CARRERA: INGENIERIA EN ADMINISTRACIONMATERIA: ESTADISTICAING: ALEJANDRO CASTILLOINVESTIGACIONUNIDADES III, IV Y V

POR: JOSE ANTONIO GONZALEZ MORALES

GUZMAN UC CLAUDIAESTHERDURAN ARCOS GABRIEL

ALCOCER VENTURA LUIS ADRIAN

TORRES CALDERON RAUL FERNANDOCANTUN ESTRELLA OYUKI YESELI

CHAMPOTON, CAMP A 23 DE ENERO DE 2012.Contenido

4INTRODUCCION

5Distribucin para variables discreta

5Variable aleatoria

5VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS

6VARIABLE ALEATORIA

7Funcin de probabilidad y de distribucin (discreta)

7DISTRIBUCIN DE PROBABILIDAD DISCRETA.

7CALCULO DE MEDIA (valor esperado) Y DESVIACIN ESTNDAR PARA UNA DISTRIBUCIN DISCRETA

17Grficos para variables discretas

18Ejemplo

20VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS

22DEFINICION DE MUESTREO

24Concepto de distribucin de muestreo de la media.

24Distribucin Muestral de Medias

24Distribucin muestral de la diferencia entre dos medias con 2. conocida y desconocida.

24Distribucin Muestral de Diferencia de Medias

40Introduccin a la calidad total.

41Control Estadstico del Proceso

43II.1 Las Siete Herramientas Bsicas de la Calidad

43II.1.1 Diagrama de Pareto

44II.1.2 Diagrama de Causa Efecto

44II.1.3 Histogramas

45II.1.4 Diagrama de Dispersin

45II.1.5 Estratificacin

47CONTROL POR VARIABLES Y POR ATRIBUTOS

INTRODUCCIONUna de las reas de la actividad humana en la que la aplicacin de tcnicas estadsticas ha tenido gran difusin y al mismo tiempo un enorme xito, es en la de aquellos aspectos que se relacionan con el control de calidad de produccin de bienes y suministro de servicios. En los aos 80 la aplicacin de la filosofa y tcnicas del control de calidad en la produccin supuso un enfoque revolucionario y tremendamente competitivo, que fue aprovechado sobre todo por la industria japonesa para colocarse a la cabeza del mercado mundial, lo que resulta curioso, siendo americanos los "padres" del control de calidad, puesto que la industria americana slo se subi al carro del control de calidad una vez que la presin ejercida en el mercado por la superioridad de los productos japoneses les oblig a considerar las bondades de la nueva filosofa, en la que la calidad constituye un concepto global que no slo se aplica al producto sino a todo el proceso de fabricacin, incluyendo el control de costes, precios y beneficios, gestin de los suministros y plazos de entrega.

Aunque inicialmente el control de calidad se aplic solo a la fabricacin industrial, enseguida se extendi su radio de accin a la prestacin de servicios, donde tambin podemos incluir el rea de salud, aunque dentro del entorno mdico hay sectores que por sus caractersticas, ms asimilables a la industria, tienen una mayor tradicin en el empleo del control de calidad; como son los laboratorios de anlisis clnicos (hematologa, bioqumica o microbiologa), o los bancos de sangre. Sin embargo las tcnicas han sido utilizadas tambin en otros entornos, como puede ser por ejemplo en la monitorizacin de fallos en operaciones quirrgicas, y su campo de aplicacin est limitado tan slo por nuestra imaginacin, ya que cualquier actividad humana es susceptible de ser cuantificada y por tanto monitorizada para mejorar su calidad, desde el tiempo de espera de un paciente que acude a consulta, hasta el porcentaje de pacientes que cumplen adecuadamente el tratamiento prescrito, o el mismo registro de datos en la historia clnica del paciente.

Un elemento fundamental en la filosofa del control de calidad moderno es la utilizacin generalizada de procedimientos cientficos, incluidos los mtodos estadsticos, en la planificacin, recogida de datos y anlisis de los mismos, de tal forma que las decisiones no se sustenten en meras conjeturas.

Distribucin para variables discreta

Variable aleatoria

Una funcin que asocia un nmero real, perfectamente definido, a cada punto muestral.A veces las variables aleatorias (v.a.) estn ya implcitas en los puntos muestrales.Los conjuntos pueden ser:discretos: nmero finito o infinito numerable de elementos.continuos: nmero infinito no numerable de elementos.Las v.a. definidas sobre espacios muestrales discretos se llaman v.a. discretas y las definidas sobre espacios muestrales continuos se llaman continuas.Una v.a. puede ser continua, aunque nosotros slo podamos acceder a un subconjunto finito de valores. P.e. la presin arterial es una v.a. continua pero slo podemos acceder a un conjunto finito de valores por la limitacin de los aparatos de medida.En general, las medidas dan lugar a v.a. continuas y los conteos a v.a. discretas.VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS

En gran cantidad de experimentos aleatorios es necesario cuantificar los resultados, es decir, asignar a cada resultado del experimento un nmero, con el fin de poder realizar un estudio matemtico.

Ejemplos Consideremos el experimento aleatorio que consiste en lanzar tres monedas, supongamos que a cada elemento de su espacio muestral E={ccc, ccx, cxc, xcc, cxx, xcx, xxc, xxx} le asignamos un nmero real, el correspondiente al nmero de caras (discreta).

Esta correspondencia que acabamos de construir es una funcin del espacio muestral E en el conjunto de los nmeros reales R. A esta funcin la llamaremos variable aleatoria y la denotaremos por X.

Supongamos el experimento aleatorio que consiste en lanzar dos dados, podemos asignar a cada resultado la suma de los puntos aparecidos en cada dado (discreta).

Consideremos el experimento que consiste en elegir al azar 500 personas y medir su estatura. La ley que asocia a cada persona con su talla es una variable aleatoria (continua).

Consideremos el experimento que consiste en elegir al azar 100 sandias de una plantacin y pesarlas. La ley que asocia a cada sanda su peso es una variable aleatoria (continua).

VARIABLE ALEATORIA

Se dice que hemos definido una variable aleatoria para un experimento aleatorio cuando hemos asociado un valor numrico a cada resultado del experimento.

Sea E el espacio muestral asociado a un experimento. Se llama variable aleatoria a toda aplicacin del espacio muestral E en el conjunto de los nmeros reales (es decir, asocia a cada elemento de E un nmero real).

Se utilizan letras maysculas X, Y, ... para designar variables aleatorias, y las respectivas minsculas (x, y, ...) para designar valores concretos de las mismas.

Si un experimento con espacio muestral E, tiene asociada la variable aleatoria X, es natural que se planteen preguntas como: Cul es la probabilidad de que X tome un determinado valor?, esto nos lleva a establecer, por convenio, la siguiente notacin:

(X=x) representa el suceso "la variable aleatoria X toma el valor x", yp(X=x) representa la probabilidad de dicho suceso.

(X 2,0) = 1- P (Y < 2,0) = 1 - 0,9772 = 0,0228Es decir, la probabilidad de que al tirar 100 veces la moneda salgan ms de 60 caras es tan slo del 2,28%.Si se seleccionan muestras aleatorias de n observaciones de una poblacin con media y desviacin estndar , entonces, cuando n es grande, la distribucin muestral de medias tendr aproximadamente una distribucin normal con una media igual a y una desviacin estndar de . La aproximacin ser cada vez ms exacta a medida de que n sea cada vez mayor.

