebagai berikut.

Misalnya, seorang peneliti akan membandingkan intensitas kerusakan areal lahan yang

terserang hama tikus pada 8 kecamatan, dengan pengambilan sampel secara acak berstrata

sesuai dengan banyaknya desa tiap kecamatan. Luas areal yang terserang dalam satuan

km2. Adapun datanya sebagai berikut.




Tabel 5.3a.

Luas Areal Lahan Yang Terserang Hama Tikus di Delapan Kecamatan (dalam km2 /Desa)

KecamatanA

Data danperingkatnya

(1)Y1j

KecamatanB


(2)Y2j

KecamatanC


(3)Y3j

KecamatanD


(4)Y4j

KecamatanE


(5)Y5j

KecamatanF


(6)Y6j

KecamatanG


(7)Y7j

KecamatanH


(8)Y8j

2,02,83,33,24,43,6

1,93,32,81,1

3,52,83,23,52,32,4

2,01,6

3,33,62,63,13,23,3

2,93,43,23,2

3,23,33,22,93,32,5

2,62,8

2,62,62,92,02,02,1

3,12,93,12,5

2,62,22,22,51,21,2

2,52,43,01,5

a. Rumusan Hipotesis Statistika untuk Uji Varians/ragam Satu Jalur Berperingkat

Kruskal-Wallis

Rumusan hipotesis nihil (Ho) dan hipotesis alternatif (Ha) untuk uji dua pihak:

Ho: Tidak ada perbedaan antarskor rata-rata populasi

Ha: Di antara k rata-rata skor, paling sedikit ada dua rata-rata skor yang berbeda

b. Pemberian Peringkat

Coba Anda ingat lagi cara memberi peringkat. Peringkat data diperoleh dengan cara

memberi peringkat terkecil pada data terkecil dan peringkat terbesar pada data terbesar.

Data yang sama besarnya diberi peringkat yang sama pula. Bila 4 data mentah berturut-

turut sebesar 5,4; 2,0; 2,0; 3,1 maka peringkatnya berturut-turut adalah 4,0; 1,5; 1,5; 3.

Jadi karena data terkecil sebesar 2,0 dan ada 2 buah maka menduduki peringkat 1 dan 2.

Karena sama besarnya maka peringkatnya harus sama. Dengan demikian, akan menduduki

peringkat (1 + 2)/2 atau 1,5. Data sebesar 3,1 menduduki peringat 3 dan data sebesar 5,4

adalah data yang terbesar, sehingga menduduki peringkat 4.

Data dalam Tabel 5.3. ukuran sampel untuk Kecamatan A, B, C, D, E, F, G, dan H

berturut-turut adalah 10; 8; 10; 8; 6; 4; 6; 4. Jadi seluruh sampel atau N = 56. Berarti

jumlah peringkat mulai dari peringkat 1 sampai peringkat 56 = 1 + 2 + 3 + ....... + 56 =

1596. Jika jumlah peringkat yang ada dalam Tabel 5.3b. dijumlahkan, yakni = 317 + 217 +



414 + 278 + 105,5 + 122 + 71,5 + 72 = 1596. Jadi cara pemberian peringkatnya sudah

benar.

Tabel 5.3b.

Luas Areal Lahan Yang Terserang Hama Tikus di Delapan Kecamatan (dalam km2 /Desa)

KecamatanA


(1)Y1j R1j

KecamatanB


(2)Y2j R2j

KecamatanC


(3)Y3j R3j

KecamatanD


(4)Y4j R4j

KecamatanE


(5)Y5j R5j

KecamatanF


(6)Y6j R6j

KecamatanG


(7)Y7j R7j

KecamatanH


(8)Y8j R8j

2,0 8, 5

2,8 27,53,3 47,53,2 41,04,4 56,03,6 54,51,9 6,03,3 47,52,8 27,51,1 1,0

3,5

2,83,23,52,32,42,01,6

52,5

27,541,052,514,015,58,55,0

3,3

3,62,63,13,23,32,93,43,23,2

47,5

54,523,036,041,047,531,551,041,041,0

3,2

3,33,22,93,32,52,62,8

41,0

47,541,031,547,518,523,027,5

2,6

2,62,92,02,02,1

23,0

23,031,58,58,5

11,0

3,1

2,93,12,5

36,0

31,536,018,5

2,6

2,22,22,51,21,2

23,0

12,512,518,52,52,5

2,5

2,43,01,5

18,5

15,534,04,0

R1 = 317,0 R2 = 216,5 R3 = 414,0 R4 = 277,5 R5 = 105,5 R6 = 122,0 R7 = 71,5 R8 = 72,0

c. Mencari nilai H

( ) ( )

( ) ( )

2

2i

i

2 2

R12H 3 n 1

N N 1 n

12 317, 0 216 70, 0H 3 56 1

56 56 1 10 8 4

H 18, 464.

= − ++

= + + − + +

=

∑

Karena ada peringkat yang sama maka harus dihitung besarnya faktor koreksi dari H,

yakni C = 1 – {ΣT/(N3-N)}, dan T = Σ (t

3 – t). Ada 2 skor yang sama-sama memiliki

peringkat 2,5 sehingga T = 23-2 = 6. Ada 4 skor yang sama-sama memiliki peringkat 8,5

sehingga T = 43-4 = 60. Ada 5 skor yang sama-sama memiliki peringkat 23,0 sehingga T =

53-5 = 120. Ada 6 skor yang sama-sama memiliki peringkat 47,5 sehingga T = 6

3-6 = 210.

Ada 7 skor yang sama-sama memiliki peringkat 41,0 sehingga T = 73-7 = 336. Dari

peringkat-peringkat yang sama jika dicari semuanya dapat ditabelkan sebagai berikut.

Peringkat : 2,5 8,5 12,5 15,0 18,5 23,0 27,5 31,5 36,0 41,0 47,5 52,5 54,5Frekuensi (t) : 2 4 2 2 4 5 4 4 3 7 6 2 2

Harga T : 6 60 6 6 60 120 60 60 24 336 210 6 6




Dengan demikian, faktor koreksi (C):

C = 1 – {ΣT/(N3 – N)}

= 1 – {(6 + 60 + 6 + …. + 6) / (563 – 56)}= 0,9945

sehingga H terkoreksi = H / C

= 18,484/0,9945

= 18,566.

d. Penarikan kesimpulan dan pemaknaannya

Oleh karena Hhitung = 18,566 > X2

(0,01;7) = 18,48, berarti HO ditolak. Dengan demikian,

paling sedikit ada perbedaan dua buah rata-rata yang signifikan.

Untuk mencari lebih lanjut mana di antara k rata-rata yang benar-benar berbeda harus

dilanjutkan dengan pembandingan berganda secara nonparametrik yang akan dibahas

secara terpisah pada Kegiatan Belajar 3 modul ini, dan untuk buku acuannya dapat

dipelajari lebih lanjut dalam buku karangan Wayne W. Daniel (alih bahasa oleh Alex Tri

Kantjono W.: Statistika Nonparametrik Terapan, halaman 272, terbitan PT Gramedia).



Tugas

Hasil pengukuran SGPT untuk mengetahui efektivitas fungsi hati pada 40 penderita

hepatitis A pada kelompok umur yang berbeda adalah sebagai berikut.

Ulangan Hasil pengukuran SGPT penderita hepatitis A pada kelompok

umur

< 40 th 40 – 50 th 50 – 60 th > 60 th

1 23 21 29 25

2 21 23 31 23

3 25 24 32 244 24 23 30 26

5 26 22 27 27

6 23 25 28 28

7 25 24 29 24

8 26 25 27 26

9 23 23 29 27

10 23 26 28 26

Lakukan pengujian untuk mengetahui apakah faktor umur berpengaruh terhadap

efektifitas fungsi hati!




POKOK BAHASAN V-2

PRINSIP DAN PROSEDUR UJI VARIANS/RAGAM DUA JALURSECARA PARAMETRIK DAN NON-PARAMETRIK

1. Prinsip dan Kegunaan Uji Varians/Ragam Dua Jalur

Uji varians/ragam dua jalur atau uji ragam dwiarah ( two-way analysis of

variance) digunakan untuk menyelidiki ada tidaknya perubahan yang signifikan yang

terjadi pada suatu populasi yang mengalami lebih dari satu kali perubahan, di mana

populasi yang bersangkutan tidak diketahui parameternya. Perubahan yang terjadi

dapat diakibatkan oleh suatu faktor yang bersifat alami atau dimanipulasikan melalui suatu

eksperimen. Jika peneliti yakin telah terjadi perubahan berdasarkan landasan teori yang

mantap, ia berani berhipotesis bahwa akibat pengaruh faktor X pada taraf pertama

(yang dimanipulasi melalui eksperimen atau bersifat alami) telah terjadi perubahan

secara signifikan pada nilai parameter populasi, yaitu dari rata-rata µµµµ1 berubah

menjadi µµµµ2, dan akibat pengaruh faktor X pada taraf kedua telah berubah lagi

menjadi µµµµ3 (yang menjadi lebih besar atau menjadi lebih kecil dari keadaan semula).

Secara skematis peristiwa yang dapat diuji dengan uji varians/ragam dua jalur

digambarkan sebagai berikut.

Keterangan: Akibat pengaruh variabel bebas berupa faftor X diduga di antara nilai rata-

rata populasi I, populasi II sampai populasi P ada yang tidak sama sehingga

perlu diselidiki

Dari bagan di atas, Anda dapat melihat bahwa misalnya sebelum ada atau ketika

tidak ada pengaruh faktor X suatu populasi memiliki parameter rata-rata populasi



sebesar µµµµ0. Dengan kata lain, ketika pengaruh faktor X pada taraf/ level to maka suatu

populasi memiliki parameter rata-rata sebesar µµµµ0. Akibat pengaruh faktor X yang berubah

dari taraf to menjadi t1 maka parameter rata-rata populasi sebesar µµµµ1 diduga sudah berubah

menjadi µµµµ2. Kemudian faktor X berubah dari taraf t1 menjadi t2 maka rata-rata parameter

populasi diduga juga sudah berubah menjadi sebesar µµµµ2. Demikian seterusnya, saat taraf

faktor X berubah menjadi sebesar tt maka diduga parameter rata-rata populasi juga sudah

berubah menjadi sebesar µµµµt. Masalahnya adalah mana di antara perubahan rata-rata

parameter populasi itu yang benar-benar signifikan, itulah yang akan kita uji.

Jika suatu anggota populasi berinisial A mengalami perlakuan t1 sampai tt maka ia

akan memiliki harga yang terus berubah dari a0 bsampai at. Oleh karena setiap anggota

populasi mengalami perubahan maka data yang diperoleh merupakan data berpasangan

(related ).

Dalam ilmu-ilmu sosial, penelitian eksperimen yang hanya menggunakan satu sampel

berukuran n dan disertai dengan lebih dari dua kali pengukuran pada unit-unit eksperimen

yang menjadi sampel penelitiannya, (yakni sekali pengukuran pada awal percobaan dan

sekali pengukuran pada akhir percobaan), merupakan eksperimen dengan desain pretes-

postes kelompok tunggal yang diperluas ( Extended One Group Pre-test Post-test

Design). Dalam penelitian biologi murni eksperimen dengan desain ini ada yang

menyebutnya dengan desain sama subjek, namun ada pula yang memasukkannya ke

dalam desain acak berblok/kelompok ( Randomized Completely Blok Design atau

RCBD).

Mengapa suatu desain eksperimen dimasukkan ke dalam desain eksperimen acak

berblok? Karena setiap unit percobaan dijadikan blok. Pertimbangannya, bahwa adanya

perlakuan yang berulang-ulang pada unit percobaan yang sama akan menimbulkan efek

terhadap perlakuan-perlakuan yang dikenakan pada unit eksperimen. Oleh karena itu,

setiap unit percobaan dijadikan blok penelitian, yang harus diperhatikan varians/ragam

antarbloknya. Jika varians/ragam antarblok cukup besar, berarti memang ada pengaruh

ragam blok terhadap unit percobaan. Desain seperti ini hanya dapat dipercaya hasilnya

manakala tanpa adanya perlakuan maka parameter populasi tidak akan berubah. Selain itu,

jika sudah diberi perlakuan, efek perlakuan akan hilang jika perlakuan dihentikan.

Eksperimen dengan desain acak berblok/kelompok ( Randomized Completely

Block Design atau RCBD) juga digunakan jika unit eksperimen tidak sungguh-sungguh




homogen, namun masih dapat dipilih yang homogen dalam masing-masing blok. Tentu

dengan syarat bahwa ukuran blok minimal sama dengan banyaknya perlakuan berupa

banyaknya taraf (level) atau kategori dari faktornya. Dengan demikian, dalam perhitungan,

blok berkedudukan sebagai ulangan. Jadi dalam rancangan berblok, ada satu variabel asing

yang menganggu/menekan/mempengaruhi jalannya eksperimen yang tidak dapat dikontrol

secara penuh, namun masih dapat dihomogenkan pada tingkat blok. Dengan demikian,

seluruh unit eksperimen pada masing-masing blok sifatnya berpasangan.

Sumber ketidakhomogenan itu dapat disebabkan oleh suatu variabel yang melekat

pada unit eksperimennya (karena populasinya memang tidak homogen, jadi terdiri atas

beberapa sub-populasi, yang nantinya dijadikan blok dalam eksperimennya). Bila kita

menggunakan anak ayam kampung maka besar kemungkinan tidak dapat memperoleh

anak ayak yang homogen untuk seluruh unit eksperimennya. Bila kita mengadakan

eksperimen menggunakan unit eksperimen berupa tanaman yang ditanam di lahan yang

miring besar kemungkinan kesuburan lahan di seluruh lokasi tidak homogen. Jika

menggunakan hewan sebagai unit eksperimennya, sumber ketidak homogenan juga dapat

berasal tempat pemeliharaan, teknik pemeliharaan, juga faktor pengamat

Ketidakhomogenan itu menjadi sumber variasi yang akan mempengaruhi hasil

eksperimen. Sepanjang ketidakhomogenan suatu variabel pengganggu yang muncul hanya

satu variabel dan masih dapat dihomogenkan pada tingkat blok maka digunakan desain

acak berblok/kelompok.

2. Contoh Peristiwa/Kasus yang Dapat diuji dengan Uji Varians/Ragam Dua Jalur

Contoh penelitian yang datanya dapat diuji dengan uji varians/ragam dua jalur,

misalnya berikut ini.

a. Membandingkan rata-rata hasil pengamatan tingkat polusi udara pada suatu lokasi

pada pagi hari (Y1

sebagai penduga tak bias dari 1µ ), siang hari (Y2

sebagai penduga

tak bias dari 2µ ), sore hari (Y3

sebagai penduga tak bias dari µ3), dan malam hari

(Y4

sebagai penduga tak bias dari µ4) pada suatu tempat tertentu.

b. Membandingkan rata-rata hasil pengamatan kandungan residu limbah suatu pabrik

selama periode waktu tertentu (misal 30 hari sehingga ada 30 ulangan pengamatan)

pada 3 lokasi dengan jarak yang berbeda, misal stasiun I berjarak 100 m dari pabrik



(Y1

sebagai penduga tak bias dari 1µ ), stasiun II berjarak 1100 m dari pabrik (Y2

sebagai penduga tak bias dari 2µ ), dan stasiun III dengan jarak 2100 m (Y3

sebagai

penduga tak bias dari µ3), untuk menyelidiki apakah sifat residu tidak dapat

berkurang dengan jalan memperpanjang saluran buangan. Pengambilan sampel

dilakukan saat pabrik aktif mengeluarkan limbah dengan intensitas yang sama.

c. Membandingkan rata-rata berat tubuh itik manila karena pengaruh faktor jenis ransom,

yakni itik manila yang diberi perlakuan ransum bekatul (Y1

sebagai penduga tak bias

dari 1µ ), dengan rata-rata berat tubuh itik manila yang diberi perlakuan ransum

bekatul ditambah tepung bekicot (Y2

sebagai penduga tak bias dari 2µ ), perlakuan

ransum bekatul ditambah tepung ikan ( Y3

sebagai penduga tak bias dari µ3), dan

perlakuan ransum bekatul uang ditambah tepung daun pisang ( Y4

sebagai penduga tak

bias dari µ4). Sumber variasi adalah ketidakhomogenan anak itik manila pada awal

percobaan, sehingga digunakan induk ayam sebagai bloknya.

d. Membandingkan rata-rata produksi padi yang dipupuk dengan P dengan dosis 0 kg/Ha

(Y1

sebagai penduga tak bias dari 1µ ), dengan dosis 25 kg/Ha (Y2

sebagai penduga tak

bias dari 2µ ), dengan dosis 50 kg/Ha ( Y3 sebagai penduga tak bias dari µ3), dan

dengan dosis 75 kg/Ha ( Y4

sebagai penduga tak bias dari µ4) pada lahan sawah yang

berterasering. Sumber variasi adalah ketidakhomogenan kesuburan lahan karena

perbedaan lokasi petak sawah. Petak sawah bagian bawah dicurigai lebih sebur

dibanding petak sawah yang terletah di bagian atas sehingga digunakan letak petak

sawah sebagai bloknya.

3. Persiapan Pemakaian Desain Acak Lengkap Berblok/Kelompok (RCBD)

Misalnya, melalui eksperimen seorang peneliti menyelidiki pengaruh perbedaan jenis

ransum pada pertumbuhan ayam kampung. Jenis ransum yang dicobakan ada 5 kategori,

yakni ransum A (dedak), ransum B (onggok ketela), ransum C (jagung), ransum D (gabah)

dan ransum E (bekatul). Jika ulangan tiap kategori sebanyak 10 kali maka diperlukan 50

ekor anak ayam kampung yang benar-benar homogen. Untuk memperoleh 50 anak ayam

kampung yang benar-benar homogen adalah tidak mungkin. Karena ada 5 kategori maka50 anak ayam kampung tersebut diambil dari 10 induk yang berbeda, dan tiap induk ayam




berkedudukan sebagi “faktor blok”, yang masing-masing blok beranggotakan 5 ekor anak

ayam yang seinduk. Kemudian, pada tiap blok anak ayam (yang berasal dari satu induk)

diundi secara acak untuk mendapatkan suatu jenis ransum yang akan dicobakan. Misalnya,

hasil persiapan (lay-out) percobaan berdasar pengacakan yang telah dilaksanakan adalah

sebagai berikut.

Induk ayam I(Sebagai blok

ke-1)

Anak ayamnomor 1

terundi mendapatransum B

Anak ayamnomor 2

terundi mendapatransum D

Anak ayamnomor 3

terundi mendapatransum A

Anak ayamnomor 4terundi

mendapatransum C

Anak ayamnomor 5

terundi mendapatransum E

Induk ayam II(Sebagai blok

ke-2)

Anak ayamnomor 1


Anak ayamnomor 2


Anak ayamnomor 3

terundi mendapatransum C


mendapatransum E

Anak ayamnomor 5


Induk ayam III(Sebagai blok

ke-3)

Anak ayamnomor 1


Anak ayamnomor 2


Anak ayamnomor 3



mendapatransum E

Anak ayamnomor 5


Induk ayam IV(Sebagai blok

ke-4)

Anak ayamnomor 1


Anak ayamnomor 2


Anak ayamnomor 3



mendapatransum A

Anak ayamnomor 5


Induk ayam V(Sebagai blok

ke-5)

Anak ayamnomor 1


Anak ayamnomor 2


Anak ayamnomor 3


Anak ayamnomor 4

terundimendapatransum B

Anak ayamnomor 5


Induk ayam VI(Sebagai blok

ke-6)

Anak ayamnomor 1


Anak ayamnomor 2


Anak ayamnomor 3



mendapatransum E

Anak ayamnomor 5


Induk ayam VII(Sebagai blok

ke-7)

Anak ayamnomor 1


Anak ayamnomor 2


Anak ayamnomor 3



mendapatransum A

Anak ayamnomor 5


Induk ayam VIII

(Sebagai blokke-8)

Anak ayam

nomor 1terundi mendapat

ransum C

Anak ayam


ransum A

Anak ayam


ransum E

Anak ayam

nomor 4terundi

mendapatransum D

Anak ayam


ransum B

Induk ayam IX(Sebagai blok

ke-9)

Anak ayamnomor 1


Anak ayamnomor 2


Anak ayamnomor 3



mendapatransum D

Anak ayamnomor 5


Induk ayam X(Sebagai blok

ke-10)

Anak ayamnomor 1


Anak ayamnomor 2


Anak ayamnomor 3



mendapatransum B

Anak ayamnomor 5




Contoh lain organisasi data desain acak berblok yang diakibatkan oleh adanya faktor

lingkungan yang tidak homogen dapat dijelaskan sebagai berikut.

Misalnya, seorang peneliti ingin melaksanakan eksperimen lapangan tentang pengaruh

pupuk Nitrogen terhadap pertumbuhan tanaman padi, namun lahan hanya homogen pada

tiap-tiap blok. Oleh karena itu, jika variabel bebas dosis pupuk N yang dicobakan

sebanyak 5 taraf perlakuan, yakni dosis I (0 kg/ha), dosis II (25 kg/ha), dosis III (50

kg/ha), dosis IV (75 kg/ha) dan dosis V (100 kg/ha) maka pada tiap blok lahan harus dapat

dilaksanakan percobaan bagi kelima taraf perlakuan tersebut. Jika ada 6 blok lahan

berdasarkan tingkat kesuburannya, hasil perencanaan (lay-out ) setelah pengacakan

perlakuan dapat digambarkan sebagai berikut.

