Investigación de Operaciones Simplex
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Metodo Siplex Inves0gación de operaciones
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Investigación de Operaciones Simplex
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Metodo Siplex Inves0gación de operaciones
Problema de maximización
l El gerente de la Relojería la Torre desea conocer la ganancia máxima que se puede obtener de la producción y venta de dos clases de relojes económicos digitales de pulsera. La ganancia que se ob0ene por la producción y venta de un reloj de hombre es de $4 y de $6 para un reloj de mujer. La empresa cuenta con 120 horas semanales para la producción de los relojes y 100 horas para la inspección y empaque de estos. La fabricación de un reloj de hombre requiere 2 horas de producción y 2 horas de inspección y empaque. Mientras que un reloj de mujer requiere 4 horas de producción y 3 horas de inspección y empaque.
Datos l Se debe maximizar
l Z= 4x1+6x2
l Sujeto a las siguientes restricciones:
l 2x1+4x2<=120 (horas de producción)
l 2x1+3x2<=100 (horas de inspección y empaque)
l X1+x2>=0
Que es lo que sabemos hacer hasta ahora
Preliminares del método simplex l Tiene como punto de par0da el origen (0,0).
l Para poder conver0r las desigualdades en igualdades es necesario echar mano de algo que se llama variables de holgura.
l Por cada restricción podemos tener una variable de holgura.
l Las variables de holgura representan los recursos no u0lizados o disponibles
Reescribiendo las ecuaciones l 4x1+6x2+0S1+0S2
l 2x1+4x2+1S1+0S2=120
l 2x1+3x2+0S1+1Ss=100
l X1,X2, S1,Ss>=0
Nos quedamos con los coeficientes X1 X2 S1 S2 T Ra:o
2 6 0 0 0
2 4 1 0 120
2 3 0 1 100
Seleccionar la Columna Pivote l Ayuda a poder encontrar un valor más cercano la solución.
l Se selecciona eligiendo el valor mas posi0vo que tenemos en nuestra matriz
l En este ejercicio el valor mas posi0vo se encuentra en X2
X1 X2 S1 S2 T Ra:o
2 6 0 0 0
2 4 1 0 120
2 3 0 1 100
Seleccionar renglón pivote l Para obtener el reglón pivote es necesario dividir el valor de T entre los coeficientes de nuestra columna pivote eso no regresara un ra0o
l El Ra0o más pequeño nos indicara que renglón será el renglón pivote
l esto nos ayudará a encontrar el número intersección. X1 X2 S1 S2 T Ra:o Renglon
4 6 0 0 0 R1
2 4 1 0 120 30 R2
2 3 0 1 100 33.33 R3
Deben hacer el numero intersección = Uno
X1
X2
S1
S2
T Renglon Operación
4 6 0 0 0 R1
2 4 1 0 120 R2 R2/4
2 3 0 1 100 R3
X1 X2
S1 S2
T Renglon Operación
4 6 0 0 0 R1
1/2 1 1/4 0 30 R2 R2/4
2 3 0 1 100 R3
Hacer cero los elementos arriba y debajo del numero intersección
X1 X2
S1 S2
T Renglon Operación
4 6 0 0 0 R1 -‐6R2+R1
1/2 1 1/4 0 30 R2 R2/4
2 3 0 1 100 R3 -‐3r2+R1
X1 X2
S1 S2 T Renglon Operación
1 0 -‐3/2 0 -‐180 R1 -‐6R2+R1
1/2 1 1/4 0 30 R2 R2/4
1/2 0 -‐3/4 1 10 R3 -‐3r2+R1
¿Solución?
Necesitamos ser mas exactos
X1 X2
S1 S2 T Renglon Ra:o
1 0 -‐3/2 0 -‐180 R1
1/2 1 1/4 0 30 R2 60
1/2 0 -‐3/4 1 10 R3 20
l El siguiente paso es repe0r lo mismo que se realizo anterior mente
l Seleccionar la columna con el valor más grande
l Seleccionar el ra0o más pequeño
conver0r el numero intersección en 1 X1 X
2
S1 S2 T Renglon Operación
1 0 -‐3/2 0 -‐180 R1
1/2 1 1/4 0 30 R2
1/2 0 -‐3/4 1 10 R3 R3/2
X1 X2
S1 S2 T Renglon Operación
1 0 -‐3/2 0 -‐180 R1
1/2 1 1/4 0 30 R2
1 0 -‐3/2 2 20 R3 R3*2
Hacer cero los elementos arriba y debajo del numero intersección
X1 X2
S1 S2 T Renglon Operación
1 0 -‐3/2 0 -‐180 R1 1/2R3-‐R1
1/2 1 1/4 0 30 R2 -‐1/2R3+R2
1 0 -‐3/2 2 20 R3 R3*2
X1 X2 S1 S2 T Renglon Operación
0 0 0 2 200 R1 1/2R3-‐R1
0 1 1 -‐1 20 R2 -‐1/2R3+R2
1 0 -‐3/2 2 20 R3 R3*2
Encontramos la solución l 4(20)+6(20)=200
l Si lo hizo con z-‐ 4x1-‐6x2=0
l La dará lo mismo solo rescriba la ecuación
l 4x1+6x2=Z
l Z= 200
Problemas singular
l Es singular por que solo 0ene una posible solución que de resolverlo mediante el método grafico se ve claramente que la región fac0ble se reduce a un solo punto
l Con esto puede ver la ventajas y desventajas de ambos métodos.