EjemploPara la dsitribucin muestral de medias del ejercicio pasado, encuentre: a. El error muestral de cada media b. La media de los errores muestrales c. La desviacin estndar de los errores muestrales. Solucin: a. En la tabla siguiente se ven las muestras, las medias de las muestras y los errores muestrales: Muestra | x | Error muestral,

e=x- |(0,0) | 0 | 0 - 3 = -3 |(0,2) | 1 | 1 - 3 = -2 |(0,4) | 2 | 2 - 3 = -1 |(0,6) | 3 | 3 3 = 0 |(2,0) | 1 | 1 3 = -2 |(2,2) | 2 | 2 3 = -1 |(2,4) | 3 | 3 3 = 0 |(2,6) | 4 | 4 3 = 1 |(4,0) | 2 | 2 3 = -1 |(4,2) | 3 | 3 3 = 0 |(4,4) | 4 | 4 3 = 1 |(4,6) | 5 | 5 3 = 2 |(6,0) | 3 | 3 3 = 0 |(6,2) | 4 | 4 3 = 1 |(6,4) | 5 | 5 3 = 2 |(6,6) | 6 | 6 3 = 3 | b. La media de los errores muestrales es e, es:

c. La desviacin estndar de la distribucin de los errores muestrales e, es entonces:

La desviacin estndar de la distribucin muestral de un estadstico se conoce como error estndar del estadstico. Para el ejercicio anterior el error estndar de la media denotado por x, es 1.58. Con esto se puede demostrar que si de una poblacin se eligen muestras de tamao n con reemplazo, entonces el error estndar de la media es igual a la desviacin estndar de la distribucin de los errores muestrales.En general se tiene: Cuando las muestras se toman de una poblacin pequea y sin reemplazo, se puede usar la formula siguiente para encontrar x .

donde es la desviacin estndar de la poblacin de donde se toman las muestras, n es el tamao de la muestra y N el de la poblacin.Como rfegla de clculo, si el muestreo se hace sin reemplazo y el tamao de la poblacin es al menos 20 veces el tamao de la muestra (N20), entonces se puede usar la frmula.El factor se denomina factor de correccin para

una poblacin finita.

Tipos de estimaciones y caractersticas. El objetivo principal de la estadstica inferencial es la estimacin, esto es que mediante el estudio de una muestra de una poblacin se quiere generalizar las conclusiones al total de la misma. Como vimos en la seccin anterior, los estadsticos varan mucho dentro de sus distribuciones muestrales, y mientras menor sea el error estndar de un estadstico, ms cercanos sern unos de otros sus valores.Existen dos tipos de estimaciones para parmetros; puntuales y por intervalo. Una estimacin puntual es un nico valor estadstico y se usa para estimar un parmetro. El estadstico usado se denomina estimador.Una estimacin por intervalo es un rango, generalmente de ancho finito, que se espera que contenga el parmetro.

Propiedades de un Buen EstimadorInsesgado.- Se dice que un estimador puntual es un estimador insesgado de si , para todo valor posible de . En otras palabras, un estimador insesgado es aquel para el cual la media de la distribucin muestral es el parmetro estimado. Si se usa la media muestral para estimar la media poblacional , se sabe que la , por lo tanto la media es un estimador insesgado.

Eficiente o con varianza mnima.- Suponga que 1 y 2 son dos estimadores insesgados de . Entonces, aun cuando la distribucin de cada estimador est centrada en el valor verdadero de , las dispersiones de las distribuciones alrededor del valor verdadero pueden ser diferentes.Entre todos los estimadores

de que son insesgados, seleccione al que tenga varianza mnima. El resultante recibe el nombre de estimador insesgado con

varianza mnima (MVUE, minimum variance unbiased estimator) de .En otras palabras, la eficiencia se refiere al tamao de error estndar de la estadstica. Si comparamos dos estadsticas de una muestra del mismo tamao y tratamos de decidir cual de ellas es un estimador mas eficiente, escogeramos la estadstica que tuviera el menor error estndar, o la menor desviacin estndar de la distribucin de muestreo.Tiene sentido pensar que un estimador con un error estndar menor tendr una mayor oportunidad de producir una estimacin mas cercana al parmetro de poblacin que se esta considerando.

Como se puede observar las dos distribuciones tienen un mismo valor en el parmetro slo que la distribucin muestral de medias tiene una menor varianza, por lo que la media se convierte en un estimador eficiente e insesgado.

Coherencia.- Una estadstica es un estimador coherente de un parmetro de poblacin, si al aumentar el tamao de la muestra se tiene casi la certeza de que el valor de la estadstica se aproxima bastante al valor del parmetro de la poblacin. Si un estimador es coherente se vuelve mas confiable si tenemos tamaos de muestras mas grandes.

Suficiencia.- Un estimador es suficiente si utiliza una cantidad de la informacin contenida de la muestra que ningn otro estimador podra extraer informacin adicional de la muestra sobre el parmetro

de la poblacin que se esta estimando.Es decir se pretende que al extraer la muestra el estadstico calculado contenga toda la informacin de esa muestra. Por ejemplo, cuando se calcula la media de la muestra, se necesitan todos los datos. Cuando se calcula la mediana de una muestra slo se utiliza a un dato o a dos. Esto es solo el dato o los datos del centro son los que van a representar la muestra. Con esto se deduce que si utilizamos a todos los datos de la muestra como es en el caso de la media, la varianza, desviacin estndar, etc; se tendr un estimador suficiente.

Estimacin PuntualLa inferencia estadstica est casi siempre concentrada en obtener algn tipo de conclusin acerca de uno o ms parmetros (caractersticas poblacionales). Para hacerlo, se requiere que un investigador obtenga datos muestrales de cada una de las poblaciones en estudio. Entonces, las conclusiones pueden estar basadas en los valores calculados de varias cantidades muestrales . Po ejemplo, representamos con (parmetro) el verdadero promedio de resistencia a la ruptura de conexiones de alambres utilizados para unir obleas de semiconductores. Podra tomarse una muestra aleatoria de 10 conexiones para determinar la resistencia a la ruptura de cada una, y la media muestral de la resistencia a la ruptura se poda emplear para sacar una conclusin acerca del valor de . De forma similar, si es la varianza de la distribucin de resistencia a la ruptura, el valor de la varianza muestral s2 se podra

utilizar para inferir algo acerca de .

Cuando se analizan conceptos generales y mtodos de inferencia es conveniente tener un smbolo genrico para el parmetro de inters. Se utilizar la letra griega para este propsito. El objetivo de la estimacin puntual es seleccionar slo un nmero, basados en datos de la muestra, que represente el valor ms razonable de .

Una muestra aleatoria de 3 bateras para calculadora podra presentar duraciones observadas en horas de x1=5.0, x2=6.4 y x3=5.9. El valor calculado de la duracin media muestral es = 5.77, y es razonable considerar 5.77 como el valor ms adecuado de .