LahanBlok I

petak tanam yangdiberi pupuk N dosis II

petak tanam yangdiberi pupuk N

dosis V


dosis I


dosis IV


dosis III

Lahanblok II

petak tanam yangdiberi pupuk N dosis V


dosis IV


dosis II


dosis III


dosis I

Lahanblok III

petak tanam yangdiberi pupuk N dosis III


dosis V

pe ak tanam yangdiberi pupuk N

dosis IV


dosis II


dosis I

Lahanblok IV



dosis I


dosis III


dosis II


dosis IV

Lahanblok V



dosis I


dosis II


dosis IV


dosis III

Lahanblok VI

petak tanam yangdiberi pupuk N dosis I


dosis II


dosis IV


dosis V


dosis III

4. Persyaratan Uji Varians/Ragam Dua Jalur Secara Parametrik

Persyaratan uji varians/ragam dua jalur secara parametrik, yakni sebagai berikut.a. Populasi tersebar normal.

b. Data sampel hasil pengukuran dalam bentuk skala interval atau skala rasio.

c. Ukuran sampel (n) sesuaikan dengan jenis penelitiannya dan tingkat ketelitian yang

diinginkan.

d. Banyaknya rata-rata yang akan dibandingkan lebih dari dua rata-rata.

e. Antar blok tidak homogen (terbukti ada efek blok, sehingga bila efek blok tidak

terbukti signifikan harus diuji dengan uji varians satu jalur).




f. Ragam kelompok pengamatan/perlakuan yang satu homogen dengan varians/ragam

kelompok pengamatan/perlakuan yang lain. Untuk membuktikannya, dilakukan uji

homogenitas varians/ragam yang disebut uji Bartlett.

5. Contoh Perhitungan Uji Varians/Ragam Dua Jalur Secara Parametrik

Misal hasil pemberian lima kategori ransum pokok (dedak, bekatul, jagung, gabah dan

onggok ketela), dengan ulangan 10 kali terhadap ayam buras (bukan ras) sebagaimana

telah diuraikan di atas adalah sebagai berikut (dalam ons).

Tabel 5.4.

Berat Ayam Buras Usia 2 Bulan yang Diberi Lima Jenis Ransum Pokok(dalam Ons)

Ayamdari

induk ke

Berat ayamyang diberi

ransumdedak(Y1j)

Berat ayam

yang diberi

ransum

onggok ketela(Y2j)


ransum jagung

(Y3j)


ransumgabah(Y4j)


ransumbekatul

(Y5j)

Jumlah

I Y11 = 11 Y21 = 11 Y31 = 10 Y41 = 14 Y51 = 14 60

II Y12 = 12 Y22 = 11 Y32 = 11 Y42 = 13 Y52 = 15 62

III Y13 = 9 Y23 = 13 Y33 = 15 Y43 = 13 Y53 = 16 66

IV Y14 = 10 Y24 = 14 Y34 = 14 Y44 = 14 Y54 = 16 68

V Y15 = 11 Y25 = 13 Y35 = 12 Y45 = 16 Y55 = 12 64

VI Y16 = 13 Y26 = 11 Y36 = 13 Y46 = 12 Y56 = 11 60

VII Y17 = 12 Y27 = 13 Y37 = 13 Y47 = 13 Y57 = 14 65VIII Y18 = 14 Y28 = 12 Y38 = 12 Y48 = 14 Y58 = 15 67

IX Y19 = 11 Y29 = 10 Y39 = 13 Y49 = 11 Y59 = 13 58

X Y110 = 10 Y210 = 9 Y310 = 11 Y410 = 14 Y510 = 14 58

Jumlah Y1. = 113 Y2. = 117 Y3. = 124 Y4. = 134 Y5. = 140 Y.. = 628

a. Rumusan hipotesis

Hipotesis penelitian: Faktor jenis ransum berpengaruh terhadap berat akhir ayam

buras.

Hipotesis statistika:

H0: µ1 = µ2 = µ3 = µ4 = µ5

H1: Paling sedikit ada dua rata-rata yang berbeda secara signifikan

b. Perhitungan jumlah kuadrat

Faktor koreksi (C) = (Y11 + Y12 + Y13 + ..... + Y510)2 /(n)

= (Y..)2 /(n)

= (11 + 12 + 9 + ….. + 14)2 /(5x10)



= (628)2 /(50) = 7887,68

Karena blok sebagai ulangan atau replikasi (r) maka:

n = (t) (r).

c. Perhitungan jumlah kuadrat

1) JKT = (Y112 + Y12

2+ Y13

2 + ..... + Y510

2) – C

= ΣYij2 – C

= (112 + 12

2 + 9

2 + .... 14

2) – 7887,68

= 154,32

Derajat bebas (db) total = n – 1

= 50 – 1

= 49

2) Jumlah kuadrat antarkelompok pengamatan/perlakuan (JKP):

Oleh karena blok sebagai ulangan maka ulangannya sama sehingga:

JKP = [{Y1.2 + Y2.

2 +Y3.

2 + .... + Y.t.

2}/r] – C

= [{1132 + 117

2 + .... + 140

2}/10] – 7886,68

= 51,32

Derajat bebas (db) antarkelompok pengamatan/perlakuan

= t – 1

= 4

3) Jumlah kuadrat antarblok (JKB):

JKB = [{Y.12 + Y.2

2 + Y.3

2 + .... + Y.r

2}]/t] – C

= [{602 + 62

2 + 66

2 + .... + 58

2)/5 – 7886,68

= 25,72

Derajat bebas antarblok = r – 1

= 9

4) Jumlah kuadrat kekeliruan/galat atau jumlah kuadrat dalam masing-masing

kelompok pengamatan/perlakuan (JKE):

JKE = JKT – JKP – JKB

= 154,32 – 51,32 – 25,72

= 77,28

Derajat bebas (db) kekeliruan = (t – 1)(r – 1)

= (5-1)(10-1)= 36




d. Perhitungan kuadrat tengah

1) Kuadrat tengah antarkelompok pengamatan/perlakuan (KTP)

KTP = JKP/db

= 51,32/4

= 12,83

2) Kuadrat tengah antarblok (KTB)

KTB = JKB/db

= 25,72/9

= 2,8578

3) Kuadrat tengah dalam tiap kelompok pengamatan/perlakuan atau kuadrat tengah

kekeliruan (KTE):

KTE = JKE/db

= 77,28/36

= 2,1467

e. Perhitungan harga F

a. Fantarpengamatan/perlakuan = KTP/KTE

= 12,83/2,1467

= 5,9766.

b. Fantarblok = KTB/KTE

= 2,8578/2,1467

= 1,3313

Jika hasil perhitungan disajikan dalam bentuk tabel sidik varians/ragam, akan

diperoleh tabel sebagai berikut.

Tabel 5.5.Daftar Sidik Varians/Ragam Uji Varians/ragam Dua Jalur

Sumber variasiDerajat bebas

(db)Jumlah kuadrat

(JK)Kuadrat tengah

(KT)Fhitung Ftabel Keterangan

Antarkelompok perlakuan/pengamatan

Antarblok


Total

(t-1) = 4

(r-1) = 9

(t-1)(r-1) = 36

(tr-1) = 49

51,32

25,72

77,28

12,83

2,8578

2,1467

5,9766

1,3313

F0,01(4;36) = 3,93

F0,05(9;36) = 2,17

Sangat bermakna

Tidak bermakna



f. Pemaknaan hasil

Oleh karena Fantarpengamatan/perlakuan = 5.9766 > F0.01 (4,36) = 3,93 maka H0 ditolak sehingga

paling sedikit ada dua buah rata-rata antarkelompok pengamatan/perlakuan yang

berbeda sangat bermakna. Oleh karena Fantarblok = 1,3313 < F0.06 (9,36) = 2,17 maka

H0 diterima sehingga perbedaan rata-rata antarblok tidak bermakna. Kesimpulannya,

tidak perlu dirancang dengan rancangan acak berblok (Randomized Completely Block

design) dan cukup dengan rancangan acak lengkap (Completely Randomized design).

6. Persyaratan Penggunaan Uji Varians/Ragam Dua Jalur secara Nonparametrik

Walaupun k buah rata-rata data berpasangan yang Anda peroleh merupakan data

dengan skala interval atau rasio, tetapi jika distribusi populasinya tidak normal atau tidak

diketahui kenormalannya, tidak dapat diuji dengan uji ragam dwi arah sebagaimana

Tugas

Hasil eksperimen tentang pengaruh pemberian subsitusi ransum pada anak babi

terhadap berat tubuh (dalam kg) dalam usia 2 bulan adalah sebagai berikut.

Induk babi/

Ulangan ke

Berat tubuh anak babi dengan pemberian substitusi ransum

tepung daun

Pisang Gleriside Lamtoro Kacang tanah

1 23 21 29 25

2 21 23 31 23

3 25 24 32 24

4 24 23 30 26

5 26 22 27 27

6 23 25 28 28

7 25 24 29 24

8 26 25 27 26

9 23 23 29 27

10 23 26 28 26

Lakukan pengujian untuk mengetahui efektivitas pengaruh pemberian substitusi

ransum tersebut!




diuraikan di atas. Dalam keadaan demikian digunakan uji nonparametrik atau uji bebas

distribusi, yakni menggunakan uji varians/ragam dua jalur berperingkat Friedman.

Demikian pula, jika data yang Anda peroleh berupa data skala ordinal. Tentu saja

kesimpulan yang Anda peroleh nantinya adalah kesimpulan yang tidak memperhatikan

distribusi populasi sehingga sifatnya menjadi sangat terbatas.

7. Cara Penghitungan Uji Varians/Ragam Dua Jalur Berperingkat Friedman

Langkah yang ditempuh untuk uji ragam dwi arah berperingkat Friedman adalah

sebagai berikut.

a. Susun data dengan kontingensi k x N. Kolom k menunjukkan banyaknya kelompok

perlakuan/pengamatan dan baris N menunjukkan banyaknya blok/ulangan.

b. Beri peringkat tiap skor pada masing-masing baris/blok. Jika ada 5 kolom maka ada 5

skor pada tiap baris. Dengan demikian, peringkat berkisar dari 1 sampai 5. Skor yang

sama diberi peringkat sama, dan skor kecil diberi peringkat kecil.

c. Setelah selesai memberi peringkat, jumlahkan peringkat tiap kelompok

perlakuan/pengamatan (tiap kolom).

d. Jumlah peringkat yang diperoleh masukkan ke dalam rumus berikut.

( ) ( ) ( )2 2i

12X R 3N k 1

N k k 1= − +

+ ∑

Keterangan:

N = banyaknya baris (banyaknya pasangan data)

Ri = besarnya peringkat tiap kelompok data (i = 1, 2, 3, ...., k)

k = banyaknya kolom

Coba perhatikan contoh berikut ini. Misalnya, seorang peneliti ingin mengetahui efek

diet dengan sistem tertentu pada pasien pengidap penyakit gula. Untuk keperluan tersebut

dicari sukarelawan yang bersedia untuk melakukan diet. Adapun hasilnya sebagai berikut

(dalam kg).



Tabel 5.6a.

Berat Badan Pasien Penderita Penyakit Diabetes yang Mengikuti

Program Diet Sistem x

Pasien ke Berat sebelum diet

(Y1j)

Berat sesudah diet 1 bulan(Y2j)

Berat sesudah diet 2 bulan(Y3j)

IIIIIIIVVVIVIIVIIIIX

XXIXIIXIIIXIVXVXVIXVIIXVIII

Y11 = 60Y12 = 55

Y13 = 67Y14 = 60Y15 = 70Y16 = 56Y17 = 40Y18 = 60Y19 = 67

Y110 = 60Y111 = 57Y112 = 59Y113 = 63Y114 = 56Y115 = 60Y116 = 67Y117 = 64Y118 = 65

Y21 = 70Y22 = 67

Y23 = 65Y24 = 65Y25 = 65Y26 = 70Y27 = 70Y28 = 69Y29 = 85

Y210 = 67Y211 = 60Y212 = 70Y213 = 80Y214 = 56Y215 = 60Y216 = 67Y217 = 64Y218 = 68

Y31 = 75Y32 = 75

Y33 = 70Y34 = 68Y35 = 80Y36 = 79Y37 = 56Y38 = 55Y39 = 70

Y310 = 74Y311 = 70Y312 = 70Y313 = 80Y314 = 71Y315 = 70Y316 = 67Y317 = 75Y318 = 68

a. Rumusan Hipotesis Statistika Untuk Uji Varians/Ragam Dua jalur Berperingkat

Friedman

Data yang diolah merupakan skor dari kondisi awal, kondisi II, kondisi III, dan

seterusnya sampai kondisi akhir. Oleh karena itu, rumusan hipotesis nihil (Ho) dan

hipotesis alternatif (Ha) untuk uji dua pihak berikut.

Ho: Populasi-populasi dalam satu blok identik (Anda harus ingat bahwa dalam setiap blok

terdapat seluruh sampel yang dikenai perlakuan yang berbeda/yang berada pada

kondisi yang berbeda)

Ha: Sekurang-kurangnya ada salah satu kelompok perlakuan/pengamatan yang memiliki

nilai-nilai lebih besar jika dibandingkan kelompok perlakuan/pengamatan yang

lainnya.

b. Cara Pemberian peringkat

Coba Anda perhatikan cara memberi peringkat. Untuk data pasien I sebelum diet 60

kg diberi peringkat 1, sesudah diet 1 bulan 70 kg diberi peringkat 2, dan setelah diet 2

bulan 75 kg diberi peringkat 3. Untuk data pasien XII sebelum diet 59 kg diberi peringkat




1, sesudah diet 1 bulan 70 kg diberi peringkat 2,5, dan setelah diet 2 bulan tetap 70 kg juga

diberi peringkat 2,5. Mengapa demikian? Karena beratnya sama-sama 70 kg. Jika beratnya

beda mestinya akan menduduki peringkat 2 dan 3 bila berat tubuh sesudah diet 1 bulan

lebih berat dari sebelum diet, dan berat tubuh sesudah diet 2 bulan lebih berat dibanding

berat tubuh saat baru diest 1 bulan. Karena sama besarnya maka diberi peringkat (2+3)/2

atau 2,5.

Tabel 5.6b.

Berat Badan Pasien Penderita Penyakit Diabetes yang Mengikuti

Program Diet Sistem x

Pasien ke Berat sebelumdiet

(Y1j)

Berat sesudahdiet 1 bulan

(Y2j)

Berat sesudahdiet 2 bulan

(Y3j)

Peringkat saatkondisi awal

Peringkat saatdiet 1 bulan

Peringkat saatdiet 2 bulan

IIIIIIIVVVIVIIVIIIIXXXIXII

XIIIXIVXVXVIXVIIXVIII

Y11 = 60Y12 = 55

Y13 = 67Y14 = 60Y15 = 70Y16 = 56Y17 = 40Y18 = 60Y19 = 67Y110 = 60Y111 = 57Y112 = 59

Y113 = 63Y114 = 56Y115 = 60Y116 = 67Y117 = 64Y118 = 65

Y21 = 70Y22 = 67

Y23 = 65Y24 = 65Y25 = 65Y26 = 70Y27 = 70Y28 = 69Y29 = 85Y210 = 67Y211 = 60Y212 = 70

Y213 = 80Y214 = 56Y215 = 60Y216 = 67Y217 = 64Y218 = 68

Y31 = 75Y32 = 75

Y33 = 70Y34 = 68Y35 = 80Y36 = 79Y37 = 56Y38 = 55Y39 = 70Y310 = 74Y311 = 70Y312 = 70

Y313 = 80Y314 = 71Y315 = 70Y316 = 67Y317 = 75Y318 = 68

112121121111

11,51,52

1,51

22121233322

2,5

2,51,51,52

1,52,5

33333321233

2,5

2,53323

2,5

R1 = 23,5 R2 = 37 R3 = 47,5

c. Mencari besarnya nilai X 2

Setelah peringkat dijumlahkan kemudian dimasukkan ke dalam rumus, dan diperoleh

hasil sebagai berikut.

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )

2 2 22

2

2 2hitung 0,05 2

12X 23,5 37 47,5 3 18 3 1

18 3 3 1

X 232,083 216 16,083

X 16,083 x 5,99.

= + + − + +

= − =

= > =



Oleh karena harga X2

hitung lebih besar dari harga X2

tabel maka Ho ditolak sehingga

populasi-populasi dalam satu blok tidak identik. Dengan kata lain, antarkelompok

perlakuan/pengamatan menunjukkan perbedaan yang bermakna pada taraf nyata 5%.

Oleh karena Ho ditolak maka harus dilakukan uji lanjut untuk mencari kelompok

perlakuan/pengamatan mana yang benar-benar menunjukkan perbedaan secara signifikan,

dengan prosedur yang disajikan secara terpisah pada Kegiatan Belajar 3 modul ini. Untuk

mempelajarinya lebih lanjut dapat Anda baca pada buku Statistik Nonparametrik karangan

Wayne W. Daniel (alih bahasa oleh Alex Tri Kantjono W. terbitan PT Gramedia).

Tugas

Hasil pengukuran kandungan Oksigen terlarut (mg/l) pada 4 lokasi dari hulu ke hilir

di 10 sungai yang mengalir di kawasan DKI adalah sebagai berikut.

Sungai ke Kandungan oksigen terlarut dari hulu ke hilir

Lokasi A Lokasi B Lokasi C Lokasi D

1 23 21 29 252 21 23 31 23

3 25 24 32 24

4 24 23 30 26

5 26 22 27 27

6 23 25 28 28

7 25 24 29 24

8 26 25 27 26

9 23 23 29 27

10 23 26 28 26

Lakukan pengujian untuk mengetahui ada tidaknya perbedaan kandungan Oksigen

tersebut!




POKOK BAHASAN V-3

UJI LANJUT SECARA PARAMETRIK DAN NONPARAMETRIK

A. PENGERTIAN UJI LANJUT

Pada Kegiatan Belajar 1 dan 2 di depan, telah diuraikan mengenai uji varians/ragam.

Prinsip uji ini adalah untuk mengetahui perbedaan antarrata-rata/ mean atau antarmedian

populasi. Apabila dari hasil pengujian diketahui adanya perbedaan yang bermakna, berarti

mean-mean atau median-median yang diuji itu tidak homogen. Dengan kata lain, minimal

ada satu mean atau median yang mempunyai ukuran lebih besar dari mean atau median

lainnya. Namun, mean atau median mana yang berbeda dari yang lain itu, atau di mana

letak mean atau median yang tidak homogen itu, belum diketahui lewat uji varians/ragam.

Prinsip uji lanjut dari uji varians/ragam satu jalur ataupun dua jalur adalah untuk

mengetahui letak perbedaan atau mencari lokasi perbedaan antarmean atau median. Jadi,

uji lanjut merupakan ujii lanjutan setelah uji varians/ragam. Namun demikian, jika dari uji

varians/ragam tidak menunjukkan adanya perbedaan yang bermakna maka uji lanjut tidak

diperlukan.

Ada beberapa macam uji lanjut yang telah dikenalkan oleh para ahli statistika, baik uji

lanjut parametrik maupun nonparametrik. Uji lanjut cara parametrik yang akan dibahas

dalam modul ini adalah uji Beda Nyata Terkecil (BNT) atau Least Significant Different

(LSD), uji wilayah-berganda Duncan atau Duncan’s Multi Range Test (DMRT), dan

Uji Dunnet. Untuk uji lanjut secara nonparametrik yang akan dibahas dalam modul ini

adalah uji lanjut berupa pembandingan berganda setelah uji varians/ragam satu

jalur berperingkat Kruskal-Wallis dan uji lanjut berupa pembandingan berganda

setelah uji varians/ragam dua jalur berperingkat Friedman. Masih banyak uji lanjut

yang lain, Anda dapat mendalami dalam buku karangan Gaspersz, V. (1992). Teknik

Analisis dalam Penelitian Percobaan 1 dan 2, Tarsito, Bandung. Juga dapat Anda pelajari

dalam buku karangan Steel, R.G.D. and Torrie, J.H. (1980). Principles and Procedures of

Statistics: a Biometrical Approach. 2-nd ed. McGraw Hill Book Company, New York.



Pada Kegiatan Belajar di depan telah disinggung, bahwa untuk uji varians/ragam

parametrik dilanjutkan dengan uji lanjut parametrik. Sebaliknya, untuk uji varians/ragam

nonparametrik dilanjutkan dengan uji lanjut nonparametrik pula.

B. UJI BNT (UJI BEDA NYATA TERKECIL)

1. Prinsip dan Persyaratan Uji BNT/LSD

Uji Beda Nyata Terkecil (uji BNT) atau Least Significant Different (LSD), dalam hal

perhitungannya tergolong sederhana dibandingkan jenis uji lanjut lainnya. Prinsip uji

lanjut BNT adalah pembandingan rata-rata antara dua nilai rata-rata atau pembandingan

pasangan rata-rata. Dua rata-rata dinyatakan berbeda secara nyata/signifikan apabila

mempunyai selisih yang lebih besar dibandingkan dengan nilai BNT atau nilai LSD-nya.

Uji BNT digunakan untuk pembandingan berencana. Artinya, dua nilai rata-rata yang

dibandingkan sudah direncanakan dari awal penelitian, jadi sejak Anda belum

memperoleh data. Dengan kata lain, bukan pembandingan seperti ditunjukkan oleh data.

Uji BNT akan menghasilkan kesimpulan yang bias jika diterapkan untuk membandingkan

rata-rata, seperti ditunjukkan data secara acak, khususnya apabila jumlah taraf atau

kategori variabel besar (lebih dari 6 kategori/taraf).

2. Contoh Penggunaan Uji BNT

Dari suatu percobaan/penelitian sebagai contoh, seorang peneliti ingin mencoba

pengaruh 4 jenis pupuk terhadap pertumbuhan suatu jenis alga air tawar. Untuk itu, sampel

alga dibagi menjadi 5 kelompok untuk dikenai perlakuan, kelompok dan perlakuan itu

adalah berikut ini.

A : tanpa perlakuan (kontrol).

B : pupuk dari kotoran ayam.

C : pupuk dari kotoran lembu.

D : pupuk urea.

E : pupuk TSP.

