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ISOYETAS ANUALES DE LA CUENCA DEL RÍO VERDE OB-TENIDAS DE DATOS RASTER DIARIOS DE PRECIPITACIÓN

M.I. María de los Ángeles Suárez MedinaJefe de proyecto de la subcoordinación de Planeación Hídrica de la Coordinación de Hidrología Instituto Mexicano de Tecnología del AguaContacto: [email protected]

M.I. Ernesto Aguilar Garduño

RESUMENLos procesos relacionados con datos climatológicos

utilizan series históricas extensas sobre un dominio espa-cial específico, por lo que se necesita mucho tiempo de procesamiento de cómputo en equipos especializados. Los sistemas de información geográfica cuentan con he-rramientas que permiten el trazo de isolíneas con base en datos de estaciones meteorológicas distribuidas en una zona específica (ESRI, 2014), sin embargo, muchos de los registros de estaciones se encuentran incompletos por lo que es necesario implementar metodologías que utilicen la mayor cantidad de registros existentes para represen-tar el comportamiento real de la distribución de la lluvia. En este trabajo se presentan los valores anuales de pre-cipitación de la cuenca del Río Verde durante el periodo 1945-2013 (por ser un periodo que incluye épocas secas y húmedas), basados en los valores diarios de las estaciones climatológicas; y también, se muestra el proceso realizado para la creación de isoyetas utilizando los sistemas de in-formación geográfica y raster diarios de información.

Palabras clave: isoyetas, Río Verde, precipitación, SIG.

ABSTRACTMany processes related to climate data use long

historical series on specific spatial domain so much processing time is required of specialized equipment. The geographic information systems have tools that allow to tracing isolines based on data from weather stations distributed in a specific area, however, many records are incomplete so it is necessary to implement a methodology that allows use many existing records to represent the closest to real . This work show the annual precipitation of the Green River Basin in the period 1945-2013 (a period that includes dry and wet times) using daily values of weather stations. Also shows the performed process to create isohyets using geographic information systems and daily information raster.

Keywords: River Green, isohyets, precipitation, GIS.

Recibido: 13/04/2016 Aceptado: 02/08/2016

Isoyetas anuales de la cuenca del Río Verde obtenidas de raster diarios de precipitación pp. 32-48 ISSN: 2007-9575

Ma. de los Ángeles Suárez M., Ernesto Aguilar G., Citlalli Astudillo E.

Annual isohyets of the Green River Basin raster obtained from daily precipitation

Jefe de proyecto de la subcoordinación de Hidrología Superficial de la Coordinación de Hidrología Instituto Mexicano de Tecnología del AguaContacto: [email protected]

M.T.I Citlalli Astudillo EnríquezAsesor ExternoGestión del Agua y Medio Ambiente, S.C.Contacto: [email protected]

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INTRODUCCIÓN La zona hidrológica del Río Verde se caracteriza por

tener cerca al Lago de Chapala, el más extenso del país y fuente principal de abastecimiento de agua de la Zona Conurbada de Guadalajara (Comisión Estatal del Agua de Jalisco, 2016), el cual permite, a través de sus mediciones históricas, identificar periodos de sequía y de abundan-cia de lluvia en la región. Con base en esto, se ha podido observar que durante el periodo de 1945 – 1955, el lago perdía más de lo que recuperaba, lo que se atribuye a un ciclo natural, siendo el año de 1955 el primer registro mí-nimo histórico del lago con la cota 90.80, que representa 954 mm3 de almacenamiento y sólo 67 mil hectáreas del lago inundadas (CXVI Sesión Ordinaria del Consejo Acadé-mico del Agua, 2016), por lo que se presentó una escasez extrema en la zona, lo que llevó al Lago de Chapala a su peor nivel de los últimos cien años; pero por otro lado, en el periodo 1972 -1978 los valores de precipitación se in-crementaron, lo que podría indicar un periodo de abun-dancia de lluvia. Bajo este esquema se realizó el estudio “Escurrimientos de la cuenca del Río Verde” en el que fue necesario obtener la precipitación media anual de las cuencas que conforman la zona en el periodo de 1945 a 2013 (CEA-IMTA, 2015), con el objeto de poder considerar en el cálculo de escurrimientos un periodo tal que abar-que tanto las épocas secas como las húmedas.