Una estimacin puntual de un parmetro es un slo nmero que se puede considerar como el valor ms razonable de . La estimacin puntual se obtiene al seleccionar una estadstica apropiada y calcular su valor a partir de datos de la muestra dada. La estadstica seleccionada se llama estimador puntual de .El smbolo (theta sombrero) suele utilizarse para representar el estimador de y la estimacin puntual resultante de una muestra dada. Entonces se lee como "el estimador puntual de es la media muestral ". El enunciado "la estimacin puntual de es 5.77" se puede escribir en forma abreviada .

Ejemplo:

En el futuro habr cada vez ms inters en desarrollar aleaciones de Mg de bajo costo, para varios procesos de fundicin. En consecuencia, es importante contar con mtodos prcticos para determinar varias propiedades mecnicas de esas aleaciones. Examine la

siguiente muestra de mediciones del mdulo de elasticidad obtenidos de un proceso de fundicin a presin:44.2 43.9 44.7 44.2 44.0 43.8 44.6 43.1Suponga que esas observaciones son el resultado de una muestra aleatoria. Se desea estimar la varianza poblacional . Un estimador natural es la varianza muestral:

En el mejor de los casos, se encontrar un estimador para el cualsiempre. Sin embargo, es una funcin de las Xi muestrales, por lo que en s misma una variable aleatoria.+ error de estimacinentonces el estimador preciso sera uno que produzca slo pequeas diferencias de estimacin, de modo que los valores estimados se acerquen al valor verdadero.

Estimacin por Intervalos

Un estimado puntual, por ser un slo nmero, no proporciona por s mismo informacin alguna sobre la precisin y confiabilidad de la estimacin. Por ejemplo, imagine que se usa el estadstico para calcular un estimado puntual de la resistencia real a la ruptura de toallas de papel de cierta marca, y suponga que = 9322.7. Debido a la variabilidad de la muestra, nunca se tendr el caso de que =. El estimado puntual nada dice sobre lo cercano que esta de . Una alternativa para reportar un solo valor del parmetro que se est estimando es calcular e informar todo un intervalo de valores factibles, un estimado de intervalo o intervalo de confianza (IC). Un intervalo de confianza se calcula siempre seleccionando primero un nivel de confianza, que es una medida de el grado de fiabilidad en el intervalo.

Un intervalo de confianza con un nivel de confianza de 95% de la resistencia real promedio a la ruptura podra tener un lmite inferior de 9162.5 y uno superior de 9482.9. Entonces, en un nivel de confianza de 95%, es posible tener cualquier valor de entre 9162.5 y 9482.9. Un nivel de confianza de 95% implica que 95% de todas las muestras dara lugar a un intervalo que incluye o cualquier otro parmetro que se est estimando, y slo 5% de las muestras producir un intervalo errneo. Cuanto mayor sea el nivel de confianza podremos creer que el valor del parmetro que se estima est dentro del intervalo.

Una interpretacin correcta de la "confianza de 95%" radica en la interpretacin frecuente de probabilidad a largo plazo: decir que un evento A tiene una probabilidad de 0.95, es decir que si el experimento donde A est definido re realiza una y otra vez, a largo plazo A ocurrir 95% de las veces. Para este caso el 95% de los intervalos de confianza calculados contendrn a .

Esta es una construccin repetida de intervalos de confianza de 95% y se puede observar que de los 11 intervalos calculados slo el tercero y el ltimo no contienen el valor de .

De acuerdo con esta interpretacin, el nivel de confianza de 95% no es tanto un enunciado sobre cualquier intervalo en particular, ms bien se refiere a lo que sucedera si se tuvieran que construir un gran nmero de intervalos semejantes.

Encontrar z a partir de un nivel de confianza

Existen varias tablas en las cuales

podemos encontrar el valor de z, segn sea el rea proporcionada por la misma. En esta seccin se realizar un ejemplo para encontrar el valor de z utilizando tres tablas diferentes.

Ejemplo:

Encuentre el valor de z para un nivel de confianza del 95%.

Solucin 1:

Se utilizar la tabla que tiene el rea bajo la curva de - hasta z. Si lo vemos grficamente sera:

El nivel de confianza bilateral est dividido en partes iguales bajo la curva:

En base a la tabla que se esta utilizando, se tendr que buscar el rea de 0.975, ya que cada extremo o cola de la curva tiene un valor de 0.025.

Por lo que el valor de z es de 1.96.Solucin 2:Si se utiliza una tabla en donde el rea bajo la curva es de 0 a z:

En este caso slo se tendr que buscar adentro de la tabla el rea de 0.475 y el resultado del valor de z ser el mismo, para este ejemplo 1.96.Solucin 3:Para la tabla en donde el rea bajo la curva va desde z hasta :

Se busca el valor de 0.025 para encontrar z de 1.96.Independientemente del valor del Nivel de Confianza este ser el procedimiento a seguir para localizar a z. En el caso de que no se encuentre el valor exacto se tendr que interpolar.

4.5 Determinacin del tamao de la muestra de una poblacin. Tamao de la muestra

A la hora de determinar el tamao que debe alcanzar una muestra hay que tomar en cuenta varios factores: el tipo de muestreo, el parmetro a estimar, el error muestral admisible, la varianza poblacional y el nivel de

confianza. Por ello antes de presentar algunos casos sencillos de clculo del tamao muestral delimitemos estos factores.

Para calcular el tamao de una muestra hay que tomar en cuenta tres factores: 1. El porcentaje de confianza con el cual se quiere generalizar los datos desde la muestra hacia la poblacin total. 2. El porcentaje de error que se pretende aceptar al momento de hacer la generalizacin. 3. El nivel de variabilidad que se calcula para comprobar la hiptesis. La confianza o el porcentaje de confianza es el porcentaje de seguridad que existe para generalizar los resultados obtenidos. Esto quiere decir que un porcentaje del 100% equivale a decir que no existe ninguna duda para generalizar tales resultados, pero tambin implica estudiar a la totalidad de los casos de la poblacin. Para evitar un costo muy alto para el estudio o debido a que en ocasiones llega a ser prcticamente imposible el estudio de todos los casos, entonces se busca un porcentaje de confianza menor. Comnmente en las investigaciones sociales se busca un 95%.

El error o porcentaje de error equivale a elegir una probabilidad de aceptar una hiptesis que sea falsa como si fuera verdadera, o la inversa: rechazar a hiptesis verdadera por considerarla falsa. Al igual que en el caso de la confianza, si se quiere eliminar el riesgo del error y considerarlo como 0%, entonces la muestra es del mismo tamao que la poblacin, por lo que conviene correr un cierto riesgo de equivocarse.

Comnmente

se aceptan entre el 4% y el 6% como error, tomando en cuenta de que no son complementarios la confianza y el error.