Dari rencana penelitian tersebut, peneliti sudah yakin bahwa secara hipotetik, yangterbaik pertumbuhannya adalah alga yang diberi pupuk buatan, kemudian alga yang diberi




pupuk alami dan terendah pertumbuhannya adalah alga yang tidak dipupuk. Kemudian,

jika dibandingkan untuk antarpupuk buatan, alga yang diberi pupuk TSP lebih baik

pertumbuhannya. Pada pemakaian antarpupuk alami, alga yang diberi pupuk kotoran ayam

yang lebih baik pertumbuhannya. Dengan demikian, rencana pembandingnya adalah

dengan urutan: nilai rata-rata pertumbuhan yang diberi pupuk TSP ( )EY , yang diberi urea

( )DY , yang diberi pupuk kotoran ayam ( )BY , yang diberi pupuk kotoran lembu ( )CY , dan

yang tidak dipupuk ( )AY .

3. Contoh Perhitungan Uji BNT

Dari contoh percobaan mengenai pengaruh macam ransum terhadap pertumbuhan anak

ayam yang terdapat pada Kegiatan Belajar 1 (data tabel 5-1), dapat dipakai sebagai contoh

penghitungan uji BNT. Coba Anda lihat lagi Tabel 5.1. Disana diketahui bahwa berat

ayam buras usia 2 bulan yang diberi ransum berbeda (dalam ons)


dedak(Y1j)


onggok(Y2j)


jagung(Y3j)


gabah(Y4j)


bekatul(Y5j)

YY .11j

=

∑

= 113

YY 2.2j

=

∑

=117 YY 3.3j =∑

= 124

YY 4.4j =∑

= 134

YY 5.5j =∑

= 140

3,11Y1= 7,11Y 2

= 4,12Y3= 4,13Y4

= 0,14Y5=

Jumlah total = YY ..ij=∑ = 628

Misalkan, peneliti sejak awal secara hipotetik yakin bahwa yang terbaik

pertumbuhannya adalah anak ayam yang diberi ransum bekatul Y5, kemudian yang diberi

ransum gabah Y4 , kemudian yang diberi ransum dedak Y1 , yang diberi ransum jagung

( )Y3, dan yang paling jelek pertumbuhannya adalah yang diberi ransum onggok ketela ( )Y2

,

maka langkahnya adalah sebagai berikut.

a. Mencari selisih nilai rata-rata yang akan diuji:

1) Selisih antara nilai rata-rata akibat pemberian ransum bekatul Y5 dan nilai rata-rata

akibat ransum gabah Y4:

D1 = | Y5 - Y4

|



= | 14,0 – 13,4 |

= 0,6.

2) Selisih antara nilai rata-rata akibat pemberian ransum gabah Y4 dan nilai rata-rata

akibat pemberian ransum dedak ( )Y1:

D2 = | Y4 - Y1

|

= | 13,4 – 11,3 |

= 2,1.

3) Selisih antara nilai rata-rata akibat pemberian ransum dedak ( )Y1 dan nilai rata-rata

akibat pemberian ransum jagung Y3:

D3 = | ( )Y1 - ( )Y3

|

= | 11,3 – 12,4 |

= 1,1.

4) Selisih antara nilai rata-rata akibat pemberian ransum jagung Y3 dan nilai rata-rata

akibat pemberian ransum onggok ketela ( )Y2:

D4 = | Y3 - Y2

|

= | 11,7 – 12,4 |

= 0,7.

b. Mencari nilai BNT (LSD), pada taraf nyata αααα (misalkan 5%)

Untuk mencari nilai BNT (LSD), pada taraf nyata α (misalkan 5%) ddigunakan

rumus:

BNT = (tα /2) (sD) = (tα /2) Yi Yi '(s )−

tα adalah nilai ttabel denga derajat bebas (db) sesuai dengan db galat atau db kekeliruan,

sedangkan sD atauYi Yi '

(s )− adalah besarnya galat baku (standar error) yang

dirumuskan:

( ) ( ){ }2 2Yi Yi ' 1 2s s / r s / r− = +

di mana s2 merupakan kuadrat tengah error/kekeliruan atau kuadrat galat (KTE) dari

uji varians/ragam, dan r1 dan r2 adalah besarnya ulangan masing-masing kelompok

yang dibandingkan. Jika r1 = r2, rumus menjadi:




( )2Yi Yi '

s 2s / r− =

Tabel sidik ragam dari data di atas yang tersaji pada Tabel 5.2. pada Kegiatan Belajar

1 adalah sebagai berikut.

Sumber variasiderajatbebas(db)

JumlahKuadrat

(JK)

KuadratTengah

Fhitung Ftabel Keterangan

Antarkelompokperlakuan/pengamatan


-1= 5-1= 4

t(r-1)= 5(10-1)= 45

51,32

103,0

12,830

2,289

5,605 F0,01(4;45)

=3,77Sangat

bermakna(sangat

signifikan)

Total r-1= (5)(09)-1= 49

154,32

Dari tabel sidik ragam di atas telah diketahui bahwa besarnya KTE = 2,289.

Yi Yi 's (2 2,289)/10 0,677− = × =

Besarnya ttabel dengan α = 5% dan db sebesar v1 = 2 dan v2 = 45 untuk uji dua pihakatau t(0,05/2,45) = 2,016.

Jadi, besarnya BNT = (tα /2) (sD)

= (tα /2) Yi Yi '(s )−

= 2,016 x 0,677 = 1,364

c. Membandingkan selisih rata-rata dengan nilai BNT:

Dari seluruh nilai D (selisih antardua nilai rata-rata) pada butir a, tampak bahwa nilai

D yang lebih besar dari nilai BNT hanya D2 (antara nilai rata-rata pertumbuhan anak

ayam yang diberi ransum gabah dan yang diberi ransum dedak). Dengan demikian,

perbedaan yang signifikan pada taraf kesalahan 5% hanya ditemukan antara dua nilai

rata-rata tersebut. Hal ini menunjukkan bahwa tidak semua hipotesis penelitian dapat

dibuktikan. Selain itu, nilai rata-rata pertumbuhan anak ayam akibat pemberian ransum

dedak yang secara hipotetik lebih besar daripada nilai rata-rata pertumbuhan akibat

pemberian ransum jagung, malah menunjukkan harga yang sebaliknya meskipun tidaksignifikan. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa percobaan yang telah



dilaksanakan perlu dikoreksi kembali di mana letak ketidaktepatannya. Mungkin pada

penyiapan sampel anak ayamnya yang kurang homogen, mungkin pula pada teknik

pemeliharaannya, mengingat dari segi statistika dengan ulangan 10 kali untuk tiap

perlakuan sudah dapat dipertanggungjawabkan.

C. UJI WILAYAH BERGANDA DUNCAN ( DUNCAN’S MULTIPLE RANGE

TEST )

1. Prinsip Uji Wilayah-Berganda Duncan ( Duncan’s Multiple Range Test)

Uji lanjut berupa uji wilayah-berganda Duncan atau DMRT (Duncan’s Multiple Range

Test) merupakan pembandingan antara dua rata-rata dari seluruh nilai rata-rata yang ada.

Oleh karena itu, uji ini digunakan untuk pembandingan yang tidak berencana. Di samping

itu, pada DMRT, nilai pembanding tidak hanya satu macam karena setiap nilai selisih dari

sepasang data ada nilai pembandingnya. Dalam hal ini, banyaknya nilai pembanding

adalah t-1 buah, di mana t adalah banyaknya taraf atau kategori perlakuan/pengamatan.

Dua rata-rata dikatakan berbeda secara bermakna atau berbeda secara signifikan apabila

selisihnya lebih besar daripada nilai pembandingnya yang dinyatakan dalam wilayah nyata

terkecil Rp.

DMRT dapat digunakan untuk mengadakan pembandingan pada seluruh pasangan data

yang mungkin dibandingkan, sekalipun pada perlakuan dengan jumlah taraf atau kategori

yang besar, tanpa menimbulkan efek bias. Dari hasil DMRT dapat dilihat efek perlakuan

atau efek taraf/level atau kategori dari variabel bebas yang paling besar atau yang paling

kecil pengaruhnya di antara t buah taraf atau kategori yang dikenakan pada variabel tak

bebasnya.

2. Contoh Perhitungan Uji Lanjut dengan Uji wilayah-Berganda Duncan

Dari data percobaan tentang pengaruh macam ransum terhadap pertumbuhan anak

ayam yang terdapat pada Kegiatan Belajar 1 (Tabel 5-1), dapat dilakukan uji lanjut dengan

uji wilayah berganda Duncan atau Duncan’s multiple range test (DMRT) karena uji

variansnya menunjukkan hasil yang signifikan. Uji dengan DMRT ini dilakukan manakala

peneliti belum memiliki hipotesis penelitian yang mantap, pemberian ransum yang mana

akan menimbulkan pengaruh terbesar dan mana yang menimbulkan pengaruh terkecil.

Dari hasil ke-5 perlakuan (macam ransum) dapat dibuat t (t-1)/2 atau 10 macam pasang




pembandingan, dengan nilai pembanding sebanyak 4 buah. Adapun langkah-langkah

pengujiannya adalah sebagai berikut.

a. Mengurutkan seluruh rata-rata yang ada, dari kecil ke besar atau dari besar ke

kecil.

Dari hasil perlakuan ransum dedak (D), onggok (O), jagung (J), gabah (G) dan bekatul

(B) dapat dilakukan pengurutan rata-rata sebagai berikut.

Bekatul Gabah Jagung Onggok Dedak

(B = Y5) (G = Y4

) (J = Y3) (O = Y2

) (D = Y1)

14,0 13,4 12,4 11,7 11,3

b. Mencari nilaiY

s

Untuk mencari nilaiY

s digunakan rumus:

2 21 2Y

s 2s / r s / r= +

di mana s2 merupakan kuadrat tengah error (dalam kelompok = KTE) dari uji

varians/ragam, r1 dan r2 adalah besarnya ulangan masing-masing kelompok perlakuan

yang dibandingkan. Jika r1 = r2, rumus menjadi:

2Y

s 2s / r=

Dari contoh data, diperoleh Ys (2 x 2,289) /10=

= 0,677

c. Mencari nilai-nilai Rp sebagai pembanding

Untuk mencari nilai Rp digunakan rumus:

Y(q )(s )

Rp2

α= untuk p = 2, 3, 4, .... t

qα : nilai tabel wilayah nyata student (terlampir).p : jarak dalam peringkat atau urutan antara pasangan rata-rata (p = 2 untuk rata-rata

pertama dengan peringkat berikutnya; p = t untuk rata-rata pertama dengan rata-

rata terakhir).

t : adalah banyaknya taraf atau kategori perlakuan.



Berdasarkan contoh data, dapat dibuat daftar Rp pada taraf nyata 0,05 dan db

kekeliruan/galat/error = 45. Mula-mula dicari nilai q untuk α = 5% dan db = 45 pada

Tabel 5.7. Wilayah di-Student-kan Nyata untuk uji Wilayah-Berganda Baru dengan

Taraf 5 dan 1%. Dalam tabel tersebut yang tersedia adalah untuk db 40 dan db 60.

Karena besarnya α = 5% maka yang dilihat pada deret yang sebelah atas. Dalam tabel

tersebut tersedia informasi bahwa dengan db 40 untuk 2, 3, 4, dan 5 nilai rata-rata yang

dibandingkan tertulis berturut-turut angka 2,86; 3,01; 3,10; dan 3,17. Kemudian dengan db

60 untuk 2, 3, 4, dan 5 nilai rata-rata yang dibandingkan tertulis berturut-turut angka 2,83;

2,98; 3,08; dan 3,14. Dengan transformasi, kita akan dapat memperoleh besarnya 2, 3, 4,

dan 5 nilai rata-rata yang dibandingkan dengan db 45, yakni berturut-turut sebesar 2,853;

3,009; 3,095; dan 3,163. Kemudian Anda cari besarnya nilai Rpi, yakni Rp1, Rp2, Rp3,

Rp4, dan Rp5 dengan menggunakan rumus Y(q )(s )

Rp2

α= dimana besarnya sY= 0,677,

sehingga diperoleh besarnya Rp1, Rp2, Rp3, Rp4, dan Rp5 berturut-turut sebesar 1,366;

1,440; 1,482; dan 1,514. Jika dibuat tabel akan diperoleh tabel sebagai berikut.

Nilai

qi dan Rpi

pi

2 3 4 5q(0,05;45) 2,853 3,009 3,095 3,163

Rp 1,366 1,440 1,482 1,514

d. Menilai dan mengelompokkan seluruh rata-rata yang tidak berbeda nyata

dengan yang lainnya.

Caranya adalah sebagai berikut.

1) Membandingkan selisih terbesar dengan Rp terbesar, demikian seterusnya sampaiselisih terkecil dibandingkan dengan Rp terkecil (untuk tiap pembandingan).

2) Mengelompokkan rata-rata (mean) yang homogen dengan yang tidak dengan

memberikan tanda * (untuk berbeda nyata dengan taraf kesalahan 5%) atautn

(untuk berbeda tidak nyata) atau dengan menggarisbawahi untuk rata-rata yang

masih homogen. Jika menggunakan taraf kesalahan 1% diberi tanda ** jika

sungguh-sungguh berbeda, dan dinyatakan dengan istilah berbeda sangat signifikan

atau sangat nyata. Untuk lebih jelasnya, perhatikan tabel pembandingan berikut.




Tabel 5.11.

Nilai Pembanding (Rp) dan Selisih Antardua Nilai Rata-rata

Rp 1,366 1,440 1,482 1,514

Mean 14,0 13,4 12,4 11,7 11,314,013,412,411,711,3

0 0,6tn

01,6tn 1,0tn

0

2,3*1,7*0,7tn

0

2,7*2,1*1,1tn 0,4tn

0

Keterangan :tn

= tidak berbeda nyata

* = berbeda nyata pada taraf kesalahan 5%

Pengelompokan antarrata-rata tersebut juga dapat ditampilkan dengan cara berikut.

B G J O D

14,0 13,4 12,4 11,7 11,3

Keterangan :

yang segaris bawah berarti tidak berbeda secara nyata/signifikan pada taraf kesalahan

(α) 5%.



T a b e l 5 .

1 2 .

W i l a y a h d i - S t u d e n t - k a n N y a

t a u n t u k u j i W i l a y a h - B e r g a n d a B a r u

d e n g a n T a r a f 5 d a n 1 %




S u m b e r :

S t e e l , R . G . D . a n d T o r r i e , J . H . ( 1 9 8 0 ) . P r i n c i p l e s a n d P r o c e d u r e s o f S t a t i s t i c s : a B i o m e t r i c a l A p p r o a c h . 2 n d e

d . N e w Y o r k : M c G r a w - H i l l B o o k C o m p a n y .



D. UJI DUNNET

1. Prinsip Penggunaan Uji Dunnett

Seperti halnya uji LSD dan DMRT, Uji Dunnet juga digunakan untuk melakukan

pembandingan atas pasangan nilai rata-rata. Uji Dunnet termasuk uji pembandingan tak

berencana, namun demikian si peneliti memang ingin membandingkan akibat level-level

atau taraf perlakuan jika dibandingkan dengan kontrolnya. Jadi, kelompok kontrol

merupakan pembanding tunggal bagi kelompok-kelompok lainnya. Misal si peneliti ingin

melihat pada dosis berapa pupuk yang diberikan sudah memberikan efek yang berbeda

dibandingkan dengan yang tidak diberi pupuk. Dari model substitusi yang dilakukan, si

peneliti ingin mengetahui berapa besarnya substitusi yang diberikan yang sudah mulai

menunjukkan perbedaan dengan kontrol (yang tak diberi substitusi).

Oleh karena itu, seperti halnya uji LSD, pada uji Dunnet juga hanya terdapat sebuah

nilai pembanding untuk menentukan bermakna tidaknya selisih pasangan-pasangan data

yang dibandingkan. Nilai pembanding ini dikenal d’, yang besarnya ditentukan oleh

rumus:

d’ = (tDunnet) [√(s2 /r1)+(s

2 /r2)]

Keterangan:

tDunnet : nilai kritis Dunnet (dua arah) yang di student-kan, dan dapat dilihat

pada tabel terlampir.

s2 : adalah galat atau KTE dari uji varians/ragam.

r1 dan r2: ulangan/replikasi pada tiap kelompok yang dibandingkan.

Jika r1 = r2 maka rumus disederhanakan menjadi:

( )Dunnetd ' t 2s2 / r

=

Efek suatu perlakuan dikatakan bermakna, jika selisih rata-rata dari perlakuan dengan

rata-rata kontrol lebih besar daripada pembanding (d’) tersebut.

Prosedur pada uji Dunnet ini, menghasilkan selang kepercayaan, yang merupakan

suatu rentangan harga yang besarnya ditentukan oleh rumus berikut untuk dua arah:

2i o DunnettSK (Y Y ) (t ) 2s /2 = − ±

Sedangkan untuk satu arah maka:




2i o DunnettSK (Y Y ) (t ) (2s / 2) , = − − ∞

Keterangan:iY : nilai rata-rata dari kelompok perlakuan ke i.

oY : nilai rata-rata dari kelompok kontrol.

∞ : menunjukkan bahwa sebelah kanannya tidak mempunyai ujung.

2. Prosedur Uji Dunnet

Untuk melakukan uji lanjut Dunnet, langkah-langkah yang perlu dilakukan adalah:a. Menghitung nilai pembanding, dengan rumus:

2Dunnettd ' (t ) (2s / r =

b. Menghitung selisih pasangan-pasangan data yang akan dibandingkan, dengan rumus:

i od Y Y= −

Keterangan: i = 1,2,3,....t

(t banyaknya taraf atau kategori perlakuan)

c. Membandingkan d dengan d’, jika d > d’ berarti terdapat perbedaan yang bermakna

atau yang sangat bermakna, dan tidak bermakna jika sebaliknya.

d. Menentukan besarnya selang kepercayaan yang diperoleh lewat uji Dunnet untuk uji

dua arah dengan rumus:

2i o DunnettSK (Y Y ) (t ) ( 2s / r)= − ±

3. Contoh Penghitungan Dengan Uji Dunnet

Suatu contoh hasil penelitian eksperimental, terlihat pada tabel berikut.



Tabel 5.13.

Berat Segar Alga (kg)/m2 Akibat Pemberian Dosis Pupuk Urea

Ulangan(r)

kelompokkontrol

(A)

dosis5 ppm

(B)

Dosis10 ppm

(C)

dosis15 ppm

(D)

dosis20 ppm

(E)

16 17 17 19 21

15 15 20 18 23

17 17 19 22 24

16 19 21 21 19

15 17 17 18 20

Jumlah 79 85 94 98 107

Mean 15,8 17 18,8 19,6 21,4

Hasil uji varians/ragam atas data tersebut terlihat pada Tabel Sidik Ragam ragam atau

Tabel Anava berikut.

Tabel 5.14.

Daftar Uji Varians

Sumber Variasi dbJumlahKuadrat

Kuadrat Tengah Fhitung

Antarperlakuan

Galat/Error/dalamperlakuan

4

20

96,24

54

24,06

2,7

8,911**

Total 24 150,4

Keterangan: ** berarti berbeda sangat bermakna.

Berdasarkan hasil uji varians/ragam tersebut, dapat dilakukan uji lanjut Dunnet

sebagai berikut.

a. Mencari besarnya nilai pembanding ( d’)

Nilai d’ yang dicari adalah pada taraf nyata 0,05 dan db galat/error = 20 dengan

banyaknya t = 4. Pada Tabel 5.11b. Tabel t untuk Pembandingan Satu-Arah antara p

Nilai rata-Rata Perlakuan dan Kontrol pada Koefisien Kepercayaan Bersama P = 0,95

dan P = 0,99 ternyata untuk db 20 dan P = 0,95 atau untuk α = 5% dengan perlakuan t

= 4 (di luar kelompok kontrol) adalah 2,70. Dengan demikian besarnya nilai d’ adalah

sebagai berikut.




2Dunnettd ' (t ) ( 2s / r)

(2, 7) ( (2 x 2, 7) / 5

(2,7).(1,039)

2,806.

=

=

==

b. Mencari selisih rata-rata perlakuan dengan kontrol

E – A = 21,4 – 15,8 = 5,6*

D – A = 19,6 – 15,8 = 3,8*

C – A = 18,8 – 15,8 = 3,0*

B – A = 17,0 – 15,8 = 1,2tn

c. Membandingkan nilai selisih rata-rata dengan nilai d’

Berdasarkan nilai pembanding dan selisih harga pasangan-pasangan rata-rata tersebut,

terlihat bahwa: hanya selisih perlakuan dosis 5 ppm yang tidak berbeda dengan

kontrol, sedangkan mulai dosis 10 ppm sudah berbeda secara signifikan dibandingkan

dengan kontrol. Dengan kata lain, pemberian pupuk sudah mulai menunjukkan

efeknya pada dosis 10 ppm.

d. Mencari besarnya selang kepercayaan (SK)

Besarnya seklang kepercayaan (SK) antara perlakuan dengan konrol adalah sebagai

berikut.

SK antara E – A = 5,6 ± 2,806 atau SK : (2,794 – 8,406)

SK antara D – A = 3,8 ± 2,806 atau SK : (0,994 – 6,606)

SK antara C – A = 3,0 ± 2,806 atau SK : (0,194 – 5,806)



Tabel 5.15A.

Tabel t untuk Pembandingan Satu-Arah antara

p Nilai Tengah Perlakuan dan Kontrol pada Koefisien Kepercayaan

Bersama P = 0.95 dan P = 0.99

Sumber: Steel, R.G.D. and Torris, J.H. (1980). Principles and Procedures

0f Statistics: a Biometrical Approach. 2-nd ed. New York: Mc-

Graw-Hill Book Company.




Tabel 5.15B.

Tabel t untuk Pembandingan Dua-Arah antara

p Nilai Tengah Perlakuan dan Kontrol pada Koefisien Kepercayaan

Bersama P = 0.95 dan P = 0.99

Sumber : Steel, R.G.D. and Torris, J.H. (1980). Principles and Procedures 0f

Statistics: a Biometrical Approach. 2nd

ed. New York: McGraw-Hill

Book Company.