La variable climática precipitación es de gran impor-tancia para los sistemas hidrológico, agrícola, industrial y energético. El entendimiento de su comportamiento tem-poral y espacial es de sumo interés; sin embargo, la infor-mación de alta resolución y de buena calidad es esencial, pero está es escasa e incompleta (Carbajal et al, 2010).

Existen diversas metodologías para obtener la preci-pitación media anual en una zona específica: polígonos de Thiessen, media aritmética, método de isoyetas (DOF, 2015), por mencionar algunos; sin embargo, cuando exis-ten variaciones procedentes de la orografía local, como los sistemas montañosos y los valles, es recomendable utilizar el método de isoyetas.

Una isoyeta es una línea que conecta puntos de igual valor (SAGARPA, 2012), el cual puede ser una variable cli-matológica como la temperatura o la precipitación, es decir, una curva de nivel con base en un mapa de precipi-tación con formato “raster”, en dicho mapa se almacenan datos generados mediante fotografías aéreas digitales, imágenes de satélite, imágenes digitales o incluso mapas escaneados. Los datos almacenados en dicho formato re-presentan fenómenos del mundo real (ESRI, 2014).

Los avances en el conocimiento científico han permiti-do un mejor entendimiento de los principios físicos de las relaciones hidrológicas y el desarrollo de herramientas po-derosas de cálculo han hecho posible el desarrollo de mo-delos sofisticados de simulación (Aparicio Mijares, 1989).

Actualmente, los sistemas de información geográfica cuentan con herramientas para el trazo de isolíneas con base en datos de estaciones meteorológicas distribuidas en una zona específica; sin embargo, varios de los regis-tros de estaciones se encuentran incompletos por lo que es necesario implementar metodologías para utilizar la mayor cantidad de registros existentes que representen el comportamiento real de la lluvia.

La estimación de la precipitación media anual en un área determinada es de gran importancia en estudios re-lacionados con el cálculo de la disponibilidad de agua su-perficial, porque permite conocer la cantidad de recurso aprovechable para el abastecimiento a centros de pobla-ción, generación de energía eléctrica, agricultura, ganade-ría, entre otros usos, para ello es necesario determinar el volumen medio anual de escurrimiento natural. Cuando en la cuenca en estudio no se cuenta con suficiente in-formación de registros hidrométricos o ésta es escasa, se debe aplicar el método indirecto denominado precipita-ción-escurrimiento en el que se requiere el valor de pre-cipitación medio anual (Naturales, Secretaría de Medio Ambiente y Recursos, 2015).

Existen diversos estudios en los que se han llevado acabo análisis de información climatológica en diferentes periodos, como los realizados por Conagua para el cálculo de disponibilidad en las cuencas hidrológicas (CONAGUA, 2016) o los reportes de clima en México presentados por el Servicio Meteorológico Nacional (SMN, 2016), por men-cionar algunos; sin embargo, a pesar de que existen varias estaciones climatológicas ubicadas en la zona, algunas carecen de información histórica continua en un deter-minado periodo, por lo que ha sido necesario hacer una selección de estaciones que por lo menos contengan el 85% de registros con información. Pensando en ello se de-sarrolló una metodología que utilizara la mayor cantidad de registros diarios existentes, es decir, se seleccionaron las estaciones dentro de la zona de estudio que contaran con registros de una fecha en común. Más adelante se des-cribe el detalle de la metodología empleada.

La zona hidrológica del Río Verde (periodo de 1945 a 2013), sirvió de ejemplo para generar isoyetas a partir de rasters de precipitación diaria.

Isoyetas anuales de la cuenca del Río Verde obtenidas de raster diarios de precipitación pp. 32-48 ISSN: 2007-9575 Ma. de los Ángeles Suárez M., Ernesto Aguilar G., Citlalli Astudillo E.

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Figura 1. Ubicación de la zona de estudio.

Fuente: (CEA-IMTA, 2015).

METODOLOGÍALa zona hidrológica del Río Verde pertenece a la su-

bregión hidrológica del Río Santiago ubicado en la parte central de la República Mexicana (Figura 1). El cauce del río cruza porciones territoriales de tres estados del occiden-te de México; nace en el estado de Zacatecas, cruza el de Aguascalientes y recorre una parte del estado de Jalisco hasta su confluencia con el Río Santiago en las inmedia-ciones de la llamada Barranca de Oblatos la cual delimita al área metropolitana de Guadalajara (AMG) en su parte nororiente, punto donde registra una longitud de más de 200 km (CEA-IMTA, 2015).