La variabilidad es la probabilidad (o porcentaje) con el que se acept y se rechaz la hiptesis que se quiere investigar en alguna investigacin anterior o en un ensayo previo a la investigacin actual. El porcentaje con que se acept tal hiptesis se denomina variabilidad positiva y el porcentaje con el que se rechaz se la hiptesis es la variabilidad negativa

El muestreo es el proceso de tomar una proporcin o parte de un universo de elementos, con la finalidad de analizar en dichos elementos, caractersticas sujetas a estudio o fenmenos factibles de observacin y en base al anlisis de la muestra o proporcin tomada obtener conclusiones que se refieran no slo a la muestra sino a todo el universo. Para fines estadsticos, el universo puede considerarse finito o infinito. Se considera finito si el nmero de elementos que lo constituyen es menor a 500,000 e infinito si es igual o mayor a este nmero. Siempre que hagamos la eleccin de una muestra, debemos tener cuidado de que sta rena las siguientes caractersticas: Que sea suficiente: es decir que la cantidad de elementos seleccionados sea el que se requiere para que el nivel de confiabilidad sea el que se ha establecido previamente. Que sea representativa: esto quiere decir que los elementos seleccionados debern presentar caractersticas similares a las de la poblacin o universo.Al utilizar

muestras en lugar de universos tenemos grandes ventajas, algunas de las ms importantes son: El costo se reduce, pues los gastos sern nicamente los ocasionados por una parte del universo (muestra tomada) y no por la totalidad de l. Si la muestra es representativa, las deducciones resultantes sobre el universo sern confiables. Como solamente se estudia una parte del universo, la informacin obtenida se realiza en menor tiempo.

Cmo obtener el tamao de la muestra a utilizar?

Una de las preguntas planteadas con mayor frecuencia al iniciar una investigacin y difcil de contestar, sobre todo por falta de informacin del problema, es: cuntas observaciones se deben obtener para que el tamao de la muestra sea realmente representativo del universo estadstico? En este sentido -la decisin del tamao de la muestra de una poblacin -, es necesario considerar que las muestras varan en su composicin de una a otra. La magnitud de la variacin depende del tamao de la muestra y de la variabilidad original de la poblacin. As, el tamao de la muestra queda determinada por el grado de precisin que se desea obtener y por variabilidad inicial de la poblacin.La respuesta a la pregunta planteada se puede considerar tomando como base lo siguientes: 1. Determinar el nivel de confianza con el cual vamos a trabajar y buscamos el valor de z asociado a dicho nivel de confianza, un nivel de confianza igual o mayor al 92% es aceptable estadsticamente.2. Evaluar la probabilidad

a favor de que suceda un evento o situacin esperada (esta probabilidad se le denomina p).3. Evaluar la probabilidad en contra de que suceda en un evento o situacin esperada (a esta probabilidad se le denomina q= 1 p).4. Determinar el error (e) mximo para el nivel de precisin que vayamos a permitir en los resultados (error mximo de estimacin), comnmente se trabaja con errores de estimacin entre el 2% y el 6%, ya que la validez de la informacin se reduce demasiado para valores mayores del 6%. Determinamos el tamao de la poblacin o universo.5.- Se elige la frmula a utilizar para calcular el tamao de la muestra; dependiendo de si la poblacin o universo sujeto a estudio se va a considerar infinito infinito. (Una poblacin o universo se considera infinito si el nmero de elementos de los que consta es igual o mayor a 500,000 y es considerado finito si el nmero de elementos es menor a esta cantidad).

Diferentes niveles de confianza utilizados en la prctica

Nivel de Confianza | 99.73% | 99% | 98% | 96% | 95.45% | 95% | 90% | 80% | 68.27% | 50% |Valores de Z | 3.00 | 2.58 | 2.33 | 2.05 | 2.00 | 1.96 | 1.645 | 1.28 | 1.00 | 0.6745 |

El tamao de la muestra:

Al realizar un muestreo probabilstica nos debemos preguntar Cul es el nmero mnimo de unidades de anlisis ( personas, organizaciones, capitulo de telenovelas, etc), que se necesitan para conformar una muestra (que me asegure un error estndar menor que 0.01 ( fijado por el muestrista

o investigador), dado que la poblacin es aproximadamente de tantos elementos.

En el tamao de una muestra de una poblacin tenemos que tener presente adems si es conocida o no la varianza poblacional.

Para determinar el tamao de muestra necesario para estimar con un error mximo permisibleprefijado y conocida la varianza poblacional () podemos utilizar la formula:| |que se obtiene de reconocer que es el error estndar o error mximo prefijado y est dado por la expresin para el nivel de confianza y constituye una medida de la precisin de la estimacin, por lo que podemos inferir adems que .

Si la varianza de la poblacin es desconocida, que es lo que mas frecuente se ve en la prctica el tratamiento ser diferente, no es posible encontrar una frmula cuando la varianza poblacional es desconocida por lo que para ello aconsejamos utilizar el siguiente procedimiento-Primeramente, se toma una pequea muestra, que se le llama muestra piloto, con ella se estima la varianza poblacional () y con este valor se evala en la formula (1), sustituyendo () por su estimacin (). El valor deobtenido ser aproximadamente el valor necesario, nuevamente con ese valor de se extrae una muestra de este tamao de la poblacin se le determina la varianza a esa muestra, como una segunda estimacin de () y se aplica de nuevo la formula (1), tomando la muestra con el obtenido como muestra piloto para la siguiente iteracin, se llegar a cumplir con las restricciones prefijadas.

Se puede plantear esta afirmacin ya que la de tiende a estabilizarse a medida que aumentaalrededor de la por lo que llegar el momento en que se encuentre el tamao de muestra conveniente, sin embargo, en la prctica es mucho ms sencillo pues, a lo sumo con tres iteraciones se obtiene el tamao de muestra deseado, este procedimiento para obtener el tamao de muestra deseado se puede realizar utilizando en Microsoft Excel en la opcin anlisis de datos las opciones estadstica descriptiva para ir hallando la varianza de cada una de las muestras y la opcin muestra para ir determinado las muestras pilotos. Para obtener el tamao de la muestra utilizando este mtodo recomendamos la utilizacin de un paquete de computo como por ejemplo el Microsoft Excel, aplicando las opciones muestra y estadstica descriptiva. Para determinar el tamao de la muestra cuando los datos son cualitativos es decir para el anlisis de fenmenos sociales o cuando se utilizan escalas nominales para verificar la ausencia o presencia del fenmeno a estudiar, se recomienda la utilizacin de la siguiente formula:| (2) |siendo sabiendo que:es la varianza de la poblacin respecto a determinadas variables.es la varianza de la muestra, la cual podr determinarse en trminos de probabilidad como es error estandar que est dado por la diferencia entre () la media poblacional y la media muestral.es el error estandar al cuadrado, que nos servir para determinar , por lo que =es la varianza poblacional.