E. UJI DUNN: UJI LANJUT SETELAH UJI KRUSKAL WALLIS

1. Prinsip Uji Dunn

Telah dijelaskan pada Kegiatan Belajar sebelumnya, bahwa uji varians/ragam model

Kruskal-Wallis, dapat digunakan untuk mengetahui perbedaan antarrata-rata skor populasi

yang tidak berdistribusi normal atau tidak diketahui distribusinya atau yang tidak

memenuhi persyaratan untuk diuji secara parametrik. Apabila Ho yang diajukan ditolak,

uji ini hanya mengatakan bahwa rata-rata skor populasi-populasi yang diuji adalah tidak

homogen, atau minimal ada satu rata-rata skor yang mempunyai harga lebih besar dari

yang lainnya. Dari uji ini belum diketahui, rata-rata yang mana sebenarnya yang tidak

sama tersebut. Seperti pada uji varians/ragam terdahulu, untuk mengetahui lokasi

perbedaan ini, juga perlu dilakukan uji lanjut.

Uji Dunn merupakan salah satu jenis uji lanjut nonparametrik yang cocok digunakan

sesudah uji Kruskal-Wallis. Uji Dunn melakukan pembandingan berganda atas rata-rata

peringkat skor tiap populasi. Pada uji ini digunakan nilai kritis sebagai pembanding untuk

tiap pasangan rata-rata peringkat skor. Laju kesalahan pada prosedur pembandingan

berganda ini meningkat dengan semakin banyaknya sampel atau populasi yangdibandingkan. Oleh karenanya, taraf nyata yang dipergunakan pada uji ini lebih besar

dibandingkan pada uji-uji statistika inferensial, yakni berkisar 0.15 sampai dengan 0,25.

Rata-rata skor dua populasi yang dibandingkan dinyatakan berbeda nyata apabila selisih

rata-rata peringkat skornya lebih besar daripada nilai kritisnya.

2. Prosedur Uji Dunn

Langkah-langkah yang perlu dilakukan pada uji Dunn ini adalah berikut ini.

a. Menghitung rata-rata peringkat skor tiap sampel ( R), sebanyak k sampel.

b. Menghitung harga mutlak selisih antarrata-rata peringkat skor dari pasangan-pasangan

sampel ( Ri – R j ), sebanyak k(k-1)/2 buah pasangan yang dapat dibentuk.

c. Menentukan nilai kritis sebagai pembanding yang besarnya adalah berikut ini.

Nilai kritis (1 [ / k(k 1)])

1 2

N(N 1) 1 1z

12 n n− α −

+= +




di mana N adalah banyaknya hasil pengamatan, gabungan dari semua sampel (dari k

sampel). n adalah ukuran yang dibandingkan. z adalah harga normal baku yang mana

luas daerah di sebelah kanannya sebesar α /k (k – 1) (dari tabel z satu arah).

d. Membandingkan selisih rata-rata peringkat skor tiap pasangan sampel dengan nilai

pembanding.

3. Contoh Perhitungan Dengan Uji Dunn

Dari contoh hasil uji varians/ragam satu jalur berperingkat Kruskal-Wallis dari data

pada Tabel 5.3. pada Kegiatan Belajar 1, terbukti bahwa ada perbedaan yang bermakna

dalam hal luas areal yang terserang hama tikus dari delapan kecamatan yang ada. Namun,

pada kecamatan yang mana perbedaan itu terdapat, perlu diuji lanjut dengan Uji Dunn,

dengan urutan langkah berikut.

a. Mencari nilai rata-rata peringkat skor mengenai luas areal terserang tikus di

delapan kecamatan

R1 = 317,0/10 = 31,700

R2 = 216,5/8 = 27,063

R3 = 414,0/10 = 41,400

R4 = 277,5/8 = 34,688

R5 = 105,5/6 = 17,583

R6 = 122,0/4 = 30,500

R7 = 17,5/6 = 11,917

R8 = 72,0/4 = 18,000

b. Mencari selisih antarnilai rata-rata peringkat skor:

1) R1 – R8 = 13,7

2) R1 – R7 = 19,783

3) R1 – R6 = 1,2

4) R1 – R5 = 14,117

5) R1 – R4 = 2,988



6) R1 – R3 = 9,7

7) R1 – R2 = 4,637

8) R2 – R8 = 9,063

9) R2 – R7 = 15,146

10) R2 – R6 = 3,437

11) R2 – R5 = 9,48

12) R2 – R4 = 7,625

13) R2 – R3 = 14,337

14) R3 – R8 = 23,4

15) R3 – R7 = 29,48316) R3 – R6 = 10,9

17) R3 – R5 = 23,817

18) R3 – R4 = 6,712

19) R4 – R8 = 16,688

20) R4 – R7 = 22,771

21) R4 – R6 = 4,188

22) R4 – R5 = 17,105

23) R5 – R8 = 0,417

24) R5 – R7 = 5,666

25) R5 – R6 = 12,917

26) R6 – R8 = 12,5

27) R6 – R7 = 18,583

28) R7 – R8 = 6,803

c. Mencari nilai kritis sebagai pembanding

Dengan α = 0,15 untuk pasangan ke 1, ialah R1 – R8, besarnya Nilai Kritis adalah

sebagai berikut.

Nilai Kritis (1 [ / k(k 1)])i j

N(N 1) 1 1Z 12 n n− α −

+= +




(1 [0,15/8(7)]1 8

56 57 1 1Z

12 n n−

×= +

0,9973 3192 1 1Z12 10 4 = +

2,78 (266 0,35) 26,824= × =

Dengan rumus serupa, untuk pasangan ke-2 sampai dengan ke-28, bisa ditentukan nilai

kritisnya. Hasil selengkapnya, adalah:

Tabel 5.16.

Batas Nilai Kritis yang Diperoleh sebagaiPembanding Selisih Peringkat

No. nilai kritis No. nilai kritis No. nilai kritis No. nilai kritis

1.2.3.4.5.6.7.

26,82423,41426,82423,41421,50720,27721,507

8.9.

10.11.12.13.14.

27,76524,48727,76524,48722,67021,50726,824

15.16.17.18.19.20.21.

23,41426,82423,41421,50727,76524,48727,765

22.23.24.25.26.27.28.

24,48729,26726,17729,26732,06129,26729,267

d. Membandingkan selisih antarnilai rata-rata pasangan dengan Nilai Kritis dan

penarikan kesimpulan

Berdasarkan pembandingan setiap pasangan peringkat rata-rata skor dengan nilai

kritisnya masing-masing, terlihat bahwa hanya pasangan ke-15 dan ke-17 saja yang

menunjukkan perbedaan bermakna karena mempunyai selisih yang lebih besar

daripada nilai kritisnya yang kebetulan sama-sama 23,41.

R3 – R7 = 29,483 > 23,414

Dari uji lanjut ini dapat diambil kesimpulan bahwa rata-rata luas areal lahan yang

terserang tikus di kecamatan C lebih luas apabila dibandingkan dengan Kecamatan E

dan Kecamatan G, apabila dibandingkan Kecamatan lainnya tidak berbeda. Demikian

juga antarkecamatan-kecamatan lainnya selain kecamatan C, lahan yang terserang

tikus, masih dapat dikatakan sama luasnya.



F. UJI LANJUT SETELAH UJI FRIEDMAN

1. Prinsip Uji Lanjut Sesudah Uji Friedman

Telah Anda pelajari pada kegiatan belajar sebelumnya, bahwa Uji Friedman dapat

digunakan untuk melakukan uji varians/ragam data berpasangan yang tidak memenuhi

persyaratan untuk diuji secara parametrik. Apabila ternyata uji Friedman menunjukkan

penolakan Ho, berarti ada perbedaan yang signifikan (bermakna) antarkelompok perlakuan

atau antarkelompok yang berbeda kondisinya. Signifikansi perbedaan yang diperoleh dari

uji Friedman, dapat diketahui letak atau lokasi perbedaannya, juga melalui uji lanjut

nonparametrik.

Model uji lanjut setelah uji Friedman juga hampir sama dengan uji Dunn. Namun

demikian, karena data berpasangan maka ukuran (n) sampel atau banyaknya data

pengamatan antarkelompok perlakuan atau antarkelompok kondisi adalah sama. Oleh

karenanya, hanya ada satu (1) macam nilai pembanding, yakni:

z [b k(k 1)] / 6+

Dua kelompok perlakuan atau kelompok kondisi dinyatakan berbeda bermakna, apabila

selisih jumlah peringkat keduanya lebih besar daripada nilai pembanding tersebut, atau

dirumuskan sebagai berikut.

i jR R z [bk(k 1)] / 6− ≥ +

2. Prosedur Uji Lanjut Sesudah Uji Friedman

Langkah-langkah yang harus ditempuh pada uji lanjut ini adalah sebagai berikut.a. Malam menghitung selisih jumlah peringkat skor pasangan-pasangan kelompok

perlakuan/kondisi yang ada dengan rumus:

Ri - R j

b. Menentukan nilai pembanding pada α tertentu menggunakan rumus:

z [b k(k 1)] / 6+

c. Membandingkan selisih jumlah peringkat pasangan-pasangan dengan nilai

pembanding.




3. Contoh Penghitungan dengan Uji Lanjut Sesudah Uji Friedman

Untuk uji lanjut ini silahkan simak lagi data tentang Berat Badan Pasien Penderita

Penyakit Gula dan hasil ujinya dengan Uji Friedman. Uji Friedman atas data tersebut

menunjukkan penolakan Ho, yang berarti populasi-populasi data tiap blok tidak identik.

Dapat pula dikatakan bahwa jumlah peringkat pada kelompok-kelompok kondisi tersebut

adalah tidak homogen.

Untuk mengetahui pada kelompok kondisi mana perbedaan tersebut berada, dapat

dilakukan langkah sebagai berikut.

a. Menghitung selisih jumlah peringkat skor setiap pasangan kelompok

perlakuan

Pada data tersebut ada tiga (3) kelompok kondisi, yang berarti ada 3 x 2 / 2 = 3

pasangan yang dapat dibandingkan, yakni: R1 – R2, R1 – R3 danR2 – R3,

dengan selisih jumlah peringkat masing-masing adalah 23,5 - 37 = 13,5 ; 23,5

– 47,5 = 24 ; dan 37 – 47,5 = 10,5.

b. Mencari nilai pembanding pada αααα tertentu

Nilai pembanding yang dipakai dihitung sebagai berikut.

Untuk α = 0,1 maka:

α / [ k (k – 1) ] = 0,1/(3 × 2)

= 0,01667

Nilai pembanding = z [bk(k 1)] / 6× +

= z(1-0,01667) × [18 3(3 1)] / 6× +

= z(0,9833) x 36

= 2,12 × 6

= 12,72

Catatan: untuk mencari batas titik zi sehingga luas di bawah kurve sebesar 0,9833

sama saja dengan mencari titik zi sehingga luas di bawah kurve dari -∞

sampai titik zi sebesar 0,9833. Akan sama pula dengan mencari titik zi

sehingga luas area di bawah kurve mulai dari titik 0 sampai titik z i

sebesar 0,4833. Akan sama pula dengan mencari titik z i sehingga luas di

bawah kurve mulai dari titik zi sampai +∞ sebesar 0,01667. Setelah dicari

ternyata titik zi itu berada pada posisi 2,12.



c. Membandingkan selisih jumlah peringkat pasangan-pasangan dengan nilai

pembanding

Dari pembandingan selisih jumlah peringkat ketiga buah pasangan dengan nilai

pembanding, terlihat bahwa kondisi ke-1 berbeda dengan kondisi ke-2; kondisi ke-

2 berbeda dengan kondisi ke-3; namun kondisi ke-2 tidak berbeda dengan kondisi

ke-3. Dengan kata lain, berat pasien penderita penyakit gula telah mengalami

peningkatan yang bermakna akibat diet, tetapi lama diet antara 1 bulan dengan 2

bulan tidak memberikan pengaruh yang bermakna.




BAB VI

UJI REGRESI, UJI KORELASI DAN UJI χχχχ2

PENDAHULUAN

etelah pada modul-modul sebelumnya Anda mempelajari statistika deskriptif

dan uji-uji statistika inferensial untuk menguji signifikansi perbedaan, pada

modul terakhir ini Anda akan mempelajari uji-uji statistika untuk menguji

signifikansi hubungan antarvariabel. Hubungan antarvariabel dapat dinyatakan

dalam bentuk hubungan regresi, hubungan korelasi dan hubungan dependensi atau

ketergamntungan. Hubungan dependensi ini dinyatakan dalam bentuk koefisien

kontingensi, dan dalam hal-hal tertentu dapat dipakai untuk menunjukkan hubungan

asosiasi antardua variabel. Hubungan dependensi ini diperoleh dengan menggunakan uji

χ2. Namun demikian, uji χ2

juga dapat melihat perbedaan yang terjadi pada variabel tak

bebas sebagai akibat adanya variabel bebas yang mempengaruhinya, dengan catatan

bahwa datanya merupakan data cacah (counting data).

Dengan mempelajari modul terakhir ini Anda akan dapat memiliki kemampuan untuk

menjelaskan prinsip uji regresi, uji korelasi dan uji χ2dan mampu menggunakannya untuk

mengolah data hasil penelitian. Secara khusus setelah mempelajari materi dalam modul

terakhir ini Anda akan mampu untuk melakukan hal-hal berikut ini.

1. Menjelaskan prinsip penggunaan uji regresi linier sederhana.

2. Melakukan uji regresi linier sederhana.

3. Memaknakan hasil uji regresi linier sederhana.

4. Menjelaskan prinsip uji regresi linier ganda dengan dua variabel bebas.

5. Menjelaskan prinsip uji korelasi secara parametrik dan nonparametrik.

6. Melakukan uji korelasi secara parametrik.

7. Melakukan uji korelasi secara nonparametrik.

8. Memaknakan hasil uji korelasi.

9. Menjelaskan prinsip penggunaan uji χ2.

10. Melakukan uji χ2

untuk kasus dua sampel yang berhubungan.

11. Melakukan uji χ2 untuk kasus dua sampel yang independen

S



12. Melakukan uji χ2untuk kasus k sampel yang berhubungan

13. Melakukan uji χ2 untuk kasus k sampel yang independen

14. Memaknakan hasil uji χ2




POKOK BAHASAN VI-1

UJI REGRESI

ji regresi merupakan suatu uji statistika untuk mencari model matematika

yang dapat dipakai untuk menjelaskan hubungan fungsional antara variabel

bebas dengan variabel tak bebasnya. Hubungan fungsional tersebut

dinyatakan dalam suatu garis regresi yang memiliki parameter-parameter sebagai penentu

arah dari garis regresi yang bersangkutan. Parameter regresi meliputi intersep yang

menunjukkan titik perpotongan antara garis regresi dengan sumbu Y, dan koefisien regresi

yang menunjukkan derajat kemiringan ( slope) garis regresi yang bersangkutan.

Garis regresi akan diperoleh jika hubungan antara variabel bebas dengan variabel tak

bebas merupakan hubungan stimulus-respons, jadi merupakan hubungan kausatif.

Artinya, setiap perubahan yang terjadi pada variabel bebas akan berpengaruh terhadap

variabel tak bebas. Oleh karenanya, variabel bebas dalam hubungan regresi berkedudukan

sebagai variabel prediktor atau sebagai argumen, sedangkan variabel tak bebas

berkedudukan sebagai variabel respon.

Sebagai contoh, hubungan regresi dapat digambarkan dalam hubungan antara variabel

dosis pupuk urea dengan variabel pertumbuhan vegetatif tanaman padi. Dalam hal ini,

setiap penambahan dosis atau pengurangan dosis urea akan langsung berpengaruh

terhadap kecepatan pertumbuhan vegetatif tanaman padi yang bersangkutan. Dalam

kisaran dosis tertentu mungkin hubungannya linier, artinya setiap penambahan dosis urea

dengan satuan tertentu akan diikuti dengan peningkatan pertumbuhan yang tertentu pula

dari tanaman padi yang bersangkutan. Namun demikian, jika dosis urea terus diperbesar,boleh jadi penambahannya mulai menunjukkan pengaruh yang tidak efektif. Bahkan pada

dosis yang terlalu tinggi justru akan menghambat pertumbuhan tanaman padi. Dengan

demikian, hubungan dalam batas-batas tertentu berupa hubungan linier akan berubah

menjadi hubungan dalam bentuk lain jika kisaran dosis pupuknya diperbesar, seperti

hubungan kuadratik yang menunjukkan garis lengkung atau hubungan kubik yang

menampilkan garis berkelok. Coba Anda perhatikan gambar berikut ini!



Gambar 6.1.

Garis regresi linier Y atas X

Yi = ββββ0 + ββββ1Xi

Gambar 6.2.

Garis regresi kuadratik Y atas X

Yi = ββββ0 + ββββ1Xi + ββββ2Xi2




Gambar 6.3.

Garis regresi kubik Y atas X

Yi = β0 + β1Xi + β2Xi2 + β3Xi

3

Contoh lain, hubungan fungsional antara variabel bebas berupa dosis tepung daun

lamtoro sebagai substitusi ransum bungkil kelapa, dengan variabel tak bebas berupa

pertumbuhan berat badan ayam pedaging juga merupakan hubungan regresi. Dalam hal

ini, substitusi atau penggantian bungkil kelapa dengan tepung daun lamtoro dalam dosis

rendah tidak akan mempengaruhi pertumbuhan badan ayam pedaging, namun semakin

diperbesar dosis substitusinya akan semakin menghambat pertumbuhannya. Boleh jadi,

hubungan antara dosis substitusi dengan pertumbuhan ayam pedaging tersebut tidak

mutlak linier (dapat kuadratik atau kubik) karena pada dosis rendah mula-mula tidak

menghambat, tetapi pada dosis tinggi akan sangat menghambat. Hal tersebut dicurigai

sebagai akibat dari adanya perbedaan daya cerna terhadap protein yang ada dalam tepung

daun lamtoro jika dibandingkan dengan daya cerna terhadap protein yang berada dalam

bungkil kelapa. Protein dalam tepung daun lamtoro tidak difermentasikan, sebaliknya

protein dalam bungkil kelapa sudah difermentasikan.

Dari contoh di atas tampak bahwa para peneliti harus memiliki kerangka teoretik yang

kuat untuk menduga ada tidaknya hubungan fungsional antara variabel bebas dengan

variabel tak bebasnya. Dengan demikian, tidak akan terjadi dua variabel bebas yang secara

teoritik tidak memiliki hubungan fungsional dicari model regresinya.

Dalam Kegiatan Belajar 1 ini Anda hanya akan diajak untuk memahami uji regresi

linier sederhana (linear regression) dan uji linier ganda ( multiple linier regression)

dengan dua variabel bebas yang memenuhi persyaratan parametrik. Uji regresi yang tidakmemenuhi persyaratan keparametrikan dapat dilaksanakan dengan prosedur



nonparametrik. Agar dapat diuji secara parametrik maka persyaratan yang harus dipenuhi

bahwa variabel tak bebas yang merupakan variabel respons harus berasal dari populasi

yang berdistribusi normal dan pengamatan yang dilakukan secara acak, sedangkan

variabel bebasnya merupakan variable yang pasti/tetap ( fixed variable), yaitu variabel

yang pasti, jadi bukan acak. Misalnya, variabel bebasnya terdiri dari level-level yang

sudah ditentukan dalam penelitian eksperimental. Jika merupakan penelitian deskriptif

baik penelitian observasi atau penelitian survei maka kondisi-kondisi tempat atau lokasi

variabel bebas yang hendak diamati diharapkan sudah menunjukkan variasi. Sebagai

contoh, jika Anda hendak mengetahui hubungan regresi antara iklim mikro dengan tinggi

suatu spesies tumbuhan bawah di lantai hutan maka Anda harus memilih hutan yang

dijamin bahwa iklim mikro di bawah tajuk tempat Anda melaksanakan pengamatan benar-

benar bervariasi. Mengapa demikian? Karena jika iklim mikro di bawah tajuk tempat

Anda melaksanakan pengamatan tidak bervariasi harganya maka akan diperoleh harga

yang konstan dari parameter iklim mikro yang Anda data. Akibatnya jika diuji regresinya

pasti tidak akan bermakna.

A. UJI REGRESI LINIER SEDERHANA

Jika variabel bebas diberi notasi X dan variabel tak bebasnya diberi notasi Y maka

model regresi yang Anda cari adalah regresi Y dan X yang dapat digambarkan dengan

model linier sebagai berikut.

Keterangan:

Xi : variabel bebas

Yi : variabel tak bebas

β0 dan β1 : nilai parameter

β0 : intersep yang menunjukkan perpotongan antara garis regresi dengan sumbu Y

β1 : koefisien regresi yang menunjukkan derajat kemiringan (slope) garis regresi

∈ : (baca epsilon) kekeliruan atau galat yang terjadi dalam usaha untuk mencapai

harga yang diinginkan, yang rata-ratanya sebesar 0 (nol) dan dengan

simpangan baku sebesar σ∈. Kekeliruan ini akan sebesar 0 jika tidak ada

kekeliruan atas pengamatan variabel tak bebas Y.

Yi = ββββ0 + ββββ1Xi + ∈∈∈∈




Dalam melaksanakan uji regresi, Anda menggunakan metode kuadrat terkecil (least

square method ), yaitu suatu cara menaksir β0 dan β1 sedemikian rupa sehingga Σ∈i2

sekecil mungkin (minimum). Varians ∈i2 minimum jika Σ(Yi - β0 - β1Xi)

2 minimum.

Dalam hal ini, nilai β0 - β1Xi = Yi

Dengan menggunakan prinsip parametrik, hubungan regresi yang Anda cari adalah

hubungan regresi pada tingkat populasi. Oleh karena itu, model yang ada pada tingkat

populasi ditaksir dengan menggunakan model yang diperoleh berdasarkan data statistik

sampel. Dengan demikian, β0 ditaksir dengan menggunakan b0 dan β1 ditaksir dengan

menggunakan b1 berdasarkan data sampel.

1. Langkah untuk mencari model regresi (mencari nilai b0 dan b1)

Untuk memperoleh koefisien b0 dan b1, data harus disusun sebagai berikut.

Tabel 6.1.