La zona hidrológica del Río Verde tiene 20,705 km2 de superficie y se divide en 13 cuencas (Figura 2): Río San Pedro, presa Calles, presa El Niágara, presa El Cuarenta, Río de Lagos, presa Ajojucar, Río Grande, Río Encarnación, Río Aguascalientes, Río San Miguel, Río del Valle, Río Verde 1 y Río Verde 2. En la Tabla 1 se muestran las áreas correspon-dientes a cada una de las cuencas.

Tabla 1. Cuencas de la zona del Río Verde.

No. Nombre de la Cuenca Área (km2)

1 Río San Pedro 2,669.42

2 Presa Calles 592.29

3 Presa El Niágara 2,322.86

4 Presa El Cuarenta 2,267.43

5 Río de Lagos 2,794.75

6 Presa Ajojucar 794.44

7 Río Grande 577.26

8 Río Encarnación 2,644.73

9 Río Aguascalientes 660.79

10 Río San Miguel 1,108.92

11 Río del Valle 765.77

12 Río Verde 1 2,128.68

13 Río Verde 2 1,378.15

Total 20,705.48

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Como ya se mencionó anteriormente, el periodo que abarca épocas secas y húmedas en la zona hidrológica del Río Verde es de 1945 a 2013, es decir 69 años de registros históricos; sin embargo, existen huecos de información, sobre todo en los primeros años del periodo, por lo que fue necesario implementar una metodología que permi-tiera utilizar la mayor cantidad de datos existentes sin per-der de vista la objetividad para estimar los faltantes.

Actualmente existen varias aplicaciones que ayudan al manejo de información geográfica y procesan dicha infor-mación de manera más rápida y eficiente, como los Siste-mas de Información Geográfica (SIG).

La metodología implementada en este trabajo permi-tió obtener la precipitación media anual de la zona en el periodo de 1945 a 2013. El proceso fue el siguiente:

a) Identificación de las estaciones climatológicas ubi-cadas en la zona hidrológica del Río Verde (considerando un buffer de 30 km).

b) Obtención de los registros diarios de precipitación y asignación de los valores a las estaciones identificadas.

c) Generación de raster de precipitación media por día.

d) Obtención del raster de precipitación media de cada año del periodo (69 raster).

e) Obtención del raster de precipitación media anual (1 raster) del periodo (1945-2013).

f ) Creación de isoyetas cada 10 y 20 mm.g) Cálculo de la precipitación media anual para cada

una de las cuencas en el periodo.A continuación, se describe con mayor detalle los pro-

cesos antes mencionados.

a) Identificación de las estaciones climatoló-gicas ubicadas en la zona hidrológica del Río Verde

Con el uso de la aplicación de ArcGIS 10.1 se generó un proyecto en el que se colocaron las capas de las estacio-nes climatológicas identificadas en la República Mexicana y la zona hidrológica del Río Verde, con el objeto de poder identificar y seleccionar aquellas estaciones ubicadas den-tro de la zona, considerando un área de influencia (buffer) de 30 km a partir de la línea del parteaguas de dicha zona, dando como resultado un total de 253 estaciones. Como se observa en la Figura 3, las estaciones climatológicas en

Figura 2. Cuencas de la zona hidrológica del Río Verde.



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la zona de estudio están distribuidas de manera homogé-nea y se logra cubrir gran parte de su superficie, por lo que se interpretó que en dicho sitio existe mucha información medida que puede ser utilizada.

b) Obtención de los registros diarios de precipi-tación y asignación de los valores a las estacio-nes identificadas.

Algunas de las variables climatológicas como la preci-pitación, evaporación y temperatura pueden consultarse en la base de datos del sistema CLImate COMputing Pro-ject (CLICOM), que es una base de datos de estaciones climáticas superficiales de México administrada por el Servicio Meteorológico Nacional (SMN), siendo un sistema de software de manejo de datos climatológicos desarrolla-do por las Naciones Unidas (Comisión Nacional del Agua, 2013). Dicha base de datos está dividida en archivos de texto separados por coma (de extensión CSV) y cada archi-vo integra la información correspondiente a una entidad federativa, por lo que fue necesario extraer la información

correspondiente a la variable precipitación y colocarla en un archivo de Excel.