Clculo del tamao de la muestra

A la hora de determinar el tamao que debe alcanzar una muestra hay que tomar en cuenta varios factores: el tipo de muestreo, el parmetro a estimar, el error muestral admisible, la varianza poblacional y el nivel de confianza. Por ello antes de presentar algunos casos sencillos de clculo del tamao muestral delimitemos estos factores. Parmetro. Son las medidas o datos que se obtienen sobre la poblacin. Estadstico. Los datos o medidas que se obtienen sobre una muestra y por lo tanto una estimacin de los parmetros. Error Muestral, de estimacin o standard. Es la diferencia entre un estadstico y su parmetro correspondiente. Es una medida de la variabilidad de las estimaciones de muestras repetidas en torno al valor de la poblacin, nos da una nocin clara de hasta dnde y con qu probabilidad una estimacin basada en una muestra se aleja del valor que se hubiera obtenido por medio de un censo completo. Siempre se comete un error, pero la naturaleza de la investigacin nos indicar hasta qu medida podemos cometerlo (los resultados se someten a error muestral e intervalos de confianza que varan muestra a muestra). Vara segn se calcule al principio o al final. Un estadstico ser ms preciso en cuanto y tanto su error es ms pequeo. Podramos decir que es la desviacin de la distribucin muestral de un estadstico y su fiabilidad. Nivel de Confianza. Probabilidad de que la estimacin efectuada se ajuste a la realidad. Cualquier

informacin que queremos recoger est distribuida segn una ley de probabilidad (Gauss o Student), as llamamos nivel de confianza a la probabilidad de que el intervalo construido en torno a un estadstico capte el verdadero valor del parmetro. Varianza Poblacional. Cuando una poblacin es ms homognea la varianza es menor y el nmero de entrevistas necesarias para construir un modelo reducido del universo, o de la poblacin, ser ms pequeo. Generalmente es un valor desconocido y hay que estimarlo a partir de datos de estudios previos. Tamao de muestra para estimar la media de la poblacin

Veamos los pasos necesarios para determinar el tamao de una muestra empleando el muestreo aleatorio simple. Para ello es necesario partir de dos supuestos: en primer lugar el nivel de confianza al que queremos trabajar; en segundo lugar, cual es el error mximo que estamos dispuestos a admitir en nuestra estimacin. As pues los pasos a seguir son: Veamos los pasos necesarios para determinar el tamao de una muestra empleando el muestreo aleatorio simple. Para ello es necesario partir de dos supuestos: en primer lugar el nivel de confianza al que queremos trabajar; en segundo lugar, cual es el error mximo que estamos dispuestos a admitir en nuestra estimacin. As pues los pasos a seguir son: 1.- Obtener el tamao muestral imaginando que N

Donde:: z correspondiente al nivel de confianza elegido : varianza poblacional e: error mximo

2.- Comprobar si se cumple

Si esta condicin se cumple el proceso termina aqu, y ese es el tamao adecuado que debemos muestrear. Si no se cumple, pasamos a una tercera fase: 3.- Obtener el tamao de la muestra segn la siguiente frmula:

Tamao de muestra para estimar la proporcin de la poblacin

Para calcular el tamao de muestra para la estimacin de proporciones poblaciones hemos de tener en cuenta los mismos factores que en el caso de la media. La frmula que nos permitir determinar el tamao muestral es la siguiente:

donde : z correspondiente al nivel de confianza elegido P: proporcin de una categora de la variable e: error mximo N: tamao de la poblacin

4.6 Intervalos de confianza para la media, con el uso de la distribucin NormalIntervalos de Confianza para la Media con varianza conocida y con Varianza desconocida Estimacin de la media con conocida.Es conocido de nosotros durante este curso, que en base a la distribucin muestral de medias que se gener en el tema anterior, la frmula para el calculo de probabilidad es la siguiente: . Como en este caso no conocemos el parmetro y lo queremos estimar por medio de la media de la muestra, slo se despejar de la formula anterior, quedando lo siguiente:

De esta formula se puede observar que tanto el tamao de la muestra como el valor de z se conocern. Z se puede obtener de la tabla de la distribucin normal a partir del nivel de confianza establecido. Pero en ocasiones se desconoce por lo que en esos casos

lo correcto es utilizar otra distribucin llamada "t" de student si la poblacin de donde provienen los datos es normal.Para el caso de tamaos de muestra grande se puede utilizar una estimacin puntual de la desviacin estndar, es decir igualar la desviacin estndar de la muestra a la de la poblacin (s=).

4.6.1 Determinacin del tamao de la muestra con grado de confianza y estimacin de .Tamao de la muestra para estimar la media con muestreo simple aleatorioPara estimar la media poblacional utilizando una variable aleatoria continua se utiliza la siguiente relacin:

de donde:n = tamao de la muestra.N = tamao de la poblacin. = variable estandarizada de distribucin normal.S = varianza de la muestra.d(e) = precisin del muestreo. = Nivel de significancia.Generalmente es necesario hacer un premuestreo de 30 elementos, con el objetivo de hacer una primera estimacin de S.TAMAO DE LA MUESTRA PARA ESTIMAR PROPORCIONES CON MUESTREO SIMPLE ALEATORIO

En bastantes ocasiones, la variable bajo estudio es de tipo binomial, en ese caso para calcular el tamao de muestra bajo el muestreo simple aleatorio, se hara de la siguiente manera:De donde:p = probabilidad de xito.q = probabilidad de fracaso.d = precisin expresada en porcentaje.

En este caso para la estimacin de la varianza, tenemos dos opciones:a) hacer un premuestreo.b) asumir varianza mxima.4.7 Intervalo de confianza para

la diferencia entre dos medias Estimacin de la Diferencia entre dos Medias

Si se tienen dos poblaciones con medias 1 y 2 y varianzas 12 y 22, respectivamente, un estimador puntual de la diferencia entre 1 y 2 est dado por la estadstica . Por tanto. Para obtener una estimacin puntual de 1- 2, se seleccionan dos muestras aleatorias independientes, una de cada poblacin, de tamao n1 y n2, se calcula la diferencia , de las medias muestrales.

Recordando a la distribucin muestral de diferencia de medias:

Al despejar de esta ecuacin 1- 2 se tiene:

En el caso en que se desconozcan las varianzas de la poblacin y los tamaos de muestra sean mayores a 30 se podr utilizar la varianza de la muestra como una estimacin puntual.

4.8 Una sola muestra: estimacin de la proporcin. Estimacin de una Proporcin

Un estimador puntual de la proporcin P en un experimento binomial est dado por la estadstica P=X/N, donde x representa el nmero de xitos en n pruebas. Por tanto, la proporcin de la muestra p =x/n se utilizar como estimador puntual del parmetro P.

Si no se espera que la proporcin P desconocida est demasiado cerca de 0 de 1, se puede establecer un intervalo de confianza para P al considerar la distribucin muestral de proporciones.

Al despejar P de esta ecuacin nos queda:

En este despeje podemos observar que se necesita el valor del parmetro P y es precisamente lo que queremos estimar, por lo que lo sustituiremos por la proporcin de la

muestra p siempre y cuando el tamao de muestra no sea pequeo.

Cuando n es pequea y la proporcin desconocida P se considera cercana a 0 a 1, el procedimiento del intervalo de confianza que se establece aqu no es confiable, por tanto, no se debe utilizar. Para estar seguro, se debe requerir que np nq sea mayor o igual a 5.El error de estimacin ser la diferencia absoluta entre p y P, y podemos tener el nivel de confianza de que esta diferencia no exceder .

4.9 Intervalo de confianza para la diferencia de dos proporciones.

Sean e dos poblaciones independientes con y desconocidos. Extraemos muestras de tamao y , respectivamente. Como y desconocemos los valores de y , aproximaremos las proporciones poblacionales por las proporciones muestrales correspondientes. Introduccin a la calidad total.