Organisasi Data dalam Rangka untuk

Mencari Model Regresi Linier Sederhana

Ulangan ke Xi Yi Xi2 Yi

2 XiYi

1. X1 Y1 X12 Y12 X1Y1

2. X2 Y2 X22 Y2

2 X2Y2

3. X3 Y3 X32 Y3

2 X3Y3

… … … … … …

… … … … … …

… … … … … …

… … … … … …

… … … … … …n. Xn Yn Xn

2 Yn2 XnYn

Jumlah ΣΣΣΣXi ΣΣΣΣYi ΣΣΣΣXi2 ΣΣΣΣYi

2 ΣΣΣΣXiYi

a. Mencari jumlah kuadrat X (Sxx):

∑=∑−∑= 22

i2

iX

n

)X(XSxx

∑x2



b. Mencari jumlah kuadrat Y (Syy) :

c. Mencari jumlah hasil kali X dan Y (Sxy) :

d. Mencari harga b1 :

JKR = b1 Sxy

e. Mencari harga b0 :

2. Langkah menguji model regresi yang diperoleh menggunakan uji F

a. Mencari jumlah kuadrat total terkoreksi (JKT):

JKTterkoreksi = Syy

= ΣYi2 – (ΣYi)

2 /n

b. Mencari jumlah kuadrat regresi (JKR):

JKR = b1 Sxy

= b1 Σxy

c. Mencari jumlah kuadrat kekeliruan/galat/ error (JKE):

JKE = JKT – JKR

∑=∑−∑= 22

i2

i yn

)Y(YSyy

∑ ∑=∑ ∑−= xyn

)Y()X(YXSxy ii

ii

∑

∑==21

X

xy

Sxx

Sxyb

XbYbsehinggaXbbY 1010 −=−=

∑x




Tabel Analisis varians untuk uji model dalam analisis regresi

Sumber variasi db JK KT Fhitung

Regresi 1* JKR KTR KTR/KTE

Residu/error/galat n-2 JKE KTE

Totalterkoreksi n-1 JKT

Keterangan: * = banyaknya variabel bebas, dalam linier sederhana maka db regresi

sama dengan 1

Jika Fhitung > Fα(v1; v2) dengan v1 = db regresi dan v2 = db error (sisa) maka model

regresi yang Anda peroleh dapat dipakai untuk menjelaskan regresi Y atau X atau

dapat untuk menjelaskan hubungan fungsional antara X dengan Y.

3. Mencari koefisien determinasi

Jika model regresinya dapat diterima maka Anda perlu mencari besarnya koefisien

determinasi, yaitu besaran yang menunjukkan proporsi jumlah kuadrat total yang dapat

dijelaskan oleh variabel bebas sebagai sumber keragaman yang ada. Rumus yang

digunakan adalah sebagai berikut.

4. Pencarian galat baku ( pure error) dan tuna cocok (lack of fit)

Galat baku ( pure error) atau kekeliruan yang sesungguhnya harus dicari bila ada

nilai-nilai dari variabel bebas Xi yang sama besarnya menghasilkan nilai respons Yi

yang berbeda. Mengapa? Oleh karena tidak ada kekeliruan, setiap stimulus yang sama

besarnya akan menghasilkan respons yang sama pula besarnya. Semakin kecil nilai

KTE

KTRFhitung =

%100x

)Syy()Sxx(

SxyR

22 =



kuadrat tengah galat baku (KTPE) akan menunjukkan bahwa model regresi yang

diperoleh semakin kecil ketepatannya karena semakin kecil nilai kuadrat tengah galat

baku berarti semakin besar nilai kuadrat tengah tuna cocok atau lack of fit (KTLF). Hal

ini akan selalu diterapkan apabila Anda mengolah data eksperimen untuk mencari

hubungan regresinya.

Jika hanya ada dua nilai Xi yang sama maka:

JKPE = 0,5 (Yk – Yk+1)2

Besarnya db galat baku = ni-1.

Bila ada beberapa grup nilai Xi yang sama nilainya maka db galat baku = Σ (ni-1).

Jumlah kuadrat tuna cocok (JKLF):

JKLF = JKE – JKPE

Besarnya db tuna cocok = db error – db galat baku.

5. Contoh Perhitungan Analisis Regresi Linier Sederhana

Suatu penelitian ingin mengetahui seberapa jauh ketebalan seresah (dalam dm)

berpengaruh terhadap kadar organik tanah di lantai hutan (dalam %). Pemikiran untuk

mencari model regresi dari kedua variabel tersebut mengingat seresah akan diurai menjadi

humus sehingga akan meningkatkan kadar organik tanah di lantai hutan. Semakin tebal

seresah akan semakin tinggi kadar organik tanah jika dekomposisi berjalan wajar.

Pengambilan data dilakukan pada 24 titik pengamatan yang dibuat dari tepi hutan sampai

ke tengah hutan. Hasilnya sebagai berikut.

n

)Y(YJK

2i2

iPE

∑−∑=




Tabel 6.2.

Ketebalan seresah (Xi) dan kadar organik tanah (Yi)

Ulangan Xi Yi Xi2 Yi

2 XiYi

1. 1 2,3 1,69 5,29 2,29

2. 1 1,8 1,69 3,24 2,34

3. 1 2,8 4,00 7,84 5,60

4. 1 1,5 4,00 2,25 3,00

5. 1 2,2 7,29 4,84 5,94

6. 1 3,8 10,89 14,44 12,547. 1 1,8 10,89 3,24 5,94

8. 1 3,7 13,69 13,69 13,69

9. 2 1,7 13,69 2,89 6,29

10. 2 2,8 16,00 7,84 11,20

11. 2 2,8 16,00 7,84 11,2012. 4,0 2,2 16,00 4,84 8,80

13. 4,7 5,4 22,09 29,16 25,38

14. 4,7 3,2 22,09 10,24 15,04

15. 4,7 1,9 22,09 3,61 8,93

16. 5,0 1,8 25,00 3,24 9,00

17. 5,3 3,5 28,09 12,25 18,5518. 5,3 2,8 28,09 7,84 14,84

19. 5,3 2,1 28,09 4,41 11,13

20. 5,7 3,4 32,49 11,56 19,38

21. 6,0 3,2 36,00 10,24 19,2022. 6,0 3,0 36,00 9,00 18,00

23. 6,3 3,0 33,69 9,00 18,90

24. 6,7 5,9 44,89 34,81 39,53

Jumlah101,0

(ΣXi)

68,6

(ΣYi)

480,44

(ΣXi2)

223,60

(ΣYi2)

307,41

(ΣXiYi)



Input dalam SPSS

1 2,3

1 1,8

1 2,81 1,5

1 2,2

1 3,8

1 1,8

1 3,7

3,7 1,7

4,0 2,8

4,0 2,8

4,0 2,2

4,7 5,44,7 3,2

4,7 1,9

5,0 1,8

5,3 3,5

5,3 2,8

5,3 2,15,7 3,4

6,0 3,2

6,0 3,0

6,3 3,0

6,7 5,9

a. Mencari model regresi Y atas X

398,5524

)101(44,480

n

)X(XSxx).1

22i2

i =−=∑∑ −=

518,2724

)6,68(60,223

n

)Yi(YSyy).2

222

i =−=∑−∑=

718,1824

)6,68()101(41,307

n

)Y()X(YXSxy).3 ii

ii =−=∑∑−∑=

1

Sxy 18, 7184). b 0,338

Sxy 55,398= = =

436,1422,1858,2)24 / 101(338,0)24 / 6,68(XbYb).5 10 =−=−=−=




Jadi, regresi Y atas X dapat dijelaskan dengan persamaan

Yi = 1.426 + 0,338Xi

b. Menguji model yang telah diperoleh

1) JKT terkoreksi = Syy = ΣYi

2– (ΣYi)

2 /n = 27,518

2) JKR = b1 Sxy = (0,338) (18,718) = 6,327

3) JKE = JKT – JKR = 27,518 – 6,327 = 21,191

4) Tabel analisis varians atau table sidik ragam untuk pengujian model

Sumber variasi db JK KT Fhitung

Regresi 1 6,327 6,327 6,57

Residu (sisa/galat/ error ) 22 21,191 0,963

Total terkoreksi 23 27,518

Fhitung = 6,57 > F0,05(1;22) = 4,30 sehingga dapat dinyatakan bahwa pada taraf

kesalahan 5% model regresi berupa Yi = 1,426 + 0,338 Xi dapat dipakai untuk

menjelaskan regresi Y atas X.

c. Perhitungan galat baku

Karena ada nilai-nilai Xi yang menimbulkan respon yang berbeda pada Yi maka perlu

dicari besarnya galat baku.




Rekapitulasi besarnya harga galat baku beserta derajat bebasnya:

Level X ΣΣΣΣ(Y ju – Yi)2 Db

1 0,125 72 0,845 7

3 2,0 7

Jumlah ??? 21

Dengan demikian, jumlah kuadrat galat baku/ pure error (JKPE):

JKPE = 12,470 dengan db = 11.

Jumlah kuadrat tuna cocok atau lack of fit (JKLF):

JKLF = JKE - JKPE.

= 21,191 – 12,470

= 8,721

Jika disajikan dalam bentuk tabel analisis varians atau tabel sidik ragam, hasilnya

sebagai berikut.

Sumber variasi d.b JK KT

Regresi 1* 6,327 6,325

Sisa/galat (error ) 22 21,191 0,963 Lack of fit 1 8,721 0,793 (KTL)

Pure error

(Galat baku)

21 12,470 1,134 (KTPE)

F tuna cocok = 1134,1

793,0

KT

KT

PE

LF <==



Karena Ftuna cocok < 1,0, berarti tidak ada alasan untuk menolak model atau

persamaan regresi yang diperoleh berupa Yi = 1,426 + 0,338 Xi untuk menjelaskan

regresi Y atas X.

d. Perhitungan koefisien determinasi

Dengan demikian, proporsi jumlah kuadrat total yang dapat dijelaskan oleh variabel

bebas sebagai sumber keragaman yang ada adalah sebesar 22,98 %

Jika model diterima, tetapi R2

kecil maka harus dilihat dari sudut keilmuan, mengapa

yang dapat diterangkan dengan model tersebut kecil. Faktor lain apakah yang lebih besar

hubungan fungsionalnya dengan variabel tak bebas yang seharusnya masuk ke dalam

model? Untuk menjawabnya tentu harus dikembalikan kepada konsep keilmuannya

22

100%( ) ( )

Sxy R

Sxx Syy= ×

22 (18,718)

100% 22,98 %(55,398) (27,518)

R = × =




B. UJI REGRESI GANDA ( MULTIPLE) DENGAN DUA VARIABEL BEBAS X1

DAN X2

Model regresi dengan lebih dari satu variabel bebas disebut dengan regresi ganda atau

regresi multipel. Ada banyak kemungkinan model regresi ganda. Pertama, model regresi

ganda tergantung pada banyaknya variabel bebas, apakah dua, tiga, empat dan seterusnya.

Kedua, model regresi ganda juga tergantung kepada asal variabel bebasnya. Sebagai

contoh, regresi ganda dengan dua variabel bebas memang benar-benar memiliki dua

variabel bebas, di mana variabel bebas yang pertama tidak ada kaitannya dengan variabel

Tugas

Hasil pengukuran tebal hujan dan banyaknya air yang menembus tajuk pohon pada

tegakan Acacia mangium adalah sebagai berikut.

Hari hujan ke tebal hujan (mm) Tebal air tembus (mm)

1 23 11

2 21 9

3 25 15

4 24 11

5 26 146 23 12

7 25 14

8 26 15

9 27 16

10 45 21

11 47 20

12 46 20

13 17 7

14 18 7

15 13 3

Lakukan pengujian untuk mengetahui pengaruh tebal hujan terhadap tebal air tembus

yang menembus tajuk tegakan tersebut! Bila modelnya diterima, berapa besarnya

koefisien determinasinya?



bebas yang kedua. Misal Anda dapat mencari model hubungan regresi antara ketebalan

seresah (variabel bebas pertama) dan kandungan air tanah (variabel bebas kedua) dengan

banyaknya kadar organik tanah. Namun demikian, Anda dapat pula mencari model

hubungan ketebalan seresah dengan kadar organik tanah, dengan menjadikan kuadrat dari

ketebalan seresah sebagai variabel bebas kedua. Dalam hal ini, ingin diuji apakah model

hubungan regresi antara ketebalan seresah dengan kadar organik tanah semata-mata

berupa model linier sederhana berupa model Yi = β0 + β1Xi ataukah model regresi

kuadratik dengan persamaan dasar berupa2

i2i1oi xxY β+β+β= atau bahkan

berupa model regresi kubik dengan persamaan dasar2 3

i o 1 i 2 i 3 iY x x x= β + β + β + β .

Dalam modul ini hanya akan diperkenalkan bagaimana cara mencari model regresi

linier ganda dengan dua variabel bebas, sedangkan untuk model regresi ganda dengan

lebih dari dua variabel bebas terlalu rumit dicari secara manual, dan dengan bantuan

komputer akan cepat dapat diselesaikan. Adapun organisasi data untuk mencari model

regresi linier ganda dengan dua variabel bebas adalah sebagai berikut.

Tabel 6.3.

Organisasi Data dalam Rangka untuk MencariModel Regresi Linier Ganda dengan Dua Variabel Bebas

Ulangan X1i X2i Yi X1i2 X2i

2 Yi2 X1iX2i X1iYi X2iYi

1. X11 X21 Y1 X112 X21

2 Y12 X11X21 X11Y1 X21Y1

2. X12 X22 Y2 X122 X22

2 Y22 X12X22 X12Y2 X22Y2

3. X13 X23 Y3 X132 X23

2 Y32 X13X23 X13Y3 X23Y3

… … … … … … … … … …

… … … … … … … … … …

… … … … … … … … … …

… … … … … … … … … …n. X1n X2n Yn X1n

2 X2n2 Yn

2 X1nX2n X1nYn X2nYn

Jumlah ΣX1i ΣX2i ΣYi ΣX1i2 ΣX2i

2 ΣYi2 ΣX1iX2i ΣX1iYi ΣX2iYi

Di bawah ini disajikan data fiktif tentang ketebalan seresah (dalam dm) dan kandungan

air tanah (dalam %), serta banyaknya kadar organik tanah (dalam %) yang diambil dari 5

titik pengamatan.




Tabel 6.4.

Data Ketebalan Seresah (Xi), Kandungan Air Tanah (X2)

dan Kadar Organik Tanah (Yi) di Lantai Hutan

Ulangan ΣΣΣΣX1i ΣΣΣΣX2i ΣΣΣΣYi ΣΣΣΣX1i2 ΣΣΣΣX2i

2 ΣΣΣΣYi2 ΣΣΣΣX1iX2i ΣΣΣΣX1iYi ΣΣΣΣX2iYi

1 4 4 4 16 16 16 16 16 16

2 2 4 4 4 16 16 8 8 16

3 3 5 8 9 25 64 15 24 40

4 5 5 9 25 25 81 25 45 45

5 6 7 15 36 49 225 42 90 105

Jmlh 20 25 40 90 131 402 106 183 222

a. Mencari model linier ganda

1. 105

90n

)( )20(XXx

22

12

1

2

1 =−=−= ∑∑∑

2. 825

402n

)( )40(YYy

22

2

1

2

=−=−= ∑

∑∑

3. 65131n

)( )25(XXx

22

2

2

2

2

2 =−=−= ∑

∑∑

235

)40()20(183

n

)Y()X(YXyx.4 1

11 =−=∑∑−∑=∑

225

)40()25(222

n

)Y()X(YXyx.5 2

22 =−=∑∑−∑=∑

6

5

)25()20(106

n

)X()X(XXxx.6 21

2121 =−=∑∑−∑=∑

24)6()6()10()xx()x()x(D.72

21

2

2

2

1 =−=∑−∑∑=

25,024

)6()22()6()23(

D

)xx()yx()x()yx(b..8 212

2

211 =

−=∑∑−∑∑=

416,324

)6()23()10()22(

D

)xx()yx()x()yx(b.9 211

2

122 =

−=∑∑−∑∑=



Jadi, model regresi yang menjelaskan hubungan antara ketebalan seresah dan

kandungan air tanah dengan kadar organik tanah berupa:

Yi = -10,0835 + 0,25 X1i+ 3,416 X2i

b. Pengujian model

Tabel 6.5. Analisis Varians

Sumber

variasidb JK KT F

Regresi

(X1 ; X2)

2 b1Σx1y + b2Σx2y =

(0,25)(23) + (3,416)(22) =80,902

40,451 73,681

Sisa/galat

(error )

= (n-1)-2

= (5-1)-2

= 2

JKE = JKT terkoreksi – JKR =

82 - 80, 902 = 1,098

0,549

Totalterkoreksi = n - 1

= 4 Σy

2 = 82

Keterangan: * = banyaknya variabel bebas, dalam linier ganda ini ada 2 variabel bebas

yakni X1 dan X2 sehingga db = 2

Perhatikan pula perbedaan antara simbol x1, x2, y dan X1, X2, dan Y.

Fhitung = 73,681 > F0,01 (2;2) = 19,0, berarti model regresi yaitu:

Yi = -10,0835 + 0,25 X1i + 3,416 X2i dapat dipakai untuk menjelaskan hubungan

regresi kadar organik tanah atas ketebalan seresah dan kandungan air tanah di lantai

hutan.

55 / 25X;45 / 20X;85 / 40Y.10 21 ======

2211022110 XbXbYbXbXbbY −−=→++=)5()4167,3()4()25,0(8b 0 −−=

0835,10b 0 −=




d. Mencari koefisien determinasi

Besarnya koefisien diterminasi dapat dihitung sebagai berikut.

Artinya, besarnya kadar organik tanah dengan 98,68% ditentukan oleh kekebalan

seresah dan kandungan air tanah yang dinyatakan dengan model

Yi = -10,0835 + 0,25 X1i + 3,4167 X2i.

Tugas

Hasil pengukuran daya tembus cahaya dan suhu air terhadap produksi O2 pada proses

fotosintesis pada Hydrila vertisilata adalah sebagai berikut.

Hari hujan ke Daya tembus

cahaya (cm)

Suhu air

(0C)

Produksi O2

(mm3 /jam)1 31 25 11

2 31 24 9

3 30 25 10

4 29 23 9

5 30 24 8

6 21 20 5

7 20 19 6

8 20 21 7

9 19 20 6

10 21 21 611 11 15 7

12 12 14 5

13 10 15 4

14 10 16 4

15 12 15 3

Lakukan pengujian untuk mengetahui pengaruh daya tembus cahaya dan suhu air

terhadap produksi O2 pada tumbuhan air tersebut! Bila modelnya diterima, berapa

besarnya koefisien determinasinya?

2 80,9174100% 100% 98,68%

82terkoreksi

JKR R

JKT = × = × =



POKOK BAHASAN VI-2

UJI KORELASI

A. UJI KORELASI PARAMETRIK

1. Prinsip Korelasi Parametrik

Uji Korelasi Parametrik digunakan untuk mencari derajat hubungan antara dua

variabel yang memenuhi persyaratan keparametrikan, yakni data harus berasal dari

populasi yang terdistribusi normal dan skala pengukuran yang digunakan berupa skala

interval atau skala rasio. Pada dasarnya ada dua model hubungan korelasional. Pertama

adalah model hubungan korelasi linier dan kedua model hubungan korelasi non-linier.

Korelasi linier ditandai adanya persebaran pasangan-pasangan nilai pengamatan antara

variabel bebas dan tak bebas/tergayutnya di sekitar garis lurus, sedangkan korelasi

nonlinier ditandai adanya persebaran pasangan-pasangan nilai pengamatan antara variabel

bebas dan tak bebasnya di sekitar garis lengkung (kurve).

Gambar 6.4.

Hubungan Korelasi Linier




Gambar 6.5.

Hubungan Korelasi Nonlinier

Dilihat dari banyaknya variabel yang dikorelasikan, dikenal adanya uji korelasi

sederhana jika hanya melibatkan dua variabel, dan uji korelasi multiple atau korelasi

ganda jika melibatkan lebih dari dua variabel. Dalam uji korelasi multiple, Anda juga

dapat mencari derajat hubungan tiap pasang variabel melalui uji korelasi parsial.

Hubungan antara variabel bebas dengan variabel tak bebasnya dinyatakan dalam

bentuk koefisien korelasi, yang pada tingkat populasi dinyatakan dengan lambang ρ (bacarho) yang diestimasi berdasarkan koefisien korelasi sampel sebesar r. Koefisien korelasi

berkisar antara harga –1 sampai dengan +1. Jika mendekati harga –1 maka dikatakan

bahwa kedua variabel memiliki derajat hubungan yang tinggi yang bersifat negatif atau

berkebalikan. Artinya, semakin besar nilai-nilai pengamatan suatu variabel (variabel bebas

X) akan diikuti dengan semakin kecilnya nilai-nilai pengamatan dari variabel pasangannya

(variabel tak bebas/tergayut Y). Sebaliknya, jika mendekati harga +1 maka dikatakan

bahwa kedua variabel memiliki derajat hubungan yang tinggi yang bersifat positif atau

selaras. Artinya, semakin besar nilai-nilai pengamatan dari suatu variabel (variabel bebas

X) juga diikuti dengan semakin besarnya nilai-nilai pengamatan dari variabel pasangannya

(variabel tergayut atau variabel tak bebas Y).

Dalam hubungan regresi, dari setiap pasangan nilai pengamatan hanya variabel tak

bebasnya yang harus berasal dari populasi yang tersebar normal dan harus acak,

sedangkan untuk hubungan korelasi, setiap pasangan nilai pengamatan keduanya berasal

dari populasi tersebar normal yang merupakan pasangan yang acak. Dua variabel yang

memiliki hubungan regresi memiliki sifat hubungan kausatif sehingga pasti memiliki



hubungan korelasi, sebaliknya, dua variabel yang memiliki hubungan korelasi belum tentu

memiliki hubungan yang sifatnya regresi. Pasangan variabel yang hanya memiliki

hubungan korelasi adalah pasangan variabel yang memiliki hubungan simetris. Pasangan

variabel dikatakan memiliki hubungan simetris jika keduanya dipengaruhi secara kausatif

oleh variabel lain. Dengan demikian, dua variabel yang memiliki hubungan simetris hanya

menunjukkan hubungan fungsional. Walaupun kedua variabel memiliki hubungan yang

simetris, namun yang satu tetap disebut sebagai variabel bebas dan pasangannya

didudukkan sebagai variabel tak bebas, tetapi variabel bebas bukan sebagai kausal atau

prediktor ( predictor) dari variabel tak bebas/tergayutnya.