Debido a que el proceso de generación de raster es diario, fue necesario colocar en un libro de Excel la infor-mación de las estaciones separada por año, es decir 69 ho-jas (una por año). Cada una de las hojas contenía el listado de las estaciones climatológicas identificadas en la zona y el valor diario colocado a través de las columnas de la misma, quedando una matriz de información correspon-diente a ESTACIÓN/DÍA, como se observa en la figura 4.

Finalmente, cada una de las tablas (una por hoja) co-rrespondiente a cada año, se integró al shape de estacio-nes climatológicas (un año a la vez), mediante la herra-mienta “JOIN” de ArcGIS que une la tabla de Excel a la tabla de estaciones climatológicas. Este proceso se realizó con el objeto de manipular la información a través del SIG y seleccionar los datos que se interpolarían de manera geo-gráfica.

Figura 3. Estaciones climatológicas en la zona hidrológica del Río Verde.




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c) Generación de raster de precipitación media por día.

En su forma más simple, un archivo con formato “rás-ter” consta de una matriz de celdas (o píxeles) organizadas en filas y columnas (como cuadrícula) en la que cada celda representa una porción de la superficie terrestre (figura 5) y contiene el valor promedio de una variable para esa porción del terreno, como la temperatura o la lluvia (CEA-IMTA, 2015).

Figura 4. Matriz con información de precipitación diaria de las estaciones, año de 1989.


Figura 5. Ejemplo de representación en “ráster”.


En un archivo con formato “ráster” se almacenan datos generados mediante fotografías aéreas digitales, imáge-nes de satélite, imágenes digitales o incluso mapas esca-neados. Los datos almacenados en formato “ráster” repre-sentan fenómenos del mundo real.

La aplicación del método de interpolación permite ha-llar un dato dentro de un intervalo en el que se conocen los valores, en este caso los datos de precipitación medida. Sin embargo, es importante recordar que en su mayoría, la información de las series históricas, está incompleta.

Tomando en cuenta lo anterior, el raster de informa-ción se obtuvo seleccionando las estaciones que conta-ban con registros de cada día del mes (figura 6). Se tomó el shape de estaciones climatológicas al que se le asignaron los valores diarios correspondientes a un año de informa-ción, iniciando el análisis con el primer día del año (a partir de 1945), es decir, de las 253 estaciones existentes, sólo se utilizaban aquellas que contenían datos para cada día del año analizado.

En el proceso de selección de estaciones, se utilizaron herramientas de los sistemas de información geográfica (figura 7). La idea es contar con el shape de estaciones con información de un día en particular para realizar la inter-polación y obtener el raster de lluvia de la zona en estudio.


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Donde Zj es el valor estimado para el punto j; n es el nú-mero de puntos usados en la interpolación; zi es el valor en el punto i-ésimo y kij el peso asociado al dato i en el cálculo del nodo j. Los pesos k varían entre 0 y 1 para cada dato y la suma total de ellos es la unidad.

Con el shapefile de estaciones seleccionadas con el procedimiento anterior y la herramienta de interpolación IDW (localizada en la caja de herramientas Interpolation en Spatial Analyst Tools), se obtuvo el raster de precipita-ción diario de la zona, como se observa en la Figura 8, el valor correspondiente al pixel que intersecta con la esta-ción es igual al valor registrado en la estación.

Este procedimiento se repitió para cada día de cada año dentro del periodo en cuestión, obteniendo con esto

Figura 6. Selección de estaciones con información.


Existen diferentes metodologías para realizar la in-terpolación de datos, los cuales vienen incorporados en las cajas de herramientas de los sistemas de información geográfica entre los que se pueden mencionar la Lineal, el Spline, Lagrange, IDW, entre otras (ESRI, 2014). El método utilizado como ejemplo para mostrar la metodología es el IDW, por sus siglas en inglés Inverse Distance Weighted, el cual asegura que el valor de salida para una celda se limi-ta al rango de valores utilizados para la interpolación, es decir, no es mayor que la entrada máxima o menor que la entrada mínima, y como resultado se obtiene el promedio de la distancia ponderada. Este se apoya en el concepto de continuidad espacial, con valores más parecidos para posiciones cercanas que se van diferenciando conforme se incrementa la distancia (Cebrián Abellán & García Gon-zález).

La fórmula general es:

Zj=ˆ ∑i=1n kijzi (1)

ˆ

25,185 mapas raster de la zona, los cuales para su mejor manejo son almacenados en bases de datos geográficas (una por año).

Como puede visualizarse por la cantidad de mapas y el proceso mismo, se requiere de un equipo de cómputo con gran capacidad de almacenamientos y de velocidad en procesamiento de información, así como de tiempo suficiente para realizar todo el proceso, por lo que fue ne-cesario implementar scripts de programación en lenguaje Python para automatizarlo, aprovechando la compatibili-dad del lenguaje con los SIG.

d) Obtención del raster de precipitación media anual (1945-2013).

Con la información almacenada en formato raster de cada día del periodo (1945-2013), se utilizó la herramienta “raster calculator” para sumar los raster de cada año (figura 9), dando como resultado 69 raster de precipitación anual, los cuales se almacenaron en una base de datos geográ-fica.

El raster de precipitación media anual del periodo se obtuvo con la herramienta “raster calculator” en la que se suman los rasters anuales y se dividieron entre 69, obte-niendo así un raster con el promedio anual.

En la figura 10, se observa el “raster” obtenido con el proceso anterior, la zona más oscura representa la ma-yor concentración de precipitación. De acuerdo con este resultado, la precipitación en la zona hidrológica del Río Verde varía desde los 387.80 hasta los 851.2 milímetros (periodo analizado de 1945 a 2013).

e) Creación de isoyetas cada 10 y 20 mm.Tomando como base el raster de precipitación media

anual generado en el proceso anterior, se utilizó la herra-



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Figura 7. Unión de la tabla de datos con el shape de estaciones.


Figura 8. “Raster” de precipitación diaria de la Cuenca del Río Verde.



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mienta “Contour” (figura 11) para la generación de isoye-tas a 10 y 20 mm. Esta herramienta genera curvas de nivel que se muestran en un mapa “raster”. Una curva de nivel es una línea que conecta puntos de igual valor, para este caso, puntos de igual precipitación.

f ) Cálculo de la precipitación media anual para cada una de las cuencas.

Para extraer el valor de la precipitación media anual por cuenca, se tomaron los polígonos formados alrede-dor de las isoyetas de 20 mm, tomando como frontera del polígono las isoyetas de 10 mm. Al polígono formado se le asignó valor correspondiente a la isoyeta de 20 mm. Adi-cionalmente se calculó el área correspondiente a cada uno de los polígonos como se muestra en la figura 12.

El volumen de precipitación se calculó multiplicando cada una de las áreas de los polígonos formados dentro de la cuenca por la altura de precipitación correspondiente.

Donde: A = área del polígono en metros cuadrados Hp = valor de la precipitación en metros

Volumen de la cuenca (hm3) = ∑i=1

n

Ai * Hpi

Este proceso se repitió para cada una de las trece cuen-cas del río Verde con el propósito de conocer el volumen de precipitación media anual.

Para dejar claro este tema, a continuación se describe el cálculo de precipitación media anual de la cuenca hi-drológica 12 (resaltada en gris en la figura 13).

Como primer paso se realizó el recorte de la cuenca 12 utilizando la herramienta “Clip” o “Cortar” incluida en los SIG (figura 14) en la que se indicó el shape (Isolineas) y que sirvió de molde para recorte (cuenca 12), definiendo el nombre del nuevo shape generado.

Como siguiente paso, se realizó un recorte de la cuenca con las isoyetas a cada 10 mm, con la finalidad de generar nuevos polígonos, es decir, los contornos de cada polígo-no nuevo definidos por las isoyetas a cada 10 mm (línea verde en la figura 15) integrando dentro del polígono una isoyeta a cada 20 mm (línea azul en la figura 15).

Como se observa en la figura 16, el recorte del polígo-no de la cuenca se realizó usando como base el shape de isoyetas, la información de cuencas e isoyetas fue integra-da en un proyecto GIS en el que se habilitó el modo de edición para el polígono de la cuenca. Mediante el uso del comando “Split Polygons” (contenido en la Toolbox “Topo-logy”), se dividió el mismo, indicando las líneas (isoyetas) que se utilizarían para el recorte, y seleccionando la capa y la tolerancia aplicada.

El área de los polígonos se calculó con la opción “Calcu-late Geometry” contenida en la barra de menús de la tabla de atributos del shapefile. En la figura 17 se muestran la ventana con la propiedad geométrica, el área y las unida-des en metros cuadrados.

El volumen de precipitación se calculó multiplicando el área de la cuenca, obtenida en metros cuadrados por el valor de la precipitación de la isoyeta que atraviesa el po-lígono. Las unidades del valor de la precipitación se trans-formaron de milímetros a metros.

En la figura 18, se muestra el volumen de precipitación de cada polígono.



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Figura 9. “Raster” de precipitación media anual, 1945.


Figura 10. “Raster” de precipitación media anual en el periodo 1945-2012.



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Figura 12. Volumen de precipitación con isoyetas.


Figura 11. Precipitación media anual en el periodo 1945-2012.




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Figura 13. Isoyetas e identificación de la cuenca 12.


Figura 14. Herramienta clip del GIS.



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Figura 15. Polígonos generados con isoyetas de 10 mm.


Figura 16. Recorte de la cuenca a partir de las Isoyetas.




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Figura 17. Calcular área de los polígonos.


Figura 18. Cálculo del volumen por polígono.



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RESULTADOSUna vez realizado el proceso anterior, fue posible con-

tar con el raster de precipitación media anual correspon-diente al periodo 1945-2013 de la zona hidrológica; así como el de las isoyetas de la zona a cada 10 y 20 milíme-tros (figura 19).

Al tener la información en formato raster y contar con las isoyetas de 10 y 20 mm de precipitación fue posible obtener el valor medio anual de precipitación por cada cuenca (figura 20).

Con la información anual se graficaron y compararon diferentes periodos de información.

En la figura 21, se puede observar que la tendencia de los resultados está en función de la cantidad de datos ana-lizados y que se corre el riesgo de dejar datos importantes fuera del análisis (periodos secos o húmedos) cuando el analista define el rango de valores a utilizar en un estudio hídrico.

Figura 19. Volumen de precipitación con isoyetas.




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Figura 20. Volumen de precipitación anual por cuenca.


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13Cuencas

Periodo 1945-2013

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Figura 21. Volumen de precipitación anual por cuenca en diferentes periodos.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13Cuencas

1945-1955

Prec

ipit

ació

n (m

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100

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500

600

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SMN. (2016). SMN. Reportes del clima. Recuperado de smn.conagua.gob.mx



CONCLUSIONES Es importante tomar en cuenta que entre más extensa

sea la serie histórica de lluvia es más probable que el re-sultado obtenido represente mejor la lluvia del lugar, sin embargo, se debe considerar que al tomar los datos más antiguos se corre el riesgo de que los registros sean más escasos.

Para las series de datos de lluvia incompletas existen metodologías que dan mayor certeza de los datos estima-dos, o que permiten utilizar la mayor cantidad de datos existentes sin descartar series completas. Es por ello que se recomienda completar la serie en el nivel más pequeño de tiempo con el que se cuente (en este caso por día) con el objeto de reducir el error en las interpolaciones al ser valores pequeños.

La metodología de isoyetas es utilizada comúnmen-te para obtener precipitaciones en un área determinada, como una cuenca, que es la unidad básica para la ejecu-ción de estudios en la disponibilidad de agua superficial.

Existen diferentes métodos para interpolar informa-

ción, el IDW (Inverse Distance Weighted) tiene la ventaja de suavizar el valor de salida para una celda en el rango de valores que las estaciones auxiliares registran, es decir, no es mayor que la entrada máxima o menor que la entrada mínima, como resultado se obtiene el promedio de la dis-tancia ponderada.

Con los resultados obtenidos en el estudio, se puede observar que en los periodos de 1945 –1955 y 1998 - 2003 se presentó escasez extrema, reforzando lo indicado en las mediciones del Lago de Chapala; por otro lado, se identi-ficó que en el periodo 1972 -1978 los valores de precipita-ción se incrementaron, o fue un periodo de abundancia.

Actualmente existe una gran diversidad de platafor-mas que permiten el manejo de sistemas de información geográfica, por lo que es conveniente hacer uso de ellas para agilizar los procesos y con ello obtener mejores resul-tados, sin perder de vista que son herramientas que ayu-dan y facilitan el análisis de la información para el estudio en cuestión.

ISOYETAS ANUALES DE LA CUENCA DEL RÍO VERDE OB- … · Ciencia desde el Occidente | Vol. 3 | Núm....

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