Una de las reas de la actividad humana en la que la aplicacin de tcnicas estadsticas ha tenido gran difusin y al mismo tiempo un enorme xito, es en la de aquellos aspectos que se relacionan con el control de calidad de produccin de bienes y suministro de servicios. En los aos 80 la aplicacin de la filosofa y tcnicas del control de calidad en la produccin supuso un enfoque revolucionario y tremendamente competitivo, que fue aprovechado sobre todo por la industria japonesa para colocarse a la cabeza del mercado mundial, lo que resulta curioso, siendo americanos los "padres" del control de calidad, puesto que la industria americana slo se subi al carro del control de calidad una vez que la presin ejercida en el mercado por la superioridad de los productos japoneses les oblig a considerar las bondades de la nueva filosofa, en la que la calidad constituye un concepto global que no slo se aplica al producto sino a todo el proceso de fabricacin, incluyendo el control de costes, precios y beneficios, gestin de los suministros y plazos de entrega.

Aunque inicialmente el control de calidad se aplic solo a la fabricacin industrial, enseguida se extendi su radio de accin a la prestacin de servicios, donde tambin podemos incluir el rea de salud, aunque dentro del entorno mdico hay sectores que por sus caractersticas, ms asimilables a la industria, tienen una mayor tradicin en el empleo del control de calidad; como son los laboratorios de anlisis clnicos (hematologa, bioqumica o microbiologa), o los bancos de sangre. Sin embargo las tcnicas han sido utilizadas tambin en otros entornos, como puede ser por ejemplo en la monitorizacin de fallos en operaciones quirrgicas, y su campo de aplicacin est limitado tan slo por nuestra imaginacin, ya que cualquier actividad humana es susceptible de ser cuantificada y por tanto monitorizada para mejorar su calidad, desde el tiempo de espera de un paciente que acude a consulta, hasta el porcentaje de pacientes que cumplen adecuadamente el tratamiento prescrito, o el mismo registro de datos en la historia clnica del paciente.

Un elemento fundamental en la filosofa del control de calidad moderno es la utilizacin generalizada de procedimientos cientficos, incluidos los mtodos estadsticos, en la planificacin, recogida de datos y anlisis de los mismos, de tal forma que las decisiones no se sustenten en meras conjeturas.

Aunque en un sistema sanitario fundamentalmente pblico, como es el espaol, la competencia no constituye el principal acicate para la incorporacin de sistemas de control de calidad, no cabe ninguna duda de que sin embargo existen mltiples razones para incorporar estas tcnicas en la gestin de los servicios de atencin sanitaria, como lo corrobora el hecho del aumento de su difusin y aplicacin en este entorno, razones en las que de momento no vamos a entrar, por ser la lnea argumental de estos artculos fundamentalmente estadstica.

Control Estadstico del Proceso

La estadstica y los mtodos estadsticos siguen haciendo grandes progresos, pero no es necesario saberlo todo para promover el Control de calidad y la Gestin Empresarial, por el contrario, de hecho, puede ser perjudicial ensear demasiadas cosas, por ello la enseanza de los mtodos estadsticos debe realizarse segn el nivel de los usuarios, teniendo en cuenta las condiciones reales de los puesto de trabajo donde se vayan a utilizar.

Los mtodos estadsticos se dividen en tres categoras de acuerdo con su nivel de dificultad y son:

1.Mtodo Estadstico Elemental, las as llamadas Siete Herramientas Bsicas. Este est dirigido a todos los empleados, desde la alta direccin hasta los operarios de base, pasando por los directivos medios.

1) Diagrama de Pareto: El principio de pocos vitales, muchos triviales.2) Diagrama de Causa Efecto (no es precisamente una herramienta estadstica).3) istogramas.4) Diagrama de Dispersin.5) Estratificacin.6) Hojas de Verificacin o Comprobacin.7) Grficas y Cuadros de Control

Las caractersticas que tienen en comn las Siete Herramientas de C.C. anteriores, es que todas son visuales y que tienen forma de grficos o diagramas. Se les llamo las Siete Herramientas del C.C. en memoria de las famosas siete herramientas del guerrero - sacerdote de la era Kamakura, Bankei, que le permitieron triunfar en las batallas.

Estas Herramientas se utilizan habitualmente, permitirn que se resuelva hasta un noventa y cinco por ciento de los problemas de una empresa. Por lo que las dos categoras restantes se necesitaran solamente para resolver un cinco por ciento de los casos.

2. Mtodo Estadstico Intermedio. Este esta dirigido a los ingenieros en general y a los supervisores jvenes.

1) Teora del muestreo.2) Inspeccin Estadstica por muestreo.3) Diversos Mtodos de realizar estimaciones y pruebas estadsticas.4) Uso del papel probabilstico binomial.5) Correlacin simple y anlisis de regresin.6) Tcnicas Sencillas de fiabilidad.7) Mtodos de utilizacin de ensayos sensoriales.8) Mtodos de disear experimentos.

3. Mtodo Estadstico Avanzado (con computadoras). Este esta dirigido a ingenieros especialistas y a algunos ingenieros de Control de Calidad.

1) Mtodos Avanzados de disear experimentos.2) Anlisis de multivariables.3) Tcnicas avanzadas de fiabilidad.4) Mtodos avanzados de ensayos sensoriales.5) Diversos mtodos de investigacin de operaciones.6) Otros mtodos.

Tema II. "Las Siete Herramientas Bsicas de la Calidad"

A continuacin en el presente trabajo, solamente trataremos las Siete Herramientas de C.C. ya que estas son mas que suficientes para solucionar la mayora de los problemas que se pudiesen encontrar en una empresa, para los dems mtodos sera recomendable consultar textos especializados en ellos.

Las Herramientas, tanto las siete bsicas como las siete nuevas, proporcionan una amplia gama de armas para el control de la calidad. Estas herramientas son aplicables por igual tanto a procesos de fabricacin como a los orientados al servicio. Algunas de estas herramientas son muy simples en cuanto a su uso, pero proporcionan datos de valor incalculable para toma de decisiones relacionadas con la calidad. Como resultado de su uso, las herramientas proporcionan una base para los procesos de mejora de calidad.

II.1 Las Siete Herramientas Bsicas de la Calidad

II.1.1 Diagrama de Pareto

El Diagrama de pareto es una grfica en donde se organizan diversas clasificaciones de datos por orden descendente, de izquierda a derecha por medio de barras sencillas despus de haber reunido los datos para calificar las causas. De modo que se pueda asignar un orden de prioridades.

Mediante el Diagrama de pareto se pueden detectar los problemas que tienen ms relevancia mediante la aplicacin del principio de Pareto (pocos vitales, muchos triviales) que dice que hay muchos problemas sin importancia frente a solo unos graves. Ya que por lo general, el 80% de los resultados totales se originan en el 20% de los elementos.

La minora vital aparece a la izquierda de la grafica y la mayora til a la derecha. Hay veces que es necesario combinar elementos de la mayora til en una sola clasificacin denominada otros, la cual siempre deber ser colocada en el extremo derecho. La escala vertical es para el costo en unidades monetarias, frecuencia o porcentaje.

La grfica es muy til al permitir identificar visualmente en una sola revisin tales minoras de caractersticas vitales a las que es importante prestar atencin y de esta manera utilizar todos los recursos necesarios para llevar acabo una accin correctiva sin malgastar esfuerzos.

Algunos ejemplos de tales minoras vitales seran:

La minora de clientes que representen la mayora de las ventas.

