Segunda Evaluación Parcial

Cálculo Diferencial

ITESO, Primavera 2014

Tiempo: 100 min.

Indicaciones: Contesta lo que se pide. Las soluciones deben incluir procedimiento y/o

justificación. Sólo se permite utilizar lápiz/pluma, borrador, sacapuntas, regla y calculadora

científica.

1. (5 pts.) Explica el concepto de continuidad en un punto. (Puedes auxiliarte, mas no

hacer uso exclusivo de dibujos, gráficas, ejemplos, etc.)

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2. (5 pts.) Explica el concepto formal de límite de una función. (Puedes auxiliarte, mas

no hacer uso exclusivo de dibujos, gráficas, ejemplos, etc.)

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3. (5 pts.) Mediante el uso del teorema del valor intermedio, demuestra que la gráfica

de la función 12)( 4 xxxf atraviesa la abscisa en el intervalo ]2,0[x .

4. (10 pts.) Elabora tu propio mapa conceptual (al reverso de esta hoja) del cual

puedes auxiliarte para encontrar límites por sustitución directa, factorización,

racionalización, límites infinitos y límites al infinito.

5. (35 pts.) Dadas las siguientes condiciones para “f”, esboza su gráfica:

2)(lim3

xfx

, 1)2( f ,

)(lim5

xfx

,

)(lim5

xfx

,

)(lim xfx

, “f” es

par

a. ¿En qué intervalos “f” es continua?

b. ¿En qué intervalos es discontinua?

c. ¿En qué intervalos “f” es creciente?

d. ¿En qué intervalos es decreciente?

e. ¿Dónde tiene asíntotas verticales? ¿Cómo se podría haber determinado esto

analíticamente, sin conocer la gráfica de “f”?

f. ¿Dónde tiene asíntotas horizontales? ¿Cómo se podría haber determinado

esto analíticamente, sin conocer la gráfica de “f”?

6. (40 pts.) Encuentra los límites e intervalos de continuidad/discontinuidad de las

funciones:

a. 46)( 23 xxxf

i. Límite cuando “x” tiende a 31 :

ii. “f” es continua en:

iii. “f” es discontinua en:

b. 3

5)(

xxg

i. Límite cuando “x” tiende a 3 :

ii. “g” es continua en:

iii. “g” es discontinua en:

c.

0

0

1)(

2

x

x

si

sixxh

i. Límite cuando “x” tiende a cero:

ii. “h” es continua en:

iii. “h” es discontinua en:

d. 52

)(2

x

xxj

i. Límite cuando “x” tiende a :

ii. “j” es continua en:

iii. “j” es discontinua en: