Investigacion Laboratorio 2

Contenido

INTRODUCCION.......................................................................................................................2

1. OBJETIVOS.......................................................................................................................3

1.1. Objetivo General................................................................................................................3

1.2. Objetivos Específicos........................................................................................................3

2. MARCO TEORICO............................................................................................................4

3. DESARROLLO DEL TEMA..............................................................................................5

3.1. Modelo Empírico................................................................................................................5

4. PROCEDIMIENTO............................................................................................................6

a) Simular................................................................................................................................6

b) Fotos de las diferentes formas de cortar los rollos.......................................................6

c) Determinar el número de variables.................................................................................7

d) Desperdicio.........................................................................................................................7

e) Pedidos de rollos...............................................................................................................7

f) Forma empírica de cortar.................................................................................................7

g) Modelación matemática de la solución del problema...................................................8

h) Limitantes del problema....................................................................................................8

i) Solución del problema con WIN QSB.............................................................................8

a. Igualdad..............................................................................................................................8

b. Mayor o Igual......................................................................................................................9

j) Soluciones del pedido.......................................................................................................9

k) Análisis de los datos obtenidos.....................................................................................10

5. CONCLUSIONES............................................................................................................11

BIBLIOGRAFÍA........................................................................................................................12

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I MODELACIÓN Y WINQSB

INTRODUCCION

En el siguiente trabajo se desarrollara un problema de programación lineal mediante la confrontación de la solución empírica versus la solución obtenida a través de Win QSB, dicho esto con el uso de los elementos didácticos del laboratorio se tomaran las diferentes muestras y formas posibles para plantear el modelo matemático y llevarlo al software.

Para establecer un análisis claro de las soluciones obtenidas el modelo se llevara al programa de dos formas con las restricciones = y >=. Cumpliendo con la minimización del desperdicio.

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1. OBJETIVOS

1.1.Objetivo General

Desarrollar habilidades de solución y análisis pertinentes en la formulación y solución de situaciones de programación lineal, comparando las soluciones obtenidas con el software y el modelo empírico.

1.2.Objetivos Específicos

Mejorar el uso e interpretación del software Win QSB.

Generar ideas de mejoramiento.

Analizar y comprender los diferentes problemas a los que hace referencia la investigación de operación.

Interpretar las posibles soluciones.

Formular soluciones matemáticas a partir de situaciones reales.

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2. MARCO TEORICO

La programación lineal estudia las situaciones en las que se exige maximizar o minimizar funciones que se encuentran sujetas a determinadas limitaciones, que llamaremos restricciones.

La programación lineal consiste en optimizar (maximizar o minimizar) una función objetivo, que es una función lineal de varias variables:

f(x, y) = ax + by.

La función objetivo está sujeta a una serie de restricciones, expresadas por inecuaciones lineales:

a1x + b1y ≤ c1

a2x + b2y ≤c2

... ... ...

anx + bny ≤cn

Existen diferentes opciones para llegar a la mejor solución dado que esta el método gráfico, simplex, también existe la solución a través de software como Win QSB entre otros.

Mucha gente sitúa el desarrollo de la programación lineal entre los avances científicos más importantes de la mitad del siglo XX, y debemos estar de acuerdo con esta afirmación si tenemos en cuenta que su impacto desde 1950 ha sido extraordinario. Se han escrito decenas de libros de texto sobre la materia y los artículos publicados que describen aplicaciones importantes se cuentan ahora por cientos. De hecho, una proporción importante de todo el cálculo científico que se lleva a cabo en computadoras se dedica al uso de la programación lineal y a técnicas íntimamente relacionadas. (Esta proporción se estimó en un 25%, en un estudio de la IBM).

Un modelo de programación lineal proporciona un método eficiente para determinar una decisión óptima, (o una estrategia óptima o un plan óptimo) escogida de un gran número de decisiones posibles.

En todos los problemas de Programación Lineal, el objetivo es la maximización o minimización de alguna cantidad.

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3. DESARROLLO DEL TEMA.

3.1.Modelo Empírico

Una industria productora de papel recibe un pedido de la siguiente forma:

600 rollos de 35 pulgadas de largo.




La industria tiene en sus bodegas rollos semejantes, pero de 114 pulgadas de ancho y en cantidad suficiente, decide utilizarlos para el pedido, cortándolos en los diferentes largos solicitados. ¿Cuál es la mejor forma de cortar los rollos de 114 pulgadas de ancho para satisfacer el pedido y minimizar el desperdicio del papel?

4Figura 1


4. PROCEDIMIENTO

a) Simular las diferentes formas de cortar los rollos de 114”.

A 1 1 1 0 9B 0 0 1 1 24C 0 0 0 2 14D 2 0 0 1 4E 0 3 0 0 9F 0 2 1 0 4G 1 0 2 0 4H 1 2 0 0 14I 3 0 0 0 24J 2 0 1 0 14K 0 1 0 1 29L 2 1 0 0 19

DESPERDICIO / ROLLO

MODALIDAD DE CORTE

CORTE 30"

CORTE 35"

CORTE 40"

CORTE 50"

b) Fotos de las diferentes formas de cortar los rollos

5Figura 2


c) Determinar el número de variables, estás variables son el resultado de las diferentes formas de cortar rollos.

= Cantidad de rollos de 114” a cortar, siguiendo el patrón de corte

= A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L.

d) Desperdicio = Se considera desperdicio a los rollos resultantes < 30”

e) Pedidos de rollos.

600 rollos de 35 pulgadas de largo. 300 rollos de 30 pulgadas de largo. 200 rollos de 40 pulgadas de largo. 100 rollos de 50 pulgadas de largo.

f) Forma empírica de cortar.

A 100 100 100 100 0 9 900D 100 2 0 0 1 4 400E 100 0 300 0 0 9 900F 100 0 200 100 0 4 400

2600

DESPERDICIO / ROLLO

DESPERDICIO TOTAL

TOTAL DESPERDICIO (")

FORMA DE CORTE

ROLLOS A UTILIZAR

ROLLOS DE 30"

ROLLOS DE 35"

ROLLOS DE 40"

ROLLOS DE 50"

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𝑋𝑖 𝑖 𝑖

Figura 3


g) Modelación matemática de la solución del problema. (Minimizar desperdicio).

Zmin = A9 + B24 + C14 + D4 + E9 + F4 + G4 + H14 + I24 + J14 +

K29 + L19

h) Limitantes del problema bajo los siguiente conceptos.

A + 2D +G + H + 3I + 2J + 2L = 300 A + 3E + 2F + 2H + K + L = 600 A + B + F + 2G + J =200 B + 2C + D + K = 100

i) Solución del problema con WIN QSB.

a. Igualdad : Bajo las siguientes restricciones

A + 2D +G + H + 3I + 2J + 2L = 300 A + 3E + 2F + 2H + K + L = 600 A + B + F + 2G + J =200 B + 2C + D + K = 100

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b. Mayor o Igual : Bajo las siguientes restricciones

A + 2D +G + H + 3I + 2J + 2L >= 300 A + 3E + 2F + 2H + K + L >= 600 A + B + F + 2G + J >= 200 B + 2C + D + K >= 100

j) Soluciones del pedido.SOLUCION WINQ SB >= SOLUCION WINQ SB = SOLUCION EMPIRICAEsta solución nos genera un desperdicio general de 1800 pulgadas

Esta solución nos genera un desperdicio general de 2600 pulgadas

Esta solución nos genera un desperdicio general de 2600 pulgadas

Con esta opción manejaremos para alcanzar el objetivo dos formas de cortar los rollos de papel la forma D y F, utilizando respectivamente para cada forma 150 y 300 rollos.

Con esta opción manejaremos para alcanzar el objetivo cuatro formas de cortar los rollos de papel la forma D, E, F e I utilizando respectivamente para cada forma 100, 66.6, 200 y 33.3 rollos.

Con esta opción manejaremos para alcanzar el objetivo cuatro formas de cortar los rollos de papel la forma A, D, E y F, utilizando para cada forma 100 rollos.

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El desperdicio que se genera en cada variable es:D: 4 pulgadas en total 600 pulgadas.F: 4 pulgadas en total 1200 pulgadas.

El desperdicio que se genera en cada variable es:D: 4 pulgadas en total 400 pulgadas.E: 9 pulgadas en total 600 pulgadas.F: 4 pulgadas en total 800 pulgadas.I: 24 pulgadas en total 800 pulgadas.

El desperdicio que se genera en cada variable es:A: 9 pulgadas en total 900 pulgadas.D: 4 pulgadas en total 400 pulgadas.E: 9 pulgadas en total 900 pulgadas.F: 4 pulgadas en total 400 pulgadas.

Esta solución contiene:

Dos Variables de holgura, es decir quedan sin producir para completar el pedido 100 rollos de 40 pulgadas y 50 rollos de 50 pulgadas.

Esta solución no contiene variables de holgura ya que produce exactamente lo requerido por el pedido.

Esta solución no contiene variables de holgura ya que produce exactamente lo requerido por el pedido.

Para que esta solución continúe siendo optima debe moverse para la variable D en un rango de (0-8) y para F en un rango de (6 – M), es decir puede subir y no cambia la solución.

Para que esta solución continúe siendo optima debe moverse para la variable D en un rango de (-M - 23), para E debe ser 9, para F (-M – 4) y para I (-4,5 – 24).

k) Análisis de los datos obtenidos.

Acorde a lo observado y planteado anteriormente tomaríamos como solución óptima la dada por Win QSB (=), dado que de esta manera se produce exactamente lo que nos solicita el pedido y aunque su desperdicio es de 2600 pulgadas es decir 800 pulgadas por encima del desperdicio de Win QSB (>=), es la solución que cumple con todos los requerimientos del pedido. Porque de nada sirve disminuir a tal nivel el desperdicio si nos apartamos de lo que necesita el cliente.

En cuanto a la relación entre la solución dada por Win QSB y la empírica se puede decir que no estábamos tan alejados de la solución óptima ya que el desperdicio que se genera es el mimo, lo que cambia es la cantidad de rollos a implementar en cada forma, dado que la solución empírica plantea una cantidad de rollos constante en 100 y la del software vislumbra diferentes cantidades para cada forma.

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5. CONCLUSIONES

Se cumplieron los objetivos planteados en un inicio ya que se generó una solución óptima con un desperdicio de 2600 pulgadas que cumple de manera exacta con los requerimientos dados por el problema produciendo 600 rollos de 35 pulgadas, 300 rollos de 30 pulgadas, 200 rollos de 40 pulgadas y 100 rollos de 50 pulgadas.

Comprendimos que el desperdicio está en función de las restricciones y por esto optamos por la solución de Win QSB como la mejor ya que se adhiere al problema.

Con lo anterior, la optimización del recurso se da en la solución igualdad, cuyas restricciones se formularon con el software y dio un resultado de desperdicio bajo cumpliendo a cabalidad con el pedido solicitado.

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BIBLIOGRAFÍA

Taha, H. (2.012). Investigación de operaciones. (9ª Edición). PEARSON EDUCACIÓN, México. ISBN: 978-607-32-0796-6.

Recuperado desde el siguiente portal web http://www.monografias.com/trabajos6/proli/proli.shtml

Recuperado desde el siguiente portal web http://www.ditutor.com/programacion_lineal/programacion_lineal.html.

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http://www.monografias.com/trabajos6/proli/proli.shtml

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