La minora de productos, procesos, o caractersticas de la calidad causantes del grueso de desperdicio o de los costos de reelaboracin.

La minora de rechazos que representa la mayora de quejas de la clientela.

La minora de vendedores que esta vinculada a la mayora de partes rechazadas.

La minora de problemas causantes del grueso del retraso de un proceso.

La minora de productos que representan la mayora de las ganancias obtenidas.

La minora de elementos que representan al grueso del costo de un inventarios.

II.1.2 Diagrama de Causa Efecto

A este diagrama se le conoce tambin como diagrama de espina de pescado, por su forma; como diagrama de Kaoru Ishikawa, por la persona que le dio origen; y como diagrama de las cuatro M:

Mquina (machine)

Material (material)

Mano de obra (manpower)

Mtodo (meted)

Los Diagramas de Causa Efecto ilustran la relacin entre las caractersticas (los resultados de un proceso) y aquellas causas que, por razones tcnicas, se considere que ejercen un efecto sobre el proceso. Casi siempre por cada efecto hay muchas causas que contribuyen a producirlo. El Efecto es la caracterstica de la calidad que es necesario mejorar. Las causas por lo general se dividen en las causas principales de mtodos de trabajo, materiales, mediciones, personal y entorno. A veces la administracin y el mantenimiento forman parte tambin de las causas principales. A su vez, cada causa principal se subdivide en causas menores. Por ejemplo, bajo el rubro de mtodos de trabajo podran incorporarse la capacitacin, el conocimiento, la habilidad, las caractersticas fsicas, etc.

El uso de este diagrama facilita en forma notables el entendimiento y comprensin del proceso y a su vez elimina la dificultad del control de calidad en el mismo, aun en caso de relaciones demasiado complicadas y promueven el trabajo en grupo, ya que es necesaria la participacin de gente involucrada para su elaboracin y uso.

II.1.3 Histogramas

Presentacin de datos en forma ordenada con el fin de determinar la frecuencia con que algo ocurre.

El Histograma muestra grficamente la capacidad de un proceso, y si as se desea, la relacin que guarda tal proceso con las especificaciones y las normas. Tambin da una idea de la magnitud de la poblacin y muestra las discontinuidades que se producen en los datos.

II.1.4 Diagrama de Dispersin

Un Diagrama de Dispersin es la forma mas sencilla de definir si existe o no una relacin causa efecto entre dos variables y que tan firme es esta relacin, como estatura y peso. Una aumenta al mismo tiempo con la otra.

El Diagrama de Dispersin es de gran utilidad para la solucin de problemas de la calidad en un proceso y producto, ya que nos sirve para comprobar que causas (factores) estn influyendo o perturbando la dispersin de una caracterstica de calidad o variable del proceso a controlar.

Los motivos mas comunes de este tipo de diagrama son analizar:

La relacin entre una causa y un efecto.

La relacin entre una causa y otra.

La relacin entre una causa y otras dos causas.

Un efecto y otro efecto.

II.1.5 Estratificacin

Es un mtodo que permite hallar el origen de un problema estudiando por separado cada uno de los componentes de un conjunto. Es la aplicacin a esta tcnica del principio romano "divide y vencers" y del principio de Management que dice: "Un gran problema no es nunca un problema nico, sino la suma de varios pequeos problemas". A veces, al analizar separado las partes del problema, se observa que la causa u origen est en un problema pequeo.

En la Estratificacin se clasifican los datos tales como defectivos, causas, fenmenos, tipos de defectos (crticos, mayores, menores), en una serie de grupos con caractersticas similares con el propsito de comprender mejor la situacin y encontrar la causa mayor mas fcilmente, y as analizarla y confirmar su efecto sobre las caractersticas de calidad a mejorar o problema a resolver.

II.1.6 Hojas de Verificacin o ComprobacinEs un formato especial constituido para colectar datos fcilmente, en la que todos los artculos o factores necesarios son previamente establecidos y en la que los records de pruebas, resultados de inspeccin o resultados de operaciones son fcilmente descritos con marcas utilizadas para verificar.

Para propsitos de control de procesos por medio de mtodos estadsticos es necesaria la obtencin de datos. El control depende de ellos y, por supuesto, deben ser correctos y colectados debidamente. Adems de la necesidad de establecer relaciones entre causas y efectos dentro de un proceso de produccin, con propsito de control de calidad de productividad, las Hojas de Verificacin se usan para:

Verificar o examinar artculos defectivos.

Examinar o analizar la localizacin de defectos.

Verificar las causas de defectivos.

Verificacin y anlisis de operaciones (A esta ltima puede llamrsele lista de verificacin)

Las Hojas de Verificacin se utilizan con mayor frecuencia:

Para obtener datos.

Para propsitos de inspeccin.

La Hoja de Verificacin para la obtencin de datos se clasifican de acuerdo con diferentes caractersticas (calidad o cantidad) y se utilizan para observar su frecuencia para construir grficas o diagramas. Tambin se utilizan para reportar diariamente el estado de las operaciones y poder evaluar la tendencia y/o dispersin de la produccin.

Las Hojas de Verificacin para propsitos de inspeccin se utilizan para checar ciertas caractersticas de calidad que son necesarias de evaluar, ya sean en el proceso o producto terminado.

Existen dos tipos de variaciones en todos los procesos industriales y ambas variaciones causan variaciones posteriores en el producto final. Las primeras son variaciones de causa natural o comn y pueden ser variaciones en temperatura, especificaciones en materias primas o electricidad etc. Estas variaciones son pequeas y normalmente estn cerca del valor medio. El modelo de variacin sera similar a los modelos encontrados en la naturaleza y la distribucin forma la curva de distribucin normal (forma de campana). Las segundas son conocidas como causas especiales y suceden con menos frecuencia que las primeras.

Por ejemplo, una lnea de produccin de cajas de cereales puede estar diseada para rellenar cada caja de cereales con 500 gramos de producto, pero algunas cajas pueden tener un poco ms de 500 gramos, y otras pueden tener un poco menos, conforme a la distribucin del peso neto. Si el proceso de produccin, sus entradas, o su entorno cambia (por ejemplo, las mquinas de produccin muestran seales de desgaste), esta distribucin pueda cambiar. Por ejemplo, si las poleas se desgastan, la mquina que rellena las cajas con cereales puede empezar a introducir ms cereales en cada caja que lo especificado. Si se permite continuar con este cambio sin estar controlado, se producirn ms y ms productos que no entran dentro de las tolerancias del fabricante o del consumidor, con el resultado de desechos. Mientras en este caso, el desecho est presente en la forma de producto gratuito para el consumidor, normalmente el desecho consiste en retrabajo o chatarra.

Observando en el momento justo qu ha pasado en el proceso que ha provocado un cambio, el ingeniero de calidad o cualquier miembro del equipo que est como responsable de la lnea de produccin puede solucionar la causa principal de la variacin que ha entrado en el proceso y se corrige el problema.