Misal, akibat tanaman diberi pupuk, terjadi pertambahan tinggi, pertambahan berat

basah, pertambahan berat kering dan pertambahan diameter batang. Apakah pertambahan

berat basah, pertambahan berat kering, pertambahan diameter batang dan pertambahan

tinggi batang berkorelasi positif satu sama lain dan korelasinya benar-benar sangat

bermakna? Jika pertambahan tinggi dan pertumbuhan diameter berkorelasi positif atau

sejalan dengan pertambahan berat basah namun tidak sejalan dengan pertambahan berat

kering, ada dugaan telah terjadi pertumbuhan yang tidak wajar dan mengarah ke gejala

etiolasi.

Contoh lain, akibat pemupukan diharapkan ada pertambahan diameter cabang serta

pertambahan produksi getah lateks pada pohon karet. Oleh karena itu, diperlukan

penyelidikan apakah terdapat korelasi yang positif antara ukuran diameter cabang dengan

banyaknya produksi getah lateks yang dihasilkan oleh pohon karet. Anda tidak dapat

menjamin bahwa setiap pertambahan diameter tertentu dari cabang pohon karet akan

diikuti dengan naiknya getah lateks yang dihasilkan dalam bentuk hubungan regresi.

Artinya bahwa setiap pertambahan ukuran diameter tertentu pasti akan menyebabkan

meningkatnya produksi lateks dengan jumlah tertentu. Namun demikian, Anda berharap

bahwa ada kecenderungan pertambahan diameter cabang diikuti dengan naiknya getah

latek yang dihasilkan, mengingat semakin besar diameter berarti saluran getah yang ada

pada kortek di dalam cabang pohonnya semakin banyak.

2. Korelasi Hasil Kali Momen Pearson

Dalam modul ini Anda hanya akan diajak untuk mempelajari prosedur uji korelasi

linier sederhana. Salah satu prosedur uji korelasi linier sederhana adalah uji korelasi hasilkali momen Pearson ( Pearson product-moment correlation). Analisis korelasi ini




digunakan untuk mencari besarnya derajat hubungan korelasi linier dari dua pasang data

yang memenuhi persyaratan parametrik. Untuk kepentingan uji korelasi ini, ulangan

minimum idealnya sebanyak 30.

a. Organisasi data

Organisasi data dalam rangka perhitungan koefisien korelasi hasil kali momen Pearson


Tabel 6.5.

Organisasi Data dalam Rangka untuk Mencari

Koefisien Korelasi Hasil Kali Momen Pearson

Ulangan Xi Yi Xi2 Yi

2 XiYi

1. X1 Y1 X12 Y1

2 X1Y1

2. X2 Y2 X22 Y2

2 X2Y2

3. X3 Y3 X32 Y3

2 X3Y3

… … … … … …

… … … … … …

… … … … … …

… … … … … …

n. Xn Yn Xn2 Yn

2 XnYn

ΣXi ΣYi ΣXi2 ΣYi

2 ΣXiYi

b. Perhitungan koefisien korelasi r:

c. Pengujian signifikansi koefisien korelasi

Untuk mengetahui apakah koefisien korelasi yang Anda peroleh benar-benar bermakna

pada tingkat populasi maka Anda dapat membandingkan harga koefisien korelasi hasil

perhitungan {rhitung} dengan koefisien korelasi pada tabel (rtabel) dengan taraf kesalahan

yang ditetapkan dan derajat bebas (db) sebesar n-2. Umumnya taraf kesalahan yang

i ii i

22 2 2i i i i

( X ) ( Y )X Y

nr

{ X ( X ) / n} { Y ( Y ) / n}

−=

− −∑ ∑∑

∑ ∑ ∑ ∑



digunakan pada uji korelasi adalah 5% atau 1%. Anda dapat melakukan uji dua pihak

jika Anda tidak punya hipotesis penelitian bahwa variabel bebas dan variabel tak

bebasnya pasti memiliki hubungan korelasi yang signifikan. Sebaliknya, jika Anda

memiliki hipotesis penelitian bahwa kedua variabel yang Anda teliti pasti memiliki

hubungan korelasional yang bermakna maka lakukan uji satu pihak (pihak kiri) jika

dipastikan korelasi negatif atau uji pihak kanan jika korelasi dipastikan positif. Jika

Anda menggunakan uji dua pihak maka rumusan hipotesis nihil (H0) adalah ρ = 0,

lawan hipotesis tandingan (Ha); ρ ≠ 0. Jika Anda menggunakan uji satu pihak berupa

pihak kiri maka H0 : ρ ≥ 0 lawan Ha : ρ < 0. Jika Anda menggunakan uji satu pihak

berupa pihak kanan maka H0 : ρ ≤ 0 lawan Ha : ρ > 0.

Anda juga dapat mengonversi harga rhitung menjadi nilai thitung yang kemudian

dibandingkan dengan ttabel dengan derajat bebas (db) sebesar n-2. Adapun rumus

konversinya adalah sebagai berikut.

3. Contoh perhitungan dalam uji korelasi “product moment”

Misalkan, dari pengamatan terhadap tinggi dan diameter tanaman padi Cisadane yang

dipupuk KCl dengan dosis standar yang dianjurkan adalah sebagai berikut.

)2n( / )r1(

rt

2 −−=




Tabel 6.6.

Organisasi Data Tinggi (cm) dan Diameter (cm) Tanaman Padi Cisadane yang Dipupuk

KCl dengan Dosis Standar yang Dianjurkan dalam Rangka Mencari Harga KoefisienKorelasi

Ulangan Tinggi (Xi)Diameter

(Yi)2iX 2

iY XiYi

1. 34 2,3 1156 5,29 78,2

2. 32 2,2 1024 4,84 70,4

3. 33 2,2 1089 4,84 72,6

4. 35 2,4 1225 5,76 84,0

5. 30 2,1 900 4,41 63,0

6. 31 2,0 961 4,00 62,0

7. 32 2,1 1024 4,41 67,2

8. 37 2,6 1369 6,76 96,2

9 36 2,5 1296 6,25 90,0

10. 34 2,5 1156 6,25 85,0

Jumlah334

(ΣXi)

22,9

(ΣYi)

11200

(ΣXi2)

52,81

(ΣYi2)

768,6

(ΣXiYi)

a. Perhitungan koefisien korelasi r

}n / )Y(Y{}n / )X(X{

n

)Y()X(YX

r2

i

2

i2

i

2

i

iiii

∑−∑∑−∑

∑ ∑−∑=

2 2

768,6 (334) (22,9) /10

{11200 (334) /10}{52,81 (22,9) /10}r −=

− −

3,740,924

44, 4 0,369r

x= =



b. Pengujian hipotesis

Harga rhitung dibandingkan dengan rtabel dengan db = n-2 pada taraf kesalahan yang

diinginkan. Perhatikan Tabel 6.7. yaitu Tabel korelasi product moment Pearson. Untuk

uji dua pihak dengan taraf kesalahan 5%, harga rtabel dengan db = 8 adalah sebesar 0,6319.

Oleh karena rhitung = 0,924 > r(0,05/2;8) = 0,632 maka hipotesis nihil yang menyatakan

bahwa ρ = 0 ditolak. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa ada hubungan korelasi

positif yang bermakna antara pertambahan tinggi dan pertambahan diameter batang padi

yang dipupuk dengan KCl dosis standar yang dianjurkan. Jika Anda menggunakan taraf

kesalahan 1% maka r(0,01/2;8) = 0,765. Dengan demikian, rhitung = 0,924 tetap lebih besar

dari r(0,01/2;8) = 0,765. Dengan demikian, dengan sangat bermakna terbukti ada hubungan

korelasi yang positif antara pertambahan tinggi dan pertambahan diameter batang padi

yang dipupuk dengan KCl dosis standar yang dianjurkan. Jika Anda konversikan ke

distribusi t maka :

t = 50,553

Untuk uji dua pihak pada taraf kesalahan 5%, besarnya nilai t (0,05/2,8) = 3,355. Oleh

karena thitung = 50,553 > t(0,05/2;8) = 3,355, berarti hipotesis nihil yang menyatakan

bahwa ρ = 0 ditolak. Dengan demikian, dapat Anda simpulkan bahwa ada hubungan

korelasi positif yang bermakna antara pertambahan tinggi dan pertambahan diameter

batang padi yang dipupuk dengan KCl dosis standar yang dianjurkan.

2 2

0,924

(1 ) / ( 2) {1 (0,924) }/{10 2}

r t

r n= =

− − − −




Tabel 6.7.

Tabel korelasi product moment Pearson

df

(degrees

of

freedom)

Level of significance for one tailed test

.05 .025 .01 .005

Level of significance for two tailed test

.10 .05 .02 .01

1 .988 .997 .9995 .9999

2 .900 .950 .980 .990

3 .805 .878 .934 .959

4 .729 .811 .882 .917

5 .669 .754 .833 .874

6 .622 .707 .789 .834

7 .582 .666 .750 .7988 .549 .632 .716 .765

9 .521 .602 .685 .735

10 .497 .576 .658 .708

11 .476 .553 .634 .684

12 .458 .532 .612 .661

13 .441 .514 .592 .641

14 .426 .497 .574 .623

15 .412 .482 .558 .605

16 .400 .468 .542 .590

17 .389 .456 .528 .575

18 .378 .444 .516 .56119 .369 .433 .503 .549

20 .360 . 423 .492 .537

21 .352 .413 .482 .526

22 .344 .404 .472 .515

23 .337 .396 .462 .505

24 .330 .388 .453 .496

25 .323 .381 .445 .487

26 .317 .374 .437 .479

27 .314 .367 .430 .471

28 .306 .361 .423 .463

29 .301 .355 .416 .486

30 .296 .349 .409 .449

35 .275 .325 .381 .418

40 .257 .304 .358 .393

45 .243 .288 .338 .372

50 .231 .273 .322 .354

60 .211 .250 .295 .325

70 .195 .232 .274 .303

80 .183 .217 .256 .283

90 .173 .205 .242 .267

100 .164 .195 .230 .254Sumber: Fisher, R.A. and Yates, F. (1974).



B. UJI KORELASI NON PARAMETRIK

1. Uji Korelasi Berjenjang/Berperingkat Spearman

Uji korelasi berjenjang/berperingkat Spearman digunakan untuk mencari derajat

hubungan korelasional dua variabel yang tidak memenuhi persyaratan keparametrikan.

Artinya, pemasangan-pemasangan nilai pengamatan tidak berasal dari populasi yang

tersebar normal walaupun skala pengukuran yang digunakan merupakan skala intervalatau skala rasio. Uji korelasi ini juga digunakan untuk mencari derajat hubungan

Tugas

Hasil pengukuran banyaknya air aliran batang dan banyaknya air yang menembus

tajuk pohon pada tegakan Acacia mangium adalah sebagai berikut.

Hari hujan ke Tebal air aliran batang (mm) Tebal air tembus (mm)

1 23 11

2 21 9

3 25 15

4 24 115 26 14

6 23 12

7 25 14

8 26 15

9 27 16

10 45 21

11 47 20

12 46 20

13 17 7

14 18 715 13 3

Lakukan pengujian untuk mengetahui apakah ada korelasi antara tebal air aliran

batang dan tebal air tembus yang menembus tajuk tegakan tersebut!




korelasional dua variabel yang datanya diukur menggunakan skala ordinal. Disebut uji

korelasi berjenjang atau berperingkat karena data mentah yang ada harus diubah ke skala

ordinal dengan cara memberikan peringkat terhadap data mentah yang akan diolah.

2. Prosedur perhitungan koefisien korelasi Spearman

Beri peringkat masing-masing skor untuk masing-masing variabel (sendiri-sendiri

untuk Xi dan untuk Yi). Skor atau harga/nilai pengamatan terkecil diberi peringkat terkecil

sehingga skor atau harga/nilai pengamatan yang terbesar juga diberi peringkat terbesar.

Harga yang sama besarnya diberi peringkat yang sama pula besarnya.

Cari selisih peringkat setiap pasang Xi dengan Yi:

di = Rxi – RYi.

di = selisih pangkat

RXi = peringkat skor X ke – i

RYi = peringkat skor Y ke – i

Cari harga di2 dan jumlahkan sehingga diperoleh Σ di

2.

Hitung koefisien korelasi Spearman (τs), dengan rumus:

Keterangan: N = banyaknya pasangan data (jadi tidak digunakan notasi n)

Bila setelah diberi peringkat ternyata banyak peringkat yang sama besarnya (akibat

skor mentahnya banyak yang sama) maka perhitungan koefisien korelasi Spearmanadalah sebagai berikut.

Rumus rs =

t adalah frekuensi pangkat yang sama

NN

d61r

3

2

is −

∑−=

∑ ∑−−

=∑−−

=∑ y

32

X

32 T

12

NNydanT

12

NNx

;12

ttT

3 −=

22 2

2 22 ( ) ( )

i X y d

X y

+ −∑ ∑ ∑∑ ∑



3. Pengujian signifikansi koefisien korelasi Spearman

Untuk mengetahui apakah koefisien korelasi Spearman yang Anda peroleh benar-

benar bermakna dengan tanpa memperhatikan distribusi populasinya maka Anda dapat

membandingkan harga koefisien korelasi hasil perhitungan (rshitung) dengan koefisien

korelasi pada tabel korelasi Spearman dengan taraf kesalahan yang ditetapkan dan derajat

bebas (db) sebesar N-2. Umumnya taraf kesalahan yang digunakan pada uji korelasi

adalah 5% atau 1%.

Anda dapat melakukan uji dua pihak jika Anda tidak punya hipotesis penelitian bahwa

variabel bebas dan variabel tak bebasnya pasti memiliki hubungan korelasi yang

signifikan. Sebaliknya, jika Anda memiliki hipotesis penelitian bahwa kedua variabel yang

Anda teliti pasti memiliki hubungan korelasional yang bermakna maka lakukan uji satu

pihak (pihak kiri jika dipastikan korelasi negatif atau uji pihak kanan jika korelasi

dipastikan positif)

Jika Anda menggunakan uji dua pihak maka tanpa memperhatikan distribusi

populasinya, rumusan hipotesis nihil (H0) ρ = 0 lawan hipotesis tandingan (Ha) ρ ≠ 0. Jika

Anda menggunakan uji satu pihak berupa pihak kiri maka H0 : ρ ≥ 0 lawan Ha : ρ < 0. Jika

Anda menggunakan uji satu pihak berupa pihak kanan maka H0 : ρ ≤ 0 lawan Ha : ρ > 0.

Untuk menguji apakah koefisien korelasi yang Anda peroleh bermakna, Anda juga

dapat melakukan pengujian dengan menggunakan prinsip distribusi t, dengan mengonversi

harga rs ke t dengan rumus:

Harga thitung harus Anda bandingkan dengan harga t tabel dengan db = n-2; dan n adalah

banyaknya pasangan data.

C. CONTOH PERHITUNGAN UJI KORELASI BERJENJANG SPEARMAN

Suatu penelitian bertujuan mengetahui seberapa jauh korelasi antara kadar gula puasa

dan denyut nadi pada penderita penyakit gula setelah mendapat pengobatan dengan obat

2

2

1

N t rs

rs

−=

−




tertentu. Dalam hal ini diteliti sebanyak 12 relawan sebagai sampel. Adapun hasilnya


Tabel 6.8.Kadar Gula Puasa dan Banyaknya Denyut Nadi Per Menit

pada Penderita Penyakit Gula setelah Diberi Obat F

Ulangan Kadar

gula

Puasa

Xi

Banyaknya

denyut

nadi

Yi

Pangkat

Xi

(RXi)

Pangkat Yi

(RYi)

di di

1. 82 62 2 3 -1 1

2. 98 66 6 4 2 4

3. 87 59 5 2 3 9

4. 40 57 1 1 0 0

5. 116 85 10 8 2 4

6. 113 108 9 11 -2 4

7. 111 106 8 10 -2 4

8. 83 76 3 6 -3 9

9. 85 82 4 7 -3 9

10. 126 112 12 12 0 0

11. 106 74 7 5 2 4

12. 117 101 11 9 2 4

Σ di2

= 52

Besarnya koefisien korelasi Spearman (rs) :

Jika Anda mempertanyakan adakah terjadi perubahan kadar gula yang diikuti dengan

perubahan denyut nadi (tanpa hipotesis penelitian) maka gunakan prinsip uji coba dua

pihak. Dalam tabel koefisien korelasi Spearman besarnya rstabel pada taraf kesalahan 5%

dengan N =12, menunjukkan harga sebesar 0,506. Oleh karena rs = 0,82 > ρ (0,05 ; 12) =

0,506 maka H0 ditolak. Dengan demikian, ada korelasi antara peningkatan kadar gula

darah dengan denyut nadi pada penderita jantung setelah mendapat pengobatan dengan

obat tertentu dengan koefisien korelasi sebesar 0,82. Oleh karena koefisien korelasinya

positif maka dapat disimpulkan bahwa ada korelasi positif yang bermakna antara kedua

variabel tersebut. Jika dibawa ke distribusi t maka konversi rs ke t adalah sebagai berikut.

( )3

(6) (52)1 0,82

12 12rs = − =

−



Untuk uji dua pihak, harga t pada taraf kesalahan 5% dengan db = 10 adalah sebesar

2,228. Oleh karena thitung = 4,53 > t(0,05/2;10) = 2,228 berarti ada korelasi yang signifikan,

yakni korelasi positif antara peningkatan kadar gula darah dengan denyut nadi pada

penderita jantung setelah mendapat pengobatan dengan obat tertentu.

Masih ada prosedur korelasi nonparametrik lainnya, seperti uji korelasi Kendal dan

jika Anda ingin mempelajarinya lebih lanjut Anda dapat mempelajarinya dalam buku-

buku statistik yang ada. Demikian pula jika Anda ingin mempelajari uji korelasi

parametrik yang lain, seperti uji korelasi biserial ataupun uji korelasi “point biserial”,

Anda dapat mempelajari pada berbagai buku statistik parametrik, khususnya untuk uji

korelasi.

Tabel 6.9.

Tabel Korelasi Spearman

NSignificance level (one-tailed test)

.05 .01

4 1.0005 0.900 1.000

6 0.829 0.943

7 0.714 0.893

8 0.643 0.833

9 0.600 0.783

10 0.564 0.746

12 0.506 0.712

14 0.456 0.645

16 0.425 0.601

18 0.399 0.56420 0.377 0.534

22 0.359 0.508

24 0.343 0.485

26 0.329 0.465

28 0.317 0.448

30 0.306 0.432

Sumber: Siegel, S. (1956). Nonparametric Statistics for the Behavioral

Sciences. Tokyo: McGraw-Hill Kogakusha, Ltd.

2 2

2 12 2(0,82) 4,53

1 1 (0,82)s

N t rs

r

− −= = =

− −




Tugas

Hasil perhitungan persentase timbulnya penyakit prostat pada laki-laki menurut umur


Ulangan Usia (tahun) Persentase terkena

penyakit prostate

1 50 11

2 52 19

3 54 15

4 56 115 58 14

6 60 16

7 62 18

8 64 19

9 66 20

10 68 25

11 70 28

12 72 24

13 74 27

14 76 2715 78 30

16 80 30

Lakukan pengujian korelasi antara umur dan persentase penyakit prostate tersebut!

Berikan alas an mengapa diuji secara nonparameterik?



Pokok Bahasan Vi-3

Uji Chi Kuadrat (Uji χχχχ

2

)

ji χ2 (baca uji Chi-kuadrat) digunakan untuk melihat ada tidaknya perbedaan yang

terjadi akibat adanya perlakuan atau perubahan kondisi jika data yang Anda miliki

merupakan data cacah (counting data) sehingga yang Anda miliki merupakan data

frekuensi. Dalam hal ini, perubahan kondisi dapat berlaku pada sampel yang berhubungan

(related) karena sampel yang sama dikenai perlakuan berulang atau mengalami perubahan

kondisi secara alami, dan dapat pula berlaku pada sampel yang berbeda yang masing-

masing dikenai perlakuan berbeda atau mengalami perbedaan kondisi secara alami

sehingga sampelnya bersifat tidak berhubungan (independen).

Selain untuk melihat adanya perbedaan, uji χ2 juga dapat digunakan untuk melihat

besarnya hubungan antara dua variabel yang dinyatakan dalam bentuk koefisien asosiasi

atau koefisien kontingensi. Dua variabel yang dicari derajat hubungannya harus disusun

dalam tabel kontingensi sesuai dengan kategorinya masing-masing. Derajat hubungannya

dinyatakan dalam koefisien asosiasi atau koefisien kontingensi yang diberi simbol C.

A. UJI χχχχ2 UNTUK KASUS DUA SAMPEL YANG BERPASANGAN/

BERHUBUNGAN ( RELATED)

Uji χ2 untuk kasus yang berhubungan, digunakan untuk menyelidiki ada tidaknya

perubahan parameter populasi akibat adanya perubahan kondisi faktor yang

mempengaruhinya. Faktor yang mempengaruhi yang merupakan variabel bebas

dinyatakan dalam bentuk kategori-kategori, demikian pula parameter populasi sebagai

variabel tak bebasnya. Data harus dalam bentuk data cacah (counting), jadi tidak boleh

berupa data persentase ataupun data ukur. Faktor yang mempengaruhi dapat bersifat alami

U

2

2

NC

χ+χ

=




dan dapat pula dimanipulasi melalui eksperimen. Uji χ2 dalam hal ini disebut dengan uji

McNemar.

1. Prinsip Uji McNemar

Uji Mc Nemar digunakan untuk melihat perubahan yang terjadi jika variabel bebas

dibedakan menjadi dua kategori, demikian pula variabel tak bebas yang dipengaruhinya.

Data disusun dalam bentuk kontingensi 2 × 2.

a. Contoh penelitian yang dapat diuji dengan uji McNemar

1) Melihat perubahan keberadaan suatu spesies tumbuhan bawah (misal spesies 1) akibat

terjadinya perubahan lingkungan dari musim kemarau ke musim hujan. Dalam hal ini

harus dibuat plot permanen (minimal 40 plot) yang diamati saat musim kemarau dan

musim hujan. Data yang dicatat adalah: (1) banyaknya plot yang saat musim kemarau

sudah ditumbuhi spesies A dan saat musim hujan tetap ditumbuhi spesies tersebut

(mula-mula ada/+ dan tetap ada/+), (2) banyaknya plot yang saat musim kemarau

ditumbuhi spesies A dan saat musim hujan tidak ditumbuhi spesies tersebut (mula-

mula ada/+ kemudian menjadi tidak ada/–), (3) banyaknya plot yang saat musim

kemarau tidak ditumbuhi spesies A dan saat musim hujan menjadi ditumbuhi spesies

tersebut (mula-mula tidak ada/– menjadi ada/+), dan (4) banyaknya plot yang saat

musim kemarau tidak ditumbuhi spesies A dan saat musim hujan juga tetap tidak

ditumbuhi spesies tersebut (mula-mula tidak ada/– tetap tidak ada/–).

2) Melihat perubahan perilaku hewan uji, saat sebelum perlakuan dan setelah mendapat

perlakuan. Yang dicatat, misalnya (1) banyaknya hewan uji yang sebelum perlakuan

sudah menunjukkan perilaku positif dan setelah mendapat perlakuan tetap positif

(mula-mula + dan tetap +), (2) banyaknya hewan uji yang sebelum perlakuan

menunjukkan perilaku positif, tetapi setelah perlakuan menunjukkan perilaku yang

negatif (mula-mula + kemudian menjadi –), (3) banyaknya hewan uji yang sebelum

perlakuan menunjukkan perilaku negatif dan setelah perlakuan menunjukkan perilaku

yang positif (mula-mula – menjadi +), dan (4) banyaknya hewan uji yang sebelum

perlakuan menunjukkan perilaku yang negatif dan setelah perlakuan tetap

menunjukkan perilaku yang negatif (mula-mula – tetap –).



b. Cara perhitungan dalam uji McNemar

1) Masukkan data dari yang semula + berubah menjadi – ke dalam sel A, data dari yang

semula + tetap + ke dalam sel B, data dari yang semula – tetap – ke dalam sel C, dan

data dari yang semula – menjadi + ke dalam sel D.

Tabel 6.10.

Organisasi Data dalam Tabel Kontingensi untuk Uji Mc Nemar

Jadi, sel A merupakan sel yang menunjukkan perubahan dari negatif (-) menjadi positif

(+), sedangkan sel D merupakan sel yang menunjukkan perubahan dari positif (+)

menjadi negatif (-) atau sebaliknya sel A merupakan sel yang menunjukkan perubahan

dari positif (+) ke negatif (-), sedangkan sel D merupakan sel yang menunjukkan

perubahan dari negatif (-) ke positif (+).

Uji McNemar berprinsip pada uji χ2 :

2) Lakukan pengujian dengan cara membandingkan harga hitung2χ dengan harga

hitung2χ dengan taraf kesalahan sebesar α dan derajat bebas atau db = 1. Jika hitung

2χ

> tabel2χ berarti perubahan yang terjadi sebagai akibat adanya perlakuan atau

perubahan kondisi benar-benar bermakna.

Kekuatan efisiensi uji McNemar mencapai harga 95% untuk A + D = 6 dan menurun

seiring dengan bertambah banyaknya nilai A + D sehingga mencapai asimtot 63%.

)DA(

)1DA(2

2

+−−

=χ




2. Contoh penggunaan uji Mc Nemar

Suatu penelitian bertujuan untuk mengetahui efek obat baru terhadap penyakit TBC

kulit. Untuk keperluan tersebut diperoleh 50 relawan yang bersedia untuk diobati. Dari 50

penderita tersebut, 23 termasuk penderita yang tergolong parah dan sisanya tergolong

tidak parah. Setelah 2 minggu pengobatan, ternyata dari 5 penderita yang tergolong parah

bereaksi menolak terhadap obat tersebut, dan selebihnya membaik. Dari yang tergolong

tidak parah sebanyak 7 orang bereaksi menolak terhadap obat tersebut.

a) Perhitungan harga χχχχ2

Jika datanya diorganisasi dalam tabel kontingensi akan tampak sebagai berikut.

Tabel 6.11.

Banyaknya Penderita sebelum dan sesudah Pengobatan Berdasarkan Kaitannya dengan

Respons Tubuh terhadap Obat

Sesudah pengobatan

Respons + Respons - Jumlah

Sebelum pengobatan

Respons - 18 5 23 (parah)

Respons + 20 7 27 (tidak parah)

b) Pengujian hipotesis

Harga χ2tabel dengan taraf kesalahan sebesar 5% dan derajat bebas atau db = 1 adalah

3,84. Karena χ2hitung = 4,0 < χ2

(0,05;1) = 3,84 berarti ada ketergantungan yang

bermakna antara perubahan yang terjadi pada penderita dan pemberian obat baru yang

diberikan.

( )( )

( )( ) 0,4

25

100

718

1|718|1||22

2 ==+

−−=+

−−= D A

D A χ



2. Prinsip Uji Tanda Wilcoxon

Uji Tanda Wilcoxon sebagai Pengganti Uji McNemar. Dari tabel kontingensi pada uji

McNemar di atas, dapat dilihat bahwa ada perubahan tanda + ke – atau sebaliknya. Jika

yang menjadi sorotan/peratian kita adalah perubahan tandanya maka dapat dilakukan uji

tanda. Dengan asumsi bahwa proporsi yang berubah dari – ke + sama dengan yang

berubah dari + ke - maka prinsip binomial dapat diterapkan sehingga untuk N kecil, dapat

langsung dicari besarnya peluang dengan tabel untuk tes binomial di bawah ini, dengan

catatan bahwa yang harus diperhatikan bahwa x menunjukkan banyaknya individu yang

berubah dari – ke + saja atau banyaknya individu yang berubah dari + ke – saja,

sedangkan N adalah banyaknya individu yang mengalami perubahan (yang mengalami

perubahan dari + ke – ditambah dengan banyaknya individu yang mengalami perubahan

dari – ke + ). Dengan demikian, x adalah harga dalam kotak A atau D dan N adalah A +

D. Bila N besar, dapat dicari dengan distribusi z.

a. Contoh Penggunaan Prosedur Uji Tanda Wilcoxon

Dari contoh kasus pemberian obat baru terhadap pasien penderita TBC kulit pada uji

McNemar, dapat diuji dengan menggunakan uji tanda Wilcoxon, jika dengan asumsi

bahwa penderita parah yang tidak ada efek menolak terhadap obat (membaik/cocok

terhadap obat) sama proporsinya dengan penderita tidak parah yang memberikan efek

menolak terhadap obat (memburuk). Dengan demikian, x = 18 (sel atau kotak A) atau x =

7 ( sel atau kotak D) dan N = A + D = 25.

N5,0

N5,0)5,0x(z

−+=




Tabel 6.12.

Banyaknya Penderita sebelum dan sesudah Pengobatan

Berdasarkan Kaitannya dengan Respons Tubuh terhadap Obat

Sesudah

pengobatan

Respons + Respons - Jumlah

Sebelum

pengobatan

Respons - 18 (x) 5 23 (parah)

Respons + 20 7 27 (tidak parah)

Oleh karena N = 25 maka harga χ dapat dibandingkan dengan χ tabel dari Tabel 6.13.

Tabel Tes Binomial. Dalam hal ini diambil harga χ yang kecil, yakni χ = 7 yang ternyata

memiliki peluang = 0,022. Jika digunakan taraf kesalahan 5% dengan prinsip uji satu

pihak, hipotesis nihil ditolak. Dengan demikian, ada ketergantungan yang bermakna antara

perubahan yang terjadi pada penderita dan pemberian obat baru yang diberikan.

Jika tetap dibandingkan dengan harga Ztabel maka untuk taraf kesalahan 5% harga

Ztabel = + 1,96. Oleh karena harga z = 2,4 > Z0,05/2 = 1,96 maka hipotesis nihil tetap ditolak

sehingga ada ketergantungan yang sangat bermakna antara perubahan yang terjadi pada

penderita dan pemberian obat baru yang diberikan.

4,225)5,0(

)25()5,0()5,018(

N5,0

N5,0)5,0x(z =

−+=

−+=



Tugas

Hasil penelitian tentang metode baru untuk menangani penderita stres diterapkan

kepada 100 penderita, terdiri atas 58 penderita stres berat dan sisanya stres sedang.

Hasilnya menunjukkan bahwa dari kelompok penderita stres berat yang membaik

sebanyak 30 orang. Dari kelompok stres sedang ternyata yang membaik sebanyak 40

orang. Apakah metode yang dikenakan ada ketergantungannya dengan tingkat stres?




S u m b e r : S i e g e l , S . ( 1 9 5 6 ) . N o n p a r a m e t r i c S t a t i s t i c s f o r t h e B e h a v i o r a l S c i e n c e s . T o k y o : M C - G r a w - H i l l

K o g a k u s h a , L

t d .

T a b e l 6 . 1 3 .

B e s a r n y a P e l u a n g ( d a l a m d e c i m a l t a n p a p e

n u l i s a n 0 , ) d e n g a n x d a n N D i k e t a h u i u n t u k M e n g u j i H o p a d

a t e s

B i n o m i a l i k a P

=

= ½ d e n a n P r o b a b i l i t a s S

a t u E k o r



B. UJI χχχχ2 UNTUK KASUS DUA CONTOH INDEPENDEN

Kasus dua contoh dikatakan independen jika ada dua grup sampel yang dikenai dua

macam perlakuan atau secara alami berada dalam dua kondisi yang berbeda. Sebagai

contoh, seorang peneliti ingin menyelidiki apakah dua varietas dari satu spesies hewan

dapat dijinakkan dengan dua model yang berbeda.

Organisasi data untuk uji χ2 kasus dua sampel independen adalah sebagai berikut.

Tabel 6.14.Organisasi Data dalam Tabel Kontingensi untuk Uji χ2

Kasus Dua Sampel Independen

Jenis perlakuan

Perlakuan A Perlakuan B ΣΣΣΣ

Kategori objek

Kategori A A B A + B

Kategori B C D C + D

ΣΣΣΣ A + C B + D N

1. Persyaratan uji χχχχ2 kasus dua sampel independen

Persyaratan uji χ2 kasus dua sampel independent yang harus dipenuhi adalah

sebagai berikut.

a. Data nominal dan disajikan dalam bentuk frekuensi, bukan persentase.b. Total ukuran sampel (N) ≥ 40.

c. Data disusun dalam bentuk tabel kontingensi 2 × 2. Apabila ( 20 ≤ N ≤ 40), rumus

tersebut masih dapat dipakai jika frekuensi harapan ( Eij) terendah sebesar 5.

2. Perhitungan harga χχχχ2

Perhitungan harga χ2 dihitung dengan rumus sebagai berikut.

)DB()CA()DC()BA(

)2 / NCBAD(N 2

2

++++

−−=χ




3. Pengujian harga χχχχ2

Harga χ2hitung dibandingkan dengan harga χ2

tabel dengan derajat bebas atau db = 1.

4. Contoh perhitungan uji χχχχ2 kasus dua sampel independen

Dari contoh penelitian tentang pengaruh metode domestikasi terhadap dua galur

hewan uji yang masih satu spesies, dimisalkan bahwa dari galur A ada sebanyak 56 ekor

hewan uji dan dari galur B ada sebanyak 44 ekor hewan uji. Setelah diberi perlakuan

berupa metode domestikasi, ternyata dari galur A yang dapat dijinakkan setelah diberi

metode hadiah sebanyak 35 ekor sedangkan dari galur B sebanyak 11 ekor. Selebihnya

baru dapat dijinakkan setelah diberi metode hukuman. Jadi hasilnya adalah sebagai

berikut.

Tabel 6.15.

Banyaknya Hewan Uji dari Galur A dan Galur B

berdasarkan Model Domestikasi yang Diberikan

Jenis perlakuan

Modelhadiah

Modelhukuman ΣΣΣΣ

Galur

spesies hewan uji

galur A35

(A)

21

(B)

56

(A + B)

galur B11

(C)

33

(D)

44

(C + D)

ΣΣΣΣ 46

(A + C)

54

(B + D)

100

(N)

χ2 = 12,480

Oleh karena χ2hitung = 12,480 > χ2

(0,01 ; 1) = 6,63, berarti H0 ditolak. Dengan demikian,

ada ketergantungan antara macam varietas dengan metode domestikasi yang diberikan

untuk species uji hewan X. Besarnya koefisien kontingensi dapat ditentukan jika H 0

( )( )( )( )( )

( )( )( )( )( )54464456

2 / 100|11x2133x35|100

DBCADCBA

2 / N|BCAD|N22

2 −−=

++++−−

=χ



ditolak sehingga kasus di atas dapat ditentukan besarnya koefisien asosiasi yakni

sebesar:

Dengan demikian, ada ketergantungan antara jenis varietas untuk species uji hewan X

dengan metode domestikasinya, dengan koefisien asosiasi atau koefisien kontingensi

sebesar 0,33.

C. Uji χχχχ2 untuk menunjukkan hubungan asosiasi antara dua populasi pada studi

ekologi.

Dalam penelitian ekologi, Anda dapat mengukur derajat asosiasi antara dua spesies

dengan menggunakan uji χ2. Jika Anda mengamati N petak ataupun N stasiun pengamatan

maka Anda dapat memperoleh data berapa banyak petak/stasiun pengamatan yang selalu

dijumpai dua spesies bersama-sama, berapa banyak petak/stasiun pengamatan yang hanya

ditemukan salah satu spesies, dan banyaknya petak/stasiun pengamatan yang tidak

Tugas

Hasil penelitian tentang penggunaan dua jenis obat baru untuk menangani penderita

diabetes melitus untuk postur tubuh gemuk diterapkan kepada 100 penderita. Sebagai

pembanding diterapkan obat lama juga kepada 100 penderita. Hasilnya menunjukkan

bahwa dari kelompok penderita diabet yang diberi obat baru yang mengandung bahan

aktif A, sebanyak 83 orang terkendali kadar gula darahnya, sedangkan sisanya justru

meningkat. Dari kelompok penderita diabet yang diberi obat baru yang mengandung

bahan aktif B, sebanyak 73 orang terkendali kadar gula darahnya. Apakah

pengendalian gula darah ada ketergantungannya dengan jenis obat baru tersebut?

33,048,12100

48,12

NC

2

2

=+

=χ+

χ=




dijumpai kedua species yang bersangkutan. Data banyaknya petak/stasiun pengamatan

sehubungan dengan ada tidaknya kedua spesies yang diamati, masukkan ke dalam tabel

kontingensi. Sebagai contoh perhatikan data dalam tabel kontingensi di bawah ini !

Tabel 6.16.

Organisasi Tabel Kontingensi

untuk Menyelidiki Asosiasi antara Dua Populasi pada Studi Ekologi

Spesies A

Spesies B

Muncul

(Diketemukan)

Tak muncul

(Tidak

diketemukan)

Jumlah

Muncul

(Diketemukan)A B A + B

Tak muncul

(Tak diketemukan)C D C + D

Jumlah A + C B + D N

Jika frekuensi observasi dalam sel A dan sel D banyak, sedangkan frekuensi observasi

pada sel B dan C sedikit atau kosong sama sekali, dan uji χ2 menunjukkan hasil yang

signifikan maka spesies A dan B berasosiasi positif. Sebaliknya, jika frekuensi observasi

dalam sel A dan sel D banyak, sedangkan frekuensi observasi pada sel B dan C sedikit

atau kosong sama sekali, dan uji χ2 menunjukkan hasil yang tidak signifikan maka spesies

A dan B berasosiasi negatif.

Misal dari 40 petak yang dibuat untuk dalam pengamatan spesies tumbuhan bawah di

lantai hutan diperoleh kenyataan sebagai berikut.



Tabel 6.17.

Banyaknya Petak Pengamatan berdasarkan PemunculanSpesies A dan Spesies B

Spesies A

Spesies B

Muncul

(Ditemukan)

Tak muncul

(Tidak

ditemukan)

Jumlah

Muncul

(Ditemukan)17 5 22

Tak muncul

(Tak ditemukan)4 14 18

Jumlah 21 19 40

χ2

= 8,34

Karena χ2hitung = 8,34 > χ2

(0,01;1) = 6,63, berarti H0 ditolak. Dengan demikian ada

asosiasi positif yang sangat signifikan antara spesies A dan spesies B di lantai hutan yang

kita amati.

Besarnya koefisien asosiasi antara spesies A dan spesies B tersebut sebesar:

( )

)19()25()18()22(

)2 / 40|4x514x17(|40

)DB()CA()DC()BA(

2 / N|BCAD|N22

2 −−=

++++−−

=χ

42,034,840

34,8

NC

2

2

=+

=χ+

χ=




D. UJI χχχχ2UNTUK KASUS K SAMPEL BERHUBUNGAN ( RELATED)

Kasus k sampel dapat Anda nyatakan berpasangan/ berhubungan (related) apabila

suatu grup/kelompok sampel yang Anda miliki, Anda beri perlakuan berulang sehingga

Anda peroleh data sampel yang bersangkutan saat perlakuan pertama, saat perlakuan

kedua, dan seterusnya sampai data saat perlakuan yang ke – t. Jika penelitian tersebut

bukan merupakan penelitian eksperimen maka k sampel yang berhubungan (related) akan

Anda peroleh jika Anda menyelidiki suatu populasi yang mengalami perubahan kondisi

yang berulang-ulang. Dalam hal ini Anda harus memiliki data awal sebelum kondisi

berubah, kemudian data sesudah terjadi perubahan kondisi yang pertama, kemudian data

setelah terjadi perubahan kondisi yang kedua, dan seterusnya sampai data saat kondisi

telah berubah ke kondisi ke-k.

Seperti telah dikemukakan di muka, bahwa persyaratan uji χ2 baru dapat dilakukan

jika datanya merupakan data cacah maka uji χ2 untuk kasus k sampel yang berhubungan

(related) juga berlaku hal yang demikian. Dalam hal ini Anda hanya akan mempelajari uji

χ2 untuk k sampel yang berhubungan dari Chochran dan disebut uji Q Chochran.

1. Prosedur perhitungan uji Q Chochran

a. Susunlah data secara dikhotomik, jadi setiap data dinyatakan 1 atau 0, misal 1

untuk yang berhasil/positif dan 0 untuk yang gagal/negatif.

Tugas

Hasil penelitian menunjukkan bahwa dari 100 petak sampel yang dibuat pada suatu

area bekas tanaman albazia, pada 25 petak ditemukan ilalang juga rumput teki. Pada 45

petak hanya ditemukan ilalang dan pada 18 petak hanya ditemukan rumput teki. Pada

petak sisanya kedua tumbuhan itu tidak ditemukan. Apakah ada asosiasi antara ilalang

dan rumput teki pada areal tersebut?



b. Susunlah data tersebut dalam tabel kontingensi k X N, dengan catatan bahwa k

merupakan kolom yang menunjukkan banyaknya perlakuan atau kondisi,

sedangkan N merupakan barisnya dan menunjukkan ukuran atau banyaknya

sampel.

c. Harga Q Cochran dapat Anda peroleh dengan rumus:

Keterangan :

G j = jumlah skor kolom ke jLi = jumlah skor baris ke i

d. Pengujian harga Q:

Harga Q yang Anda peroleh bandingkan dengan harga χ2tabel dengan derajat bebas

atau db = k-1. Jika Q > χ2(α;k –1) maka hipotesis nihil ditolak, dan menerima

hipotesis alternatif yang menyatakan bahwa tanpa memperhatikan distribusi

populasinya, ada perubahan respons yang signifikan sebagai akibat perlakuan yang

diberikan atau akibat perubahan kondisi yang terjadi.

e. Contoh perhitungan uji Q Chochran

Misalkan, Anda ingin melihat bagaimana reaksi hewan uji terhadap beberapa jenis

rangsangan. Seandainya ada N hewan uji, mula-mula diberi rangsangan sentuhan,

bila bereaksi positif (mendekat) diberi skor 1, jika diam atau menjauh

dikategorikan bereaksi negatif dan diberi skor 0. Kemudian, diulangi lagi dengan

diberikan rangsang panas, bila bereaksi positif (mendekat) juga diberi skor 1, jika

diam atau menjauh dikategorikan bereaksi negatif dan diberi skor 0. Misalnya, dari

18 hewan uji diperoleh data sebagai berikut.

21i

22

LLk

})Gj(Gjk {)1k (Q

Σ−ΣΣ−Σ−

=




Tabel 6.18.

Respons Hewan Uji terhadap Tiga Jenis Rangsang

Ulangan Rangsangsentuhan

Rangsangpanas

Rangsangdingin

Li Li2

1. 0 0 0 0 0

2. 1 1 0 2 4

3. 0 1 0 1 1

4. 0 0 0 0 0

5. 1 0 0 1 1

6. 1 1 0 2 4

7. 1 1 0 2 4

8. 0 1 0 1 1

9. 1 0 0 1 1

10. 0 0 0 0 0

11. 1 1 1 3 9

12. 1 1 1 3 9

13. 1 1 0 2 4

14. 1 1 0 2 4

15. 1 1 0 2 4

16. 1 1 1 3 9

17. 1 1 0 2 4

18. 1 1 0 2 4

Σ 13

(G1)

13

(G2)

3

(G3)

29∑

iL

63∑

2

iL

Perhitungan harga Q :

∑ 2Gj = 132 + 13

2+ 3

2 = 347

( )2Gj∑ = (13 + 13 + 3)

2 = 841

2

ii

2 j

2 j

LLk

})G(Gk {)1k (Q

Σ−Σ

Σ−Σ−=

667,1624

400

63)29(3

}841)347()3({)13(Q ==

−−−

=



2. Pengujian harga Q

Bila digunakan taraf kesalahan 1%, harga χ2tabel pada taraf kesalahan 1% dan derajat

bebas atau db = (3-1) = 2 adalah 9,21. Dengan demikian, Q = 16,667 > χ2

(0.01 ; 2) =9,21 sehingga hipotesis nihil yang menyatakan tidak ada perbedaan respons akibat

penggantian rangsang yang diberikan berupa rangsang sentuhan, rangsang panas dan

rangsang dingin dari hewan uji ditolak. Dengan kata lain, tanpa memperhatikan

distribusi populasinya, hewan-hewan uji memberikan perubahan respons yang sangat

signifikan jika rangsang yang diberikan diganti.