El SPC tambin indica cundo se debe tomar una accin dentro de un proceso, pero indica tambin cuando NO se deben tomar acciones. Un ejemplo es una persona que le gustara mantener un peso equilibrado y toma medidas de peso cada semana. Una persona que no entiende los conceptos del SPC pueda empezar una dieta cada vez que su peso incrementa, o comer ms cada vez que su peso disminuye. Este tipo de accin puede ser perjudicial y puede generar ms variacin en peso. SPC se justifica en una variacin del peso normal y una indicacin mejorada de cundo la persona est ganando o perdiendo peso.

CONTROL POR VARIABLES Y POR ATRIBUTOS

La mayora de las veces los procesos industriales (o de otro tipo) puede beneficiarse con un programa de diagramas de control. Para implementar diagramas de control ser necesario tener en cuenta directrices esenciales como elegir el tipo adecuado de diagramas de control, determinar que caracterstica del proceso habr que controlar y definir en que lugar del proceso habrn de incorporar los diagramas de control.

Se puede aplicar las directrices anteriores tanto a los diagramas de control por variables como de atributos. Recordemos que los diagramas de control no solamente se usan para vigilar los procesos, y que habra que usarlos como un mtodo activo, en lnea, para reducir la variabilidad del proceso.

Una caracterstica de calidad medible, como dimensin, peso volumen, es una variable cuantitativa. Los diagramas de control para variables se usan para contrastar las caractersticas de calidad cuantitativas. Suelen permitir el uso de procedimientos de control ms eficientes y proporciona ms informacin respecto al rendimiento del proceso que los diagramas de control de atributos, que son utilizados para contrastar caractersticas cualitativas, esto es, caractersticas no cuantificables numricamente.

Entre los diagramas de control por variables ms importantes tenemos los siguientes:

Grficos de medias X Grficos de rangos R Grficos de desviaciones tpicas S Grficos de medianas X Grficos de individuos XEn muchos casos sera necesario utilizar simultneamente los graficos de x y R, Oo tambien los graficos de x y s.

Entre los diagramas de control por atributos mas importantes tenemos los siguientes:

Grfico de la proporcin de unidades de grafico p

Grfico del numero de unidades defectuosas o grfico np

Grfico del nmero de defectos c

Grfico del nmero de defectos por unidad u

En muchas aplicaciones, el analista tandra que elegir entre un diagramas de control de variables, como los de X (media) y R (recorrido), y en uno de control de atributos como el de p (proporcin de unidades defectuosas). En algunos casos, la seleccin estara bien definida. Por ejemplo, si la caracteristica de calidad es el color del articulo, como puede serlo en la produccin de alfombras o telas, se preferira frecuentemente la inspeccion de atributos en vez de tratar de cuantificar la caracteristica de la calidad color. En otros casos, la seleccin no sera tan evidente, y el analista tendra que tomar en cuenta varios factores para poder elegir entre diagramas de control de atributos y de variables.

Los diagramas de control de atributos tienen la ventaja de que hacen posible considerar varias caracteristicas de calidad al mismo tiempo y clasificar el articulo como disconforme si no satisface la especificacin de cualquier caracteristica. Por otra parte, si se manejan las diversas caracteristicas de calidad como variables , entonces habra que medir cada una de ellas y utilizar separadamente un diagrama X y R para cada una, o bien alguna tecnica de control multivariante en la que se consideren simultneamente todas las caracteristicas. Hay una evidente sencillez asociada al diagrama de atributos en este caso. Adems mediante la inspeccuin por atributos pueden evitarse mediciones costosas en recursos y tiempo.

En constraste los diagramas de control de variables, proporcionan mucha ms informacin til respecto al funcionamiento del proceso que los atributos. Se obtiene directamente informacin especfica acerca de la media del proceso y su variabilidad. Asimismo, cuando hay puntos que caen fuera de control en los diagramas por variables, suele haber mucha mas informacin sobre la causa potencial de esta seal de fuera de control. Para un estudio de la capacidad de un proceso, se prefieren casi siempre los diagramas de control por variables en vez de los de atributos. Las excepciones son los estudios sobre las disconformidades producidas pro maquinas u operadores, en los cuales hay un nmero ms limitado de fuentes de disconformidad, o bien los estudios relacionados directamente con el rendimiento y el rechazo del proceso.

Quiza la ventaja mas importante de los diagramas de control X y R o X y S, (que son los diagramas de control por variables mas importantes) es que a menudo proporciona una indicacion de problemas inminentes y permiten al personal operativo tomar acciones correctivas antes de que ocurra la produccin real de articulos defectuosos. Asi, dichos diagramas son indicadores anticipados de problemas, mientras que los diagramas de p y np o los de c y u (que son los diagramas de control de atributos mas importantes) no reaccionaran a menos que el proceso haya cambiado tanto que se produzcan mas articulos disconformes.

Para un nivel especifico de proteccion contra cambios en el proceso, los diagramas de control de variables necesitan un tamao muestral mucho ms pequeo que el diagrama de control por atributos correspondientes. De esta manera, mientras que el control de variables es normalmente mas costos y lento por unidad que el control por atributos, se tendran que controlar menos unidades. Esta es una consideracin muy importante, sobre todo en los casos en los que la inspeccin es destructiva (como abrir una lata para medir el volumen del contenido o probar las propiedades quimicas del producto).

ELECCION DEL TIPO DE DIAGRAMAS DE CONTROLEn cuanto a la eleccion del tipo adecuado de diagrama de control, los diagramas de control por variables de X y R (o de X y S) son apropiados en los casos siguientes:

Se introduce un nuevo proceso, o bien se fabrica un nuevo producto mediante un proceso ya existente.

El proceso ha estado funcionando durante algun tiempo, pero tiene problemas crnicos o no puede cumplir con las tolerancias especificadas.

El proceso tiene problemas, y el diagrama de control puede ser util para fines de diagnostico (localizacion de averias).

Se necesitan pruebas destructivas (u otros procedimientos de prueba costosos).

Es conveniente reducir al minimo el muestreo para aceptacin u otras pruebas cuando el proceso se pueda manejar bajo control.

Se han utilizado graficas de control por atributos, pero el proceso esta fuera de control o bajo control pero con produccin inaceptable.

Procesos con especificaciones muy estrechas, tolerancias de montaje traslapadas, u otros problemas de manufactura difciles.

Situaciones en las que el operario debe decidir si ajusta o no el proceso, o bien cuando se tiene que evaluar una configuracin.

Se requiere un cambio en las especificaciones del proceso.

Se debe demostrar continuamente la estabilidad y capacidad del proceso, por ejemplo en industrias no reguladas.

Los diagramas de control por variables relativos al numero de individuos son apropiados en los siguientes casos:

Procesos en los que es inconveniente o imposible obtener mas de una medicion por muestra, o cuando mediciones repetidas difieren solo por errores de laboratorio o de analisis. Esto ocurre a menudo en procesos quimicos.

Procesos en los que la tecnologa de pruebas de inspeccin automatizadas permite medir todas las unidades producidas. En estos casos, se consideran tambien el diagrama de control de la suma acumulativa CUSUM y el control de promedios mviles ponderados exponencialmente EWMA.

Situaciones en las que los datos se obtiene muy despacio y no sera practico esperar un muestra mayor, lo que adems hara el procedimiento de control demasiado lento para reaccuonar a los problemas. Esto sucede a menudo en situaciones no industriales, por ejemplo se dispone de datos sobre la contabilidad solo una vez al mes.

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