Tugas

Hasil penelitian terhadap tindakan joki untuk memacu agar kuda berlari semakin

kencang menunjukkan hasil sebagai berikut.

Ulangan Dilecuk

kepalanya

Dilecut

pantatnya

Dipukul

pantatnya

Ditedang

perutnya

Dihardik

1 1 1 1 1 1

2 1 1 0 0 13 1 1 1 1 0

4 0 1 1 0 1

5 0 0 0 0 1

6 1 0 0 0 1

7 0 0 1 1 1

8 1 0 1 1 1

9 0 1 1 1 0

10 0 0 0 1 0

11 0 0 1 1 0

12 1 1 0 0 1

13 0 0 1 0 1

14 0 0 1 0 1

15 0 1 0 0 1

Catatan: kode 1: kuda melaju semakin cepat

Kode 0: kuda lajunya tetap saja atau semakin melambat

Apakah lari kuda tergantung kepada macam tindakan yang dilakukan joki?




E. UJI χχχχ2 UNTUK KASUS K SAMPEL INDEPENDEN

Misal, dalam kasus k sampel independen, Anda memiliki k sampel yang berbeda yang

masing-masing Anda beri perlakuan berbeda atau secara alami tiap sampel dari k sampel

tersebut berada dalam kondisi yang berbeda. Dalam hal demikian maka tabel kontingensi

yang Anda buat merupakan tabel kontingensi k × b, yakni terdiri dari k kolom dan b baris.

Dalam hal ini, biasanya k untuk variabel bebas dan b untuk variabel tak bebas.

Misal suatu penelitian ingin mengetahui seberapa jauh ketergantungan jenis epifit

anggrek terhadap jenis pohon inang yang ditempatinya. Dalam hal ini epifit anggrek yang

diamati meliputi anggrek bulan, anggrek merpati dan anggrek lainnya. Adapun pohon

inang yang diamati adalah pohon dominan yang berada di dalam hutan tempat pengamatan

yang meliputi pohon mahagoni, sono dan kesambi. Adapun hasilnya adalah sebagai

berikut.

Tabel 6.19.

Banyaknya Anggrek Berdasarkan Pohon Inang yang Ditempati

Jenis pohon

inang

Jenis anggrek

Mahagoni Sono Kosambi ΣΣΣΣ

Merpati 20 (011) 50 (012) 50 (013) 120 (ΣB1)

Bulan 20 (021) 30 (022) 10 (023) 60 (ΣB2)

Lainnya 60 (031) 20 (032) 20 (033) 100 (ΣB3)

Σ 100 (ΣK1)100

(ΣK2)80 (ΣK3) 280

a. Menghitung frekuensi harapan (E)

Dari frekuensi data pengamatan (observasi = θ) tersebut kemudian dihitung frekuensi

harapan (E) tiap sel dengan cara sebagai berikut.



Dengan prosedur yang sama Anda dapat memperoleh frekuensi harapan untuk sel-sel

lainnya sehingga untuk sel 3.3 akan diperoleh harga E33 sebesar:

Hasil akhir perhitungan frekuensi harapan tiap sel adalah sebagai berikut.

Tabel 6.20.

Banyaknya Anggrek berdasarkan Pohon Inang yang Ditempati beserta Frekuensi

Harapannya

Jenis pohon

inang

Jenis anggrek

Mahagoni Sono Kosambi ΣΣΣΣ

Merpati(011)

42,9 (E11)

(012)

42,9 (E12)

(013)

34,3 (E13)

120

(ΣΣΣΣB1)

Bulan(021)

21,4 (E21)

(022)

21,4 (E22)

(023)

17,2 (E23)

60

(ΣΣΣΣB2)

Lainnya(031)

35,7 (E31)

(032)

35,7 (E32)

(033)

28,6 (E33)

100

(ΣΣΣΣB3)

ΣΣΣΣ 100 (ΣK1) 100 (ΣK2) 80 (ΣK3) 280

N

)B()K(E

i j

ij

ΣΣ=

9,42280

)120()100(N

)B()K(E 1111 ==ΣΣ=

9,42280

)120()100(

N

)B()K(E 12

12 ==ΣΣ

=

3,34280

)120()80(

N

)B()K(E 13

13 ==ΣΣ

=

3 333

( ) ( ) (80) (100)28,6

280

K B E

N

Σ Σ= = =




b. Perhitungan harga χχχχ2 hitung

χ2 = 53,1

c. Menguji harga

χχχχ

2

hitung

Harga χ2hitung tersebut dibandingkan dengan χ2

tabel dengan taraf kesalahan yang

ditetapkan dan dengan derajat bebas atau db = (k-1) (b-1). Karena ada 3 kolom dan 3

baris maka db = (3-1) (3-1) = 4. Pada taraf kesalahan 1% db = 4, χ2tabel = 13,3. Dengan

demikian, χ2 hitung = 53,1 > χ2

(0,01;4) = 13,3 sehingga hipotesis nihil ditolak. Jadi ada

ketergantungan yang sangat bermakna antara keberadaan ketiga jenis anggrek tersebut

dengan jenis pohon inangnya sebagai tempat hidupnya.

d. Mencari derajat hubungan dalam koefisien asosiasi atau koefisien kontingensi (C)

Dengan demikian besarnya derajat hubungan atau derajat ketergantungan antara

keberadaan ketiga jenis anggrek dengan jenis pohon inangnya sebesar 0,40.

Syarat untuk uji χ2 k sampel independen yaitu jika lebih dari 20% Eij yang kurang

dari 5 atau ada Eij yang kurang dari 1, tidak dapat memakai rumus ini. Jalan keluarnya,

adalah perbesar ukuran sampelnya, berarti harus dinyatakan bahwa hasil analisis yang

diperoleh adalah dengan melanggar persyaratan yang ada.

2

2 (0 )ij ij

ij

E E

χ −= Σ

2 2 22 (20 42,9) (50 42,9) (20 28,6)

.............42,9 42,9 28,6

χ − − −

= + + +

2

2

53,10,40

280 53,11C

N

χ

χ = = =

++



Tugas

Hasil peneltitian tentang metode baru untuk menangani penderita stres diterapkan

kepada 150 penderita, terdiri atas 40 penderita stres sangat berat, 58 penderita stres berat

dan sisanya stres sedang. Hasilnya menunjukkan bahwa dari kelompok penderita stres

sangat berat yang membaik sebanyak 12 orang, dari kelompok stres berat yang membaik

sebanyak 36 orang. Dari kelompok stres sedang ternyata yang membaik sebanyak 43

orang. Apakah metode yang dikenakan ada ketergantungannya dengan tingkat stres?




Daftar Pustaka

Blalock, H.M. (1972). Social Statistics. 2-nd ed. New York: McGraw-Hill Book

Company.

Bruning, J.L. and Kintz, B.L. (1987). Computational Handbook of Statistics. 3-rd ed.

Glenview: Scott, Foresman and Company.

Caulcutt, R. (1983). Statistics in Research and Development . London: Chapman and Hall.

Daniel, W.W. (198) Statistik Nooparameterik Terapan. Alih bahasa oleh Tri Kantjono,

W.A. Jakarta: Gramedia.

Dreper, N.R. and Smith, H. (1981). Applied Regression Analysis. 2-nd ed. New York:

John Wiley & Sons.

Fisher, R.A. and Yates, F. (1974). Statistical Tabels for Biological, Agricultural, and

Medical Research. New York: Hafner.

Gaspersz, V. (1992). Teknik Analisis dalam Penelitian Percobaan 1 dan 2. Bandung:

Tarsito.

Gomez, K.A. and Gomez, A.A. (1984). Statistical Procedures for Agricultural Research.

2-nd ed. New York: John Wiley & Sons.

Gourevitch, V. (1966). Statistical Methods: a Problem-Solving Approach. 2-nd ed.Boston: Allyn and Bacon.

Hogg, R.V. & Tanis, E.A. (2001). Probability and Statistical Inference. New Jersey:

Prentice-Hall, Inc.

Janke, S.J. & Tinsley. (2007). Introduction to Linear Models and Statistical Inference.

New York: A John Wiley & ons, Inc., Publication.

John, P.W.H. (1971). Statistical Design and Analysis of Experiments. New York:

Macmillan.

Mendenhall, W. (1968). Introduction to Linier Models and the design of Experiments.

California: Wadsworth, Belmont.

Nasution, A.H. dan Barizi. (1980) Metode Statistika untuk Penarikan kesimpulan. Ed

keempat. Jakarta: Gramedia.

Rosner, B. (1990). Fundamentals of Biostatistics. 3-rd ed. Bostos: PWS-Kent Publishing

Company.

Siegel, S. (1956). Nonparameteric Statistics for the Beavioral Sciences. Tokyo: Mc-Graw-

Hill Kogakusha, Ltd.



Sokal, RR. and Rohlf. (1969). Biometry: the Principles and Practice of Statistics in

Biological Approach. 2-nd ed. New York: Mc-Graw-Hill Book Company.

Steel, R.G.D. and Torrie, J.H. (1980). Principles and Procedures of Statistics: a

Biometrical Approach. 2-nd ed. New York: Mc-Graw-Hill Book Company.

Sudjana. (1966). Metode Statistika. Edisi keempat. Bandung: Tarsito.

Sudjana. (1982). Disain dan Analisis Eksperimen. Bandung: Tarsito.

Yamane, T. (1973). Statistics: an Introductory Analysis. 3-rd ed. Tokyo: Harper

International Edition.




GLOSARIUM

Daftar baris kolom: sajiaan data dengan cara meletakkan variabel yang diteliti menurutbaris dan datanya diletakkan menurut kolom atau sebaliknya.

Daftar kontingensi: sajian data dari 2 variabel beserta kategorinya menurut baris dan

kolom, variabel yang satu diletakkan pada baris dan yang satunya diletakkan pada kolom.

Data tak berpasangan: data hasil pengamatan yang diperoleh dari unit sampel/unit

eksperimen yang berbeda

Data tak berpasangan: data hasil pengamatan yang diperoleh dari unit sampel/unit

eksperimen yang berbeda

Data yang berpasangan: data hasil pengamatan yang diperoleh dari setiap unit

sampel/unit eksperimen yang diamati berulang atau data yang diperoleh dari dua unit

sampel/unit eksperimen yang memiliki peringkat yang sama

Desil: sembilan buah harga/nilai yang membagi data yang telah diurutkan besarnya,

menjadi sepuluh kelompok data dengan anggota yang sama banyaknya.

Distribusi χχχχ2 (baca kai kuadrat atau chi square): distribusi normal dengan rata-rata µ

dan simpangan baku σ kemudian setiap nilai pengamatannya diubah ke nilai baku

dan harga nilai baku tersebut dikuadratkan

Distribusi F: rasio dua buah variabel kontinyu yang berdistribusi normal dengan rata-rata

µ dan simpangan baku σ yang setiap nilai pengamatannya telah diubah ke nilai

baku

Distribusi frekuensi: sajian data berupa banyaknya pemunculan fenomena/kejadian dari

suatu variabel melalui kegiatan pencacahan/penghitungan (counting).

Distribusi normal atau distribusi Gauss: distribusi peluang yang memiliki nilai rata-rata

sebesar µ dan simpangan baku sebesar σ

Distribusi normal baku atau distribusi z: distribusi peluang yang memiliki nilai rata-ratasama dengan nol dan simpangan baku sama dengan satu

Distribusi peluang: titik-titik peluang kejadian yang sambung-menyambung membentuk

garis kurve, dan luas dibawah kurve sama dengan satu unit persegi atau 100%

Distribusi t-Student atau disingkat distribusi t: merupakan distribusi normal dengan titik

tengah sama dengan nol dan aksis (sumbu datar) X menunjukkan harga t sebesar - ∞

< t < + ∞

Eksperimen eksploratif (explorative experiment): suatu prosedur eksperimen yang tidak

memiliki rumusan hipotesis sebelum eksperimen dilakukan



Eksperimen yang sesungguhnya (true experiment): suatu prosedur eksperimen yang

sudah memiliki rumusan hipotesis sebelum eksperimen dilakukan

Estimasi parameter populasi: prosedur pendugaan nilai parameter populasi berdasarkan

data statistik sampel

Hipotesis nihil atau hipotesis nol ( H 0 atau H O): hipotesis yang diuji berdasarkan pada

data statistik sampel representatif yang merupakan rumusan jawaban yang tidak akan

terbukti benar

Hipotesis statistik: jawaban permasalahan penelitian berdasarkan rumusan statistik untuk

diuji menggunakan pengujian secara statistika

Hipotesis tandingan atau hipotesis alternatif ( H 1 atau H A): hipotesis yang diuji

berdasarkan pada data statistik sampel representatif yang merupakan rumusan

jawaban yang akan terbukti benar

Hipotesis: jawaban permasalahan penelitian secara teoretik

Koeffisien varians (coeffisien of variation) atau koefisien variabilitas (coeffisien of

variability): simpangan baku dibagi dengan rata-ratanya dikali 100%.

Korelasi: tingkat kecenderungan tingkat hubungan antara dua atau lebih variabel

Kuartil: tiga buah harga/nilai yang membagi data yang telah diurutkan besarnya menjadi

4 kelompok data dengan anggota yang sama banyaknya.

Kurve dua ekor: kurve yang luas area di kedua ekornya dinyatakan besarnya.

Kurve satu ekor: kurve yang luas area di salah satu ekornya dinyatakan besarnya.

Median: statu harga/nilai yang membagi data yang telah diurutkan besarnya (dari yang

terbesar sampai yang terkecil atau sebaliknya), menjadi dua kelompok data, yakni data

kelompok atas dan data kelompok bawah dengan anggota yang sama banyaknya.

Modus: data yang memiliki frekuensi pemunculan terbanyak.

Perbedaan yang bermakna/signifikan: perbedaan yang sungguh-sungguh terjadi pada

tingkat kepercayaan tertentu atau dapat pula pada tingkat kesalahan tertentu

Persentil: 99 buah harga/nilai yang membagi data yang telah diurutkan besarnya.

Rata-rata harmonis (harmonic mean): rata-rata yang diperoleh dengan cara mencari

kebalikan atau invers dari datanya.

Rata-rata hitung (arithmetic mean) atau biasa disingkat rata-rata: rata-rata yang

diperoleh dengan membagi jumlah seluruh hasil pengamatan/pengukuran dengan

banyaknya pengamatan

Rata-rata ukur (geometric mean): rata-rata nilai/harga pengamatan yang dihitung atasdasar akar banyaknya nilai/harga pengamatan dari hasil perkalian seluruh data.




Regresi: tingkat pengaruh satu atau lebih variabel bebas terhadapvariabel tergayutnya

Rentang atau kisaran (range): selisih antara harga/nilai pengamatan terkecil dengan

harga/nilai pengamatan terbesar dari suatu data.

Simpangan atau deviasi: jumlah dari harga mutlak selisih antara setiap data dengan rata-

ratanya.

Simpangan baku atau deviasi standar (standard deviation): ukuran yang menunjukkan

standar penyimpangan dari rata-ratanya.

Simpangan baku atau deviasi standar (standard deviation): ukuran yang menunjukkan

standar penyimpangan dari rata-ratanya.

Simpangan baku rata-rata atau galat baku (standard error): simpangan baku dibagi

dengan akar banyaknya data.

Simpangan rata-rata atau deviasi rata-rata: simpangan atau deviasi dibagi dengan

banyaknya data (N untuk populasi atau n untuk sampel).

Statistik nonparameterik: prosedur pengujian/analisis dengan membandingkan data

statistik sampel dengan parameter populasi yang tidak diketahui/diasumsikan

distribusinya

Statistik paramaterik: prosedur pengujian/analisis dengan membandingkan data statistik

sampel dengan parameter populasi yang diketahui/diasumsikan berdistribusi normal

Statistika induktif : suatu prosedur analisis/pengujian statistik untuk menetapkan

parameter sebagai nilai yang bersifat umum yang berlaku pada tingkat populasi

berdasarkan data statistik sampel yang bersifat khusus sehingga berlaku dalil

penarikan kesimpulan dari keadaan yang khusus untuk diberlakukan pada tingkat

yang lebih umum.

Statistika inferensial: suatu prosedur analisis/pengujian statistik untuk menetapkan

parameter populasi berdasarkan data statistik dengan tingkat kesalahan tertentu

yang ditetapkan

Statistika inferensial: suatu prosedur analisis/pengujian statistik untuk menetapkan

parameter populasi berdasarkan data statistik dengan tingkat kesalahan tertentu

yang ditetapkan

Tabel distribusi frekuensi numerik: sajian data dalam bentuk menurut kelas-kelasnya

(atau kelas-kelas intervalnya).

Tabel distribusi peluang: tabel yang menunjukkan perihal peluang-peluang yang

mungkin timbul dari berbagai kemungkinan kejadian yang terjadi dalam peristiwa

disebut

Uji beda nyata/signifikan terkecil (least significant differences atau LSD): termasuk uji

pembandingan berencana dengan tujuan peneliti ingin membandingkan antar rata-rata



di antara k rata-rata data sampel sebagaimana yang dituangkan dalam hipotesis

penelitian sesuai dengan landasan teoretik

Uji Dunn: termasuk salah satu jenis uji lanjut nonparametrik yang cocok digunakan

sesudah uji Kruskal-Wallis dengan cara melakukan pembandingan berganda atasrata-rata peringkat skor tiap populasi dengan menggunakan nilai kritis sebagai

pembanding untuk tiap pasangan rata-rata peringkat skor

Uji Dunnett: termasuk uji pembandingan tak berencana dengan tujuan peneliti ingin

membandingkan akibat level-level atau taraf perlakuan terhadap kontrolnya

Uji hipotesis: tindakan untuk membuktikan secara empirik perihal kebenaran jawaban

secara teoretik

Uji homogenitas varians/ragam: tindakan untuk membuktikan secara empirik perihal

kehomogenan varians/ragam berdasarkan data statistik sampel

Uji korelasi: uji untuk menyelidiki tingkat kecenderungan tingkat hubungan antara dua

atau lebih variabel

Uji normalitas: tindakan untuk membuktikan secara empirik perihal kenormalan

distribusi populasi menggunakan data statisti sampel

Uji pangkat bertanda Wilcoxon: salah satu uji yang digunakan untuk pembandingan dua

nilai rata-rata secara nonparameterik baik untuk data berpasangan

Uji regresi: uji untuk menyelidiki tingkat pengaruh satu atau lebih variabel bebas

terhadapvariabel tergayutnya

Uji terhadap parameter populasi: uji untuk menyelidiki apakah suatu parameter

populasi sudah berubah dari kondisi sebelumnya

Uji U Mann-Whitney: suatu prosedur pengujian yang digunakan untuk pembandingan

dua nilai rata-rata secara nonparameterik untuk data yang berpasangan

Uji varians/ragam banyak jalur pola faktorial acak kelompok: tindakan untuk

membuktikan secara empirik perihal ada tidaknya ketidaksamaan dalam k buah rata-

rata yang ditimbulkan sebagai efek kombinasi perlakuan berdasarkan data statistik

sampel yang diperoleh dari eksperimen faktorial pola acak kelompok

Uji varians/ragam banyak jalur pola faktorial acak lengkap: tindakan untuk

membuktikan secara empirik perihal ada tidaknya ketidaksamaan dalam k buah rata-

rata yang ditimbulkan sebagai efek kombinasi perlakuan berdasarkan data statistik

sampel yang diperoleh dari eksperimen faktorial pola acak lengkap

Uji varians/ragam berjenjang Friedmann: tindakan untuk membuktikan secara empirik

perihal ada tidaknya ketidaksamaan dalam k buah rata-rata yang ditimbulkan sebagai

efek perlakuan atau faktor alami berdasarkan k buah rata-rata data statistik sampelyang berpasangan




Uji varians/ragam berjenjang Kruskal-Wallis: tindakan untuk membuktikan secara

empirik perihal ada tidaknya ketidaksamaan dalam k buah rata-rata yang ditimbulkan

sebagai efek perlakuan atau faktor alami berdasarkan k buah rata-rata data statistik

sampel yang tidak berpasangan

Uji varians/ragam dua jalur: tindakan untuk membuktikan secara empirik perihal ada

tidaknya ketidaksamaan dalam k buah rata-rata yang ditimbulkan sebagai efek

perlakuan secara artifisial atau interfensi secara alamiah berdasarkan k buah rata-rata

data statistik sampel yang berpasangan atau ada efek blok

Uji varians/ragam satu jalur: tindakan untuk membuktikan secara empirik perihal ada

tidaknya ketidaksamaan dalam k buah rata-rata yang ditimbulkan sebagai efek

perlakuan secara artifisial atau interfensi secara alamiah berdasarkan k rata-rata data

statistik sampel yang tidak berpasangan

Uji wilayah berganda Duncan: termasuk uji pembandingan tidakberencana dengantujuan peneliti ingin membandingkan seluruh rata-rata dalam penelitiannya berdasar k

rata-rata data sampel

Varians atau ragam (variance): harga kuadrat dari simpangan baku.

IUUQ TMJEFQEG DPN SFBEFS GVMM CJPNFUSJ CBNCBOH …

Documents

Transcript of IUUQ TMJEFQEG DPN SFBEFS GVMM CJPNFUSJ CBNCBOH …